Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática
FRACCIONES ALGEBRAICAS
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval
QUÉ ES UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA?
Es una pareja de polinomios a y b los cuales se escriben de la siguiente forma: 𝑎𝑏, ∴ 𝑏≠ 0
SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA: CONSISTE EN REDUCIRLA A SU MÍNIMA EXPRESIÓN, ES DECIR QUE EN EL NUMERADOR Y DENOMINADOR NO DEBEN EXISTIR ELEMENTOS COMUNES.
EJEMPLO 2. 3𝑋+ 4𝑋2 − 4𝑋+ 3∙ 𝑋2 − 𝑋− 63𝑋2 + 7𝑋+ 4∙ 𝑋2 − 1𝑋2 + 2𝑋
= ሺ3𝑋+ 4ሻሺ𝑋− 3ሻሺ𝑋+ 2ሻሺ𝑋+ 1ሻሺ𝑋− 1ሻሺ𝑋− 1ሻሺ𝑋− 3ሻሺ𝑋+ 1ሻሺ3𝑋+ 4ሻሺ𝑋ሻሺ𝑋+ 2ሻ
= 1𝑋
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
SE TRANSFORMA LA DIVISIÓN EN UNA MULTIPLICACIÓN UBICANDO EL PRODUCTO DE LOS EXTREMOS EN EL NUMERADOR Y EL PRODUCTO DE LOS MEDIOS ENEL DENOMINADOR.
EJEMPLO: 𝑿𝟐 − 𝟔𝑿𝑿𝟑 + 𝟑𝑿𝟐 ÷ 𝑿𝟐 + 𝟑𝑿− 𝟓𝟒𝑿𝟐 + 𝟗𝑿
= 𝑿𝟐−𝟔𝑿𝑿𝟑+𝟑𝑿𝟐 ∙ 𝑿𝟐+ 𝟗𝑿𝑿𝟐+𝟑𝑿−𝟓𝟒
= 𝑿ሺ𝑿−𝟔ሻሺ𝑿ሻሺ𝑿+𝟗ሻ𝑿𝟐ሺ𝑿+𝟑ሻሺ𝑿−𝟔ሻሺ𝑿+𝟗ሻ = 𝑋∙𝑋𝑋2(𝑋+3) = 1𝑋+3
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR
Se suma o se resta el numerador y se copia el denominador.
CUANDO EL DENOMINADOR ES DIFERENTE:
SE DEBEN CONVERTIR LAS FRACCIONES AL MÍNIMO DENOMINADOR, ESTE MÍNIMO DENOMINADOR ES EL MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO
DE LAS EXPRESIONES QUE SE ENCUENTRAN EN EL DENOMINADOR:
ESTE ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES Y NO COMUNES CON SU MAYOR EXPONENTE.
EJEMPLO: 𝒎− 𝒏𝟗𝒎𝟐 − 𝟒𝒏𝟐 + 𝟏𝟑𝒎− 𝟐𝒏
LOS FACTORES DE : 𝟗𝒎𝟐 − 𝟒𝒏𝟐 SON:
(3m + 2n)( 3m-2n)
COMO EL OTRO DENOMINADOR TIENE FACTOR: (3m – 2n)
SE FORMA EL PRODUCTO:
(3m +2n)(3m-2n)
EL CUAL ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
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