Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sind durch eine grüne Nummerierung gekennzeichnet.
Dieses Werk folgt der reformierten Rechtschreibung und Zeichensetzung.Ausnahmen bilden Texte, bei denen künstlerische, philologische oder lizenzrechtliche Gründe einer Änderung entgegenstehen.
1. Auflage 4321 2007 2006 2005 Die letzte Zahl bedeutet das Jahr des Druckes.Alle Drucke dieser Auflage sind, weil unverändert, nebeneinander benutzbar.
© 2005 C.C.Buchners Verlag, Bamberg, und Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart
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FORMEL6Mathematik für Hauptschulen
ARBEITSHEFT
Herausgegeben von Walter Sailer, Engelbert Vollath und Simon Weidner
unter Mitarbeit von Kurt Breu, Julchen Beer, Walter Sailer, Engelbert Vollath, Simon Weidner
6226_U3_impr.qxd 25.08.2005 12:44 Uhr Seite 1
Buchner ISBN 3-7661-6236-5Klett ISBN 3-12-740665-7
Inhaltsverzeichnis
Bruchzahlen
Bruchteile bei Flächen, Längen und Größen 1
Brüche erweitern und kürzen 2
Brüche ordnen und vergleichen 3
Bruchzahlen addieren und subtrahieren 4
Bruchzahlen multiplizieren 5
Bruchzahlen dividieren 6
Geometrie 1
Vierecke 7
Rechteck und Quadrat 9
Kreise 10
Figuren drehen 11
Figuren verschieben 13
Figuren drehen und verschieben 14
Winkel messen und zeichnen 15
Dezimalbrüche
Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel 17
Dezimalbrüche vergleichen und ordnen 18
Dezimalbrüche runden 19
Dezimalbrüche addieren 20
Dezimalbrüche subtrahieren 21
Dezimalbrüche multiplizieren 22
Dezimalbrüche dividieren 23
Vom Bruch zum Dezimalbruch 24
Geometrie 2
Würfel- und Quadernetze 25
Oberfläche von Würfel und Quader 26
Volumen von Würfel und Quader 28
Volumeneinheiten 30
Volumen von zusammengesetzten Körpern 31
Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader 32
Terme und Gleichungen
Terme ansetzen und lösen 33
Rechenregeln 34
Termumformung 35
Terme mit Variablen 37
Operationen umkehren 38
Gleichungen äquivalent umformen 39
Gleichungen aufstellen und lösen 40
Sachbezogene Mathematik
Größen: Geld 41
Größen: Gewicht 42
Größen: Zeit und Länge 43
Größen: Flächeninhalte und Rauminhalte 44
Zusammenhänge erschließen 45
Zusammenhänge mit Skizzen erschließen 46
Sachfeld Schule 47
Aufgaben öffnen 48
Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeits-grad sind durch eine grüne Nummerierunggekennzeichnet.
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18
12
712
35
12
23
35
38 1
4
Welcher Bruchteil ist jeweils eingefärbt? Unterteile geschickt:
a) b) c) d) e)
2
Schraffiere den angegebenen Bruchteil der Fläche:
a) b) c) d)
3
Zeichne jeweils das Ganze:
a) b) c)
4
Bestimme den Anteil der gefärbten Kreise:
a) b) c)
5
Zeichne ein:
a) der Länge:
b) der Länge:310
45
6
Wandle um:7
Bruchteile bei Flächen, Längen und Größen
Bestimme die Bruchteile der Flächen:
a) b) c) d)
1
1
km h kg 1 hl dm2 m kg71012
15
34
m 30 min g l 80 cm2 dm 2 t18
, 1812
6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 1
750 200 150 7
2 125
38,
12
14,
14,
14
14,
18,
38,
13
23,
34
12
23
58
18
14
38
23
12
810
Brüche erweitern und kürzen
Welche Bruchteile sind gleich?
a) b) c) d)
1
Erweitere folgende Brüche:
a)
b)
2
Bestimme die Erweiterungszahl:
a) b) c)
3
Kürze folgende Brüche:4
Bestimme die Kürzungszahl:
a) b) c)
5
Welche der folgenden Brüche sind jeweils gleichwertig? Streiche die falschen durch:a)
6
Male die jeweils 3 gleichwertigen Brüche mit derselben Farbe aus:7
2
=36
918
=57
1014
=4132065
=48
12
=1821
67
=812
23
85
410
2415
35
810
451
1 1
64
121 1
32
9161
62
48
=812 =34
Bruch mit 2 mit 3 mit 4 mit 5 mit 7 mit 9 mit 11
23
37
=23 =68
mit 2 mit 3 mit 5 mit 7 mit 9
610
12
23
56
1518
48
45
1216
1824
820
25
1215
510
812
69
912
810
1012
410
812
1821
1524
1525
3035
1435
2842
1827
3645
b)
6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 2
23
68
34
812
46 614
69 921
1228
812
1535
1015
2149
1421
2763
1827
3377
2233
· 3
· 3
· 2
· 2
· 5
· 5
35 46
67 58
35 67
25 46
23 45
: 4
: 4
: 3
: 3
: 4
: 4
12
23
56
48
45
1216
1824
1518
820
810
1012
410
912
69
812
510
1215
25
Richtig (r) oder falsch (f)? Prüfe nach:
Welche Brüche kannst du am Zahlenstrahl ablesen?2
Susanne hat Brüche falsch abgelesen. Finde und verbessere sie:3
Ordne die Brüche der Größe nach:
a) Beginne mit dem größten Bruch:
b) Beginne mit dem kleinsten Bruch:
5
Brüche ordnen und vergleichen
Ordne die folgenden Brüche dem Zahlenstrahl zu:1
3
78
14
58
12
34
56
23
89
13
12
0 1 2 3
310
12 1
15 1
45 2
35 2
110
1 122410
751
110
45
910
2 53 4
1 2 3 4
2110
12
252
74
6103
143
248
4 < , > oder = ?
a)
b) 451620
1120
23
6
a)
c)
e) 3234
35
25
12
1612
1011
78
23
1720
710
13
14
25
14
45
34
34
35
620
310
< <
> >
< <
b)
d)
f) 4523
34
34
13
310
19
14
28
> >
< <
< <
6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 3
12 3
34
12
38
78
18
58
35
110
34
>
=
=<
<
<
< <
78
34
58
12
14
13
12
23
56
89
r
r
r
f
r
f
12 r r r
2 2 4 3 3 5 5
1 2 3
Bruchzahlen addieren und subtrahieren
1
Die Felder können dir beim Erweitern der Brüche helfen:
a)
b)
c)
2
Familie Müller erntet in ihrem Garten 3 kg Bohnen, dann 2 kg und noch einmal 3 kg.
a) Wie viel kg Bohnen werden insgesamt b) Auf dem Markt kostet ein halbes Kilogrammgeerntet? Bohnen 1,95 1. Wie viel Geld hätte Familie
Müller verdienen können?
34
68
124
3
4
+
+ = 2316
a) – = 710057100 b) + + =
11000
1100
110 c) – – =
110
15100
95100
+ = 1100910 – – =
110
10100
9001000 + + =
110
210
20100
+ = 1214 – =
12
710 – =
19
23
+ = + =121214
13
+ =2413
+ =3413
– =1423
– =2334
– =2344
+ = + =202015
34
+ =2435
+ =4514
– =3534
– =2445
– =1435
+ =2512
+ =5645
2 + 3 =1516
– =1635
– =2345
4 – 1 =4556
1. Addiere und subtrahiere mit Hilfe der Zeichnungen:
a) b) c) d)
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3 kg + 2 kg + 3 kg
= kg + kg + kg
= kg + kg + kg = kg = 10 kg
12
72
56
34
210
59
712
4 3 812
312–
512=
412
612+
1012= =
56
412
912+
1312=
912
812–
112=
1212
812–
412= =
13
1920
15 4 1520
1220–
320=
1220
1020+
2220= =
520
1620+
2120=
1620
1020–
620=
1220
520–
720=
= 1110 1101
= 1201
310=
510
410+
910=
2430
2530+
4930=
= 19301
136
165+
6530=
1830
530–
1330=
2430
2030–
430=
= 215
9630+
16130=
= 11305
296
95–
14530=
5430–
9130=
= 1303
12
50100 =
70100
= 710
12
50100 =
91100
7001 000
= 710
1111 000
kg 1,95 f 1kg 3,90 f
10 · 3,90 f = 39 f
68
34
228
154
288
228
308
808
12 = =
= 1121
2
Berechne vorteilhaft:3
Frau Belter kauft beim Metzger kg gekochten Schinken (100 g zu 2,40 1) und kg Leberwurst(100 g zu 1,60 1) ein. Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?
18
34
14
5
Martin hat insgesamt 1200 1 zur Verfügung. Sein Großvater stellt ihm dazu eine Rechenaufgabe:„Wenn du von dem Geld für einen Fernseher ausgibst, dir für neue CDs kaufst, für den Kaufvon Kleidungsstücken verwendest, kannst du den Rest auf das Sparbuch einzahlen.“
Wie viel Geld kann Martin auf das Sparbuch einzahlen?
6
Bruchzahlen multiplizieren
Schreibe als Multiplikationsaufgabe und löse:1
5
.4.3.2
. 2 = 13 . 3 = 14 . 4 =
14
a) . 2 = 38 b) . 3 = 27 c) . 5 =
46 d) . 4 =
15
a) . = 5815 . =
59
35 . . =
23
914
718
b) . = 79611 . =
38
49 . . =
715
1221
524
4 a) . = 23
34 . . =
75
52
47. =
814
78
b) . = 23611 . . =
69
512
35. =
1118
622
c) . . . = 512146
37
45 . . . =
24
56
715
914
a) b) c)
120
15
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· 24 f + · 16 f
f + f = 18 f + 2 f = 20 f
68
34=
23
34
44 = 1
67
206
103=
45
18
16
1433
16
118
39
13=
12
12 2
411
16
16
26
13=
18
34
18
724
168
· 1 200 f + · 1 200 f + · 1 200 f
300 f + 60 f + 240 f = 600 f
1 200 f – 600 f = 600 f
14
120
15
11
11
23 3
112 2
113
13
2112
1121
11
1112
13
1112
2113
2133 2
112
2111
21
1111 2
123
133=
= 212
=
=
Bruchzahlen dividieren
1
2
3
Bestimme die fehlenden Zahlen:5
Für einen Mamorkuchen benötigt man folgende Zutaten:
400 g Mehl
kg Zucker
kg Butter
l Milch
6 Eier (klein)
1 Backpulver
1 Vanillezucker
2 EL Kakao
2 EL Rum
Frau Brunner hat jedoch nur eine Kuchenform für die Hälfte des Teiges.
Wie viel benötigt sie von jeder Zutat?
18
14
14
6
6
a) : 6 = = 23 b) : 7 = = 149
c) : 5 = = 3080 d) : 9 = = 3654
4 a) 2 : = = 15
15 b) 2 : = =
56
79
c) 3 : = = 3434 d) 1 : = =
34
18
e) : 8 = = 420 f) : 6 = = 366
a) 2 : 9 = 14 b) 3 : 5 = 18
a) : = 581078 b) : = 2
36
12
5
c) 6 : 11 = 35
a) : = = 11035 b) : = =
910
25
c) : = = 7814 d) : = =
27
314
c) : = 3 1334
1
Benötigt eine Backzeit von ca. 60 min bei 175° C!
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Mehl: 400 g · = 200 g
Zucker: kg · = kg
Butter: kg · = kg
23
16·
78
1014·
12
12
18
14
12
18
14
12
116
18
12
12
14
4 22
58=
54
156·
21 =
52
103·
43 =
1
6
11
340
19
15·
18·
140
420
3080
17·
227
29
19·
16·
366
3654
149
14
58
35
94 ·
14=
19
15
258 ·
58=
335 ·
35=
111
35 ·
87·
25 ·
49
72·
314
109
101
14
27
51·
115
34
65·
43·
259
32
98
103
Mehl: 400 g · = 200 g
Zucker: kg · = kg
Butter: kg · = kg
Milch: kg · = kg
Eier: 6 · = 3
Backpulver/Vanillezucker: je Pck.
Kakao/Rum: je 1 EL
43· 5
154
= 133
= 121
Ein Parallelogramm hat folgende Eckpunkte.Zeichne sie in das Koordinatensystem.Ergänze jeweils den fehlenden Eckpunkt undgib seine Koordinaten an:
a) A (2 B1); B (4 B3); C (4 B9); D (… B…)
b) E (… B…); F (13 B0); G (15 B8); H (10 B8)
c) K (10 B2); L (12 B4); M (… B…); N (3 B6)
Überprüfe deine Lösungen mit einemComputerprogramm.
2
Vierecke
Benenne die Vierecke und zeichne gleich lange Seiten mit gleicher Farbe nach. Trage auch mögliche Symmetrieachsen ein:
1
7
a) b) c)
d) e) f)
1 3 5 7 9 11 13 15
1
3
5
7
9
Zeichne die angegebenen Punkte in das Koordinatensystem.Ergänze jeweils zum vorgegebenen Viereckund gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes an:
a) Raute:A (0 B4); B (2 B0); C (4 B4); D (… B…)
b) Drachen:E (… B…); F (13 B7); G (8 B9); H (5 B7)
c) Trapez (gleichschenklig):K (10 B2); L (14 B0); M (… B…); N (10 B4)
3
1 3 5 7 9 11 13 15
1
3
5
7
9
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Rechteck Drachen Parallelogramm
Raute Quadrat Trapez
8 0
2 7
5 8
A
B
C
DM
N
L
KE F
GH
A
B
C
D
2 8
8 5
14 6
E
FG
H
K
N
M
L
Vierecke
Hier sind die Diagonalen abgebildet. Ergänze jeweils die Vierecke und benenne sie:1
Benenne die beschriebenen Vierecke und ordne die abgebildeten Vierecke A bis G zu:2
Aus welchen Formen besteht das Muster? Setze fort und male farbig aus:3
8
a) b) c)
d) e) f)
AB
C
D
EF G
a)
– 4 gleich lange Seiten– je 2 gegenüberliegende
Seiten sind parallel.– 4 rechte Winkel
b)
– je 2 gegenüberliegende Seiten sind gleich lang undparallel.
– 4 rechte Winkel
c)
– je 2 gegenüberliegende Seiten sind gleich lang undparallel.
– je 2 gegenüberliegendeWinkel sind gleich groß.
C,
Qa>d
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
a)
b)
d)
c)
f)
e)
h)
g)
2 Mittellinien
2 Mitte
llinien
2 Di
agon
alen
Diagon
ale
2 Diagonalen
Dia
gona
le
a) b) c)
Zeichne
a) ein Quadrat mit einer Diagonalenlänge von 4 cm:
b) ein Rechteck (a = 4 cm; b = 3 cm) und gibdie Länge der Diagonalen an:
2
Wie viele Vierecke erkennst du jeweils?
Rechtecke:
Quadrate:
Rechtecke:
Quadrate:
Rechtecke:
Quadrate:
3
Rechteck und Quadrat
Ergänze zum Rechteck oder Quadrat und gib jeweils die Koordinaten der Eckpunkte an:1
9
a) A (1 B1); B (3 B1); C (… B…); D (1 B4)
c) A (… B…); B (… B…); C (… B…); D (… B…)
e)
g)
b) A (1 B5); B (… B…); C (1 B7); D (… B…)
d) A (… B…); B
f )
h)
6226_001_016.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 9
A (10| 0); B (12|1); C (11| 3); D (9|2)
9 25 20
2 von 25 10 von 200
D B
A
C
4 cm
4 cm
3 cm5 c
m
A (13,5|0,5); B(15|1,5); C(14|3); D(12,5|2)
A (8|3,5); B (10,5| 3,5); C (10,5|6); D (8|6)
A (12|3); B (15|5); C (14|6,5); D (11|4,5)
A
C
D B
A B
CD
A B
CD
D
A
B
C
AA
AB
A
C
D
B
B
B
CC
C
D
D
D
3 4 2 6 0 6
4 0 8 0 8 2 4 2 6 3 (7|4); C (4|7); D (3|6)
M P
Kreise
Bestimme die fehlenden Werte:2
Wiederhole jeweils das Kreismuster:3
Setze das Kreismuster fort:4
1 0
Zeichne Kreise mit dem
a) Radius r = 1 cm (1,5 cm, 3 cm) um den gemeinsamen Mittelpunkt M:
b) Durchmesser d = 2 cm (4 cm, 5 cm) um den gemeinsamen Mittelpunkt P:
1
Durchmesser d
Radius r
a) b) c) d) e) f) g)
18 cm 2,3 km 0,65 m
9 m 3,75 m 159 cm 0,05 m
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9 cm 1,15 km 0,325 m
0,10 m318 cm7,50 m18 m
14
Welche Drehung muss jeweils mindestens ausgeführt werden, damit die Figur mit sich selbst zur Deckung kommt?
2
Drehe die Figur jeweils um eine Halbdrehung und ergänze:3
Figuren drehen
Drehe die Figur jeweils um eine Halbdrehung. Welche Figur entsteht?1
1 1
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Quadrat
13
13
Parallelogramm Raute
16
14
12
18
14
Figuren drehen
Welche Figuren entstehen durch eine Halbdrehung? Zeichne:1
Ergänze die Figur so, dass sie durch Halbdrehung mit sich selbst zur Deckung kommt:2
Drehe die Figuren jeweils um eine Viertel-, Halb- und Dreivierteldrehung:3
Ergänze die Figuren so, dass sie durch Halbdrehung mit sich selbst zur Deckung kommen:4
1 2
a)
b)c)
d)
e)f)
a) b) c)
d) e) f)
a) b) c)
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Kreis Quadrat Rechteck
Raute RechteckParallelo-gramm
Aus welcher Figur kann eine andere durch Verschiebung entstanden sein? Male in der gleichen Farbe aus:
3
Figuren verschieben
Verschiebe die Figuren wie angegeben:
a)
b)
1
1 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3456
7
A D
B C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3456
7
A’
D’
B’
C’
a
e
b
i
k
c
f
d
h
gr
ln
o
q
pm
a) Verschiebe das Rechteck 5 Kästchen nach rechts und 3 nach oben.Gib die Koordinaten der Bildpunkte an:
b) Das Bildviereck ist um 5 Kästchen nach rechts und 3 nach oben verschoben worden.Zeichne das Ausgangsviereck und gib die Koordinaten der Eckpunkte an:
2
A’ (… B…); A (… B…);
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6 8 1 0B’ (6|4); C’ (8 |4); D’ (8|8) B (5|1); C (3|4); D (0|2)
B’
D’A’
AB
C
DC’
ab
cd
e fg
h
i
kl
m
n
o
p
q
r
Figuren drehen und verschieben
Ordne die Buchstaben des Alphabets nach ihrer Symmetrie richtig zu:1
Zeichne durch Verschiebung 3-D-Buchstaben:2
Drehe die Figuren jeweils um eine Viertel-, Halb- und Dreivierteldrehung:3
1 4
A B C D E F G H I J K L M NO P Q R S T U V W X Y Z
achsensymmetrisch
drehsymmetrisch
a)
b)
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A, B, C, D, E, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y
H, N, O, S, X, Z
MA
B
C
D
E
F
Miss alle 15 Winkel, notiere sie in der Tabelle und berechne die Summe aus allen Winkeln:3
Winkel messen und zeichnen
Miss die Winkel und gib deren Größe sowie die Art des Winkels an:1
1 5
Winkelgröße Art des Winkels
a =
b =
g =
d =
e =
a = d =
b = e =
g =
Winkelsumme:
a = 30º d = 105º
b = 60º e = 45º
g = 120º
Winkelsumme:
d
a
e
bg
a
d
ae
b
g
a) Miss die Winkel und addiere sie: b) Zeichne die Winkel ebenso aneinander:2
Winkelsumme:
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90°115°150°60°175°
rechter Winkel
stumpfer Winkel
stumpfer Winkel
spitzer Winkel
stumpfer Winkel
β
75°20°90°
60°115°
75° + 20° + 90°+ 60° + 115°= 360°
30° + 60° + 120°+ 205° + 45°= 360°
15° 35° 90°50° 75° 130°90° 125° 50°140° 165° 90°180° 40° 40°
1 315°
αγ
δ
ε
bg d ea
a =
Winkel messen und zeichnen
Wie groß sind jeweils die Winkel?1
Ein Hase läuft im Zick-Zack:
Zeichne seine Wegstrecke ein. Was erwartet den Hasen am Ende? Lösungswort:
2
Schätze zuerst die Größe der Winkel und miss dann mit dem Geodreieck nach:3
Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern? Notiere jeweils die Gradzahl und die Winkelart:4
1 6
nach links:
nach rechts: 40 ° 30 ° 45 ° 40 °
50 ° 60 ° 20 °
A O T N
K R T E
40°
P M N S
EO TN
EI
N Z M S
I U
a
b
g
ed
geschätzt a = b = g = d = e =
gemessen a = b = g = d = e =
a) b) c) d) e)
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90° β = 72° γ = 120° δ = 60° ε = 45°
KAROTTEN
50°
30°
60°
45° 40°
20°
60° 75° 155° 115° 35°
90°, rechter 60°, spitzer 120°, stumpfer 180°, gestreckter 75°, spitzer
Notiere als Dezimalzahl:2
Ist die dezimale Schreibweise richtig? Überprüfe:3
Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel
Trage folgende Dezimalzahlen in die Stellenwerttafeln ein:1
1 7
a) 2,02 2,002 20,02 20,202 b) 5,505 5,0055 5,5505 50,055
H Z E z h t zt H Z E z h t zt
c) 13,013 131,031 11,3311 1,3113 d) 608,873 60,0878 6,876 68,0786
H Z E z h t zt
7 0 3 1 6 0
1 3 0 0 3 4 0
3 5 6 0 1
1 0 3 7
5 6 4 0 8 0 9
5 2 4 0 0 3
H Z E z h t zt
7 0 3 1 6 0
1 3 0 0 3 4 0
3 5 6 0 1
1 0 3 7
5 6 4 0 8 0 9
5 2 4 0 0 3
H Z E z h t zt
1 3 5 2 8 0 4
3 6 7 9 1 0
5 2 8 0
9 2 3 4 7 1
3 9 5 0 2
7 4 0 0 3 4 6
Dezimalzahl richtig falsch
135,2804 G S
36,791 E U
5,28 P N
92,3471 I E
39,502 R A
74,00346 A L
Lösung
4 < , > oder = ?
0,1 l 100 ml
1,15 l 1100 ml
0,75 l 800 ml
0,68 hl 68 l
a) 15 cm 0,15 dm
31 mm 0,031 m
0,613 km 6131 m
755,3 cm 75,53 dm
b) 100 g 0,01 kg
2 800 mg 2,8 g
4 735 mg 47,35 g
368 t 36 800 kg
c)
H Z E z h t zt H Z E z h t zt
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2 0 2
70,316
2 0 0 22 0 0 22 0 2 0 2
5 5 0 55 0 0 5 55 5 5 0 5
5 0 0 5 5
1 3 0 1 31 3 1 0 3 1
1 1 3 3 1 11 3 1 1 3
6 0 8 8 7 36 0 0 8 7 8
6 8 7 66 8 0 7 8 6
130,0343,5601
0,1037564,0809
52,4003
G
E
N
I
A
L
=
=
<
>
>
=
<
=
>
>
<
=
0 0,5 1
0,15 0,75 0,25 0,6 0,7
0,35 0,05 0,95 0,1 0,8
0 1,50,5 1 2
Dezimalbrüche vergleichen und ordnen
Ordne der Größe nach. Beginne mit der größten Zahl:
a)
b)
c)
d)
e)
1
Wandle in die größte angegebene Maßeinheit um und ordne dann der Größe nach.Beginne mit der kleinsten Größenangabe:
a)
b)
c)
2
Ordne die Dezimalbrüche zu:3
Welche Dezimalbrüche sind markiert?4
1 8
3,87 3,78 3,873 3,738 3,878
4,61 4,16 4,611 4,011 4,016
0,201 0,210 0,221 0,2001 0,2012
0,987 0,9872 0,9887 0,9782 0,9787
1,5341 1,5431 1,5314 1,4531 1,5413
0,718 km 781,6 dm 718,9 m 7188,5 cm 788,17 m
57,804 kg 58704 g 0,0548 t 5847,0 mg 5748,04 g
0,37 1 397 Ct 3,79 1 793 Ct 937 Ct
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3,878; 3,873; 3,87; 3,78; 3,738
4,611; 4,61; 4,16; 4,016; 4,011
0,221; 0,210; 0,2012; 0,201; 0,2001
0,9887; 0,9872; 0,987; 0,9787; 0,9782
1,5431; 1,5413; 1,5341; 1,5314; 1,4531
0,718 km 0,07816 km 0,7189 km 0,071885 km 0,78817 km
0,071885 km; 0,07816 km; 0,718 km; 0,7189 km; 0,78817 km
0,057804 t 0,058704 t 0,0548 t 0,000005847 t 0,00574804 t
0,000005847 t; 0,00574804 t; 0,0548 t; 0,057804 t; 0,058704 t
0,37 f 3,97 f 3,79 f 7,93 f 9,37 f
0,37 f ; 3,79 f ; 3,97 f ; 7,93 f ; 9,37 f
0,8 0,15 0,5 2 1,15
0,45 1,55 0,7 1,95 1
Runde auf Hundertstel:2
Runde auf Tausendstel:3
Wurde auf- oder abgerundet? Kreuze an:4
Finde Dezimalbrüche mit 3 Stellen nach dem Komma, die gerundet die angegebene Zahl ergeben:5
Dezimalbrüche runden
Runde auf Zehntel:1
1 9
3,01 7,58 0,95 100,99
1,63 6,0 3,77 9,89
a) 14,28 =
13,79 =
12,16 =
11,03 =
17,05 =
b) 17,193 =
16,039 =
10,173 =
10,155 =
14,009 =
c) 315,011 =
315,091 =
318,993 =
329,999 =
300,004 =
a) 13,445 =
17,089 =
16,381 =
14,275 =
16,053 =
b) 0,7099 =
0,4724 =
1,4792 =
6,9939 =
2,8341 =
c) 224,9941 =
224,8671 =
235,0807 =
227,4862 =
229,9959 =
a) 61,5833 =
64,6829 =
67,3981 =
65,3909 =
69,2651 =
b) 3,0909 =
66,0926 =
25,7027 =
22,4085 =
28,3099 =
c) 0,9959 =
3,5892 =
4,9966 =
0,1423 =
0,5842 =
aufgerundet
abgerundet
4,73 ) 4,7 2,65 ) 2,7 8,89 ) 8,9 1,004 ) 1 0,03054 ) 0,031
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 19
4,3 7,2 15,0
3,8 16,0 15,1
2,2 0,2 19,0
11,0 0,2 30,017,1 4,0 300,0
3,45 0,71 224,99
7,09 0,47 24,87
6,38 1,48 35,08
4,28 6,99 7,49
16,05 2,83 10,00
1,583 3,091 0,996
4,683 66,093 3,589
7,398 5,703 4,997
5,391 22,409 0,142
69,265 8,310 0,584
XX X
XX
3,005; 3,006; 3,007 7,575; 7,576; 7,577 0,945; 0,946; 0,947 100,985; 100,986; 100,987
3,008; 3,009; 3,01 7,578; 7,579; 7,58 0,948; 0,949; 0,95 100,988; 100,989; 100,99
3,011; 3,012; 3,013 7,581; 7,582 0,951; 0,952; 0,953 100,991; 100,992
3,014 7,583; 7,584 0,954 100,993; 100,994
1,625; 1,626; 1,627 5,995; 5,996; 5,997 3,765; 3,766; 3,767 9,885; 9,886; 9,887
1,628; 1,629; 1,63 5,998; 5,999; 6,0 3,768; 3,769; 3,77 9,888; 9,889; 9,89
1,631; 1,632 6,001; 6,002; 6,003 3,771; 3,772 9,891; 9,892
1,633; 1,634 6,004 3,773; 3,774 9,893; 9,894
Dezimalbrüche addieren
Addiere folgende Dezimalzahlen:1
Schreibe die Dezimalzahlen in die Stellenwerttafeln und berechne:2
Vervollständige die Rechentreppe:3
Richtig (r) oder falsch (f)? Korrigiere die Fehler:4
Wandle in die größte angegebene Mengeneinheit um und addiere schriftlich:5
2 0
1 2 0 3 8,+ 1 3 9 6 1,
1 1 4 2,+ 1 7 2 6,
0 5 4,+ 0 3 2,
0 3,+ 4 4,
1 1 9 7 5 6,+ 4 3 1 0 2,
1 2 7 5 9,+ 5 3 1 6,+ 8 4 9 2,
5 8 9 7,+ 2 7 1 5,+ 8 4 4 8,
1 7 8 9,+ 2 7 1 5,+ 6 1 0 7,
1 4 0 9,+ 1 3 9 8,+ 5 0 6,
3 7 8,+ 6 9 7,+ 8 2 3,
a)
b)
H Z E z h t zt
++
H Z E z h t zt
++
H Z E z h t zt
++
17,02 13,918 0,0107 0,014 1,4003 103,15 110,3 11,03 1,1003a) b) c)
3,07 5,18 0,703
1,56213,71
+
3,604 + 6,271
2,983 + 6,852
8,561 + 1,304
5,432 + 4,333
7,003 + 2,873
1,325 + 1,325 + 7,230
9,875
a) 0,37 m + 629 mm b) 700,43 g + 6,251 kg c) 4 503 ml + 0,67 hl
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 20
4,7
78,641
0 , 8 6 2 8 , 6 8 2 5 , 9 9 9 1 6 2 , 8 5 7
1 8 , 9 8 3 3 , 1 3 1 0 6 , 1 1 1 7 , 0 6 0 2 6 , 5 6 7
1 7 0 2 0 01 3 9 1 8 0
0 0 1 0 73 0 9 4 8 7
0 0 1 4 01 4 0 0 3
1 0 3 1 5 0 01 0 4 5 6 4 3
1 1 0 3 0 0 01 1 0 3 0 0
1 1 0 0 31 2 2 4 3 0 3
0,370 m+ 0,629 m
0,999 m
33,73810,795
0,859
44,90321,96
8,2522,943
9,2338,53
f9,865
f
f
f
f
r
9,765
9,876
9,88
9,835
0,70043 kg6,25100 kg6,95143 kg
0,04503 hl0,67000 hl0,71503 hl
Vervollständige die Rechentreppen:2
Welcher Ballon passt zu welchem Ergebnis? Verbinde:3
Dezimalbrüche subtrahieren
Subtrahiere folgende Dezimalbrüche:1
2 1
a)3 7 6 1,4 9 5 2,–
5 13
0 0 6 1,– 9 9 0 3,
87
4 1 8 9,– 7 4 6 2,
61
3 9 8 5,– 7 5 1,0
b) c) d)
19,01
–
7,342
4,568
0,846
4,6
1,723
0,981,7033,181,2430,312
13,07
9,89–
1,051
0,071– 2,764
1,521–
0,711
0,399– 5,01
3,307–
a) Peter will sich einen neuen Fahrradhelm für 59,95 1 kaufen. Er hat bereits 16,38 1in der Sparbüchse. Von seiner Oma erhält er 10 1 und sein Onkel steuert 7,50 1 bei.
Wie viel Geld benötigt er noch?
4 b) Peter verkauft noch zusätzlich auf dem Floh-markt eine DVD für 4,50 1, eine Spielesamm-lung für 3,75 1, ein Kindermikroskop für 11,90 1 und einen Kinderschlafsack für 6 1.
Kann er sich nun den Helm leisten?
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3 , 2 3 4
16,38 f
+ 10,00 f
+ 7,50 f
33,88 f
2,774
4 6 , 7 2 7 0 , 0 1 5 8 4 8 ,8 0 8 8
11,6687,1
7,2 5,4770,877
4,50 f
+ 3,75 f
+ 11,90 f
+ 6,00 f
26,15 f
59,95 f
– 33,88 f
26,07 f
Er benötigt noch 26,07 f .Ja, er kann sich den Helm
nun leisten.
Dezimalbrüche multiplizieren
Multipliziere folgende Dezimalbrüche mit 10, 100 und 1000:1
2
Berechne zuerst und setze dann die Zeichen < , > oder = :3
Finde die Fehler und löse dann richtig:4
Ein Liter Diesel kostet an Tankstelle A 107,9 Ct. Tankstelle B verlangt nur 106,9 Ct.a) Wie viel muss Herr Mayer
jeweils bezahlen, wenn er 64,3 l tankt?
b) Wie hoch ist die Ersparnis?
5
2 2
1,42
3,75
0,67
0,08
. 10 . 100 . 1000 . 10 000
a) .1 2 0 5 4,.4 6 2 3,.0 9 8 7,.3 5 1 6, b) c) d)
.1 0 5 4, 0 3,.3 7 5, 4 ,2 .0 7 2, 6 3, .4 8 8 6, 2 9,e) f) g) h)
b) .2 8, 5 9,0 4 0a) .0 3 1, 0 4,7 0 .2 , 5 ,0 4 8 96.3, 4 1,7 0 1
.0 6, 1 5,1 5.6, 1 5,1 5 0 d)c) .1 6, 1 1,5 0 0 .1 , 1 ,5 60 1 1
a) .0 , 4 ,3 9 1 8.2 , 1 ,0 4 0 7 .2 , 1 ,0 4 0 7 .0 , 4 ,3 9 1 8b)2 0 4
00 021 4 163 14
6513 9
3 1 20 75
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 22
14,2
��69,38 f
142 1 420 14 200
37,5 375 3 750 37 5006,7 67 670 6 700
0,8 8 80 800
2 1 ,0 6 6 ,8 6 1 3 ,8 6 4 8 ,2 0
1 4 8 81 8 6 0
1 6 , 7 4 0
4 22 1
4 , 4 2 41 4
9 7 64 3 9 2
1 4 4 , 4 4 82 9 2 8
0 0 03 1 5
0,3 5 7 04 2 0
7 0 32 8 1 2
9 9 ,1 2 37 0 3
7 0 30 0 0
7 ,3 1 1 22 8 1 2
0 0 0 01 0 2 4 0
1 2 0 ,8 3 21 8 4 3 2
1 0 2 4 3 01 8 4 3 7 4
1 2 0 8 ,6 7 4
> <
= <0 0 0
1 5 6
0 ,2 3 4 07 8 0
0 1 5 67 8 0
0 ,2 3 4 0 00 0 0
01 5 0 6
1 ,6 5 6 61 5 0 6
1 5 61 5 6
1 ,7 3 1 61 5 6
2 0 40 0 0
2 ,1 8 2 81 4 2 8
1 5 63 9
1 ,6 3 0 23 1 2
1 0 7 , 9 · 6 4 , 36 4 7 4
4 3 1 63 2 3 7
6 9 3 7 , 9 7
A: 1 0 6 , 9 · 6 4 , 36 4 1 4
4 2 7 63 2 0 7
6 8 7 3 , 6 7
B:
��68,74 fErsparnis: 0,64 f
Herr Schubert kommt mit einer Tankfüllung (49 l) 700 km weit.3
Dezimalbrüche dividieren
Dividiere folgende Dezimalbrüche:1
2 3
a)
c)
b)
d)
:3 , 16 1 3 =4
:2 , 17 5 2 =5,
:5 , 91 0 =3
:1 , 27 1 =0 5,
a) Dividiere die Zahl 1,29 durch 0,6: b) Dividiere die Zahl 90,6 durch 0,4:
c) Welche Zahl musst du durch 5,1 teilen,damit du 2,5 erhältst?
d) Welche Zahl musst du mit 2,7 multipli-zieren, damit du 26,46 erhältst?
a) Wie hoch ist der durchschnittliche Sprit-verbrauch pro 100 Kilometer?
b) Herr Schubert bezahlt an der Tankstelle59,78 1. Berechne den Literpreis.
2
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 23
2 7 ,8 5 6 ,7– 2 6
1 0 1– 9 1
1 0 4– 1 0 4
0
– 4 56 0
– 5 46 3
– 6 30
2 ,2
– 2 5 02 5 0
– 2 5 00
2 7 5 : 1 2 5 = 2,26 8 4
– 1 5 02 1 0
– 2 0 01 0 0
1 7 1 0 : 2 5 = 6 8 4
– 1 0 00
1 0 22 5 5
1 2,7 5
x : 5,1 = 2,5
5,1 · 2,5
2 1 6– 2 1 6
0
2 6,4 6 : 2,7 = 9,8
2 6 4,6 : 2 7 = 9,8– 2 4 3
0 9– 6
3 0
1 2,9 : 6 = 2,1 5– 1 2
– 3 00
1 0– 8
2 6
9 0 6 : 4 = 2 2 6 ,5– 8
– 2 42 0
– 2 00
4 9,0 0 : 7 0 0 = 0,0 7
0– 4 9 0 0
4 9 0 00,0 7 · 1 0 0
7
7 l/100 km
5 9,7 8 : 4 9 = 1,2 2
– 9 81 0 7
– 4 9
– 9 89 8
0
Vom Bruch zum Dezimalbruch
Schreibe als Dezimalbruch:1
Schreibe als Bruch:2
Erweitere zuerst die Brüche auf den Nenner 10, 100 oder 1000 und schreibe dann als Dezimalbruch:3
2 4
a) 2 101104110
310
710
b) 5 141310017100
308100
2100
c) 9 49100063051000
5101000
91000
d) 4 2 3 99910002
100011100
2110
a)
b)
c)
d)
0,1
0,36
3,14
7,001
0,5
0,49
2,09
16,092
0,7
a)
b)
c)
d)
Kürze zuerst folgende Brüche auf den Nenner 10 oder 100 und schreibe dann als Dezimalbruch:4
a)
b)
c)
35
45
14
920
1220
2120
930
a) Schreibe als Divisionsaufgabe,dann rechne aus:
5
34
25
38
315
1502500
1640
2170
482400
1801200
15100
9991000
18002000
1740
340
5440
450
4450
6450
0,82
8,75
10,009
= =3:4 0,75
= =
= =
= =
b) Brich die Rechnung nach vier Stellen nach demKomma ab, dann runde auf die dritte Stelle:
23
49
16
27
= =2:3
= =
= =
= =
j
j
j
j
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 24
2 : 5
3 : 8
3 : 15
0,4
0,375
0,2
0,6666 0,667
0,4444 0,444
0,1666 0,167
0,2857 0,286
4 : 9
1 : 6
2 : 7
0,7 2,3 4,1 10,1
0,02 3,08 5,17 14,13
0,009 0,51 6,305 9,049
2,1 4,11 2,002 3,999
= 0,6
= 0,45
= 0,425
= 0,08
= 0,8
= 0,6
= 0,075
= 0,88
= 0,25
= 1,05
= 1,35
= 1,28
= 0,3
= 0,06
= 0,15
= 0,4
= 0,02
= 0,999
= 0,3
= 0,15
= 0,9
12
310
6100
410
2100
310
15100
910
4251 000
8100
88100
128100
610
45100
810
60100
105100
25100
751 000
1 3501 000
7 0011 000
110
314100
36100 =
1850
= 3 750
= 7 11 000 16 0921 000
209100
49100
= 2
= 16
9100
10 0091 000
710
875100
82100 =
4150
= 8
= 10 91 000
34
23250
Welche Netze sind Quadernetze? Markiere bei diesen die jeweils gegenüberliegenden Flächen in derselben Farbe:
2
Ergänze zum vollständigen Quadernetz:3
Würfel- und Quadernetze
Welche Flächen liegen sich am Würfel gegenüber? Male in derselben Farbe aus:1
2 5
a) b) c) d) e)
a) b) c) d)
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 25
3 cm
3 cm 3 cm
Vorderfläche
Seitenfläche
Grundfläche
Oberfläche
cm2
cm2
cm2
cm2
15 c
m
10 cm 8 cm
Vorderfläche
Seitenfläche
Grundfläche
Oberfläche
cm2
cm2
cm2
cm2
a) b)
Oberfläche von Würfel und Quader
Ergänze das Netz und berechne dann:1
Wie groß ist die Oberfläche? Löse im Kopf:2
2 6
A1c = 1,5 cm
a = 3 cm b =
2 cm
a) Würfel
b) Quader
Grundfläche: A = a · aA =
Oberfläche des Würfels:
Grundfläche A1: A1 = a · b
A1 =
A2A3
Seitenfläche A2:
Seitenfläche A3:
Oberfläche des Quaders:
A1
A2
A3
A1,
5 cm
1,5 cm 1,5 c
m
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 26
A
A2 = a · c= 3 cm · 1,5 cm = 4,5 cm2
9
9
9
54
150
120
80
700
A3
A2
A1
3 cm · 2 cm = 6 cm 2
A3 = b · c= 2 cm · 1,5 cm = 3 cm2
O = 2 · A1 + 2 · A2 + 2 · A3= 2 · 6 cm2 + 2 · 4,5 cm2 + 2 · 3 cm2= 12 cm2 + 9 cm2 + 6 cm2 = 27 cm2
1,5 cm · 1,5 cm = 2,25 cm2
O = 6 · A= 6 · 2,25 cm2
= 13,5 cm2
a) b) c) d)
e) f) g) h)
cm2 cm2 cm2 cm2
cm2 cm2 cm2 cm2
Berechne die Oberfläche:2
Berechne die Oberfläche der schwarz umrandeten Körper auf verschiedene Weise:3
Oberfläche von Würfel und Quader
Die kleinen Würfel haben alle die Kantenlänge 1 cm. Wie groß ist jeweils die Oberfläche der zusammengesetzten Körper?
1
2 7
a)
6 cm
6 cm 6 cm
b)
4 cm
12 cm11
cm
a) b) c)
52
2
3
4
52
2
3
4
52
2
3
4
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 27
10
O= 2 · A1 + 2 · A2 + 3 · A3
+ 3 · A4 + A5
= (2 · 5 · 2 + 2 · 3 · 3 + 3 · 4 · 3 +
3 · 4 · 2 + 5 · 4) cm2
= (20 + 18 + 36 + 24 + 20) cm2
= 118 cm2
18 16 20
22 24 30 30
O = 2 · (12 cm · 11cm) + 2 · (4 cm · 12 cm) +
2 · (4 cm · 11 cm)
= 264 cm 2 + 96 cm 2 + 88 cm 2 = 448 cm 2
O = 6 · (6 cm · 6 cm)
= 6 · 36 cm 2
= 216 cm 2
A3
A3A3A3
A3
A3A2
A2
A2
A2
A4 A4A4 A1
A4A1 A4 A1
O= 2 · A1 + 2 · A2 + 2 · A3
+ 2 · A4 + 2 · A5
= (2 · 3 · 5 + 2 · 2 · 2 + 2 · 3 · 4
+ 2 · 4 · 2 + 2 · 5 · 4) cm2
= (30 + 8 + 24 + 16 + 40) cm2
= 118 cm2
O= 2 · A1 + 4 · A2 – 2 · A3
= (2 · 5 · 5 + 4 · 5 · 4 – 2 · 2 · 3) cm2
= (50 + 80 – 12) cm2
= 118 cm2
Volumen von Würfel und Quader
Welche Körper haben jeweils den gleichen Rauminhalt?1
Bestimme das Volumen der Körper, wenn ein kleiner Würfel 1 cm3 entspricht:2
Berechne das Volumen folgender Körper:3
Ergänze die Tabelle. Löse im Kopf:4
2 8
a) b) c) d)
e) f) g)
a) b) c) d)
V = V = V = V =
a) b)
12 c
m
12 cm 12 cm
4,4
cm
2,5 cm 1,5
cm
Länge a
Breite b
Höhe c
Volumen V
a) b) c) d) e) f)
8 m 7 cm 5 m 6 cm 0,2 m
5 m 4 cm 4 m 0,5 m 2 dm
2 m 3 cm 5 cm 4 m 20 cm
40 m3 600 cm3 12 m3 cm3
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 28
a, g
18 cm 3
b, e c, d, f
V = a · a · a
= 12 cm · 12 cm · 12 cm
= 1 728 cm 3
7 cm 3 60 cm 3 48 cm 3
V = a · b · c
= 2,5 cm · 1,5 cm · 4,4 cm
= 16,5 cm 3
80 m 3 84 cm 3 8 000
6 m
20 cm
2 m
4 cm
2 cm
9 cm
6 cm
2 cm
2 cm
V1
V2
Berechne das Volumen der beiden zusammengesetzten Körper auf verschiedene Weise:2
Volumen von Würfel und Quader
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers:1
2 9
1 cm
3 cm
10 cm
b)
1 cm
5 cm
V1
6 cm
3 cm
4 cm
a)
3 cm
3 cmV1
V26
cm
3 cm
4 cm
3 cm
3 cm
1 cm
V2 1 cm
3 cm
10 cm
1 cm
5 cm
1 cm
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 29
V = V1 + V2
= 6 cm · 9 cm · 2 cm + 2 cm · 9 cm · 4 cm
= 108 cm 3 + 72 cm 3
= 180 cm 3
V = V1 + V2
= 3 · 4 · 6 cm 3 + 3 · 4 · 3 cm 3
= 72 cm 3 + 36 cm 3
= 108 cm 3
V = Vgesamt – Vkl
= 6 · 4 · 6 cm 3 – 3 · 4 · 3 cm 3
= 144 cm 3 – 36 cm 3
= 108 cm 3
V = 2 · V1 + V2
= 2 · 1 · 10 · 5 cm3 + 1 · 10 · 3 cm3
= 100 cm 3 + 30 cm 3
= 130 cm 3
V = Vgesamt – Vinnen
= 5 · 10 · 5 cm 3 – 3 · 10 · 4 cm 3
= 250 cm 3 – 120 cm 3
= 130 cm 3
Vinnen
Vkl
Volumeneinheiten
Rechne um:1
Verwandle in die nächstkleinere Einheit:
a) 24 dm3 = b) 4,05 cm3 =
c) 8 cm3 = d) 203 dm3 =
e) 11 m3 = f) 2,004 m3 =
g) 32 cm3 = h) 40,5 dm3 =
i) 104 m3 = k) 10,10 cm3 =
2
Verwandle in die nächstgrößere Einheit:
a) 21000 cm3 = b) 4 300 dm3 =
c) 6 500 dm3 = d) 80 800 mm3 =
e) 72 000 mm3 = f ) 350 cm3 =
g) 900 000 cm3 = h) 45 dm3 =
i ) 26 750 dm3 = k) 2 030 000 mm3 =
3
Verwandle in die angegebene Maßeinheit:
a) 19 cm3 = mm3 b) 5,25 cm3 = mm3
c) 15 m3 = hl d) 6,5 dm3 = m3
e) 78 dm3 = cm3 f ) 2,25 hl = l
g) 32 m3 = dm3 h) 1,05 m3 = dm3
i ) 41 l = cm3 k) 7200 mm3 = cm3
l ) 30800 l= m3 m) 9 045 000 mm3 = cm3
n) 75 dm3 = m3 o) 3 65000 cm3 = hl
4
Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Rauminhalt:
a)
b)
5
3 0
1 cm3 = mm3
1 dm3 = mm3
1 dm3 = cm3
1 hl = l
1 l = cm3
1 m3 = cm3
6 500 cm3 6,9 dm3 6 m3 64 dm3 67 000 cm3 9 600 000 mm3 0,095 m3
8300 cm3 0,84 hl 83 dm3 831 l 8 hl 30 l 82 900 cm3 83 dm3 6 cm3
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 30
1 000
6 500 cm 3 ; 6,9 dm 3 ; 9 600 000 mm 3 ; 64 dm 3 ; 67 000 cm 3 ;
0,095 m 3 ; 6 m 3
1 000 1 000
1 000 000 100 1 000 000
19 000
150
78 000
32 000
41 000
30,8
0,075
5 250
0,0065
225
1 050
7,2
9 045
3,65
8 300 cm 3 ; 82 900 cm 3 ; 83 dm 3 ; 83 dm 3 6 cm 3 ; 0,84 hl;
8 hl 30 l; 831 l
21 dm 3
6,5 m 3
72 cm 3
900 dm 3
26,75 m 3
4,3 m 3
80,8 cm 3
0,35 dm 3
0,045 m 3
2 030 cm 3
24 000 cm 3
8 000 mm 3
11 000 dm 3
32 000 mm 3
104 000 dm 3
4 050 mm 3
203 000 cm 3
2 004 dm 3
40 500 cm 3
10 100 mm 3
16 cm25 cm
1,50 m
25 cm
25 cm
16 cm25 cm
1,50 m
25 cm
25 cm
16 cm25 cm
1,50 m
25 cm
25 cm
16 cm25 cm
1,50 m
25 cm
25 cm
b) Berechne die Fläche der Granitplatten, wenn diese vorn und an den beiden Seiten je 2 cm überstehen:
c) Wie teuer kommen die Granitplatten, wenn 1 m2 50 1 kostet?
Volumen von zusammengesetzten Körpern
Eine Treppe wird betoniert, die Trittstufen werden mit Granitplatten belegt.
a) Wie viel Beton wird benötigt? Berechne das Volumen der Treppe auf verschiedene Weise:
1
3 1
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 31
Länge der Platten: 154 cm Breite der Platten: 27 cm
V1 = 150 · 25 · 16 cm3 = 60 000 cm3
V2 = 150 · 25 · 32 cm3 = 120 000 cm3
V3 = 150 · 25 · 48 cm3 = 180 000 cm3
V = 360 000 cm3
1,2474 · 50 f = 62,37 f
A = 3 · 154 cm · 27 cm
= 12 474 cm2 = 1,2474 m2
V = V1 + V2 + V3 V = 150 · 75 · 32 cm = 360 000 cm3
V1 = 150 · 75 · 16 cm3 = 180 000 cm3
V2 = 150 · 50 · 16 cm3 = 120 000 cm3
V3 = 150 · 25 · 16 cm3 = 60 000 cm3
V = 360 000 cm3 = 360 dm3
V = V1 + V2 + V3 V = 6 · V1
V = 6 · 150 · 25 · 16 cm3
V = 360 000 cm3
V1
V2
V3
V
Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader
Berechne jeweils die Oberfläche und das Volumen der Quader:1
3 2
a)
b)
c)
30 cm1
5 cm
25 cm
40 cm15
cm
20 cm
40 cm
5 cm
25 cm
10
20
20
15
5
30
Berechne die Oberfläche und das Volumen des Werkstücks (alle Maße in cm):2
6226_017_032.qxd 25.08.2005 12:45 Uhr Seite 32
O = 2 · (15 · 25 + 15 · 30 + 25 · 30) cm 2
= 2 · (375 + 450 + 750) cm2 = 3 150 cm2
V = 25 · 30 · 15 cm3 = 11 250 cm3 = 11,25 dm3
V = VQ1 + VQ2
O = 2 · (15 · 20 + 15 · 40 + 20 · 40) cm 2
= 2 · (300 + 600 + 800) cm2 = 3 400 cm2
V = 20 · 40 · 15 cm3 = 12 000 cm3 = 12 dm3
O = 2 · (5 · 25 + 5 · 40 + 25 · 40) cm 2
= 2 · (125 + 200 + 1 000) cm2 = 2 650 cm2
V = 25 · 40 · 5 cm3 = 5 000 cm3 = 5 dm3
VQ1 = 10 · 15 · 20 cm3 = 3 000 cm3
VQ2 = 30 · 20 · 5 cm3 = 3 000 cm3
V = 3 000 cm3 + 3 000 cm 3= 6 000 cm3
O = OQ1 + OQ2 – 2 · OSchnittfläche
OSchnittfläche = 10 · 15 cm2 = 150 cm2
OQ1 = 2 · (10 · 20 + 20 · 15 + 10 · 15) cm2
= 2 · (200 + 300 + 150) cm2 = 1 300 cm2
OQ2 = 2 · (5 · 30 + 30 · 20 + 5 · 20) cm2
= 2 · (150 + 600 + 100) cm2 = 1 700 cm2
O = 1 300 cm2 + 1 700 cm 2 – 2 · 150 cm2 = 2 700 cm2
Q1
Q2
Stelle einen Term auf und berechne:a) 1 l Diesel kostet 1,05 1.
Herr Mayer tankt 47 l.
2
Setze als Term an:a) Das Siebenfache einer Zahl
wird um das Produkt aus 7 und11 vermehrt.
b) Der Quotient aus einer Zahl und 13 soll zum Dreifachen derZahl addiert werden.
3
Welcher Term stimmt? Kreuze an:
a) Multipliziere den dritten Teil einer Zahl mit 8 und addiere dazu die Differenz von 18 und 11.
b) Dividiere die Summe aus 108 und 36 durch den Quotienten aus 36 und einer Zahl.
4
b) Familie Bayerlein will einen neuen Gartenzaun um das Grund-stück (a = 12 m, b = 25 m) an-bringen. Die Gartentür (1,50 m)und die Ausfahrt (2,50 m) bleiben frei.
Terme ansetzen und lösen
Verbinde die Texte mit den passenden Termen:1
3 3
Frederik kauft 3 Pinsel zu 95 Ctund einen Block zu 160 Ct.
Bilde das 18-facheeiner Zahl.
Multipliziere die Summe derZahlen 5 und 9 mit 7.
Berechne die Fläche einer Fliesemit den Seitenlängena = 20 cm und b = 40 cm.
Addiere zu 19die Zahl 31.
3 . 95 + 16019 + 31
15 – (2 . 4)
(5 + 9) . 718 . x 20 . 40
Thomas gibt seinen beidenFreunden je 4 von insgesamt15 Autogrammkarten.
(3 : x) . 8 + (18 + 11)
(x : 3) . 8 + (18 – 11)
x : (3 . 8 + 18) – 11
c) Addiere die Differenz aus19 und 7 zum Quotientenaus 24 und einer Zahl.
24 : (x + 19 – 7)
x : (24 + 19) – 7
24 : x + (19 – 7)
(108 + 36) : (36 : x)
(108 – 36) : (36 : x)
(108 + 36) : (36 . x)
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x : 13 + 3 · x
7 · x + 7 · 11
Es sind 70 m Gartenzaun nötig.
2 · (12 m + 25 m) – 1,50 m – 2,50 m
= 2 · 37 m – 4 m
= 70 m
47 l · 1,05
4 7 · 1 , 0 5
fl
4 9,3 5
4 70
2 3 5
Herr Mayer muss
49,35 f bezahlen.
Rechenregeln
1
Welches Ergebnis erhältst du? Löse im Kopf:
a) 17 . 3 + 28 40 – 6 . 5 + 11 3 . 5 – 16 : 4
= = =
= = =
b) 39 – 40 : 10 + 6 . 3 32 : 4 + 3 . 7 – 34 : 17
= =
= =
2
Finde die Fehler und verbessere:
a) 15 : (15 : 3 – 2) + 3
= 15 : (15 : 1) + 3
= 1 + 3
= 4
b) (60 : 12) + (20 : 5)
= 60 : 12 + 20 : 5
= 5 + 20 : 5
= 25 : 5
= 5
3
3 4
=
=
=
6 . (7 – 3) + (12 : 3) + (15 . 7) (20 : 4)–
a) (7 + 14) – 21 b) 22 – (14 – 8) c) 1 + (5 + 6) – 2
= = =
= = =
d) 9 . (4 + 3) + 5 e) 60 : (10 – 4) + 27 f) 4 + (21 : 3) – 7
= = =
= = =
= = =
4 Notiere zuerst den ganzen Term und rechne dann schrittweise:
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21 – 21
0
22 – 6
16
1 + 11 – 2
10
9 · 7 + 5
63 + 5
60 : 6 + 27
10 + 27
4 + 7 – 7
11 – 7
68 37 4
51 + 2879
40 – 30 + 1121
15 – 411
39 – 4 + 18
53
8 + 21 – 2
27
15 : (15 : 3 – 2) + 3
= 15 : (5 – 2) + 3
= 15 : 3 + 3
= 8
(60 : 12) + (20 : 5)
= 60 : 12 + 20 : 5
= 5 + 4
= 9
6 · (7 – 3) + (12 : 3) + (15 · 7) – (20 : 4)
6 · 4 + 4 + 105 – 5 = 24 + 4 + 105 – 5
128
Termumformung 3 5
Forme die Terme um und berechne:
a) 17 . (8 – 5) b) (21 + 6) . 4 c) (18 – 4) : 2 d) 21 : (8 – 1)= = = =
= = = =
e) (14 + 16) : 6 f ) (25 + 100) : 25 g) (13 + 7 – 8) . 5 h) 99 : (3 + 12 – 6)= = = =
= = = =
1
Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke:3
Frau Meusel holt von einem benachbarten Weingut folgende Flaschen Wein: 6 Flaschen Silvaner zu je 4,50 1, 6 Flaschen Müller Thurgau zu je 5,50 1 und 6 Flaschen Bacchus zu je 5,10 1. Das Pfand je Flasche beträgt 40 Ct. Wie viel muss Frau Meusel bezahlen? Stelle den gesamten Term auf und rechne dann vorteilhaft.
4
Klammere aus und berechne:
a) 8 . 4 + 14 . 4 – 11 . 4 b) 6 . 7 + 6 . 7 – 6 . 13 c) 15 : 7 + 13 : 7 – 14 : 7= = =
= = =
= = =
d) 68 : 7 + 17 : 17 – 34 : 17 e) 0,1 . 4 + 0,1 . 3 + 0,1 . 2 f ) 0,3 . 3 – 0,3 . 2 + 0,3 . 1= = =
= = =
= = =
2
5 m2
1
3
4
5
6 m
3 m
3 m 8 m
6 m
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17 · 3
A1 = A3 = 8 m · 3 m = 24 m2
A2 = A4 = 6 m · 3 m = 18 m2
A5 = 5 m · 3 m = 15 m2
51
27 · 4
108
14 : 2
7
21 : 7
3
30 : 6
5
125 : 25
5
12 · 5
60
99 : 9
11
4 · (8 + 14 – 11)
4 · 11
44
6 · (7 + 7 – 13)
6 · 1
6
(15 + 13 – 14) : 7
14 : 7
2
(68 + 17 – 34) : 17
51 : 17
3
0,1 · (4 + 3 + 2)
0,1 · 9
0,9
0,3 · (3 – 2 + 1)
0,3 · 2
0,6
Agesamt = 2 · 24 m2
+ 2 · 18 m2 + 15 m2 = 99 m2
6 · (4,50 f + 0,40 f) + 6 · (5,50 f + 0,40f) + 6 · ( 5,10 f + 0,40 f)
= 6 · 4,90 f + 6 · 5,90 f + 6 · 5,50 f
= 6 · (4,90 f + 5,90 f + 5,50 f) = 6 · 16,30 f
= 97,80 f Frau Meusel muss 97,80 f bezahlen.
17
Termumformung
Fasse vorteilhaft zusammen und berechne:
a) 31 + 14 + 59 + 26 b) 208 + 15 + 21 + 65 + 802= =
= =
= =
c) 100 – 34 – 22 – 16 – 8 d) 5 . 3 . 12 . 4= =
= =
= =
2
a) 196 : 14 – 49 : 7 + 2 . 2 . 2 b) 18 . 7 + 18 . 5 – 21 : 33
Ordne der Textaufgabe den richtigen Term zu und berechne:
a) b)
4
3 6
Rechne vorteilhaft:
a) 164 + 13 + 27 b) 58 + 22 + 48 c) 62 – 12 – 34 d) 29 – 17 – 3= = = =
= = = =
e) 7 . 8 . 12,5 f) 16 . 5 . 8 g) 72 : 6 : 2 h) 42 : 3 : 7= = = =
= = = =
1
(108 – 21 – 9) : 3 – 19
(108 + 21 – 9) : 3 + 19
(108 – 21 – 9) : 3 + 19
(8 : 9) + (2 – 5) + 5
(8 . 9) + (2 + 5) – 5
(8 . 9) – (2 + 5) + 5
Subtrahiere von108 die Zahlen 21und 9.
Subtrahiere davon die Summeaus 2 und 5.
Multiplizieredie Zahl 8mit 9.
Dividieredurch 3.
Addiere 19 dazu.
Addieredie Zahl 5.
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164 + 40 80 + 48 50 – 34 29 – 20
204 128 16 9
7 · 100 16 · 40 12 : 2 14 : 7
700 640 6 2
(31 + 59) + (14 + 26)
90 + 40
130
(208 + 802) + (15 + 65) + 21
1 010 + 80 + 21
1 111
100 – (34 + 16) – (22 + 8)
100 – 50 – 30
20
5 · 4 · 3 · 12
20 · 36
720
196 : 14 – 49 : 7 + 2 · 2 · 2
= 14 – 7 + 8
= 15
18 · 7 + 18 · 5 – 21 : 3
= 126 + 90 – 7
= 209
(108 – 21 – 9) : 3 + 19
= (108 – 30) : 3 + 19
= 26 + 19
= 45
(8 · 9) – (2 + 5) + 5
= 72 – 7 + 5
= 72 – 2
= 70
Berechne jeweils y, wenn für x die Zahlen 3, 4 oder 11 eingesetzt werden:
a) 3 + x . 1,5 = y b) 2,5 . x – (x – 2) = y
2
Welche Zahl muss man für x einsetzen, damit beide Terme denselben Wert haben?a) b) c) d)
3
Frau Klinger kauft beim Metzger folgende Wurstsorten ein:150 g Schinkenwurst (100 g zu 1,10 1), 180 g Salami (100 g zu 2,10 1), 150 g Leberwurst (100 g zu 1,80 1). Das Wechselgeld beträgt 1,87 1. Mit welchem Schein hat sie bezahlt?
Stelle die Gesamtgleichung auf und berechne:
4
Terme mit Variablen
Berechne den Wert der Terme für die angegebenen Belegungen von x:1
3 7
x = 5 . (10 – x) x . (3 + x) 4x : (56 : 8 – 3) – 2
2
5
x = (x + 2) . 8 (20 – x) . x (x + 1) : 2 + 7
3
4
x = 3 x = 3
x = 4 x = 4
x = 11 x = 11
4 . x
35 – x
x =
x + 3
108 : x
x =
3 + x . 7
x . 8 – 8
x =
x + 3 . x
100 : x
x =
7 . x
4 . x + 9
x =
12 . x + 3
10 . x + 5
x =
2 . x + 3
3 . x – 2
x =
x : 2 + 1
26 – 2 . x
x =
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5 · (10 – 2) = 40 2 · (3 + 2) = 10 8 : (56 : 8 – 3) – 2 = 05 · (10 – 5) = 25 5 · (3 + 5) = 40 20 : (56 : 8 – 3) – 2 = 3
(3 + 2) · 8 = 40 (20 – 3) · 3 = 51 (3 + 1) : 2 + 7 = 9(4 + 2) · 8 = 48 (20 – 4) · 4 = 64 (4 + 1) : 2 + 7 = 9,5
y = 3 + 3 · 1,5
y = 3 + 4,5 = 7,5
y = 2,5 · 3 – (3 – 2)
y = 7,5 – 1 = 6,5
y = 3 + 4 · 1,5
y = 3 + 6 = 9
y = 2,5 · 4 – (4 – 2)
y = 10 – 2 = 8
y = 3 + 11 · 1,5
y = 3 + 16,5 = 19,5
y = 2,5 · 11 – (11 – 2)
y = 27,5 – 9 = 18,5
97 511
13 105
x – (1,50 · 1,1 + 1,80 · 2,1 + 1,50 · 1,8) f = 1,87 f
1,50 · 1,1 f + 1,80 · 2,1 f + 1,50 · 1,8 f + 1,87 f = x
1,65 f + 3,78 f + 2,7 f + 1,87 f = 10 f
Frau Klinger hat mit einem 10-f-Schein bezahlt.
oder
Operationen umkehren
Umrahme Gleichung, Umkehraufgabe und Lösung mit gleicher Farbe:
a) Gleichung Umkehraufgabe Lösung b) Gleichung Umkehraufgabe Lösung
1
Löse durch die Umkehraufgabe:
a) 17 + x = 35 b) x + 21 = 49 c) 44 – x = 19
d) x – 23 = 12 e) 9 . x = 45 f ) x . 17 = 51
g) x : 5 = 7 h) x : 3 = 4 i ) 2 . x = 16
2
Löse mit Hilfe von Umkehraufgaben:
a) b)
c) d)
3
3 8
x + 13 = 41 x = 17 + 9 x = 26 9 . x = 27 x = 13 . 4 x = 3
x – 17 = 9 x = 41 – 14 x = 26 2 . x = 38 x = 27 : 3 x = 42
x – 32 = 25 x = 32 – 25 x = 57 x : 4 = 13 x = 27 : 9 x = 9
14 + x = 41 x = 41 – 13 x = 27 x : 3 = 14 x = 14 . 3 x = 19
25 + x = 32 x = 25 + 32 x = 7 x : 9 = 2 x = 2 . 9 x = 52
x – 9 = 17 x = 9 + 17 x = 28 x . 3 = 27 x = 38 : 2 x = 18
. 3 + 4
x 10
. 4 + x
4 29
+ 7 . 2
x 20
. 5 – 12
x 60
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 38
x = 35 – 17
x = 18
x = 49 – 21
x = 28
x = 44 – 19
x = 25
x = 12 + 23
x = 35
x = 45 : 9
x = 5
x = 51 : 17
x = 3
x = 7 · 5
x = 35
x = 4 · 3
x = 12
x = 16 : 2
x = 8
6 40= 2 = 13
: 3 – 4 – 7 : 2
= 12 48 16
: 5 + 12 : 4 – 13
x = 13
Ordne Waagen und Gleichungen einander zu und löse dann:
A B C
2
3
Gleichungen äquivalent umformen
Löse die Gleichung zuerst zeichnerisch, dann durch Rechnung:
a)
b)
c)
1
3 9
+12
+15
3x + 15 = 27
5x – 3 8 . 4 6x 33 . 2 x : 2 + 4 3 . 4
3x = 12
27 12
40
3 18
x xx
x
xx x
xx x
xxxx
x
Löse durch äquivalentes Umformen:
a) 3x + 28 = 74 : 2 b) 78 : 3 = 6 + 4x
c) 7x + 4 = 5 . 12 d) 26 + 2x = 200 : 5
a) 6x = 33 . 2 b) x : 2 + 4 = 3 . 4 c) 5x – 3 = 8 . 4
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 39
x = 4
x = 35x = 155x + 3 = 18
7 = x28 = 4x40 = 4x + 12
6x = 66x = 11
B x : 2 + 4 = 12x : 2 = 8
x = 16
C 5x – 3 = 325x = 35
x = 7
A
3x + 28 = 37
3x = 9
x = 3
26 = 6 + 4x
20 = 4x
5 = x
7x + 4 = 60
7x = 56
x = 8
26 + 2x = 40
2x = 14
x = 7
x 4
x 15x xx x
x 3
x7x28 xx x
Gleichungen aufstellen und lösen4 0
Text
Gleichung
Lösung
Wenn man eine Zahl mit 5 multipliziertund dann um 4 vermindert, erhält man 21.
. 5 – 4 = 21
. 5 = 21 + 4
=
47 + = 7 . 12
Wenn man zu der Zahl 47 eine unbe-kannte Zahl addiert, so erhält man das7fache von 12.
Text
Gleichung
Lösung
Peter kauft eine DVD zu 18,85 1 und 3 CDs. Er legt der Kassiererin 70 1 hinund erhält 2,10 1 zurück. Wie vielkostet eine CD?
Herr Seifert hat in seinem Öltank noch 1672 lHeizöl. Er lässt den Tank, der 6 000 l umfasst,nun auffüllen. Wie viel muss er Herr Seifertbezahlen, wenn 1 l Heizöl 32 Ct kostet?
Text
Gleichung
Lösung
Die Wände eines Zimmers mit denGrundmaßen l = 4 m, b = 5 m und h = 2,20 m sollen neu gestrichen wer-den. Die beiden Fenster (je 2,25 m2) unddie Tür (a = 1,20 m, b = 2,10 m) sollendabei ausgespart bleiben. Wie groß istdie zu bearbeitende Fläche?
Herr Redlich kauft 2 kg Orangen und 3 kg Äpfel. Die Orangen kosten pro kgum die Hälfte mehr als die Äpfel.Insgesamt bezahlt Herr Redlich 12 1.Berechne jeweils den Preis für 1 kgOrangen und Äpfel.
1
2
3
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 40
x
x = 2 · (4 + 5) · 2,20– 2,25 · 2 – 1,20 · 2,10
x
x 25 : 5 = 5
x
47 + x = 84 x = 37
18,85 + 3 · x = 70 – 2,10 x = 0,32 · (6 000 – 1 672)
18,85 + 3 · x = 67,90
3 · x = 49,05
x = 16,35
x = 0,32 · 4 328
x = 1 384,96
Herr Seifert muss1 384,96 f bezahlen.
Eine CD kostet 16,35 f.
2 · x + 3 · x = 1232
x = 2 · 9 · 2,20
– 2,25 · 2 – 2,52
x = 39,60 – 2,25 – 2,52
x = 32,58 [m2]
3x + 3x = 12
6x = 12
x = 2
Äpfel: 2 f pro kg
Orangen: 3 f pro kg
Überschlag: Überschlag:
Rechne im Kopf:2
Tanja und Michael kaufen Schulsachen.
a) Überschlage, wie viel jeder bezahlen muss und rechne dann genau:
b) Wie viel Geld erhalten sie jeweils zurück, wenn jeder mit einem 20 1-Schein bezahlt?
c) Wie viele Hefte hätte Tanja gekauft, wenn sie insgesamt 16,21 1 bezahlen müsste?
3
Größen: Geld
Welchen Geldbetrag ergibt ein kompletter Satz Euro-Scheine und -Münzen?1
4 1
Betrag 1:
Betrag 2:
Summe:
17,20 1 189,60 1 640,20 1 1456,78 1
15,80 1 156,70 1 691,90 1 1777,98 1
100,00 1 156,90 1 1000,00 1 2 000,00 1
Sonderangebot
Heft 0,49 1Block 0,75 1Bleistift 0,28 1Füller 6,98 1
7 Hefte4 Blöcke3 Bleistifte1 Füller
8 Hefte3 Blöcke4 Bleistifte1 Füller
Tanja Michael
Scheine: Münzen: gesamt:5 0 0 ¡ 2 ¡2 0 0 ¡
¡
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 41
1 0 0
23,00 f
5 0 f2 0 f1 0 f
5 f8 8 5 f
5 0 Ct1 f
2 0 Ct1 0 Ct
5 Ct2 Ct1 Ct
3 ,8 8 f
885,00 f+ 3,88 f888,88 f
10,40 f 543,22 f
732,10 f
100,20 f 222,02 f
14,50 f 14,25 f
7 · 0,49 f + 4 · 0,75 f
+ 3 · 0,28 f + 6,98 f
= 3,43 f + 3,00 f
+ 0,84 f + 6,98 f
= 14,25 f
8 · 0,49 f + 3 · 0,75 f
+ 4 · 0,28 f + 6,98 f
= 3,92 f + 2,25 f
+ 1,12 f + 6,98 f
= 14,27 f
20 f – 14,25 f = 5,75 f 20 f – 14,27 f = 5,73 f
16,21 f – 3,00 f – 0,84 f – 6,98 f = 5,39 f
5,39 f : 0,49 f = 11
Größen: Gewicht4 2
Ergänze:1
Auf eine Palette (Eigengewicht 10 kg) sind 5 Schichten mit je 8 Ziegelsteinen gestapelt.2
Ergänze die Zahlenmauern:3
+ +
3,25 kg 2 kg 750 g 1,5 kg 75 g
1250 g
8 kg34
3 kg12
1 kg = g
1 t = kg
5 kg 500 g = kg
8 500 g = kg
2 kg = g
0,05 t = kg
3 kg 2g = g
30 040 g = kg
34
34
1,25 t = kg
6,25 kg = g
7 t 30 kg = kg
1408 kg = t
a) Wie viel wiegt eine komplette Palette, wennein Ziegelstein 18,5 kg wiegt?
b) Ein Lkw kann noch 4 t zuladen. Wie vieleganze Paletten kann er noch transportieren?
c) Welches Gewicht hätte eine Palette, wenn der Steine der obersten Reihe fehlen?
d) Welches Gewicht hätte ein Ziegelstein beieinem Gesamtgewicht einer Palette von 0,69 t?
4 < , > oder = ?
40 t 40 000 kg
9 kg 6 g 9 060 g
a) 5 400 g 5 kg 40 g
5 720 mg 572 g
b) 37 g 37 000 mg
6 t 5 kg 4 g 6 005 004 g
c)
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 42
1 000
14
1 000
5,5
8,5
2 750
50
3 002
30,04
1 250
6 250
7 030
1,408
Anzahl der Ziegel: 5 · 8 = 40
Gewicht der Ziegel: 18,5 kg · 40= 740 kg
Gesamtgewicht: 740 kg + 10 kg= 750 kg
4 t = 4 000 kg
4 000 kg : 750 kg = 5,…3750 250
–
…Es können 5 ganze Palettengeladen werden.
40 – 6 = 34
18,5 kg · 34 555
740 629,0 kg
629 kg + 10 kg = 639 kg
0,69 t = 690 kg
690 kg – 10 kg = 680 kg
680 kg : 40 = 17 kg402828 0
–
–
13 kg
8 kg
5,25 kg
5 kg
2,75 kg 2,25 kg
5 kg
3 kg
1 925 g
2 kg
1 075 g 1 175 g
14
=
<
>
<
=
=
Trage die fehlenden Werte ein:2
Benjamins Schulweg ist 1,175 km lang. Wie viele km Schulweg legt er zurück
a) an einem Tag?
b) in einer Woche (5 Schultage)?
c) in einem Monat (23 Schultage)?
d) in einem Jahr (ca. 36 Wochen)?
3
Größen: Zeit und Länge
Notiere die Uhrzeiten und ermittle die jeweils dazwischenliegende Zeitspanne.1
4 3
a) Tag: b) Nacht:
Abfahrt:
Ankunft:
Fahrtdauer:
a) b) c) d) e) f)
8.24 16.08 17.53 21.48
10.45 22.36 11.40 1.26
3 h 35 min 2 h 17 min 4 h 50 min 3 h 30 min
Frage:
Rechnung:
Antwort:
Uhrzeit:
Zeitspanne:
Ordne die Längen der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert:
m; 76 cm; 7,07 dm; 759 mm; 0,001 km; 7 dm 4 cm 9 mm; 0,80 m34
4
Nico möchte einen Spielfilm, der von 20.15 Uhr bis 23.10 Uhr gesendet wird, auf einer Videokassettemit 180 Minuten Aufnahmedauer aufzeichnen.
5
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 43
6.15 7.05 8.52 0.29 3.22 5.06
50 min 1 h 47 min 2 h 53 min 1 h 44 min
2 h 21 min
19.43 0.05
6.50 21.56
4 h 43 min
1,175 km · 2 = 2,35 km
2,35 km · 5 = 11,75 km
2,35 km · 23 = 54,05 km
11,75 km · 36 = 423 km
7,07 dm 7 dm 4 cm9 mm
34 m 759 mm 76 cm 0,80 m 0,001 km
Reicht die Spielzeit der Videokassette für den Film?
Zeitspanne 20.15 Uhr bis 23.10: 2 h 55 minSpielzeit Videokassette: 3 h
Die Kassette ist ausreichend.
Größen: Flächeninhalte und Rauminhalte
Wandle um:1
Ergänze die Tabelle:2
Berechne die Oberfläche und das Volumen der Körper:3
4 4
3 m 3 m4 m
4 m3
m
3 dm3
dm
3 dm
4 dm3
dm2 d
m
2 m
in dm2
in cm2
5 m2 3 dm2 2,04 m2 4 m2 30 cm2 0,025 m2
Grundfläche G
Höhe h
Volumen V
a) b) c)
32 m2 64 dm2
5 m 15 cm
768 dm3 6 660 cm3
4 < , > oder = ?
a) 4 m3 4 m3 50 dm312 b) 2 dm3 2 125 cm3 c) 6,08 dm3 6 080 cm3
6226_033_048.qxd 25.08.2005 13:18 Uhr Seite 44
503
a) 32m 2 · 5 m 160 m 3
50 300
204
20 400
400,30
40 030
2,5
250
444 cm2
12 dm
160 m3
> < =
b) 768 dm 3 : 64 dm2 = 12 dm– 64
c) 6660 cm 3 : 15 cm = 444 cm 2– 60 66 – 60 60 – 60 0
O = 6 · 3 dm · 3 dm = 54 dm2
V = 3 dm · 3 dm · 3 dm = 27 dm3
O = 2 · (2 · 4 + 4 · 3 + 2 · 3)dm2= 2 · 26 dm2 = 52 dm2
V = 4 dm · 3 dm · 2 dm = 24 dm3
O = 2 · (4 · 10 + 4 · 5 + 3 · 10 + 4 · 2) m2= 2 · (40 + 20 + 30 + 8) m2 = 196 m2
V = (10 · 4 · 3 + 4 · 4 · 2) m3 = (120 + 32) m3 = 152 m3
128–128
0
Eine Schule schafft für den Schwimmunterricht 14 Schwimmbretter zu je 12,50 1, 3 Tauchringe zu je 4,20 1 und 14 Paar Flossen zu je 10,50 1 an. Wie viel Geld muss die Schule aufbringen? Suche die zwei passenden Rechenpläne und berechne:
2
Zusammenhänge erschließen
Finde zu zwei der drei Textaufgaben die Rechenpläne. Trage die Angaben ein und berechne.Formuliere jeweils eine Rechenfrage und beantworte diese:
1
4 5
14
+ . .
– :
.
+
+
+
+
.
.
. . .
. .
+
14 3 14
14 3
3
a) Silke kauft 6 DIN-A4-Hefte (Stück: 0,45 1), einen Ordner für 2,95 1 und einen Malkasten für 4,75 1.
b) Jens braucht für die Schule 4 DIN-A5-Hefte (Stück: 0,29 1) und 6 Farbtöpfchen für seinen Malkasten (Stück: 0,39 1). Mutter bezahlt die Hälfte.
c) Helena kauft 4 DIN-A4-Hefte (Stück 0,45 1) und 4 passende Umschläge (Stück: 0,39 1). Sie bezahlt mit einem 5-1-Schein.
Plan Text Frage Ergebnis
A 1,64 1
B 1,75 1
a) b)
c)
A B
Antwort:
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Wie viel Geld erhält Helena zurück?
12,50 f
0,45 f 0,39 f
0,84 f 4
5 f 3,36 f
1,64 f
4 0,29 f 6 0,39 f
1,16 f 2,34 f
3,50 f 2
1,75 f
c)
Wie viel muss jeder bezahlen?b)
10,50 f
23 f 4,20 f
322 f 12,60 f
334,60 f
12,50 f 4,20 f 10,50 f
175 f 12,60 f 147 f
334,60 f
insgesamt 334,60 f
aufbringen.
Die Schule muss
? ? ?
2435 2649 2 649 2
Zusammenhänge mit Skizzen erschließen
Ein Fahrradgeschäft wird mit 2 Sporträdern und3 Standardrädern für insgesamt 2 435 1 beliefert.Ein Sportrad kostet 649 1. Wie viel kostet ein Standardrad?
Ein Zug fährt von Burgstadt nach Großheim. Bei den dazwischenliegenden Stationen hält er jeweilsfür 3 Minuten. Die Entfernung zwischen den Orten beträgt 72 km, 42,8 km, 39,4 km und 55,8 km.Durchschnittlich legt der Zug 70 km in einer Stunde zurück.a) Wie lange ist der Zug unterwegs?b) Wann kommt er in Großheim an, wenn er in Burgstadt um 6.57 Uhr abfährt?
1
Auch hier hilft eine Skizze:
Tim, Tom und Max teilen sich zwei Tafeln Schokolade. Jede Tafel hat 24 Stückchen. Max teilt nochmals mit drei Freunden. Wie viele Stückchen und welchen Bruchteil der ganzen verfügbaren Schokolade behält Max für sich?
3
2
4 6
➝ In 1 Stunde durchschnittlich 70 km
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72,0 km42,8 km39,4 km55,8 km
649 f · 2 = 1 298 f
– 1 298 f1 137 f
2 435 f
1 137 f : 3 = 379 f
23– 21
– 9
27– 27
0
+210,0 km
210 : 70 = 3
3 · 3 min = 9 min
6.57 Uhr 10.06 Uhr
Der Zug ist 3 h 9 min unterwegsund kommt um 10.06 Uhr an.
3 h 9 min
448
Max erhält 4 Stückchen Schokolade,
das sind bzw. der ganzen
verfügbaren Schokolade.
112Tim Tom Tom
1.Freund
2.Freund
3.Freund
Max
18
16
14
12
10
8
6
4
2
05a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 8b 9a 9b8a
Knaben
Mädchen
Sachfeld Schule 4 7
a) Wie viele Knabengehen in dieseSchule?
b) Wie viele Mädchenbesuchen dieseSchule?
c) Wie viele Schüler hatdie Schule insgesamt?
g) 14 Schüler der 7. Jahrgangsstufe sindStadtschüler. WelcherBruchteil ist das?
h) An einem Freitag sinddie 8. Klassen auf Betriebserkundung.12 Schüler sind krank.Welcher Bruchteil der Schüler befindetsich in der Schule?
d) Welche Klasse hat diemeisten Schüler?
e) der Sechstklässersind Fahrschüler.
34
f) der Neuntklässer besitzen ein Mofa.
23
Die Grafik zeigt die Schülerverteilung in der Hauptschule am Böhmersteig.1
Versuche, die obige Darstellung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm am PC darzustellen.2
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13 + 17 + 12 + 10 + 13 + 12 + 11 + 16
+ 15 + 16 + 14 + 15 = 164
12 + 9 + 14 + 14 + 11 + 12 + 17 + 12
+ 15 + 17 + 16 + 12 = 161
161 + 164 = 325
5a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 8a 8b 9a 9b
25 26 26 24 24 24 28 28 30 33 30 27
24 · 3 = 72 · 72 = 54 34
30 + 27 = 57 · 57 = 38 23
2 · 28 = 56 = 1456 14
325 – (30 + 33 + 12) = 250
= 250325 1013
Aufgaben öffnen
Löse die drei Aufgaben mit Hilfe einer Skizze:
Die Kinder von Familie Sailer möchten eine rechteckige Umzäunung für ihre Hasen bauen. Sie haben18 m Hasenzaun gekauft. Eine Seite des Geheges wird 4 m lang. Wie lang wird die andere Seite?
1
Die Kinder von Familie Weidner möchten eine rechteckige Umzäunung für ihre Hasen bauen. Im Bau-markt gibt es einen Restposten Hasenzaun von 20 m Länge.
Frage:
2
Die Kinder von Familie Breu möchten eine Umzäunung für ihre Hasen bauen. Sie haben 24 m Hasen-zaun gekauft. Eine Seite des Geheges wird 4 m lang.
Frage:
3
4 8
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4 m 4 m
a = ?
u = 18 m a = (18 m – 2 · 4 m) : 2= (18 m – 8 m) : 2= 10 m : 2= 5 m
Die andere Seite der Umzäunung wird 5 m lang.
Button1: Button2: Button3: Button4: Button5: Button6: Button7: Button8: Button9: Button10: Button11: Button12: Button13: Button14: Button15: Button16: Button17: Button18: Button19: Button20: Button21: Button22: Button23: Button24: Button25: Button26: Button27: Button28: Button29: Button30: Button31: Button32: Button33: Button34: Button35: Button36: Button37: Button38: Button39: Button40: Button41: Button42: