1
Fogaskerékhajtás tervezési feladat
(mintafeladat)
1. Kezdeti adatok:
P = 24 kW – teljesítményszükséglet
i = 2.8 – módosítás
n1 = 960 1/min – fordulatszám
αg0 = 20 ° - kapcsolószög
η = 0.9 – fogaskerék hajtás hatásfoka
Lh = 20000 h – csapágyak megkívánt élettartama
2. Motor választás: (Geptan.fmk.nyme.hu/oktatás/előadások, jegyzetek/Gépelemek I /motorkatalógus.pdf)
Pm = 1.2 ⋅η
P = 1.2 ⋅
9.0
24 = 32 kW
A választott motor: R 132-6W
Pm = 42 kW
n1 = 965 1/min
m = 220 kg
A motorválasztás után a számítás további menetében a választott motor adatait kell figyelembe venni (vastagon
kiemelt adatok)!!!
3. Fogaskerék méretezése: Fogszám meghatározása:
z1 = 14 – felvett érték (z1 = 12~16) (kiskerék fogszáma)
z2’= i ⋅ z1 = 2.8 ⋅ 14 = 39,2 → z2 = 40 (nagykerék fogszáma)
2
Ha z1+z2>2*z0, akkor kompenzált fogazással elkerülhető az alámetszés, ellenkező esetben általános fogazással kell
készítenünk a fogaskerékpárt. Esetünkben: 14 + 40 = 54db > 2*17 = 34db
Minimális profileltolás (a szerszám tengelyvonalának az osztókörtől mért távolsága)
z0 = 17 (határkerék fogszáma αg0 = 20 ° esetén)
x = 0
10
z
zz − =
17
1417 − = 0.176
Fogalaktényező meghatározása (x és z1 alapján): (II/B-kötet 3. táblázat)
x = 0.176 ; z1 = 14 → y = 3.03
Egy modulhoz tartozó foghossz:
b1 = z1 = 14 mm ( b1=12~16 )
Biztonsági tényezővel csökkentett fogtő szilárdsága:
A fogaskerék anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat)
σH = 380 N/mm2
σ0 =2
Hσ = 2
380=190 N/mm
2
Fogfelszín kifáradási határa: (II/B-kötet 5. táblázat)
Kf = 3.96 ⋅ 107 N/m
2
K0 = 2.1~1.1
fK=
1.1
1096.3 7⋅= 3.6 ⋅ 10
7 N/m
2
3
4. Modul számítása:
Fogtó hajlító igénybevétel alapján: Kv (dinamikus tényező) nélkül!!!
m1 = 300111 cos g
m
bzn
yP
ασπ ⋅⋅⋅⋅⋅
⋅ = 3
8 20cos109.11414965
6003,342000
°⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
π= 4,16 ⋅10
-3 m = 4,16 mm
Fogfelszín kifáradásra való méretezés alapján: Kv nélkül!!!
m2 = 3
00
2
111
1
2sin
2
i
i
Kznb
P
g
+⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
απ = 3
72 8.2
8.21
40sin106.31496514
60420002 +⋅
°⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
π= 3,29 ⋅10
-3 m = 3,29 mm
Szabványos modul (előzetes): m’ = 4,5 mm (A nagyobbikhoz választva! II/B-kötet 1. táblázat)
Kv érték számítása:
d’ = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 ⋅10-3 = 0.063 m
v = 60
' 1nd ⋅⋅π =
60
965063.0 ⋅⋅π = 3,53 m/s
100
1zv ⋅= 0,4942 → Kv = 1.056 (1. ábra)
4
1. ábra. A modul meghatározásához szükséges „Kv” diagram
m = m1 ⋅ 3 vK = 4,16 ⋅ 3 056.1 = 4,23 mm
Szabványos modul (tényleges): m = 4,5 mm ( II/B-kötet 1. táblázat)
5
5. Geometriai méretek:
Osztókörök átmérője:
do1 = z1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm
do2 = z2 ⋅m = 40 ⋅ 4,5 = 180 mm
Fejkörök átmérőjének pontos értéke a profileltolás figyelembe vételével:
df1 = z1⋅m+2⋅m+2⋅x⋅m = 14⋅4,5+2⋅4,5+2⋅0,176⋅4,5 = 75,42 mm
df2 = z2⋅m+2⋅m-2⋅x⋅m = 40⋅4,5+2⋅4,5-2⋅0,176⋅4,5 = 185,55 mm
Lábkörök átmérője:
c = 0.2 (a fejkör és a lábkör közötti ún. fejhézag)
dl1 = z1⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m+2⋅x⋅m = 55,8 mm
dl2 = z2⋅m-2⋅m-2⋅c⋅m-2⋅x⋅m = 165,6 mm
Fogmagasság:
h = 2⋅m+c⋅m = 2⋅4,5+0.2⋅4,5 = 9,9 mm
Osztóköri íven mért fogvastagságok:
S1 = 0tg22
gmxm
απ
⋅⋅⋅+⋅
= °⋅⋅⋅+⋅
205,4176.022
5,4tg
π= 8,3788 mm
S2 = 0tg22
gmxm
απ
⋅⋅⋅−⋅
= °⋅⋅⋅−⋅
205,4176.022
5,4tg
π= 5,7583 mm
Fogosztás:
t = m ⋅ π = 4,5 ⋅ π = 14,13 mm
6
Alapkör átmérők:
da1 = z1 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 14⋅4,5⋅cos20° = 59,2 mm
da2 = z2 ⋅ m ⋅ cosαg0 = 40⋅4,5⋅cos20° = 169,14 mm
Alapköri íven mért fogosztások:
ta1 = 1
1
z
da π⋅=
14
20,59 π⋅= 13,28 mm
ta2 = 2
2
z
da π⋅=
40
14,169 π⋅= 13,28 mm
ta1 = ta2
Fogak hossza (szélessége): (ahol, b1: szélessége tényező)
b = b1 ⋅ m = 14 ⋅ 4,5 = 63 mm
Tengelytávolság:
mmmzz
a 5,1215,42
4014
2
21 =⋅+
=⋅+
=
7
6. Bemenő tengely méretezése:
Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél (II/B-kötet 5. táblázat)
ReH = 380 N/mm2
n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97
τmeg = 0.65 ⋅ n
ReH = 0.65 ⋅ 97.2
380 = 83.165 N/mm
2
Mcs1 = 12
60
n
Pm
⋅⋅
⋅
π =
9652
6042000
⋅⋅
⋅
π = 415,62 Nm
d1 = 3116
meg
csM
τπ ⋅
⋅ = 3
165.83
41562016
⋅
⋅
π= 29,42 mm → d1sz’ =34 mm
Mcsmax = Mcs1 ⋅ 3 v = 415,65 ⋅ 3 76,1 = 502,60 Nm
Ahol, v=(n/60)*2*π*(dl/2)=(965/60)*2*3,14*(0,034/2)=1,76 m/s
6.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok:
dt = 34 mm
Kp = 16
3 π⋅td =16
343 π⋅= 5301,43 mm
3
=⋅
==43,5301
100062,4151
p
csstat
K
Mτ 78,39 N/mm
2
=⋅== 39,787.17.1.. statststval ττ 133,27 N/mm2
p
cs
K
M maxmax =τ =
43,5301
100060,502 ⋅= 94,80N/mm
2
=⋅=⋅= 80,947.17.1 maxmax. ττ val 161,16 N/mm
2
8
d1sz= 34 → γ = 0.80 (2. ábra)
Reh = 380 N/mm2 → κ = 0.93 (3. ábra)
δv =260 N/mm2 (II/B-köt. 5.táblázat)
τ = δv *γ*κ = 260⋅0.80⋅0.93 = 193,44 N/mm2 – határérték
2. ábra. Mérettényező
1 – szénacél, feszültséggyűjtő hely nélkül
2 – ötvözött acél, feszültséggyűjtő hely nélkül és szénacél enyhe feszültséggyűjtéssel
3 – ötvözött acél mérsékelt feszültséggyűjtéssel
4 – nagyfokú feszültséggyűjtés
9
3. ábra. Felületi érdesség tényező
a – finom polírozás, a felületi érdesség Rmax = 0-1 µm
b – középfinom polírozás, Rmax = 1,5-2 µm
c – finom köszörülés, Rmax = 2,5-6 µm
d – közepes köszörülés, illetve simítás, Rmax = 6-16 µµµµm
e – nagyolás,
f – hengerlés revével,
g – édesvíz okozta korrózióval,
h – sósvíz okozta korrózióval
10
4. ábra. A bemenő tengely ellenőrzése Smith diagram segítségével
7. Kimenő tengely méretezése:
Anyaga legyen: BC3 betétben edzhető ötvözött acél: ReH = 380 N/mm2
n = 1.5 ⋅ 1.1 ⋅ 1.25 ⋅ 1.2 ⋅ 1.2 = 2.97
=⋅=⋅=97.2
38065.065.0
n
R eHmegτ 83,16 N/mm
2
i = 2
1
n
n n2 = 64,344
8.2
9651 ==i
n 1/min
11
Mcs2 = 73,116364,3442
6042000
2
60
2
=⋅
⋅=
⋅
ππn
Pm Nm
d2 = =⋅
⋅⋅=
⋅
⋅33
2
16,83
100073,11631616
πτπ meg
csM58,46 mm
d2sz= 60 mm
Mcsmax = Mcs2 ⋅ 3 v = 1163,73 ⋅ 3 29,1 = 1266,82 Nm
Ahol, v=(n2/60)*2*π*(d2/2)=(344,64/60)*2*3,14*(0,06/2) = 1,29 m/s
7.1. Ellenőrzés kifáradásra, a Smith diagram szerkesztéséhez szükséges adatok:
dt = 60 mm
Kp = 16
3 π⋅td =16
603 π⋅=14547,14 mm
3
=⋅
==14,14547
100073,11632
p
csstat
K
Mτ 74,07 N/mm
2
=⋅== 07,747.17.1.. statststval ττ 125,92 N/mm2
p
cs
K
M maxmax =τ =
14,14547
100082,1266 ⋅= 79,99 N/mm
2
=⋅=⋅= 99,797.17.1 maxmax. ττ val 135,99 N/mm
2
d2sz= 60 → γ = 0.68 (2. ábra)
Reh = 380 N/mm2 → κ = 0.93 (3. ábra)
δv =260 N/mm2
τ = δv *γ*κ = 260⋅0.68⋅0.93 = 188,60 N/mm2 – határérték
13
8. Fellépő erők meghatározása:
8.1. A bemenő tengelyen:
Fk =5,414
1000262,4152
1
1
01
1
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅=
mz
M
r
M cscs = 13194,28 N
Fn= =°
=20cos
28,13194
cos 90αkF 14041,06 N
Fa = Fb = ==2
17,13760
2
nF 7020,53 N
14
8.2. A kimenő tengelyen:
Fk =5,440
1000273,11632
2
2
02
2
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅=
mz
M
r
M cscs = 12930,33 N
Fn = =°
=20cos
16.33,12930
cos 90αkF 13760,17 N
Fa = Fb= ==2
17,13760
2
nF 6880,08 N
9. Csapágyválasztás: dcsapágytengely=45 mm
9.1. A bemenő tengelyen:
n1 = 965 1/min
Lh = 20000 h
L = =⋅⋅610
20000965601158 millió körülfordulás
f = == 33 1158L 10,50
Ca= f =⋅ AF 10,50 ⋅ 7020,53 = 73715,56 N
Választott csapágy:
FAG 6409 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy /
m = 1,19 kg D= 85 mm B= 22 mm
Cvalós = 75500 N
15
9.2. A kimenő tengelyen: dcsapágytengely= 60 mm
n2 = 344,64 1/min
Lh = 20000 h
L = =⋅⋅
610
2000064,34460413,56 millió körülfordulás
f = == 33 56,413L 7,45
Ca = f =⋅ AF 7,45 ⋅ 6880,08 = 51256,59 N
Választott csapágy:
FAG 62309,2 RSR 2x2 darab / Egysorú mélyhornyú golyóscsapágy /
m = 1,55 kg D = 140 mm B = 32 mm
Cvalós= 110287 N
10. Tengelykapcsoló választás: (6.-7. ábra alapján)
Bőrdugós tengelykapcsoló / MSZ 11270 /
Mcs1 = 415,62 Nm A bemenő tengely csavaró nyomatéka alapján
Mcsmax=502,60Nm
A választott tengelykapcsoló fő méretei (befoglaló méretek): 265*146
Mcskapcsoló=706Nm