Escola Básica e Secundária de Vila Cova ANO LETIVO 2013/2014
FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros
Recorda:
Monómios Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por
letras.
Exemplos de monómios:
.
Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.
O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal. Exemplos:
Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.
Exemplos: e ; e
Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.
Exemplos: e
Polinómios
Um polinómio é uma soma de vários monómios
Exemplo:
No polinómio
, as parcelas
chamam-se termos ou monómios.
O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.
O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.
O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem.
Exemplo:
tem grau 5
Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes. Exemplo:
Operações com polinómios Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as
respetivas partes literais. Exemplos:
(
)
Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um
dos termos do polinómio. Exemplos:
( )
(
)
Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de
parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido.
Exemplos:
( ) ( )
(
) (
)
Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da
multiplicação relativamente à adição.
Exemplos:
( ) ( )
( ) ( )
Casos notáveis da multiplicação O quadrado de um binómio
Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio. Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio.
Exemplo:( ) ( )( ) De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja:
Exemplos:
( )
( ) ( ) ( )
(
)
(
) (
) ( ) ( )
Diferença de Quadrados
Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal; A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados.
Exemplos:
( )( )
( )( )
(
) (
) (
) (
) (
) ( )
Equações do 2º grau Lei do Anulamento do Produto
Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto.
Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da
equação for 0.
Decomposição em fatores
Propriedade distributiva na decomposição em fatores
Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir.
Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto
2.
1. Complete a seguinte tabela:
Monómio
Coeficiente
Parte Literal Monómio Simétrico
Monómio Semelhante
Grau do Monómio
yx2
5
6
-10
8
-12abd
23
4
9fd
9
1
4xy
7
54 yzx
2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio: 433 yax
3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões:
a) aa 57
b) 7325 xx
c) xxx 453
d) aa 213
e) xxxx 4436 22
f) 11 aa
4. Simplifica as seguintes expressões:
a) 43 x
b) 15 xx
c) 23 2 xx
d) 7535 2 xx
e) xxxx 622 342
f) 321 xx
g) 123 xx
h) 13 2 xxx
i) xxx 232
j) 1533
2 2 aaa
k)
42
2
14 22 xxx
5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:
a) 210x
b) 22x
c) 24x
d) 23x
e) 212 a
f) 253 x
g) 227 a
h) 248 x
i) 276 x
j) 212 x
k) 223 yx
l) 25ba
m) 1212 xx
n) xx 2525
o) xx 55
p) baba 3232
6. Considere os seguintes polinómios:
3 xA 3 xB 42 xC
Calcula:
a) BCA 22 b) 2CAB c)
232 BAC d) 22 22
1BC
7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença:
a) 442 xx
b) 1682 xx
c) 36122 xx
d) 24129 xx
e) 25309 2 xx
f) 21025 xx
g) 4
12 xx
h) 2440100 xx
i) 4129 2 xx
j) 225
100
1xx
8. Completa os espaços em branco:
a) 22 100 x
b) 22 34 x
c) 26 bb
d) 24249 x
9. Decompõe em factores:
a) 100202 xx
b) 364 2 x
c) 1816 2 xx
d) 1682 xx
e) 25100 2 x
a) 2
25
36
100
1x
b) 28149 x
c) 4
9812x
x
d) 962 xx
10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio
simplificado. 11. Resolve cada uma das seguintes equações.
a) ( )
b) ( ) (
)
c) (
) (
) ( )
d)
e)
f)
g)
h) ( )( )
i) ( ) ( )
j) ( )
k) ( ) ( )
l) ( )( )
m) ( )( )
n) ( )( )
o) (
) ( )
p)
12. Observa a figura ao lado. Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada.
13. A figura representa um triângulo isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura.
b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do triângulo.
14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura
EXERCICIOS GLOBAIS
15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x e A pertence a PQ:
a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q.
b) Calcula a área do triângulo [OPQ]
c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3).
d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é: 2( ) 2 4A x x x
e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a equação ( ) )
16. Observa as representações gráficas ao lado.
a) Utilizando as equações, escreve: i) Um sistema possível e determinado; ii) Um sistema impossível.
b) Comenta a afirmação:
«O sistema{
é impossível, pois não existe nenhum
ponto de interseção das retas»
c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: {
17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua solução.
{
18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.
Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta. Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de equações.
19. Resolve a equação ( )( )
( )
20. A figura representa um trapézio isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura.
b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.
21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica que define a função f é:
[A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( )
22. Observa a sequência de figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas?
23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2.
a) Calcula o perímetro da circunferência.
b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às décimas.
24. Qual dos seguintes números representa
?
[A]
? [B] [C] [D]
25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3. Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais.
a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗ ⃗⃗ .
b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].
c) Calcula ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗.
d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação
associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗.
e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX.
27. Considera a equação:
.
a) Determina o valor de c para e
b) Resolve a equação em ordem a b.
28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:
12
22
4
132
Bom Trabalho!
A professora,