exercícios resolvidos razões trigonométricas
exercícios resolvidos razões trigonométricas
01. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
A altura será de 500 metros.
02. (Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?
03. Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60ºx² = 36 + 64 – 96 * 1/2x² = 100 – 48x² = 52√x² = √52x = 2√3
Exercícios sobre Trigonometria no triângulo RetânguloTeste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Trigonometria no triângulo Retângulo e veja a resolução comentada.Ads by OffersWizardAd Options
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Por Marcos Noé Pedro da Silva
Questão 1
(Cefet – PR)
A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?ver resposta
Questão 2
(Unisinos – RS)
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)ver resposta
Questão 3
(UF – PI)
Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada
pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?ver resposta
Questão 4
De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
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Respostas
Resposta Questão 1
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Resposta Questão 2
A altura atingida pelo avião será de 684 metros.
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Resposta Questão 3
A altura será de 500 metros.
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Resposta Questão 4
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULOOlá Galera,
Vamos dar continuidade as relações no trângulo retângulo. Hoje nós vamos aprender um pouco de Trigonometria no triângulo retângulo. Trigonometria é um assunto muito extenso então vou dar um foco no nosso estudo ao que eu acredito pode vir a cair na prova do ENEM. A palavra Trigonometria tem origem do grego e significa medida no triângulo o que nos direciona ao estudo dos ângulos e lados do triângulo. Seus primeiros estudos se deu no Egito antigo e a relações obtidas com uma vara vertical e sua sombra sobre uma mesa graduada permitia aos povos mensurar grandes distâncias como o tamanha de uma pirâmide ou a largura de um rio.As razões entre catetos e hipotenusa de um triângulo retângulo nos permite definir os primeiros conceitos da trigonometria. Primeiramente observe o triângulo retângulo abaixo que já foi apresentado na aula anterior:
Precisamos deixar claro que todas as razões irâo depender diretamente do ângulo que iremos trabalhar. Se tomarmos o ângulo "α" como exemplo seu cateto oposto será o lado AC=b e seu cateto adjacente será o lado AB=c. Por outro lado se escolhermos o angulo "β" o cateto oposto passará a ser o lado AB=c e o seu cateto adjacente será o lado AC=b. A hipotenusa sempre será o lado oposto aoângulo reto (90º).Seguem a baixo a três primeiras razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente do ângulo "α".
Veja esse exemplo: Um avião levanta voo em um ângulo de 30° em relação à pista. Qual será a altura do avião quando estiver percorrendo 4 000 m em linha reta?
Observe que temos o ângulo de 30°, precisamos do lado oposto a esse ângulo e temos a hipotenusa.
A relação que usa cateto oposto e hipotenusa é o seno. Basta fazer o seno de 30°.
Mas como descobrir o Sen30°?Você precisará gravar a seguinte tabela dos ângulo notáveis de um triângulo
Essa tabela ajudará a você a resolver grande partes do problema de trigonometria. Se o problema lhe fonecer outro ângulo diferente desses será necessário que lhe informe as razões referente a esse ângulo.Continuando a resolução do exemplo:
Veja esse outro exemplo:
CAIU NO ENEMENEM 2009 - Questão 164 – Prova Amarela.Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km × 2km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conformemostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
A)50%.
B) 43%.
C) 37%.
D)33%.
E) 19%
RESOLUÇÃO:
Primeiramente observe que o ângulo reto será dividido em três partes iguais, ou seja, a área de extração de ouro de cada filho terá um ângulo de 30°.
Precisamos descobrir a área do triângulo referente ao terreno de joão. Temos um ângulo de 30°, precisamos descobrir o cateto oposto (x km) e o problema nos fornece o cateto adjacente (2km). A relação que utiliza um ângulo, cateto oposto e cateto adjacente é a Tangente.
Tg 30° = x /2
(√3/3) = x/2
0,58 = x/2
x = 0,58 . 2 = 1, 16 km
Logo a área do terreno joão será a área deste triângulo de base 1,16km e altura 2km.
Usando a fórmula da área do triângulo: (1,16 . 2)/2 = 1,16 km2.Para descobrir que porcentagem da área do terreno que coube a João precisamos calcular a área do retângulo correspondente ao terreno: 2 . 3 = 6 km2.Resolvendo a regra de três
Letra E
Exercícios resolvidos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo
01) Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio,
aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84.
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02) Na praia foi medido a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e
de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância, em metros, da ilha até a praia (aproximadamente).
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ângulo de 30º, como indicado na figura abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, encontre a altura do edifício.
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07) Uma pandorga está presa a um fio de 50 metros de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 45º.
Unidade:16 Razões trigonométricas
Série: 1aSerieDisciplina: Matematica
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