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J4L - TEINAMENTOS Desenvolvimento de PE – Pontos de Equilíbrio

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DESENVOLVIMENTO DE NOVAS FÓRMULAS DE PE – PONTOS DE EQUILÍBRIO

Há muitos anos atrás, ao menos uns 25 anos, passava apurado nas projeções

de PE. Chegava a determinadas conclusões por tentativa e erro, assim como fazem as

HP’s atualmente. Só que usando meios de longe ultrapassados, as maquininhas de

manivela, era um sufoco.

Diante das dificuldades fui à busca de soluções, na faculdade, nas bibliotecas,

em livros, etc., e nada. Não havia o imenso banco de dados que atualmente é internet.

Fui bater cabeça, cálculos daqui e dali chegaram a determinadas fórmulas que em

minha opinião melhorou muito, ainda não seria o “perfeito”, mas estava de bom

tamanho.

Sabemos que as fórmulas de PE – Pontos de Equilíbrios, que existem até então,

de forma simplista, não nos atende nas aplicações do dia a dia. Ao menos ainda não

descobri, não achei e não chegou ao meu conhecimento.

Vejo muito material relacionado à determinação de PE, na sua forma simples,

monoproduto, sendo divulgado e sabemos que nenhuma empresa opera somente um

produto ou serviço, é muito raro.

O que me impressiona é que a maioria das universidades e até de grande

renome, aplicam nos seus cursos, cálculos de PE de forma muito simplista, que na

verdade não tem aplicação prática. Isto, sem falar na formação de preços. Insistem no

“markup” que, na verdade não serve como análise financeira e sim uma referência de

preços.

Diante deste fato, estou divulgando este material com as fórmulas e exemplos

dos cálculos. Não vou discernir sobre os valores fixos dos PE e quanto aos tipos de

PE: Contábil ou Econômico, de caixa ou financeiro. O usuário, apenas mudaria este

valor fixo.

As fórmulas podem ser aplicadas, para três métodos de PE: Agressivo,

Moderado e Conservador:

a) Agressivo: Procura projetar resultados com lucro, determinando quantidades,

baseados nas melhores margens de contribuição de cada item. Agressivo

porque explora as melhores margens.

b) Moderado: Procura projetar resultados com lucro, determinando quantidades,

baseados em históricos de valores de faturamento de cada item. Moderado

porque dá continuidade aos históricos de valores faturados.


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c) Conservador: Procura projetar resultados com lucro, determinando

quantidades, baseados em históricos de quantidades de faturamento de cada

item. Conservador porque se baseia nas quantidades históricas, procurando

equalizar e manter as bases em volumes.

Os comentários, explicações e exemplos que comporão o trabalho, estão

baseados no DRE padrão e as descrições sintetizadas, passível de adequações a

todos os enquadramentos e regimes tributários: simples, presumido e real, de modo

que o usuário, ou gestor, possa adaptá-lo para as suas necessidades.

Sabemos que para o regime Simples Nacional, as despesas tributárias

incidentes sobre o faturamento, não que sejam isentas, mas resumem-se numa única

alíquota. A adaptação nas descrições é necessária.

Os tributos sobre a renda: IRPJ, CSLL e AIR, aplicam-se de duas formas: Lucro

Presumido, cuja base de cálculos é o faturamento, por isso incide diretamente sobre

faturamento. É necessário desmembrá-las nas descrições. Por outro lado devem ser

discriminadas, logo abaixo do LB – Lucro Bruto, estes mesmos tribrutos sobre a renda,

para as empresas enquadradas no Lucro Real, cuja base é o Lucro Bruto tributável.

O CPV ou CMV – Custo do Produto ou Mercadoria Vendida, respectivamente,

deve ser desmembrado de acordo com a necessidade.


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Observação importante: Cálculos de PE devem passar por uma rigorosa

análise na separação de custos e despesas, como também da classificação entre fixos

e variáveis. Qualquer dos valores fixos sejam custos ou despesas devem ser

considerados no OH – Over Head e desmembrados, conforme a necessidade. Isto

porque, o próprio conceito já diz: FIXO. Não deve se envolver com volumes de

produção e vendas e sim como valores estáticos, que devem ser cobertos,

conforme períodos, pois sabemos que mesmo os valores fixos não são

permanentemente fixos.

A maioria das literaturas sobre os PE, não tratam do DRE completo, como

tributos, enquadramentos. São na verdade, pontos de partida, de modo que usuários

possam desenvolver e evoluir.

Não tratam também do fluxo de caixa. E, este conceito influi consideravelmente

nos resultados, conforme cada empresa. Mas, a esta parte que trata dos efei tos do

fluxo de caixa, na composição dos PE, serão tratados em outra oportunidade, por

envolverem fórmulas muito mais complexas.

1) Para PE – Ponto de Equilíbrio método Agressivo:

O método agressivo tem como base se utilizar e dar prioridade as melhores

margens dos produtos. Por isso a forma agressiva. Dar prioridade aos itens mais

rentáveis.

Primeiro, projetamos o PE = zero. Sejam as legendas:

M1 = MCtt_a = Valor Margem de Contribuição Total Produto “a”.

M2 = MCtt_b = Valor Margem de Contribuição Total Produto “b”.

M3 = MCtt_c = Valor Margem de Contribuição Total Produto “c”.

Mn = MCtt_n = Valor Margem de Contribuição Total Produto “n”.

A participação das margens totais de cada produto na margem global:

𝐌𝟏% =𝐌𝟏

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

; 𝐌𝟐% =𝐌𝟐

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

;

𝐌𝟑% =𝐌𝟑

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

; 𝐌𝐧% =𝐌𝐧

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

;

Legenda para as novas fórmulas:


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m1 = MCun_a = Valor Margem de Contribuição Unitária Produto “a”.

m2 = MCun_b = Valor Margem de Contribuição Unitária Produto “b”.

m3 = MCun_c = Valor Margem de Contribuição Unitária Produto “c”.

mn = MCun_n = Valor Margem de Contribuição Unitária Produto “n”.

MCx_a = MC_Mix_Un_a = Margem Mix unitária Produto “a”.

MCx_b = MC_Mix_Un_b = Margem Mix unitária Produto “b”.

MCx_c = MC_Mix_Un_c = Margem Mix unitária Produto “c”.

MCx_n = MC_Mix_Un_n = Margem Mix unitária Produto “n”.

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐚 = (𝐦𝟏 ∗ 𝐌𝟏%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐛 = (𝐦𝟐 ∗ 𝐌𝟐%) ;

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐜 = (𝐦𝟑 ∗ 𝐌𝟑%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝒏 = (𝐦𝒏 ∗ 𝐌𝒏%) ;

1.1) Determinando a MC – Margem de Contribuição média unitária do mix de

produtos:

MCx_md = Soma da Margem Mix unitária.

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐦𝐝 = 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐚 + 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐛 + 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐜 + 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝒏 ;

1.2) Determinando a Quantidade total mix de produtos em PE = Zero:

CDF = Custos Fixos e Despesas Fixas Totais (OH – Over Head, inadimplência,

CIF totais, amortizações, etc..).

𝐐𝐓_𝐌𝐢𝐱𝐳𝐞𝐫𝐨𝐩𝐞 =

𝐂𝐃𝐅

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐦𝐝 ;

1.3) Determinando as quantidades individuais:

Q1 = QT_Mix_pe0_a = Quantidade para PE = Zero, do produto “a”.

Q2 = QT_Mix_pe0_b = Quantidade para PE = Zero, do produto “b”.

Q3 = QT_Mix_pe0_c = Quantidade para PE = Zero, do produto “c”.

Qn = QT_Mix_pe0_n = Quantidade para PE = Zero, do produto “n”.


5

𝐐𝟏 = [(𝐌𝟏

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

) ∗ (CDF

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐦𝐝)] ;

𝐐𝟐 = [(𝐌𝟐

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝟑 = [(𝐌𝟑

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝐧 = [(𝐌𝐧

∑ (𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + 𝐌𝟑 + 𝐌𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


1.4) Projetando um PE – ponto de Equilíbrio método AGRESSIVO com lucro:

Até então, não tínhamos como projetar percentuais de lucro para mix de

produtos, ao menos não encontrava. Seja a legenda:

PVL_a = Preço de Venda Líquido do produto “a”.

PVL_b = Preço de Venda Líquido do produto “b”.

PVL_c = Preço de Venda Líquido do produto “c”.

PVL_n = Preço de Venda Líquido do produto “n”.

LB% = Percentual de Lucro Bruto projetado.

Atenção aos enquadramentos dos regimes tributários: para o Lucro Presumido e

Simples Nacional, o próprio LB é o LL – Lucro Líquido, porque não há incidências

diretamente sobre a renda. Somente o AIR – Adicional do Imposto de Renda no Lucro

Presumido, quando o lucro bruto exceder o valor estipulado pela Receita Federal.

Atualmente em R$ 60.000,00.

Para o regime do Lucro Real, é necessário calcular o LB, conforme segue:

𝐋𝐁% = 𝐋𝐋%

𝟏 − [(𝐈𝐑𝐏𝐉% + 𝐂𝐒𝐋𝐋%) ∗ (𝟏 + 𝐀𝐈𝐑%)] ;

Sendo a aplicação do AIR de forma arbitrária, pois, como estamos projetando

resultados, não sabemos qual seria o real resultado. Arbitrariamente, atribuído um

acréscimo de 10% sobre a soma do IRPJ + CSLL.


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Seja a legenda das quantidades:

QTf_a = QT_Fat_a = Quantidade do histórico de faturamento de “a”.

QTf_b = QT_Fat_b = Quantidade do histórico de faturamento de “b”.

QTf_c = QT_Fat_c = Quantidade do histórico de faturamento de “c”.

QTf_n = QT_Fat_n = Quantidade do histórico de faturamento de “n”.

M1 = MCtt_Mix_Luc%_a = Valor Margem de Contribuição Total Produto “a”, M2 = “b”, “c”, ...Mn = “n”.

Sejam as fórmulas que determinam os efeitos do lucro sobre as margens, para o

novo mix:

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝟏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐟_𝐚) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝟐 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐟_𝐛) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝟑 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐟_𝐜) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝒏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐟_𝐧) ;

Sejam as fórmulas que determinam a representação de cada produto no novo

mix:

𝐌𝐂% _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 =

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

∑ (𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

𝑛 + 𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 + 𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐜𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 + 𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 )

;

𝐌𝐂% _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 =

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱




;

𝐌𝐂% _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 =

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱




;

𝐌𝐂% _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 =

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱




;

Sejam as fórmulas que determinam a nova margem mix de contribuição de cada

produto no novo mix:


7

𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = {[

𝐌𝐂 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

(𝐐𝐓𝑓𝑎)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐚𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;

𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = {[

𝐌𝐂 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

(𝐐𝐓𝑓𝑏)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐛𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;

𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = {[

𝐌𝐂 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

(𝐐𝐓𝑓𝑐)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐜𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;

𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = {[

𝐌𝐂 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱

(𝐐𝐓𝑓𝑛)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐧𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;

Seja a soma destas margens unitárias:

𝐌𝐂𝐮𝐧_𝐭𝐭 = ∑[𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 + 𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐛𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 + 𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 + 𝐌𝐂_𝐔𝐧 _𝒏𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 ]

𝒏

;

A fórmula que determina o novo volume global do mix de produtos:

𝐐𝐓_𝐭𝐭 _𝑳𝒖𝒄𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 = [

(𝐂𝐃𝐅)

(𝐌𝐂𝐮𝐧_𝐭𝐭)] ;

Sejam as fórmulas que distribui o volume global do mix nos produtos

individualmente:

𝐐𝐓_ _𝑳𝒖𝒄_𝒂𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 = [(𝐌𝐂% _𝐚𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 ) ∗ (𝐐𝐓_𝐭𝐭 _𝑳𝒖𝒄𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 )] ;

𝐐𝐓_ _𝑳𝒖𝒄_𝒃𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 = [(𝐌𝐂% _𝐛𝐋𝐮𝐜%


𝐐𝐓_ _𝑳𝒖𝒄_𝒄𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 = [(𝐌𝐂% _𝐜𝐋𝐮𝐜%


𝐐𝐓_ _𝑳𝒖𝒄_𝒏𝐩𝐞𝐌𝐢𝐱 = [(𝐌𝐂% _𝒏𝐋𝐮𝐜%


1.5) Exemplo da aplicação do método AGRESSIVO:

Seja a situação hipotética abaixo, cujo resultado global apresenta-se com 2,96%

de forma negativa. O objetivo é determinar o volume de PE, conforme as mesmas

despesas fixas (OH), lucro zero. Ninguém objetiva LUCRO ZERO. Mas é necessário

saber as quantidades do PE, no PE_zero. E após, gerar PE, objetivando lucro

percentual de 10%.


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Conforme as a aplicação das fórmulas estabeleceu-se os cálculos para a projeção do PE_zero, conforme demonstrado a seguir:

Pode-se obervar a anulação do lucro (lucro zero, a diferença é em função dos

arredondamentos). Milagre? Não. Apenas os números gerados pelas fórmulas são

“frios”, isto é, originam-se de cálculos.


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De uma situação de prejuízo anterior, onde o faturamento foi de R$ 302.500,00 e

ora para R$ 311.510,00, zerando o prejuízo. Com a “mexida” no “mix”, pelo método

agressivo, que leva em conta as melhores margens, com uma quantidade global menor

1.119 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores, melhorou o resultado.

Mas, o objetivo é projetar volumes de modo a produzir um LUCRO

PERCENTUAL de 10%, vejamos:

No cenário do exemplo sabíamos que para se chegar a uma condição de lucro,

teríamos que elevar o faturamento. A pergunta seria quanto? Em valor ou percentual e

para quais produtos?

Com a aplicação destas fórmulas poderíamos responder a estas questões. Este

método de forma agressiva determina o mix mínimo de produto, que foi objetivado,

uma lucratividade global de 10,00%.


ora para R$ 413.712,73, com lucro de 10,00%. Com a “mexida” no “mix”, pelo método

agressivo, que leva em conta as melhores margens, com uma quantidade global maior

1.477 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores, propiciou o resultado

objetivado em 10,00% .

2) Os cálculos de PE e o Planejamento Financeiro


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Observações Importantes: Tudo na teoria é muito bonito de se ver, mas na

prática a situação é outra. Em função disso poderão surgir outros problemas. Alguns

deles já foram detectados e outros poderão surgir. Por exemplo: ao se projetar uma

lucratividade desejada, alguns produtos podem não suportar esta lucratividade,

gerando uma MC projetada negativa. E, esta informação não serve para o nosso uso. É

como se determinássemos uma raiz com duas respostas e uma fosse negativa.

Para resolver este problema, deve-se colocar uma condição na fórmula, para o

caso dela ser projetada e resultar negativa, que esta condição possa zerá-la e este

produto ficará fora do mix. Mas, como ficar fora do mix? Isto acontece quando

determinados produtos possuem margens mais baixas, que não suportam a aplicação

da reserva de lucro projetada. Ficar negativo, algo já demonstra suspeição de erro.

Estes produtos devem passar por um processo de análise, revistos os seus

custos as suas margens atuais. Mesmo assim se não for possível pelo preço não ficar

competitivo, deve-se objetivar o “target costs” dele ou ir diminuindo aos poucos a

lucratividade objetivada ou em último caso, desconsiderar tais produtos para o plano de

PE, programando-o como agregado.

2.1) Aplicação dos PE no Planejamento Financeiro

Os cálculos de PE são uma grande ferramenta para a aplicação do

Planejamento Financeiro ou Plano Orçamentário ou simplesmente Orçamento.

Já havia tido experiências em Planejamento Financeiro, onde o estudo do

mercado e estudos estatísticos de vendas, reuniões e mais reuniões com força de

vendas, para se chegar a volumes projetados para o orçamento. Com isto chegava-se

a belíssimas projeções de vendas, possíveis ou até impossíveis de realizar, mas tinha

o aval da força de vendas.

Ainda atualmente em literaturas há belíssimos estudos sobre como planejar

vendas e transformá-las como base do Planejamento Financeiro ou Orçamento.

Em nenhuma destas experiências levava-se em conta, “AS NECESSIDADES

FINANCEIRAS DA EMPRESA”. Isto é, qual o tamanho “enxuto” mínimo que o

financeiro da empresa requer? O estudo de vendas é muito importante para o

Orçamento Financeiro, mas ele não é o ponto de partida.


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O ponto de partida são exatamente os cálculos de PE, que espelham as

“necessidades financeiras” da empresa de forma “enxuta” e transformam estas

necessidades em volumes de faturamento. Daí sim se confronta as projeções de

vendas e realizam os ajustes, entre o que se necessita vender e o que é possível

vender. Após os ajustes, volta-se novamente aos cálculos de PE verificam-se

novamente os resultados financeiros, ajusta-se e volta para vendas, até se alinharem.

Além de ser base do Orçamento financeiro, os cálculos de PE fornecem o

índice de Custos Fixos e Despesas Operacionais a serem considerados nas

análises e formação de preços. No exemplo acima, este índice foi de 30,28% .

3) Para PE – Ponto de Equilíbrio método MODERADO:

O método moderado tem como base se utilizar dos dados históricos dos

volumes de faturamentos em valores. Por isso a forma moderada. Dar prioridade aos

itens de maior valor faturado.


F1 = FTtt_a = Faturamento Total Produto “a”.

F2 = FTtt_b = Faturamento Total Produto “b”.

F3 = FTtt_c = Faturamento Total Produto “c”.

Fn = FTtt_n = Faturamento Total Produto “n”.

A participação do faturamento total de cada produto no faturamento global:

𝐅𝟏% =𝐅𝟏

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

; 𝐅𝟐% =𝐅𝟐

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

;

𝐅𝟑% =𝐅𝟑

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

; 𝐅𝐧% =𝐅𝐧

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

;





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𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐚 = (𝐦𝟏 ∗ 𝐅𝟏%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐛 = (𝐦𝟐 ∗ 𝐅𝟐%) ;

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐜 = (𝐦𝟑 ∗ 𝐅𝟑%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝒏 = (𝐦𝒏 ∗ 𝐅𝒏%) ;


produtos:





CIF totais, amortizações, etc.).


𝐂𝐃𝐅








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𝐐𝟏 = [(𝐅𝟏

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝟐 = [(𝐅𝟐

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝟑 = [(𝐅𝟑

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝐧 = [(𝐅𝐧

∑ (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐 + 𝐅𝟑 + 𝐅𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


3.4) Projetando um PE – ponto de Equilíbrio método MODERADO com lucro:

Seja a legenda:






Observar os comentários sobre o LB no tópico 1.4 acima. Para o regime do

Lucro Real, é necessário calcular o LB, conforme segue:


𝟏 − [(𝐈𝐑𝐏𝐉% + 𝐂𝐒𝐋𝐋%) ∗ (𝟏 + 𝐀𝐈𝐑%)] ;


QTpe_Zero_a = QTpe_Zero_a = Quantidade do PE zero produto “a”.

QTpe_Zero_b = QTpe_Zero_b = Quantidade do PE zero produto “b”.

QTpe_Zero_c = QTpe_Zero_c = Quantidade do PE zero produto “c”.

QTpe_Zero_n = QTpe_Zero_n = Quantidade do PE zero produto “n”.

Mx_1 = MCtt_PeZero_Mix_Luc%_a = Valor da Margem de Contribuição Total no PE =

Zero Produto “a”, “b”, “c”, ...“n”.


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novo mix:

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐚) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟐 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐛) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟑 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐜) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝒏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐧) ;

Sejam as fórmulas que determinam a representação de cada produto no novo mix:






;






;






;






;





(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑎)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐚𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑏)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐛𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑐)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐜𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑛)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐧𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



15



𝐌𝐢𝐱 ]

𝒏

;



(𝐂𝐃𝐅)


Sejam as fórmulas que distribui o volume global do mix nos produtos

individualmente:









3.5) Exemplo da aplicação do método MODERADO:

Seja a situação hipotética abaixo, como no exemplo 1.5, cujo resultado global

apresenta-se com 2,96% de forma negativa. O objetivo é determinar o volume de PE,

conforme as mesmas despesas fixas (OH), lucro zero. Ninguém objetiva LUCRO

ZERO. Mas é necessário saber as quantidades do PE, no PE_zero. E após, gerar PE,

objetivando lucro percentual de 10%.


16






17



moderado, que leva em conta os melhores faturamentos, com uma quantidade global

menor 1.168 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores, melhorou o

resultado. Ou seja, com quantidades totais menores, explorando os melhores

faturamentos, é possível se chegar ao PE.


PERCENTUAL de 10%, vejamos:





método de forma moderada determina o mix mínimo de produto, que foi objetivado,

uma lucratividade global de 10,00% .

De uma situação de prejuízo anterior, onde o faturamento foi de R$ 302.500,00

e ora para R$ 399.912,01, com lucro de 10,00% . Com a “mexida” no “mix”, pelo

método moderado, que leva em conta os melhores faturamentos, com uma

quantidade global menor 1.122 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores,

propiciou o resultado objetivado em 10,00% .

4) Para PE – Ponto de Equilíbrio método CONSERVADOR:


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O método conservador tem como base se utilizar dos dados históricos dos

volumes quantitativos de faturamentos. Por isso a forma conservadora. Projetar novos

mixes com base naquilo que já vinha se praticando, ou seja, conservando aquilo que o

mercado já vinha absorvendo em termos quantitativos.


Q1 = QTtt_a = Quantidade Vendida Total Produto “a”.

Q2 = QTtt_b = Quantidade Vendida Total Produto “b”.

Q3 = QTtt_c = Quantidade Vendida Total Produto “c”.

Qn = QTtt_n = Quantidade Vendida Total Produto “n”.

A participação da quantidade total de cada produto nas quantidades globais:

𝐐𝟏% =𝐐𝟏

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

; 𝐐𝟐% =𝐐𝟐

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

;

𝐐𝟑% =𝐐𝟑

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

; 𝐐𝐧% =𝐐𝐧

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

;










𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐚 = (𝐦𝟏 ∗ 𝐐𝟏%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐛 = (𝐦𝟐 ∗ 𝐐𝟐%) ;

𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝐜 = (𝐦𝟑 ∗ 𝐐𝟑%) ; 𝐌𝐂_𝐌𝐢𝐱_𝐔𝐧_𝒏 = (𝐦𝒏 ∗ 𝐐𝒏 %) ;


produtos:


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CIF totais, amortizações, etc.).


𝐂𝐃𝐅







𝐐𝟏 = [(𝐐𝟏

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝟐 = [(𝐐𝟐

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝟑 = [(𝐐𝟑

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


𝐐𝐧 = [(𝐐𝐧

∑ (𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐐𝟑 + 𝐐𝐧)𝐧

) ∗ (CDF


4.4) Projetando um PE – ponto de Equilíbrio método CONSERVADOR com

lucro:

Seja a legenda:



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Observar os comentários sobre o LB no tópico 1.4 acima. Para o regime do

Lucro Real, é necessário calcular o LB, conforme segue:


𝟏 − [(𝐈𝐑𝐏𝐉% + 𝐂𝐒𝐋𝐋%) ∗ (𝟏 + 𝐀𝐈𝐑%)] ;


QTpe_Zero_a = QTpe_Zero_a = Quantidade do PE zero produto “a”.

QTpe_Zero_b = QTpe_Zero_b = Quantidade do PE zero produto “b”.

QTpe_Zero_c = QTpe_Zero_c = Quantidade do PE zero produto “c”.

QTpe_Zero_n = QTpe_Zero_n = Quantidade do PE zero produto “n”.

Mx_1 = MCtt_PeZero_Mix_Luc%_a = Valor da Margem de Contribuição Total no PE = Zero Produto “a”, “b”, “c”, ...“n”.


novo mix:

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐚𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐚) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐛𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟐 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐛) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝐜𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝟑 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐜) ;

𝐌𝐂_𝐭𝐭 _𝒏𝐋𝐮𝐜%𝐌𝐢𝐱 = 𝐌𝐱_𝒏 − (𝐏𝐕𝐋 ∗ 𝐋𝐁% ∗ 𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨_𝐧) ;

Sejam as fórmulas que determinam a representação de cada produto no novo mix:






;






;


21






;






;





(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑎)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐚𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑏)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐛𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑐)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐜𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;



(𝐐𝐓𝐩𝐞_𝐙𝐞𝐫𝐨𝑛)] ∗ (𝐌𝐂% _𝐧𝐋𝐮𝐜%

𝐌𝐢𝐱 )} ;




𝐌𝐢𝐱 ]

𝒏

;



(𝐂𝐃𝐅)


Sejam as fórmulas que distribui o volume global do novo mix nos produtos

individualmente:










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4.5) Exemplo da aplicação do método CONSERVADOR:

Seja a situação hipotética abaixo, como no exemplo 1.5, cujo resultado global

apresenta-se com 2,96% de forma negativa. O objetivo é determinar o volume de PE,

conforme as mesmas despesas fixas (OH), lucro zero. Ninguém objetiva LUCRO

ZERO. Mas é necessário saber as quantidades do PE, no PE_zero. E após, gerar PE,

objetivando lucro percentual de 10%.



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conservador, que se leva em conta quantidades faturadas anteriormente, com uma

quantidade global maior 1.452 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores,

melhorou o resultado. Ou seja, com quantidades totais maiores, explorando as

melhores quantidades são possíveis de se chegar ao PE.


PERCENTUAL de 10% , vejamos:


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método de forma moderada determina o mix mínimo de produto, que foi objetivado,

uma lucratividade global de 10,00% .


ora para R$ 413.712,93, com lucro de 10,00% . Com a “mexida” no “mix”, pelo método

conservador, que se leva em conta quantidades faturadas anteriormente, com uma

quantidade global maior 1.477 unidades atuais contra 1.350 unidades anteriores,

propiciou o resultado objetivado em 10,00% .

5) Tipos de PE – Pontos de Equilíbrio

Há uma infinidade de literaturas sobre cálculos de PE, seus tipos e formas de

cálculos. Os mais comentados são: Contábil, Econômico e Financeiro. Isto na

verdade são teorias de modo ainda simples, de modo que o usuário possa agregar aos

seus conhecimentos. O objetivo aqui é resolver as questões práticas do dia a dia das


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empresas, no que se refere a projetar resultados, analisar e formar preços e o

Planejamento Orçamentário como um todo.

O leitor ou usuário deverá se aprofundar nos temas de modo a tirar suas

dúvidas, quanto a outros tipos de PE e o que integra cada um deles, pois, há

diferenciações entre uma literatura e outra. Diante disso, seriam necessárias páginas e

páginas para descrevê-los, o que não é este o propósito. Apenas uma breve

apresentação de cada um deles:

a) PE Contábil: consideram-se todos os valores dos custos fixos e despesas fixas

operacionais, como determinado na contabilidade, por isso contábil,

discriminando-os conforme a necessidade de análise. Obviamente para valores

futuros, valores projetados, para PE realizado valores efetivos. Incluem-se:

depreciações, amortizações, exaustão, provisões, etc..

b) PE Econômico: a maioria das literaturas consideram os mesmos valores do PE

contábil e acrescenta lucro em valores de forma a objetivar. Outras acrescentam

o custo oportunidade. Fica ao critério do leitor ou gestor, escolher sua

necessidade e optar objetivar aquilo que ele necessita, ou seja, acrescentar o

valor que ela almeja chegar.

c) PE Financeiro: consideram-se os valores, além dos valores do PE contábil,

projeções de amortizações de dívidas, financiamentos, etc., e excluem-se

valores não desembolsados como: depreciações, amortizações, exaustão,

provisões, etc.. Outras denominações dentro do PE Financeiro como: PEF

parcial, PEF total, etc..

Há ainda outros tipos, dentre eles, PE de caixa, que gera um PE mínimo a ser

alcançado, onde são considerados somente os valores com desembolso, excluindo-se

os valores não desembolsáveis, como por exemplos: depreciações, amortizações,

exaustão, provisões, etc.. Por outro lado opções para, de forma parcial ou total,

incluem-se provisões para amortizações de dívidas, financiamentos, empréstimos, etc..


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6) Análises

É importante observar e realizar todas as análises possíveis, de modo que se

entenda o comportamento quantitativo de cada item projetado, em todos os métodos

aplicados: agressivo, moderado e conservador, de forma que seja coerente com as

atividades da empresa.

Um primeiro cálculo de PE, por si só não dá poder de decisão. E sim, somente

após vários ajustes com a força de vendas e setor financeiro, de modo que se possam

alinhar as necessidades: financeiras e comerciais. Aí sim, os números e valores de

PE possam ser aplicados em outras etapas, principalmente no Planejamento

Financeiro e Gestão de Preços.

O primeiro cálculo de PE é como um rubi ou diamante a ser lapidado. Isto é, os

primeiros números nos parecem desconexos extremados e distorcidos. São

necessários que sejam calculados todos os métodos, até se aproximar do desenho

mercadológico e de vendas.

Após, as quantidades e os valores projetados para faturamento, devem ser

encaminhados ao setor comercial. E, juntamente: planejadores e força de vendas,

alinharem as quantidades, dentro daquilo que seja possível de realização. O ideal é

que seja nem agressiva, nem conservadora e sim moderada.

Após ajustes com o setor comercial, volta-se aos cálculos de PE, de modo a se

adequarem a possíveis alterações quantitativas de produtos com as necessidades

financeiras novamente. O projeto vai novamente a vendas, procede-se o ciclo

novamente, até alinharem-se.

7) Finalidades

As principais finalidades dos PE são: bases para o Planejamento Financeiro ou

orçamentos, projeções de fluxo de caixa e determinação dos percentuais (Fatores

Fixos da MC – Margem de Contribuição) nas análises e formação de preços.


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Os valores de PE é que vão determinar, em função da projeção do novo

faturamento, qual é o percentual que representa os Custos Fixos e as Despesas Fixas

Operacionais, no ponto de PE objetivado.

De forma diferente em que muitas literaturas descrevem que o ponto de partida

para o Planejamento Financeiro são as projeções de vendas, não é. Na prática não é e

sim se completam com planejamento de vendas. Somente as projeções de vendas,

não atende os propósitos da empresa e vice versa. O ponto de partida são os PE.

O princípio são as necessidades financeiras da empresa, de acordo com o seu

tamanho enxuto. Isto é, de acordo com as necessidades dos seus compromissos já

assumidos, elencadas nas DFO – Despesas Fixas Operacionais e nos CIF – Custos

Indiretos (ou Industriais) Fixos, de forma crítica, analisada e enxuta.

Como já explicado anteriormente, de acordo com as necessidades financeiras

da empresa, elaboram-se os PE, conforme o tipo necessário e o método projetam-se

os itens e os volumes necessários de modo a cobrir estas necessidades. Confronta-se

com as projeções de vendas, dentro daquilo que seja possível a realização, fazem

ajustes nas informações de PE e voltam para a gestão de PE novamente. Procede-se

estes ajustes e voltam novamente a vendas, até se alinharem: necessidades

financeiras x potenciais de vendas.

Necessidades financeiras, alinhadas e concluídas com projeções de vendas

estabelecem o ponto de partida para elaboração do Planejamento Financeiro. O

planejamento financeiro se subdivide em: investimentos operacionais,

investimentos em manutenção, investimentos em P&D e investimentos em

expansão. Estes são os principais.

Os investimentos operacionais são os decorrentes do dia a dia, originados no

PE, onde são transformadas as necessidades de vendas em: demandas de materiais

(planos de estoques), insumos, contratos, terceirizações, demanda de pessoal (horas

homens e carga máquinas), insumos para manutenções, etc..

Os investimentos em manutenção são aqueles programados para a manutenção

e melhoria do patrimônio.

Os investimentos em P&D são aqueles destinados na manutenção e melhoria

dos projetos em andamento e em pesquisas de novos produtos e serviços. São de


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extrema importância para acompanhamento das evoluções tecnológicas, a

perpetuação e sustentabilidade dos negócios. Os investimentos em expansão são

aqueles destinados a ampliação, implantação ou transformação de novas linhas

produtivas.

Dica: Caso o usuário tenha em seu portfólio até 25 itens, o layout da planilha

pode ser na horizontal, utilizando 50 colunas para os itens (duas colunas cada), mais

duas para totais e uma para descrições, ou conforme a necessidade de grupos ou

linhas de produtos. Neste caso, as descrições do DRE, na vertical. Caso tenha mais do

que 25 itens, inverte-se o cartesiano dos dados: produtos na vertical e DRE na

horizontal. Isto, para facilitar as visualizações.

Marília (SP), 08 de dezembro de 1997.

Elaborado por: João Carlos Januário. Gestão de negócios

J4L - TREINAMENTOS E-mail: [email protected]

Experiências profissionais: NOMA DO BRASIL S/A: (Implementos rodoviários, carretas) – Projetos de medição de

processos. Implantações e correções no sistema de custeio (SAP), Coordenador de Custos, ago/2011-set/2012.

SASAZAKI IND. COM. JANELAS S/A: (Esquadrias metálicas) – Implantação sistemas

de custeio: Contabilidade de Custos, Custos Gerenciais, Pricing. Atualização da

Engenharia de Materiais e Processos, de parâmetros e sistemas de custeio em ERP Totvs (Magnus-EMS), Coordenador de Custos, out/1996-mar/2001.

Grupo: IGUATEMY JETCOLOR LTDA: (Fabricação ótica, cine foto, lojista) –

Implantação sistemas de custeio: Contabilidade de Custos, Custos Gerenciais, Pricing,

projetos com frota, Gerente de Planejamento e Custos, abr/1991-out/1996. BAMAR DO BRASIL LTDA: (Alimentos, pecados) – Implantação de KPI’s de

produção, PCP, gestão de compras, implantação estratégica de auditoria de negociações, fechamentos mensais, preparação de exportações, custeio, Gerente de

Produção, PCP, custos e Planejamento, ago/1989-fev/1991. NESTLÉ IND. COM. LTDA (BEATRICE FOODS CO. INC. – AILIRAM S/A

PRODUTOS ALIMENTÍCIOS): (Alimentício), Contabilidade de Custos, sistemas de

custos gerenciais, pricing, projetos com frota, fechamentos mensais, conciliações,

Supervisor de custos – Nov/1984-jul/1989. MÁQUINAS AGRÍCOLAS JACTO S/A: (Pulverizadores e colheitadeiras agrícolas) –

Início de carreira, evolução de funções, RH, PCP, Engenharia Industrial, Cronometrista, Cronoanálise, Supervisor de Custos, fev/1972-nov/1984.

mailto:[email protected]