ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO – AULA 2
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 2
� 2.1 Critérios de Projeto de Muros de Arrimo.� 2.2 Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo.� 2.3 Exemplo de Cálculo.
���� Natureza do muro
���� Geometria do Terreno e Condições Geotécnicas Locais
���� Posição do NA e Condições de Drenagem
���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes
���� Propriedades dos solos locais: peso específico, coesão, ângulo de atrito
���� Movimentos relativos solo - estrutura
���� Metodologias construtivas
c1, φ1, γ1
• altura e inclinação do solo de arrimo;• perfil do subsolo;• estruturas adjacentes;• cargas de tráfego;• posição do NA;• simetrias de carregamento, etc
NA
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Natureza e Geometria do Problema
c2, φ2, γ2
presença de NA
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Influência do NA
superfície de ruptura
Sistemas de drenagem de muros
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
superfície de ruptura
dreno
distribuição de poropressões
camada drenante
Sistemas de drenagem de muros
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
superfície de ruptura
distribuição deporopressões
camada drenante
distribuição de poropressões
dreno superfície de ruptura
• pesos do muro e do reaterro;• empuxos ativos;• empuxos passivos;• sobrecargas;
Cargas Atuantes no Muro
q
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
W1W2
W3
W4
O
Ea
Ep
F.
• sobrecargas;• esforços de compactação, etc.
E1E3 E2
• sondagens à percussão;• sondagens mistas;• poços e trincheiras;• coleta de amostras de solos locais;• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)
Investigação Geotécnica da Área
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
O,75H
1,5H
profundidade: 1,5 a 2x a altura prevista para o muro (a partir da base do muro)da investigação
• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)
- ensaios índices ( γ )- ensaios de caracterização- parâmetros de resistência (c’, φ’ )
(tensões efetivas)
Parâmetros de Resistência
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Solos granulares:
• c’ = 0
• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores • φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores de índices de vazios de campo) ou correlações com resultados de ensaios in situ(28° ≤ φ’ ≤ 40°)
Solos coesivos:
• c’ ≠ 0 (0 ≤ c’ ≤ 100 kN/m2 )
• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CIU , com medidas de poropressões (utilizando amostras indeformadas) (18° ≤ φ’ ≤ 30°)
Estado plano de deformações ( ε2 = 0): φ’ ≈ φ’t (areias fofas) e φ’ > φ’t (areias compactas)
φ’ obtido no ensaio triaxial
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Parâmetros de Interface
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
• rugosidade da parede do muro;• natureza do solo retido;• magnitude dos deslocamentos relativos
solo – muro (mobilização dos empuxos)
solo – muro: δ’ (ângulo de atrito solo – muro) depende dos seguintes fatores:
Tipo de Solo Translação no Topo
Areia compacta 0,001 a 0,002H
Areia Fofa 0,002 a 0,004Hsolo – muro (mobilização dos empuxos)
empuxos ativos: δ’ ≥ ½ φ’
empuxos passivos: δ’ ≥ 2/3 φ’
muro – fundação:
muros sujeitos a vibrações: δ’ = 0
Areia Fofa 0,002 a 0,004H
Argila Rija 0,01 a 0,02H
Argila Mole 0,02 a 0,05H
H – altura do muro
• δb’ ≥ 2/3 φ2’
• ½ c2’ ≤ ab’ ≤ 2/3 c2’ (ab’ = λ c2’)
adesão
c1, φ1, γ1
c2, φ2, γ2
���� Cálculo dos empuxos de terra e demais cargas atuantes
���� Determinação da estabilidade do muro
• Deslizamento
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
• Tombamento
• Capacidade de carga da fundação
• Estabilidade global
� Projeto das sessões transversais do muro
� Dimensionamento estrutural (muros de concreto armado)
H
D
c1, φ1, γ1
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
B = 0,5 a 0,7 H
D
c2, φ2, γ2
Ea = 0.5 γ H2 Ka
Ep = 0,5 γ D2 KpH/3
D/3
incorporar um fator de redução devido às diferenças dos deslocamentos relativos entre Ea e Ep (2 ou 3).
Não se pode contar
sempre com Ep!
(erosões ou escavaçõesna frente do muro, etc)
Outros carregamentos: soluções clássicas da TE
( )αββπ
σ 2cossen−=∆ qx [ ])(
90 120 θθ −=∆ Hq
Px
)(2
3,57)()(
120
0211220
θθθθ
−+−−−=
H
BHRRHz )
H
a(tgθ;)
H
Ba(tgθ
0
11
0
12
−− =+=
)90(;)90()(1
222
21 θθ −=−+= aRBaR
Exemplo: Valor e ponto de aplicação da carga horizontal sobre muro de arrimo adjacente a uma sapata corrida (carga q)
(Jarquio, 1981)
Ea
PCentro de rotação
Ea
TEp
Seg
uran
ça C
ontr
a P
robl
emas
de:
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
Capacidade de Cargada Fundação
TombamentoDeslizamento
Ruptura geral(estabilidade do talude)
Seg
uran
ça C
ontr
a P
robl
emas
de:
� Deslizamento ao Longo da Base do Muro
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
1,5atuantesforças
sresistenteforçasFSd >=
∑∑
Incluir um ‘dente’ na base no caso de FS inadequado
2,0 no caso dereaterros emsolos coesivos
� Tombamento do Muro
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
ponto de rotação
ponto de rotação
2,0atuantesmomentos
sresistentemomentosFST >=
∑∑
(em relação ao ponto O)
O O
W1W2
W
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
W3
W4
O
Ep
Fb
ΣFR = ΣV tgδb + B. λc2 + Ep
X3
B adesão muro - fundação
D
ΣFR = Fb + Ep ∴
ΣMR = Σ (Wi xi) + Ep D/3
� Tensões Atuantes na Base do Muro
R R
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
. .
( ) 0B
6e1
B
Vq max
min >
±Σ=
6
Bx
2
Be R ≤−=
V
M -Mx OR
R ΣΣΣ=
B/2
xRqmax
qmin
. .
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
� Capacidade de Carga do Terreno de Fundação
γfqcf BNγ21γDNcNq ++= 5,2
q
qFS
max
ff >=
ou
Ni: fatores de capacidade de cargaB: largura da base do muroB’: largura equivalente da base do muro (Meyerhof, 1953) qf : capacidade de carga do solo de fundação
2eBB' −=B'
Vqsendo5,2
q
qFS f
f
Σ=>=
ouusar B’ e não B na expressão de qf
superfície de ruptura
� Ruptura Global
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
Muro em concreto armado
Exemplo de Cálculo
6,7 m
2,0 m0,7 m
0,7 0,5 2,7
γγγγ1 = 18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
γγγγ2 = 19,0 kN/m3
φφφφ2 = 24o
c2 = 40 kN/m2
γγγγconc = 23,6 kN/m3
6,7 m
2,0 m0,7 m
γγγγ1=18 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
Pa
Exemplo de Cálculo
0,7 0,5 2,7
Ka = tg2 (45 -φ/2) = tg2(30) = 0,333
Ea = 0,5 (18 kN/m3) (6,7 m)2 (0,333) = 134,67 kN/m
MO = 134,67 kN/m (6,7/3 m) = 300,76 kN.m/m
6,7 m
2,0 m0,7 m
γγγγ1=18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
1
3
24
Exemplo de Cálculo
0,7 0,5 2,7
Seção área (m3/m) W (kN/m) braço (m) MR (kNm/m)
1 16,2 291,6 2,55 743,58
2 3,00 70,8 0,95 67,26
3 2,73 64,4 1,95 125,64
4 0,91 16,4 0,35 5,73
ΣV = 443,2 ΣMr = 942,2
6,7 m
2,0 m0,7 m
γγγγ1=18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0Pp
Exemplo de Cálculo
Kp = tg2 (45+φ/2) = tg2 (60) = 3 {1/Ka} Ep = 0,5 (18 kN/m3) (2 m)2 (3) = 108 kN/m
ΣFR = ΣVtgδ + B λ c2 + Ep = 443,2 tan(16)+3,9(0,67)(40) + 108 = 339,6 kN/m
ΣMR = 942,2 + Ep(D/3) = 942,2 + 108(2/3) = 1014,2 kNm/m
0,7 m
0,7 0,5 2,7
c1 = 0
γγγγ2=19,0 kN/m3
φφφφ2 = 24o
c2 = 40 kN/m2
F
• Valores de FSD e FST
FSD = ΣFR / ΣFD = 339,6 / 134,67 = 2,52 > 1,5 OK
FS = ΣΜ / ΣΜ = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK
Exemplo de Cálculo
FST = ΣΜR / ΣΜO = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK
FSD = ΣFR / ΣFD = 231,6 / 134,67 = 1,72 > 1,5 OK
FST = ΣΜR / ΣΜO = 942,2 / 300,76 = 3,13 > 2,0 OK
• Desconsiderando Ep e W4