ESTRUCTURAS ST PARA SISTEMAS DISCRETOS
La estructura ST de un sistema discreto se especifica por el mismo conjunto de
muestras de actividad que representa el comportamiento y por una relación binaria
definida
en este conjunto de muestra de actividades, la misma que debe ser consistente con
la actividad.
En otras palabras las muestras de actividades permiten definir y además
proporcionan el significado de los estados del sistema mientras los estados a
través de la muestra de actividad. Que la relación binaria sea la que permita definir
el conjunto de transiciones, por otra parte las probabilidades de transición del estado Si
al estado Sj se calcula
P( S i
S j)= N (S i , S j)
N (S i)
Donde N(Si) es el número de muestras de estado N(Si,Sj) es el número de transiciones de Si a Sj
Matriz de actividades
I/t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
mascara
(0,1)
(0,2)
(0,3) (1,3)
Matriz de actividad transformada
X10 X2
0 X30 X3
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
(0,1) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
(0,2) 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
(0,3) 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
(1,3) 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
Estados
S/ Xir
Tiempos mascara
S1 0 0 0 0 0, 14
S2 1 0 0 1 1, 3, 5, 8, 11
S3 1 1 1 0 2, 7
S4 1 0 1 0 4, 9, 13
S5 1 1 1 1 6
S6 1 0 0 0 10
S7 1 0 1 1 12
P(s4, s2) = =
En base a la matriz de actividades y una máscara para todos los tiempos.
Relaciones binarias = {(s1, s2) (s2, s3) (s3, s2) (s2, s4) (s4, s2) (s2, s6) (s6, s3) (s3, s2)
(s2, s4) (s4, s6) (s6, s2) (s2, s7) (s7, s4) (s4, s1)}
Como un grafo de estados
S1 S5
S4 S2 S3
S6
S7
Durante un largo periodo de tiempo se han observado las transiciones y estados habiéndose
establecido las siguientes estadísticas con relación al número de muestra Si y a los números
de transiciones de Si a Sj de la siguiente manera
Para el estado 1 se ha observado 700 ocurrencias de S1 a S2
Probabilidad de transición de S4 a S2
N (s4, s2) 500 = 0.29 = 29%
N (s4) 1700
Que de 100 transiciones la probabilidad de S4 a S2 es de 29%
Puede definirse particiones en el conjunto de estados de formas que el conjunto de estas
particiones constituyen un retículo. Si el sistema es neutral entonces cada partición puede
ser utilizada para simplificar la estructura ST pues se puede reemplazar un subconjunto de
la partición por un conjunto de estados que se encuentra inmerso en la misma.
{s1 s2 s3 } = ∏1 {s4 s5 } = ∏2 {s6 s7}=∏3
∏1 ∏2
∏3
ESTRUCTURAS UC PARA SISTEMAS DISCRETOS
Esta estructura representa una descripción de comportamiento en la cual sus propiedades
pueden describirse por un álgebra discreta dependiendo del tipo de elementos usados por la
estructura UC. Necesariamente debe existir una correspondencia biunívoca entre las
operaciones del álgebra y los tipos de elementos mencionados
Determinar la estructura y hallar las relaciones a temporales de un sistema de composición
musical para un cuarteto de instrumentos de cuerda integrados por un primer violín
segundo violín, violonchelo y la viola, considerando que para la definición debemos
establecer las cantidades niveles de resolución relaciones atemporales.
Composición musical = actividad
Actividad: se relaciona con cantidades en el tiempo se define los tiempos como:
{ 0<= to <= ∆t1 t <= t1 <= 2∆t1 .... 2t <= t2 <= 3∆t1 ....... nt <= tn <= (n+1)∆t1
Cantidades definir el ritmo y el tono son 8 las cantidades
Xj tono J=1..4 yj ritmo J = 1..4
X1 = Elevación de tono en tiempos particulares que corresponden al primer violín
Y1 = Componentes ritmo de la melodía del primer violín
Nivel de resolución.-
Valores de los tonos , nivel de
resolución de Los tonos de cada
cantidad Xj en base a la
Codificación de los tonos y la pausa
se representa por:
El nivel de resolución de los ritmos son 2 de cada valor Yj los cuales pueden
ser (0,1), cuando t=0 Yj=0 y cuando se interrumpe un tono entre el tiempo i y i+1
entonces
I interrumpe el tono I+1
Yij Yi+1
j
.. ..
.. ..
Yi+1j 1- Yi
j
Para definir las relaciones atemporales se emplea la matriz de actividad.
T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X1 3 5 3 1
X2 2 4 0 0
X3 4 1 5 5
X4 6 0 4 4
Y1 0 1 1 1
Y2 0 1 1 1
Y3 0 1 1 1
Y4 0 1 1 1
En base a esta matriz se establecen las relaciones
y t = ( y t −1 + y t −2 + y t −3 + MIN ( x t −1 , x t −2 , x t −3 ) mod 2)
x t −1 ___ Si __ y t = y
( x t −2 + MAX ( x t −1 , x t −2 , x t −3 ) mod13)
Si yt <> yt+1
Se emplea para detectar si esta melodía pertenece a un determinado compositor.
Describir el sistema social definido por la institución matrimonial considerando que el
objetivo del estudio es el de reducir el número de divorcios.
Sistema discreto , Actividad el matrimonio
T0 = matrimonio
T1 = un mes t = 0,n [mes]
T2 = 2 meses
Los conjuntos disjuntos son
0 15 días 1 2
Cantidades
- Economía
- Compatibilidad
- Factores sociales (relación con familiares)
- Tiempo para estar juntos
- Factores sexuales
Nivel de resolución
Economía = x1 = {200,250,300,...,600}
Compatibilidad x2 = {mala=0, regular = 1, Buena = 3}
Inferencia Familiar x3 = {nada=0, Regular = 1, mucha =
2 }
Tiempo de permanencia x4 = { nada =0, poco = 1; mucha = 2 , suficiente=3}
MODELOS DE COMPORTAMIENTO PARA SISTEMAS CONTROLADOS
Tomando en cuenta las entradas y salidas.
Un modelo de comportamiento para sistemas controlados es una sex tupla conformada por
el conjunto de entradas y el conjunto de salidas, la correspondencia biunívoca entre los
conjuntos de entradas la correspondencia biunívoca entre las salidas la correspondencia
biunívoca entre los conjuntos de los valores de las entradas y la correspondencia biunívoca
entre el conjunto de valores de salida.
Ejemplos.-
Determine si uno de los sistemas dados constituyen o no el modelo de comportamiento del
otro. El primer sistema está integrado por cantidades principales P11, P12
Además existe la siguiente relación
MODELO
COMPORTAMIENTO
El modelo anterior no mantiene las relaciones de los componentes
Otro modelo:
COMPORTAMIENTO
Se mantiene la relación