Lic. Luz María Supo Zapata
ESTADÍSTICA II
CUARTA UNIDADCUARTA UNIDAD
ESTADÍSTICA II
APLICACIÓNAPLICACIÓN
Las pruebas de hipótesis realizadas en los capítulos anteriores respecto a los parámetros poblacionales de medias, proporciones o varianzas son hechas bajo supuestos a las poblaciones, tales como supuestos de normalidad.
Lamentablemente no todas las poblaciones cumplen con este supuesto, pero existen técnicas estadísticas útiles que no necesitan de supuestos de las poblaciones conocidas como Pruebas No Paramétricas o pruebas de distribución libre.
ESTADÍSTICA II
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS
1. Prueba de signos
2. Prueba Chi – cuadrado
2.1 Prueba de Bondad de ajuste
2.2 Prueba de Independencia y homogeneidad
3. Prueba de Kruskal – Wallis
4. Correlación de Rangos de Spearman
5. Prueba de rachas
ESTADÍSTICA II
VENTAJAS DE LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
VENTAJAS DE LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
1. No requiere que hagamos la suposición de que las poblaciones distribuidas normalmente.
2. Se aplican a datos categóricos
3. Implican cálculos más sencillos, por lo tanto son más fáciles de entender y aplicar
ESTADÍSTICA II
DESVENTAJAS DE LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
DESVENTAJAS DE LAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
1. Desperdician información, ya que los datos originales se reducen a una forma cualitativa
2. A menudo no son tan eficientes como las prueba paramétricas por lo tanto se necesita evidencias más fuertes
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE SIGNOSPRUEBA DE SIGNOS
Se le llama prueba del signo porque la información contenida en la muestra seleccionada se puede transformar en un conjunto de signos más y menos, y cuando se hace la prueba no se hace uso de la magnitud de los valores de la muestra, sino solamente se consideran los signos.
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE SIGNOSPRUEBA DE SIGNOS
Se pueden probar estas aseveraciones:
1.Aseveraciones que incluyen datos apareados de datos muestrales.
2.Aseveraciones que incluyen datos nominales.
3.Aseveraciones acerca de la mediana de una sola población.
ESTADÍSTICA II
REQUISITOSREQUISITOS
1. Los datos muestrales se seleccionan aleatoriamente
2. No existe el requisito de que los datos muestrales provengan de una población con una distribución particular, como la distribución normal
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
1. Para n≤25
x : el número de veces que ocurre el signo menos frecuente
n: el número total, de signos positivos y negativos combinados
Los valores críticos x se encuentran en la Tabla A-7
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
1. Para n>25
x : el número de veces que ocurre el signo menos frecuente
n: el número total, de signos positivos y negativos combinados
Los valores críticos x se encuentran en la Tabla A-2
ESTADÍSTICA II
ASEVERACIÓN QUE INCLUYE DATOS APAREADOS
ASEVERACIÓN QUE INCLUYE DATOS APAREADOS
Procedimiento:
1. Restamos cada valor de la segunda variable del valor correspondiente de la primera variable
2. Registramos sólo el signo de la diferencia que se encontró en el paso 1. Excluimos los empates
“Si dos conjuntos de datos tienen medianas iguales, el número de signos positivos debe ser aproximadamente igual al número de signos negativos”
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO:DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURAS REALES Y PRONOSTICADAS
EJEMPLO:DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURAS REALES Y PRONOSTICADAS
Los siguientes datos corresponden a temperaturas máximas reales y el pronóstico de temperaturas máximas de tres días. ¿Parece existir una diferencia?
Real Máxima 80 77 81 85 73 73 80 72 83 81 75 78 80 71 73 78 75 63
Pronóstico 3 días máxima
79 86 79 83 80 76 80 79 76 79 78 75 74 73 73 76 76 73
Real Máxima 63 70 77 82 81 76 77 76 74 66 66 62 71 68 66 71 58Pronóstico 3 días máxima
75 68 77 83 78 75 77 72 74 74 68 72 72 73 66 68 62
ESTADÍSTICA II
ASEVERACIÓN QUE INCLUYE DATOS NOMINALES
ASEVERACIÓN QUE INCLUYE DATOS NOMINALES
Datos nominales:
Incluyen nombres, etiquetas o categorías
“Se aplican los signos más o menos en forma arbitraria a las categorías.”
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 1: PRUEBA PARA LA MEDIANA DEL PESO DE MONEDAS DE 25 CENTAVOS.
EJEMPLO 1: PRUEBA PARA LA MEDIANA DEL PESO DE MONEDAS DE 25 CENTAVOS.
A continuación se listan los pesos (en gramos) de monedas de 25 centavos, acuñadas después de 1964, seleccionadas al azar. Se supone que el peso de las monedas tiene una mediana de 5.670 g. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que la mediana es igual a 5.670 g. Al parecer, ¿las monedas están acuñadas según las especificaciones?
5.7027 5.7495 5.7050 5.5941 5.7247 5.6114 5.6160 5.5999 5.7790 5.6841
ESTADÍSTICA II
ASEVERACIÓN ACERCA DE LA MEDIANA DE UNA SOLA POBLACIÓN
ASEVERACIÓN ACERCA DE LA MEDIANA DE UNA SOLA POBLACIÓN
Los signos positivos y negativos se basan en el valor que se asevera para la mediana.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 2: TEMPERATURAS CORPORALESEJEMPLO 2: TEMPERATURAS CORPORALES
Las temperaturas corporales medidas a 106 adultos. para probar. con la prueba de signos, la aseveración de que la mediana es menor que 98.6°F. El conjunto de datos tiene 106 sujetos: 68 sujetos con temperaturas por debajo de 98.6°F, 23 sujetos con temperaturas por encima de 98.6°F y 15 sujetos con temperaturas iguales a 98.6°F
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
PARA DATOS APAREADOS
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE RANGOS CON SIGNOS DE WILCOXON
PRUEBA DE RANGOS CON SIGNOS DE WILCOXON
Utiliza rangos ordenados de datos muestrales consistentes en datos apareados
Se usa para probar las diferencias en las distribuciones poblacionales y para probar la aseveración de que una muestra proviene de una población con una mediana específica.
ESTADÍSTICA II
PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESISPLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS
H0: Los datos apareados .tienen diferencias que provienen de una población con una mediana igual a cero
H1: Los datos apareados .tienen diferencias que provienen de una población con una mediana diferente a cero.
ESTADÍSTICA II
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
1. Calcule d (restando el segundo valor menos el primero), descarte d=0.
2. Ignore los signos de las diferencias y ordene las diferencias de la más baja a la más alta y reemplace por el valor del rango correspondiente.
3. Adjunte a cada rango el signo de la diferencia de la que provino.
ESTADÍSTICA II
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
4. Calcule la suma de los valores absolutos de los rangos negativos. También de los rangos positivos.
5. Utilice T que sea la más pequeña de las dos sumas que se calcularon en el paso 4.
6. Utilice n que sea el número de pares de datos para los que la diferencia d no es cero.
ESTADÍSTICA II
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
7. Determine el estadístico de prueba y los valores críticos.
8. Tome su decisión y conclusión apropiada.
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUBEBAESTADÍSTICO DE PRUBEBA
Si n≤30 el Estadístico de prueba es TDonde T es el más pequeño de las siguientes sumas:1.La suma de los valores absolutos de los rangos negativos de las diferencias d que no sean ceros.2.La suma de los rangos positivos de las diferencias d que no sean ceros
El valor crítico de T se encuentra en la tabla A-8
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
Si n>30 usar el siguiente estadístico de prueba.
24)12)(1(
4)1(
nnn
nnT
z
“Los valores críticos de z se encuentran en la tabla A-2.”
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 3EJEMPLO 3
Remítase a los datos muestrales apareados indicados y utilice la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para probar la aseveración de que los datos apareados tienen diferencias que provienen de una población con una mediana igual a cero. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 3 (continuación)EJEMPLO 3 (continuación)
X 90 93 112 97 102 115 148 152 121
Y 88 91 115 95 103 116 150 147 119
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE LA SUMA DE RANGOS DE WILCOXON
PRUEBA DE LA SUMA DE RANGOS DE WILCOXON
Utiliza rangos de datos muestrales consistentes en muestras independientes
Se usa para probar la hipótesis nula de que las dos muestras independientes provienen de poblaciones con medianas iguales.
Es equivalente a la prueba de U de Mann-Whitney.
ESTADÍSTICA II
PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESISPLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS
H0: Las dos muestras provienen de poblaciones con medianas iguales
H1: Las dos muestras provienen de poblaciones con medianas diferentes
ESTADÍSTICA II
PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO
1. Combine temporalmente las dos muestras en una muestra grande y a cada valor muestral reemplace su rango.
2. Calcule la suma de los rangos de las dos muestras
3. Calcule el valor del estadístico de prueba z.
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA DE PRUEBAESTADÍSTICA DE PRUEBA
R
RRz
2
)1( 211
nnnR
12
)1( 2121
nnnnR
Valores CríticosLos valores críticos se encuentran en la tabla A-2.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 4:PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA DE LA ANTIGÜEDAD DE AUTOMÓVILES Y TAXIS.
EJEMPLO 4:PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA DE LA ANTIGÜEDAD DE AUTOMÓVILES Y TAXIS.
Cuando el autor visitó Dublín en Irlanda, registró la antigüedad de automóviles y taxis seleccionados al azar. A continuación se listan las antigüedades (en años). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que existe una diferencia entre la mediana de la antigüedad de un automóvil de Dublín y la mediana de la antigüedad de un taxi de Dublín.
ESTADÍSTICA II
Podríamos esperar que los taxis fueran más nuevos, pero, ¿qué sugieren los resultados?
AUTOMOVILES
4 0 8 11 14 3 4 4 3 58 3 3 7 4 6 6 1 8 2 1511 4 1 6 1 8
TAXIS
8 8 0 3 8 4 3 3 6 117 7 6 9 5 10 8 4 3 4
EJEMPLO 4:PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA DE LA ANTIGÜEDAD DE AUTOMÓVILES Y TAXIS(continuación)
EJEMPLO 4:PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA DE LA ANTIGÜEDAD DE AUTOMÓVILES Y TAXIS(continuación)
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
12
1(2
2121
21
nnnn
nnU
z
Rnn
nnU
2
)1( 1121
Es equivalente a la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para muestras independientes.
Donde:
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTEPRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
La prueba de bondad de ajuste se utiliza para determinar si la distribución de los valores en la población se ajusta a una forma particular planteada como hipótesis.
Por ejemplo una distribución uniforme.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
H0: La población sigue la distribución ...
H1: La población no sigue la distribución ...
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
c
i i
ii
EEO
1
22 )(
En donde:Oi es la frecuencia de los eventos observados
en los datos muestrales.Ei es la frecuencia de los eventos esperados si
la hipótesis nula es correcta.x es el número de categorías o clases.
ii npE
ESTADÍSTICA II
REGLA DE DECISIÓNREGLA DE DECISIÓN
El estadístico de prueba se conpara con el valor crítico de la tabla 2 con c – 1 grados de libertad con grados de significación.Si el valor de 2 es mayor que el valor crítico, entonces rechazar la hipótesis nula H0.
gl=k-1
X2
F(x2)
RA1-
1-RR
ESTADÍSTICA II
FRECUENCIAS ESPERADAS PEQUEÑASFRECUENCIAS ESPERADAS PEQUEÑAS
Cuando c > 2, si más del 20% de las Ei son menores que 5, habrá que combinar las categorías adyacentes cuando sea razonable hacerlo, reduciendo de este modo el valor de c e incrementando los valores de algunas de las Ei.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA
Un cuento clásico se refiere a cuatro estudiantes que van juntos en un automóvil y no llegan a un examen; como excusa. Dijeron al profesor que un neumático se desinfló en el camino.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
En el examen de recuperación, el profesor pidió a los estudiantes que identificaran el neumático en particular que se desinfló. Si en realidad no tuvieron un neumático desinflado, ¿serían capaces de identificar el mismo neumático?.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
El autor pidió a otros 41 estudiantes que identificaran el neumático que ellos seleccionarían. Los resultados están listados en la siguiente tabla (excepto el de un estudiante que seleccionó el neumático de refacción). Utilice un nivel de significancia de 0.05.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración del autor de que los resultados se ajustan a una distribución uniforme. ¿Qué sugiere el resultado acerca de la capacidad de los cuatro estudiantes de seleccionar el mismo neumático cuando en realidad su excusa fue una mentira?.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
EJEMPLO 5:EL NEUMÁTICO DESINFLADO Y LA CLASE PERDIDA(continuación)
NeumáticoFrontal izquierd
o
Frontalderecho
Traseroizquierdo
Trasero derecho
NúmeroSeleccionad
o11 15 8 6
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 6:MUERTES POR CHOQUES DE AUTOMOVILESEJEMPLO 6:MUERTES POR CHOQUES DE AUTOMOVILES
Se seleccionaron al azar muertes por choques de automóviles y los resultados se incluyen en la siguiente tabla. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las muertes por choques de automóviles ocurren con la misma frecuencia en los diferentes días de la semana.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 6:MUERTES POR CHOQUES DE AUTOMOVILES (continuación)
EJEMPLO 6:MUERTES POR CHOQUES DE AUTOMOVILES (continuación)
¿Cómo se explicarían los resultados? ¿Por qué parece haber un número excepcionalmente grande de muertes por choques de automóviles los sábados?
Día Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb
Número de muertes
132 98 95 98 105 133 158
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
INDEPENDENCIA Y HOMOGENEIDAD
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE INDEPENDENCIAPRUEBA DE INDEPENDENCIA
La Prueba Chi-cuadrado de independencia también permite la comparación de dos atributos para determinar si existe una asociación entre ellos.
¿Cuándo se utiliza?
Se utiliza cuando se quiere determinar si las variables son independientes o dependientes respectivamente una de la otra.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
H0: Las variables (fila y columna) son independientes.
H1: Las variables (fila y columna) son dependientes.
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
i
ii
E
EO 22 )(
Donde:Oi : Frecuencia Observada de la i-ésima fila
con la j-ésima columnaEi : Frecuencia Esperada de la i-ésima fila
con la j-ésima columnani : frecuencia de la i-ésima filanj : frecuencia de la j-ésima columnan : tamaño de la muestra
n
nnE jii
ESTADÍSTICA II
REGLA DE DECISIÓNREGLA DE DECISIÓN
El estadístico de prueba se compara con el valor crítico de la tabla 2 con (f - 1)(c - 1) grados de libertad con grados de significación.Si el valor de 2 es mayor que el valor crítico, entonces rechazar la hipótesis nula H0
gl=(f-1)*(c-1)
X2
F(x2)
RA1-
1-RR
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 7:RIESGOS DE TRABAJOEJEMPLO 7:RIESGOS DE TRABAJO
Utilice los datos en la tabla para probar la aseveración de que la ocupación es independiente de que la causa de muerte sea homicidio. La tabla está basada en datos del Departamento del Trabajo de Estados Unidos, Bureau of Labor Statistics. Al parecer, ¿una ocupación en particular es más proclive a los homicidios? De ser así, ¿cuál es?
Policías Cajeros Taxistas Guardias
Homicidio 82 107 70 59
Otra causa de muerte que no es homicidio
92 9 29 42
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE HOMOGENEIDADPRUEBA DE HOMOGENEIDAD
Se prueba la aseveración de que las poblaciones tienen las mismas proporciones de algunos características.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
H0: Las proporciones de las poblaciones son iguales.
H1: Las proporciones de las poblaciones no son iguales.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?
¿En un estudio de sistemas de cobro por escáner en almacenes, se utilizaron muestras de compras para comparar las lecturas por escáner de los precios con los precios etiquetados. La tabla adjunta resume resultados de una muestra de 819 artículos.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?(continuación)
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?(continuación)
Cuando los almacenes utilizan escáner para cobrar los artículos, ¿las tasas de error son las mismas para los artículos con precio normal que para los artículos en oferta? ¿Cómo podría cambiar la conducta de los consumidores si creen que ocurren desproporcionadamente más cobros excesivos en los artículos en oferta?
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?(continuación)
EJEMPLO 8:¿LA EXACTITUD DEL ESCÁNER ES LA MISMA PARA LAS OFERTAS?(continuación)
Artículos conPrecio normal
Artículos enoferta
Cobros de menos
20 7
Cobros de más 15 29
Precio correcto 384 364
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
PRUEBA H
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE KRUSKAL - WALLIS O PRUEBA H PRUEBA DE KRUSKAL - WALLIS O PRUEBA H
Se utiliza para probar que muestras (tres o más poblaciones) independientes provienen de poblaciones con medianas iguales.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
H0 :Las muestras provienen de poblaciones con medianas iguales.
H1: Las muestras provienen de poblaciones con medianas que no son iguales.
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
)1(3)1(
12 2
nnR
nnH
i
i
Donde: H = valor estadístico de la prueba de Kruskal-Wallis.n = tamaño total de la muestra.Ri
2 = sumatoria de los rangos elevados al cuadrado.ni = tamaño de la muestra de cada grupo.
ESTADÍSTICA II
REGLA DE DECISIÓNREGLA DE DECISIÓN
El estadístico de prueba (H) se compara con el valor crítico de la tabla 2 con c-1 grados de libertad con grados de significación.Si el valor de H es mayor que el valor crítico, entonces rechazar la hipótesis nula H0.
gl=k-1
X2
F(x2)
RA1-
1-RR
ESTADÍSTICA II
FACTOR DE CORRECCIÓNFACTOR DE CORRECCIÓN
Debe aplicarse siempre que existan muchos empates: divida H entre.
NN
T
3
1
Para cada grupo de observaciones empatadas en el conjunto combinado de datos muéstrales, calcule:
T = t3 - t donde t es el número de observaciones que están empatadas en el grupo individual.
N es el número de observaciones en todas las muestras combinadas.
ESTADÍSTICA II
FACTOR DE CORRECCIÓNFACTOR DE CORRECCIÓN
Calcule t para cada grupo de valores empatados, luego calcule el valor de T para cada grupo, y después sume los valores T para obtener ∑T. El número total de observaciones en todas las muestras combinadas es N. Utilice este procedimiento para calcular el valor corregido de H para el ejercicio 1.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?
Se obtuvieron datos de experimentos de choques realizados por la National Transportation Safety Administration. Se compraron automóviles nuevos, se impactaron contra una barrera fija a 35 mi/h y se registraron las mediciones en un maniquí en el asiento del conductor.
ESTADÍSTICA II
Utilice los datos muéstrales listados abajo para probar las diferencias en las mediciones de heridas en la cabeza (de acuerdo con el Head Injury Criterion, HIC) en cuatro categorías de peso. ¿Existe evidencia suficiente para concluir que las mediciones de heridas en la cabeza para las cuatro categorías de peso de automóviles no son las mismas?.
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?(continuación)
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?(continuación)
ESTADÍSTICA II
¿Sugieren los datos que los automóviles más pesados son más seguros en un choque?
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?(continuación)
EJEMPLO 9:¿AFECTA EL PESO DE UN AUTOMÓVIL LAS HERIDAS EN LA CABEZA PRODUCIDAS EN UN CHOQUE?(continuación)
Subcompacto
681 428 917 898 420
Compacto 643 655 442 514 525
Mediano 469 727 525 454 259
Grande 384 656 602 687 360
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
ESTADÍSTICA II
CORRELACIÓN DE RANGOS DE SPEARMAN
CORRELACIÓN DE RANGOS DE SPEARMAN
Se utiliza para probar una asociación entre dos variables con datos apareados.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
H0 : = 0 ; No existe correlación entre las dos variables.
H1 : 0 ; Si existe correlación entre las dos variables.
ESTADÍSTICA II
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Donde :di : es la diferencia entre los puntajes de cada
observación.n : Tamaño de la muestraAdemás se debe cumplir que -1 rs 1
Sin empates
ESTADÍSTICA II
Empates
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
Para muestras pequñas (n≤30), se hace uso de la tabla A-9.Si rs se encuentra en el intervalo de los valores críticos de la tabla A-9 entonces se acepta H0.
ESTADÍSTICA II
Para muestras grandes (n>30) la distribución de rs se aproxima a la normal, donde el estadístico de prueba es:
1 nrz s
Si el valor del estadístico de prueba es mayor que el valor crítico de z al nivel de /2 rechazar H0.
-z z
RA
RRRR
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 10:GRILLOS Y TEMPERATURAEJEMPLO 10:GRILLOS Y TEMPERATURA
Se estudió la relación entre la temperatura y el número de veces que un grillo chirría en un minuto. Abajo se listan los números de chirridos por minuto y las temperaturas correspondientes en grados Fahrenheit (según datos de The Song of Insects, de George W. Pierce, Harvard University Press).
ESTADÍSTICA II
¿Existe evidencia suficiente para concluir que existe una relación entre el número de chirridos por minuto y la temperatura?
EJEMPLO 10:GRILLOS Y TEMPERATURA(continuación)
EJEMPLO 10:GRILLOS Y TEMPERATURA(continuación)
Chirridos en un minuto
882 1188
1104
864 1200 1032 960 900
Temperatura(enºF)
69,7 93,3 84,3 76,3 88,6 82,6 71,6 79,6
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
ESTADÍSTICA II
PRUEBA DE RACHASPRUEBA DE RACHAS
Utilizada para comprobar la aleatoriedad de las muestras.
RACHA (G) : Una serie continua de uno o más símbolos.
ESTADÍSTICA II
LA HIPÓTESISLA HIPÓTESIS
Ho : Existe aleatoriedad en la muestra.
H1 : No existe aleatoriedad en la muestra.
ESTADÍSTICA II
REGLA DE DECISIÓNREGLA DE DECISIÓN
Cuando n1 como n2 son menores o iguales a 20
Usar la Tabla A-10.
Si el valor de G no se encuentra entre los valores críticos de las tablas entonces se rechaza H0.
ESTADÍSTICA II
Cuando n1 como n2 son mayores que 20
La distribución de la muestra se aproxima a la normalidad. Entonces se puede decir que tiene:
12
21
21
nnnn
G )1(
)2(2
212
21
212121
nnnn
nnnnnnG
Media Desviación estándar
PRUEBA DE RACHASPRUEBA DE RACHAS
ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICO DE PRUEBAESTADÍSTICO DE PRUEBA
G
GGZ
Sigue una Distribución Normal estandarizada
ESTADÍSTICA II
REGLA DE DECISIÓNREGLA DE DECISIÓN
Si el valor de estadístico cae fuera de la región de aceptación, H0 se rechaza.
ESTADÍSTICA II
EJEMPLO 11:GÉNEROS DE OSOSEJEMPLO 11:GÉNEROS DE OSOS
Realice una prueba de rachas para detectar aleatoriedad utilizando los géneros de 20 osos. A continuación se listan los géneros.
M M M M H H M M H H M M H M H M M H M M