Esferas, cilindros ysuperficies cuadráticas
Algunas superficies importantespara ingeniería
EsferaEcuación:
2222 Rzyx
Cilindro elípticoEcuación:
12
2
2
2
b
y
a
x
(El cilindro circular es un caso particular de este.)
Cilindro parabólicoEcuación:
2xz
(O cualquier otra expresión en que una variable sea igual a otra al cuadrado, sin que aparezca la tercera variable cartesiana)
Ecuación:
0);( yxf
(O cualquier otra igualdad en que aparezcan sólo 2 de las variables.)
Cilindro generalizado
) variablela aparece (no
0sen
z
xy
Al intersectar con planos perpendiculares al eje z se obtiene siempre la misma curva
Al intersectar con planos paralelos al eje z se obtienen siempre líneas rectas (generatrices)
ElipsoideEcuación:
elipses :s verticaletrazas
elipses :eshorizontal trazas
ejes loscon
onesintersecci , ,
12
2
2
2
2
2
cba
c
z
b
y
a
x
Paraboloide elípticoEcuación:
parábolas :s verticaletrazas
elipses :eshorizontal trazas
2
2
2
2
b
y
a
x
c
z
Paraboloide hiperbólicoEcuación:
)0 ilustrado, caso el(En
parábolas :s verticaletrazas
hipérbolas :eshorizontal trazas
2
2
2
2
c
b
y
a
x
c
z
ConoEcuación:
)0 o 0 si rectas
(o hipérbolas :s verticaletrazas
elipses :eshorizontal trazas
2
2
2
2
2
2
yx
b
y
a
x
c
z
Hiperboloide de una hojaEcuación:
negativo ecoeficientcon
variablela de el :simetría de eje
hipérbolas :s verticaletrazas
elipses :eshorizontal trazas
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Hiperboloide de dos hojasEcuación:
hojas dos :menos signos dos
hoja una :menos signoun
positivo ecoeficientcon
variablela de el :simetría de eje
hipérbolas :s verticaletrazas
elipses :eshorizontal trazas
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x