Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom
PENDAHULUAN Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi
A. Zadeh tahun 1965
Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy.
Teori himpunan fuzzy adalah peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan.
Nilai keanggotaan / Derajat keanggotaan / Membership function menjadi ciri utama dari penalaran pada Logika Fuzzy tersebut.
Logika Fuzzy digunakan untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output
ALASAN PERLUNYA LOGIKA FUZZY 1. Mudah dimengerti, karena logika fuzzy menggunakan dasar teori
himpunan.
2. Sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi terhadap perubahan- perubahan dan ketidakpastian pada permasalahan.
3. Memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen dan kemudian terdapat beberapa data yang βeksklusifβ, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Mampu memodelkan fungsi β fungsi nonlinear yang komplek.
5. Membangun dan mengimplikasikan pengalaman β pengalaman para pakar secara langsung tanpa melalui proses pelatihan. (atau biasa dikenal dengan Fuzzy Expert System)
6. Dapat digunakan pada teknik β teknik kendali secara konvensional. (Teknik Industri, Teknik Mesin dan Teknik Elektro)
7. Didasarkan pada bahasa alami. Logika Fuzzy menggunakan bahasa sehari β hari sehingga mudah dimengerti
HIMPUNAN FUZZY Himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan item x dalam
suatu himpunan A, ditulis ππ΄(π) dengan memiliki 2
kemungkinan, yaitu :
1. Satu (1), berarti bahwa suatu item menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
2. Dua (2), berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
Jika diketahui : (Contoh Himpunan Dasar)
S = {1,2,3,4,5,6,7} //semesta pembicaraan
A = {1,2,3}
B = {3,4,5}
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Dikatakan bahwa :
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, ππ΄ 2 = 1,karena 2 β A
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, ππ΄ 3 = 1, karena 3 β A
Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, ππ΄ 4 = 0, karena 4 β A
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, ππ΅ 2 = 0, karena 2 β B
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, ππ΅ 3 = 1, karena 3 β B
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Misalkan variabel umum dibagi menjadi 3 kategori,
yaitu : (Contoh Himpunan Umur)
1. Muda umur < 35 tahun
2. Parobaya 35 β€ umur β₯ 55 tahun
3. Tua umur > 55 tahun
Visualisasi dalam bentuk grafis
1
Β΅(x)
0
0 35Umur (th)
1
Β΅(x)
0
0 55Umur (th)35
1
Β΅(x)
0
0Umur (th)55
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :
1. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (Β΅π΄πΌπ«π¨(34) = 1).
2. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (Β΅π΄πΌπ«π¨(35) = 0).
3. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (Β΅π΄πΌπ«π¨(35th β 1hr) = 0).
4. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(35) = 1).
5. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(34) = 0).
6. Apabila seorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(55) = 1).
7. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(35th β 1hr) = 0).
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan crisp umur masih belum adil, adanya
perubahan kecil akan mempengaruhi perbedaan
kategori yang cukup signifikan.
Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengantisipasi
hal tersebut.
Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan
TUA dan sebagainya.
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
1
Β΅ (x)
0,5
0,25
0
MUDA PAROBAYA TUA
Umur (th)
25 30 40 45 50 55 65
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :
1. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam
himpunan MUDA dengan Β΅π΄πΌπ«π¨(40) = 0.25, namun
dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA
dengan Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(40) = 0.5
2. Seorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam
himpunan TUA dengan Β΅π»πΌπ¨(50) = 0.25 namun dia
juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan
Β΅π·π¨πΉπΆπ©π¨ππ¨(50) = 0.5.
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut :
1. Linguistik, Penamaan grup yang mewakili suatu
keadaan / kondisi tertentu dengan menggunakan
bahasa alami. Misal : MUDA, PAROBAYA dan TUA
2. Numeris / Domain, Suatu nilai (angka) yang
menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti : 40,
35, 60 dan seterusnya
SISTEM FUZZY
VARIBEL FUZZY
START
HIMPUNAN FUZZY
SEMESTA
PEMBICARAAN
DOMAIN
MEMBERSHIP
FUNCTION
KOMPOSISI ATURAN
(IF-THEN RULES)
OPERASI LOGIKA
DEFUZZIFIKASI / FUZZY
INFERENCE ENGINE
END
MEMBERSHIP FUNCTION Fungsi keanggotaan / Membership Function adalah
sebuah kurva yang menunjukan pemetaan titik β
titik input data ke dalam nilai keanggotaannya atau
disebut derajat keanggotaan yang memiliki nilai 0
sampai dengan 1.
Fungsi β fungsi keanggotaan fuzzy adalah :
1. Representasi Linier, memiliki 2 macam himpunan
fuzzy. Diantaranya adalah :
REPRESENTASI LINIER NAIK Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
π π₯ =
1; π₯ > ππ₯ β π
π β π; π < π₯ β€ π
0; π₯ β€ π
CONTOH REPRESENTASI LINIER NAIK Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada
variabel TEMPERATUR
Misal : ππππππ 32 = (32 β25)
(35 β25)=
7
10= 0,7
Berapakah jika temperatur : ππππππ 27 = ? πππ ππππππ 34 = ?
REPRESENTASI LINIER TURUN Representasi Linier Turun
Fungsi Keanggotaan
π π₯ =
1; π₯ < π(π β π₯)
(π β π); π β€ π₯ < π
0; π₯ β₯ π
CONTOH REPRESENTASI LINIER TURUN Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada
variabel TEMPERATUR
Misal : πππππππ 20 = (30 β20)
(30 β15)=
10
15= 0,667
Berapakah jika temperatur : πππππππ 25 = ? πππ πππππππ 17 = ?
REPRESENTASI SEGITIGA 2. Representasi Segitiga
Fungsi Keanggotaan
π π₯ =
0; π₯ β€ π(π₯ β π)
(π β π); π β€ π₯ β€ π
(π β π₯)
(π β π); π β€ π₯ β€ π
0; π₯ β₯ π
CONTOH REPRESENTASI SEGITIGA Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada
variabel TEMPERATUR
Misal : πππππππ 23 = (23 β15)
(25 β15)=
8
10= 0,8
REPRESENTASI TRAPESIUM 3. Representasi Kurva Trapesium / Trapezoid
Fungsi Keanggotaan
CONTOH REPRESENTASI TRAPESIUM Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada
variabel TEMPERATUR
Misal : πππππππ 32 = (35 β32)
(35 β27)=
3
8= 0,375
REPRESENTASI SIGMOID (PERTUMBUHAN) 4. Representasi Kurva S atau Sigmoid
Sigmoid (Pertumbuhan)
Fungsi Keanggotaan
REPRESENTASI SIGMOID (PENYUSUTAN) Sigmoid (Penyusutan)
Fungsi keanggotaan
REPRESENTASI KURVA S ATAU SIGMOID Kurva S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu :
Nilai keanggotaan nol (Ξ±)
Nilai keanggotaan lengkap (Ξ³)
Titik infeksi / crossover (Ξ²), titik memiliki domain 50%
benar
CONTOH REPRESENTASI KURVA S (PERTUMBUHAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel
UMUR
Misal : ππ‘π’π 50 = 1 β 2 60 β 50
(60 β 35)
2= 1 β 2
10
25
2= 0,68
Berapakah jika UMUR : ππ‘π’π 42 = ?
CONTOH REPRESENTASI KURVA S (PENYUSUTAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada
variabel UMUR
Misal : πππ’ππ 37 = 2 50 β37
(50 β 20)
2= 2
13
30
2= 0,376
REPRESENTASI BAHU 5. Representasi Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy βbahuβ, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
REPRESENTASI LONCENG (BELL CURVE)
6. Representasi Lonceng di bagi menjadi 3 bagian :
Pi
Beta
Gauss
REPRESENTASI LONCENG (PI) Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat
keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain
(Ξ³) dan lebar kurva (Ξ²)
REPRESENTASI LONCENG (BETA) Kurva BETA berbentuk lonceng namun lebih rapat,
kurva ini terdapat 2 parameter, dimana nilai domain
yang menunjukkan pusat kurva (Ξ³) dan setengah
lebar kurva (Ξ²).
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (Ξ²) sangat besar.
CONTOH KURVA LONCENG (BETA) Fungsi keanggotaan untuk PAROBAYA pada
variabel umur
REPRESENTASI KURVA LONCENG (GAUSS)
Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter
yaitu (Ξ³) dan (Ξ²). Kurva Gauss juga menggunakan
(Ξ³) untuk menunjukan nilai domain pada pusat kurva,
dan (ΞΊ) yang menunjukan lebar kurva.
OPERASI LOGIKA Operasi logika adalah operasi yang menggabungkan dan
memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy.
Nilai keanggotaan baru hasil dari operasi 2 himpunan disebut firing strenght atau predikat (Ξ±).
Ada 3 operasi dasar yan diciptakan oleh zadeh :
1. Operator AND, berhubungan dengan operasi intersection pada himpunan, Ξ± predikat diperoleh dengan mengambil nilai minimum antar ke dua atau lebih himpunan.
AB = min(A[x], B[y])
Contoh :
MUDAGAJITINGGI = min( MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= min (0,6 ; 0,8) = 0,6
LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA) 2. Operator OR, berhubungan dengan operasi
union pada himpunan, predikat diperoleh dengan mengambil nilai maximum antar kedua himpunan.
AB = max(A[x], B[y])
Contoh : MUDA GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= max (0,6 ; 0,8)
= 0,8
LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA) 3. Operasi NOT, berhubungan dengan
operasi komplemen pada himpunan,
predikat diperoleh dengan mengurangkan
nilai keanggotaan elemen pada himpunan
dari 1.
Contoh : MUDA[27] = 1 - MUDA[27]
= 1 - 0,6
= 0,4
PENALARAN MONOTON Metode Penalaran Monoton digunakan sebagai dasar
untuk teknik implikasi fuzzy.
Metode ini sudah jarang digunakan tapi masih digunakan untuk pengskalaan fuzzy.
Contoh jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana (Cox, 1994)
IF x is A THEN y is B
Transfer fungsi :
π¦ = π π₯, π΄ , π΅
Sistem dapat berjalan tanpa komposisi dan dekomposisi fuzzy.
CONTOH PENALARAN MONOTON Β΅ππΌππΊπΊπΌ 165 =
165 β150
170 β150=
15
20= 0,75
Β΅π΅πΈπ π΄π π¦ = π π¦; 40,55,70 = 0,75
Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah
Antara 55 sampai dengan 70 sehingga
1 β 2((70 β π¦)/(70 β 40))2 = 0,75
1 β 2(70 β π¦)2 / 900 = 0,75
2(70 β π¦)2/ 900 = 0,25
(70 β π¦)2= 112,5
(70-y) = +β(112,5) y = 70 + 10,6 ambil (-) karena nilainya Harus < 70 y = 59,4
FUNGSI IMPLIKASI Secara umum ada 2 fungsi implikasi yang dapat
digunakan (Yan,1994):
1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output
himpunan fuzzy.
LANJUTAN FUNGSI IMPLIKASI 2. Dot (product), fungsi ini akan mengskala output
himpunan fuzzy.
DEFUZZIFIKASI DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM
Fuzzy Inference System, berfungsi sebagai sistem
penalaran fuzzy yang bertugas untuk mengolah data
himpunan fuzzy yang telah ditentukan kemudian
menghitung nilai rata β rata terbobot.
Macam β macam FIS (Fuzzy Inference System) :
Metode Tsukamoto
Metode Sugeno
Metode Mamdani
METODE TSUKAMOTO METODE TSUKAMOTO, Perluasan dari penalaran
monoton, setiap konsekuen pada aturan IF-THEN
harus direpresentasikan degan himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai
hasil inferensi dari tiap β tiap aturan diberikan secara
tegas (crisp) berdasarkan Ξ±-predikat (fire strength).
Hasil akhir dengan rata β rata terbobot.
INFERENSI TSUKAMOTO (Jang, 1997)
STUDI KASUS Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi
makanan jenis sarden.
Diketahui : (Data 1 bulan terakhir)
1. 1000 β€ Permintaan β₯ 5000 (Kemasan / Perhari)
2. 100 β€ Persediaan Gudang β₯ 600 (Kemasan / Perhari)
3. 2000 β€ Produksi β₯ 7000 (Kemasan / Perhari)
Pertanyaan:
Berapa kemasan yang diproduksi jika jumlah permintaan 4000 kemasan dan persediaan digudang masih 300 kemasan
ATURAN FUZZY [R1] IF Permintaan TURUN AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERKURANG
[R2] IF Permintaan TURUN AND Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERKURANG
[R3] IF Permintaan NAIK AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERTAMBAH
[R4] IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi BERTAMBAH
JAWABAN Ada 3 variabel fuzzy yang akan di modelkan terdiri β
dari :
1. Input : Permintaan dan Persediaan
2. Output : Produksi
INPUTAN PERMINTAAN Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun :
ππππ‘πππ ππ π₯ =
1; π₯ β€ 10005000 β π₯
5000 β 1000; 1000 β€ π₯ β€ 5000
0; π₯ β₯ 5000
LANJUTAN INPUTAN PERMINTAAN Persamaan Linier Naik:
ππππ‘ππ΄πΌπΎ π₯ =
1; π₯ β₯ 5000π₯ β 1000
5000 β 1000; 1000 β€ π₯ β€ 5000
0; π₯ β€ 1000
Hitung nilai keanggotaannya :
ππππ‘πππ ππ=
5000 β40004000 =0,25
ππππ‘ππ΄πΌπΎ=
4000 β10004000 =0,75
INPUTAN PERSEDIAAN Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun
πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ π¦ =
1; π¦ β€ 100600 β π¦
600 β 100; 100 β€ π¦ β€ 600
0; π¦ β₯ 600
LANJUTAN INPUTAN PERSEDIAAN Persamaan Linier Naik
πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ π¦ =
1; π¦ β₯ 600π¦ β 100
600 β 100; 100 β€ π¦ β€ 600
0; π¦ β€ 100
Hitung nilai keanggotaannya:
πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ=
600 β300500 =0,6
πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ=
300 β100500 =0,4
OUTPUTAN PRODUKSI Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun
πππππΎππ π΄ππΊ π§ =
1; π§ β€ 20007000 β π§
7000 β 2000; 2000 β€ π§ β€ 7000
0; π§ β₯ 7000
LANJUTAN OUTPUTAN PRODUKSI Persamaan Linier Naik
ππππππ΄ππ΅π΄π» π§ =
1; π§ β₯ 7000π§ β 2000
7000 β 2000; 2000 β€ π§ β€ 7000
0; π§ β€ 2000
HITUNG NILAI Ξ±-Predikat πΌ β ππππππππ‘1 = ππππ‘πππ ππ β© πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ
= min(ππππ‘πππ ππ(4000) β© πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ(300))
= min(0,25; 0,4) = 0,25
Himpunan produksi KURANG :
(7000 β z)/5000 = 0,25 π§1 = 5750
πΌ β ππππππππ‘2 = ππππ‘πππ ππ β© πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ
= min(ππππ‘πππ ππ(4000) β© πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ(300))
= min(0,25; 0,6) = 0,25
Himpunan produksi KURANG :
(7000 β z)/5000 = 0,25 π§2 = 5750
LANJUTAN NILAI Ξ±-Predikat πΌ β ππππππππ‘3 = ππππ‘ππ΄πΌπΎ β© πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ
= min(ππππ‘ππ΄πΌπΎ(4000) β© πππ ππ΅π΄πππ΄πΎ(300))
= min(0,75; 0,4) = 0,4
Himpunan produksi TAMBAH :
(Z β 2000)/5000 = 0,4 π§3 = 4000
πΌ β ππππππππ‘4 = ππππ‘ππ΄πΌπΎ β© πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ
= min(ππππ‘ππ΄πΌπΎ(4000) β© πππ πππΈπ·πΌπΎπΌπ(300))
= min(0,75; 0,6) = 0,6
Himpunan produksi TAMBAH :
(Z β 2000)/5000 = 0,6 π§4 = 5000
HITUNG NILAI Z π§ =
πΌππππ1βπ§1+πΌππππ2βπ§2+πΌππππ3βπ§3+πΌππππ4βπ§4
πΌππππ1+πΌππππ2+πΌππππ3+πΌππππ4
π§ = 0,25β5750+0,25β5750+0,4β4000+0,6β5000
0,25+0,25+0,4+0,6
π§ =7475
1,5= 4983
KESIMPULAN Jadi jumlah sarden yang harus diproduksi sebanyak
4983 kemasan dan termasuk produksi harus
ditambah.