Ermittlung der Messunsicherheit und Anwendung der Monte-Carlo-Methode in GUMsim®
PTB-Seminar 308
Felix Straube, QuoData GmbH
Berlin, 16.03.2018
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Gliederung
• GUM Verfahren
• Monte-Carlo-Methode
• Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung
• Grenzen des klassischen GUM-Verfahrens
• Anwendung von GUMsim® anhand eines praktischen Beispiels
• Auswertung mit GUMsim®
• Zusammenfassung
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GUM-Verfahrens
Entwicklung eines Modells der Messung*
Zur Formulierungsphase einer Messunsicherheitsermittlung gehört die
Entwicklung eines Modells der Messung, einschließlich eventueller Korrektionen
und sonstiger Einflüsse. ….
JCGM 100:2008 bzw. JCGM 104:2009 Deutsche Ausgabe
*JCGM 104:2009
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GUM-Verfahrens
verschiedene Ansätze:
a) Methoden des GUM, die darin bestehen, das
Unsicherheitsfortpflanzungsgesetz anzuwenden und die Ausgangsgröße Y
durch eine Gaußsche Normalverteilung oder eine t-Verteilung zu
charakterisieren.
b) analytische Methoden
c) Monte-Carlo-Methode (MCM), bei der eine Näherung der Verteilungsfunktion
für die Ausgangsgröße Y numerisch erfolgt, indem aus den
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Eingangsgrößen zufällige Ziehungen
durchgeführt werden, und die Auswertung des Modells bei diesen Werten
erfolgt.
Berechnung der Unsicherheitsermittlung
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Monte-Carlo-Methode
• Verfahren der Statistik, um aufwändig lösbare Probleme numerisch zu lösen
• Grundlage ist vor allem „Das Gesetz der großen Zahlen“
• Ermittlung der Verteilungsfunktion auf Grundlage einer großen Anzahl
gleichartiger Zufallsexperimente
• Computergestützte Simulation von zufälligen Ergebnissen bildet die
Datenbasis für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density
function, PDF)
JCGM 101:2008 (GUM S1)
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Monte-Carlo-Methode
• MCM flexibles Werkzeug zur Berechnung von Messunsicherheiten,
insbes. für nichtlineare Modelle und beliebige Verteilungen
Eingangsgrößen Modell der Messung Messgrößen und
Unsicherheit
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Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung
Kreativer Teil
Routinemethoden:
a) Klassisches GUM
b) Analytische Verfahren
c) Monte-Carlo-Methode
(MCM) ≙ GUM S1
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Software GUMsim®
Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung Was kann Software leisten ?
Eingangsgrößen Modell der Messung Messgrößen und
Unsicherheit
GU
M S
1
GU
M
Histogramm der
Verteilung (GUM S1)
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Grenzen des klassischen GUM-Verfahrens
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Beispiel
Standardadditionsverfahren (DIN 32633)
Verfahren der analytischen Chemie zur Erstellung einer Kalibrierung zu
quantitativen Bestimmung. Diese Art der Kalibrierung ist sinnvoll, wenn das
analytische Signal der Probe abweichend beeinflusst wird durch die
Probenmatrix.
Voraussetzung:
• lineare Abhängigkeit von Signal und Konzentration ohne Blindwert bzw.
Offset-Wert
Vorteile:
• Matrixeffekte korrigierbar
• Auswertung jeder Probe mit ihrer eigenen Kalibrierfunktion
• auch anwendbar bei Methoden zur Einkomponentenbestimmung
Kalibrierung mit Standardaddition
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-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-15 -10 -5 0 5 10
Beispiel Kalibrierung mit Standardaddition
* AAS Atomspektroskopie
Probe gesamt:
Menge an Calcium in der Probe
Standard Kalibrierlösung
4-Punkt-Kalibrierung
0 1 2
Konzentration des
addierten Standards
[mg/L Ca2+]
Signal y (Absorption)
Probe 0 0,38
Addition 1 1,98 0,48
Addition 2 3,96 0,54
Addition 3 5,94 0,59
Konzentration [mg/L Ca2+]
Gesuchter Wert
Bestimmung von Calcium in Mineralwasser mittels AAS*
3
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Beispiel Kalibrierung mit Standardaddition
Gauß-Verteilung
Rechteck-Verteilung
Gauß-Verteilung
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Auswertung mit GUMsim®
Modellierung in GUMsim®
1
2
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Auswertung mit GUMsim® Modellierung und Dateneingabe
Dokumentation des Versuches und der Auswertung
JCGM 100:2008 „7. Reporting uncertainty“
z.B.: f(x)=a+b*(x-x_(0))
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Auswertung mit GUMsim® Modellierung und Dateneingabe
Definition der Eingangsgrößen:
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Auswertung mit GUMsim® Manuelle Eingabe von Messwerten
Beispiel Typ A Eingaben:
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Auswertung mit GUMsim® Korrelationsmatrix
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Auswertung mit GUMsim® Ergebnis nach GUM
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Auswertung mit GUMsim® Ergebnis nach MCM (GUM S1)
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Auswertung mit GUMsim® Übersicht und Report
Individueller Word-basierter Report,
welcher die Anforderungen nach
GUM (7.2.3)* erfüllt
*JCGM 100:2008
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Auswertung mit GUMsim®
GUM
Vergleich GUM vs. MCM (GUM S1)
MCM (GUM S1)
Messergebnis 11.31 mg/l
Komb. Std-MU* 1.90 mg/l
* kombinierte Standardmessunsicherheit
**JCGM 100:2008
Messergebnis 11.57 mg/l
Komb. Std-MU* 2.04 mg/l
Woher kommt der Unterschied ?
7.2.4** Unter manchen Bedingungen kann es passieren, dass die Methode
des GUM nicht erfüllt sind, unter anderem wenn
a) die Messfunktion nicht linear ist,
…..
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Beispiel 2 Kalibrierung mit Standardaddition
Probe gesamt:
Menge an Calcium in der Probe
Standard Kalibrierlösung
0 1 2 3 …
Konzentration des
addierten Standards
[mg/L Ca2+]
Signal y (Absorption)
Probe 0 0,38
Addition 1 1,98 0,48
Addition 2 3,96 0,54
Addition 3 5,94 0,59
Addition 4 7,92 0,68
Addition 5 9,90 0,73
Konzentration
Gesuchter Wert
Wie könnte man das Ergebnis verbessern ?
Bestimmung von Calcium in Mineralwasser mittels AAS* 6-Punkt-Kalibrierung
* AAS Atomspektroskopie
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MCM (GUM S1)
Beispiel 2
Es ist manchmal schwierig, im Voraus zu erkennen, ob die zur Anwendung des
GUM notwendigen Bedingungen bzw. Voraussetzungen auch wirklich erfüllt sind.
Im Zweifelsfall sollte daher das MCM-Ergebnis (GUM S1) genutzt
werden.
Ergebnis
GUM
Messergebnis 11.41 mg/l
Komb. Std-MU* 1.18 mg/l
Messergebnis 11.49 mg/l
Komb. Std-MU* 1.20 mg/l
* kombinierte Standardmessunsicherheit
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Zusammenfassung
• Resultate von GUM und MCM (GUM S1) können unterschiedlich sein
• MCM (GUM S1) ist besonders gut für nichtlineare Modelle und beliebige
Verteilungen geeignet
• MCM (GUM S1) ist im Zweifelsfall die bessere Methode zur Bestimmung der
Messunsicherheit
Vorteile durch die Verwendung von GUMsim®
• Effiziente und kostengünstige Software zur Berechnung der Messunsicherheit
nach GUM Standard
• Monte-Carlo-Methode (MCM) standardmäßig implementiert
• individualisierbare normgerechte Reports zur Ergebnisdokumentation
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Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit
„Alles Wissen und alle Vermehrung
unseres Wissens endet nicht mit einem
Schlusspunkt, sondern mit Fragezeichen.“ (Hermann Hesse)