Fisica 2019/2020 Lezione 19 9/12/2018
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Elettromagnetismo (2/6)La legge di Gauss ed Il potenziale elettricoLezione 20, 9/12/2019, JW 23.7, 24.1-24.3, 24.5
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Il flusso del campo elettrico
Il flusso è una misura del campo elettrico perpendicolare a una superficie.
Definizione di flusso del campo elettrico: Ф = 𝐸𝐴 cos𝜃Nel SI si misura in Nm2/C
Per una superficie chiusa:Il flusso è positivo per linee del campo che lasciano il volume racchiuso.Il flusso è negativo per linee del campo che entrano nel volume racchiuso.
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La legge di GaussLa legge di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa arbitraria è proporzionale alla carica racchiusa al suo interno:
Φ = /01
Dove 𝜀3 è chiamata la costante dielettrica del vuoto:𝜀3 =
4567 = 8,85 ; 10
>4?C?N>4m>?
Controllo:
Per carica puntiforme 𝐸 = 𝑘 /AB =
/5601AB
Flusso attraverso sfera di raggio 𝑟 : Φ = 𝐸𝐴 = /5601AB
; 4𝜋𝑟? = /01
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La legge di GaussConsidera una sottile lamina carica che si estende all’infinito con densità di carica 𝜎 Cm>?
Per simmetria, si aspetta che il campo sia perpendicolare alla lamina.
Scegliamo per superficie gaussiana un cilindro.
Nessuna linea del campo attraversa la superficie laterale del cilindro.
Il flusso è determinata dal contributo delle due basi: Φ = 2𝐸𝐴
Legge di Gauss: 2𝐸𝐴 = GH01→ 𝐸 = G
?01
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L’energia potenziale elettrica
La forza elettrica è conservativa: di conseguenza deve essere associata a un’energia potenziale.
Per spostare una carica di prova positiva q0, in direzione opposta a un campo, la forza elettrica compie un lavoro
L = –q0Ed
La variazione di energia potenziale elettrica è l’opposto del lavoro
DU = –L = q0Ed
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Il potenziale elettrico
Come campo elettrico 𝐸 = K⃗/1
,
definiamo potenziale elettrico 𝑉 :
∆𝑉 = ∆N/1= >O
/1
(come per l’energia potenziale, il potenziale elettrico può esserre posto uguale a zero in un punto qualsiasi; solo le variazioni di potenziale elettrico sono misurabili)
Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V)
Nei sistemi atomici, un’unità di misura di energia pratica è l’elettronvolt: la variazione di energia di un elettrone che si muove attraverso una differenza di potenziale di 1V:
1 eV = 1,60 ; 10>4SC 1V = 1,60 ; 10>4SJ
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a) ∆𝑈 = 𝑞∆𝑉 = 2,20 ; 10>WC ; 24V = 5,28 ; 10>XJb) ∆𝑈 = 𝑞∆𝑉 = −1,10 ; 10>WC ; 24V = −2,64 ; 10>XJ
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Il campo elettrico e la rapidità di variazione del potenziale elettrico
Spostando 𝑞3 una distanza ∆𝑠 nella direzione di 𝐸, il campo elettrico compie un lavoro 𝐿 = 𝑞3𝐸∆𝑠
Perciò, ∆𝑉 = − O/1= −𝐸∆𝑠, dunque 𝐸 = −∆\
∆]
Il campo elettrico depende dalla rapidità di variazione del potenziale elettrico rispetto allo spostamento.
Il campo elettrico può anche essere espresso in V/m.
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La conservazione dell’energiaLa forza elettrica è conservativa.
Trascurando la presenza di altre forze, l’energia totale di una carica elettrica si conserva:
Per una carica che si muove da A a B:𝐾H +𝑈H = 𝐾 +𝑈`
4?𝑚𝑣H
? + 𝑞𝑉H = 4?𝑚𝑣`
? + 𝑞𝑉
E quindi cB𝑚𝑣`? = c
B𝑚𝑣H? + 𝑞(𝑉H −𝑉 )
Se 𝑣H = 0 (accelerazione da fermo): 𝑣` = 2𝑞(𝑉H −𝑉 )/𝑚
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Accelerazione di elettroniEsempio: elettrone accelerato attraverso differenza di potenziale di 1000V
Conservazione di energia: energia elettrica trasformata in energia cinetica
𝐸f,g = 𝐸f,h
−𝑒𝑉g +4?𝑚𝑣g? = −𝑒𝑉h +
4?𝑚𝑣h?
𝑒Δ𝑉 = 4?𝑚𝑣?
𝑣 = ?kl\f
= ?;4,W;43mcno;4333pS,4;43mqcrs
=
1,88 ; 10t ⁄m s = 18800km/s
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Il potenziale elettrico di una carica puntiforme
Considera una carica punitforme +𝑞 nell’originee una carica di prova +𝑞3 in quiete in 𝐴.
Accelera e raggiunge velocità 𝑣 in 𝐵.
La differenza di energia potenziale tra 𝐴 e 𝐵 è
𝑈H −𝑈` =𝑘𝑞3𝑞𝑟H
−𝑘𝑞3𝑞𝑟
Segue che
𝑉H −𝑉 =1𝑞3
𝑈H −𝑈` =𝑘𝑞𝑟H−𝑘𝑞𝑟
Scegliendo 𝑉 = 0 per 𝑟 = ∞: 𝑉 = 7/A
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La sovrapposizione del potenziale elettrico
Il potenziale elettrico di un gruppo di cariche puntiformi è dato dalla somma algebrica dei potenziali delle singole cariche.
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Condensatori
Un condensatore ha la capacità di immagazzinare carica elettrica ed energia.
Solitamente, consiste da due conduttori.
Mettendo una differenza di potenziale 𝑉, una acquista carica +𝑄, l'altra –𝑄.
La carica 𝑄 è proporzionale a 𝑉 : 𝑄 = 𝐶𝑉
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Analogia con secchio d'acqua1) La sezione trasversale rappresenta la capacità 𝐶2) La quantità di acqua rappresenta la carica 𝑄3) L'altezza dell'acqua rappresenta la differenza di potenziale 𝑉
Stesso livello di acqua(differenza di potenziale 𝑉)Per i due secchi
Meno acqua (carica 𝑄) Nel secchio stretto (di piccola capacità 𝐶)
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Condensatore a facce piane parallele
Due armature piane a parallele di area 𝐴, separate da una distanza 𝑑.
Se si porta una carica +𝑄 e −𝑄 sulle due armature, se crea un campo elettrico
𝐸 =𝜎𝜀3=
𝑄𝐴𝜀3
La differenza di potenziale è𝑉 = 𝐸𝑑
La capacità risulta𝐶 = }
\ =}~��1
�= H01
�
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