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PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S.A.
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REVISIONTECNICA: IING. JOSE ANTONIO TORRES HERNANDEZIIIngeniero en ElectrónicaUniversidad La Salle. A.C.
TRADUCCION:ING. GABRIEL SANCHEZ GARCIAIngeniero Mecánico Electricista-UNAM
MUHAMMAD H. RASHIDPh.D., Fellow lEE
Professor of Electrical EngineeringPurdue University at Fort Wayne
Segunda edición
Circuitos, dispositivosy aplicaciones
Electrónica de potencia
K2Z2 e
Impreso en México/Printed in Mexico
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LITOGRAFICA INGRAMEX.SA DE C.V.CENTENO No. 112-1COL. GRANJAS ESM!RAUIAMEXICO OtilO. D.F.
o..,Miembro de la'Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524Original English Language Edition Pablished by Prentice Hall Inc.Copyright © 1993
All Rights ReservedISBN O·13·678996·X
Traducido del inglés de la obra: Power Electronics Circuits, Devices, and ApplicationsAll Rights Reserved. Authorized translation from englishlanguage edition published by Prentice Hall Inc.
Todos los Derechos Reservados. Traducción autorizada de laedición en inglés publicada por Prentice Hall Inc.
All Rights Reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any formor by any means, electronic or mechanical, incIuding photocopying recording or by anyinformation storage retrieval system, without permission in writing from the publisher.
Proihibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o métodosin.autorización por escrito del editor.
Derechos reservados © 1995'respecto a la primera edición en español publicada porPRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S.A.Enrique Jacob 20, Col. El Conde53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México.
ISBN 968·880·586·6
RASHlD: ELECTRONICA DE POTENCIA, CIRCUITOS,D/SPOSITJ\iOS y APLICACIONES 2/Ed.
EDIC/ON EN INGLES:
Publisher: Alan AptProduction Editor: Mona PompiliCover Designer: Wanda Lubelska DesignCopy Editor: Barbara ZeidersPrepress Buyer: Linda BehrensManufacturing Buyer: Dave DickeySupplements Editor: Alice DworkinEditorial Assistant: SherIeyMcGuire
RAYMUNDO CRUZADO GONZALEZMOISES PEREZ ZAVALAALBERTO SIERRA OCHOAENRIQUE IVAN GARCIA HERNANDEZJOSE TOMAS PEREZ BONILLALUIS GERARDO CEDEÑO PLASCENCIAJULIAN ESCAMILLA LIQUIDANOTOAQUIN RAMOS SANTALLAENRIQUE GARCIACARMONA
PRESIDENTE DE LA DIVISIONLATINO AMERICANA DE SIMON & SCHUSTERDIRECTOR GENERAL:DIRECTOR DE EDICIONES:GERENTE DIVISION UNIVERSITARIA:GERENTE EDITORIAL:EDITOR:GERENTE DE EDICIONES:SUPERVISOR DE TRADUCCION:SUPERVISOR DE PRODUCCION:
EDICION EN ESPAÑOL
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A mis padres. mi esposa Fátimay mis hijos,
Faeza, Farzana y Hasan
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vii
El libro Electrónica de potencia está concebido como libro de texto para el curso sobre "electrónica de potencia/convertidores estáticos de potencia" para estudiantes intermedios y avanzados eningeniería eléctrica y electrónica. También se podrá utilizar como libro de texto para estudiantesgraduados, y podrá considerarse como libro de referencia para ingenieros practicantes involucrados en el diseño y en las aplicaciones de la electrónica de potencia. Los prerrequisitos serían cursos sobre electrónica básica y circuitos eléctricos básicos. El contenido de Electrónica de potenciasobrepasa el alcance de un curso de un semestre. Para un curso elemental, los capítulos 1 alll deberán ser suficientes para dar una sólida base de la electrónica de potencia. Los capítulos 11 al 16deberán dejarse para otros cursos, o bien incluirse en un curso de graduados.
El tiempo que se asigna normalmente a un curso sobre electrónica de potencia en una curricula típica de subgraduados es un semestre. La electrónica de potencia se ha desarrollado ya a talpunto que en un curso de un solo semestre resulta difícil cubrir completamente el tema. Los fundamentos de la electrónica de potencia están bien establecidos y no cambian con r.apidez.Sin embargo, las características de los dispositivos mejoran en forma continua y aparecen otros nuevos.Electrónica de potencia, mediante el método de análisis empírico, cubre primero las técnicas deconversión y las características de los dispositivos y después sus aplicaciones. Hace énfasis en losprincipios fundamentales de la conversión de potencia. Esta edición de electrónica de potencia esuna revisión completa de su primera edición, que (i) utiliza métodos de análisis empíricos, en vezde método deductivos, (ii) introduce lo más avanzado y de actualidad en técnicas de modulación,(iii) presenta un nuevo capítulo sobre "Inversores de pulso resonante" y cubre las técnicas correspondientes de avanzada, (iv) integra el software estándar de la industria, SPICE, y los ejemplos dediseño que se verifican mediante la simulación SPICE, (v) analiza convertidores con cargas RL, y(vi) ha corregido errores tipográficos y expandido secciones y/o párrafos a fin de añadir explicaciones. El libro está dividido en cinco partes:
1. Introducción-capítulo 12. Técnicas de conmutación del SCR y técnicas de conversión de pot.encia-capítulos 3, 5,6,
7,9, 10y 11
Prefacio
Prefacioviii
Muhammad H. RashidFort Wayne, Indiana
Los temas como los referentes a los circuitos trifásicos, circuitos magnéticos, funciones de conmutación de convertidores, análisis transitorios en cd y análisis de Fourier se incluyen en losapéndices.
La electrónica de potencia se ocupa de la aplicación de la electrónica de estado sólido parael control y la conversión de la potencia eléctrica. Las técnicas de conversión requieren de la conmutación de dispositivos semiconductores de potencia. Los circuitos electrónicos de bajo nivel,que por lo común están formados por circuitos integrados y de componentes discretos, generan lassefiales de compuerta requeridas para los dispositivos de potencia. Tanto los circuitos integradoscomo los componentes discretos se han ido reemplazando por los microprocesadores.
Un dispositivo de potencia ideal no debería presentar limitaciones de conmutación, en términos del tiempo de activación, el tiempo de desactivación y las capacidades de manejo de corriente y de voltaje, o conectarse ni al desconectarse. La tecnología de los semiconductores depotencia está desarrollando rápidamente dispositivos de potencia de conmutación rápida, con límites crecientes de voltaje y de corriente. Dispositivos de conmutación de potencia como los TBJde potencia, los MOSFET, SIT, lGBT, MCT, SITH, SCR, TRIAC, GTO y otros, están encontrando crecientes aplicaciones en una amplia gama de productos. Con dispositivos de conmutaciónmás rápidos disponibles, las aplicaciones de los microprocesadores modernos en la síntesis de lasestrategias de control de los dispositivos de potencia manejados por compuerta para cumplir conlas especificaciones de conversión, han ampliado el ámbito de la electrónica de potencia. La revolución de la electrónica de potencia ha ganado un gran impulso, desde fines de los años ochenta yprincipios de los años noventa. En el curso de los siguientes 30 años, la electrónica de potenciaconformará la forma y el estado de la electricidad en algún lugar entre su generación y todos sususuarios. Las aplicaciones potenciales de la electrónica de potencia aún están pendientes de serexploradas por completo, pero en este libro hemos hecho toda suerte de esfuerzos para cubrir tantas aplicaciones como nos ha sido'posible.
3. Dispositivos-capítulos 2, 4 Y8
4. Aplicaciones-capítulos 12,13,14 Y155. Protecciones-capítulo 6
ix
Ha sido muy placentero poder trabajar con el editor, Alan Apt, y con la editora de desarrollo, 50ndra Chávez. Finalmente, me gustaría agradecer a mi familia por su cariño, paciencia y comprensión.
Mazen Abdcl-Salam-Universidad del Petróleo y los Minerales King Fahd Arabia SauditaAshoka K. S. Bhat-Universidad de Victoria, CanadáFred Brockhurst-Instituto de Tecnología Rose-HulmanJoseph M. Crowlcy-Universidad de Illinois, Urbana-ChampaignMehrad Ehsani-Universidad Texas A&MAlexander E. Emanuel-Instituto Politécnico de WorcesterGeorge Gela-Universidad Estatal de OhioHerman W. Hill-Universidad de OhioWahid Hubbi-Instituto de Tecnología de New JerseyMarrija Ilic-Spong-Universidad de Illinois, Urbana-ChampaignShahidul I.Khan-Universidad de Concordia, CanadáPeter Lauritzen-Universidad de WashingtonJack Lawler-Universidad de TennesseeArthur R. Miles-Universidad Estatal del Norte North DakotaMehdat M. Morcas-Universidad Estatal de KansasHassan Moghbelli-Universidad Calumct de PurdueH. Ramezani-Ferdowsi-Universidad de Mashhad, Irán
Muchas personas han contribuido a esta edición y han hecho sugerencias basadas en sus experiencias como profesores o como estudiantes en el salón de clase. Me gustaría dar las gracias a las siguientes personas por sus comentarios y sugerencias:
Reconocimientos
xi
1-1 Aplicaciones de la electrónica de potencia,1-2 Historia de la electrónica de potencia, 21-3 Dispositivos semiconductores de potencia, 51-4 Características de control de los dispositivos de potencia, 101-5 Tipos de circuitos electrónicos de potencia, 121-6 Diseño de equipo de electrónica de potencia, 151-7 Efectos periféricos, 151-8 Módulos de potencia, 161-9 Módulos inteligentes, 171-10 Publicaciones periódicas y conferencias sobre electrónica de potencia, 17
Resumen, 18Referencias, 18Preguntas de repaso, 19
CAPITULO 1 INTRODUCCION 1
Contenido
xii Contenido
CAPITULO 4 TIRISTORES 964-1 Introducción, 964-2 Características de los tiristores, 96
3-1 Introducción, 373-2 Diodos con cargas RC y RL, 373-3 Diodos con cargas LC y RLC, 403-4 Diodos de marcha libre, 463-5 Recuperación de la energía atrapada con un diodo, 483-6 Rectificadores monofásicos de media onda, 513-7 Parámetros de rendimiento, 523-8 Rectificadores monofásicos de onda completa, 593-9 Rectificador monofásico de onda completa con carga RL, 633-10 Rectificadores multifase en estrella, 673-11 Rectificadores trifásicos en puente, 713-12 Rectificador trifásico con carga RL, 743-13 Diseño de circuitos rectificadores, 763-14 Voltajede salida con filtro LC, 853-15 Efectos de las inductancias de la fuente y de la carga, 88
Resumen, 90Referencias, 91Preguntas de repaso, 91Problemas, 91
CAPITULO 3 CIRCUITOSCON DIODOS Y CIRCUITOSRECTIFICADORES 37
2-1 Introducción, 202-2 Características de diodos, 202-3 Características de la recuperación inversa, 232-4 Tipos de diodos de potencia, 25
2-4.1 Diodos de uso general, 252-4.2 Diodos de recuperación rápida, 252-4.3 Diodos Schottky, 26
2-5 Efectos del tiempo de recuperación directa e inversa, 272-6 Diodos conectados en serie, 292-7 Diodos conectados en paralelo, 312-8 Modelo SPice de diodo, 32
Resumen, 34Referencias, 35Preguntas de repaso, 35Problemas, 35
CAPITULO 2 DIODOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA 20
xiii
~~,----------------------------------
Contenido
CAPITULO 5 RECTIFICADORESCONTROLADOS 1305-1 Introducción, 1305-2 Principio de operación del convertidor controlado por fase, 1315-3 Semiconvertidores monofásicos, 133
5-3.1 Semiconvertidor monofásico con carga RL, 1365-4 Convertidores monofásicos completos, 138
5-4.1 Convertidor monofásico completo con cargaRL, 1415-5 Convertidores monofásicos duales, 1435-6 Convertidores monofásicos en serie, 1455-7 Convertidores trifásicos de media onda, 1505-8 Semiconvertidores trifásicos, 153
5-8.1 Semiconvertidores trifásicos con carga RL, 1575-9 Convertidores trifásicos completos, 158
5-9.1 Convertidor trifásico completo con carga RL, 1645-10 Convertidores trifásicos duales, 165
4-3 Modelo de tiristor de dos transistores, 984-4 Activación del tiristor, 1004-5 Protección contra ditdt, 1024-6 Protección contra dvldt, 1034-7 Desactivación del tiristor, 1054-8 Tipos de tiristores, 106
4-8.1 Tiristores de control de fase, 1074-8.2 Tiristores de conmutación rápida, 1074-8.3 Tiristores de desactivado por compuerta, 1084-8.4 Tiristores de triodo bidireccional, 1094-8.5 Tiristores de conducción inversa, 1104-8.6 Tiristores de inducción estática, 1114-8.7 Rectificadores controlados de silicio fotoactivados por luz, 1114-8.8 Tiristores controlados por FET, 1124-8.9 Tiristor controlados por MaS, 112
4-9 Operación en serie de tiristores, 1144-10 Operación en paralelo de tíristores, 1174-11 Circuitos de disparo de tiristor, 1184-12 Transistor monounión, 1204-13 Transistor monounión programable, 1234-14 Modelo SPice para el tiristor, 124
Resumen, 126Referencias, 127Preguntas de repaso, 128Problemas, 128
Contenidoxiv
CAPITULO 7 TECNICAS DECONMUTACION DE TIRISTORES 2397-1 Introducción, 2397-2 Conmutación natural, 2407-3 Conmutación forzada, 240
7-3.1 Autoconmutacion, 2417-3.2 Conmutación por impulso, 243
CAPITULO 6 CONTROLADORES DEVOLTAJE CA 1906-1 Introducción, 1906-2 Principio del control de abrir y cerrar, 1916-3 Principio del control de fase, 193 .6-4 Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivas, 1956-5 Controladores monofásico con cargas inductivas, 1986-6 Controladores trifásicos de media onda, 2016-7 Controladores trifásicos de onda completa, 2066-8 Controladores trifásicos bidireccionales conectados en delta, 2106-9 Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásico, 2146-10 Cicloconvertidores, 218
6-10.1 Cicloconvertidores monofásicos, 2196-10.2 Cicloconvertidores trifásicos, 2216-10.3 Reducción de armónicas de salida, 222
6-11 Controladores de voltaje de ca con control PWM, 2256-12 Diseño de circuitos de controladores de voltaje ca, 2266-13 Efectos de las inductancias en alimentación yen la carga, 233
Resumen, 234Referencias, 234Preguntas de repaso, 235Problemas, 236
5-11 Mejoras al factor de potencia, 1675-11.1 Control del ángulo de extinción, 1675-11.2 Control del ángulo simétrico, 1695-11.3 Control por modulación del ancho de pulso, 1725-11.4 Modulación senoidal del ancho de pulso, 175
5-12 Diseño de circuitos convertidores, 1765-13 Efectos de las inductancias de carga y de alimentación, 1825-14 Circuitos de disparo, 184
Resumen, 184Referencias, 186Preguntas de repaso, 186Problemas, 187
xvContenido
CAPITULO 9 PULSADORES DECD 3039-1 Introducción, 3039-2 Principio de la operación reductora, 3039-3 Pulsador reductor con carga RL, 306
8-1 Introducción. 2628-2 Transistores de unión bipolar. 263
8-2.1 Características en régimen permanente, 2638-2.2 Características de conmutación, 2678-2.3 Límites de conmutación, 2748-2.4 Control de la excitación de la base, 276
8-3 MOSFET de potencia, 2808-3.1 Características en régimen permanente, 2808-3.2 Características de conmutación, 284·8-3.3 Excitación de compuerta, 285
8-4 SIT, 2868-5 IGBT, 2878-6 Operación en serie y en paralelo. 2898-7 Limitaciones por di/de y dvldt, 2918-8 Aislamiento de las excitaciones de compuerta y de base, 294
8-8.1 Transformadores de pulso, 2958-8.2 Acopladores ópticos, 295
8-9 Modelos SPice, 296Resumen, 299Referencias, 299Preguntas de repaso, 300Problemas, 301
CAPITULO 8 TRANSISTORES DE POTENCIA 262
7-3.3 Conmutación por pulso resonante, 2467-3.4 Conmutación complementaria, 2507-3.5 Conmutaciónporpulsoextemo,2517-3.6 Conmutación del lado de la carga, 2527-3.7 Conmutación del lado de la línea, 252
7-4 Diseño de circuitos de conmutación, 2547-5 Modelo SPice del tiristor de cd, 2567-6 Capacitares de conmutación, 259
Resumen, 259Referencias, 260Preguntas de repaso. 260Problemas, 260
Contenidoxvi
CAPITULO 10 INVERSORESDEMODULACION DE ANCHO DE PULSO 35610-1 Introducción, 35610-2 Principio de operación, 35710-3 Parámetros de rendimiento, 35910-4 Inversores monofásicos en puente, 36010-5 Inversores trifásicos, 364
10-5.1 Conducción a 180°, 36410-5.2 Conducción a 120°, 370
10-6 Control de voltaje de inversores monofásicos, 37210-6.1 Modulación de un solo ancho de pulso, 37210-6.2 Modulación varios anchos de pulso, 37410-6.3 MOdulaciónsenoidal del ancho de pulso, 37610-6.4 Modulación senoidal modificada del ancho de pulso, 37810-6.5 Control por desplazamiento de fase, 380
10-7 Control de voltaje en inversores trifásicos, 38110-8 Técnicas avanzadas de modulación, 38210-9 Reducción de armónicas, 38710-10 Inversores con tiristor por conmutación forzada, 390
10-10.1 Inversores con conmutación auxiliar, 39110-10.2 Inversores de conmutación complementaria, 393
9-4 Principio de operación elevadora, 3099-5' Parámetros de rendimiento, 3129-6 Clasificación de pulsadores, 3129-7 Reguladores en modo conmutado, 316
9-7.1 Reguladores reductores, 3179-7.2 Reguladores elevadores, 320·9-7.3 Reguladores reductores-elevadores, 3239-7.4 Reguladores Cúk, 3269-7.5 Limitaciones de la conversión en un paso, 330
9-8 Circuitos pulsadores con tiristores, 3319-8.1 Pulsadores conmutados por impulso, 3319-8.2 Efectos de las inductancias de la alimentación y de la carga, 3369-8.3 Pulsadores de tres tiristores conmutados por impulso, 3379-8.4 Pulsadores de pulso resonante, 338
9-9 Diseño de un circuito pulsador, 3429-10 Consideraciones magnéticas, 350
Resumen, 351Referencias, 351Preguntas de repaso, 352Problemas, 353
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xviiContenido
CAPITULO 12 INTERRUPTORESESTATICOS 46412-1 Introducción, 46412-2 Interruptores monofásicos de ca, 46412-3 Interruptores trifásicos de ca, 46712-4 Interruptores inversores trifásicos, 46912-5 Interruptores de ca para transferencia de bus, 47012-6 Interruptores de cd, 47112-7 Relevadores de estado sólido, 47212-8 Diseño de interruptores estáticos, 474
Resumen, 474
11-1 Introducción, 41411-2 Inversores resonantes en serie, 415
11-2.1 Inversores resonantes en serie con interruptores unidireccionales, 41511-2.2 Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales, 42211-2.3 Respuesta de frecuencia para cargas en serie, 42811-2.4 Respuesta de frecuencia para carga en paralelo, 43111-2.5 Respuesta de frecuencia para cargas en serie-paralelo, 433
11-3 Inversores resonantes en paralelo, 43411-4 Inversor resonante de clase E, 43911-5 Rectificador resonante de clase E, 44311-6 Convertidores resonantes de conmutación a corriente cero, 446
11-6.1 Convertidor resonante ZCS de tipo L, 44611-6.2 Convertidor resonante ZCS de tipo M, 451
11-7 Convertidores resonantes de conmutación a voltaje cero, 45111-8 Convertidores resonantes de conmutación a voltaje cero en dos cuadrantes, 45411-9 Inversores resonantes de enlace cd, 457
Resumen, 460Referencias, 461Preguntas de repaso, 462Problemas, 462
CAPITULO 11 CONVERTIDORESDE PULSO RESONANTE 414
10-11 Inversores de fuente de corriente, 40010-12 Inversor de enlace de cd variable, 40210-13 Diseño de circuitos inversores, 40410-14 Consideraciones magnéticas, 410
Resumen, 410Referencias, 410Preguntas de repaso, 411Problemas, 412
Contenidoxviii
CAPITULO 14 PROPULSORESDECD 49314-1 Introducción, 49314-2 Características básicas de los motores de cd, 49414-3 Modos de operación, 49814-4 Propulsores monofásicos, 501
14-4.1 Propulsores de convertidor de media onda monofásico, 50114-4.2 Propulsores de semiconvertidor monofásico, 50314-4.3 Propulsores de convertidor completo monofásico, 50414-':.4 Propulsores de convertidor dual monofásico, 505
14-5 Propulsores trifásicos, 50814-5.1 Propulsores de convertidor trifásico de media onda, 50914-5.2 Propulsores de semiconvertidor trifásico, 50914-5.3 Propulsores de convertidor trifásico completo, 50914-5.4 Propulsores de convertidor trifásico dual, 510
14-6 Propulsores de pulsador, 51314-6.1 Principio de control de potencia, 51414-6.2 Principio de control de freno regenerativo, 51514-6.3 Principio de control de freno reostático, 51814-5.4 Principio de control combinado de freno regenerativo y reostático, 519
CAPITULO 13 FUENTES DE PODER 47713-1 Introducción, 47713-2 Fuentes de poder de cd, 478
13-2.1 Fuentes de poder de cd en modo de conmutación, 47813-2.2 Fuentes de poder de cd resonantes, 48113-2.3 Fuentes de poder bidireccionales de ca, 481
13-3 Fuentes de poder de ca, 48313-3.1 Fuentes de poder de ca en modo interrumpido, 48513-3.2 Fuentes de poder de ca resonantes, 48613-3.3 Fuentes de poder de ca bidireccionales, 486
13-4 Conversiones multietapas, 48713-5 Acondicionamiento del factor de potencia, 48713-6 Consideraciones magnéticas, 488
Resumen, 490Referencias, 490Preguntas de repaso, 491Problemas, 491
Referencias, 475Preguntas de repaso, 475Problemas, 475
Contenido xix
CAPITULO 16 PROTECCIONDE DISPOSITIVOS V CIRCUITOS 59116-1 Introducción, 59116-2 Enfriamiento y disipadores de calor, 59116-3 Circuitos de apoyo, 59716-4 Transitorios de recuperación inversa, 597
15-1 Introducción, 54115-2 Propulsores de motores de inducción, 542
15-2.1 Características de rendimiento, 54315-2.2 Control del voltaje del estator, 54915-2.3 Control del voltaje del rotor, 55215-2.4 Control por frecuencia, 55915-2.5 Control de voltaje y de frecuencia, 56115-2.6 Control de corriente, 56315-2.7 Control de voltaje, corriente, y frecuencia, 56615-2.8 Control en lazo cerrado de motores de inducción, 568
15-3 Propulsores de motores síncronos, 57315-3.1 Motores de rotor cilíndrico, 57515-3.2 Motores de polos salientes, 57815-3.3 Motores de reluctancia, 57915-3.4 Motores de imán permanente, 58015-3.5 Motores de reluctancia conmutada, 58115-3.6 Control en lazo cerrado de motores síncronos, 58215-3.7 Propulsores de motor de cd y ca sin escobillas, 582Resumen, 586Referencias, 587Preguntas de repaso, 588Problemas, 588
CAPITULO 15 PROPULSORESDECA 541
14-6.5 Propulsores pulsadores de dos y uatro cuadrantes, 52014-6.6 Pulsadores multifase, 522
14-7 Control en lazo cerrado de los propulsores-de cd, 52414-7.1 Función de transferencia en lazo abierto, 52414-7.2 Función de transferencia en lazo cerrado, 52814-7.3 Control en lazo por seguimiento de fase, 53314-7.4 Control por microcomputadora de propulsores de cd, 534Resumen, 535Re ferences , 536Preguntas de repaso, 536Problemas, 537
Contenidoxx
697INDICE
BIBLlOGRAFIA 695
APENDICEG HOJAS DEDATOS 656
APENDICE F LISTADO DE PROGRAMAS DECOMPUTOEN IBM-PC BASICA 646
APENDICEE ANALlSIS DE FOURIER 643
APENDICED ANALlSIS DETRANSITORIOS EN CD 639
APENDICEC FUNCIONESDECONMUTACION DELOSCONVERTIDORES 633
APENDICEB CIRCUITOSMAGNETICOS 628
APENDICEA CIRCUITOSTRIFASICOS 624
16-5 Transitorios del lado de alimentación y del lado de carga, 60316-6 Protección de voltaje mediante diodos de selenio y varistores de óxido metálico, 606 -16-7 Protecciones de corriente, 607
16-7.1 Cómo utilizar los fusibles, 60816-7.2 Corriente de falla con fuente de ca, 61516-7.3 Corriente de falla con fuente de cd, 617Resumen, 620Referencias, 620Preguntas de repaso, 620Problemas, 621
1
Durante muchos años ha existido la necesidad de controlar la potencia eléctrica de los sistemas detracción y de los controles industriales impulsados por motores eléctricos; esto ha llevado a untemprano desarrollo del sistema Ward-Leonard con el objeto de obtener un voltaje de corriente directa variable para el control de los motores e impulsores. La electrónica de potencia ha revolucionado la idea del control para la conversión de potencia y para el control de los motoreseléctricos.
La electrónica de potencia combina la energía, la electrónica y el control. El control se encarga del régimen permanente y de las características dinámicas de los sistemas de lazo cerrado.La energía tiene que ver con el equipo de potencia estática y rotativa o giratoria, para la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. La electrónica se ocupa de los dispositivos ycircuitos de estado sólido requeridos en el procesamiento de señales para cumplir con los objetivos de control deseados. La electrónica de potencia se puede definir como la aplicación de laelectrónica de estado sólido para el control y la conversión de la energía eléctrica. En la figura 1-1se muestra la interrelación de la electrónica de potencia con la energía, la electrónica y el control.
La electrónica de potencia se basa, en primer término, en la conmutación de dispositivos semiconductores de potencia. Con el desarrollo de la tecnología de los semiconductores de potencia,las capacidades del manejo de la energía y la velocidad de conmutación de los dispositivos de potencia han mejorado tremendamente. El desarrollo de la tecnología de los microprocesadores-microcomputadoras tiene un gran impacto sobre el control y la síntesis de la estrategia de controlpara los dispositivos semiconductores de potencia. El equipo de electrónica de potencia modernoutiliza (1) semiconductores de potencia, que pueden compararse con el músculo, y (2) microelectrónica, que tiene el poder y la inteligencia del cerebro.
La electrónica de potencia ha alcanzado ya un lugar importante en la tecnología moderna yse utiliza ahora en una gran diversidad de productos de alta potencia, que incluyen controles decalor, controles de iluminación, controles de motor, fuentes de alimentación, sistemas de propulsión de vehículos y sistemas de corriente directa de alto voltaje (HVDC por sus siglas en inglés).
,-, APLICACIONES DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA
Introducción
2 Cap. 1Introducción
La historia de la electrónica de potencia empezó en el año 1900. con la introducción del rectificador de arco de mercurio. Luego aparecieron, gradualmente, el rectificador de tanque metálico, elrectificador de tubo al alto vacío de rejilla controlada. el ignitrón, el fanotrón y el tiratrón. Estosdispositivos se aplicaron al control de la energía hasta la década de 1950.
La primera revolución electrónica inicia en 1948 con la invención del transistor de silicio enlos Bell Telephone Laboratories por los señores Bardccn, Brauain y Schockley. La mayor parte delas tecnologías electrónicas avanzadas actuales tienen su origen en esta invención. A través de losaños, la microelectrónica moderna ha evolucionado a partir de los semiconductores de silicio. Elsiguiente gran parteaguas, en 1956, también provino de los Bell Telephone Laboratories: la invención del transistor de disparo PNPN, que se definió como un tiristor o rectificador controlado desilicio (SCR por sus siglas en inglés).
La segunda revolución electrónica empezó en 1958 con el desarrollo del tiristor comercialpor General Elcctric Company. Ese fue el principio de una nueva era en la electrónica de potencia. Desde entonces, se han introducido muy diversos tipos de dispositivos semiconductores depotencia y técnicas de conversión. La revolución de la microelectrónica nos dio la capacidad de
1-2 HISTORIA DE LA ELECTRONICADE POTENCIA
Resulta difícil trazar los límites de las aplicaciones de la electrónica de potencia; en especial conlas tendencias actuales en el desarrollo de los dispositivos de potencia y los microprocesadores. ellímite superior está aún indefinido. En la tabla l.l se muestran algunas de las aplicaciones de laelectrónica de potencia.
Figura 1-1 Relación de la electrónica de potencia con la energía. la electrónica y el control.
Electrónica
ElectrónicaDispositivos I Circuitos
Equipo depotencia
Estática I Giratoria
ControlAnalógico I Digital
Potencia
3Historia de la electrónica de potenciaSec.1-2
Fuente: Ref. 5
Fuentes de alimentación para radar/sonarTransito masivoMineríaControl de hornosControles de motorCircuitos de televisiónFuentes de alimentaciónCompensación de voltamperios reactivosPerforación de pozos petrolerosGeneradores ultrasónicosPropulsores motoresMáquinas dispensadoras automáticasInterruptores estáticosBombas y compresoresFonógrafosFotocopiasControles de señales de tránsitoTransmisores de muy baja frecuenciaDcflcctorcs de televisiónTrenes de laminaciónSistemas de seguridadTrenes miniaturaAmplificadores de radio frecuenciaFuentes de alimentación de energía solarRclcvadores estáticosControles de temperaturaPrensas de impresiónflalastras para lámpara de arco de mercurioFuentes de alimentación no interrumpiblesSoldaduraMaterial fotográficoLavadorasJuguetesProducción de papelSistemas servoTrenesArranque de máquinas síncronasProyectores de cincReguladores de voltajeFuentes de poder para aplicaciones espacialesTemporizadoresMáquinas de coserAceleradores de partículasMagnetos o electroimanesFibras sintéticasRclcvadorcs de estado sólidoAspiradoras de vacíoTransponadores de personasUnidad superficial de rangoBarra de control de reactor nuclearReguladoresContactores de estado sólidoRefrigeradores
Abre puertas eléctricosAcondicionamiento del aireAlarmasAlarmas contra roboAmplificadores de audioArrancadores para turbinas de gasAtenuadoresAtenuadores luminososCalderasCalefacción por inducciónCargador de bateríaCentelladores luminososCharolas para calentar alimentosCobijas eléctricasComputadorasConductoresControles de calorControles lineales de motor de inducciónCorriente directa de alto voltaje (HYDC)CrisolesElectrodepósito electromecánicoElectrodomésticosElectroimanesElevadoresEstibadoresExcitadores de generadorExhibidoresFuentes de alimentación para aeronavesFuentes de alimentación para laserGrabaciones magnéticasGrúas y tomosHerramientas eléctricasHerramientas manuales de potenciaHornos de cementoIgnición electrónicaIluminación de alta frecuenciaJuegosLicuadorasLocomotorasMezcladores de alimentoMolinosPrecipitadores electrostáticosProcesos químicosPublicidadPuertas de cochera automáticasPulsadorRelevadores de engancheSecadoras de ropaSecadoras eléctricosSopladoresVehículos eléctricosVentiladoresVentiladores eléctricos
TABLA 1.1 ALGUNAS APLICACIONES DE LA ELECTRONICADE POTENCIA
4
<U<U
'"Vl<U
~ §<U¡-Oj"O,~'"s'"o8
5Dispositivos semiconductores de potenciaSeco '-3
Desde que se desarrolló el primer tiristor de rectificador controlado de silicio (SCR), a fines de1957, ha habido grandes adelantos en los dispositivos semiconductores de potencia. Hasta 1970,los tiristores convencionales se habían utilizado en forma exclusiva para el control de la energíaen aplicaciones industriales. A partir de 1970, se desarrollaron varios tipos de dispositivos semiconductores de potencia que quedaron disponibles en forma comercial. Éstos se pueden dividir encinco tipos principales: (1) diodos de potencia, (2) tiristores, (3) transistores bipolares de junturade potencia (BJT), (4) MOSFET de potencia, y (5) transistores bipolares de compuerta aislada(IGBT) y transistores de inducción estáticos (SIn. Los tiristores se pueden subdividir en ocho tipos: (a) tiristor de conmutación forzada, (b) tiristor conmutado por línea, (e) tiristor desactivadopor compuerta (GTO), (d) tiristor de conducción inversa (RCT), (e) tiristor de inducción estático(SITH), (f) tiristor desactivado con asistencia de compuerta (GATI), (g) rectificador controladode silicio fotoactivado (LASCR), y (h) tiristores controlados por MOS (MCn. Los transistores deinducción estáticos también están disponibles en forma comercial,
Los diodos de potencia son de tres tipos: de uso general, de alta velocidad (o de recuperación rápida) y Schouky, Los diodos de uso general están disponibles hasta 3000 V, 3500 A, y laespecificación de los diodos de recuperación rápida puede llegar hasta 3000 V, 1000 A. El tiempode recuperación inversa varía entre 0.1 y 5 us. Los diodos de recuperación rápida son esencialespara la interrupción de los convertidores de potencia a altas frecuencias. Un diodo tiene dos terminales: un cátodo y un ánodo. Los diodos Schottky tienen un voltaje bajo de estado activo y untiempo de recuperación muy pequeño, típicamente en nanosegundos. La corriente de fuga aumenta con el voltaje y sus especificaciones se limitan a 100 V, 300 A. Un diodo conduce cuando el -voltaje de su ánodo es más alto que el de su cátodo; siendo la caída de voltaje directa de un diodode potencia muy baja, típicamente 0.5 y 1.4 V. Si el voltaje de cátodo es más alto que el voltaje deánodo, se dice que el diodo está en modo de bloqueo. En la figura 1-3 aparecen varias configuraciones de diodos de uso general, mismos que se agrupan básicamente en dos tipos. Uno se conocecomo de perno o montado en perno y el otro como de disco empacado a presión o de disco dehockey.En el de perno, tanto el ánodo como el cátodo podrían ser el perno.
Un tiristor tiene tres terminales: un ánodo, un cátodo.y una compuerta. Cuando una pequeñacorriente pasa a través de la terminal de la compuerta hada el cátodo, el tiristor conduce, siempre ycuando la terminal del ánodo esté a un potencial más alto que el cátodo. Una vez que el tiristor estáen un modo de conducción, el circuito de la compuerta no tiene ningún control y el tiristor continúaconduciendo. Cuando un tiristor está en un modo de conducción, la caída de potencial en directa es
'-3 DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
procesar una gran cantidad de información a una velocidad increíble. La revolución de la electrónica de potencia nos está dando la capacidad de dar forma y controlar grandes cantidades de energía con una eficiencia cada vez mayor. Debido a la fusión de la electrónica de potencia, que es elmúsculo, con la microelectrónica, que es el cerebro. se han descubierto muchas aplicaciones potenciales de la electrónica de potencia, y se descubrirán más. Dentro de los siguientes 30 años, laelectrónica de potencia formará y condicionará la electricidad, en alguna parte de la línea de transmisión, entre el punto de generación y todos los usuarios. La revolución de la electrónica de potencia ha ganado inercia, desde el fin de los años 80 y principios de los 90. En la figura 1.2 semuestra la historia cronológica de la electrónica de potencia.
Cap. 1Introducción6
Figura 1-4 Varias configuraciones detiristor. (Cortesía de Powerex, Ine.)
muy pequeña, típicamente 0.5 a 2 V. Un tiristor que conduce se puede desactivar haciendo que elpotencial del ánodo sea igualo menor que el potencial del cátodo. Los tiristores conmutados en línea se desactivan en razón de la naturaleza senoidal del voltaje de entrada, y los tiristores conmutados en forma forzada se desactivan mediante un circuito adicional conocido como circuitería deconmutación. En la figura 1-4 se muestran varias configuraciones de tiristores de control de fase (ode conmutación de línea): tipo perno, tipo disco de hockey, tipo plano, y tipo de aguja.
Los tiristores naturales o conmutados en línea están disponibles con especificaciones dehasta 6000 V, 3500 A. El tiempo de desactivación de los iiristorcs de bloqueo inverso de alta velocidad ha mejorado en forma sustancial y es posible obtener de 10 a 20 IlS con un tiristor de1200-V, 2000-A. El tiempo de desactivación se define como el intervalo de tiempo entre el instante en que la corriente principal se reduce a cero después de la interrupción externa del circuitode voltaje principal, y el instante en que el tiristor es capaz de aceptar un voltaje principal especificado, sin activarse [2]. Los RCT Y los GATI se utilizan en gran medida para la interrupción dealta velocidad, en especial en aplicaciones de tracción. Un RCT se puede considerar como un ti-
Figura 1-3 Varias configuraciones dediodos de uso general. (Cortesía de Powercx, Inc.)
..,-',\_J
I,~,~,tt i, .11
7Dispositivos semiconductores de potenciaSeco '-3
Figura 1-5 Tiristores desactivados por compuerta. (Cortesía de Intemational Rectifiers.)
ristor que incluye un diodo inverso en paralelo. Los RCT están disponibles hasta 2500 V, 1000 J
(y 400 A de conducción inversa) con un tiempo de interrupción de 40 us, Los GATT están disponibles hasta 1200 V, 400 A con una velocidad de interrupción de 8 us, Los LASCR, que se fabrican hasta 6000 V, 1500 A, con una velocidad de interrupción de 200 a 400 us, son adecuados parasistemas de energía de alto voltaje, especialmente en HVDC. Para aplicaciones de corriente alterna de baja potencia los TRIAC, se utilizan ampliamente en todo tipo de controles sencillos de calor, de iluminación, de motor, así como interruptores de corriente alterna. Las características delos TRIAC son similares a dos tiristores conectados en inverso paralelo con una sola terminal decompuerta. El flujo de corriente a través de LÍnTRIAC se puede controlar en cualquier dirección.
Los GTO y los SITH son tiristores auto desactivados. Los GTO y los SITH se activan mediante la aplicación de un pulso breve positivo a las compuertas, y se desactivan mediante la aplicación de un pulso corto negativo a las mismas. No requieren de ningún circuito de conmutación.Los GTO resultan muy atractivos para la conmutación forzada de convertidores y están disponibles hasta 4000 V, 3(XlO A. Los SITH, cuyas especificaciones pueden llegar tan alto como 1200V, 300 A, se espera que puedan ser aplicados a convertidores de mediana potencia con una frecuencia de varios cientos de kilohcrtz y más allá del rango de frecuencia de los GTO. En la figura1-5 se muestran varias configuraciones de GTO. Un MCT se puede "activar" mediante un pequeño pulso de voltaje negativo sobre la compuerta MOS (respecto a su ánodo), y desactivar mediante un pulso pequeño de voltaje positivo. Es similar a un GTO, excepto en que la ganancia dedesactivación es muy alta. Los MCT están disponibles hasta 1000V, 100A.
Los transistores bipolares de alta potencia son comunes en los convertidores de energía afrecuencias menores que 10 kHz y su aplicación es eficaz en las especificaciones de potencia dehasta 1200 V, 400 A. Las diferentes configuraciones de los transistores bipolares de potencia aparecen en la figura 8-2. Un transistor bipolar tiene tres terminales: base, emisor y colector. Por logeneral, se opera en forma de interruptor en la configuración de emisor común. Mientras que labase de un transistor NPN esté a un potencial más alto que el emisor, y la corriente de base sea losuficientemente grande como para excitar al transistor en la región de saturación, el transistor seconservará activado, siempre que la unión del colector al emisor esté correctamente polarizada. Lacaída directa de un transistor en conducción está en el rango de 0.5 a 1.5 V. Si el voltaje de excita-
TABLA 1.2 ESPECIFICACIONESDE DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DEPOTENCIA
Especificación Alta Tiempo de Resistencia ende voltaje/ frecuencia conmutación estado activo
Tipo corriente (Hz) (us) (Q)
Diodos Uso general 5000 V/5000 A Ik 100 0.16mAlta velocidad 3000 V/1000 A 10k 2-5 1mSchottky 40 V/fIJ A 20k 0.23 10m
Tiristores desactivados De bloqueo inverso 5000 V/5000A Ik 200 0.25men forma forzada Alta velocidad 1200 V/1500 A 10k 20 0.47m
Bloqueo inverso 2500 V/400 A 5k 40 2.16mConducción inversa 2500 V/1000 A 5k 40 2.1mGATT 12ooV/400 A 20k 8 2.24mDisparo lumínico 6000 V/1500 A 400 200-400 0.53m
TRIAC 1200 V!300 A 400 200-400 3.57mTiristores desactivados GTO 4500 V!3000 A 10k 15 2.5m
automáticamente SITH 4000 V/2200 A 20k 6.5 5.75mTransistores de Individual 400 V/250 A 20k 9 4mpotencia 400 V/40 A 20k 6 31m
630 V/50 A 25k 1.7 15mDarlington 1200 V/400 A 10k 30 10m
SIT 1200V!300 A 100k 0.55 1.2MOSFET de potencia Individual 500 V/8.6 A 100k 0.7 0.6
1000 V/4.7 A 100k 0.9 2500 V/50 A
,100k 0.6 O.4m
IGBT Individual 1200V/400 A 20k 2.3 60mMCT Individual 600 V/fIJ A 20k 2.2 18m
Fuente: Ref. 3.
8 Introducción Cap. 1
ción de la base es retirado, el transistor se conserva en modo de no conducción (es decir desactivado).
Los MOSFET de potencia se utilizan en convertidores de potencia de alta velocidad y estándisponibles en una especificación de relativamente poca potencia en rango de 1000 V, 50 A, en unrango de frecuencia de varias decenas de kilohertz. Los diferentes MOSFET de potencia de distintos tamaños aparecen en la figura 8-21. Los IGBT son transistores de potencia controlados porvoltaje. Por naturaleza, son más rápidos que los BJT, pero aún no tan rápidos como los MOSFET.Sin embargo, ofrecen características de excitación y de salida muy superiores a las de los BlT.Los IGBT son adecuados para altos voltajes, altas corrientes y frecuencias de hasta 20 KHz. LosIGBT están disponibles hasta 1200V, 400 A.
Un SIT es un dispositivo de alta potencia y de alta frecuencia. Es, en esencia, la versión enestado sólido del tubo de vacío triodo, y es similar a un JFET. Tiene una capacidad de potencia debajo ruido, baja distorsión y alta frecuencia de audio. Los tiempos de activación y desactivaciónson muy cortos, típicamente de 0.25 J.lS. La característica de normalmente activo y la alta caída devoltaje limitan sus aplicaciones para conversiones de energía de uso general. La especificación deuso de corriente de los SIT pueden ser hasta de 1200 V, 300 A, Y la velocidad de interrupciónpuede ser tan alta como 100 kHz. Los SIT son adecuados para aplicaciones de alta potencia, altafrecuencia (es decir audio, VHFIUHF, y amplificadores de microondas). Las especificaciones delos dispositivos semiconductores de potencia comercialmente disponibles aparecen en la tabla l.2,donde el voltaje activo es la caída del voltaje de estado activo del dispositivo a la corriente especificada. En la tabla 1.3 aparecen las características v-i y los símbolos de los dispositivos semiconductores de potencia comúnmente utilizados.
O'---------Vos
,..----YGS1. OY}-,----VGSl < VGSn1------VoSn~: lo
r-----VGSO/1------ Vas, >VoSn11-----VoSnOL..--------Vos
lo
SIT
MOSFETde canal N.
0'--------- VCS
IC ,,...---- YaSn
J Vas1II-----Vr
e~B Icf.C
.IeE
Ao--
Ao
1... ¡_ Disparo de compuerta
-_¡ Vt -7 O - Al!
Disparo decompuerta
1", 1_ DiS¡rO de compuerta
O VAK
CaracterísticasSímbolos
A lo~
Ko • o
rl· IVAK
lA ~Go • o (A K
G
A~ K
1", Df=Go • o (A K
IGBT
NPNBJT
LASCA
TAIAC
MCT
GTO
51TH
Tiristor
Diodo
Dispositivos
TABLA 1.3 CARACTERISTICASy SIMBOLOS DEALGUNOS DISPOSITIVOS DE POTENCIA
Cap. 1Introducción10
Los dispositivos semiconductores de potencia se pueden operar como interruptores mediante laaplicación de señales de control a la terminal de compuerta de los tiristores (y a la base de lostransistores bipolares). La salida requerida se obtiene mediante la variación del tiempo de conducción de estos dispositivos de conmutación. En la figura 1-7 se muestran los voltajes de salida y lascaracterísticas de control de los dispositivos de interrupción de potencia de uso común. Una vezque un tiristor está en modo de conducción, la señal de la compuerta ya sea positiva o negativa notiene efecto; esto aparece en la figura 1-7a.Cuando un dispositivo semiconductor de potencia estáen modo de conducción normal, existe una pequeña caída de voltaje a través del mismo. En lasformas de onda de voltaje de salida de la figura 1-7, estas caídas de voltaje se consideran despeeciables y, a menos que se especifique lo contrario, esta suposición se conservará a través de loscapítulos siguientes.
'·4 CARACTERISTICASDECONTROL DE LOS DISPOSITIVOS DE POTENCIA
Figura 1-6 Aplicaciones de los dispositivos de potencia. (Cortesía de Powerex, Inc.)
Frecuenciade operación (Hz)
Robot.máquinasoldador.
Rango adual de productos______ P~n futuro de desarroHo
100M
10M
1M
<~ l00K"c:I«1:2u«1 10KQ.«1CJ
lK
100
10
Las hojas de datos para un diodo, SCR, GTO, BJT, MOSFET, IGBT y MCT se dan en elapéndice G. En la figura 1-6 se muestran las aplicaciones y los rangos de frecuencia de los dispositivos de potencia. Un supcrdispositivo de potencia debería (1) tener un voltaje activo igual a cero, (2) soportar un voltaje fuera de conducción infinito, (3) manejar una corriente infinita, y (4)"activarse" y "desactivarse" en un tiempo cero, teniendo por lo tanto una velocidad de conmutación infinita.
' ... ;,-,;'.0.<;;..1....,. _
Característicasde control de los dispositivos de potencia 11Seco '-4
Figura 1-7 Características de control de los dispositivos de interrupción de potencia.
(d) Interruptor MOSFET/IGBT
[,t,
V.
Tt,
~ ~~:.Tf+W~
S
[, l'A
+0-0--------,
(e) Transistor interruptorTt,
[,Tt,L,r
+ R I~ 'X'
T
(bi Interruptor GTO/MCT/SITH (en el caso de MCT, la polaridad de Vg se invierte como se muestra)
[,
(a) Tiristor interruptor
51TH
A ~K rA+ .¡ - -- - - - -~
Iv,K +
GTO J'A~..c-K R v¿
MCTTG
1,
R
Tiristor
• Inrg_:~_~__!J1 vJ..__" . t
+
Cap. 1Introducción12
Convertidores ca-ed, Un convertidor monofásico con dos tiristores de conmutaciónnatural aparece en la figura 1-9. El valor promedio del voltaje de salida se puede controlar variando el tiempo de conducción de los tiristores o el ángulo de retraso de disparo, a. La entrada puede
Rectificadores. Un circuito rectificador por diodos convierte el voltaje de ca en un vol-taje fijo de cd como se muestra en la figura 1-8. El voltaje de entrada al rectificador puede ser monofásico o trifásico.
Los dispositivos de los convertidores siguientes se utilizan únicamente para ilustrar los principios básicos. La acción de interrupción de un convertidor puede ser llevada" cabo por más deun dispositivo. La selección de un dispositivo en particular dependerá del voltaje, la corriente ylos requisitos de velocidad del convertidor.
1. Rectificadores de diodos2. Convertidores ca-ed (rectificadores controlados)3. Convertidores ca-ed (controladores de voltaje de ca)4. Convertidores ca-ed (pulsadores de cd)5. Convertidores cd-ca (inversores)6. Interruptores estáticos
Para el control de la potencia eléctrica o del acondicionamiento de la misma, es necesario convertir la potencia de una forma a otra, las características de interrupción de los dispositivos de potencia permiten dicha conversión. Los convertidores de potencia estáticos llevan a cabo estasfunciones de conversión de potencia. Un convertidor se puede considerar como una matriz deconmutación. Los circuitos electrónicos de potencia se pueden clasificar en seis tipos:
'-5 TIPOS DECIRCUITOS ELECTRONICOSDE POTENCIA
1. Activación y desactivación sin control (por ejemplo diodo)2. Activación controlada y desactivación sin control (por ejemplo SCR)3. Características de activación y desactivación controladas (por ejemplo BJT, MOSFET,
GTO, SITH, IGBT, SIT, MCT)4. Requisito de señal continua en la compuerta (BJT, MOSFET, IGBT, SIT)5. Requisito de pulso en la compuerta (por ejemplo SCR, GTO, MCT)6. Capacidad de soportar voltajes bipolares (SCR, GTO)7. Capacidad de soportar voltajes unipolares (BJT, MOSFET, GTO, IGBT, MCT)8. Capacidad de corriente bidireccional (TRIAC, RCT)9. Capacidad de corriente unidireccional (SCR, GTO, BJT, MOSFET, MCT, IGBT, SITH,
SIT, diodo)
Los dispositivos semiconductores de potencia se pueden clasificar a partir de:
13Tipos de circuitos electrónicos de potenciaSeco'-5
(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda de voltaje
Figura 1-9 Convertidor monofásico ca-ed.
Tiristor T,
• wt+
+ 1V.=Vmsenwt- Resistencia de carga
Tiristor T, -;;-11I
-Vm -t-------
v~~
1_1 lT 2"a
R
v.
Convertidores cd-cd, Un convertidor cd-cd también se conoce como un pulsador oun regulador de conmutación. en la figura 1-11 aparece un pulsador de transistor. El voltaje promedio de salida se controla mediante la variación del tiempo de conducción t. del transistor Q¡. SiT es el periodo de corte, entonces t¡= oT. o se conoce como el ciclo de trabajo del pulsador. '
Convertidores ca-ca. Estos convertidores se utilizan para obtener un voltaje de salidade corriente alterna variable a partir de una fuente de corriente alterna fija, la figura 1-10 muestraun convertidor monofásico con un TRIAC. El voltaje de salida se controla mediante la variacióndel tiempo de conducción de un TRIAC o el ángulo de retraso de disparo, a. Estos tipos de convertidores también se conocen como controladores de voltaje de ca.
ser una fuente mono o trifásica. Estos convertidores también se conocen como rectificadores controlados.
Figura 1-8 Circuito rectificador monofásico.
(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda de voltaje
.,Diodo D,
,}
Diodo D,.----___,,...~--___,J +lv.=vmsenwt
_ Resistenciade cargaAlimentacJ
deca] R
Introducción
(al Diagrama de circuito
Vo
V.
Cap. 114
Figura 1.11 Convertidor de cd-cd.
(bl Formas de onda del voltaje
Alimentacióndecd
+-------,
Interruptores estáticos. Dado que los dispositivos de potencia pueden ser operadoscomo interruptores estáticos o contactares, la alimentación a estos interruptores puede ser de ca ode cd y se conocen como interruptores estáticos de ca o interruptores de cd.
Un inversor monofásico de transistor se muestra en la figura 1-12. Si los transistoresMI y M2 conducen durante medio periodo, y M3 YM4 conducen durante la otra mitad, el voltaje de salida tieneuna forma alterna. El voltaje de salida puede ser controlado variando el tiempo de conducción delos transistores.
Un convertidor de cd a ca también se conoce como un inversor.Convertidores cd-ca.
Figura 1-10 Convertidor monofásico ca-ca.
(bl Formas de onda de voltaje
III
O 1'-_¡_LJ...J..J,..L.JL.U..I...l.!--T-n'TT"1rT'T"""""~_wt~I 2"a
2ft
(al Diagrama de circuito
V. = Vm sen rot
+
Resistenciade carga R
+
TRIAC
Alimentaciónde ca
c.o=.~ _
15Efectos periféricosSeco 1-7
Las operaciones de los convertidores de potencia se basan principalmente en la conmutación dedispositivos semiconductores de potencia; y como resultado, los convertidores introducen armónicas de corriente y de voltaje en el sistema de alimentación y en la salida de los convertidores.
'-7 EFECTOSPERIFERlCOS
En los capítulos siguientes, se describen y analizan varios tipos de circuitos electrónicos depotencia, En el análisis se supone que los dispositivos de potencia son interruptores ideales, a menos que se indique lo contrario, despreciándose los efectos de la inductancia de dispersión de circuito, la resistencia del circuito y la inductancia de la fuente. Los dispositivos y circuitos depotencia prácticos difieren de estas condiciones ideales quedando los diseños de los circuitos también afectados. Sin embargo, en las primeras etapas del diseño, resulta muy útil el análisis simplificado del circuito para comprender la operación del mismo y para establecer las características yla estrategia de control.
Antes de elaborar un prototipo, el diseñador deberá investigar los efectos de los parámetrosdel circuito (y las imperfecciones de los dispositivos) modificando el diseño, si es necesario. Sólodespués de que se haya construido y probado el prototipo, el diseñador podrá confiar en la validezdel mismo y podrá estimar con más exactitud algunos de los parámetros de circuito (por ejemplola inductancia de dispersión).
1. Diseño de los circuitos de potencia2. Protección de los dispositivos de potencia3. Determinación de la estrategia de control4. Diseño de los circuitos lógicos y de mando
El diseño de un equipo de electrónica de potencia se puede dividir en cuatro partes:
'-6 DISEÑO DE UN EOUIPO DE ELECTRONICADE POTENCIA
Figura 1-12 Convertidor monofásico cd-ca.
(b) Formas de onda de voltaje (a) Diagrama de circuito
- V, - '-- -~
• IIT
.--V.
Alimentaciónde cd
O~-----~~T~------~T-+2"
+
f"'V~Tf~~--,-T
Vo 2"V,1-------.,
Cap. 1Introducción16
Los dispositivos de potencia están disponibles como unidades individuales o como módulos. Amenudo un convertidor de potencia requiere de dos, cuatro o seis dispositivos, dependiendo de sutopología. Los módulos de potencia con dual (en configuración de medio puente), quad (en puentecompleto), o seis (trifásicos) están disponibles para prácticamente todos los tipos de dispositivosde potencia. Los módulos ofrecen las ventajas de menores pérdidas en estado activo, altas características de interrupción de voltaje y corriente y una velocidad más alta que la de los dispositivosconvencionales. Algunos módulos incluyen circuitería para la protección de transitorios y de laexcitación de compuerta.
1·8 MODULOS DE POTENCIA
La estrategia de control para los convertidores de potencia juega un papel importante en lageneración de armónicas y en la distorsión de la forma de onda de salida, y puede guiarse a fin deminimizar o reducir estos problemas. Los convertidores de potencia pueden causar interferenciade radio frecuencia, debido a radiación electromagnética, y los circuitos de mando generar señaleserróneas. Esta interferencia se puede evitar mediante un blindaje aterrizado.
Figura 1-13 Sistema convertidor de potencia generalizado.
SalidaFuente de Filtro de Convertidor de Filtro de.. r---- r----potencia entrada potencia salida
+Generador de
señal de control decon mutación
Estas pueden originar problemas de distorsión del voltaje de salida, generación de armónicas en elsistema de alimentación e interferencia con circuitos de comunicación y señalización. Normalmente es necesario introducir filtros en la salida y en la entrada de un sistema convertidor, para reducir a una magnitud aceptable el nivel de armónicas. En la figura 1-13 se muestra el diagrama debloque de un convertidor de potencia generalizado. La aplicación de la electrónica de potencia para alimentar cargas electrónicas sensibles presenta un reto sobre temas de calidad de la potencia ypresenta problemas y preocupaciones que deben ser resueltas por los investigadores. Las cantidades de entrada y de salida de los convertidores pueden ser ca o cd. Factores tales como la distorsión armónica total (THD), el factor de desplazamiento (HF) y el factor de potencia de entrada(IPF) son medidas de la calidad de una forma de onda. A fin de determinar estos factores, es necesario encontrar el contenido armónico de las formas de onda. Para evaluar el rendimiento de unconvertidor, los voltajes/corrientes de entrada y de salida de un convertidor se expresan en seriesde Fourier. La calidad de un convertidor de potencia se juzga por la calidad de sus formas de ondade voltaje y de corriente.
17Publicacionesperiódicas y conferencias sobre la electrónica de potenciaSeco 1-10
Existen muchas publicaciones periódicas y conferencias profesionales en los cuales se hacen públicos los desarrollos nuevos. Algunos de ellos son:
1-10 PUBLICACIONES PERIODICAS y CONFERENCIAS SOBRELA ELECTRONICA DE POTENCIA
Advanced Power TechnologyBrown BoveriFuji Electric/Collmer Semiconductor, lnc.Harris Corp.Hitachi Ltd.International RectifierMarconi Electronic Devices, lnc.Mitsubishi ElcctricMotorola, lnc.National Scmiconductors, lnc.Nihon Intcrnational Electronics Corp.Power lntegrations, Inc.Powerex,lnc.PowerTech, lnc.RCA Corp.Semikron lnternationalSiliconix, lnc.Tokin,lnc.Tokyo DenkiToshiba Corp.Unitrode Integrated CircuitsWestcode Semiconductors Ltd,
Los circuitos de excitación de compuerta están disponibles comercialmente para excitar dispositivos individuales o módulos. Los módulos inteligentes, que representan el estado más avanzado dela electrónica de potencia, integran el módulo de potencia junto con el circuito periférico. El circuito periférico está formado por un aislamiento de entrada/salida de una interfaz con el sistemade la señal y el sistema de alto voltaje, un circuito de excitación, un circuito de protección y dediagnóstico (para evitar una corriente excesiva, corto circuito, carga abierta, sobrecalentamiento yvoltaje excesivo), control por microcomputadora y una alimentación de energía de control. Losusuarios sólo necesitan conectar fuentes de alimentación externas (flotantes). Un modelo inteligente también se conoce como potencia inteligente. Estos módulos se utilizan cada vez más en laelectrónica de potencia [8]. Los siguientes son algunos fabricantes de dispositivos y de módulos:
1-9 MODULOS INTELIGENTES
Introducción Cap. 118
tional Semiconductor Power Con verter Conference,1982, pp. 1-19.
5. R. G. I-Iolt, Semiconductor Power Electronics. NewYork: Van Nostrand Reinhold Company, Inc., 1986.
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REFERENCIAS
Conforme se desarrolla la tecnología de los dispositivos semiconductores de potencia y los circuitos integrados, se amplía el potencial para la aplicación de la electrónica de potencia. Ya existenmuchos dispositivos semiconductores de potencia comercialmente disponibles; sin embargo, continúa el desarrollo en esta dirección. Los convertidores de potencia se agrupan por lo general enseis categorías: (1) rectificadores, (2) convertidores ca-ed, (3) convertidores de ca-ca, (4) convertidores cd-cd, (5) convertidores cd-ca y (6) interruptores estáticos. El diseño de los circuitos de laelectrónica de potencia requiere del diseño de los circuitos de potencia y de control. Las armónicas de voltaje y de corriente generadas por los convertidores de potencia se pueden reducir (o minimizar) con una elección apropiada de la estrategia de control.
RESUMEN
IEEE Transactions on Industrial ElectronicsIEEE Transactions on lndustry ApplicationsIEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power ElectronicslEE Proceedings on Elcctric PowerJournal of Electrical Machinery and Power SystemsApplied Powcr Elcctronics Conference (APEC)European Power Elcctronics Conference (EPEC)IEEE Industrial Electronics Conference (IECON)IEEE Industry Applications Society Annual Meeting (lAS)Intcmational Confcrcncc on Elcctrical Machines (ICEM)Intemational Power Electronics Conference (IPEC)Power Conversion Intelligent Motion (PCIM)Power Electronics Spccialist Conference (PESC)
19Preguntas de repasoCap. 1
1-16. ¿Cuáles son los pasos incluidos en el diseño de unequipo de electrónica de potencia?
1-17. ¿Cuáles son los efectos periféricos del equipo electrónico de potencia?
1-18. ¿Cuáles son las diferencias entre las característicasde compuerta de los GTO y los tiristores?
1-19. ¿Cuáles son las diferencias entre las característicasde compuerta de tiristores y transistores?
1·20. ¿Cuáles son las diferencias en las características decompuerta de los TBI y los MOSFET?
1-21. ¿Cuál es la característica de compuerta de un1GBT?
1-22. ¿Cuál es la característica de compuerta de unMCT?
1-23. ¿Cuál es la característica de compuerta de un SIT?1-24. ¿Cuáles son las diferencias entre un TBI y los
IGBT?1-25. ¿Cuáles son las diferencias entre los MCT y los
GTO? .
1-26. ¿Cuáles son las diferencias entre los S1TH y losGTO?
}-}o. ¿Cuál es el tiempo de desactivación de un tiristor?
}-11. ¿Qué es un convertidor?
}-12. ¿Cuál es el principio de conversión de ca-ed?
}-13. ¿Cuál es el principio de conversión de ca-ca?
}-}4. ¿Cuál es el principio de conversión de cd-cd?
}-15. ¿Cuál es el principio de conversión de cd-ca?
}-9. ¿Cuál es la característica de compuerta de unGTO?
L-L ¿Qué es electrónica de potencia?
}-2. ¿Cuáles son los diversos tipos de tiristorcs?
}-3. ¿Qué es un circuito de conmutación?
}-4. ¿Cuáles son las condiciones para que un tiristorconduzca?
}-5. ¿Cómo se puede desactivar un iiristor en conduc-ción?
}-6. ¿Qué es conmutación de línea?
}-7. ¿Qué es conmutación forzada?
}-8. ¿Cuál es la diferencia entre un tiristor y unTRIAC?
PREGUNTAS DE REPASO
20
Un diodo de potencia es un dispositivo de unión pn de dos terminales, por lo general, una uniónpn está formada por aleación, difusión y crecimiento cpitaxial. Las técnicas modernas de controlen los procesos de difusión y epitaxiales permiten obtener las características deseadas para el dispositivo. En la figura 2-1 aparece un corte transversal de una unión pn y un símbolo de diodo.
Cuando el potencial del ánodo es positivo con respecto al cátodo, se dice que el diodo tienepolarización directa o positiva y el diodo conduce. Un diodo en conducción tiene una caída devoltaje directa relativamente pequeña a través de sí mismo; la magnitud de esta caída de voltajedepende del proceso de manufactura y de la temperatura de la unión. Cuando el potencial del cátodo es positivo con respecto al ánodo, se dice que el diodo tiene polarización inversa. Bajo con-
2·2 CARACTERISTICASDE LOS DIODOS
Los diodos semiconductores de potencia juegan un papel significativo en los circuitos electrónicos de potencia. Un diodo funciona como un interruptor, a fin de llevar a cabo varias funciones,como la de interruptores en los rectificadores, de marcha libre en los reguladores conmutados, inversión de carga de capacitores y transferencia de energía entre componentes, aislamiento de voltaje, retroalimentación de la energía de la carga a la fuente de energía y recuperación de la energíaatrapada.
Para la mayor parte de las aplicaciones, se puede suponer que los diodos de potencia son interruptores ideales, pero los diodos prácticos o reales difieren de las características ideales y tienen ciertas limitaciones. Los diodos de potencia son similares a los diodos de señal de unión pn.Sin embargo, los diodos de potencia tienen mayores capacidades en el manejo de la energía, elvoltaje y la corriente, que los diodos de señal ordinarios. La respuesta a la frecuencia (o velocidadde conmutación) es baja en comparación con los diodos de señal.
2·1 INTRODUCCION
Diodos semiconductores de potencia
21Características de los diodosSec.2-2
Figura 2-2 Características v-i del diodo.
(b) Ideal(a) Prácticao real
Corrientede fugainversa
vov
ID
VD
q
(2-2)
El coeficiente de emisión n depende del material y de la construcción física del diodo. En el casode los diodos de germanio, n se considera igual a 1. En los diodos de silicio, el valor predicho den es 2, pero en la mayor parle de los diodos de silicio reales, el valor de n cae entre 1.1 y1.8.
En la ecuación (2-1), Vr es una constante llamada voltaje térmico y está dada por
donde ID = corriente a través del diodo, AVD = voltaje del diodo con el ánodo positivo con respecto al cátodo, V1,= corriente de fuga (o corriente de saturación inversa), típicamente en el rango entre 10-6
y 10-15 An = constante empírica conocida como coeficiente de emisión o factor de idealidad, cuyo
valor varía de 1 a 2.
(2-1)lo = l,(eV"!,,v¡ - 1)
diciones de polarización inversa, fluye una pequeña corriente inversa (también conocida como corriente defuga) en el rango de los micras o de los miliamperios, cuya magnitud crece lentamenteen función del voltaje inverso, hasta llegar al voltaje de avalancha o zener. En la figura 2-2a semuestran las características v-i de un diodo en régimen permanente. Para fines prácticos, un diodose puede considerar como un interruptor ideal, cuyas características se muestran en la figura 2-2b.
Las características v-i mostradas en la figura 2-2a se pueden expresar mediante una ecuación conocida como la ecuación Schockley de diodo, y está dada por
.....O,
Figura 2-1 Símbolo de diodo y unión pa.
v+ 1, -~-----ll,f---~_'
(b) Simbolo de diodo
v+ " -~----~II~----~
a) Unión pn
CátodoAnodoAnodo Cátodo-".--11 p I n [f---....1, ,
Cap. 2Diodos semiconductores de potencia22
Región de ruptura. En la región de ruptura, el voltaje inverso es alto, por lo generalmayor que 1000 Y. La magnitud del voltaje inverso excede un voltaje especificado conocido como voltaje de ruptura, VBR. La corriente inversa aumenta rápidamente con un pequeño cambio enel voltaje inverso más allá de VBR• La operación en la región de ruptura no será destructiva, siempre y cuando la disipación de la potencia esté dentro del "nivel seguro" especificado en la hoja dedatos del fabricante. A menudo es necesario limitar la corriente inversa en la región de la ruptura,a fin de mantener la disipación de la energía dentro de valores permisibles.
lo que indica que la corriente del diodo lo en la dirección inversa es constante y es igual a l;
(2-4)
Región de polarización inversa. En la región de polarización inversa, VD < O. Si VDes negativo y IVD 1» VT, cosa que ocurre para VD < -0.1, el término de la exponencial de la ecuación (2-1) se vuelve desprcciablemcnte pequeño en comparación conla unidad, y la corriente deldiodo ID se vuelve
(2-3)
'" 48.231$ con 2.1% de error
Por lo tanto, para VD > 0.1 Y, que es por 10 general el caso, ID » i., y la ecuación (2-1) se puedeaproximar, dentro de un error de 2.1%, a
lo = I,«('\'I>/I>\', - 1) = l,l('()I/IIX()()2'~J - 1] = 1,(48.23 - 1)
Región de polarización directa. En la región de polarización directa, VD > O.La co-rriente del diodo lo es muy pequeña si el voltaje del diodo VD es menor que un valor específicoVTD (típicamente 0.7 Y). El diodo conduce totalmente si Vo es mayor que este valor VTD, que seconoce como el voltaje umhral, voltaje de corte, o voltaje de activación. Por lo tanto, el voltajeumbral es un voltaje al cual el diodo conduce totalmente.
Consideremos un pequeño voltaje de diodo VD = 0.1 Y, n = I Y VT = 25.8 mY. De la ecuación (2-1) podemos encontrar que la corriente correspondiente al diodo ID es
Región de polarización directa, donde VD > ORegión de polarización inversa, donde VD < ORegión de ruptura, donde VD < - VIX
v _ kT _ 1.3806 x 10-23 x (273 + 25) ~T - q - 1.6022 X IO-IY ~ 25.8 mY
A una temperatura especificada, la corriente de fuga I, es una constante para un diodo dado. Lacaracterística del diodo de la figura 2-2a se puede dividir en tres regiones:
A una temperatura de unión de 25 oC, la ecuación (2-2) da
donde q = carga del electrón: 1.6022 x 10-1\1 culombios (C)T = temperatura absoluta en Kelvins (K = 273 + "C)k = constante de Boltzmann: 1.3806 x 10-23 J/K
23Características de la recuperación inversaSec.2-3
Figura 2-3 Características de recuperación inversa.
(b) Recuperación abrupta
IRR - - -_:_.: I lb
(a) Recuperación suave
La corriente inversa pico se puede expresar en di/di inversa como,
diI/lR = la -- (2,6)
dI
(2-5)tr,. = la + lb
La corriente de un diodo de unión con polarización directa se debe al efecto neto de los portadoresmayoritarios y minoritarios. Cuando un diodo está en modo de conducción directa y su corriente sereduce a cero (debido al comportamiento natural del circuito del diodo o a la aplicación de un voltaje inverso), el diodo continúa conduciendo, debido a los portadores minoritarios que permanecenalmacenados en la uniónpn y en el material del cuerpo del semiconductor. Los portadores minoritarios requieren de un cierto tiempo para rccombinarse con cargas opuestas y neutralizarse. Estetiempo se conoce como tiempo de recuperación inversa del diodo. En la figura 2-3 se muestran doscaracterísticas de recuperación inversa de diodos de unión. El más común es el tipo de recuperación suave. El tiempo de recuperación inversa se denomina l" y se mide a partir del cruce del ceroinicial de la corriente del diodo con el 25% de la corriente inversa máxima (o de pico), [RR. Irr estáformado por dos componentes, la y lb. la está generado por el almacenamiento de carga en la regiónde agotamiento de la unión y representa el tiempo entre el cruce por cero y la corriente inversa pico, [RR. tb es debido al almacenamiento de carga en el material del cuerpo del semiconductor. La relación Mla se conoce corno esfactor de suavidad, SF. Para efectos prácticos, uno debe preocuparsepor el tiempo total de recuperación t.; y por el valor pico de la corriente inversa [RR.
2·3 CARACTERISTICAS DE LA RECUPERACIONINVERSA
300 = IAel.2/(2 x 258 x lo-') -1]
lo que nos da Is = 2.38371 X 10-&A.
La caída de voltaje directa de un diodo de potencia es VD = 1.2 Va ID = 300 A. Suponiendo quen = 2 y VT = 25.8 mV, encuentre la corriente de saturación Is'Solución Aplicando la ecuación (2-1), podemos encontrar la corriente de fuga (o corriente desaturación) I.n a partir de
Ejemplo 2·1
Cap. 2Diodos semiconductores de potencia24
Se puede notar, de las ecuaciones (2-10) y (2-11), que el tiempo de recuperación inversa 1"y la corriente de recuperación inversa pico IRlI dependen de la carga de almacenamiento QRR y deditdt inverso (o rcaplicado), La carga de almacenamiento depende de la corriente directa del diodoIF• La corriente de recuperación inversa pico 11111,la carga inversa QRR y el factor de suavidad sontodos de interés para el diseñador de circuitos, y estos parámetros se incluyen en forma común enlas hojas de especificación de diodos.
Si un diodo está en una condición de polarización inversa, fluye una corriente de fuga debida a los portadores minoritarios. En ese caso, la aplicación de un voltaje directo obligaría al diodoa conducir la corriente en la dirección directa. Sin embargo, se requiere de un cierto tiempo, conocido como el tiempo de recuperación directa (o de activación), antes de que los portadores mayoritarios de toda la unión puedan contribuir al flujo de corriente. Si la velocidad de elevación de lacorriente directa es alta, y la corriente directa está concentrada en una pequeña superficie de launión, el diodo puede fallar. Por lo tanto, el tiempo de recuperación directo limita la velocidad deelevación de la corriente directa y la velocidad de conmutación.
(2-11)
y
(2-10)
se convierte en
(2-9)
Igualando la ecuación (2-6) con la ecuación (2-8) nos da
2QRRtr,.f" = di/ dt
Si lb es despreciable en comparación con la, que por lo general es el caso, 1" == la, y la ecuación (2-9)
(2-8)
o bien
(2-7)
El tiempo de recuperación inversa Ir" puede definirse como el intervalo de tiempo entre elinstante en que la corriente pasa a través del cero, durante el cambio de la conducción directa a lacondición de bloqueo inverso, y el momento en que la corriente inversa se ha reducido al 20% desu valor inverso pico iRR• t.; depende de la temperatura de la unión, de la velocidad de abatimientode la corriente directa y de la corriente directa antes de la conmutación.
La carga de recuperación inversa QRR, es la cantidad de portadores de carga que fluyen através del diodo en dirección inversa debido a un cambio de la conducción directa a la condiciónde bloqueo inverso. Su valor queda determinado por el área encerrada por la trayectoria de la corriente de recuperación inversa.
La carga de almacenamiento, que es el área envuelta por la trayectoria de la corriente de recuperación, es aproximadamente
II
25Tipos de diodos de potenciaSec.2-4
Los diodos de rectificación de uso general tienen un tiempo de recuperación inversa relativamentealto, típicamente de 25 us, y se utilizan en aplicaciones de baja velocidad, en las que el tiempo derecuperación no es crítico (por ejemplo, en rectificadores de diodos y convertidores para una bajafrecuencia de entrada, de hasta 1 kHz, y en convertidores conmutados en línea). Estos diodos cubren especificaciones de corriente desde menos de uno hasta varios miles de amperios, con especificaciones de voltaje desde 50 V hasta alrededor de 5 kV. Estos diodos generalmente se fabricanpor difusión. Sin embargo, los rectificadores de tipo de aleación usados en las fuentes de alimeritación para máquinas de soldadura son muy económicos y duraderos, cuyas especificaciones pueden llegar hasta 300 A Y1000V.
2-4.2 Diodos de recuperación rápida
Los diodos de recuperación rápida tienen un tiempo de recuperación bajo, por lo general menorque 5 us, Se utilizan en circuitos convertidores cd-cd y cd-ca, en los que la velocidad de recuperación es a menudo de importancia crüica. Estos diodos cubren especificaciones de corriente, desde menos de uno hasta cientos de amperios, con especificaciones de voltaje desde 50 V hastaaproximadamente 3 kV.
Para especificaciones de voltaje por arriba de 400 V, los diodos de recuperación rápida porlo general se fabrican por difusión y cltiempo de recuperación es controlado por difusión de oro o
1. Diodos estándar o de uso general2. Diodos de recuperación rápida3. Diodos Schottky
2-4.1 Diodos de uso general
Idealmente, un diodo no debería tener tiempo de recuperación inversa. Sin embargo, el costo defabricación de un diodo semejante aumentaría. En muchas aplicaciones, no son de importancia losefectos del tiempo de recuperación inversa, y se pueden utilizar diodos poco costosos. Dependiendo de las características de recuperación y de las técnicas de fabricación, los diodos de potencia sepueden clasificar en tres categorías. Las características y las limitaciones prácticas de cada uno deestos tipos restringen sus aplicaciones.
2-4 TIPOS DE DIODOS DE POTENCIA
diIRR = V2Q/ili dI = Y2 x 135 x IO-¡' x 30 x 10 (, = 90 A
(b) De la ecuación (2-11)
I di ,QRR = 2: dr r~r = 0.5 x 30 AIfJ.s x (3 x 10-1>)' = 135 fJ.C
El tiempo de recuperación inversa de un diodo es t» = 3 ¡¡SY la velocidad del decremento o de lareducción de la corriente del diodo es ditdt = 30 A/¡¡s. Determine (a) la carga de almacenamientoQRR y (b) la corriente inversa pico IRR.Solución t.;= 3¡¡s y diidt = 30 A/¡¡s.
(a) De la ecuación (12-10),
Ejemplo 2-2
Cap.2Diodos semiconductores de potencia26
Figura 2-4 Diodos de recuperación rápida. (Cortesía de Powcrex, Inc.)
En un diodo Schouky se puede eliminar (o minimizar) el problema de almacenamiento de cargade una unión pn. Esto se lleva a cabo estableciendo una "barrera de potencial" con un contacto entre un metal y un semiconductor. Sobre una capa delgada cpitaxial de silicio de tipo n se depositauna capa de metal. La barrera de potencial simula el comportamiento de una unión pn. La acciónrectificadora sólo depende de los portadores mayoritarios, y como resultado no existen portadoresminoritarios en exceso para rccombinar. El efecto de recuperación se debe únicamente a la autocapacitancia de la unión semiconductora.
La carga recuperada de un diodo Schottky es mucho menor que la de un diodo equivalentede uniónpn. Dado que se debe sólo a la capacitancia de la unión, básicamente es independiente dela di/dt inversa. Un diodo Schouky tiene una salida de voltaje directa relativamente baja.
La corriente de fuga de un diodo Schouky es mayor que la de un diodo de unión pn. Un diodo Schottky con un voltaje de conducción relativamente bajo tiene una corriente de fuga relativamente alta, y viceversa. Como resultado, su voltaje máximo permisible está por lo generallimitado a 100 V. Las especificaciones de corriente de los diodos Schouky varían de 1 a 300 A.Los diodos Schouky son ideales para las fuentes de alimentación de alta corriente y de bajo voltaje en corriente directa. Sin embargo, también se utilizan en fuentes de alimentación de baja corriente para una eficiencia mayor. En la figura 2-5 se muestran rectificadores Schottky de 20 y de30 A duales.
2-4.3 Diodos Schottky
platino. Para especificaciones de voltaje por debajo de 400 V, los diodos cpitaxiales proporcionanvelocidades de conmutación mayores que las de los diodos de difusión. Los diodos epitaxiales tienen la base más angosta, lo que permite un rápido tiempo de recuperación, tan bajo como 50 ns.En la figura 2-4 se muestran diodos de recuperación rápida de varios tamaños.
~.:):'....,...."",--"..."'..I,;::~"'''''---------------------27Efectos del tiempo de recuperación directa e inversaSec.2-5
Figura 2-6 Circuito pulsador sin inductorIimitante di/di.
óninversa de Dm
(b) Formas de onda
o
10
o10
loil
7 I
7I
1, 12
i2------ - --
1, 1,Debido a la
_ recuperaci
o
(a) Diagrama de circuito
L
v.R
D,sw+0---_---<>
La importancia de estos parámetros se puede explicar con la figura 2-6a. Si el interruptor, SW, secierra en 1 = Oy se mantiene cerrado el tiempo suficiente, una corriente en régimen permanente lo =Vs IR fluirá a través de la carga y el diodo en marcha libre D.« quedará con polarización inversa. Si
2-5 EFECTOSDEL TIEMPO DE RECUPERACIONDIRECTAE INVERSA
Figura 2-5 Rectificadores centrales Schottky de 20 yde 30 A duales. (Cortesía de International Rectifier.)
Cap. 2Diodos semiconductores de potencia28
Figura 2-7 Circuito pulsador con inductor lirnitante ditdt.
(b) Formas de onda
- - - -~---------.
iL10----
(a) Oiagrama de circuito
Lv,
Ro,sw+ i,
(2-12)=didt
el interruptor se desconecta en 1:: 11,el diodo D¿ conducirá y la corriente de carga circulará a través de Dm. Ahora, si el interruptor se vuelve a conectar en el tiempo I = 12, el diodo Dm se comportará como si estuviera en corto circuito. La velocidad de elevación de la corriente directa delinterruptor (y del diodo DI), y la velocidad de reducción de la corriente directa en el diodo Dm serían muy altas, tendiendo al infinito. De acuerdo con la ecuación (2-11), la corriente de pico inversa del diodo D¿ podría ser muy alta, y los diodos DI YDm podrían dañarse. En la figura 2-6b semuestran las diversas formas de onda para las corrientes de diodos. Este problema por lo generalse resuelve conectando un inductor lirnitante di/di, L" tal y como aparece en la figura 2-7a. Losdiodos reales o prácticos requieren de un cierto tiempo de activación, antes de que toda la superficie de la unión se haga conductora, di/di debe mantenerse bajo, para alcanzar el límite de tiempode activación. Este tiempo a veces se conoce como tiempo de recuperación directa trf.
La velocidad de elevación de la corriente a través del diodo DI, que debería ser la mismaque la velocidad de reducción de la corriente a través del diodo Dm, es
.,,~.'" • ,.(' ..'"0\.;# ;...... _
29Diodos conectados en serieSec.2-6
En muchas aplicaciones de alto voltaje (es decir, en líneas de transmisión HVDC), un diodo comercialmente disponible no puede dar la especificación de voltaje requerida, por lo que los diodosse conectan en serie para aumentar las capacidades de bloqueo inverso.
Consideremos dos diodos conectados en serie, tal y como se muestra en la figura 2-8a. En lapráctica, las características v-i para el mismo tipo de diodo difieren debido a tolerancias en suproceso de producción. En la figura 2-11b se muestran dos características v-i para tales diodos.En condición de polarización directa, ambos diodos conducen la misma cantidad de corriente, y lacaída de voltaje directa de cada diodo debería ser prácticamente la misma. Sin embargo, en lacondición de bloqueo inverso, cada diodo tiene que llevar la misma corriente de fuga y, como resultado, los voltajes de bloqueo variarán en forma significativa.
2·6 DIODOS CONECTADOS EN SERIE
donde Ve es el voltaje inverso permisible del diodo.Una resistencia R; que se muestra en la figura 2-7a con líneas punteadas, se conecta en se
rie con el capacitor, para amortiguar cualquier oscilación transitoria. La ecuación (2-17) es aproximada y no toma en consideración los efectos de L, y de R, durante los transitorios de latransferencia de energía. El diseño de c,. y de R, se analiza en la sección 15-4.
(2-17)e = 2WRI V~
o bien
Las formas de onda de las varias corrientes se muestran en la figura 2-7b. Esta energía excedentese puede transferir del inductor L, a un capacitor C; que se conecta a través del diodo Dm. El valorde c,. se puede determinar a partir de
(2-16) -1 [( t"VI)2 2]WR = zL.. lo +T - lo.1
(2-14)t.,V,lp = lo + IRR = lo + t, L,
Cuando la corriente del inductor se convierte en ¡p, el diodoD¿ se desconecta o desactiva repentinamente (suponiendo una recuperación abrupta) y rompe la trayectoria del flujo de corriente. Enrazón de una carga altamente inductiva, la corriente de carga no puede cambiar rápidamente de loa lp. La energía excedente almacenada en L, induciría un alto voltaje inverso a través de Dm, Y estopodría dañar al diodo Dm. La energía almacenada excedente resultante de un tiempo de recuperación inverso se calcula a partir de
WR = ~L,[(lo + IRR)2 - I~] (2-15)
(2-13)i;V,L.,
diIRR = t, dt
y la corriente de pico a través del inductor L, sería
Si t.,es el tiempo de recuperación inversa de Dm, la corriente de pico inversa de Dm es
Diodos semiconductores de potencia Cap.230
Figura 2-9 Diodos conectados en serie. con características de distribución de voltajeen régimen permanente.
(b) Característica v-i
+
(a) Diagrama de circuito
IR' S O,i_-1,
A, l.,V.-r-..
1.2
A2 O2IR2
1,
Si las resistencias son iguales, R = R 1 = R2 Ylos dos voltajes del diodo serían ligeramente distintos, dependiendo de las similitudes entre las dos características v-i.
(2-19)VDI ~ VOl
1.\'1 + - = 1"2 + -R¡ . Rz
Pero IRI = VDtlRI e IRZ = VmjR2 = VDl/R2. La ecuación 2-18 proporciona la relación entre R¡ y R2para una distribución de voltaje igual, en la forma
(2-18)
Una solución sencilla a este problema, tal y como se muestra en la figura 2-9a, es obligar aque se comparta el mismo voltaje conectando una resistencia a través de cada diodo. Debido a esta distribución de voltajes iguales, la corriente de fuga de cada diodo sería diferente mostrándose,esto en la figura 2-9b. En vista de que la corriente de fuga total debe ser compartida por un diodoy su resistencia,
(b) Característica v-i
Figura 2-8 Dos diodos conectados en serie con polarización inversa.
I
,///
- - - -l.v
(a) Diagrama de circuito
V. -ro+
D,
¡--l. +
1,+
Figura 2-11 Diodos conectados en paralelo.
+
Diodos conectados en paraleloSec.2-7 31
(b) Repartición dinámica(a) Estado permanente
1v¿ I
I1-'--__ ---' __L
En aplicaciones de alta potencia, los diodos se conectan en paralelo para aumentar la capacidad deconducción de corriente, a fin de llenar las especificaciones de corriente deseadas. La distribuciónde corriente de los diodos estaría de acuerdo con sus respectivas caídas de voltaje directas. Sepuede obtener una distribución uniforme de corriente proporcionando inductancias iguales (porejemplo en las terminales), o conectando resistencias de distribución de corriente (cosa que puedeno ser práctica debido a perdidas de energía); lo anterior se muestra en la,figura 2-1l. Es posibleminimizar este problema seleccionando diodos con caídas de voltaje directas iguales o diodos delmismo tipo. Dado que los diodos están conectados en paralelo, los voltajes de bloqueo inverso decada diodo serían los mismos.
Las resistencias de la figura 2-11a ayudarán a la repartición de corriente en condiciones derégimen permanente. La repartición de la corriente bajo condiciones dinámicas se puede llevar acabo mediante la conexión de inductores acoplados, tal y como se muestra en la figura 2-11b. Si
Figura 2-10 Diodos en serie con redes dedistribución de voltaje bajo condiciones de régimen permanente y transitoria.
transitoria.en
Distribuciónde voltaje
2-7 DIODOS CONECTADOS EN PARALELO
A.R, O,
e, f
O2 c.1R2 A,
Distribuciónde voltaje enestado peromanente
La distribución del voltaje bajo condiciones transitorias (es decir, debido a cargas en conmutación, aplicaciones iniciales de un voltaje de entrada) se lleva a cabo conectando capacitores a través de cada diodo, lo que se muestra en la figura 2-10. R, limita la velocidad de elevación delvoltaje de bloqueo.
(2-21)VD! + VD2 = Vs
(2-20)
Los valores de VD! y VD2 se pueden determinar de las ecuaciones (2-20) y (2-21):
1 + VD! = 1 + VD2JI R J2 R
Diodos semiconductores de potencia Cap. 232
Figura 2-12 Modelo de diodo SPice,con diodo de polarización inversa.(d) Modelo estático
K
v~l
A
Co
Rs
(e)Modelo de pequeña señal
RoVD Co
+
Rs
A
K(b) Modelo SPice(a) Diodo
A
K
~ Vo
+
o,
A
El modelo SPice de un diodo aparece en la figura 2-12a. La corriente de diodo ID, que depende desu voltaje, está representada por una fuente de corriente. R, es la resistencia en serie, y se debe a laresistencia del semiconductor. R; también conocido como resistencia del cuerpo, depende de la
2·8 MODELO SPICEDE DIODO
se eleva la corriente a través de D¡, el L ditdt a través de L¡ aumenta, y se induce un voltaje correspondiente de polaridad opuesta a través del inductor L2• El resultado es una trayectoria de bajaimpedancia a través del diodo D2 y la corriente se transfiere a D2• Los inductores generarían picosde voltaje y podrían resultar costosos y voluminosos, especialmente en corrientes altas.
.. ' ..' ··"·~'N"">ri'''. .
33Modelo SPice de DiodoSec.2-8
125 kü2.5 kV x lOO k!1
R2 = 2.5 kV - 100 k!1 x (35 x 10-3 - 30 x 10-.1)
(2-23)R - YD!RI2 - VD! '1 #¡(/s2 - l, ¡)
Suponiendo que RI = 100 kU, obtenemos
VD! Vm/JI + ~ = 1.,2 + R2
que nos da la resistencia R2 para un valor conocido R, como
(2-19)
(2-22)5 kV 100 k!1= -2- + -2- (35 x 10-' - 30 x 10-') = 2750 V
Y VD2= Vi) - V[)! = 5 kV - 2750 = 2250 V.(b) 1st = 30 mA,Is2 = 35 mA, y VDt = VD2= VD/2 = 2.5 kV. De la ecuación,
VD RVDI = "2 +1(/'2 - I,¡)
Sustituyendo VJ)2 = V[) - V/)I' y resolviendo para encontrar el voltaje del diodo DI, obtenemos
VD! t. Vm/"'1 + - = ,,+-R _. R
Dos diodos que se muestran en la figura 2-9a están conectados en serie, un voltaje total de VD=5 kV. Las corrientes de fuga inversas de los dos diodos son 1.1'1 = 30 mA e Is2 = 35 mA. (a) Encuentre los voltajes de diodo, si las resistencias de distribución del voltaje son iguales, RI = R2 =R = 100 kQ. (b) Encuentre las resistencias de repartición del voltaje R! y R2, si los voltajes deldiodo son Iguales, V/) I = VfJ2 = V/)/2. (e) Utilice PSpice para verificar los resultados de la parte(a). Los parámetros del modelo PSpice son: BV = 3K VeIS = 30 mA para el diodo DI, e IS = 35mA para el diodo D2.Solución (a) 1st = 30 mA,Is2 = 35 mA, RI = R2 = R = lOO kQ. V{) = V[)t + V{)2 o bien VD2= VD- V[)I' De la ecuación (2-19),
Ejemplo 2-3
DNAME es el nombre del modelo y puede empezar con cualquier carácter; pero el tamaño de estapalabra por lo general se limita a ocho caracteres. D es el símbolo del tipo para diodos. PI, P2, ...y VI, V2, ... son los parámetros de modelo y sus valores, respectivamente.
.MODEL ONAME o (r]=Vl p2=v2 r3=v3 PN=VN)
cantidad de dopados. Los modelos de pequeña señal y estáticos que se generan mediante SPiceaparecen en la figura 2-12b y e, respectivamente. Cd es una función no lineal del voltaje de diodoVD y es igual a Cd = dqd1dvD, donde qd es la carga de la capa de agotamiento. SPice genera los parámetros de pequeña señal a partir del punto de operación.
El enunciado del modelo SPice de un diodo tiene la forma general
Diodos semiconductores de potencia Cap. 234
Las características de los diodos prácticos difieren de las de los diodos ideales. El tiempo de recuperación inversa juega un papel significativo, especialmente en aplicaciones de interrupción de alta velocidad. Los diodos se pueden clasificar en tres tipos: (1) diodos de uso general, (2) diodosde recuperación rápida y (3) diodos Schouky, Aunque un diodo Schottky se comporte como undiodo de unión pn, no existe unión física; y como consecuencia, un diodo Schottky es un dispositivo de portadores mayoritarios. Por otra parte, un diodo de unión pn es un diodo de portadorestanto mayoritarios como minoritarios.
Si para aumentar la capacidad del voltaje de bloqueo los diodos se conectan en serie, se requieren de redes de repartición de voltaje bajo condiciones de régimen permanente y transitorio.Cuando los diodos se conectan en paralelo, para aumentar la capacidad de conducción de corriente, también requieren de elementos de repartición de corriente.
RESUMEN
Figura 2-13 Circuito de diodo pare,O la simulación PSpice del ejemplo 2-3.
01 02-3.00E-02 101 -30 mA -3.50E-02 102 -35 mA-2.75E+03 VOl -2750 V -2.25E+03 V02 -2250 V1.OOE+12 ROl 1 GQ 1.00E+12 R02 1 GQ
R 2
R,100kn
R2100ka
Los resultados de la simulación PSpice son
Diode model parametersOiode model parametersDc operating point analysis
+v; 5 kV
NAMEIDVDREQ
Example 2-3 Diode Voltaje-Sharing CircuitVS 1 O DC 5KVR 1 2 0.01Rl 2 3 100KR2 3 O 100KDI 3 2 MODID2 O 3 MOD2.MODEL MODI D (IS~30MA BV~3KV).MODEL MOD2 O (IS~35MA BV~3KV).OP.END
(c) El circuito del diodo para la simulación PSpice aparece en la figura 2-13. La lista del archivo de circuito es como sigue:
35Problemas
2·3. Dos diodos están conectados en serie y el voltajea través de cada uno de ellos se mantiene igualmediante la conexión de una resistencia de distribución de voltaje, de tal forma que VD! = V02 =2000 V Y R 1 = 100 kil. Las características v-i delos diodos aparecen en la figura P2-3. Determinelas corrientes de fuga de cada diodo y la resistencia R2 a través del diodo D2.
Determine (a) el coeficiente de emisión n, y (b)la corriente de fuga Is.
VD = 1.0 V a ID = 50 A
= 1.5 V a ID = 600 A
2·2. Los valores medidos de un diodo a una temperatura de 25 OCson
2-1. El tiempo de recuperación inversa de un diodo est.; '" 5 us, y la velocidad de reducción de la corriente del diodo es ditdt = 80 A/¡.Ls.Si el factorde suavidad es SF = 0.5, determine (a) la carga dealmacenamiento QRR, y (b) la corriente inversapico IRR.
PROBLEMAS
2·11. ¿Cuáles son las diferencias principales entre losdiodos de unión pn y los diodos Schottky?
2·12. ¿Cuáles son las limitaciones de los diodosSchouky?
2·13. ¿Cuál es el tiempo de recuperación inversa típico de los diodos de uso general?
2·14. ¿Cuál es el tiempo de recuperación inversa típico de los diodos de recuperación rápida?
2·15. ¿Cuáles son los problemas de los diodos conectados en serie, y cuáles son las soluciones posibles?
2·16. ¿Cuáles son los problemas de los diodos conectados en paralelo, y cuáles son las solucionesposibles?
2·17. Si dos diodos están conectados en serie conigual repartición de voltaje, ¿por qué difieren lascorrientes de fuga de los diodos?
2·1. ¿Cuáles son los tipos de diodos de potencia?2·2. ¿Qué es la corriente de fuga de los diodos?2·3. ¿Qué es el tiempo de recuperación inversa de
los diodos?2·4. ¿Qué es la corriente de recuperación inversa de
los diodos?2·5. ¿Qué es el factor de suavidad de los diodos?2·6. ¿Cuáles son los tipos de recuperación de los
diodos?2·7. ¿Cuál es la causa del tiempo de recuperación
inversa de un diodo de unión pn?2·8. ¿Cuál es el efecto del tiempo de recuperación
inversa?2·9. ¿Por qué es necesario utilizar diodos de recupe
ración rápida para conversión de alta velocidad?
2·10. ¿Qué es el tiempo de recuperación directo?
PREGUNTAS DE REPASO
4. P. W. Tuinenga, SPICE:A Guide to Circuit Simulation and Analysis Using PSpice. EnglewoodCliffs, N. J.: Prentice Hall, 1992.
5. PSpiceManual. Irvine, Calif.: MicroSim Corporation, 1992.
1. M. S. Ghausi, Electronic Devices and Circuits.Nueva York: Holt, Rinehart and Winston, 1985, p.672.
2. P. R. Gray y R. G. Meyer, Analysis and Design 01Analog lntegrated Circuits. Nueva York: JohnWiley & Sons, Inc., 1984, p. 1.
3. M. H. Rashid, SPICElar Circuits and ElectronicsUsing PSpice. Englewood Cliffs, N. J.: PrenticeHall,1990.
REFERENCIAS
Cap. 2Diodos semiconductores de potencia36
resistencia es v = 2.5 V. Determine los valores delas resistencias Rt y R2 si la corriente se comparteen forma ideal entre ambos diodos.
2-6. Dos diodos están conectados en serie, como aparece en la figura 2-9a. La resistencia a través delos diodos es RI = R2 = 10 kil. El voltaje de entrada de corriente directa es 5kV. Las corrientesde fuga son IsI = 25 mA e Is2 = 40 mA. Determine el voltaje a través de los diodos.
2-4. Dos diodos están conectados en paralelo siendola caída de voltaje directa a través de cada uno deellos de 1.5 V. Las características v-i de los diodos aparecen en la figura P2-3. Determine l~sco-rrientes directas a través de cada diodo. '.\
2-5. Dos diodos están conectados en paralelo, corno semuestra en la figura 2-11a, con resistencias dd repartición de corriente. Las características v-i semuestran en la figura P2-3. La corriente total esIr = 200 A. El voltaje a través de un diodo y su
150
100
502200 2000 1600 1200 800 400 200
112 3
5mA
lOmA.,-/'
/ 15mA/
/' 20mA/
/ 25mA/
/ JOmAI
Figura 1'2-3
37
(3-3)
Con la condición inicial vc(t = O)= O,la solución de la ecuación (3-1) (misma que se resuelve enel apéndice 0.1) da la corriente de carga i como
¡(l) = V, e-tiReR
(3-2)VR = Ri
(3-1)VJ '" VR + Ve '" VR + ~ f id! + vJt '" O)
La figura 3-1a muestra un circuito de diodos con una carga Re. Cuando se cierra el interruptor Sen t = O,la corriente de carga i, que fluye a través del capacitor, se puede determinar a partir de
3-2 DIODOS CON CARGAS Re y RL
Los diodos semiconductores tienen muchas aplicaciones en la electrónica yen los circuitos de ingeniería eléctrica. Los diodos también son ampliamente utilizados en los circuitos de electrónicade potencia para la conversión de energía eléctrica. En este capítulo se analizan algunos circuitosde diodos de uso común en la electrónica de potencia para el procesamiento de la energía. Se haceuna introducción a las aplicaciones de los diodos para la conversión de energía de ca a.cd. Losconvertidores de ca a cd se conocen comúnmente como rectificadores, los rectificadores de diodos entregan a la salida un potencial fijo de corriente directa. Para simplificar, los diodos seránconsiderados como ideales. Por "ideales" queremos decir que el tiempo de recuperación inversat.,Yla caída de voltaje directo VD son despreciables. Esto es, t.,= Oy VD = O.
3-1 INTRODUCCION
Circuitos de diodos y rectificadores
Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 338
Figura 3-2 Circuito de diodo con carga RL.
(a) Diagrama de circuito (b) Formas de onda
••
• I
(3-7)
$, O,+
A _Ev. l~L
En la figura 3-2a aparece un circuito de diodo con una carga RL. Cuando el interruptor SI secierra en t = 0, la corriente i a través del inductor aumenta y se expresa como
. diV = VL + VR =, L ~ + R i\ dt
(3-6)dv'l V.Idt I~O == Re
y la velocidad de cambio inicial del voltaje del capacitor (cuando t = O) se obtiene a partir de laecuación (3-5):
(3-5)do; V, _ me-=-eldt Re
donde 't =Re es la constante de tiempo de una carga Re. La velocidad de cambio en el voltaje delcapacitor es
(3-4)
Figura 3-1 Circuito de diodo con carga Re.
El voltaje del capacitor Ve es
(a) Diagramade circuito (b) Formas de onda
+ -- ... '---t:t---,
R 1~. v.
__. _CT E
"-'." ~" ..".,,~-~~"""',_.-_.....------------------
39Diodos con cargas Rey RLSec.3-2
Nota. Como la corriente es unidireccional, el diodo no afecta la operación del circuito.
v,(t = 2 /-Ls) = Voe-IIRC = 220 x e-2/44 = 139.64 V
(b) La energía W disipada es
W= 0.5cvfi = 0.5 x 0.1 x 10-6x 2202 = 0.00242 J = 2.42 mT
(e) Para RC = 44 x 0.1 = 4.4 us y 1 = 11 = 2 us, e,1voltaje del capacitor es
Un circuito de diodo aparece en la figura 3-3a con R = 44 n y C = 0.1 ¡.tF.El capacitor tiene unvoltaje inicial, Vo= 220 V. Si el interruptor SI se cierra en t = O,determine (a) la corriente pico deldiodo, (b) la energía disipada en la resistencia R y (e) el voltaje del capacitor en el tiempo t = 2 us,Solución Las formas de onda se muestran en la figura 3-3b.
(a) Se puede utilizar la ecuación (3-3) con Vs = Vosiendo la corriente de pico del diodo lp
Elern lo 3-1
cuando L/R = 't es la constante de tiempo de una carga RL.Las formas de onda para el voltaje VL Ypara la corriente aparecen en la figura 3-2b. Si t »
L/R, el voltaje a través del inductor tiende a cero y su corriente alcanza un valor en régimen permanente de I, = ViRo Si en ese momento se intenta abrir el interruptor SI, la energía almacenada en elinductor (=0.5U2) se transformará en un alto voltaje inverso a través del interruptor y del diodo. Estaenergía se disipará en forma de chispas en el interruptor, y es probable que el diodo D¡ se dañe en este proceso. Para resolver una situación como ésta, se conecta un diodo comúnmente conocido comodiodo de marcha libre a través de la carga inductiva, tal y como se ve en la figura 3-8a.
Nota. Dado que la corriente i en las figuras 3-1a y 3-2a es unidireccional y no tiende a cambiar de polaridad, los diodos no afectan la operación del circuito.
(3-11)
El voltaje VL a través del inductor es
(3-10)
y la velocidad inicial de elevación de la corriente (en t = O) se obtiene de la ecuación (3-9):
di¡ V,d! I~(J = L
(3-9)di V,- = --'-e-IRILdt L
La velocidad de cambio de esta corriente se puede obtener a partir de la ecuación (3-8), como sigue
(3-8)V, R'[i(t) = -'- (1 - e-I I )
R
Con la condición inicial i(t = O)= O, la solución de la ecuación (3-7) (que se resuelve en el apéndice D.2) da
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores40
Figura 3-4 Circuito de diodo con carga Le.(a) Diagramasde circuito (b) Formas de onda
V. tt t, -1Iv'LCI
O 1,."c::;:::;'__~_--7I_- ...1.o14---t, -- ...·1
2V,Ve
CIL-~.---------------------~
o,s,
• I'~b,1,/2 111
t
+---
(3-15)ffLC1(1 = v. \JI
(3- 14)= 1(1 sen wt
donde (O = I/.JLC y la corriente de pico Ip es
(3-13)
Con condiciones iniciales i(l = O)= Oy vc(¡ = O)= O, se puede resolver la ecuación (3-12) en función de la corriente i del capacitor como (vea el apéndice D.3)
i(t) = V, -Ji sen wt
(3- 12)di 1 .
V, = L dt + e f 1 dt + uc(t = O)
Un circuito de diodo con carga LC aparece en la figura 3-4a. Cuando se cierra el interruptor SI en1 = O, la corriente de carga idel capacitor se expresa como
3-3 U.üpOS CON CARGAS LC y RLC
Figura 3-3 Circuito de diodo con carga Re.
(a) Diagramade circuito (b) Formasde onda
• I
..I
S,
R E"e :v.E
41Diodos con cargas RCy RLCSec.3-3
Figura 3-5 Circuito del diodo con carga LC.
ia] Diagramade circuito (b) Formas de onda
I tI. 1t..JLCOr-----~----~~--.t
~ C_~:~Vo1:
. 5,
• t
1 O,
donde ro= 1/" Le = 106/" 20 x 80 = 25,000 rad/s. La corriente de pico lp es
fe rmt, = voVI = 220 V8ü = 110 A
y la corriente i con condiciones iniciales i(1 = O)= OY ve(l = O)= -Yo se resuelve como
i(t) = v, .Ji sen wt
di 1L dt + e J i dt + uc(t = O) = O
Un circuito de diodo con una carga Le se muestra en la figura 3-5a, el capacitor tiene un voltajeinicial Vo = 220 V, capacitancia e = 20 ¡.¡.Fe inductancia L = 80 ¡.¡.B.Si el interruptor St se cierraen 1= O, determine (a) la corriente de pico a través del diodo, (b) el tiempo de conducción deldiodo y (e) el voltaje del capacitor en régimen permanente.Solución (a) Utilizando la ley de voltaje de Kirchhoff(KVL Kirchhoffs Voltage Law), podemosescribir la ecuación de la corriente ide la siguiente forma
Ejemplo 3-2
En un momento I = 11= 7t .,,¡ Le, la corriente del diodo i cae hasta cero y el capacitor se carga hasta2Vs• En la figura 3-4b se muestran las formas de onda para el voltaje VLY la corriente i.
(3-18)1 (r
uc(t) = e Jo i dt = V,(I - cos wt)
El voltaje Ve a través del capacitor se puede deducir como
(3-17)
(3-16)
La velocidad de elevación de la corriente se obtiene a partir de la ecuación (3-13) como
di V, 'dt = i cos wt
y la ecuación (3-16) da la velocidad inicial de elevación de la corriente (en (= O)como
dil V.I·dt r =O = L
42 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores
Figura 3·6 Circuito de diodo con carga RLC.
o,
v.
__• __ --,ej-±L
+ - ---.a---_~~N'-----,Rs,
(3-24)I
Wo = --_-vrcy lafrecuencia de resonancia,
(3-23)R
a=-2L
Definamos dos propiedades importantes de un circuito de segundo orden: el factor de amortiguamiento,
(3-22)LCSI,2 =
las raíces de la ecuación cuadrática (3-21) están dadas por
(3-21)R 1S2 + - S + -_ = O
L LC
Bajo condiciones de régimen permanente, el capacitor está cargado al voltaje fuente Vs, siendo corriente de régimen permanente cero. También en la ecuación (3-20) es cero la componente forzadade la corriente. La corriente se debe al componente natural.
La ecuación característica en el dominio de Laplace de s es
(3-20)
con condiciones iniciales i(t = O)y vc(t = 0)= vo. Al diferenciar la ecuación (3-19) y dividir ambosmiembros entre L, obtenemos
(3-19)
Para t = tI = 125.66 us, vc(t = tl)= -220 cos 1t = 220 V.
En la figura 3-6 aparece un circuito de diodo con carga RLC. Si el interruptor SI se cierra ent = 0, podemos utilizar la ley KVL para escribir la ecuación de la corriente de carga i como
L di R' 1 f .ddt + 1 + e I t + uc(t = O) = V,
l (tuc(t) = e Jo idt - Va = - Va cos wt
(e) Se puede demostrar fácilmente que el voltaje del capacitor es
ti = 7T vrc = 7T Y20 x 80 = 125.66 fJ-S
(b) En t = tI = 1t -Jli;, la corriente del diodo se convierte en cero y el tiempo de conducción del diodo tI es
··,·"i·"'''r!''!)¡.oI,ot'·'' _
43Diodos con cargas LC y RLCSec.3-3
En t:: O, i(t:::: O)= OYesto da Al = O.La solución se convierte en
jet) = e-arA2 sen w,.t
Dado que (1 < Wo, se trata de un circuito subamortiguado, y la solución es de la forma
jet) = e-arCA I COS wrt + Al sen w,.t)
El circuito RLC de segundo orden de la figura 3-6 tiene el voltaje fuente Vs = 220 V, una inductancia L = 2 mH, una capacitancia C = 0.05 ~F y una resistencia R = 160 n. El valor inicial devoltaje del capacitor es Vo = O. Si el interruptor SI se cierra en t = O, determine (a) una expresiónpara la corriente i(t) y (b) el tiempo de conducción del diodo. (e) Dibuje un esbozo de i(t). (d)Utilice PSpice para graficar la corriente instantánea i para R = 50 n, 160n y320 n.Solución (a) De la ecuación ~3-23), a = R/2L = 160 x 103/(2 x 2) = 40,000 rad/s, y de la ecuación (3-24), Wo = 1/'1/ Le = 10 rad/s.
os, = ViOlO - 16 X 108 = 91,652 rad/s
Ejemplo 3-3
Nota. Las constantes Al y A2 se pueden determinar a partir de las condiciones iniciales delcircuito. La relación a/O)o se conoce comúnmente como la relación de amortiguamiento, O. Por logeneral, los circuitos electrónicos de potencia están subamortiguados, de forma que la corrientedel circuito se hace prácticamente sinusoidal, a fin de tener una salida de corriente alterna y/o desactivar un dispositivo semiconductor de potencia.
(3-29)jet) = e-ar(AI cos wrt + A2 sen wrt)
que es una sinusoide amortiguada o de decaimiento.
donde O)r se conoce como lafrecuencia de resonancia (o la frecuencia resonante amortiguada) y ro, = '1/ ffit - (1'. La solución toma la forma
(3-28)
Caso 3. Si a < 0)0, las raíces serán complejas y el circuito se dice que estará subamorti-guado. Las raíces son
(3-27)
Caso 2. Si a > roo, las raíces serán reales y el circuito se dice que estará sobreamorti-guado. La solución toma la forma
(3-26)
Caso 1. Si a = 0)0, las raíces son iguales, SI = S2, Yel circuito se conoce como crítica-mente amortiguado. La solución será de la forma
La solución en función de la corriente, que dependerá de los valores de c. y de roo, seguiría algunode tres casos posibles.
(3-25)
Sustituyendo estos valores en la ecuación (3-22), obtenemos
SI,2 = -a ± Va2 - W5
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores44
Figura 3-7 Forma de onda de corriente para elejemplo 3-3.
1.2i,amp
El trazo PSpice de la corriente I(R) a través de la resistencia R aparece en la figura 3-9.
Diode with model DMODDiode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor
L 3 2MHe O 0.05UF01 2 DMOD.MODEL DMOD O (IS=2.22E-15 BV~1800V).TRAN O.lUS 60US.PROBE.END
Example 3-3 KLC Circuit With Diode.PARAM VALU 160 Define parameter VALU.STEP PARAM VALU LIST 50 160 320 Vary parameter VALUVS 1 O PWL (O O INS 220V 1MS 220V) Picewise linearR 2 3 ( VALU ) Variable resistance
(e) El esbozo de la forma de onda de la corriente aparece en la figura 3-7.(d) El circuito correspondiente a la simulación PSpice [3] se muestra en la figura 3-8. La lista delarchivo de circuito es como sigue:
oW,.tl = 1T
(b) El tiempo de conducción del diodo ti se obtiene cuando t = O. Esto es,1T .
ti = 91,652 = 14.27 fLS
La expresión final para la corriente i(t) es
i(f) = 1.2 se~ (91,652t)(-'-40(lO()1 A
1.2V, 220 x 1000
úJ,L 91,652 x 2
lo que nos da la constante en la forma,
dil V,dt 1_0 = w,.A2 = L
Cuando el interruptor se cierra en 1= 0, el capacitar ofrece una baja impedancia y el inductor unaalta impedancia. La velocidad inicial de elevación de la corriente está limitada únicamente por elinductor L. Por lo tanto, en t = 0, el dildt del circuito es V./L. Por lo tanto,
di- - w cos tA e-al lA =atdt - t • w,. 2 - a sen úJ,. 2e
La derivada de i(l) se convierte en
45Diodos con cargas LC y RLCSec.3-3
Figura 3-9 Graficaciones para el ejemplo 3-3.
60us50us40uS iaous,20us
O.2A
O.4A
O.6A
O.SA
Example 3-3 ARLC Circuit with a Diode07/17/92 15: 45: 11 Temperature: 27.0Date/Time run:
1.0A+-------~--~~--~--------+_------~--------~--------+
Figura 3-8 Circuito RLC para simulación PSpice.(b) Voltaje de entrada
1 ms t, ms1 nso
220 V
Vs
(a) Circuito
0.051lF
4
í
46 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores
Figura 3·10 Circuito con diodo de marcha libre.
(e)Formas de onda
(b) Circuitos equivalentes(a) Diagrama de circuito
Modo 2Modo 1
R
+Di' L OL11,V. '2
R RLv.
+ - '---01-_-..,s, O,
(3-31)1 '( ) V, R/L1 = /1 t = ti = Ji (1 - e': )convierte enCuando el interruptor se abre en / = /1 (al final de este modo), la corriente de dicho momento se
(3-30)
Durante este modo, la corriente del diodo il, que es similar a la de la ecuaciónModo 1.(3-8), es
Si el interruptor SI de la figura 3-2a se cierra durante el tiempo ti, se establece una corriente a través de la carga; si entonces se abre el interruptor, se debe encontrar una trayectoria para la corrientede la carga inductiva. Esto se efectúa normalmente conectando un diodo Dm tal y como aparece enla figura 3-lOa, este diodo usualmente se llama diodo de marcha libre. La operación del circuito sepuede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando el interruptor se cierra en t = O, y el modo2 empieza cuando se abre el interruptor. Los circuitos equivalentes para cada uno de los modosaparecen en la figura 2-1Ob. iI e i2 se definen como las corrientes instantáneas correspondientes alos modos 1 y 2, respectivamente. tI y /2 son las duraciones correspondientes de dichos modos.
3-4 DIODOS DE MARCHA LIBRE
47Diodos de marcha libreSec.3-4
Figura 3-11 Circuito del diodo con carga L.(a) Diagrama de circuitos
• I
v.
• t
i,
• I
v t~--=:>~.~:k7!I t,~0
O I t,
:t~"3t,
(b) Formas de onda
L
+-
¡(t) = '2 t
Y en t = ti.l» = Vst]/L = 220 x 100/220 = 100 A.(b) Cuando el interruptor SI se abre en un tiempo / = /1, la corriente de carga empieza a
fluir a través del diodo Dm. Dado que en el circuito no hay ningún elemento disipativo (resistivo), la corriente de carga se mantiene constante en lo = 100 A, Y la energía almacenada en el inductor será de 0.5 L1~= 1.1 J. Las formas de onda de la corriente aparecen en la figura 3-11b.
En la figura 3-1Oa, la resistencia es despreciable (R = O), el voltaje de fuente es Vs = 200 V, Ylainductancia de carga es L = 220 ¡.tH.(a) Dibuje la forma de onda de la corriente de carga si el interruptor se cierra durante un tiempo t] = 100 ¡.tsy a continuación se abre. (b) Determine la energía almacenada en el inductor de carga.Solución (a) El diagrama del circuito aparece en la figura 3-11a con una corriente inicial cero.Cuando el interruptor se cierra en I =O, la corriente de carga aumenta en forma lineal y se expresa de la forma
esta corriente decae en forma exponencial hasta cero en el momento t = ti. siempre y cuando 12»L/R. Las formas de onda de las corrientes aparecen en la figura 3-lOc.
Elern lo 3-4
(3-33 )
Si el tiempo t] es lo suficientemente largo, la corriente llega al valor de régimen permanente y unacorriente /s = V2/R fluye a través de la carga.
Modo 2. Este modo empieza cuando se abre el interruptor y la corriente de carga em-pieza a fluir a través del diodo de marcha libre Dm. Si redefinimos el origen del tiempo al principio de este modo, la corriente a través del diodo de marcha libre se encuentra a partir de
di,O = L dt + Ri2 (3-32)
con la condición inicial i2(t = O) = /1. La solución correspondiente a la ecuación (3-32) da la corriente libre i¡= i2 como
48 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores
Figura 3-12 Circuito con un diodo de recuperación de energía.
(c) Circuito equivalente
+-
+en modo 1v,
Transformadorideal
(b) Circuito equivalente
+_--_...0 ail N ~2
iia i2
1:0i, +• I ~-
v, • V2!• :=¡:-v•+
v.
S1
(a) Diagrama de circuito
o, i2+
S, i,+•
11v,v.
En el circuito ideal sin pérdidas de la figura 3-11a, la energía almacenada en el inductor quedaatrapada, dado que en el circuito no existe resistencia. En un circuito real es deseable mejorar laeficiencia devolviendo esa energía almacenada a la fuente de alimentación. Esto se puede llevar acabo si se agrega al inductor un segundo bobinado y se conecta un diodo DI, tal y como apareceen la figura 3-12a. El inductor se comporta como un transformador. El secundario del transformador se conecta de tal forma que si VI es positivo, V2 es negativo con respecto a VI y viceversa. Elbobinado secundario, que facilita el retorno de la energía almacenada a la fuente vía el diodo DI,se conoce como bobinado de retroalimentación. Suponiendo un transformador con una inductancia magnetizante Lm, el circuito equivalente es como el que aparece en la figura 3-12b.
3·5 RECUPERACION DE LA ENERGIA ATRAPADA CON UN DIODO
49Recuperación de la energía atrapada con un diodoSec.3-5
(3-40)
con la condición inicial i¡(t = O)= lo, y podemos despejar la corriente como
V,¡,(t) = - _' t + lo
aLm
(3-39)d · VL _1, + s: = Om dt a
Modo 2. Durante este modo se abre el interruptor, se invierte el voltaje a través del in-ductor y el diodo DI se polariza directamente. Fluye una corriente a través del secundario del transformador y la energía almacenada en el inductor se regresa a la fuente. Utilizando la ley KVL yredefiniendo el origen del tiempo al principio de este modo, la corriente primaria se expresa como
Este modo es válido para Os 1s II Ytermina cuando el interruptor se abre en t = tI. Al final de este modo, la corriente en el primario se conviene en
lo = LV, t, (3-38)In
0-37)V
i,(l) = is(t) = -L" t1/1
lo que da
Suponiendo que no existe una corriente inicial en el circuito, la corriente primaria es la nusma quela corriente t,del interruptor, y se expresa como
di,V,. = i.; dt (3-36)
(3-35)VD = V,(I + a)
Modo 1. Durante este modo, el interruptor S1 está cerrado en / = O.El diodo D¡ tiene po-larización inversa y la corriente a través del diodo (corriente secundaria) es ah = 0, o bien, h = O.Utilizando el KVL de la figura 3-13a para el modo 1, V.I' = (VD - V.I')/a, yeso nos da el voltaje inverso del diodo como
La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando se cierra elinterruptor SI en 1= Oy el modo 2 empieza al abrirse el interruptor. Los circuitos equivalentes para los modos correspondientes aparecen en la figura 3-13a. /1 y '12 son las duraciones de los modos1 y 2, respectivamente.
(3-34)
Si el diodo y el voltaje secundario (voltaje de la fuente) se refieren al lado primario deltransformador, el circuito equivalente es como se muestra en la figura 3-12c. i¡ e iz definen las corrientes primaria y secundaria del transformador, respectivamente.
La relación de vueltas de un transformador ideal se define como
N2a=-N,
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores50
+VD
Figura 3-13 Circuitos y formas de onda equivalentes.
(b) Formas de onda
O~------~------------h---.v.-
V. - - - - - - - - - - -
V.(1 + a) 1----------,
O~---4------~I-II~
aVe ¡------,Vz
-v.
O~-------;------------r-__'- V,Ja - - - - - ~-----~
v,~----..,
(al Circuito equivalenteModo 2Modo 1
VDI.+v,
+------.......---.aiz- o
51Rectificadores monofásicos de media ondaSec.3-6
Un rectificador es un circuito que convierte una señal de corriente alterna en una señal unidireccional. Los diodos se usan extensamente en los rectificadores. Un rectificador monofásico de media onda es el tipo más sencillo, pero no se utiliza normalmente en aplicaciones industriales. Sinembargo, resulta útil para comprender el principio de la operación de los rectificadores. En la figura 3-14a aparece el diagrama de circuito con una carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada, el diodo DI conduce y el voltaje de entrada aparece a través de la carga.
3·6 RECTIFICADORESMONOFASICOS DEMEDIA ONDA
W = 0.5Lml~= 0.5 x 250 x 10-6 x 442 = 0.242 J = 242 mJ
Utilizando la ecuación (3-38), obtenemos
{I,. {I, V, 1 V2W = J, VI dt == J, VS - t dt = - _1. do o Lm 2 L",
(e) La energía de fuente,
(e) El valor pico de la corriente secundaria 10= lo/a = 44/10 = 4.4 A.(d) De la ecuación (3-41), el tiempo de conducción del diodo es
aLm~ 10t: = -- = 250 x 44 x - == 500 ¡.tSV, 220
•
(b) De la ecuación (3-3R), el valor pico de la corriente primaria,
l V, 50o == Lm t, = 220 x 250 == 44 A
Para el circuito de recuperación de la energía de la figura 3-12a, la inductancia magnetizante del transformador es L", = 250 ¡.¡R,NI = 10YN2 = 100.Las inductancias de fuga y la resistencia del transformador son despreciables. El voltaje de la fuente es Vs = 220 V Yno existe corriente inicial en elcircuito. Si se cierra el interruptor S¡ durante un tiempo I¡ = 50 ¡.lS y después se abre, (a) determine elvoltaje inverso del diodo DI, (b) calcule el valor pico de la corriente en el primario, (c) calcule el valorpico de la corriente en el secundario, (d) determine el tiempo de conducción del diodo D¡ y (e) determine la energía suministrada por la fuente.Solución La relación de vueltas es a = N2fN¡ = 100/10 = 10.
(a) De la ecuación (3-35), el voltaje inverso del diodo es
VD '" VAl + a) ==
Ejemplo 3-5
El modo 2 es válido para O:s; ( :s; (2. Al final de este modo en 1 = (2, toda la energía almacenada enel inductor Lm ha sido devuelta a la fuente. Las diversas formas de onda para a = 10/6 correspondientes a los voltajes aparecen en la figura 3-13b.
(3-41)aLm10tz = -- = at,V,
Se puede calcular el tiempo de conducción del diodo D¡ a partir de la condición i¡(1 = (2) = Ode laecuación (3-40) y es
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores52
El valor medio cuadrático (rms) del voltaje de salida, VrmsEl valor medio cuadrático (rms) de la corriente de salida, Irms
(3-42)
El valor promedio del voltaje de salida (o de carga), VcdEl valor promedio de la corriente de salida (de carga), 1cdLa salida de potencia en cd,
Aunque el voltaje de salida, tal y corno aparece en la figura 3-14b, es cd, es discontinuo y contiene armónicas. Un rectificador es un procesador de potencia que debe proporcionar una salida decd con una cantidad mínima de contenido armónico. Al mismo tiempo, deberá mantener la corriente de entrada tan sinusoidal corno sea posible y en fase con él voltaje de entrada, de tal formaque el factor de potencia esté cercano a la unidad. La calidad del procesamiento de energía de unrectificador requiere de la determinación del contenido armónico de la corriente de entrada, delvoltaje de salida y de la corriente de salida. Utilizaremos las expansiones de la serie de Fourier para encontrar el contenido armónico de voltajes y corrientes. Hay distintos tipos de circuitos de rectificadores y los rendimientos de un rectificador se evalúan normalmente en función de losparámetros siguientes:
3-7 PARAMETROS DE RENDIMIENTO
Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el diodo está en condición de bloqueo y elvoltaje de salida es cero. Las formas de onda para los voltajes de entrada y de salida se muestran. en la figura3-14b.
Figura 3-14 Rectificador monofásico de media onda.
(b) Formas de onda
+ Vo
__l~ i. o,...
j 1:..v.;.. n tot R r(a) Diagrama de circuito
53Parámetros de rendimientoSec.3-7
Figura 3-15 Formas de onda del voltaje y corriente de entrada.Corriente fundamental
isCorriente de entrada
(3-49)
Elfactor de utilización del transformador se define como
TUF = PedV,/,
donde Vs e I, son el voltaje y la corriente media cuadrátrica (rms) del secundario del transformador, respectivamente. Veamos las formas de onda que se muestran la figura 3-15, donde v. es el
(3-48)~(Vrms)2RF= TI"'" - l = YFP - lVed
presarcomoSustituyendo la ecuación (3-45) en la (3-47), el factor de la componente ondulatoria se puede ex-
(3-47)RF= VeaVed
El factor de componente ondulatoria, que es una medida del contenido de la componenteondulatoria, se define como
(3-46)
Elfactor deforma, que es una medida de la forma del voltaje de salida, es
FF = VrmsVed
(3-45)
El voltaje de salida se puede determinar como formado de dos componentes: (1) el valor cdy (2) la componente de ca u ondulatoria.
El valor efectivo (rms) de la componente de ca del voltaje de salida es
(3-44)Pedr¡ =
Pea
La eficiencia (o relación de rectificación) de un rectificador, que es una cifra de mérito y, nos permite comparar la efectividad, se define como
(3-43)La potencia de salida en ca
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores54
1 (T/2 - V ( w T \Ved::: T Jo Vm sen wt dI::: wr" cos 2- 1)
Debemos notar de la figura 3.14b que VLCI) ::: O para T/2 :s; I:S; T. Por lo tanto, tenemos
1 (TVed = T Jo VL(t) dt
El rectificador de la figura 3-14a tiene una carga resistiva pura igual a R. Determine (a) la eficiencia, (b) el factor de forma, Ce)el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utilización de transformación, Ce)el voltaje inverso pico (PIV) del diodo Dt y (f) el valor CF de lacorriente de entrada.Solución El voltaje de salida promedio Vdc se define como
Ejemplo 3·6
Notas1. El factor armónico HF es una medida de la distorsión de una forma de onda y también se
conoce como distorsión armónica total (THD).2. Si la corriente de entrada I, es puramente sinusoidal, IsI :::I, Yel factor de potencia PF es
igual al factor de desplazamiento DF. El ángulo de desplazamiento <p se convierte en el ángulo de impedancia e = tan-'(wL!R) en el caso de una carga RL.
3. El factor de desplazamiento DF a menudo se conoce como el factor de potencia de desplazamiento (DPF).
4. Un rectificador ideal debería tener TI= 100%, Vea = O, RF = O,TUF::: 1, HF = THD::: 0, yPF::: DPF= 1.
(3-53)CF = ls(pico)t,
A menudo resulta de interés el factor de cresta CF, que resulta una medida de la corriente deentrada pico Is(pico) en comparación con su valor rms Is, a fin de establecer las especificaciones decorriente de pico de dispositivos y componentes. El CF de la corriente de entrada se define mediante
donde lsl es la componente fundamental de la corriente de entrada I; Tanto IsI como I, se expresan aquí en valores rms. ElfaclOr de potencia de entrada se define como
V,I,1 1.11PF = VJ, cos <P = T; cos <P (3-52)
(3-5 1)1] 1/2Elfactor armónico de la corriente de entrada se define como
( /2 __ /2)112 [(/)2HF = ., .11 = ~l~t 1,1
(3-50)DF = cos <P
voltaje de entrada sinusoidal, i, es la corriente de entrada instantánea, e isl es el componente fundamental.
Si <l> es el ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y el voltaje de entrada, <l> se llama el ángulo de desplazamiento. El factor de desplazamiento se define como
,...", .......,-----------------------55Parámetros de rendimientosSec.3-7
Nota. IrruF = 1/0.286 = 3.496, lo que significa que el transformador debe ser 3.496 vecesmayor de lo que tendría que ser para proporcionar energía a partir de un voltaje de ca puro. Esterectificador tiene un alto factor de componente ondulatoria, 121%; una eficiencia baja, 40.5%; yun TUF pobre, 0.286. Además, el transformador tiene que conducir cd, y esto da como resultadoun problema de saturación en el núcleo del transformador,
Veamos el circuito que se muestra en la figura 3-14a con una carga RL tal Ycomo aparece enla figura 3-100. Debido a la carga inductiva, el periodo de conducción del diodo Di se extenderámás allá de los 1800 hasta que la corriente se haga cero en (l)t = 1t + á. Las formas de onda de la
La especificación en vol/amperios (VA) del transformador, VA = Vi. = 0.707 Vm X 0.5 VmIR.De la ecuación (3-49), TUF = Pe./(V. Is) = 0.3182/(0.707 x 0.5)= 0.286.
(e) El voltaje de bloqueo inverso pico P¡V = Vm'
(f) Is(pieo) = Vm IR e Is = O.5Vm /R. El factor de cresta CF de la corriente de entrada es CF =I.(pico'!!. = 1/0.5 = 2.
El valor rms de la corriente del secundario del transformador es la misma que la carga:
(3-56)[1 fr ] 1/2 VVs = T o (V", sen e.r)? dt = ~ = O.707Vn¡
De la ecuación (3-42), Ped= (O.318Vm)2/R, y de la ecuación (3-43), Pea= (0.5V m)2/R.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia r¡ = (O.318V ml/(0.5V m)2 = 40.5%.(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.5VmlO.318V m = 1.57 es decir 157%.(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = -.fT:57'- 1 = 1.21 esdecir 121%.(d) El voltaje rrns del secundario del transformador es
(3-55)[1 fT/2 ] 1/2 V
Vrros= T o (V", senw/)2 dt = f = O.5V",
1 - Vrros_ O.5V",rros-R--R-
Para un voltaje sinusoidal de valor VL(/) = Vmsenw/ para ° :5 t :5 T/2, el valor rms del voltaje desalida es
[1 (T ] 1/2
Vrms= T Jo vi(t) dt
El valor medio cuadrático (rms) de una forma de onda periódica se define como
(3-54)1 _Ved_O.318V",ea= R - R
Ved = V", = O.318Vm11"
Pero la frecuencia de la fuente es f = 1([ Y (1) = 2rtf. Por lo tanto,
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores56
La corriente de carga promedio es led = Ved/R.De la ecuación (3-57) se puede notar que es posible aumentar el voltaje promedio (y la co
rriente) haciendo que (J = O,lo que es posible añadiendo un diodo de marcha libre Dm. tal y comoaparece en la figura 3-16a con líneas punteadas. El efecto de este diodo es evitar que aparezca unvoltaje negativo a través de la carga; y como resultado, aumenta la energfa magnética almacenada.En t = tI = 1t/(J), la corriente proveniente de DI se transfiere a Dm, proceso conocido como conmutación de diodos. En la figura 3-16c se muestran las formas de onda. Dependiendo de la constante
(3-57)Vm
= - [1 - COS(1T + 0')]21T
v, (1T+0" VVed = 21T Jo sen wt d(wt) = 2; [-cos wt]ü+(]
y del voltaje aparecen en la figura 3-16b. Debe hacerse notar que el VL promedio del inductor escero.
Figura 3-16 Rectificador de media onda con carga RL.
(el formas de onda
lb) Formas de onda(al Diagrama de circuito
D, conduce
no~--------+-~~----~~wt
2ft
VD
+
+I~I
VI= Vmsen mt
,"","'.._ .......,_----------------------57Parámetros de rendimientosSec.3-7
Figura 3-17 Cargador de baterías.(b) Formas de onda
wt
owt
I,,,Vs- EI,,,,
Owt
v. = Vm sen eot
(a) Circuito
'v
o,Rn: 1
{3=-1T-a
El diodo DI se desactivará cuando v, < E en
(3-58)Ea =sen-I-
Vm
lo que nos da
de tiempo, la corriente de la carga puede resultar discontinua. Con una carga resistiva, la corrienteit: será discontinua y continua con una carga muy inductiva. La continuidad de la corriente de carga dependerá de su constante de tiempo 't = roL/R.
Si la salida se conecta a una batería, el rectificador se puede utilizar como cargador de baterías. Esto se muestra en la figura 3-17a. Para Vs > E, el diodo DI conduce. Se puede encontrar elángulo a cuando el diodo inicia la conducción, a partir de la condición
Vmsena=E
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores58
= 84.85 + 12 = 96.85 V
(f) El voltaje de pico inverso PIV del diodo es
PIV = Vm + E
" = Potencia entregada a la batería = -::-_P_C;:.:d,-::-_ = ~~6_0~:-- = 17.32%potencia de entrada total Pcd + PR 60 + 286.4
Ce)La eficiencia del rectificador" es
ohPcd = 100
= 67.4
o bien Inn• = -./67.4 = 8.2 A. La especificación de potencia de Res PR = 8.22 x 4.26 = 286.4 W.(d) La potencia entregada Pcd a la batería es
Pcd = El cd = 12 x 5 = 60 W
(3-60)1 [(V~l E2)· ( ) V~, ]= 27TR2 T + 7T- 2a +T sen2a - 4VmE cos a
(e) La corriente rms en la batería Inn. es
12 = .L J!3 (Vrn sen wt - E)" d( )rrns 27T" R2 wt
1R =-2 I (2Vrn cos a + 2Ea - 7TE)
Jt cd
l '= 27TX 5 (2 x 84.85 x cos 8.130 + 2 x 12 x 0.1419 - 7Tx 12) = 4.26 n
lo que nos da
l= 27TR (2Vm cos a + 2Ea - 7TE)
(3-59)
El voltaje de batería de la figura 3-17a es E = 12 Vy su capacidad es 100 W-h. La corriente promedio de carga deberá ser Icd = 5 A. El voltaje de entrada primario es Vp = 220 V, 60 Hz teniendo el transformador una relación de vueltas n = 2:1. Calcule (a) el ángulo de conducción o deldiodo, (b) la resistencia limitadora de corriente R, (e) la especificación de potencia PR de R, (d)el tiempo de carga h en horas, (e) la eficiencia del rectificador", y (f) el voltaje de pico inversoPIV del diodo.Solución E = 12 V, Vp = 220 V, Vs = Vf," = 120/2 = 60 V, Y v, = -./2 Vs = -./2 x 60 = 84.85 V.
(a) De la ecuación (3-58), a = sen- (12/84.85) = 8.13°, o bien 0.1419 rad. J3 = 180 - 8.13 =171.87°. El ángulo de conducción es 0= J3 - a= 171.87 - 8.13 = 163.74°.
(b) La corriente de carga promedio Icd es
l J!3 Vm sen wt - E lIde = 27T " R d(wt) = 27TR (2Vm cos a + 2Ea - 7TE)
Ejemplo 3-7
La corriente de carga it,que se muestra en la figura 3-17b, se puede determinar a partir de
Vs - E Vrn sen rol - Eit.= R = R para u x un x B
59Rectificadoresmonofásicos de onda completaSec.3-8
En vez de utilizar un transformador con toma o derivación central, podemos utilizar cuatro diodos, como se muestra en la figura 3-19a. Durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada, sesuministra potencia a la carga a través de los diodos DI y D2. Durante el ciclo negativo, los diodosD3 y D4 conducirán. La forma de onda del voltaje de salida aparece en la figura 3-19b y es similara la de la figura 3-18b. El voltaje de pico inverso de un diodo es solo Vm• Este circuito se conocecomo rectificador puente, y es de uso común en aplicaciones industriales.
(3-62)
En la figura 3-18a aparece un circuito rectificador de onda completa con un transformador de derivación central. Cada mitad del transformador con un diodo asociado actúa como si fuera un rectificador de media onda. La salida de un rectificador de onda completa aparece en la figura 3·1gb.Dado que a través del transformador no fluye corriente directa, no hay problema por saturación enel núcleo de este mismo transformador. El voltaje de salida promedio es
V 2 (T/2 2Vmcd = T Jo Vm sen wt dt = --;;;-= O.6366Vm
3·8 RECTIFICADORESMONOFASICOS DEONDA COMPLETA
Sustituyendo an y bn, el voltaje de salida instántaneo se convierte en
( ) V", V", zv, 2V", 2VVL t = - + -2 senwt - -3- cos 2wt + - cos 4wt - _'" cos 6wt + (3-61)
17' 17' 1517' 3517'
donde Vm= {2 x 120 = 169.7 Vy ro= 2p x 60 = 377 rad/s,
= O para n = 1
Vn¡ 1+ (-1)"= --;- 1 _ n2 para n = 2, 3, 4, ...
1 f21T 1 f"b; = - VL cos nwt d(wt) = - Vn¡sen wt cos nwt d(wt)17'0 17'0
para n = 2, 4, 6, ...
para n = 1Vrn
2
=0
1 f2" 1 f"a" = - VL sen nwt d(wt) = - V", sen rot sen ni»t d(rot)17' o 17' o .
l (2" l (17 VVed = 217' Jo VL d(wt) = 217' Jo Vn¡sen wt d(wt) = ;;'
VL(t) = Vro + ¿ (a" sen wt + b, cos wt),,~1.2, '.
El rectificador monofásico de media onda de la figura 3-14a está conectado a una fuente Vs =120 V, 60 Hz. Exprese en series de Fourier el voltaje de salida instantáneo VL(t).Solución El voltaje de salida del rectificador VL se puede describir mediante una serie de Fourier como
Ejemplo 3-8
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores60
Figura 3-19 Rectificador puente de onda completa.
(a)Diagramade circuito (b) Forma de onda
.""• ",1
II
-Vm - - - -~-
v.~
0t7v7~211
-V -m 1103.V~ VOhV1)2
iL --+ +O, 03
v. R III
O2
I~I+ -
(a) Diagramade circuito
+
+
(b) Formasde-onda
Figura 3-18 Rectificador de onda completa con transformador con derivación central.
-2Vm
.. ""
v.t\7\O .. 2 ..
liD '01------*----...,.-..,....,-=2-11-"'1
+ liD,l' IO,
61Rectificadores monofásicos de onda completaSec,3-8
-c
UL(t) = Ved + ¿ (an cos wt + b; sen nwt)n=2,4, ...
El rectificador de la figura 3-18a tiene una carga RL. Utilice el método de las series de Fourierpara obtener expresiones del voltaje de salida VL(I).Solución El voltaje de salida del rectificador puede ser representado por una serie de Fourier(misma que se verá en el apéndice E) de la forma
Ejemplo 3-10
Nota. El rendimiento de un rectificador de onda completa represenLa unamejoría significativa en comparación con el de un rectificador de media onda.
(e) El voltaje de bloqueo de pico inverso PIV = 2 Vm'
(f) ls(pico)= Vm/R e ls = O.707Vm/R. El factor de cresta CF de la corriente de entrada es CF= ls(pieo)lls= 1/0.707 = rz.
De la ecuación (3-42), Ped = (0.6366VmY''/R,y de la ecuación (3-43), Pea = (0.707Vm)2/R.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia" = (0.6366VmY¿/(0.707Vm)"" = 81%(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.707VmI0.6366Vm = 1.11.(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = ...¡ 1.1P -1 = 0.482, o
bien 48.2%.(d) El voltaje rms del secundario del transformador Vs = Vm/"'¡-2= 0.707Vm• El valor rms
de la corriente del secundario del transformador ls = 0.5Vm IR. La especificación en volts-amperes (VA) del transformador, VA = 2 Vsls = 2 x 0.707 Vm x 0.5Vm/R. De la ecuación (3-49),
0.63662TUF = 2 x 0.707 x 0.5 = 0.5732 = 57.32%
0.707VIIIR
1 = Vrmsrrns R
El valor rms del voltaje de salida es
[2 fT/2 ] 1/2 V
Vrms = T o (Vm sen wt)2 dt = v0 = 0.707V",
1 - Ved _ 0.6366Vmcd- 1<. - R
y la corriente promedio de carga es
Si el rectificador de la figura 3-18a tiene una carga resistiva pura de valor R, determine (a) la eficiencia, (b) el factor de forma, (c) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utilizacióndel transformador, (e) el voltaje de pico inverso (PI V) del diodo D¡ y (f) el CF de la corriente deentrada.Solución De la ecuación (3-62), el voltaje promedio de salida es
Ved = 2V", = 0.6366Vm1T
Ejemplo 3-9
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores62
Figura 3-20 Rectificador puente de onda completa con carga de motor cd.
(b) Formas de onda(a) Diagrama de circuitoo
.. Q)t
1'-----"1-----...,..-- ...1'! / 2..'" /"
Componente fundamental....__,.-"'--_;./~.--,r- '. -,,
-Vm
éll. ,"O
-l.
Vp
Un rectificador puente monofásico, que alimenta una carga inductiva muy alta, como sería unmotor de cd, aparece en la figura 3-20a. La relación de vueltas del transformador es la unidad. Lacarga es tal que el motor utiliza una corriente de armadura libre de oscilaciones la tal y como
Ejemplo 3-11
Nota. La salida de un rectificador de onda completa contiene sólo armónicas pares. La segunda armónica es la más dominante y su frecuencia es 2f(= 120 Hz). El voltaje de salida de laecuación (3-63) se puede deducir mediante la multiplicación espectral de la función de conmutación, esto queda explicado en el apéndice C.
(3-63)() 2Vm 4 V", 4Vm 4V17
UL t = --;- - 37T cos 2wt - 157T cos 4wt - 35; cos 6wt - .
Sustituyendo los valores de an y b.; la expresión del voltaje de salida es
I (21T 2 (1Tb, = ;: Jo UL sen nwt d(wt) = ;: Jo Vm sen wt sen nwt d(wt) = O
= 4Vm i: -17T ,,=2.4 .... (n - I)(n + 1)
I (21T 2 ("a; = ;: Jo UL cos nwt d(wt) = ;: Jo Vm sen wt cos nwt d(wt)
I (21T 2 (1T 2VVro = 27T Jo UL(t) d(wt) = 27T Jo Vm sen wt d(wt) = 7Tm
donde
63Rectificador monofásico de onda completa con carga RLSec.3-8
Con una carga resistiva, la comente de carga tiene una forma idéntica al voltaje de salida. En la práctica, la mayor parte de las cargas son en cierta cantidad inductivas, la corriente de carga depende delos valores de la resistencia de carga R y de la inductancia de carga L. Esto aparece en la figura 3-21a.Se añade una batería de vol~e E para poder desarrollar ecuaciones de tipo general. Si el voltaje deentrada es Vs = Vm sen rot= ..,¡ 2 Vs sen rot, la corriente de cargahse puede deducir de
L :~ + Ri¿ + E = v2 V, sen wt
3·9 RECTIFICADORMONOFASICO DEONDA COMPLETA CON CARGA RL
(b) El ángulo de desplazamiento 11> = O Y el factor de desplazamiento DF = cos 11> = 1. De laecuación (3-52), el factor de potencia PF = (/s¡/l.,)cos 11> :: 0.90 (en atraso).
48.43%o[( 1)2 ]1/2HF = THD '" 0.90 - 1 = 0.4843
De la ecuación (3-51),
El valor rms de la corriente de entrada es
El valor rms de la componente fundamental de la corriente de entrada es
4/"IsI = ,¡;:; = 0.901"1T v2
(3-64). ( ) 4(/ (Sen wt sen 3wt sen 5wt . )lit =~ -1-+--3-+--5-+'" v"
Sustituyendo los valores de afl Y hn, la expresión correspondiente a la corriente de entrada es
1 f27T .. 2 f7T 41b; = - ll(t) sen nwt d(wt) == - 1(1 sen nwt diiot} = ---...!!1T o 1T o nn
1 f27T . 2 f7Ta; '" - ll(t) COS nwt d(wt) = - 1(1 cos nwt d(wt) = O1TO 1TO
1 (27T. 1 (27TIde = 21T Jo ll(t) d(wt) = 21T Jo 1(1 d(wt) = O
donde
il(t) = lcd+ ¿ (a" cos noit + bn sen nwt)11= 1,3 ....
aparece en la figura 3-20b. Determine (a) el factor armónico HF de la corriente de entrada y (b)el factor de potencia de entrada PF del rectificador,Solución Normalmente, un motor de cd es altamente inductivo y actúa como un filtro en la reducción de la corriente de componente ondulatoria de la carga.
(a) Las formas de onda de la corriente y del voltaje de entrada del rectificador aparecen enla figura 3-20b. La corriente de entrada se puede expresar en una serie de Fourier, como
Cap. 3Circuitos de diodos V rectificadores64
(3-67)
el cual, después de sustituirse en la ecuación (3-66) y de simplificarse, nos da
Í¿ = v2 Vs fsen(W( _ 8) + .2 sen 8 e-(RILl/] EZ ~ 1 - e-(RIL)(rrlwl R
para O :$; rol s 1t e ti. c:: O
(3-66)v2 V_, I + e-(RIL)(1Tlw) E
11 = -Z- sen 8 l _ e-(RIL)(1Tlw) - R para II ;::: O
Bajo una condición de régimen permanente, iL(rot = O)= h(rot = 1t).Esto significa que, iL(rot = O)= 11. Aplicando esta condición, obtenemos el valor de 11 como
A = (1 + E _ v2 V_, sen 8) e(RIL)(1Tlw)I I R Z
Si sustituimos de Al en la ecuación (3-65), obtenemos
i - v2 V_, sen(w( _ 8) + (1 + E _ v2 Vs sen 8) e(RIL)(1Tlw-l)L- Z I R Z
Caso 1: corriente de carga continua. La constante Al en la ecuación (3-65) se puede determinar a partir de la condición: en rot = 1t, it: = 11.
(3-65)v2V EÍ¿ = Tsen(W( - 8) + Ale-(RIL)I - R
donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (roL)2]1f2, y el ángulo de impedancia e = tan-\roL/R).
que tiene una solución de la forma
Figura 3-21 Rectificador de puente completo con carga RL.
(a)Circuito (b) Formasde onda
9 1t
"2o (Ot21t1t 1t+9
Imin
+
(Ot
E
65Rectificador monofásico de onda completa con carga RLSec.3-9
El rectificador de onda completa monofásico de la figl!ra.3-2la tiene L = 6.5 rnH, R = 2.5 n, y E =10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a 60 Hz. (a) Determine (1) la comente de carga en régimen permanente 11en WI = O,(2) la corriente promedio del diodo Id, (3) la corriente rms del diodo
Ejemplo 3·]2 *
Id = 2~ f: it. d(wt)
La corriente promedio del diodo también se puede encontrar a partir de la ecuación (3-68) como
[ lf/3 ]1121,. = 27T a ir d(wt)
p se puede determinar de esta ecuación trascendental mediante un método de solución iterativo(prueba y error), que se analiza en la sección 6-5. Inicie con ~ = 0, e incremente su valor en cantidades muy pequeñas, hasta que el lado izquierdo de esta ecuación se convierta en cero.
La corriente rms del diodo se puede encontrar a partir de la ecuación (3-68) como
En WI = p, la corriente cae a cero, e i¿(wT = P) = O. Esto es
v'2 V, [E v'2 V, ] /-_. sen(¡3 - 8) + - - -_. sen(a - 8) e(R L)(a-/3I/w = °Z R Z
(3-68)
que, después de sustituirse en la ecuación (3-65), proporciona la corriente de carga
. v'2 V, [E v'2 V, ]IL = -- sen(wt - 8) + - - -- sen(a - 8) éR1L1(a/w-1)Z R Z
En wí = ex, i¿(w1) = OYla ecuación (3-65) nos da
[E v'2 V, 1 R/L /Al = R - -z-sen(a - 8) r/ )(aw)
EO' = sen-I -
V",
Caso 2: corriente de carga discontinua. La corriente de carga fluye sólo durante elperíodo ex::; WI s b. Los diodos empiezan a conducir en WI = a, dado por
También se puede encontrar la corriente promedio del diodo a partir de la ecuación (3-67) como
1 (wId = 27T Jo lt. d(wt)
y entonces, la corriente rms de salida se puede determinar mediante la combinación de las corrientes rms de cada diodo como
La corriente rms del diodo se puede encontrar de la ecuación (3-67) como
[1 (w ]In
Ir = 27T Jo ii d(wt)
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores66
La graficación PSpice de la corriente de salida instaruánea ic se muestra en la figura 3-23,que da 11 = 31.83 A.
Diode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor
DMODDMODDMCDD(lS=2.22E-15 HV"lHOOV)32MS 16.667MS
Dl'-':ODVoltaje source to measure the output current
; Díode ModelJO\l
Single-Phase Bridge Rectifier with RL loadSIN (O 169.7V 60HZ)6.:'MH2. JDC
Example 3-12VS 1 OL '2 3R 3 4VX 4 5Di 2D2 5 OD3 O 2D4 5.MODEL DMOD.TRAN lUS.PROBE.END
(b) El rectificador puente monofásico para la simulación PSpice aparece en la figura 3-22.La lista de archivo de circuito es corno sigue:
Notas1. lt:tiene un valor mínimo de 25.2 A en wt = 25.5° y un valor máximo de 51.46 A en W( =
125.25°. h se convierte en 27.41 A en W( = e y en 48.2 A en W( = e + 1t. Por 10 tanto, elvalor máximo de lt: ocurre aproximadamente en W( = e.
2. La conmutación de los diodos hace que las ecuaciones de las corrientes sean no lineales.Un método numérico de solución de las corrientes de diodo es más eficaz que las técnicasclásicas. Para resolver en función de 1" Id e Ir se utiliza un programa de computadora quehace uso de la integración numérica. Se recomienda a los estudiantes que verifiquen los resultados de este ejemplo y que valoricen la utilidad de la solución numérica, especialmenteen la resolución de ecuaciones no lineales de circuitos de diodos.
(1) La corriente de carga en régimen permanente en wt = O, 11 = 32.8 A. Dado que 11 > O, lacorriente de carga es continua y la hipótesis es correcta.
(2) La integración numérica de lt: de la ecuación (3-67) nos da una corriente promedio de diodo/d= 19.61 A.
(3) Mediante la integración numérica de il entre los límites wt = OY1t,obtenemos la corrientenns del diodo Ir = 28.5 A.
(4) La corriente nns de salida I nns = "2 Ir = " 2 x 28.50 = 40.3 A.
Ir y (4) la corriente nns de salida Irm~' (b) Utilice PSpice para graficar la corriente de salida instantánea i¡_,. Suponga los parámetros de diodo IS = 2.22E-15, BV = 1800 V.Solución No se sabe si la corriente de carga es continua o discontinua. Supongamos que la corriente de carga es continua y procedamos con la solución. Si la hipótesis no es correcta, la corriente de carga será cero y entonces pasaremos al caso discontinuo correspondiente.
(a) R = 2.5 n, L = 6.5 roR, f = 60 Hz, W = 21tX 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, Z = [R2 +(wL)2]tl2 = 3.5 n y e = tan-\WL!R) = 44,43l!.
67Rectificadoresmultifase en estrellaSec.3-10
Hemos visto en la ecuación (3-62) que el voltaje promedio de salida que se podría obtener de losrectificadores de onda completa monofásicos es O.6366·V~. Estos rectificadores se utilizan enaplicaciones hasta un nivel de potencia de 15 kW. Para salidas de potencia mayores, se utilizanlos rectificadores trifásicos y mulufásicos. Las series de Fourier de los voltajes de salida dadospor la ecuación (3-63) indican que las salidas contienen armónicas, la frecuencia de la componente fundamental es el doble de la frecuencia de la fuente (2f). En la práctica es común utilizar un
3·10 RECTIFICADORESMULTIFASE EN ESTRELLA
Figura 3-23 Graficas de PSpice para el ejemplo 3-12.
Time
32mst---+
30ms-100V ·1------1----+-_..J....-·-·-1.-..--.-1----1--
16ms 1Bms 20ms 22ms 24ms 26ms 2Bmsr:J V (3. 4)
100V
OV
: I- t- - - - - - -" - - - - - - - - - -:.~-.::.;:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -: /" I <,
___.. /~( ___j \ :;; _ ~ _:,/ I .-----~-../
: I20A+--'------4----+-----+--'---+------l----,--
@JI (VXl200V+--.----+----+---.--1-1--+.---+--- -+----1----+
, _..__..-'---------- : :: _../ ~ .i ,/ :~/iV· : /: ' I....
60A+--.---t-- -1----+--.----1-------4----+----+----+
40A
Example 3-12 Single-Phase Bridge-Rectifier a with R-L loadDate/Time run: 07/17/92 15: 53: 17 Tempcrature: 27.0
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores68
3 DJq
iL +
4 D.
I R VlL ___ - - --ct--Dq
---(a) Diagrama de circuito
v v, V2 v3 V.
Vm
(¡jIO
-V",
V",
020n 03O (¡jt
.!!. ~ ~q q q
(b) Formas de ondas
Figura 3-24 Rectificadores multifase.
filtro para reducir el nivel de armónicas en la carga; el tamaño del filtro se reduce con el aumentode la frecuencia de las armónicas. Además de la mayor salida de potencia de los rectificadoresmultifase, también aumenta la frecuencia fundamental de las armónicas y resulta q veces la frecuencia fuente (qf). Este rectificador se conoce como un rectificador estrella.
í El circuito rectificador de la figura 3-18a se puede extender a varias fases mediante embobinados multifase en el secundario del transformador, tal y como se muestra en la figura 3-24a. Estecirbuito se puede considerar como q rectificadores monofásicos de media onda y es del tipo demedia onda. El diodo de orden k conducirá durante el periodo cuando el voltaje de la fase k seamayor que el de las demás fases. Las formas de onda para voltajes y corrientes aparecen en la figura 3-24b. El período de conducción de cada diodo es 2rc/q.
De la figura 3-24b se puede notar que la corriente que fluye a través del embobinado secundario es unidireccional y contiene una componente de cd. Sólo el embobinado secundario llevacorriente en un momento determinado y, como resultado, el primario debe estar conectado en del-
69Rectificadores multifase en estrellaSeo. 3·10
0.8272TUF = 3 x 0.707 x 0.4854 '" 0.6643
De la ecuación (3-49)
La especificación en volts-arnpcrcs (VA) del transformador para q = 3 es.. 0.4854v,
VA = 3V,l, = 3 x 0.707Vm x R
Un rectificador trifásico en estrella tiene una carga puramente resistiva con R ohms. Determine(a) la eficiencia, (b) el factor de forma, (e) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor deutilización del transformador, (e) el voltaje de pico inverso PlV de cada diodo (f) la corriente pico a través del diodo, si el rectificador entrega Ide= 30 A a un voltaje de salida de Vde= 140 V.Solución Para un rectificador trifásico q = 3 en las ecuaciones (3-69), (3-70) Y(3-71).
(a) De la ecuación (3-69), Ved= 0.827 Vm e led= 0.827 Vm/R. De la ecuación (3-70), Vnns=0.84068 Vm e Inns = 0.84068 Vm IR. De la ecuación (3-42), Pro = (O.827Vm)2{R, de la ecuación (3-43),Pca = (0.84068Vm)2¡R y de la ecuación (3-44) la eficiencia
__ (0.827V"y _ or¡ - (0.84068VI1Y - 96.77%
(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 0.84068/0.827 = 1.0165, o bien101.65%.
(e) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = ..J 1.0165' - 1 =0.1824 = 18.24%.
(d) De la ecuación (3-56), el voltaje rrns del secundario del transformador, Vs = 0.707 Vm.De la ecuación (3-71), la corriente rms del secundario del transformador,
1 = O48541 "" 0.4854VIIIs . m R
Ejemplo 3·13
= t; [_1_ (~ + ~ sen _27r_)] 1/2 = _V_rm_,27r q .. q _ R
(3-71)[2 (1Tlq JI/2
I, = 27r Jo l~n cos- wt d(wt)
Si la carga es resistiva pura, la corriente de pico a través del diodo es 1m = Vm /R pudiéndose encontrarel valor rms de la corriente del diodo (o de una corriente secundaria de transformador) como
[q (7r 1 27r)JI/2Vm - - + - sen-27r q 2 a
(3-70)
(3-69)2 (1Tt" q 7r
Ved = 27r/q Jo V", COS wl d(wt) = V", -; sen q
ta, a fin de eliminar la componente de cd del lado de la entrada del transformador. Esto minimizael contenido armónico de la corriente de línea primaria.
Si suponemos una onda coseno desde nlq hasta 2rc/q, el voltaje promedio de salida para unrectificador de q fases está dado por
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores70
que es el mismo que el de la ecuación (3-69). La serie de Fourier del voltaje de salida ve se expresa como
(3-74)ao q trVed = - = V - sen -2 m tr q
la componente en cd se encuentra haciendo que n = O Y es
En el caso del rectificador con q pulsos por ciclo, las armónicas del voltaje de salida son: la deorden q, la de orden 2q, la de orden 3q, la de orden 4q, la ecuación (3-73) es válida para n = O,1q, 2q, 3q. El término seno(n1t/q) = sen 1t= O Y la ecuación (3-73) se convierte
-2qVm ( nTr Tr)a; = (o 1) cos -sen-tt n: - q q
(3-73)2q V ( nTr tt ntt Tr)a = ni nsen- cos -- - cos -sen-Il Tr(n2 - 1) q q q q
obtenemos
sen (A - B) = sen A cos B - cos A sen B
y
sen(A + B) = senA cos B + cos A senB
Después de simplificar y usar las relaciones trigonométricas, obtenemos
qVm (n + I)sen[(n - I)Tr/q] + (n - l)sen[(n + I)Tr/q]= ~ n2 - l
= qVm {senfir:_=-_l)Tr/q]+ sen [(n + llTr/ql}tt n-l n+l
1 f"'lqa; = -/- Vm cos wt cos nwt d(wt)tt q -",1'1
(a) Exprese el voltaje de salida del rectificador de q fases de la figura 3-24a en series de Fourier.(b) Si q = 6, Vm = 170 Y, Yla frecuencia de alimentación es f = 60 Hz, determine el valor rms dela armónica dominante y su frecuencia.Solución (a) Las formas de onda para q pulsos se muestran en la figura 3-24b, siendo la frecuencia de salida q veces la componente fundamental (qf). Para encontrar las constantes de laserie de Fourier, integremos desde -rt/q hasta rt/q donde las constantes son
b; = O
Ejemplo 3·14
Para q = 3, Id = 0.2757/m. La corriente promedio a través de cada diodo es Id = 30/3 = 10 A dando esto la corriente pico como l« = 10/0.2757 = 36.27 A.
(3-72)2 J"'I<! 1 ttId = -21m cos wt d(wt) = 1m- sen-TrO tt q
(e) El voltaje de pico inverso de cada diodo es igual al valor pico del voltaje línea a línea enel secundario. En el apéndice A se analizan los circuitos trifásicos. El voltaje línea a línea es "3veces el voltaje de fase y, por lo tanto, PIY = -{3Vm'
(1) La corriente promedio a través de cada diodo es
71Rectificadores trifásicos en puenteSec.3-"
Figura 3-25 Rectificador puente trifásico.
a+
R
SecundarioPrimario
(3-77)
2 (11'/6, r;Ved = 21T/6 Jo V 3 Vm cos wt d(wt)
= 3 v3 Vm = 1.654V/II1T
Un rectificador trifásico en puente como el que se muestra en la figura 3-25 es de uso común enaplicaciones de alta energía. Este es un rectificador de onda completa. Puede operar sin O contransformador y genera componentes ondulatorias de seis pulsos en el voltaje de salida. Los diodos están numerados en orden de secuencia de conducción, cada uno de ellos conduce durante120°. La secuencia de la conducción de los diodos es 12, 23, 34,45, 56 y 61. El par de diodos conectados entre el par de líneas de alimentación que tengan la diferencia de potencial instantáneomás alto de línea a línea serán los que conduzcan. En una fuente conectada en estrella trifásica elvoltaje de línea a línea es ../3veces el voltaje de fase. Las formas de onda y los tiempos de conducción de los diodos aparecen en la figura 3-26.
El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de
3-11 RECTIFICADORESTRIFASICOSEN PUENTE
La sexta armónica es la dominante. El valor rms de un voltaje sinusoidal es 1/-.[2 veces su magnitud de pico, y el rms de la sexta armónica es V6 = 0.9549 Vm x 2/(35 x ../2) = 6.56 A siendo sufrecuencia J6 = 6J = 360 Hz.
(3-76)..)(22
UL(t) = O.9549Vm 1 + 35 cos 6wt - 143 cos 12wf + .
(b) Para q = 6, el voltaje de salida se expresa como
(3-75)q 1T ( "... 2 n1T )UL = Vm :; sen q 1 - ,,:,{5,/ ... ~ cos q cos nwt
Sustituyendo el valor de an, obtenemos
UL(I) = (;0 + ¿ a" cos nwf1/..::.4.2'1....
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores72
= O.5518/m
(3-79)= I [1. (~ + !sen 21T)] 1/2m 1T 6 2 6
Ir = [2: Jo"/6 I~, cos? wt d(wt) J 1/2
(3 9 \13)1122 + -¡;- v, = 1.6554Vm
Si la carga es puramente resistiva, la corriente pico a través de un diodo es 1m= {3Vm/R y el valor rms de la corriente del diodo es
(3-78)
donde Vm es el voltaje de fase pico. El voltaje rms de salida es
[2 f '6 ] 1/2
Vrms = 21T/6 Jo'" 3V?n cos- wt d(wt)
Figura 3-26 Formas de onda y tiempos de conducción de los diodos.
ltlt3
-"¡3VmR
,"
/¡
Diodos l. 56 ..1..61 12 23 ..l· 34 45activados -1---1- ..~··~I
Vcb Vab Vac Vbc Vba Vea..f3 Vm
Oo>t
-~3Vm
VL
~3Vm
O1t 2lt 1t 41t 5lt 21t rot
ia3 3 3 3
"¡3VmR
73Rectificadores trifásicos en puenteSec.3-11
Nota. Este rectificador tiene un rendimiento considerablemente mayor que el rectificadormuhifase de la figura 3-24 con seis pulsos.
TUF = 1.6542 = 0.95423 x v3 x 0.707 x 0.7804
(e) De la ecuación (3-77), el voltaje de línea pico a neutro es Vm = 280.7/1.654 = 169.7 V.El voltaje de pico inverso de cada diodo es igual al valor pico del voltaje en el secundario de línea a línea, PIV = .f3vm=.f3 x 169.7 = 293.9 V.
(f) La corriente promedio a través de cada diodo es4 (11'/6 2 1T
Id = = 21T Jo L« cos wt d(wt) = L; ;: sen '6 = 0.3l83/m
La corriente promedio a través de cada diodo es Id = 60/3 = 20 A, Ypor lo tanto la corriente picoes 1m = 20/0.3183 = 62.83 A.
De la ecuación (3-49)
• r: VmVA = 3V,J, = 3 x 0.707Vm x 0.7804 x v sRLa especificación en volt-ampercs del transformador es
Un rectificador trifásico en puente tiene una carga puramente resistiva de valor R. Determine (a)la eficiencia, (b) el factor de forma, (e) el factor de componente ondulatoria, (d) el factor de utilización del transformador, (e) el voltaje de pico inverso (PIV) de cada diodo y (f) la corriente pico a través de un diodo. El rectificador entrega led = 60 A a un voltaje de salida de Ved = 280.7 Vla frecuencia de la fuente es 60 Hz.Solución (a) De la ecuación (3-77), Ved = 1.654 Vm e led = 1.654Vm/R. De la ecuación (3-78),Vnns = 1.6554 v, e/rms = 1.6554Vm/R. De la ecuación (3-42), Ped = (l.654Vm)2/R, de la ecuación(3-43), Pea = (1.6554Vm)2/R, y de la ecuación (3-44) la eficiencia es
(l.654VmJ2 9(11 = (1.6554Vn,)2 = 99.83 o
(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma FF = 1.6554/1.654 = 1.0008 = 100.08%.(c) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF= " 1.00082-1 = 0.04 = 4%.(d) De la ecuación (3-57), el voltaje rms del secundario del transformador, cdVs =
0.707Vm•
De la ecuación (3-80), la corriente rms del secundario del transformador es
1, = 0.78041m = 0.7804 x v3 ;'
Ejemplo 3-15
= O.78041mdonde 1m es la corriente de línea pico en el secundario.
(3-80)[ 2 (1T l 21T)] 1/2= t; -; 6" + '2 sen6
[8 (/6 ] 1/2
1" = 21T Jo" I~ncos? wt d(wt)
el valor rms de la corriente secundaria del transformador, es
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores74
[ 2 J2"'/3 ] 1/2Ir = -2 iL d(wt)7T Tr/J
La corriente rms del diodo se puede determinar a partir de la ecuación (3-84) como
(3-84)para 7T/3:5 wt :5 27T/3 e iL;::: OER
que, después de sustituirse en la ecuación (3-82) y simplificarse, nos da
. V2 V(/h [( Ll.) sen(27T/3- 8) - sen(7T/3- O) ]IL = sen wt - u + e-IRILlrZ 1 - e-(RIL)(rr/",1
En condición de estado permanente, i¡_(co/ = 2re/3)= h(w{ = re/3).Esto significa que h(wt = 2re/3)=11.Aplicando esta condición obtenemos el valor de 1) como
V2 Vuhsen (27T/3- e) - sen(7T/3 - O)e-1R1L)(rr/J",1 E (3-83)1 - - - para I1 ;::: O1 - Z 1 - e-(RIL)(rr/3",1 R
(3-82)
La sustitución de A 1 en la ecuación (3-81) da como resultado
i - V2 Vuh sen(wt _ O) + [/1 + !i _ V2 V(/h sen (!- O)] eIRILlI",I",-r)L- Z R Z 3
[ E V2 Vuh (7T ) ]Al = I1 + R - Z sen "3 - O eIR1L)(",/3w)
(3-81)
que tiene una solución de la forma
. V2 V"h R EIL = Z sen(wt - O) + Ale-( ILlr - R
donde la impedancia de carga Z = [R2 + (WL)2]l/2 y el ángulo de impedancia de la carga es e =tan-1(wLlR). La constante Al de la ecuación (3-81) se puede determinar a partir de la condición:en wt = re/3,it. = h.
L ~~ + RiL + E = V2 V"h sen wt
donde Vah es el voltaje rrns de entrada de línea a línea. La corriente de carga ti. se puede encontrara partir de
7T 27T"3 :5 wt :5 "3paraVuh = V2 V(/h sen wt
Se pueden aplicar las ecuaciones que se han deducido en la sección 3-9 para determinar la corriente de carga de un rectificador trifásico con carga RL (similar al de la figura 3-17a). De la figura 3-26 se puede notar que el voltaje de salida se convierte en
3-12 RECTIFICADOR TRIFASICO EN PUENTE CON CARGA RL
Rectificador trifásico en puente con carga RL 75Sec.3-12
La graficación PSpice de la corriente instantánea de salida te se muestra en la figura 3-28que nos da 11= 104.89 A.
Diode model parametersTransient analysisGraphics postprocessor
.01 vntol = 1.000m
04 5 1 DMOD06 5 2 DMOD.MODEL DMOD O (I5=2.22E-15 BV=1800V).TRAN 10U5 25M5 16.667M5 10U5.PROBE.options ITL5=O abstol = 1.000n reltol.END
DMODDMODDMODDMOD
Voltaje source to measure the output currentVoltaje source to measure the input current
Diode model
SIN (O
1.5MH2.5DC 10VDC OV
OO 120DEG)169.7V 60HZO76514443
Three_Phase Bridge Rectifier With RL loadSIN (O 169.7V 60HZ)SIN (O 169.7V 60HZ O O 120DEG)
364781235
VCNLRVXVYDID3D5D2
Example 3-16VAN 8 OVBN 2 O
(1) La corriente de carga en régimen permanente en (1)( = 1t/3, 11 = 105.85 A.(2) La integración numérica de iL en la ecuación (3-84) da la corriente promedio del diodo co
mo Id = 36.27 A. Dado de que 11 >O, la corriente de carga es continua.(3) Mediante la integración numérica de il entre los límites (1)( = 1t/3 Y 21t/3, obtenemos la co
rriente rms del diodo, como 1,= 62.71 A.(4) La corriente rms de salida Inns =DI,=Dx 62.71 = 108.62 A.
(b) El rectificador trifásico en puente para la simulación PSpice aparece en la figura 3-27.La lista del archivo de circuito es como sigue:
El rectificador de onda completa trifásico de la figura 3-25a tiene una carga de L = 1.5 rnH, R = 2.5ny E = 10Y. El voltaje de entrada de línea a línea es Vah= 208 Y, 60 Hz. (a) Determine (1) la corrientede carga en régimen permanente 11 en últ = 1tf3, (2) la corriente promedio del diodo Id, (3) la corrienterrns del diodo 1" (4) la comente rrns de salida lnns' (b) Utilice PSpice para graficar la corriente instantánea de salida h.,. Suponga los parámetros de diodo IS = 2.22E-15, BY = 1800 Y.Solución (a) R = 2.5 n, L = 1.5 rnH, f = 60 Hz, (1) = 21tX 60 = 377 rad/s, Vah = 208 V, Z = [R2+ «(I)L)2]112 = 2.56 n, y 9 = tan-1«(I)LlR)= 12.74°.
2 J211/31" = -2 ii. d(wt)
7T ,,/3
Ejemplo 3-16 *
La corriente promedio de cada diodo también se puede encontrar a partir de la ecuación (3-84) como
y entonces la corriente rms de salida se puede determinar combinando las corrientes rms de cadadiodo como
Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 376
El diseño de un rectificador significa determinar las especificaciones de los diodos semiconductores.Las especificaciones de los diodos se llenan normalmente en términos de la corriente promedio, lacorriente nns, la corriente pico y el voltaje de pico inverso. No existen procedimientos estándar parael diseño, pero es necesario determinar las formas de la corriente y del voltaje del diodo.
3·13 DISEÑO DE CIRCUITOS RECTIFICADORES
Figura 3-28 Graficación PSpice para el ejemplo 3-16.
Time
100A+-----~----~~----~@jr(VX)
300V~----~------:~¡----~----~-~
:::: .~: ;, .
2~OV+------+------~----~----~'+-----~-------~----~----~----~+16ms 17ms 18ms 19ms 20ms 21ms 22ms 23ms 24ms 25ms
a V (4,71
".,.,104A
.,., .
.,,10BA
Example 3-16 Three-Phase Bridge Rectifier with RL load .Oate/Time run: 07/17/92 16:02:36 Temperature: 27.0
5
Figura 3-27 Rectificador trifásico en puente para la simulación PSpice.
4 iL
+03 05 R
2 VL
306 02
Vx
77Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13
La corriente a través de un diodo aparece en la figura 3-32. Determine (a) la corriente rms y (b)la corriente promedio del diodo, si 11 = lOO¡¡S, 12 = 350 ¡¡S, 13= 500 ¡¡S, f = 250 Hz, i,= 5 kHz.Im=450Aela= 150A.
Ejemplo 3·18
Un rectificador trifásico en puente alimenta una carga altamente inductiva, de tal forma que lacorriente promedio de carga es lcd = 60 A, el contenido de las componentes ondulatorias es despreciable. Determine las especificaciones de los diodos, si el voltaje de línea a neutro de la alimentación, conectada en estrella, es 120 V a 60 Hz.Solución Las corrientes a través de los diodos aparecen en la figura 3-31. La corriente promedio de un diodo Id = 60/3 = 20 A. La corriente rms es
Ir = [-21 J" Hdd(wt)]1/2 = ,le; = 34.64 A71' ,,13 V 3
El voltaje de pico inverso, PIV = >13'Vm = >13 XnX 120= 294 V.
Nota. El factor de >12'se utiliza para convertir el valor de rrns a valor pico.
Ejemplo 3-17
En las ecuaciones (3-61), (3-63) y (3-76) hemos notado que la salida de los rectificadorescontiene armónicas. Se pueden utilizar filtros para suavizar la salida de voltaje en cd del rectificador, que se conocen como filtros de cd. Los filtros de cd normalmente son de tipo L, C y LC, tal ycomo se muestra en la figura 3-29. Debido a la acción de rectificación. la corriente de entrada delrectificador también contiene armónicas, para eliminar algunas de las armónicas del sistema dealimentación de energía se utiliza un filtro de ca. El filtro de ca es, por lo regular, de tipo Le. tal ycomo se muestra en la figura 3-30. Normalmente, es necesario determinar las magnitudes y lasfrecuencias de las armónicas para el diseño del filtro. Mediante ejemplos se explican los pasos necesarios en el diseño de rectificadores y filtros.
Figura3-30 Filtros de corriente alterna.
Rectificador
L¡
Le Le-+ [,1v ¡~.R [ C.:r= [. RC.:= [. R
(a) (b) (e)
Figura 3-29 Filtros de corriente directa.
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores78
Figura 3-32 Forma de onda de corriente
= 29.05 A
y
= 50.31 A
[1 (11 ] 1/2 r¡¡;
Irl = T Jo (1m senwst)2 dt = 1m V2'
donde ws= 2rcfs = 31,415.93 rad/s, ti = rc/ws= 100 ms, yT= l/f.
I = [~J~Ia; senw,t)2 dt + ~ J:;' I~dtr2
= (/;1 + 1;2)1/2
Solución (a) El valor rrns se define como
Figura 3-31 Corriente a través de los diodos.
2"
(3-87)
(3-86)
(3-85)
511"3
4""3
~--- ~=~o~_.__I __ -...&...I_---+-_--+ wI
n 2" '!"3 "3,.---:--, l ,
O~----~----~------+-----~----------------.wl. I I I I'el) I I , I'O·~--:---:---I : I~----~----~------~-----+I------~'----------~IcM I I l'~ __ ..1. __ ..... ,....- __ ,.-_--,
I I 1: IO~----+-----_+-------------L------..__I----...L..--. wtid5 I I I,.1-----.,: I I
O~---....L....----___rl------------------'------...L..--.wliete I·~------'l r
O~-----------L------------------------~--_wt
79Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13
1 - 4Vm (1)ca - Y27T YR2 + (2wL)2 '3
Considerando únicamente la armónica de orden más bajo (n = 2), tenemos
1 = Ved = 2Vmed R 7TR
La ecuación (3-93) da el valor rrns de la corriente de componente ondulatoria como
donde
(3-93)h(t) = Icd - 4Vm [-31 cos(2wt - (J2)+ 115 cos(4wt - (J4)... ]7TYR2 + (nwL)2
y la corriente instantánea es
(3-92)nwL(J = tan"! --n R
y
(3-91)Z = R + j(nwL) = YR2 + (nwL)2 ~
El rectificador monofásico en puente está alimentado de una fuente a 12 V, 60 Hz. La resistenciade carga es R = 500 n. Calcule el valor de un inductor en serie que limitará la corriente rrns decomponente ondulatoria 1"" a menos del 5% de I~d.Solución La impedancia de carga
Ejemplo 3-19
Icd = 1m! + 1,J(t) - t2) = 7.16 + 5.63 = 12.79 A7TJs
Por lo tanto, la corriente promedio se convierte en
(3-90)
(3-89)1 JI, 1m!Idl = -T (1m sen w., t) dt = ---¡;o 7TJs
donde
Id = [~to: sen oi.r) dt + ~ J:,' la dt]
= IJI + Id2
(b) La corriente promedio se encuentra a partir de
(3-88)
Sustituyendo las ecuaciones (3-86) y (3-87) en la ecuación (3-85), el valor rms es
[/~Jtl 2 ] 1/2I = -2- + 1,J(tl - t2)
= (50.312 + 29.052)1/2 = 58.09 A
80 Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores
(3-95)
(3-94)
VL(t) = RiL = Vme-tIRC,
El voltaje de componente ondulatoria de pico a pico Vr(pp) se puede encontrar a partir de
Vr(PP) = VL(t = ti) - VL(t = t2) = Vm - Vme-t:IRC, = Vm(l - e-t:IRC,,)
dado que e-x", 1 - x, la ecuación (3-94) se puede simplificar a
( t2) Vn.t2 v,Vr(PP) = Vm 1 - 1 + RCe = RCe = 2fRCe
Por lo tanto, el voltaje promedio de carga Ved está dado por
V _ Vr(PP) = VmVed = '" 2 V", - 4jRCe
El voltaje de salida (o del capacitor) VL durante el período de descarga se puede determinar a partir de
~e J te dt + vc(t == O) + RiL = O
que, con la condición inicial de ve(t = O) = Vm, da la corriente de descarga como
Un rectificador monofásico en puente es alimentado a partir de una fuente de 120 V 60 Hz. Laresistencia de la carga es R = 500 Q. (a) Diseñe un filtro C, de tal forma que el factor de componente ondulatoria del voltaje de salida sea menor de 5%. (b) Con el valor del capacitor C de laparte (a), calcule el voltaje promedio de la carga Vcd-Solución Cuando el voltaje instantáneo Vs de la figura 3-33 es más alto que el voltaje instantáneo del capacitor Ve, los diodos (DI y D2 O D3 YD4) conducen; entonces el capacitor se carga dela alimentación. Si el voltaje instantáneo de alimentación Vs baja por debajo del voltaje instantáneo del capacitor Ve, los diodos (DI y D2 O D3 y D4) tienen polarización negativa y el capacitorCe descarga a través de la resistencia de carga R. El voltaje del capacitor Ve varía entre un mínimo Ve(mín) y un máximo Ve(máx)' Esto se muestra en la figura 3-33b.
Supongamos que tI es el tiempo de carga y que t2 es el tiempo de descarga del capacitorCe. El circuito equivalente durante la carga se muestra en la figura 3-33c. El capacitor se cargaprácticamente en forma instantánea al voltaje de alimentación vs. El capacitor Ce será cargado alvoltaje pico de alimentación Vm, de tal forma que ve(t = tI) = Vm' En la figura 3-33d se muestrael circuito equivalente durante la descarga. El capacitor se descarga en forma exponencial a través deR.
Ejemplo 3-20
Usando el valor de led Ydespués de simplificar, el factor de componente ondulatoria es
RF = lea = 0.4714 = 005led VI + (2wLlR)2 .
Para R = 500 Q Y f = 60 Hz, el valor de inductancia se obtiene como 0.47142 = 0.052 [1 + (4 x60 x nL/5002)] y esto da un valor de L = 6.22 H.
De la ecuación (3-93) podemos notar que una inductancia en la carga ofrece una alta impedancia para las corrientes armónicas y actúa como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta inductancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada; en el casode un rectificador de media onda monofásico, se requiere de un diodo de marcha libre para permitir una trayectoria para esta corriente inductiva.
81Diseño de circuitos rectificadoresSec.3-13
V2 (4fRC, - 1)(3-96)
y el factor de componente ondulatoria RF se puede determinar a partir de
Por 10 tanto, el voltaje de componente ondulatoria de salida en valor rms Vea se puede encontraren forma aproximada a partir de
(d) Descarga
Figura 3-33 Rectificador puente monofásico con filtro C.
..últ
: R.+
e)Carga
lb) Formas de onda para el rectificador de onda completa
37t wt
--.,1II
1,1 ,I 'I :II
Ll--~~It11 t2..J._.l -~t: 2 II ,
k_':'-/-_ __::~",,"""';"'___""::""'::::---I:__...::::!Io.....:--_~ __ ~_.Vrlpp)
," 1:\ 1 I, 1:
, I I,1 II I
+ Vs +Vm
Vs Ce R Vl
O wt
(a) Modelo de circuito
Vl
Cap.3Circuitos de diodos y rectificadores82
Xc._1_ C.nwC.
Figura 3·34 Circuito equivalente paraarmónicas.
R
L.
(3-99)oc ) 1/2
Vea = ( L V~nn=2.4.6 ...
Para un valor especificado de Vea Ycon el valor de Ce correspondiente de la ecuación (3-97), sepuede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el cálculo considerando sólo la armónica dominante. De la ecuación (3-63) encontramos que la segunda armónica es la dominante y su valorrms es V2= 4Vm/(3{2n) y el valor de cd, Ved = 2Vm/n.
La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armónicas es
(3-98)
y bajo esta condición, el efecto de la carga será despreciable. El valor rms de la componente armónica de rango n, que aparecerá en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisorde voltaje, y se expresa como
I -1/(nwCe) I I -1 IVon =- (nwL,) -1I(nwCe) VII = (nw)2LeCe - I VII
(3-97)
Un filtro LC tal y como se muestra en la figura 3-29c se utiliza para reducir el contenido decomponente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofásico de onda completa.La resistencia de carga es R = 40 n, la inductancia de carga es L = 10 mH y la frecuencia de lafuente es 60 Hz (es decir 377 rad/s), (a) Determine los valores Le Y Ce de tal manera que el factor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%. (b) Utilice PSpice para calcular lascomponentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida VL. Suponga parámetros de diodoIS = IE-25, BV = 1000 V.Solución (a) El circuito equivalente para las armónicas aparece en la figura 3-34. Para facilitarel paso de la corriente de componente ondulatoria de la armónica de rango n a través del capacitor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor. Esto es,
YR2 + (nwL)2 »_1_nwC,
Esta condición generalmente queda satisfecha mediante la relación
yR2 + (nwL)2 = __!Q_nwC,
Ejemplo 3-21
158.49 V169.7 - 11.21169.7Ved = 169.7 - 4 X 60 X 500 X 126.2 X 10 6
126.2 ¡..tFC = _1 (1+ _1_) = 1 (1+ 1 )'4jR V2 RF 4 X 60 X 500 V2 X 0.05
(b) De la ecuación (3-95), el voltaje promedio de la carga Ved es
que se puede resolver para Ce:
Diseño de circuitos rectificadores 83Sec.3-13
Figura 3-35 Puente rectificador monofásico para la simulación PSpice.
3261lF
reltolabstol = 1.000n
; Diode model parameters
Transient analysis
Fourier analysis of output voltaje
.01 vntol = 1.000m
DC OVDC OV
DMODDMODDMOD
DMODD (IS=2.22E-15
50MS 33MSV (6,5)
Voltaje source to measure the output currentVoltaje source to measure the input current
; Diode Models
Used to converge the solution
Single-Phase Bridge Rectlfler with Le Filter
SIN (O 169.7V 60HZ)30.83MH
326UF80M10MH
40
Example 3-21
~S 1 oLE 3 8
e 7Rx 8 7L 5 6R 7 5VX 6Vy 1 2
DI 2 3
D2 4 oD3 o 3
D4 4 2
.MODEL DMOD
.TRAN IOUS
.FOUR 120HZ
.options ITL5=0
.END
C = 10 = 326 F'47TfVR2+(47TfL)2 ¡.t
A partir de la ecuación (3-47), el factor de componente ondulatoria se define como
RF - Vea _ Vo2 _ J:í. 1 _ V21 1 I = O 1- Ved - Ved - Vdc (47Tf)2LeCe - 1 - 3 [(47Tf)2L,C, - 1] .
O bien, (41tf)2L.ce - 1 = 4.714 YLe = 30.83 rnH.(b) El rectificador monofásico en puente para la simulación PSpice aparece en la figura
3-35. La lista del archivo del circuito es como sigue:
o bien
Para n = 2, las ecuaciones (3-98) y (3-99) dan
Vea = Vo2 = I(2W)2¡e~,_1IV2
El valor del capacitor Ce se calcula a partir de10
VR2 + (2wL)2 =--2wC,
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores84
Xc'" -Le. e,nw ,
Figura 3·36 Circuito equivalente para corrientearmónica.
L,
(3-101 )[ " (1) 2 ] 1/2¿ ..2!!.
"=2.3.... I1t,r=- =111
y el factor armónico de corriente de entrada (con el filtro instalado) es
(" 1/2
h = ¿ I~,,)n=2.J ..
mónica en la línea de alimentación es
(3-100)I 1/(nwC,) I I I I1,,, = (nwL¡) - lI(nwC;) 1" = (nw)2L¡C¡ - I 1"
donde 1/1 es el valor rms de la corriente armónica de orden n. La cantidad total de corriente ar-
Un filtro de entrada Le, tal y como aparece en la figura 3·30, se utiliza para reducir las armónicas de corriente de entrada de un rectificador de onda completa monofásico de la figura 3-20a.La corriente de carga está libre de componentes ondulatorias y su valor promedio es la. Si la frecuencia de alimentación es J:= 60 Hz (o 377 rad/s), determine la frecuencia de resonancia del filtro, de tal forma que la corriente armónica total de entrada quede reducida al 1% de lacomponente fundamental.Solución El circuito equivalente a la componente armónica de orden n aparece en la figura 3-36.El valor rrns de la corriente armónica de orden n que aparece en la alimentación se obtiene utilizando la regla de divisor de corriente
Ejemplo 3·22
lo que verifica el diseño.
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V (6,5)OC COMPONENT = 1.140973E+02HARMONIC FREQUENCY FOlJRIER NOHMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 1.200E+02 1.304E+Ol 1.OOOE+OO 1.038E+02 O.OOOE+OO2 2.400E+02 6.496E-Ol 4.981E-02 1.236E+02 1.988E+Ol3 3.600E+02 2.277E-Ol 1.746E-02 9.226E+Ol -1.150E+OI4 4.800E+02 1.566E-Ol 1.20IE-02 4.875E+OI -5.50IE+OI5 6.000E+02 1.274E-Ol 9.767E-03 2.232E+OI -8.144E+Ol6 7.200E+02 1.020E-OI 7.822E-03 8.358E+OO -9.540E+OI7 8.400E+02 8.272E-02 6.J4JE-OJ 1.997E+OO -1.018E+028 9.600E+02 6.982E-02 5.354E-03 -1.061E+OO -1.048E+029 1.080E+03 6.01SE-02 4.612E-03 -3.436E+OO -1.072E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION S.636070E+OO PERCENT
Los resultados de la simulación PSpice para el voltaje de salida V(6,5) son como sigue:
85Voltaje de salida con filtro LeSec.3-14
Figura 3-37 Voltaje de salida con filtroLe.
(b) Circuito equivalente
rotp ao a
roto
VmVcd 1--:1----4-~I:..--1_-_+-
a = sen' Ved = sen-IxVm
queda
Ved = VIII sena
El circuito equivalente de un rectificador de onda completa con un filtro LC aparece en la figura3-37a. Suponga que el valor de Ce es muy grande, de tal forma que su voltaje está libre de componentes ondulatorias con un valor medio de VO(ed). Le es la inductancia total, incluyendo la inductancia de fuente o de línea, y se coloca generalmente del lado de la entrada, para que actúe comouna inductancia de corriente alterna más que un filtro de corriente directa:
Si Vedes menor que Vm, la corriente i¿ empezará a fluir en el ángulo e,que está dado por
3-14 VOLTAJE DESALIDA CON FILTROLe
Nota. El filtro de corriente alterna se sintoniza por lo general con la frecuencia armónica involucrada, pero requiere de un diseño cuidadoso, para evitar cualquier posibilidad de resonancia conel sistema de energía. La frecuencia de resonancia de la corriente de tercera armónica es 377 x 3 =1131rad/s.
(3-102),2 = n=3~7 ... (/;;'f = 11_3~.ln2[(nw)2LC; - IPI /1
Esto se puede resolver para el valor de LICj. Para simplificar los cálculos, si consideramos únicamente la tercera armónica, 3[(3 x 2 x 1t X 60)2 LICj - 1] = 1/0.01 = 100, o bien, LICj = 26.84 X10-6 Yla frecuencia del filtro es IN LjCj = 193.02 rad/s, o sea 30.72 Hz. Suponiendo que C¡ sea= 1500 !lF, obtenemos que Lj = 17.893 mH.
De la ecuación (3-64),14 = 4Ia/..f21t el" = 4Ia/("2 n1t) para n = 3, 5, 7, ... De las ecuaciones(3-100) y (3-101) obtenemos
Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 386
(3-105)
180150.62139.74131.88125.79120.48116.21112.24108.83105.99103.25100.8798.8797.0495.4394.0992.8891.7190.9190.5690.00
o2.975.748.6311.5414.4817.4620.4923.5826.7430.0033.3736.8740.5444.4348.5953.1358.2164.1671.8190.00
47.6242.0337.0632.5828.5224.8321.4818.4315.6713.1710.918.897.105.514.132.951.961.170.560.16O
36.3430.2925.5021.5018.0915.1512.6210.428.536.895.484.283.272.421.721.160.720.390.170.()4
O
o5101520253035404550556065707580859095100
ex.(grados)
Irms/lpk(%)
x(%)
p(grados)
CORRIENTEDE CARGA NORMALIZADATABLA 3-1
La ecuación (3-104) se puede resolver en función de ~ mediante iteración. Una vez que se conocen los valores de ex. y de ~, a partir de la ecuación (3-103), se puede determinar la corriente promedio de carga led. Para Ved = O,la corriente pico que puede tluir a través del rectificador es Ipk =V",/wLe. Normalizando led con respecto a Ipk obtenemos
Icd = wLe/ed = 2.r wLe li. d(wt)lpk v, 27T" v,
(3-104)cos (3 + x{3 = cos ex + xex
El valor de rol = ~ en el cual la corriente h baja hasta cero se puede encontrar a partir de la condición it: (rol = ~).
(3-103)v, ) Ved ( )= - (COS ex - COS wt - - wl - ex para' wt 2: ex«t; «t;
que se puede resolver en función de IL
1 Jw'h = -L (Vm sen wt - Ved) d(wt)e "
donde x = VcJV m. La corriente de salidah está dada pordi¿
Le dt = v'n sen wt - Ved
87Voltaje de salida con filtro LeSec.3-14
= 1567 (13.17 - 15.67)(7.22 - 8.53) = 13 67~. + 6.89 - 8.53 . o
Por 10tanto,/rms = 0.1367 x lpk = 0,1367 x 69.25 = 9.47 A.
Z = [rms = ZII + (ZII+ 1 - Zn)(Y - y,¡}lpk YII+1 - YII
= 0883 005.99 - 108.83)(7.22 - 8.53) = 10656°1 . + 6.89 - 8.53 .
= 2358 (26.74 - 23.58)(7.22 - 8.53) = 26 10. + 6.89 - 8.53 .
{3 = {3n + ({3n+ 1 - {3n)(Y - Yn)Yn+1 - Yn
= 40 (45 - 40)(7.22 - 8.53) = 43 99~+ 6.89 - 8.53 . o
Ved= xVm = 0.4399 x 169.7 = 74.66 V
a = all + (an+1 - an)(y - Yn)
Utilizando la interpolación lineal, obtenemos+ (XII + 1 - xn)(y - YII)
X = XII Yn+ 1 - Yn
El voltaje nns de entrada al circuito de la figura 3-37a es 120 V, 60 Hz. (a) Si el voltaje de salida encorriente directa es Ved= 100 Valed = 10 A, determine los valores de la inductancia Le, <X, ~, eIrrns. (b) Si led = 5 A Y Le = 6.5 rnH, utilice la tabla 3-1 para determinar los valores de Ved,<X, ~, eIrms'Solución (J)=21tx60=377rad/s, Vs= 120 V, Vm=.,[2x 120= 169.7V.
(a) La relación de voltaje x = Ved/Vm esto es = 100/169.7 = 58.93%; ex. = sen-1 (x) = 36.1°.Resolviendo la ecuación (3-104) en función de ~, obtenemos un valor de ~ = 99.35°. La ecuación (3-105) da la relación de corriente leJ/pk = 3.464%. De ahí Ipk = leJO.03464 = 288.67 A. Elvalor requerido de inductancia es
V 169.7Le = (wl:d = 377 X 288.67 = 1.56 mH
La ecuación (3-106) da la relación de corriente Irrns/lpk= 7.466%. De ahí Inns = 0.07466 X Ipk =0.07466 x 288.67 = 21.55 A.
(b) Le = 6.5 rnH,/pk = Vm/«(J)Le)= 169.7/(377 x 6.5 rnH) = 69.25 A.led 5
y = Ipk = 69.25 = 7.22%
Ejemplo 3-23 *
(3-106)
Normalizando Irms con respecto a lpk obtenemos
i.; _wLe1rms _ [2 Jil (wLe . )2 d( )]112- - - - --IL wtIpk v'n 27T a v,
Dado que exy ~ dependen de la relación de voltaje x, las ecuaciones (3-105) y (3-106) también dependen únicamente de x. La tabla 3-1 muestra los valores de las relaciones lcJ/pk y de IrmJlpk enfunción de la relación de voltaje x.
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores88
Figura 3-38 Rectificador puente trifásico, con inductancias de fuente.
IJ I~r¡os I id1 id3 I ios
X X JA, • wt
" 2" " 4.. 5.. 2..3 3' t-;1 3' 3'
lb) Formas de onda
v"" - - - - - -v
(a) Diagrama de circuito
L3C
03 05id5
i03
06 D7
En las deducciones de los voltajes de salida y de los criterios de rendimiento de los rectificadores,se supuso que la fuente no tenía ni inductancias ni resistencias. Pero en un transformador y en unaalimentación real, éstas están siempre presentes por lo que los rendimientos de los rectificadoresse modifican ligeramente. El efecto de la inductancia de la fuente, que es más significativa que lade la resistencia, se puede explicar haciendo referencia a la figura 3-38.
El diodo con el voltaje más positivo conducirá. Consideremos el punto (l)t = 1t donde los voltajes Vac y Vbc son iguales, tal y como se muestra en la figura 3-38. La corriente Icd sigue todavíafluyendo a través del diodo DI. Debido a la inductanciaLI, la corriente no puede bajar a cero de inmediato, y la transferencia de corriente no puede ser instantánea. La corriente idl se reduce, resultando en un voltaje inducido a través de L¡, de valor +VL1, y el voltaje de salida se convierte en VL =Vea + VL¡. Al mismo tiempo, la corriente a través de D3, iss aumenta desde cero, induciendo un voltaje igual a través de L2, de valor -VL2, el voltaje de salida se convierte en VL = Vbc -VL2. El resultadoes que los voltajes de ánodo de los diodos DI y D3 son iguales; y ambos diodos conducen duranteun cierto período, que se conoce como ángulo f..l de conmutación (o de superposición). Esta transferencia de corriente de un diodo al otro se conoce como conmutación. La reactancia correspondiente a la inductancia se conoce como reactancia de conmutación.
3-15 EFECTOS DE LAS INDUCTANCIAS DE LA FUENTE Y DE LA CARGA
89Voltaje de salida con filtros LeSec.3-14
Los diodos de un rectificador de onda completa monofásico de la figura 3-19a tienen un tiempode recuperación inverso t.,= 50 ms y el voltaje rms de entrada es Vs = 120 V. Determine el efecto del tiempo de recuperación inversa sobre el vohájc promedio de salida si la frecuencia de laalimentación es (a) fs = 2 kHz, y (b) fs = 60 Hz.Solución El tiempo de recuperación inversa debería afectar el voltaje de salida del rectificador. En el rectificador de onda completa de la figura 3-19a, el diodo DI no estará desactivadoen wt = n; más bien, seguirá conduciendo hasta que t = x/ro + t.; Como resultado del tiempo derecuperación inversa, el voltaje promedio de salida se reducirá y la forma del voltaje de salidaaparece como se muestra en la figura 3-39.
~Jemplo 3-25
y el voltaje de salida efectivo es (280.7 - 10.8) = 266.9 V.
10010.8 x 280.7 = 3.85%Vx = 6 X 60 x 0.5 X 10-3 X 60 = 10.8 V o,
Un puente rectificador trifásico es alimentado a partir de una fuente conectada en estrella de208V 60Hz. La corriente promedio de carga es de 60 A Y tiene una componente ondulatoria despreciable. Calcule la reducción porcentual del voltaje de salida debida a la conmutación si la inductancia de línea por fase es 0.5 mH.Solución Le = 0.5 mH, Vs= 20SN3 = l20V, f = 60 Hz, lcd = 60 A Y Vm = {2X 120 = 169.7 V.De la ecuación (3-77), Ved = 1.654 X 169.7 = 280.7 V. La ecuación (3-110) da la reducción de voltaje de salida,
Ejemplo 3-24
(3-110)V, = 6f L,./cd
donde f es la frecuencia de alimentación en hcrtz.
Si todas las inductancias son iguales, y Le es = L, = L2 = L3, la ecuación (3-109) se convierte en
(3-109)
esto se repite seis veces en el caso de un puente rectificador trifásico. Utilizando la ecuación (3-108),la reducción promedio de voltaje debida a las inductanciasde conmutación es
1 .Vx == T 2(ULI + UL2 + UU) t:.t == 2f(L1 + L2 + L3) /).1
(3-108)UL2 t:.t = L2 t:.i
Suponiendo una elevación lineal de corriente i desde Ohasta Icd (o una constante di/di = t:.i./t:.I),podemos escribir la ecuación (3-107) como
(3-107)diUL2 = L2 dt
un cierto período, que se conoce como ángulo 11de conmutación (o de superposición). Esta transferencia de corriente de un diodo al otro se conoce como conmutación. La reactancia correspondiente a la inductancia se conoce como reactancia de conmutación.
El efecto de esta superposición es reducir el voltaje promedio de salida de los convertidores.El voltaje a través de L2 es
Cap. 3Circuitos de diodos y rectificadores90
En este capítulo hemos visto las aplicaciones de los diodos semiconductores de potencia en acciónde marcha libre, recuperando energía a partir de cargas inductivas yen la conversión de señales decorriente alterna a corriente directa, Existen tipos distintos de rectificadores, dependiendo de lasconexiones de los diodos y del transformador de entrada. Se definieron los parámetros de rendimiento de los rectificadores y se mostré que los rendimientos de los rectificadores varían segúnsus tipos. Los rectificadores generan armónicas en la carga y en la línea de alimentación, estas armónicas se pueden reducir mediante filtros. Los rcndirnieñtos de los rectificadores también soninfluidos por las inductancias de fuente y de carga.
RESUMEN
Nota. El efecto de 1" es significativo para una fuente de alta frecuencia, en el caso de unafuente normal de 60 Hz, este efecto se puede considerar despreciable.
= 9.6 X 10-3 V o 8.88 x 10-3% of Vdc
(b) Para t.; = 50 J.lsy fs = 60 Hz, la reducción del voltaje de salida de corriente directa es
Vrr = Vm (1 - cos 21Tfstrr) = 5.65 X 10-5 Vm1T
= 0.061Vm = 10.3 V or 9.51% of Vdc
Sin tiempo de recuperación inversa, la ecuación (3-62) da el voltaje promedio de salida Ved=0.6366V m::; 108.03 V.
(a) Para t.; = 50 us y fs = 2000 Hz, la reducción del voltaje promedio de salida es
Vrr = Vm (l - cos 21TI,trr)1T
Vm = V2 Vs = V2 X 120 = 169.7 V
v, )=-(1-coswtrr1T
(3-111)
Si el voltaje de entrada es v::; Vm scnox ::;..J2Vs senox, la reducción promedio de salida es
2 JI" 2Vm [ cos wt]I"V = - V senwt dt = - ---rr To m T w O
Figura 3-39 Efecto del tiempo de recuperación inversa sobre el voltaje de salida.
.' "::";~"'r!:''¡'~",' _
91Problemas
pccificaciones promedio, rms y pico de este capacitor.
3-1. En la figura P3-1 aparecen las formas de ondade corriente de un capacitor. Determine las es-
PROBLEMAS
3-17. ¿Qué es el factor de desfase?3-1M. ¿Qué es el factor de potencia de entrada?3-19. ¿Qué es el factor de armónicas?3-20. ¿Cuál es la diferencia entre un rectificador de
media onda y uno de onda completa?3-21. ¿Cuál es el voltaje de salida en cd de un rectifi
cador monofásico de media onda?3-22. ¿Cuál es el voltaje de salida en cd de un rectifi
cador de onda completa monofásico?3-23. ¿Qué es la frecuencia fundamental del voltaje de
salida de un rectificador monofásico de ondacompleta?
3.24. ¿Cuáles son las ventajas de un rectificador trifásico sobre uno monofásico?
3-25. ¿Cu,íles son las desventajas de un rectificadormultifase de media onda?
3-26. ¿Cuáles son las ventajas de un puente rectificador trifásico sobre un rectificador en estrella deseis fases?
3-27. ¿Cuáles son los objetivos de los filtros en loscircuitos de rectificación?
3-2M. ¿Cuáles son las diferencias entre los filtros de cay los de cd?
3-29. ¿Cuáles son los efectos de las inductancias de lafuente sobre el voltaje de salida de un rectificador?
3-30. ¡,Cuáles son los efectos de las inductancias decarga sobre la salida de un rectificador
3.31. ¿Qué es la conmutación de diodos?3.32. ¿Qué es el ángulo de conmutación de un rectifi
cador?
3-1. ¿Cuál es la constante de tiempo en un circuitoRL?
3-2. ¿Cuál es la constante de tiempo en un circuitoRC?
3-3. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia en un circuito LC?
3-4. ¿Qué es el factor de amortiguación en un circuitoRLC?
3-5. ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia de resonancia y frecuencia de amortiguación de un circuitoRLC?
3-6. ¿Qué es un diodo de marcha libre y cuál es suuso?
3-7. ¿Qué es la energía atrapada en un inductor'!3-8. ¿Cómo se puede recuperar la energía atrapada,
mediante un diodo?3-9. ¿Qué es relación de vueltas en un transforma
dor?3-10. ¿Qué es un rectificador? ¿Cuál es la diferencia
entre un rectificador y un convertidor?3-11. ¿Qué es la condición de bloqueo de un diodo?3-12. ¿Cuáles son los parámetros de rendimiento de
un rectificador?3-13. ¿Cuál es el significado del factor de forma de un
rectificador?3-14. ¿Cuál es el significado del factor de componente
ondulatoria de un rect ificador?3-15. ¿Qué es la eficiencia de la rectificación?3-16. ¿Cuál es el significado del factor de utilización
del transformador?
PREGUNTAS DE REPASO
3. M. H. Rashid, SPICE for Power Eleetronics andElectric Power. Englewood Cliffs, N. J.: PrenticeHall, 1993.
1. J. Schaefer, Rectifier Circuits: Theory and Design.Nueva York: John Wilcy & Sons, Inc., 1975.
2. R. W. Lee, Power Con verter Handbook: Theory,Design, and Application. Pctcrborough, Ont.: Canadian General Electric, 1979.
REFERENCIAS
Cap,3Circuitos de diodos y rectificadores
3·7.
3·6.
3·5. Si el inductor del circuito de la figura 3-4 tieneuna corriente inicial de lo, determine la expresión para el voltaje a través del capacitor.Si el interruptor 51 de la figura P3-6 se cierra enI= O,determine la expresión para (a) la corriente que fluye a través del interruptor ¡(I) y (b) lavelocidad de elevación de la corriente di/di. (e)Dibuje esbozos de i(t) y de ditdt. (d) ¿Cuál es elvalor de di/di inicial? Para la figura P3-6 encuentre sólo aitdi inicial.El circuito de segundo orden de la figura 3-6 tiene un voltaje de fuente Vs = 220V, una inductancia L = 5 mH, una capacitancia e = 10 j.lF Yuna resistencia R = 22 n. El voltaje inicial delcapacitor es Vo= 50 V. Si el interruptor se cierraen t = 0, determine (a) una expresión para el valor de la corriente y (b) el tiempo de conduccióndel diodo. (e) Dibuje un esbozo de i(t).
3·8. Para el circuito de recuperación de energía de lafigura 3-12a, la inductancia rnagnetizante deltransformador es Lm = 150 j.lH,NI = 10 YN2 =200. Las inductancias de fuga y las resistenciasdel transformador son despreciables. El voltajede fuente es Vs = 200 V Yen el circuito no existe corriente inicial. Si durante un tiempo 11 =100 us se cierra el interruptor SI y a continua-
Figura 1'3-2
}- S,A
Om
L !10A
Figura P3·4
92
Un circuito de diodo aparece en la figura P3-4con R = 10 n, L = 5 mH y Vs = 220 V. Si fluyeuna corriente de carga de lOA a través del di0-do de marcha libre Dm y el interruptor SI se cierra en t = 0, determine la expresión de lacorriente i a través del interruptor.
3-4.
Figura 1'3-3
Re
Un circuito de diodo se muestra en la figura P3-3 con R = 22 n y e = 10 j.lF.Si el interruptor SIse cierra en t = O,determine la expresión para elvoltaje a través del capacitor y la energía perdida en el circuito.
3-3.
0L_------I,------~t2------~13------~tL.------~----~~1----.T. T
t, = 100,,5,12= 200"s,13= 400,,5, l. = 8001'5,Is - 1ms
f - 200Hz
Determine las especificaciones de corriente promedio, rrns y pico del diodo.
i,A300----
3-2. Las formas de onda de la corriente que fluye através de un diodo aparecen en la figura P3-2.
Figura P3·1-200
1, = 100"S f = 250Hz12= 300,,513- 500,,5Or-----~--------~--------~~----~---12
500i,A
93Problemas
el voltaje promedio-de salida del rectificador silas inductancias de fuente son despreciables.
3-14. Repita el problema 3-13 si la induetancia defuente por fase (incluyendo la inductancia de fuga del transformador es) Le = 0.5 rnH.
3-15. El puente rectificador monofásico de la figura3-19a se necesita para alimentar un voltajepromedio de Ved = 400 V a una carga resistiva R= Ion. Determine las especificaciones del voltaje y de corriente de los diodos y del transformador.
3-16. Se requiere de un puente rectificador trifásicopara alimentar un voltaje promedio de Ved = 750V en una corriente libre de componente undulatoria de led = 9000 A. El primario y el secundariodel transformador están conectados en estrella.Determine las especificaciones de voltaje y decorriente para los diodos y el transformador.
3-17. El rectificador monofásico de la figura 3-18atiene una carga RL. Si el voltaje pico de entradaes Vm = 170 V, la frecuencia de entrada f = 60Hz, y la resistencia de carga R = 15 n,determine la inductancia de carga L para limitar la armónica de corriente de carga a un 4% del valorpromedio led.
3-18. El rectificador trifásico estrella de la figura 3-24atiene una carga RL. Si el voltaje pico en el secundario por fase es Vm = 170 V a 60 Hz y la resistencia de carga es R = 15n, determine la inductancia
Figura 1>3-6
(e)
R .. O.5Q
ción se abre, (a) determine el voltaje inverso deldiodo DI, (b) calcule la corriente pico del primario, (e) calcule la corriente pico del secundario, (d) determine el tiempo durante el cual eldiodo DI conduce y (e) determine la energíaproporcionada por la fuente.
3-9. Un puente rectificador monofásico tiene unacarga puramente resistiva R = 10 n, el voltajepico de alimentación Vm = 170 V Yla frecuenciade alimentación f = 60 Hz. Determine el voltajepromedio de salida del rectificador, si la inductancia de la fuente es despreciable.
3-10. Repita el problema 3-9 si la inductancia de lafuente por fase (incluyendo la inductancia de fuga del transformador) es Le = 0.5 mH.
3-11. Un rectificador de seis fases en estrella tieneuna carga puramente resistiva R = 10 n, un voltaje pico de alimentación Vm = 170 V Y la frecuencia de alimentación f = 60 Hz. Determineel voltaje promedio de salida del rectificador, sila inductancia de fuente es despreciable.
3-12. Repita el problema 3-11 si la inductancia defuente por fase (incluyendo la inductancia de fuga del transformador) es Le = 0.5 mH.
3-13. Un puente rectificador trifásico tiene una cargapuramente resistiva R = lOOn y está alimentado a partir de una fuente de 280-V 60-Hz. Elprimario y el secundario del transformador deentrada están conectados en estrella. Determine
(d)
+l~~l '~lvs_ e T-VO _. ~----------------~~--~
~.5, R
+___.,
+
v, V. LlOo
(a) (b) (e)
Circuitos de diodos y rectificadores Cap. 394
Irmg• (b) Si Icd = 15 A YL. = 6.5 mH, utilice la tabla 3-1 para calcular los valores de Ved, a, e Inns-
3·25. El rectificador monofásico de la figura 3-18atiene una carga resistiva R, y un capacitor C estáconectado a través de la carga. La corriente promedio de carga es led. Suponiendo que el tiempode carga del capacitor es despreciable en comparación con el de descarga, determine las armónicas del voltaje rms de salida, Vea.
3-26. El filtro LC que se muestra en la figura 3-29c esutilizado para reducir el contenido de componente ondulatoria del voltaje de salida en un rectificador estrella de seis fases. La resistencia decarga es R = 20 n, la inductancia de carga es L= 5 mH, Y la frecuencia de la fuente es 60 Hz.Determine los parámetros del filtro L. y C., detal manera que el factor de componente ondulatoria del voltaje de salida sea 5%.
3-27. El puente rectificador trifásico de la figura 3-25atiene una carga RL y es alimentado a partir deuna fuente conectada en estrella. (a) Use el método de las series de Fourier para obtener expresiones para el voltaje de salida VL(t) Y de lacorriente de carga éLU). (b) Si el voltaje pico defase es Vm = 170 V a 60 Hz y la resistencia decarga es R = 200 n, determine la inductancia decarga L para limitar la corriente de componenteondulatoria a 2% del valor promedio led.
3-28. El rectificador monofásico de media onda de lafigura 3-16a tiene un diodo de marcha libre yuna corriente promedio de carga, libre de componente ondulatoria, la. (a) Dibuje las formas deonda para las corrientes en DI, Dm, y el primariodel transformador, (b) exprese la corriente delprimario en series de Fourier y (e) determine elfactor de potencia de entrada PF y el factor armónico HF de la corriente de entrada del rectificador. Suponga una relación de vueltas deltransformador igual a la unidad.
3-29. El rectificador monofásico de onda completa dela figura 3-18a tiene una corriente promedio decarga, libre de componente ondulatoria, la. (a)Dibuje las formas de onda de las corrientes enDI, D2 y el primario del transformador, (b) exprese la corriente del primario en series de Fourier y (e) determine el factor de potencia deentrada PF y el factor armónico HF de la corriente de entrada al rectificador. Suponga una
3·22. Un puente rectificador monofásico está alimentado desde una fuente de 120 V, 60 Hz. La resistencia de carga es R = 200 n. (a) Diseñe un filtroC, de tal forma que el factor de componente ondulatoria del voltaje de salida sea menor del 5%.(b) Con el valor del capacitor e de la parte (a),calcule el voltaje promedio de la carga Vcd-
3·23. Repita el problema 3-22 para un rectificadormonofásico de media onda.
3·24. El voltaje rms de entrada al circuito de la figura3-33a es 120 V, 60 Hz. (a) Si el voltaje de salidade corriente directa es Ved = 48 Valed = 25 A,determine los valores de la induciancia Le, IX, ~ e
de carga L para limitar las armónicas de corrientede la carga a 2% del valor promedio ledo
3·19. El voltaje de batería de la figura 3-17a es E = 20V Y su capacidad es 200 W -h, La corriente decarga promedio deberá ser Icd = 10 A. El voltajede entrada en el primario es Vp = 120 V, 60 Hzteniendo el transformador una relación de vueltas n = 2:1. Calcule (a) el ángulo de conduccióna del diodo, (b) la resistencia limitadora de corriente R, (e) la especificación de potencia PR deR, (d) el tiempo de carga h en horas, (e) la eficiencia 1'\ de rectificador y (f) el voltaje de picoinverso PIV del diodo.
3·20. El rectificador monofásico de onda completa dela figura 3-21a tiene una L = 4.5 mH, R = 5 n yE = 20 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a60 Hz. (a) Determine (1) la corriente de cargaen régimen permanente 11 a (ll( = O, (2) la corriente promedio del diodo Id, (3) la corrienterms del diodo Ir, Y(4) la corriente de salida rrnsInn8• (b) Utilice PSpice para graficar la corrienteinstantánea de salida éL. Suponga los parámetrosde diodo ts = 2.22E-15, BV=1800V.
3·21. El rectificador trifásico de onda completa de lafigura 3-25a tiene una carga L = 2.5 mH, R =5 n y E = 20 V. El voltaje de entrada, línea alínea, es Vab= 208 V, 60 Hz. (a) Determine (1)la corriente de carga en régimen permanente 11 a(llt = 1C(3, (2) la corriente promedio de diodo h(3) la corriente rms de diodo Ir Y(4) la corrienterms de salida Irrns• (b) Utilice PSpice para graficar la corriente instantánea de salida éL. Supongalos parámetros de diodo IS = 2. 22E-15,BV=18ooV.
95Historv of Power ElectronicsSec.3-2
Figura P3·36.
v, 11•
transformador igual a la unidad. (a) Dibuje lasformas de onda para las corrientes en DI. D3.Dsy la corriente de fase en el secundario del transformador. (b) exprese la corriente de fase en elsecundario en series de Fourier y (e) determineel factor de potencia de entrada PF y del factorarmónico HF de la corriente de entrada.
3-34. Repita el problema 3-33 si el primario del transformador está conectado en delta y el secundario en estrella.
3-35. Repita el problema 3-33 si tanto el primario como el secundario del transformador están conectados en delta.
3-36. Un circuito de diodos se muestra en la figuraP3-36, donde la corriente de carga está fluyendoa través del diodo Dm. Si Se cierra el interruptorSI en t = O; determine (a) expresiones para vc(t).ic(t) e id(t); (b) el tiempo ti donde el diodo DIdeja de Conducir; (e) el tiempo tq donde el voltaje a través del capacitor se convierte en Cero y(d) el tiempo requerido para que el capacitor serecargue al voltaje de alimentación Va.
relación de vueltas del transformador igual a launidad.
3·30. El rectificador multifase en estrella de la figura3-24a tiene tres pulsos proporcionando una corriente promedio de carga, libre de componenteondulatoria, la. El primario y el secundario deltransformador están conectados en estrella. Suponga Una relación de vueltas del transformadorigual a la unidad. (a) Dibuje las formas de ondapara las corrientes en DI, Di, D3 Y en el primario del transformador; (b) exprese la corrienteen el primario en series de Fourier y (e) determine el factor de potencia de entrada PF y el factorarmónico HF de la corriente de entrada.
3-31. Repita el problema 3-30 si el primario del transformador está conectado en delta y el secundario en estrella.
3·32. El rectificador multifase en estrella de la figura3-24a tiene seis pulsos proporcionando una corriente promedio de carga, libre de componenteondulatoria, la. El primario del transformadorestá conectado en delta y el secundario en estrella. Suponga una relación de vueltas del transformador igual a la unidad. (a) Dibuje lasformas de onda para las corrientes en DI, D2, D3Y el primario del transformador, (b) exprese lacorriente en el primario en series de Fourier (e)determine el factor de potencia de entrada PF yel factor armónico HF de la corriente de entrada.
3·33. El puente rectificador trifásico de la figura 3-25aproporciona una corriente de carga, libre decomponente ondulatoria, la. El primario y el secundario del transformador están conectados enestrella. Suponga una relación de vueltas del
96
Un tiristor es un dispositivo semiconductor de cuatro capas de estructura pnpn con tres unionespn. Tiene tres terminales: ánodo, cátodo y compuerta. La figura 4-1 muestra el símbolo del tiristory una sección recta de tres uniones pn. Los tiristores se fabrican por difusión.
Cuando el voltaje del ánodo se hace positivo con respecto al cátodo, las uniones JI yh tienen polarización directa o positiva. La unión Ji tienen polarización inversa, y sólo fluirá una pequeña corriente de fuga del ánodo al cátodo. Se dice entonces que el tiristor está en condición debloqueo directo o en estado desactivado llamándose a la corriente de fuga corriente de estadoinactivo ID. Si el voltaje ánodo a cátodo VAK se incrementa a un valor lo suficientemente grande,la unión ]z polarizada inversamente entrará en ruptura. Esto se conoce como ruptura por avalancha y el voltaje correspondiente se llama voltaje de ruptura directa VBO. Dado que las uniones JIy h ya tienen polarización directa, habrá un movimiento libre de portadores a través de las tresuniones, que provocará una gran corriente directa del ánodo. Se dice entonces que el dispositivoestá en estado de conducción o activado. La caída de voltaje se deberá a la caída óhmica de lascuatro capas y será pequeña, por lo común 1 V. En el estado activo, la corriente del ánodo está limitada por una impedancia o una resistencia externa, RL, tal y como se muestra en la figura 4-2a.
4-2 CARACTERISTICASDE lOS TIRISTORES
Un tiristor es uno de los tipos más importantes de dispositivos semiconductores de potencia. Lostiristores se utilizan en forma extensa en los circuitos electrónicos de potencia. Se operan comoconmutadores biestables, pasando de un estado no conductor a un estado conductor. Para muchasaplicaciones se puede suponer que los tiristores son interruptores o conmutadores ideales, aunquelos tiristores prácticos exhiben ciertas características y limitaciones.
4-' INTRODUCCION
Los tiristores
97Características de los tiristoresSec.4-2
Figura 4-2 Circuito tiristor y características v-i.
(a) Circuito (b) Caracteristicas v-i
Corrientede fugadirecta
Corrientede fugainversa
Veo VAK
inverso Corriente dede ruptura
VoltajeVoltaje
de rupturadirecta
Corriente deenganche
/
Caida directa de voltaje(en conducción)
La corriente del ánodo debe ser mayor que un valor conocido como corriente de enganche Iu afin de mantener la cantidad requerida de flujo de portadores a través de la unión; de lo contrario,al reducirse el voltaje del ánodo a cátodo, el dispositivo regresará a la condición de bloqueo. Lacorriente de enganche, h,es la corriente del ánodo mínima requerida para mantener el tiristor enestado de conducción inmediatamente después de que ha sido activado y se ha retirado la señal dela compuerta. En la figura 4-2b aparece una característica v-i común de un tiristor.
Una vez que el tiristor es activado, se comporta como un diodo en conducción y ya no haycontrol sobre el dispositivo. El tiristor seguirá conduciendo, porque en la unión Ji no existe unacapa de agotamiento debida a movimientos libres de los portadores. Sin embargo, si se reduce lacorriente directa del ánodo por debajo de un nivel conocido como corriente de mantenimiento IH.se genera una región de agotamiento alrededor de la unión Ji debida al número reducido de portadores; el tiristor estará entonces en estado de bloqueo. La corriente de mantenimiento es del orden
Figura 4-1 Súnbolo del tiristor ytres uniones pn.
Cap. 4Los tiristores98
Figura 4-3 Modelo de tiristor de dos transistores.
K(b) Circuito equivalente(a) Estructura básica
la
G
(4-2)
la ganancia de corriente de base común se define como o == ldte. Para el transistor QI, la corriente del emisor es la corriente del ánodo l s, y la corriente del colector les se puede determinar a partir de la ecuación (4-1):
(4-1)le = ah + leso
La acción regenerativa o de enganche debida a la retroalimentación directa se puede demostrarmediante un modelo de tiristor de dos transistores. Un tiristor se puede considerar como dostransistores complementarios, un transistor pnp, QI, y otro npn, Q2, tal y como se muestra en lafigura 4-3a.
La corriente del colector le de un tiristor se relaciona, en general, con la corriente del emisor le y la corriente de fuga de la unión colector-base leso, como
4-3 MODELO DETIRISTOR DE DOS TRANSISTORES
de los miliamperios y es menor que la corriente de enganche, h.Esto significa queh > IH. La corriente de mantenimiento IH es la corriente del ánodo mínima para mantener el tiristor en estadode régimen permanente. La corriente de mantenimiento es menor que la corriente de enganche.
Cuando el voltaje del cátodo es positivo con respecto al ánodo, la uniónh tiene polarización directa, pero las uniones JI y 13 tienen polarización inversa. Esto es similar a dos diodos conectados en serie con un voltaje inverso a través de ellos. El tiristor estará en estado de bloqueoinverso y una corriente de fuga inversa, conocida como corriente inversa, IR, fluirá a través deldispositivo.
Un tiristor se puede activar aumentando el voltaje directo de VAK más allá de VBO, pero estaforma de activarlo puede ser destructiva. En la práctica, el voltaje directo se mantiene por debajode VBO y el tiristor se activa mediante la aplicación de un voltaje positivo entre la compuerta y elcátodo. Esto se muestra en la figura 4-2b con líneas punteadas. Una vez activado el tiristor mediante una señal de compuerta y una vez que la corriente del ánodo es mayor que la corriente demantenimiento, el dispositivo continúa conduciendo, debido a una retroalimentación positiva, aunsi se elimina la señal de compuerta. Un tiristor es un dispositivo de enganche.
.::"~:.~"")v."". _
99Modelo de tiristor de dos transistoresSec.4-3
Figura 4-4 Variación típica de ganancia de corriente con la corriente del emisor.
10- ,O+- -r --r --, ,-_le(mA)
10-4
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
o
(4-6). _ d(qj2) _ d ) _ V dC)1. C dV)1.¡JI. - dt - dt (CJI.VJI. - JI.dt + j2dt
donde CJ'2 y Vj2 son la capacitancia y el voltaje de la unión Ju respectivamente. QJ'2 es la carga dela unión. Si la velocidad de elevación del voltaje dvldt es grande. entonces iJ'2 también será grande
La ganancia de corriente al varía con la corriente del emisor lA = le: y a2 varía con IK::: lA+ IG. Una variación típica de la ganancia de corriente a con la corriente del emisor lE se muestraen la figura 4-4. Si la corriente de compuerta IG se incrementa en forma repentina. digamos desdeOhasta 1 mA, la corriente del ánodo lA aumenta inmediatamente, lo que incrementará aún más aal Ya2. a2dependerá tanto de lA como de IG. El aumento en los valores de al Yde a2 incrementaría aún más a lA. Por lo tanto. existe un efecto regenerativo o de retroalimentación positiva. Si(al + (2) tiende a la unidad, el denominador de la ecuación (4-5) se acerca a O;esto dará como resultado un valor grande de la corriente del ánodo ls, y el tiristor se activará con una pequeña corriente de compuerta.
Bajo condiciones transitorias, las capacitancias de las unionespn, como aparecen en la figura4-5, influirán en las característicasdel tiristor. Si el tiristor está en un estado de bloqueo, un voltajede crecimiento rápido aplicado a través del dispositivo causaría un flujo alto de corriente a travésde los capacitores de la unión. La corriente a través del capacitar Cj2 se puede expresar como
(4-5)l - a2fe + feBO I + ICB02A - 1 - (a, + 0.2)
Pero para una corriente de compuerta igual a IG.1K = lA + IG resolviendo la ecuación (4-4) en función de lA obtenemos
(4-4)
donde a2es la ganancia de corriente y ICB02 es la corriente de fuga correspondiente a Q2. Al combinar lCJ e lC2. obtenemos
(4-3)
donde al es la ganancia de corriente y ICBOl es la corriente de fuga para Ql. En forma similar. para el transistor Q2, la corriente del colector IC2 es
Cap. 4Lostiristores100
dv/dt. Se puede notar de la ecuación (4-6) que si la velocidad de elevación del voltajeánodo-cátodo es alta, la corriente de carga de las uniones capacitivas puede ser suficiente para activar el tiristor. Un valor allo de corriente de carga puede dañar el tiristor; por lo que el dispositivo
Alto voltaje. Si el voltaje directo ánodo a cátodo es mayor que el voltaje de ruptura di-recto VBO, fluirá una corriente de fuga suficiente para iniciar una activación regenerativa. Este tipode activación puede resultar destructiva por lo que se debe evitar.
Luz. Si se permite que la luz llegue a las uniones de un tiristor, aumentarán los pareselectrón-hueco pudiéndose activar el tiristor. La activación de tiristores por luz se logra al permitir que ésta llegue a los discos de silicio.
Térmica. Si la temperatura de un tiristor es alta, habrá un aumento en el número de pa-res electrón-hueco, lo que aumentará las corrientes de fuga. Este aumento en las corrientes haráque al Ya2aumenten. Debido a la acción regenerativa (al + (2) puede tender a la unidad y el tiristor pudiera activarse. Este tipo de activación puede causar una fuga térmica que por lo generalse evita.
Un tiristor se activa incrementando la corriente del ánodo. Esto se puede llevar a cabo medianteuna de las siguientes formas.
4-4 ACTIVACION DEL TIRISTOR
dando esto como resultado corrientes de fuga incrementadas Icsov e Iceoi- De acuerdo con laecuación (4-5), valores lo suficientemente altos de lcsoi y de Icsoz pueden causar que (al + (2)tienda a la unidad dando como resultado una activación indeseable del tiristor. Sin embargo, unacorriente grande a través de los capacitores de unión también puede dañar al dispositivo.
I~ Figura 4-5 Modelo transitorio de unK tiristor de dos transistores.
G 'G
IrA
101Activación del tiristorSec.4-4
Figura 4-7 Característicasde activación.
o.u¿
O.lIT - - --O~-~+-----~--------------~
iolo - - - - .... -,.--...,----
iTIT - - - - - - =-;...;::::~::...;-=-,---
O.91r - - - - - - - -
Corriente de compuerta. Si un tiristor está polarizado en directa, la inyección de unacorriente de compuerta al aplicar un voltaje positivo de compuerta entre la compuerta y las terminales del cátodo activará al tiristor. Conforme aumenta la corriente de compuerta, se reduce elvoltaje de bloqueo directo, tal y como aparece en la figura 4-6.
La figura 4-7 muestra la forma de onda de la corriente del ánodo, inmediatamente despuésde la aplicación de la señal de compuerta. Existe un retraso conocido como tiempo de activaciónton entre la aplicación de la señal de compuerta y la conducción de un tiristor. ton se define comoel intervalo de tiempo entre el 10%de la corriente de compuerta de régimen permanente (0.11G) Yel 90% de la corriente activa del tiristor en régimen permanente (0.9fT). ton es la suma del tiempode retraso td y el tiempo de elevación t.. td se define como el intervalo de tiempo entre el 10% dela corriente de compuerta (O.1IG) y el 10%de la corriente activa del tiristor (O.liT). tr es el tiemporequerido para que la corriente del ánodo se eleve del 10% del estado activo (O.lIT) al 90% de lacorriente en estado activo (0.9IT).Estos tiempos se ilustran en la figura 4-7.
debe protegerse contra un dvldt alto. Los fabricantes especifican el dvldt máximo permisible delos tiristores.
Figura 4-6 Efectos de la corriente de compuerta sobre el voltajede bloqueodirecto.
Cap. 4Lostiristores102
Figura 4·8 Circuito pulsador con inductores lirnitantes de diidt.
v.
+
T,
Un tiristor requiere de un tiempo mínimo para dispersar la conducción de la corriente en formauniforme a través de las uniones. Si la velocidad de elevación de la corriente del ánodo es muy alta en comparación con la velocidad de dispersión del proceso de activación, aparecerá un punto decalentamiento, debido a una alta densidad de corriente, por lo que el dispositivo puede fallar, debido a una temperatura excesiva.
Los dispositivos prácticos deben protegerse contra un di/dI alto. Como ejemplo, consideremos el circuito de la figura 4-8. Bajo una operación de régimen permanente, Dm conduce cuandoel tiristor TI está desactivado. Si TI se dispara cuando Dm aún está conduciendo, dildt puede resultar muy alto y solamente limitado por la inductancia dispersa del circuito.
4·5 PROTECCIONCONTRA di! dt
La capacitancia de una unión con polarización inversa h en un tiristor es Cj2 = 20pF Yse puedesuponer independiente del voltaje en estado desactivado. El valor limitante de la corriente de carga para activar el tiristor es de 16mA. Determine el valor crítico de dvldt.Solución Cj2 = 20pF e iJ'2 = 16 mA. Dado que d(Cj2)/dt = O,podemos encontrar el valor críticode dvldt a partir de la ecuación (4-6):
dv i12 16 X 10-3dt = Cn = 20 x 10 12 = 800 V/¡.¡.s
Ejemplo 4-1
Se deben tomar en cuenta los siguientes puntos en el diseño de un circuito de control decompuerta:
1. La señal de compuerta debe eliminarse después de activarse el tiristor. Una señal continua de compuerta aumentaría la pérdida de potencia en la unión de la compuerta.
2. Mientras el tiristor esté con polarización inversa, no debe haber señal de compuerta; delo contrario, el tiristor puede fallar debido a una corriente de fuga incrementada.
3. El ancho del pulso de la compuerta le debe ser mayor que el tiempo requerido para quela corriente del ánodo se eleve al valor de corriente de mantenimiento IH. En la práctica, el anchodel pulso te por lo general se diseña mayor que el tiempo de activación Ion del tiristor.
103Protección contra dv/dtSec.4-6
(e)
Figura 4-9 Circuitos de protección dvtdt,
L
Rv.T,
T,
0-0+ 5,
T,C,
O.632~.~ ~ =~IIIIIOL-_~I~._T~ __
A
(4-9)R =~., /TD
(d)
v,
D.
~ ~--~-~-,+ S,
(a) (e)(b)
-0----_---'
Csv. T, v,
+o-- ....._--..~_..,
+ 5,
El valor de la constante de tiempo del freno l' = RsCs se puede determinar de la ecuación (4-8)a partir de un valor conocido dvldt, El valor de R, se encuentra a partir de la corriente de descarga/m.
(4-8)O.632V,u.e,T
du O.632Vs
dt =
Si el interruptor SI de la figura 4-9a se cierra en 1= O,se aplicará un escalón de voltaje a través deltiristor TI por lo que dvtdt puede ser lo suficientemente alto para activar el dispositivo. El dvldt sepuede limitar conectando el capacitor C; como aparece en la figura 4-9a. Cuando el tiristor TI seactive, la corriente de descarga del capacitor estará limitada por el resistor R; como aparece en lafigura 4-9b.
Con un circuito RC conocido como circuito de freno, el voltaje a través del tiristor se elevará en forma exponencial, como se muestra en la figura 4-9c, y el circuito dvldt puede encontrarseaproximadamente a partir de
4-6 PROTECCIONCONTRA dv/dt
donde L; es la inductancia en serie, que incluye cualquier inductancia dispersa.
(4-7)di V,dt L"
En la práctica, düdi se limita al añadir un inductor en serie Ls, tal y como aparece en la figura 4-8. El dildt directo es
Cap. 4Lostiristores104
(4-14))
(4-13)
donde 't = (Rs + R)Cs. El voltajedirecto a travésdel tiristoresRVur(l) = V, - __ s_ e:"
R.\ + REn t = O,vr(O) = v, - RV)(Rs + R) Yen t = 't, vr('t)= Vs - O.368RVs/(Rs +R):
du ur(r) - ur(O) 0.632RV,dI = T = C,(R, + R)2
(4-12)
El voltaje de entradade la figura4-ge es Vs = 200V con una resistenciade cargaR = 5U. Las inductanciasde carga y dispersas son despreciablesy el tiristor es operado a una frecuenciade fs= 2 kHz. Si el dvldt requeridoes 100V/).lsy la corrientede descargadebe limitarsea 100A, determine (a) los valoresde Rs YCs, (b) la pérdidaen el circuito de freno y (e) la especificacióndepotenciade la resistenciadel circuitode freno.Solución dvidt = 100V/).ls,IrD = 100A,R = 5U, L = L, = O,YVs = 200V.
(a) A partir de la figura 4-ge, la corriente de carga del capacitor del circuito de freno sepuedeexpresarde la siguienteforma
Vs = (R,. + R)i + ~, J idt + UJI = O)
Con la condicióninicial vc(t = O)= O,la corrientede carga se encuentracomoV, IiCe) = -_._ e= r
R, + R
Ejemplo 4·2
(4-11)o _ ~ _ Rs + R ~ C.,_ Wo _ 2 Ls + L
donde L, es la inductancia dispersa, y L YR son la inductancia y la resistencia de la carga, respectivamente.
A fin de limitar el excedente de voltaje pico aplicado a través del tiristor, la relación deamortiguación se utiliza en el rango de 0.5 a 1.0. Si la inductancia de la carga es alta, que por logeneral es el caso,R, puede ser alto y C,puede ser pequeí'lo,para reterer el valor deseado de la relación de amortiguación. Un valor alto de R, reducirá la corriente de descarga y un valor bajo deC; reducirá la pérdida del circuito de freno. Los circuitos de la figura 4-9 deberán ser totalmenteanalizados a fin de determinar el valor requerido de la relación de amortiguación para limitardvldt a un valor deseado. Una vez conocida la relación de amortiguación, se pueden determinar R,y Cs.Por lo general, se utiliza la misma red RC o de freno, tanto para la protección dvldt como para suprimir el voltaje transitorio debido al tiempo de recuperación inversa. En la sección 15-4 seanaliza la supresión del voltaje transitorio.
La carga puede formar un circuito en serie con la red de freno, tal y como se muestra en la figura.4-ge. De las ecuaciones (3-23) y (3-24), la relación de amortiguación 5 de una ecuación de segundo orden es
(4-10)V,
1m = R, + Rz
Es posible utilizar más de una resistencia para dv/dt y para la descarga, tal y como aparece en lafigura 4-9d. dv/dt queda limitado por R¡ y por Cs. (R¡ + R2) limita la corriente de descarga, de modo que
~"¡.>",,...._-----------------------
105Desactivación del tiristorSec.4-7
Un tiristor que está en estado activo se puede desactivar reduciendo la corriente directa a un nivel por debajo de la corriente de mantenimiento 1". Existen varias técnicas paradesactivar un tiristor, y se analizan en el capítulo 7. En todas las técnicas de conmutación, la corriente del ánodose mantiene por debajo de la corriente de mantenimiento durante un tiempo lo suficientementelargo, de tal manera que todos los portadores en exceso en las cuatro capas sean barridos o recombinados.
Debido a las dos uniones pn exteriores JI y Js. las características de desactivación deberíanser similares a las de un diodo, con la exhibición de un tiempo de recuperación inverso (" y unacorriente de recuperación de pico inverso IRR./RR puede ser mucho mayor que la corriente de bloqueo inversa normal, IR. En un circuito convertidor, conmutado por línea, en el que el voltaje deentrada es alterno, como se muestra en la figura 4-1Oa, aparece un voltaje inverso a través del tiristor inmediatamente después de que la corriente directa pasa a través de un valor cero. Este voltaje inverso acelerará el proceso de desactivación, al barrer los portadores en exceso de lasuniones pn JI YJs. Para calcular t» e/ RR son aplicables las ecuaciones (2-6) y (2-7).
La unión pn interior Ji requerirá de un tiempo conocido como tiempo de recombinacián (rc
para recombinar los portadores en exceso. Un voltaje inverso negativo reduciría dicho tiempo derecombinación. (rc depende de la magnitud del voltaje inverso. Las características de desactivación se muestran en las figuras 4-1Oa y b para un circuito conmutado por línea y para un circuitode conmutación forzada, respectivamente.
El tiempo de desactivación (q es la suma del tiempo de recuperación inverso t.; Yel tiempo de recombinación (re' Al final de la desactivación, se desarrolla una capa de agotamiento através dé la unión Jz. y el tiristor recupera su capacidad de soportar voltaje directo. En todas lastécnicas de conmutación del capítulo 7, se aplica un voltaje inverso a través del tiristor duranteel proceso de desactivación.
El tiempo de desactivación lq es el valor mínimo del intervalo de tiempo entre el instante enque la corriente de activación se ha reducido a cero y el instante en que el tiristor es capaz de soportar un voltaje directo sin activarse. tq depende del valor pico de la corriente de estado activo ydel voltaje instantáneo de estado activo.
La carga recuperada inversa QRR es la cantidad de carga que debe recuperarse durante elproceso de desactivación. Su valor queda determinado por el área encerrada por la trayectoria dela corriente de recuperación inversa. El valor de QRR depende de la velocidad de reducción de la
4-' DESACTIVACION DEL TIRISTOR
(e) Suponiendo que toda la energía almacenada en es se disipa únicamente en Rs, la especificación de potencia de la resistencia del circuito de freno es 5.2 W.
(4-15)
(b) La pérdida del circuito de freno es
r, = 0.5Cs V;fs
= 0.5 x 0.129 x 10-6 x 2002 X 2000 = 5.2 W
De la ecuación 4-9, R, = Vs/ITD = 200/100 = 2U. La ecuación 4-14 da
0.632 x 5 x 200 X 10-6 = O 129 FC., = (2 + W x 100 . M
Lostiristores Cap. 4106
Los tiristores se fabrican casi exclusivamente por difusión. La corriente del ánodo requiere de untiempo finito para propagarse por toda el área de la unión, desde el punto cercano a la compuertacuando inicia la señal de la compuerta para activar el tiristor, Para controlar el dildt, el tiempo deactivación y el tiempo de desactivación, los fabricantes utilizan varias estructuras de compuerta.
•\·8 TIPOS DETIRISTORES
corriente de estado activo y del valor pico de la corriente de estado activo, antes de la desactivación. QRR causa una correspondiente pérdida de energía dentro del dispositivo.
Figura 4-10 Características de desactivación.
(b) Circuito tiristor de conmutación forzada
v.II I
-I~~II,._tq __...
-vo - - -
Corrientede fuga
:. 1T20nI
OiT
1m
(a) Circuito tiristor conmutado por línea
1'-___JL----"....:.....-,.---.....y.7"'""-"-----.. wl2!..1 2.w wI-tq-I
IT
IO~~----~r---------r.172n~------~--
I"WI Corriente I
de fuga II
T, on
+
+
v
v
I:v:-::-I
107Tipos de tiristoresSec.4-8
Compuerta Figura 4-11 Tiristor de compuertaamplificadora.Cátodo
AnodoR
Estos se utilizan en aplicaciones de conmutación de alta velocidad con conmutación forzada (porejemplo, pulsadores en el capítulo 9 e inversores en el capítulo 10).Tienen un tiempo corto de desactivación, por lo general de 5 a 50 us, dependiendo del rango de voltaje. La caída directa en estado activo varía aproximadamente en función inversa del tiempo de desactivación tq. Este tipo detiristor también se conoce como tiristor inversor.
Estos tiristores tienen un dvldt alto, típicamente de 1000 V/j..lS,y un dildt de 1000 Nj..lS.Ladesactivación rápida y el di/di alto son muy importantes para reducir el tamaño y el peso de los
4-8.2 Tiristores de conmutación rápida
Este tipo de tiristores por lo general opera a la frecuencia de línea, y se desactiva por conmutaciónnatural. El tiempo de desactivación, tq, es del orden de 50 a 100j..ls.Esto es muy adecuado en especial para las aplicaciones de conmutaciones a baja velocidad. También se les conoce como tiristores convertidores. Dado que un tiristor es básicamente un dispositivo controlado y fabricado desilicio, también se conoce como un rectificador controlado de silicio (SCR).
El voltaje en estado activo, VT,por lo común varía desde aproximadamente 1.15 V para 600V, hasta 2.5 V para dispositivos de 4OO0-V;y para un tiristor de 5500-A 12OO-Ves típicamente.1.25 V. Los tiristores modernos utilizan una compuerta amplificadora, en la que se dispara un tiristor auxiliar TA mediante una señal de compuerta, y de allí la salida amplificada de TA se aplicacomo señal de compuerta al tiristor principal TM.Esto se muestra en la figura 4-11. La compuertaamplificadora permite características altamente dinámicas con dvldt típicas de 1000 V/j..lsy ditdtde 500 A/j..ls,simplificando el diseño de los circuitos para reducir el inductor limitante dildt y loscircuitos de protección dv/dt.
4-8.1 Tiristores de control de fase
Dependiendo de la construcción física y del comportamiento de activación y de desactivación, engeneral los tiristores pueden clasificarse en nueve categorías:
1. Tiristores de control de fase (SCR)2. Tiristores de conmutación rápida (SCR)3. Tiristores de desactivación por compuerta (GTO)4. Tiristores de triodo bidireccional (TRIAC)S. Tiristores de conducción inversa (RCT)6. Tiristores de inducción estática (SITH)7. Rectificadores controlados por silicio activados por luz (LASCR)8. Tiristores controlados por FET (FET-CTH)9. Tiristores controlados por MOS (MCT)
Cap. 4Lostiristores108
Figura 4-12 Tiristores de conmutación rápida. (Cortesía de Powerex,Inc.)
Un tiristor de desactivación por compuerta (GTO), al igual que un SCR, puede activarse mediantela aplicación de una señal positiva de compuerta. Sin embargo, se puede desactivar mediante unaseñal negativa de compuerta. Un GTO es un dispositivo de enganche y se puede construir con especificaciones de corriente y voltaje similares a las de un SCR. Un GTO se activa aplicando a sucompuerta un pulso positivo corto y se desactiva mediante un pulso negativo corto. Los GTO tienen varias ventajas sobre los SCR: (1) la eliminación de los componentes auxiliares en la conmutación forzada, que da como resultado una reducción en costo, peso y volumen; (2) la reduccióndel ruido acústico y electromagnético debido a la eliminación de bobinas de inducción en la conmutación; (3) una desactivación más rápida, que permite frecuencias de conmutación más altas; y(4) una eficiencia mejorada de los convertidores.
En aplicaciones de baja potencia, los GTO tienen las siguientes ventajas sobre los transistores bipolares: (1) una más alta capacidad de voltaje de bloqueo; (2) una relación alta de corrientede pico controlable a corriente promedio; (3) una relación alta de corriente de pulsación pico a corriente promedio, típicamente de 10:1; (4) una ganancia alta en estado activo (corriente del ánododividida entre la corriente de la compuerta) típicamente 600; y (5) una señal de compuerta pulsadade corta duración. Bajo condiciones de pulsación de carga, un GTO pasa a una saturación másprofunda debido a la acción rcgcncrativa. Por otra parte, un transistor bipolar tiende a salirse desaturación.
Un GTO tiene una ganancia baja durante el desactivamiento, típicamente de 6, y para desactivarse requiere de un pulso de corriente negativa relativamente alto. Tiene un voltaje en estadoactivo más alto que el de los SeR. El voltaje en estado activo de un GTO típico de 550 A 1200 Ves de 3-4 V. Un GTO de 160 A 200 V del tipo 160PFf aparece en la figura 4-13, las uniones deeste GTO se muestran en la figura 4.14.
4-8.3 Tiristores de desactivación por compuerta
componentes de conmutación o reactivos del circuito 4. El voltaje en estado activo de un tiristorde 2200 A 1800 V es por lo común de 1.7 V. Los tiristores inversores con una muy limitada capacidad de bloqueo inverso, típicamente de 10 V, Yun tiempo de desactivación muy corto, entre 3 y5 1lS,se conocen comúnmente como tiristores asimétricos (ASCR). En la figura 4-12 se muestrantiristores de conmutación rápida de varios tamaños.
109Tipos de tiristoresSec.4-8
Figura 4·14 Uniones del GTO de160A de la figura 4-13. (Cortesía deIntemational Rectifier.)
Un TRIAC puede conducir en ambas direcciones, y normalmente se utiliza en el control de fasede corriente alterna (por ejemplo, controladores de voltaje de ca del capítulo 6). Se puede conside-
4·8.4 Tiristores de trio do bidireccional
La corriente pico en estado activo controlable Irco es el valor pico de la corriente activaque puede desconectarse por control de compuerta. El voltaje en estado desactivado se reaplica enforma inmediata después de la desactivación y el dvldt reaplicado se limita únicamente a la capacitancia del circuito de frenado. Una vez desactivado un GTO, la corriente de carga lt, que es desviada y carga al capacitor de circuito de freno, determina el dvtdt reaplicado.
dv hdI e
donde es es la capacitancia del circuito de frenado.
Figura 4-13 Un GTO de 160 A 200 V.(Cortesía de Intemational Rectifier.)
Cap. 4Los tiristores110
Figura 4-15 Características de un TRIAC.
cl Características v·i
-1Estado activo
Estado desactivado
Cuadrante IV
IGdisparadoCuadrante I (MT2 + ve)
Cuadrante 11Estado activo
IGdisparadoCuadrante 111(MT2-V.)
MT2
(a) Equivalente del TRIAC
MdCLT2
(b) Simbolo del TRIAC
T,
MT,
En muchos circuitos pulsadores e inversores, se conecta un diodo antiparalelo a través de un SCR,con la finalidad de permitir un flujo de corriente inversa debido a una carga inductiva, y para mejorar el requisito de desactivación de un circuito de conmutación. El diodo fija el voltaje de bloqueo inverso del SCR a 1 o 2 V por debajo de las condiciones de régimen permanente. Sinembargo, bajo condiciones transitorias, el voltaje inverso puede elevarse hasta 30 V debido al voltaje inducido en la inductancia dispersa del circuito dentro del dispositivo.
4-8.5 Tiristores de conducción inversa
rar como si fueran dos SCR conectados en antiparalclo, con una conexión de compuerta común,como se muestra en la figura 4-15a. Las características v-i aparecen en la figura 4-15c.
Dado que el TRIAC es un dispositivo bidireccional, no es posible identificar sus terminalescomo ánodo y cátodo. Si la terminalMT2es positiva con respecto a la terminalMTl, el TRIAC sepuede activar aplicando una señal de compuerta positiva entre la compuerta G y la terminal MTl.Si la terminalMT2es negativa con respecto a la terminalMT¡, se activará al aplicar una señal negativa a la compuerta, entre la compuerta G y la terminalMTl. No es necesario que estén presentes ambas polaridades en las señales de la compuerta y un TRIAC puede ser activado con una solaseñal positiva o negativa de compuerta. En la práctica, la sensibilidad varía de un cuadrante a otro,el TRIAC normalmente se opera en el cuadrante 1+ (voltaje y corriente de compuerta positivos) oen el cuadrante m- (voltaje y corriente de compuerta negativos).
111Tipos de tiristoresSec.4-8
Este dispositivo se activa mediante radiación directa sobre el disco de silicio provocada con luz.Los pares electrón-hueco que se crean debido a la radiación producen la corriente de disparo bajola influencia de un campo eléctrico. La estructura de compuerta se diseña a fin de proporcionar lasuficiente sensibilidad para el disparo, a partir de fuentes luminosas prácticas (por ejemplo, LEOy para cumplir con altas capacidades de dildt y dvldt).
Los LASRC se utilizan en aplicaciones de alto voltaje y corriente [por ejemplo, transmisiónde cd de alto voltaje (HVOC) y compensación de potencia reactiva estática o de volt-amperes reactivos (VAR»).Un LASCR ofrece total aislamiento eléctrico entre la fuente de disparo luminosoy el dispositivo de conmutación de un convertidor de potencia, que flota a un potencial tan altocomo unos cuantos cientos de kilovoltios. La especificación de voltaje de un LASCR puede negartan alto como 4 kV a 1500 A, con una potencia de disparo luminoso de menos de 100 mW. Eldi/di típico es 250 A/¡ls y el dvtdt puede ser tan alto como 2000 V/)ls.
4-8.7 Rectificadores controlados de silicio activados por luz
Las características de un SITH son similares a las de un MOSFET del capítulo 8. Por lo general,un SITH es activado al aplicárselo un voltaje positivo de compuerta, como los tiristores normales,y desactivado al aplicárselo un voltaje negativo a su compuerta. Un SITH es un dispositivo deportadores minoritarios. Como consecuencia, el SITH tiene una baja resistencia en estado activoasí como una baja caída de potencial, y se puede fabricar con especificaciones de voltaje y corriente más altas.
Un SITH tiene velocidades de conmutación muy rápidas y capacidades altas de dvtdt ydi/di. El tiempo de conmutación es del orden de 1 a 6 IlS. La especificación de voltaje puede alcanzar hasta 2500 V Yla de corriente está limitada a 500 A. Este dispositivo es extremadamentesensible a su proceso de fabricación, por lo que pequeñas variaciones en el proceso de manufactura pueden producir cambios de importancia en sus características.
4-8.6 Tiristores de inducción estática
Figura 4-16 Tiristor de conducción inversa.8
A
Un RCT es un intercambio entre características del dispositivo y requisitos del circuito;puede considerarse como un tiristor con un diodo antiparalelo incorporado, tal y como se muestraeri la figura 4-16. Un RCT se conoce también como tiristor asimétrico (ASCR). El voltaje de bloqueo directo varía de 400 a 2000 V Yla especificación de corriente llega hasta 500 A. El voltajede bloqueo inverso es típicamente 30 a 40 V. Dado que para un dispositivo determinado está preestablecida la relación entre la corriente directa a través de un tiristor y la corriente inversa deldiodo, sus aplicaciones se limitarán a diseños de circuitos específicos.
Cap. 4Lostiristores112
Figura 4-17 Tiristor controlado porFET.Cátodo
R
JAnodo
Un tiristor controlado por MOS (MCT) combina las características de un tiristor regenerativo decuatro capas y una estructura de compuerta MOS. En la figura 4-18a aparece un diagrama esquemático de una celda MCT. El circuito equivalente se muestra en la figura 4-18b y el símbolo correspondiente en la 4-18c. La estructura NPNP se puede representar por un transistor NPN QI yun transistor PNP Q2. La estructura de compuerta MOS se puede representar por un MOSFET decanal p MI Yun MOSFET de canal n M2.
Debido a que se trata de una estructura NPNP, en vez de la estructura PNPN de un SCRnormal, el ánodo sirve como la terminal de referencia con respecto a la cual se aplican todas lasseñales de compuerta. Supongamos que el MCT está en estado de bloqueo directo y se aplica unvoltaje negativo VeA. Un canal p (o una capa de inversión) se forma en el material dopado n, haciendo que los huecos fluyan lateralmente del emisor p E2 de Q2 (fuente SI del MOSFET MI delcanal p) a través del canal p hacia la base p BI de QI (que es drenaje DI del MOSFET MI del canal p). Este flujo de huecos forma la corriente de base correspondiente al transistor npn QI. Acontinuación, el emisor n+ El de Q¡ inyecta electrones, que son recogidos en la base n B2 (yen elcolector n e¡) que hace que el emisor p E2 inyecte huecos en la base n 82, de tal forma que se active el transistor PNP Q2 y engancha al MCT. En breve, un VeA de compuerta negativa activa alMOSFET M¡ del canal p, proporcionando así la corriente de base del transistor Q2.
Supongamos que el MCT está en estado de conducción, y se aplica un voltaje positivo VeA.Se forma entonces un canal n en el material contaminado p, haciendo que fluyan lateralmenteelectrones de la base n 82 de Q2 (fuente S2del MOSFET M2 del canal n) a través del canal n delemisor n+ fuertemente contaminado de Q¡ (drenaje D2 del MOSFET M2 del canal n~. Este flujode electrones desvía la corriente de base del transistor PNP Q2 de tal forma que su unión base-
4-8.9 Tiristores controlados por MOS
Un dispositivo FET-CTH combina un MOSFET y un tiristor en paralelo, tal y como se muestra enla figura 4-17. Si a la compuerta del MOSFET se le aplica un voltaje suficiente, típicamente 3 V,se genera internamente una corriente de disparo para el tiristor. Tiene una alta velocidad de conmutación, un ditdt alto y un dvldt alto.
Este dispositivo se puede activar como los tiristores convencionales, pero no se puede desactivar mediante control de compuerta. Esto serviría en aplicaciones en las que un disparo ópticodebe utilizarse con el fin de proporcionar un aislamiento eléctrico entre la señal de entrada o decontrol y el dispositivo de conmutación del convertidor de potencia.
4-8.8 Tiristores controlados por FET
113Tipos de tiristoresSec.4·8
Figura 4·18 Diagrama esquemático de circuito equivalente correspondiente a los MCf.
(cl Símbolo(bl Circuito equivalente
CátodoCátodo
Anodo
com~)
Anodo
(al Diagrama esquemático
Cátodo'
p
MOSFET decanal p M,
Compuerta
Anodo
Cap. 4Lostiristores114
Para aplicaciones de alto voltaje, es posible conectar dos o más tiristores en serie, a fin de proporcionar la especificación de voltaje. Sin embargo, debido a la diversidad en la producción, las características de los tiristoresdel mismo tipo no son idénticas. En la figura 4-20 se muestran las
4-9 .OPERACION EN SERIE DE TIRISTORES
Figura 4-19 Forma de onda de corriente del tiristor.
5,",5---------------20ms--------------~--.
1Ir = 20,000 [0.5 x 5 x 1000 + (20,000 - 2 x 5) x 1000 + 0.5 x 5 x 1000]
= 999.5 AiT(A)
1000 - - - --_----11-------,..
Un tiristor conduce una corriente, tal y como se muestra en la figura 4-19, y el pulso de corrientese repite con una frecuencia fs = 50 Hz. Determine la corriente promedio en estado activo fr.Solución Ip = ltt« = 1000A, T = llfs = l/50 = 20 ms, y 11 = 12 = 5 us, La corriente promedio enestado activo es
Ejemplo 4-3
emisor se desactiva, y ya no habrá huecos disponibles para recolección por la base p Bl de QI (y elcolector p C2de Q2).La eliminación de esta corriente de huecos en la basep BI hace que se desactive el transistorNPN Q¡, y el MCT regresa a su estado de bloqueo. En breve, un pulso positivo decompuerta VCA desvía la corriente que excita la base de QI, desactivando por lo tanto el MCT.
El MCT se puede operar como dispositivo controlado por compuerta, si su corriente es menor que la corriente controlable pico. Intentar desactivar el MCT a corrientes mayores que su corriente controlable pico de especificación, puede provocar la destrucción del dispositivo. Paravalores más altos de corriente, el MCT debe ser conmutado como un SCR estándar. Los anchosde pulso de la compuerta no son críticos para dispositivos de corrientes pequeñas. Para corrientesmayores, el ancho del pulso de desactivación debe ser mayor. Además, durante la desactivación,la compuerta utiliza una corriente pico. En muchas aplicaciones, incluyendo inversores y pulsadores, se requiere, de un pulso continuo de compuerta sobre la totalidad del período deencendido/apagado a fin de evitar ambigüedad en el estado.
Un MCT tiene (1) una baja caída de voltaje directo durante la conducción; (2) un tiempo deactivado rápido, típicamente 0.4 IJ.s,y un tiempo de desactivado rápido, típicamente 1.25 IJ.s,paraun MCT de 300 A, 500 V; (3) bajas pérdidas de conmutación; (4) una baja capacidad de bloqueode voltaje inverso y (5) una alta impedancia de entrada de compuerta, lo que simplifica mucho loscircuitos de excitación. Es posible ponerlo efectivamente en paralelo, para interrumpir corrientesaltas, con sólo modestas reducciones en la especificación de corriente del dispositivo. No se puedeexcitar fácilmente a partir de un transformador de pulso, si se requiere de una polarización continua a fin de evitar ambigüedad de estado.
115Operación en serie de tiristoresSec.4-9
Figura 4-21 Tres tiristores conectados en serie.
RRR
r¿, uR, C, R, c~ R,
v" ./' / IT
Ir lo, 102 -T, T2 r,-vo,~ -V02~+ +
(4-17)
Resolviendo la ecuación (4-16) en función del voltaje VD] a través de T¡ obtenemosVs + (ns - l)R !1lDVD¡ =~--~~--~--~
ns
(4-16)= VDI + tn, - 1)1¡R - tn, - l)R !1ID
== nsVDI - tn, - l)R !11D
características en estado no activo de dos tiristores. Para la misma corriente en estado inactivo, losvoltajes difieren.
En el caso de los diodos, sólo se tienen que compartir los voltajes de bloqueo inverso, entanto que tratándose de los tiristores, se requieren redes de distribución de voltaje, tanto para condiciones inversas, como para condiciones de inactividad. La distribución del voltaje se lleva a cabo, por lo común, conectando resistencias a través de cada tiristor, tal y como se muestra en lafigura 4-21. Para voltajes compartidos iguales, las corrientes de estado inactivo difieren, tal y como se muestra en la figura 4-22. Supongamos que en la cadena existen ns tiristores. La corrienteen estado inactivo del tiristor T¡ es 1D¡ Ylas de los demás tiristores son iguales, de tal forma queID2 = ID3 = IDIIe ID] < ID2. Dado que el tiristor T¡ en estado inactivo tiene la corriente más baja, TIcompartirá un mayor voltaje.
Si I¡ es la corriente de la resistencia R a través de T¡ y las corrientes de las demás resistencias son iguales, de tal manera que lz = 13= 1", la repartición de corriente en estado inactivo es
!1ID = IDI - ID2 = Ir - [z - Ir + I1 = I1 - [z o [z = 11 - !11D
El voltaje a través de T¡ es VD] = RI¡. Utilizando las leyes de voltaje de Kirchhoff obtenemosVs = VD! + (n, - 1)[zR = VD! + t», - 1)(I1 - !1ID)R
Figura 4-20 Características en estado inactivo de dos tiristores,
l.
o
Estado inactivo
f¡fr- Estado activo
L _ T2 T,-_-:..---'-_1-- z z r
Cap. 4Lostiristores116
Figura 4-23 Tiempo de recuperacióninversa y distribución de voltaje.
iTIT
VOl + V02 = V.
o
VOl
o11 1 11-v. - - - +- -+ - -1- t-
V02 1 1 Io
(4-19)
Durante la desactivación, las diferencias en la carga almacenada causan diferencias en ladistribución del voltaje inverso, tal y como aparece en la figura 4-23. El tiristor con menos cargarecuperada (o con menos tiempo de recuperación inversa) se enfrentará al voltaje transitorio másalto. Las capacitancias de unión, que controlan las distribuciones de voltaje transitorias, no seránadecuadas y, por lo general, será necesario conectar un capacitor el a través de cada tiristor, tal ycomo aparece en la figura 4-21. R¡ limita la corriente de descarga. Por lo general, se utiliza la misma redRe. tanto para la compartición de voltaje transitorio, como para la protección de dvldt.
El voltaje transitorio a través de T¡ se puede determinar a partir de la ecuación (4-17) aplicando la relación de la diferencia de voltajes
~V = R MD :: Q2 - QI ~Qel =~
(4-18)
VDI resultará máximo cuando ID sea máximo. Para IDI = Oy MD = 1D2, la ecuación (4-17) proporciona el voltaje en régimen permanente'en el peor de los casos a través de TI,
V - V, + (n, - l)RID2DS(rnax) - n,
Figura 4-22 Corrientes de fuga directa en el caso de una distribuciónigual del voltaje.o
Estado inactivo
117Operaciónen paralelo de tiristoresSec.4-10
Cuando los tiristores se conectan en paralelo, la corriente de la carga no se comparte en formaigual, debido a diferencias en sus características. Si un tiristor conduce más corriente que losdemás, aumenta su disipación de potencia, incrementando por lo tanto la temperatura de launión y reduciendo su resistencia interna. Esto, a su vez, aumentará la distribución de corrientey puede dañar al tiristor. Esta fuga térmica puede evitarse si se instala un disipador de calor co-
4-10 OPERACION EN PARALELO DE TIRISTORES
(c) De la ecuación (4-21), la compartición máxima del voltaje transitorio es
_ 15,000 + (lO - 1) x 150 x 10-6/(0.5 x 10-6) _ 1770 VVDT(máx) - 10'-
(d) De la ecuación (4-22) el factor de reducción de especificación transitorio es
15,000DRF = 1 - 10 x 1770 = 15.25%
En una cadena se utilizan diez tiristores para soportar un voltaje de cd Vs = 15 kV. La corrientede fuga máxima y las diferencias de carga de recuperación de los tiristores son 10 mA y 150 JlC,respectivamente. Cada tiristor tiene una resistencia de distribución de voltaje R = 56 k.Q y unacapacitancia el = 0.5 JlF. Determine (a) la distribución de voltaje máxima en régimen permanente VOS(max), (b) el factor de reducción de especificación de voltaje en régimen permanente, Ce) lacompartición de voltaje transitorio máximo VOT(max) y (d) el factor de reducción de especificación de voltaje transitorio.Solución ns = 10, Vs = 15 kV, Mo = 102 = 10 mA, y óQ = Q2= 50 JlC.
Ca)De la ecuación (4-18), la distribución de voltaje máximo de régimen permanente es
15,000 + (lO - 1) x 56 x JO) x 10 X 10-3VDS(máx) = 10 = 2004 V
(e) De la ecuación (4-22), el factor de reducción de especificación en régimen permanente es15,000
DRF = 1 - 10 x 2004 = 25.15%
Ejemplo 4-4
(4-22)DRF = 1 _ V,n,VOS(max)
Un factor de reducción de especificación, que se utiliza normalmente para aumentar la confiabilidad de la cadena, se define como
(4-21)
La compartición de voltaje transitorio, en el peor caso ocurrirá cuando Q¡ = O y ~Q = Q2 es
1 [ (n, - l)Q2]VDT(máx) = - V,+ en, 1
(4-20)
donde Q¡ es la carga almacenada de TI, YQ2 es la carga de los demás tiristores, de tal forma queQ2 = Q3 = Qn y QI < Q2. Sustituyendo la ecuación (4-19) en la ecuación (4-17) obtenemos
V = .L [V (n, - 1) dQ]DI s + ens 1
Cap. 4Los tiristores118
Figura 4-25 Aislador acoplado por foto SeR.
R
G
Foto SeR
Rkr,L J
}Ir
R, r-- -,,I
D,
En los convertidores de tiristor, aparecen diferentes potenciales en las distintas terminales. El circuito de potencia está sujeto a un alto voltaje, por lo general mayor de 100 Y, Y el circuito decompuerta se mantiene a un bajo voltaje, típicamente de 12 a 30 Y. Se requiere de un circuito aislante entre el tiristor individual y su circuito generador de impulso de compuerta. El aislamientose puede llevar a cabo ya:sea mediante transformadores de pulso, o mediante acopladores ópticos.Un acoplador óptico podría ser un fototransistor o un foto SCR, tal y como se muestra en la figura4-25. Un pequeño pulso a la entrada de un diodo de emisor de luz infrarroja (lLED), DI, activa elfoto SCR TI, Y dispara el tiristor de potencia h. Este tipo de aislamiento requiere de una fuentede alimentación de energía por separado Vcc, y aumenta el costo y el peso del circuito de disparo.
En la figura 4-26a aparece un sencillo arreglo de aislamiento con transformadores de pulso.Cuando se aplica un pulso de voltaje adecuado en la base del transistor conmutador Q¡, el transistor se satura y el voltaje de cd Vcc aparece a través del primario del transformador, produciendo un
4-11 CIRCUITOS DE DISPARODETIRISTOR
Figura 4-24 Distribución de corriente en los tiristores.
(b) Distribución dinámica de corriente(a) Distribución estática de corriente
1,R,
mún, tal y como se analiza en el capítulo 15, de forma que todas las unidades operen a la mismatemperatura.
Una pequeña resistencia, como se muestra en la figura 4-24, puede conectarse en serie concada tiristor, para forzar una distribución igual de corriente, pero existirá una pérdida considerablede potencia en las resistencias en serie. Una solución común para la repartición de corriente en lostiristores es la utilización de inductores acoplados magnéticamente, como se muestra en la figura4-24b. Si aumenta la corriente a través del tiristor TI, se inducirá un voltaje de polaridad opuestaen los embobinados del tiristor T2 y se reducirá la impedancia a través de la trayectoria de T2, incrementando por lo tanto el flujo de corriente a través de T2.
119Circuitos de disparo de tiristorSec.4-"
voltaje pulsado sobre el secundario del transformador, el cual es aplicado entre la compuerta deltiristor y su cátodo. Cuando se elimina el pulso de la base del transistor Q¡, el transistor se desactiva apareciendo un voltaje de polaridad opuesta inducido en el primario del transformador por loque el diodo de marcha libre Dm conduce. La corriente debida a la energía magnética del transformador se reduce desde Dm hasta cero. Durante esta reducción transitoria, un voltaje inverso correspondiente se induce en el secundario. El ancho del pulso se puede hacer más largo,conectando un capacitor C a través de la resistencia R, tal y como se muestra en la figura 4-26b.El transformador conduce corriente unidireccional y el núcleo magnético se saturará, limitandopor lo tanto el ancho del pulso. Este tipo de aislamiento es adecuado para pulsos típicamente de50 us a 100 J..lS.
En muchos convertidores de potencia con cargas inductivas, el período de conducción de untiristor depende del factor de potencia de la carga; por lo tanto, el inicio de la conducción del tiristor no queda bien definido. En esta situación, a menudo resulta necesario disparar los tiristores enforma continua. Sin embargo, una conmutación continua aumenta las pérdidas del tirístor, Se puede obtener un tren de pulsos, cosa que resulta preferible. mediante un embobinado auxiliar, tal ycomo se muestra en la figura 4-26c. Cuando se activa el transistor Q¡, también se induce un voltaje en el embobinado auxiliar N3 en la base del transistor Q¡, de tal forma que el diodo DI quedacon polarización inversa y Q¡ se desactiva. Entretanto, el capacitor C¡ se carga a través de R¡ yvuelve a activar a Q¡. Este proceso de activación y desactivación continuará siempre que existauna señal de entrada VI al circuito aislador. En vez de utilizar el embobinado auxiliar como oscila-
Figura 4-26 Aislamiento por transformador de pulso.
(e)Gp-,eradorde tren de pulsos (d) Tren de pulsos con mecanismo de tiempo y lógica ANO
} e,
R,
(b) Pulso largo(a) Pulsocorto
RK
G
· II~N ~ Voltajede2 compuerta
OCJ- tR K -
R,
G
"IIE
Cap. 4Lostiristores120
El transistor monounión (UJT) se utiliza comúnmente para generar señales de disparo en los SCR.En la figura 4-28a aparece un circuito básico de disparo UJT. Un UJT tiene tres terminales, conocidas como emisor E, base uno 81 y base dos 82. Entre 81 y 82 la monounión tiene las características de una resistencia ordinaria (la resistencia entre bases RBB teniendo valores en el rango de4.7 a 9.1 kQ). Las características estáticas de un UJT se muestran en la figura 4-28b.
Cuando se aplica el voltaje de alimentación Vs en cd, se carga el capacitor C a través la resistencia R, dado que el circuito emisor del UJT está en estado abierto. La constante de tiempo delcircuito de carga es 'tI = RC. Cuando el voltaje del emisor VE, el mismo que el voltaje del capacitor Ve, llega al voltaje pico, Vp, se activa el UJT y el capacitor e se descarga a través de RBI a unavelocidad determinada por la constante de tiempo 't2 = ROle. 't2 es mucho menor que 'tI. Cuandoel voltaje del emisor VE se reduce al punto del valle Vv, el emisor deja de conducir, se desactiva elUJT y se repite el ciclo de carga. Las formas de onda del emisor y de los voltajes de disparo aparecen en la figura 4-28c.
La forma de onda del voltaje de disparo VBI es idéntica a la corriente de descarga del capacitor el. El voltaje de disparo Vm debe diseñarse lo suficientemente grande como para activar al
4-12 TRANSISTOR MONOUNION
Figura 4-27 Circuitos de protección de compuerta.
IT Ij" Ij"'7 T, G T, G G R,G
O, o/Rg 9 9 9
KK K K
(a) (b) (e) 'Id)
dor de bloqueo, se podría generar un tren de pulsos mediante una compuerta lógica AND con unoscilador (o un mecanismo de tiempo), tal y como se muestra en la figura 4-26d. En la práctica, lacompuerta AND no puede excitar directamente al transistor QI, y normalmente se conecta unaetapa intermedia antes del transistor.
La salida de los circuitos de compuerta de las figuras 4-25 o 4-26 normalmente se conectaentre compuerta y cátodo, junto con otros componentes de protección de compuerta, tal y comoaparece en la figura 4-27. La resistencia Rg de la figura 4-27a aumenta la capacidad dvldt del tiristor, reduce el tiempo de desactivación y aumenta las corrientes de mantenimiento y de enganche.El capacitor eg de la figura 4-27b elimina los componentes de ruido de alta frecuencia, aumenta lacapacidad dvldt y el tiempo de retraso de la compuerta. El diodo Dg de la figura 4-27c protege lacompuerta de un voltaje negativo. Sin embargo, para SCR asimétricos, es deseable tener ciertacantidad de voltaje negativo de compuerta, para mejorar la capacidad dvidt y también para reducirel tiempo de desactivación. Todas estas características se pueden combinar, tal y como se muestraen la figura 4-27d, en la que el diodo DI permite sólo pulsos positivos, RI amortigua cualquier oscilación transitoria y limita la corriente de compuerta.
121Transistor monouniónSec.4-12
(4-23)1 1T=-=RCln--f 1 - r¡
seR. El período de oscilación, T, es totalmente independiente del voltaje de alimentación Vs y está dado por
Figura 4-28 Circuito de disparo UIT.
(b) Características estáticas
lEO ()lA)
50 mAlvIp--1
Punto de pico
-Región desaturación
Región deresistencia --negativa
.__!- Regiónde corte
(c) Formas de onda(a) Circuito
2TTo
VE'1 = RCVs
Vp
R RB2
lE E 82 Vv+
O T 2TVBB+ VB1
B,C VE + Vp -----_---
RB' VB'
Cap. 4Los tiristores122
De la ecuación (4-23), 16.67 ms = R x 0.5 fJ.Fx In[l/(l - 0.51 )], lo que da un valor de R =46.7 kO, que cae dentro de los valores limitantes. El voltaje de compuerta pico V8l = Vp = 15.8 V.
R < 301~:~.8 = 1.42Mil
30 - 3.5R > 10mA = 2.65 kil
Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-28a. Los parámetros del UJT son Vs = 30 V, 11= 0.51,Ip = 10 IlA, V, = 3.5 V e l ; = 10 mA. La frecuencia de oscilación es ! = 60 Hz, y el ancho delpulso de disparo tg = 50 ms.Solución T = 1/! = 1/60 Hz = 16.67 ms. De la ecuación (4-26), Vp = 0.51 x 30 + 0.5 = 15.8 V.Si suponemos que e = 0.5 ¡..tF. De las Ecuaciones (4-24) y (4-25), los valores límitantes de R son
Ejemplo 4-5
(4-28)104RB2 =TIVs
En general, RBl está limitado a un valor por debajo de 100n, aunque en algunas aplicaciones es posible tener valores de 2 a 3 kn. Por lo general, una resistencia RB2 se conecta en seriecon la base dos, para compensar la reducción de Vp debida al aumento de la temperatura, y paraproteger al UJT de un posible desbocamiento térmico. La resistencia RB2 tiene un valor de 100no mayor, y se puede determinar en forma aproximada a partir de
(4-27)
donde VD es la caída de voltaje directa de un diodo. El ancho tg del pulso de disparo es
tg = RBlC
(4-26)Vp == TlVBB + VD(= 0.5 V) = TlVs + VD(= 0.5 V)
El rango recomendado de voltaje de alimentación Vs es de 10 a 35 V. Para valores fijos de TI,elvoltaje pico Vp varía con el voltaje entre las dos bases, VRO. Vp está dado por
En el punto de valle le = Iv y VE = Vv de tal forma que la condición del límite inferior de R paraasegurar la desactivación es Vs -Iv R < Vv. Esto es,
R > V, ~ Vv (4-25)
(4-24)v, - Vp
R < 1p
donde el parámetro 11se conoce como la relación intrínseca de equilibrio. El valor de 11está entre0.51 y 0.82.
La resistencia R está limitada a un valor entre 3 kn y 3Mn. El límite superior de R está determinado por el requisito de que la recta de carga formada por R, y v, intersecte a las características del dispositivo a la derecha del punto de pico, pero a la izquierda del punto de valle. Si la rectade carga no cae a la derecha del punto de pico, el UGT no se activa. Esta condición se satisface siVs-1pR > v; Esto es,
123Transistor monounión programableSec.4-13
Figura 4-29 Circuito de disparo para un PUTo
(a) Símbolo (b) Circuito
",Vs
R R,
Anodo
Anodo Compuerta
+ PUT...
VA e + R2 VG
(4-30)
que da la relación intrínseca como
(4-29)v, = RI + R2 V,
El transistor monounión programable (PUT) es un pequeño tiristor que aparece en la figura 4-29a.Un PUT se puede utilizar como un oscilador de relajación, tal y como se muestra en la figura4-29b. El voltaje de compuerta Va se mantiene desde la alimentación mediante el divisor resistivode voltaje R¡ y R2, y determina el voltaje de punto de pico Vp• En el caso del UJT, Vp está fijo paraun dispositivo por el voltaje de alimentación de cd. Pero el Vp de un PUT puede variar al modificar el valor del divisor resistivo R¡ y R2. Si el voltaje del ánodo VA es menor que el voltaje decompuerta Va, el dispositivo se conservará en su estado inactivo. Si VA excede el voltaje de compuerta en una caída de voltaje de diodo VD, se alcanzará el punto de pico y el dispositivo se activará. La corriente de pico Ip y la corriente del punto de valle 1" dependen de la impedanciaequivalente en la compuerta Ra = R¡R2f(R¡ + R2) y del voltaje de alimentación de cd Vs• En general, R" está limitado a un valor por debajo de 100 n.
Vp está dado por
4-13 TRANSISTOR MONOUNION PROGRAMABLE
1Q4RB2 = 0.51 x 30 = 654 n
y de la ecuación (4-28),
RBI = !..s. = 50 ¡.;_S = 100 ne 0.5 ¡.;_F
De la ecuación (4-27),
Cap. 4Lostiristores124
La acción de conmutación del tiristor se puede representar en un modelo mediante un interruptor controlado por voltaje y una fuente de corriente polinomial [14]. Esto aparece en la figura
1. Deberá conmutarse al estado activo, con la aplicación de un pequeño voltaje positivo en lacompuerta, siempre y cuando el voltaje ánodo a cátodo sea positivo.
2. Deberá mantenerse en estado activo, en tanto fluya corriente en el ánodo.3. Deberá conmutarse al estado inactivo cuando la corriente del ánodo pase por cero en la di~
rección negativa.
Supongamos que el tiristor, tal y como se muestra en la figura 4·30a, es operado a partir de unafuente de alimentación de corriente alterna. Este tiristor deberá tener las siguientes características.
4·14 MODELO SPICEDE ilRISTOR
R 3R2 = _G_ = 20 kü x - = 30 kD1 - 1) 2
De la ecuación (4-34),
Re 3R ¡ = - = 20 kü x - = 60 kü1) 1
Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-29b. Los parámetros del PUT son Vs::: 30 Vele::: 1mA. La frecuencia de oscilación es !:::60 Hz. El ancho del pulso es tg ::: 50 ms y el voltaje depico de disparo es VRk::: 10 V.Solución T::: 1/! ::: 1/60 Hz ::: 16.67 ms. El voltaje pico de disparo VRk::: Vp::: 10 V. Sea C :::0.5 ¡.tF. De la ecuación (4-27), Rk ::: tg/C :::50 ¡.ts/0.5 ¡.tF ::: 100 Q. De la ecuación (4-30), TI=VpNs = 10/30 ::: 113.De la ecuación (4-31), 16.67 ms = R x 0.5 ¡.tFx In[30/(30 - 10)]10 que da R= 82.2 kQ. Para le = 1 mA, la ecuación (4-32) da un valor Re = (1 - ',,) x 30/1 mA = 20 kQ. Dela ecuación (4-33),
~jemplo 4·6
(4-34)
(4-33)
(4-32)V,le = (1 - 7)) R~
donde Re =R¡R2f(R¡ + R2). R¡ YR2 se pueden determinar a partir deR¡ = Re
7)
R - Re2---1-7)
(4-31)1 V" (Rz)T = - = RC In . = RC In 1 + -f V, - v, R¡
La corriente de compuerta le en el valle está dada por
R Ye controlan la frecuencia, junto con R¡ y R2. El período de oscilación T está dado en formaaproximada por
125Modelo Spice de tiristorSec.4-14
Durante la desactivación, la corriente de compuerta es nula e l g = O.Esto es, Fg = 0, F¡ =Fg + Fa = Fa. La operación de desactivación se puede explicar mediante los pasos siguientes:
1. Conforme se hace negativa la corriente del ánodo la, se invierte la corriente F¡, siempre que
4-30b. El proceso de activación se explica en los pasos siguientes:1. Para un voltaje de compuerta positivo Vg entre los nodos 3 y 2, la corriente de compuerta es
Ig = I(VX) = Vg/Rc.2. La corriente de compuerta Ig activa la fuente de corriente FI produciendo una corriente de
valor Fg = PIIg = PI/(VX), de tal forma que FI = Fg + Fa.3. La fuente de corriente Fg produce un voltaje de rápido crecimiento VR a través de la resis
tencia Rr.4. Conforme VR se incrementa sobre cero, la resistencia Rs del interruptor controlado por vol
taje SI se reduce desde ROFF hasta RON.
5. Conforme la resistencia Rs del interruptor SI se reduce, la corriente del ánodo la = I(VY) aumenta, siempre que el voltaje ánodo a cátodo sea positivo. Esta corriente creciente del ánodo la produce una corriente Fa = P2/a = P2/(VY). Esto da como resultado un valorincrementado de voltaje VR.
6. Esto produce una condición regenerativa, que lleva rápidamente al interruptor a una baja resistencia (estado activo). El interruptor se mantiene activo aun cuando el voltaje de la compuerta Vg se elimine.
7. La corriente del ánodo la continúa fluyendo, siempre que sea positiva y que el interruptor semantenga en estado activo.
Figura 4-30 Modelo SPICE de tiristor.
(b) Modelo de tlnstor(a)Circuito de tiristor
CompuertaK------0
Cátodo
RrG er
R
OrOVA
G
Compuerta '9
la Anodo
'1 .. OA
SI3V 50Vy+
2 Anodo
Cap. 4Los tiristores126
Existen nueve tipos de tíristores. Sólo los GTO, SITH y MCT son dispositivos de desactivaciónpor compuerta. Cada uno de los tipos tiene ventajas y desventajas. Las características de los tiristares reales difieren en forma significativa de las de los dispositivos ideales. Aunque existen varios procedimientos para activar los tiristorcs, el control de la compuerta es el que resulta más
RESUMEN
DT 7 2 Switch diodeRT 6 2CT 6 2Fl 2 6 POLY (2) VX VY O 50 11.MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0125 ROFF=10E+5 VON=0.5v VOFF=OV) ; Switch model.MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1800V TT=O) Diode model parameters.ENDS SCR ; Ends subcircuit definition
name1 5
*+control -controlvoltage voltaje
; Voltage-controlled switchsmod
anode
6 250DC OVDC ovDMOD110UF
427
345
SIRGVXVY
cathodemodel*23
* Subcircuit for ac thyristor model.SUBCKT SCR 1 2
Este modelo funciona bien en un circuito convertidor, en el cual la corriente del tiristor caea cero por sí misma, debido a las características naturales de la corriente. Pero para un convertidorde onda completa ca-ed con una corriente de carga continua analizada en el capítulo 5, la corriente del tiristor se desvía a otro tiristor y este modelo puede no dar la salida real. Este problema sepuede remediar añadiendo el diodo DT, tal y como aparece en la figura 4-30b. El diodo impidecualquier flujo de corriente inverso a través del tiristor, debido al disparo de otro tiristor dentro delcircuito.
Este modelo de tiristor se puede utilizar como un subcircuito. El interruptor SI es controladopor el voltaje de control VR conectado entre los nodos 6 y 2. El interruptor y/o los parámetros deldiodo pueden ajustarse para obtener la caída deseada activa del tiristar. Utilizaremos los parámetros de diodo IS=2.2E-15, BV=1800V, TT=O, y los parámetros de interruptor RON=O.0125,ROFF=lOE+5, VON=O.5V, VOFF=OV.La definición del subcircuito para el modelo de tiristorSCR se puede describir como sigue:
ya no esté presente el voltaje de la compuerta Vg•
2. Con un F¡ negativo, el capacitar CT se descarga a través de la fuente de corriente F¡ y de laresistencia RT.
3. Con la caída de voltaje VR a un bajo nivel, la resistencia Rs del interruptor S¡ se incrementadesde un valor bajo (RON) hasta uno alto (ROFF).
4. Esta es, otra vez, una condición regenerativa, con la resistencia del interruptor excitada rápidamente a un valor ROFF, conforme el voltaje VR tienda a cero.
127ReferenciasCap. 4
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8. Y. Nakamura, H. Tadano, M. Takigawa, I. Igarashi y J. Nishizawa, "Very high speed static induc-
REFERENCIAS
dvldt alto. Debido a la carga recuperada, algo de energía se almacena en el dildt y en inductoresdispersos; los dispositivos deben protegerse de esta energía almacenada. Las pérdidas de conmutación de los GTO son mucho más altas que las de los SeR normales. Los componentes del circuito de freno del GTO resultan críticos para su rendimiento.
Debido a diferencias en las características de tiristores de un mismo tipo, las operaciones enserie y en paralelo requieren de redes para repartición de voltaje y de corriente, a fin de protegerlos bajo condiciones de regímenes permanente y transitorio. Es obligatorio un procedimiento deaislamiento entre el circuito de potencia y los circuitos de compuerta. El aislamiento por transformador de pulso es simple, pero eficaz. En el caso de las cargas inductivas, un tren de pulsos reduce las pérdidas de tiristor y se utiliza normalmente para disparar dispositivos, en vez de un pulsocontinuo. Los UJT y los PUT se utilizan para la generación de pulsos de disparo.
Lostiristores Cap. 4128
Figura P4-3
4-3. En la figura P4-3 aparece un circuito de tiristor.La capacitancia de unión del tiristor es CJ2 = 15pF Y se puede suponer independiente del voltajeen estado inactivo. El valor limitante de la corriente de carga para activar el tiristor es 5 mA Y
4-1. La capacitancia de unión de un tiristor puede suponerse independiente del voltaje en estadoinactivo. El valor Iirnitante de la corriente decarga para activar el tiristor es 12 mA. Si el valor crítico de dvldt es 800 V/Ils, determine la capacitancia de la unión.
4-2. La capacitancia de unión de un tiristor es CJ2 =20 pF Y se puede suponer independiente del voltaje en estado inactivo. El valor lirnitante de lacorriente de carga para activar el tiristor es 15mA. Si se conecta un capacitor de 0.01 IlF a través del tiristor, determine el valor crítico dedvldt.
PROBLEMAS
4-20. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losRCT?
4-21. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losLASCR?
4-22. ¿Qué es una red de freno?4-23. ¿Cuáles son las consideraciones de diseño para
las redes de freno?4-24. ¿Cuál es la técnica común para la repartición de
voltaje en tiristores conectados en serie?4,25. ¿Cuáles son las técnicas comunes para la repar
tición de corriente entre tiristores conectados enparalelo?
4-26. ¿Cuál es el efecto del tiempo de recuperacióninverso sobre la repartición del voltaje transitorio de los tiristores conectados en paralelo?
4-27. ¿Cuál es el factor de reducción de la especificación o decaimiento de los tiristores conectadosen serie?
4-28. ¿Qué es un UJT?4-29. ¿Cuál es el voltaje pico de un UJT?4-30. ¿Cuál es el voltaje del punto de valle de un
UJT?4-31. ¿Cuál es la relación de equilibrio intrínseca de
un UJT?4·32. Qué es un PUT?4-33. ¿Cuáles son las ventajas de un PUT sobre un
UJT?
4-1. ¿Qué es la característica v-i de los tiristores?4-2. ¿Qué es la condición inactiva de los tiristores?4-3. ¿Qué es la condición activa de los tiristores?4-4. ¿Qué es la corriente de enganche entre tiris-
tores?4-5. ¿Qué es la corriente de mantenimiento de los
tiristores?4-6. ¿Cuál es el modelo del tiristor con dos transis
tores?4-7. ¿Cuáles son los procedimientos para activar
tiristores?4·8. ¿Cuál es el tiempo de activación de los tiris
tores?4-9. ¿Cuál es el objeto de la protección dildtt
4-10. ¿Cuál es método común de protección diidt!4-11. ¿Cuál es el objeto de la protección dvldt'l4-12. ¿Cuál es el método común de protección dv/dt?4-13. ¿Cuál es el tiempo de desactivación de los tiris-
tores?4·14. ¿Cuáles son los tipos de tiristores?4·15. ¿Qué es un SCR?4~16. ¿Cuál es la diferencia entre un SCR y un
TRIAC?4-17. ¿Cuál es la característica de desactivación de los
tiristores?4-18. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
OTO?4-19. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
SITH?
PREGUNTAS DE REPASO
129ProblemasCap. 4
un urrstor es VTl = 1.0 a 600 A Y la de losotros tiristores es VT2 = 1.5 V a 300 A. Determine los valores de las resistencias en serienecesarias para obligar a la compartición decorriente con una diferencia del 10%. El voltaje total v = 2.5 V.
4·9. Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-28a.Los parámetros del UJT son Vs = 20 V, 11 =0.66, Ip = la )lA, Vv = 2.5 Ve l; = 10 mA. Lafrecuencia de oscilación es f = 1 kHz, y el ancho del pulso de compuerta es tg = 40 us,
4·10. Diseñe el circuito de disparo de la figura 4-29b.Los parámetros del PUT son Vs = 20 Vele =1.5 mA. La frecuencia de oscilación es f =1 kHz. El ancho del pulso es tg = 40 us, y elpulso pico de disparo es VRs = 8 V.
4·7. Una cadena de tiristores se conecta en serie parasoportar un voltaje de cd Vs = 15 kV, La corriente de fuga máxima y las diferencias de carga derecuperación de los tiristores son 10 mA y 150)lC, respectivamente. Un factor de reducción deespecificación o decaimiento del 20% ha sidoaplicado a la distribución en régimen de estadopermanente y de voltaje transitorio de los tiristores. Si la compartición máxima de voltaje de régimen permanente es 1000 V, determine (a) laresistencia R de compartición de voltaje en régimen permanente de cada tiristor y (b) la capacitancia Cl del voltaje transitorio de cada tiristor,
4·8. Dos tiristores están conectados en paralelo para convertir una corriente de carga total lt: =600 A. La caída de voltaje en estado activo de
Figura P4·6
5~ 5~._--~--------~---20ms----------------_'
(a) los valores de R, Y Cs, y (b) el dvidt máximo.
4·5. Repita el problema 4-4 si el voltaje de entradaes de ca, Vs = 179 sen 377t.
4·6. Un tiristor conduce una corriente como apareceen la figura P4-6. La frecuencia de conmutaciónes f s = 50 Hz. Determine la corriente promedioen estado activo fr.
ir
el valor crítico de dvldt es 200 y/)ls. Determineel valor de la capacitancia C, tal que el tiristorno se activa debido a dv/dt.
4·4. El voltaje de entrada en la figura 4-ge es Vs =200 Y, con una resistencia de carga de R = la QY una inductancia de carga de L = 50 )lH. Si larelación de amortiguación es 0.7 y la corrientede descarga del capacitor es de 5 A, determine
130
En el capítulo 3 vimos que los diodos rectificadores sólo suministran un voltaje de salida fijo. Para obtener voltajes de salida controlados, se utilizan uristores de control de fase en vez de diodos.Es posible modificar el voltaje de salida de los rectificadores a tiristores controlando el retraso oángulo de disparo de los mismos. Un tiristor de control de fase se activa aplicándole un pulso corto a su compuerta y se desactiva debido a la conmutación natural o de línea; en el caso de unacarga altamente inductiva, se desactiva mediante el disparo de otro tiristor del rectificador duranteel medio ciclo negativo del voltaje de entrada.
Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos y, en general, sueficiencia es superior al 95%. Dado que estos rectificadores controlados convierten ca en cd, seconocen también como convertidores ca-ed, y se utilizan en forma extensa en aplicaciones industriales, especialmente en propulsores de velocidad variable, con potencias desde fraccionarias hasta niveles de megawats.
Los convertidores de control de fase se pueden clasificar en dos tipos, dependiendo de lafuente de alimentación: (1) convertidores monofásicos y (2) convertidores trifásicos. Cada tipo sepuede subdividir en (a) semiconvertidor, (b) convertidor completo y (c) convertidor dual. Un semiconvenidor es un convertidor de un cuadrante, y tiene una misma polaridad de voltaje y de corriente de salida. Un convertidor completo es un convertidor de dos cuadrantes, la polaridad de suvoltaje de salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida del convertidorcompleto sólo tiene una polaridad. Un convertidor dual puede operar en cuatro cuadrantes, y tantosu voltaje como su corriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones,los convertidores se conectan en serie, a fin de que operen a voltajes más altos y para mejorar elfactor de potencia de entrada.
Para analizar el rendimiento de los convertidores controlados por fase con carga RL se puede aplicar el método de las series de Fourier, similar al de los rectificadores con diodos. Sin embargo, a fin de simplificar el análisis, se puede suponer que la inductancia de carga es losuficientemente alta como para que la corriente de carga se considere continua y tenga una componente ondulatoria despreciable.
5·1 INTRODUCCION
Los rectificadores controlados
,-,,,~""""-----------------------_.
131Principio de operación del convertidor controlado por faseSec.5-2
Figura 5-1 Convertidor monofásico de tiristor, con carga resistiva.
(e) Formas de onda
1+ -1- v.
Vn Vm
T,_,o VI
JI }_vmR'.'jo [.R ",t
(a' Circuito
O ",tv¿ 2"Voe I
jo ll
loejo I
O2"
(1,11Ir "1 I
l(b) Cuadrante
V1 II
",1"
Consideremos el circuito de la figura S-la, con carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo delvoltaje de entrada, el ánodo del tiristor es positivo con respecto al cátodo por lo que se dice que eltiristor tiene polarización directa. Cuando el tiristor TI se dispara, en rol = a el tiristor TIO
conduce, apareciendo a través de la carga el voltaje de entrada. Cuando en el voltaje de entradaempieza a hacerse negativo, rot = 1t, el ánodo del tiristor es negativo con respecto al cátodo y sedice que el tiristor TI tiene polarización inversa; por lo que se desactiva. El tiempo desde que elvoltaje de entrada empieza a hacerse positivo hasta que se dispara el tiristor en rot = a, se llamaángulo de retraso o de disparo a.
La figura S-lb muestra la región de operación del convertidor, donde el voltaje y la corriente de salida tienen una sola polaridad. La figura S-lc muestra las formas de onda de los voltajes deentrada, y de salida, asi como de la corriente de carga y del voltaje a través de TI. por lo general,este convertidor no se utiliza en aplicaciones industriales, porque su salida tiene un alto contenidode componentes ondulatorias, de bajas frecuencia. Si i,es la frecuencia de la alimentación de entrada, la frecuencia más baja del voltaje de salida de la componente ondulatoria es fs.
5-2 PRINCIPIO DE OPERACION DEL CONVERTIDOR CONTROLADO POR FASE
Cap. 5Los rectificadores controlados132
(b) De la ecuación (3-46), el factor de forma
FF = 0.3536V", = 2 221 222.1%0.1592Vm • o
(c) De la ecuación (3-48), el factor de componente ondulatoria RF = (2.2212 _ 1)1/2=1.983 es decir 198.3%.
(d) El voltaje rms del secundario del transformador, Vs = vmlfl = 0.707Vm. El valor rmsde la corriente del secundario del transformador es la misma que la de la carga, ls = 0.3536VmlR.La clasificación en volt-amperes (VA) del transformador, VA = Vis = O.707Vm I O.3536VmlR.De la ecuación (3-49)
Si el convertidor de la figura 5-la tiene W1acarga puramente resistiva R y el ángulo de retraso esa. = n/2, determine (a) la eficiencia de la rectificación, (b) el factor de forma FF, (e) el factor decomponente ondulatoria RF, (d) el factor de utilización del transformador TUF y (e) el voltaje depico inverso PIV del tiristor TI'Solución El ángulo de retraso, a. = n/2. De la ecuación (5-1), Ved= 0.1592V m e led =0.1592VmlR. De la ecuación (5-3), Vn = 0.5 pu. De la ecuación (5-4) Vnns= 0.3536Vm e lnns =0.3536VmlR. De la ecuación (3-42), Ped = Vedlcd = (O.1592Vm)21Ry de la ecuación (3-43), Pea =
2Vnnslnns= (0.3536Vm) IR.(a) De la ecuación (3-44), la eficiencia de la rectificación
(0.1592Vm)27) = (0.3536V",)2 = 20.27%
Ejemplo s-I
(5-4)
El voltaje de salida rms está dado por
Vrms = [2~ 1: V~ sen? wt d(wt) f2 = [~; 1:(l - cos 2wt) d(wt) f2;'
_ v, [1 ( sen 2a)] 1/2_- - 7T-a+--2 7T 2
Normalizando el voltaje de salida con respecto a Vdm» el voltaje de salida normalizado sera
VedVn = -V = 0.5(1 + cos a) (5-3)dm
y Vedpuede variar desde V",/n hasta O, al variar a desde Ohasta n. El voltaje promedio de salidase hace máximo cuando a = O y el voltaje de salida máximo Vdm es
V - Vm (5-2)dm - 7T
VIIl
= 27T (l + cos a)
(5-1)
1 f1T VIIlVed = 27T o Vm sen wt d(wt) = 27T [-cos wt]~
Si Vm es el voltaje pico de entrada, el voltaje promedio de salida Ved puede determinarse apartir de
133Semi convertidores monofásicosSec.5-3
(5-7)
El voltaje de salida rms se determina a partir de
[ 2 J ]1/2 [V2 f" ]1/2Vrms = 217 : v~sen? wt d(wt) = 2;',,''0 - cos 2wt) d(wt)
y Ved puede modificarse o variar, desde 2Vm/1t hasta O al variar ex desde O hasta 1t. El voltaje promedio máximo de salida es Vdm = 2Vm/1t y el voltaje promedio de salida normalizado es
v, = VVdC = 0.5(1 + cos a) (5-6)dm
= Vm (1 + cos a)17
(5-5)2 f" ) 2VmVdc = 217 a Vm sen wt d(wt = 217 [-cos wt]~
La disposición del circuito de un semiconvertidor monofásico aparece en la figura 5-2a, con unacarga altamente inductiva. La corriente de carga se supone continua y libre de componentes ondulatorias. Durante el medio ciclo positivo, el tiristor TI tiene polarización directa. Cuando el tiristorTI se dispara en rol = ex, la carga se conecta a la alimentación de entrada a través de TI y D2 duranteel período ex :,,; rol :,,;1t. Durante el período 1t :,,;rol :,,; (1t + ex), el voltaje de entrada es negativo y eldiodo de marcha libre Dm tiene polarización directa. D¿ conduce para proporcionar la continuidadde corriente de la carga inductiva. La corriente de carga se transfiere de TI y D2 a Dm, y el tiristorTI así como el diodo D2 se desactivan. Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, el tiristor T2 queda con polarización directa y el disparo del tiristor T2en rol = 1t + ex invierte la polarización de Dm.El diodo Dm se desactiva y la carga se conecta a la alimentación a través de T2y DI.
La figura 5-2b muestra la región de operación del convertidor, donde tanto el voltaje comola corriente de salida tienen polaridad positiva. La figura 5-2c muestra las formas de onda para elvoltaje de entrada, el voltaje de salida, la corriente de entrada y las corrientes a través de TI, T2,DI Y D2. Este convertidor tiene un mejor factor de potencia, debido a la operación del diodo demarcha libre y es de uso común en aplicaciones hasta de 15 kW, donde la operación en un cuadrante es todavía aceptable.
El voltaje promedio de salida se puede encontrar a partir de
5·3 SEMICONVERTIDORES MONOFASICOS
Nota. El rendimiento del convertidor se degrada en el rango inferior del ángulo de retraso ex.
(e) El voltaje de pico inverso PIV = Vm•
T¿F = 9.86y0.15922TUF = 0.707 x 0.3536 = 0.1014
Los rectificadorescontrolados Cap. 5134
(5-8)"
i,(t) = Ide + 2: (a/l cos nwt + b; sen nwt),,= 1,2,.. ,
El semiconvertidorde la figura5-2a está conectadoa una alimentaciónde 120V 60 Hz. La corriente de carga la se puede suponercontinua y su contenidode componentesondulatoriasdespreciable. La relación de vueltas del transformador es la unidad. (a) Exprese la corriente deentrada en un~ serie de Fourier; determine el factor armónicode la corriente de entrada HF, elfactor de desplazamientoDF, y el factor de potenciade entradaPF. (b) Si el ángulode retraso es(1= rc/2,calculeVed, VII' V rms- HF,DF y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-2c y la corrientede entrada instantánease puede expresarcon una seriede Fourierde la forma
Figura 5-2 Semiconvertidormonofásico.
Ejemplo 5-2
oin
l.
Oin
io O
l. iD.
Oi02
O
l. i.
O
io
l.
OiOm
l.
O a
(el Formas de onda
(bl Cuadrante
'1v.
io -l.T2
in RVo ...1
L 2"O2 Om
io. i02 iOm
(al Circuito
135Semiconvertidores monofásicosSec.5-3
(5-11)
Is también se puede determinar directamente a partir de
1, = [2~ 1: 1;' d(wt)] 1/2 = 1" (1 _ ;) 1/2
(
x 1/1/, = ¿ I,,~)
u= 1,2, ...•
La corriente de entrada rms se puede calcular a partir de la ecuación (5-11) como
De la ecuación (5-11), el valor rms de la corriente fundamental es
1 1 = 2v11" cos ~, 'TT 2
El valor rms de la componente armónica de orden n de la corriente de entrada se deduce como
__ 1_ 2 I 2 1/2 _. 2\12 1(/ . na/", - , ¡.:; (a" + JIl) - cos 2v 2 1l'TT
(5-10)
(5-9)
donde
is(t) = :¿ v1 I"sen(nwt + 1J,,)11= 1.3,)" ..
Dado que Icd = O, la ecuación (5-8) se puede escribir como
= O para 11 = 2, 4, 6 ....
para n = 1, 3, 5, . . .21= _" (1 + cos na)
n'TT
I [f" J2" ]= - 1" sen nt»t d(wt) - 1" sen nwt d(wt)1T' a 17'+0
l f2"b; = - i,(t) sen ru»: d(wt)'TT "
= O para 11 = 2, 4, 6, .
para 11 = 1, 3, 5, .2/"= - -sen na1l'TT
I [f1T J2'" ]= - 1" COS ruot d(wt) - 1" cos nwt d(wt)7l' u 1i +o
1 f217a" = - is(t) cos nwt d(wt)'TT a
1 f21T 1 [f" J21T 1lro = -2· (,(t) d(wt) = -2 1" d(wt) - 1" d(wt) = O1T o: 1T o a-r o
donde
Cap. 5Los rectificadores controlados136
(5-16)para irl 2: O
Modo 1. Este modo es válido para O ::; (J)t ::;e, durante el cual conduce el diodo de mar-cha libre Dm. La corriente de carga it: durante el modo 1 queda descrita por
dhl .LTt + RILI + E = O (5-15)
misma que, con la condición inicial hl«(J)t = O) = It» en el estado de régimen permanente, da
En la práctica, una carga tiene una inductancia finita. La corriente de carga depende de los valoresde la resistencia de carga R y de la inductancia de carga L. La operación del convertidor se puededividir en dos modos: modo 1 y modo 2.
5-3.1 Semi convertidor monofásico con carga RL
Nota. Los parámetros de rendimiento del convertidor dependen del ángulo de retraso 0..
[si o: 6PF = T; cos 2" = 0.636 (atrasado)
1TDF = cos - 4" = 0.7071y1T4J1 = - 4"
HF = [(2/ - 1t2 = 0.4835 O 48.35%
( 0:) 1/2I, = la 1 - ;: = 0.70711"
Vm [1 ( sen 20:)] 1/2Vrms = V2 ;: 1T - o: + -2- = 84.57 V
t; = 2V; /" cos¡= 0.6366/"
(b) o. = 1C/2Y Vm = {2 x 120 = 169.7 V. De la ecuación (5-5), Ved= (Vml1C)(1 + cos 0.) =54.02 V, de la ecuación (5-6), VII = 0.5 pu, y de la ecuación (5-7),
(5-14)/sl o: V2 (1 + cos 0:)PF = T; cos 2" = [1T(1T - 0:)]1/2
De la ecuación (3-52),
(5- 13)DF = cos 4J1 = cos - ~2
De las Ecuaciones (3-50) y (5-10),
(5-12)
De la ecuación (3-51), HF = [(Is1/sli - 1]1/2, o bien
HF = [ 1T(1T - 0:) _ 1]1/24(1 + cos a)
137Semi convertidores monofásicosSec.5-3
[1 1
]1/2
" 2 " 2Irms = 27TJo iLI d(wt) + 27TL iLZ d(wt)
La corriente de salida rms puede encontrarse de las ecuaciones (5-16) y (5-19) como
La corriente promedio de un tiristor también se puede determinar de la ecuación (5-19) como
1 f"lA = 27T e iL2 d(wt)
[1 J7T ] 1/2
IR = 27T " {i,2 d(wt)
La corriente rms de un tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (5-19) como
(5-20)paralLo~ O y e:5 ex:51t
Al final del modo 2 en la condición de régimen permanente: hz(wt = 1t) = lu- Al aplicar esta condición a la ecuación (5-16) y resolviendo en función de It». obtenemos
V2 V,sen(7T - (J) - sen(a - (J)e(R/L)(a-7T)/w Eha = -Z-- . 1 - e (RIL)(7T/W) - R
(5-19)
La sustitución de Al da como resultado
ii: = ~ V,sen(wt - (J) - ~ + [Irl + ~ - ~ V, sení« - (J)] e(R/L)(a/w-1)
para ir2 2! O
donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (WL)2]1/2 y el ángulo de la impedancia de la cargae = tan-1(wL/R).
La constante A" que se puede determinar a partir de la condición inicial: en W( = ex, iL2 =ILl, se encuentra como
para iLZ ;::: O
cuya solución es de la forma
V2 v, '(R/L) EiLZ = -- sen(wt - (J) + Ale- I - -Z R
(5-18)diL2• , r,;L dt + R1LZ + E = v 2 V,. sen wt
Modo 2. Este modo es válido para ex :5 (J)( :5 1t, donde el tiristor TI conduce. Si 'Vs = ...J2Vssen Wt es el voltaje de entrada, la corriente de carga iL2 durante el modo 2 se puede encontrarmediante
(5-17)
Al final de este modo en w( = ex, la corriente de carga se convierte en lu: es decir
Cap. 5Los rectificadorescontrolados138
El arreglo de circuito de un convertidor monofásico completo aparece en la figura 5-3a con unacarga altamente inductiva, de tal forma que la corriente de carga es continua y libre de componentes ondulatorias. Durante el medio ciclo positivo, los tiristores TI y T2 tienen polarización directa;cuando en wt = exestos dos tiristores se disparan simultáneamente, la carga se conecta a la alimentación de entrada a través de TI y T2. Debido a la carga inductiva, los tiristores TI y T2 seguiránconduciendo más allá de wt = 1t,aun cuando el voltaje de entrada sea negativo. Durante el mediociclo negativo del voltaje de entrada, los tiristores T3 y T4 tienen una polarización directa; el disparo de los tiristores T3 y T4 aplicará el voltaje de alimentación a través de los tiristores TI y T2como un voltaje de bloqueo inverso. Debido a la conmutación natural O de línea, TI y T2 se desactivarán y la'corriente de carga será transferida de TI y T2 a T3 y T4. En la figura 5-3b se muestran las regiones de operación del convertidor y en la figura 5-3c aparecen las formas de onda parael voltaje de entrada, el voltaje de salida y las corrientes de entrada y salida.
Durante el período que va desde exhasta 1t,el voltaje de entrada Vs y la corriente de entradais son positivos; la potencia fluye de la alimentación a la carga. Se dice que el convertidor se operaen modo de rectificación. Durante el período de 1thasta 1t+ ex,el voltaje de entrada Vs es negativoy la corriente de entrada is es positiva; existiendo un flujo inverso de potencia, de la carga hacia laalimentación. Se dice que el convertidor se opera en modo de inversión. Este convertidor es deuso extenso en aplicaciones industriales hasta 15 kW. Dependiendo del valor de ex,el voltaje promedio de salida puede resultar positivo o negativo y permite la operación en dos cuadrantes.
5-4 CONVERTIDORESMONOFASICOS COMPLETOS
El semiconvertidormonofásicode la figura5-2a tieneuna cargaRL con L = 6.5 rnH, R = 2.5nyE = 10V. El voltaje de entradaes Vs = 120V (rms) a 60 Hz. Determine(a) la corrientede cargalt» en rot= OYla corrientede carga lis en rot= a = 60°, (b) la corrientepromediodel tiristor lA,(e) la corrienterms del tiristor IR, (d) la corrienterms de salida Irrns,y (e) la corrientepromediodesalida led.Solución R = 2.5 n, L = 6.5 rnH, f = 60 Hz, ro= 21tx 60 = 377 rad/s, Vs = 120V, e = tan-1(roLlR) = 44.430YZ = 3.5n,
(a) La corrientede carga en régimenpermanenteen rot= O,lt» = 29.77A. La corriente decarga en régimenpermanenteen rot= a,lu = 7.6A.
(b) La integraciónnumérica de iL2 en la ecuación (5-19), da como resultado la corrientepromediodel tiristorcomo lA = 11.42A.
(e) De la integraciónnumérica de it2 entre los límites (J)I = a hasta 1t,obtenemos la corriente rms del tiristorcomo lA = 20.59A.
(d) La corrienterms de salida Irrns = 30.92A.Ce)La corrientepromediode salida led = 28.45A.
Ejemplo 5-3*
1 la I f1TIde = -2 iL1 d(wt) + -2 iL2 d(wt)7T O 7T «
La corriente de salida promedio se puede encontrar de las ecuaciones (5-16) y (5-19) como
,;...¡;,..- -----------------------------
139Convertidores monofásicos completosSec.5-4
(5-23)[ 2 f"+<> ] 1/2 [V2 f"+" ] 1/2Vrms = 27T e v~sen? wt d(wt) = 2; e (1 - cos 2wt) d(wt)
El valor rms del voltaje de salida está dado por
(5-22)
y variando a desde O hasta 1t se puede variar Ved desde 2V",/1t hasta -2V",/1t. El voltaje promediode salida máximo es Vdm = 2V",/1t y el voltaje promedio de salida normalizado es
VedV = - = cos exn Vdm .
2Vm= --COS ex7T
(5-21)
2 f1T+a 2VmVed = - V sen wt d(wt) = -- [-cos wt]"+"27T" m 27T "
El voltaje promedio de salida se puede determinar a partir de
Figura 5-3 Convertidor monofásico completo.
(e)Formas de onda
Ide ioio
l.I Corriente de carga
O w,t, " 2",
ni"" 2"O w,
ft
-l.
(b) Cuadrante
(a) Circuito
i. '1T,. T2 T3•T.
vJl 1:·A v=Vmsenrot
Vol wt
Cap. 5Los rectificadores controlados140
(5-25)I = _1_ (a2 + h')'/' = ~ = 2Y2 (,JI, Vz 11 11 Y2 n11' n 11'
y c»n es el ángulo de desplazamiento de la corriente de la armónica de orden n. El valor rms de lacorriente de entrada de la armónica de orden n es
(5·24)I all4J = tan- - = + na11 bll
donde
ce
¡At) = L Y2 IlIsen(wt + 4J,')11=1.3.5 ....
Dado que lro = O, la corriente de entrada se puede escribir en la forma
= O para n = 2, 4, ...
para n = l. 3, 5, .4/"= - cos nan11'
l [f1T+" I21T+a ]= - 1" sen nwt d(wt) - 1" sen nwt d(wt)rr a rr+a
1 J21T+<Xb; = - ¡(t) sen nwt d(wt)11' a
= O para n = 2, 4, ...
para n = 1, 3, 5, . . .4/"= - - sen nan11'
l [J1T+a I21T+" J= - 1" cos nwt d(wt) - 1" cos nwt d(wt)rr a rr+a
l J21T+"a; = - ¡,(t) cos nwt d(wt)11' "
Icd = 2~ I~1T+" ¡,(t) d(wt) = 2~ [t+" i,d(wt) - I~::" 1" d(wt) J = O
donde
i,.(t) = Icd + L (an cos nwt + hll sen nwt)1/=1,2,,,
Para un ángulo de retraso de (J. = rr.!3, repita el ejemplo 5-2 para el convertidor completo monofásico de la figura 5-3a.Solución (a) La forma de onda de la corriente de entrada aparece en la figura 5-3c y la corriente instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier de la forma
Ejemplo 5·4
Con una carga puramente resistiva, los tiristores TI y T2 conducirán desde (l hasta 7t,y lostiristores T3 y T4 conducirán desde (l + 7thasta 27t.El voltaje instantáneo de salida será similar alos de los semiconvertidores de la figura 5-2b. Las ecuaciones (5-5) y (5-7) son aplicables paradeterminar los voltajes de salida rrns y promedio.
.. i........
141Convertidores monofásicos completosSec.5-4
La operación del convertidor de la figura 5-3a se puede dividir en dos modos idénticos: modo 1,cuando TI y T2 conducen, y modo 2 cuando T3 y T4 conducen. Las corrientes de salida durante es-
5-4.1 Convertidor monofásico completo con carga RL
Nota. La componente fundamental de la corriente de entrada es siempre 90.03% de la Yelfactor armónico se mantiene constante en 48.34%.
PF = ji cos -a = 0.45 (atrasado)s '
-7TDF = cos -a = cos '3 = 0,5y
HF = [(2Y - Ir = 0.4834 O 48,34%
lsl = (2V2~) = 0,90032/(/ y I, = la
VmVrms = V2 = Vs = 120 V
VII = 0.5 puyzv,
Ved = - cos a = 54,02 V7T
eb) ex = 1t/3.
(5-27)
De la ecuación (3-52) se encuentra el factor de potencia como
t; 2V2PF = - cos -a = -- cos aI, 7T
(5-26)DF = cos 1J1 = cos - a
HF = [(2Y - Ir2 = 0.483 o 48,3%
De las ecuaciones (3-50) y (5-24), el factor de desplazamiento
}__s__ = [2~t+" 1;'d(wt)r2 =_~a
De la ecuación (3-51) se puede encontrar el factor armónico con
Is también se puede determinar directamente a partir de
El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular a partir de la ecuación (5-25), como
(" ) 1/2
t, = L I~II11= 1,3,5" ..
y el valor rms de la corriente fundamental es
I1 = 2V2 los 7T
Cap. 5Los rectificadores controlados142
El convertidorcompletomonofásicode la figura 5-3a tiene una carga RL con L = 6.5 rnH, R =0.5Q y E = 10V. El voltaje de entrada es Vs = 120V a (rms) 60 Hz. Determine(a) la corrientede carga lt» a rol= a = 60'\ (b) la corrientepromediodel tiristor lA, (e) la corrienterms del tiristor IR, (d) la corrienterms de salida Inns Y(e) la corrientepromediode salida ledoSolución a = 60°,R = 0.5 n, L = 6.5 rnH, f = 60 Hz, ro= 21tx 60 = 377 rad/s, Vs 120VYe =tan-1(roL!R)= 78.47°.
(a) La corrientede cargaen régimenpermanenteen rol= a, ¡Lo= 49.34 A.(b) La integraciónnumérica de te en la ecuación (5-28), resulta en la corriente promedio
del tiristorcomo lA = 44.05A.(e)Mediante la integraciónnuméricade i t entre los límites rol= a hasta 1t+ a, obtenemos
la corrienterms del tiristorcomo IR = 63.71A.(d) La corrienterms de salidaIrms ={2IR = {2x 63.71= 90.1 A.(e) La corrientepromediode salida led = 21A = 2 x 44.04 = 88.1A.
Ejemplo 5-5*
La corriente promedio de salida se puede determinar a partir de
Ide = lA + lA = 21A
La corriente rms de salida se puede entonces determinar a partir deI,ms = (6 + 1~)1/2 = v2 IR
Le corriente promedio de un tiristor también se puede encontrar de la ecuación (5-28) como
1 f"+"lA = 27T" te d(wt)
El valor crítico de o. en el cual lose convierte en cero se puede resolver para valores conocidos dee, R, L, E y Vs mediante un método iterativo. La corriente rms o eficaz de un tiristor se puede encontrar a partir de la ecuación (5-28) como
[1 f"+"'7 ]1/2IR = 27T" ti. d(wl)
(5-29)paraILo:2 O
Al final del modo 1 en la condición de régimen permanente h«(I)t = 1t+ 0.) = Lu = lu- Aplicandoesta condición a la ecuación (5-28) y resolviendo en función de lu,obtenemos
v2 V, -sen(a - (})- sen(a - (})e-(RIL)(1T)/w Ei: = ILI = -Z-- 1 - e-(RIL)(1Tlw) R
[E v2V ]+ I + - - s sen(a - 8) e(RII.)(alw-1)
Lo R Z
(5-28). v2V, EIL = -- sen(wt - 8) - -Z R
tos modos son similares, y por tanto es necesario sólo considerar un modo para encontrar lacorriente de salida h .
El modo 1 es válido para o. $; (1)1 s (o. + n). Si el voltaje de entrada es v, ={2Vs sen (l)t, laecuación (5-18) se puede resolver con la condición inicial: en (1)1 = 0., ii. = ha. La ecuación (4-19)dalLo como
143Convertidores monofásicos dualesSec.5-5
2Vm= -L (cos wt - cos a¡)
w I
(5-33)v, [JWI JWI ]= -L - sen wt d(wt) - sen wt d(wt)(JJ r 21T-al 21T-al
1 JWI 1 JWIir = -L VI d(wt) = -L { .• (Vol + V(2) d(wt)w r 21T-Ct'1 ú) r ..17'-(.X1
Dado que los voltajes instantáneos de salida de los dos convertidores están fuera de fase, existiráuna diferencia instantánea de voltaje que dará como resultado una corriente circulante entre ambos convertidores. Esta corriente circulante no fluirá a través de la carga y por lo general estará limitada por un reactor de corriente circulante L, tal y como se muestra en la figura 5-4a.
Si Vol Y Vo2 son los voltajes de salida instantáneos de los convertidores 1 y 2, respectivamente, la corriente circulante puede determinarse integrando la diferencia de voltaje instantáneo a partir de rol = 21t - al. Dado que los dos voltajes promedio de salida son iguales y opuestos duranteel intervalo (J)t = 1t + al hasta 21t - al, su contribución a la corriente circulante instantánea ir escero.
(5-32)a2 = 1t- al
Y, por lo tanto,
cos a2= -cos al = cos(1t - al)o bien,Vedl = -Vcd2
Dado que un convertidor rectifica y el otro invierte,
(5-31 )
y
(5-30)2VmVedl = -- cos al
1T
Vimos en la sección 5-4 que los convertidores monofásicos completos con cargas inductivas sólopermiten la operación en dos cuadrantes. Si se conectan dos de estos convertidores completos espalda con espalda, tal y como aparece en la figura 5-4a, se pueden invertir tanto el voltaje de salida como la corriente de carga. El sistema permitirá una operación en cuatro cuadrantes,llamándose le convertidor dual. Los convertidores duales son de uso común en propulsores de velocidad variable de alta potencia. Si al Ya2 son los ángulos de retraso de los convertidores 1 y 2,respectivamente, los voltajes promedio de salida correspondientes son Vedl y Vcd2. Los ángulos deretraso se controlan de tal forma que un convertidor funciona como rectificador y el otro convertidor funciona como inversor; pero ambos convertidores producen el mismo voltaje promedio desalida. En la figura 5-4b se muestran las formas de onda de salida de los dos convertidores, en losque los dos voltajes promedio de salida son los mismos. En la figura 5-4c aparecen las características v-i de un convertidor dual.
,De la ecuación (5-21), los voltajes promedio de salida son
5-5 CONVERTIDORES MONOFASICOS DUALES
Cap. 5Los rectificadores controlados144
b
a
Figura 5-4 Convertidor monofásico dual.
(b) Formas de onda
Corriente circulanle
v,(t) • Vol + vo2
Vm sen rol
Salida delconvertidor 2
~-----4--~~----?t---r----...wl
-V",sen oot
Vm sen eot
(e) CuadranteSalida delconvertidor 1
-Vm sen eot
--~~~~~~~~io-Ide lde
(a) Circuito
b
----..
~'\ + -
T3Ío
T, + ~ T2' T¡
\ lb
E· ]Vo' Carga V02
'\ '\ Vo
(~ T4 Tz 2. T3' J T,'
- + 1\ :-.-
a
i,h2
145Convertidores monofásicos en serieSec.5-6
En el caso de las aplicaciones en alto voltaje, se pueden conectar dos O más convertidores en seriepara compartir el voltaje y mejorar el factor de potencia. En la figura 5-5a aparecen dos semiconvertidores conectados en serie. Cada secundario tiene el mismo número de vueltas, la relación devueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Si al Y az son los ángulos de retraso delconvertidor 1 y del convertidor 2, respectivamente, el voltaje máximo de salida Vdm se obtienecuando al = a2= O.
En sistemas de dos convertidores, uno de los convertidores se opera para obtener un voltajede salida desde ° hasta Vdml2 y el otro se pasa por alto a través de su diodo de marcha libre. Paratener un voltaje de salida a partir de Vdml2 hasta Vdm, uno de los convertidores está totalmente activo (en el ángulo de retraso al = O) siendo ángulo de retraso del otro convertidor, a2, se modifica.En la figura 5-5b se muestra el voltaje de salida, las corrientes de entrada a los convertidores y la
5·6 CONVERTIDORESMONOFASICOS EN SERIE
La corriente de pico de carga lp = 169.71/10 = 16.97 A. La corriente de pico del convertidor 1 es(16.97 + 11.25) = 28.22 A.
2Vn¡ 169.7 5l,.(max) = wL,. (1 - cos (XI) "" 377 x 0.04 = 11.2 A
El convertidor dual monofásico de la figura 5-4 se opera a partir de una alimentación de 120-V60-Hz la resistencia de carga es R = 10n. La inductancia circulante es Le = 40 mH; los ángulosde retraso son al :: 60° y a2 = 120°. Calcule la corriente de pico circulante y la corriente de picodel convertidor 1.Solución ro = 21tX60 = 377 rad/s, al = 60°, Vm = "2x 120 = 169.7 V, f = 60 Hz, y L, = 40ml-l, Para W( =- 21tYal = 1t!3, la ecuación (5-33) nos da la corriente de pico circulante.
Ejemplo 5·6
1. La corriente circulante mantiene conducción continua en ambos convertidores sobre todo elrango de control, independiente de la carga.
2. Dado que un convertidor siempre opera como rectificador y el otro como un inversor, el flujo de potencia es posible en cualquier dirección y en cualquier momento.
3. Dado que ambos convertidores están en conducción continua, es más rápido el tiempo derespuesta para pasar de una operación de un cuadrante a otra.
La corriente circulante instantánea depende del ángulo de retraso. Para al = 0, su magnitud se hace mínima cuando W( = nn, n = 0, 2, 4 ..., Y máxima cuando 0Jl = n1t, n = 1,3,5, ... Si la corrientepico de carga es ¡p, uno de los convertidores que controla el flujo de potencia puede llevar una corriente de pico de (lp + 4VmfwLr).
Los convertidores duales pueden operarse con o sin corriente circulante. En caso de operación sin corriente circulante, sólo opera un convertidor a la vez llevando la corriente de carga; estando el otro convertidor totalmente bloqueado debido a pulsos de compuerta. Sin embargo, laoperación con corriente circulante tiene las siguientes ventajas:
Los rectificadores controlados Cap. 5146
(5-34)
El voltaje de salida resultante de los convertidores es
Vm )Ved = Vedl + Ved2 = _._ (2 + COS (XI + COS (X27T
Vm )Ved2 = - (1 + cos (X27T
corriente de entrada desde la alimentación cuando ambos convertidores están operando con unacarga altamente inductiva.
De la ecuación (5-5), los voltajes promedio de salida de los dos semiconvertidores son
Vm )Vedl = - (l + COS (XI7T
(b) Forma de onda
Figura 5-5 Scmiconvertidores monofásicos en serie.
~ ",tCorriente de carga
i1l.
O "-l.
i2l.
-l.
IJ:;!
-l.l.
ioO
v
(e) Cuadrante
(al Circuito
147Convertidores monofásicos en serieSec.5-6
(5-40)
El voltaje promedio de salida máximo para 0.1 = 0.2 = O es Vdm = 4Vdm/7t. En modo de rectificación,0.1 ::::O y O ~ 0.2 S n; entonces
(5-39)2Vm )Ved = Ved! + Ved2 = -- (cos al + cos a2
1T
El voltaje promedio de salida resultante es
2VmVed2 = -- cos a2
1T
La figura 5-6a muestra dos convertidores completos conectados en serie, la relación de vueltas entre el primario y el secundario es Np/Ns = 2. Debido a que no existen diodos de marcha libre, no esposible pasar por alto uno de los convertidores, y ambos convertidores deben operar al mismotiempo.
En modo de rectificación, un convertidor está totalmente avanzado (al = O) y el ángulo deretraso del otro convertidor, 0.2, varía desde O hasta 7t, a fin de controlar el voltaje de salida de corriente directa. En la figura 5-6b se muestra el voltaje de entrada, los voltajes de salida, las corrientes de entrada de los convertidores y la corriente de entrada de alimentación. Comparando lafigura 5-6b con la figura 5~2b,podemos notar que la corriente de entrada desde la alimentación essimilar a la de un semiconvertidor. Como resultado, el factor de potencia del convertidor mejora,pero el factor de potencia es menor que en el caso de una serie de semiconvertidores.
En modo inversor, un convertidor está totalmente retrasado, 0.2 = 7t, Y el ángulo de retrasodel otro convertidor, al, varía desde O hasta 7t para controlar el voltaje promedio de salida. En lafigura 5-6d se muestran las características v-i de los convertidores completos en serie..
De la ecuación (5·21) los voltajes promedio de salida de dos convertidores completos son2Vm
Ved! = -- cos al1T
(5-38)
y el voltaje promedio de salida normalizado es
VedVn = -V' - = 0.25(3 + cos a2)dm
(5-37)
Si ambos convertidores están operando: al = O y O :5; 0.2 ~ 7t, entonces
VmVed = Ved! + Ved2 = - (3 + COSa2). 1T
(5-36)
y el voltaje promedio de salida normalizado esVedVn = -V = 0.25(1 + cos a¡)dm
(5-35)VmVed = Ved! + Ved2 = - (1 + cOS al)
1T
El voltaje promedio máximo de salida para al = 0.2 = Oes Vm = 4Vm/7t. Si el convertidor 1 estáoperando: 0:5; al :5; 7t Y 0.2 = 7t, entonces
Los rectificadores controlados Cap. 5148
Figura 5-6 Convertidores monofásicos completos.
i2 ------ VoI
2" wtO 02. rr
ioi. leIe
O ",1
(e) Formas de onda (d) Cuadrante
T\+
i.wt+
+ io -l.Vol
:) v¿"'1
Vp Carga
\wlNp
V02
T~)",1
i,l. It
O ",1(a) Circuito " 2"
-l.Vol i2
l.
",1O ",1
wll.
",1
wt-l.
l.Corriente de earga
O wt
i, (b) Formas de ondan + ~1
wl" 2"
.,;;~'¿~"'-'----------------------149Convertidores monofásicos en serieSec.5-6
(5-49)a2DF = COS CPI = COS - -2
De la ecuación (3-50)
(5-48)[11'(11' - (2) ]1/2
HF = - I4(1 + cos (2)
De la ecuación (3-51).
(5-47)( _ ;)112I, = 1" I "
La corriente rms de entrada se determina como
(5-46)
El valor rms de la corriente fundamental es
I 1 = 2Vz 1" COS (X2S 11' 2
(5-45)I - 4/" no; _ 2Vz la n(X2Sil - ~ cos -2 - --- cos -2
v2 ntt ntt
donde <»" = -na2l2. La ecuación (5-11) da el valor rms de la corriente de entrada de la armónicade orden n
(5-44)Vz In sen (nwt + CPII)t
is(t) = L11= 1.2 ...
La corriente de carga (con un valor promedio la) de los convertidores completos en serie de la figura 5-6a es continua y el contenido de la componente ondulatoria es despreciable. La relaciónde vueltas del transformador es Np/Ns = 2. Los convertidores operan en modo de rectificación detal forma que al = O Y 0'2varía desde O hasta n. (a) Exprese la corriente de alimentación de entrada en series de Fourier, determine el factor armónico de la corriente de entrada HF, el factorde desplazamiento DF y el factor de potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de retraso es <X2 =n/2 y el voltaje pico de entrada es Vm = 162 V, calcule Vcd- VII' Vrms-HF, DF, Y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-6b, y la corriente instantánea de alimentación de entrada se puede expresar con una serie de Fourier en laforma
Ejemplo 5-7
(5-43)
y el voltaje promedio de salida normalizado es
VedVII = -V = 0.5(cos (\'1 - l)
dm
(5-42)v: v: v: 2Vmed = cdl + ed2 = -- (cos (\'1 - l)
11'
(5-41 )
y el voltaje de salida de cd normalizado es
VII = Ved = 0.5(1 + cos (\'2)Vdm
En modo de inversión, Os al s 1tYaz ::;zr;entonces
Cap. 5Los rectificadores controlados150
Los convertidores trifásicos ~millistra!!,_!lnvoltaje de salida más alto, y además la frecuencia delas componentes ondulatorias del voltajede"salida és nUlyoren comparación con loSconvertidores,,_rT!-º.!1_Qm~i~<J.s.CoiñOCOñSec uenera,§cCjiiisiios -de' fIltrádéi' paraSüiiV~coiT¡eñteyervonaJede carga ~ más sencillos. Por estas razones,\JQ~ccnvertidores trifásicos ~~':1._Q~,-ª-tn~ción en propulsores de velocidadwariablerdc alta potencia, Se puedéii conectar tres COnvertidoresmonofásléüsd'e iTIédla-ü;dad"Cla figura 5'~la,similar a un convertidor trifásico de media onda,como se muestra en la figura 5-73.
Cuando el tiristor TI se dispara en rol = Tr/6+ a, el voltaje de fase v"" aparece a través de lacarga, en tanto no sea disparado el urístor T2 en (¡)l= 5re/6+ a. Cuando el tíristor T2 es disparado,el tiristor TI queda con polarización inversa, dado que el voltaje de línea a línea, V.,¡, (= v"" - Vbn),
es negativo y entonces TI se desactiva. El voltaje de fase Vbn aparece a través de la carga hasta queel tiristor T3 se dispara en rol = 3rc/2+ a.Al dispararse T3, T2 se desactiva y Ven aparece a través dela carga hasta que TI se vuelve a disparar al iniciar el siguiente ciclo. La figura 5·7b muestra lascaracterísticas v-i de la carga y éste es un convertidor de dos cuadrantes. La figura 5·7c muestralos voltajes de entrada, el voltaje de salida y la corriente a través del tiristor TI en el caso de unacarga altamente inductiva. En el caso de una carga resistiva ya> rc/6. la corriente de carga sería
5·7 CONVERTIDORESTRIFASICOS DEMEDIA ONDA
Nota. El rendimiento de los convertidores completos en serie es igual al de los semiconvertidores monofásicos.
PF = 1;1 cos(~11I) == 0.6366 (atrasado),
OF = cos (- ¡) == 0.7071y1T111 = - -4
48.35%o[l' J 1/2HF = (_J:.)- ~ 1 = 0.4835I,d
I, = 0.7071/"y
Vrms == v'2 Vm [~ (1T - 0:2 + sen220:2)r2 == Vm == 162 V
2 v'2 1T111 = 1" -- cos -4 == 0.6366/", 1T
, 2 f" , 2 dV~ms = -2 (2V",)- sen wt (wt)1T co
De la ecuación (5-42), VII = 0.5 pu y, por lo tanto,
(b) al =OYa2= re/2. Partiendo de la ecuación (5-41),
Ved == (2 X 1!2) (1 + cosi) == 103.13 V
(5-50)I" 0:2 v'2 (1 + COS 0:2)PF == -1 cos -2 ==, [( "~)ll/'.\ 1T 7T - a2y -
De la ecuación (3-52)
151Convertidores trifásicos de media ondaSec.5-7
(S-51)3 J5Tr/6+Ci 3\13 VmVed = -2 v; sen wt d(wt) = 2 cos a
1T' Tr/6+" 1T'
discontinua y cada tiristor se autoconmutaría, al invertirse la polaridad de su voltaje de fase, Lafrecuencia del voltaje de la componente ondulatoria de salida es 3fs. Normalmente no se utiliza ensistemas prácticos este convertidor, porque las componentes de alimentación contienen componentes de cd.
Si el voltaje de fase es VQJI= Viii sen rol, el voltaje promedio de salida para una corriente decarga continua es
Figura 5-7 Convertidor trifásico de media onda.
(e) Para cargas inductivas
r---~--~~------~----~----~--+wt
: Corriente de carga~--._----~----------~--------
Van = Vm sen oot
Vo
O
t +aio Il. I
IO
iT, " II'.
O "e+a
(b) Cuadrante
ai.1= in T,
bn ib T2 +
ic e VO
T3
(a) Circuito
Activado -2.-¡_!!.-I...l.1 T3 T,
Cap. 5Los rectificadores controlados152
El voltaje promedio de salida, Vro = 0.5 x 140.45 = 70.23 V.(a) Para una carga resistiva, la corriente de carga es continua si <X ::; 1t/6, la ecuación (5-52)
nos da que VII :2: cos(1t/6) = 86.6%. Con una carga resistiva y una salida del 50%, la corriente decarga es discontinua. A partir de la ecuación (5-52a), 0.5 = (l/{"'J) [1 + cos(rc/6 + <X)), lo que dael ángulo de retraso <X= 67.7°.
(b) La corriente promedio de salida, Icd = Vcd/R = 70.23/10 = 702 A. De la ecuación(5-53a), Vnns = 94.74 V Yla corriente rms de carga Inns = 94.74/10 = 9.47 A.
El convertidor trifásico de media onda de la figura 5-7a es operado a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 208 V 60 Hz la resistencia de la carga es R = 10 Q. Si se requiere obtener un voltaje promedio de salida del 50% del voltaje de salida máximo posible, calcule (a) elángulo de retraso ex, (b) las corrientes promedio y rms de salida, (e) las corrientes promedio yrms de tiristor, (d) la eficiencia de rectificación, (e) el factor de utilización del transformadorTUF y (f) el factor de potencia de entrada PF.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/D = 120.1 V, Vm = ·{"2,Vs = 169.83 V, VII = 0.5, YR = 10Q. El voltaje de salida máximo es
= 3\13 Vm = 3\133 x 169.83 = 14045 VVdm 217 217·
Ejemplo 5-8*
(5-53a)[5 a 1 (1T )] 1/2= v3 V - - - + - sen - + 2a
m 24 417" 81T 3
[3 f ]InVrms = -2 " V;n sen2 wt d(wt)1T ttlir+a
(5-52a)Vn= vVcd =,~[1 +cos(~+a)]dm v3
(5-5 la)3 J" 3v, [ (1T)]Ved = -2 Vm sen wt d(wt) = -2- 1+ cos -6 + a1T ,,/6+a 1T
(5-53)[3 [f5"/6+" 2 ] 1/2Vrms = -2 Vm sen- wt d(wt)1T "/6+,,
(1 v3 )112= v3 Vm "6 + 81T cos 2a
En caso de una carga resistiva y de ex;;::rc/6:
(5-52)
V - 3v3 Vmdm - 21T
y el voltaje promedio de salida normalizado es
VedVn = - = cos a
Vclm
El voltaje de salida rms se determina a partir de
donde V". es el voltaje pico de fase. El máximo voltaje promedio de salida, que ocurre en el ángulo de retraso, ex= Oes
153Semiconvertidores trifásicosSec.5-8
Vae = Van - Ven = V3 V", sen (wt - ~)Vha = Vhn - Van = V3 Vm sen (wt _ 5;)
Ven = Vm sen (wt + 2;),Los voltajes línea a línea correspondientes son
Vhn = Vm sen(wt _ 2;)
Los semiconvertidores trifásicos se utilizan en aplicaciones industriales hasta el nivel de 120 kW,en los que se requiere de una operación de un cuadrante. Conforme aumenta el ángulo de retrasose reduce el factor de potencia de este convertidor, aunque es mejor que el de los convertidorestrifásicos de media onda. En la figura 5-8a se muestra un semiconvertidor trifásico con una cargaaltamente inductiva, la corriente de carga tiene un contenido de componentes ondulatorias despreciable.
La figura 5-8b muestra las formas de onda de los voltajes de entrada, del voltaje de salida,de la corriente de entrada y de la corriente a través de los tiristores y diodos. La frecuencia delvoltaje de salida es 3fs. El ángulo de retraso, ex, se puede variar desde O hasta 1t. Durante elperíodo 1t/6 ::;ro( < 71t/6, el tiristor TI tiene polarización directa o positiva. Si TI se dispara en rol =(1t/6 + ex), TI y DI conducen y el voltaje de línea a línea Vea aparecerá a través de la carga. En ex =1t/6, Vea empieza a ser negativo y el diodo de marcha libre Dm conduce. La corriente de carga continuará fluyendo a través de Dm, y TI Y DI se desactivarán.
Si no existe un diodo de marcha libre, TI continúa conduciendo hasta que el tiristor T2 sedispara en rol = 51t/6 + ex y la acción de marcha libre a través de TI y D2. Si ex ::; 1t/3, cada tiristorconduce durante 21t/3 y el diodo de marcha libre D¿ no conduce. La formas de onda de un semiconvertidor trifásico con ex ::; 1t/3 se muestran en la figura 5-9.
Si definimos los tres voltajes dcllínea a neutro como sigue:
Van = V", sen wt
5-8 SEMICONVERTIDORES TRIFASICOS
Nota. Debido al ángulo de retraso, ex, la componente fundamental de la corriente de líneade entrada también está retrasada con respecto al voltaje de fase de entrada.
(e) La corriente promedio de un tiristor, lA = IdJ3 = 7.02/3 = 2.34 A Y la corriente mediacuadrática de un tiristor IR = InnJ.J3 = 9.47/-3 = 5.47 A.
(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es = 70.23 x 7.02 (94.74 x 9.47) =54.95%.
(e) La corriente rms de la línea de entrada es la misma que la corriente rms del tiristor, y laespecificación de volt-amperes de entrada, VI = 3Vjs = 3 _ 120.1 x 5.47 = 1970.84 W. De laecuación (3-49), TUF = 70.23 x 7.02/1970.84 = 0.25 es decir 25%.
(f) La potencia de salida, Po = ¡2nnsR = 9.472 X 10:; 896.81 W. El factor de potencia de entrada, PF = 896.81/1970.84 = 0.455 (atrasado).
-'~---------------------------------------------------~~~---------~~---~~'154 Los rectificadores controlados Cap.5
Figura 5-8 Serniconvertidor trifásico.
(b) Formas de onda para a = 90'
~-----------+----------------~--~----------~~----------------~wt~ +a6I
oiTl. ID,
OIT2. i02
O
IT3.103
O10m
Oi•• I,
O
v
__ _J __ van
.. II
O~~++~~--~--~~~~~~--~--~HH-rrr~~----~~t+++~~~--~wt
'~ctivado
(a) Circuito
+, , \ lo .1.a l. T, ~ Tz T3-
\n bt v.o lbIT2 ir3 Cargaj)Dm
( e t Vóc altamenteInductiva
le
02 03 ¡¡O, 10m
102 103 ID,
155Semi convertidores trifásicosSec.5-8
Figura 5-9 Scmíconvertidor trifásico para (1~ rc/3.
-la
(l)t~+a6
(l)tn2"
n'6
(l)t1t'6
O~--~--------------~------~~-+--------~----io,la
(l)t
(l)t'0:+(1:6: r:------------~---,,,,,
~+a:6, :,
(l)t
(l)t~'+a:6. :r---~-----------; ,,
oin 1t ~+a 1t
la'6 6 "2
Oi02 1t !!-+a'6la , 6,,,,,
Oinla
Oi03la
OiT3 n
la2"
(l)t
o ~-r--~~----------~~------~--~--------~----'_iala
(l)t
(l)t
T,D3 T2D, T3D2 T,D3Activado 1:3 D3"1--1__._T_,_D_'-¡.I_.__"¡¡....4_T_2_D2_..¡-j_4_T_3_D_l--Jo¡-1
v
Cap. 5Los rectificadores controlados156
El voltaje promedio de salida Ved = 0.5 X 208.9 = 140.45 V.
Vd = 3V3 Vn¡ = 3V3 x 169.83 = 280.9 Vm 7T 7T
Repita el Ejemplo 5-8 para el semiconvertidor trifásico de la figura 5-8a.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/"3 = 120.1 V, Vm = ,f}Ys = 169.83, Vn = 0.5 y R= 10n.El voltaje de salida máximo es .
Ejemplo 5-9
[ 3 (21T )] 1/2= \13 Vm 41T "3 + \13 cos- a
(5-56a)[3 J7T/2 J57T/6+" ] 1/2Vrms = -2 V~h d(wt) + V;c d(wt)1T 7T/6+" 7T/2
(5-55a)Ved
Vil =V = 0.5( 1 + cos a)dm
(5-54a)
Para a. .:;n/3, y un voltaje de salida continuo:
v 3 [J7T/2 d( J57T/6+<> ] = 3\13 v, (1 + cos o)ed == -2 Vah wt) + Vae d(wt) 21T <-<1T 7T/6+<> 7T/2
[3 ( 1 )] 1/2
= \13 Vm 41T 1T - a + "2 sen 2a
(5-56)_ [3 J77T/6 2 2 ( _~) ] 1/2
Vrms - 21T 7T/6+" 3Vm sen wt 6 d(wt)
El voltaje rms de salida se determina a partir de
(5-55)VedVn = - = 0.5(1 + cos a)v.,
3\13 Vm (1 + )= 21T COS a
El máximo voltaje promedio de salida que ocurre a un ángulo de retraso a. = Oes Vdm = 3{3 Vm/ny el voltaje promedio de salida normalizado es
(5-54)3 J77T/6 3 J77T/6 r: ( 1T)Ved = - Vac d(wt) = -2 V3Vm sen wt - -6 d(wt)21T 7T/6+" 1T 7T/60 (X
donde Vm es el voltaje pico de fase de una alimentación conectada en estrella.Para a. ~ n/3 y un voltaje discontinuo de salida: el voltaje promedio de salida se determina a
partir de
Vah = van - Vhn = \13 Vm sen (wt + ~)
Veb = Ven - Vhn = \13 Vm sen (wt + ~)
157Semiconvertidores trifásicosSec.5-8
Vo = Val' = v2 V(lC sen (wt ~~)
con las condiciones límite ¡Ll(rol = rt/6 + a) = lt» e iLl(rol = rt/2) = lu.Intervalo 2 para rt/2 s rot::; 5rc/6 + a: conducen el tiristor TI y el diodo DI. El voltaje de sa
lida se convierte en
dhl. • rx . ( 7r)L dt + RlL1 + E = v 2 Vab sen wt + '6
donde Vab es el voltaje rms línea a línea de entrada. La corriente de carga tu durante el intervalo 1se puede determinar a partir de
7r 7rpara '6 + el! ::5 wt ::5 '2Va = Vab = v2 Vab sen (wt + ~)
Caso 1: voltaje de salida continuo. Para a ::;rt/3, la forma de onda del voltaje desalida aparece en la figura 5-9.
Intervalo 1 para rt/6 + a ~ rol ~ rt/2: conducen el tiristor TI y el diodo D3. El voltaje de salida se convierte en
El voltaje de salida del semi convertidor trifásico de la figura 5-8a será continuo o discontinuo dependiendo del valor del ángulo de retraso a. En cualquier caso la forma de onda de salida se puede dividir en dos intervalos.
5-8.1 Semiconvertidores trifásicos con carga RL
Nota. El factor de potencia es mejor que el de los convertidores trifásicos de media onda.
(e) Dado que un tiristor conduce durante 2rt/3, la corriente de línea rms de entrada es ls =lrms ~ -213 = 14.71 A. La especificación en volt-amperes de entrada, VI = 3VJs = 3 x 120.1 x14.71 = 5300. De la ecuación (3-49), TUF = 140.45 x 14.05/5300 = 0.372.
(f) La potencia de salida Po = Pnns R = 18.01' x 10 = 3243.6 W. El factor de potencia deentrada es PF = 3243.6/5300 = 0.612 (atrasado).
140.45 x 14.05TI= 180.13 x 18.01 = 0.608 o 60.8%
Vrms = V3 x 169.83 [:17' (17' - i + 0.5 sen 2 x 90°) ] 1/2 = 180.13 V
Y la corriente de carga rrns lnns= 180.13/10 = 18.01 A.(e) La corriente promedio de un tiristor lA = Icd/3 = 14.05/3 = 14.68 A Y la corriente rms de
un tiristor IR= InnJ{3 = 18.01/~3 = 10.4 A.(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es
(a) Para ex. ~ rt/3 y la ecuación (5-55), obtenemos VII ~ (1+ cos rt/3)/2 = 75%. Con una carga resistiva y una salida del 50%, el voltaje de salida es discontinuo. De la ecuación (5-55), 0.5 =0.5/(1 + cos «) lo que nos da un ángulo de retraso ex. = 90º.
(b) La corriente promedio de salida Icd = Vcd/R = 140.45/10 = 14.05 A. De la ecuación(5-56),
Cap. 5Los rectificadores controlados158
Los convertidores trifásicos se utilizan ampliamente en aplicaciones industriales hasta el nivel de220 kW, en las que se requiere de una operación en dos cuadrantes. En la figura 5-l0a se muestraun circuito de convertidor completo, con una carga inductiva alta. Este circuito se conoce comopuente trifásico. Los tiristores se disparan a intervalos de rc/3.La fr~ncia dé[ voltaje de la componente ondulat~~iade saj¡<Jaes 6j; siendo la necesidad de "{iltrajemenor~quelade1OScoñ-verti.dores trifáSicos'semi y de medía ondi:-Éñ"Últ =-1i16"+a:;-eurÍ'Íslor'T¿'ya conduce y'eIliñstorr;- se-activa~-Duráñteel intervaÍü'(rc/6'+'0,) s rols (rc/2+ a) conducen los tiristores TI y T6 y a través dela carga aparece el voltaje línea a línea Vab(= Van - Vbn). En rol= rc/2+ a, el tiristor T2 se dispara yel tiristor T6 de inmediato invierte su polaridad. T6 se desactiva debido a la conmutación natural.Durante el intervalo (rc/2+ a) ::;ex ::;(5rc/6+ a), los tiristores TI y T2 conducen y el voltaje de línea a línea, Vca, aparece a través de la carga. Si los tiristores se numeran tal y como se muestra enla figura 5-10a, la secuencia de disparo es 12,23,34,45,56 y 61. En la figura 5-10b aparecen lasformas de onda para el voltaje de entrada, para el voltaje de salida, para la corriente de entrada ylas corrientes a través de los tiristores.
5·9 CONVERTIDORESTRIFASICOSCOMPLETOS
con las condiciones límite 1L2(WI = rc/6+ a) = lt: e h2(W( = 7rc/6) = lu-
7T 77Tpara 6" + a :S wt :S '6diL2. • ¡;:;- ( 7T)L dt + RlL2 + E = v 2 Vac sen wt - 6"
donde Vca es el voltaje rms línea a línea de entrada. La corriente de carga iL2 durante el intervalo 2se puede determinar a partir de
7T 77Tpara 6" + a :S wt :S '6V(/ = Vac = v2 Vac sen (wt - i)
con las condiciones límite ÍL,(wt = rc/2)= fr.", e iu(ro( = rc/6+ a) = fu.Intervalo 2 para rc/6+ a s ro( s 7rc/6:conducen el tiristor T, y el diodo DI. El voltaje de sa
lida se convierte en
7T 7Tpara 2" :S wt :S 6" + a
di., .L dt + RILl + E = O
Caso 2: voltaje de salida discontinuo. Para a ~rc/3, la forma de onda del voltajede salida se muestra en la figura 5-8b.
Intervalo 1para rc/2~ rot ~ rc/6+ a: conduce el diodo Dm. El voltaje de salida es cero, Vo =O para rc/2~ ex ~ rc/6+ a. La corriente de carga iLl durante el intervalo 1 se puede determinar apartir de
con las condiciones límite iL2((J.)( = rc/2)= fu e ÍL2(ro( = 5rc/6+ a) = Ii».
diL2. ~ ¡;:;- ( 7T)L dt + RIL2 + E = v 2 V,/(' sen wt - 6"
La corriente de carga iL2 durante el intervalo 2 se puede determinar a partir de
159Convertidores trifásicos completosSec.5-9
o CAlt+0
in + l.
O CAlt
" §.!! + oilO 6" +0 6 + l.
O CAlt
il • i,
O CAlt
" .!.11I. +.,6" +06
iol.
Corriente de carga
O wtlb) Formas de onda a .lr/3
Figura 5-10 Convertidor trifásico completo.
Cap. 5Los rectificadorescontrolados160
En la figura 5-1 Obse muestran las formas de onda para ex= re/3. Para ex> re/3, el voltaje instantáneo de salida v, tendrá una parte negativa. Dado que la corriente a través de los tiristores nopuede ser negativa, la corriente de carga será siempre positiva. Por lo tanto, en el caso de una carga resistiva, el voltaje de carga instantáneo no puede ser negativo, y el convertidor completo secomportará como un semiconvertidor.
(1 3Y3 )112= Y3 Vm "2 + 4'TT COS 2a:
(5-59)[ 3 J"12+" ('TT)] 112Vrms = ;. "16+,, 3V~ sen? wt + 6" d(wt}
El valor rms del voltaje de salida se determina a partir de
(S-58)VedV = - = COS exn Vdm
y el voltaje promedio de salida normalizado es
V - 3Y3 Vmdm - 'TT
El máximo voltaje promedio de salida, para el ángulo de retraso ex= Oes
3 J"12+'" 3 J"I2+" ('TT)Ved = - Vah d(wt) = - Y3 Vm·sen wt + -6 d(wt}'TT "16+,, 'TT ,,16+a
El voltaje promedio de salida se determina a partir de
Vhn = Vm sen (wt _ 2;)
Ven = v, sen(wt + 2;)los voltajes línea a línea correspondientes son
Vah = Van - Vhn = Y3 Vm sen (wt + i)Vhe = Vhn - Ven = Y3 v, sen (wt - ~)Vea = Ven - Van = Y3 Vm sen (wt + ~)
Van = Vm sen wtSi los voltajes de línea a neutro se definen como
161Convertidores trifásicos completosSec.5-9
i,.(t) = Ide + ¿ (an cos nwt + b; sen nwt)n~ 1.2 •...
La corriente de carga del convertidor completo trifásico de la figura 5-lOa es continua con uncontenido de componentes ondulatorias despreciable. (a) Exprese la corriente de entrada en series de Fourier, determinando el factor armónico HF de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento DF y el factor de potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de retraso o. = 1C/3,calculeV"' HF, DF y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura 5-10b y la corriente instantánea de entrada de una fase puede expresarse en una serie de Fourier de la forma
Ejemplo 5·11
Nota. El factor de potencia es menor que el de los semiconvertidores trifásicos, pero mayorque el de los convertidores trifásicos de media onda.
(e) La corriente de línea de entrada nns Is = Irrns " 4/6 = 13 A Y la clasificación de volt-arnperes de entrada, VI = 3VJs = 3 x 120.1 x 13 = 4683.9 W. De la ecuación (3-49), TUF = 140.45x 14.05/4683.9 = 0.421.
(f) La potencia de salida Po = ¡2rrnsR = 15.932 x 10 = 2537.6 W. El factor de potencia PF =2537.6/4683.9 = 0.542 (atrasado).
77.8%o= 140.45 x 14.05 = O 778r¡ 159.29 x 15.93 .
y la corriente nns Inns = 159.29/10 = 15.93 A.(c) La corriente promedio del tiristor lA = lal/3 = 14.05/3 = 4.68 A Y la corriente nns de un
tiristor IR = 1rrrJ3" 2/6 = 15.93" 2/6 = 9.2 A.(d) De la ecuación (3-44), la eficiencia de rectificación es
[1 3Y3 ] 1/2
Vrm, = Y3 x 169.83 2 + 41T cos(2 x 60°) = 159.29 V
Repita el ejemplo 5-8 para el convertidor completo trifásico de la figura S-lOa.Solución El voltaje de fase es Vs = 208/-1 3 = 120.1 V, Vm = {2Vs = 169.83, Vn = 0.5, Y R = 10Q. El voltaje máximo de salida Vdm = 3 {3 Vmire= 3-1"3 x 169.83/re= 280.9 V. El voltaje promedio de salida Ved = 0.5 x 280.9 = 140.45 V.
(a) De la ecuación (5-58), 0.5 = cos a, y el ángulo de retraso a = 60°.(b) La corriente promedio de salida Icd = VcctlR = 140.45/10 = 14.05 A. De la ecuación
(5-59),
Ejemplo 5-10
Un puente trifásico.origina un voltai~.J1.e._sallila_deseis pul~ºs.._Eara_.apli.caciQn~~9~ªl_tapo-tencial. 9QIDoJatransmisión .de ca d.~..aIto v()l,,ªil<yJª.propuls.iqn.<le 1ll0t9r~.s4ecd, se requiere nor-malmente de una salida.Q~_lf.'pulsos para rcduc:irJ.ª~ C:9mponentesondulatorias de-sailda 'y para·a~-mentarli··frecuenci; de las nl"islnas;'Paraproducir una salldaefecdva de 12'pülsós ·se·puede''combinar dbs-ptieñtes'oe seisÍJulsos en serie o en paralelo. En la figura 5-11 se presentan dos configuraciones. Mediante la conexión de uno de los secundarios en estrella (Y) y el otro en delta (.1)es posible obtener un desplazamiento de fase de 30° entre los embobinados secundarios.
Los rectificadores controlados
(b) Paralelo
Figura S·}} Configuraciones para una salida de 12pulsos.
(a) Serie
Cap. 5162
163Convertidores trifásicos completosSec.5-9
31.08%O'HF = [(;:Y - Ir = [(Íf - Ir = 0.3108
DF = cos epi = cos -a
PF = Isl COS - a = ~ COS a = 0.9549 DFt, 1T'
[2 J51T/6+" ] 1/2 ~t,= -2 I~ d(wt) = 1" '3 = 0.8165/"1T' ,,/6+0<
La corriente rms de entrada
V6Isl = -1" = 0.7797/"1T'
(5-61)
El valor rms de la corriente de la enésima armónica de entrada está dado por
l - _1_'( 2 b2)1/2 _ 2v2 1" n1T'en - _ r.:; a" +" - sen -3. v2 n1T'
El valor rms de la corriente fundamental es
(5-60)l a"ep/1 = tan- - = = ruxb"
donde
iJt) = _¿ v2 1", sen(nwt + ep,,)/1= 1.3.5 ...
= O para n = 2, 4, 6, ...
Dado que Icd = O, la corriente de entrada se puede escribir como
para n = 1, 3, 5, . . .41 n1T'= _" sen -3 cos na
n1T'
I [JI1T/6+a JII1T/6+a J= - - 1" sen nwt d(wt) - 1" sen nwt d(wt)1T rr/6+a 71(/6+a.
I ]271'b; = - i,(t) sen nwt d(wt)1T' o
= O para n = 2, 4, 6, .
para n = 1, 3, 5, . . .41a n1T'= - _ sen - sen nan1T' 3
I [JI1T/6+" JI 11T/6+" J= -' 1" cos nwt d(wt) - 1" cos nwt d(wt)1T' 1T/6+" 71T/6+"
I ]21Ta" = - i,(t) cos nwt d(wt)1T' o
I ]21T.a., = loo = 21T' o ls(t) d(wt) = O
donde
Cap. 5Los rectificadores controlados164
El convertidor completo trifásico de la figura 5-10a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 2.5 n yE =10 V. El voltaje de entrada. línea a línea es Vab = 208 V (rms), 60 Hz, El ángulo de retraso es o. =Te/3. Determine (a) la corriente de carga de régimen permanente lt: en rol' = 1t/3+ o. (o tambiénrol = 1t/6+ 0.), (b) la corriente promedio del tiristor lA, (e) la corriente rms del tiristor IR, (d) lacorriente rms de salida Irrns y (e) la corriente promedio de salida led.Solución o. = 1t/3, R = 2.5 n, L = 1.5 mH, f = 60 Hz, ro = 21t x 60 = 377 rad/s, Vab = 208 V,Z = [R2 + (roL)2]l/2= 256 n y 9 = tan-1(roLJR)= 12,74°.
(a) La corriente de carga en régimen permanente en rol' = 1t/3+ 0., tu = 20.49 A.(b) La integración numérica de iL en la ecuación (3-62), entre los límites ro!' = 1t/3 + o.
hasta 21t/3+ 0., proporciona la corriente promedio del tiristor, lA = 17.42 A.
Ejemplo 5·12*
para hl 2: OR
(5-63)
v'2 Vab sen(27T/3 + o: - (J) - sen(7T/3 + o: - (J)e-(RIL)f1T13w)
lu = Z 1 _ e-(RIL)(1T13w)
E
[ E v'2 V b (7T)] ,+ 1 + - - " sen - + o: - (J efRILJI(1TI3+Q.)lw-t 1LI R Z 3
donde Z = [R2 + «(J)L)2]l/2y e = tan" «(J)LlR). En una condición de régimen permanente, h«(J)( =2Te/3 + ex) = h«(J)¡' = 1t/3 + ex) = lu. Aplicando esta condición a la ecuación (5-62), obtenemos elvalor de lu como
(5-62)
cuya solución a partir de la ecuación (3-81) es
. v'2 Vab , Ett. = sen(wt - (J) - -Z R
7T ,27Tpara 3" + o: :S wt :S3 + o:diL R' E '¡;;-2V 'L dt + IL + = V L ah sen w t
donde (J)l'= (J)l+ 1t/6, Y Vah es el voltaje rms línea a línea de entrada. Seleccionando Vab como elvoltaje de referencia de tiempo, se puede encontrar la corriente de carga i¿ a partir de
7T 7Tpara 6" + o: :S wt :S 2" + o:
7T ,27Tpara 3" + o: :S wt :S3 + o:= v'2 Vah sen wt'
De la figura 5-10b, el voltaje de salida es
u" = Uah = v'2 Vah sen (wt + ~)
5-9.1 Convertidor trifásico completo con carga RL
Nota. Si comparamos el factor de potencia con el del ejemplo 5-8, donde la carga es puramente resistiva, podremos notar que el factor de potencia de entrada depende del factor de potencia de la carga.
(b) Para o. = 1t/3,Vn = cos(1t/3) = 0.5 pu, HF = 31.08%, DF = cos 60° = 0.5, y PF = 0.478 (atrás).
165Convertidores trifásicos dualesSec.5-10
(5-64)
VI' = Vol + Vo2 = Vah - Vhc
= V3 v, [sen (wt + ~) - sen (wt - ~) ]= 3Vm cos (wt - ~)
Si Vol YVo2 son los voltajes de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, el voltaje instantáneo a través del inductor durante el intervalo (re/6+ al) :5: rol:5: (re/2+ al) será
Vea = Ven - Viln = V3 Vm sen (wt + 5;)Vhe = Vhn - Vcn = V3 V,,, sen (wt - ~)V"h = Viln - Vhn = V3 Vm sen (wt + ~)
Vhn = VIII sen (wt _ 2;)Ven = V,,, sen (wt + 2;)
los voltajes correspondientes línea a línea son
V"n = VI/1 sen wt
En muchos propulsores de velocidad variable se requiere normalmente de una operación en loscuatro cuadrantes, y en aplicaciones hasta el nivel de los 2000 kW se utilizan en forma extensaconvertidores trifásicos duales. En la fígura 5-12a se muestran convertidores trifásicos duales enlos que dos convertidores trifásicos están conectados espalda con espalda. Vimos en la sección5-5 que debido a diferencias instantáneas de voltaje entre los voltajes de salida de los convertidores, fluye una corriente circulante a través de los convertidores. La corriente circulante está por logeneral limitada por el reactor circulante, L" tal y como se muestra en la figura 5-12a. Los dosconvertidores están controlados de tal forma que si al es el ángulo de retraso del convertidor 1, elángulo de retraso del convertidor 2 es a2= re- al. En la figura 5-10b se muestran las formas deonda de los voltajes de entrada, los voltajes de salida y el voltaje a través del inductorL; La operación de cada convertidor es idéntica a la de un convertidor trifásico completo. Durante el intervalo (re/6+ al) :5: rol :5: (re/2+ al), el voltaje línea a línea Vab aparece a través de la salida delconvertidor 1 y Vbc aparece a través del convertidor 2.
Si los voltajes línea a neutro se definen como
5-10 CONVERTIDORESTRIFASICOS DUALES
(c) Mediante la integración numérica de ¡'f., entre los límites rol' = re/3+ n hasta 2re/3+ e,obtenemosla corrienterms del tiristorIR = 31.32A.
(d) La corrienterms de salidaIrrm = ...J3JR = -{3x 31.32= 54.25A.(e) La corrientepromediode salida lro = 3/A = 3 x 17.42= 52.26A.
Cap. 5Los rectificadores controlados166
Figura 5-12 Convertidor trifásico dual.
(b) Formas de onda
Voltaje del inductor
~ __~ ~ ~ -L.~ L- -L ~ ~wt
._-------------+I.---q~2--+I~
Activado
(a) Circuito
+
b
Tz
++v- + v--t- -j-r, io
a ~
b.2
b.ic 2
167Mejoras al factor de potenciaSec.5-11
En la figura 5-13a se muestra un semiconvertidor monofásico, en el que los tiristores TI y T2 hansido reemplazados por los interruptores SI y S2. Las acciones de conmutación de SI y S2 puedenllevarse a cabo por tiristores de desactivación por compuerta (GTO). Las características de losGTO son tales que un GTO se puede activar mediante la aplicación de un corto pulso positivo asu compuerta, como en el caso de los tiristores normales, y se puede desactivar mediante un cortopulso negativo a su compuerta.
En el control del ángulo de extinción, el interruptór SI es activado en (1)( = O y desactivado mediante conmutación forzada en (1)( = 1t - ~. El interruptor S2 es activado en (1)( = 1t Ydesactivado en (1)( = (21t - ~). El voltaje de salida se controla mediante la variación del ángulo deextinción, ~. En la figura 5-13b se muestran las formas de onda para el voltaje de entrada, elvoltaje de salida, la corriente de entrada y la corriente a través de los tiristores interruptores.
5-11.1 Control del ángulo de extinción
El factor de potencia de los convertidores controlados por fase depende del ángulo de retraso a, yes por lo general bajo, especialmente en rangos bajos del voltaje de salida. Estos convertidores generan armónicas en la alimentación. Las conmutaciones forzadas pueden mejorar el factor de potencia de entrada y reducir los niveles de armónicas. Estas técnicas de conmutación forzada soncada vez más atractivas para la conversión de ca a cd. Con los adelantos tecnológicos en dispositivos semiconductores de potencia (por ejemplo los tiristores con desactivación por compuerta) laconmutación forzada se puede poner en operación en sistemas prácticos. En esta sección se analizarán las técnicas básicas de la conmutación forzada para convertidores de ca a cd, que se puedenclasificar como sigue:
1. Control del ángulo d~ extinció:2. Control del ángulo simétrico
3. Modulación del ancho de pulso
4. Modulación senoidal del ancho de pulso
5-11 MEJORAS AL FACTORDE POTENCIA
La corriente circulante depende del ángulo de retraso al Yde la inductancia L; Esta corriente sehace máxima cuando (1)( = 21t/3 y al = O.Aun en ausencia de cualquier carga externa, los convertidores estarían activados continuamente debido a la corriente circulante como resultado de unvoltaje de componente ondulatoria a través del inductor. Esto permite una inversión suave de lacorriente de carga durante el paso de una operación de un cuadrante a otro proporcionando respuestas dinámicas rápidas, especialmente en el caso de propulsiones de motores eléctricos.
3 VII7 [ (7T) ]= wLr sen wt - 6" - sen al
(5-65)
. I fWI l fWI (7T)1,.(1) = -L V,. d(wt) = -L 3 VIII cos wt - -6 d(wt)W l' "!('dul W r rr/6-ful
La corriente circulante se puede determinar a partir de
Cap. 5Los rectificadores controlados168
En la figura 5-l4a aparece un convertidor monofásico completo, en el que los tiristores TI,T2, T3 YT4 han sido reemplazados por interruptores de conmutación forzada SI, S2, S3 y S4. Cadauno de los interruptores conduce durante 180°. Los interruptores SI y S2 están ambos activos desde rol = Ohasta rol = re- p y proporcionan potencia a la carga durante el medio ciclo positivo de
_ Vm [1 ( sen 2f3)]1/2_- - ~-f3+--v'2 tt 2
(5-67)[2 ("-il ] 1/2
Vrms = 2~ Jo V~nsen? wt d(wt)
y Vcd se puede variar desde 2V mire hasta O,variando P de Ohasta re.El voltaje rms de salida estádado por
(5-66)2 1"-13 v,Ved = -2 Vm sen wt d(wt) = - (1 + cos {3)~ o ~
La componente fundamental de la corriente de entrada está adelantada respecto al voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento (así como el factor de potencia) esta en adelanto. En algunasaplicaciones, esta característica puede ser conveniente para simular una carga capacitiva y compensar por caídas de voltaje en línea.
El voltaje promedio de salida se determina a partir de
Figura 5-13 Scmiconvertidor monofásico de conmutación forzada.
(b) Formas de onda(a) Circuito
I.~----------------------------Corriente de carga
ol--------------------wt
r-~_, i\ -, +1. Sl:-~ , 1 io·1 521 1'-_ _..J L_ ....J Yo
t i. in lCargaJy. Om
01 ~ O2
iOM
-
+
y. = Vm sen rot
wtiTl
l.
O wtin l.
O wt
l. iam
O ..wti.
in
'.",";" ..;¡;.".,¡,,¡--...... _---------------------~~-----------
169Mejoras al factor de potenciaSec.5-11
Figura 5-14 Convertidor monofásico completo de conmutación forzada.
(b) Formas de onda(a) CircuitoO~---------------~1.1--------------Corriente de carga
r - ..,I "'l 'SI I •~ -f-_J
O~--~----~-------'_-~2" - fJ 1,+
r- -, ¡~-i 1+ i I,) IS S Q=.
o-t _V._it_L..I-TI-\,_-,_I_' _~_- ...-t '. Ic.~.Io f-i.-T2--...J...------L-_,:..---.L...--wlf-'->---,I.
in
in
v.S, S2 IS, s, I S,S3 1s3s21
Vm_- V. = Vm sen eor
El control del ángulo simétrico permite la operación en un cuadrante, en la figura 5-13a se muestra un semiconvertidor monofásico con interruptores S, y 52 de conmutación forzada. El interrup-
5-11.2 Control del ángulo simétrico
voltaje de entrada. En forma similar, los interruptores 53 y 54 están activos desde ro( = 1t hasta ex =1t _ ~ y proporcionan potencia a la carga durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada.En caso de cargas inductivas, debe proporcionarse una trayectoria de marcha libre para la corriente de carga mediante los interruptores 5,54 o bien 5352• La secuencia de disparo sería 12, 14,43 Y32. En la figura 5-14b se puede observar las formas de onda para el voltaje de entrada, para el voltaje de salida, para la corriente de entrada y para las corrientes a través de los interruptores. Cadainterruptor conduce durante 1800 operándose este convertidor como un semiconvertidor. La acción de marcha libre se lleva a cabo a través de dos de los interruptores de un mismo brazo. Losvoltajes de salida promedio y rms se expresan en las ecuaciones (5-66) y (5-67), respectivamente.
El rendimiento de los convertidores semi y completos con control de ángulo de extinción essimilar a los de control de ángulo de fase, excepto porque el factor de potencia es adelantado. Enel caso del control por ángulo de fase, el factor de potencia es atrasado.
Cap. 5Los rectificadores controlados170
(5-70)"¡,(t) = :¿ v2 1"sen(nwt + 1J,,)
,,= 1.3.5""
Dado que lro = O, la corriente de entrada se puede escribir
= O para n = 2, 4, ...
para n = 1, 3, . . .l J21r 4/" n{3b, == - ¡s(t) sen nwt d(wt) = - sen-21T o n1T
I f2rran = - i,(t) cos nwt d(wt) = O7T' o '
l [J(lT+{3)/2 Ji3"+{3)/2 ]a¿ = Icd = -2 1" d(wt) - , 1" d(wt) == O1T (,,-{j)/2 13,,-{3l/2
donde
"¡s(t) = Ide + :¿ (a" cos nwt + b, sen nwt)
ti= 1.2" ..
El convertidor completo monofásico de la figura 5-14a se opera con control de ángulo simétrico.La corriente de carga con un valor promedio de la es continua, siendo la componente ondulatoriadespreciable. (a) Exprese la corriente de entrada del convertidor con una serie de Fourier y determine el factor armónico HF de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento DF y el factorde potencia de entrada PF. (b) Si el ángulo de conducción es b = 1t/3 Y el voltaje pico de entradaes V",= 169.83 V, calcule Ved, Vrms- HF, DF Y PF.Solución (a) La forma de onda para la corriente de entrada aparece en la figura S-ISa, y la corriente instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier de la forma
Ejemplo 5-13
V [ l ]1/2= ~ -; (f3 + sen f3)
(5-69)_ [l_ f(lT+{3)/2 2 2 ] 1/2
Vrms - 2 V", sen wt d(wt)7T' (lT-{3)/2
y al variar ~ desde 1t hasta O, se puede variar Ved desde 2V"J1t hasta O. El voltaje rms de salida estádado por
(5-68)
tor SI se activa en wt = (1t - ~)/2 y se desactiva en Wt = (1t + ~)/2. El interruptor S2 se activa en Wt= (31t - ~)/2 y se desactiva en Wt = (31t + ~)l2. El voltaje de salida es controlado mediante la variación del ángulo de conducción ~. Las señales de compuerta son generadas al comparar las ondas semisenoidales con una señal de cd, tal y como se muestra en la figura 5-15b. La figura S-ISamuestra las formas de onda del voltaje de entrada, del voltaje de salida, de la corriente de entraday de la corriente a través de los interruptores. La componente fundamental de la corriente de entrada está en fase con el voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento es la unidad. De tal forma, el factor de potencia queda mejorado.
El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de
2 f(lT+/3)/2 2Vm f3Vcd = -2 Vm sen wt d(wt) = -,- sen -2
7T' (lT-{3)/2 7T'
..<.l'.#"'..... """ .... _
Mejoras al factor de potencia
Figura 5-15 Control del ángulo simétrico.
(b)wtO
1t 21t wt¡sI
,(J)t,,
Corriente de carga
wt(a)
v,Ve
'1wt
171Sec.5-11
wt
wt
wt
Vs
Vm
oVo
Vm
oisl
ois2
ois
oio
la
O
V
A,
-Ac
O
Cap. 5Los rectificadores controlados172
Si se controla el voltaje de salida de los convertidores monofásicos semi o completos, mediante lavariación del ángulo de retraso, el ángulo de extinción o el ángulo simétrico, sólo habrá un pulso
5-11.3 Control por modulación del ancho de pulso
80.3%o[I 1 ] 1"
HF = e,J - 1 '- = 0.803
IPF = ;,1 = 0.7797 (atrasado)
Nota. El factor de potencia ha mejorado en forma significativa, aun más alto que el del convertidor monofásico completo en serie de la figura 5-6a. Sin embargo, el factor armónico ha aumentado.
15 = t,~ = 0.5774(,
( 2\12) tt1.11 = 1(/ ~ sen '6 = 0.45021"
De la ecuación (5-69),
(169.83) tt
Ved = 2 X -n- sen '6 = 54.06 V
(5-77)
(5-76)
(5-75)[ (1 )2 ]1/2 [nf3 ]1/2
HF = 1"1 - 1 = 4( 1 - cos f3) - ¡
DF = cos ePI = l
PF = (~) DF = 2\12 sen!i1, V¡3; 2
(b) ~ :: n/3 y DF:: 1.0. De la ecuación (5-68)
(5-74)
La corriente rms de entrada se encuentra como
I,=I(/~
(5-73)
(5-72)
El valor rms de la corriente de entrada de la enésima armónica está dado por
__ 1_ 2 2 1/2 _ 2\12 1(/ sen nf3ISIl - , ¡;;- (al/ + h,,) - 2v2 ntt
El valor rms de la corriente fundamental es
1,1 = 2\12 1(/sen!i2. n
(5-71)1 al/cp = tan- - = O1/ hl/
donde
173Mejoras al factor de potenciasse.s-i
para n = 1, 3, 5, . .21 p .= _0 2: [cos na.; - eos n(am + om)]n7T m=1
f [1 J"m+8m 1 J7T+a.,+~;, ]= :21 ;. a.; la sen non d(wt) -;. 7Th", la sen nost d(wt)
(5-80)1 i27Tb; = - ¡,(t) sen non d(wt)7T o .
~ [1 J"mH", 1 J7T+"",H", ]= L.,; - la cos nost d(w) - - + la cos non d(w() = Om = 1 11' (tm 7T 11' am
1 (27Ta; = ;. Jo (,(t) cos ruat d(w()
En vista de la simetría de la forma de onda de la corriente de entrada, no existirán armónicas pares, e Icd deberá ser O y los coeficientes de la ecuación (5-79) son
(5-79)ce
(,(t) = Icd + ¿ ta; cos ru»t + b; sen nw()II~ 1.3....
Si la corriente de carga con un valor promedio de la es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable, la corriente instantánea de entrada se puede expresar con una serie de Fourier dela forma
v'n f )= - L.,; [cos am - cosro., + om ]7T 111=1
(5-78)~ [2 J"",Hm ]
Ved = ';:1 27T u"' Vm sen wt d(wt)
por cada medio ciclo en la corriente de entrada del convertidor, como resultado la armónica demenor orden será la tercera. Resulta difícil filtrar una corriente armónica de orden menor. En elcontrol por modulación del ancho de pulso (PWM), los conmutadores del convertidor se cierrany se abren varias veces durante medio ciclo, el voltaje de salida se controla variando el ancho delos pulsos. Las señales de compuerta se generan comparando una onda triangular con unaseñal de corriente directa, tal y como se muestra en la figura 5-16b. La figura 5-16a muestra elvoltaje de entrada, el voltaje de salida y la corriente de entrada. Se pueden eliminar o reducirarmónicas de orden menor, si se selecciona el número de pulsos por medio ciclo. Sin embargo, alaumentar el número de pulsos aumentará también el número de armónicas de orden más alto, quese podrán filtrar con facilidad.
Se puede determinar el voltaje de salida y los parámetros de rendimiento del convertidor endos pasos: (1) considerando sólo un par de pulsos, tales que si uno de ellos inicia en ro( = al y termina en ro( = al + 01, el otro empieza en ro( = 1t + al y termina en ro( = (1t + al + 01), Y (2) combinando los efectos de todos los pares. Si el pulso de orden m se inicia en ro( = am, y su ancho es Om,el voltaje promedio de salida debido a un número p de pulsos se encuentra a partir de
Cap. 5Los rectificadores controlados174
Figura 5-16 Control por modulación de ancho de pulso.
lb)o
Vg2
11: mt
v
(.a)(l)to·~-----------------------------------
la ,1---------------------corrtente ;de;ca;rga
!t' : 2!t 31t (l)t,,
!t: !t + {1m :2!t 3.1t (ot
(l)tOP-~~~~~~-L~~~~~~~~U- _
¡S1
Vo
wt
v
\
175Mejoras al factor de potenciasse.s-i
Figura 5·17 Control senoidal del ancho de pulso.
O~------------------------------------------_'wlCorriente de carga
",1
6", Iin I + l.
IO wl
16m I n 2" 3"
Señal portadorav
v,A,
Para controlar el voltaje de salida se puede variar el ancho de los pulsos. Si cada medio ciclo existen p pulsos de igual ancho, el ancho máximo de un pulso es re/p. Sin embargo, el ancho de lospulsos puede ser diferente. Es posible seleccionar el ancho de los pulsos, de forma que ciertas armónicas sean eliminadas. Existen distintos métodos para variar el ancho de los pulsos, siendo elmás común la modulación senoidal del ancho de pulso (SPWM). En el control senoidal PWM, taly como se muestra en la figura 5-17, se generan los anchos de pulso comparando un voltaje de referencia triangular Vr de amplitud A, y de frecuencia ir, con un voltaje semisenoidal portador Vede amplitud variable Ae y de frecuencia 2is. El voltaje senoidal Ve está en fase con el voltaje defase de entrada Vs y tiene dos veces la frecuencia de la alimentación i; El ancho de los pulsos (yel voltaje de salida) varía al modificar la amplitud Ae o el índice de modulación M desde Ohasta 1.
5-11.4 Modulación senoidal del ancho de pulso
(5-81 )oc
i".(t) = ¿ v'2 In sen(nwt + <Pn)11=i,3 ....
La ecuación (5-79) se puede reescribir
Cap. 5Los rectificadores controlados176
Un convertidor monofásico, completo tal como el que se muestra en la figura 5-18, utiliza elcontrol de ángulo de retraso siendo alimentado con 120-V 60-Hz. (a) Utilice el método de las series de Fourier para obtener expresiones para el voltaje de salida vo(t) y la corriente de carga io(t}como una función del ángulo de retraso a. (b) Si a = re/3,E = 10 V, L = 20 mH yR = 10 n, determine el valor rms de la corriente armónica de menor orden en la carga. (c) Si en la parte (b) seconecta un capacitor de filtro a través de la carga, determine el valor del capacitor, necesario para reducir la corriente armónica de menor orden al 10% del valor que tendría sin el capacitor. (d)Utilice PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular ladistorsión armónica total (THD) de la corriente de carga y el factor de potencia de entrada (PF)con el capacitor de filtro de salida de la parte (e).
Un convertidor trifásico completo se opera a partir de una alimentación de 230-V 60-Hz. La carga es altamente inductiva y la corriente promedio de carga es la = 150 A con un contenido decomponente ondulatoria despreciable. Si el ángulo de retraso es a = re/3, determine las especificaciones de los tiristores.Solución Las formas de onda para las corrientes de tiristor se muestran en la figura (5-lOb), Vs= 230/...[3= 132.79 V, Vm= 187.79 V ya = re/3. De la ecuación (5-57), Ved= 3({3¡1t) X 187.79X cos(1t/3) = 155.3 V. La potencia de salida Pcd = 155.3 X 150 = 23,295 W. La corriente promedio a través del tiristor lA = 150/3 = 50 A. La corriente rms a través de un tiristor IR = 150{2¡6 =86..6 A. La corriente de pico a través de un tiristor IpT = 150 A. El voltaje de pico inverso es laamplitud pico del voltaje de línea a línea PIV =" 3 Vm =" 3 x 187.79 = 325.27 V.
Ejemplo 5·15*
Para diseñar circuitos convertidores es necesario determinar las especificaciones de los tiristores ydiodos. Los tiristores y los diodos se especifican mediante la corriente promedio, la corriente rms,la corriente de pico y el voltaje de pico inverso. En el caso de los rectificadores controlados, lasespecificaciones de corriente de los dispositivos dependen del ángulo de retraso (o de control).Las especificaciones de los dispositivos de potencia deben diseñarse para la condición del peorcaso, que ocurre cuando el convertidor entrega el voltaje de salida promedio máximo Vdm-
La salida de los convertidores contiene armónicas que dependen del ángulo de control (o deretraso) y en la condición de peor caso generalmente prevalecen bajo la condición de voltaje desalida mínima. Se deben diseñar los filtros de entrada y de salida bajo condiciones de voltaje mínimas de salida. En el diseño de convertidores y de filtros los pasos necesarios son similares a losdel diseño de circuitos de rectificadores de la sección 3-13.
Ejemplo 5-14
5-12 DISEÑO DECIRCUITOS CONVERTIDORES
. En un control con modulación senoidal del ancho de pulso, el factor de desplazamiento es launidad y el factor de potencia se mejora. Las armónicas de orden menor se eliminan o se reducen.Por ejemplo, con cuatro pulsos por medio ciclo, la armónica de orden más reducido es la quinta; ycon seis pulsos por medio ciclo, la armónica de orden menor es la séptima. Se pueden utilizar programas de computadora para evaluar los rendimientos del control PWM uniforme y PWM senoidal, respectivamente.
(5-82)A,M=A,.
El índice de modulación se define como
177Diseño de circuitos convertidoresSec.5-12
al = -0.833, b, = -0.866, <PI = 223.9°, 81 = 56.45°
a2 = 0.433, b2 = -0.173, <P2 = 111.79°,82 = 71.65°
a3 = -0.029, b3 = 0.297, <P3 = -5S, 83 = 77.53°
donde led = (Ved - E)/R, q,n = tan-1(a,./bn), y
1 = _1_ (a~ + b~)1/2
11 v'2 VR2 + (nwL)2
(b) Si ex= rc!3,E = 10 V, L = 20 mH, R = IOn, ro= 2rcx 60 = 377 rad/s, Vm = {2 x 120 =169.71 Vy Ved = 54.02 V.
1 = 54.02 - 10 = 440 Ade 10 .
(5-84)x
io(t) = led + L v'2 111sen(nwt + <Pn - 811)
11=2,4 ....
yen = tan-1 (nroL!R). Dividiendo vo(t) de la ecuación (5-83) entre la impedancia de la carga Z ysimplificando los términos del seno y el coseno obtenemos la corriente instantánea de cargacomo
Z = R + j(nwL) = [R2 + (nwL)2] 1/2 ~
2 J7T+<> 2Vm lsen(n + ¡)a sen(n - l)a]b; =;: e V",senwt sennwt d(wt) = --;- n + I - n - 1
La impedancia total
2 J7T+<> 2Vm [cos(n + I)a' cos(n - ¡)a]a; = - V", sen wt cos nwt d(wt) = -- + 1 - - 1tt e tt n n
I J27T+<> 2VmVed = -2 Vm sen wt d(wt) = -- cos a~ <> ~
donde
(5-83 )uo(t) = Ved + L (all cos nwt + h; sen nwt)11=2,4"..
Solución (a) La forma de onda para el voltaje de salida aparece en la figura 5-3c. La frecuenciadel voltaje de salida es dos veces la de la alimentación principal. El voltaje instantáneo de salidase puede espaciar ~n una serie de Fourier de la forma
EFigura 5-18 Convertidor monofásicocompleto con carga RL.
+R
Cap. 5Los rectificadores controlados178
Figura 5·20 Convertidor monofásico completo para la simulación PSpice
(a) Circuito
3
79311F R
2
Vg'. vg2
10 V 1",: 1001.15T: 16.67 ms
Iw 1,= 1,= 1 ns
O t, T T tvg3. Vg. 2
, ,,
10 V ,, - - - - r- ... _~.., ,
t",....
O 1, T 1, T I2
(b)Voltajes de compuerta
lQV
t, 1/(2 x 377C)T" = {102+ [2 x 7.54 - 1/(2 x 377C)J2}'/2= 0.1
Yesto da e = -fJ70 IlF o bien 793 IlP. Por lo tanto, e = 793 IlF.(d) El voltaje de pico de la alimentación Vm= 169.7 V. Para <XI = 60°, el retraso de tiempo
11 = (60/360) x (1000/60 Hz) x 1000 = 2777.78 Ils y el retraso de tiempo 12 = (240/360) x(1000/60 Hz) x 1000 = 11,111.1 us. El circuito del convertidor total monofásico para la simulación PSpice aparece en la figura 5-20a. Los voltajes de compuerta VgI, Vg2, Vg3 y Vg4 para los
Para n = 2 Y (J) = 377,
i, lI(nwC)T" = {R2 + [nwL - 1/(nwC)]2}'/2
(e) La figura 5-19 muestra el circuito equivalente para las armónicas. Utilizando la regladel divisor de corrientes, la corriente de armónicas a través de la carga está dada por
La segunda armónica es la menor y su valor rrns es
2 x 169.71 (1.2)[z = 7T[102+ (7.54 X 2)2]112V2 = 5.07 A
(5·85)+ 0.47sen(4wt + 40.14°) + 0.3sen(6wt - 80.03°) + ... ]
iL(t) = 4.4 + 7T[R2 }~~L)2J1/2 [1.2sen(2wt + 223.9° - 56.45°)
+ 0.47sen(4wt + 111.79° - 71.65°) + 0.3sen(6wt - 5.5" - 77.53°) + ... ]
= 4.4 + 7T[10~: ~~:5':~)2]1/2[1.2sen(2wt + 167.45°)
Figura 5·19 Circuito equivalentepara armónicas.
nwL
R
·'f;.;.•:'.:$'o'·'~'~_"''''.•:.r#J¡I,~~ ---
179Diseñode circuitos convertidores
*
XT1XT3XT2XT4
Para encontrar el factor de potencia de entrada, necesitamos encontrar los componentes deFourier de la corriente de entrada, que son los mismos que los de la corriente a través de la fuente de VY.
Las componentes Fourier de la corriente de carga son:
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)OC COMPONENT = 1.147163E+01HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 1.200E+02 2.136E+00 1.000E+00 -1.132E+02 O.OOOE+OO2 2.400E+02 4.917E-01 2.302E-01 1.738E+02 2.871E+023 3.600E+02 1.823E-01 8.533E-02 1.199E+02 2.332E+024 4.800E+02 9.933E-02 4.650E-02 7.794E+01 1.912E+025 6.000E+02 7.140E-02 3.342E-02 2.501E+01 1.382E+026 7.200E+02 4.339E-02 2.031E-02 -3.260E+01 8.063E+017 8.400E+02 2.642E-02 1.237E-02 -7.200E+01 4.123E+Ol8 9.600E+02 2.248E-02 1.052E-02 -1.126E+02 6.192E+019 1.080E+03 2.012E-02 9.420E-03 -1.594E+02 -4.617E+01
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.535750E+01 PERCENT
Las graficas de PSpice para el voltaje de salida V(2,3) y de la corriente de carga I(VX) semuestran en la figura 5-21.
1.00u reltol(VX)
.TRAN
.PROBE
.options abstol
.FOUR 120HZ
.END
Sec.5-12
Transient analysisGraphics postprocessor
1.0 m vntol = 0.1 ITL5=10000Fourier analysis
16.67MSSubcircuit SCR which is missing ~ be inserted
35MSIDUS
OV ;Voltage source to measure supply currentthyristor modelSCR Thyristor T1SCR Thyristor T3SCR Thyristor T2SCR Thyristor T4
..; Added to help convergence10V ; Load battery vo1tage
Converter60HZ)2777.8US 1NS 1NS 100US 16666.7US)2777.8us 1NS 1NS 100US 16666.7US)
11111.1us lNS lNS 100US 16666.7US)11111.1US 1NS lNS 100US 16666.7US)
7 O PULSE8 O PULSE9 O PULSE2 4 10
5 20MH2 11 793UF
11 3 0.15 3 DC
10 1 DCSubcircuit calls for
2 6 2O 2 8 23 O 7 O3 1 9
*
Example 5-15VS 10 OVg1 6 OVg2Vg3Vg4RLC
RXVXVY
Single-Phase FullSIN (O 169.7VPULSE (OV 10V
(OV 10V(OV 10v(OV 10V
tiristores se muestran en la figura 5-20b. La definición de su circuito para el modelo de tiristorSeR se describió en la sección 4-14.
La lista del archivo de circuito es la siguiente:
Cap. 5Los rectificadores controlados180
(1 + 1.442)1/2 X 0.53 = 0.302 (atrasado)
(5-86)
Factor de desplazamiento, DF = cos <1>1 = cos(-58.01) = 0.53 (atrasado)
1 1PF = ;,1 cos <PI = (1 + (%THD/IOüJ211/2 COS cf>1
1
Angulo de desplazamiento, <1>1 = SR.OIo
Distorsión total de la corriente de entrada, THD = 144% = 1.44
FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED(HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
6.000E+01 2.202E+01 1.000E+00 5.801E+01 O.OOOE+OO1.200E+02 2.073E-02 9.415E-04 4.033E+01 -1.768E+011.800E+02 1.958E+01 8.890E-01 -3.935E+00 6.194E+012.400E+02 2.167E-02 9.841E-04 -1.159E+01 -6.960E+013.000E+02 1.613E+01 7.323E-01 -5.968E+01 -1.177E+023.600E+02 2.218E·02 1.007E-03 -6.575E+01 -1.238E+024.200E+02 1.375E+01 6.243E-01 -1.077E+02 -1.657E+024.800E+02 2.178E-02 9.891E-04 -1.202E+02 -1.783E+025.400E+02 1.317E+01 5.983E-01 -1.542E+02 -2.122E+02
56789
TOTAL HARMONIC D¡STORTION ~ 1.440281E+02 PERCENT
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE 1 (VY)DC COMPONENT ~ 1.013355E-02HARMONIC
NO123
Figura 5-21 Graficas de SPice para el ejemplo 5-14.
Time
35ms30ms25ms20ms50v+-------------~-------L------4_------~----~r_------------_+
15mso V (2.31
150V
100V
10A
12A
,------------r----~-
,,,,,,,
I ¡_-'- -- J ..._ ...... - -- .... _- --- ---- ---- 1 - ... ---- ---- ...... --- --- ......... -- .......
BA+-------------~-------L------4_------~------~------------_+@j[ (VX)
200V+-------------~------_r------4_------_r------~------------_+
Temperature:27.0Single-Phase Full-CanverterExample 5-14
Date/Timerun: 07/17/92 16:20:56
14A+---------------+------- __------+_------~------+_------------~
181Diseño de circuitos convertidoresSec.5-12
Utilizando la ecuación (3-106), obtenemos la relación de corrientes rrns normalizadas IrrnJ/pk =4.835%. Por lo tanto, Irms = 0.04835 X Ipk= 0.04835 x 536.2 = 25.92 A.
Resolviendo la ecuación (5-88) en función de 13 mediante iteración, obtenemos que 13 = 97°. Utilizando la ecuación (3-105), obtenemos la relación de corrientes promedio normalizadas,/ed/1pk= 1.865%. Por lo tanto, Ipk = led/0.OI865 = 536.2 A. El valor requerido de inductancia es
v, 169.7Le = W/pk = 377 X 536.2 = 0.84 mH
(5-88)cos ex - cos (3 - x({3 - ex) = O
Se puede determinar el valor de (l)( = 13, donde la corriente lt: cae a cero, a partir de la condicióniL(ro! = 13) = O. Esto es
(5-87). Vm ( ) Vdc ( )lL = -L cos ex - cos ost - -L w! - ex para w! 2: exW e W e
Utilizando la ecuación (3-103), la corriente de carga it: está dada por
Vao = sen-I VdC = sen " x = 36.1°
ni
El circuito equivalente del convertidor monofásico completo con un filtro LC aparece en la figura 5-22a. El voltaje de entrada es 120 Y (rms), 60 Hz. El ángulo de retraso es a = rc!3.El voltajede salida de cd es Ved = 100 Y en Icd = 10 A. Determine los valores de la inductancia Le, 13 Y lascorrientes rms del inductor Inns'Solución ro = 2rc x 60 = 377 rad/s, Ved= 100 Y, Vs = 120 V, Vm=...J"2 x 120 = 169.7 V, Ved=100 V. La relación de voltaje x = VeJVm = 100/169.7 = 58.93%. Supongamos que el valor de Cees muy grande, de tal forma que su voltaje está libre de componentes ondulatorias con un valorpromedio de Ved.Le es la inductancia total, incluyendo la inductancia de alimentación o de línea.Si Vedes menor que Vm y el tiristor T se dispara en rot = a > no, la corriente de carga ic empezaráa fluir. Para Vs = Ved= Vm sen no, ao está dado por
Ejemplo 15-16*
2. Debido al capacitor de filtro C, una alta corriente de carga pico fluye de la alimentación, yel THD de la corriente de entrada tiene un alto valor de 144%.
3. Sin el capacitor C. la corriente de carga se hace discontinua, la corriente de carga pico de lasegunda armónica es 12(pico) = 5.845 A, Icd es 6.257 A, el TDH de la corriente de carga es14.75% y la distorsión armónica total de la corriente de entrada es 15.66%.
4. Por lo común se utiliza un filtro LC para limitar la corriente pico de alimentación; esto seilustra en el ejemplo 15-15
- -1 _§_ - -1 _1_0_ - 3 380ao - sen V", - sen 169.71 - .
1. Los análisis arriba efectuados son válidos únicamente si el ángulo de retraso exes mayor que1lQ, que está dado por
Notas
Cap. 5Los rectificadores controlados182
Podemos notar, a partir de la ecuación (5-85), que las armónicas de la corriente de carga dependende las inductancias de la misma. En el ejemplo S-lO se calcula el factor de potencia de entrada para una carga puramente resistiva, y en el ejemplo 5-11 para una carga altamente inductiva. También podemos notar que el factor de potencia de entrada depende del factor de potencia de lacarga.
En las deducciones de los voltajes de salida y de los criterios de rendimiento de los convertidores, hemos supuesto que la alimentación no tiene inductancias ni resistencias. Normalmente,los valores de las resistencias de línea son pequeños y se puede despreciar. La cantidad de caídade voltaje debida a las inductancias de la alimentación es similar a la de los rectificadores, y no semodifica debido al control de fase. La ecuación (3-107) se aplica al cálculo de la caída de voltajedebida a la reactancia de conmutación de línea Le. Si todas las inductancias de línea son iguales, laecuación (3-110) proporciona la caída de voltaje como V6x = 6fLclcd para el caso de un convertidor trifásico completo.
En condiciones normales de operación, la caída de voltaje no depende del ángulo de retraso(11. Sin embargo, el ángulo de conmutación (o de traslape) I!varía con el ángulo de retraso. Con-
5·13 EFECTOSDE LAS INDUCTANCIAS DECARGA y DEALlMENTACION
Figura 5-22 Circuito equivalentecon filtro Le.(b) Formas de onda
<XQ lXo
Vi
-----;1%~ ¡ ,?~----/---~Wá,.------·II--··~~'\Y&I :~ I : :waI '~~.)' I ' '~I·~ l'I ,> I ' ,I : ~ I ' :,I :\ I ':\I :\1 :\
(a) Circuito
loúJt
C+lv\o
+
v¿ =Ved
183Efectos de las inductancias de carga y de alimentaciónSec.5-13
Vcd(ex + 11) = 310.61 cos (o. + 11)
Un convertidor trifásico completo está alimentado desde una alimentación de 230 V 60 Hz. Lacorriente de carga es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable. Si la corrientepromedio de carga 1cd = ISO A Y la induetancia de conmutación Le = 0.1 ml-l, determine el ángulo de traslape cuando (a) ex= 10°. (b) ex;: 30° Y (e) o. = 60°.Solución V",=fi x 230/.J} = 187.79 V YV11m = 3.J3' V",/1t= 310.61 V. De la ecuación (5-57).VC<j(0.) = 310.6 cos o. y
Ejemplo 5-17*
El ángulo de traslape f.l se puede determinar a partir de la ecuación (5-92) para valores conocidosde la corriente de carga 1cd- la inductancia de conmutación Le Yel ángulo de retraso 0.. Debe notarse que la ecuación (5-92) sólo es aplicable para un convertidor monofásico completo.
(5-92)
donde Vdm = máximo voltaje promedio posible de salida. El voltaje promedio de salida con el ángulo de traslape f.l y dos conmutaciones es
Vcd(o.+ u) = Vcd(o.= O) - 2Vx - Vy = Vdm - 2Vx - Vy (5-91)
Sustituyendo Vy de la ecuación (5-90) en la ecuación (5-91) podemos escribir la caída de voltajedebida al traslape como
(5-90)
y
(5-89)
Si Vx es la caída de voltaje promedio por conmutación debida a traslape y Vy es la reducciónpromedio de voltaje debida al control del ángulo de fase. el voltaje promedio de salida para un ángulo de retraso de exes
Figura 5-23 Relación entre el ángulode retraso y el ángulo de traslape.
" .. 300
l'l'o~~~--~L-~~~~LL~'--~ __HI- HI-
• I ~l' : l'
la.oo ~ ~ -l 1-
v
forme aumenta el ángulo de retraso. el ángulo de traslape se hace más pequeño. Esto queda ilustrado en la figura 5-23. La integral de volt-tiempo se muestra en las áreas rayadas como IcdLe. y esindependiente de los voltajes. Conforme aumenta el voltaje de fase de conmutación. se hace máspequeño el tiempo requerido para la conmutación. pero los "volts-segundos" se conservan.
Cap. 5Los rectificadores controlados184
En este capítulo hemos visto que el voltaje promedio de salida (y la potencia de salida) de los convertidores de ca-ed puede controlarse variando el tiempo de conducción de los dispositivos de potencia. Dependiendo de los tipos de alimentación, los convertidores pueden ser monofásicos otrifásicos. Para cada uno de estos tipos de alimentación, pueden ser de media onda, semi o com-
RESUMEN
La generación de sei'ialesde disparo para los tiristores de convertidores de ca a cd requiere (1) dela detección del cruce por cero del voltaje de entrada, (2) del desplazamiento apropiado de fasede las sei'iales, (3) de la formación del pulso para generar pulsos de corta duración y (4) del aislamiento del pulso a través de transformadores de pulso o de acopladores ópticos. El diagrama debloques para un circuito de disparo de un convertidor monofásico completo aparece en la figura5-24.
5-14 CIRCUITOS DE DISPARO
Si se supone que diidt es constante durante un corto período después del disparo de la compuerta, el tiempo 11 requerido para que se eleve la corriente del ánodo al nivel de la corriente de mantenimiento se calcula a partir de tI x (di/dI) = fll, es decir, tI x 8485 = 0.5 y esto nos da ti =0.5/8485 = 58.93 ¡..LS.Por lo tanto, el ancho mínimo del pulso de compuerta es
te = tI + Id = 58.93 + 1.5 = 60.43 ¡..Ls
di VI 84.85dI =L = 10 x 10 3 = 8485 A/s
La velocidad de incremento de la corriente del ánodo dudt en el momento del disparo es aproximadamente
trVI = V,(wl = a) = 169.7 X sen 6" = 84.85 V
La corriente de mantenimiento de los tiristores del convertidor monofásico completo de la figura5-3a es fH = 500 mA y el tiempo de retraso es td = 1.5 us, El convertidor está alimentado con 120V 60 Hz y tiene una carga L = 10 mH y R = 10 n. El convertidor se opera con un ángulo de retraso de (1= 30°. Determine el valor mínimo del ancho del pulso de compuerta, te.Solución fH = 500 mA = 0.5 A, td = 1.5 us, (1= 30° = rt/6, L = 10 mH y R = 10 n. El valor instantáneo del voltaje de entrada es vit) = Vm sen rot, donde Vm= "Tx 120 = 169.7 V.
Para rot = 0.,
Ejemplo 5.18
(5-93)
Para un convertidor trifásico completo, se puede modificar la ecuación (5-92) a
6Vx = 6fJcdLc = Vcd(o.) - Vcd«1+ u)6x 60x 150x 0.1 x 10-3 = 310.61[cos o. -cos«1+ j.i)]
(a) Para o. = 10°, j.i = 4.66°.(b) Para (1= 30°, j.i = 1.94°.(e) Para o. = 60°, j.i = 1.14°.
Resumen
Figura 5-24 Diagrama de bloques para un circuito de disparo de tiristor.
IIGIle:
185Cap. 5
Vg2II
pletos. Los convertidores semi o completos se usan extensivamente en aplicaciones prácticas.Aunque los semiconvertidores resultan con un mejor factor de potencia de entrada que los convertidores completos, estos convertidores sólo son adecuados-para la operación en un solo cuadrante.Los convertidores completos y los convertidores duales permiten operaciones en dos y en cuatrocuadrantes, respectivamente. Los convertidores trifásicos normalmente se utilizan en aplicacionesde alta potencia siendo la frecuencia de las componentes ondulatorias de salida mayor.
El factor de potencia de entrada, que depende de la carga, se puede mejorar, y la especificación de voltaje puede aumentarse mediante la conexión en serie de los convertidores. Con conmu-
11e:
- VCC
Detector de crucepor cero
Transformadoresde pulso
Formacióny amplificación
del pulso
+ Vcc
+
entrada
control de ___Señal de
Los rectificadores controlados Cap. 5186
5·10. ¿Por qué es mejor el factor de potencia de lossemi convertidores que el de los convertidorescompletos?
5·11. ¿Cuál es la causa de la corriente circulante enlos convertidores duales?
5·12. ¿Por qué se requiere de un inductor de corrientecirculante en los convertidores duales?
5·13. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losconvertidores en serie?
5·14. ¿Cómo está relacionado el ángulo de retraso deun convertidor con el ángulo de retraso de otroconvertidor en un sistema dual?
5·15. ¿Cuál es el modo de inversión de los convertidores?
5·1. ¿Qué es una conmutación natural o de línea?5·2. ¿Qué es un rectificador controlado?5·3. ¿Qué es un convertidor?5·4. ¿Qué es el control del ángulo de retraso de los
convertidores?S·S. ¿Qué es un semiconvertidor? Dibuje dos circui
tos semiconvertidores.5·6. ¿Qué es un convertidor completo? Dibuje dos
circuitos de convertidor completo.5·7. ¿Qué es un convertidor dual? Dibuje dos circui
tos de convertidor dual.5·8. ¿Cuál es el principio de control de fase?5·9. ¿Cuáles son los efectos de eliminar el diodo de
marcha libre en los semiconvertidores monofásicos?
PREGUNTAS DE REPASO
Applications, Bruselas, octubre 16-18, 1985, pp.2.263-2.266.
5. P. D. Ziogas y P. Photiadis, "An exact output current analysis of ideal static PWM inverters". IEEETransactions on lndustry Applications, Vol. IAl19,No. 2, 1983,pp. 281-295.
6. M. H. Rashid y A. 1. Maswood, "Analysis of3-phase ac-cd converters under unbalanced supplyconditions", IEEE lndustry Applications Conference Record, 1985, pp. 1190-1194.
7. A. D. Wilcox, Engineering Design for ElectricalEngineers. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall,1990; capítulo 10, "Power module", by M. H.Rashid.
1. P. C. Sen, Thyristor DC Drives. Nueva York: Wiley-Interscience, 1981.
2. P. C. Sen y S. R. Doradla, "Evaluation of controlschemes for tiristor controlled de motora", IEEETransactions on Industrial Electronics and Controllnstrumentation, Vol. IECI25, No. 3, 1978, pp.247-255.
3. P. D. Ziogas, "Optimum voltage and harmonic control PWM techniques for 3-phase static UPS systerns". IEEE Transactions on lndustry Appllcations,Vol. lA16,No. 4,1980, pp. 542-546.
4. M. H. Rashid y M. Aboudina, "Analysis of forcedconunutated techniques for ac-cd converters", 1stEuropean Conference on Power Electronics and
REFERENCIAS
taciones forzadas, se puede mejorar aún más el factor de potencia y ciertas armónicas de bajo orden pueden reducirse o eliminarse.
La corriente de carga puede ser continua o discontinua dependiendo de la constante deltiempo de carga y el ángulo de retraso. Para el análisis de los convertidores se utiliza el método delas' series de Fourier. Sin embargo, se pueden utilizar otras técnicas (por ejemplo el enfoque de lafunción de transferencia o lamultiplicación espectral de la función de conmutación) para el análisis de circuitos de conmutación de potencia. El control del ángulo de retraso no afecta la caída devoltaje debida a inductancias de conmutación, y esta caída de voltaje es la misma que la de losrectificadores de diodo normales.
'. ": ..~ .' - '. "
187ProblemasCap. 5
tería E = 20 V. (a) Exprese el voltaje instantáneo de salida con una serie de Fourier, y (b) determine el valor rms de la corriente de laarmónica de salida de orden menor.
5-4. El semiconvertidor monofásico de la figura S-2ase opera a partir de una alimentación de 120 V60 Hz. La corriente de carga con un valor promedio de la es continua, con un contenido despreciable de componentes ondulatorias. Larelación de vueltas del transformador es la unidad. Si el ángulo de retraso es (l = rr.(3, calcule(a) el factor armónico de la corriente de entrada,(b) el factor de desplazamiento y (e) el factor depotencia de entrada.
5·5. Repita el problema 5-2 para un semiconvertidormonofásico de la figura 5-2a.
5·6. El semiconvertidor monofásico de la figura S-2ase opera a partir de una alimentación de 120 V60 Hz. La carga consiste en una resistencia conectada en serie R = 10 n, una inductancia L =5 mH y un voltaje de batería E = 20 V. (a) Exprese el voltaje de salida con una serie de Fourier y (b) determine el valor rms de la corrientearmónica de salida de orden menor.
5-1. El convertidor monofásico de media onda dela figura S-la se opera a partir de una alimentación de 120 V 60-Hz. Si la carga resistiva esR = 10 º Y el ángulo de retraso es (l = 1[/3, determine fa) la eficiencia, (b) el factor de forma, {e} el factor de componente ondulatoria,(d) el factor de utilización del transformador y(e) el voltaje de pico inverso (PIV) del tiristorTI·
5·2. El convertidor monofásico de media onda dela figura S-la se opera a partir de una alimentación de 120 V 60 Hz componente resistivade la carga es R = 10 n. Si el voltaje promediode salida es 2S% del voltaje promedio de salida máximo posible, calcule (a) el ángulo deretraso, (b) las corrientes rms y promedio desalida, (e) las corrientes promedio y rms del tiristor y (d) el factor de potencia de entrada.
5·3. El semiconvertidor monofásico de la figura 5-la es alimentado a partir de una alimentaciónde 120 V 60 Hz y un diodo de marcha libre seconecta a través de la carga. La carga consisteen una resistencia formada en serie, R = 10 n,una inductancia L = 5 mH y un voltaje de ba-
'pROBtEMAS
5·25. ¿Qué es el control de modulación del ancho depulso de los convertidores?
5-26. ¿Qué es el control por modulación senoidal delancho de pulso de un convertidor?
5·27. ¿Qué es el índice de modulación?5-28. ¿Cómo se varía el voltaje de salida de un con
vertidor de control de fase?5-29. ¿Cómo se varía el voltaje de salida en un con
vertidor con control por modulación senoidaldel ancho de pulso?
5-30. ¿Depende el ángulo de conmutaci-Sn del ánculode retraso de los convertidores?
5-31. ¿Depende la caída de voltaje debida a inductancias de conmutación, del ángulo de retraso delos convertidores?
5-32. ¿Depende el factor de potencia de entrada de losconvertidores del factor de potencia de la carga?
5-.33. ¿Dependen del ángulo de retraso los voltajes deLascomponentes ondulatorias de salida de losconvertidores?
5·16. ¿Cuál es el modo de rectificación de los convertidores?
5·17. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en serniconvertidores trifásicos?
5·18. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en los convertidores completos trifásicos?
5·19. ¿Cuál es la frecuencia de la armónica de ordenmenor en el semiconvertidor monofásico?
5·20. ¿Cómo se activan y desactivan los tiristores disparados por compuerta?
5·21. ¿Cómo se activa y se desactiva un tiristor decontrol de fase?
5·22. ¿Qué es la conmutación forzada? ¿Cuáles sonlas ventajas de la conmutación forzada para losconvertidores de ca-ed?
5·23.. ¿Qué es el control del ángulo de extinción de losconvertidores?
5·24. ¿Qué es el control del ángulo simétrico de losconvertidores?
Los rectificadores controlados Cap. 5188
5·16. El convertidor trifásico de media onda de la figura 5-7a se opera a partir de una alimentacióntrifásica conectada en estrella de 220 Y, 60 Hz,la resistencia de la carga es R = 10 n. Si el voltaje promedio de salida es 25% del máximo voltaje promedio de salida posible, calcule (a) elángulo de retraso, (b) las corrientes de salidarms y promedio, (e) las corrientes promedio yrms de los tiristores, (d) la eficiencia de rectificación, (e) el factor de utilización del transformador y (f) el factor de potencia de entrada.
5·17. El convertidor trifásico de media onda de la figura 7-7a se opera a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 220 Y 60 Hz, y un diodo de marcha libre se conecta a través de la carga. La carga está formada por una resistenciaconectada en serie R = IOn, una inductancia L= 5 mH Y un voltaje de batería E = 20 Y. (a) Exprese el voltaje instantáneo de salida en seriesde Fourier y (b) determine el valor rms de la armónica de orden menor de la corriente de salida.
5·18. El semiconvertidor trifásico de la figura 5-8a seopera a partir de una alimentación trifásica conectada en estrella de 220 Y 60 Hz. La corriente de carga, con un valor promedio la, escontinua con un contenido de componente ondulatoria despreciable. La relación de vueltasdel transformador es la unidad. Si el ángulo deretraso es el = 2rc{3,calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada, (b) el factor dedesplazamiento y (e) el factor de potencia de entrada.
5·19. Repita el problema 5-16 para un semiconvertidor trifásico de la figura 5-8a.
5·20. Repita el problema 5-19, si el voltaje promediode salida es 90% del voltaje de salida máximoposible.
5-21. Repita el problema 5-17 para un serniconvertidor trifásico de la figura 5-8a.
5-22. Repita el problema 5-18 para un convertidor trifásico completo de la figura S-lOa.
5-23. Repita el problema 5-16 para un convertidor trifásico completo de la figura 5-10a.
5-24. Repita el problema 5-17 para un convertidor trifásico completo de la figura S-lOa.
5-25. El convertidor trifásico dual de la figura 5-12ase opera a partir de una alimentación trifásicaconectada en estrella de 220 Y 60 Hz la resis-
5·7. Repita el problema 5-4 para un convertidor monofásico completo de la figura 5-3a.
5·8. Repita el problema 5-2 para un convertidor monofásico completo de la figura 5-3a.
5·9. Repita el problema 5-6 para el convertidor monofásico completo de la figura 5-3a.
5·10. El convertidor dual de la figura 5-4a se opera apartir de una alimentación de 120 Y 60 Hz yentrega una corriente promedio libre de componentes ondulatorias de lcd = 20 A. La inductancia circulante es L, = 5 mH y los ángulos deretraso son al = 30° y a2 = 150°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente de pico delconvertidor 1.
5·11. El semi convertidor monofásico en serie de lafigura 5-5a se opera a partir de una alimentación de 120 Y 60 Hz la resistencia de la cargaes R = 10 n. Si el voltaje promedio de salida es75% del voltaje promedio de salida máximoposible, calcule (a) los ángulos de retraso delos convertidores, (b) las corrientes promedio yrms de salida, (e) las corrientes promedio rmsde los tiristores y (d) el factor de potencia deentrada.
5·12. El semiconvertidor monofásico en serie de la figura 5-5a se opera a partir de una alimentación de120 y 60 Hz. La corriente de carga, que tiene unvalor promedio la, es continua y el contenido decomponente ondulatoria es despreciable. La relación de vueltas del transformador es Np/Ns = 2.Si los ángulos de retraso son al = OY a2 = rc{3,calcule (a) el factor armónico de la corriente deentrada, (b) el factor de desplazamiento y (e) elfactor de potencia de entrada.
5·13. Repita el problema 5-11 para un convertidormonofásico completo en serie de la figura 5-6a.
5·14. Repita el problema 5-12 para un convertidormonofásico completo en serie de la figura 5-6a.
5·15. El convertidor monofásico de media onda de lafigura 5-7a se opera a partir de una alimentaciónconectada en estrella de 220 y 60 Hz y un diodode marcha libre se conecta a través de la carga.La corriente de carga con un valor promedio laes continua y el contenido de componente ondulatoria es despreciable. Si el ángulo de retraso el
= rc{3, calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada, (b) el factor de desplazamiento y (e) el factor de potencia de entrada.
189ProblemasCap. 5
5·31. Repita el problema 5-18 si se utiliza el controlde ángulo simétrico.
5·32. Repita el problema 5-18 si se utiliza el controlde ángulo de extinción.
5·33. El semiconvertidor monofásico de la figura5-13a se opera con un control PWM senoidal yes alimentado a partir de una fuente de 120 V 60Hz. La corriente de carga con un valor promediola es continua, con un contenido de componenteondulatoria despreciable. Existen cinco pulsospor medio ciclo y los pulsos son al = 7.93°, 01= 5.82°; a2 = 30°, 02= 16.25°; a3 = 52.07°,03 =127.93°; a4 = 133.75°, 04 = 16.25°; Y as =166.25°, Os= 5.82°. Calcule (a) el valor de Vcd Yde VImS, (b) el factor armónico de la corriente deentrada, (e) el factor de desplazamiento y (d) elfactor de potencia de entrada.
5·34. Repita el problema 5-33 para el caso de cincopulsos por cada medio ciclo, con un ancho depulso igual, M = 0.8.
5·35. Un semiconvertidor trifásico se opera a partir deuna alimentación trifásica conectada en estrellade 220 V 60 Hz. La corriente de carga es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable. La corriente promedio de la carga es led= 150 A Y la inductancia de conmutación por fase es Le = 0.5 rnH. Determine el ángulo de traslape si (a) a = 1C/6 Y (b) a = 1C/3.
5·36. El voltaje de entrada al circuito equivalente dela figura 5-22a es 120 V (rms), 60 Hz. El ángulode retraso es a = 1C/6. El voltaje de salida en cdes Ved = 75 Ven led = 10 A. Determine los valores de la inductancia Le, ~, Y de la corriente rmsdel inductor Irms'
5·37. La corriente de mantenimiento de los tiristoresdel convertidor trifásico completo de la figura5-IOa es IH = 200 mA Y el tiempo de retraso esde 2.5 us, El convertidor es alimentado a partirde una fuente trifásica conectada en estrella de208 V Y 60 Hz con una carga L = 8 mrí Y R =2 n; se opera con un ángulo de retraso a = 60°.Determine el ancho mínimo del pulso de compuerta, te.
5·38. Repita el problema 5-37 si L = O.
tencia de la carga R = 10 n. La inductancia circulante L, = 5 rnH Y los ángulos de retraso sona¡ = 60° y a2 = 120°. Calcule la corriente de pico circulante y la corriente pico de los convertidores.
5·26. El semiconvertidor monofásico de la figura 5-2atiene una carga RL de L = 1.5 rnH, R = 1.5 n yE = OV. El voltaje de entrada es Vs = 120 V(rms) a 60 Hz. (a) Determine (1) la corriente decarga lo en rot = O Y la corriente de carga I¡ enex = a = 30°, (2) la corriente promedio del tiristor lA, (3) la corriente rms del tiristor IR, (4) lacorriente rms de salida Irms Y (5) la corrientepromedio de salida led. (b) Utilice SPice paraverificar sus resultados.
5·27. El convertidor monofásico completo de la figura5-3a tiene una carga RL con L = 4.5 rnH, R =1.5 n yE = 10 V. El voltaje de entrada es v, =120 V a (rms) 60 Hz. (a) Determine (1) la corriente de carga lo a rot = a = 30°, (2) la corriente promedio del tiristor lA, (3) la corriente rmsdel tiristor IR, (4) la corriente rms de salida Irmsy (5) la corriente promedio de salida led. (b) Utilice SPice para verificar sus resultados.
5·28. El convertidor completo trifásico de la figura5-10a tiene una carga L = 1.5 rnH, R = 1.5 n yE = O V. El voltaje de entrada línea a línea esVab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retrasoes a = 1C/6. (a) Determine (1) la corriente de carga en régimen permanente II en rot' = 1C/3 + a (obien rot = 1C/6 +a), (2) la corriente promedio deltiristor lA, (3) la corriente rms del tiristor IR. (4)la corriente rms de salida Irms y (5) la corrientepromedio de salida led. (b) Utilice SPice paraverificar sus resultados.
5·29. El semiconvertidor monofásico de la figura5-13a se opera a partir de una alimentación de120 V 60 Hz y utiliza un control de ángulo deextinción. La corriente de carga con un valorpromediode la es continua y tiene un contenidode componente ondulatoria despreciable. Si elángulo de extinción es ~ = 1C/3, calcule (a) lassalidas Ved y V rms- (b) el factor armónico de lacorriente de entrada, (e) el factor de desplazamiento y (d) el factor de potencia de entrada.
5·30. Repita el problema 5-29 para un convertidormonofásico completo de la figura 5-14a.
190
En el control de abrir y cerrar, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante unoscuantos ciclos de voltaje de entrada y a continuación la desconectan por unos cuantos ciclos más.En el control de ángulo fase, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante una porciónde cada uno de los ciclos de voltaje de entrada.
Los controladores de voltaje de ca se pueden clasificar en dos tipos: (1) controladores monofásicos y (2) controladores trifásicos. Cada uno de estos tipos se puede subdividir en (a) unidireccional o control de media onda y (b) bidireccional o control de onda completa. Existen variasconfiguraciones de controladores trifásicos, dependiendo de las conexiones de los tiristores.
Dado que el voltaje de entrada es de ca, los tiristores son conmutados por línea; normalmente se utilizan tiristores de control de fase, relativamente poco costosos y más lentos que los tiristores de conmutación rápida. Para aplicaciones hasta de 400 Hz, si hay TRIAC disponibles parallegar a la especificación de voltaje y de corriente de una aplicación en particular, serán los que seutilicen más cornúnrnente,Las técnicas de conmutación del tiristor se analizan en el capítulo 7.
1. Control de abrir y cerrar2. Control de ángulo de fase
Si un tiristor conmutador se conecta entre la alimentación de ca y la carga, es posible controlar elflujo de potencia variando el valor rms del voltaje de ca aplicado a la carga; este tipo de circuitode potencia se conoce como un controlador de voltaje de ca. Las aplicaciones más comunes delos controladores de voltaje de ca son: calefacción industrial, de derivaciones de transformadorescambio con carga, control de luces, control de la velocidad de motores de inducción polifásicos ycontrol de los electromagnetos de ca. Para la transferencia de potencia, normalmente se utilizandos tipos de control:
6-1 INTRODUCCION
Controladores de voltaje de ca
191Principio del control de abrir y cerrarSec.6-2
Figura 6-1 Control de abrir y cerrar,
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 k(e) Factor de potencia
0.4 PF .. vk
(b) Formas de onda
0.8
1.0g2 Pulso de compuerta de T2
I I
0.6
Factor de potencia, PF
(a) Circuito
./"
Ío
1~ ~2+
Vo
-
+
T,
El principio de control de abrir y cerrar se puede explicar en un controlador de onda completa monofásico, tal y como se muestra en la figura 6-1a. El tiristor conecta la alimentación de ca a la carga durante un tiempo In; un pulso inhibidor de compuerta abre el interruptor durante un tiempo lo.El tiempo activo, In, está formado, por lo común, de un número entero de ciclos. Los tiristores seactivan en los cruces por cero del voltaje de entrada de ca. Los pulsos de compuerta para lostiristores Ti y T2 Y las formas de onda de los voltajes de entrada y de salida aparecen en la figura6-1b.
Este tipo de control se usa en aplicaciones que tienen una alta inercia mecánica y una altaconstante de tiempo térmica (por ejemplo, en la calefacción industrial y en el control de velocidad
6-2 PRINCIPIODELCONTROL DEABRIR Y CERRAR
Dado que la conmutación es por línea o natural, no hay necesidad de circuitería adicional deconmutación, por lo que los circuitos para los controladores de voltaje de ca son muy sencillos,Dada la naturaleza de las formas de onda de salida, no resulta sencilla la deducción explícita delos parámetros de rendimiento de estos circuitos, especialmente en el caso de los convertidorescontrolados por ángulo de fase con cargas RL. En aras de la simplicidad en este capítulo se presentan las cargas resistivas, para comparar los rendimientos de varias configuraciones. Sin embargo, las cargas reales son de tipo RL y en el diseño y el análisis de los controladores de voltaje deca deberán considerarse.
Cap. 6Controladores de voltaje de ca192
= 16;97 x v'ü.25 = 4.24 A(6-4)
_ [ n 1rr 2 2 d ]1/2 _ I",~ n _ I",VIIR - 21T(m + n) o 1m sen wt (wt) - 2 m + n - 2
= 16.97 x 0.25 = 1.33 A1T
La corriente rms de los tiristores es
(6-3)n 1" d) I",n u;lA = 21T(m + n) o l/JI sen wt (wt = 1T(m + n) = -:;;:-
360= v'ü.25 = 720 = 0.5 (atrasado)
(e) La corriente pico del tiristor es 1m= VmlR = 169.7/10 = 16.97 A. La corriente promediode los tiristores es
(6-2)
VA = VJs = VJo = 120 x 6 = 720 WEl factor de potencia de entrada es
PF = ~ = _n_ = VIVA m + n
El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1a tiene una carga resistiva R = IOn y el voltajerms de entrada es Vs= 120 V, 60 Hz. El interruptor conduce durante n = 25 ciclos y permaneceabierto durante m = 75 ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Yo, (b) el factor de potenciade entrada PF, y (e) la corriente promedio y rms de los tiristores.Solución R = 10n, Vs = 120 V, Vm = >12 X 120 = 169.7 V, Y k = n(n +m) = 25/100 = 0.25.
(a) A partir de la ecuación (6-1), el valor rms del voltaje de salida es
V, = v,VI = V,~ m : n = 120.J& = 60 V
Y la corriente rms de la carga es lo = Vo/R = 60/10 = 6.0 A.(b) La potencia de la carga es Po = 1; R = 62 X 10 = 360 W. Dado que la corriente de entra
da es la misma que la corriente de la carga, los volts-amperes son
Ejemplo 6-1
donde k = nttm + n) y se conoce como el ciclo de trabajo. Vs es el voltaje rms de fase. Las configuraciones de los circuitos para el control de abrir y cerrar son similares a los del control de fase ylos análisis de rendimiento son también similares. Por estas razones, en este capítulo sólo se analizan las técnicas de control de fase.
(6-1)
de motores). Debido a la conmutación en voltaje y en corriente cero de los tiristores, las armónicas generadas por las acciones de conmutación son reducidas.
Para un voltaje senoidal de entrada Vs = Vm sen (l)t = {2 Vs sen (l)t. Si el voltaje de entradaestá conectado a la carga durante n ciclos, y desconectado durante m ciclos, el voltaje rms de salida (o de la carga) se puede determinar a partir de
V" = [27T(nn+ m) I:" 2V~ serr' wt d(wt) f2V,) n = V,Vk, m + n '
193Principio de control de faseSec.6-3
Figura 6-2 Control de ángulo monofásico.
(b) Formas de onda
v.
O
i. T, VO
V,.+
ioo, Vo A
9,
O(a) Circuito
El principio de control de fase se puede explicar haciendo referencia a la figura 6-2a. El flujo depotencia hacia la carga queda controlado retrasando el ángulo de disparo del tiristor TI. La figura6-2b ilustra los pulsos de compuerta del tiristor TI y las formas de onda de los voltajes de entraday de salida. Debido a la presencia del diodoDI, el rango de control está limitado y el voltaje rmsefectivo de salida sólo puede variar entre 70.7 y 100%.El voltaje de salida y la corriente de entrada son asimétricos y contienen una componente de cd. Si hay un transformador de entrada, puedeocurrir un problema de saturación. Este circuito es un controlador monofásico de media onda,adecuado sólo para cargas resistivas de poca potencia, como son la calefacción y la iluminación.Dado que el flujo de potencia está controlado durante el semiciclo del voltaje de entrada, este tipode controlador también se conoce como controlador unidireccional.
6-3 PRINCIPIODECONTROL DE FASE
l. El factor de potencia del voltaje de salida varía proporcionalmente a la raíz cuadrada del ciclo de trabajo. El factor de potencia es pobre para un valor bajo del ciclo de trabajo, k, y semuestra en la figura 6-1c.
2. Si T es el período del voltaje de entrada (m + n)T es el período del control de abierto-cerrado. (m + n)T debe ser menor que la constante mecánica o del tiempo térmico de la carga, yvirtualmente es menor que un segundo, pero no en horas o en días. La suma de m y n es porlo general cercana a 100.
3. Si se utiliza la ecuación (6-2) para determinar el factor de potencia con m y n en días, el resultados será erróneo. Por ejemplo, si m = 3 días y n = 3 días, la ecuación (6-2) da PF =[3/(3 + 3)]112 = 0.707, lo cual no resulta físicamente posible. Dado que el controlador estácerrado durante 3 días y abierto durante 3 días, el factor de potencia dependerá del ángulode la impedancia de carga e.
Notas
Cap. 6Controladores de voltaje de ca194
(6-7)
El factor de potencia de entrada es
PF =.!..E_ = Vo = [..!.. (217"_ a + sen 2a)]1/2VA v, 217" 2
(j 1079.94= V;¡ = 1?47.04 = 0.866 (atrasado)
Dado que la corriente de entrada es la misma que la corriente de la carga, la especificación deentrada en volts-amperes es
VA = V,l, = V,1o = 120 x 10.392 = 1247.04 VA
Po = I~R = 10.3922 x 10 = 1079.94W
La potencia de la carga es
1 = V" = 103.92 = 10·392 AoRlO .
El controlador monofásico de voltaje de ca de la figura 6-2a tiene una carga resistiva R = 10 n yel voltaje de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. El ángulo de retraso del tiristor TI es exTt/2.Determine (a) el valor rms del voltaje de salida Va, (b) el factor de potencia de entrada PF y (e) la corriente promedio de entrada.Solución R = 10n, v, = 120 V, a = tt/2, y Vm =..J2 x 120 = 169.7 V.
(a) De la ecuación (6-5), el valor rrns del voltaje de salida es
v, = 120~~ = 103.92 V
(b) La corriente rms de carga es
Ejemplo 6-2
(6-6)
= V, [2~ (27T - a + sen22a)] 1/2
El valor promedio del voltaje de salida es
Ved = 2~ [J: v'2 V, sen wt d(wt) + J~'"v'2 V, sen wt d(wt)]
Y2V,= ----z:;;:- (cos ex - 1)
Si decide hacer variar a desde Ohasta rr, Vo varía desde Vs hasta Vs/fi y Vcd varía desde Ohasta~{2VslTt.
= {24;~U: (1 - cos 2wt) d(wt) + 1:" (1 - cos 2wt) d(wt) ]r? (6-5)
{ I [f'" J2," ]}1/2Vo = 27T ,,2V~ sen' wt d(wt) + tt 2V~ sen" wt d(wt)
Si Vs == Vm sen (J)l = -{2Vs sen (J)l es el voltaje de entrada y el ángulo de retraso del tiristor Ties (J)l = a, el voltaje rms de salida se encuentra a partir de
195Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivasSec.6·4
Figura 6·3 Controlador monofásico de onda completa.
'-- .J..J.... ",t
T,
+ i,
~+ lio g,
~AI Pulso de compuerta de T,
y. Vo
IO
92 PllIso de compuerta de T2
-n + o___..e
(a) CircuitoO (b) Formas de onda
El problema de la cd de entrada se puede evitar utilizando control bidireccional (o de onda completa), en la figura 6-3a aparece un controlador monofásico de onda completa con carga resistiva.Durante el semiciclo de voltaje de entrada. se controla el flujo de potencia variando el ángulo deretraso del tiristor TI; y el tiristor T2 controla el flujo de potencia durante el semiciclo de voltajede entrada. Los pulsos de disparo de TI y T2 se conservan a 1800 uno del otro. Las formas de ondapara el voltaje de entrada, para el voltaje de salida y para las señales de compuerta de Ti y de T2aparecen en la figura 6-3b.
6-4 CONTROLADORES BIDIRECCIONALESMONOFASICOS CON CARGAS RESISTIVAS
Nota. El signo negativo de ID significa que durante el semiciclo, la corriente de entrada esmenor que durante el semiciclo. De haber un transformador de entrada, su núcleo podría saturarse.Por lo regular, en la práctica no se utiliza el control unidireccional.
1 = Ved = _ 27 = _2 7 AD R 10 .
y la corriente promedio de entrada es
v'2Ved = -120 X 27T = -27 V
(e) De la ecuación (6-6), el voltaje promedio de salida
Cap. 6Controladores de voltaje de ca196
Figura 6-4 Controlador monofásico de onda completa con cátodo común.
R
../' <, +
v. T, T2 VO
-
+
o,
Variando a desde Ohasta 1t,se puede variar Va desde v, hasta O.En la figura 6-3a, los circuitos de compuerta de los tiristores TI y T2deben quedar aislaoos.
Mediante la adición de dos diodos es posible tener un cátodo común para T¡ y T2, tal y como aparece en la figura 6-4. Durante el semiciclo, el tiristor T¡ y el diodo D¡ conducen juntos; y el tiristorT2 y el diodo D2 conducen durante el semi ciclo. Dado que este circuito tiene una terminal comúnpara señales de compuerta de T¡ y de T2, sólo se requiere de un circuito de aislamiento, pero acosta de dos diodos de potencia. Dado que existen dos dispositivos de potencia que conducen enforma simultánea, las pérdidas de conducción de los dispositivos aumentarán y la eficiencia se reducirá.
También se puede poner en práctica un controlador monofásico de onda completa con un tiristor y cuatro diodos, como se muestra en la figura 6-5a. Los cuatro diodos funcionan comopuente rectificador. El voltaje a través-del tiristor T¡ y su corriente siempre serán unidireccionales.Con una carga resistiva, la corriente del tiristor se reducirá hasta cero cada medio ciclo, debido ala conmutación natural, como se puede observar en la figura 6-5b. Sin embargo, si en el circuitoexiste una inductancia grande, el tiristor T¡ puede no desactivarse en cada medio ciclo de voltajede entrada, y esto puede ocasionar una pérdida de control. Se requeriría de la detección del crucepor cero de la corriente de carga a fin de garantizar la desactivación del tiristor antes de poder disparar el siguiente. En este caso, tres dispositivos de potencia conducen simultáneamente y la deficiencia se reduce también. El puente rectificador y el tiristor (o transistor) actúan como uninterruptor bidireccional. disponible en forma comercial como un solo dispositivo, con una pérdi .da por conducción en estado activo relativamente baja.
[1 ( sen 2a)J112
= Vs ;: 1T - a + -2-
(6-8){4V~ f" JI12= 4; ,,(l - COS 2wt) d(wt)
{ 2 J 112v, = 21TJ: 2V~ sen" wt d(wt)
Si v, = ..f2vs sen rol es el voltaje de entrada, y los ángulos de retraso de los tiristores TI y T2son iguales (a¡ = a2= a), el voltaje nns de salida se puede determinar a partir de
197Controladores bidireccionales monofásicos con cargas resistivasSec.6-4
120= V2 x 211' x 10 = 2.7 A
(6-10)
(e) La corriente promedio del tiristor
t, = 2~R f: V2 V, senwt d(wt)
V2V:; 211'R' (e05 a + 1)
(6-9)
El factor de potencia de entrada
PF = ~ = Vo = [.!.(11' _ a + sen2a)]1/2VA V, 11' 2
1 719.95= V2 = 1018.2 = 0.707 (atrasado)
El controlador de voltaje de ca de onda completa monofásico de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 10 n, y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rrns), 60Hz. Los ángulos de retraso delos tiristores TI y T2 son iguales: al = a2= a = re/2.Determine (a) el voltaje rms de salida Vo, (b)el factor de potencia de entrada PF, (e) la corriente promedio de los tiristores lA y (d) la corrienterms de los tiristores IR.Solución R = 10n, Vs = 120 V, a = re/2y Vm = ti x 120 = 169.7 V.
(a) A partir de la ecuación (6-8), el voltaje rms de salida es
v, = ~ = 84.85 V
(b) El valor rms de la corriente de carga, lo = Vo/R = 84.85/10 = 8.485 A Y la potencia dela carga, Po = I~ R = 8.4852 X 10 = 719.95 W. En vista de que la corriente de entrada es la mismaque la corriente de la carga, la especificación de volts-amperes de entrada
VA = vJ, = V'!o = 120 x 8.485 = 1018.2 W
Ejemplo 6-3
Figura 6-5 Controlador monofásico de onda completa con W1 tiristor.
(b) Formas de onda
+D, DJ
T, V,+ i, i\ + h Vm
D. D2 R1i, -
''t"v. O o
9,o O
(a) Circuito
~L- ~~ ~ __ w\
" <> + " 2"Pulso de compuerta de T,
Cap. 6Controladores de voltaje de ca198
(6-16)sen(f3 - e) = sen(o' - e)e'RIL)(,,-j3)lw
(6-15)
La sustitución de Al de la ecuación (6-14) en la ecuación (6-13) nos proporciona
il = v2 V, [sen(wt - e) - sen(a - e)éR1L)(alw-tJlZ
El ángulo p, cuando la corriente il pasa por cero y el tiristor TI se desactiva, se puede determinar apartir de la condición il (Wt = P) = O en la ecuación (6-15), y está dada por la relación
(6-14)
donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (wLh 112 y el ángulo de la carga e = tan-I (wLlR).La constante Al se puede determinar a partir de la condición inicial: en W( = ex, il = O. De la
ecuación (6-13), Al se determina como
Al = - v2 V, senfo; _ e)e(RIL)(alw)z
(6-13)
En la sección 6-4 se discuten los controladores monofásicos con cargas inductivas. En la práctica,la mayor parte de las cargas son hasta cierto punto inductivas. En la figura 6-6a aparece un controlador de onda completa con una carga RL. Supongamos que el tiristor TI se dispara durante elsemiciclo y conduce la corriente de carga. Dada la inductancia del circuito, cuando el voltaje deentrada empieza a ser negativo, en W{= 7t, la corriente del tiristor TI no se reduciría a O. El tiristorTI seguirá conduciendo hasta que su corriente il llegue a cero, en W{= p. El ángulo de conduccióndel tiristor TI es o = p - ex y depende del ángulo de retraso ex y del ángulo del factor de potenciade la carga e. Las formas de onda de la corriente del tiristor, de los pulsos de compuerta y del voltaje de entrada se muestran en la figura 6-6b.
Si Vs = {2Vs sen ex es el voltaje instantáneo de entrada y el ángulo de retraso del tiristor TIes ex, la corriente del tiristor il se puede determinar a partir de
L ~; + tu, = v2 V" sen wt (6-12)
La solución de la ecuación (6-12) es de la forma
il = v2 V, sen(wt - e) + Ale-(RIL)IZ
6-5 CONTROLADORES MONOFASICOS CON CARGAS INDUCTIVAS
=~=6A2 X 10
(6-11)
[ 2V2 J'" ]1/2= 47T'~2 a (1 - cos 2wt) d(wt)
(d) El valor rms de la corriente del tiristor
199Controladores monofásicos con cargas inductivasSec.6-5
[ .1 ( sen 2a sen 2f3)] 1/2=v,;: f3-a+-2---2-
(6-18)[4V~ J[J ]1/24; a (l - cos 2wl) d(wt)
El voltaje rms de salida(6-17)8=f3-a
El ángulo ~, también conocido como ángulo de extinción, se puede determinar a partir de estaecuación trascendente y requiere de un método de solución iterativo. Una vez conocido ~, se puede determinar el ángulo de conducción o del tiristor TI a partir de
Figura 6-6 Controlador monofásico de onda completa con carga RL
wl
9'
O wl
io 92 Pulso de compuerta de T2I
R O wl" 2..
L1,
O wt2"
(b) Formas de onda
/'T, i,
Ís '\.+
T2 i2
v. Vo
- r
+
Cap. 6Controladores de voltaje de ca200
(6-24)
2. Dado que el ángulo de conducción o no puede exceder de 1t y la corriente de carga debe pasar por cero, el ángulo de retraso exno puede ser menor que e y el ángulo de control del ángulo de retraso es
(6-23){3-a=O=1Ty
(6-22)
1. Si ex= e, a partir de la ecuación (6-16),sen({3 - e) = sen({3 - a) = O
Notas
Las señales de compuerta de los tiristores pueden ser pulsos cortos para un controlador concargas resistivas. Sin embargo, para cargas inductivas, estos pulsos cortos no son adecuados. Estose puede explicar haciendo referencia a la figura 6-6b. Cuando se dispara en (J)t = 1t + exel tiristorT2, el TI aún está conduciendo debido a la inductancia de la carga. Para el momento en que la corriente del tiristor TI pasa por cero y TI se desactiva en (J)( = ~ = ex+O,el pulso de compuerta deltiristor T2 ha dejado de funcionar y, en consecuencia, Tz no se activará. Como resultado, sólo operará el tiristor TI, causando formas de onda asimétricas de voltaje y corriente de salida. Esta dificultad se puede resolver utilizando señales de compuerta continuas con una duración de (n - ex),tal y como se muestra en la figura 6-6c. En cuanto la corriente de TI cae hasta cero, el tiristor Tz(con pulsos de compuerta tal y como se muestran en la figura 6-6c) se activa. Sin embargo, unpulso de compuerta continuo aumenta la pérdida de conmutación de los tiristores requiriéndosepara el circuito de disparo de un transformador con mayor aislamiento. En la práctica, a fin de resolver estos problemas, normalmente se utiliza un tren de pulsos de corta duración.
La ecuación (6-15) indica que el voltaje (y la corriente) de la carga serán senoidales, si elángulo de retraso, ex,es menor que el ángulo de carga, e. Si exes mayor que e, la corriente de carga resultará discontinua y no senoidal.
= v2 V, f/3 [sen(wt - e) - sen (a - e)e(RIL)(alw-l)] d(wt)21TZ a
(6-21)
El valor promedio del valor de la corriente del tiristor también se puede determinar a partir de laecuación (6-15) como
t, = 2~ J: i, d(wt)
(6-20)
ristor como
(6-19)= i[.;J: {sen(wt - e) - sent« - e)e(RIL)(alw-t)}2 d(wt) ] 1/2
Yentonces se puede determinar la corriente rms de salida combinando la corriente rms de cada ti-
[1 f/3 ] 1/2
IR = 21T a ir d(wt)
La corriente rms del tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (6-15) como
201Controladores trifásicos de media ondaSec.6-6
En la figura 6-7 aparece el diagrama de circuito de un controlador trifásico de media onda (o unidireccional) con una carga resistiva conectada en estrella. El flujo de corriente hacia la carga estácontrolado mediante los tiristores TI, T3YT5; los diodos proporcionan la trayectoria de corrientede regreso. La secuencia de disparo de los tiristores es TI, T3, T5.Para que fluya la corriente a través del controlador de corriente, por lo menos un tiristor debe conducir. Si todos los dispositivosfueran diodos, tres diodos conducirían simultáneamente siendo ángulo de conducción de cada unode ellos de 180°. Debemos recordar que un tiristor conducirá si su voltaje de ánodo es más altoque el de cátodo y se dispara. Una vez que un tiristor empieza a conducir, sólo puede desactivarsecuando su corriente disminuye a cero.
6-6 CONTROLADORES TRIFASICOS DEMEDIA ONDA
Nota. La acción de conmutación de los tiristores hace no lineales a las ecuaciones para lascorrientes. Un método numérico de solución para el ángulo de conducción del tiristor y las corrientes es más eficiente que los métodos clásicos. Para resolver este ejemplo se utilizan programas de computadora. Se invita a los estudiantes a verificar los resultados de este ejemplo y aapreciar la utilidad de la solución numérica, especialmente en la resolución de ecuaciones no lineales de circuitos de tiristor.
PF = _fL_ = 1134.200VA 2556 = 0.444 (atrasado)
El controlador monofásico de onda completa de la figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajerms de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. La carga es tal que L = 6.5 rnH y R = 2.5 n. Los ángulos deretraso de los tiristores son iguales: al = a2 = 1t/2. Determine (a) el ángulo de conducción del tiristor TI, o; (b) el voltaje rms de salida Vo; (c) la corriente rms del tiristor IR; (d) la corriente rmsde salida lo; (e) la corriente promedio de un tiristor lA; Y (f) el factor de potencia de entrada PF.Solución R = 2.5 n, L = 6.5 rnH,f= 60 Hz, ro = 21tx 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, a = 90° Ye = tan-1(wL!R) = 44.43Q•
(a) El ánguio de extinción se puede determinar a partir de la solución de la ecuación(6-16) y una solución iterativa resulta en J3 = 220.35°. El ángulo de conducción es o = f3 - a =220.43 - 90 = 130.43°.
(b) De la ecuación (6-18), el voltaje rrns de salida es Vo = 68.09 V.(e) La integración numérica de la ecuación (6-19) entre los límites (J.)( = a hasta J3 da la
corriente rms del tiristor como IR = 15.07 A.(d) De la ecuación (6-20),10 ={2x 15.07 = 21.3 A.(e) La integración numérica de la ecuación (6-21) resulta en la.corriente promedio del ti
ristor lA = 8.23 A.(f) La potencia de salida Po = 21.32 x 2.5 = 1134.2 W, y la especificación en volts-ampe
res de entrada VA = 120 x 21.3 = 2556 W; por lo tanto,
Ejemplo 6-4*
3. Si a ~e y los pulsos de compuerta de los tiristores son de larga duración, la corriente decarga no cambiará con a, pero ambos tiristores conducirán a partir de 1t. El tiristor TI se conectará en rol = e y el tiristor T2 se conectará en el valor rol = 1t + e.
Cap. 6Controladores de voltaje de ca202
Por otra parte, si dos dispositivos conducen al mismo tiempo, la corriente fluye sólo a través dedos líneas; la tercera línea se puede considerar como circuito abierto. El voltaje línea a líneaaparecerá a través de dos terminales de la carga, tal y como se ve en la figura 6-9b, y el voltaje
(6-25)Van = VAN = v'2 V, sen wt
VBC = V6 V, sen (wt -~)VeA = V6 V, sen (wt _ 7:)
Las formas de onda para los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los dispositivos y los voltajes de salida se muestran en la figura 6-8 para a = 60° y para a = 150°. Debe notarse que los intervalos de conducción que se representan en la figura 6-8 mediante líneas punteadasno están a escala, pero tienen anchos iguales a 30°. Para O::;a < 60°, dos o tres dispositivos pueden conducir en forma simultánea, y las combinaciones posibles son (1) dos tiristores y un diodo,(2) un tiristor y un diodo y (3) un tiristor y dos diodos. Si conducen tres dispositivos, ocurre unaoperación normal trifásica tal y como se muestra en la figura 6-9a, y el voltaje de salída de una fase es el mismo que el voltaje de fase de entrada, por ejemplo,
VAN = V2 V, sen wtVBN = V2 V.. sen (wt _ 2;)VCN = V2 V, sen (wt _ 4;)
entonces los voltajes de línea de entrada son
VAB = V6 V, sen (wt +~)
Si V~es el valor rms del voltaje de fase de entrada y definimos los voltajes instantáneos deentrada como
Figura 6-7 Controlador trifásico unidireccional.
A IL i. a
.\b R
ib - -vbn ./l.
e
,,,,',,:.;..;'~--------------
T, i. T, i.A a
(.. A a
A ..( R
nn
O. ibDeB b e
B b02 l.
ib
e(a) Tres dispositivos conductores (b) Dos dispositivos conductores
Figura 6-9 Carga resistiva conectada en estrella,
Sec.6-6 Controladores trifásicos de media onda 203
Figura 6-8 Formas de onda para el controlador unidireccional trifásico.
v
",1 O
g,g,
""g3 g3",1
gs g5",1
O2 O2wl
D. O.wt
06 I De1
51516161 1 212 114141wI
6 6 1 1111 1 13 313 3 5151121212121414141416161I 1 l. I , 1 1 1 V.nV.n 1 VAN 05
Vm . ,?~1 1 1~,, 1 1 1",1 O wl
V"N a
0.5\1"B 0.5VAe
(a) Para a = 600 (b) Para a = 1500
v
Cap. 6Controladores de voltaje de ca204
= V3 V [1. (~ _ ~)]1/2s 1T 24 2
(6-29)
f 41T/3 serr' wt J21T sen" cot J21T sen! wt ] } 1/2+ 21T1)+" --3- d(wt) + 31T12--4- d(wt) + 41T13+,. --3- d(wt)
Para 90°::; a < 120°:
• 17 {I [J27T/3 sen' ost f1T sen' w{V" = v6V, 21T " -3- d(wt) + 1T/2-4- d(w{)
J41T13 sen" wt JJ1T/2+a sen! tot f21T sen" wt ]} 1/2
+ 27T/3+<,--3- d(wt) + )1T/2 --4- d(wt) + 41T11+; --3- d(wt)
= V3 V [1. (~ _ ~ + sen 20:)]1/2I 1T 3 4 8
(6-28)
[1 {21T ]1/2
V(}= 21T Jo V~II d(wt)
_ • 17 {_!_ [J021T/J sen2 wt J"/2+" sen2 wt- v 6 V, 2 3 d(wt) + 4 d(wt)
1T ex 1[/2
La expresión para el voltaje rms de fase de salida depende del ángulo de retraso. El voltaje rms desalida para una carga conectada en estrella se puede determinar como sigue. Para O::; <X. < 90°:
(6-27)
La forma de onda para un voltaje de fase de salida (por ejemplo van) se puede deducir directamente de los voltajes de fase de entrada y de línea, notando que Van correspondería a VAN si lostres dispositivos conducen, a VAB/2 (o vAcl2) si conducen dos dispositivos, y a cero si la terminal aestá en circuito abierto. Para 60° ::;<X. < 120°, en cualquier instante sólo conduce un tiristor, y dosdiodos comparten la trayectoria de regreso. Para 120°::; <X. < 210°, solamente un tiristor y un diodoconducen en forma simultánea.
El ángulo de extinción ~ de un tiristor se puede retrasar más allá de 180° (por ejemplo, ~ deTI es 210° para ex = 30° como se observa en la figura 6-8b). Para <X. = 60°, el ángulo de extinción ~se retrasa hasta 180°, como se muestra en la figura 6-8a. Esto se debe a que un voltaje de fase desalida puede depender del voltaje línea a línea de entrada. Cuando VAB se hace cero en rol = 150°,la corriente del tiristor TI puede continuar fluyendo hasta que veA se convierte en cero en úJ{ =210° y un ángulo de retraso de ex = 210° da un voltaje (y una potencia) igual a cero.
Los pulsos de compuerta de los tiristores deberán ser continuos, por ejemplo, el pulso de TIdeberá terminar en rol = 210°. En la práctica, los pulsos de compuerta están formados por dos partes. El primer pulso de TI empieza en cualquier momento entre O y 150° Y termina en úJl = 150°, Yel segundo, que puede empezar en úJl = 150°, siempre termina en rol:::: 210°. Esto permite que lacorriente fluya a través del tiristor TI durante el periodo 150° ::;úJ{::; 210° aumentando el rango decontrol de voltaje de salida. El rango de retraso es
(6-26)_ VAS _ V3V2 V, ( ~)van - 2 - 2 sen w{ + 6/
de fase de salida será la mitad del voltaje de línea (por ejemplo, con la terminal e en circuitoabierto),
205Controladores trifásicos de media ondaSec.6-6
R icC~-------N~--------------------~ Figura 6-11 Arreglo alterno de uncontrolador unidireccional trifásico.
bB~------~~--~--~ eA
R
Figura 6-10 Carga resistiva conectada en delta.
(b) Dos dispositivos conduciendo(a) Tres dispositivos conduciendo
OsB e
ib ibe;
O2B
ioc~~--------------~
En el caso de una carga conectada en delta, el voltaje de fase de salida deberá ser el mismoque el voltaje de línea a línea. Sin embargo, la corriente de línea de la carga dependerá del númerode dispositivos que conduzcan simultáneamente. Si conducen tres dispositivos, las corrientes delínea y de fase seguirán la relación normal de un sistema trifásico, tal y como se ve en la figura6-10a. Si la corriente en la fase a es iab = /m sen rol, la corriente de línea será ia = iab - ica = {3/msen(rol - Tt/6).Si conducen al mismo tiempo dos dispositivos, una terminal de la carga se puedeconsiderar como circuito abierto tal y como se observa en la figura 6-10b, e ica = ibc = -iabl2. Lacorriente de línea de la carga será ia = iab - ica = (3/m!2) sen ro(= 1.5/m sen rol.
Los dispositivos de potencia se pueden conectar juntos, tal y como aparece en la figura6-11. Esta disposición, que permite un ensamble completo compacto, sólo es posible si se tieneacceso al neutro de la carga.
= ' r: [_!_ (711' _ ~ sen 20: _ v1 COS 20:)] 1/2V 3 V, 11' 24 4 + 16 16.
6-30){
1 [Jl7 sen! wt J217 sen' wt ]} 1/2Vo = V6 V, - --- d(wt) + -- d(wt). 211' 17/2-217/3+" 4 371'/2-217/3. a 4
206 Cap. 6Controladores de voltaje de ca
Los controladores unidireccionales, que contienen corriente de entrada de cd y un contenido de armónicas más alto debido a la naturaleza asimétrica de la forma de onda del voltaje de salida, no seutilizan normalmente en los impulsores para motores de ca; por lo general se utiliza un control bidireccional trifásico. El diagrama de circuito de un controlador trifásico de onda completa (o bidi-
6·7 CONTROLADORES TRIFASICOS DE ONDA COMPLETA
Nota. El factor de potencia de este controlador de potencia depende del ángulo de retraso (l.
Van=Ovan = VAN = 169.7 sen rolvan = vAcl2 = -vcAl2 = 147.1 sen(rol-71t/6 -1t)Van = VAN = 169.7 sen rolva" = VAB/2 = 147.1 sen(rol + 1t/6)Van = VAN = 169.7 sen rol
Para OS; rol < 1t/3:Para 1t!3S; CJll < 41t/6:Para 41t/6 S; rol< 1t:Para 1tS; rol< 41t/2:Para 41t/2 S; rol< 51t!3:Para 51t!3 S; ro(< 21t:
VCA = 294.2 sen (wt _ 7:)El voltaje instantáneo de salida por fase, Van, que depende del número de dispositivos conductores, se puede determinar a partir de la figura 6-8a, como sigue:
VBC = 294.2 sen (wt - i)
(e) Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es VAN = 120f2 sen rol =169.7 sen rol, los voltajes instantáneos de línea de entrada son
VAB = 208\12 sen (wt + ~) = 294.2 sen (wt + ~)
P 3686.98iF = VA = 3990.96 = 0.924 (atrasado
El factor de potencia
El controlador trifásico unidireccional de la figura 6-7 alimenta una carga resistiva conectada enestrella con R = 10 n, y el voltaje de entrada línea a línea de 208 V (rms), 60 Hz. El retraso es(l= 1t!3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo, (b) el factor de potencia de entrada PFy (e) expresiones para el voltaje instantáneo de salida de la fase a.Solución Vi.= 208 V, v, = V¡}...J3= 208/...[3= 120 V, (l= 1t!3,YR = 10 o,
(a) De la ecuación (6-28), el voltaje de fase de salida rms es Vo = 110.86 V.(b) La corriente de fase rms de la carga la = 110.86/10 = 11.086 A Yla potencia de salida
Po = 31~R = 3 x 11.0862 X 10 = 3686.98 W
Dado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, h =la = 11.086 A. La especificación de volts-amperes de entrada es
VA = 3Vsh = 3 x 120 x 11.086 = 3990.96 V/I
Ejemplo 6-5*
207Controladores trifásicos de onda completaSec.6-7
Figura 6-12 Controlador bidireccional trifásico.
...ee
R
b R+-_-_---./IN----« n...~-
Vbn
8A
(6-31)
reccional) aparece en la figura 6-12 para una carga resistiva conectada en estrella. La operaciónde este controlador es similar a la de un controlador de media onda, excepto porque la trayectoria de la corriente de regreso está dada por los tiristores T2, T4 YT6 en vez de los diodos. La secuencia de disparo de los tiristores es TI, T2, T3, T4, t-; T6.
Si definimos los voltajes instantáneos de entrada por fase como
VAN = V2V, sen wtVBN = V2V, sen (wt __2;)VeN = V2V, sen (wt _ 4;)
los voltajes instantáneos de línea de entrada son
VAB = V6V, sen (wt + ~)
VBC = V6 V, sen (wt - ~)VCA = V6V, sen (wt _ 7:)
Las formas de onda de los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los tiristores ylos voltajes por fase de salida se muestran en la figura 6-13, para (l = 60° y para o = 120°. Para0:5 (l < 60°, dos tiristores conducen inmediatamente antes del disparo de TI. Una vez disparadoTI, conducen tres tiristores. Un tiristor se desconecta cuando su corriente intenta invertirse, Lascondiciones se alternan entre dos y tres tiristores en conducción.Para 60° :5o < 90°, sólo conducen dos tiristores en todo momento. Para 90° :5(l < 150°, aunqueconducen dos tiristores en todo momento, existen períodos en los que ningún tiristor está activo.Para o ~ 150°, no hay ningún periodo para dos tiristores en conducción haciéndose el voltaje desalida cero en o = 150°. El rango del ángulo de retraso es
Controladores de voltaje de ca Cap. 6208
(6-32)f 2"/3 sen? wt f"/2+a sen! wt+ -3- d(wt} + -4- d(wt},,/3+ a ,,/2
, 17 {2 [f"/3 sen! wt f"/2+a sen! wt= V 6 V, -2 -3- d(wt} + -4- d(wt}1T a ,,/4
[l (2" 2 ]V2
V() = 2; Jo Van d(wt}
Al igual que los controladores de media onda, la expresión del voltaje de fase rms de salidadepende del rango de los ángulos de retraso. El voltaje rms de salida para una carga conectada enestrella se puede determinar como sigue. Para O:::;ex< 60°:
(b) Para a = 1200
Figura 6-13 Formas de onda para el controlador bidireccional trifásico.
y
...t
g,
...t
...t
wt
...t
...t
...1
I I
(a) Para a • 600
Controladores trifásicos de onda completa 209Sec.6·7
Ae
B~--+----~---_'
~fVBCc~--------~~------------------~
A
+
VAS
Figura 6·14 Arreglo para un controlde amarre bidireccional trifásico.
AA~----~~-------~+
Repita el ejemplo 6-5 para el controlador bidireccional trifásico de la figura 6-12.Solución V¿= 208 V, Vs= V¡}..f3= 208lD = 120 V, (l = 1[(3, y R = 10.0.
(a) De la ecuación (6-32), el voltaje rms de fase de salida es Vo = 100.9 V.(b) La corriente rms por fase de la carga es la = 100.9/10 = 10.09 A Yla potencia de salida es
Po = 3/~R = 3 x 10.092 X 10 = 3054.24 WDado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, lt: =la = 10.09 A. Los volts-amperes de entrada son
VA = 3Vsh = 3 x 120 x 10.09 = 3632.4 VA
Ejemplo 6-6*
Los dispositivos de potencia de un controlador bidireccional trifásico se pueden juntar enuna conexión, tal y como se muestra en la figura 6-14. Este arreglo también se conoce como control de amarre y permite el ensamble de todos los tiristores como una sola unidad.
(6-34)= V6 V [_!_ (51T' _ ~ sen 2a V3 cos 2a)] 1/2
.\ 1T' 24 4 + 16 + 16
{ 2 [f" sen" wt f" sen! wt ]} 1/2Vo = V6v\ - -- d(wt) + -- d(wt). 21T' "/2-,,/3+,,, 4 "/2-,,/3+,, 4
(6-33)= ' /76V. [_!_ (!!_ 3 sen 2a V3 cos 2a)] 1/2
VO \ 1T' 12: 16 + 16
, /7 [2 {f5,,/6-,,/3+U serf wt f5"!6-,,/H,, sen" wt }] 1/2Vo = vo Vs - --- d(wt) + -- d(wt)21T' rr/2-"/3+,, 4 "/2-,,/3+,,, 4
= V6 V [_!_ (!!.. _ ~ + sen 2a)] 1/2\1T'64 8
J" sen! wt ]} 1/2+ -3-d(wt)2"/3+,,
Cap. 6Controladores de voltaje de ca210
Los voltajes de línea de entrada, las corrientes de fase y de línea así como las señales de compuerta del tiristor se muestran en la figura 6-16, para a = 1200 y una carga resistiva.
VAB = V"h = \12V, sen wtVBC = Vhe = \12V, sen (wt _ 2;)VCA = Vea = \12V, sen (wt _ 4;)
Si las terminales de un sistema trifásico están accesibles, los elementos de control (o los dispositivos de potencia) y la carga pueden conectarse en delta, tal y como se muestra en la figura 6-15.Dado que la corriente de fase en un sistema trifásico normal es únicamente VOde la corrientede línea, las especificaciones de corriente de los tiristores serían menores que si los tiristores (olos elementos de control) se colocaran en la línea.
Supongamos que los voltajes instantáneos línea a línea son
6-8 CONTROLADORES TRIFASICOS BIDIRECCIONALESCONECTADOS EN DELTA
Nota. El factor de potencia, que depende del ángulo de retraso a, es por lo general pobre encomparación con el de un controlador de media onda.
Van= OVan= VABI2= 147.1 sen(rol + re/6)Van= vAcl2=-vcA/2= 147.1 sen(rol-7re/6-re)Van= OVan= vABI2= 147.1 sen(rol + re/6)Van= vAcl2 = 147.1 sen(rol -7n:/6 - re)
Para O s rol< re!3:Para re/3$ rol< 2re/3:Para 2re!3s ex < re:Para re$ rol< 4re/3:Para 4re!3$ rol< 5re/3:Para Sre!3s rol< 2re:
El voltaje instantáneo de salida por fase, Va,,, que depende del número de dispositivos en conducción, se puede determinar a partir de la figura 6-13a como sigue:
(e) Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es VAN = 120{2 sen rol =169.7 sen rol, los voltajes instantáneos de línea de entrada son
VAB = 208\12 sen (wt + ~) = 294.2 sen (wt + i)UBC = 294.2 sen (wt -1)VCA = 294.2 sen (wt _ 7;)
PF = ~ = 3054.24 = O84 (atrasado)VA 3632.4 .
El factor de potencia
211Controladores trifásicos bidireccionales conectados en deltaSec.6-8
(6-39)
Podemos notar, a partir de la figura (6-16), que las corrientes de línea dependen del ángulo de retraso y pueden resultar discontinuas. Se puede determinar el valor rms de las corrientes de línea yde fase para los circuitos de carga mediante una solución numérica o un análisis de Fourier. Si /"es el valor rms de la enésima componente armónica de una corriente de fase, el valor rms de la corriente de fase se puede determinar a partir de
Iab = (JI + I~ + 13 + 19 + I§ + ¡jI + ... + I~)1/2 (6-38)
Debido a la conexión en delta, las componentes armónicas múltiplos de 3 (es decir aquellas de orden n = 3m, donde m es un entero impar) de las corrientes de fase circularían alrededor de la delta'y no aparecerían en la línea. Esto se debe a que las armónicas de secuencia cero están en fase enlas tres fases de la carga. La corriente rms de línea se convierte en
(6-37)
Las corrientes de línea, que se pueden determinar a partir de las corrientes de fase son
(6-36)
El voltaje de salida máximo se obtendría cuando <X = 0, y el rango del control del ángulo de retraso es
[1 ( sen 2a)] 1/2V - 'lT-a+--
s 17' 2
(6-35)Va = [2~J:" U~h d(wt) ] 1/2 = [2~1:2 V; sen wt d(wt) ] 1/2
Para las cargas resistivas, el voltaje rms por fase de salida se puede determinar a partir de
Figura 6-15 Controlador trifásico conectado en delta.
+}e
e
Cap. 6Controladores de voltaje de ca212
Figura 6-16 Formas de onda para un controlador conectado en delta.
Para (X = 1200
ica
¡be
g.O~-r~--~~--~~--T-'_~----.wt95
O~~~--_L-;--~~--~~~----+wt92
9'
Controladores trifásicos bidireccionales conectados en delta 213Sec.6-8
¡ah = Ojca = 1m sen( (1)( - 4rt/3)ja = jah - jca = -1m sen( (1)( - 4rt/3)jab = jca = ia = Oiab = l« sen wtica = Oia = iah - ica = L« sen W(
iab = Oica = L« sen(wI -4rt/3)ia = jah -ica = 1m sen«(I)(- 4rt!3)iab = ica = ia = Oiab = 1m sen (1)(
¡ca= O¡a = ¡ah - ¡ca = L« sen (1)1
Para 4rt/3 < Wl < 5rt/3:Para 5rt/3 < (1)( < 2rt:
Para rt < W( < 4rt/3:
Para rt/3 < W( < 2rt/3:Para 2rt/3 < W( < rt:
Para O::;W( < rt/3:
son
El controlador bidireccional trifásico conectado en delta de la figura 6-15 tiene una carga resistiva R = 10 n. El voltaje línea a línea es Vs = 208 V (rms), 60 Hz, yel ángulo de retraso es ex=2rt!3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) las expresiones para las corrientesinstantáneas ia, iah e ica; (e) la corriente rms de fase de salida lah y la corriente rms de línea la; (d)el factor de potencia de entrada PF; y (e) la corriente rms de un tiristor IR.Solución VL = Vs = 208 V, a = 2rt!3, R = 10n, y el valor pico de la corriente de fase, 1m= -f2X
208/10 = 29.4 A.(a) De la ecuación (6-35), Vo = 92 V.(b) Suponiendo que iab es la fase de referencia e iah = 1m sen Wl, las corrientes instantáneas
Ejemplo 6·7
Figura 6·17 Controlador trifásico detres tiristores.c~----~~--~~------------~lR
Una forma alternativa de controladores conectados en delta, que requiere únicamente de tres tiristores y simplifica la circuitería de control, aparece en la figura 6-17. Este arreglo también se conoce como controlador conectado en polígono.
(6-40)
Como resultado, el valor rms de la corriente de línea no seguirá la relación normal de un sistematrifásico tal que
Cap. 6Controladores de voltaje de ca214
Figura 6-18 Cambiador de derivaciones para un transformador monofásico.
+
----12
) ¡:, c>...... T2
"',,/'T3
+ '" ioR
T.
1v,
L
- i, r
+
T,
Los tiristores se pueden utilizar como conmutadores estáticos para cambiar las derivaciones de lostransformadores con carga. Los cambiadores de derivación estáticos tienen la ventaja de una acción de conmutación muy rápida. El cambio puede diseñarse de modo que se pueda manejar lascondiciones de la carga y es continuo. El diagrama de circuito de un cambiador de derivacionespara un transformador monofásico aparece en la figura 6-18. Por simplicidad, aunque un transformador pueda tener muchos embobinados secundarios, sólo se muestran dos de ellos.
6-9 CAMBIADORES DE DERIVACIONESDE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO
1. Vo;: latfi ;: 9.32 x 10 = 93.2 V, en tanto que la ecuación (6-35) da 92 V. Esta diferencia sedebe al redondeo de la solución numérica.
2. Para el controlador de voltaje de ca de la figura 6-17, la corriente de línea la no está relacionada con la corriente de fase 1ah por un factor de -{3. Esto se debe a la discontinuidad de lacorriente de carga en presencia del controlador de voltaje de ca.
Notas
Po 2605.9 448 ( d )PF = VA = 5815.7 = O. atrasa o
(e) La corriente del tiristor se puede determinar a partir de una corriente de fase:
IR = ~ = 9.32 = 6.59 Av'2 v'2
El factor de potencia
VA = 3VJ"b = 3 x 208 x 9.32 = 5815.7
Los volts-amperes
(d) La potencia de salida
Po = 3I~,hR = 3 x 9.322 X 10 = 2605.9
~ = 13.18 = 1.1414 f- V3i.: 9.32ti. = 1" = 13.18 At., = 9.32 A
(e) Los valores rms de iah y de ia están determinados mediante la integración numérica utilizando un programa de computadora. Los estudiantes están invitados a verificar los resultados.
215Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásicoSec.6-9
y el rango del ángulo de retraso es O::;;o. ::;;1t.
Rango de control 3: V, < Vo < (V, + V2). El tiristor T3 se activa en rol = Oy el vol-taje en el secundario VI aparece a través de la carga. Si el tiristor TI se activa en rol = a, el tiristorT3 se queda con polarización negativa debido al voltaje en el secundario V2, desactivándose T3.
(6-42)[ 1 ( sen 20:)J 1/2Vo = (VI + V2) ;. 1T - o: + -2-
y el rango del ángulo de retraso es O ::; a ::;;1t.
Rango de control 2: Os Vo::;;(V, + V2). Los tiristores T3 y T4 están desactivados.Los tiristores TI y T2 operan como un controlador monofásico de voltaje. La figura 6-19d muestrael voltaje de la carga Vo y la corriente de la carga lo en el caso de una carga resistiva. El voltajerms de la carga se puede encontrar a partir de
(6-41)_ [.!_ (_ sen 20:)] 1/2V, - VI 1T 1T o: + 2
Rango de control 1: O::;;Vo::;;V,. Para variar el voltaje de la carga dentro de este rango, se desactivan los tiristores TI y T2. Los tiristores T3 y T4 pueden operar como un controladormonofásico de voltaje. El voltaje instantáneo de la carga Vo y la corriente de carga lo se muestranen la figura 6-19c en caso de una carga resistiva. El voltaje rms de la carga que puede determinarse a partir de la ecuación (6-8) es
y
Vz = v'2 Vz sen úJI
El uso más común de un cambiador de derivación es para cargas resistivas de calefacción.Cuando sólo se disparan alternativamente los tiristores T3 y T4 con un ángulo de retraso a = O, elvoltaje de carga se mantiene a un voltaje reducido Vo = VI. Si se requiere del voltaje de salida total, sólo se disparan alternativamente los tiristores TI y T2 con un ángulo de retraso a = O por loque el voltaje total es Vo = VI + V2.
Se puede controlar los pulsos de compuerta de los tiristores para variar el voltaje de la carga. Se puede modificar el valor rms del voltaje de carga, Vo, dentro de tres rangos posibles:
O < V, < VI
y
los voltajes instantáneos en el secundario son
VI = v'2 VI sen úJI
Vp = v'2 V, sen úJI = v'2 Vp sen úJI
La relación de vueltas del transformador de entrada es tal que si el voltaje instantáneo primario es
216 Cap. 6Controladores de voltaje de ca
El voltaje que aparece a través de la carga es (Vl+ V2). En (l)( = n, T, es auto conmutado y T4 seactiva. El voltaje secundario Vlaparece a través de la carga, en tanto T2 se dispare en rol= 1t + a .Cuando T2 se dispara en rol= 1t+ a, T4 se desconecta debido al voltaje inverso V2, Yel voltaje dela carga es (Vl+ V2). En (l)( = 2Tt, T2 es auto conmutado, T3 se vuelve a activar y el ciclo se repite.El voltaje instantáneo de la carga Voy la corriente de carga io se muestran en la figura 6-1ge parauna carga resistiva.
Un cambiador de derivaciones con este tipo de control también se conoce como cambiadorde derivaciones síncrono. Utiliza un control de dos pasos. Una parte del voltaje del secundario V2se superpone a un voltaje senoidal VI.Como resultado, los contenidos armónicos son menores quelos que se obtendrían mediante un retraso de fase normal, tal y como se analizó anteriormente
Figura 6-19 Formas de onda para elcambiador de derivaciones de transformador.
wt
(elV2V,
VO
O wt
. IV2(V, + V21
"o lo· volRI
(d)
O wt
217Cambiadores de derivaciones de un transformador monofásicoSec.6-9
Figura 6-20 Formas de onda de voltaje y de corriente para una carga RL.
(b) Cambiador síncrono(a) Formas de onda sin cambiador de derivación
Yo
.,('2(V, +V21 T, r.,('2V, ,.- ....
",1Yo
v¿wl
.,('2(Vz+ Val
[ vr ( sen2a) (VI + V2)2 ( sen2a)]1/2= - a--- + 7T-a+7T 2 7T 2 .
Para cargas RL. el circuito de compuertas de un cambiador de derivaciones síncrono requiere de un diseño cuidadoso. Supongamos que los tiristores TI y T2están desactivados. en tanto quelos tiristores T3 y T4 están activos durante el medio ciclo alterno al cruzamiento del cero de la corriente de carga. La corriente de carga será entonces
. v'2 VIlo = -z-- sen(wt - (J)
donde Z = [R2 + (roL)2]1/2 y e = tan-l(roUR).La corriente instantánea de carga io se muestra en la figura 6-20a. Si TI se activa en ese mo
mento en rol = ex• donde ex< e, el segundo embobinado del transformador quedaría en corto circuito, porque el tiristor T3 está todavía conduciendo y pasando corriente debido a la cargainductiva. Por lo tanto, el circuito de control deberá diseñarse de tal forma que TI no sea activadohasta que T3 se desactive e io ;?O.En forma similar, T2 no deberá activarse hasta que se desactiveT4 e io ~ O.Las formas de onda del voltaje de carga Vo y de la corriente de carga lo se muestran enla figura 6"20b para a > e.
(6-43)
[1 (2 ] 1/2
Va = 27T Jo 1T u5 d(wt)
para el rango de control 2. El voltaje rms de la carga se puede determinar a partir de
Cap. 6Controladores de voltaje de ca218
Los controladores de voltaje de ca suministran un voltaje de salida variable, pero la frecuencia delvoltaje de salida es fija y además el contenido armónico es alto, especialmente en el rango de voltajes de salida bajos. Se puede obtener un voltaje de salida variable a frecuencias variables a partirde conversiones en dos etapas: de ca fija a cd variable (por ejemplo rectificadores controlados) yde cd variable a ca variable a una frecuencia variable (por ejemplo los inversores, que se analizanen el capítulo 8). Sin embargo, los cicloconvertidores pueden eliminar la necesidad de uno o más
6-10 CICLOCONVERTIDORES
La especificación en volts-amperes del primario o del secundario, VA = VIII + V2[z = 120 x17.94 + 12 x 15.4 = 4000.8. La potencia de la carga Pa = V 61R = 3240 W, y el factor de potencia
Po 3240PF = VA = 4000.8 = 0.8098 (atrasado)
(6-45)= l [.!. (a _ sen 2a)] 1/2
Y2R tt 2
= 6.5 A
(d) La corriente rrns de un segundo embobinado secundario (superior) es h = ...f2 IRl =15.4 A. La corriente rms del primer embobinado secundario (inferior) que es la corriente rms total de los tiristores TI, T2, T3YT4, es
I1 = [(Y2IRI)2 + (Y2IRJl2JI/2 = 17.94 A
[ 1 f" ] 1/2IR3 = 2rrR2 o 2VI sen! wt d(wt)
(e) La corriente rms de los tiristores T3 y T4 se determina a partir de
(6-44)= VI + V2 [..!.. (rr _ a + sen2a)]1/2Y2R tt 2
= 10.9 A
[1 Jn ] 1/2IRI = 2rrR2 e 2(VI + V2)2 sen2wt d(wt)
El circuito de la figura 6-18 está controlado como un cambiador de derivaciones síncrono. Elvoltaje del primario es 240 V (rms), 60 Hz. Los voltajes de los secundarios son VI := 120 V YV2 = 120 V. Si la resistencia de la carga es R = 10 Q Yel voltaje rms de la carga es 180 V, determine (a) el ángulo de retraso de los tiristores TI y T2, (b) la corriente rms de los tiristores TI y T2,(e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4 y (d) el factor de potencia de entrada PF.Solución Va= 180 V, Vp = 240 V, VI = 120 V, V2= 120 V, YR = 10 Q.
(a) El valor requerido del ángulo de retraso a para Vo = 180 V se puede encontrar a partirde laecuación (6-43), en dos formas diferentes: (1) graficando Vo en función de a y encontrandoel valor requerido para a, o bien (2) utilizando un método iterativo para solucionarlo. La ecuación(6-43) se resuelve mediante un programa de computo en función de a, por iteración, y da a = 982.
(b) La corriente rms de los tiristores TI y T2 se puede determinar a partir de la ecuación(6-42):
Ejemplo 6-8*
219CicloconvertidoresSec.6-10
El voltaje de entrada del cicloconvertidor de la figura 6-21a es 120 V (rms) 60 Hz. La resistenciade la carga es 5 n y la inductancia de la carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salidaes 20 Hz. Si los convertidores operan como semiconvertidores de tal forma que OS;uS; 1t Yel
Ejemplo 6-9*
Al igual que los convertidores duales de las secciones 5-5 y 5-10, los valores instantáneosde salida pueden no resultar iguales. Es posible que circulen grandes corrientes armónicas entreambos convertidores.
Se puede eliminar la corriente circulatoria suprimiendo los pulsos de compuerta hacia elconvertidor que no está suministrando corriente de carga. Un cicloconvertidor monofásico con untransformador con derivación central, como se muestra.en la figura 6-22, tiene un reactor de intergrupo, que mantiene un flujo continuo y también limita la corriente circulatoria.
(6-46)Ved2 = - Ved I
El principio de operación de los cicloconvertidores monofásico/monofásico se puede explicar conayuda de la figura 6-21a. Dos convertidores monofásicos controlados se operan como rectificadores de fuente. Sin embargo, sus ángulos de retraso son tales, que el voltaje de salida de uno deellos es igual y opuesto al del otro. Si el convertidor P está operando solo, el voltaje promedio desalida es positivo, y si el convertidor N está operando, el voltaje de salida es negativo. La figura6-21b muestra las formas de onda para el voltaje de salida y las señales de compuerta de los convertidores positivo y negativo, con el convertidor positivo activo durante un tiempo T0/2 y el convertidor negativo operando durante un tiempo T0/2. La frecuencia del voltaje de salida es fo =ur;
Si up es el ángulo de retraso del convertidor positivo, el ángulo de retraso del convertidornegativo es Un = 1t - up• El voltaje promedio de salida del convertidor positivo es igual y opuestoal del convertidor negativo.
6-10.1 Cicloconvertidores monofásicos
convertidores intermedios. Un cicloconvertidor es un cambiador de frecuencia directa que convierte la potencia de ca a una frecuencia en potencia de frecuencia alterna a otra frecuencia mediante conversión de ca a ca, sin necesidad de un eslabón de conversión intermedio.
La mayor parte de los cicloconvertidores son de conmutación natural, estando la frecuenciade salida máxima limitada a un valor que es sólo una fracción de la frecuencia de la fuente. Comoresultado, la aplicación de mayor importancia de los cicloconvertidores son los motores eléctricosde ca de baja velocidad, en el rango de hasta 15,000 kW, con frecuencias desde O hasta 20 Hz.Los propulsores de ca se analizan en el capítulo 15.
Al desarrollarse las técnicas de conversión de potencia y con los métodos modernos de control, los propulsores para motores de ca alimentados por inversor están desplazando a los propulsores alimentados por cicloconvertidores. Sin embargo, los avances recientes en materia dedispositivos de potencia y microprocesadores de conmutación rápida permiten la síntesis y lapuesta en práctica de estrategias avanzadas de conversión para cambiadores directos de frecuenciade conmutación forzada (FCDFC), a fin de optimizar la eficiencia y reducir los contenidos armónicos [1,2]. Las funciones de conmutación de los FCDFC se pueden programar a fin de combinarlas funciones de conmutación de los convertidores de ca a cd y de cd a ca. Debido a la naturalezacompleja de las deducciones involucradas en los FCDFC, los cicloconvertidores de conmutaciónforzada no se analizarán en detalle.
220 Cap. 6Controladores de voltaje de ca
= 53 V
(b) Z = [R2 + (wL)2Jl12 = 7.09 n y a = tan-1(WQL/R)= 45.2°. La corriente rms de la c~a,lo = VoIZ = 5317.09 = 7.48 A. La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = lo/...J2 =5.29 A Yla corriente rms a través de cada tiristor, IR = Ip/fi = 3.74 A.
(e) La corriente rms de entrada, ls = lo = 7.48 A, la especificación de volts-amperes VA =VJs = 897.6 VA, Yla potencia de salida, Po = VJo cos A = 53 x 7.48 x cos 45.2° = 279.35 W. Dela ecuación (6-8), el factor de potencia de entrada,
(6-47)[1 ( sen 2a)]1/2V "'V - 1T-a+--o s 1T 2
ángulo de retraso es (lp = 21t/3,determine (a) el valor rms del voltaje de salida Yo, (b) la corrienterms de cada tiristor IR y (e) el factor de potencia de entrada PF.Solución Vs = 120 V,fs = 60 Hz.j, = 20 Hz, R = 5 n, L = 40 rnH, (lp = 2rc/3, OJo = 2rcx 20 =125.66 rad/s y XL = wo!.. = 5.027 n.
(a) Para OS (lS 1t, la ecuación (6-8) da el voltaje rms de salida
Figura 6-21 Cicloconvertidor monofásico/monofásico.
(b) Formas de onda para carga resistiva
Convertidor N activoO '---------------- ---.___---~.;;.:.;.:=.;=.:...:..:..=:.:..:..:--......;.---.;--•• wot
Convertidor PactivoOr---------------------------L---------------------------~-.w~
Yo
f. -60Hz
(a) Circuito -
i. Convertidor P in Convertidor Nr-- - - - -1_ r-------,I
'\I + .L: I ,
<l, loip I I I I
ITI ~ T3 ~ I , 'T2' )T'.. f\ ~ 4 I
I ~ Iv. h ..
~I u Io,~ I -ro- II T. ~ T2 Yol V02 , 'J T3' TI'
,I I lb 'b ,I I II I - + IL ______ ...l L______J
+
221CicloconvertidoresSec.6-10
El diagrama de circuito de un cicloconvcrtidor trifásico/monofásico aparece en la figura 6-23a.Los dos convertidores de ca a cd son rectificadores controlados trifásicos. La síntesis de la formade onda de salida para una frecuencia de salida de 12 Hz aparece en la figura 6-23b. El convertidor positivo opera durante la mitad del período de la frecuencia de salida y el convertidor negativo durante la otra mitad. El análisis de este cicloconvertidor es similar al de los convertidoresmonofásico/monofásico.
El control de los motores de ca requiere de un voltaje trifásico a frecuencia variable. El cicloconvertidor de la figura 6-23a se puede extender para suministrar una salida trifásica medianteseis convertidores trifásicos, tal y como se muestra en la figura 6-24a. Cada fase está formada por
6-10.2 Cicloconvertidores trifásicos
Nota. La ecuación (6-48) no incluye el contenido armónico del voltaje de salida y da el valor aproximado del factor de potencia. El valor real será menor que el que da la ecuación (6-48).Las ecuaciones (6-47) y (6-48) también son válidas para cargas resistivas.
279.35= 897.6 = 0.311 (atrasado)
(6-48)
Po Vocos(} [I( sen2a)]1/2PF = - = = cos () - 1T ~ a + _-~~ ~ 1T 2
Figura 6-22 Cicloconvertidor con reactor de intergrupo.
T,'1 _
Convertidornegativo
r--- ---,I,,,,I,,
LR Reactordeintergrupo
+
ip ,I
_.J
Vp
+ Convertidorpositivo
~--------------------------------I: T, :, ,,,,,,,,,,,
i.
Cap. 6Controladores de voltaje de ca222
Podemos notar en las figuras 6-21b y 6-23b que el voltaje de salida no es puramente senoidal yque, como resultado, contiene armónicas. La ecuación (6-48) muestra que el factor de potencia deentrada depende del ángulo de retraso de los uristores y que resulta pobre, especialmente en elrango de voltajes de salida bajos.
El voltaje de salida de los cicloconvcrtidores se compone fundamentalmente de segmentosde voltaje de entrada, y el valor promedio de un segmento depende del ángulo de retraso del mismo. Si se hacen variar los ángulos de retraso de los segmentos de tal forma que los valores promedio de los segmentos correspondan lo más cerca posible a la variación de el voltaje de salida
6-10.3 Reducción de armónicas de salida
seis tiristores, según se muestra en la figura 6~24b,y se necesita un total de 18 tiristores. Si se utilizan seis convertidores trifásicos de onda completa, se requerirá de 36 tiristores.
Figura 6-23 Cicloconvertidor trifásico/monofásico.
Or- ~ ~C~o~nv~e~rt~id~o~rN~ac~ti~vo~~ __ -.wJ
(b)Formas de onda paracargaresistiva
ConvertidorP activoOr---------------------------~----------------------------+___.wJ
1,. 60Hz
•(a)Circuito
eBA
+\ , , lo -~T, T3 ~ T5
T2' T,' T/I Carga I .¡ " "o, " "s r, Te T2 ~ vo' v02
"' T5' .1., T3'
"T,'- +
ABe
.,.,....'.~... '''~--.'..-.,...~-~--------------
223CicloconvertidoresSec.6-10
(6-50)
(6-49)
Carga enla fase e
que nos da el valor rms del voltaje de salida como
senoidal deseado, las armónicas del voltaje de salida se pueden minimizar. La ecuación (5-21) indica que el voltaje promedio de salida de un segmento es una función del coseno del ángulo de retraso. Los ángulos de retraso de los segmentos se pueden generar comparando la señal del cosenoen la frecuencia de la fuente (ve = {2 Vs cos ros/) con un voltaje ideal senoidal de referencia a lafrecuencia de salida (V,. = {2 VI' sen roo/). La figura 6-25 muestra la generación de las señales decompuerta para los tiristores del cicloconvertidor de la figura 6-23a.
El voltaje promedio máximo de un segmento (que OCurreen el caso en que (Jp = O ) deberáresultar igual al valor de pico del voltaje de salida; por ejemplo, de la ecuación (5-21),
V . = 2 V2 Vs = V2 Vp o
7T
N
Figura 6-24 Cicloconvertidor trifásico/trifásico.
(b) Fase a
e
T, Tz r-... l3T,:- T2:' T3'\
\, \. !(7) Carga enla fase a
B
Neutro(a) Diagrama esquemático
p
Carga enla fase a
N p
Carga enla fase b
p N
AlimentaciónTrifásica
Cap. 6Controladores de voltaje de ca224
(b) Z = [R2 + (rooL)2)1!2 = 7.09 n y e = tan-I(WoL/R) = 45.2°. La corriente rms de la cargalo = VoIZ = 76.3917.09 = JO.77A. La corriente rms a través de cada convertidor, Ip = IN = hin= 7.62 A, Yla corriente rms a través de cada tiristor, IR = lplfi = 5.39 A.
Repita el ejemplo 6-9 si los ángulos de retraso del cicloconvertidor se generan utilizando WIaseñal de coseno en la frecuencia de la fuente y comparándolos con una señal senoidal de la frecuencia de salida tal y como se muestra en la figura 6-25.Solución Vs = 120 V'/s = 60 Hz.j; = 20 Hz, R = 5 n,L = 40 mH, <J.p = 2rc/3, úJo = 21t x 20 =125.66 rad/s y XL = roo/.- = 5.027 n.
(a) De la ecuación (6-50), el valor rms del voltaje de salida
2V, 7 9 VVo = - = 0.6366V, = 0.6366 x 120 = 6.31T
Ejemplo 6-10
Figura 6-25 Generación de las señales de compuerta del tiristor.
------j----- -----1------
-i;_-_;,,"~w.,...-- _
225Controladores de voltaje de ca con control PWMSec.6-"
Figura 6-26 Controlador de voltaje de ca para control PWM.
(b) Señales de compuerta(a) Circuito
+
R s, ovo S2 o
L s', oS'2 o
En la sección 5-11 se demostró que el factor de potencia de entrada de los rectificadores controlados se puede mejorar mediante control por modulación de ancho de pulso (PWM). Los controladores de tiristores de conmutación natural introducen armónicas de orden bajo, tanto en la cargacomo en el lado de la alimentación, teniendo un bajo factor de potencia de entrada. El rendimientode los controladores de voltaje de ca se puede mejorar mediante el control PWM. La configuración del circuito de un controlador de voltaje de ca monofásico PWM aparece en la figura 6-26a.Las señales de compuerta de los interruptores aparecen en la figura 6-26b. Dos interruptores SI yS2 se activan y desactivan varias veces durante el medio ciclo positivo y negativo del voltaje de
6-" CONTROLADORES DEVOLTAJE DECA CON CONTROL PWM
Para a < ac, el control normal del ángulo de retraso exhibirá un factor de potencia mejor y la solución de la ecuación (6-52) dará ac = 98.59°.
(6-52)
Nota. La ecuación (6-51) muestra que el lactar de potencia de entrada es independiente delángulo de retraso, a, y sólo depende del ángulo de carga e. Pero para el control del ángulo de fasenormal, el factor de potencia de entrada depende tanto del ángulo de retraso, a, como del ángulode carga, e. Si comparamos la ecuación (6-48) con la (6-51), existe un valor crítico del ángulo deretraso ae, que está dado por
(6-51)PF = 0.6366 cos IJ
579.73= -- = 0.449 (atrasado)1292.4
(e) La corriente rrns de entrada Is = lo = 10.77 A, la especificación de volts-arnperes VA =Vis = 1292.4 VA, Yla potencia de salida,
Po = vJ; cos () = 0.6366VJ" cos () = 579.73 W.
El factor de potencia de entrada
226 Cap. 6Controladores de voltaje de ca
Las especificaciones de los dispositivos de potencia deben diseñarse para las condiciones de peorcaso, que ocurrirán cuando el convertidor suministre el valor rms máximo del voltaje de salida Vo.También los filtros de entrada y de salida deben diseñarse para las dichas condiciones. La salidadel controlador de potencia contiene armónicas, y deberá determinarse el ángulo de retraso para la
6-12 DISEÑO DECIRCUITOS DECONTROLADORESDEVOLTAJE DECA
Figura 6-27 Voltaje de salida y corriente de carga de un controlador de voltaje de ca.
entrada, respectivamente. Si y Si proporcionan las trayectorias de marcha libre para las corrientesde carga, en tanto que SI y S2, respectivamente, están en estado de desactivación. Los diodos impiden que aparezcan voltajes inversos a través de los interruptores.
El voltaje de salida se muestra en la figura 6-27a. En el caso de una carga resistiva, la corriente de carga se parecerá al voltaje de salida. En el caso de una carga RL, la corriente de cargase elevará en la dirección positiva o negativa cuando se active el interruptor SI o 52 respectivamente. En forma similar, la corriente de carga se reducirá si Si o Si se activan. La corriente de carga aparece en la figura 6-27b con una carga RL.
J:.,"';';';.'!.t.."].!il<'- .... _
227Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12
Figura 6-28 Convertidor monofásico completo con carga RL.
(b) Voltaje de salida(a] Circuito
vo'1 T, ¡~r_r ,",v.sen '" e R T-o-------------_.--~
T,
(6-53)b; sen nostG" cos nost + ¿,,; 1.2 ...
v,,(t) = Ved + ¿,,;1.2...
El controlador monofásico de onda completa de la figura 6-6a controla la potencia a una cargaRL siendo el voltaje de suministro de 120 V (rms), 60 Hz. (a) Utilice el método de las series deFourier para obtener expresiones para el voltaje de salida vo(t) y la corriente de carga ioU) comouna función del ángulo de retraso 0.. (b) Determine el ángulo de retraso correspondiente a la cantidad máxima de corriente armónica de orden menor en la carga. (e) Si R = 5 n, L = 10 mA yo. = rc/2, determine el valor rms de la corriente de la tercera armónica. (d) Si se conecta un capacitor a través de la carga (figura 6-28), calcule el valor de la capacitancia para reducir la corrientede la tercera armónica al 10% del valor sin el capacitor.Solución (a) La forma de onda para el voltaje de entrada aparece en la figura 6-6b. El voltajeinstantáneo de salida tal y como aparece en la figura 6-28b se puede expresar en una serie deFourier de la forma
Un controlador de voltaje monofásico de ca de onda completa de la figura 6-3a controla el flujode potencia de una alimentación de 230V 60Hz a una carga resistiva. La potencia de salida máxima deseada es 10 kW. Calcule (a) la especificación máxima de corriente rms de los tiristoresIRM, (b) la especificación máxima promedio de corriente de los tiristores IAM, (e) la corriente depico de los tiristores Ip, y (d) el valor pico del voltaje del tiristor Vp.Solución Po = 10,000 W, V. = 230 Vy Vm=..[2 x 230 = 325.3 V. La potencia máxima será suministrada cuando el ángulo de retraso sea o. = O. De la ecuación (6-8), el valor rrns del voltaje desalida Vo= V. = 230 V, Po = V~IR = 2302/R = 10,000, Y la resistencia de la carga es R = 5.29 n.
(a) El valor rms máximo de la corriente de carga 10M = VolR = 23015.29 = 43.48 A, Y el valor rms máximo de la corriente del tiristor IRM = loMI..[2 = 30.75 A.
(b) De la ecuación (6-10), la corriente promedio máxima de los tiristores,v'2 x 230
IAM = 1T' x 5.29 = 19.57 A
(e) La corriente de pico del tiristor Ip = VmiR= 325.3/5.29 = 61.5 A.(d) El voltaje pico del tiristor Vp = Vm = 325.3 V.
Ejemplo 6-12*
condición de peor caso, de una disposición particular del circuito. Los pasos incluidos en el diseño de los circuitos de potencia y sus filtros son similares a los del diseño del circuito de rectificadores de la sección 3-11.
Ejemplo 6-11
Cap. 6
"io(t) = 2: v'2 Insen(nwt - 8" + CPn)
"=1.3.5 ....
La impedancia de la carga
para n = 1,...
= v'2 Vs [2(f3 _ a) _ sen2f3 -sen2a + sen2(1T + (3) - sen2(1T + a)]21T 2
(6-58)
para n = 1,...v'2 Vs 2 2 2= ~ [sen f3 - sen a + sen (1T + (3) - serr'(rr + a)]
b, = .! [f!l v'2 v, sen" wt d(wt) + J1T+!l v'2 Vs sen! wt d(wt)]1T a 1T+O:
= O para n = 2, 4, ...
al = .! [f!l v'2 v, sen wt cos wt d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt cos wt d(wt)]1T a 1T+a
para n = 3, 5,...
[
senO - n)f3 - sentj - n)a= v'2 Vs +senO - n)(1T + (3) -senO - n)(1T + a)
21T 1 - n
_ sen(l + n)f3 -senO + n)a +sen(l + n)(1T + (3) -senO + n)(1T + a)]1 + n
= O para n = 2, 4, ...
b; = .! [f(3 v'2 Vs sen wt sen noit d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt sen nwt d(wt)]1T a 1T+a
para n = 3,5, ...
+ 1 + n
Controladores de voltaje de ca228
Z = R + j(nwL) == [R2 + (nwL)2] 1/2 &.y e" = tan-1(nú)UR). Dividiendo vo(t) en la ecuación (6-53) entre la impedancia de la carga Z ysimplificando los términos de seno y de coseno obtenemos la corriente de carga como
(6-57)
(6-56)
(6-55)
(6-54)
[
COS(1 - n)a - cost l - n)f3= v'2 Vs + cosO - n)(1T + a) - cosO + n)(1T + (3)
21T 1 - n
cost l + n)a - cos(1 + n)f3 + cost l + n)(1T + a) - cos(l
a; = .! [f!l v'2 v, senwt cos nwt d(wt) + J1r+!l v'2 V, sen wt cos nwt d(wt)]n a n+a
1 (21TVed = 21T Jo Vm senwt d(wt) = O
donde
229Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12
El controlador de voltaje de ca monofásico de la figura 6-6a tiene una carga R = 2.5 n y L = 6.5rnH. El voltaje de alimentación es 120 V (nns) , 60 Hz. El ángulo de retraso es (l = rt/2. UtilicePSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular la distorsión armónica total (THD) del voltaje y de la corriente de salida, ademas de el factor de potenciade entrada (PF).
Ejemplo 6·13
R
Figura 6-29 Circuito equivalentepara la corriente armónica.
)jnwL
r
---'-- jnwC
+
(d) La figura 6-29 muestra el circuito equivalente para la corriente armónica. Utilizando laregla del divisor de corriente, la corriente annóniea a través de la carga está dada por
t, XC'In [R2 + (nwL - X,)2J1/2
donde X¿ = l/(nwC). Para n = 3 Y ú) = 377,
t, X,T" = [2.52 + (3 x .377 x 6.5 - X,)2jI/2 == 0.1
lo que da X¿ = - 0.858 es decir 0.7097. Dado que X¿ no puede ser negativa, Xc= 0.7097 = 1/(3 x377C) y, por lo tanto, C = 1245.94IlF.
1.9613 == v2 == 5.63 A
El valor nns de la corriente de la tercera armónica es
¡o(t) = 28.93sen(wt - 44.2° - 18°) + 7.96sen(3wt - 71.2° + 68.7")
+ 2.68sen(5wt - 78S - 68.6°) + 0.42sen(7wt - 81.7° + 122.7°)
+ 0.59sen(9wt - 83S - 126.3°) + .
I (a~ + b~,)1/21" == \/2 [R2 + (nwL)2J1/2
(b) La tercera annóniea es la armónica de orden menor. El cálculo de la tercera armónicapara distintos valores del ángulo de retraso muestra que se hace máxima en el caso de (l = rt/2.
(e) Para (l = rt/2, L = 6.5 mH, R = 2.5 n, ú) = 2rt x 60 = 377 rad/s y Vs = 120 V. Partiendodel ejemplo 64 obtenemos el ángulo de extinción como ~ = 220.43°. Para valores conocidos de(l, ~, R, L Y V., se pueden calcular los valores a" y b; de la serie de Fourier de la eouación (6-53),así como la corriente de carga io de la ecuación (6-58). La corriente de carga está dada PUl
donde $" = tan-1(a"lb,,) y
Controladores de voltaje de ca Cap.6230
El voltaje de alimentación pico Vm = 169.7 V. Para al = a2::: 90°, el retraso de tiempo ti =(90/360) x (IOOO/60Hz) x 1000 = 4166.7 us, Un circuito auxiliar en serie con un valor de es:::0.1 ¡.tFy un R, = 750 n se conecta a través del tiristor para poder manejar el voltaje transitoriooriginado por la carga inductiva. El controlador de voltaje de ca monofásico para la simulaciónPSpice aparece en la figura 6-3Ia. Los voltajes de compuerta VgI, Vg2, Vg3 y Vg4 de los tiristoresse muestran en la figura 6-31b.
10UF
POLY (2) VI. VY O 50 11
VSWITCH (RON=O.Ol ROFF=10E+5 VON=O.lV VOFF=OV)
; Ends subcircuit definition
DC OV
SMOD2
voltage
; Switch6
50
DC OV
+controlcathode -control
voltage
anode
23
ac thyristor model
2* Subcircuit for
.SUBCKT SCR
* model
* name
sI 1 5
RG 3 4VX 4 2
VY 5 2
RT 2 6
CT 6 2
Fl 2 6
.MODEL SMOD
.ENDS SCR
La definición del subcircuito para el modelo SeR del tiristor se puede describir comosigue:
Figura 6-30 Modelo SPice para el tiristor de ca.
6
F1 == Pllg + P2la CT 10 JlF RT== 50lg + llla
Solución La corriente de carga de los controladores de voltaje de ca es ca, y la corriente de untiristor siempre se reduce a cero. No se requiere del diodo DT de la figura 4-30b, pudiéndose simplificar el modelo de tiristor al de la figura 6-30. Este modelo se puede utilizar como subcircuito.
".00, •• ;in·¡~·J.:::~'"'·.~~' .." _
231Diseño de circuitos de controladores de voltaje de caSec.6-12
Example 6-13 Singie-Phase -C Voltage Controller
VS 1 O SIN (O 169.7V 60HZ)
Vgl 2 4 PULSE (OV 10V 4166.7US 1NS 1NS 100US 16666.7US)
Vg2 3 1 PULSE (OV 10V 12500.0US lNS lNS 100US 16666.7US)
R 5 2.5
L 5 6 6.5MH
VX 6 O DC OV Voltilge source to measure the load current
*C 4 O 1245.94Ur Output filter capacitance ; Load fiiter
CS 7 O.lUF
RS 7 750
La lista del archivo de circuito es como sigue:
Figura 6-31 Controlador de voltaje de ca monofásico para la simulación PSpice.
Tt2(b) Voltajes de compuerta
O
10 VPara Tl.
Vg2
(a) Circuito
Vg1Para T1
10 Vtw - 100 J.lS T ~ 16.667 mst, = t, = 1 ns
O t1 T
+- Vs
es
0.1 ~F 750n
4 io4
T, 2
z.s a3 T2
eS~ eS,: L 6.SmH
Vx OV
Controladores de voltaje de ca Cap. 6232
La distorsión armónica total de la corriente de entrada THD = 29.01% = 0.2901El ángulo de desplazamiento <\11 = -62.530
NORMALIZEDPHASE (DEG)
O.OOOE+OO-6.319E+01
5.961E+01
-9.948E+01
-8.370E+012.278E+02
1.038E+022.105E+02
2.158E+02
PHASE(DEG)
-6.2532+01-1.257E+02
-2.918E+00
-1.620E+02
-1.462E+021.6532+02
4.124E+011.480E+02
1.533E+02
2.901609E+01 PERCENT
NORMALIZEDCOMPONENT1.000E+00
1.539E-042.735E-01
1.269E-04
9.350E-027.662E-05
1.503E-02
3.5512-05
2.111E-02
FOURIERCOMPONENT2.869E+014.416E-03
7.844E+00
3.641E-03
2.682E+002.198E-03
4.310E-01
1.019E-036.055E-01
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
HARMONIC FR2QU2NCYNO (HZ)
1 6.000E+012 1.200E+02
3 1.800E+02
4 2.400E+02
5 3.000E+026 3.600E+02
7 4.200E+02
8 4.800E+02
9 5.400E+02
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)
DC COMPON2NT = -2.5578372-03
Los componentes de Fourier de la corriente de salida, que es igual a la corriente de entrada, son como sigue:
FOURIER COMPONENTS OF TRANS1ENT RESPONSE V(4)
OC COMPONENT = 1.784608E-03
HARMON1C FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZEDNO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)1 6.000E+01 1.006E+02 1.000E+00 -1.828E+01 O.OOOE+OO
2 1.200E+02 2.764E-03 2.748E-05 6.196E+01 8.024E+01
3 1.800E+02 6.174E+01 6.139E-01 6.960E+01 8.787E+014 2.400E+02 1.038E-03 1.033E-05 6.731E+01 8.559E+01
5 3.000E+02 3.311E+01 3.293E-01 -6.771E+01 -4.943E+01
6 3.600E+02 1.969E-03 1.958E-05 1.261E+02 1.444E+027 4.200E+02 6.954E+00 6.915E-02 1.185E+02 1.367E+02
8 4.800E+02 3.451E-03 3.431E-05 1.017E+02 1.199E+029 5.400E+02 1.384E+01 1.376E-01 -1.251E+02 -1.068E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 7.134427E+01 PERCENT
Los componentes de Fourier del voltaje de salida son como sigue:
En la figura 6-32 se muestran las graficas de PSpice correspondientes al voltaje instantáneo de salida V(4) y la corriente de carga I(VX).
; Fourier analysis.FOUR 60HZ V(4)
.END
* Subcircuit SCR which is missing ~ be inserted
.T~AN 10US 33.33MS ; Transient ana1ysis
.PROBE ; Graphics postprocessor
.options abstol 1.00n re1to1 1.0m vnto1 = 1.0m 1TL5=10000
SCRSCR
41
1*
; Thyristor T1: Thyristor T2
Subcircuit ca11 for thyristor mode1
2
3
XT1
XT2
233Efecto de las inductancias en la alimentación y en la cargaSec.6··13
En las deducciones de los voltajes de salida, hemos supuesto que la alimentación no tiene inductancia. El efecto de cualquier inductancia de alimentación sería retrasar la desactivación de los tiristores. Los tiristores no se desactivarán en el cruce de ceros del voltaje de entrada como apareceen la figura 6-33b, y los pulsos de compuerta de corta duración pueden no ser adecuados. También aumentaría el contenido armónico del voltaje de salida.
Vimos en la sección 6-5 que la inductancia de la carga juega un papel significativo en elrendimiento de los controladores de potencia. A pesar de que el voltaje de salida tiene una formade onda pulsada, la inductancia de la carga intenta conservar un flujo continuo de corriente, tal ycomo se muestra en las figuras 6-6b y 6-33b. También podemos observar a partir de las ecuaciones (6-48) y (6-52) que el factor de potencia de entrada del convertidor de potencia depende delfactor de potencia de la carga. Debido a las características de conmutación de los tiristores, cualquier inductancia en el circuito hacemás complejo este análisis.
6-13 EFECTODE LAS INDUCTANCIAS EN LA ALlMENTACION y EN LA CARGA'
l 1PF = (l + THD2)1/2COS 4>1= (l + 0.29012)1/12x 0.461 = 0.443 (atrasado)
El factor de desplazamiento DF = cos \»1 = cos(-62.53) = 0.461 (atrasado)De la ecuación (5-86), el factor de potencia de entrada
Figura 6-32 Gráficas correspondientes al ejemplo 6~12.
35ms15ms
Time
OV+----'
Example 6-13 Single-Phase AC Voltage ControllerDate/Time run: 07/17/92 16:33:56 Temperature: 27.0
234 Cap. 6Controladores de voltaje de ca
2. M. Vcnturi, "A ncw sine wave in sine wave outconversion technique elirninates reactive elemcnts", Proceedings Powercon 7, 1980, pp.E31-E3-13.
1. P. D. Ziogas, S. 1. Khan, y M. H. Rashid, "Sorneimproved forced commutated cycloconvcrtcr structures". IEEE Transactions on l ndustry Applications, Vol. IA121, No. 5,1985, pp. 1242-1253.
REFERENCIAS
El controlador de voltaje de ac puede utilizar un control de abrir y cerrar o un control de ángulo defase. El control de abrir y cerrar es más adecuado para sistemas con una constante de tiempo alta.Debido a la componente de cd de la salida de los controladores unidireccionales, en las aplicaciones industriales se utilizan normalmente los controladores bidireccionales. En razón de las características de conmutación de los tiristorcs, una carga inductiva hace más compleja la solución a lasecuaciones que describen el rendimiento de los controladores, por lo que resulta más convenienteutilizar un método iterativo de solución. El factor de potencia de entrada de los controladores, quevaría con el ángulo de retraso, es por lo general pobre, especialmente en el rango bajo de salida.Los controladores de voltaje de corriente alterna se pueden utilizar como cambiadores de derivaciones estáticas de transformadores.
Los controladores de voltaje proporcionan un voltaje de salida a una frecuencia fija. Dosrectificadores controlados por fase conectados como convertidores duales se pueden operar comocambiadores de frecuencia directa, conocidos como cicloconvertidores. Con el desarrollo de losdispositivos de potencia de conmutación rápida, resulta posible la conmutación forzada de los cicloconvertidorcs; sin embargo, se requiere de la síntesis de las funciones de conmutación de losdispositivos de potencia [1,2].
RESUMEN
/
Figura 6-33 Efectos de la inductancia de la carga sobre la corriente y elvoltaje de la carga.
(e)
v.
V2V.
(8)
"'.Vo I
V2V.(b)
",1
-."-,_,..,...-----------_ .......-----------
235Preguntas de repasoCap. 6
6·15. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de loscambiadores de derivaciones de transformador?
6-16. ¿Cuáles son los métodos' de control del voltajede salida de los cambiadores de derivaciones detransformador?
6·17. ¿Qué es un cambiador de derivaciones síncrono?
6-18. ¿Qué es un cicloconvertidor?6-19. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
cicloconvertidores?6-20. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
controladores de voltaje de ca?6-21. ¿Cuál es el principio de operación de los ciclo
convertidores?6-22. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de la
carga sobre el rendimiento de los cicloconvertidores?
6-23. ¿Cuáles son las tres disposiciones posibles paraun controlador monofásico de voltaje de ca deonda completa?
6-24. ¿Cuáles son las ventajas de las técnicas de reducción armónica senoidal de los cicloconvertidores?
6-25. ¿Cuáles son los requisitos de señal de compuerta de los tiristores para controladores de voltajecon cargas RL?
6-26. ¿Cuáles son los efectos de las inductancias dealimentación y de carga?
6-27. ¿Cuáles son las condiciones del diseño en peorcaso de dispositivos de potencia para controladores de voltaje de ca?
6-28. ¿Cuáles son las condiciones del diseño en peorcaso de los filtros de carga para controladoresde voltaje de ca?
6·1. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delcontrol de abrir y cerrar?
6·2. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delcontrol de ángulo de fase?
6·3. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de carga sobre el rendimiento de los controladores devoltaje de ca?
6-4. ¿Qué es el ángulo de extinción?6·5. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
controladores unidireccionales?6·6. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
controladores bidireccionales?6·7. ¿Qué es el arreglo de control de amarre?6-8. ¿Cuáles son los pasos necesarios para dctcrrni
nar las formas de onda del voltaje de salida delos controladores trifásicos unidireccionales?
6·9. ¿Cuáles son los pasos involucrados en la determinación de las formas de onda del voltaje desalida de los controladores trifásicos bidireccionales?
6·10. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de loscontroladores conectados en delta?
6·11. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retraso para los controladores monofásicos unidireccionales?
6·12. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retraso para los controladores monofásicos bidireccionales?
6·13. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retraso para los controladores trifásicos unidireccionales?
6·14. ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retraso para los controladores trifásicos bidireccionales?
PREGUNTAS DE REPASO
6. S. A. Hamed y B. J. Chalmers, "New method ofanalysis and performance prediction for thyristorvoltage-controlled RL loads". IEEE Proceedings,Vol. 134, Pt. B, No. 6, 1987, pp. 339-347.
7. S. A. Hamcd, "Modeling and design of transistorcontrolled AC voltage regulators". InternationalJournal 01 Electronics, Vol. 69, No. 3, 1990, pp.421-434.
3. L. Gyugi y B. R. Pelly, Static Power FrequencyChanges: Theory, Performance, and Applications.Nueva York: Wiley-Interscience, 1976.
4. B. R. Pelly, Thyristor-Phase Controlled Convertersand Cycloconverters. Nueva York: Wiley-Interscience, 1971.
5. "IEEE standard definition and requirements forthyristor ac power controllers", IEEE Standard,No. 428-1981, 1981.
Controladores de voltaje de ca Cap. 6236
trada PF, (d) la corriente promedio de los tiristores lA, (e) y la corriente rms de los tiristores IR.
6-7. La carga de un controlador de voltaje de ca esresistiva, siendo R = 1.5 U. El voltaje de entradaes Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Grafique el factorde potencia en función del ángulo de retraso para controladores de media onda y de onda completa monofásicos.
6-8. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. La carga es tal que L = 5 mH YR = 5 U. Los ángulosde retraso del tiristor Tt Y del tiristor T2 soniguales, donde a = rr./3.Determine (a) el ángulode conducción del tiristor TI, O; (b) el voltajerms de salida Vo; (e) la corriente rms del tiristorIR; (d) la corriente rms de salida lo; (e) la corriente promedio de un tiristor lA; y (f) el factorde potencia de entrada PF.
6-9. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a alimenta una carga RL. El voltajede entrada es Vs = 120 V a 60 Hz. Grafique elfactor de potencia PF en función del ángulo deretraso, a, para (a) L = 5 mH y R = 5 U y (b) R= 5U y L = O.
6-10. El controlador trifásico unidireccional de la figura 6-10 alimenta una carga resistiva conectada en estrella con R = 5 U el voltaje de entradalínea a línea es de 208 V (rrns), 60 Hz. El ángulo de retraso es a = rr./6.Determine (a) el voltajede salida de fase rms Vo, (b) la potencia de entrada y (e) las expresiones correspondientes alvoltaje instantáneo de salida de la fase a.
6-11. El controlador trifásico unidireccional de la figura6-7 alimenta una carga resistiva conectada en estrella con R = 2.5 U Yun voltaje de entrada línea alínea de 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 12 kW, calcule (a) el ángulode retraso a, (b) el voltaje de salida rms de faseVo, y (e) el factor de potencia de entrada PF.
6-12. El controlador trifásico unidireccional de la figura 6-7 alimenta una carga resistiva conectadaen estrella con R = 5 U y un voltaje de entradalínea a línea de 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo
6-1. El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1ase utiliza para calentar una carga resistiva R = 5U el voltaje de alimentación o de entrada es Vs= 120 V (rrns), 60 Hz. El tiristor está cerradodurante n = 125 ciclos y abierto durante m = 75ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo,(b) el factor de potencia de entrada PF y (e) lascorrientes promedio y rms de los tiristores.
6-2. El controlador de voltaje de ca de la figura 6-1autiliza el control de abrir y cerrar para calentaruna carga resistiva R = 4 U el voltaje de entradaes Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 3 kW, determine (a) el ciclo de trabajo k y (b) el factor de potencia deentrada PF.
6-3. El controlador de voltaje monofásico de ca demedia onda de la figura 6-2a tiene una carga resistiva R = 5 U voltaje de entrada es Vs = 120 V(rms), 60 Hz. El ángulo de retraso del tiristor T,es ex = n!3. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo, (b) el factor de potencia de entrada PF y(e) la corriente promedio de entrada.
6-4. El controlador de voltaje monofásico de ca demedia onda de la figura 6-2a tiene una carga resistiva de R = 5 U el voltaje de entrada Vs = 208V (rms), 60 Hz. Si la potencia deseada de salidaes Po = 2 kW, calcule (a) el ángulo de retraso ay (b) el factor de potencia de entrada PF.
6-5. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 5 U el voltaje de entrada es Vs =120 V (rms), 60 Hz. Los ángulos de retraso delos tiristores T, y T2 son iguales: at = a2 = a =2n!3. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo,(b) el factor de potencia de entrada PF, (e) la corriente promedio de los tiristores lA y (d) la corriente rms de los tiristores IR.
6-6. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-3a tiene una cargaresistiva R = 1.5 U Yel voltaje de entrada es Vs =120 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 7.5 kW, determine (a) los ángulosde retraso de los tiristores TI y T2, (b) el voltajerms de salida Vo, (e) el factor de potencia de en-
PROBLEMAS
;~::")'.'::~·~-v>~.~'11.~",,· ""._H!ili _
237ProblemasCap. 6
fásico/monofásico de la figura 6-21a es 120 Y,60 Hz. La resistencia de la carga es 2.5 Q Y lainductancia de la carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si el ángulo de retraso de los tiristores es exp = 2re/4,determine (a) el voltaje rms de salida, (b) la corricnte rms de cada tiristor y (e) el factor de potencia de entrada PF.
6-21. Repita el problema 6-20 si L = OmH.6-22. Para el problema 6-20, grafique el factor de po
tencia en función del ángulo de retraso ex.6·23. Repita el problema 6-20 para el cicloconvertidor
trifásico/monofásico mostrado en la figura6-23a, L = OmH.
6-24. Repita el problema 6-20 si los ángulos de retraso se generan mediante la comparación de unaseñal de coseno en la frecuencia de la fuente conuna señal de referencia senoidal a la frecuenciade salida, tal y como aparece en la figura 6-25.
6-25. Para el problema 6-24, grafique el factor de lapotencia de entrada en función del ángulo de retraso.
6-26. El controlador de voltaje monofásico de ca deonda completa de la figura 6-5a controla la potencia de una fuente de 208-Y 60-Hz a una carga resistiva. La potencia de salida máximadeseada es 10 kW. Calcule (a) la especificaciónde corriente rms máxima del tiristor, (b) la especificación de corriente promedio máxima del tiristor y (e) el voltaje pico del tiristor.
6-27. El controlador de voltaje trifásico de ca de ondacompleta de la figura 6-12 se utiliza para controlar la potencia de una alimentación de 2300V 60 Hz a una carga resistiva conectada en delta. La potencia de salida máxima deseada es 100kW. Calcule (a) la especificación de corrienterms máxima de los tiristores IRM, (b) la especificación de corriente máxima de los tiristores IAMy (e) el valor pico del voltaje de los tiristores Vp'
6·28. El controlador monofásico de onda completa dela figura 6-6a controla la potencia a una cargaRL, tll'yoltaje de suministro es 208 Y, 60 Hz. Lacarga es R = 5 Q Y L = 6.5 mH. (a) Determine elvalor rms de la corriente de la tercera armónica.(b) Si se conecta un capacitor a través de la carga, calcule el valor de la capacitancia para redu-
de retraso es ex= 2re/3. Determine (a) el voltajerms de fase de salida Vo, (b) el factor de potencia de entrada PF y (e) las expresiones correspondientes al voltaje instantáneo de salida de lafase a.
6·13. Repita el problema 6-10 para un controlador trifásico bidireccional de la figura 6-12.
6·14. Repita el problema 6-11 para el controlador trifásico bidireccional de la figura 6-12.
6·15. Repita el problema 6-12 para el controlador trifásico bidireccional de la figura 6-12.
6·16. El controlador trifásico bidireccional de la figura 6-12 alimenta una carga conectada en estrellade R = 5 Q y L = 10 mH. El voltaje de entradalínea a línea es 208 Y, 60 Hz. El ángulo de retraso es ex= re/2. Grafique la corriente de líneapara el primer ciclo después de que se haya conectado el controlador.
6·17. Un controlador de voltaje trifásico de ca alimenta una carga resistiva conectada en estrella R =5 Q y un voltaje de entrada línea a línea Vs = 208y a 60 Hz. Grafique el factor de potencia PF enfunción del ángulo de retraso expara (a) el controlador de media onda de la figura 6-7 y (b) elcontrolador de onda completa de la figura 6-12.
6·18. El controlador trifásico bidireccional conectadoen delta de la figura 6-15 tiene una carga resistiva R = 5 Q. Si el voltaje línea a línea es Vs =208 Y, 60 Hz y el ángulo de retraso ex= re/3, determine (a) el voltaje rms de salida por fase Vo,(b) las expresiones para las corrientes instantáneas ia, iab e ica; (e) la corriente rms de salida defase ¡ab y la corriente rms de salida de línea la;(d) el factor de potencia de entrada PF; y (e) lacorriente rms de los tiristores 1R-
6·19. El circuito de la figura 6-18 está controlado como un cambiador de derivaciones síncrono. Elvoltaje en el primario es 208 Y, 60 Hz. Los voltajes en los secundarios son VI = 120 Y Y V2 =88 Y. Si la resistencia de la carga es R = 5 Q Yel voltaje rms de la carga es 180 Y, determine(a) los ángulos de retraso de los tiristores TI yT2, (h) la corriente rms de los tiristores TI y T2,(e) la corriente rms de los tiristores T3 y T4, Y(d) el factor de potencia de entrada PF.
6·20. El voltaje de entrada al cicloconvcnidor mono-
Controladores de voltaje de ca Cap. 6238
distorsión armónica total (THD) del voltaje y dela corriente de salida, el factor de potencia deentrada (PF) con y sin el capacitor filtro de salida de la parte (b).
cir la corriente de la tercera armónica de la carga a15% de la corriente de la carga, a = 1C/3. (e)Utilice PSpice para graficar el voltaje de saliday la corriente de carga, asi como para calcular la
239
Por lo común un tiristor se activa mediante un pulso de señal de compuerta. Cuando el tiristor estáen modo de conducción, su caída de voltaje es pequeña, entre 0.25 y 2 V, valor despreciado en este capítulo. Una vez activado el tiristor y satisfechos los requisitos de la carga, por lo general esnecesario desactivarlo; esto significa que ha cesado la conducción directa del tiristor y que la reaplicación de un voltaje positivo al ánodo no causará un flujo de corriente, sin la correspondiente aplicación de la señal de compuerta. La conmutación es el proceso de desactivación de untiristor, y por lo general causa la transferencia del flujo de corriente a otras partes del circuito.Normalmente, para llevar a cabo la desactivación en un circuito de conmutación se utilizan componentes adicionales. Junto con el desarrollo de los tíristores, se han desarrollado muchos circuitosde conmutación, cuyo objetivo es reducir el proceso de desactivación de los tiristores.
Ante la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad,como los transistores de potencia GTO e IGBT, ahora se utilizan relativamente menos los circuitos de tiristores en los convertidores de potencia. Sin embargo, los tiristores juegan un papel principal en las aplicaciones de alto voltaje y de alta corriente, generalmente por arriba de 500 A y de1 kV. Las técnicas de conmutación utilizan resonancia LC (o un circuito RLC subamortiguado)para obligar a la corriente y/o al voltaje de un tiristor a pasar por cero, desactivando por lo tanto eldispositivo de potencia.
La electrónica de potencia utiliza dispositivos semiconductores como interruptores para"conectar" y "desconectar" la energía hacia la carga. A menudo.en muchos circuitos electrónicosde potencia ocurren situaciones similares a los circuitos de conmutación. El estudio de las técnicas de conmutación pone de manifiesto las formas de onda del voltaje y la corriente transitoriosde los circuitos LC bajo varias condiciones. Esto ayuda en la comprensión del fenómeno transitorio de cd bajo condiciones de interrupción o de conmutación.
7-1 INTRODUCCION
Técnicas de conmutación de tiristores
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores240
1. Autoconmutación2. Conmutación por impulso
En algunos circuitos de tiristor, el voltaje de entrada es de cd, para desactivar al tiristor, la corriente en sentido directo del tiristor se obliga a pasar por cero utilizando un circuito adicional conocido como circuito de conmutación. Esta técnica se conoce como conmutación forzada y por locomún se aplica en los convertidores de cd a cd (pulsadores) yen convertidores de cd a ca (inversores). La conmutación forzada de un tiristor se puede lograr de siete maneras diferentes, que pueden clasificarse como:
7·3 CONMUTACION FORZADA
Figura 7-1 Tiristor con conmutación natural.
(b) Formasde onda
+1 T
1··V.=Vmsenwt 1
lo
R
(a)Circuito
Si el voltaje de la alimentación (o de la entrada) es de ca, la corriente del tiristor pasa a través deun cero natural, y a través del tiristor aparece un voltaje inverso. El dispositivo queda entoncesdesactivado en forma automática debido al comportamiento natural del voltaje de la alimentación. Esto se conoce como conmutación natural o conmutación de línea. En la práctica, el tiristorse dispara en forma sincrónica con el cruce por cero del voltaje positivo de entrada en cada ciclo,a fin de suministrar un control continuo de potencia. Este tipo de conmutación se aplica a controladores de voltaje de ca, a rectificadores controlados por fase y a cicloconvertidores. En la figura7-1a se muestra la disposición de circuito correspondiente a la conmutación natural, y en la figura7-1b aparecen las formas de onda del voltaje de corriente con un ángulo de retraso a:::: O.El ángulo de retraso a se define como el ángulo existente entre el cruce por cero del voltaje de entrada yel instante en el cual el tiristor se dispara.
7-2 CONMUTACION NATURAL
1. Conmutación natural2. Conmutación forzada
Existen muchas técnicas para conmutar un tiristor. Sin embargo, éstas pueden ser clasificadas en dos grupos muy generales:
241Conmutación forzadaSec.7-3
Figura 7-2 Circuito de autoconmutación.
(a)Circuito (b) Formas de ondao
v.
T,+
donde (J)m = 1/..fLC. Después del tiempo (= (o = 1C/..fLC, la corriente de carga se convierte en cero yel tiristor TI se interrumpe por sí mismo. Una vez que el tiristor TI es disparado, existe un retrasode (o segundos antes de que TI sea desactivado, por lo que (o puede llamarse el tiempo de conmutación del circuito. Este método de desactivación de un tiristor se conoce como autoconmutaciány se dice que el tiristor TI está autoconmutado. Cuando la corriente del circuito se abate hasta cero, el capacitor se carga hasta 2Vs. Las formas de onda se muestran en la figura 7-2b.
(7-3)Ve(t) = VsO - cos wmt)
y el voltaje del capacitor como
(7-2)
Con condiciones iniciales vc(t = O) = O e i(t = O) = O, la solución de la ecuación (7-1) (que se deduce en el apéndice D, sección D.3) da la corriente de carga i como
i(t) = V_, .Jf sen wmt
(7-1)
En este tipo de conmutación, el tiristor es desactivado debido a las características naturales delcircuito. Veamos el circuito en la figura 7-2a, con la hipótesis de que el capacitor está inicialmente sin carga. Cuando se activa el tiristor TI, la corriente de carga del capacitor i está dada por
di 1 .Vs = VL + Ve = L dt + e f I dt + ve(t = O)
'·3.1 Autoconmutación
Esta clasificación de las conmutaciones forzadas se basa en la disposición de los componentes del circuito de conmutación y en la forma en que la corriente de un tiristor se fuerza a cero. Elcircuito de conmutación está formado por lo general de un capacitor, un inductor y uno o más tiristores y/o diodos.
3. Conmutación por pulso resonante4. Conmutación complementaria5. Conmutación por pulso externo6. Conmutación del lado de la carga7. Conmutación del lado de la línea
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores242
Figura 7-4 Circuito de tiristor autoconmutado.
L ~~ + ~ J idt + vc(t = O) = V5
En la figura 7-4 aparece un circuito de tiristor. Si el tiristor TI se conecta en t::::: 0, determine eltiempo de conducción del tiristor TI y el voltaje del capacitor después de haberse desconectado.Los parámetros del circuito son L == 10 ¡lH, e::::: 50 ¡.¡.FYV$= 200 V. El inductor conduce Una corriente inicial! m = 250 A.Solución La corriente del capacitor está dada como
Ejemplo 7·1
Después del tiempo t == tr:: ro= 1t/-fiC, la corriente se convierte en cero y el voltaje del capacitorse invierte a Yo. t, se conoce como el tiempo de inversión. Las formas de onda Semuestran en lafigura 7-3b.
(7-6)
y el voltaje del capacitar como
(7-5)
Con un voltaje inicial vc(t :::::O) :::::-Yo e i(t :::::O) = 0, la ecuación (7-4) da la corriente del capacitorCOlIJO
(7-4)
En la figura 7-3a aparece un circuito típico en el que el capacitor tiene un voltaje inicial de-Vo. Cuando se dispara el tiristor TI, la corriente que fluirá a través del circuito está dada por
L di + .!f i dt + v .(t == O) = Odt e (
Figura 7-3 Circuito de autoconmutacién,
(a)Circuito (b)Formas de onda
Vo e+v~l
.. w,.,,1
L
243Conmutación forzadaSec.7-3
v,
Figura 7-6 Circuito conmutado porimpulso.
+
En la figura 7-6 se muestra un circuito conmutado por impulso. Se supone que el capacitor estácargado inicialmente a un voltaje de -Yo con la polaridad que se muestra.
Supongamos que el tiristor TI está inicialmente conduciendo y tiene una corriente de carga1m. Cuando se dispara el tiristor auxiliar T2,el tiristor TI queda con polarización inversa, debido alvoltaje del capacitor, y TI se desactiva. La corriente a través del tiristor TI dejará de fluir y el capacitor conducirá la corriente de carga. El capacitor se descargará desde -Vo hasta cero y a conti-
7-3.2 Conmutación por impulso
donde ~V es el sobrevoltaje del capacitor y depende de la corriente inicial del inductor, 1m, quees, en la mayoría de los casos, la corriente de carga. La figura 7-4 muestra un circuito equivalente típico durante el proceso de conmutación. Para e = 50¡.tF, L = 10 j.1H, Vs = 200 V el", = 250A, .lV = 111.8 V, Ve = 200 + 111.8 = 311.8 V, Y to = 35.12¡.ts. Las formas de onda de la corriente y del voltaje se muestran en la figura 7-5.
(7-7)vc(t = (o) = Ve = v, + t; ~
=Vs+.lV
ve(t) = t; ~senwmt + v,En t = lo ='0.5 x 1t"'f[C,el período de conmutación termina y el voltaje del capacitor se convierteen
y
con una corriente inicial i(l = O) = 1", y ve(t = O) = Vo = VS• La corriente y el voltaje del capacitor(del apéndice D, sección D.3) son
Figura 7-5 Formas de onda de lacorriente y del voltaje.
244 Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores
Figura ,-, Circuito equivalente y formas de onda.
II
r;;:J(b) Formas de onda
Voltaje del capacitor~~--~------------.t+
1m
'] ,·1>=1m
V.
(a) Circuito
Ve i
Dado que se aplica un voltaje inverso de Voa través del tiristor TI inmediatamente despuésdel disparo del tiristor T2, esto se conoce como conmutación por voltaje. Debido a la utilizacióndel tiristor auxiliar T2, este tipo de conmutación también se conoce como conmutación auxiliar.El tiristor TI a veces se denomina tiristor principal porque conduce la corriente de carga.
Se puede observar de la ecuación (7-8) que el tiempo de desactivación del circuito, loff, esinversamente proporcional a la corriente de carga; así, para una carga muy pequeña (o una corriente de carga baja) el tiempo de desactivación será muy grande, y para una corriente de cargaalta el tiempo de desactivación será pequeño. En un circuito ideal de conmutación, el tiempo dedesactivación deberá ser independiente de la corriente de carga, a fin de garantizar la conmutacióndel tiristor TI. La descarga del capacitor se puede acelerar conectando un diodo DI y un inductorLI a través del tiristor principal, tal y como se muestra en la figura 7-8; esto queda ilustrado en elejemplo 7-3.
(7-8)VoC
toff = -1-m
es decir
nuación cargará al voltaje de cd de entrada Vs, cuando la corriente del capacitor pase por cero y eltiristor T2 se desactive. La inversión de carga del capacitor desde Vo(=Vs) hasta -Vo ocurre entonces al disparar el tiristor T3. El tiristor T3 es autoconmutado en forma similar al circuito de la figura 7-3.
El circuito equivalente durante el período de conmutación aparece en la figura 7-7a. Losvoltajes del tiristor y del capacitor se muestran en la figura 7-7b. El tiempo requerido para que sedescargue el capacitor desde -Vo hasta cero se conoce como tiempo de desactivación del circuitotoff y debe ser mayor que él tiempo de desactivación del tiristor tq• toff también se conoce comotiempo disponible de desactivación. El tiempo de descarga dependerá de la corriente de la carga;suponiendo una corriente de carga constante 1m, toff está dado por
~ = _!_ (t"rr I d = 1mtoffo e Jo In t C
245Conmutación forzadaSec.7-3
Figura 7-10 Circuito equivalentepara el ejemplo 7-2.
R
Figura 7-9 Circuito conmutado porimpulso con carga resistiva.
R
Vlo - í:f
toff = Re In(2)
v.
+
v,
+
Para R = 10 n y e = 5 J.lF,toff= 34.7 us,
El tiempo de desactivación (off,que se puede determinar si se satisface la condición vc(t = toff) =Ose resuelve de la siguiente forma
Ve(t) = v.,O - 2e-I/RC)
La solución a estas ecuaciones con un voltaje inicial vc(t = O) = -Vo = -Vs da el voltaje del capacitor como
V, = Ve + Ri
Un circuito de tiristor conmutado por impulso aparece en la figura 7-9. Determine el tiempo disponible de desactivación del circuito si Vs = 200 V, R = 10a, e = 5 J.lFY Vo= Vs,Solución El circuito equivalente durante el período de conmutación se muestra en la figura7-10. El voltaje a través del capacitor de conmutación está dado por
Ve = b J i dt + ve(t = O)
Figura 7-8 Circuito conmutado porimpulso con recarga acelerada.
Ejemplo 7-2
v.
+
_ .....L, D,
:'~rJT,....... 1mT3/
T2_".
L -j)Dm
246 Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores
(7-11)
La conmutación por pulso resonante se puede explicar mediante la figura 7-12a. En la figura7-12b se muestran las formas de onda para la corriente y el voltaje del capacitor. El capacitar secarga inicialmente con la polaridad como se muestra estando el tiristor TI en modo de conducción, con una corriente de carga 1m.
Cuando se dispara el tiristor de conmutación T2, se forma un circuito resonante constituidopor L,e, TI y T2.Se puede deducir la corriente resonante como
i(t) = Vo ~ sin Ú)ml
7-3.3 Conmutación por pulso resonante
Nota. Conforme aumenta la corriente de carga desde 50 A hasta 200 A, el tiempo de desactivación se reduce desde 29 I1shasta 16.3 I1s.La utilización de un diodo adicional hace que eltiempo de desactivado dependa menos de la carga.
(7-10)
ve(t) = L; .Jiij sen Wlt - Va cos wlt (7-9)
donde (1)1 = 1/.JL¡C. El tiempo de desactivación disponible o tiempo de desactivación del circuitose obtiene de la condición vc(t = toff) = O y se resuelve
, r;:;r _1 (Va /c)(off = VCLI tan -1 'VT:L
m 1
Para C = 20 ¡¡F, Li = 25 ¡¡H, Vo = 200 V e 1m= 50 A, toff = 29.0 us. Para C = 20 ¡¡F, L¡ = 25 ¡¡H,Vo= 200 V e 1m = 100 A, toff = 23.7 us, Para C = 20 ¡¡F, LI = 25 ¡¡H, Vo = 200 V e 1m = 200 A,toff = 16.3 us.
ie(t) = Va ~ sen Wlt + 1111 COS Wlt
El voltaje a través del capacitar queda expresado como
- - L 9!_ - - L dic·- I dt - I dt
Las condiciones iniciales ic(t = O) = L« y vc(t = O) = -Vo = -Vs' Las soluciones a estas ecuacionesdan la corriente del capacitor (del apéndice D, sección D.3) como
Ve = b f i, dt + v,.(t = O)
El circuito de conmutación de la figura 7-8 tiene una capacitancia C = 20 ¡¡F Yun inductor dedescarga LI = 25 ¡¡H. El voltaje inicial del capacitor es igual al voltaje de entrada; es decir, Vo =v, = 200 V. Si la corriente de carga 1m varía entre 50 y 200 A, determine las variaciones deltiempo de desactivación del circuito, toffSolución El circuito equivalente durante el período de conmutación aparece en la figura 7-11.Las ecuaciones correspondientes son
ic = i + L;
Ejemplo 7·3
247Conmutación forzadaSec.7-3
Figura 7-12 Conmutaci6n de pulso resonante.
(a) Circuito (b) Formas de onda
v.o'"
+
La corriente a través del tiristor TI dejará de fluir y el capacitor se volverá a cargar a una velocidad determinada por la corriente de carga 1m.El capacitor se descargará desde -VI hasta cero ysu voltaje empezará a elevarse hasta el voltaje en cd de la fuente Vs, en cuyo momento empezará aconducir el diodo Dm Ytendrá lugar una situación similar a la del circuito de la figura 7-4, con untiempo igual a too Esto se muestra en la figura 7-12b. La energía almacenada en el inductor L debido a la corriente de pico de la carga 1m se transfiere al capacitor, haciendo que se sobrecargue, y elvoltaje del capacitor Vopuede calcularse a partir de la ecuación (7-7). El voltaje del capacitor seinvierte desde Vc(=Vo) hasta -V, mediante el disparo de T3. T3 está autoconmutado en forma sirni-
(7-14)
donde Ip es el valor pico permisible de la corriente de resonancia.Debido a la corriente de resonancia, la corriente en sentido directo del tiristor TI se reduce a
cero en t = tI, cuando la corriente de resonancia se iguala con la corriente de carga 1m.El tiempo (1
debe satisfacer la condición ¡(t = tI) = L« en la ecuación (7-11), y se determina como
t¡ = vTc sen' (~ ~) (7-13)
El valor correspondiente del voltaje del capacitor es
vc(t = I¡) = - V¡ = - Va cos wmt¡
(7-12)v,(t) = - Vo cos wmt
y el voltaje del capacitor es
Figura 7-11 Circuito equivalente para el ejemplo 7-3.
Carga
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores248
De la ecuación (7-14), VI = 200 cos(0.474 rad) = 177.95 Y, Y de la ecuación (7-15),
177.95loff = 30 x 2'5'() = 21.35 us
w",t¡ = 0.474 rady
El circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-12a tiene una capacitancia e = 30¡.tr y una inductancia L = 4 ¡.tH. El voltaje inicial del capacitor es Vo = 200 Y. Determine el tiempo de desactivación del circuito toff si la corriente de carga 1m es (a) 250 A Y(b) 50 A.Solución (a) 1m = 250 A. A partir de la ecuación (7-13),
(250 (4)ti = V4X"3O sen -t l 200 \j30 = 5. 192 us
1Wm = _ ,r;-;:; = 91,287.1 rad/s
vLC
Ejemplo 7-4*
(7-16)x = lp = Vo ~i: i: L
Para reducir hasta cero la corriente hacia adelante de TI, el valor de x debe ser mayor que1.0 En la práctica, se seleccionan los valores de L y e de tal forma que x = 1.5. El valor de 1I en laecuación (7-13) es por 10 general pequeño, y VI '" Vo. El valor de toff obtenido a partir de la ecuación (7-15) deberá aproximarse al obtenido a partir de la ecuación (7-8). En el tiempo 12, la corriente del capacitor baja hasta la corriente de carga 1m. Durante el tiempo le, se descarga elcapacitor e y se recarga hasta el voltaje de alimentación Vs• Durante el tiempo lO, la energía almacenada en el inductor L es devuelta al capacitor e, haciendo que se sobrecargue el capacitor conrespecto al voltaje de alimentación Vs•
Debido al uso de un pulso resonante de corriente para reducir la cd del tiristor TI hasta cero,este tipo de conmutación también se conoce como conmutación por corriente. Se puede observarde la ecuación (7-15) que el tiempo de desactivación del circuito toff también es dependiente de lacorriente de la carga. La descarga del voltaje del capacitor se puede acelerar, conectando el diodoD2 tal y como se muestra en la figura 7-13a. Sin embargo, una vez reducida a cero la corriente deltíristor TI, el voltaje inverso que aparece a través de TI es la caída directa del voltaje del diodo D2,que es pequeña. Esto reduce la velocidad de recuperación del tiristor y hace necesario un tiempode polarización inversa más largo de no existir el diodo D2. La corriente del capacitor ie(t) Y delvoltaje del capacitar ve(t) se muestran en la figura 7-1 3b.
Definamos un parámetro x que es la relación entre la corriente de pico resonante lp y la corrientede pico de carga 1m. Entonces
(7-15)CV¡
loff = -¡;:
lar al circuito de la figura 7-3. Este circuito puede no ser estable debido a la acumulación de energía en el capacitor de conmutación.
El circuito equivalente para el período de carga es similar al de la figura 7-7a. De la ecuación (7-8), el tiempo de.desactivación del circuito es
"'~_.------~___,--_...._----_........:..._-Conmutación forzadaSec.7-3 249
yWm = 91,287.1 rad/s,
ti = 1.0014 iJ-S
(2 = 7TVi7: - 11 = 7Tv'4X30 - 1.0014 = 33.41 iJ-S
(b) 1m= 50 A.
:tIncmpo de polarización inverso del tiristor TI estoff = (2 - ti = 29.22 - 5.192 = 24.03 iJ-S
De la ecuación (7-14), el voltaje del capacitor en t = /2 es
Uc(1 = (2) = V2 = - 200 cos(2.667 rad) = 177.9 V
Wmt2 = 2.667 radyWm = 91,287.1 rad/s
Repita el ejemplo 7-4 si se conecta un diodo D2 en paralelo inverso a través del tiristor TI comose muestra en la figura 7-13a.Solución (a) l-« = 250 A. Cuando se dispara el tiristor T2, fluye un pulso resonante de corrientea través del capacitor y la corriente directa al tiristor TI se reduce a cero en el tiempo t = ti =5.192 us. La corriente del capacitor ic(t) en ese tiempo es igual a la corriente de carga 1m = 250A. Después de que la corriente de TI se ha reducido a cero, continúa la oscilación resonante através del diodo D2 hasta que la corriente resonante se reduce al nivel de la corriente de carga enel tiempo ti- Esto aparece en la figura 7-13b.
t2 = 7TVLC - ti = 7Tv'4X30 - 5.192 = 29.22 iJ-S
Ejemplo 7-5*
- VI = -200 cos(0.0914 rad) = -199.16 V
- 30 199.16 - 1195(off - x 50 - . iJ-S
Wmtl = 0.0914 rady
(b)/",=50A.
ti = v'4X3O serr ' (¡OOO ~) 1.0014 iJ-S
1Wm =, r;-;:, = 91,287.1 rad/s
vLC
(a) Circuito tb) Formas de onda
Figura 7-13 Conmutación de pulso resonante con diodo acelerador.
!,,¿e L ~2
.Im
- Ir:;-- ~V, Vo ./
DmT3
i
+
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores250
Figura 7-14 Circuito de conmutación complementaria.
AaA,V. leV. -'1+e-Ve
T, - + f\[\,
+
v, = b f i dt + v,,(t = O) + Ri
El circuito de la figura 7-14 tiene resistencias de carga R¡ = R2 = R = 5 n, una capacitancia e =10 ¡..tFY el voltaje de la alimentación, Vs = 100 V. Determine el tiempo de desactivación del circuito, toff'Solución Si suponemos que el capacitor está cargado al voltaje de alimentación V.en la conmutación anterior de un tiristor complementario, el circuito equivalente durante el período deconmutación es similar al de la figura 7-10. La corriente a través del capacitor está dada por
La conmutación complementaria se utiliza para transferir corriente entre dos cargas; una disposición como ésta aparece en la figura 7-14. El disparo de un tiristor conmuta a otro.
Cuando se dispara el tiristor TI, la carga con RI se conecta al voltaje de alimentación, Vs, yal mismo tiempo se carga el capacitor e hasta Vs a través de la otra carga con R2. La polaridad delcapacitor e es como la que aparece en la figura 7-14. Cuando se conecta el tiristor T2,el capacitorqueda colocado a través del tiristor TI y la carga con R2 se conecta al voltaje de alimentación, Vs•TI adquiere polarización inversa y se desactiva mediante la conmutación por impulso. Una vezdesactivado el tiristor TI, el voltaje del capacitor se invierte a -Vs a través de RI, T2 y la alimentación. Si el tiristor TI se vuelve a disparar, el tiristor T2 se desactiva y el ciclo se repite. Por lo general, los dos tiristores conducen con iguales intervalos de tiempo. Las formas de onda de losvoltajes y las corrientes aparecen en la figura 7-15 para RI = R2:::: R. Dado que cada tiristor se desconecta debido a la conmutación por impulso, este tipo de conmutación a veces se conoce comoconmutación complementaria por impulso.
Ejemplo 7-6
7-3.4 Conmutación complementaria
El tiempo de polarización inverso del tiristor T¡ es
toff = tz - t) = 33.41 - 1.0014 = 32.41 p.,s
Nota. Se puede observar al comparar los tiempos de polarización inversa con los del ejemplo 7-4 que la adición de un diodo hace a tq menos dependiente de las variaciones de la corrientede carga. Sin embargo, para una corriente de carga más alta (por ejemplo 1m = 250 A), toff delejemplo 7-4 es menor que el correspondiente al del ejemplo 7-5.
El voltaje del capacitor en ( ::::(2 es
v,,(t = t2) = V2 = -200 cos(3.05 rad) = 199.1 V
... "'~l6<¡¡:l,;¡j.¡¡¡¡;¡" _
251Conmutación forzadaSec.7-3
Para desactivar un tiristor que está conduciendo, se utiliza un pulso de corriente que se obtiene deun voltaje externo. En la figura 7-16 se muestra un circuito de tiristor mediante la conmutaciónpor pulso externo y dos fuentes de alimentación. Vs es el voltaje de la alimentación principal y Ves el voltaje de la fuente auxiliar. .
Si se dispara el tiristor T3, el capacitor se cargará a partir de la fuente auxiliar. Suponiendoque inicialmente el capacitor no estaba cargado, un pulso resonante de corriente de pico V-JCIL,similar al circuito de la figura 7-2, fluirá a través de T3, y el capacitor se cargará hasta 2V. Si el tiristor T} está conduciendo y se aplica una corriente de carga a.partir de la fuente principal Vs• el
7-3.5 Conmutación por pulso externo
Para R = 5 n yC = JO ¡.tF, loff = 34.7 !!S.
toff = RC In(2)
El tiempo de desactivación toff se puede determinar si se satisface la condición Ve (t = tq) = O Y seresuelve como
El voltaje del capacitor se obtiene como
vc(t) = Vs(l - 2e-tiRC)
Con vc(l = O)= -Yo = -Vs, la solución de esta ecuación da la corriente del capacitor i como
i(t) = 2Vs e-tiRCR
Figura 7-15 Formas de onda para el circuito de la figura 7-14.
o I
o i I Vo,I I I-V. -' _ _ _ _ _~_: I
I 2
~
VT:_I --r-;:::. Col! IV. _ ~I 11
-v~ _1 V
o ,
.. I
~ ~~f--~ -----K;;'- ,---~v. _1 V :
I IVe I I I I+v:r-Z· ~ :r-'-: ~
-v.[ -:- - - - i'S: r:D
V I ~ Tiempo de desactivación, to!!V TI .
• I (' I I
Técnicas de conmutación de tiristores Cap. 7252
Figura 7·17 Circuito conmutado dellado de línea.(b)
v. o,
+
(a)
v.
l+
En este tipo de conmutación, la descarga y recarga del capacitor no se llevan a cabo a través de lacarga, por lo que el circuito de conmutación se puede probar sin conectarla. La figura 7·17a muestra un circuito como éstos.
Cuando se dispara el tiristor T2, el capacitar e se carga hasta 2Vs y T2 se autoconmuta,en forma similar al circuito de la figura 7·2. El tiristor T3 se dispara para invertir el voltaje
7·3.7 Conmutación del lado de la línea
En la conmutación del lado de la carga, la carga forma un circuito en serie con el capacitor; ladescarga y recarga del capacitar se efectúan a través de la carga. El rendimiento de los circuitosde conmutación del lado de la carga depende de la carga y los circuitos de conmutación no puedenprobarse sin conectar la carga. Las figuras 7·6, 7·8, 7-12 Y7·13 son ejemplos de conmutación dellado de carga.
7·3.6 Conmutación del lado de la carga
disparo del tiristor T2aplicará un voltaje inverso Vs - 2V a través del tiristor TI; y TI se desactivará. Una vez desactivado el tiristor TI, el capacitor se descargará a través de la carga a una velocidad determinada por la magnitud de la corriente de carga, 1m.
Figura 7·16 Conmutación por pulsoexterno.
253Conmutación forzadaSeco 7-3·
Figura 7-18 Circuito equivalentedurante el período de conmutación.
L ¡(tI
'¡'~1 - +1T 1", _ .. -12V. e
_ v, +J _ ,",)
El tiempo de conducción deltiristor '/2, que se puede determinar a partir de la condición i(t = tt) =O en la ecuación (7-18), está dado por
t = vrc tan-I .=..!. = vrc (rr - tarr ' ...!._) (7-22)I 3x 3x
(7-21)V, ffx = - \JI1m
donde
1w =--
m vTcEl tiempo de desactivación del circuito, loff, se obtiene de la condición vc(t = toff) = O de la ecuación (7-19), y después de simplificar se resuelve como
(off = vTc (tan-I 3x - sen" V .X) (7-20)9X2 + 1
donde
(7-19)uc(t) = L; .JI¿ sen w",t - 3V, COS w",t + V,;
y
~con condiciones iniciales i(1 = O) = 1mY vc(t = O) = -2Vs. La solución de la ecuación (7-17) da lacorriente y el voltaje del capacitor como
i(l) = t; cos wml + 3V, -Ji sen wml (7-18)
(7-17)v, = L ~~ + b f i dt + uc(t = O)
del capacitor hasta -2Vs y 1'3 también queda autoconmutado. Si suponemos que el tiristor TIestá conduciendo y lleva una corriente de carga L«, el tiristor T2 se dispara para desactivarTI. El disparo del tiristor T2 dará polarización directa al diodo Dm Y aplicará un voltaje inverso de 2Vs a través de TI; TI se desactivará. La descarga y la recarga del capacitor se efectuarán a través de la alimentación. Para probar el circuito de conmutación no se requiere dela conexión de la carga.
El inductor L l1eva la corriente de carga 1m; el circuito equivalente durante el período deconmutación aparece en la figura 7-18. La corriente del capacitor se expresa (a partir del apéndiceD) como
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores254
(7-26)
1ti = VLCsen-1 - (7-24)x
donde x = Ipll", = (Vo/lm)..JCL.A partir de la figura 7-13b, el tiempo disponiblede polarizacióninversao el tiempode desactivaciónloff es
toff = (2 - ti = 7T VLC - 2tl = VLC (7T - 2sen-1 D (7-25)De la ecuación (7-11), la corrientede pico resonantees
t, = v, -Ji
Para el circuito de conmutaciónresonantede la figura 7-13, determine los valores óptimosde ey de L de tal formaque ocurranpérdidasde energíamínimasdurante el período de conmutaciónsi 1m= 350A, Vo = 200 V Yloff = 20 us.Solución Sustituyendola ecuación (7-16) en la ecuación (7-13), el tiempo requeridopara quela corrientedel capacitorse eleve al nivel de la corrientepico de carga 1m está dadopor
Para el circuitocorunutadopor impulsode la figura 7-6, determine los valores del capacitore ydel inductorinversorL, si el voltajede alimentaciónVs= 200 V, la corrientede carga1",= 100 A,el tiempode desactivacióntoff = 20lls y la corrientede inversiónpico está limitadaa 140% de 1",.Solución Vo = v,= 200 V. De la ecuación (7-8), e = 100 x 20/200 = l~De la ecuación(7-5), la corrientede pico resonantees 1.4 x lOO= 140 = Vs rcíLr = 2cxNlOlL" lo que da L, =20.41lH.
Ejemplo 7·8
El diseño de circuitos de conmutación requiere de la determinación de los valores de) capacitor ey del inductor L. Para el circuito de conmutación por impulso de la figura 7-6, se calcula el valorde) capacitor e a partir de la ecuación (7-8), y el inductor inversor L, se determina a partir de lacorriente de pico inversa máxima permisible de la ecuación (7-5). En el caso del circuito de la figura 7-8, seleccionando ya sea e o LI, se puede satisfacer el requisito de tiempo de desactivacióntoffde la ecuación (7-10).
Para el circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-12, se pueden calcular losvalores de L y de e a partir de las ecuaciones (7-15) y (7-16). En las ecuaciones (7-14) y (7-15) Voy VI también dependen de L y de e al igual que en la ecuación (7-7).
Ejemplo ,.,
7-4 DISEÑO DE CIRCUITOS DECONMUTACION
Nota. Si 1m = O y tI = 7t~ el voltaje del capacitor de la ecuación (7-19) se convierte envc(t = tI) = Vo= 4Vs y habrá una elevación continua del voltaje del capacitor. A fin de limitar lasobrecarga del capacitor, por lo común el inductor L se reemplaza por un transformador de recuperación de energía con un diodo, tal y como se muestra en la figura 7-17b.
(7-23)y
Bajo condiciones de no carga, 1m = Oy X es infinito. La ecuación (7-19) da el valor de toffcomo
loff = VLC cos " ~ = 1.231VLC
;;,,¿,.,,;..,-----------------
255Diseño del circuito de conmutaciónSec.7-4
(7-32)
(7-31)
Resolviendo las ecuaciones anteriores, los valores óptimos de L y de C son
L = 0.398 10;:0C = 0.8917 to~~m
Para L« = 350 A, Vo = 200 V Y toff = 20 us200
L = 0.398 X 20 X 350 = 6.4 ¡.¡.H
v, re1.5 = T 'fEm
y
Sustituyendo x = 1.5 en las ecuaciones (7-25) Y(7-16), obtenemos
toff = 1.682vLc
1.2 0.5122202 1.17137121.3 0.4688672 1.38632011.4 0.4515002 1.53845481.5 0.4458613 1.68213751.6 0.4465956 1.79132981.7 0.4512053 1.88384311.8 0.4583579 1.9635311
TABLA 7-1 F2(x) en función de x
x F2(X) F¡(x)
Se puede demostrar matemáticamente o mediante la graficación de Fi(X) en función de x, queFz(x) se hace mínima cuando x:: 1.5. La tabla 7-1 muestra los valores de F2(X) en función de x.Para x :: 1.5, la tabla 7-1 da F¡(x) = 1.6821375 y F2(X) = 0.4458613.
(7-30)
Definamos otra función F2(X) tal que
W x xFz(x) = Volmtoff = 2F1(x) = 2[7T - 2sen(1/x)]
(7-29)
(7-28)
La energía de conmutación se puede expresar como
W = 0.5CV6 = 0.5Ll~
Sustituyendo el valor de Ip de la ecuación (7-26) obtenemos
W = 0.5 vrc Volp
Sustituyendo el valor de..fLc de la ecuación (7-27) tenemos
xtoff vrcW = o.sv.r, F1(x) = o.sv,«, LC
(7-27)
Definamos una función F¡(x) tal que
toff . I 1F1(x) = -- = 7T - 2 sin" -vrc x
Cap. 7Técnicasde conmutación de tiristores256
Figura 7·19 Modelo SPice del tiristor de cd.
(a) (b)
(e)
1Anodo
Compuerta =;>3 Cátodo
2
:- -- -S---- - - o_o;T ,,,DV'D~~
1 5 2(b)
Un tiristor de cd se puede modelar mediante un diodo y un interruptor controlado por voltaje, tal ycomo se muestra en la figura 7-19. El interruptor está controlado por el voltaje de la compuerta vg•Los parámetros del diodo se pueden ajustar para dar la caída de voltaje requerida y el tiempo derecuperación inversa del tiristor. Supongamos que los parámetros del modelo PSpice del diodoson IS=lE-25, BV=1000V, y los parámetros del interruptor son RON=O.l, ROFF=lOE+6,VON=lOV, VOFF=5V.
7-5 MODELO SPICEDel TIRISTOR DECD
Repita el ejemplo 7-9 para el circuito en la figura 7-13.Solución De la ecuación (7-25), loff = ..JLC [1t - 2 sen-lO/x)). De las ecuaciones (7-7) y (7-16),x = (Vs/lm)..JClL + ]. Los valores de L y de C se determinan a partir de estas dos ecuaciones paravalores conocidos de x y de loff como C = 10.4 ).!F YL = 13.59 ).!H.
Ejemplo 7-]0
Los valores de C y de L pueden determinarse a partir de estas dos ecuaciones para valores conocidos de x y de loff' Los resultados son L = 2004IlH YC = 15.65 IlF.
Un diodo de marcha libre se conecta a través de la salida tal y como se muestra en la figura7-12a y el capacitor se sobrecarga debido a la energía almacenada en el inductor L. Determinelos valores de L y de C. Los datos son: Vs = 200 V, 1m= 350 A, toff = 20 ).!Sy X = 1.5.Solución Sustituyendo la ecuación (7-7) en la ecuación (7-16) obtenemos que x = (Vs/lm)..JC/L+ 1. Sustituyendo las ecuaciones (7-7), (7-13) Y (7-14) en la ecuación (7-15) obtenemos
loff = [i~~+ VLC] cos (sin-' ~)
350C = 0.8917 x 20 x 200 = 31.2 ¡.LF
Nota. Debido al diodo de marcha libre a través de la carga tal y como se observa en las figuras 7-12a y 7-13a, el capacitor se sobrecargará por la energía almacenada en el inductor L. Elvoltaje del capacitar Yo, que dependerá de los valores de L y de e, se puede determinar a partir dela ecuación (7-7). En este caso, las ecuaciones (7-31) y (7-32) deberán ser resueItas para los valores de L y de C.
Ejemplo 7-9
Modelo SPice del tiristor de cd 257Sec.7-5
* Subcircuit DCSCR which is missing ~ be inserted.TRAN 0.5US 3MS l.5MS 0.5US ; Transient analysis.PROBE ; Graphics postprocessor.options abstoJ 1.00u reltol - .01 vntol 0.1 ITLS-20000.END
Thyristor TIThyristor T2Thyristor T3
Measures load currentMeasures current of TI
DC OVoc OV
calls for OC thyristor model7 O DCSCR8 O DCSCR9 O DCSCR3
;Diode model parameters
DMODDMODO (IS=lE-25 BV-lOOOV)0.55.0MH
With initial capacitor voltageJC=200V
100V100V
0.4MS lUSO lUS
PULSE (OVPULSE (OVlOMEG10MEG10MEG0.1UF75031.2UF6.4UH
lMS)1MS)lMS)
1US1USlUS
lUS 0.4MS0.6MS0.2MS
Resonant Pulse ChopperOC 200VPULSE (OV 100V O
103
XTlXT2XT3
* Subcircuit
Example 7-11VS 1 oVg1 7 oVg2 8 OVg3 9 ORgl 7 oRg2 8 oRg3 9 OCS ,O 11RS 11C 2L 2 3DIDM O 4.MODEL DMODRM 5LM 5 6VX 6 OVy 1 10
Los parámetros del circuito de conmutación por pulso resonante de la figura 7-13a son: voltajede alimentación Vs = 200 V, capacitor de conmutación e = 31.21lF, inductancia de conmutaciónL = 6.4IlH, resistencia de la carga Rm = 0.5 Q, e inductancia de la carga Lm = 5 rnH. Si el tiristorestá modelado mediante el circuito de la figura 7-19, utilice PSpice para graficar (a) el voltajedel capacitor Ve, (b) la corriente del capacitor ic Y(e) la corriente de carga iL. La frecuencia de interrupción es fe = 1kHz y el tiempo activo del tiristor TI es 40%.Solución El circuito de conmutación por pulso resonante para la simulación PSpice aparece enla figura 7-20a. Los voltajes de control VgI, Vg2 y Vg3 para los tiristores se muestran en la figura7-20b. La lista del archivo de circuito es como sigue:
D(IS-lE-25 BV-lOOOV) ; Diode model parametersVSWITCH (RON-O.l ROFF-lOE+6 VON-lDV VOFF-5V)
Ends subcircuit definition
DMOD3 4
voltage voltage; Switch diodeSMOD ; Switch
25
cathode +controlanode
Ejemplo 7-11
* nameDT 5ST 1.MODEL DMOD.MODEL SMOD.ENDS DCSCR
-control
* Subcircuit for dc thyristor model.SUBCKTDCSCR 2 3
model*
Este modelo puede utilizarse como subcircuito. La definición de subcircuito correspondiente al modelo DCSCR del tiristor de cd puede describirse como sigue:
Cap. 7Técnicas de conmutación de tiristores258
Las gráficas de PSpice se muestran en la figura 7-21, donde I(VX) = corriente de carga, I(C)= corriente del capacitor y V(I, 2) = voltaje del capacitor. De la figura 7-21, el tiempo disponiblede desactivación es toff = 2441.4 - 2402.1 = 39.3 us a una corriente de carga L; = 49.474 A. Debeobservarse que la corriente instantánea de carga I(VX) no ha llegado a la condición de régimenpermanente.
Figura 7·20 Circuito de conmutación de pulso resonante para la simulación PSpice.
O
100 V I---..;¡,r----+¡ --------------------+---Para T3
1ms(b) Vollajes de compuerta
0.2 ms
Vg3
-t1ms0.4 msO
,V92r :, Para T2
100 V --~ -- ~--- ~~~+i---- ......---1
ParaT,Vg'j
100 V :~~~~~~~~~:'_ _""'L-__ "
O 0.4 ms 1 ms t
(a) Pulsador de pulso resonanle
OV
8
Vo .31.2 IlF+ Ve-
+
8
. Rm10m
.+OV
+ 200 V
+ vsI
o,
:,"'......~i~Wi_;¡¡¡¡¡jj _
259ResumenCap. 7
En este capítulo vimos que un tiristor en conducción se puede desactivar mediante una conmutación natural o forzada. En la conmutación natural, la corriente del tiristor se reduce a cero debidoa las características naturales del voltaje de entrada. En la'conmutación forzada, la corriente del tiristor se reduce a cero mediante un circuito adicional llamado circuito de conmutación, dependiendo el proceso de desactivación de la corriente de carga. Para garantizar la desactivación de untiristor, la desactivación del circuito (o la desactivación disponible) debe ser mayor que el tiempode desactivación del tiristor, lo que normalmente queda especificado por el fabricante del tiristor.
RESUMEN
Si las frecuencias de interrupción son menores de 1 kHz, el tiempo de conmutación del tíristor sepuede considerar corto en comparación con el período de conmutación. Aunque la corriente de pico a través del capacitar es alta, la corriente promedio puede resultar relativamente baja. Si lasfrecuencias de conmutación están por arriba de 5 kHz, el capacitor conduce corriente en una partesignificativa del período de conmutación y el capacitor deberá por lo tanto seleccionarse para unaespecificación continua de corriente.
En la selección de un capacitor de conmutación, deberán de satisfacerse las especificacionesde corriente de pico, rms y promedio, así como de voltaje de pico a pico.
7-6 CAPACITORESDECONMUTACION
Figura 7-21 Graficas de PSpice para el ejemplo 7-11.
Time
_~::~[---------------E----------tE----------------j_~:J(C) ~ [ I
].'(1,2) ; ! I : I1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms
01 (VXl
Temperature: 27.0Resonant Pulse ChopperExample 7-11
Date/Time run: 07/17/92 16:42:48
Técnicas de conmutación de tiristores Cap.7260
un sistema de segundo orden y a continuaciónencuentre la solución.)
7-3. El circuito de la figura 7-4 tiene Vs = 600 V, Vo= OV, L = 20 ¡.¡.B,C = 50 ¡.¡.F,e 1m = 350 A. Determine (a) el voltaje y la corriente pico del capacitor, (b) el tiempo de conducción del tíristorTI.
7·1. El voltaje inicial del capacitor en la figura 7-3a,es Vo= 600 V, la capacitancia C = 40 ¡.¡.FY la inductancia L = 10 ¡.¡.H.Determine el valor pico dela corriente resonante y el tiempo de conduccióndel tiristor TI.
7·2. Repita el problema 7-1, si el inductor del circuito inversor resonante tiene una resistencia R =0.015 n. (Sugerencia: determine las raíces de
PROBLEMAS
7·12. ¿Por qué debe ser mayor el tiempo de polarización inversa disponible que el tiempo de desactivación de un tiristor?
7-13. ¿Cu,¡¡ es el objetivo de conectar un diodo en antiparalelo a través del tiristor principal, con o sinun inductor en serie?
7-14. ¿Cu,íl es la relación entre la corriente de pico resonante y la carga para una conmutación porpulso resonante que minimice las pérdidas deconmutación?
7-15. ¿Cuáles son las expresiones para el valor óptimode un capacitor y de un inductor de conmutación en una conmutación por pulso resonante?
7-16. ¿Por qué se sobrecarga el capacitor de conmutación en una conmutación por pulso resonante?
7-17. ¿Cómo se invierte el voltaje del capacitor deconmutación en un circuito de conmutación?
7·18. ¿Cuál es el tipo de capacitor que normalmentese utiliza en altas frecuencias de conmutación?
7·1. ¿Cuáles son los dos tipos generales de conmutación?
7·2. ¿Cuáles son los tipos de conmutación forzada?7·3. ¿Cuál es la diferencia entre conmutación auto
mática y natural?7·4. ¿Cuál es el principio de la autoconmutación?7·5. ¿Cuál es el principio de la conmutación por im
pulso?7·6. ¿Cuál es el principio de la conmutación por pul
so resonante?7·7. ¿Cuál es el principio de la conmutación comple
mentaria?7·8. ¿Cuál es el principio de la conmutación por pul
so externo?7·9. ¿Cuáles son las diferencias entre la conmutación
del lado de la carga y del lado de la línea?7·10. ¿Cuáles son las diferencias entre la conmutación
por voltaje y por corriente?7·11. ¿Cuáles son los objetivos del circuito de conmu
tación?
PREGUNTAS DE REPASO
3. W. McMurry, "Thyristor commutation in dc chopper: a comparative study". IEEE Industry Applications Society Conference Record, octubre 2-6,1977, pp. 385-397.
1. M. H. Rashid, "Commutation limits of dc chopperon output voltage control". Electronic Engineering,Yo]. 51" No. 620,1979, pp. 103-105.
2. M. H. Rashid, "A thyristor chopper with minimumlimits on voltage control of de drives". lruernational Journal 01 Electronics, Vol. 53, No. 1, 1982,pp. 71-89.
REFERENCIAS
261ProblemasCao, 7
conmutación L = 4 IlH y la capacitancia de conmutación e = 20 IlF. Determine la corriente depico resonante inversa del tiristor T3, I le Y eltiempo de desactivación (off.
7·10. Repita el problema 7-9, si se conecta un diodoantiparalelo a través del tiristor TI tal y como semuestra en la figura 7-Ba.
7·11. Si se conecta un diodo a través del tiristor TI enla figura 7-12a y el capacitor se sobrecarga, determine los valores de L y de C. El voltaje dealimentación Vs = 200 Y, la corriente de carga1m= 350 A, el tiempo de desactivación toff = 20us, y la relación entre la corriente de pico resonante y la de la carga x = 1.5.
7·12. Repita el problema 7-11 para el circuito de la figura 7-13a.
7·13. En el circuito de la figura 7-l3a, la corriente decarga 1m = 200 A, el voltaje del capacitor Vo =220 Y Y el tiempo de desactivación toff = 15 us.Determine los valores óptimos de e y de L, detal forma que durante el período de conmutaciónocurran pérdidas mínimas de energía. Si el tiristor se modela mediante el circuito de la figura7-19, utilice PSpice para graficar el voltaje delcapacitor Ve Y la corriente del capacitor ie Y paraverificar el tiempo disponible de desactivacióntoff' La frecuencia de conmutación es fe = 1kHz, y el tiempo activo del tiristor TI es 40%;
7·14. En el circuito de la figura 7-18, el voltaje de alimentación Vs = 220 Y, la capacitancia e = 30IlF, la inductancia de conmutación L = 10 IlH yla corriente de carga 1m = 100 A. Determine eltiempo de desactivación toff del circuito.
7·15. Explique la operación del circuito en la figura7-17a e identifique los tipos de conmutación involucrados en este circuito.
7·4. En el circuito de conmutación de la figura 7-6,la capacitancia e = 20 IlF, el voltaje de entradaVs varía entre 180 y 220 Y, Y la corriente de carga 1m varía entre 50 y 200 A. Determine los valores mínimo y máximo para el tiempo dedesactivación disponible toff'
7·5. Para el circuito de la figura 7-6, determine losvalores del capacitor e y del inductor inversorL; si el voltaje de alimentación Vs = 220 Y, lacorriente de carga 1m = 150 A, el tiempo de desactivación toff = 15 Ils y la corriente inversoraestá limitada a 150% de 1m'
7·6. El circuito de la figura 7-8 tiene Vs = 220 Y, e =20 IlF e 1m= 150 A. Determine el valor de la inductancia de recarga LI que proporcione untiempo de desactivación toff = 15 us,
7·7. Para el circuito de la figura 7-8, determine losvalores de LI y C. El voltaje de alimentación Vs= 200 Y, la corriente de carga 1m = 350 A, eltiempo de desactivación toff= 20 Ils y la corriente pico a través del diodo DI está limitada a 2.5veces 1m. Si se modela el tiristor mediante el circuito de la figura 7-19, utilice PSpice para graficar el voltaje del capacitor Ve, la corriente delcapacitor t; Y para verificar el tiempo de desactivación disponible toff. La frecuencia de conmutación es fe = 1 kHz, y el tiempo activo deltiristor TI es 40%.
7·8. Para el circuito de conmutación por impulso dela figura 7-9, el voltaje de alimentación Vs = 220V, la capacitancia e = 20 IlF y la corriente decarga R = 10Q. Determine el tiempo de desactivación toff.
7·9. En el circuito de pulso resonante de la figura7-l2a, el voltaje de alimentación Vs = 200 Y, lacorriente de carga 1m= 150 A, la inductancia de
262
A fin de explicar las técnicas de conversión de potencia, los BJT s o MOSFET, SIr o IGBTse pueden tratar como interruptores ideales. Un transistor interruptor es mucho más simple que untiristor interruptor de conmutación forzada. Sin embargo, en los circuitos de convertidores no esobvia la elección entre un BJT y un MOSFET, ya que cualquiera de ellos puede reemplazar a untiristor, siempre que su especificación de voltaje y de corriente cumpla con los requisitos de salidadel convertidor. Los transistores reales difieren de los dispositivos ideales. Los transistores tienenciertas limitaciones estando restringidos a algunas aplicaciones. Las características yespecificaciones de cada uno de estos tipos deberán examinarse para determinar su adecuación auna aplicación en particular.
1. Transistores bipolares de juntura (BJT)2. Transistores semiconductores de metal de óxido de efecto de campo (MOSFET)3. Transistores de inducción estática (SIT)4. Transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT)
.Los transistores de potencia tienen características controladas de activación y desactivación. Lostransistores, que se utilizan como elementos conmutadores, se operan en la región de saturación,lo que da como resultado en una caída de voltaje baja en estado activo. La velocidad deconmutación de los transistores modernos es mucho mayor que la de los tiristores, por lo que seutilizan en forma amplia en convertidores de ca-ed y de cd-ca, con diodos conectados en paraleloinverso para proporcionar un flujo de corriente bidireccional. Sin embargo, las especificaciones devoltaje y de corriente son menores que las de los tiristores y por lo que, los transistores se utilizan,por lo general, en aplicaciones de baja a media potencia. Los transistores de potencia se puedenclasificar de manera general en cuatro categorías:
8·1 INTRODUCCION
Transistores de potencia
263Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-2 Transistores NPN.(Cortesía de Powerex, Ine.)
Figura 8-1 Transistores bipolares.
e ete te
c::::> ~
te le
E E
(a) Transistor NPN (b) Transistor PNP
A pesar de que hay tres configuraciones posibles, colector común, base común y emisor común, laconfiguración de emisor común que aparece en la figura 8-3a para un transistor NPN, es la quegeneralmente se utiliza en aplicaciones de conmutación. Las características típicas de entrada dela corriente de base, ls, contra el voltaje base-emisor, VBE, aparecen en la figura 8-3b. La figura8-3c muestra las características típicas de salida de la corriente del colector, le. en función delvoltaje colector-emisor, Vc¡;. En el caso de un transistor PNP, las polaridades de todas lascorrientes y voltajes son inversas.
8-2.1 Características en régimen permanente
Un transistor bipolar se forma añadiendo una segunda región pon a un diodo de unión pn. Condos regiones n y una región p, se forman dos uniones conociéndose como un transistor NPN, tal ycomo se muestra en la figura 8-1a. Con dos regiones p y una región n, se conoce como untransistor PNP, tal y como se muestra en la figura 8-1b. Las tres terminales se llaman colector,emisor y base. Un transistor bipolar tiene dos uniones, la unión colector base (CBJ) y la uniónbase emisor (BEJ). En la figura 8-2 aparecen transistoresNPN de varios tamaños.
8-2 TRANSISTORES DE UNION BIPOLAR
Cap.8Transistores de potencia264
Figura 8-4 Características detransferencia.VSE(sa,}0.5
II1
VCE(MI' TO '-- --l ... la
'8.O---t-------t------ Vee
Vcc
VCE
Corte 1_ Activa _ 1_ Saturación
En un transistor existen tres regiones de operación: de corte, activa y de saturación. En laregión de corte, el transistor está desactivado o la corriente de base no es suficiente para activarloteniendo ambas uniones polarización inversa. En la región activa, el transistor actúa como unamplificador, donde la corriente del colector queda amplificada mediante una ganancia y elvoltaje colector-emisor disminuye con la corriente de la base. La unión colectora base tienepolarización inversa, y la base-emisor polarización directa. En la región de saturación, lacorriente de base es lo suficientemente alta para que el voltaje colector-emisor sea bajo, y eltransistor actúa como interruptor. Ambas uniones (CBJ y BEJ) tienen polarización directa. Lacaracterística de transferencia, que es una gráfica de VCE en función de lB aparece en la figura 8-4.
Figura 8-3 Características de los transistores NPN.
(e) Caracteristicas de salida
_---------18,
L----~~~~~~--16~O
O E::.."":"":'''':'''';..!.-:'''':'''''':'''':'''':''''';_-'-__;_'':''':'--"-':'''':'''-'--_ V CE
Regiónactiva
_--Isn
(b) Características de entrada(a) Diagrama de circuito
le
265Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-S Modelo detransistores NPN.E
le
B~----~--~--~le
'cee
(8-8)exj3= ¡-ex
o bien
(8-7)_ j3
ex-j3+¡
(8-6)Ic"'" exh
donde la constante a está relacionada con ~ mediante
La corriente del colector se puede expresar como
(8-5)
(8-4)
(8-4a)
h= IBO + {3) + ICEO
"'" IB(l + j3)
h "'"le (1 +~)= le j3 ; ¡
donde ICEO es la corriente de fuga colector a emisor con la base en circuito abierto debiéndoseconsiderar despreciable en comparación con W/J.
De las ecuaciones (8-1) Y(8-3),
(8-3)Ic = j3IB + ICEO
La corriente del colector tiene dos componentes: una debida a la corriente de base y otra debida ala corriente de fuga de la unión colector-base.
(8-2)lej3 = hFE = -lB
La corriente de base es efectivamente la corriente de entrada y la corriente del colector es lacorriente de salida. La relación entre la corriente del colector, Ic, Y la corriente de base, le, seconoce como ganancia de corriente ~:
(8-1)
En la figura 8-5 se muestra el modelo de transistor NPN bajo operación de gran señal en cd.La ecuación que relaciona las corrientes es
Cap.8Transistores de potencia266
Figura 8-6 Transistor interruptor.
Re
le +Vcc
le Re r~}~le
(~-15)
(8-14)[ _ Vee - VeE(sat)es - Re
y el valor correspondiente de la corriente de base es
[es[BS = 7f
Si la corriente de base se incrementa por arriba de IBM, tanto VBE como la corriente del colectoraumentarán y se reducirá VCE por debajo de VBE. Esto continuará hasta que la unión de CB quedecon polarización directa con un VBC de aproximadamente 0.4 a 0.5 V. El transistor entonces pasa asaturación. La saturacián del transistor se puede definir como el punto por arriba del cual cualquierincremento en la corriente de base no aumenta significativamentela corriente del colector.
En saturación, la corriente del colector se conserva prácticamente constante. Si el voltaje desaturación del colector-emisor es VCE(sal), la corriente del colector es
(8-13)[CM[BM=-
f3
(8-12)Vee - VBE
Re[ _ Vee - VCECM - Re
y el valor correspondiente de la corriente de base
La ecuación (8-11) indica que siempre que VCE;::: VBE, la unión CBJ tendrá polarización inversa yel transistor estará en región activa. La corriente máxima del colector en la región activa, que sepuede obtener al ajustar VeB = Oy VBE = VCE, es
(8-11)
o bien
(8-10)f3ReVe = VCE = Vee - [eRe = Vee - RB (VB - VBE)
VCE = VeB + VBE
(8-9)
Consideremos el circuito de la figura 8-6, donde el transistor es operado como interruptor
VB - VBE[B = ---=-----==RB
267Transistores de unión bipolarSec.8-2
Una unión pn con polarización directa exhibe dos capacitancias paralelas: una capacitancia de lacapa de agotamiento y una capacitancia de difusión. Por otra parte, una uniónpn con polarización
8-2.2 Características de conmutación
lB = 5 x 2.2625 = 11.3125 A
(a) La ecuación (8-9) da el valor requerido de RB,
R = VB - VBE(satl = 10 - 1.5 = 07514 nB I» 11.3125' H
(b) De la ecuación (8-17), 131 = 18.1/11.3125 = 1.6.(e) La ecuación (8-18) da la pérdida de potencia total igual a
P¡ = 1.5 x 11.3125 + 1.0 x 18.1 = 16.97 + 18.1 = 35.07 W
Nota. Para un factor de sobreexcitación de lO, lB = 22.265 A y la pérdida de potencia seríaPr = 1.5 x 22.265 + 18.1 = 51.5 W. Una vez saturado el transistor, el voltaje colector-emisor nose reduce en relación con el aumento de la corriente de base. Sin embargo, aumenta la pérdida depotencia. A un valor alto de factor de sobreexcitación, el transistor puede dañarse debido alsobrecalentamiento. Por otra parte, si el transistor se opera por debajo de la especificación (lB <ICB) puede llegar a operar en la región activa y VCE aumentaría, resultando también en un aumentode pérdida de potencia.
Se especifica que el transistor bipolar de la figura 8-6 tiene una P en el rango 8 a 40. Laresistencia de la carga es Rc = 11n.El voltaje de alimentación en cd es Vcc = 200 V Yel voltajede entrada al circuito de la base es VB = 10 V. Si VCE(sat) = 1.0 V, YV.BE(sat)= 1.5 V, encuentre (a)el valor de RB que resulta en saturación con un factor de sobreexcitación de 5, (b) la PI forzada y(e) la pérdida de potencia Pr en el transistor.Solución Vcc = 200 V, 13min= 8, 13max= 40, Re = 11 n,ODF = 5, VB= 10V, VCE(sat) = 1.0 VY VBE(sat) = 1.5 V. De la ecuación (8-14), les = (200 - 1.0) /11 = 18.1 A. De la ecuación (8-15),lBS= 18.1/l3min= 18.1/8 = 2.2625 A. La ecuación (8-16) da la corriente de base para un factor desobrecarga de 5,
Ejemplo 8-1
Un valor alto de facto~de sobrecarga no reducirá significativamente el voltaje colector-emisor.Sin embargo, VBE aumentará debido al incremento de la corriente de base, resultando en unaaumentada pérdida de potencia en la unión base-emisor.
(8-18)
La pérdida total de potencia en las dos uniones es
PT = VBl::fB + VCEfc
(8-17)
(8-16)ODP = lBhs
y la relación entre les e lB se conoce como la ~forzada, ~I donde
(3 - les'1- -t,
Normalmente, el circuito se diseña de tal forma que ls sea mayor que lBS. La relación entre lB elBS se conoce como el factor de sobreexcitación, ODF'
Cap.8Transistores de potencia268
Figura 8-7 Modelo transitorio del BIT.
(b) Modelo con transconductancia(a) Modelo con ganancia de corriente
ja ice eic e e l'~rO. (o • rce rbo (o • r~.
donde "es es conocida como la constante de tiempo de almacenamiento del transistor.Cuando el voltaje de entrada se invierte de VI hasta -V2, y también la corriente de base se
modifica hasta -1m, durante un tiempo ts, conocido como tiempo de almacenamiento, la corrientedel colector no se modifica. ts es el tiempo que se requiere para eliminar la carga de saturación dela base. Dado que vnt: es todavía positivo, con sólo 0.7 V aproximadamente, la corriente de baseinvierte su dirección debido al cambio en la polaridad de VIJ, desde VI hasta -V2. La corriente
(8-20)
(8- 19)les1" = 18 - B = OOF . lBS - lBS = IB,\(OOF - 1)
y la carga de saturación está dada por
Q., = T,/" = TJBS(OOF - 1)
inversa sólo tiene una capacitancia de agotamiento. Bajo condiciones de régimen permanente,estas capacitancias no juegan ningún papel. Sin embargo, en condiciones transitorias, influyen enel comportamiento de activación y desactivación del transistor.
En la figura 8-7 se muestra el modelo de un transistor bajo condiciones transitorias, dondeCcb YCs, son las capacitancias efectivas de las uniones CBJ y BEJ, respectivamente. Latransconductancia, gm de un BJT se define como la relación entre Me y tJ.VBE. Estas capacitanciasdependen de los voltajes de la unión y de la construcción física del transistor. Ccb afecta en formasignificativa la capacitancia de entrada debido al efecto multiplicador de Miller [6]. Fce Y rbe sonlas resistencias del colector al emisor y de la base al emisor, respectivamente.
Debido a las capacitancias internas, el transistor no se activa en forma instantánea. En lafigura 8-8 se ilustran las formas de onda y los tiempos de conmutación. Conforme el voltaje deentrada VB se eleva desde cero hasta VI y la corriente de base se eleva hasta lm, la corriente delcolector no responde de inmediato. Existe un retraso, conocido como tiempo de retraso, Id antesde que fluya cualquier corriente del colector. Este retraso es necesario para cargar la capacitanciade la unión BEJ al voltaje de polarización directa VIJE (aproximadamente 0.7 V). Una vez pasadoeste retraso, la corriente del colector se eleva al valor de régimen permanente les. El tiempo deelevación, tr depende de la constante de tiempo determinada por la capacitancia de la unión BEJ.
La corriente de base es normalmente mayor a la requerida para saturar al transistor. Comoresultado, la carga excedente de portadores minoritarios queda almacenada en la región de la base.Mientras más alto sea el factor de sobreexcitación, ODF, mayor será la carga adicionalalmacenada en la base. Esta carga adicional, que se conoce como carga de saturación, esproporcional a la excitación excedente de la base y a la corriente correspondiente, le:
;.a;'"
269Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-9 Almacenamiento de carga en transistores bipolares saturados.
(a) Almacenamiento de carga en la base (b) Perfil de la carga durante la desactivación
ColectorBaseEmisor
inversa, -182, ayuda a descargar la base y a eliminar la carga adicional de la misma. Sin -IB2, lacarga de saturación tendría que ser totalmente eliminada mediante recombinación, siendo eltiempo de almacenamiento más largo.
Una vez eliminada la carga adicional, la capacitancia de la unión BEJ se carga al voltaje deentrada -V2, y la corriente de base se abate hasta cero. El tiempo de abatimiento tI depende de laconstante de tiempo, misma que está determinada por la capacitancia de la unión BEJ conpolarización inversa. '
La figura 8-9a muestra la carga adicional almacenada en la base de un transistor saturado.Durante la desactivación, esta carga adicional es eliminada primero en el tiempo ts pasando el perfilde la carga de a hasta e tal y como se muestra en la figura 8-9b. Durante el tiempo de abatimiento,el perfil de la carga disminuye a partir del perfil e hasta que todas las cargas han sido eliminadas.
Figura 8-8 Tiempos de conmutación de transistor bipolar
171-;-1--,-.--1-1-1-.., " .. l. t, lo
- - - - - -...______.,/1I1
-182 - - - í - -1
iC IIcs 1_O.9lcs - - - i - - - - - - ¡- - -
I II II Ir --,--, I
v,Ve
- - -
kT -(1-k)T_
o
Cap. 8Transistores de potencia270
Figura 8-10 Formasde ondapara un interruptortransitorio.
VI!E(NI)
--------T _1/1------- ...1I1
---'-n --~--'-f- --10-'"IIle.
I II II I 1
VCE(NI) -1-1 - - '--------__./ IO~---~--------~------~-------.icl-'on-1 I-toll-IIc.-1--
I II I
'CEO I IO
VccVCE
Las formas de onda del transistor interruptor de la figura 8-6 aparecen en la figura 8-10. Losparámetros son Vce = 250 V, VBE(sat) = 3 V, le = 8 A, VCE(sat) = 2 V, ICE = 100 A, td = 0.5 us, t,=1 us, ls = 5 us, lf = 3 us y fs = 10 kHz. El ciclo de trabajo es k = 50%. La corriente de fugacolector a emisor es ICEO = 3 mA. Determine la pérdida de potencia debido a la corriente delcolector (a) durante la activación ton = td + t, (b) durante el período de conducción t", (e) durantela desactivación toff = ts + tf, (d) durante el tiempo desactivado to y; (e) las pérdidas promediototales de potencia PT, y (f) grafique la potencia instantánea debida a la corriente del colector,Pc(/).Solución T = l/fs = 100 us, k = 0.5, kT = Id + t,+ 1" = 50 us, 1ft = 50 - 0.5 - 1 = 48.5 us,(1 - k)T = ts+ tf + to = 50 IlS,Y lo = 50 - 5 - 3 = 421ls.
(a) Durante el tiempo de retraso, O~ 1 ~ Id:
i,.(t) = lCEO
UCE(t) = VCC
Ejemplo 8-2
loff = ls + lf
y el tiempo de desactivación toff es la suma del tiempo de almacenamiento ts Yel tiempo deabatimiento tI:
El tiempo de activación ton es la suma del tiempo de retraso td y el tiempo de elevación t.:
271Transistores de unión bipolarSec.8-2
(8-27)= 2 x lOO= 200 W
(b) El periodo de conducción, O :5 t:5 tn:
¡,(l) = les
VCE(t) = VCElsatl
P,,(t) = i-vce = VC/:'lsatlicS
(8-26)= 0.00375 + 42.33 = 42.33 W
La pérdida total de potencia durante la activación es
[250 2 - 250]= 10 x JO) x 100 x 1 X 10-6 T + 3 = 42.33 W
(8-25)
1 (I, [Vee Ve/:hatl - Vec]P,. = T Jo P,(t) dt = [Jcst- -2- + 3
__ 2 100_- 250 x 4(250 _ 2) - 6300 W
(8-24)
y la ecuación (8-22) nos da la potencia pico
P = V~cIcsp 4[Vec - VeEISa!)]
250= I x 2(250 _ 2) = 0.504 ¡J.S
(H-23)
t,V cetnl = 2[V cc - VC/:,{,atl]
La potencia Pc(/) será máxima cuando t = tm, donde
. t [ t]Pc(t) = t-uc« = les - Vcc + (VCt.I,a!) - Vccl-t, t,
(8-22)tvC/:;(t) = Vcc + (V Ct"lsatl - Vcel -t,
(8-21)
La pérdida de potencia promedio durante el tiempo de retraso es1 (Id .
Pd = T Jo PJt) dt = fcWVCCtdf,
= 3 x 10-3 x 250 x 0.5 x 10-6 x 10 X 103 = 3.75 mWDurante el tiempo de elevación, O :5 I :5 1,:
. ( ) les1(' t = - tt,
P,(t) = i.uce = l ceov cc
= 3 x 10-3 x 250 = 0.75 W
La potencia instantánea debida a la corriente del colector es
Cap.8Transistores de potencia272
(8-33)
(d) Periodo desactivado O:51:5 lo:
ic(t) = lCEO
VCE(t) = Vcc
Pe(t) = icVCE = IcEOVcc
= 3 X 10-3 X 250 = 0.75 W
(8-32)= 10 + 125 = 135 W
La pérdida de potencia durante la desactivación es
Porr = P, + Pf = Ycclcsl, (ts + ~)
(8-31 )
= 250 x I~O = 6250 W
P = .!. (Ir P (1) d = VccIcstff,f T)o e 1 6
250 x 100 X 3 X 10-6 X 10 X 1036 = 125 W
(8-30)
P = VccIcsm 4
(8-29)
= 2 x 100 x 5 X 10-6 X lO X 103 = 10 W
El tiempo de abatimiento 0:5 1 :51¡:
icCt) = lcs (1 - !..), despreciando [CEOtf
VCE(t) = VCC t, despreciando [CEOt¡
Pe(t) = icvcE = Vceles [(1 - i) iJEsta pérdida de potencia durante el tiempo de abatimiento será máxima cuando t = If/2 = 1.5 ¡.tsy la ecuación (8-29) da la potencia pico,
1 JI.,P, = T o Pc(t) dt = VCE(satllest,!,
(8-28)= 2 X 100 = 200 W
VCE(t) = V CE(sat)
Pe(t) = (VCE = VCE(sat)lcs
(e) El período de almacenamiento O:5 t:5 ts:
ic(t) = lcs
= 2 x 100 x 48.5 X 10-6 X 10 X 103 = 97 W
1 (1"r, = T Jo Pe(t) dt = VCE(sat¡!Cstllf,
273Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-11 Gráfica de la potencia instantánea para el ejemplo 8-2.
-r" Á~ ASO2001 1Lll----___'{_ir \0.75t=B- - - - ~-
0------ I I ~~--------------~--~----~-------.
I~I In I---t.--IT't,
(8-35)PB = IBsVBE(sat)(ton + t; + t,,)I;= 8 X 3 X (1.5 + 48.5 + 5) x 10-6 X 10 'X W = 13.2 W
Durante el período Q ~ t ~ lo = (T - ton - tn - ts - tf): Pb(t) = O. La pérdida de potenciapromedio es
= 8 X 3 == 24 W
UBE(t) = VBE(satl
La potencia instantánea debida a la corriente de base es
Ph(t) = ¡bUBE = lBS VBS(sat i
Para los parámetros del ejemplo 8-2, calcule la pérdida promedio de potencia debida a lacorriente de base.Solución V8E(sal) = 3 Y, 18= 8 A, T = l/fs = 100 ¡..ts,k = 0.5, kT = 50 us td = 0.5 us, t,= 1 ¡..ts,t"= 50 - 1.5 = 48.5 us, ts = 5 us, tf = 3 us, ton = td + t,= 1.5 us, y loff = ls + l f = 5 + 3 = 8 us,
Durante el período O ~ t ~ (lon + tn):
Ejemplo 8-3
(O La gráfica de potencia instantánea aparece en la figura 8-11.
(8-34)= 42.33 + 97 + 135 + 0.315 = 274.65 W
(e) La pérdida total de potencia en el transistor debido a la corriente del colector es
= 3 X 10-3 X 250 X 42 X 10-6 X 10 X 103 = 0.315 W
Cap.8Transistores de potencia274
Figura 8-12 Circuito térmico'-- ---' TA equivalente de un transistor.
PT
~~~--'_~~-----1T.RJe Re.
Te
(8-36)y
La temperatura ambiente es
Ts = Te - PrRes
La temperatura del disipador de calor es
Decaimiento de potencia. El circuito térmico equivalente aparece en la figura 8-12.Si la pérdida de potencia promedio total es Pr, la temperatura de la cubierta es
Te = TJ - prR¡e
Area de operación segura en polarización inversa, RBSOA. Durante ladesactivación, el transistor debe soportar una corriente y un voltaje altos, en la mayor parte de loscasos con una unión base a emisor con polarización inversa. El voltaje colector-emisor debemantenerse a un nivel seguro o por debajo de un valor especificado de la corriente del colector.Los fabricantes proporcionan límites para el leV CE durante la desactivación con polarizacióninversa como el área de operación segura en polarización inversa (RBSOA).
Area de operación segura en polarización directa, FBSOA. Durante lacondición activa y en operación, la temperatura promedio de la unión y la ruptura secundarialimitan la capacidad de manejo de potencia de un transistor. Los fabricantes normalmenteproporcionan curvas FBSOA bajo condiciones de prueba especificadas. Las FBSOA indican loslímites de ieVCE del transistor; para una operación confiable del mismo el transistor no debe sersujeto a una disipación de potencia mayor que la que se muestra en la curva FBSOA.
Ruptura secundaria, 58. La ruptura secundaria (SB), que es un fenómenodestructivo, resulta del flujo de corriente a una pequeña porción de la base, 10 que produce puntoscalientes localizados. Si la energía en estos puntos calientes es suficientemente grande, elcalentamiento excesivo localizado puede dañar al transistor. Por lo tanto, la ruptura secundaria escausada por un sobrecalentamiento térmico localizado, resultado de concentraciones altas decorriente. La concentración de corriente puede ser causada por defectos en la estructura deltransistor. La ruptura secundaria ocurre en ciertas combinaciones de voltaje, corriente y tiempo.Dado que el tiempo está involucrado, la ruptura secundaria es básicamente un fenómeno quedepende de la energía.
8-2.3 Límites de conmutación
275Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-13 Líneas de carga de activación y desactivación
Vcc(b) Líneas de carga(a) Circuito de prueba
Carga .)'"puramente "-resistiva "- -, A
O ,__-----~--==:;:,--:...,--VCEVCÉ(IUI)
o
Veamos el circuito de la figura 8-13a. Cuando el interruptor SW se cierra, aumenta lacorriente del colector, y después de un transitorio, la corriente del colector en régimen permanentees les = (Vcc - VCE(sat»/Rc. En el caso de la carga inductiva, la línea de carga sería la trayectoriaABC mostrada en la figura 8-13b. Si se abre el interruptor para eliminar la corriente de base, lacorriente del colector empezará a abatirse y el voltaje de L(dildl) se inducirá a través del inductorpara oponerse a la reducción de dicha corriente. El transistor quedará sujeto a un voltaje
YEBO: voltaje máximo entre las terminales del emisor y de la base, con la terminal delcolector en circuito abierto.VeEV o VeEx: voltaje máximo entre las terminales del colector y del emisor, a un voltajenegativo especificado aplicado entre base y emisor.VeEO(SUS): voltaje máximo de mantenimiento entre las terminales del colector y del emisor,con la base en circuito abierto. Esta especificación se fija a los valores máximos de corrientey voltaje del colector, apareciendo simultáneamente a través del dispositivo con un valorespecífico de la inductancia de la carga.
Voltajes de ruptura. Un voltaje de ruptura se define como el voltaje máximoabsoluto entre dos terminales, con la tercera terminal abierta, en corto circuito o polarizada, ya seadirecta o inversamente. En la ruptura el voltaje se conserva relativamente constante, en tanto quela corriente se eleva con rapidez. Los fabricantes citan los siguientes voltajes de ruptura:
Por lo general, la disipación máxima de potencia Pr se especifica en Tc = 25 "C. Si latemperatura ambiente es aumentada a TA = Tl(max) = ISO "C, el transistor puede disipar unapotencia cero. Por otra parte, si la temperatura de la unión es Te = O°C, el dispositivo puededisipar la potencia máxima resultando esto no práctico. Por lo tanto, al interpretar lasespecificaciones de los dispositivos deberán considerarse tanto la temperatura ambiente como lasresistencias térmicas. Los fabricantes publican curvas tanto para el decaimiento térmico comopara la ruptura secundaria.
donde RIC = la resistencia térmica de la unión a la cubierta, °C/WRcs = la resistencia térmica de la cubierta al disipador térmico, °C/WRSA = la resistencia térmica del disipador térmico al ambiente, °C/W
Cap.8Transistores de potencia276
- 162 - - - - - - - -Figura 8·14 Forma de onda de lacorriente de excitación de la base.
(8-37)
La velocidad de conmutación se puede aumentar reduciendo el tiempo de activación ton Y eltiempo de desactivación [off. Se puede reducir ton permitiendo el pico de corriente de base durantela activación, resultando en el principio una pePF) forzada baja. Después de la activación, sepuede incrementar PI a un valor lo suficientemente alto como para mantener el transistor en laregión de casi saturación. loff se puede reducir invirtiendo la corriente de base y permitiendo quedurante la desactivación la corriente de base llegue a valor pico. Aumentar el valor de la corrientede base inversa IB2 reduce el tiempo de almacenamiento. En la figura 8-14 aparece una forma deonda típica para la corriente de base.
Además de una forma fija de la corriente de base como en la figura 8-14, la P forzada sepuede controlar en forma continua para hacer coincidir las variaciones de corriente del colector.Las técnicas comúnmente utilizadas para optimizar la excitación de la base de un transistor son:
1. Control de activación2. Control de desactivación3. Control proporciona! de la base4. Control de amisaturación
Control de activación. El pico de la corriente de base Se puede obtener mediante elcircuito de la figura 8-15. Cuando el voltaje de entrada se conecta, la corriente de la base quedalimitada por la resistencia R 1, el valor inicial de la corriente de base es
8-2.4 Control de la excitación de la base
La temperatura máxima de unión de un transistor es TJ = 150 "C y la temperatura ambiente es TA =25 oc. Si las impedancias térmicas son RJC = 0.4 °C/W, Res = 0.1 °C/W y RSA = 0.5 °C/W, calcule(a) la disipación máxima de potencia y (b) la temperatura de la cubierta.Solución (a) 1; - TA = P·¡{RJC + Res + RsA) = PTRJA, RJA = 0.4 + 0.1 + 0.5 = 1.0 Y 150 - 25 =1.0PT, lo que da la disipación máxima de potencia como PT = 125 W.(b) Tc = TJ - PrRJc = 150 - 125 x 0.4 = lOOoc.
Ejemplo 8-4
transitorio. Si este voltaje llega al nivel del voltaje de mantenimiento, el voltaje del colector semantendrá aproximadamente constante y la corriente del colector se reducirá. Después de un cortotiempo, el transistor estará en estado desactivado en la figura 8-13b y aparece la línea de carga dedesactivación según la trayectoria CDA.
.,.),.<..~.,-.-."",,-----------------------
277Transistores de unión bipolarSec.8-2
Figura 8-16 Pico de corriente de base durante la activación y la desactivación.
el
Figura 8·1S Pico de corriente de base durante la activación.
le
Rl Re
f~ +Vel - Vcc
lE
Vll----.
Control de desactivación. Si durante la desactivación el voltaje de entrada de lafigura 8-15 se cambia a -V2, el voltaje del capacitor Ve en la ecuación (8-"39) se suma a V2 através del transistor corno un voltaje inverso. Habrá un pico de corriente de base durante ladesactivación. Conforme el capacitor e¡ se descarga, el voltaje inverso se reducirá a un valor derégimen permanente, V2. Si se requieren diferentes características de activación y desactivación,se puede añadir un circuito de desactivación (utilizando a e2, R3 y R4) tal y como se muestra en lafigura 8-16. Durante la desactivación, el diodo D¡ aísla el circuito de excitación directa de labase, del circuito de excitación inversa de la base.
Una vez que el voltaje de entrada VB se hace cero, la unión base-emisor tiene polarizacióninversa y el se descarga a través de R2. La constante de tiempo de descarga es 12 = R2el. Parapermitir suficientes tiempos de carga y de descarga, el ancho del pulso de base debe ser (1 ~ 511 yel período de desactivación del pulso debe ser (2 ~ 512.La frecuencia máxima de conmutación esi» = 1fT == 1/«(¡+ /2) == 0.2/(11 + 12).
(8-40)
(8-39)Ve == V¡ RI + R2
La constante de tiempo de carga del capaciior es aproximadamente
R¡R2e¡'TI =
R¡ + R2
El capacitor el se carga a un valor final de(8-38)
y el valor final de la corriente de base es
Cap. 8Transistores de potencia278
Figura 8·17 Circuito de excitación proporcional de base.
SI[.~o_v,
o t
(8-43)
(8-42)VB - Vdl - VBElB = I1 = RB
y la correspondiente corriente del colector esIc = f3IB
donde Vcm es el voltaje de fijación y Vcm> VCE(sal)' En la figura 8-18 se muestra un circuito conacción de fijación (también conocido como fijador Baker).
La corriente de base sin fijación, que es adecuada para excitar severamente al transistor, sepuede determinar a partir de
(8-41)Vcc - Vun
I c = ---=''':'''R''--c---'--
Control de antisaturación. Si el transistor es operado severamente, el tiempo dealmacenamiento, que es proporcional a la corriente de base, aumenta y se reduce la velocidad deconmutación. El tiempo de almacenamiento puede ser reducido operando el transistor en unasaturación suave, en vez de una saturación dura. Esto se puede llevar a cabo fijando el voltaje decolector-emisor a un nivel predeterminado. La corriente del colector está dada por
Control proporcional de la base. Este tipo de control tiene ventajas sobre el circuitode excitación constante. Si la corriente del colector cambia debido a cambios en la demanda de lacarga, la corriente de excitación de la base cambia en proporción a la corriente del colector. Unadisposición aparece en la figura 8-17. Cuando el interruptor S¡se activa, fluye un pulso decorriente de corta duración a través de la base del transistor Q¡; y se activará hasta la saturación.Una vez que la corriente del colector empieza a fluir, se induce una corriente de base debido a laacción del transformador. El transistor se engancharía a sí mismo, y SI puede desactivarse. Larelación de vueltas es N1iNI = le/lo = ~. Para la correcta operación del circuito, la corrientemagnetizan te, que será mucho menor que la corriente del colector, debe ser lo más pequeñaposible. El interruptor SI se puede implementar mediante un transistor de pequeña señal, ydurante el período de desactivación del transistor de potencia se requerirá de un circuito adicionalpara descargar al capacitor el y para volver a restablecer el núcleo del transformador.
Sec.8-2 279Transistores de unión bipolar
El circuito de excitación de base de la figura 8-18 tiene Vee;;;; 100 V, Re = 1.5 n. Vdl ;;;;2.1 V,Vd2;;;; 0.9 V, VBE = 0.7 V, VB = 15 V, RB = 2.5 n y J3 = 16. Calcule (a) la corriente del colectorsin fijación, (b) el voltaje de fijación colector-emisor VCE Y (e) la corriente del colector confijación.Solución (a) De la ecuación (8-42), /¡ = (15 - 2.1 - 0.7)/2.5 = 4.88 A. Sin fijación, le = 16 x 4.88= 78.08 A.
(b) De la ecuación (8-44), el voltaje de fijación es
VCE = 0.7 + 2.1 - 0.9 = l.9 V
Ejemplo 8-S
La acción de fijación da como resultado una corriente del colector más reducida y la eliminaciónprácticamente total del tiempo de almacenamiento. Además, en forma simultánea, se obtiene unaactivación rápida. Sin embargo, en razón de un VCE incrementado, la disipación de la potencia enestado activo del transistoraumenta, en tanto que la pérdida de potencia por conmutación se reduce.
(8-47){3IBRe> (Vee - V8E - Vdl + V/2)
De la ecuación (8-45),
{3IB > Ic
Para la fijación, Vd1 > Va esto se puede obtener caneelanda dos o más diodos en vez de DI. Laresistencia de la carga Re deberá satisfacer la condición
(8-46)le = {3IB = {3UI - le + Id
= 1!{3 (11 + Id
(8-45)Vee - VBE - Vdl + Vd2
ReI - Vee - VCEL - Re
y la corriente del colector con fijación es
La corriente de carga es
(8-44)
Después de que la corriente del colector se eleva, el transistor se activa, y la fijación ocurre(debido al hecho de que D2 recibe polarización directa y conduce), entonces
Circuito de fijaciónFigura 8-18del ea lce tor.
Vee
Re__ _.,.RyB__ ..IB__ Da'__ -:-1+ ) Vee
+_lvB 1, I:v;-:I~ _VBe
le
Cap. 8Transistores de potencia280
Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje por lo que tienen una impedancia deentrada muy alta. La compuerta utiliza una corriente de fuga muy pequeña, del orden de los
8-3.1 Características en régimen permanente
Un transistor bipolar de juntura (BJT) es un dispositivo controlado por corriente, que requiere decorriente de base para controlar el Dujo de corriente del colector. Dado que la corriente delcolector depende de la corriente de entrada (o de la base), la ganancia de corriente es altamentedependiente de la temperatura de la unión.
Un MOSFET de potencia es un dispositivo controlado por voltaje, que requiere sólo de unapequeña corriente de entrada. La velocidad de conmutación es muy alta siendo los tiempos deconmutación del orden de los nanosegundos. Los MOSFET de potencia están encontrando cadavez más aplicaciones en los convertidores de alta frecuencia y baja potencia. Los MOSFET notienen los problemas de los fenómenos de ruptura secundaria que tienen los BJT. Sin embargo, losMOSFET tienen problemas de descargas electrostáticas, por lo que su manejo requiere decuidados especiales. Además, es relativamente difícil protegerlos bajo condiciones de falla porcorto circuito.
Los MOSFET son de dos tipos: (1) los MOSFET de agotamiento y (2) los MOSFET deenriquecimiento. Un MOSFET tipo agotamiento de canal n se forma en un substrato de silicio detipo p. tal y como se muestra en la figura 8-19a, con dos silicios n+ fuertemente dopados paratener conexiones de baja resistencia. La compuerta está aislada del canal mediante una delgadacapa de óxido. Las tres terminales se conocen como compuerta, drenaje y fuente. Normalmente,el substrato se conecta a la fuente. El voltaje de compuerta a fuente, Ves, puede ser positivo onegativo. Si Ves es negativo, algunos de los electrones del área del canal n serán repelidos y secreará una región de agotamiento por debajo de la capa de óxido, que resultará en un canalefectivo más angosto y en una alta resistencia de drenaje a fuente, Ros. Si Ves se hacesuficientemente negativo, el canal se agotará totalmente, ofreciendo un alto valor Ros, y no habráflujo de corriente de drenaje a fuente, IDs = O. Cuando esto ocurre, el valor de Ves se conoce comovoltaje de estrechamiento. Vp• Por otra parte, Ves se hace positivo, el canal se ensancha, e losaumenta debido a la reducción en Ros. Con un MOSFET tipo agotamiento de canal p, se inviertenlas polaridades de Vos, IDsYVes.
Un MOSFET tipo cnriquecirrueruo de canal n, no tiene un canal físico, tal y como se puedeobservar en la figura 8-20. Si Ves es positivo, un voltaje inducido atraerá los electrones delsubstrato p. y los acumulará en la superficie por debajo de la capa de óxido. Si Ves es mayor queo igual a un valor conocido como voltaje de umbral, Vr, se acumulará un número suficiente deelectrones para formar un canal virtual n y la corriente fluirá del drenaje a la fuente. Si se trata deun MOSFET tipo enriquecimiento de canal p, las polaridades de Vos, los y VGS se invierten. En lafigura 8-21 aparecen MOSFET de potencia de varios tamaños.
8-3 MOSFET DE POTENCIA
1 = 16 4.88 + 65.4 = 66 15 Ae x 16 + 1 .
(e) De la ecuación (8-45), lt. = (lOO - 1.9)/1.5 = 65.4 A. La ecuación (8-46) da lacorriente del colector sin fijación:
'·>r,~.·).:"·':-';¡:~,..,·-_""...... _
281MOSFET de potenciaSec.8-3
nanoamperes. La ganancia de corriente, que es la relación entre la corriente de drenaje, ID, y lacorriente de entrada de la compuerta, le, es típicamente del orden de 109• Sin embargo, laganancia de corriente no es un parámetro de importancia. La transconductancia, que es la relaciónde la corriente de drenaje al voltaje de la compuerta, define las características de transferencia,siendo un parámetro muy importante.
Las características de transferencia de los MOSFET de canal n y de canal p aparecen en lafigura 8-22. En la figura 8-23 se muestran las características de salida de un MOSFET tipoenriquecimiento de canal n, Existen tres regiones de operación: (1) región de corte, donde Ves ::;;Vr; (2) región de estrechamiento o de saturación, donde VDS :$ Ves - Vr; y (3) región lineal, dondeVDS = Ves - Vr. El estrechamiento ocurre en VDS = Ves - Vr. En la región lineal, la corriente dedrenaje ID varía en proporción al voltaje drenaje-fuente, VDS. Debido a la alta corriente de drenajey al bajo voltaje de drenaje, los MOSFET de potencia se operan en la región lineal para accionesde conmutación. En la región de saturación, la corriente de drenaje se conserva prácticamenteconstante para cualquier incremento en el valor de VDS.y los transistores se utilizan en esta regiónpara la amplificación de voltaje. Debe hacerse notar que la saturación tiene el significado opuestoque en el caso de los transistores bipolares.
ID
Substrato de metal
Substrato Aldel tipo p ,ID
CanalVoo O
~Ro
FG'+
lo S Voo
Estructura básica Simbolo(a) MOSFET tipo agotamiento de canal n
lo
Rolo
O Ro+
Voo
~
EGO S Voo
Estructura básica Simbo lo
(b) MOSFET tipo agotamiento de canal p
Figura 8-19 MOSFET tipo agotamiento-
Cap. 8Transistores de potencia282
Figura 8·21 MOSFET de potencia.(Cortesía de Intemational Rectifier.)
Figura 8·20 MOSFET tipo enriquecimiento.
(b) MOSFET tipo enriquecimiento de canal p
Estructura básica
Oxido
lo
SimboloEstructura básica
(a) MOSFET tipo enriquecimiento de canal n
-283MOSFET de potencia.Sec.8-3
Figura 8-23 Características de salida delMOSFET tipo enriquecimiento mejorado.
va .. >vo03>VaI2>Vol1>VT
~_---vo ..
Región de estrechamiento o región de saturación-1-,__---Región
lineallo
(8-49)
La resistencia de salida, ro = Ros, que sedefine como
~VDSRDS =-~ID
es normalmente muy alta en la región de estrechamiento, típicamente del orden de los megaohmsy muy pequeñaen la región lineal, típicamente del orden de los miliohms.
(8-48)MD Ig =--m ~ VGS Vos z constante
El modelo en régimen permanente, que es el mismo tanto para el MOSFET de agotamientocomo para el tipo enriquecimiento, apareceen la figura 8-24. La transconductancia, gm, sedefinecomo
Figura 8-22 Características de transferencia de los MOSFET.
(b) MOSFET tipo enriquecimiento
Canalp
o VT__ ......L.-_:...<:- VOl
Canal n
lo
/
(a) MOSFET de agotamientoCanal pCanal n
lo
Cap. 8Transistores de potencia284
Figura 8-25 Modelo del MOSFET tipo enriquecimiento que incluye efectos parásitos.
o Olo lo
cgd .~o.JJ c.,Rbo cgo
S S(a) Bipolar parásito (b) Diodo interno
Sin señal de compuerta, un MOSFET tipo enriquecimiento puede considerarse como dos diodosconectados espalda con espalda o como un transistor NPN. La estructura de la compuerta tienecapacitancias parásitas con la fuente, Cgs, y con el drenaje Cgd. El transistor NPN tiene una uniónde polarización inversa del drenaje a la fuente y ofrece una capacitancia Cds. La figura 8-25amuestra el circuito equivalente del transistor bipolar parásito, en paralelo con un MOSFET. Laregión base-emisor de un transistor NPN se pone en corto circuito en el chip, metalizando laterminal de la fuente y la resistencia de la base al emisor, debido a que la resistencia del materialde las regiones n y p, Rbe, es pequeña. Por lo tanto, un MOSFET se puede considerar como si
8-3.2 Características de conmutación
Para los MOSFET tipo agotamiento, el voltaje de compuerta (o de entrada) puede serpositivo o negativo. Pero los MOSFET tipo enriquecimiento sólo responden a voltajes positivosde compuerta. Los MOSFET de potencia son generalmente del tipo enriquecimiento. Sinembargo, los MOSFET tipo agotamiento podrían ser ventajosos y simplificar el diseño lógico enalgunas aplicaciones que requieren de algún tipo de interruptor de ca o cd compatible con lalógica, y que se mantenga activo cuando el suministro lógico caiga y Ves se haga cero. Lascaracterísticas de los MOSFET tipo agotamiento no se analizarán con mayor detalle.
Figura 8-24 Modelo de conmutación en régimen permanente de los MOSFET.
(b) Circuito equivalente(a) Diagrama de circuito
s
+
VG
oA, G+~
+Voo+Voo
loAoRo
'oD --
285MOSFET de potenciaSec.8-3
Figura 8-27 Formas de onda ytiempos de conmutación.
VOl IV, -; ~ :".
VOl¡> - - - r - ,-- - -'1 11 1
o~ ........~ ........------ ....------~------~
Figura 8-26 Modelo deconmutación del MOSFET.s
VGS = R, + R 1 + RG
donde R, es la resistencia interna de la fuente de excitación de la compuerta.
(8-51)
yel valor en régimen permanente del voltaje de compuerta es
RGVG
(8-50)
El tiempo de activación de un MOSFET depende del tiempo de carga de la capacitancia deentrada o de compuerta. El tiempo de activación se puede reducir conectando un circuito Re. tal ycomo se muestra en la figura 8-28, para cargar más aprisa la capacitancia de compuerta. Cuandose conecta el voltaje de compuerta, la corriente de carga inicial de la capacitancia es
VGIG =Rs
8-3.3 Excitación de compuerta
tuviera un diodo interno (el circuito equivalente aparece en la figura 8-25b). Las capacitanciasparásitas dependen de sus voltajes respectivos.
El modelo de conmutación de los MOSFET aparece en la figura 8-26. En la figura 8-27 semuestran las formas de onda y los períodos de tiempo de conmutación típicos. El retraso de laactivación td(on)es el tiempo requerido para cargar la resistencia de entrada al nivel de entrada delumbral. El tiempo de elevación t, es el tiempo de carga de la compuerta desde el nivel de umbralhasta el voltaje completo de la compuerta VGSP,mismo que se requiere para excitar el transistor ala región lineal. El tiempo de retraso en la desactivación td(off)es el tiempo requerido para que lacapacitancia de entrada se descargue desde el voltaje en sobre-excitación de la compuerta VIhasta la región de estrechamiento. VGS debe reducirse en forma significativa antes de que VDSempiece a elevarse. El tiempo de abatimiento tres el tiempo que se requiere para que se descarguela capacitancia de entrada desde la región de estrechamiento hasta el voltaje del umbral. Si VGS ~VT,el transistor se desactiva.
Cap. 8Transistores de potencia286
Figura 8-29 Arreglo en poste-tótem.con formación del flanco del pulso. parala excitación de compuerta.
--.._.-- +Vcce
Un SIT es un dispositivo de alta potencia y alta frecuencia. Es esencialmente una versión enestado sólido de un tubo triodo al vacío. La sección transversal de silicio de un SIT (15] apareceen la figura 8-30a, y su símbolo en la figura 8-30b. Se trata de un dispositivo de estructura verticalcon multicanales cortos. Por ello, no está sujeto a limitaciones de área siendo adecuado para
8-4 SIT
A fin de obtener velocidades de conmutación del orden de 100 ns o menos, el circuito deexcitación de compuerta debe tener una baja impedancia de salida y la capacidad de manejarcorrientes relativamente grandes. En la figura 8-29 se muestra una disposición en forma de poste-tótem, capaz de proveer o absorber una corriente grande. Los transistores PNP y NPN actúancomo seguidores del emisor y ofrecen una impedancia baja de salida. Estos transistores operan enla región lineal más que en el modo de saturación, minimizando en consecuencia el tiempo deretraso. La señal de compuerta para el MOSFET de potencia puede generarse por un amplificadoroperacional. La retroalimentación vía el capacitor e regula la velocidad de elevación y deabatimiento del voltaje de compuerta, controlando así la velocidad y el abatimiento de la corrientede drenaje del MOSFET. Un diodo a través del capacitor e permite que el voltaje de compuertacambie rápidamente en una sola dirección. Existen en el mercado varios circuitos excitadoresintegrados, diseñados para manejar transistores, y que son capaces de proveer o absorbercorrientes grandes para la mayor parte de los convertidores.
Figura 8-28 Circuito deaceleración de activación dela compuerta.
.. ñal de compuerta e, n~-2~'--;y. ¡RGI~ oor-i ~~:: _ J jIL ..J
287IGBTSec.8-5
Un IGBT combina las ventajas de los BJT y de los MOSFET. Un IGBT tiene una alta impedanciade entrada, igual que los MOSFET, y bajas pérdidas de conducción en estado activo, como losBJT. Pero no presentan ningún problema de ruptura secundaria, como los BJT, Mediante eldiseño y la estructura del chip, la resistencia equivalente drenaje a fuente, RDS, se controla paraque se comporte como la de un BJT.
La sección transversal de silicio de un IGBT aparece en la figura 8-31a, y es idéntica a la deun MOSFET, excepto en el substrato p", Sin embargo, el rendimiento o comportamiento de unIGBT es más cercano al de un BJT que al de un MOSFET. Esto se debe al substrato p", que es
8-5 IGBT
operaciones de alta potencia y en alta velocidad. Los electrodos de la compuerta están enterradosdentro de las capas n-epsi del drenaje y de la fuente. Un SIT es idéntico a un JFET, excepto por laconstrucción vertical y la compuerta enterrada, lo que origina una resistencia más baja de Canal,y,por lo tanto, una caída más pequeña. Un SIT tiene una longitud corta de canal, una bajaresistencia en serie de compuerta, una baja capacitancia compuerta-fuente y una resistenciatérmica pequeña. Tiene bajo ruido, baja distorsión y alta capacidad de potencia en audiofrecuencia. Los tiempos de activación y desactivación son muy pequeños, típicamente 0.25 us,
La caída en estado activo es alta, típicamente de 90 V para un dispositivo de 180A, y de 18V para uno de 18 A. Un SIT es un dispositivo normalmente activo, desactivado por un voltajenegativo en la compuerta. La característica de normalmente activo y la alta caída en ese estadolimita sus aplicaciones en conversiones de potencia en general. La especificación de corriente delos SIT puede llegar hasta 300 A, 1200 V, siendo la velocidad de conmutación tan alta corno 100kHz. Es muy adecuado para aplicaciones de alta potencia y alta frecuencia .(por ejemploamplificadores de audio, de DHFIUHFy de microondas).
Figura 8·30 Sección transversal y símbolo para los SIT.
Orenaje
(a) Sección transversal
(b)Simbolo
Fuente
Transistores de potencia Cap.8288
responsable de la inyección de portadores minoritarios en la región n. En la figura 8-31b apareceel circuito equivalente, mismo que se puede simplificar al de la figura 8-31c. Un IGBT estáfabricado con cuatro capas alternadas PNPN, y se puede enganchar como un tiristor, si se da lacondición necesaria: (cxnpn + cxpnp) > 1. La capa intermedia n + y la amplia base epitaxial reducenla ganancia de la terminal NPN mediante el diseño interno, evitando, por lo tanto, el enganche. Un
Figura 8·31 Sección recta y circuito equivalente correspondiente a los IOBT.
(e) Circuitosimplificado
E(b) Circuito
equivalente
E
Go-I
e(a) Sección transversal
e
Emisor
Capa epitaxial n"
Capa intermedia n"
Substrato p+
Colector
»';~I.:¡,,,,,,;_,¡;¡¡¡¡i¡ _
289Operación en serie y en paraleloSec.8-6
Los transistores pueden operarse en serie para aumentar su capacidad de manejo de voltaje. Esmuy importante que los transistores conectados en serie estén activados y desactivados en formasimultánea. De lo contrario, el dispositivo más lento en la activación y el dispositivo más rápidoen la desactivación quedarían sujetos al voltaje completo del circuito colector-emisor (odrenaje-fuente) pudiendo este dispositivo en particular quedar destruido debido al alto voltaje.Los dispositivos deberán ser pareados en lo que se refiere a ganancia, transconductancia, voltajede umbral, voltaje de estado activo, tiempo de activación y tiempo de desactivación. Incluso, lascaracterísticas de compuerta o de excitación de base deberán ser idénticas. Pueden utilizarse redesde compartición de voltaje similares a las que se utilizan con los diodos.
Si un dispositivo no es capaz de manejar la demanda de corriente de la carga, lostransistores se conectan en paralelo. Para que exista una repartición igual de la corriente,los transistores deberán ser pareados en lo que se refiere a ganancia. transconductancia, voltaje desaturación, tiempos de activación y desactivación. Pero en la práctica, no es siempre posiblecumplir con estos requisitos. Se puede obtener una cantidad.razonable de repartición de corriente(de 45% a 55% con dos transistores) al conectar resistencias en serie con las terminales del emisor(o de la fuente) tal y como se muestra en la figura 8-33.
Bajo condiciones de régimen permanente, las resistencias de la figura 8-33 ayudarán a lacompartición de corriente. La compartición de corriente en condiciones dinámicas puedeobtenerse conectando inductores acoplados, como se muestra en la figura 8-34. Si se eleva lacorriente a través de Qt, también se elevará el L(di/dl) a través de Ll, y a través del inductor L2. se
8-6 OPERACION EN SERIE y EN PARALELO
Figura 8-32 Símbolo y circuitopara un MOSIGT.
Señal de compuerta e le
r------¡ Ro
I R. I G
: f Va+Vee
Rae E
IL_ __J
IGBT es un dispositivo controlado por voltaje, similar a un MOSFET de potencia. Tiene menorespérdidas de conmutación y de conducción, en tanto comparte muchas de las característicasatractivas de los MOSFET de potencia, como la facilidad de excitación de compuerta. la corrientede pico, la capacidad y la resistencia. Un IGBT es inherentemente más rápido que un BJT. Sinembargo, la velocidad de conmutación de los IGBT es inferior a la de los MOSFET.
El símbolo y el circuito de un interruptor IGBT se muestran en la figura 8-32. Las tresterminales son compuerta, colector y emisor, en vez de compuerta, drenaje y fuente de unMOSFET. Los parámetros y sus símbolos son similares a los de los MOSFET, excepto en que lossuscritos correspondientes a la fuente y al drenaje se modifican a emisor y a colector,respectivamente. La especificación de corriente de un solo IGBT puede llegar hasta 400 A, 1200V, Y la frecuencia de conmutación hasta 20 kHz. Los IGBT están encontrando cada vez más usosen las aplicaciones de potencia media como son los propulsores para motores de cd y ca, fuentesde alimentación, relevadores de estado sólido y los contactares.
Cap.8Transistores de potencia290
= 3 - 2.5 + 20 x 0.2 = 9 A o 45%0.3 + 0.2
ID2 = 20 - 9 = 11 A or 55%
M= 55 - 45 = 10%
Dos MOSFET conectados en paralelo similares a los de la figura 13-33 conducen una corrientetotal Zr = 20 A. El voltaje drenaje a fuente del MOSFET MI es VDS! = 2.5 V Yel del MOSFET esM2 VDS2 -= 3 V. Determine la corriente de drenaje de cada transistor y la diferencia en larepartición de corriente si las resistencias en serie para compartir la corriente son (a) Rs! = 0.3 ny Rs2 = 0.2 n y (b) Rs1 = Rs2 = 0.5nSolución Ca) ID! + 1D2 = Ir Y VS1 = IDlRsl = VDS2 + Ioiñ»: = Rs2C/r -IDl).
I - VDS2 - VDS I + IrRs2 (8-52)DI - . Rsl + Rs2
Ejemplo 8-6
inducirá un voltaje correspondiente de polaridad opuesta. El resultado es una trayectoria de bajaimpedancia, siendo la corriente trasladada a Q2. Los inductores generarán picos de voltaje ypueden resultar costosos y voluminosos, especialmente en el caso de altas corrientes.
Los TBJ tienen un coeficiente negativo de temperatura. Si un TBJ conduce más corrientedurante la repartición de corriente, su resistencia en estado activo se reduce y su corrienteaumenta aún más, en tanto que los MOSFET tienen un coeficiente positivo de temperatura y suoperación en paralelo es relativamente fácil. El MOSFET que inicialmente conduzca mayorcorriente se calentará más y aumentará su resistencia en estado activo, resultando en undesplazamiento de corriente hacia otros dispositivos. Los IGBT requieren de un cuidado especialpara parear sus características, debido a las variaciones de los coeficientes de temperatura enrelación con la corriente del colector.
lu
291Limitaciones por di/dt y dv/dtSec.8-7
Figura 8-35 Formas de onda de voltaje y de corriente.
1--1Ir
O~--~~--~--------------~I----r---------_'IL I- - -1- I
I I.1. I I
le ..les
(8-54)dv V, V""dt = t; = t;
Las condiciones di/di y dvldt en las ecuaciones (8-53) y (8-54) están definidas por lascaracterísticas de conmutación del transistor y deben satisfacerse durante la activación y ladesactivación. Por lo general, se requiere de circuitos de protección para mantener los dildt y dvldtde operación dentro de los límites permisibles del transistor. Un interruptor típico de transistorcon protección dildt y dvldt aparece en la figura 8-36a, con las formas de onda operativas de lafigura 8-36b. La red Re a través del transistor se conoce como un circuito de freno y limita eldvldt, El inductorL,que se ocupa de limitar el dildt a veces se conoce como unfreno en serie.
Supongamos que bajo condiciones de régimen permanente, la corriente de carga lt: está enmarcha libre a través del diodo Dm, el cual tiene un tiempo de recuperación inversa despreciable.
Durante la desactivación, el voltaje colector-emisor debe elevarse en relación con el abatimientode la corriente del colector, y dvldt es
(8-53)
Los transistores requieren de ciertos tiempos de activación y desactivación. Despreciando eltiempo de retraso Id y el tiempo de almacenamiento t; las formas de onda típicas del voltaje ycorriente de un interruptor BJT aparecen en la figura 8-35. Durante la activación, se eleva lacorriente del colector y el dildt es
8·7 LIMITACIONES POR di/dt y dv/dt
52.5%3 - 2.5 + 20 x 0.5(b) IDI = 0.5 + 0.5 = 10.5 A o
ltn = 20 - 10.5 = 9.5 A o 47.5%
fll = 52.5 - 47.5 = 5%
Cap.8Transistores de potencia292
Figura 8-37 Circuitos equivalentes.
(a) Modo 1
(8-58)e ==!J¿¡s v,
(8-57)dv t,dt = es
Igualando la ecuación (8-54) con la (8-57), obtenemos el valor requerido de capacitancia,
(8-56)
Igualando la ecuación (8-53) con la ecuación (8-55), obtenemos el valor de Ls,
L = Vstrs h
Durante el tiempo de desactivación, el capacitor es se cargará a la corriente de carga apareciendoel circuito equivalente en la figura 8-37b. El voltaje del capacitor aparecerá a través del transistory el dvldt es
(8-55)
Cuando se activa el transistor Q¡, la corriente del colector se eleva y la corriente del diodo Dm seabate, porque Dm se comporta como si estuviera en corto circuito. El circuito equivalente durantela activación aparece en la figura 8-37a, y el di/di de activación es
di V,dt L"
Figura 8-36 Interruptor de transistor con protección di/di y dvldt,
(b) Formas de onda
'-=-1 II I
VaV1
+ L. IL
Dm R
V.il
RaIL:tVa D.O
(a) Circuitos de protección
293Limitaciones por di/dt y dv/dtSec.8-7
----T=1If.---1 Figura 8-38 Corriente de descargadel capacitor del circuito de freno.
~.T. I1-
~:r(8-61)= 0.5 x 0.55 x 10-6 x 2202 X 10 x JOl = 133.1 W
Un transistor bipolar es operado como interruptor pulsado a una frecuencia fs = 10 kHz. Ladisposición del circuito aparece en la figura 8-36a. El voltaje de cd del pulsador es Vs = 220 V Yla corriente de la carga es lt:= lOO A. VCE(sat) = O V. Los tiempos de conmutación son td = O, tr::;:3 ¡.t Y 't = 1.2 us. Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) R, para la condición deamortiguamiento crítico; (d) Rs, si el tiempo de descarga se limita a la tercera parte del períodode conmutación; (e) Rs, si la corriente pico de descarga se limita al 10% de la corriente de carga;y (f) la pérdida de energía debido al freno RC, Ps, despreciando el efecto del inductor Ls sobre elvoltaje del capacitor de freno C;Solución lt: = 100 A, Vs = 220 V, fs = 10 kHz, t,= 3 ¡.tY tl= 1.2 us,
(a) De la ecuación (8-56), Ls = Virlh = 220 x 3/100 = 6.6 ¡.tH.(b) De la ecuación (8-58), e,= 11Vs = 100 x 1.2/220 = 0.55 ¡.tF.(e) De la ecuación (8-59), R, = 2 LsICs= 2...)(6.6/0.55 = 6.93 n(d) De la ecuación (8-60), R, = 1/(3fsICs) = 10'/(3 x 10 x 0.55) = 60.6 n.(e) VsIRs::;:0.1 x It: es decir, 220lRs = 0.1 x lOO, o bien, R, = 22 n.(f) La pérdida de energía en el circuito de freno, despreciando la pérdida en el diodo Ds, es
P, == 0.5C,V~f\
Ejemplo 8-7
(8-60)1
R.I = 3fC.\ .\
o bien
3R C - T = _!_s S - .1 J,.
Una vez que el capacitor se ha cargado hasta Vs, el diodo de marcha libre se activa. Debido a laenergía almacenada en Ls, aparece un circuito resonante amortiguado, tal y como se muestra en lafigura 8-37c. El análisis de transitorios del circuito RLC se analiza en la sección 16-4.Normalmente, para evitar oscilaciones, el circuito RLC se hace críticamente amortiguado. Parauna amortiguación crítica unitaria, 8 = 1, la ecuación (16-11) nos lleva a:
R. = 2 rL: (8-59).1 -Ve;
El capacitor es tiene que descargarse a través del transistor y la especificación de corriente picodel transistor se incrementa. La descarga a través del transistor puede evitarse colocando laresistencia R, a través de es en vez de colocar Rs a través de Vs.
La corriente de descarga se muestra en la figura 8-38. Al seleccionar el valor de R», deberáconsiderarse el tiempo de descarga, RsCs ::;:'s. Un tiempo de descarga de la tercera parte delperíodo de conmutación, T¿es por lo general adecuado.
Cap.8Transistores de potencia294
Figura 8-39 Inversor monofásico tipo fuente y señales de compuerta.
(e) Pulsos de compuertaOt---------~-------L-__
Vo - - - - - ,----___,
Or-----~--------J___
Vg1•Vg2Vot------,
(a) Disposición de circuito
~o ~_2 !_,1._Ml :~·~f_s_.I_G_._o .--- __ -- __ C
(b) Generador de léqrca
+ ~ L,~
U M3 MIG1 91-G2 Generador
AL - de lógicaG3--V, G.-
Para poder operar los transistores de potencia como interruptores, debe aplicarse un voltajeapropiado de compuerta o una corriente apropiada de base, y excitar los transistores al modo de.saturación para un voltaje activo bajo. El voltaje de control deberá aplicarse entre las terminalesde compuerta o de fuente o entre las terminales de base y emisor. Los convertidores de potenciapor lo general requieren de varios transistores por lo que cada transistor debe excitarseindividualmente. En la figura 8-39a aparece la topología de un inversor monofásico de fuente. Elvoltaje con cd principal es Vs con la terminal de tierra G.
El circuito lógico de la figura 8-39b genera cuatro pulsos. Esos pulsos, tal y como semuestra en la figura 8-39c, son desplazados en el tiempo para llevar a cabo la secuencia lógicarequerida para la conversión de potencia de cd a ca. Sin embargo, todos los cuatro pulsos lógicostienen una terminal común C. La terminal común del circuito lógico puede conectarse a laterminal de tierra G de la alimentación de cd principal, tal y como lo muestran las líneaspunteadas. '
La terminal g¡, que tiene un voltaje Vg¡ con respecto a la terminal e, no se puede conectardirectamente a la terminal de compuerta G¡. La señal Vg¡ deberá aplicarse entre la terminal decompuerta GI y la terminal de fuente SI del transistor MI. Se necesita aislar e interconectar loscircuitos entre la lógica y los transistores de potencia. Sin embargo, los transistores M2 y M4pueden excitarse directamente sin circuitos de aislamiento o de interfaz, si las señales lógicas soncompatibles con los requisitos de excitación de compuerta de los transistores.
La importancia de excitar un transistor entre la compuerta y la fuente, en lugar de aplicarun voltaje de compuerta entre la compuerta y la tierra común, se puede demostrar con la figura8-40, donde la resistenciade carga es conectada entre fuente y tierra. El voltaje efectivo compuerta--
8-8 AISLAMIENTO DE LAS EXCITACIONES DE COMPUERTA y DE BASE
,.>i-.,'"""'· .. ·_MIio _
295Aislamiento de las excitaciones de compuerta y de base.Sec.8-8
Figura 8·41 Excitación de compuertasaisladas por transformador.
Vcc
Rs
+
'eCircuito deexcltaclén16gico
Los acopladores ópticos combinan un diodo de emisor de luz infrarroja (ILED) y un fototransistorde silicio. La señal de entrada se aplica al ILEO y la salida se forma del fototransistor. Lostiempos de elevación y de abatimiento de los Iototransistores son muy cortos, con valores típicosde tiempo de activación 1(00) = 2 a 5 us y un tiempo de abatimiento I(off) = 300 ns. Estos tiemposde activación y de abatimiento restringen las aplicaciones de alta frecuencia. En la figura 8-42
8·8.2 Acopladores ópticos
Los transformadores de pulso tienen un embobinado primario y pueden tener uno o másembobinados secundarios. Varios embobinados secundarios permiten señales de compuerta atransistores conectados en serie o en paralelo. La figura 8-41 muestra una disposición deexcitación de compuerta aislada por transformador. El transformador deberá tener una muypequeña inductancia de fuga, y el tiempo de elevación del pulso de salida deberá ser muypequeño. Con un pulso relativamente largo y una baja frecuencia de conmutación, eltransformador se saturaría y su salida se distorsionaría.
8·8.1 Transformadores de pulso
1. Transformadores de pulso2. Acopladores ópticos
Ves = Ve - RLID(Ves)
donde ID(VGs) varía con VGs. El valor efectivo de VGSse reduce conforme se activa el transistor yllegando al valor de régimen permanente, requerido para equilibrar la carga o la corriente dedrenaje. El valor efectivo de Ves no es predecible siendo una disposición como ésta no adecuada.Existen básicamente dos formas de flotar o aislar la señal de controlo de compuerta con respectoa la tierra.
fuente es
o-----_+- ~ G Figura 8-40 Voltaje de compuerta-=- entre la compuerta y la tierra.
1Voo
loG_o_----', Jo
+1 '-Va. S_ Va Ro. R~
Cap.8Transistores de potencia296
donde Ne. NB, NE y NS son los nodos del colector, base, emisor y substrato, respectivamente. Elnodo de substrato es opcional. Si no se especifica, por omisión se considera tierra. La corrientepositiva es la corriente que fluye hacia una terminal. Esto es, tratándose de un BJT-NPN, lacorriente fluye del nodo del colector, a través del dispositivo, hasta el nodo del emisor.
O<name> Ne NB NE NS QNAME [(areal value]
donde QNAME es el nombre del modelo BJT. NPN y PNP son los símbolos de tipocorrespondientes a los transistores Nf'N y f'Nf', respectivamente. PI, P2,... y VI, V2,... son losparámetros y sus valores, respectivamente. Los parámetros que afectan el comportamiento deconmutación de un BJT en electrónica de potencia son IS, BF, CJE, CJC, TR, TF. El símbolo paraBJT es Q, y su nombre debe iniciarse con Q. La forma general es
.MOOEL ONAME PNP (PI-VI P2-V2 P3=V3 ... PN-VN)
y la forma general correspondiente a los transistores f'Nf' es
.MOOEL ONAME NPN (PI=VI P2-V2 P3-V3 ... PN-VNI
El modelo PSpice, que se basa en el modelo de control de carga integral de Gummel y Poon [16],aparece en la figura 8-43a. En la figura 8-43b aparece el modelo estático (cd) que se generamediante PSpice. Si cienos parámetros no se especifican, PSpice supone el modelo sencilloEbers-MolI, tal y como se muestra en la figura 8-43c.
El enunciado modelo correspondiente a los transistores Nf'N tienen la forma general
8-9 MODELOS PSPICE
Figura X-42 Aislamiento de la compuerta por acoplador óptico.
L
Re
lo
R r---- +VccAcoplador óptico
aparece un circuito de aislamiento de compuerta mediante un fototransistor. El fototransistorpodría ser un par Darlington. Los fototransistores requieren de una alimentación de energía porseparado y aumentando la complejidad, costo y peso de los circuitos de excitación.
297Modelos PSpiceSec.8-9
Figura 8-43 Modelo PSpice de un BJT_
(e)Modelo Ebers-MolI(b) Modelo ed
E
Re
Cbe Ufle
ReIbe2 Ibc,/I3R
B (1be, - lbe,)/Kqb B
Ibc2 Ibel/~FCbe CXRte
le
Re
E Emisor
(a) Modelo Gummel-Poon
Substrato
Ces S---------..,---...----1------.--1 r-o
Transistores de potencia Cap. 8298
Figura 8-44 Modelo PSpice del MOSFET de canal n
(a) Modelo SPice
Cgb(b) Modelo en cd
RosG
+ Vgd-
BCompuerta
G
donde MNAME es el nombre del modelo. NMOS y PMOS son los símbolos de tipo de losMOSFET de canal n y de canal p, respectivamente. Los parámetros que afectan elcomportamiento de conmutación de un MOSFET en electrónica de potencia son L, W, VTO, KP,IS, CGSO, CGDO.
El símbolo para un transistor de efecto de campo de silicio metal-óxido (MOSFET) es M. Elnombre del MOSFET deberá empezar con M y loma la forma general
.MODEL MNAME PMOS (Pl=Vl P2=V2 P3=V3 ... PN=VN)
y el enunciado para un MOSFET de canal p es de la forma
.MODEL MNAME NMOS (Pl=Vl P2=V2 P3=V3 ... PN=VN)
El modelo PSpice [16] de un MOSFET de canal n aparece en la figura 8-44a. El modelo estático(cd) que se genera mediante PSpice aparece en la figura 8-44b. El enunciado para un MOSFET decanal n tiene la forma general
299Resumen
4. B. R. Pelly, "Power MOSFETs: a status review",l nternational Power Electronics Conference,1983, pp. 10-32.
5. A. Ferraro, "An overview of low cost snubbertechnology for transistor converters", IEEE PowerElectronics Specialist Conference, 1982,pp. 466477.
6. A.S. Sedra y K.c. Srnith, Microelectronics. NuevaYork: CBS College Publishing, 1986.
1. E. S. Oxner, Power FETs and Their Applications.Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1982.
2. B. J. Baliga y D.Y. Chen, Power Transistors.Device Design and 71JiPlications.New York: IEEEPress, 1984.
3. Westinghouse Electric, Silicon Power TransistorHandbook, Pittsburg, Pa.: Westinghouse ElectricCorporation,1967.
REFERENCIAS
Los transistores de potencia generalmente son de cuatro tipos: BlT, MOSFET, SIT e IGBT. LosBIT son dispositivos controlados por corriente siendo sus parámetros sensibles a la temperaturade la unión. Los BJT sufren por ruptura secundaria por lo que para reducir el tiempo dealmacenamiento durante la desactivación requieren de corriente inversa de base. Pero tienen unvoltaje bajo de estado activo y de saturación.
Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje; requieren de muy poca potencia deexcitación en compuerta y sus parámetros son menos sensibles a la temperatura de la unión. Noexiste problema por ruptura secundaria y durante la desactivación no se requiere de un voltaje decompuerta negativo. Los IGBT, que combinan las ventajas de los BJT y los MOSFET, sondispositivos controlados por voltaje que tienen un bajo voltaje activo similar a los BIT. Los IGBTno tienen el fenómeno de ruptura secundaria. Los SIT son dispositivos de alta potencia y de altafrecuencia; son muy adecuados para amplificadores de audio, DHF/UHF y microondas. Tienen lacaracterística normalmente activo y una alta caída en estado activo.
Los transistores se pueden conectar en serie o en paralelo. La operación en paralelo requierepor 10 general de elementos de compartición de corriente. La operación en serie requiere delpareamiento de parámetros, especialmente durante la activación y la desactivación. Para mantenerdurante la activación y la desactivación la relación de voltaje y de corriente de los transistores, porlo general para limitar dildt y dvldt, es necesario el uso de los circuitos de freno.
Las señales de compuerta se pueden aislar del circuito de potencia mediante transformadoresde pulso o acopladores ópticos. Los transformadores de pulso son sencillos, pero la inductancia defuga deberá ser muy pequeña. Los transformadores se pueden saturar a baja frecuencia y conpulsos largos. Los acopladores ópticos requieren de alimentación de energía por separado.
RESUMEN
donde NO, NG, NS y NO son los nodos de drenaje, compuerta, fuente y material (o substrato),, respectivamente.
M<name> ND NG NS NB MNAME+ [l=<value] [W=<value>]+ [AD=<value>] [AS=<value>]+ [PD=<value>] [PS=<value>]+ [NRD=<value>] [NRS=<value>]+ [NRG=<value)] [NRB=<value)]
Transistores de potencia Cap. 8300
8·16. ¿Qué es el modo de saturación en los BJT?8-17. ¿Qué es el tiempo de activación en los BIT?11-18.¿Qué es el tiempo de desactivación en los BIT?8-19. ¿Qué es FBSOA de los BJT?8·20. ¿Qué es RBSOA de los BJT?8-21. ¿Por qué durante la desactivación es necesario
invertir la polarización de los BJT?8-22. ¿Qué es la ruptura secundaria de los BJT?8-23. ¿Cuáles son las técnicas de excitación de la base
para aumentar las velocidades de conmutaciónde los BJT?
8·24. ¿Qué es el control de antisaturación de los BIT?8-25. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los
BIT?8-26. ¿Qué es un MOSFET?8·27. ¿Cuáles son los tipos de MOSFET?8-28. ¿Cuáles son las diferencias entre los MOSFET
tipo enriquecimiento y los tipo agotamiento?8-29. ¿Qué es el voltaje de estrechamiento de los
MOSFET?8·30. ¿Qué es el voltaje de umbral de los MOSFET?8·31. ¿Qué es la transconductancia de los MOSFET?8-32. ¿Cuál es el modelo de conmutación de un
MOSFET de canal n?
8-10. ¿Cuál es el factor de sobreqxciiación de losBIT? •
8-11. ¿Cuál es el modelo de conmutación de los BIT?8-12. ¿Cuál es la causa del tiempo de retraso en los
BIT?8-13. ¿Cuál es la causa del tiempo de almacenamiento
en los BIT?8-14. ¿Cuál es la causa del tiempo de elevación en los
BJT?8-15. ¿Cuál es la causa del tiempo de abatimiento en
los BJT?
,8-9. ¿Qué es la transconductancia en los BJT?'
8-8. ¿Cuál es la diferencia entre la beta, ~, y la betaforzada, ~F, de los BJT?
8-1. ¿Qué es un transistor bipolar (BJT)?8-2. ¿Cuáles son los tipos de BJT?8-3. ¿Cuáles son las diferencias entre transistores
NPNy PNP?8-4. ¿Cuáles son las características de entrada de los
transistores NPN?8-5. ¿Cuáles son las características de salida de los
transistores NPN?8-6. ¿Cuáles son las tres regiones de operación de
los BJT?8-7. ¿Qué es la beta (~) de los BJT?
PREGUNTAS DE REPASO
12. D. A. Grant y J. Gower, Power MOSFETs: Theoryand Applications. New York: John Wiley & Sons,Inc. 1988.
13. BJ. Baliga, Modern Power Devices. New York:John Wiley & Sons, Inc. 1987.
14. IGBT Designer Manual. El Segundo, Calif.:Intemational Rectifier, 1991.
15.1. Nishizawa y K. Yamamoto, "High-frequencyhigh-power static induction transistor". IEEETransactions on Electron Devices, Vol. ED25,No.3, 1978, pp. 314-322.
16. M.H. Rashid, SPICE for Circuits and ElectronicsUslng Pspice. Englewood Cliffs, N.J.: PrenticeHall,1990.
¡i,
7. R. Steven~;YJ. Armijos, MOSPOWER ApplicationHandbook, , Santa Clara, Calif.: SiliconixCorporation, lj84.
8. B. R. Pelly ~ S. M. Clemente, IIpplying International Rectifier's HEXFET Power MOSFETs,Application Note 930A. El Segundo, Calif.:Intemational Rectifier, 1985.
9. T. A. Radomski, "Protcction of lfwer transistorsin electric vehicle dr iv es ". IEEE PowerElectronics Specialist Conference, pp. 455-465.
10. B. J. Baliga, M. Cheng, P. Shafer y M.W. Srqith,"The insulated gate transistor (TGT): a ncw powerswitching device". IEEE lndustry ApplicationsSociety Conference Record, 1983, pp. 354-361
11. S. Clemente y B.R ..Pelly, "Understa~ing powe¡MOSFET switching performance", Salid Sta~Electronics, Va). 12, No. 12, 1982, pp. 1133-1141.
301Problemas
parámetros son Vcc = 200 V, VBE(sat) = 3 V, lB = 8A, VCE(sat)= 2 V, les = 100 A, Id = 0.5 ¡.¡.s,Ir = 1¡.¡.S, Is = 5 us, I¡ = 3 ¡.¡.Sy fs = 10 kHz. El ciclo detrabajo es k = 50%. La corriente de fuga alcolector-emisor es ICEO = 3 mA. Determine lapérdida de potencia debida a la corriente delcolector (a) durante la activación Ion = Id + Ir; (b)durante el período de conducción In, (e) durante lad~sactivación (off = (s + l¡, (d) durante el tiempode desactivación lo Y (e) las pérdidas totalespromedio Pr: (t) Grafique la potencia instantáneadebida a la corriente del colector Pc(l).
8·4. La temperatura máxima de la unión del transistqr bipolar del problema 8-3 es T¡ :: 150 "C,la temperatura ambiente es TA = 25 oC. Si lasresistencias térmicas son RJC = 0.4 °C/W y Res= 0.05 °C/W, calcule la resistencia térmica deldisipador de calor RsA. (Sugerencia: despreciela pérdida de potencia debida a la excitación dela base.)
8·1. La beta (13) del transistor bipolar de la figura 8-6varía desde 10 hasta 60. La resistencia de lacarga es Rc = 5 n. El voltaje de alimentación encd es Vcc = 100 V Y el voltaje de entrada alcircuito de la base es VB = 8 V. Si VCE(sat)= 2.5V Y VBE(sat)= 1.75 V, encuentre (a) el valor deRB que resulte en saturación con un factor desobreexcitación de 20; (b) la 13 forzada, y (e) lapérdida de potencia en el transistor PT.
8-2. La beta (P) del transistor bipolar de la figura 8-6varía desde 12 hasta 75. La resistencia de lacarga es Rc = 1.5 n. El voltaje de laalimentación en cd es Vcc = 40 V Y el voltaje deentrada al circuito de la base es VIl = 6 V. SiVCE(sat)= 1.2 V, VBE(sat)= 1.6 V Y RB = 0.7 n,determine (a) el factor de sobreexcitación ODF,(b) la 13 forzada y (e) la pérdida de potencia enel transistor PT.
8-3. Se utiliza un transistor como interruptor apareciendo las formas de onda en la figura 13-10. Los
PROBLEMAS
8-47. ¿Cuáles son las diferencias principales entre losMOSFET y los BJT?
8-48. ¿Cuáles son los problemas. de operación enparalelo de los BIT? .
8-49. ¿Cuáles son los problemas de operación enparalelo de los MOSFET?
8-50. ¿Cuáles son los problemas de operación enparalelo de los IOBT? ,
8-51. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los BJT?
8-52. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los MOSFET?
8-53. ¿Cuáles son los problemas de operación en seriede los IOBT?
8-54. ¿Cuát~s son tos objetivos de tos circuitos defreno en paralelo en tos transistores?
8-55. ¿Cuál es el objetivo de los circuitos de freno enserie en los transistores?
8-56. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas delaislamiento de compuerta por transformador?
8-57. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas delaislamiento de compuerta por acoplamientoóptico?
8-33. ¿Cuáles son las características de transferenciade los MOSFET?
8-34. ¿Cuáles son las características de salida de losMOSFET?
8-35. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de losMOSFET?
8-36. ¿Por qué durante la desactivación los MOSFETno requieren de un voltaje de compuerta negativo?
8-37. ¿Por qué difiere el concepto de saturación en losBJT y en los MOSFET?
8-38. ¿Qué es el tiempo de activación de losMOSFET?
8-39. ¿Qué es el tiempo de desactivación de losMOSFET?
8-40. ¿Qué es un SIT?8-41. ¿Cuáles son las ventajas de los SIT?8-42. ¿Cuáles son las desventajas de los SIT?8-43. ¿Qué es un IOBT?8-44. ¿Cuáles son las características ,!Ie transferencia
de los IOBT?8-45. ¿Cuáles son las características de salida de los
IOBT?8-46. ¿Cuáles son ventajas y desventajas de los IOBT?
Transistores de potencia Cap. 8302
diferencia en la repartición de corriente si lasresistencias en serie de repartición de corrienteson (a) Rel = 10 mn y Re2 = 20 mn, y (b) Re! =Re2= 20mn.
8·11. Un transistor bipolar se opera como interruptorpulsado, a una frecuencia fs = 20 kHz. Ladisposición del circuito es la que aparece en lafigura 8-36a. El voltaje de entrada de lacorriente directa del pulsador es Vs= 400 V Ylacorriente de la carga es lt: = 100 A. Los tiemposde conmutación son Ir = 1 us y t¡ = 3 us.Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) R,para una condición de amortiguación crítica; (d)Rs si el tiempo de descarga está limitado a latercera parte del período de conmutación; (e) Rssi la corriente pico de descarga está limitada al5% de la corriente de carga; y (f) la pérdida depotencia debida al circuito de freno RC, Ps,despreciando el efecto del inductor L, en elvoltaje del capacitor del freno, Cs' Suponga queVCE(sat)= O.
8·12. Un MOSFET se opera como interruptor pulsadoa una frecuencia fs = 50 kHz. La disposición delcircuito aparece en la figura 8-36a. El voltaje deentrada de cd del pulsador es Vs = 30 V Y lacorriente de carga es lt: = 40 A. Los tiempos deconmutación son Ir = 60 ns y I¡ = 25 ns.Determine los valores de (a) Ls; (b) Cs; (e) Rspara la condición de amortiguación crítica; (d)Rs si el tiempo de descarga está limitado a latercera parte del período de conmutación; (e) R,si la corriente pico de descarga está limitada al5% de la corriente de carga; y (f) la pérdida depotencia P, debida al freno RC, despreciando elefecto del inductor Ls en el voltaje del capacitordel freno Cs' Suponga que. VCE(sat)= O.
,\
8-50 Para los parámetros del problema 8-3, calcule lapérdida promedio de potencia debida a lacorriente de base, PB.
8·6. Repita el problema 8-3 si VBE(sat)= 2.3 V, lB:: 8A, VC~(sat):: 1.4 V, td 0.1 us, t,= 0.45 us, l. =3.2 Ils y I¡ = 1.1 us.
8-7. Un MOSFET se utiliza como conmutador. Losparámetros son Voo :: 40 V, lo = 35 A, Ros =28 mn, VGS = 10 V, td(on) = 2.5 ns, t, = 60 ns,td(off) :: 70 ns, t¡ = 25 ns, f. = 20 kHz. Lacorriente de fuga drenaje-fuente es loss :: 250¡.LA. El ciclo de trabajo es k = 60%. Determine lapérdida de potencia debida a la corriente dedrenaje (a) durante la activación'<.on:: Id(n)+ Ir;(b) durante el período de conducción tn, (e)durante la desactivación toff :: Id(off) + l¡, (d)durante el tiempo de desactivación lo, Y (e) laspérdidas promedio de potencia totales Pr.
8·8. La temperatura máxima de la unión delMOSFET del problema 8-7 es T¡ = 150 "C, y latemperatura ambiente es TA = 30 "C. Si lasresistencias térmicas son RJC = 1K/W Y Res =lK/W, calcule la resistencia térmica deldisparador de calor, RsA• (Nota: K = "C + 273.)
8·9. El circuito de excitación de la base de la figura3-18 tiene Vcc = 400 V, Rc = 4 n, Vdl = 3.6 V,Va = 0.9 V, VBE(sat)= 0.7 V, VB = 15 V, RB = 1.1n y ~ = 12. Calcule (a) la corriente del colectorsin fijación, (b) el voltaje de fijacióJodel colectorVCE,Y(e) la corriente del colector por fijación.
8·10. Dos BIT están conectados en paralelo como semuestra en la figura 8-33. La corriente total decarga es Ir = 200 A. El voltaje colector-emisordel transistor QI es VCEI = 1.5 V Y el deltransistor Q2 es VCE2 = 1.1 V. Determine lacorriente ,del colector de cada transistor y la
303
..¡El principio de esta operación puede explicarse a partir de la figura 9·la. Cuando se cierra el inte-rruptor SW durante un tiempo 11, el voltaje de eJtrada Vs aparece a través de la carga. Si el interruptor se mantiene abierto durante un tiempo 12,el voltajea¡través de la carga es cero. Las formasde onda correspondientes al voltaje de salida y de la corriehte de carga se muestran en la figura9-lb. El interruptor pulsador se puede poner en práctica utilizando (1) un JBT de potencia, (2)un MOSFET de potencia, (3) un GTO, o (4) un tiristor de conmutación forzada. Los dispositivosreales tienen una caída de voltaje finita, que va desde 0.5 hasta 2 V Y. por razones de simplicidad, despreciaremos las caídas de voltaje de estos dispositivos semiconauctores de potencia.
9·2 PRINCIPIODE LA OPERAClON REDUCTORA
En muchas aplicaciones industriales, es necesario el convertir una fuente de cd de voltaje fijo a unafuente de cd de voltaje variable. Un pulsador de cd, convierte directamente de cd a cd, por lo quetambién se conoce como convertidor de cd a cd. Un pulsador se puede considerar como el equivalente a un transformador de ca con una relación de vueltas que varía en forma continua. Al igualque un transformador, puede utilizarse como una fuente de cd reductora o elevadora de voltaje.
Los pulsadores se utilizan ampliamente en el control de los motores de tracción de automóviles eléctricos, tranvías eléctricos, grúas marinas, monlacargas y elevadores de minas. Proporcionan control en aceleraciones continuas, una alta eficiencia y una respuesta rapida dinámica. Lospulsadores se pueden utilizaren el freno regenerativo de motores de cd para devolver la energía ala alimentación, característica que da como resultado un ahorro en aquellos sistemas de transporteque tienen paradas frecuentes. Los pulsadores se utilizan en los reguladores de voltaje de cd, ytambién, junto con una inductancia, para generar una fuente de cd, especialmente para el inversordecd.
9·' INTRODUCCION
Pulsadores de cd
304 Cap. 9Pulsadores de cd
1. Operación a frecuencia constante. La frecuencia de pulsación f (o el período de pulsación 1) se mantiene constante variando solo el tiempo activo (l. El ancho del pulso se varía por loque este tipo de control se conoce como control de modulaciónpor ancho de pulso (PWM).
2. Operación a frecuencia variable. Varía la frecuencia de pulsación f. Ya sea el tiempoactivo, es decir ti, o el tiempo inactivo, tz. se mantiene constante. Esto se conoce como modulación porfrecuencia. La frecuencia debe variarse en un amplio rango para obtener todo el rango desalida del voltaje. Este tipo de control generará armónicas a frecuencias no predecibles y el diseñodel filtro resultará difícil.
(9-4)
La resistencia efectiva de entrada, vista por la fuente es
v. v, RR¡ = la = kVs/R = k
Se puede variar el ciclo de trabajo k desde Ohasta 1si se varía ti, T, o bien f.Por lo tanto, alcontrolar k se puede variar el voltaje de salida Vo desde Ohasta Vs, y se puede controlar el flujo depotencia.
(9-3)
Si suponemos un pulsador sin pérdidas, la potencia de entrada al pulsador es la misma que la potencia de salida, y está dada por
1 ikT• 1 ikT vij V;p. = - VOl dt = - - dt = k-1 t » t » R R
(9-2)(1 {kT )1/2
Vo = T Jo vij dt = Vk Vs
y la corriente promedio de carga, la = ValR = kVslR, donde T es el período de pulsación, k = (¡IT esel ciclo de trabajo del pulsador, y f es la frecuencia de pulsación. El valor rms del voltaje de salida se determina a partir de
(9-1)
El voltaje promedio de salida está dado por
1 {I, tiVa = T Jo Vo dt = T V, = n,Vs = kVs
Figura 9-1 Pulsador reductor con carga resistiva.
(a) Circuito (b) Formas de onda
VH r1+ Pulsador -1
"' ~t
lo ::-"-1 12
+ SW +I TI
V. Vo R V!, I
1"iI:_"_I_"O kT T
305Principio de la operación reductoraSec.9-2
Nota. El cálculo de la eficiencia, que incluye las pérdidas de conducción del pulsador, notoma en consideración las pérdidas de conmutación debidas a la activación y desactivación de lospulsadores reales. La eficiencia de un pulsador real varía entre 92 y 99%.
y su valor rms es VI = 140.06/{2 = 99.04 V.
(9-8)220 x 2= sen(217"x 1000t) = 140.06sen(6283.2t)
17"
V '"+ .....!.. L (1 - cos 2mrk) sen Znnftwrr n=1
La componente fundamental (para n = 1) de la armónica del voltaje de salida se puede determinar a partir de la ecuación (9-7), como
v¡(t) = Vs [sen 217"k cos 217"ft + (1 - cos 217"k) sen hft]17"
(9-7)
Po = 2376.2 = 990907.Pi 2398 ."/0
(d) De la ecuación (9-4), R¡ = 10/0.5 = 20 Q.(e) El voltaje de salida que se muestra en la figura 9-lb puede expresarse en una serie de
Fourier, de la forma
La eficiencia del pulsador es
220 - 2= 0.5 x 220 x 10 = 2398 W
(9-6)
La potencia de entrada del pulsador se puede determinar a partir de
_ 1 fkT .' _ 1. fU Vs(Vs - Vch) d = k Vs(Vs - Vch)Pi - T o Vsl dt - T o R t R
(9-5)= 0.5 X (2201~ 2)2 = 2376.2 W
El pulsador de cd de la figura 9-1a tiene una carga resistiva R = 10Qy un voltaje de entrada deVs= 220 V. Cuando el interruptor pulsador se mantiene activo, su caída de voltaje es Vch = 2 V, yla frecuencia de pulsación es f = 1 kHz. Si el ciclo de trabajo es 50%, determine (a) el voltajepromedio de salida Va, (b) el voltaje rms de salida Va, (e) la eficiencia del pulsador (d) la resistencia efectiva de entrada R¡ del pulsador y (e) el valor rms de la componente fundamental delvoltaje armónico de salida.Solución Vs = 220 V, k = 0.5, R = 10Q y Vch = 2 V.
(a) A partir de la ecuación (9-1), Va = 0.5 X (220 - 2) = 109 V.(b) De la ecuación (9-2), Va =...ro.s X (220 - 2) = 154.15 V.(c) La potencia de salida se puede determinar a partir de
Ejemplo 9·1
Cap. 9Pulsadores de cd306
L
Figura 9-2 Pulsador concargas RL.
sw ++
Pulsador
Al final del modo 2, el pulsador se vuelve a conectar en el siguiente ciclo, después del tiempo T =11f = (1 + (2.
Bajo condiciones de régimen permanente, JI =h La corriente pico de la componente ondulatoria de la carga puede determinarse a partir de las ecuaciones (9-10), (9-11), (9-13) Y(9-14).
(9-14)
Este modo es válido para O ~ ( ~ 12 [= (1 - k)n Al final de este modo, la corriente de carga seconvierte en
(9-13)
Con la corriente inicial i2(1 = O) = /2 Y volviendo a definir el origen del tiempo (es decir ( = O) alprincipio del modo 2, tenemos
(9-12)
La corriente de carga para el modo 2 se puede encontrar a partir de
. di2O = R/2 + L dI + E
(9-11)
Este modo es válido para O ~ 1 ~ I[ (= kD; yal final de este modo, la corriente de carga se convierte en
En la figura 9-2 aparece un pulsador con una carga RL. La operación del pulsador se puede dividiren dos modos. Durante el modo 1, el pulsador es conmutado y la corriente fluye de la alimentación a la carga. Durante el modo 2, el pulsador se retira de la línea y la corriente de carga continúafluyendo a través del diodo de marcha libre Dm. Los circuitos equivalentes para estos modos aparecen en la figura 9-3a. Las formas de onda de la corriente de carga y de voltaje de salida se muestran en la figura 9-3b.
La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar a partir de
V R · L di, F ( )s = /1 + dI + . 9-9
La solución de la ecuación (9-9) con una corriente inicial i¡«( = O)= JI da la corriente de carga comoV - E
il(l) = Ile-tR1L + s (l - e-tR1L) (9-10)R
9-3 PULSADOR REDUCTOR CON CARGA RL
307Pulsador reductor con carga RLSec.9-3
(9-18)d(!:lI) = Odk
(9-17)
que después de simplificarse se convierte enVs 1 - e-kTRIL + e-TRIL - e-(I-k)TRIL
!:l1= R 1 - e TRIL
La condición para la componente ondulatoria máxima,
La corriente de la componente ondulatoria pico a pico es
!:l1= [z - 11
(9-16)Eh = 11= [ze-(I-k)TRIL - - (1 - e-(I-k)TRIL)R
(9-15)
De las ecuaciones (9-10) y (9-11), h está dado por
[z = lle-kTRIL + Vs - E (1 - e-kTRIL)R
De las ecuaciones (9-13) y (9-14)'/3 está dado por
Figura 9-3 Circuitos equivalentes y formas de onda para cargas RL.
(b) Formas de ondatT
Corrientediscontinua
tTkT
II
--;----(1 -k)T---lI
Corrientecontinua
_.¡..._. -tz--H{.;,
+112Va
-' -T E 1,O
Modo 1
i2 O
12
Dm
E
Modo 2 O(a) Circuitos equivalentes
Cap. 9Pulsadores de cd308
== 22.1 A(9-21)
El valor rms de la corriente en carga puede encontrarse a partir de
(1 (U.2 )"2 [2 (12 - 1,)2 ]"2
lo == kT Jo 1, dt == 1, + 3 + I,(h - 1,)
para O< t < kT. I st t1, == ,+--kT
(e) Si suponemos que la corriente en la carga se eleva en forma lineal desde II hasta h. lacorriente instantánea en la carga se puede expresar como
Un pulsador alimenta una carga RL según se muestra en la figura 9-2 con Vs = 220 V, R = 5 n,L= 7.5 mH, f = 1 kHz, k = 0.5 Y E = O Y. Calcule (a) la corriente instantánea mínima en la carga/1, (b) la corriente instantánea pico de la carga /2, (e) la corriente de la componente ondulatoriapico a pico máxima en la carga, (d) el valor promedio de la corriente de carga la, (e) la corrienterms de la carga lo, (O la resistencia efectiva de entrada R¡ vista por la fuente y (g) la corrienterms del pulsador IR.Solución Vs = 220 Y, R = 5 n, L = 7.5 mH, E = OY, k = 0.5, y f = 1000 Hz.De la ecuación (9-15), l: = 0.7165/1 + 12.473 Y de la ecuación (9-16), /1 = 0.7165h+ O.
(a) Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos /1 = 18.37 A.(b) 12 = 25.63 A.(e) M = l: -/1 = 25.63 - 18.37 = 7.26 A. De la ecuación (9-19), Mmu = 7.26 A, dando la
ecuación (9-20) el valor aproximado, Mma• = 7.33 A.(d) La corriente promedio en la carga es aproximadamente,
I == 12 + 1, == 25.63 + 18.37 == 22 A"2 2
Ejemplo 9·2
L ( Rh)t2 = R In 1 + E
Nota. Las ecuaciones (9-9) a (9-20) sólo son válidas para el flujo continuo de corriente. Paraun tiempo largo de desactivación, particularmente en baja frecuencia y bajo voltaje de salida, la corriente de carga puede resultar discontinua. La corriente de carga sería continua si RIL » T o bienLf» R. En el caso de la corriente de carga disconunua.J¡ = Oy la ecuación (9-10) se convierte en
i,(t) = Vs - E (l _ e-tR1L)R
La ecuación (9-13) es válida para Os t s t: de tal forma que i2(t = t2) = !3 = /1 = O,lo que da
(9-20)
Para 4fL »R, tangente hiperbólica e '" e y la la corriente de la componente ondulatoria máximase puede aproximar a
(9-19)Vs R
Mmáx = R tanh 4fL
da e-iúRII. - e-{l-k)TRII.= O,es decir, -k = -(1 - k) o bien, k = 0.5. La corriente de la componente ondulatoria pico a pico máxima (en k = 0.5) es
309Principio de operación elevadoraSec.9-4
diVL == LdI
Un pulsador se puede utilizar para elevar un voltaje de cd, una disposición para una operación elevadora aparece en la figura 9-4a. Cuando el interruptor SW se cierra durante el tiempo 11. la corriente del inductor se eleva y la energía se almacena en el inductor L. Si durante el tiempo 12 elinterruptor se abre, la energía almacenada del inductor se transfiere a la carga a través del diodoDI y la corriente del inductor se abate. Si suponemos un flujo continuo de corriente, la forma deonda para la corriente del inductor aparece en la figura 9-4b.
Cuando el pulsador está activado, el voltaje a través del inductor es
9·4 PRINCIPIO DE OPERACION ELEVADORA
y el valor requerido de la inductancia es L = 27.5 mH.
tli L = 20 x L = 550(1 - 0.5) x 0.5 x 0.004
Esto da k = 0.5 Y
d(tli) = Odk
Para las peores condiciones de la componente ondulatoria,
tli = Vs(1 - k) kTL
El pulsador de la figura 9-2 tiene una resistencia de carga R = 0.25 n, un voltaje de entrada Va=550 V, Yun voltaje de batería E = OV. La corriente promedio de la carga la = 200 A, Y la frecuencia del pulsador f = 250 Hz. Use el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia de lacarga L, que limitaría la corriente de la componente ondulatoria máxima de la carga a 10% de la.Solución Vs = 550 V, R = 0.25 n, E = OV, f = 250 Hz, T = l/f = 0.004 s, y t:J.i = 200 x 0.1 =20 A. El voltaje promedio de salida Va= kVs = Rl.; El voltaje a través del inductor está dado por
diL dt = Vs - RI" = Vs - kV, = Vs(1 - k)
Si la corriente en la carga se supone elevarse linealmente, dt = ti = kT Y di = Si:
E.lemplo 9-3
(9-22)(1 (kT ) 112 [ (l - I )2 ] '/2
IR = T Jo d dt = V'k 11 + 2 3 ' + I,(h - 1,)
= V'kIo = V03 x 22.1 = 15.63 A
(f) La corriente promedio de la fuente
I, = kl¿ = 0.5 x 22 = 11 A
Y la resistencia efectiva de entrada R¡= Vslls = 220/11 20 n.(g) La corriente rrns del pulsador se puede deterrninar a partir de
Cap. 9Pulsadores de cd310
Vs = L di!dI
~9-24)
El voltaje instantáneo de salida es
tlI (ti) 1V" = Vs + L t; = V. 1 + t; == V, 1 - k
Si se conecta un capacitor C; grande a través de la carga, como muestran las líneas punteadas de la figura 9-4a, el voltaje de salida será continuo y Vo se convertirá en el valor promedio Va.Podemos observar de la ecuación (9-24) que el voltaje a través de la carga se puede elevar variando el ciclo de trabajo, k, y que el voltaje de salida mínimo es Vs cuando k = O. Sin embargo, el pulsador no se puede conectar continuamente de forma que k = 1. Para valores de k que tiendan a launidad, el voltaje de salida se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios en k, tal y como se ve en la figura 9-4c.
Este principio puede aplicarse para transferir energía de una fuente de voltaje a otra tal y como se muestra en la figura 9-5a. Los circuitos equivalentes para los modos de operación se muestran en la figura 9-5b y las formas de corriente en la figura 9-5c. La corriente del inductor para elmodo 1está dada por
(9-23)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico en el inductor, como
tlI == V. tiL
Figura 9-4 Disposición para una operación elevadora.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0(e)Voltaje de salida(b) Forma de onda de corriente
2
3
4
5
6
~7 V.
(a) Disposición elevadora
L
i~
Principio de operación elevadora _. 311Sec.9-4
Vs < Eo
(9-26)
di2 O-<dt
. ( ) Vs - E It: t = L t + z
donde l: es la corriente inicial para el modo 2. Para un sistema estable, la corriente debe abatirse yla condición es
y se resuelve
La corriente para el modo 2 está dada por
V = L diz + Es dt
v.> Oodi, O->dt
donde 11 es la corriente inicial para el modo 1. Durante este modo, la corriente debe elevarse siendo la condición necesaria
(9-25)il(t) = i t + II
y se expresa en la forma
Figura 9-5 Disposición para la transferencia de energía.
(e)Formasde onda de corriente
o kT T
II
1, II ,
-t,-I-t2-1I
(a) Diagramade circuito
(b) Circuitos equivalentesModo 2
L
+r"'VI i, ;
-. IL Modo 1+I~+
-OVO Er-
L
Cap. 9Pulsadores de cd312
Pulsador de clase A. La corriente de la carga fluye hacia la carga. Tamo el voltaje co-mo la corriente de la carga son positivos, tal y como se ve en la figura 9-6a. Este es un pulsadorde un solo cuadrante, nombrándosclc operado como rectificador. Las ecuaciones en la sección 9-2y 9-3 se pueden aplicar para evaluar el rendimiento de un pulsador de clase A.
Pulsador de clase APulsador de clase BPulsador de clase CPulsador de clase DPulsador de clase E
El pulsador reductor de la figura 9-1a sólo permite que la potencia fluya de la fuente a la carga,conociéndose como un pulsador de clase A. Dependiendo de la dirección en la que fluyan la corriente y el voltaje, los pulsadores se pueden clasificar en cinco tipos:
9-6 CLASIF1CACIONDE PULSADORES
Los dispositivos semiconductores de potencia requieren de un tiempo mínimo para activarse y desactivarse. Por lo tanto, el ciclo de trabajo k sólo puede controlarse entre un valor mínimo kmin yun máximo kmax, Ypor ello, el valor mínimo y el valor máximo del voltaje de salida queda limitado. La frecuencia de conmutación del pulsador también queda limitada. Se puede observar de laecuación (9-20) que la corriente de la componente ondulatoria de la carga depende inversamentede la pulsación f. La frecuencia deberá ser lo más alta posible.para reducir la componente ondulatoria de la carga y para minimizar el tamaño de cualquier inductor adicional en serie en el circuitode la carga.
9-5 PARAMETROS DE RENDIMIENTO
Nota. Sin la acción pulsadora, Vs debe ser mayor que E para transferir potencia desde Vshasta E.
La ecuación (9-27) indica que el voltaje de la fuente Vs debe ser menor que el voltaje E, para permitir la transferencia de potencia de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd. En el frenado eléctrico de motores de cd, donde los motores operan como generadores de cd, el voltajeterminal se abate conforme se reduce la velocidad de la máquina. El pulsador permite la transferencia de potencía a una fuente fija de cd o a un reóstato.
Cuando el pulsador está activado, la energía se transfiere desde la fuente Vs hasta el inductorL. Si a continuación el pulsador se desactiva, una magnitud de la energía almacenada al inductores forzada a la batería E.
(9-27)O<V,,<E
Si no se satisface esta condición, la corriente del inductor se seguiría elevando y tendrá lugar unasituación de inestabilidad. Por lo tanto, las condiciones para una transferencia de potencia controlable son
Clasificación de pulsadores 313Sec.9-6
Figura 9-7 Pulsador clase B.
TkTo(a) Circuito (e) Voltaje de carga
..t(1+ kIT
iL~12 -------- , '
11
o (b) Corriente de carga t
Pulsador clase B. La corriente de carga fluye fuera de la carga. El voltaje de la car-ga es positivo, pero la corriente de la carga es negativa, tal y como se ve en la figura 9-6b. Este también es un pulsador de un solo cuadrante, pero opera en el segundo cuadrante por lo quese dice que opera como inversor. En la figura 9-7a aparece un pulsador clase B, en el que labatería E forma parte de la carga y puede ser la contrafuerza electromotriz de un motor de cd.
Cuando el interruptor SI es activado, el voltaje E impulsa la corriente a través del inductor L y el voltaje de la carga VL se convierte en cero. El voltaje instantáneo de la carga VL Yla
Figura 9-6 Clasificación de los pulsadores.
(d) Clase D (e) Clase E
-VLI----'
Vl
+Vi
-IL O IL iL
VL
(e) Clase C(b) Clase B(a) Clase A
ooo
r----+---, VlVll----,
Pulsadores de cd Cap. 9314
E
figura 9-8 Pulsador de clase C.
\/5
Pulsador de clase C. La corriente de carga es positiva o negativa, tal y como apareceen la figura 9-6c. El voltaje en la carga es siempre positivo. Este se conoce como un pulsador dedos cuadrantes. Se puede combinar pulsadores de clase A y de clase B para formar un pulsador declase C. tal y como se muestra en la figura 9-8. SI y D2 operan como un pulsador de clase A. S2 yDI operan como un pulsador de clase B. Debe tenerse cuidado en asegurarse que los dos interruptores no sean disparados juntos; de lo contrario, la alimentación Vs quedará en corto circuito. Unpulsador de clase C puede operarse como rectificador o como inversor.
para una corriente discontinua en régimen permanente=0
para una corriente continua en régimen permanente
donde t:= (1 - k)T. En l = l2,
iL(1 = (2) = [1
(9-29)para O -s ( ::s (2
Cuando se desactiva el interruptor SI. una magnitud de energía almacenada en el inductor L es devuelta a la alimentación Vs vía el diodo DI. La corriente de carga ÍL se abate. Redefiniendo el origen de los tiempos 1 = O,la corriente de carga lt: queda descrita por
V L diL R' Es = di + ti. +
que, con la condición inicial i(l = (2) =h da
ic = I2e-(RIL)t + Vs - E (1 - e-(RIL)t)R
(9-28)para O ::s ( -s kT
En t = tI
O L di¡ R' E= di + lL +que. con la condición inicial h(t = O)= /1 da
ii. = II e-(RIL)t - ~ (1 - e-(RILJt)R
corriente de la carga it: aparecen respectivamente en las figuras 9-7b y 9-7c. La corriente h. queaparece. está descrita por
Clasificación de pulsadores 315Sec.9-6
Figura 9-10 Pulsador de clase E.
(e) Dispositivos en conducción(b) Polaridades
Rectificación Inversión
Inversión Rectificación
(a) Circuito
Vs
Pulsador de clase E. La corriente de carga puede ser positiva o negativa, tal y comose muestra en la figura 9-6e. El voltaje en la carga también puede ser positivo o negativo. Este seconoce como pulsador de cuatro cuadrantes. Se puede combinar dos pulsadores de clase e paraformar un pulsador de clase E, tal y como aparece en la figura 9-10a. Las polaridades de voltajede la carga y de la corriente de carga se muestran en la figura 9-10b. Los dispositivos que son
Pulsador clase D. La corriente en la carga es siempre positiva. El voltaje en la carga espositivo o negativo, tal y como aparece en la figura 9-6d. Un pulsador de clase D también puedeoperar como rectificador o como inversor, tal y como se muestra en la figura 9-9. Si Sl y S4 sonactivados, VL e it: se convierten en positivos. Si Sl y S4 son desactivados, la corriente de carga it:será positiva y continuará fluyendo a través de la carga altamente inductiva. Los diodos D2 y D3proporcionan una trayectoria para la corriente de carga y VL se invierte.
Figura 9-9 Pulsador de clase D.
Vs
Cap. 9Pulsadores de cd316
Figura 9-11 Elementos de los reguladores en modo de conmutación.
(b) Señales de control
o
t.ovg
Vrv
(a) Diagrama de bloque
Va- v, IR:ferencia -
Vg l..ILr rSalida
Los pulsadores de cd se pueden utilizar como reguladores en modo de conmutación para convertirun voltaje de cd, por lo general no regulado, a un voltaje de salida de cd regulado. La regulación seconsigue por lo general mediante la modulacióndel ancho de pulso a una frecuencia fija, y el dispositivo de conmutación por lo regular es un BJT, MOSFET o IGBT de potencia. Los elementos de losreguladores en modo de conmutación se muestran en la figura 9-11a. Podemos observar en la figura9-lb que la salida de los pulsadores de cd con carga resistiva es discontinua y que contiene armónicas. El contenido de la componente ondulatoria normalmente se reduce mediante un filtroLC.
Los reguladores conmutados están disponibles en forma comercial como circuitos integrados. El diseñador puede seleccionar la frecuencia de conmutación escogiendo los valores de R y Cdel oscilador de frecuencia. Como regla práctica, a fin de maximizar la eficiencia, el período mínimo del oscilador debe ser aproximadamente cien veces mayor que el tiempo de conmutación deltransistor; por ejemplo, si el transistor tiene un tiempo de conmutación de 0.5 IlS, el período deloscilador debe ser de 50 us, lo que nos da una frecuencia máxima del oscilador de 20 kHz. Esta limitación se debe a las pérdidas por conmutación en el transistor, mismas que se incrementan conla frecuencia de conmutación, como resultado, la eficiencia se reduce. Además, las pérdidas en los
9-7 REGULADORES EN MODO DECONMUTACION
operativos en diferentes cuadrantes aparecen en la figura 9-IOc. Para operar en el cuarto cuadrante, deberá invertirse la operación de la batería E. Este pulsador es la base del inversor monofásicode puente completo de la sección 10-4.
317Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
(9-33)
o bien
(9-32)
(9-31)AIL!I = Vs - Va
y la corriente del inductor se abate linealmente desde l: hasta /1 en el tiempo (2
-V = - L Ala t:
es decir,
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /¡ hasta /2 en el tiempo ti,
Vs - Va = L lz - 11 = L Al (9-30)ti ti
diet. = Ldt
En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida Va, es menor que el voltaje de entrada, Vs,de ahí la palabra "reductor", el cual es muy popular. En la figura 9-12a aparece el diagrama decircuito de un regulador reductor que utilizan un BJT de potencia, y que es parecido a un pulsadorreductor. La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando seconecta el transistor QI en t = O.La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductorL, del capacitor de filtro e y de la resistencia de la carga R. El modo 2 empieza cuando se desconecta el transistor QI en t = ti. El diodo de marcha libre Dm conduce debido a la energía almacenada en el inductor y la corriente del inductor continúa fluyendo a través de L, e, la carga y eldiodo D.¿ La corriente del inductor se abate hasta que en el siguiente ciclo el transistor QI sevuelve a activar. Los circuitos equivalentes correspondientes a los modos de operación se muestran en la figura 9-12b. Las formas de onda correspondientes a los voltajes y las corrientes aparecen en la figura 9-12c para un flujo continuo de corriente en el inductor L. Dependiendo de lafrecuencia de conmutación, de la inductancia del filtro y de su capacitancia, la corriente del inductor puede ser discontinua.
El voltaje a través del inductor L es, en general,
9-7.1 Reguladores reductores
l. Reguladores reductores2. Reguladores elevadores3. Reguladores reductores/elevadores4. Reguladores Cúk _
núcleos de los inductores limitan la operación en alta frecuencia. El voltaje de control Ve se obtiene al comparar el voltaje de salida con su valor deseado. Ve puede compararse con un voltaje dediente de sierra v, para generar la señal de control PWM para el pulsador de cd. Esto aparece en lafigura 9-11b. Existen cuatro topologías básicas para los reguladores conmutados.
Pulsadores de cd Cap. 9318
donde t:J = li - ,)es la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L. Igualando el valor de M en las ecuaciones (9-30) y (9-32), obtenemos
st = (VS - Va)/, Va/2L L
Figura 9-12 Regulador reductor con iL continua.
Modo2 O~----------------------__'
(b)Circuitosequivalentes (e)Formasdeonda
l.'.~-------------------------O~----~kT~----~T~--------·
v,
12-l.O~~~--~~~----~~~--.
h -1,
1,
12I~1,O~----~~----~----------
(a)Diagramadecircuito
Yo.V.
•+
o..
i~
Modo1
L
+ I~.I~ +1".1. io.1
Om Ye
V, ¡;CI CargaI
[control ~.
-
a,10.1,
319Reguladores en modo de conmutación
El regulador reductor requiere de un solo transistor, es sencillo y tiene una alta eficiencia, mayordel 90%. El di/di de la corriente de carga está limitado por la corriente del inductor L. Sin embargo,la corriente de entrada es discontinua y por lo general se requiere de un filtro suavizante de entrada.
(9-41)AV = Vsk(1-k)e 8LCf2
es decir,
(9-40)
Si sustituimos el valor de !:J.i de la ecuación (9-37) o de la ecuación' (9-38) en la ecuación (9-39),obtenemos
(9-39)
El voltaje del capacitor se expresa como
Ve = ¿ J ie dt + ve(t = O)
y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es
1 [T/2 Al Al T AlAVe = Ve - ve(t = O) = e Jo 4"' dt = 8C = 8fC
l = Ale 4
Si suponemos que la corriente de la componente ondulatoria de la carga Aio es muy pequeña ydespreciable, /).i¿ = Aie. La corriente promedio del capacitor, que fluye para tln. + tzJ2 = T/2, es
Utilizando la ley de corrientes de Kirchhoff, podemos escribir la corriente del inductor iL como
(9-38)Al = Vsk(1 - k)[L
es decir,
(9-37)
(9-36)
(9-35)I, = kl;
El período de conmutación T se puede expresar como
1 Al L Al L Al LVsT = 7 = t, + tz = Vs - Va + -v;;- = Va(Vs - Va)
lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico comoAL = Va(Vs - Va)
, [LVs
Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = Vara= kVia y la corriente promedio de entrada
(9-34)
Si sustituimos tI =FT y tz = (l - k)T obtenemos el voltaje promedio de salida como
i,Va = v, T = kV.
Cap. 9Pulsadores de cd320
(9-45)tllL
o bien
(9-44)
(9-43)tllL
ti =-V,y la corriente del inductor se abate linealmente desde 12 hasta 1I en el tiempo {2,
Vs - V = -L tlla ti
o bien,
(9-42)v, = L 12 - II = L tllti ti
En un regulador elevador, el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada, de ahí la palabra"elevador". En la figura 9-13a aparece un regulador elevador que utiliza un MOSFET de potencia. Laoperación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo l empieza cuando se activa el transistor MI en {= O. La corriente de entrada, que se eleva, fluye a través del inductor L y del transistorQI. El modo 2 empieza cuando se desconecta el transistor MI en { = ti. La corriente que estabafluyendo a través del transistor fluirá ahora a través de L, e, la carga y el diodo Dm. La corrientedel inductor se abate hasta que se vuelve a activar en el siguiente ciclo el transistor MI. La energíaalmacenada en el inductor L es transferida a la carga. Los circuitos equivalentes para estos modosde operación se muestran en la figura 9-13b. Las formas de onda correspondientes a los voltajes ylas corrientes aparecen en la figura 9-13c, para una corriente de carga continua.
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /1 hasta lz en el tiempo ti,
9-7.2 Reguladores elevadores
e = 8 x 20 X ~083 x 25,000 = 200,uF
5(12 - 5)L = 0.8 x 25,000 x 12 = 145.83 ,uH
(c) De la ecuación (9-39),
El regulador reductor de la figura 9-12a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El voltaje promedio de salida requerido es Va= 5 y Y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de salida es 20 mV. La frecuencia de conmutación es 25 kHz. Si la corriente de la componenteondulatoria pico a pico del inductor se limita a 0.8 A, determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) lainductancia filtro L, y (e) el capacitor filtro C.Solución Vs = 12 V, óVc = 20 mY, M = 0.8 A, f = 25 kHz, y Va= 5 V.
(a) De la ecuación (9-34), Va= kVs y k = Va/Vs= 5/12 = 0.4167 = 41.67%(b) De la ecuación (9-37),
Ejemplo 9·4
Proporciona una polaridad de voltaje de salida y corriente unidireccional de salida. En caso de unposible corto circuito a través de la trayectoria del diodo, requiere de un circuito de protección.
321Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
(9-46)
Al = Vst, = (Va - Vs)t2j.l L 'L
Si sustituimos tI = kT y ti = (1 - k)T obtenemos el voltaje promedio de salida
Va = V I.- ~s ti - 1 - k
dondeM = /2 -/, es la corriente de la componente ondulatoria de pico a pico del inductor L.Delas ecuaciones (9-42) y (9-44)
Figura 9-13 Regulador elevador con lt.continua.
(e) Formas de onda
1.1--------------01-------------------
IOI----~I~---:!-------
kT T
I 'I I
+1'·"L
V,
Modo 1
I,.IL Cm
}- L i,
Ve
Modo 2
(b) Circuitos equivalentes
(a) Diagrama de circuito
vDV.
Oi•.IL
12
T1,
12 - - ---1,Ot,
la-l. ----Ol.
1,.1, + e~_ iL.IL i, Dm+ L + +
le. l.
V,~
VD v. Te Yo. v,G
Cap. 9Pulsadores de cd322
El regulador elevador de la figura 9-13a tiene un voltaje de entrada Vs = 5 V. El voltaje promediode salida Va = 15 V Yla corriente promedio de carga 1" = 0.5 A. La frecuencia de conmutación es25 kHz. Si L = 150 IlH y e = 220 ¡.t.F,determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) la corriente de la componente ondulatoria del inductor 6.1, (e) la corriente pico del inductor 12 y (d) el voltaje de lacomponente ondulatoria del capacitor filtro .1Ve.
Ejemplo 9-5
Un regulador elevador puede subir el voltaje de salida sin necesidad de un transformador.Debido a que sólo tiene un transistor, su eficiencia es alta. La corriente de entrada es continua.Sin embargo, a través del transistor de potencia debe !1uiruna corriente pico alta. El voltaje de salida es muy sensible a cambios en el ciclo de trabajo k y puede resultar difícil estabilizar el regulador. La corriente promedio de salida es menor que la corriente promedio del inductor en unfactor (1 - k), y una corriente rms mucho más alta fluirá a través del capacitor de filtro, dando como resultado el uso de un capacitor y un inductor de mayor tamaño que los correspondientes enun regulador reductor.
(9-53)
es decir,
(9-52)
(9-51)l f./I l f./I u.6.Ve = Ve - ve(t = O) = e o le dt = e o la =eLa ecuación (9-46) da tI = (Va - Vs)/(Vaf), sustituyendo tI en la ecuación (9-51) obtenemos
6.V = la(Va - Vs)e vale
Cuando el transistor está activo, el capacitor suministra la corriente de carga para 1 = 11. La corriente promedio del capacitor durante el tiempo 11 es le = la Yel voltaje de la componente ondulatoria de pico a pico del capacitor es
(9-50)6.1 = VskfL
o bien,
(9-49)
(9-48)
El período de conmutación T se puede determinar a partir de
1 6.1 L 6.1 L Do! L VaT = - = tI + tz = -- + =--~f v, Va - Vs Vs(Va - v,,)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico
Dol = Vs(Va ~ V..)n.v,
(9-47)
Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = VJa = ViaJ(l - k) y la corriente promedio de entrada es
323Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
(9-57)
es decir,
(9-56)
(9-55)MLtI =-.
Vs
y la corriente del inductor se abate linealmente desde 12 hasta 1, en el tiempo 12,
AlVa = -L ....
0(2
o bien
(9-54)
po t,
Un regulador reductor-elevador suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor queel voltaje de entrada, de ahí el nombre "reductor-elevador"; la polaridad del voltaje de salida esopuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador también se conoce como un regulador inversor.En la figura 9-l4a aparece la disposición de circuito para un regulador reductor-elevador.
La operación del circuito se puede dividir en dos modos. Durante el modo 1, el transistor Q,está activo y el diodo Dm tiene polarización inversa. La corriente de entrada, que se eleva, fluye através del inductor L y del transistor Q,. Durante el modo 2, el transistor Q, es conmutado y la corriente, que fluía a través del inductor L, fluirá a través de L, e, Dm y la carga. La energía almacenada en el inductor L se transferirá a la carga y la corriente del inductor se abatirá hasta que eltransistor Q, vuelva a activarse en el siguiente ciclo. Los circuitos equivalentes para los modos semuestran en la figura 9-l4b. Las formas de onda para los regímenes en estado permanente de corrientes y voltajes del regulador reductor-elevador aparecen en la figura 9-14c para una corrientede carga continua.
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente desde /, hasta /2 en el tiem-
9-7.3 Reguladores reductores-elevadores
0.5 x 0.6667A Ve = 25000 x 220 X 10-6 = 60.61 mY,
Al 0.89l: = I, +2 = 1.5 + -2- = 1.945 A
(d) De la ecuación (9-53),
t:.I = 25,000 x 150 x 10 6 x 15 = 0.89 A
(e) De la ecuación (9-47), Is = 0.5/(1- 0.667) = 1.5 A Y la corriente pico del inductor es,
Solución Vs= 5 Y, Va= 15 Y, f = 25 kHz, L = 150 ¡.tH,y e = 220 ¡.tF.(a) A partir de la ecuación (9-46), 15 = 5/(1 - k) es decir k = 2(3 = 0.6667 = 66.67%.(b) De la ecuación (9-49),
5x.(l5-5)
Pulsadores de cd Cap. 9324
(9-58)
Si sustituimos ti = kT Y12 = (1 - k)T, el voltaje promedio de salida es
VskVa = - 1 - k
donde t:J = l: -/1 es la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L. A partirde las ecuaciones (9-54) y (9-56),
Regulador reductor-elevador con te continua.
(el Formas de onda
1.1-------------O~-------------------.
io
(a) Diagrama de circuito 1•• 1.
vD
v'" v,
+i,
Figura 9-14
Modo 2(b) Circuitos equivalentes
L
DIO
Modo 1
+0" . iLv, L
v,
325Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
El regulador reductor-elevador de la figura 9-14a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El ciclo detrabajo k = 0.25 Yla frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia L = 150 IlH y la capacitancia del filtro e = 220 IlF. La corriente promedio de carga es la = 1.25A. Determine (a) el voltajepromedio de salida, Va; (b) la componente ondulatoria del voltaje de salida pico a pico, t.Vc; (e) lacorriente ondulatoria pico a pico del inductor, M; y (p) la corriente pico del transistor Ip.Solución v, = 12 V, k = 0.25, la = 1.25 A, f = 25 kHz, L = 150 IlH, yC = 220 IlF.
(a) Partiendo de la ecuación (9-58), Va = -12 X 0.25/(1 - 0.25) = -4V.
Ejemplo 9·6
Un regulador reductor-elevador suministra inversión de polaridad de voltaje de salida sinnecesidad de un transformador. Tiene alta eficiencia. En caso de una falla del transistor, el di/dI dela corriente de falla queda limitado por el inductor L y será Vs /L. Sería fácil poner en práctica laprotección en corto circuito de la salida. Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y através del transistor QI fluye una corriente de pico alta.
(9-65)
es decir,
(9-64)
(9-63)1 [tI 1 [tI l ti
A Ve = e Jo le dt = e Jo la dt = ¿-La ecuación (9-58) da 11 = VJ[(Va - Vs).f] y la ecuación (9-63) se convierte en
Cuando el transistor QI está activo, el capacitor de filtro proporciona la corriente de carga durante1= /1. La corriente promedio de descarga del capacitor es le = la y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor es
(9-62)!H = V,kfL
o bien,
(9-61)
(9-60)T = .! = ti + t2 = !HL _ !HL = !HL(Va - VJf V, Va V,Va
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico
dI = V,VafL(Va - V,)
El período de conmutación [puede determinarse a partir de
(9-59)l = _!d5_s 1 - k
Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = -Va la = Vs la k/(l - k) y la corriente promedio de entrada I,está relacionada con la corriente promedio de salida la mediante la fórmula
Cap. 9Pulsadores de cd326
(9-68)
y debido al capacitor cargado e¡.la corriente del inductor Ll se abate linealmente desde luz hastahu en el tiempo t2.
(9-67)
es decir,
(9-66)
La disposición de circuito del regulador Cúk que utiliza un BJT de potencia aparece en la figura9-15a. Al igual que e: '':'oulador reductor-elevador, el regulador Cúk proporciona un voltaje desalida que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, pero la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la polaridad del voltaje de entrada. Se llama así en honor a su inventor [1]. Cuando se conecta el voltaje de entrada y se desactiva el transistor QI, el diodo Dm queda conpolarización directa y el capacitor el se carga a través de LI, Dm Y el suministro de entrada, v;
La operación del circuito se puede dividir en dos modos. El modo 1 empieza cuando se activa el transistor Ql en I= O. La corriente se eleva a través del inductor LI. Simultáneamente, el voltaje del capacitor el pone en polarización inversa al diodo Dm y 10 desactiva. El capacitor eldescarga su energía en el circuito formado por el, e2, la carga y L2. El modo 2 empieza cuando sedesconecta el transistor Ql en 1=ti. Se carga el capacitor el a partir del suministro de entrada y laenergía almacenada en el inductor L2 se transfiere a la carga. El diodo Dm y el transistor QI proporcionan una conmutación síncrona. El capacitor eles el medio para la transferencia de energíade la fuente a la carga. Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la figura 9-15b ylas formas de onda para los voltajes y corrientes en régimen permanente se muestran en la figura9-15c para una corriente de carga continua.
Si suponemos que la corriente del inductor LI se eleva linealmente desde lui hasta luz enel tiempo ti,
9-7.4 Reguladores Cúk
1 = [¿_ Al = 0.4167 0.8 = 2 067 AP k + 2 0.25 + 2 .
1.25 x 0.25IlVe = 25,000 x 220 X 10 6 = 56.8 mV
(e) Partiendo de la ecuación (9-62), la componente ondulatoria pico a pico del inductor es
12 x 0.25III = 25,000 x 150 x 10 6 = 0.8 A
(d) De la ecuación (9-59),1$ = 1.25 x 0.25/(1 - 0.25) = 0.4167 A. Dado que 1$es promediode la duración kT, la corriente pico a pico del transistor
(b) De la ecuación (9-65), el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico de salida es
.... '>.....' .• ;~"'_i;iJ"~_""'_"" _327Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
(9-69)
o bien,
RcgUolaoórCúk.Figura 9-15
(e) Formas de onda(b) Circuitos equivalentes
Modo 2I.~--------~-----------Or---------------------
~11v~c1+cl- ..Ll'v~i, _ Ic2
Modo 1
-v"",
(a) Diagrama de circuito
8
+
v••v.}-
Cap. 9Pulsadores de cd328
(9-78)
El periodo de conmutación T se puede determinar a partir de las ecuaciones (9-67) y (9-69)
(9-77)1=~s 1 - k
Si suponemos un circuito sin pérdidas, Vis = -Vala = Vsfak/{l - k) y la corriente promedio de entrada,
(9-76)V = _ kVsa 1 - k
Igualando la ecuación (9-70) con la ecuación (9-75), podemos determinar el voltaje promedio desalida como
(9-75)
(9-74)6.lzL2t2 = --
Va
donde óh = Ita: - h21. De las ecuaciones (9-71) y (9-73)
6.12 = (Vd + Va)tl = _ Vat2L2 L2
Si sustituimos ti = kTy 12= (1 - k)T, el voltaje promedio del capacitor el es
VaVd = - k
o bien,
(9-73)
(9-72)6.lzL2ti = Vd + Va
y la corriente del inductor L2 se abate linealmente desde h22 hasta h21 en el tiempo tz6.I2
V = -Lz-a ti
o bien,
(9-71)V + V = L h22 - h21 = L2 6.lzel a 2 ti ti
Si suponemos que la corriente del inductor de filtro L2 se eleva linealmente desde h21 hasta h22en el tiempo tI,
(9-70)
6.1 - V,tl _ -(Vs - Vcl)t21 - LI - LI
.Si sustituimos tI = kT y tz = (1 - k)T, el voltaje promedio del capacitor e 1 es
VsVd = 1 - k
donde Vel es el voltaje promedio del capacitor el. y MI = len - lcii. De las ecuaciones (9-66) y(9-68)
329Reguladores en modo de conmutaciónSec.9-7
El regulador Cúk está basado en el capacitor de transferencia de energía. Como resultado, lacorriente de entrada es continua. El circuito tiene bajas pérdidas de conmutación y una alta efi-
(9-88)
es decir
(9-87)1 {T/2 1 {T/2 si, st,t:.VeZ = ez Jo lez dt = ez Jo ""4 = 8fez
Si suponemos que la componente ondulatoria de la corriente de carga t:.ío es despreciable, t:.iL2=ic2. La corriente promedio de carga de e2, que fluye durante el tiempo T/2, es Ic2, t:.I2I4 y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor e2 es
(9-86)t:.V = IsO - k)el [C,
o bien,
(9-85)
La ecuación (9-76) da 12 = Vi( (Vs - Va)f] por lo que la ecuación (9-84) se convierte en
(9-84)
Cuando el transistor QI está desactivado, el capacitor el de transferencia de energía está cargadopor la corriente de entrada durante el tiempo 1 = 12. La corriente promedio de carga para el es lel=I,Yel voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor el es
1 r- 1 {t2 Is/zt:.VeI = el Jo (·1dt = el Jo t, = Ct
(9-83)t:.lz = _ VaO - k) = kVsfLz ti;
o bien,
(9-82)
El período de conmutación T también se puede determinar a partir de las ecuaciones (9-72) y (9-74)
1 t:.hLz t:.hLz -t:.lzLz v,T = - = tI + /z = - -- (9-81)f Vd + Va Va Va(Vcl + Ya)
esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor L2 como
t:.lz = - Va(VeI + Ya)fLzVcI
(9-80)t:.1 = VskI fLI
de otro modo
(9-79)
lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor LI como
t:./1 = - Vs(Vs - Vd)fLIVcI
Cap. 9Pulsadores de cd330
Los cuatro reguladores utilizan un solo transistor, que usa sólo la conversión en un paso, y requieren de inductores y capacitorcs para la transferencia de energía. Debido a la limitación de un solotransistor en el manejo de la corriente, la potencia de salida de estos reguladores es pequeña, típicamente de decenas de watts. A una corriente más alta, el tamaño de estos componentes aumenta,con mayores pérdidas en los componentes, y la eficiencia se reduce. Además, no hay aislamientoentre los voltajes de entrada y de salida, criterio altamente deseable en la mayor parte de las aplicaciones. Para aplicaciones de alta potencia, se utilizan conversiones rnultietapa, en las que unvoltaje de cd es convertido mediante un inversor a ca. La salida de ca se aísla mediante un transformador, y a continuación se convierte a cd mediante rectificadores. Las conversiones en variasetapas se analizan en la sección 13-4.
9-7.5 Limitaciones de conversión en un paso
411 st, 0.67 0.8lp = I, +T + h2 +T = 0.42 + -2- + 1.25 +T = 2.405 A
Por lo tanto, la corriente pico del transistor es
(9-90)la VaIn = _- = ltlVdm
= 1.25 A
En el caso de un circuito sin pérdidas, h2Vdm = Vala, y el valor promedio de corriente en el inductor L2 es
(9-89)
El voltaje de entrada de un convertidor Cúk mostrado en la figura 9-15a es, Vs = 12 V. El ciclode trabajo k = 0.25 Y la frecuencia de conmutación es 25 kHz. La inductancia del filtro es L2 =150 JlH y la capacitancia del filtro es e2 = 220 JlF. La capacitancia de transferencia de energía esel = 200 JlF Yla inductancia LI = 180 JlH. La corriente promedio de carga es la = 1.25 A. Determine (a) el voltaje promedio de salida Va; (b) la corriente promedio de entrada Is; (e) la corrientede la componente ondulatoria pico a pico del inductor LI, MI; (d) el voltaje de la componenteondulatoria pico a pico del capacitor el, t1Vcl; (e) la corriente de la componente ondulatoria picoa pico del inductor L2. t1h; (f) el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitore2, t1Vc2;y (g) la corriente pico del transistor Ip-Solución v" = 12 V, k = 0.25, la = 1.25 A, f = 25 kHz, LI = 180 JlH, el = 200 JlF, L2 = 150JlH, Ye2= 220 ~lF.
(a) De la ecuación (9-76), Va = -0.25 X 12/(1 - 0.25) = -4V.(b) De la ecuación (9-77), 1,= J .25 x 0.25/(1 - 0.25) = 0.42 A.(e) De la ecuación (9-80), MI = 12 x 0.25/(25,000 x 180 x 10-') = 0.67 A.(d) De la ecuación (9-86), t1Vcl = 0.42 x (1 - 0.25)/(25,000 x 200 x 10"') = 63 mV.(e) De la ecuación (9-83), t1h = 0.25 x 12/(25,000 x 150 x 10-")= 0.8 A.(f) De la ecuación (9-87), t1Vc2 = 0.8/(8 x 25,000 x 220 x 10"')= 18.18 mV.(g) El voltaje promedio a través del diodo se puede determinar a partir de
Ejemplo 9·7
ciencia. Cuando el transistor QI se activa, tiene que conducir las corrientes de los inductores L¡ yL2. Como resultado, a través del transistor QI fluye una alta corriente de pico. Dado que el capacitor proporciona la transferencia de energía, también resulta alta la corriente de la componente ondulatoria del capacitor el. Este circuito requiere también de un capacitor e inductor adicional.
331Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9·8
Figura 9-16 Pulsador conmutadopor impulso.
Irl l •• 1m+ r DM
VO
DI1-
(9-93)
El voltaje del capacitor se determina a partir de
ve(t) = Ve cos wmt
(9-92)
El pulsador conmutado por impulso es un circuito muy común con dos tiristores, tal y como semuestra en la figura 9-16; también se conoce como pulsador clásico. Al principio de la operación,el tiristor T2 se dispara lo que hace que el capacitor de conmutación e se cargue a través de la carga hasta el voltaje Ve,que debe ser el voltaje de alimentación V¡ en el primer ciclo. La placa A sehace positiva con respecto a la placa B. La operación del circuito se puede dividir en cinco modos,los circuitos correspondientes equivalentes bajo condiciones de régimen permanente se muestranen la figura 9-17. Supondremos que la corriente de la carga se conserva constante en el valor pico1m durante el proceso de conmutación. También definiremos de nuevo el origen de los tiempos, t= 0, en el principio de cada uno de los modos.
El modo 1 empieza con el disparo de TI. La carga se conecta con la alimentación. El capacitor de conmutación e también invierte su carga a través del circuito inversor resonante formadopor TI, DI YLm.La corriente resonante está dada por
ir = Ve .Jt.sen wmt (9-91)
El valor pico de la corriente inversora resonante es
t, = Ve .Jt.
9-8.1 Pulsadores conmutados por impulso
Un circuito pulsador utiliza un tiristor de desactivación rápida como conmutador, y requiere de circuitería de conmutación para la desactivación. Existen varias técnicas mediante las cuales se puededesactivar un tiristor, mismas que se describen en detalle en el capítulo 7. Durante las. primeras etapas de desarrollo de los tiristores de desactivación rápida, se han publicado varios circuitos de pulsadores. Los diferentes circuitos son el resultado de cumplir ciertos criterios: (1) la reducción dellímite de tiempo mínimo activo, (2) una alta frecuencia de operación y (3) una operación confiable.Sin embargo, con el desarrollo de los dispositivos de conmutación alternos (es decir, transistores depotencia, OTO), se han limitado las aplicaciones de los circuitos pulsadores de tiristor a los nivelesde alta potencia, en especial al control de los motores de tracción. Algunos de los circuitos pulsadores utilizados por los fabricantes de equipo de tracción se analizan en esta sección.
9-8 CIRCUITOS PULSADORES CON TIRISTORES
Pulsadores de cd Cap.9332
(9-97)¡Al) = I; cos w,t
Este modo termina en / = te cuando el capacitar de conmutación e se vuelve a cargar en Vs y eldiodo de marcha libre Dm empieza a conducir.
El modo 3 empieza cuando el diodo de marcha libre Dm empieza a conducir y la corrientede la carga se abate. La energía almacenada en la inductancia de la fuente L, (además de cualquierotra inductancia dispersa en el circuito) se transfiere al capacitor, La corriente es
(9-96)
Por lo tanto, el tiempo LOta 1 necesario para que el capacitor se descargue y se vuelva a cargar sellama tiempo de conmutación, y es
(9-95)
donde 1m es la corriente pico de la carga. El tiempo de desactivación del circuito toff debe ser mayor que el tiempo de desactivación del tiristor, tq. loff varía con la corriente de la carga y debe serdiseñado para la condición de peor caso, que ocurre en el valor máximo de la corriente de carga yen el valor mínimo del voltaje del capacitar.
El tiempo requerido para que el capacitor se vuelva a cargar hasta el voltaje de alimentaciónse conoce como tiempo de recarga y está dado por
(9-94)
donde (J)m = IN Lme. Después del tiempo t = Ir = 1t...J Lme, el voltaje del capacitor se invierte a-Ve. Esto a veces se conoce como la preparación de conmutación del pulsador.
El modo 2 empieza cuando se dispara el tiristor de conmutación T2.Un voltaje inverso Ve seaplica a través del tiristor principal y éste se desactiva. El capacitor e se descarga a través de lacarga desde -Ve hasta cero y este tiempo de descarga, que también se conoce como tiempo de desactivación del circuito o tiempo disponible del circuito, está dado por
Figura 9-17 Circuitos equivalentes de los modos.
Modo 2
+r7~:Vc
V, 1..-- .....,........,
Modo 3
333Circuitos pulsadoresde tiristorSec.9-8
(9-106)
Esto limita el voltaje mínimo de salida del pulsador. 'Sin embargo, el tiristor TI debe estaractivo por un tiempo mínimo t,= 1t>/ LmC para que la inversión de cargas del capacitar tenga lugary t,quede fijo para un diseño de circuito en particular. Por lo tanto, también quedan definidos elciclo de trabajo mínimo y el voltaje mínimo de salida.
(9-105)
Podría notarse de la ecuación (9-104) que incluso en k = Oel voltaje de salida se convierte en
(9- 104)
Si no hay sobrecarga, tampoco habrá carga reducida.El modo 5 empieza cuando termina el proceso de conmutación y la corriente de carga sigue
abatiéndose a través del diodo Dm. Este modo termina cuando el tiristor principal se vuelve a disparar y comienza el siguiente ciclo. Las distintas formas de onda para las corrientes y los voltajesaparecen en la figura 9-18.
El voltaje promedio de salida del pulsador es
v, = ~ [v.et + te ~ (Ve + Vs)]
(9-103)Ve = Vx - 2~ V = Vs - ~ V
donde rou= IN C(Ls + Lm). Después del tiempo t = tu = 'K'I C(Ls + Lm), la corriente de reducciónde la carga se convierte en cero y el diodo DI deja de conducir. La ecuación (9-102) da el voltajedisponible de conmutación del capacitar como
(9- 102)U,.(t) = Vx - ~ V(I - cos wllt)
El voltaje del capacitor de conmutación es
(9-101)
donde dV y v.~son el sobrevoltaje y el voltaje pico del capacitar de conmutación, respectivamente. La ecuación (9-98) da el voltaje de sobrecarga como
~ V = t; {i (9-100)
El modo 4 empieza cuando se ha terminado la sobrecarga y la corriente de carga sigue abatiéndose. Es importante observar que este modo existe debido a que el diodo DI permite que continúe la oscilación resonante del modo 3 a través del circuito formado por Dm, DI, C y laalimentación. Esto reducirá la carga del capacitor de conmutación C; la corriente de esta carga reducida a través del capacitor está dada por
Ut) = -~ V ..J(Ls .; Lm) sen wllt
(9-99)
donde (1)' = I;..JT;C. Después del tiempo t = t, = 0.5 1t>/r:;c, esta corriente de sobrecarga se convierte en cero y el capacitor se recarga hasta
(9-98)
yel voltaje instantáneo del capacitor esrr;
v,,(t) = Vs + L; '/e sen wst
Cap. 9Pulsadores de cd334
Si se controla la frecuencia del pulsador, se puede variar el voltaje mínimo de salida Vo(min).
Normalmente, Vo(min) está fijo por el requisito de diseño a un valor permisible.El valor máximo del ciclo de trabajo también está limitado a fin de permitir que el capacitor
de conmutación se descargue y se vuelva a cargar. El valor máximo de este ciclo de trabajo está
(9-108)
El voltaje promedio mínimo de salida
Vo(mín) ::;:kmín v, + 0.5tc(Vc + Vs)f
= f[Vstr + 0.5tc(Vc + Vs)]
(9-107)
El ciclo de trabajo mínimo
Figura 9-18 Formas de onda parael pulsador conmutado por impulso.o
, ,--------~--~-~------, , I
I , II , ,I , I
VoV.+Vc
Vs~ ~
Voltaje a través de T,,,
-------------------~---,-------------------~--,,
O~--------------T'~~~---------+--..
.ImO~ -+__~~ ~
"TIVX
Ve
,,,, ,cernentea través de T,
Or--..-------~r-~~----------~Ipin
Corriente del capacitor1m
ie
335Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8
y e> Imtq!Ve = (450 x 18/220) = 36.8 )lF. Hagamos que e = 40 IlF.(b) De la ecuación (9-92), la corriente resonante de pico...
• .. . ~40¡J.Flp = 1.8 x 450 - 450 = 220 L;:-
que nos da la inductancia Lm = 14.94 IlH.(e) A partir de la ecuación (9-94), el tiempo de descarga; toff = (220 x 40)/450 = 19.56Ils.
De la ecuación (9-95), el tiempo de recarga, Id = (220 x 40)/450 = 119.56 ¡.t.s.A partir de la ecua-
Una carga altamente inductiva controlada por el pulsador de la figura 9-16 requiere de una corriente promedio la = 425 A con un valor pico de 1m = 450 A. El voltaje de entrada de la alimentación es Vs = 20 Y. La frecuencia de pulsación es f = 40ú Hz y el tiempo dé desactivación deltiristor principal es tq = 18 us, Si la corriente pico a través del tiristor principal está limitada al180% de 1", y la inductancia de la fuente (incluyendo una inductancia dispersa) es despreciable(Ls = O), determine (a) la capacitancia de conmutación e, (b) la inductancia Lm, y (c) el voltaje desalida mínimo y máximo.Solución 1"= 425 A, L; = 45ú A¡ f = 400 Hz, (ti = 181ls y Ls = O.
(a) Oe las ecuaciones (9-99), (9-100) Y (9-103), el sobrevoltaje es t.V = O Y Ve= V,t= Vs=220 Y. De la ecuación (9-94), el requisito de desactivación nos da
VcCtoff = -1- > tq
m
Ejemplo 9~8
Un pulsador ideal con tiristor no debe tener límite alguno en (1) el tiempo activo mínimo, (2)el tiempo activo máximo, (3) el voltaje de salida mínimo, y (4) la frecuencia máxima de pulsación.El tiempo de desactivación loff debe ser independiente de la corriente de la carga. A una frecuenciamayor, las corrientes de la componente ondulatoria de la carga y la corriente armónica de la alimentación deberan hacerse más pequeñas. Además, se reduciría el tamaño del filtro de entrada.
Este circuito pulsador es muy sencillo y requiere de dos tiristores y un diodo. Sin embargo,el tiristor principal TI tiene que conducir la Corriente resonante inversora, incrementando por lotanto su especificación de corriente pico y limitando el voltaje de salida mínimo. El tiempo decarga y descarga del capacitor de conmutación dependen de la corriente de la carga, esto limita laoperación en alta frecuencia, especialmente en condiciones de baja corriente de la carga. Este pulsador no puede probarse sin conectar la carga. Este circuito tiene muchas desventajas. Sin embargo, es un buen indicador de los problemas de la conmutación de tiristores.
Nota. El tiempo disponible de desactivación loff, el tiempo de conmutación te Y el sobrevoltaje dependen de la corriente pico de carga 1my no del valor promedio 'a.
(9-110)
El voltaje máximo de salida
te + ts + t"Tkmax = I
y
kmaxT = T - te - ts - t"
dado por
Cap. 9Pulsadores de cd336
Si la alimentación del ejemplo 9-8 tiene una inductancia L,= 4 IlH, determine (a) el voltaje picodel capacitor V"" (b) el tiempo de desactivación disponible loff, y (e) el tiempo de conmutación Ic.
Solución la = 425 A, L« = 450 A, Vs = 220 V, f = 400 Hz, Iq = 181ls, L,= 41lH, Ye = 40 IlF.(a) De la ecuación (9-100), el sobre voltaje aV = 450 x " 4/40 = 142.3 V. De la ecuación
(9-99), el pico del capacitor V",= 220 + 142.3 = 362.3 V, Yde la ecuación (9-103), el voltaje disponible de conmutación, Vc = 220 - 142.3 = 77.7 V.
(b) De la ecuación (9-94), el tiempo de desactivación disponible, loff = (77.7 x 40)/450 =6.9Ils.
(e) De la ecuación (9-95), el tiempo de recarga, Id = (220 x 40)/450 = 19.56 us, y de laecuación (9-96), el tiempo de conmutación te = 6.0 + 19.56 = 26.46 us,
Ejemplo 9-9
La inductancia de la alimentación juega un papel importante en la operación del pulsador, a fin delimitar el voltaje transitorio a un nivel aceptable, esta inductancia deberá ser tan pequeña comosea posible. Resulta evidente de la ecuación (9-100) que el capacitor de conmutación se sobrecarga debido a la inductancia de la alimentación Ls, Yque los dispositivos semiconductores estaránsujetos a este voltaje de capacitor. Si no se puede garantizar el valor mínimo de la inductancia dealimentación, se requerirá de un filtro de entrada. En los sistemas prácticos, siempre existe la inductancia dispersa y su valor depende del tipo de alambrado y de la disposición física de los componentes. Por lo tanto, en la ecuación (9-100), Ls tiene un valor finito y el capacitor siempre sesobrecarga.
Debido a la inductanciaL,y al diodoDI de la figura 9-16, también el capacitor se queda pordebajo de la carga, esto puede causar problemas de conmutación al pulsador. La ecuación (9-20)indica que la corriente de la componente ondulatoria de la carga es una función inversa de la inductancia de la misma y de la frecuencia de pulsación. De ahí que la corriente pico de la carga seadependiente de su componente inductiva. Por lo tanto, los rendimientos del pulsador también quedan influidos por la inductancia de la carga. Normalmente, a fin de limitar la corriente de la componente ondulatoria, se conecta una inductancia suavizadora en serie con la carga.
9-8.2 Efectos de las inductancias de la alimentación y de la carga
Vo(máx) = 0.984 x 220 + 0.5 x 39.12 x 10....x 2 x 220 x 400 = 216.48 + 3.44 = 219.92 V
Dado que no hay ninguna sobrecarga, tampoco habrá periodo de sobrecarga, y de reducción de lacarga, 1,. = Is = O. De la ecuación (9-109), el ciclo de trabajo máximo, kmáx = 1 - (Ic + 1,. + Is)f =0.984; y de la ecuación (9-110), el voltaje máximo de salida,
Vo(mín) = 0.0307 x 220 + 0.5 x 39.12 x lO ....x 2 x 220 x 400 = 6.75 + 3.44 = 10.19 V
De la ecuación (9-107), el ciclo de trabajo mínimo, kmín = Irf = 0.0307 = 3.07%. De la ecuación(9-108), el voltaje mínimo de salida
t,= 1t[(14.94X 40) x 10-12]112= 76.81ls
ción (9-96), el tiempo total, t- = 19.56 x 2 = 39.12 us, De la ecuación (9-106), el tiempo de inversión resonante,
337Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8
Figura 9-21 Circuitos equivalentes.Modo 4Modo 3
D.,+I~C_1., V.
V.
Figura 9-20 Pulsador conmutado porimpulso con inversión independiente dela carga.
+
Figura 9-19 Pulsador de tres tiristoresconmutado por impulso.
El problema de la carga reducida se puede remediar reemplazando el diodo DI por el tiristor T3.tal y como aparece en la figura 9-19. En un buen pulsador, el tiempo de conmutación, te. idealmente deberá ser independiente de la corriente de carga. Si se añade un diodo antiparalelo DI através del tiristor principal, puede lograrse que le sea menos dependiente de la corriente de carga.como lo muestran las líneas punteadas en la figura 9-19. En la figura 9-20 aparece una versiónmodificada del circuito, en la que, mediante el disparo del tiristor T3, se lleva a cabo la inversiónde la carga del capacitor en forma independiente del tiristor principal T¡. Existen cuatro modosposibles y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura 9-21.
9-8.3 Pulsadores de tres tiristores conmutados por impulso
Nota. El requisito de desactivación del tiristor principal es 18 JlS, en tanto que el tiempo dedesactivación disponible es únicamente6.9 us, Por lo tanto ocurrirá una falla de conmutación.
338 Cap. 9Pulsadores de cd
Figura 9-22 Pulsador de pulso resonante.
+ +
v.
En la figura 9-22 se muestra un pulsador de pulso resonante. En cuanto se cierra la alimentación,el capacitor se conecta a un voltaje Ve a través de Lm, D) Yla carga. La operación del circuito sepuede dividir en seis modos y los circuitos equivalentes aparecen en la figura 9-23. Las formas deonda de las corrientes y voltajes aparecen en la figura 9-24. En el análisis siguiente, redefiniremosel origen de los tiempos t = Oal principio de cada uno de los modos.
El modo 1 inicia con el disparo del tiristor principal TI y la alimentación se conecta con lacarga. Este modo es válido para t = kT.
El modo 2 se inicia cuando se dispara el tiristor de conmutación T2. El capacitar de conmutación invierte su carga a través de e, Lm y T2.
9-8.4 Pulsadores de pulso resonante
Para el pulsador de la figura 9-20, la inversión resonante es independiente del tiristor principal y el tiempo mínimo activo del pulsador no está limitado. Sin embargo, el tiempo de conmutación es dependiente de la corriente de la carga y la operación en alta frecuencia está limitada. Elcircuito del pulsador no se puede probar sin conectar la carga.
(9-111)
El modo 1 inicia con el disparo dcl tiristor principal TI y la carga queda conectada a la alimentación. Para invertir la carga del capacitor e, cl tiristor T3 puede dispararse al mismo tiempoque TI. Si esta inversión de la carga se hace en forma independiente, el voltaje mínimo de salida nose limitará debido a la inversión resonante, como en el caso del pulsador clásico de la figura 9-16.
El modo 2 principia con el disparo del tiristor de conmutación T2, y el capacitor se descargay se recarga a través de la carga, a una velocidad que queda determinada por la corriente en lamisma.
El modo 3 inicia cuando el capacitor es recargado al voltaje de alimentación, y el diodo demarcha libre Dm inicia su conducción. Durante este modo, el capacitor se sobrecarga debido a laenergía almacenada en la inductancia de la alimentación, I.; y la corriente de la carga se abate através de Dm. Este modo termina cuando la corriente de sobrecarga se reduce a cero.
El modo 4 empieza cuando el tiristor T2 deja de conducir. El diodo de marcha libre Dm continúa conduciendo y la corriente de carga continúa abatiéndose.
Todas las ecuaciones para el pulsador clásico, excepto (9-101), (9-102) y (9-103), son válidas para este tipo de pulsador. El modo 4 del pulsador clásico no es aplicable. El voltaje de conmutación disponible
339Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8
(9-115)
y el voltaje del capacitor se abate a
V = V - txlm = V _ Lml~1 e 2C e 2CVe
(9-114)
vc(t) = Ve cos (J)ml (9-113)
donde (J)m = IN LmC. Después del tiempo I = 1,= .,.,rr;::c, el voltaje del capacitor se invierte a-Ve. Sin embargo, continúa la oscilación resonante a través del diodo DI y de Tl. La corriente depico resonante. Ip. debe ser mayor que la corriente de carga 1m y el circuito se diseña normalmentepara una relación Ip/lm = 1.5.
El modo 3 empieza cuando T2 es autoconmutado y el capacitor se descarga debido a la oscílación resonante a través del diodo DI y TI. Este modo termina cuando la corriente del capacitorse eleva al nivel de 1m. Si suponemos que la corriente del capacitor se eleva en forma lineal desdecero hasta 1m Yque la corriente del tiristor TI cae desde 1m hasta Oen el tiempo Ix, la duración deeste modo es
(9-112)
y el voltaje del capacitor es
La corriente inversa está dada por
ir = =i; = Ve Ji:. sen (J)mt = Ip sen (J)mt
Figura 9-23 Circuitos equivalentes para los modos.
Modo 6
Modo 4
L.+ Lm 01+~1-+1::-1", V1
V.
Modo 3
Modo 1
}.
Cap. 9Pulsadores de cd340
(9-118)
(9-117)
El tiempo requerido para que el capacitor se vuelva a cargar al voltaje de alimentación,
V,Ctd =--
1m
El tiempo total de descarga y recarga al voltaje de alimentación v, es le = loff + Id.El modo 5 empieza al iniciar la conducción del diodo de marcha libre Dm la corriente de
carga se abate a través de Dm. La energía almacenada en la inductancia Lm y en la inductancia dela alimentación L, se transfiere al capacitor C. Después del tiempo ts = 1t'I (Ls + Lm)C, la corrientede sobrecarga se convierte en cero y el capacitor se recarga a
(9-116)VICtoff = -1-
m
El modo 4 empieza cuando la corriente a través de TI cae hasta cero. El capacitor continúadescargándose a una velocidad determinada por la corriente pico de la carga. El tiempo de desactívación disponible, es
Figura 9-24 Formas de onda del pulsador.
OL_-----------~--~-----------
V,Voltaje de salida
V.I-__;r._------'
v¿ - V, .,_-----,.V.
V,
Voltaje del capacitorI
v, .V,
OL_ ~_-L~_~~ __'
Vc·V,
, .tiC Corriente del capacitor
1m _ - - - - - - -~
~ - -~~:I I I I I
1mI-----j---., Corriente a través deT,
341Circuitos pulsadores con tiristoresSec.9-8
kmáx = 1 - (56.2 + 7.72 + 57.2) x 400 x 10-6 = 0.952
(e) De la ecuación (9-116), el tiempo de desactivación loff = 423.1 x 40/450 = 37.6 us,(d) De la ecuación (9-117), Id = 220 x 40/450 = 19.6 us y te = 37.6 + 19.6 = 57.2 us, De la
ecuación (9-121), el ciclo de trabajo máximo
8 x 450 x 450VI = 466.5 - 2 x 40 x 466.5 = 423.1 V
Una carga altamente inductiva controlada por el pulsador de la figura 9-22 requiere de una corriente promedio la = 425 A con un valor pico 1m= 450 A. El voltaje de alimentación V.. = 220 V.La frecuencia de pulsación f = 400 Hz, la inductancia de corunutación Lm = 8 ¡.¡R, Yla capacitancia de corunutación e= 40 )lF. Si la inductancia de la fuente (incluyendo la inductancia dispersa)es Ls = 4 )lH, determine (a) la corriente resonante pico [p, (b) el voltaje de carga pico V.., (e) eltiempo de desactivación coff, Y(d) el voltaje de salida mínimo y máximo.Solución El tiempo de inversión t,= 1t'l/ 8 x 40 = 56.2 )ls. De la ecuación (9-119), el sobrevoltaje L\V = 450'1/(8 + 4)/40 = 246.5 V Yde la ecuación (9-118), el voltaje pico del capacitor Ve =V..= 220 + 246.5 = 466.5 V.
(a) De la ecuación (9-112),lp = 466.5'1/40/8 = 1043.1 A.(b) De la ecuación (9-114), tx = 8 x 450/466.5 = 7.72 us y de la ecuación (9-115), el volta
je pico de la carga
Ejemplo 9-10
Debido a la conmutación por pulso resonante, el ditdt inverso del tiristor TI queda limitadopor el inductor Lm, esto también se conoce como conmutación suave. La inversión resonante esindependiente del tiristor TI. Sin embargo, la inductancia, Lm, sobrecarga al capacitor e y, por 10que las especificaciones de voltaje de los componentes deberán ser mayores. Una vez disparado eltiristor T2, el capacitor tiene que invertir su carga antes de desactivar al tiristor TI. Existe un retraso inherente en la conmutación que limita el tiempo activo mínimo del pulsador. El tiempo deconmutación te es dependiente de la corriente de la carga.
(9-121)
Aunque el circuito no tiene ninguna restricción sobre el valor mínimo del ciclo de trabajo k, en lapráctica, el valor de k no puede ser cero. El valor máximo de k es
(9-120)
1Vo = T [VskT + V.,(tr + tx) + O.5tc(V, + Vs)]
= Vsk + f[(tr + tx)Vs + O.5tc(V, + Vs)]
El modo 6 inicia cuando la sobrecarga está completa y el diodo DI se desactiva. La corrientede carga sigue abatiéndose hasta que se vuelve a activar el tiristor principal en el ciclo siguiente.En la condición de régimen permanente, Ve = Vx. El voltaje promedio de salida está dado por
(9-119)
donde
Cap. 9Pulsadores de cd342
Podemos notar, de la ecuación (9-7), que el voltaje de salida contiene armónicas. Es posibleconectar un filtro de tipo C, LC. o L, a fin de reducir las armónicas de salida. Las técnicas para eldiseño del filtro son similares a las de los ejemplos 3-21 y 5-14.
En la figura 9-25a aparece un pulsador con una carga altamente inductiva. Se considera despreciable la componente ondulatoria de la corriente de la carga (M = O).Si la corriente promediode la carga es la. la corriente pico de la carga es L« = la + M = la. La corriente de entrada. que es
El requisito principal para el diseño de los circuitos de conmutación es proporcionar un tiempoadecuado de desactivación, a fin de poder desconectar el tiristor principal. Los análisis de lasecuaciones del modo correspondiente al pulsador clásico de la sección 9-8.1 y del pulsador porpulso resonante de la sección 9-8.4 muestran que los tiempos de desactivación dependen del voltaje del capacitar de conmutación Ve.
Resulta mucho más sencillo diseñar el circuito de conmutación si la inductancia de la alimentación se puede despreciar o si la corriente de la carga no es alta. Pero en el caso de una corriente más alta en la carga, las inductancias dispersas, siempre presentes en los sistemas reales,juegan un papel significativo en el diseño del circuito, dado que la energía almacenada en la inductancia del circuito aumenta con el cuadrado de la corriente pico de la carga. La inductancia dela alimentación convierte las ecuaciones de diseño en ecuaciones no lineales y se requiere de unmétodo iterativo de solución a fin de determinar los componentes de la conmutación. Los esfuerzos que imponen los voltajes sobre los dispositivos de potencia dependen de la inductancia de lafuente y de la corriente de la carga.
No existen reglas fijas para el diseño de los circuitos pulsadores y el diseño varía según eltipo de circuito utilizado. El diseñador tiene un amplia gama de opciones y su decisión con respecto a la corriente pico de inversión resonante y el voltaje pico permisible del circuito influye enlos valores de los componentes LmC. Las especificaciones de voltaje y de corriente de los componentes y dispositivos LmC tienen límites mínimos. pero la selección real de los componentes y dispositivos queda en manos del diseñador y se basan en consideraciones de precio. disponibilidad ymargen de seguridad. En general. el diseño incluye los siguientes pasos:
1. Identificar los modos de operación del circuito pulsador.2. Determinar los circuitos equivalentes para los diversos modos.3. Determinar las corrientes y voltajes de estos modos y sus formas de onda.4. Evaluar los valores de los componentes de conmutación LmC que satisfarán los límites del
diseño.5. Determinar los requisitos de especificación de voltaje de todos los componentes y dispositi
vos.
9-9 DISEÑO DE UN CIRCUITO PULSADOR
El voltaje mínimo de salida (para k = O)VO(mín) = 12.98 V.
Vo(máx) = 220 x 0.952 + 400 x [(56.2 + 7.72) x 220 + 0.5 x 57.2
x (423.1 + 220)] x 10-6 = 209.4 + 12.98 = 222.4 V
Para k = km.x, la ecuación (9-120) nos da el voltaje de salida máximo
343Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9
XL = 2nnll,..
Figura 9-27 Circuito equivalentepara las corrientes armónicas.
c.
Figura 9-26 Pulsador con pulsode entrada.
(9-124)+ (nflfo)2 Inh
En la práctica, es común conectar un filtro de entrada como el que se muestra en la figura9-26, a fin de filtrar las armónicas generadas por el pulsador en la línea de alimentación. En la figura 9-27 aparece el circuito equivalente para las corrientes armónicas generadas por el pulsador, elvalor rms de la componente armónica de orden n en la alimentación se puede calcular a partir de
La componente fundamental (n = 1) de la corriente armónica generada por el pulsador en el ladode la entrada está dada por
. la lallh(t) = - sen 21Tk cos 21Tft + - (1 - cos 21Tk) sen 21Tft (9-123)1T 1T
(9-122)l '"+ .zs: L (l - cos 2n1Tk) sen 2mrftn1T n=1
inh(t) = kl; + .b.__ i sen 2mrk cos Lnnftn1T n=1
de forma pulsante, tal y como se ve en la figura 9-25b, contiene armónicas y puede expresarse enuna serie de Fouricr, como
Figura 9-25 Forma de onda de la corriente de entrada de un pulsador.
lb) Corriente del pulsadorla) Diagrama de circuito
OL-----k~T----JT----~--r
v.Dm
+
Pulsador
Cap. 9Pulsadores de cd344
Supongamos que Lm = 35 IlH; entonces el tiempo de inversión, t,=1tffix 60 = 101.8Ils.De la ecuación (9-94), el tiempo de desactivación toff = 380 x 30/440 = 25.9 JlS, y de la ecuación(9-95), td = 220 x 30/440 = 15 Ils.De la ecuación (9-96), el tiempo de conmutación te = 25.9 + 15 ::40.9 us. La frecuencia de pulsación se puede determinar a partir de la condición de voltaje mínimoque satisfaga a la ecuación (9-108):
t.; = 34.96 MHof30Ip = 380 'JI: = 0.8 x 440 = 352
m
Si sustituimos los valores numéricos, 0.250 - 29C + 625 = Oy C = 87.4 f.1F' o 28.6IlF. Escojamos el valor más pequeño, C = 28.6 IlF, y dejemos que e = 30 f.1F'.
(b) De la ecuación (9-100), el sobrevoltaje ~V = 440..J4í3Q= 160 V, Yde la ecuación(9-99) el voltaje del capacitor Ve= Vx= 220 + 160 = 380 V. A partir de la ecuación (9-92), la corriente resonante de pico
(_ VsC)2 _ 2 (VsC)2 _ 2VsCtoff = L C
(off I - toff + lism m m
es decir,
V('C ( fLs) C VsC - IrL-C(off = -1- = Vs+ L; 'Ji 1= -1- + V u,
111 n¡ m
Es necesario diseñar el pulsador conmutado por impulso del circuito de la figura 9-19. Dicho pulsador opera a partir de un voltaje de operación Vs = 220 y Yla corriente pico de la carga es 1m= 440A. El voltaje mínimo de salida deberá ser menor que el 5% de Vs, la corriente pico resonante deberá limitarse al 80% de 1m, el requisito del tiempo de desactivación es (off = 25 us, y la inductanciade la alimentación es Ls = 41lH. Determine (a) los valores de los componentes LmC, (b) la frecuencia de pulsación máxima permisible y (c) las especificaciones de todos los componentes y dispositivos. Suponga despreciable la corriente de la componente ondulatoria de la carga.Solución Vs = 220 Y, 1m= 440 A, (off = 25 us, L, = 41lH, YVo(min)0.05 X 220 = 11 Y. Las formas de onda para los distintos corrientes y voltajes del capacitor aparecen en la figura 9-28.
(a) De las ecuaciones (9-94), (9-99) y (9-100), el tiempo de desactivación es
Ejemplo 9-11
Una alta frecuencia de pulsación reduce el tamaño de los elementos del filtro de entrada. Pero lasfrecuencias de las armónicas generadas por el pulsador también se incrementan en la línea de alimentación, esto puede causar problemas de interferencia con las señales de control y de comunicaciones.
Si la fuente tiene algunas inductancias, Ls, Yel interruptor del pulsador está activado, comose ve en la figura 9-1a, se almacenará una cantidad de energía en la inductancia de la fuente o dela alimentación. Si se intenta desactivar el interruptor pulsador, los dispositivos semiconductoresde potencia podrían dañarse, debido al voltaje inducido resultante de esta energía almacenada. Elfiltro de entrada Le proporciona la fuente de baja impedancia para la acción del pulsador.
(9-125)st; = Inh nf)
donde J es la frecuencia de pulsación y Jo = 1/(2~ es la frecuencia resonante del filtro. Si(fIJo»> 1, que es el caso más común, la corrientede la armónican en la alimentaciónse convierte en
345Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9
1,2 = 0.8 x 440 vt]fi = 0.352 VI01.8 x 300/2 = 43.5 A
La corriente nns efectiva Irms = (4402 + 43.5)'12 = 442.14 A.T» La corriente pico 1p = 440 A.
La corriente nns I rms = 440 ..ffic = 0.44.J 300 x 40.9 = 48.7 A.La corriente promedio Iprom.= Iple! = 440 x 40.9 x 300 x 1O~= 5.4 A.
T3: La corriente pico Ip = 0.8 x 440 = 352 A.;.... .,,-_.....,....,__La corriente nns Irms = Ip.Jft,/2 = 0.3,S2.J101.8 x 300/2 = 43.5 A.La corriente promedio
Iprom = 2/pft,/1T = 2 x 352 x 300 x 101.8 X 1O-6/1T = 6.84 A
c: El valor de la capacitancia C = 30 JlF.El voltaje pico a pico Vpp = 2 x 380 = 760 V.
TI: La corriente promedio Iprom. = 440 A (si suponemos un ciclo de trabajo, k == 1).La corriente pico Ip = 440 + 0.8 x 440 = 792 A.La corriente rms máxima debida a la carga Irl = 440 A.La corriente rms debida a la inversión resonante
11 =f[220 X 101.8 + 0.5 X 40.9 X (380 + 220)] x 1O-60rf= 317 Hz
La frecuencia máxima de pulsación es f = 317 Hz; dejemos que f = 300 Hz.(e) Llegado a este punto tenemos toda la información necesaria para determinar las especi
ficaciones.
Figura 9-28 Formas de onda para el ejemplo 9-11.
tl~Ip.35:L~~. ~ c_o_r_rie_n_te__a_tr_av_é_S_d_el_i_nd_u_c_to_r_L_m__..t
Corriente a través del diodo Cm
1m=-r ____..l.I ==:J_-'---_• (1-k)T ~I- - .t
Corriente a través del capacitor C
Corriente a través de T3t'Ip"3502V\~~--'~I--------------------------------------_'.t
ic t,
• t
r ce rrlente • través d. T,
1m- 44: - - - - - - - - - - IIIkT
Corriente a través de T,
346 Cap. 9Pulsadores de cd
que se puede resolver en función de Lm mediante método iteractivo, en el que L", se incrementaen pequeñas cantidades hasta obtenerse el valor deseado de toff' Una vez determinado L"" se puede calcular C a partir de la ecuación (9-126).
Encuentre los valores de Lm Yde C que satisfagan las condiciones de toff Yde Ip. Un método iterativo de solución nos da
(9-128)Lmlm ( rL:)( 1)toff = -- x - '/ 1 + t: x - -v, t; 2x
Si resolvemos ..}CL", a partir de la ecuación (9-127) y lo sustituimos en la ecuación (9-126), ot)..tenemos
(9-127)
donde x = Ip/l",. Si sustituimos Ve en Ip = Ve..}CIL", obtenemos
Ic( ~Ls+Lm) Ic ~t,= st: Vs + t; C = Vs 'Ir: + t; '/ 1 + r::.
(9-126)
Ve == v. == v, + t;HSi sustituimos Ve = Ip..}L",/C, obtenemos el valor de loffcomo
( 11m) .. ( I)toff = va:;. f - 21 == VCL;, X ~ ix
m p
Es necesario diseñar un circuito pulsador de pulso resonante, como el de la figura 9-22, que opere a partir de un voltaje de alimentación Vs = 220 V Yuna corriente de carga pico 1",= 440 A. Lacorriente resonante de pico debe limitarse al 150 % de 1",; el requisito del tiempo de desactivación toff= 25 ).!.S, Y la inductancia de la alimentación Ls = 4 !lH. Determine (a) los valores de loscomponentes L",C, (b) el voltaje sobrecargado 6V, y (e) el voltaje de conmutación disponible Ve.Solución 1m= 440 A, Ip = 1.5 X 440 = 660 A, L, = 4 !lH, loff = 25 us, y Vs = 220 V. De lasecuaciones (9-115) y (9-116), el tiempo de desactivación está dado por
VeC LmlmIff==----·o 1m 2Ve
De la ecuación (9-112), la comente resonante pico lp :: Ve..}CIL",. De las ecuaciones (9-118) y(9-119), el voltaje del capacitor,
Ejemplo 9-12
Nota. Debido a la inversión resonante a través del tiristor principal, las especificaciones decorriente rms efectivas y las pérdidas se incrementarán. En el proceso de inversión se puede evitarel tiristor principal, como en la figura 9-20. Si Vs varía entre Vs(m.ín) y V.I'(máJl),YL, varía entreLs(mín) YLs(máx), entonces V.I'(mín)YLs(mín) deben utilizarse para calcular los valores de L", y de c.V s(máx) YLs(máx) deberán utilizarse para determinar las especificaciones de los componentes y losdispositivos.
La corriente pico Ip == 440 A.La corriente nns ¡rms == (48.72 +43.51112 = 65.3 A.
L",: La corriente pico 1p = 352 A.La corriente nns 1rms = 43.5 A.
D",: La corriente promedio Iprom. = 440 A (si suponemos un ciclo de trabajo, k == O).La corriente nns Irms = 440 A.La corriente pico Ip = 440 A.
~~. ~-------------------------------------------------
347Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9
Un pulsador reductor se muestra en la figura 9-29. El voltaje de entrada es Vs = 110 V, el voltajepromedio de la carga es Va = 60 V, Yla corriente promedio en la misma es la = 20 A. La frecuencia de pulsación es f = 20 kHz. Las componentes ondulatorias pico a pico son 2.5% del voltajede carga, 5% de la corriente de carga, y 10% de la corriente Le del filtro. (a) Determine los valores de Le, L y Ce.Utilice PSpice (b) para verificar lOs resultados mediante la gráfica del el voltajeinstantáneo del capacitor Ve Yla corriente instantánea de la carga iL, y (e) para calcular los coeficientes de Fourier y la corriente de entrada is. Los parámetros del modelo SPice del transistor sonIS = 6.734f, BF = 416.4, BR = .7371, CJC = 3.638P, CJE = 4.493P, TR = 239.5N, TF = 301.2P,y los correspondientes al diodo son IS = 2.2E-15, BV = 1800 V, TT = O.
Ejemplo 9-14
(10)2lis = u, Y
Si flfo» 1, la corriente armónica en la alimentación se convierte en aproximadamente
45.02+ (350/136.98)2 = 5.98 A
y esto se hace máximo en k = 0.5. La componente fundamental de la corriente armónica generadapor el pulsador en la alimentación se puede calcular a partir de la ecuación (9-124) y está dada por
l11h == zs (1 - cos 27Tk)I/2 = 45.02 A7T
El valor rms de esta corriente es
l h = (A~ + B7)1/2 = v2 la (1 - cos 27Tk)"2p 7T
donde Al = (1aire) sen 2rek y B I = (1a/1C)(1 - cos 2rek). La magnitud pico de esta corriente se calcula a partir de
Una carga altamente inductiva está alimentada por un pulsador. La corriente promedio de la carga es la = 100 A Y la corriente de la componente ondulatoria en la misma se puede considerardespreciable (M=O).Se instala un filtro de entrada simple Le con Le = 0.3 rnH YCe = 4500 IlF.Si se opera el pulsador a la frecuencia de 350 Hz y con un ciclo de trabajo de 0.5, determine elvalor rms máximo de la componente fundamental de la corriente armónica generada por el pulsador en la línea de alimentación.Solución Para la = 100 A, f = 350 Hz, k = 0.50, Ce = 4500 IlF, y Le = 0.3 mH, fo =1/(2'Tt'iC;[J = 136.98 Hz. La ecuación (9-123) se puede escribir como
Ejemplo 9-13
(a) Lm = 25.29 !lH, C = 18.16IlF.(b) ÓV= 558.86 V.(e) Ve = 220 + 558.86 = 778.86 V, Yla ecuación (9-115) da VI = 605.63 V.
Nota. Para Ls = 0, t.;= 21.43 J..1H,e = 21.43 J1F, V = 440 Y, Ve = 660 Y y VI = 513.33 Y.
Cap. 9Pulsadores de cd348
(9-129)
10que nos da el valor aproximado de L:L = kT ~ V, = k ~ Ve
~h ~hl
0.5454 X 1.5 = 40 91 H1 X 20 kHz . ¡;.
(b)k = 0.5455, 1 = 20 kHz, T = 1/1 = 50 us, y ton = k X T = 27.28 us, El pulsador reductorsimulado en PSpicc aparece en la figura 9-30a. El voltaje de control Vg aparece en la figura 9-30b. La lista del archivo del circuito es como sigue:
Si suponemos una elevación lineal de la corriente de carga te durante el tiempo que corre desde t= Ohasta ti = kT, podemos escribir en forma aproximada,
L ~h = ~h = ~Vcti kT
M 2Ce = Ve X 81 = 1.5 X 8 X 20 kHz = 8.33 ¡;.F
L = Va(Vs - Va) = 60 X (110 - 60) = 681 82 He ~l IVs 2 X 20 kHz X 110 . ¡;.
De la ecuación (9-37), obtenemos el valor de Ce:
(a) De la ecuación (9-37), obtenemos el valor de Le:
I, = kl¿ = 0.5455 X 20 = 10.91 A
~h = 0.05 x la = 0.05 X 20 = 1A
~l = 0.1 X la = 0.1 X 20 = 2 A
De la ecuación (9-35),
k = ~: = 16~0= 0.5455
De la ecuación (9-34),
~Ve = 0.025 X Va = 0.025 X 60 = 1.5 Y
R = Va = 60 = 3 nla 20
Solución v, = 110 Y, Va = 60 Y, la = 20 A.
Figura 9-29 Pulsador reductor.
o~----------+---------~------~
v.
349Diseño de un circuito pulsadorSec.9-9
Las graficas de PSpice se muestran en la figura 9-31, donde r(VX) = la corriente de carga, r(Le)= la corriente del conductor Le, y V(4) = voltaje del capacitor. Utilizando el cursor PSpice de lafigura 9-30, obtenemos Va = Ve = 59.462 V, .1Ve = 1.782 V, M = 2.029 A, I(prom.) = 19.813 A,.1h = 0.3278 A, e la = 19.8249 A. Esto verifica el diseño, sin embargo, ML da un resultado mejorque el esperado.
.TRAN 1US 1.6MS 1.5MS 1US UIC ;Transient analysis
.PROBE ;Graphics postprocessor
.options abstol = 1.00n reltol = 0.01 vntol = 0.1 ITL5=50000 ; convergence
.FOUR 20KHZ I(VY) ; Fourier analysis
.END
; BJT model parameters
; Diode model parameters; BJT switch
BR=.7371 CJC=3.638P
DM O 3 DMOD.MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1800v TT=O)Q1 2 6 3 QMOD.MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4+ CJE=4.493P TR=239.5N TF=301.2P)
; Voltage source to measure load currentFreewheeling diode
OVDC
initial voltageIC=60V
Voltage source to measure input current20V O O.lNS O.lNS 27.28US 50US)
; Transistor base resistance
DC OVPULSE (OV250681.82UH8.33uF40.91UH3
Buck ChopperDC 1l0V
Example 9-14VS 1 OVY 1 2Vg 7 3RB 7 6LE 3 4CE 4 OL 4 8R 8 5VX 5 O
Figura 9-30 Pulsador reductor para la simulación PSpice.
Vg 120 V :~~~~~~~~~~~~~~...._ ....L.__ __l ..~
O 27.28 us 50 Ils t(bl Voltaje de control
(al CircuitoO._----------------------~------~----~
Vg
5
L42
3il
,[VYOV
Vs "0 V
Pulsadores de cd Cap. 9350
Las inductancias, que se utilizan para crear la oscilación resonante para la inversión de voltaje delcapacitor de conmutacién y para desactivar los tiristores, actúan como 'elementos de almacenamiento de energía en los reguladores de modo conmutado, y como filtros para suavizar los armó-
NORMALIZEDPHASE (DEGO.OOOE+OO9.163E+Ol-1.937E+Ol6.69SE+Ol
-3.992E+Ol4.542E+Ol
-6.l33E+Ol2.466E+Ol
-8.556E+Ol4.40l661E+Ol PERCENT
PHASE(DEG)
-1.l95E+Ol7.969E+Ol
-3.l31E+OlS.SOOE+Ol
-S.l87E+Ol3.347E+Ol
-7.328E+Oll.27lE+Ol
-9.75lE+Ol
3.076E-Ol1.348E-Ol1.SSlE-Oll.26lE-Ol8.107E-021.147E-Ol3.S06E-02
COMPONENTl.aOOE+OO1.41SE-Ol
NOHMALIZED
9·10 CONSIDERACIONESMAGNETICAS
TOTAL HARMONIC DISTORTION •
3.848E+OO1.686E+OO1.939E+OOl.S77E+OO1.014E+OOl.435E+OO4.385E-Ol
6.000E+048.000E+04l.aODE+OSl.2üOE+OSl.400E+OS1.600E+OSl.800E+OS
3456789
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE 1 (VY)DC COMPONENT = l.079535E+Ol
HARMONIC fREQUENcY FOURIERNO (HZ) COMPONENT1 2.üOOE+04 l.25lE+Ol2 4.000E+04 1.769E+OO
(e) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada son
Figura 9-31 Gráficas de PSpice para el ejemplo 9-14.
Time
40.0V+-------------------------------------------------------+
::::::::E·IIV"~_~~-______*IO.OA . - ¡ I
I.S0ms 1. 521115 1.54111S 1 .56m5 1.58ms 1.60msti 1 (Le)
60.0V+-~~~~~~-------------- --__--__-+
Temperature: 27.0A 8uck Chopper
BO.OV+-~~-
Example 9-14Date/Time run: 07/17/92 1~ O~ 21
351ReferenciasCªp.9
5. T. Tsuboi, S. Izawa, K. Wajima, T. Ogawa y T.Katta, "Newly developed thyristor chopper equipment for electric railcars", IEEE Transactions 011
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6. J. Gouthiere, J. .Gregoire y H. Hologne, "Thyristorchoppers in eleetrie tractions", ACEC Review, No.2, 1970, pp. 46-47.
7. M. H. Rashid, "A thyristor chopperwith mínimumlirnits on voltage control of de drives". International Journal o/ Electronics, Vol. 53, No. 1, 1982,pp. 71-81.
8. R. P. Severos y Q. E. Bloom, Modern DC-lo-DCSwitchmode Power Converter Circuits, NuevaYork:Van Nostrand ReinholdCompany, Inc., 1983.
1. S. C.ú\( y R. D. Middlebrook, "Advances in switched rnode power conversion", IEEE Transactionson Industrial Eiectronics, Vol. IE30, No. 1, 1983,pp. 10-29.
2. C. E. Band y D. W. Venemans, "Chopper controlon a 1.600-V de traction supply". IRCA, Cybernatics and Electronics on the Railways, Vol. 5, No.12, 1968, pp. 473-478.
3. F. Nouvion, "Use of powcr serniconductors rocontrol locomotive traction motors in the FrenchNational Railways". Proceedings, lEE, Vol. 55,No. 3, 1967.
4. Wesringhouse Electric, "Choppers for Sao Paulometro follow BART pattern". Railway Gazette International, Vol. 129, No. 8, 1973, pp. 309-310.
REFERENCIAS
Un pulsador de cd puede utilizarse como un transformador para elevar o reducir un voltaje fijo decd. También se puede utilizar como regulador de voltaje en modo de conmutación y para la transferencia de energía entre dos fuentes de cd. Sin embargo, se generan armónicas tamo en la entradacama en la carga del pulsador, y estas pueden reducirse mediante filtros de entrad.ay de salida. Unpulsador puede OPerarya sea a una frecuencia fija o a una frecuencia variable. Un pulsador de frecuencia variable genera armónicas de frecuencias variables y el diseño de los filtros se complica.Normalmente se utiliza un pulsador de frecuencia fija. Para reducir el tamaño de los filtros y disminuir la componente ondulatoria de la carga, la frecuencia de pulsación deberá Ser alta. Los pul"sadores de tiristores requieren de circuitería adicional para desconectar el tiristor principal y,C()mOun resultado, la frecuencia de pulsación y el tiempo activo mínimo resultan limitados.
RESUMEN
nícos de la corriente. Podemos observar de las ecuaciones (B-17) y (B-18) del apéndice B que laspérdidas magnéticas aumentan con el cuadrado de la frecuencia. Por otra parte, una frecuenciamás alta reduce el tamaño de los inductores para el mismo valar de la corriente de la componenteondulatoria y para el mismo requisito de filtrado. ~I diseño de los convertidores de cd a cd requiere de un término medio erure la frecuencia de conmutación, los tamaños del inductor y las pérdidas de conmutación.
Pulsadores de cd Cap. 9352
9·17. ¿Cuál es el objeto de circuito de conmutación deun pulsador?
9·18. ¿Cuál es la diferencia entre el tiempo de desactivación del circuito y el tiempo de desactivacióndel tiristor?
9·19. ¿Por qué se sobrecarga el capaci tor de conmutación?
9·20. ¿Por qué está limitado el voltaje de salida mínimo del pulsador clásico?
9·21. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delpulsador clásico?
9·22. ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de lafuente?
9·23. ¿Por qué la inversión resonante debe ser independiente del tiristor principal?
9·24. ¿Por qué la corriente resonante pico del pulsador de pulso resonante debe ser mayor que lacorriente de carga pico?
9·25. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de unpulsador de pulso resonante?
9·26. ¿En qué ciclo de trabajo se hace máxima la corriente de la componente ondulatoria de la carga?
9·27. ¿Por qué el diseño de los circuitos de conmutación puede requerir de un método iterativo parasu solución?
9·28. ¿Cuáles son los pasos generales para el diseñode los circuitos pulsadores?
9·29. ¿Por qué se utiliza la corriente pico de la cargaen vez de la corriente promedio de la carga en eldiseño de los pulsadores de tiristor?
9·30. ¿Cuáles son los efectos de la frecuencia de pulsación sobre los tamaños de los filtros?
9·1. ¿Qué es un pulsador de cd o un convertidor cd acd?
9·2. ¿Cuál es el principio de operación de un pulsador reductor?
9·3. ¿Cuál es el principio de operación de un pulsador elevador?
9·4. ¿Qué es el control de modulación por ancho depulso de un pulsador?
9·S. ¿Qué es el control de modulación de frecuenciade un pulsador?
9·6. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de unpulsador de frecuencia variable?
9·7. ¿Cuál es el efecto de la inductancia de la cargasobre la corriente de la componente ondulatoriade la carga?
9·8. ¿Cuál es el efecto de la frecuencia de pulsaciónsobre la corriente de la componente ondulatoriade la carga?
9·9. ¿Cuáles son las restricciones para la transferencia controlable de energía entre dos fuentes devoltaje de corriente directa?
9·10. ¿Cuáles son los parámetros de rendimiento deun pulsador?
9·11. ¿Qué es un regulador en modo de conmutación?9·12. ¿Cuáles son los cuatro tipos básicos de regula
dores en modo de conmutación?9·13. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un
regulador reductor?9·14. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un
regulador elevador?9·15. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un
regulador reductor-elevador?9·16. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un
regulador Cúk?
PREGUNTAS DE REPASO
Electronic Systems, Vol. AESI9, No. 2, 1983, pp.203-214.
12. M. Ehsani, R. L. Kustom y R. E. Fuja, "Microprocessor control of a current source de-de converter". IEEE Transactions on lndustry Applications,vot, IAI9, No. 5,1983, pp. 690-698.
13. M. H. Rashid, SPICEfor Power Electronics UsingPSpice. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall,1993, capítulos 10 Y 11.
9. P. Wood, Switching Power Converters. NuevaYork: Van Nostrand Reinhold Company, Inc.,1981.
10. S. Cúk, "Survey of switched mode power supplies". IEEE lnternational Conference on PowerElectronics and Variable Speed Drives, Londres,1985, pp. 83-94.
11. S. A. Chin, D. Y. Chen y F. C. Lec, "Optirnizationof the energy storage inductors for de to de converters". IEEE Transactions on Aerospace and
353ProblemasCap. 9
de la carga R = 0.25 n, la inductancia L = 20rnH, el voltaje de alimentación Vs = 600 V, elvoltaje de la batería E = 150 V Y la frecuenciade pulsación f = 250 Hz, determine las corrientes mínima y máxima de la carga, la corrientepico a pico de la componente ondulatoria de lacarga y la corriente promedio de la carga para k= 0.1 a 0.9, en pasos de 0.1.
9-7. Determine la corriente máxima de la componente ondulatoria pico a pico del problema 9-6, utilizando las ecuaciones (9-19) y (9-20), ycompare los resultados.
9-8. El regulador reductor de la figura 9-12a tiene unvoltaje de entrada, Vs = 15 V. El voltaje promedio de salida requerido Va = 5 V Yel voltaje dela componente ondulatoria pico a pico de salidaes 10m V. La frecuencia de conmutación es 20kHz. La corriente de la componente ondulatoriapico a pico del inductor está limitada a 0.5· A.Determine (a) el ciclo de trabajo k, (b) la ínductancia filtro L, y (e) la capacitancia filtro C.
9-9. El regulador elevador de la figura 9-13a tiene unvoltaje de entrada Vs = 6 V. El voltaje promediode salida V.= 15 V Y la corriente promedio dela carga la = 0.5 A. La frecuencia de conmutación es 20 kHz. Si L = 250 J.lHy e = 440 J.lF,determine (a) el ciclo de trabajo k (b) la corriente de la componente ondulatoria del inductor,1lI, (e) la corriente pico del inductor, h (d) elvoltaje de la componente ondulatoria del capacitor filtro, óVc•
9-10. El regulador reductor elevador de la figura 9-14a tiene un voltaje de entrada Vs = 12 V. El ciclo de trabajo, k = 0.6 Y la frecuencia deconmutación es 25 kHz. La inductancia, L = 250J.lHy la capacitancia del filtro e = 220 J.lF.Lacorriente promedio de la carga la = 1.5 A. Determine (a) el voltaje promedio de salida Va, (b)el voltaje de la componente ondulatoria pico apico desalida óVc, (e) la corriente de la componente'ondulatoria pico a pico del inductor, III y(d) la corriente pico del transistor Ip.
9-11. El regulador Cúk de la figura 9-15a tiene unvoltaje de entrada Vs = 15 V. El ciclo de trabajok = 0.4 Y la frecuencia de conmutación es 25kHz. La inductancia filtro L2 = 350 J.lHy la ca-
9-1. El pulsador en cd de la figura 9-1 a tiene unacarga resistiva, R = 20n y un voltaje de entrada,V.= 220 V. Cuando el pulsador se mantiene activo, su caída de voltaje es Vch = 1.5 V Ysu frecuencia de pulsación es f = 10 kHz. Si el ciclode trabajo es 80%, determine (a) el voltaje promedio de salida Va, (b) el voltaje rms de salidaYo, (e) la eficiencia del pulsador, (d) la impedancia efectiva de entrada R¡, Y (e) el valor rmsde la componente fundamental en el voltaje desalida.
9-2. Un pulsador alimenta una carga RL tal y comose muestra en la figura 9-2 con Vs = 220 V, R =10 n, L = 15.5 rnH, f = 5 kHz, y E = 20 V. Calcule (a) la corriente mínima instantánea de lacarga 11, (b) la corriente pico instantánea de lacarga h (e) la corriente máxima de la componente ondulatoria pico a pico en la carga, (d) lacorriente promedio de la carga la, (e) la corriente rms de la carga lo, (1) la resistencia efectivade entrada R¡, y (g) el valor rms de la corrientedel pulsador IR.
9-3. El pulsador de la figura 9-2 tiene una resistenciade carga R = 0.2 n, un voltaje de entrada V. =220 V, Yun voltaje de batería E = 10 V. El voltaje promedio de la carga la = 200 A, Y la frecuencia de pulsación es f = 200 Hz (T = 5 ms).Utilice el voltaje promedio de salida para calcular el valor de la inductancia de la carga, L, quelimitaría la corriente máxima de la componenteondulatoria de la carga a 5% de la.
9-4. El pulsador de corriente directa que se muestraen la figura 9-5a se utiliza para controlar el flujode potencia de un voltaje de cd, Vs = 110 V a unvoltaje de batería E = 220 V. La potencia transferida a la batería es 30 kW. La componente ondulatoria de la corriente del inductor esdespreciable. Determine (a) el ciclo de trabajoK, (b) la resistencia efectiva de la carga Req, y(e) la corriente promedio de entrada Is.
9-5. Para el problema 9-4, grafique la corriente instantánea del inductor y la corriente a través de labatería E, si el inductor L tiene un valor finito L= 7.5 rnH, f= 250 Hz y k= 0.5.
9-6. Una carga RL, como se muestra en la figura 9-2,está controlada por un pulsador. Si la resistencia
PROBLEMAS
Pulsadores de cd Cap. 9354
Le con Le = 0.4 mH YC¿= 5000 JlF. Si el pulsador se opera a la frecuencia f = 250 Hz, determine la corriente total armónica generada por elpulsador en la alimentación para k = 0.5. (Sugerencia: considere hasta la séptima armónica.)
Figura P9·20
9-21. Una carga altamente inductiva está controladapor un pulsador tal y como se muestra en la figura P9-20. La corriente promedio de la carga es250 A, Yla corriente de la componente ondulatoria es despreciable. Se utiliza un filtro sencillo
+/J
T2_......n T4,...--" 1m
v v.t~c v
,..-'-./' + .» Dmv. '"~
Ts T3 «1U
T
inductancia de conmutación Lm :::70 JlH. Si lainductancia de la fuente L,= 10 JlH, determineel tiempo de desactivación de circuito loff, elvoltaje mínimo y máximo de salida, y el voltajede salida para un ciclo de trabajo k ::: 0.5.
9-15. Repita el problema 9-12 para el circuito de pulsador de pulso resonante de la figura 9-22 si lacapacitancia de conmutación e = 30 JlF Y la inductancía de conmutación Lm = 35 JlH.
9-16. Diseñe los valores de los componentes de conmutación Lin y e para conseguir un tiempo dedesactivación del circuito, loff = 20 Jls para elcircuito de la figura 9-16. Las especificacionesdel circuito son Vs= 600 V, 1m = 350 A YL. = 6J.LH. La corriente pico a través de T¡ no debe deexceder 21m.
9-17. Repita el problema 9-16 para el circuito de pulsador de la figura 9-19, si la corriente pico deldiodo DI se limita a 21m. Determine e y L¡.
9-18. Repita el problema 9-16 para el circuito pulsadorde la figura 9-20 si la corriente de inversión resonante pico se limita a 1m.
9·19. Repita el problema 9-16 para el circuito en la figura 9-22 si la corriente inversora resonante através de T2 se limita a 21m.
9·20. Diseñe el valor del capacitor de conmutación epara proporcionar el requisito de tiempo de desactivación loff = 20 us para el circuito de la figura 9-20, si, Vs '" 600 V, t; '"350 A Y t; '"8JlH.
T,
pacitáncia filtro e2 = 220 JlF. La capacitancia detransferencia de energía el:::400 JlF Y la inductancia LI = 250 JlH. La corriente promedio de lacarga la = 1.25 A. Determine (3) el voltaje promedio de salida Va,(b) la corriente promedio deentrada Is, (e) la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del inductor LI, MI, (d) elvoltaje de la componente ondulatoria pico a picodel capacitor el, tlVc1, (e) la corriente de lacomponente ondulatoria pico a pico del inductorL2, M2, (t) el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del capacitor e2, tlVe2,y (g) lacorriente pico del transistor Ip.
9·12. Una carga inductiva está controlada por elpulsador de conmutación por impulso de la figura9-16, la corriente pico de la carga L« = 450 A, aun voltaje de alimentación de 220 V. La frecuencia de pulsación f = 275 Hz, el capacitor de conmutación e = 60 JlF, Y la inductancia inversoraLin = 20 JlH. La inductancia de la fuente L, =8 JlH. Determine el tiempo de desactivación delcircuito y los limites mínimo y máximo del voltaje de salida.
9-13. Repita el problema 9-12 para el caso en el que lainductancía de la fuente es despreciable (L.= O).
9-14. Una carga inductiva está controlada por el pulsador de la figura 9-20 la corriente pico de la carga es 1m :::350 A a un voltaje de la fuente Vs =750 V. La frecuencia de pulsación f = 250 Hz,la capacitancia de conmutación e = 15 JlF Y la
355ProblemasCap. 9
nea de la carga it: (e) para calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada is.Utilice los parámetros del modelo SPice delejemplo 9-14.
9-25. El pulsador elevador de la figura 9-12a tiene unvoltaje de entrada V..= 5 V. La resistencia de lacarga R = 100 n. La inductancia es L = 150 IlH,y la capacitancia del filtro es C = 220 IlF. Lafrecuencia de pulsación es f = 20 kHz y el ciclode trabajo del pulsador es k = 60%. Utilice PSpice (a) para graficar el voltaje de salida Ve, lacorriente de entrada is y el voltaje del MOSFETVT, y (b) para calcular los coeficientes Fourierde la corriente de entrada is- Los parámetros demodelo SPice del MOSFET son L=2U, W=.3,VTO=2.831, KP=20.53U, IS=194E-18, CGSO=9.027N, CGDO=1.679N.
9-26. Los parámetros del circuito corunutado por impulso de la figura 9-19 son: voltaje de alimentación V.= 200 V, capacitor de conmutación C =20 IlF inductancia de conmutación Lm = 20 IlHinductancia de descarga LI = 25 IlH resistenciade la carga Rm = 1 Q, e inductancia de la cargaLm = 5 IlH. Si el tiristor queda modelado mediante el circuito dela figura 7-19, utilice PSpice para graficar el voltaje del capacitor Ve, lacorriente del capacitor ie, Y la corriente de lacarga iL. La frecuencia de conmutación es f =1 kHz y el tiempo activo del tiristor TI es 40%.
9-22. El circuito pulsador del ejemplo 9-11 utiliza lared RC de freno sencillo que se muestra en la figura 4-8b, para los tiristores TI, T2 y T3. Si se limita el dvtdt de todos los tiristores a 200 V/Ils ylas corrientes de descarga se limitan al 10% desus valores respectivos pico, determine (a) losvalores de las resistencias y capacitores del freno, y (b) las especificaciones de potencia de lasresistencias. Se pueden despreciar los efectosdel circuito de la carga y de la inductancia de lafuente t;
9-23. La corriente de mantenimiento del tiristor TI enel circuito pulsador de la figura 9-20 es IH = 200mA y el tiempo de retraso de TI es 1.5 us, Elvoltaje en cd a la entrada es 220 V Y la inductancia de la fuente Ls es despreciable. Tiene unacarga L = 10mH y R = 2 n. Determine el anchomínimo te del ancho de pulso de compuerta.
9-24. El pulsador reductor de la figura 9-29 tiene unvoltaje de entrada Vs = 110 V, un voltaje promedio de la carga Va = 80 V Y una corriente promedio de carga la = 20 A. La frecuencia depulsación es f = 10 kHz. Las componentes ondulatorias pico a pico son 5% para voltaje de lacarga, 2.5% para la corriente de la carga y 10%para la corriente del filtro Le. (a) Determine losvalores de Le, L Y Ce. Utilice PSpice (b) paraverificar los resultados graficando el voltaje instantáneo del capacitor Ve y la corriente instantá-
356
Los convertidoresde cd a ca se conocen como inversores.La función de un inversor es cambiar unvoltaje de entrada en cd a un voltaje simétrico de salida en ca, con la magnitud y frecuencia deseadas. Tanto el voltaje de salida como la frecuenciapueden ser fijos o variables. Si se modificael voltaje de entrada de cd y la ganancia del inversor se mantiene constante, es posible obtener unvoltaje variable de salida. Por otra parte, si el voltaje de entrada en cd es fijo y no es controlable,se puede obtener un voltaje de salida variable si se varia la ganancia del inversor; esto por lo general se hace controlando la modulación del ancho de pulso (pWM) dentro del inversor. La ganancia del inversor se puede definir como la relación entre el voltaje de salida en ca y el voltajede entrada en cd.
En los inversores ideales, las formas de onda del voltaje de salida deberían ser senoidales.Sin embargo, en los inversores reales no son senoidales y contienen ciertas armónicas. Para aplicaciones de mediana y baja potencia, se pueden aceptar los voltajes de onda cuadrada o casi cuadrada; para aplicaciones de alta potencia, son necesarias las formas de onda senoidales de bajadistorsión. Dada la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar o reducir significativamente el contenido armónico del voltaje de salidamediante las técnicas de conmutación.
El uso de los inversores es muy común en aplicaciones industriales tales (como la propulsión de motores de ca de velocidad variable, la calefacción por inducción, las fuentes de respaldoy las de poder, alimentaciones ininterrumpiblesde potencia). La entrada puede ser una batería, unacelda de combustible, una celda solar u otra fuente de cd. Las salidas monofásicas típicas son (1)120 V a 60 Hz, (2) 220 V a 50 Hz y (3) 115 V a 400 Hz. Para sistemas trifásicos de alta potencia,las salidas típicas son (1) 220/380 V a 50 Hz, (2) 120/208V a 60 Hz y (3) 115/200V a 400 Hz.
Los inversores se pueden clasificar básicamente en dos tipos: (1) inversores monofásicos y(2) inversores trifásicos. Cada tipo puede utilizar dispositivos con activación y desactivación controlada (es decir BIT, MOSFET, IGBT, MCT, SIT, GTO) o tiristores de conmutación forzada, se-
10-1 INTRODUCCION
Inversores de modulaciónde ancho de pulso
357Principio de operaciónSeco 10-2
Figura 10-1 Inversor monofásico de medio puente.
(el Corriente de la carga con una carga altamente inductiva
4fL~f----~~-+--~~~~--~~
(a) Circuito (b) Formas de onda con carga resistiva
Of------..L..-------:----~ r,2
Ya2
R ioo¡.
~vljC = Vo
o~~----~~~----~~~-91-!f - - - - - --=------'
i,*1------,
Corrientefundamental io'
(10-1)(2 fTOl2 V2 )1/2 VV J dt - .\
0= To 0"4 -"2
Mediante la figura lO-la se puede explicar el principio de funcionamiento de los inversores monofásicos. El circuito inversor está formado por dos pulsadores. Cuando sólo el transistor Ql estáactivo durante el tiempo T012,el voltaje instantáneo a través de la carga Vo es Vi2. Si sólo el transistor Q2 está activo durante un tiempo T0I2,aparece el voltaje -Vs/2 a través de la carga. El circuito lógico debe diseñarse de tal forma que Q¡ y Q2 no estén activos simultáneamente. La figuralO-lb muestra las formas de onda para los voltajes de salida y las corrientes de los transistores enel caso de una carga resistiva. Este inversor requiere de una fuente de cd de tres conductores,cuando un transistor está inactivo, su voltaje inverso es V" en vez de Vs/2. Este inversor se conocecomo inversor de medio puente.
El voltaje rms de salida se puede encontrar a partir de
10-2 PRINCIPIODEOPERACION
gún la aplicación. Estos inversores utilizan por lo general señales de control PWM, para producirun voltaje de salida en ca. Un inversor se llama inversor alimentado por voltaje (VFI) si el voltaje de entrada se conserva constante; inversor alimentado por corriente (CFI) si la corriente de entrada se conserva constante; e inversor enlazado en cd variable si el voltaje de entrada escontrolable.
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso358
Nota. En la mayor parte de las aplicaciones (por ejemplo los propulsores de motores eléctricos) la potencia de salida debida a la corriente de la componente fundamental es la potencia útil,y la potencia debida a las corrientes armónicas es disipada en forma de calor aumentando la temperatura de la carga.
(l0-5a)[2V, ]2
= Y2'TTYR2 + (wL)2 R
(10-5)
(10-4)i 2Vsio = n=I,3,5, .. n'TTYR2 + (nwL)2sen(nwt - 8n)
donde en = tan-1(nroLlR). Si 101 es la corriente rms de la componente fundamental de la carga, lapotencia de la componente fundamental de salida (para TI = 1) es
Para una carga inductiva, la corriente de la carga no puede cambiar inmediatamente con elvoltaje de salida. Si Q¡ es desactivado en t = T0/2, la corriente de la carga seguirá fluyendo a través de D2, la carga y la mitad inferior de la fuente de cd, hasta que la corriente llegue a cero. Enforma similar, cuando Q2 se desactiva en t = To. la corriente de la carga fluye a través de D¡, lacarga y la mitad superior de la fuente de cd. Cuando el diodo D¡ o D2 conducen, la energía es retroalimentada a la fuente de cd por lo que estos se conocen como diodos de retroalimentación. Lafigura 10-lc muestra la corriente y los intervalos de conducción de los dispositivos para una cargapuramente inductiva. Se puede notar que para una carga puramente inductiva, un transistor conduce únicamente durante T0/2 (es decir 90º). Dependiendo del factor de potencia de la carga, elperíodo de conducción de un transistor varía desde 90 hasta l80º.
Los transistores pueden substituirse por OTO o por tiristores de conmutación forzada. Si lqes el tiempo de desactivación de un tiristor, debe existir un tiempo mínimo de retraso tq entre el tiristor que se desactiva y el disparo del siguiente tiristor. De lo contrario, entre ambos tiristorestendría lugar una condición de corto circuito. Por lo tanto, el tiempo máximo de conducción de untiristor sería T0/2- lq. En la práctica, incluso los transistores requieren de un cierto tiempo de activación y desactivación. Para la operación exitosa de los inversores, el circuito lógico deberá tomartodo esto en consideración.
Para una carga RL, la corriente instantánea de la carga io se puede determinar a partir de
(10-3)2V"
VI = , ¡;;; = 0.45V,v2'TT '
donde ro = 2rtfo es la frecuencia del voltaje de salida en radianes/s, Para n = 1, la ecuación (10-2)proporciona el valor rms de la componente fundamental como
= O para n = 2, 4, ,
00-2)ce 2Vs
Vo = ¿ - sennwtn= 1,3,5,... n'TT
El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier como
359Parámetros de rendimientoSeco 10-3
Un inversormonofásicodemedio puentecomo el de la figura 10.1a tiene una carga resistivaR =2.4n y un voltaje de entrada en cd Vs = 48 V. Determine (a) El voltaje rms de salida a la frecuencia fundamentalVI, (b) la potenciade salida Po, (e) las corrientespromedioy de pico de ca-
Ejemplo 10-1
Armónica de menor orden LOH. La armónica de menor orden es aquella compo-nente cuya frecuencia es más cercana a la fundamental, y cuya amplitud es mayor que o igual al3% de la componente fundamental.
(10-9)VnDFn = -V 2
In
El factor de distorsión de una componente armónica individual (o de orden n) se define como
(10-8)
Factor de distorsión DF. El valor THD proporciona el contenido armónico total, perono indica el nivel de cada uno de sus componentes. Si en la salida de los inversores se utiliza unfiltro, las armónicas de orden más alto se atenuarán con mayor eficacia. Por lo tanto, resulta importante conocer tanto la frecuencia como la magnitud de cada componente. El factor de distorsión indica la cantidad de distorsión armónica que queda en una forma de onda particular despuésde que las armónicas de esa forma de onda hayan sido sujetas a una atenuación de segundo orden(es decir divididas por n2). Por lo tanto, el valor DF es una medida de la eficacia en la reducciónde las componentes armónicas no deseadas, sin necesidad de especificar valores de un filtro decarga de segundo orden, y se define como
(10-7)1 (% )112THD = - ¿ V~VI 11=2,), .. ,
Distorsión total armónica THD. La distorsión armónica total, es una medida de lasimilitud entre la forma de onda y su componente fundamental, se define como
donde VI es el valor rms de la componente fundamental y Vn es el valor rms de la enésima componente armónica.
(l0-6)
Factor armónico de la enésima componente, HFn. El factor armónico (corres-pondiente a la enésima armónica), es una medida de la contribución armónica individual y se definecomo
La salida de los inversores reales contiene armónicas. La calidad de un inversor por lo general seevalúa en términos de los siguientes parámetros de rendimiento.
10-3 PARAMETROS DE RENDIMIENTO
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso360
( 10-12)4V,VI = ,~ = 0.90V,
V21T
y para n = 1, la ecuación (10-11) proporciona el valor rms de la componente fundamental como
(10-11)4V,_. sennwtwrr
ce
v" = ¿n= 1.).5....
La ecuación (10-2) se puede extender para que exprese el voltaje instantáneo de salida en una serie de Fourier como
(10-10). _ (2 !,Ji1/2 2 ) 1/2 _V" - T V, dt - V,JO ()
Un inversor monofásico en puente aparece en la figura 1O-2a. Está formado por cuatro pulsadores.Cuando los transistores Q¡ y Q2 se activan simultáneamente, el voltaje de entrada Vs aparece a través de la carga. Si los transistores Q3 y Q4 se activan al mismo tiempo, el voltaje a través de lacarga se invierte, y adquiere el valor -Vs• La forma de onda para el voltaje de salida se muestra enla figura 10-2b.
El voltaje rms de salida se puede determinar a partir de
10-4 INVERSORESMONOFASICOS EN PUENTE
De la ecuación (l0-8), DF = 0.01712Vsf(0.45Vs) = 3.804%.(g) La armónica de menor orden es la tercera, V3 = Vl/3. De la ecuación (10-6), HF3 =
V3/Vl = 1/3 = 33.33%, y de la ecuación (10-9), DF3 = (V3/32)/V¡ = 1/27 = 3.704%. Dado que V3= 33.33% lo que es mayor de 3%, LOH = V3.
[oc (V)2]"2 [(V)2 (V)2 (V)2 ]1/2I/=B. n;' = 321 + 5; + 7; +... = O.OI712V.,
De la ecuación (10-7), THD = (0.2176Vs/(0.45Vs) = 48.34%.(f) De la ecuación (10-2), podemos encontrar Vn y a continuación encontrar
(
X 1/2Vil = ¿ V~,) = (Va - V~)1/2 = O.2176V,
11=').5,7 ....
da transistor, (d) el voltaje de bloqueo inverso pico VBR de cada transistor, (e) la distorsión armónica total THD, (1) el factor de distorsión DF y (g) el factor armónico y el factor de distorsión dela armónica de menor orden.Solución Vs = 48 V YR = 2.4 n.
(a) De la ecuación (10-3), VI = 0.45 x 48 = 21.6 V.(b) De la ecuación (10-1), Vo = Vs/2 = 48/2 = 24 V. La potencia de salida Po = V 2,iR =
242/2.4 = 240 W.(e) La corriente pico del transistor Ip = 24/2.4 = 10 A. En vista de que cada transistor con
duce durante un ciclo de trabajo del 50%, la corriente promedio de cada transistor es ID = 0.5 x10 = 5 A.
(d) El voltaje pico de bloqueo inverso VBR = 2 x 24 = 48 V.(e) De la ecuación (10-3), V¡ = 0.45 Vs y el voltaje rms armónico Vh
361Inversores monofásicos en puenteSeco 10-4
(ce ) 1/2
Vh = 2: V~ = (V5 - V~)1/2 = 0.4352Vsn=3,5,7, ...
Repita el ejemplo 10-1 para un inversor monofásico en puente como el de la figura 10-2a.Solución v,= 48 V Y R = 2.4 n.
(a) De la ecuación (10-12), VI = 0.90 x 48 = 43.2 V.(b) De la ecuación (10-10), Vo = Vs = 48 V. La potencia de salida Po = V;¡R = 482/2.4 =
960W.(e) La corriente pico del transistor Ip = 48/2.4 = 20 A. Dado que cada transistor conduce
durante un ciclo de trabajo del 50%, la corriente promedio de cada transistor es ID = 0.5 x 20 =10 A.
(d) El voltaje pico de bloqueo inverso, VBR = 48 V.(e) A partir de la ecuación (10-12), VI = 0.9 Vs, el voltaje armónico rrns Vil es
Ejemplo 10-2
donde en = tan-'(nwR/L).Cuando los diodos DI y D2 conducen, se retroalimenta la energía a la fuente de cd por lo
que se dice que DI y D2 son diodos de retroalimentación. La figura lO-le muestra la forma de onda de la corriente para una carga inductiva.
(10-l3)ce 4Vs
io = L sen(nwt - On)"=1,3,5, .. n1T'YR2 + (nwL)2
Si utilizamos la ecuación (l0-4), la corriente instantánea de la carga io para una carga RL se convierte en
Figura 10-2 Inversor monofásico puente.
(e) Corriente de la carga con una carga altamente inductiva
I II I
O, O2 I a, e, I 03 o. I e, a. Ion on on on
(b) Formas de onda(a) Circuito
~ '00
2O
~Vbo
O t Corrienteve
Cap, 10Inversores de modulación de ancho de pulso362
io(t) = 18.1sen(377t + 49,72°) + 3.17sen(3 x 377t - 70.17°)
+sen(5 x 377t - 79,63°) + O,5sen(7 x 377t - 82,85°)
+ 0,3sen(9 x 377t - 84.52°) + ...
Dividiendo el voltaje de salida entre la impedancia de la carga y considerando el retraso apropiado en razón de los ángulos del factor de potencia, podemos obtener la corriente instantánea de lacarga como
uo(t) = 280,lsen(377t) + 93.4sen(3 x 377t) + 56,02sen(5 x 377t)
+ 40.02sen(7 x 377t) + 31. 12sen(9 x 3771)+, , .
y el ángulo del factor de potencia para el voltaje de enésima arménica es
II . -1 11.87n - 23.68/n .. -1'( 1 187 2.. 368)"n = tan . 10' = tan .... n- -n-
(;1) De la ecuación (8-11), el voltaje instantáneo de salida puede expresarse como
tz, = [102 + (11.87n - 23,68/n)2]1/2
La reactancia capacitiva para el voltaje de la enésima armónica esj106 -J23.68
X, = - 2n11' x 60x 112= n'" nLa impedancia para la enésima armónica es
El inversor puente de la figura 10-2a tiene una carga RLC con R ;: 10p,L = 31.5 roR, ye;: 112¡.tF. La frecuencia del inversor, Jo;: 60 Hz y el voltaje de entrada en cd, Vs = ;no v. (a) Exprese lacorriente instantánea de la carga en series de Fourier, Calcule (b) la corriente rrns de la carga a la freocuencia fundamental Jj; (c) la distorsión armónica total THD de la corriente de la carga; (d) la potencia demandada por la carga Po y la potencia fundamental POI; (e) la corriente promedio de laalimentación en cd ls; Y (f) la corriente rrns y pico de cada transistor. (g) Dibuje la forma de onda dela corriente fundamental de la carga y muestre los intervalos de conducción de los transistores y delos diodos. Calcule el tiempo de conducción de (h) los transistores e (i) los diodos.Solución Vs = 220 V, Jo = 60 Hz, R = 10 n, L;: 31.5 mH, e = 112 ¡.tF,y ro = 21tx 60 = 377 rad/s.La reaerancia inductiva para el voltaje de la enésima armónica es
XL = j2mr x 60 x 31.5 X 10-3 = j11.87n n
Ejemplo 10·3*
Nota, El voltaje pico de bloqueo inverso de cada transistor y la calidad del voltaje de salidapara inversores de medio puente y de puente completo es el mismo. Sin embargo, para los inversores de puente completo, la potencia de salida es cuatro veces más alta y la componente fundamental es dos veces la correspondiente a la de los inversores de medio puente.
(g) La armónica de menor orden es la tercera, V3 ;: V¡/3. De la ecuación (10-6), HF3 ;:V3/V¡ ;: 1/3 ;: 33.33% y, de la ecuación (10-9), DF3 :::(V3/32)/V¡ ;: 1/27;: 3.704%.
De la ecuación (10-7), THD ;: 0.4359Vs/(0.9Vs) ;: 48.34%.
(f) [ _f (~;rr<~O.03424Vsn-3.5,7,...
De la ecuación (10-8), DF;: 0,03424V';(0.9Vs);: 3.804%.
363Inversores monofásicos en puenteSec.10-4
Figura 10,3 Formas de onda para el ejemplo 10-3.
-25
'"I
I5.694ms
\
\ I_-_116.66.7 ms
Id - 2.639 ms
+---__------. .----.T,on D,
on-20
i.(t)
Corriente\,/ ·fundamental, iD,
\\
¡(t)
2521.1420
15
10
5
O
-5
1.8638ms-10
-15
(h) De la figura 1O-3a,el tiempo aproximado de conducción de cada transistor se determina a partir de ())lo = 180 - 49.72 = 130.28° o bien, to= 130.28 x 1t/(180 x 377) = 6031 us,
(i) El tiempo de conducción de cada diodo es aproximadamente1T
fd = (180 - 130.28) x 180 x 377 = 2302 us
10-3.
Utilizando la ecuación (10-7), la distorsión armónica total de la corriente de la carga
THD = (l~ - 1~1)1I2 = [C8.41r - lJI/2 = 18.59%Iml 18.1
(d) La corriente rms de la carga lo == ImI.J2= 18.41/.J2 = 13.02 A, Yla potencia de la cargaPo = 13.022 X 10= 1695 W. Utilizando la ecuación (10-5), la potencia fundamental de salida es
Poi = I~IR = 12.82 x 10 = 1638.4 W
(e) La corriente promedio de alimentación ls = 1695/220 = 7.7 A.(1) La corriente pico del transistor Ip == 1",= 18.41 A. La corriente rms máxima permisible
de cada transistor, IR = 10/.J2= 1p/2= 18.41/2 = 9.2 A.(g) La forma de onda para la corriente fundamental de la cru.:ga,¡I(l), aparece en la figura
La corriente armónica rms de la carga es
t, = (l~ - 1;'¡J)1/2 = 18.41~ 18.12 = 2.3789 A
L; = (18.12 + 3.172 + 1.02 + 0.52 + 0.32)112 = 18.41 A
(b) La corriente fundamental pico de la carga, Iml = 18.1 A. La corriente nns de la carga ala frecuencia fundamental, 101 = 18.1/.J2 = 12.8 A.
(c) Considerando hasta la novena armónica, la corriente pico de la carga,
364 Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso
Cada transistor conducirá durante 180°. Tres transistores se mantienen activos durante cada instante del tiempo. Cuando el transistor Q¡ está activado, la terminal a se conecta con la terminalpositiva del voltaje de entrada. Cuando se activa el transistor Q4, la terminal a se lleva a la terminal negativa de la fuente de cd. En cada ciclo existen seis modos de operación, cuya duración esde 60°. Los transistores se numeran según su secuencia de excitación (por ejemplo 123,234,345,456,561,612). Las señales de excitación mostradas en la figura 1O-5bestán desplazadas 60° unasde otras, para obtener voltajes trifásicos balanceados (fundamentales).
La carga puede conectarse en estrella o en delta, como se muestra en la figura 10-6. En elcaso de una carga conectada en delta, las corrientes de fase se obtienen directamente de los voltajes línea a línea. Una vez que se conocen las corrientes de fase, pueden determinarse las corrientesde línea. En caso de una carga conectada en estrella, los voltajes de línea a neutro deben determinarse a fin de encontrar las corrientes de línea o de fase. Existen tres modos de operación en unmedio ciclo, los circuitos equivalentes aparecen en la figura 10-7a, para el caso de una carga conectada en estrella.
10-5.1 Conducción a 180°
Los inversores trifásicos se utilizan normalmente en aplicaciones de alta potencia. Tres inversoresmonofásicos de medio puente (o de puente completo) pueden conectarse en paralelo, tal y comose muestra en la figura 1O-4a,para formar la configuración de un inversor trifásico. Las señales decompuerta de los inversores monofásicos deben adelantarse o retrasarse 1200 uno con respecto alotro, a fin de obtener voltajes trifásicos balanceados (fundamentales). Los embobinados primariosdel transformador deben aislarse unos de otros, en tanto que los embobinados secundarios puedenquedar conectados en estrella o en delta. Por lo general, el secundario del transformador se conecta en estrella, a fin de eliminar armónicas múltiplos de tres (n = 3, 6, 9, ...) que aparecen en losvoltajes de salida (la disposición del circuito se muestra en la figura 10-4b). Este dispositivo requiere de tres transformadores monofásicos, 12 transistores y 12 diodos. Si los voltajes de salidade los inversores monofásicos no están perfectamente equilibrados en magnitud y en fase, los voltajes de salida trifásicos también estarán desequilibrados.
Se puede obtener una salida trifásica a partir de una configuración de seis transistores y seisdiodos, tal como la que se muestra en la figura 10-5a. A los transistores se les puede aplicar dostipos de señales de control: conducción a 180°o conducción a 120°.
10-5 INVERSORESTRIFASICOS
1. Para calcular los valores exactos de la corriente pico y el tiempo de conducción de transistores y diodos, la corriente instantánea de la carga io(t) deberá graficarse, tal y como se muestra en la figura 10-3. El tiempo de conducción de un transistor debe satisfacer la condiciónio(t = to) = O,y una gráfica de io(t) realizada con un programa de computación muestra quelp = 21.14 A, to = 5694 us, y td = 2639 us,
2. Se puede repetir este ejemplo a fin de evaluar el rendimiento de un inversor con carga R, RLo RLC con cambios apropiados en la impedancia de la carga 2L y el ángulo de la misma ell•
Notas:
365Inversores trifásicosSeco 10-5
Figura 10-4 Inversor trifásico formado por tres inversores monofásicos.
(b) Diagrama de circuito
•c
(a) Diagrama esquemático
L-_~'_'---o n
,..---~-_.., e
A~ ¡VAO I
Inversor1
01
B1---.-0-,
f--
1VSE
jInversor2 3
E
e...__ ¡VCFInversor 33 3
F I
v. +
Inversores de modulación de ancho de pulso
Figura 10-6 Carga conectada en delta/estrella.
COo-
(a) Conectado en delta
bc~------------~(b) Conectado en estrella
(b) Formas de onda para conducción a 180
Figura 10-5 Inversor trifásico puente.
o
wto
Vbc
VI
wto
wt
wt
wt
wt
wt
og2O
93O
9.O
95O96O
wt
wl
1 1 1'! 2nr , r 1
I III r I r
I II I r I I I rI
I Ih I I I II I
1 I I I -I II I I I I
1 I I I~ •I I I I 2" II II I I I I- - - I I I
r 1I2" I
U I " I I II I
II
--1- - - I IT -, I II ,¡ I
I I 2" I Ilo o
Vil>
V.
9,
'!.a 03 05
12
ib ica b e
'!.a De O22
(a) Circuito
Cap.'.366
367Inversores trifásicosSeco 10-5
=i-R - V= -,_"- = --"2 3
R = R + ti = 3Req 2 2
V, 2V,i2 = - =--Req 3R
'R 2V,Van = 12 =T
'R -2V,Vbn = -1, = -3-
Durante el modo 2 para nl3 ~ rol < 2rr./3,
Durante el modo 1 para O~ rol < n/J,
s.; = R + !} = 3:V, 2V,i, = - = --'e; 3R
= u« V,Ven = 2 = T
Figura 10-7 Circuitos equivalentes para una carga resistiva conectada en estrella,
(b) Voltajes de fase para la conducción a 1800
~- 3
Modo3Modo 2(a) Circuitos equivalentes
n
a A
A
A
MOdo 1
Von
~2VJ3
3O
Vbn
~3O
V.3
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso368
(10-20)v, = ~ = V; V, = 0.4714V,
(10-19)V = 4V, cos 30° :;::0.7797VLI v2 7T .,
El valor rms de los voltajes de línea a neutro se puede determinar a partir del voltaje de línea,
00-18)
00-17)VL = [2~J:1T/3 V; d(wt) f2 :;::~ V, = 0.8165V,
De la ecuación (10-14), la enésima componente rms del voltaje de línea es
4V, n7TVLn = ~cos-6
v 2 n7T
que, para n = 1, da el voltaje de línea fundamental.
Podemos observar de las ecuaciones (10-14), (10-15) Y (10-16), que en los voltajes línea a línea,las armónicas múltiplos de tres (n = 3,9, 15, ...) son cero,
El voltaje rms línea a línea se puede determinar a partir de
(10-16)~ 4V, n7T ( 77T)Vea:;:: L.. _. cos - sen n wt - -n=I,3,5,. .. mr 6 6
(10-15)Vbc "" i 4V, cos n7T sen n (wt - ~)n=I,3,5,. .. n7T 6 2
Vbc YVea pueden determinarse a partir de la ecuación (10-14) mediante el desplazamiento de fasede Vab en 120° y 240°, respectivamente,
00-14)~ 4V, ntr ( 7T)Vah = L.. _. cos 6 sen n wt + 6"
n= 1.3.5, ... n7T
. -2V,Ven:;:: -13R :;::-3-
En la figura 10-7b se muestran los voltajes línea a neutro. El voltaje instantáneo línea a línea Vah,
de la figura 10-5b, se puede expresar en una serie de Fourier, reconociendo que Vab está desplazada en rt/6 y las armónicas pares son cero,
. V, 2Vs'3:;::-:;::-e; 3R
i3R V,Van = Vhn :;::2:;::3"
Durante el modo 3 para 2rt/3 ~ (JJI < rt,R 3R
Req:;:: R + 2" = 2"
369"Inversores trifásicosSeco 10-5
V"b(t) = 242.58sen(377t+ 30°) - 48.52 sen5(377t + 30°)
- 34.66sen 7(377t + 30°)+ 22.05sen 11(377t + 30°)
+ 18.66sen 13(377t + 30°)- 14.27sen 17(377t + 30°)+ .ZL = YR2 + (nwL)2ftan-l(nwLlR) = Y52 + (8.67n)2ftan-I(8.67n/5)
El inversor trifásico de la figura 10-Sa tiene una carga resistiva conectada en estrella de R = Sny L = 23 mH. La frecuencia del inversor es fa = 60 Hz y el voltaje de entrada de cd es Vs = 220V. (a) Exprese el voltaje instantáneo línea a línea Vab(t) Y la corriente de línea ia(t) en series deFourier. Determine (b) el voltaje rms de la línea VL; (e) el voltaje nns por fase Vp; (d) el voltajenns de línea VLl a la frecuencia fundamental; (e) el voltaje nns por fase a la frecuencia fundamental, Vp1; (f) la distorsión armónica total, THD; (g) el factor de distorsión DF; (h) el factor armónico y el factor de distorsión de la armónica de orden menor; (i) la potencia de la carga PI); (j)la corriente promedio del transistor ID; y (k) la corriente rms del transistor IR.Solución Vs = 220 V, R = 5 n, f0= 60 Hz, y ro= 21tx 60 = 377 rad/s.
(a) Utilizando la ecuación (10-14), el voltaje instantáneo línea a línea Vab(t) se puede escribir como
Ejemplo 10-4
donde en = tan-1(nwL/R).
(10-21)t. = ~ [ 4 V" cos n1T'] sen(nwl _ () )" L,.¡ ,¡.; y' 6 n
11=1.3.5.. V 3 n1T' R2 + (nwL)2
Con cargas resistivas, los diodos a través de los transistores no tienen función. Si la carga esinductiva, la corriente de cada brazo del inversor se reemplazará en relación con su voltaje, tal ycomo se muestra en la figura 10-8. Cuando el transistor Q4 de la figura 10-5a está desactivado, laúnica trayectoria para la corriente de línea negativa i¿ es a través de DI. De ahí que la terminal dela carga a esté conectada a la fuente de cd a través de DI hasta que se invierta la polaridad de lacorriente de la carga en el tiempo t = ti. Durante el período O::; 1 ::; tI, el transistor QI no conduce.En forma similar, la conducción del transistor Q4 sólo arranca en (= (2. Los transistores deben serdisparados continuamente, dado que el tiempo de conducción de los transistores y de los diodosdepende del factor de potencia de la carga.
En el caso de una carga conectada en estrella, el voltaje de fase es Van = va,J-{3con un retraso de 30°. Utilizando la ecuación (10-14), la corriente de línea ia para una carga RL está dada por
Figura 10-8 Inversor trifásico concarga RL.
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso370
Durante el modo 2 para pl3 $; úJI $; 2p13, conducen los transistores 1 y 2.
Ven = OV,
Vbn = - 2V,Van = 2
En este tipo de control, cada transistor conduce durante 120°. En cualquier instante del tiempo, sólo conducen dos transistores. Las señales de excitación se muestran en la figura 10-9. La secuencia de conducción de los transistores es 61, 12, 23, 34,45, 56,61. Ex isten tres modos de operaciónen un medio ciclo, los circuitos equivalentes para una carga conectada en estrella se muestran enla figura lO-lOa. Durante el modo 1 para O $; úJ/ $; re/3, conducen los transistores 1 y 6.
10-5.2 Conducción a 120°
(142 + 0.642 + 0.332 + 0.1)2 + O.J02 + 0.062)1/2Ii. = v1 = 9.91 1"\
La potencia de la carga Po = 3/lfl = 3 x 9.912 X 5 = 1473 W.U) La corriente promedio de la alimentación l,= PoI220 = 1473/220 = 6.7 A Y la corriente
promedio del transistor ID = 6.7/3 = 2.23 A.(k) Dado que la corriente. de línea está compartida entre dos transistores, el valor rrns de la
corriente del transistor es IR = 1¡}5= 9.91/5= 5.72 A.
De la ecuación (10-8), DF = 0.00666VsI(0.7797Vs) = 0.854%.(h) La armónica de orden menor es la quinta, VL5 = VL1/5. De la ecuación (10-6), HF5 =
VL5/VL1 = 1/5 = 20%, Y de la ecuación (10-9), DFs = (VL5/5')/VLJ = 1/125 = 0.8%.(i) Para cargas conectadas en estrella, la corriente de línea es la misma que la corriente de
fase y la corriente nns de línea,
[
X (V )2JI/2(g) VLh = _¿ S = 0.00666V,n-5.7.11" ..
De la ecuación (10-7), THD = 0.24236V,,/(O.7797V,·)= 31.08%. El voltaje armónico rms de lalínea es
(
X 1/2¿ VL) = (Vi - VL)I/2 = 0.24236V,n~5.7,11" ..
Utilizando la ecuación (10-21), la corriente instantánea de línea (o de fase) está dada por
1,,(1) = 14sen(377t - 60°) - 0.64 sen(5 x 377t - 83.4°)
- 0.33 sen(7 x 377t - 85.3°) + 0.13 sen(ll x 377t - 87°)
+ O.lOsen(13 x 377t - 87.5°) - 0.06sen(l7 x 377t - 88°) -.
(b) De la ecuación (10-17), VL = 0.8165 x 220 = 179.63 V.(e) De la ecuación (10-20), Vp = 0.4714 x 220 = 103.7 V.(d) De la ecuación (10-19), VL1 = 0.7797 x 220 = 171,53 V.(e) Vp1 = VL1/f3 = 99.03 V.(f) De la ecuación (10-17), VLl = 0.7797 Vs
Inversores trifásicos
Figura 10·10 Circuitos equivalentes para una carga resistiva conectada en estrella.
371Sec.10·5
a R R a R
Vs an Vs ne R Vs~n
(a) Modo' (b) Modo 2 (e)Modo 3
Figura 10·9 Señales de compuerta para conducción a 120°
9,
92 wt
93 wt
94 (l)t
95 (l)t
96 wt
Van últVs
O
VbnVs
O wt
VenVs
O (1Jt
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso372
En el control por modulación de un solo ancho de pulso, existe un solo pulso por cada medio ciclo, el ancho del pulso se hace variar, a fin de controlar el voltaje de salida del inversor. La figura10-11 muestra la generación de las señales de excitación y el voltaje de salida para los inversoresmonofásicos en puente completo.
10·6.1 Modulación de un solo ancho de pulso
1. Modulación de un solo ancho de pulso2. Modulación de varios anchos de pulso3. Modulación scnoidal del ancho de pulso4. Modulación scnoidal modificada del ancho de pulso5. Control por desplazamiento de fase
En muchas aplicaciones industriales, a menudo es necesario controlar el voltaje de salida de losinversores (1) para hacer frente a las variaciones de entrada de cd, (2) para la regulación del voltaje de los inversores y (3) para los requisitos de control constante del voltaje y la frecuencia. Existen varias técnicas para modificar la ganancia del inversor. El método más eficiente de controlarla ganancia (y el voltaje de salida) es incorporar en los inversores el control de modulación del ancho de pulso (PWM). Las técnicas comúnmente utilizadas son:
10-6 CONTROL DEVOLTAJE DE LOS INVERSORESMONOFASICOS
El voltaje de línea a a b es Vab = ...J3van con un adelanto de fase de 30°. Existe un retraso de rt/6 entre la desactivación de Q¡ y la activación de Q4. Por lo tanto, no debe existir un corto circuito enla alimentación de cd a través de un transistor superior y uno inferior. En cualquier momento, dosterminales de la carga están conectadas con la alimentación de cd y la tercera se conserva abierta.El potencial de esta terminal abierta depende de las características de la carga y es impredecible.Dado que un transistor conduce durante 120°, para una misma condición de la carga los transistores se utilizan menos que en la conducción a 180°.
00-24)y. 2V, n1T (' 71T)V - '" _' cos - sen n w t - -('n - 1/=6\ ' f11T 6 6
(10-23)2V, n1T ( 1T)_. cos - sen n wt - -n1T 6 2
".,Vhn = L..n=L3.5.
00-22)2V, n1T ( 1T)Van = L n1T cos"6 sen n wt + 6"1/=1.3.5....
Los voltajes de línea a neutro que se muestran en la figura 1O-lOb se pueden expresar en una seriede Fourier como
V,V('n = - 2Van = O
Durante el modo 3 para 2rt/3 s W/ s 3rt/3, conducen los transistores 2 y 3.
373Control de voltaje de los inversores monofásicosSec.10-6
Para evaluar el comportamiento de la modulación de un solo pulso para inversores monofásicos en puente se ha desarrollado el programa para computadora PROG-S, que se lista en el apéndice F. La figura 10-12 muestra el perfil de armónicas con la variación del índice de modulación,M. La armónica dominante es la tercera, yel factor de distorsión aumenta en forma significativa aun bajo voltaje de salida.
(10-27)
Aplicando la serie de Fourier al voltaje de salida nos da
(10-26)[2 fl1T+SlI2 ] 1/2 !;
Va = -- V; d(wt) = V, -1T21T 11T-81/2 .
El voltaje rms de salida se puede determinar a partir de
(10-25)
Las señales de excitación se generan comparando una señal rectangular de referencia deamplitud, Ar, con una onda portadora triangular de amplitud, Ac. La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia fundamental del voltaje de salida. Si se varía Ar desde O hasta Ac, elancho de pulso, O, puede modificarse desde O hasta 180°. La relación de Ar con Ac es la variablede control y se define como el índice de modulación de la amplitud, o simplemente índice de modulación.
Figura lO-ll Modulación de un solo ancho de pulso.
_ó_v,2""
Or---n-_~d~--n~---n~+~d---+n----~---------+----2~n---+wtg. 2 '2 2' '2 '2
Señal de excitación para C4O~------------~--~ __--~~--------~---+--_'wl
O~--n-_~ó~~"~--"-+Ló~--+n----~----3~"----~--~----2 2" "2 '2 2" "2 2n
I11 l.1-<1 _1 Señal de excitación para el transistor a,
1 1
g,
Señal portadora
Señal de referencia
e
374 Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso
(tO-30)'x
v,,(t) = :¿ B" sen niat»= 1.3.5, ...
La forma general de una serie de Fouricr para el voltaje instantáneo de salida es
donde mI= fe/Jo y se define como la relación de modulación de frecuencia.La variación del índice de modulación M desde O hasta 1 varía el ancho de pulso desde O
hasta rc/p y el ancho del voltaje de salida desde O hasta V,.El voltaje de salida para los inversoresmonofásicos en puente aparece en la figura 10-13b para UPWM.
Si 8 es el ancho de cada pulso, el voltaje rms de salida se puede determinar a partir de
_ [2P f11'1,,+SI12 2 ]1/2 = ~8 (10-29)V" - 2 . V, d(wt) V, 1T1T 11'/1'-8112
(10-28)
Utilizando varios pulsos en cada medio ciclo de voltaje de salida puede reducirse el contenido armónico. La generación de señales de excitación para activar y desactivar los transistores apareceen la figura lO-13a, mediante la comparación de una señal de referencia con una onda portadoratriangular. La frecuencia de la señal de referencia establece la frecuencia de salida, f o, y la frecuencia de la portadora, fe, determina el número de pulsos por cada ciclo p. El índice de modulacióncontrola el voltaje de salida. Este tipo de modulación también se conoce como modulación uniforme de ancho de pulso (UPWM). El número de pulsos por medio ciclo se determina a partir de
10-6.2 Modulación de varios anchos de pulso
Indice de modulación. M
Figura 10-12 Perfil armónico de la.modulación de un solo ancho de pulso.o0.20.40.60.8
Vn DF (%)
Vs9
1.08
0.86
0.6 5
40.4 3
20.2
375Control de voltaje de los inversores monofásicosSeco 10-6
(10-32)~ 2V, no [ ( 0) . ( 0)]B; = nf:1 n7T sen2 senn (Xm +"2 - sen n 7T + (X," + "2
Para evaluar el comportamiento de la modulación múltiple de pulsos se utiliza el programapara computadora PROG-S, que se lista en el apéndice F. La figura 10-14 muestra el perfil armónico contra la variación del índice de modulación para cinco pulsos por medio ciclo. El orden delas armónicas es el mismo que para la modulación por un solo pulso. El factor de distorsión se hareducido en forma significativa en comparación con el de la modulación con un solo pulso. Sinembargo, debido al gran número de conmutaciones de los transistores de potencia, las pérdidas
El coeficiente B; se puede encontrar a partir de ecuación (10-30) añadiendo los efectos de todoslos pulsos
(10-31)2 V, no [ (0) ( 0)]= n7T sen2 senn (X¡¡¡ +"2 - sen n 7T + (X¡¡¡ + "2
I [J""'+o J"+",,,to ]b; = - cos nwt d(wt) - + cos nwt d(wt)1T' «¡¡¡ 7T Q/II
El coeficiente B; de la ecuación (10-30) puede determinarse considerando un par de pulsos, de talforma que el pulso positivo de duración o se inicie en WI = a, y el negativo del mismo ancho seinicie en WI = 7t + a. Esto semuestraen la figura 10-13b. Sepuedencombinar los efectos de todoslos pulsos para obtener el voltaje efectivo de salida. ._--
Si el pulso positivo del par de orden m se inicia en WI = am y termina en WI = am + 7t, elcoeficiente de Fourier para un par de pulsos es
Figura ]0-13 Modulación de varios anchos de pulso.
(b) Voltaje de salida
(a) Generación de la señal de excitación
Seña)portadorae
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso376
(10-33)(Po ) 1/2
V" ::: V., L _!!!m=1 7T
En vez de mantener igual el ancho de todos los pulsos, como es el caso de la modulación múltiple,el ancho de cada pulso varía en proporción con la amplitud de una onda senoidal evaluada en elcentro del mismo pulso. El factor de distorsión y las armónicas de menor orden se reducen en forma significativa. Las señales de compuerta, según se muestran en la figura lO-ISa, se generan alcomparar una señal scnoidal de referencia con una onda portadora triangular de frecuencia fe. Este tipo de modulación se utiliza por lo común en las aplicaciones industriales; se abrevia SPWM.La frecuencia de la señal de referencia, Ir, determina la frecuencia de salida del inversor, f o, y suamplitud pico, Ar. controla el índice de modulación, M, y en consecuencia, el voltaje rms de salida, Vo• El número de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia portadora. Dentro de la restricción de que dos transistores en el mismo brazo (Q¡ y Q4) no pueden conducirsimultáneamente, el voltaje instantáneo de salida se muestra en la figura lO-ISa. Las mismas señales de excitación se pueden generar utilizando una onda portadora triangular unidireccional tal ycomo se muestra en la figura 10-15b.
El voltaje rms de salida puede controlarse si se varía el índice de modulación M. Es fácilobservar que el área de cada pulso corresponde aproximadamente al área bajo la onda senoidal entre los puntos medios adyacentes de los períodos inactivos de las señales de excitación. Si Sm es elancho de pulso de orden m, la ecuación (10-29) se puede extender para el voltaje rms de salida
10-6.3 Modulación senoidal del ancho de pulso
por ese concepto aumentan. Con valores de p mayores, las amplitudes de las armónicas de menororden, serán menores pero se incrementará la amplitud de algunas armónicas de orden más alto.Sin embargo, estas armónicas de orden más alto producen componentes ondulatorias despreciables o pueden ser filtradas fácilmente.
0+----,----,----,----,-----+01.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O
Figura 10-14 Perfil de armónicas dela modulación de ancho múltiple depulso.
Indicedemodulación. M
1.0
2.0
v, 3.00.6
4.00.8
OF(%)
5.0V
1.0 if.
377Control de voltaje de los inversores monofásicosSeco 10-6
Para determinar el ancho de los pulsos y evaluar elperfil armónico de la oscilación senoidalse ha desarrollado el programa para computadora PROG-6. El perfil armónico se muestra en la figura 10-16 para cinco pulsos por cada medio ciclo. El factor de distorsión se ha reducido significativamente en comparación con el de la modulación de múltiples pulsos. Este tipo demodulación elimina todas las armónicas menores que o iguales a 2p - 1. Para p = 5, la armónicamenor es la novena.
(10-34)para n 1,3,5, ...
~ 2V, no," [. (o",) ( Om)]B; == L.,¡ _. sen -2 SIO n a.; + -2 - sen n 11' + (i", + 2m=I ntt
La ecuación (10-32) también sirve para determinar el coeficiente de Fourier del voltaje de salidacomo
Figura 10-15 Modulación senoidal de ancho de pulso.
(b)
I 1-1._1g, I I
t.
O wlg.
O J I .. wtVo 2"
Ó..V,
O I .. wtcx.. lt 000000 2"-V,
(a)
eA,A. M &.
- Ac
O wl
Señal de referencia
Señal portadorae
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso378
La figura 10-15 indica que los anchos de los pulsos más cercanos al pico de la onda scnoidal nocambian en forma significativa con la variación del índice de modulación. Esto se debe a las ca-
10-6.4 Modulación senoidal modificada de ancho de pulso
Para d = 1, la ecuación (10-37) da la amplitud pico máxima del voltaje fundamental de salidacomo Vml(máx) = Vs. Pero, de acuerdo con la ecuación (10-11), Vml(max) puede ser tan alto como4Vs/1t = 1.278Vs para una salida de onda cuadrada. A fin de aumentar el voltaje fundamental desalida, d deberá incrementarse más allá de 1.0. La operación más allá de d = 1.0 se llama sobremodulación. El valor de d en el cual Vml(max) se iguala a 1.278Vs depende del número de pulsospor cada medio ciclo p. y es aproximadamente 3 para p = 7, tal y como se muestra en la figura10-17. La sobrcrnodulación básicamente lleva a una operación de onda cuadrada y añade más armónicas en comparación con la operación en el rango lineal (con d:::; 1.0). En aplicaciones que requieren de baja distorsión [como las fuentes ininterrumpibles de poder (UPS))la sobremodulaciónsuele evitarse,
(10-37)para O :::;d s 1.0Vml = dVs
donde la armónica de orden n se iguala a la banda lateral de orden k de} veces la relación frecuencia-modulación mf.
n = jm¡ ±k= 2}p ± k para} = 1,2,3, ... y k = 1, 3, 5, . . . (10-36)
Se puede determinar el voltaje pico aproximado de la fundamental de salida para el control PWMy SPWM, a partir de
(10-35)1" = (jm¡ ± k)fc
El voltaje de salida de un inversor contiene armónicas. El PWM empuja las armónicas alrango de las altas frecuencias alrededor del valor de conmutación fe y sus múltiplos, es decir, alrededor de las armónicas m], Zm], 3m! y así sucesivamente. Las frecuencias a las cuales ocurrenlas armónicas de voltaje se pueden relacionar por
Indicedemodulación, M
Figura 10-16 Perfil armónico de lamodulación senoidal del ancho depulso.0.20.40.60.8
O~--_r----T_--~----~----~1.0
- 0.2
_------0.2
0.40.4
0.6
0.8p=5
0.6
DF(OJ\l)1.0~
0.8 •
379Control de voltaje de los inversores monofásicosSec.10-6
Figura 10-18 Modulación senoidal modificada del ancho de pulso.
9'
O _wta.." :'( 211
9.
O ",1:'( 211
Señal de referencia
Onda portadorae
racterísticas de una onda scnoidal, la técnica SPWM se puede modificar de tal manera que la ondaportadora se aplique durante el primero y el último intervalo de 60° de cada medio ciclo (es decirde cero a 60° y de 120 a 180°). Este tipo de modulación se conoce como MSPWM y se muestraen la figura 10-18. La componente fundamental se incrementa y las características armónicas mejoran. Esto reduce el número de conmutaciones de los dispositivos de potencia y las pérdidas deconmutación.
El programa para computadoras PROG-7, que se lista en el apéndice F, determina los anchos de pulso y evalúa el comportamiento del SPWM modificado. El perfil armónico se muestraen la figura 10-19 para cinco pulsos por medio ciclo. El número de pulsos, q, del período de 60°,
Figura ]0-17 Voltaje de pico fundamental de salida en función del índicede modulación M.M32
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso380
'X 2V~Vh" = ¿ _.sen n(wf - f3)
.-1,3.5, .. nrr
entonces
'X 2V\.Vao = 2: _' sen nwt
.;1.3.5,.., nrr
Si
(10-39)v, = V, .J!
El control del voltaje se puede obtener utilizando varios inversores y sumando el voltaje de salidade los inversores individuales. Es posible percibir un inversor monofásico de puente completo como el de la figura 1O-2acomo la suma de los dos inversores de medio puente de la figura lO-la.Un desplazamiento de fase de 1800produce un voltaje de salida, tal y como se aprecia en la figuralO-2Oc,en tanto que un ángulo de retraso (o desplazamiento) ~ produce una salida como la que semuestra en la figura 10-20e.
El voltaje rms de salida,
10-6.5 Control por desplazamiento de fase
(10-38)j;-=6q+3f"
por lo general se relaciona con la relación de frecuencias, en particular en los inversores trifásicos,mediante
Figura 10-19 Perfil armónico de lamodulación senoidal modificada delancho de pulso.Indice de modulación, M
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2 -
0.1O -=~~ __~~ __~~ __~~~~1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
DF%VnVs1.0
0.9 P=5
0.8
Control de voltaje en inversores trifásicos 381Seco 10-7
Un inversor trifásico puede considerarse como tres inversores monofásicos, con la salida de cadainversor monofásico desplazada 120°. Las técnicas de control de voltaje analizadas en la sección10-6 son aplicables a los inversores trifásicos. Como ejemplo, la generación de las señales de ex-
10-7 CONTROL DE VOLTAJE EN INVERSORES TRIFASICOS
La ecuación (10-42) indica que el voltaje de salida se puede variar al modificar el ángulo de desplazamiento o de retraso. Este tipo de control es especialmente útil en aplicaciones de alta potencia que requieran un gran número de transistores en paralelo.
00-42)4V, f3VI = -- sen-v'2 2
El valor rrns del voltaje de salida de la componente fundamental es
00-41)Uah = i 4V, sen nf3 cos n (wt - @,)n=I.3.5 •... ntt 2 2
dado que sen A - sen B = 2 sen[(A -B)/2]cos[(A +B)/2], la ecuación (10-40) se puede simplificarcomo
00-40)
El voltaje instantáneo de salida
Uab = Uau - Ubo = i 2Vs [sen noit - sen n(wt - (3)]n= 1.3,5 .... wrr
Figura 10-20 Control por desplazamiento de fase.
wl
wl
wl
wl
1 118001 1360· L
1 1 ¡-11800 1
180· 360·
L--
JJ11 1 360·1 1
W 180·1 1 e
~ 180· []O
...U 3600
Vao
'!.J(a) 2
OVIlO
'!.J2
(b) O
Val>
V.(e)
O
V""(d) '!J
2O
v.oV.
(e)O
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso382
El SPWM, que es el de uso más común, tiene desventajas (por ejemplo, un voltaje bajo de salidade la fundamental). Las técnicas que ofrecen un mejor rendimiento son:
10-8 TECNICAS AVANZADAS DEMODULACION
Un inversor monofásico de puente completo controla la energía en una carga resistiva. El valornominal del voltaje de entrada de corriente directa es v" = 220 y Yse utiliza una modulación uniforme de ancho de pulso con cinco pulsos por cada medio ciclo. Para el control requerido, el ancho de cada pulso es de 3()o. (a) Determine el voltaje rms de la carga. (b) Si la alimentación de cdaumenta 10%, determine el ancho de, pulso necesario para mantener la misma potencia en la carga. Si el ancho máximo posible de pulso es 35°, determine el límite máximo permisible de lafuente en cd de entrada.Solución (a) Vs = 220 Y, P = 5, YÓ = 30°. De la ecuación (10-29), Vo = 220 ..;J5x 30/180 =200.8 Y.
(b) Vs = 1.1 x 220 = 242 Y. Utilizando la ecuación (10-29), 242..;J5ó/180 = 200.8 Yesto nosda el valor requerido del ancho de pulso, ó = 24.75°.
Para mantener un voltaje de salida de 200.8 V en el máximo ancho de pulso posible ó =35°, se puede determinar el voltaje de entrada a partir de 200.8 = Vs..;J5x 35/180, esto da comoresultado el voltaje mínimo de entrada permisible, Vs= 203.64 V.
Ejemplo 10-5
Figura 10-21 Modulación senoidal de ancho de pulso para un inversor trifásico.
e A,Ac
wt
9,
O wt9.
O • wt"abV,
O 'wt
- V.
citación con modulación senoidal de ancho de pulso aparecen en la figura 10-21. Se muestran tresondas seno ida les de referencia, cada una de ellas desplazada 120°. Una onda portadora se compara con la señal de referencia correspondiente a una fase, a fin de generar las señales de excitaciónde dicha fase. Para generar el voltaje de salida, como aparece en la figura 10-21, se elimina lacondición de que dos dispositivos de conmutación de una misma rama no pueden conducir simultáneamente.
383Técnicas avanzadas de modulaciónSec.10-8
Figura 10..22 Modulación trapezoidal.(b) Voltaje de salida
Vs2"O
-Vs"2
I , , ,, ,"I I I ,
I I I ,
..... 1""'" 1""'" r""r"" r r"" ..... ..... ' ,..'r-
I
tl 21t (1)
lo,. .... ....
Yao
(a) Generación de la señalde excitación
"II
""II, ,
,"
,,
wt
Ac
y
21> == (1 _ 0")1T
El ángulo de la porción plana de la onda trapezoídnl e541dado por
00-43)M_-.. Ar. -_ O"Ar(m~) O M tpara.' :s . :s
Ac Ac
Modulación trapezoidal. Las señales de excitación se generan al COmparar una on-da portadora triangular con una onda moduladora trapez.oidal [6], corno se muestra en la figura10·22. La onda trapezoidal puede obtenerse a partir de una onda triangular si se limita su magnitud a ±Ar. misma que se relaciona con el valor pico A,(maK) mediante
A, = (1A'(má~)
donde O' es elfaClOr triangular, porque Cuando 0'::;: 1 la forma de onda se convierte en una ondatriangular. El Índice de modulación M es
En aras de la simplicidad, mostraremos el voltaje de salida, V4Q, para un inversor de medio puente.En el caso de un inversor de puente completo, Vo ::;: Vao - V/Jo, donde Vbo es el inverso de V4Q.
Modulación trapezoidalModulación en escaleraModulación escalonadaModulación por inyección de armónicasModulación en delta
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso384
Figura 10-23 Modulación en escalera.
~ -~nI
ltL 21t rn
(b) Voltaje de salida
(a) Generación de señal de excitación
Ur = 1.15 sen wt + 0.27 sen 3wt - 0.029 sen 9wt
Modulación por inyección de armónicas. La señal de modulación es generada me-diante la inyección de armónicas seleccionadas en la onda senoidal. Esto da como resultado unaforma de onda de cresta aplanada, y reduce la sobremodulación. Suministra una mayor amplitudde la fundamental y una menor distorsión del voltaje de salida. La señal moduladora [9] estáusualmente compuesta de
Modulación escalonada. La señal moduladora es una onda escalonada [8] como laque se muestra en la figura 10-24. La onda escalonada no es una aproximación por muestreo de laonda senoidal. Está dividida en intervalos específicos, digamos de 20°, cada uno controlado enforma individual a fin de definir la magnitud de la componente fundamental y de eliminar armónicas específicas. Este tipo de control logra una distorsión baja, pero con una mayor amplitud de lafundamental en comparación con el control PWM normal.
Modulación en escalera. La señal de modulación es una onda en escalera, como semuestra en la figura 10-23. La escalera no es una aproximación por muestreo de la onda senoidal.A fin de eliminar armónicas específicas, los niveles de los escalones se calculan. La razón de modulación de la frecuencia mi Yel número de escalones se escoge con el fin de obtener el voltaje desalida con la calidad deseada. Este es un PWM optimizado y no se recomienda para casos con menos de 15 pulsos por ciclo. Ha sido demostrado [7] que para un alto voltaje de la fundamental desalida y un bajo factor de distorsión, el número óptimo de pulsos en un ciclo es 15 para dos niveles, 21 para tres niveles y 27 para cuatro niveles. Este tipo de control suministra un voltaje de salida de alta calidad, con un valor de la fundamental de hasta 0.94Vs.
Para valores fijos de Ar(max) y de Ac, puede modificarse M, que varía con el voltaje de salida, cambiando el factor triangular, o, Este tipo de modulación aumenta hasta 1.05 Vs el voltaje pico de salida de la fundamental, pero la salida contiene armónicas de menor orden.
385Técnicas avanzadas de modulaciónSeco 10-8
Modulación en delta. En la modulación en delta [11], se deja que una onda triangularoscile dentro de una ventana definida LW por encima y por debajo de la onda senoidal de referencia Vr• La función de conmutación del inversor, que es idéntica al voltaje G~salida vo, se genera apartir de los vértices de la onda triangular Ve, como se muestra en la figura 10-27. También se conoce como modulación por histéresis. Si se modifica lafrecuencia de la onda moduladora manteniendo constante la pendiente de la onda triangular, el número de pulsos y de anchos de pulso dela onda modulada cambiará.
El voltaje de salida de la fundamental puede ser hasta de 1Vs y depende de la amplitud picoAr y de la frecuencia ir del voltaje de referencia. La modulación en delta puede controlar la relación entre voltaje y frecuencia, característica deseable en el control de motores de ca.
La señal moduladora [10] puede generarse a partir de segmentos de 2rc/3de una onda senoidal,como se muestra en la figura 10-26. Esto es similar a inyectar armónicas múltiplos de 3 a una onda senoidal. El voltaje línea a línea es PWM senoidal y la amplitud de la componente fundamentales aproximadamente 15%mayor que la de un PWM senoidal normal. Dado que durante una tercera parte del período cada brazo del puente se desconecta, el calentamiento de los dispositivos conmutadores se reduce.
En la figura 10-25 aparece la señal moduladora, con inyecciones de tercera y novena armónica.Debe hacerse notar que la inyección de armónicas de tercer orden no afectará la calidad del voltaje de salida, dado que la salida de un inversor trifásico no contiene armónicas múltiplos de ~ Sisólo se inyecta la tercera armónica, v, estará dado por
Vr = 1.15 sen OJI + 0.19 sen 30Jl
Figura 10-24 Modulación escalonada.
,, ,, ,, ,- ~' - --(t)
... - -(b) Voltaje de salida
vao
(a) Generación de señal de excitación
Inversores de modulación de ancho de pulso Cap. 10386
Figura 10-26 Modulación por inyección de armónica.
últ
Figura 10-25 Modulación por inyección de armónica seleccionada.
~noooo9'tomDOnnnO~
] .......... ---......I~.L...I.....L.OJ......J.L.OO..J.I.......J.on~O.u.L..~_--ll~..J....L.n _ ..(M
v
,, ,,, I
r-- i"""'"" -' i"""'"" r- .... !""
(Ji- '-- - .._ - ..._ -(b) Voltaje de salida
Vao
(a) Generación de señal de excitación
v Ve
Ac IV,
O (l)t
387Reducción de armónicasSec.10-9
n7T
(10-47)4 Vs 1 - 2 cos nal + 2 cos na2= _ ----_......:... __ ._----"
4V, [1'" f"l J1r/2 ]B; = _' sen ruot d(wt) - sen nost d(wt) + sen ruat d(wt)1T o al a.,
donde
(10-46)ce
Va = ¿: B; sen nost"=1.3,5,. ..
y la tercera armónica quedaráeliminada, si ~ = 360/3 = 12()o. Sepuedeeliminar un par de armónicas no deseadasen la salida de los inversores monofásicos si se colocan en forma simétrica dosmuescas de voltaje bipolar, tal y como semuestraen la figura 10-28.
La serie de Fourier del voltaje de salida sepuedeexpresar como
00-45)3600f3 =-n
o bien,
sen nf3 = O2
La ecuación (10-41) indica que mediante una elección adecuadadel ángulo de desplazamiento sepuede eliminar la armónica de orden n, ~, si
10-9 REDUCCION DEARMONICAS
Figura 10-27 Modulación en delta.
eot
Vao
Vs"2O n
-VsT
(l]tO~~----------~~--------T-~~--+
\1t,
/"'"Limite inferior de 'la banda
Limite superiorde la banda
r v Bandadehistéresis
388 Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso
Figura 10-29 Voltaje de salida unipolar con dos muescas por cada medio ciclo.
1t- (J.,
<ut
1t+ (J.,
O r-~~ __~ ~__~__~1t~-rI~1t~+To.~2~__ ,_ __ ~ __ ~21t~__ ~(J., 0.2
n
(10-49)
s, = 4~s [10'" sen noit d(wt) + t/2 sen ruot d(wt)]
4V, 1 - cos nal + cos na,= - -- __ --'- -=
Estas ecuaciones se pueden resolver en forma iterativa si se supone inicialmente que al = Oy serepiten los cálculos para al Ya2.El resultado es al = 23.62° y a2 = 33.3°.
Con muescas de voltaje unipolar, como las que se muestran en la figura:10-29, el coeficiente B 11 está dado por
oa2 = !cosJtcos 3al - 0.5)
al = t cos=Ircos 5az + 0.5)
o- 2 cos 3al + 2 cos 3a2 = O
1 - 2 cos 5al + 2 cos 5a2 = O
La tercera y la quinta armónica se eliminarían si B3 = B5 = Oy la ecuación (10-47) da las ecuaciones necesarias a resolver.
( 10-48)
La ecuación (10-47) se puede extender hasta m muescas por cada cuarto de onda:
B; = 4V, (l - 2 cos na, + 2 cos nai - 2 cos na3 + 2 cos na4 - ... )n7T
Figura 10-28 Salida de voltaje con dos muescas bipolares por cada media onda.
-v.
v.
""
.0t--- ,.-- ,---- r-- .--I-- Ia,
In n 2"2"
Q2 I --a,-- '-- I -- - a2 _---n-(l2~-________"'1
I I I'___n - °2 ---
I1'1' - al n - (11
o
v
389Reducción de armónicasSeco 10-9
Figura tO-3t Eliminación de armónicas mediante una conexión con un transformador.
lb) Formas de ondala)Circuito
Inversor2Vo2
+
..,!1I
•
Vo'Inversor
11
•
1 : 1
..,1
vo,III " 2"II I
Vo2 IlI
" " 2"3" If--I I I
I I II I I
4" 2,,13"" 1).-"3 .
v,o
-v,
v.o
-v.Vo
Vov•o
-v.
+
Los voltaje de salida de dos o más inversores se pueden conectar en serie a través de untransformador, a fin de reducir o de eliminar ciertas armónicas no deseadas. La disposición parala combinación de dos voltajes de salida de un inversor se muestran en la figura 10-3Ia. Las formas de onda para la salida de cada inversor y el voltaje de salida resultante aparecen en la figura10-31b. El segundo inversor tiene un desplazamiento de fase de rr./3.
Partiendo de la ecuación (10-11), la salida del primer inversor se puede expresar como
Vol = Al sen wt + A3 sen 3wt + As sen 5wt + ...
Figura 10-30 Voltaje de salida para modulación senoidal modificada de ancho de pulso.
- cos 3al + COS 3a2 = O
- cos 5a l + cos 5a2 = O
Resolviendo estas ecuaciones mediante iteraciones, obtenemos al = 17.83" Yaz = 37.97°.Las técnicas modificadas de modulación senoidal de ancho de pulso se pueden aplicar para
generar las muescas que eliminarán eficazmente ciertas armónicas del voltaje de salida, tal y como se muestra en la figura 10-30.
La tercera y quinta armónicas se eliminarían si
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso390
Aunque para los inversores se puede utilizar transistores además de otros dispositivos de conmutación, sobre todo se utilizan en aplicaciones de potencia media o baja. Los transistores, los GTO
10-10 INVERSORESCON TIRISTOR PORCONMUTACION FORZADA
Nota. No siempre es necesario eliminar la tercera armónica (y sus múltiplos), que normalmente no están presentes en las conexiones trifásicas. Sin embargo, en inversores trifásicos es preferible eliminar las armónicas quinta, séptima y undécima de los voltajes de salida, de tal formaque la armónica de orden menor resulte ser la decimotercera.
al = 10.55°
La solución a estas ecuaciones mediante iteración da
I - 2 cos Sal + 2 cos Sa2 - 2 cos Sa3 + 2 cos 5(4 = O1 - 2 cos 7a¡ + 2 cos 7a2 - 2 cos 7a3 + 2 cos 7(4 = O
1 - 2 cos 1Ial + 2 cos II a2 - 2 cos 11a3 + 2 cos 11(4 = O1 - 2 cos 13a¡ + 2 cos 13a2 - 2 cos 13a3 + 2 cos 13(4 =O
Un inversor monofásico de onda completa usa varias muescas para conseguir un voltaje bipolar,tal y como se muestra en la figura 10-2R, es necesario eliminar las armónicas quinta, séptima,undécima y decimotercera de la onda de salida. Determine el número de muescas y sus ángulos.Solución Para eliminar la quinta, séptima, undécima y decimotercera armónicas, A5 = A7 = A 11
= A 13 = O; esto es, m = 4. Se requiere de cuatro muescas por cada cuarto de onda. La ecuación(10-48) da el conjunto siguiente de ecuaciones no lineales simultáneas para resolver los ángulos:
Ejemplo 10-6
Por lo tanto, un desplazamiento de fase de rt/3 y la combinación de los voltajes mediante la conexión por transformador eliminarán la tercera armónica (y todos sus múltiplos). Debe hacersenotar que el componente resultante fundamental no es dos veces el voltaje individual, sino -f3ii(= 0.866) del correspondiente a los voltajes de salida individuales, y que la salida eficaz se ha reducido en (1 - 0.866=) 13.4%.
Las técnicas de eliminación de armónicas, adecuadas sólo para voltajes de salida fijos, aumentan el orden de las armónicas y reducen el tamaño de los filtros de salida. Sin embargo, estaventaja deberá compararse con el aumento en las pérdidas de conmutación en los dispositivos depotencia y el aumento de hierro (o pérdidas magnéticas) en el transformador, debido a frecuenciasmás altas de armónicas.
El voltaje resultante Vo se obtiene por adición de vectores.
Vo = Vol + Vo2 = V3lAI sen (wt - ~) + As sen 5 (wt + ~) + ... ]
Dado que la salida del segundo Inversor, Vo2, está retrasada en rt/3,
Vo2 = Al sen (wt - i) + A3 sen 3 (wt - i) + As sen 5 (wt - i) + ...
"-,,~~~,,;..,,..... ~__,__...~-----------391Inversores con tiristor por conmutación forzadaSec.10-10
Modo 4. Este modo inicia cuando el voltaje. del capacitor tiende a hacerse mayor queVs, y D4 tiene polarización positiva. La energía almacenada en el inductor Lm se transfiere al capacitar, y hace que éste se sobrecargue con respecto al voltaje de la alimentación, Vs• Este modo termina cuando la corriente del capacitor vuelve a abatirse a cero y el voltaje del capacitor se invierteen relación con la polaridad original. El capacitar está ahora listo para activar a T4 en caso de queT44 se dispare.
Modo 3. Este modo inicia cuando DI deja de conducir. El capacitor se vuelve a cargar através de la carga a una corriente aproximadamente constante 1m. Este modo Se termina cuando elvoltaje del capacitar se iguala con el voltaje de cd de la alimentación V, en / = /3, Ytiende a sobrecargarse debido a la energía almacenada en el inductor Lm.
Modo 2. Este modo empieza cuando el diodo DI empieza a conducir y la oscilación re-sonante continúa a través de Lm, Cm, DI YT11.Este modo termina cuando la corriente del capacitar se reduce de nuevo a la corriente de la carga en t = t2Yel diodo DI deja de conducir.
Modo 1. Este modo empieza cuando se dispara el tiristor T11para desactivar al tiristorT¡ que estaba conduciendo. El disparo de T11provoca un flujo resonante de corriente a través delcapacitor y obliga a que se abata la corriente de TI. Esto se puede considerar como una corrienteinversa a través del circuito formado por Lm, Cm, D¡ YT¡¡. Este modo termina cuando la cd de T¡se abate hasta cero y la corriente del capacitor se eleva hasta la corriente de carga 1m en el tiempot = ti.
En la figura 10-32a se muestra un inversor de tiristor monofásico de puente completo, con conmutación auxiliar. Un circuito de conmutación está compartido por dos tiristorcs, Supongamos que eltiristor TI conduce y suministra la corriente pico de carga l«. y que el capacitar Cm está cargadohasta Vo con polaridad según se muestra. Las formas de onda del voltaje y de la corriente del capacitar aparecen en la figura lO-32b. El proceso de conmutación es similar al del circuito de pulsoresonante de la figura 7-13a. El proceso de conmutación del tiristor se puede dividir en cuatromodos.
10-10.1 Inversores con conmutación auxiliar
1. Inversores con conmutación auxiliar2. Inversores con conmutación complementaria
y los IBGT se vuelven cada vez más competitivos y desplazan a los tiristores. Para aplicacionesde alto voltaje y de alta corriente, resulta necesario conectarlos en serie o en combinaciones de serie-paralelo; esto da como resultado un aumento en la complejidad del circuito. Los tiristores deconmutación rápida, disponibles en especificaciones de alto voltaje y de alta corriente, resultanmás adecuados para las aplicaciones de alta potencia. Sin embargo, para desactivar los tiristores,se requiere de circuitos adicionales de conmutación. Las diversas técnicas para la conmutación detiristores se analizaron en el capítulo 7. En una etapa anterior de la electrónica de potencia, se desarrollaron muchos circuitos de conmutación de tiristor para inversores. Dos tipos de circuitos deconmutación utilizados comúnmente en aplicaciones de inversores son:
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso392
Como inversor, la corriente de la carga varía en función del tiempo, el circuito de conmutación debe diseñarse para la corriente pico de la carga. El voltaje del capacitar Vo, que depende de
(10-52)
(l0-51)
donde
Este tipo de inversor se conoce comúnmente como inversor McMurray. La operación delcircuito es similar a la de la figura 7-13a. Son aplicables a este circuito inversor las ecuaciones(7-24) a (7-32), relativas al tiempo de desactivación disponible y a las condiciones de diseño. Dela ecuación (7-24), el tiempo de desactivación disponible o el tiempo de polarización inversa es
toff = vr::;c: (7T - 2 sen:" ~) (10-50)
Figura 10-32 Inversor monofásico con conmutación auxiliar.
(b) Formas de onda
Modo 3 Modo 4
1
-Yo I I~ r· ~-+ ~Modo 2 1
Modo 1
Il. - --¡--G\
I ~~tt; I t2 t3 t.
Vc(t) I 1 1 1+ Vo ...l. - - - - -1-v. -+ - -1- - - -1v.
I I I
(a)Circuito
DF3II
f--+----........--t..___---Jf----+--+---t L......J""""""",,-,, - --."N- - -+RF I
I
OF'*II
V. t-~-I RF
Of4*I
+
393Inversorescon tiristor por conmutación forzadaSeco 10-10
(lO-56)di, l .I.; dt + em J 1,2 dt - v¡2(t = O) = O
Si suponemos que LI = L2 = Lm y cerramos el lazo formado por L2, T2 YC2, obtenemos
(lO-55)
es decir,
o
Utilizando las leyes de corriente de Kirchhoff en el nodo B,
(lO-54)Dado que Vcl(t = O)= O y Vc2(1 = O) = \ls, la ecuación (lO-53) nos da
(lO-53)el J iel dt + V,ICt = O) - el J i,2 dt + V,2(t = O) = Vsm m
Modo 1. Este modo empieza cuando T2 se dispara para desactivar TI, que estaba conduciendo. El circuito equivalente aparece en la figura 10-33b.En el inicio de este modo, el capacitore2 está cargado hasta \ls.CI estaba en corto circuito anteriormente a través de TI y no tiene ningún voltaje. El voltaje a través de L2 es VL2= \ls, la corriente a través de L2 induce un voltaje VLI =\ls a través de LI. Se aplica un voltaje inverso Yak = Vs - VLI - VL2= -Vs a través de TI y la cd de TIse fuerza hasta cero. in se abate hasta cero e in se eleva hasta el nivel de la corriente instantáneade la carga, in = l.;
Si suponemos que el = C2 = Cm y completamos el lazo alrededor de el, C2 y la fuente decd, las corrientes del capacitor se pueden describir como
Si dos inductores están bien acoplados, el disparo de un tiristor desactiva otro tiristor del mismobrazo del puente. Este tipo de conmutación se conoce como conmutación complementaria. Esteprincipio se puede aplicar a los circuitos de inversor por conmutación forzada; la figura 10-33amuestra una rama de un inversor monofásico de puente completo. Este circuito también se conocecomo inversor McMurray-Bedford. La operación del circuito se puede dividir en tres modos y loscircuitos equivalentes para los modos aparecen en la figura 10-33b. Las formas de onda correspondientes a los voltajes y las corrientes se muestran en la figura 1O-33cbajo la hipótesis de quela corriente de la carga se conserva constante durante el período de conmutación. En el análisissiguiente, definiremos de nuevo el origen de los tiempos t = O, al principio de cada uno de losmodos.
10-10.2 Inversores de conmutación complementaria
la corriente de la carga en el instante de la conmutación, aumenta las especificaciones de voltaje yde corriente de los dispositivos y componentes. Al conectar los diodos, el exceso de energía sepuede devolver a la fuente de cd tal y como se muestra en la figura 10-32a mediante líneas punteadas, Una parte de la energía se disipará en la resistencia R, mismo que puede reemplazarse porun embobinado de retroalimentación como se analizó en la sección 3-5.
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso394
(lO-57)!2C:i,(t) = 21m cos wt + V, <t: sen wt - 1m
con condiciones iniciales ¿,(t = O) = L; y vc2(t = O) = Vs. La solución de la ecuación (lO-56) enfunción de las condiciones iniciales nos da
Conmuiacién complementaria.
(e) formas de onda
O~----~----------------~--~
O~----~------------------~I·i02 . I .
I~ 1l~_-_-_¿l!:.. __ 1_2 _-._- __ ~~_lI
I.,m
o~----~.------~_·--··_··_··_·_·_·_··~··~·--..I
O~--~~----~----------------i,I.p
le.2
Figura 10·33
(b)Circuitos equivalentes
Modo 3
Modo 2
iL = 1m
Modo 1
v. .___ -+~ __ il." 1m 1"
I~~-----------------------+Vl2
(a) Circuito
B
inA
+v~!
+A
1m" iLL2" Lm
0. 0_2 ....... _ __.;:...,,~ : _
395Inversores con tiristor por conmutación forzadaSec.l0-10
Modo 2. Este modo inicia cuando el diodo D2 empieza a conducir. El circuito equiva-lente aparece en la figura 1O-33b. La energía almacenada en el inductor L2 se pierde en el circuitoformado por T2, D2 YL2. La corriente de la carga h(I)(= 1m) también fluye a través del diodo D2.
(10-65)
La corriente del tiristor ir]. se hace máxima en 1 = lm = 11m Yal final de este modo,
(10-64)1
1m = tlm = v'2L",Cm tan " -X
es decir,
re:Vs COS wtlm - 2/m V2C:-- sen wtlm = O
In
Este modo termina cuando el voltaje del capacitor C2 se abate hasta cero y Vc2(I) tiende a cargarseen la dirección opuesta. La duración del tiempo correspondiente a este modo se puede determinara partir de la condición VL2(t = 11m) = Vc2(1 = (1m) = O, que también resulta ser la condición de lacorriente pico del tiristor. De la ecuación (10-59),
(10-63)loff(max) = ~ v'2LmC,n
El tiempo de desacuvación del circuito depende de la corriente de la carga 1m y será máximocuando 1m = O.El valor máximo de loff es
(10-62)
donde
(10-61)
El tiempo de desactivación disponible (o del circuito) puede determinarse mediante la condiciónVak(1 = lofr) =Ode la ecuación (10-60), que después de simplificarse da
loff = v'2LmCm [COs-1 20 +1X2)1/2 - tan:" x]
(10-60)re:
Vllk(t) = Vs - 2vL2 = V, - 2V2 cos ost + 4/m VZC: sen wl
(10-59)di, re:
VL2(t) = VLI(/) = vdt) = Li; dI = V., cos cot - 21m VZC: sen sot
El voltaje de polarización inversa a través de TI es
El voltaje a través del inductor L2,
00-58)l
w = ---;:===v'2LmC,1I
donde
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso396
(d) De la ecuación (10-68), ti« = 175 x 30 J..ls/2= 2625 us y el tiempo de conmutación es
te = (1m + (2m = 46.78 + 2625 = 2671.78 us
De las ecuaciones (10-57) Y (10-65), la corriente pico del tiristor es
t:»Ip = 2 x 175 cos(1.8257 x 0.4678) + 220 V 2 x 30 sen( 1.8257 x 0.4678)
- 175 = 357.76 A
El inversor monofásico complementario de la figura 10-33a tiene L¡ = L2 = Lm:::: 30 J..lH,Cm:::: 50J..lFYuna corriente pico de carga es 1m:::: 175 A. El voltaje en cd de entrada es Vs = 220 V Y lafrecuencia del inversor es Jo = 60 Hz. La caída de voltaje para el circuito formada por el tiristorT2 y el diodo D2 es aproximadamente, Vd:::: 2 Y. Determine (a) el tiempo de desactivación delcircuito toff; (b) el tiempo máximo de desactivación del circuito toff(max) cuando 1m:::: O; (e) la corriente pico de los tiristores Ip; (d) la duración del proceso de conmutación, te = ttm + t2m; y (e) laenergía utilizada en el inductor L2 al final del modo 1.Solución Vs = 220 Y, t.; = 30 J..lH,Cm = 50 J..lF,e 1m = 175 A.
(a) De la ecuación (10-62), x = (175/220)"2 x 30/50= 0.8714. De la ecuación (10-61),
(oIT;: Y2 x 30 x 50 X [coS-1 2(1 + 0.187142)1/2 - tan-1(0.8714)] = 25.6 ¡.tS
(b) De la ecuación (10-63), tOff(max)= (rt!3)"2 x 30 x 50 = 57.36 us.(e) De la ecuación (10-64), el tiempo para la corriente pico es
1(11/ = (1m = Y2 X 30 x 50 tan:" 0.8714 = 46.78 ¡.ts
106W = \12) = 18.257 rad/s
2 x 30 x 50
Ejemplo 10-7*
Modo 3. Este modo empieza cuando T2 se desactiva. El circuito equivalente se muestraen la figura IO-33b. El diodo D2 continúa la conducción de la corriente de la carga hasta que éstacae a cero. El voltaje de polarización inversa para 12 se proporciona por la caída de voltaje directadel diodo D2.
(l0-68)
Este modo termina cuando i2(1) se abate hasta cero y el tiristor T2 se desactiva debido a autoconmutación. La duración de este modo es aproximadamente
00-67)
00-66)di2
Lm dI + Vd = O
Con la condición inicial i2(1 = O)= 1", la solución de la ecuación (10-66) es
. ( 1 Vd121) = p - - ILIII
Si Vd es la caída directa de voltaje del diodo D2 y del tíristor T2, la corriente instantánea, h(t), parael modo 2 está dada por
397Inversores con tiristor por conmutación forzadaSec.10-10
Figura 10-34 Conmutación complementaria con bobinados de retroalimentación.
v.
+0------1---- __o •• _- ••
D,,~ D,
La duración del modo 1puede determinarse a partir de la ecuación (10-59),
(10-70)
donde a es la relación de vueltas del transformador ya:::; 1. Para que conduzcan D2 y Dll
(10-69)oVI s V"
(a) El intervalo de conmutación se puede dividir en dos modos. En el análisis siguiente,definiremos de nuevo el origen de los tiempos, I= O, al principio de cada uno de los modos. Elcircuito equivalente para el modo 1 aparece en la figura 10-35a, y es el mismo que el de la figura1O-33a. Si VI Y V2 son los voltajes primario y secundario del transformador de retroalimentación,respectivamente, D2 y DI I conducirán cn caso de que
Si la relación de vueltas del transformador de retroalimentación de la figura 10-38 es Nt/N2 = a =0.1, determine (a) la duración del proceso de conmutación, le = Itm + 12m; (b) la energía atrapadaen el inductor L2 al final del modo 1; y (e) la corriente pico del tiristor lpoSolución Vs = 220 V, LI = L2 = Lm = 30 ¡..tH, e = 50 ¡..tF, e 1m= 175 A. De la ecuación (8-62),
175 ('fX3Ox = 220 \)50 = 0.8714
106w = = 18,257 rad/sV2 x 30 x 50
Nota. Toma un tiempo relativamente largo disipar la energía almacenada, lo que reduce laeficiencia y la frecuencia de salida del inversor. Debido a esta disipación de energía en los dispositivos de potencia, puede surgir un problema térmico. Esta energía atrapada puede ser devuelta ala alimentación conectando un transformador de retroalimentación y diodos, tal y como se muestra en la figura 10-34.
Ejemplo 10-8*
w = 0.5Ln,I~ = 0.5 x 30 x 10-6 X 357.762 = 1.92 J
(e) Al final del modo 1, la energía almacenada en el inductor L2 es••
398 Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso
Figura 10-35 Circuitos equivalentes y formas de onda para el ejemplo 10-18.
(b) Formas de onda
V.
- aY,ve'
(1 + a)V,
--l·t'm
v.
46.78 I
50.91II
485.79
175
357.7
t. inl'So~----~----~-------------------
--1
(a) Circuitos equivalentes
Modo 2Modo 1
v.
o" Jlc,
N2 NI VL'Ll
--V2+ -Vl + +
VL2 L2- - C2
O2 i2T2"o
+'1 lc,o, + •~O"
Nz NI VL' L, = Lm-V2 • Vl • i,
V. .+L2 - Lm- ::'::c.
022 ~ 02~T2
+
Seco 10-10 399Inversorescon tiristor por conmutación forzada
Nota. La energía atrapada es devuelta a la alimentación. El tiempo de conmutación puedereducirse si se disminuye la relación de vueltas a; esto incrementará las especificaciones de voltaje de los diodos de retroalimentación.
te = tlm + (Zm = 50.91 + 485.79 = 536.7 us(b) Al final del modo 1, la energía almacenada en el inductor L2 es
W = 0.5Ln,lT = 0.5 x 30 x 10~,6X 356.242 = 1.904 J
(e) De la ecuación (lO-64), 1m= 46.78 us, y de la ecuación (lO-57), Ip = 357.76 A.
El tiempo de conmutación es
10-77)= 30 X 10-6 356.24 - 48578x 0.1 x 220 - . us
El modo 2 termina cuando i2(1) se hace cero en t = ti« Y
(10-76)
con la condición inicial i2(t = O)= 11, la solución de la ecuación (10-75) nos da
. a V",12(t) = I1 - - t
Lm
10-75)
1.1 x 220 = 242 VEl modo 2 se inicia cuando D2 y DII conducen y el voltaje del inductor L2 está fijo en
-aVs' El circuito equivalente aparece en la figura 1O-35b.
dizULZ = Lm dt = -auz = -aV,
(10-74)Vd = V, - V,'2 = O + a)V,
El voltaje del capacitor CI
-0.1 x 220= -22V(10-73)
Ve2 = Vu = -aV.,El voltaje del capacitor C2
De las ecuaciones (10-57) Y(10-72),
I1 = 2 x 175 cos(1.8257 x 0.5091) + 220 Ro sení l .8257 x 0.5091)
- 175 = 356.24 A
(10-72)
00-71)a -1 IJ2)1/2 + tan -+x x
y resolviendo para 11m obtenemos
tlm = v'2LmC,,, [sen- I (1
= 50.91 ¡.tS
Este modo termina cuando D2 y Dt I conducen. Al final del modo 1, la ecuación (10-57) da la corriente del tirisior T2:
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso400
Las técnicas PWM, SPWM, MSPWMo MSPWN puede aplicarse a fin de variar la corriente de la'carga y rneiorar la calidad de su forma de onda.
(10-79)~ 4h n7T' ( 1T')ia = s: n1T' cos 6" sen n tot + 6'tI=1,3,5,. ..
En un inversor de fuente de corriente, lOS impulsos de conmutación para los tiristores requieren sólo de capacitores y son más sencillos, como se muestra en la figura 10-37c. Supongamos que TI y T2 están conduciendo, y que los capacitares CI y C2 están cargados con la polaridadque se muestra. El disparo de los tiristores T3 y T4 produce polarización inversa en los tiristores TIy T2. TI YT2 son desactivados por conmutación por impulso. La corriente ahora fluye a través deT3C¡D¡, la carga y D2C2T4. Los capacitores CI y C2 se descargan y se recargan a una velocidadconstante determinada por la corriente de la carga, L« = li- Cuando CI y C2 están cargados al voltaje de la carga y su voltaje se abate hasta cero, la corriente de la carga es transferida del diodo DIal D3 y del diodo D2 al D4. DI YD2 se desactivan cuando la corriente de la carga está totalmenteinvertida. El capacitor está ahora listo para desactivar a T3 y a T4 si se disparan los tiristores TI yT2 en el siguiente medio ciclo. El tiempo de conmutación depende de la magnitud de la corrientede la carga y del voltaje de la misma. Los diodos de la figura 10-37c aíslan a los capacitores delvoltaje de la carga.
La figura 10-3Ramuestra el diagrama de circuito de un inversor trifásico de fuente <lecorriente. Las formas de onda para las señales de compuerta y las corrientes de línea para una cargaconectada en estrella aparecen en la figura 10-3Rb.En cualquier instante sólo conducen simultáneamente dos tiristores, Cada dispositivo conduce para 120°. De la ecuación (10-14), la corrientepara la fase a se puede expresar como
(10-78)ce 4h nfi
io = ¿ - sen2" sen n(wt)n= 1.3,5, ... n7T'
En las secciones anteriores, los inversores son alimentados a partir de una fuente de voltaje y lacorriente de la carga se fuerza a fluctuar de positiva a negativa y viceversa. A fin de hacer frente alas cargas inductivas, se necesitan interruptores de potencia con diodos de marcha libre, en tantoque en un inversor de fuente de corriente (CSI) la entrada se comporta como su nombre lo indica.La corriente de salida se mantiene constante independientemente de la carga del inversor, y el voltaje de salida es obligado a cambiar. El diagrama del circuito inversor monofásico transistorizadoaparece en la figura 10-36a. Dado que debe haber un flujo continuo de corriente desde la alimentación, siempre deberán conducir dos interruptores, uno del interruptor superior y otro del inferior.La secuencia de conducción es 12,23, 34 y 41 como se muestra en la figura 10·36b. La forma deonda de la corriente de salida aparece en la figura 10-36c. Se requieren diodos en serie con lostransistores para bloquear los voltajes inversos sobre los transistores.
Cuando conducen dos dispositivos en brazos diferentes, la corriente de la alimentación lt:fluye a través de la carga. Cuando conducen dos dispositivos en el mismo brazo, la corriente de lafuente se desvía de la carga. El diseño de la fuente de corriente es similar al del ejemplo 9-14. Dela ecuación (10-19), la corriente de la carga se puede expresar como
10-11 INVERSOR DE FUENTE DE CORRIENTE
401Inversor de fuente de corrienteSec.10-"
Figura 10-36 Fuente de corriente monofásica.
(e) Corriente de la carga
(Ot
Corriente fundamental
(Ot(b) Señales de compuerta
(Ot
93
g't~__~ -+ ~ +-__--+~__-+ ~_t
últ
9'1~: ___1,- lo
(a) Transistor CSI
,,,,,,,,,,,,,,,: Voltaje de corriente directa variable :~---------------------- I
+
L~----------------------------,, ,, ,: __~~'_-. __-+-J~~'- ~ __~ __,
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso402
El voltaje de salida de un inversor se puede controlar variando el índice de modulación (o los anchos de pulso) y manteniendo constante el voltaje de entrada de cd: pero en este tipo de control devoltaje, estaría presente el rango de armónicas del voltaje de salida. Los anchos de pulso se pueden mantener fijos para eliminar o para reducir ciertas armónicas y el voltaje de salida se puedecontrolar variando el nivel del voltaje de entrada en cd. Una disposición como ésta aparece en lafigura 10-39 y se conoce como inversor de enlace de cd variable. Esta disposición requiere de unpaso adicional del convertidor; y si se trata de un pulsador, la potencia no puede ser retroalimcntada a la fuente de cd. A fin de obtener la calidad y las armónicas del voltaje de salida deseadas,puede predeterminarse la forma del voltaje de salida, como se muestra en la figura 10-5b o en lafigura 10-30. La alimentación en cd es variable a fin de dar una salida variable en ca.
10-12 INVERSOR DE ENLACEDECD VARIABLE
El inversor de fuente de corriente (eSO es un dual de un inversor de fuente de voltaje (VSI).En un VSI, la forma del voltaje línea a línea es similar a la corriente de línea de un es!. Las ventajas del eSI son: (1) dado que la corriente en cd de entrada es controlada y limitada, un disparoequivocado de los dispositivos de conmutación, o algún corto circuito, no provoca problemas serios; (2) la corriente pico de los dispositivos de potencia está limitada; (3) son más sencillos loscircuitos de conmutación para los tiristores; y (4) tienen la capacidad de manejar cargas reactivaso regencrativas sin necesidad de diodos de marcha libre.
Un eSI requiere de la corriente de un reactor relativamente grande para exhibir las características de fuente y para controlar la corriente de un paso adicional convertidor. La respuesta dinámica es más lenta. Debido a la transferencia de corriente de un par de interruptores a otro, serequiere de un filtro de entrada para suprimir las crestas del voltaje de salida.
Figura 10-37 Inversor monofásico de fuente de corriente con tiristor.
L
1IIL J
r---'"111 +
1-
403Inversor de enlace de cd variableSec.10-12
Figura 10-38 Inversor trifásico de fuente de corriente con transistor.
l(b) Formas de onda
(a) Circuito
g,
O wln 2n9z
O wt2n
93
O wt
9.
O wt
95
O wt96
wl
ILi.
Voltajevariable en cd
v, IIIIII
A
Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso404
(e)Filtro ele(b) Filtro Cl
Figura 10-40 Filtros de salida.(a) Filtro e
o 1 L.c.
C, c.L.
En los circuitos inversores, la determinación de las especificaciones de corriente y voltaje de losdispositivos de potencia depende de los distintos tipos de inversores, de la carga y de los métodosdel control de voltaje y de corriente. El diseño requiere de (1) la deducción de expresiones para lacorriente instantánea de carga y (2) la graficación de las formas de onda de corriente para cadadispositivo y componente. Una vez conocida la forma de onda de la corriente, las técnicas para elcálculo de las especificaciones de los dispositivos de potencia de los componentes de conmutación son similares a las de las secciones 7-4 y 7-8. La evaluación de las especificaciones de voltaje requieren del establecimiento de los voltajes inversos para cada dispositivo.
A fin de reducir las armónicas de salida, se necesitan filtros de salida. En la figura 10-40 semuestran los filtros más comunes. Un filtro e es muy sencillo, pero utiliza más potencia efectiva.Un filtro Le sintonizado, como el de la figura 1O-40b, puede sólo eliminar una frecuencia. Un filtro Cl.C correctamente diseñado, como el de la figura 10-4Oc, es más eficaz en la reducción de armónicas en un amplio ancho de banda y utiliza menos potencia efectiva.
10-13 DISEÑO DE CIRCUITOS INVERSORES
Figura 10-39 Inversor variable de enlace en cd.
Voltaje variable en cd
V.
+
405Diseño de circuitos inversoresSeco 10-13
Para el caso de la séptima armónica n = 7 YCe = 47.3 IlF.
[ J02 + (11.87n _ 23.68)2] 1/2 == _1_0 _n 377nC<
donde la impedancia del filtro es IX,I = 1/(377nC,). El valor de la capacitancia del filtro Ce sepuede determinar a partir de
Dividiendo el voltaje de salida entre la impedancia de la carga y considerando el retraso apropiado debido a los ángulos del factor de potencia, obtenemos que la corriente de carga es
io(t) == 15.19 sen(377t + 49 ..74°) + 0.86sen(7 x 377t - 82.85°)
+ 1.09 sen(9 x 377t - 84.52°) + 0.66 sen (1 1 x 377t - 85.55°) +
(b) Las armónicas de orden n y de orden superior se reducirían en forma significativa, si laimpedancia del filtro fuera mucho menor que la de la carga; una relación de 1:10 sería adecuada,
Para al = 23.62° Y a2 = 33.3°, las armónicas tercera y quinta estarán ausentes. De la ecuación(10-46), el voltaje instantáneo de salida se puede expresar como
v,,(t) == 235.1 sen 377t + 69.4 sen(7 x 377t) + 85.1 sen(9 x 377t) + ...
(a) La ecuación (10-47) proporciona los coeficientes de la serie de Fourier
B == 4_V_, ..:.1_-__:2:_c.::..o:..:s:....;..:.na.:..:..!...1_+__:..2__;c__;o_s_n_a_.:211 1T n
y el ángulo del factor de potencia del voltaje de la armónica de orden n es
_ -1 l1.87n - 23.68/n _ -1 (1 187 _ 2.368)en - tan 10 - tan . n n
La impedancia del voltaje de la armónica de orden n es
'106X = _ .".-_.::...J -t-r-'__
e Lnr: x 60 x 112
La reactancia capacitiva del voltaje de la armónica de orden n es
El inversor monofásico de puente completo de la figura 1O-2aalimenta una carga de R = 10n,L= 31.5 mH, YC = 112 IlF. El voltaje de entrada en cd es Vs = 220 V Yla frecuencia de inversiónes Jo = 60 Hz. El voltaje de salida tiene dos muescas, de tal forma que la tercera y la quinta armónicas son eliminadas. (a) Determine la expresión de la corriente de carga ¡o(l). (b) Si se utilizaun filtro C de salida para eliminar las armónicas séptima y de orden superior, determine la capacitancia del filtro Ce.Solución La forma de onda del voltaje de salida aparece en la figura 10-28. Vs = 220 V, Jo =60 Hz, R = 10 n, L = 31.5 mH yC= 1121lF. (1)0 = 21tX 60 = 377 rad/s.
La reactancia inductiva del voltaje de la armónica de orden n es
XL = j2mr x 60 x 31.5 X 10-3 = jl1.87n n
Ejemplo 10-9*
406 Cap. 10Inversores de modulación de ancho de pulso
El inversor monofásico de la figura 10-2a utiliza control PWM tal y como se muestra en la figura10-13a con cinco pulsos por medio ciclo. El voltaje de alimentación en cd es Vs = 100. El índicede modulación M es 0.6. La frecuencia de salida es Jo = 60 Hz. La carga resistiva con R = 2.5 n.Utilice PSpice (a) para graficar el voltaje de salida vo, y (b) para calcular los coeficientes de Fouricr. Los parámetros del modelo SPice son IS = 6.734F, BF = 416.4, eje = 3.638P, eJE =4.493P, Y la de los diodos son IS = 2.2E-15, BY = 1800Y, TT = O.Solución (a) M = 0.6, Jo = 60 Hz, T = l/Jo = 16.667 ms, El inversor para la simulación PSpice aparece en la figura 10-41a. Un ampli Iicador operacional corno el que se muestra en la figura10-41b se utiliza corno comparador y produce la señal de control PWM. Las señales de portadoray de referencia aparecen en la figura 10-41c. La lista del archivo de circuito es la que sigue:
Ejemplo 10·11
El diodo DI conducid tanto la corriente inductiva de la carga como la corriente resonante.Aunque estos dos componentes determinarían las corrientes rms y promedio del diodo, la corriente pico del diodo en este ejemplo deberá ser la misma que la corriente del tiristor, es decir15.19 A.
Ipd = Ipk - Ip = 22.77 - 15.19 = 7.58 A
De la figura 1O-32b, la corriente pico del diodo debida a la oscilación resonante es
re: ([TIIpk = v, ,ti:;' = 662.6 \'43"4 = 22.77 A
Si sustituimos en función de Vo obtenemos las relaciones entre Cm y Lm. Despejando en Cm y Lmobtenemos que Cm = 0.51 ¡.tF,Lm = 434 ¡.tHY Vo = 662.6 Y.
(b) La corriente pico del tiristor 1p = 15.19 A, Y la corriente de pico resonante
~Lm J§.mv, = V, + t, -e = 220 + 15.19 -e
11/ 11/
De la ecuación (10-52),
e = 0.8917(off/p 0.8917 X 25 x 10-6 X 15.19m Va Va
L = 0.398(0([V, = 0.398 X 25 X 10-6 V'" I, 15.19"
El inversor del ejemplo (10-9) utiliza tiristores con conmutación auxiliar, como se muestra en lafigura 1O-32a. El tiempo de desactivación de los tiristores es tq = loff = 25 us, Determine (a) losvalores óptimos del capacitor de conmutación Cm Y del inductor l-« para minimizar la energía, y(b) las corrientes pico de los tiristores 1'1 y DI'Solución (a) Si despreciamos las armónicas, la corriente pico de la carga 1m = Ip = 15.19 A.Las ecuaciones (7-31) y (7-32) dan los valores óptimos de Lm Y de Cm.
Ejemplo lO·IO
407Diseño de circuitos inversoresSec.10-13
Figura 10·41 Inversor monofásico para la simulación PSpicc.
(e) Señales de portadora y de referencia
o._---------+------._---------+------._--------~
Ve3 Rr2 Mn
Vr
1716
(b) Generador PWM
._---------------~~----------~----~--G4
2 X 105 ViCo
10 pF
+Ro75~l
6~--~~----~----+-~3
Vg
100 kQ
(a) Circuito
Ve1
15
Vr +
R,1 kQ
a
O~----_'----------~~-+--------------------_'----------~~~
3
OV
2
Vs100V
Inversores de modulación de ancho de pulso Cap. 10408
Las gráficas de PSpice se muestran en la figura 10-42, donde V(17) es la señal de referencia y V(3,6) es el voltaje de salida.
Voltage-controlled voltage sourceEnds subcircuit definitionTransient analysisGraphics postprocessor
0.01 vntol ~ 0.1 1TL5=20000 ; convergence;Fourier analysis
.PROBE
.options abstol ~ l.OOn reltol
.FOUR 60HZ V(3,6)
.ENO
model ref. c e r r ie rname input input5 1K5 IKO 2Mt:G~ 100K3 75
lOPFO 5 2E+5
PWM10U5 16.67MS O 10US
:Control voltage for transistor Ql:Control voltage for transistor Q2:Control voltage for transistor Q3:Control voltage for transistor Q4
3 4+control -controlvoltage voltage
BJT switchBJT switchBJT switchBJT switch
BF~~16.~ CJC~3.638P CJE~4.493P) TBJ parameters
Diode model parameters
PWM control3 PWMO PWM6 PWMO PWM
control2
O QMOD6 QMODO QMOD
NPN (IS~6.734F100100100100
call for8
101214
for PWMPWM 1
Inductor L is excludedMeasures load currentVoltage source to measure supply currentDiodeDiodeDiode
DMOD DiodeD (I5~2.2E-15 BV~1800V TT~O)
3 QMOD
-30V 8333.33U5 IN5 IN5 8333.33U5 16666.67U5)
-30V O IN5 INS 8333.33U5 16666.67U5)2MEGPULSE(O2MEGPUL5E(O2MEG2.510MHOC ovOC OVDMOOOMODDMOD
Single-Phase Inverter with PWM ControlOC 100VPULSE (50V OV O 833.33US 833.33US INS 1666.67US)
.SUBCKT**R1 1R2 2RIN 5RF 5RO 6CO 3El 6.ENOS.TRAN
Example 10-ll
VS 1 OVr 17 ORr 17 OVcl 15 ORcl 15 OVc3 16 ORc3 16 OR 4 6*L 5 6VX 3 4VY 201 3 202 O 603 6 204 O 3.MOOEL OMOOQl 2 7Q2 6 9Q3 2 11Q4 3 13.MOOEL QMODRgl 8 7
Rg2 10 9Rg3 12 11Rg4 14 13* SubcircuitXPWl 17 15XPW2 17 15XPW3 17 16XPW4 17 16* Subcircuit
409Diseño de circuitos inversoresSeco 10-13
Nota. Para M = 0.6 y p = S, el programa para computadora FIG lO-l1.BAS para un PWMuniforme proporcíona VI = 54.59 V (rms) y THD = 10"0.65%en comparación con los valores deVI = 75.53/>./2= 53.41 V (rms) y THD = 80.65% provenientes de PSpice. En el cálculo de THD,PSpice sólo utiliza por omisión hasta la novena armónica, y no todas ellas. Por lo tanto, si las armónicas de orden superior a la novena tienen valores significativos, en comparación con la comoponente fundamental, PSpice proporcionará un valor para THD bajo y erróneo. Sin embargo, laversión 5.1 de PSpice (o más reciente) permite que un argumento especifique el número de armó-
(b) FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(3,6)DC COMPONENT = 6.335275E-03
HARMONIC FREQUENCY FOUHIER NORMALIZED PHASE NORMALIZEDNO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)l. 6.000E+01 7.553E+01 1.000E+00 6.275E-02 O.OOOE+OO
2 1.200E+02 1.329E-02 1.759E-04 5.651E+01 5.645E+013 1.800E+02 2.756E+01 3.649E-01 1.342E-01 7.141E-02
4 2.400E+02 1.216E-02 1.609E-04 6.914E+00 6.8522+005 3.0002+02 2.027E+01 2.683E-01 4.3792-01 3.7522-016 3.600E+02 7.5022-03 9.933E-05 -4.9242+01 -4.9302+017 4.200E+02 2.159E+01 2.858E-01 4.84l2-01 4.2132-018 4.800E+02 2.4352-03 3.2242-05 -1.3432+02 -1. 343E+029 5.400E+02 4.553E+01 6.028E-01 6.4792-01 5.852E-01
TOTAL HARMONIC DISTORTION 8.063548E+01 PERCENT
Figura 10-42 Gráficas de PSpice para el ejemplo 10-11.
Time
_::::~~?~~U~~U~~D·-~~~D~~n~~a~n~~r~~l':: I
':: IOms 2ms ~ms 6ms 8ms IOms 12ms 14ms 16ms 18ms
a V (17) •-v (15)
Example 10-11 Single-Phase Inverter with PWM ControlDate/Time run: 07/17/92 1~ 1~ 28 Temperature: 27.0
Inversores de modulación de ancho de pulso Cap. 10410
M. F. Schlccht, "Novel topologies altemativcs tothc design of a harmonic-frce utility/dc interface",Power Electronic Specialist Conference, 1983,pp. 206-216.
5. P. D. Ziogas, V. T. Ranganathan, y V. R. Stefanovic, "A four-quadrant currcnt regu1atcd converterwith a high frequcncy link". IEEE Transactionson lndustry Applicatians, Vol. IAI8, No. 5,1982,pp. 499-505.
6. K. Taniguchi y H. Trie, "Trapezoidal rnodulatingsi gna l Ior thrcc-phasc PWM invcrter", IEEETransactlons on Industrial Electronics, Vol. TE3,No. 2, 1986, pp. 193-200.
3. T. Ohnishi y H. Okitsu, "A novel PWM tcchniqucfor three-phasc invertcr/convcrtcr", lntcrnationalPower Electro nics Co nfere nce , 1983, pp.384-:-395.
2. H. S. Patel y R. G. Hoft, "Gcncralized tcchniqucsof harrnonic elirnination and voliagc control inthyristor converter", IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. TA9, No. 3, 1973, pp.31()"..317, y Vol. TAlO,No. 5,1974, pp. 666-673.
1. B. D. Bedford y R. G. Hon, Principie of lnverterCircuits. Nueva York: John Wilcy & Sons, Inc.,1964.
REFERENCIAS
Los inversores pueden proporcionar voltajes monofásicos y trifásicos de ca a partir de un voltajede cd fijo o variable. Existen varias técnicas de control de voltaje que producen un rango de armónicas en el voltaje de salida. La modulación scnoidal del ancho de pulso (SPWM) es más eficazen la reducción de las armónicas de orden inferior. Con una selección apropiada de los patronesde conmutación para los dispositivos de potencia, se pueden eliminar ciertas armónicas. Debido aldesarrollo de los dispositivos de potencia de conmutación rápida, como son los transistores, GTO,IGBT y MeT, las aplicaciones de los inversores de tiristor de conmutación forzada han quedadolimitadas a los inversores de alta potencia.
RESUMEN
Los inductores se utilizan en los circuitos de conmutación de tiristorcs y como filtros de entrada ysalida. Las pérdidas magnéticas dependen de la frecuencia por lo que estos inductores deberán serdiseñados con núcleos de muy alta permeabilidad con la idea de reducirlas. Normalmente, la salida de los inversores está aislada de la carga mediante un transformador de salida. El voltaje de salida del inversor por lo general contiene armónicas incrementando las pérdidas del transformador.Un transformador, diseñado para operar en voltajes puramente scnoidalcs, se verá sujeto a pérdidas más altas y deberá ser penalizado en su especificación cuando se opere a partir del voltaje desalida de los inversores. El voltaje de salida no deberá tener componente de cd; de lo contrario, elnúcleo puede saturarse.
10-14 CONSIDERACIONES MAGNETICAS
nicas a calcularse. Por ejemplo, el enunciado para calcular hasta la trigésima armónica será.FOUR 60HZ 30 V(3,6). El valor por omisión es la novena armónica.
411Preguntas de repasoCap. 10
10·U. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos inversores transistorizados en comparacióncon los inversores de tiristor?
10-14. ¿Cuál es el principio de los inversores de conmutación auxiliar?
10·lS. ¿Cu¡íl es el principio de los inversores de conmutación complementaria?
10·16. ¿Cuál es el objeto del transformador de retroalimentación en los inversores de conmutacióncomplementaria?
lO·l7. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos inversores de fuente de corriente?
lO·lM. ¿Cuáles son las diferencias principales entrelos inversores de fuente de voltaje y de fuentede corriente?
10·19. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas principales de los inversores radiales de cd?
10.)0: ¿Cuál es la razón para añadir un filtro en la salida del inversor?
10·2). ¿Cuáles son las diferencias entre los filtros deca y de cd?
10·1. ¿Qué es un inversor?10·2. ¿Cuál es el principio de operación de un inver
sor?10·3. ¿Cuáles son los tipos de inversores?10·4. ¿Cuáles son las diferencias entre los inversores
de medio puente y los de puente completo?10·5. ¿Cuáles son los parámetros de rendimiento de
los inversores?10·6. ¿Cuál es el objeto de los diodos de retroali
mentación en los inversores?10·7. ¿Cuáles son las condiciones físicas para obte
ner voltajes trifásicos de salida?10·8. ¿Cuáles son los métodos para el control de
voltaje dentro de los inversores?
10·9. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control por ángulo de desplazamiento?
10·10. ¿Cuáles son las técnicas de cada reducción dearmónicas?
10·11. ¿Cuáles son los efectos de la el iminación delas armónicas de orden menor?
10·12. ¿Cuál es el efecto del tiempo de desactivacióndel tiristor sobre la frecuencia del inversor?
PREGUNTAS DE REPASO
10. K. Taniguchi y H. Iric, "PWM tcchnique for power MOSFET invcrtcr". IEEE Transactions onPower Electronics, Vol. PE3, No. 3, 1988, pp.328-334.
11. P. D. Ziogas, "The delta modulation tcchniques instatic PWM invcrters". IEEE Transactions on Industry Ap plications, marzo/abril 1981, pp.199-204.
12. A. A. Rahman, J. E. Quaicoe, y M. A. Chowdhury, "Performance analysis of delta modulatedPWM invcrters". IEEE Transactions on PowerElectronics , Vol. PE2, No. 3, 1987, pp. 227-232.
7. K. Thorborg y A. Nystorm, "Staircasc PWM: ununcornplicated and efficient modulation techniquefor ac motor drives". IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. PE3, No. 4, 1988, pp.391-398.
8. J. C. Salmon, S. Olsen, y N. Durdle, "A thrccphase PWM strategy using a stepped referencewaveforrn". IEEE Transactions on lndustry Applications, Vol. IA27, No. 5,1991, pp. 914-920.
9. M. A. Boost y P. D. Ziogas, "Statc-of-the-art carrier PWM techniques: a critical evaluation". IEEE Transactions on lndustry Applications, Vol.IA24, No. 2, 1988, pp. 271-279.
Inversores de modulación de ancho de pulso Cap. 10412
trella y cada fase está formada por R = 5 a, L= 10mH y C= 25 ¡.tF.La frecuencia del inversor es fo = 60 Hz y el voltaje de entrada en cdVs = 220 V. Determine las corrientes rms, promedio y pico de los transistores.
10-11. El voltaje de salida de un inversor monofásicode puente completo está controlado por modulación de ancho de pulso con un pulso por medio ciclo. Determine el ancho de período depulso de tal forma que la componente rms dela fundamental sea 70% del voltaje de entradaen cd.
IO·l2. Un inversor monofásico de puente completoutiliza para su control de voltaje un PWM uniforme con dos pulsos por medio ciclo. Grafique el factor de distorsión, la componentefundamental y las armónicas de menor ordencontra el índice de modulación.
lO-U. Un inversor monofásico de puente completo,que utiliza un PWM uniforme con dos pulsospor medio ciclo, tiene una carga R = 5 a, L =15 mH y C = 25 ¡.tF. El voltaje de entrada encd es Vs = 220 V. Exprese la corriente instantánea de la carga io(t) en una serie de Fourierpara M = 0.8, Jo = 60 Hz.
10·14. Un inversor monofásico de puente completoutiliza una PWM uniforme con siete pulsospor medio ciclo como control de voltaje. Grafique el factor de distorsión, la componentefundamental y las armónicas de menor ordenen función del índice de modulación.
1()-15. Un inversor monofásico de puente completoutiliza un SPWM corno control de voltaje consiete pulsos por medio ciclo. Grafique el factorde distorsión, la componente fundamental ylas armónicas de orden menor en función delíndice de modulación.
10·16. Repita el problema 10-15 para el SPWM modificado con dos pulsos por cada cuarto de ciclo.
IO·17. Un inversor monofásico de puente completoutiliza un PWM uniforme con cinco pulsos pormedio ciclo. Determine el ancho de pulso si elvoltaje rms de salida es SO%del voltaje de entrada en cd.
10-1. El inversor monofásico de medio puente de lafigura lO-la tiene una carga resistiva R = 10ay un voltaje de entrada en cd es Vs = 220 V.Determine (a) el voltaje rms de salida a la frecuencia fundamental, VJ; (b) la potencia de salida Po; (e) las corrientes promedio, rms y picode cada transistor; (d) el voltaje pico en estadoinactivo VBR de cada transistor; (e) la distorsión armónica total THD; (1) el factor de distorsión DF; y (g) el factor armónico y dedistorsión de la armónica de orden menor.
10-2. Repita el problema 10-1 para el inversor monofásico de puente completo que se muestraen la figura 10-2a.
10,3. El inversor de puente completo de la figura10-2a tiene una carga RLC con R = 5 n, L =10 mH, YC = 26 ¡.tF.La frecuencia del inversor, Jo = 400 Hz y el voltaje de entrada de cdVs = 220 V. (a) Exprese la corriente instantánea de la carga en una serie de Fourier. Calcule (b) la corriente rms de la carga a lafrecuencia fundamental, ft; (e) la distorsión armónica total THD de la corriente de la carga;(d) la corriente promedio de alimentación /,,; y(e) las corrientes promedio, rms y pico de cadatransistor.
10-4. Repita el problema 10-3 para Jo = 60 Hz, R =4 a, L = 25 mH YC = 10 ¡.tF.
lO-S. Repita el problema 10-3 para Jo = 60 Hz, R =5 ay R= 20mH.
10-6. El inversor trifásico de puente completo de lafigura 1O-5a tiene una carga resistiva conectada en estrella R = 5 a. La frecuencia inversoraes i; = 400 Hz y el voltaje de entrada en co-
. rriente directa es V"= 220 V. Exprese los voltajes instantáneos de fase y las corrientes defase en una serie de Fouricr,
10·7. Repita el problema 10-6 para los voltajes líneaa línea y las corrientes de línea.
10·8. Repita el problema 10-6 para una carga conectada en delta.
10·9. Repita el problema 10-7 para una carga conectada en delta.
10·10. El inversor trifásico de puente completo de lafigura 10-5a tiene una carga conectada en es-
PROBLEMAS
413ProblemasCap. 10
NI/N2 = a = 0.1. Determine (a) la duración delproceso de conmutación, le = Itm+ t2m; (b) laenergía atrapada en el inductor L2 al final delmodo 1; Y (e) la corriente pico del tiristor Ip.
10·25. Repita el problema 10-24 si a = 1.0.10·26. Repita el problema 10-24 si a = 0.01.10·27. Un inversor monofásico de puente completo
conmutado auxiliarmcntc como el de la figura10-32a suministra una carga R = 5 n, L = 15mH Y e = 30 mF. El voltaje de entrada en cdes Vs = 220 V Y la frecuencia del inversor esfa = 400 Hz. El tiempo de desactivación de lostiristores es tq = toff = 20 us. El voltaje de salida tiene dos muescas de tal forma que se eliminan las armónicas tercera y quinta.Determine (a) la expresión de la corriente instantánea de la carga ioCI);(b) los valores óptimos del capacitar de conmutación Cm y delinductor Lm para minimizar la energía; y (e)las corrientes promedio, rms y de pico del tiristor TI y del diodo DI.
10·28. Si en el problema 10-27 se utiliza un filtro sintonizado Le para eliminar la séptima armónicadel voltaje de salida, determine los valoresadecuados de los componentes de filtro.
10-29. El inversor monofásico de puente completo deconmutación auxiliar de la figura 10-32a alimenta la carga R = 2 n, L = 25 mH y e = 40IlF. El voltaje de entrada en cd es Vs = 220 V Yla frecuencia del inversor, Jo = 60 Hz. El tiempo de desactivación de los tiristores Iq = loff =15 us, El voltaje de salida tiene tres muescasde tal forma que se eliminan la tercera, laquinta y la séptima armónicas. Determine (a)la expresión de la corriente instantánea de lacarga io(l), Y (b) los valores del capacitor deconmutación Cm y del inductor L¿ si la corriente resonante pico se limita a 2.5 veces lacorriente pico de la carga.
tO-30. Si en el problema 10-29, se utiliza un filtro epara eliminar las armónicas novena y de ordensuperior, determine el valor que tiene el capacitor filtro Ce'
10-31. Repita el ejemplo 10-11 para un SPWM.
10·18. Un inversor monofásico de puente completoutiliza el control por ángulo de desplazamientoa fin de variar el voltaje de salida y tiene unpulso por medio ciclo tal como el que semuestra en la figura 1O-20a. Determine el ángulo de retraso (o de desplazamiento) si lacomponente fundamental de salida en voltajees 70% del voltaje de entrada en cd.
10·19. Un inversor monofásico de puente completoutiliza varias muescas bipolares; es necesarioeliminar las armónicas tercera, quinta, séptimay undécima de la forma de onda de salida. Determine el número de muescas y sus ángulos.
10·20. Repita el problema 10-19 a fin de eliminar latercera, quinta, séptima y novena armónicas.
10·21. El inversor monofásico de puente completoconmutado aux iliarrncntc de la figura R-32atiene una carga R = 5 n, L = 10 mH y C = 25IlF. El voltaje de entrada en cd es Vs = 220 V Yla frecuencia del inversor es Jo = 60 Hz. Si loff= 18 us, determine los valores óptimos de loscomponentes de conmutación Cm Y Lm'
10·22. Repita el problema 10-21 si la corriente picoresonante del circuito de conmutación se limita a dos veces la corriente pico de la carga.
10·23. Un inversor monofásico de puente completocomo el de la figura 1O-33a, que utiliza conmutación complementaria, tiene L, = L2 = Lm= 40 IlH y Cm = 60 ~lF.La corriente de pico dela carga es 1m = 200 A. El voltaje de entrada encd, v, = 220 V Y la frecuencia (101 inversor Jo= 60 Hz. La caída de voltaje en el circuito formado por el tiristor 1'2 y el diodo D2 es aproximadamente Vd = 2 V. Determine (a) el tiempode desactivación del circuito loff; (b) el tiempomáximo de desactivación disponible loff(max)
en el caso en que 1m = O; (e) la corriente picode los tiristores; (d) la duración del proceso deconmutación, le = Itm + 12m; y (e) la energíaatrapada en el inductor L2 al final del modo 1.
10·24. El inversor del problema 10-23 tiene un transformador de retroalimentación como se muestra en la figura 10-34. La relación de vueltasde los bobinados de retroalimentación es
414
Inversores resonantes en serieInversores resonantes en paraleloInversor resonante en clase ERectificador resonante en clase EConvertidores resonantes de conmutación a voltaje cero (ZVS)Convertidores resonantes de conmutación a corriente cero (ZCS)Convertidores resonantes de conmutación a voltaje cero en dos cuadrantes (ZVS)Inversores resonantes de enlace en cd
Los elementos de conmutación de los convertidores con control PWM pueden ajustarse para sintetizar la forma deseada del voltaje y/o de la corriente de salida. Sin embargo, los dispositivos se"activan" y "desactivan" en la corriente de la carga, con un valor dild: alto. Los interruptores están sujetos a un esfuerzo por el alto voltaje, y las pérdidas de potencia por conmutación del dispositivo aumentan en forma lineal con la frecuencia de la conmutación. Las pérdidas de laactivación y desactivación pueden resultar una parte significativa de las pérdidas totales de potencia. También se producen interferencias electromagnéticas debidas a altos valores de di/dt y dvldten las formas de onda del convertidor.
Las desventajas del control PWM pueden eliminarse o minimizarse si los dispositivos de conmutación se "activan" o "desactivan" cuando el voltaje y/o la corriente que pasan por el dispositivo sehacen cero. El voltaje y la corriente son obligadas a cruzar por cero obteniéndose un circuito resonante Le, y, por consiguiente, se crea un convertidor de pulso resonante. Los convertidores resonantespueden ser clasificados en ocho tipos:
11-1 INTRODUCCION
Convertidores de pulso resonante
415Inversores resonantes en serieSeco 11-2
(11-3)
con condiciones iniciales hU = O)= OY 'Uct(t = 0)= -Ve. Dado que el circuito está subamortiguado, la solución de la ecuación (11-2) lleva a
(11-2)
Modo 1. Este modo empieza cuando TI se dispara y un pulso resonante de corriente flu-ye a través de TI y de la carga. La corriente instantánea de la carga para este modo se describemediante
(11-1)
En la figura l l-Ia se muestra un diagrama de circuito para un inversor en serie sencillo, que utiliza dos tiristores unidireccionales. Cuando se dispara el tiristor TI, un pulso resonante de corrientefluye a través de la carga, la corriente se abate a cero en ( = (1m YTI se autoconmuta. El disparodel tiristor T2 causa una corriente resonante inversa a través de la carga y T2 también se autoconmuta. La operación del circuito se puede dividir en tres modos mostrándose los circuitos equivalentes en la figura 11-1b. Las señales de compuerta de los tíristores y las formas de onda para lacorriente de la carga y del voltaje del capacitor aparecen en la figura 11-lc.
El circuito resonante en serie formado por L, e y la carga (que se supone resistiva) debe estar subamortíguado, Esto es,
11-2.1 Inversores reso.nantes en serie coninterruptores unidireccionales
1. Inversores resonantes en serie con interruptores unidireccionales2. Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales
Los inversores resonantes en serie se basan en la oscilación resonante de la corriente. Los componentes de conmutación y el dispositivo de conmutación se colocan en serie con la carga, a fin deformar un circuito subamortiguado. La corriente a través de los dispositivos de conmutación seabate hasta cero, debido a las características naturales del circuito. Si el elemento de conmutaciónes un tiristor, se dice que está autoconmutado. Este tipo de inversor produce una forma de ondaaproximadamente senoidal para una frecuencia de salida alta, que va desde 200 Hz hasta 100 kHz,y, por lo regular, se utiliza en aplicaciones de salida relativamente fija (como la calefacción porinducción, la transmisión de sonar, la iluminación fluorescente o los generadores ultrasónicos).Debido a la alta frecuencia de conmutación, el tamaño sus componentes es pequeño.
Existen varias configuraciones para los inversores resonantes en serie, dependiendo de laconexión de los dispositivos de conmutación y de la carga. Los inversores en serie se pueden clasificar en dos categorías:
11-2 INVERSORES RESONANTES EN SERIE
Cap. 11Convertidores de pulso resonante416
dill v, + V,.- - --"-_""":"= Aldt 1=0 - w,L
La constante,Al, de la ecuación (11-3) se puede evaluar a partir de la condición inicial:
(11-4)(l R2 ) 1/2
w,. = Le - 4L2
donde (J), es la frecuencia resonante y
+ ~ T,¡..,jo
L,- Lv.
=~C L,.l
VJI'[ R~ T2\
(a) Cireuilo
g,
O
}- Togz I
IO
~i.
Modo 1
e~I- }~-'Ve'
oMo'do 2 Ve'
L + -Ve' • Va
OT2 R
i3 -Ve
Modo 3
(b) Circuitos equivalentes (e) Formas de onda
Figura 11-1 Inversores resonantes básicos en serie.
Sec.11-2 417Inversores resonantes en serie
(11-11)
Modo 3. Este modo empieza cuando T2 se activa y a través de la carga fluye una corriente resonante inversa. Definamos de nuevo el origen del tiempo, I = O, al principio de este modo. La corriente de la carga se puede determinar a partir de
L ~: + Ri3 + b J i3 dt + vdt = O) = O 01-10)
con condiciones iniciales i3(1 = O) = O y 'Ue3(1 = O) ::'_:Ve2 = -Ve1• La solución de la ecuación(11-10) da
Modo 2. Durante este modo, los tiristores TI y T2están inactivos. Si volvemos a definirel origen del tiempo, I = O, al principio de este modo, este será válido para O ~ I ~ 12m.
(11-9)y
= -(V" + VJe-at (o: sen wrt + s»; COS wrt)/wr + Y.,Este modo es válido para O s I s I¡m(= TC/ror) y termina cuando i¡ (/) se convierte en cero en 11m. Alfinal de este modo
(11-8)
El voltaje del capacitor se puede encontrar a partir de
(11-1 )1 J os,t = - tan- -In Wr o:
y esto nos da
or
El tiempo 1m cuando la corriente i¡(/) de la ecuación (11-5) se hace máxima puede determinarse apartir de la condición
di) = Odt
(1]-6)R
ex = 2L
donde
(1] -5). V" + Vel)(t) = . L e= sen wrtWr
y
Cap. 11Convertidores de pulso resonante418
(11-18)fa ::;;fmax = 2(tq + 1T/W,)
El circuito inversor resonante de la figura 11-1a es muy simple. Sin embargo, el flujo de energíade la alimentación de cd es discontinuo. La alimentación de cd tendrá una alta corriente pico ycontendrá armónicas. Se puede obtener una mejoría del inversor básico de la figura 11-1a si losinductores están íntimamente acoplados, tal y como se muestra en la figura 11-2. Cuando se dispara T¡ y la corriente i¡(t) empieza a elevarse, el voltaje a través de LI será positivo con polaridadcomo se muestra. El voltaje inducido en L2 se añadirá ahora al voltaje de e en la polarización inversa de T2; y T2 desactivará. El resultado será que el disparo de uno de los tiristores desactivaráal otro, aun antes de que la corriente de la carga llegue a cero.
donde roo es la frecuencia del voltaje de salida en rad/s. La ecuación (11-17) indica que la frecuencia de salida máxima posible está limitada a
(11-17)1T 1T- - - = t,desact. > tqWo (u,
La ecuación (11-16) nos indica que en condiciones de régimen permanente, los valores pico de lacorriente positiva de la ecuación (11-5) y de la corriente negativa de la ecuación (11-11) a travésde la carga resultan idénticos.
Antes de que se dispare T2,la corriente de la carga i¡(t) debe ser cero y T¡ debe estar desactivado. De lo contrario, ocurrirá un corto circuito a través de los tiristores y de la alimentación decd. Por lo tanto, el tiempo de desactivación disponible l2m(= locc),conocido como zona muerta, deberá ser mayor que el tiempo de desactivación de los tiristores, tq•
(11-16)
donde z = oxk»: Añadiendo Ve de la ecuación (11-14) a Vs, obtenemos
(11-15)eZ( 1 + eZ) v',eZV-.--=--,\ e2z - 1 eZ - 1
(11-14)V eZ + 1 = ~s e2z - 1 eZ - 1
Las ecuaciones (11-9) y (11-13) dan
(11-13)
y en el régimen permanente
Este modo es válido para O::; l s 13m= n/ro, y termina cuando i3(t) se convierte en cero. Al final deeste modo
= Vc1e-a/(a sen w,t + to, cos w,t)/w,(11-12)
El voltaje del capacitor se puede determinar a partir de
Seco 11-2. 419Inversores resonantes en serie
El inversor resonante en serie de la figura 11-2 tiene LI = L2 = L = 50 j.tH,e = 6 j.tFYR = 2 n.Elvoltaje en cd de entrada es Vs = 220 V Y la frecuencia del voltaje de salida es Jo = 7 kHz. Eltiempo de desactivación de los tiristores es tq = 10 j.ts.Determine (a) el tiempo de desactivación
La frecuencia resonante y la zona muerta disponible dependen de la carga y, por esta razón,los inversores resonantes son muy adecuados para aplicaciones de carga fija. La carga del inversor(o la resistencia R) también podría conectarse en paralelo con el capacitor. Los tiristores puedenser reemplazados por BJT, MOSFET, IOBT y oro.'Ejemplo 11-1*
Figura 11-4 Inversor resonante enserie de puente completo.
+
TI
R L
V.
T.
Un inversor de puente completo, que permite una más alta potencia de salida, aparece en lafigura 11-4. Cuando TI y T2 se disparan, a través de la carga fluye una corriente resonante positiva; y cuando T3 y T4 se disparan, fluye una corriente de carga negativa. La corriente de alimentación es continua, pero pulsatoria.
Figura 11-3 Inversor resonante enserie en medio puente.
v.
+
El inconveniente de una alta corriente pulsatoria proveniente de la alimentación de cd puederesolverse en una configuración de medio puente, tal y como se muestra en la figura 11-3, dondeLI = L2 yel = Cz. La potencia se toma de la fuente de cd durante ambos medios ciclos del voltajede salida. La mitad de la corriente de la carga es suministrada por el capacitor el o Ci y la otramitad por la alimentación de cd.
Figura 11-2 Inversor resonante enserie con inductores acoplados.
+
Cap. 11Convertidores de pulso resonante420
lo = [2fo J:,/2 i5(t) dtr2 = 44.1 A
(g) La potencia de salida es Po = 44.12 X 2 = 3889 W.(h) La corriente promedio de la alimentación Is = 3889/220 = 17.68 A.(i) La corriente promedio del tiristor es
fT,/2lA = fo Jo io(t) dt = 17.68 A
La corriente pico del tiristor Ipk = Ip = 70.82 A. Yla corriente rms del tiristor IR = 10/..[2 = 44.1/.,,[2=31.18A.
il(t = tm) = Ip = 0.05!;~·: 50 e-002x2247scn(54, 160 x 22.47 x 10-6) = 70.82 A
(e) Las gráficas para í(/), ve(/) e iit) aparecen en la figura 11-5.(f) La corriente rms de la carga se determina de las ecuaciones (11-5) y (l l-Ll) mediante
un método numérico, y el resultado es
_ 1 _1WI' _ 1 _154.16 _tm - Wr tan -; - 54,160 tan 20 - 22.47 ¡;.,S
y la ecuación (11-5) da la corriente pico de la carga como
De la ecuación (11-16), VcI = 220 + 100.4 = 320.4 V. El voltaje pico a pico del capacitor es Vpp
= 100.4 + 320.4 = 420.8 V.(d) De la ecuación (11-7), la corriente pico de la carga, que es la misma que la corriente
pico de la alimentación. ocurre en
Vs 220Ve = e'i1Tlwr _ 1 = e201T154.16 _ 1 = 100.4 V
(b) De la ecuación (l1-18), la frecuencia máxima posible es
lfma. = 2(10 x 10 6 + TT/54,160)= 7352 Hz
(c) De la ecuación (l1-19).
TT TTtoff = 43,982 - 54,160 = 13,42 ¡;.,S
disponible del circuito toff. (b) la frecuencia máxima permisible 1m.... (c) el voltaje pico a picodel capacitor Vpp• y (d) la corriente pico de la carga Ir (e) Grafique la corriente instantánea de lacarga ío(t). el voltaje del capacitor vc(t) y la corriente de alimentación en cd íJI). Calcule (f) lacorriente rms de la carga lo, (g) la potencia de salida po. (h) la corriente promedio de la alimentación Is, e (i) las corrientes promedio, pico y rms del tiristor.Solución Vs = 220 v. e = 6 j.IF, L = 50 ~H. R = 20. fo = 7 kHZ.lq = 10 us, y (1)0 = 21tX 7000 =43,982 rad/s. De la ecuación (11-4),
(1 R2 )1/2 (1012 22 X 1012)1/2
WI' = Le - 4U = 50 x 6 - 4 X 502 = 54,160 rad/s
La frecuencia resonante es fr = (l)r/21t= 8619.8 Hz, T, = l/fr = 116 us. De la ecuación (11-6)IX= 2/(2 x 50 x 10.6) = 20,000.
(a) De la ecuación (11-17).
Seco 11-2 421Inversores resonantes en serie
Figura 11-6 Circuitos equivalentes para el ejemplo 11-2.
(b)(a)
T, t' í jo 1-ve' e, 2
~ - + Ve'· V, + Ve+ L e, -~
UL
A jo +Ve ~C2
~2
R
El inversor resonante de medio puente de la figura 11-3 es operado a una frecuencia de salida [»= 7 kHz. Si el = e2= e = 3 IlF, LI = L2 = L = 50 IlH, R = 2n y Va= 220V, determine (a) la corriente pico de la alimentación, (b) la corriente promedio del tiristor lA y (e) la corriente rms deltiristor IR.Solución v; = 220V, e = 3 J.l.F, L = 50 J.l.H, R = 2n y fo = 7 kHz. La figura 11-6a muestra elcircuito equivalente cuando el tiristor TI conduce y T2 está desactivado. Los capacitores el ye2inicialmente estarían cargados a Vct(= Va+ Ve) YVe, respectivamente, con polaridades tal y comose muestran, bajo condiciones de régimen permanente. Dado que el = e2, la corriente de la
Ejemplo 11-2*
Figura 11-5 Formas de onda para el ejemplo 11-7_
320.4 - - - - - - - - _o. ~-.,__._~I
-tm~78.36
0~--~~----------~--L-----~~:'''~--------+1~1
:tm ~ 22.47 lIS HI tq = 13.4~ 11$
I IIII
1f-----~----------~--r_-----+·----------------+t~1
70.82
Cap. 11Convertidores de pulso resonante422
Para los inversores resonantes con interruptores unidireccionales, los dispositivos de potencia tienen que ser activados cada medio ciclo del voltaje de salida. Esto limita la frecuencia del inversory la cantidad de transferencia de energía desde la alimentación a la carga. Además, los tiristoresson sometidos a un alto voltaje de pico inverso.
El rendimiento de los inversores en serie puede mejorar significativamente conectando undiodo antiparalelo a través de un tiristor, tal y como se muestra en la figura 11-7a. Cuando se dispara el tiristor Ti, fluye un pulso resonante de corriente y Ti se autoconmuta en el tiempo t = ti.Sin embargo, la oscilación resonante continúa a través del diodo Di, hasta que otra vez al final deun ciclo la corriente se abate hasta cero. Las formas de onda de las corrientes y del voltaje del capacitor se muestran en la figura 11-7b.
"-2.2 Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales
Nota. Para la misma salida de potencia y frecuencia resonante, las capacitancias de Cl y C2de la figura 11-3 deberán ser la mitad de las correspondientes a las figuras 11-1 y 11-2. La corriente pico de la alimentación se divide a la mitad. El análisis de los inversores en serie de puentecompleto es similar al correspondiente al inversor en serie básico de la figura l l-Ia,
(a) Dado que la frecuencia resonante es la misma que la del ejemplo 11-1, los resultadosdel ejemplo 11-1 son válidos, siempre y cuando la capacitancia equivalente sea Ce = el + e2= 6IlF. Del ejemplo 11-1, Ve = 100.4 V, tm= 22.47 us e lo = 44.1 A. De la ecuación (11-20), la corriente pico de la carga es Ip = 70.82 A. La corriente pico de la alimentación, que es la mitad dela corriente pico de la carga, es Ips = 70.82/2 = 35.41 A.
(b) La corriente promedio del tiristor lA = 17.68 A.(e) La corriente rms del tiristor IR = IoI-fi = 31.18 A.
= -(V, + VJe,-al(a sen w,.t + «i, cos w,.t)/w, + Vs(11-22)
1 JIVc2(t) = 2C2 o io(t) dt - Ve
El voltaje a través del capacitar e2se puede expresar como
(11-21)
donde la capacitancia efectiva es C¿= el + e2= 2C Y
(1 R2 ) 1/2 (1012 22 X 1012)1/2
w, = 2LC2 - 4L2 = 2 x 50 x 3 - 4 X 502 = 54,160 rad/s
(11-20)Vs + V,.i (t) = e-al sen w to w,L '
(11-19)dio . l J .L di + Ri¿ + 2C2 lo dt + vdt = O) - V. = O
con condiciones iniciales io(t = O) = O Y Vcl(t = O) = -Vc. Para una condición de subamortiguamiento y el = C;= e, se aplica la ecuación (11-5):
carga será compartida en forma igual por el y la alimentación de cd tal y como se muestra en lafigura 11-6b.
Considerando el lazo formado por e2, la fuente de cd, L y la carga, la corriente instantáneade la carga se puede describir (a partir de la figura 11-6b) mediante
423Inversores resonantes en serieSeco "-2
y io deberá ser menor que imax-El diodo DI deberá conectarse tan cerca como sea posible del tiristor, y las terminales de co
nexión deberán ser mínimas para reducir cualquier inductancia dispersa en el lazo formado por TIy DI. Dado que el voltaje inverso durante el tiempo de recuperación del tiristor TI ya es bajo, típicamente de IV, cualquier inductancia en la trayectoria del diodo reduciría el voltaje inverso netoa través de las terminales de TI, esto podría provocar que el tiristor TI no se desactivara. Para resolver este problema, por lo general se utiliza un tiristor de conducción inversa (RCT). Un RCTes elaborado mediante la integración de un tiristor asimétrico y un diodo de recuperación rápidaen un solo chip de silicio, los RCT son ideales para los inversores resonantes en serie.
El diagrama de circuito para la versión en medio puente aparece en la figura 11-8a y las formas de onda para la corriente de carga y los intervalos de conducción de los dispositivos de potencia aparecen en la figura 11-8b. La configuración de puente completo se muestra en la figura11-9a. Los inversores pueden operarse de dos modos distintos: sin traslape y con traslape. En elmodo sin traslape, el disparo de un tiristor se retrasa hasta que se completa la última oscilación decorriente a través de un diodo, como en la figura 11-8b. En el modo de traslape, un tiristor se dispara, mientras que la corriente en el diodo de la otra parte aún está conduciendo, tal y como se ve
(11-24)
donde ir es la frecuencia resonante del circuito en serie en Hz. Si tq es el tiempo de desactivaciónde un tiristor, la frecuencia máxima del inversor está dada por
1Imax = 2t
q
(11-23)w,.I. = Ir = 27r
El voltaje inverso del tiristor está limitado a la caída directa del voltaje de un diodo, típicamente l V. Si el tiempo de conducción del diodo es mayor que el tiempo de desactivación del tiristor, no existe necesidad de zona muerta y la frecuencia de salida, io, será la misma que lafrecuencia de resonancia, ir,
Figura 11-7 Inversor resonante en serie básico con interruptores bidireccionales.
(b) Formas de onda(a) Circuito
o~------~~--~------~-+
I_T,_1,-~1-To-iO---1
o
+
o,T,~I on
Ip I
O~--~'-----r--~--~----~-
Cap. 11Convertidores de pulso resonante424
o,
v.
Figura 11-10 Inversor resonante tipomedio puente transistorizado.
L
+~------------~------------------------------------.-~
en la figura 11-9b. Aunque la operación con traslape incrementa la frecuencia de salida, la potencia de salida aumenta.
La frecuencia máxima de los inversores resonantes está limitada debido a los requisitos dedesactivación o de conmutación de los tiristores, típicamente de 12a 20 J..lS, en tanto que los transistores, que sólo requieren de 1más o menos, pueden reemplazar a los tiristores. El inversor puede operar a la frecuencia de resonancia. Un inversor de medio puente transistorizado se muestraen la figura 11-10 con una carga conectada a través del transformador. El transistor Q2 se puedeactivar casi instantáneamente después de que el transistor Ql se desactiva.
Figura 11-9 Inversores en serie tipo puente completo con interruptores bidireccionales.
(bl Formas de onda(al Circuito
03 O,II
02 O. ~71~~~Ion on on on
i.,(t)
Figura 11-8 Inversores en serie tipo medio puente con interruptores bidireccionales.
(al Circuito
I
IT, I1_--T, ~ ~ O2
on on on on(bl Formas de onda
R
425Inversores resonantesen serieSec.11-2
El inversor resonante de medio puente de la figura 11-8a es operado a una frecuencia fo = 3.5kHz. Si CI = C2 = C = 3 j.lF, LI = L2 = L = 50 j.lH, R = 2 n y Vs = 220 Y, determine (a) lacorriente pico de la alimentación Ips, (b) la corriente promedio del tiristor lA, (e) la corriente rmsdel tiristor IR, (d) la corriente rms de la carga lo y (e) la corriente promedio de la alimentación Is.Solución Vs = 220 Y, Ce = CI +C2= 6 j.lF,L = 50 j.lH,R = 2ny Jo = 3500 Hz. El análisis deeste inversor resulta similar al del circuito de la figura 11-3. En vez de dos pulsos de corriente,existen cuatro pulsos en un ciclo completo del voltaje de salida con un pulso a través de cada unode los dispositivos TI, DI, T2 y D2. La ecuación (11-20) es aplicable. Durante el medio ciclopositivo, la corriente fluye a través de TI; Ydurante el medio ciclo negativo, la corriente fluye a
Ejemplo 11·4*
v,.(wrt = 7T) = Vd = 2V, = 2 x 220 = 440 V
(a) t,= Vs..JC/L = 220-fiif0 = 69.57 A.
(b) lA = t, fg t,sen e de = Ipfo/(nfr) = 69.57 x 20,OOO/(n x 25,165)= 17.6 A
(e) IR = Ip'>/fot¡/2 = 69.57..J20,000 x 19.87 x 10~/2 = 31.01 A.(d) El voltaje pico a pico del capacitor Vpp= Vc1 - Ve= 440 Y.(e) De la ecuación (11-24), f máx = 106/(2 x 12)= 41.67 kHz.(f) Dado que no hay ninguna pérdida de potencia en el circuito, 1$ =O.
En O)rt= n.
y 1,. = 15~~ 14 = 25,165 Hz
T, 39.74 87ti = "2 = -2- = 19. ¡J.S
i»; = I/VLC
106w, = V2OX2 = 158,114 rad/s
1 1T,= Ir = 25,165 = 39.74 ¡J.s
donde
(11-27)v,.(t) = Vs(l - cos w,t)
y voltaje del capacitor es
(11-26)io(t) = v, .Jf sen wrt
con condiciones iniciales io(t = O) = O, Ve (t = O) = Ve = O. Resolviendo en función de la corrientede entrada
(11-25)
El inversor resonante de la figura 11-7a tiene C = 2 j.lF,L = 20 j.lH,R = OYv, = 220 Y. El tiempo de desactivación del tiristor, es toff = 12 j.ls.La frecuencia de salida fo = 20 kHz. Determine(a) la corriente pico de la alimentación Ips, (b) la corriente promedio del tiristor lA, (c) la corriente rms del tiristor IR, (d) el voltaje pico a pico del capacitor Vpp, (e) la frecuencia de salida máxima permisible fmóx, y (f) la corriente promedio de alimentación Is.Solución Cuando el tiristor TI es activado, la corriente queda descrita por
dio 1 .L dt + e f lO dt + vJt = O) = Vs
Ejemplo 11·3*
Cap. 11Convertidores de pulso resonante426
El inversor resonante de puente completo de la figura 11-9a se opera a una frecuencia, fo = 3.5kHz. Si e = 6 ¡.tF,L = 50 ¡.tH,R = 2 n y V. = 220 V, determine (a) la corriente pico de la alimentación Ips, (b) la corriente promedio del tiristor lA, (e) la corriente rms del tiristor IR, (d) la corriente rms de la carga lo y (e) la corriente promedio de la alimentación Is.Solución Va= 220 V, e = 6 ¡.tF,L = 50 ¡.tH,R = 2 n y t,= 3500 Hz. De la ecuación (11-21),ro, = 54,160 rad/s y fr = 54, 160/(21t)= 8619.9 Hz. <X = 20,000, T, = 1/8619.9 = 116 us, tI = 116/2= 58 us y To = 1/3500 = 285.72 us, El período de desactivación de la carga es td = To - Tr =285.72 - lle¡ = 169.72 us, y el inversor operaría en modo de no traslape.
Ejemplo 11·5*
Nota. En el caso de los interruptores bidireccionales, las especificaciones de corriente delos dispositivos se reducen. Para una misma potencia de salida, la corriente promedio del dispositivo es la mitad y la corriente rms es 1/{'2 de la correspondiente a un inversor con interruptoresunidireccionales.
IR = [Jo t i5(t) dt] 1/2 = 22.05 A
(d) La corriente rms de la carga lo = 21R ::::2 x 22.05 = 44.1 A.(e) Po = 44.12 X 2 = 3889 W y la corriente promedio de la alimentación l. = 3889/220 =
17.68 A.
t, = I; J~'io(t) dt = 8.84 A
(e) La corriente rms del tiristor es
y la corriente pico de la carga se convierte en Ip = io(t = t,,;) = 70.82 A.(b) El tiristor conduce durante un tiempo igual a tI. La corriente promedio del tiristor se
puede determinar a partir de
_ 1 _154,160_27t", - 54,160 tan 20,000 - 2.4 ¡,tS
Dado que td es mayor que cero, el inversor operará en modo de no traslape. De la ecuación(11-14), Ve= 100.4 V Y Vel = 220 + 100.4 = 320.4 V.
(a) De la ecuación (11-7)
1To = 3500 = 285.72 us
El período de desactivación de la corriente de la carga
td = To - T, = 285.72 - 116 = 169.72 us
Wr = 54,160 rad/s Ir = 542~60= 8619.9 Hz
116ti =T = 58 us
1T, = 8619.9 = 116 us
través de DI. En un control no traslapado, existen dos ciclos resonantes durante un período completo de la frecuencia de salida [». De la ecuación (11-21),
427Inversores resonantes en serieSeco "-2
(/1lA = fa Jo io(t) dt = 17.68 A
__ 1_ -t l 54,160 - 22 7tm - 54,160 tan 20,000 - .4 ¡.LS.
De la ecuación (11-28), la corriente pico de la carga Ip = io(t = tm) = 141.64 A.(b) Un tiristor conduce a partir de un tiempo tI. La corriente promedio del tiristor se puede
determinar a partir de la ecuación (11-28):
donde z = aTe/ror. Para z = 20,000n:/54,16O = 1.1601, la ecuación (11-34) da Ve = Vcl = 420.9 V.(a) De la ecuación (11-7),
(11-34)
Despejando Ve y Vel de las ecuaciones (11-20) y (11-23), obtenemoseZ + l
Ve = Vd = V, eZ - 1
(11-33)
En el tiempo tI = Te/ror,los tiristores T3 y T4 se desactivarán, cuando io(t) se convierte en cero.
(11-32)Ve(t) = (V, + VeJ)e-al(a sen wrt + Wr COS wrt)/wr - V,
(11-31)Vs + Ve)io(t) = - L e-al sen wrt
Wr
con condiciones iniciales iz(t = O) = O y ve(t = O) = Vel, y la solución en función de la corrientenos da
L ~; + Ri¿ + b f io dt + ve(t = O) = - V,
Modo 2. Este modo empieza cuando se disparan T3 y T4. A través de T3, T4, la carga yla alimentación fluirá una corriente resonante inversa. La corriente instantánea de la carga se describe por
(11-30)
Los tiristores TI y T2 se desactivan en el tiempo tI = Te/ro" cuando il(t) se convierte en cero.
(11-29)
(11-28)Vs + Veio(t) = e-al sen wrtwrL
v('(t) = -(V, + Ve)e-al(a sen w,-t + co, cos wrt) + V,
con condiciones iniciales io(t = O) = O, Vc1(t = O) = -Ve la solución para la comente nos da
Modo 1. Este modo empieza cuando se disparan TI y T2. Una comente resonante fluiráa través de ellos, la carga y la alimentación. La comente instantánea está descrita por
L ~; + Río + b f io dt + vJt = O) = V,
Cap. 11Convertidores de pulso resonante428
La figura ll-llb muestra el trazo de la magnitud de la ecuación (11-35) para Qs = 1 hasta 5. Paraun voltaje de salida continuo, la frecuencia de conmutación debe ser mayor que la frecuencia resonante, fo. Si el inversor opera cerca de la resonancia, y un corto circuito ocurre en la carga, lacorriente se elevará a un valor alto, en especial a una corriente alta de la carga. Sin embargo, elevando la frecuencia de conmutación, la corriente de salida puede controlarse. Conforme la corriente de la carga disminuye la corriente a través de los dispositivos de conmutación se reduce, ypor lo tanto hay menores pérdidas de conducción en estado activo y una alta eficiencia en una carga parcial. El inversor en serie es muy adecuado para aplicaciones de voltaje alto y corriente baja.La salida máxima ocurre en resonancia, y la ganancia máxima para u = 1 es IG(jO)lmáx = 1.
Bajo condiciones sin carga, R = 00 y Qs = O.Por lo tanto, la curva sería simplemente una línea horizontal. Esto es, para Qs = 1, la característica tiene una "selectividad muy pobre" y el voltaje de salida cambiaría en forma significativa desde la condición sin carga hasta la plena carga,dando origen por lo tanto a una regulación pobre. Por lo general el inversor resonante se utiliza en
(11-35)I!G(jw)! = (1 + Q~(u - l/u)2]l/2
donde u = 0)0/0). Se puede determinar la magnitud de G(jO) a partir de
I + jQ.,(u - l/u)GUw) = v" Uw) = . IVi I + JQ.,(w/wo - wo/w)
GUw) = V" Uw) = ...,-----,---::-:-::----,---Vi I + jwL/ R - j/(wCR)
Supongamos que OJo = 1/..fLC es la frecuencia resonante, y que Qs = O)oL/R es el factor de calidad.Sustituyendo L, e yR en términos de Qs y de 0)0, obtenemos
Es fácil notar de las formas de onda de las figuras 11-8b y 11-9b que el voltaje de salida puedemodificarse al variar la frecuencia de conmutación, i» En las figuras 11-4, 11-8 Y 11-9a, la resistencia de la carga R forma un circuito en serie con los componentes resonantes L y C. El circuitoequivalente se muestra en la figura 11-11a.El voltaje de entrada es una onda cuadrada, cuya componente pico fundamental es Vi(pk) = 4Vs/1t y su valor rms es Vi = 4Vs..fi 1t.Utilizando la regla deldivisor de voltaje en el dominio de la frecuencia, la ganancia de voltaje está dada por
11-2.3 Respuesta de frecuencia para cargas en serie
Nota. Para los mismos parámetros de circuito, la potencia de salida es cuatro veces mayor ylas corrientes del dispositivo son dos veces mayores que las correspondientes a un inversor de medio puente.
IR = [1;, i:' ¡ij(t) dtr2 = 44.1 A
(d) La corriente rms de la carga es lo = 2lR = 2 x 44.1 = 88.2 A.(e) Po = 88.22 X 2 = 15,556W y la corriente promedio de la alimentación I, = 15,556/220 =
70.71 A.
(e) La corriente rms del tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (11-28):
429Inversores resonantes en serieSeco 11-2
(11-36)
aplicaciones que requieren únicamente de un voltaje fijo de salida. Sin embargo, mediante un control de la relación de tiempo, a frecuencias menores que la frecuencia resonante, es posible obtener alguna regulación sin carga (por ejemplo, en la figura 11-8b). Este tipo de control tiene dosdesventajas: (1) limita la amplitud de la variación de la frecuencia de operación hacia arriba y hacia abajo de la frecuencia resonante, y (2) debido a un Q bajo, para poder obtener una amplia gama de control de voltaje de salida se requerirá de un cambio sustancial de frecuencia.
En la figura 11-12a se muestra una topología de pue~.te,que puede aplicarse para obtener elcontrol del voltaje de salida. La frecuencia de conmutación fs se mantiene constante a la frecuencia resonante f o. Al conmutar dos dispositivos simultáneamente es posible obtener una onda casicuadrada, como aparece en la figura 11-12b.El voltaje rms fundamental de entrada está dado por
4V,V. = --'_ cos a
1 ví 17'
Figura 11-11 Respuesta en frecuencia para cargas en serie.
(b) Respuesta en frecuencia
Relación de frecuencias1.61.41.2 2.0 U1.81.00.80.6
O.OV L..--_-J....__ ¡___-L. __ l...-_--L... __ ..I..-_--L.__ ...L----t~
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
(a) Circuito con cargas en serie
Fundamental
v¿ I-+--+,o f---\--__,t-_
- VsR
+
le
Cap. 11Convertidores de pulso resonante430
que nos da v, = 110 V.(b) Para reducir la potencia de la carga en (1000/250 =) 4, la ganancia de voltaje deberá re
ducirse en 2, cuando u = 0.8. Esto es, de la ecuación (11-35), obtenemos 1 + Q 2sCU - 1/u)2 = 22,lo que nos da que Qs = 3.85.
o
Un inversor resonante en serie entrega una potencia a la carga PL = 1 kW en resonancia. La resistencia de la carga es R = 10 n. La frecuencia de resonancia es fo = 20 k:Hz.Determine (a) elvoltaje de entrada de cd Vs, (b) el factor de calidad Qs si se quiere reducir la potencia de la cargaa 250 W mediante el control de frecuencia, de tal forma que u = 0.8, (e) el inductor L y (d) el capacitor C.Solución (a) Dado que a la resonancia u = 1 YIG(iro)lmax = 1, el voltaje pico fundamental de lacarga es Vp= Vj(pk)= 4Vs/1t
donde o es el ángulo de control. Al variar (l desde Ohasta rc/2a una frecuencia constante, es posible controlar el voltaje Vi a partir de 4Vs!(rc-fi) hasta O.
Ejemplo 11-6
Figura 11-12 Control de voltaje casi cuadrado para un inversor resonante en serie.
(b) Voltaje de salida
rot
(a) Circuito
431Inversores resonantes en serieSeco 11-2
Figura 11-13 Respuesta en frecuencia para una carga en paralelo.
Relación de frecuencias
(b) Respuesta de frecuencia
2.01.81.61.41.21..00.80.60.0 L..-_--l;,.__ ...1_._ __.I.._ _.._....L---J----'----'-----'--
0.4
2.0
3.0
4.0
5.0
1.0
'a) Carga en paralelo
e
vs
+ Vs
Vo R O-Vs
L
Con la carga conectada directamente a través del capacitar e (o mediante un transformador) tal ycomo se muestra en la figura 11-7, el circuito equivalente aparece en la figura 11-13a. Utilizandola regla del divisor de voltaje en el dominio de la frecuencia, la ganancia de voltaje está dada por
11-2.4 Respuesta de frecuencia para carga en paralelo
(e) Qs está definido por
Qs = wkL o 3.85 = 211"x 201~HZ x L lo que nos da L = 306.37 ¡.¡.H
(d) Jo = 1/2rt..JLC, es decir, 20 kHz = 1I[2rt..J(306.37¡.¡.Hx C)] lo que nos da $= 0.2067 ¡.¡F.
Cap. 11Convertidores de pulso resonante432
R2.356 = 27T x 20 kHz Lo
lo que nos da u = 1.693.(e) Q queda definido por
RQ=-woLlo que nos da que L = 33.78 eH.
que nos da Vs = 110 V. Vi(pk) = 4Vsl1t = 4 xllO/1t = 140.06 V.(b) De la ecuación (11-38), el factor de calidad es Q = VplVi(pk) = 330/140.06 = 2.356. Para
reducir la potencia de la carga en (1000/250=) 4, la ganancia de voltaje debe reducirse en 2. Estoes, de la ecuación (11-37) obtenemos
(1 - i)2 + (u/2.356l = 22
o
Un inversor resonante en serie con W1acarga en paralelo entrega W1apotencia PL ;;;;1 kW a unvoltaje senoidal pico en la carga de Vp ;;;;330 V Yen resonancia. La resistencia de la carga es R =10n. La frecuencia de resonancia es Jo = 20 kHz. Determine (a) el voltaje de entrada de cd Vs,(b) la relación de frecuencias u si se quiere reducir la potencia de la carga a 250 W mediante elcontrol de frecuencia (e) el inductor L y (d) el capacitor C.Solución (a) La componente pico fundamental de un voltaje de onda cuadrada es Vp = 4Vs!1t.
Ejemplo 11-7
En la condición sin carga, R = 00 y Q = oe, Por lo tanto, el voltaje de salida en resonancia es unafunción de la carga y puede resultar muy alto si no se eleva la frecuencia de operación. Pero elvoltaje de salida normalmente queda controlado en situación sin carga al variar la frecuencia porarriba de la resonancia. La corriente conducida por los dispositivos de conmutación es independiente de la carga, pero aumenta con el voltaje de entrada de cd. Por lo tanto, las pérdidas de conducción se conservan relativamente constantes, resultando en una baja eficiencia a cargas altas.
Si debido a una falla en la carga el capacitar e se pone en corto circuito, la corriente quedará limitada por el inductor L. Este es un inversor a prueba de cortos circuitos en forma natural, yes deseable para aplicaciones con requisitos severos en condiciones de falla. Este inversor se utiliza en su mayor parte en aplicaciones de bajo voltaje y de alta corriente, en las que el rango delvoltaje de entrada es relativamente angosto, típicamente hasta de ± 15%.
(11-38)IG(jro)lmáx = Q
La figura 11-13b muestra el trazo de la magnitud de la ganancia de voltaje en la ecuación (11-37)para el caso de Q = 1 a 5. La ganancia máxima ocurre cerca de la resonancia, para Q > 2, y su valor para u = 1 es
(11-37)
Supongamos que c.oo = 1/-{LC es la frecuencia resonante, y Q = l/Qs = R/roof_,es el factor de calidad. Sustituyendo R, e y L en términos de Q y de roo,obtenemos
V 1 1G(jw) = ~; (jw) = [1 - (w/wo)2] + j(w/w,,)/Q - (1 - u2) + ju/Q
donde u = roo/ro. La magnitud de G(jro) se puede determinar a partir de1
IG(jw)1 = [(1 - U2)2 + (U/Q)2]112
433Inversores resonantes en serieSeco "-2
Figura 11-14 Respuesta en frecuencia para cargas en serie-paralelo.
Relación de frecuencia
lb) Respuestade frecuencia
u2.01.81.61.41.21.00.8
0.0 L__...L,_ _ _¡__~_--l. __ ¡'__..J..__"""'_ _ _"_ __
0.4 0.6
0.5
1.5Cs = Cp
1.0
2.0
(a) Cargasen serie-paralelo
t
+
G(jw) = Vo (jw) = -:-----=---;-=:----:;-~--:--:--:;_;_;:::::-~_;:;_;:;-;-Vi 1 + C,,/G. - w2LC" + josl.l R - j/(wCR)
En la figura 11-10 el capacitor CI = C2= C, forma un circuito en serie y el capacitor C está enparalelo con la carga. Este circuito implica un compromiso entre las características de una cargaen serie y las de una carga en paralelo. El circuito equivalente aparece en la figura 11-14a. Siutilizamos la regla del divisor de voltaje en el domino de la frecuencia, la ganancia de voltaje estádada por
"-2.5 Respuesta de frecuencia para cargas en serie-paralelo
(d) Jo = 1/21t..JLC es decir 20 kHz = l/21r'1(33.78IlH x C),10 que nos da e= 1.875 ¡.LF.
Cap. 11Convertidores de pulso resonante434
Figura 11-15 Circuito resonante paralelo.
(b) VOltaje de entrada(a) Circuito paralelo
CR Lt is
is+
Un inversor resonante en paralelo es el dual de un inversor resonante en serie. Es alimentado apartir de una fuente de corriente, por lo que el circuito ofrece una alta impedancia a la corriente enconmutación. En la figura 11-15 aparece un circuito resonante en paralelo. Dado que la corriente
"-3 INVERSORESRESONANTES EN PARALELO
01-39)
l + (CpIC,)(1 - u2) + }Q,,(u - l/u)
donde u = oocJoo.La magnitud de G(joo) se puede determinar a partir de
IG(}w)1 = {[l + (CpIC,)(1 - u2~F + Q~(u - lIu)2}1/2
La figura 11-l4b muestra el trazo de la magnitud de la ganancia de voltaje de la ecuación (11-39)para Qs = 1 hasta 5 y Cp/Cs = 1. Este inversor combina las mejores características de la carga enserie y en paralelo, y al mismo tiempo elimina los puntos débiles como la carencia de regulaciónpara la carga en serie y la corriente de carga independiente para la carga en paralelo.
Conforme Cp se hace más pequeño, el inversor exhibe las características de la carga en serie.Con un valor razonable de Cp, el inversor muestra algunas de las características de la carga en paralelo y puede operar bajo condiciones sin carga. Conforme se reduce Cp, la frecuencia superior requerida para un voltaje específico de salida se incrementa. Generalmente, seleccionar Cp = es es unbuen arreglo entre la eficiencia en carga parcial y la regulación en condiciones sin carga con unafrecuencia superior razonable. Para hacer que la corriente se reduzca con la carga, a fin de mantener una alta eficiencia en carga parcial, se escoge la Q de plena carga en los valores entre 4 y 5. Uninversor con carga en serie-paralelo puede operar sobre un voltaje de entrada más amplio y en tangos que van desde, sin carga hasta carga plena, manteniendo siempre una eficiencia excelente.
Supongamos que (1)0 = l¡{LCs es la frecuencia de resonancia, y Qs = WoL/R es el factor de calidad.Sustituyendo L, C y R en función de Qs y de 000, obtenemos
VG(jw) = V','(jw) = [1 C IC 2LC 'Q ( /. 1)+ p I - W . p + ] .I W Wo - Wo w
435Inversores resonantes en paraleloSec.11-3
que es igual que la ecuación (11-35). La gráfica para la magnitud aparece en la figura lI-llb. Uninversor resonante en paralelo se muestra en la figura 11-16a. El inductor Le actúa corno fuentede corriente y el capacitor C es el elemento resonante. Lm es la inductancia mutua del transformador y actúa como el inductor resonante. Una corriente constante es conmutada en forma alternaen el circuito mediante los transistores Q1 y Q2. Las señales de excitación se muestran en la figura11-16b. Con referencia a la resistencia de la carga RL en el lado primario, y despreciando las inductancias de fuga del transformador, en la figura 11-16c aparece el circuito equivalente correspondiente. Un inversor resonante práctico que alimenta una lámpara fluorescente se muestra en lafigura 11-17.
(11-44)
donde o es el factor de amortiguación y o = (X/roo = (R/2){CjL. Sustituyendo L, C y R en funciónde Qp y de (1)0, obtenemos
Z(jw) = ~o (jw) = 1 + jQp(wLo - wo/w) 1 + jQp(u - l/u)
donde u = roe/(I). La magnitud de Z(j(l) se puede determinar a partir de
IZ(jw)1 = [1 + Q~(Ul_ I/U)2]l/2
(11-43)
que se puede aproximar al valor 1C/(I)r.La impedancia de entrada está dada por la ecuación
Z(jw) = ~: (jw) = R 1 + jR/wL + jwCR
donde I¡ es la corriente rms de entrada en ca, e I¡ = 4 IsI..fi 1C. El factor de calidad Qp es
R reQ = woCR = woL = R -vL = 26
(11-42)l. 1 Wrtm = - tan- -w, a
Utilizando la ecuación (11-7), el voltaje v de la ecuación (11-40) se hace máximo en el tiempo 1mdado por la ecuación
(11-41)( 1 1) 1/2wr = Le - 4R2C2
donde (X = I!lRC. La frecuencia resonante amortiguada (1), está dada por
(11-40)
está controlada en forma continua, en condiciones de falla este inversor proporciona una mejorprotección contra corto circuito. Si sumamos las corrientes a través de L, R YC obtenemos
dv v 1C dt + Ji + L J v dt = I,
con condiciones iniciales v(t = O) = O e ÍL(t = O) "'"O. Esta ecuación es similar a la ecuación (11-2)si se reemplaza i por v, R por l/R, L por C, C por L y Vspor Is.Utilizando la ecuación (11-5), elvoltaje v está dado por
Convertidores de pulso resonante
(b) Circuito equivalente
V.' ¡I ..
O 7t 27t rot
V.' 1..
O n 27t rot(e)
Figura 11-16 Inversor resonante paralelo.
VoR Lm
+
(a) Circuito
Cap. 11436
C
+
437Inversores resonantes en paraleloSeco 11-3
lo que nos da ls = 11.1 A.(b) Para reducir la potencia de la carga en (1000/250=) 4, la impedancia debe ser reducida
en 2 para u = 1.25. Esto es, de la ecuación (11-44), obtenemos 1 + Q;(u - l/ul = 2210 que nosda un valor Qs = 3.85.
(e) Qp se define mediante Qp = rooCR, o bien, 3.85 = 2rex 20 kHz x C x 10, lo que nos daun valor C = 3.06 )lF.
(d) Jo = 1/2 re'JLC. o bien, 20 kHz = 1/[2re-J(3.06 )lF x L»), lo que nos da un valor L =20.67 mF.
1000 = 42/;102rr2o
I~R 421~RPL = - = --22 2rr
El inversor resonante en paralelo de la figura 11-16a entrega una potencia a la carga PL = 1 kWaun voltaje pico senoidal de carga de Vp = 170 V Y en resonancia. La resistencia de la carga es R =10 n.La frecuencia de resonancia es fo = 20 kHz. Determine (a) la corriente de entrada en cd Is,(b) el factor de calidad Qp si se quiere reducir la potencia de la carga a 250 W mediante el control de frecuencia, de tal forma que u = 1.25, (e) el inductor L y (d) el capacitor C.Solución (a) Dado que en resonancia u = 1 YIG(j(l)lmax= 1, la corriente pico fundamental de lacarga es Ip = 41Jre
Ejemplo 11-8
Modificando a. desde Ohasta re/2 con frecuencia constante, la corriente I¡ se puede controlar desde4 IJ(...Ji re) hasta O. :
Este concepto puede extenderse a aplicaciones de alto voltaje en cd en las cuales el voltajede ca se convierte en voltaje de cd y a continuación se convierte de nuevo en ca. La transmisiónpor lo común se efectúa con una corriente constante de led. Una versión monofásica aparece en lafigura 11-18c. La etapa de salida podría ser un inversor de fuente de corriente o un rectificadorcontrolado por tiristor.
(11-45)
La topología de puente de la figura U-I8a puede controlar el voltaje de salida. A la frecuencia de resonancia [», la frecuencia de conmutación fs se mantiene constante. Al conmutar dosdispositivos en forma simultánea es posible obtener una onda casi cuadrada, tal y como se muestra en la figura 11-18b. La corriente de entrada rms está dada por
41,I, == --'- cos aI V2 7T
Figura 11-17 Inversor resonante real.
Convertidores de pulso resonante Cap. 11438
Fígura 11-18 Control de corriente casi cuadrado para el inversor resonante en paralelo.
te) Convertidor de ea a ca de enlace ed.
Convertidor ed-caEnlace cdea-ce
,Vdc2:,,,
I
,+ '
(b) Corrie.nte de salida
, I, ,-1, ----~-------------~--------~,----------~
, I
2n rot
21t - o:
(a) Circuito
t 1$
, ",~~·~"·~,,,t'~P"".. """'''''''''''''''''''''' _
439Inversor resonante de C1a!3eESec.11·4
donde (l)s es la frecuencia de conmutación. El ciclo de trabajo es k = to$$ == 30.4%. Las formas deonda de la corriente de salida, de la corriente y del voltaje de conmutación se muestran en la figura 11·19c.
1wsL -- ~C·· == O.3533Rw,
Le == OAOOIRlw\
e = 2.165e Rxo,
Modo 3. Este modo existirá únicamente si el voltaje de conmutación se abate hasta cerocon una pendiente finita negativa. El circuito equivalente es similar al del modo 1, excepto por lascondiciones iniciales. La corriente de la carga se abate a cero al final del modo 3. Sin embargo, silos parámetros del circuito son tales que el voltaje de conmutación se abate a cero con una pendiente cero, no habrá necesidad de un diodo y este modo no existirá. Es decir, vt = O y dvrldt = O.Los parámetros óptimos que por lo general satisfacen estas condiciones y que dan la máxima eficiencia están dados por [7-9l:
Modo 2. Durante este modo, el transistor Ql está desactivado. El circuito equivalenteaparece en la figura 11-19b. La corriente del capacitor i, se convierte en la suma de is e io.El voltaje de conmutación se eleva desde cero hasta un valor máximo, yotra vez se abate a cero. Cuando el voltaje de conmutación se abate hasta cero, i, = Ce dvrldt normalmente será negativo. A finde limitar este voltaje negativo, se conecta un diodo antiparalelo, tal y como lo muestran las líneaspunteadas en la figura 11-19a. Sí el conmutador es un MOSFET, su voltaje negativo queda limitado al valor de la caída de voltaje, de su diodo interconstruido.
Modo 1. Durante este modo, el transistor Ql está activado. El circuito equivalente aparece en la figura 11-19b. La corriente de conmutación ir está formada por la corriente de la alimentación is Y la corriente de la carga io. A fin de obtener una corriente de salida casi senoidal, seseleccionan valores de L y C para tener un alto factor de calidad, Q ~ 7, Y una baja relación deamortiguación, por lo general ó ~ 0.072. El conmutador se desactiva en el voltaje cero. Cuando elconmutador está desactivado, su corriente se desvía de inmediato a través del capacitor Ce.
Un inversor resonante en clase E sólo utiliza un transistor, tiene bajas pérdidas de conmutación yobtiene una alta eficiencia, de más de 95%. El circuito aparece en la figura ll-l9a. Por lo generalse utiliza en aplicaciones de baja potencia que requieran menos de 100W, en particular en balastras electrónicas de alta frecuencia para lámparas. El dispositivo de conmutación tiene que soportar un alto voltaje. Este inversor se utiliza normalmente para un voltaje de salida fijo. Sinembargo, al modificar la frecuencia de conmutación, el voltaje de salida puede variar. La operación del circuito puede dividirse en dos modos: modo l y modo 2.
11-4 INVERSOR RESONANTE DE CLASE E
Convertidoresde pulsoresonante Cap.11440
Figura 11-19 Inversor resonante en clase E.
(e) Formas de onda
VT
VTlmax)
, ,O,on-:-O,off-: ,,
ic
(b) Circuitos equivalentesModo 2Modo 1
(a) Circuito
Le i, L e L. is L C io
le
iT R C. R
Le i. L eI
iT + I icII
VT ~D, Ce R
Inversor resonante de clase E 441Seco 11-4
Las gráficas de PSpice se muestran en la figura 11-21 donde V(3) = voltaje de conmutación y V(6) = voltaje de salida. Utilizando el cursor PSpice de la figura 11-20, obtenemos Vo(Pp)=29.18VyVT(pico)=31.481 V.
25.47UH1.38UF0.0958UF445.63uHDC OV ; Voltage source to measure current of L2O MODQ1 ; BJT switch
.MODEL MODQ1 NPN (IS=6.734F BF=416.4 ISE=6.734F BR=.7371+ CJE=3.638P MJC=.3085 VJC=.75 CJE=4.493P MJE=.2593 VJE=.75+ TR=239.5N TF=301.2P) Transistor model parameters.TRAN 2US 300US 180US 1US UIC ; Transient analysis.PROBE ; Graphics postprocessor.OPTIONS ABSTOL = 1.00N RELTOL = 0.01 VNTOL 0.1 ITL5=20000; convergence.END
; Voltage source to measure input current20V O 1NS 1NS 12.24US 40US); Transistor base-drive resistance
DC 12VDC OVPULSE (OV25010
Class-E Resonant InverterExample 11-9VS 1 OVY 1 2VG 8 ORB 8 7R 6 OLE 2 3CE 3 OC 3 4L 5 6VX 4 5Q1 3 7
(b) T,= 1//s = 1/25 kHz = 40 Ils y ton = kTs = 0.304x40 = 12.24Ils. El circuito para la simulación PSpice aparece en la figura 11-20a y el voltaje de control en la figura 11-20b. La listadel archivo del circuito es la que sigue:
:--::;:;=~~=?;===:::=;~::==~ = 24.36 kHz27TY(445.63 ,uH x 0.0958 ,uF)
IJo = 27TvLC
que resulta muy pequeño, y la corriente de salida deberá ser en esencia senoidal. La frecuenciade resonancia es
a = (R/2)VCiI = 00/2)YO.0958/445.63 = 0.0733
wJ_ - 1/wsC = 0.3533 R, O bien, 7 x 10 - l/wsC = 0.3533 x 10, lo que nos da C = 0.0958 IlF. Elfactor de amortiguación es
El inversor de clase E de la figura 11-19a opera en resonancia con Vs = 12 V YR = 10n. La frecuencia de conmutación es/s = 25 kHz. (a) Determine los valores óptimos de L, C, Ce y Le. (b)Utilice PSpice para graficar el voltaje de salida Voy el voltaje de conmutación vt para k = 0.304.Suponga que Q = 7.Solución Vs = 12 V, R = 10n y co, = 2rc/s= 2p x 25 kHz = 157.1 krad/s,
(a) Le = 0.4~~IR = 0.4001 x 157.ll~rad/s = 25.47 ,uH
e = 2.165 = 2.165e R», 10 X 157.1 krad/s = 1.38,uF
QR 7 X 10L = -;;;; = 157.1 krad/s = 445.63 ,uH
Ejemplo 11-9
Cap. 11Convertidores de pulso resonante442
Figura 11-21 Graficaciones PSpice para el ejemplo 11-9.
-2~~~0'-US-------2-0'~0'-US-------2-2~D-U-S~----2-4~0'~U-S~----2~6~0'~U--$------~2~BO~U-S----~3~OO~U-+sClV (3)
Tille
"
1,I
o.v
,-120V
DV
... .. J:. ... ... __ ", :, :1 :f !
!-------.;.,-------:-20'V+-------~--------~~~----+_~----_+--------;-------__+
~~~]-:._V_:(.:.:6J _+_------__If___r_--+-__.-----+-----~------_t4DV 1-
Temperature: 27.0.Class-E Resonant InverterExample 11-9,
Date/Time run: 0.7/16/92 iD:44:57
20V
Figura 11-20 Inversor resonante en clase E para la simulación en PSpice.
(b) Voltaje de' compuertat, ps4012.24
(a) Circui.too
445.63~H+OV0.0958..F
100Vo RCe1.38~F
6L io
443Rectificador resonante de clase ESeco 11-5
El rectificadorde clase E de la figura 11-22aalimentauna potencia a la carga PL = 400 mWconVo = 4 V. El voltajepico de alimentaciónes Vm = 10V. La frecuenciade alimentaciónes f = 250kHz. La componenteondulatoriapico a pico del voltajede salida en cd es AVo = 40 mV. Ca)Determine los valores de L, e y e¡, y (b) las corrientesrms y cd de L y de e. (e) Utilice PSpiceparagraficarel voltajede salidaVo y la corrientedel inductor iL.Solución Vm= 10V, Vo =4V, AVo =40mVy!= 250kHz.
(a) Escojaun valor adecuadode C. Supongamosque e:: 10nF. Hagamosque la trecuencia resonante see ]¿ =/= 250 kHz. 250 kHz =/0 = 11.(21("'(L x la nF>1. lo que nos da un valorde L = 40.5 mH.PL = V20lR es decir400 mW = 421R, lo quenos da un valor de R = 40 .0.10:: VoIR:: 4/40 = 100mA. El valorde la capacitanciae¡está dadopor
lo 100 mAel = Zf AVo = 2 x 250 kHz x 40 mV = 5 JLF
Ejemplo 11·10
donde 1m= VmlR e lo = VoIR. Cuando el diodo está activo, el desplazamiento de fase <1> será de 90°.Cuando el diodo está inactivo, será de 0°, siempre que o.>L = 1/<tC. Por lo tanto, <1> tendrá un valorentre Oy 90°, que dependerá de la resistencia de la carga R. La corriente pico a pico será 2VmlR.La corriente de entrada tiene una componente en cd lo Yun desplazamiento de fase <1>. A fin demejorar el factor de potencia, normalmente se conecta un capacitor de entrada tal y como lo muestran las líneas punteadas en la figura 11-21a.
( 11-46)ii. = 1m sen(wt - «» - lo
Modo 2. Durante este modo, el diodo está activado. El circuito equivalente aparece enla figura 11-22b. El voltaje que aparece a través de L es VL = Vs sen (i)l - Va. Cuando llega a cerola corriente del diodo io. que es la misma que la corriente del inductor it,el diodo se desactiva. Enese momento, io = it = OYVD = Ve = O.Esto es, ic = e dVcldt = O,lo que nos da dvJdt = O.Por lotanto, en el momento de la desactivación, el voltaje del diodo es cero, y por lo tanto las pérdidasde conmutación se reducen. La corriente del inductor se puede expresar aproximadamente
Modo 1. Durante este modo el diodo está desactivado. El circuito equivalente se mues-tra en la figura 11-22b. Los valores de LC son tales que (I)L = 1I<tC a la frecuencia de operación,j.El voltaje que aparece a través de L y de e es V(LC)= Vs sen (I)t - Va.
Dado que los convertidores de cd a cd generalmente están formados por un inversor resonante decd a ca y un rectificador de ca a cd, un rectificador de diodos de alta frecuencia sufre de desventajas, tales como pérdidas por conducción y conmutación, oscilaciones parásitas y un alto contenidoarmónico de corriente de entrada. Un rectificador resonante en clase E, tal y como el que se muestra en la figura 11-22a, resuelve estas limitaciones. Utiliza el principio de la conmutación en voltaje cero del diodo. Esto es, el diodo se desactiva en el voltaje cero. La capacitancia de la unióndel diodo se incluye en la capacitancia resonante e, y por lo tanto no afecta en forma adversa elfuncionamiento del circuito. La operación del circuito se puede dividir en dos modos: modo 1 ymodo 2. Supongamos que Cf es lo suficientemente grande como para que el voltaje de salida Vasea constante. Hagamos que el voltaje de entrada Vs = Vm sen (i)t.
11·5 RECTIFICADOR RESONANTE DE CLASE E
Cap. 11Convertidores de pulso resonante444
Figura 11-22 Rectificador resonante en clase E.
(e)Formasdeonda
loOic
iD
o
ic C
+ Ve
L iL iD lo
I +II
~Ci Cf R VoIII
(a)Circuito
L C iL L
~v: 'l"W'
~'9V'Vo
Modo 1 Modo2
(b) Circuitosequivalentes
445Rectificador resonante de clase ESeco 11-5
o
e, 5 f.lFVs'" 10V. 250 kHz
410 ).1F
Figura 11-23 Rectificador resonanteen clase E para la simulación en PSpice.
C
Las gráficas de PSpice aparecen en la figura 11-24 donde I(L) = corriente del inductor yV(4) = voltaje de salida. Utilizando el cursor de PSpice de la figura 11-24 obtenemos que Vo =3.98 V, ~Vo 63.04 mV, e iL(pp) = 489.36 mA.
ABSTOL = 1.00N RETOLl = 0.01 VNTOL
10V 250KHZ); Voltage source to measure input current
Voltage source to measure current through RRectifier diodeDiode default parametersTransient analysisGraphics postprocessor
o.t ITLS=40000 ; convergence
1200US O.lUS UIC
SIN (ODC OV4040.SUH10NFSUFDC OVDMODD
1220US
o2S34OO4
DMODO.lUS
11-10 Class E Resonant RectifierExampleVS 1Vy 1R 4L 2C 3CF 4VX SDI 3.MODEL.TRAN.PROBE.OPTIONS.END
(e) T = 11!= 1/250 kHz = 4 us, El circuito para la simulación en PSpice aparece en la figura 11-23. La lista para el archivo de circuito es la que sigue:
IC(dc) = O
250IC(rms) = V2 = 176.78 mA
La corriente nns del capacitor e es
!¿(dc) = 100 mA
~2502
l 1002+ -2- = 203.1 mAL(rms) =
(b) 1",= V",/R = 10/40 = 250 mA. La comente nns del inductor L es
Cap. 11éonvertidores de p.1I1soresonante
En; la figlJra 11':Z6a aparece un convertidor resonante ZCS;de tipo;L. La operación del circuito.se puede dividir en cinco. modos; cuyos circuitos equivalentes se muestran en la figura 1l.-26b.
11-a.l Convertido,rr esonanteZCS detipoL
Los inrerruptores de un convertidor resonante de eonmutación a cemente cero. (ZCS) se "activan"y se "desactivan" en la corriente Cero. El circuito. resonante, que está formado por el interruptorS¡, el inductor L y el capaeitor e aparece en la figura 11-25a. Ha sido clasificado. por Liu et al.[11] en dos tipos: el tipo L y el tipo M. En ambos tipos, el inductor L limita el di/dI de la corrientede conmutación, y L y e constituyen un circuito. resonante en serie. Cuando la corriente de conmutación es cero, existe una co.rriente i ~ Cj dvrldt que fluye a través de la capacitancia externa C¡debida a una pendiente finita del vo.ltajede co.nmutación en el momeare de la desactivación. Esteflujo de corriente causa disipación de potencia en el interrupto.r y limita la alta frecuencia de conmutación.
El interruptor se puede {>Oneren práctica ya sea en configuración de media onda, como. semuestra en la figura 11-25b, donde el diodo.D1 permite un flujo de corriente unidíreccíonal, o.enconfiguración de onda co.mpleta, corno se muestra en la figura 11-25c, donde la corriente de conmutación puede fluir en forma bidireccíonal, En la realidad •.los dis{>Ositivosno se desactivan en lacorriente cero;debido a los tiempos de recuperación. Como.resuuado, una cierta cantidad de energía queda atrapada en el inductor L del tipo de configuración L. y aparecen transitcríos de voltajea través del interruptor. Esto favorece la cenfíguracién de tipo L sobre el tipo M.
11-6 CONVERTIDORESRESONANTES DECONMUTACIONA CORRIENTECERO
Figura 11-24 Gráficas <lePSpice para el ejemplo 11·10.
Time
:::_~_-~_~---,t4-_-~_~-_--_""_~"_~"_-":--~@]I(4)
_:~.. V (1, 4)
~~:~1.200m.5 ,. 1.205ms 1.210m5 1. t?15ms 1.2201115oI(U
Temperature: 27.0Class-E Resonant RectiflerI;xample U-10
Date/Time run: 07/18/92 13: 03: 11
Convertidores resonantes de conmutación a corriente cero 447Seco 1'1~6
is. == l.; sen wot + lo
donde 1m = VS ...JC/L y ~ = lNLC.EI voltaje del capacítor Ve está dado porv, = Vs(l - COS (dot)
La comente pico de conmutación, que ocurre en I = (1t/2)...JLC es
(11-48)
Modo 2. Este modo es válido para Os (~/2. El interruptor S, se mantiene activo; peroel díodo Dm está inactivo. La comenté del inductor it. está dada por
(11-47). V, tIL = L
Este modo termina en el tiempo 1== Ir cuando h(t = 11) = lo. Esto es, t, :::loLNs.
Modo 1. Este modo es válido para Os t s tI. El interruptor Sl se activa y conduce eldiodo Dm. La comente del inductor ti.que se eleva en forma lineal, está dadá por
Definiremos el origen del tiempo, t=O,al principio de cada uno de los mOdos.
Figura U·25 Configuraciones de interruptor para los convertidores resonantes ZCS.
(c)'Tipos de onda complEita'
Dt(b) Tipos de media onda
Tipo M(a) Tipos de interruptor
e5,
TipoL
Cap. 11Convertidores de pulso resonante448
Figura 11-26 Convertidor resonante ZCS de tipo L.
(e) Formas de onda
---------------------~-------~---IIII
Vs
Ve2Vs
T
(b) Circuitos equivalentesModo 5Modo 4
ov.
Modo 3
iL L iL L
r· '-no'
1 epi. t:· ~f ~"-.~-
Modo 1 Modo 2
(a) Circuito
S1 L iL io = lo Le_l ie+ +
Vs Ve C O, C, Vo R
449Convertidores resonantes de conmutación a corriente ceroSeco "-6
lo que nos da el valorde C = 0.0407 ¡.¡.F.Por lo tanto,L = (Vs/xlo)2C = 260.52 ¡.¡.H.
orrvU + 2V,C = T1"
El convertidorresonanteZCS de la figura 11-26aentrega una potenciamáxima PL = 400 mWcon Vo = 4 V. El voltaje de alimentaciónes Vs = 12V. La frecuenciamáxima de operación esfmax = 50 kHz. Determinelos valores de L y de C. Supongaque los intervalos ti y t3 son muycortos,y x = 1.5.Solución Vs = 12V. f = fmax = 50 kHz YT = l/50kHz = 20 us. Pt: = Volo es decir 400 mW =410 lo que nos da lo = 100mA. La frecuenciamáximaocurrirá cuando t5 = O. Dado que ti = t3 =t5 = O, t2 + 14= T. Sustituyendot4 = 2VsC/I", y utilizandox = (Vs/lo)"C/L obtenemos
Ejemplo 11·11
Modo 5. Este modo es válido para O 5; 1~ ts- Cuando el voltaje del capacuor tiende a sernegativo, el diodo Dm conduce. La corriente de la carga lo fluye a través del diodo Dm. Este modotermina en el tiempo t = t5 cuando el interruptor SI vuelve a activarse, y el ciclo se repite. Esto ests = T - (t¡ + tz + t3 + (4).
Las formas de onda para ii. y Ve aparecen en la figura 11-26b. El voltaje pico de conmutación es igual al voltaje de alimentación de cd, Vs• Dado que tanto en la activación como en la desactivación la corriente de conmutación es cero, las pérdidas de conmutación, que son el productode v y de i, se hacen muy pequeñas. La corriente pico resonante 1m debe ser mayor que la corrientede carga lo, lo que pone un límite al valor máximo de la resistencia de la carga, R. Sin embargo,colocando un diodo antiparalelo a través del interruptor, el voltaje de salida se puede hacer insensible a las variaciones de la carga.
Este modo termina en el tiempo t = ta cuando vc(t = t4) = O. Por lo tanto t4 = Vc3C/lo.
(11-51 )
Modo 4. Este modo es válido para O ~ t ~ t4. El capacitor suministra la corriente de car-ga loYsu voltaje está dado por
Este modo termina en 1 = 13 cuando h(1 = (3) = O y Ve(1 = (3) = Ve3. Por lo tanto t3 = ..¡¡;cseno-lO/x) donde = l"Jlo = (Vs/!o)"JCIL.
(11-50)v, = 2V, COS Wo!
El voltaje del capacitor está dado por
(11-49)il. = 1" - 11/1 sen wo!
Modo 3. Este modo es válido para O~ 1s 13. La corriente del inductor que se abate des-de lo hasta cero está dada por
Este modo termina en 1 = 12 cuando hU = (2) = lo,YVe(1 = (2) = Ve2 = 2Vs• Por lo tanto, 12 = p..fiC.
El voltaje pico del capacitor es
Convertidores de pulso resonante Cap. 11450
Figura 11-27 Convertidor resonante ZCS del tipo M.
(el Formas de onda
Modo 5
Modo 3
+
eL
Modo4
Modo 2Modo 1
Vs t)+
L
e(al Circuito
Ro, e,V.
S,+
Ve+
+
e
:.c._:,.,"""¡¡;;,........¡.,· ~----------------------
451Convertidores resonantes de conmutación a voltaje ceroSeco "-7
Modo 1. Este modo es válido para OS;I S; t¡. Tanto el interruptor SI como el diodoDm están inactivos. El capacitor e se carga a la velocidad constante de la corriente de carga lo.
Los interruptores de un convertidor resonante de conmutación a voltaje cero (ZVS) se "activan" y"desactivan" en el voltaje cero. El circuito resonante correspondiente se muestra en la figura 11-28a. Para lograr la conmutación a voltaje cero, el capacitor C se conecta en paralelo con el interruptor SI. La capacitancia interna de conmutación C¡ se añade a la del capacitor C, y sólo afectala frecuencia resonante, contribuyendo por lo tanto a que no exista excitación de potencia en el interruptor. Si el interruptor está organizado con un transistor Q¡ y un diodo DI antiparalelo, tal ycomo se muestra en la figura 11-28b, el voltaje a través de C permanece fijo mediante DI, y el interruptor se opera en una configuración de media onda. Si el diodo DI se conecta en serie con QI,tal y como aparece en la figura 11-28c, el voltaje a través de C podrá oscilar con libertad, y el interruptor operará entonces en configuración de onda completa. En la figura 11-19a aparece unconvertidor resonante ZVS. Un convertidor resonante ZVS es el dual de un convertidor resonante ZCS que aparece en la figura 11-27a. Las ecuaciones correspondientes al convertidor resonanteZCS de tipo M pueden aplicarse, siempre que 1m sea reemplazado por Ve Yviceversa, L por Cy viceversa, así como Vs por lo y viceversa. La operación del circuito puede dividirse en cincomodos, los circuitos equivalentes aparecen en la figura 11-29b. Definiremos el origen del tiempo,t = 0, al principio de cada uno de los modos.
11-7 CONVERTIDORESRESONANTES DECONMUTACION A VOLTAJE CERO
Modo 4. Este modo termina en el tiempo I = t4 cuando Ve(1 = (4) = Vs. Entonces 14=(Vs - Ve3)C/lo' En la figura 11-27c se muestran las formas de onda para it: y Ve'
Al final de este modo en I = 13, Ve(1= (3) = Ve3. Deberá observarse que Ve3 tendrá un valor negativo.
(11-53)V,. = - V" cos OJol
Modo 3. El voltaje del capacitor está dado por
El voltaje pico del capacitor es Ve(pk) = Vs' Al final de este modo en 1= 12, Ve(1= (2) = VeZ = -Vs.
(11-52)Ve = V" cos OJol
Modo 2. El voltaje del capacitor Ve está dado por
En la figura 11-27a aparece un convertidor resonante ZCS de tipo M. La operación del circuitopuede dividirse en cinco modos, cuyos circuitos equivalentes aparecen en la figura 11-27b. Definiremos el origen del tiempo, I = 0, al principio de cada uno de los modos. Las ecuaciones de losmodos son similares a las del convertidor de tipo L, a excepción de las siguientes.
11-6.2 Convertidor resonante ZCS de tipo M
452 Cap. 11Convertidores de pulso resonante
Este modo termina en (= t2 cuando ve(t = t2) = Vs•e h(t = (2) = -lo. Por lo tanto. ti = rrfLC.(11-57)ii. = lo cos wot
(11-56)
donde Vm = 10..JL/C.El voltaje pico de conmutación. que ocurre en t = (rc/2)..JLC. es
VT(pk) = VC(pk) = lo ~ + v,La corriente del inductorh está dada por
01-55)Ve = Vm sen wot + V,
Modo 2. Este modo es válido para O ::::;t ::::;t2. El interruptor SI sigue inactivo. pero eldiodo Dm se activa. El voltaje del capacitor Ve está dado por
(11-54)lol)e = e t
Este modo termina en el tiempo t = tI cuando ve(t = tI) = Vs.Esto es. tI = VsC/lo.
El voltaje del capacitor Ve.que se eleva. está dado por
Figura 11-28 Configuraciones de interruptor para convertidor resonanteZVS.'e) Onda completa
L
C
(b) Media onda
Lo,
e'a) Circuito ZVS
,:.:~~.( ..o;..,:J;;:'.'?:;.~¡1i¡._"'.,... _
453Convertidores resonantes de conmutación a voltaje ceroSeco 11·7
Figura 11·29 Convertidor resonante ZVS.
(c) Formas de onda
Ve
v.. v;(b) Circuitos equivalentes
Modo 5Modo 4
Modo 3Modo 2Modo 1
(a) ctrcutto ZVS
Ve+
e
D,+ +e, Va R
Cap. 11Convertidores de pulso resonante454
El concepto ZVS puede ser extendido al pulsador de clase A de dos cuadrantes, como se muestraen la figura 11-30a, donde los capacitores C+= C_= C/2. El inductor L tiene un valor tal que forma un circuito resonante. La frecuencia de resonancia es lo = 1/(21t...¡¡;q, Yes mucho mayor quela frecuencia de conmutación Is. Si suponemos que la capacitancia del filtro Ce es grande, la cargaes reemplazada por un voltaje Ved, tal y como se muestra en la figura 11-30b. La operación delcircuito puede subdividirse en seis modos. Los circuitos equivalentes correspondientes a los distintos modos se muestran en la figura 11-3Oc.
11-8 CONVERTIDORESRESONANTES DECONMUTACIONA VOLTAJE CEROEN DOS CUADRANTES
Modo 5. Este modo es válido para O s 1$ Is. El interruptor SI está activo, pero Dm estáinactivo. La corriente de la carga Jo fluye a través del interruptor. Este modo termina en el tiempot = IS, cuando otra vez el interruptor SI se desconecta y el ciclo se repite. Esto es, ts = T - (ti + tz +13+ (4).
En la figura 11-29c se muestran las formas de onda para ti. y Ve. La ecuación (11-56) muestra que el voltaje pico del interruptor VT(pk) depende de la corriente de la carga Jo. Por lo tanto, enla corriente de la carga ocurrirá una amplia variación, en función de una amplia variación del voltaje de conmutación. Por esta razón, los convertidores ZVS se utilizan en aplicaciones de cargaconstante. El interruptor debe activarse únicamente en voltaje cero. De lo contrario, la energía almacenada en C será disipada en el interruptor. A fin de evitar esta situación, el diodo antiparaleloDI debe conducir antes de activar el interruptor.
Este modo termina en el tiempo I = 14cuando h(1 = (4) = O. Por lo tanto 14= (Jo - h3)(L/Vs). Observe que lus es un valor negativo.
(11-60). J V,IL = L3 +L t
Modo 4. Este modo es válido para O $ t $ 14.El interruptor SI está activo, y el diodo Dmcontinúa también activo. La corriente del inductor, que se eleva en forma lineal desde Ii: hasta /0'está dada por
donde x = Vs/Vm= (Vs/lo)...JC/L.
Este modo termina en t = t3 cuando Ve(1= (3) = O e iL(t = (3) = h3. Por lo tanto
t3 = .,¡¡:c sen-1 x
(11-59)ir = = l¿ cos wot
La corriente del inductor te está dada por
(11-58)Vi' = V" - Vm sen wot
Modo 3. Este modo es válido para Os t $ t3. El voltaje del capacitor, que se abate desdeVs hasta cero, está dado por
Sec.11-8 455Convertidores resonantesde conmutación a voltaje cero en dos cuadrantes
Figura 11-30 Convertidor resonante ZVS de dos cuadrantes.
(d) Circuitos equivalentes
Vdc
Modo 1 Modo 2 Modo 2
D[lc- o+ • VVd _f. ~
- Vs
Modo3 Modo 4 Modo 5 Modo 5 Modo 6
(c) Formas de onda
----,-:-----: t2
(b) Circuito simplificado(a) Convertidores ZVS de dos cuadrantes
s+ s.+ +
IdtVs
+ +
v; R S_
Cap. 11Convertidores de pulso resonante456
Modo 6. El diodo D+ está activo. it. se abate en forma lineal desde lis hasta cero. Estemodo termina cuando i¿ = O.S+ se activa, y se repite el ciclo.
En la figura 11-30c se muestran las formas de onda para it: y Vo' Para una conmutación convoltaje cero, it: debe fluir en ambas direcciones, de forma tal que un diodo conduzca antes de quesu interruptor se active. Seleccionando una frecuencia de resonancia j, mucho mayor que la frecuencia de conmutación, puede hacerse que el voltaje de salida sea casi una onda cuadrada. Elvoltaje de salida puede regularse mediante control de frecuencia. El voltaje de conmutación estáfijo sólo Vs• Sin embargo, los interruptores deben conducir a i¿, que contiene grandes cantidadesde componentes ondulatorias y un pico más alto que la corriente de carga lo. Para obtener la forma de onda deseada para ii: se puede operar el convertidor en modo de regulación de corriente.
El circuito de la figura 11-30a puede extenderse a un inversor monofásico de medio puente,tal y como se muestra en la figura 11-31. Una versión trifásica aparece en la figura 11-32a, dondela inductancia de la carga L constituye el circuito resonante. Un brazo del circuito trifásico en elcual se utiliza un inductor resonante por separado [10] aparece en la figura 11-32b.
Modo 5. Tanto el interruptor S+ como S. están inactivos. Este modo empieza cuando C.tiene voltaje cero y C+ un voltaje v; y es similar al modo 2. El voltaje Vo se puede aproximar a finde que se eleve linealmente desde cero hasta Vs- Este modo termina cuando Vo tiende a convertirseen mayor que Vs y el diodo D+ se activa.
Modo 4. El interruptor S se activa cuando tanto it: como Vo se convierten en cero. hcontinúa abatiéndose en la dirección negativa hasta lu, hasta que el voltaje del interruptor llega acero; entonces S_se desactiva.
Modo 3. El diodoD. se activa. it. se abate linealmente desde Id=lu) hasta O.
Este modo termina cuando Vo se convierte en cero y el diodo D_ se activa.
(11-63 )V, - V,C tI/_I
El voltaje Vo puede aproximarse para abatirse en forma lineal desde Vs hasta cero. Esto es,
( 11-62)
Modo 2. Tanto S+ como S_ están inactivos. Este modo empieza cuando C+ tiene un vol-taje cero y c_ un voltaje Vs- El equivalente a este modo se puede simplificar a un circuito resonante C y L con una corriente inicial de inductor lu. it: se puede representar en forma aproximadamediante
Este modo termina cuando el voltaje del capacitor C+ es cero y S+ se desactiva. El voltaje en Ces Vs.
(11-61 )
Modo 1. El interruptor S+ está activo. Si suponemos una corriente inicial lt», la corrien-te del inductor ii está dada por
457Inversores resonantes de enlace cdSeco 11-9
En el caso de los inversores resonantes de enlace cd, se conecta un circuito resonante entre elvoltaje de entrada en cd y el inversor PWM, de tal forma que el voltaje de entrada al inversoroscile entre cero y un valor ligeramente mayor que dos veces el voltaje de entrada en cd. El enlace resonante, que es similar al del inversor clase E de la figura 11-19a, se muestra en la figura11-33a, donde lo es la corriente utilizada por el inversor. Si suponemos un circuito sin pérdidas
11-9 INVERSORES RESONANTES DE ENLACECD
Figura 11-32 Inversor resonante trifásico ZVS.
(b) Un brazo
c_
+
c.
v.
al Inversor ZVS trifásico
+
v.
Cáp.1'1Convertidores de pulso resonante458
Las formas de onda para Ve e ir aparecen en la figura 11-33c. El interruptor Sr se activa cuando el voltaje del capacitor se abate hasta cero y se desactiva cuando la corriente ÍL llega al
(11-67)
(ll-66)ir = lo + e-al [:1. sen est + (Jio - lo) cos wt]
y el voltaje del capacítor Ve es
Ve = Vs + e-a/[wL(ho - lo} senwI -" V, cos wt]
Bajo condiciones de operación sin pérdidas, la oscilación continuará y no hábrá necesidad de activar el interruptor St. Pero en la práctica existirá una pérdida de potencia en R, it: será una señoidalamortiguada, y SIse activará a fin de mantener la corriente al nivel inicial. El valor de R es pequeño y el circuito está subamortíguado, Bajo esta condición, iL y Ve se puede demostrar [131corno
(11-65)ir = V" .Ji sen wol + lo
y la corriente del inductor ir es
(11-64)Ve == Vs( 1 - cos wo/)
y R ::::0, el voltaje de enlace es
Figura t 1·33 Enlace resonante en cd.
01 01oh off
(b) Formas de onda
o ~----------------~~~----~----~~------~~~~~~~~ t
iL'l.o •• .1__I • __t_lo ---.~---------------- --------------------f
II,
(a) Enlace en cd
A
f
-: ......~";~:,;¡,.~~ .. --------------------------
Inversores de enlace en ed resonantes 459Sec.1'1-9.•
Figura 11.-34 Inversor trifásico de enlace en cd resonante.
(b) Formas de onda
(a) Inversor de enlace en cd
a '_---t- iaVtK
L
nivel de la corriente inicial lt». Se puede observar que el voltaje del capacitor depende sólo de ladiferencia L; (= ho - lo)más que de la corriente de carga, lo. Por lo tanto, el circuito de controldeberá vigilar la diferencia (ÍL - lo) cuando conduzca el interruptor y desactivarlo cuando este alcance el valor deseado de 1m.
En la figura 11-33a se muestra un inversor trifásico de enlace en cd resonante [14]. Los seisdispositivos inversores se excitan, a fin de establecer oscilaciones periódicas en el CircuitoLe deenlace en cd. Los dispositivos se activan y desactivan en voltajes de enlace cero, consiguiendo trabajar sin pérdidas en todos los dispositivos. Las formas de onda para el voltaje de enlace y el voltaje línea a línea del inversor se muestran en la figura 11-34b.
El ciclo resonante de enlace en cd se inicia normalmente con un valor fijo de la corrienteinicial del capacitar. Esto hace que el voltaje a través del enlace de cd resonante exceda a 2Vs, todos los dispositivos inversores se sujetan a este esfuerzo de alto voltaje. Un fijador activo [14] talcomo el que se muestra en la figura 11-35a puede limitar el voltaje de enlace que se muestra en la
Cap. 11Convertidores de pulso resonante460
Los inversores resonantes se utilizan en aplicaciones de alta frecuencia que requieren de un voltaje fijo de salida. La frecuencia de resonancia máxima queda limitada por los tiempos de desactivación de los tiristores o transistores. Los inversores resonantes permiten una regulación limitada
(11-68)
RESUMEN
f"-T -2[ -1(1 k) Yk(2-k)]¡;- kWO - COS - + k - 1
Esto es, para un valor pico de k, se puede determinar PA; para un circuito resonante dado. Para elcaso de k = 1.5, el período del circuito tanque TA; deberá ser T/r.= 7.65{ff.
figura 11-35b. El factor de fijación k está relacionado con el período del circuito tanque T/r. y lafrecuencia de resonancia OJo = l/..[[C mediante la fórmula
Figura 11-35 Inversor de enlace en cd resonante con fijación activa.
(b) Formas de onda
Vab
VlK 1o_o O O O O O c_(a) Circuito de fijación activa
,,,----------- ....
t lo Inversoro,
I----------~,,
461ReferenciasCap. 11
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REFERENCIAS
del voltaje de salida. Los inversores resonantes en paralelo se alimentan a partir de una fuenteconstante de cd y entregan un voltaje de salida senoidal. Los inversores y rectificadores de clase Eson sencillos y se utilizan principalmente para aplicaciones de baja potencia y de alta frecuencia.Los convertidores de conmutación a voltaje cero (ZVS) y a corriente cero (ZCS) se vuelven cadavez más populares, porque se activan y desactivan en corriente/voltaje cero, eliminando por lotanto las pérdidas de conmutación. En el caso de los inversores de enlace en cd resonantes, un circuito resonante se conecta entre el inversor y la alimentación en cd. Los pulsos de voltaje resonantes se producen en la entrada del inversor, y los dispositivos del inversor se "activan" o"desactivan" en voltaje cero.
Convertidores de pulso resonante Cap. 11462
El inversorresonanteen medio puente de la figura 11-3 utiliza control sin traslape. La frecuencia del inversor es lo = 8.5 kHz. Si el =e2= e = 2 IlF, Ll = Lz = L = 40 IlH, R = 2 n yVa = 220V. Determine (a) la corriente pico dela alimentación, (b) la corriente promedio deltiristor lA, y (e) la corrienterms del tiristor IR.El inversorresonantede la figura11-7atienee =2 )lF,L = 30 )lH,R = o y V. = 220V. El tiempode desactivacióndel tiristor,es tq = 121ls.La frecuenciade salida.j, = 15kHz.Determine(a) lacorrientepico de la alimentaciónIps, (b) la corriente promediodel tiristor lA. (e) la corrienterms del tiristorIR, (d) el voltajepico a pico delcapacitorVe. (e) la frecuenciade salidamáximapermisibleImax. y (O la corrientepromediode laalimentaciónla
11·1 El inversor resonante en serie básico de la fi- 11·2gura ll-la tiene Ll = Lz = L = 25 )lH, e = 2)lF YR = 5 Q. El voltaje de entrada en cd, esVa = 220 V Yla frecuencia de salida,lo = 6.5kHz. El tiempode desactivaciónde los tiristo-res es Tq = 15 ).!S. Determine (a) el tiempo dedesactivación disponible (o del circuito) toff,(b) la frecuencia máxima permisibleImax, (e) 11·3el voltajepico a pico del capacitorVpp,y (d) lacorrientepico de la carga Ip. (e) Esboce la co-rriente instantánea de la carga io(t); el voltajedel capacitor vc(t); y la corrientede la alimen-tación en cd Is(t). Calcule (O la corriente rmsde la carga lo; (g) la potencia de salida Po, (h)la corriente promedio de alimentaciónIs, e (1)las corrientes promedio, de pico y rrns de lostiristores.
PROBLEMAS
11·11 ¿Cuálesson los efectos de la carga en paralelode un inversorresonanteen serie?
11·12 ¿Cuáles son los efectos de la carga en serie yen paralelode un inversorresonanteen serie?
11·13 ¿Cuáles son los métodos de control de voltajede los inversoresresonantesen serie?
11·14 ¿Cuáles son las ventajas de los inversores resonantesen paralelo?
11·15 ¿Quées un inversorresonanteclaseE?11·16 ¿Cuáles son las ventajas y las limitacionesde
los inversoresresonantesde claseE?11·17 ¿Quées un rectificadorresonantede clase E?11·18 ¿Cuáles son las ventajas y las limitacionesde
los rectificadoresresonantesde claseE?11·19 ¿Cuáles el principiode los convertidoresreso
nantes de conmutación en corriente cero(ZCS)?
11·20 ¿Cuál es el principio de los convertidores deconmutaciónen voltaje cero (ZVS)?
11·21 ¿Cuáles son las ventajas y las limitacionesdelos convertidoresZCS?
11·22 ¿Cuáles son las ventajas y las limitacionesdelos convertidoresZVS?
11·1 ¿Cuál es el principio de los inversores resonantes en serie?
11:2 ¿Cuál es la zona muerta de un inversor resonante?
11·3 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos inversoresresonantes con interruptoresbidireccionales?
11·4 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos inversores resonantes con interruptoresunidireccionales?
11·5 ¿C;uáles la condiciónnecesariapara la oscilación resonanteen serie?
11·6 ¿Cuáles el objeto de los inductoresacopladosen los inversoresresonantesde mediopuente?
11·7 ¿Cuáles son las ventajas de los tiristores deconducción inversa en los inversoresresonantes?
11·8 ¿Cuál es el control de traslape en los inversores resonantes?
11·9 ¿Cuál es el control de no traslapede los inversores?
11·10 ¿Cuálesson los efectosde la carga en serie deun inversorresonanteen serie?
PREGUNTAS DE REPASO
-~:,.,."":.,,:;,;,-,!¡~,,...----------------------------_.
463ProblemasCap. 11
cia. La resistencia de la carga es R = 10 n. Lafrecuencia de resonancia es /0 = 20 kHz. Determine (a) la corriente de entrada en cd Is, (b)el factor de calidad Qp si se requiere reducir lapotencia de la carga a 500 W mediante controlde frecuencia, de tal forma que u :::;1.25, (e) elinductor L y (d) el capacitor e.
11·10 El inversor de clase E de la figura 11-9a operaen resonancia con Vs = 18 V Y R = 10 W. Lafrecuencia de conmutación es /s = 50 kHz. (a)Determine los valores óptimos de L, e, C,yLe' (b) Utilice PSpice para graficar el voltajede salida Vo y el voltaje de conmutación VT para k = 0.304. Suponga que Q = 7.
11·11 El rectificador en clase E de la figura 11-22aalimenta una potencia a la carga de PL = 1 kWa un voltaje Vo = 5 V. El voltaje pico de alimentación es Vm = 12 V. La frecuencia deoperación es f = 350 kHz. La componente ondulatoria pico a pico del voltaje de salida est.Vo = 20 mV. (a) Determine los valores de L,e y el, y (b) las corrientes rms y en cd de Ley de e. (e) Utilice PSpice para graficar el voltaje de salida Vo y la corriente del inductor iL.
11·12 El convertidor resonante ZCS que se muestraen la figura 11-26a entrega una potencia máxima PL = 1 kW con un voltaje Vo = 5 V. El voltaje de la alimentación es Vs = 15 V. Lafrecuencia máxima de operación es /rnax = 40kHz. Determine los valores de L y de e. Suponga que los intervalos 11 y 13 son muy pequeños, y que x = ImJ/o = 1.5.
11·13 El convertidor resonante ZVS que se muestraen la figura 11-29a suministra potencia a lacarga con un valor PL = 1 kW a Vo = 5 V. Elvoltaje de alimentación es Vs = 15 V. La frecuencia de operación es / = 40 kHz. Los valores de L y de e son L = 150 ¡..t.HYe = 0.05 ¡..t.F.(a) Determine el voltaje pico de conmutaciónVp y la corriente Ip' Y (b) la duración de lostiempos de cada uno de los modos.
11·14 Para la fijación activa de la figura 11-35, grafiqu~ larelaci6n/J/A: para 1< k s 2.
11·4 El inversor resonante de medio puente de la figura 11-8a se opera en la frecuencia Jo = 3.5kHz en modo sin traslape. Si el = e2= e = 2¡..t.F,LI = L2 = L = 20 ¡..t.H,R = 1.5 n y Vs = 220V, determine (a) la corriente pico de la alimentación Ips, (b) la corriente promedio del tiristor lA, (e) la corriente rms del tiristor IR, (d)la corriente rms de la carga lo y (e) la corrientepromedio de la alimentación Is.
11·5 Repita el problema 11-4 con control de traslape, de tal forma que los disparos de TI y de T2estén adelantados en 50% a la frecuencia deresonancia.
11·6 El inversor resonante de puente completo de lafigura 11-9a se opera a una frecuencia de f o=3.5 kHz. Si e = 2 ¡..t.F,L = 20 mH, R = 1.5 n yVs = 220 V, determine (a) la corriente pico dela alimentación Is, (b) la corriente promediodel tiristor lA, (e) la corriente rms del tiristorIR, (d) la corriente rms de la carga lo, Y (e) lacorriente promedio de la alimentación Is.
11·7 Un inversor resonante en serie con carga en serie entrega una potencia de carga de PL = 2 kWen resonancia. La resistencia de la carga es L =10 n, La frecuencia de resonancia es /0 = 25kHz. Determine (a) el voltaje en cd de entradaVs, (b) el factor de calidad Qs si se requiere reducir la potencia de la carga a 500 W mediantecontrol de frecuencia, de tal forma que u = 0.8,(e) el inductor L, y (d) el capacitor C.
11-8 Un inversor resonante en serie con una cargaen paralelo entrega una potencia a la carga dePL = 2 kW con un voltaje pico senoidal de Vp= 330 V Yen resonancia. La resistencia de lacarga es R = 10 n. La frecuencia de resonancia es/o = 25 kHz. Determine (a) el voltaje encd de entrada Vs, (b) la relación de frecuenciasu si se requiere reducir la potencia de la cargaa 500 W mediante el control de frecuencia, (e)el inductor L y (d) el capacitor e.
11·9 Un inversor resonante en paralelo entrega unapotencia a la carga de PL = 2 kW con un voltaje pico senoidal de Vp = 170 V Yen resonan-
464
El diagrama de circuito de un interruptor monofásico de onda completa se muestra en la figura12-la, donde dos tiristores se conectan en paralelo inverso. El tiristor TI se dispara en (J)t = Oy eltiristor T2 en rol = 1t.El voltaje de salida es el mismo que el de entrada. Los tiristores actúan como
12·2 INTERRUPTORESDECA MONOFASICOS
Los tiristores que pueden activarse y desactivarse en cuestión de unos cuantos microsegundos, seoperan como interruptores de accionamiento rápido, a fin de reemplazar los interruptores de circuito mecánicos y electromecánicos. Para las aplicaciones en cd de baja potencia, los transistoresde potencia también pueden utilizarse como interruptores. Los interruptores estáticos tienen muchas ventajas (por ejemplo, velocidades muy altas de conmutación, ninguna parte móvil, y ningúnrebote de contactos al cierre).
Además de sus aplicaciones como interruptores estáticos, los circuitos de tiristor (o de transistor) pueden diseñarse para suministrar detecciones de retraso de tiempo, de enganche, de sobrecorriente o de voltaje. Las señales de compuerta o de control necesarias para los tiristores (otransistores) pueden ser generadas por transductores, para detectar la posición mecánica eléctrica,de proximidad, etcétera.
Los interruptores estáticos pueden clasificarse en dos tipos: (1) interruptores de ca, y (2)interruptores de cd. Los interruptores de ca pueden dividirse, a su vez, en (a) monofásicos y (b)trifásicos. Como interruptores de ca, los tiristores son conmutados por línea o en forma natural, yla velocidad de conmutación queda limitada por la frecuencia de la alimentación de ca y el tiempo de desactivación de los tiristores. Los interruptores de cd son de conmutación forzada y la velocidad de conmutación dependerá de la circuitería auxiliar y del tiempo de desactivación de lostiristores.
12·1 INTRODUCCION
Interruptores estáticos
---lB
Seco 12-2 465Interruptores de ca monofásicos
'5 a a 1 '5 "'>~'o;2!"'ii?"'~ o"'Q) e"C :l
I "' ~t::Q) "'I :l a.a. "'---+--- E "C ..;.. 8 e .9oQ) Q) :§"C "Co ., ~.!! "':l ~ "OC1. 01o (,,)
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466 Cap. 12Interruptores estáticos
Se puede modificar el circuito de la figura l2-la como se muestra en la figura 12-3a, donde losdos tiristores tienen un cátodo común y las sefialesde compuerta tienen una terminal común. El tiristor TI y el diodo DI conducen durante el medio ciclo positivo, mientras que el tiristor Tz y eldiodo D2 conducen durante el medio ciclo negativo.
Un rectificador tipo puente de diodos y un tiristor TI, tal como los que se muestran en la figura 12-4a, pueden llevar a cabo la misma función de la figura 12-la. La corriente a través de lacarga es corriente alterna y la que pasa a través del tiristor TI es corriente directa. El tiristor TIpuede reemplazarse por un transistor. La unidad formada por el transistor (o un tiristor o GTO) yel rectificador puente se conoce como interruptor bidireccional.
(12-3)[1 (7T ] 1/2 I
IR = 21T Jo n. sen ' wt d(wt) = ~n
y la corriente rms en cada tiristor es
(12-2)1 (7T 1m
lA = 21T Jo L; sen wt d(wt) = -;
Dado que cada uno de los tiristores conduce corriente sólo durante medio ciclo, la corriente promedio a través de cada tiristor es
(12-1)[2 (7T ] 1/2 1
1,\= 21T Jo n sen? wt d(wt) = ~
Si la corriente instantánea de línea es Is(l) = 1m sen cm, la corriente rms de línea es
Figura 12-2 Interruptor de ca monofásico con TRIAC.
i. V TAl
+ N +io
v Vo AL
interruptores y se conmutan por línea. En la figura l2-lb se muestran las formas de onda del voltaje de entrada, del voltaje de salida y de la corriente de salida.
En el caso de una carga inductiva, el tiristor TI deberá ser disparado cuando la corriente cruce el valor cero, después del medio ciclo positivo del voltaje de entrada, y el tiristor Tz deberá dispararse cuando la corriente cruce el valor cero después del medio ciclo negativo del voltaje deentrada. Los pulsos de disparo para TI y Tz aparecen en la figura 12-lc. En vez de dos tiristorespuede utilizarse un TRIAC, tal y como se muestra en la figura 12-2.
467Interruptores de ca monofásicosSeco 12-3
La idea de la conmutación de ca monofásica se puede extender a las aplicaciones trifásicas. Es posible conectar tres interruptores monofásicos como los de la figura 12-la, para formar un interruptor trifásico, como aparece en la figura 12-5a. En la figura 12-5b se muestran las señales decompuerta de los tiristores y la corriente a través de TI. La carga puede conectarse en estrella o endelta.
2-3 INTERRUPTORES DE CA TRIFASICOS
Figura 12-4 Interruptor de ca monofásico con rectificador puente y tiristor.
v•. voVm
i. O ",1
+ +
Rl-Vm
v. Vog, Pulsos de compuerta de T,,
",t(a) Circuilo (b) Formas de onda
Figura 12-3 Interruptor de ca monofásico con puente de diodos y tiristor.
(b) Formas de onda(a) CircuitooL-----U------...,t
o fL- .L, --' ..... "'1,
gz Pulso de compuerta de T2
Pulso de compuerta de T,
O2 O,
i. I I+ I in /' <, iT2 I +
T, T2
v. RLVo
Cap. 12Interruptores estáticos468
A fin de reducir el número y el costo de los tiristores, también se puede utilizar un diodo yun tiristor, para formar un interruptor trifásico, tal y como se puede ver en la figura 12-6. En el caso de dos tiristores conectados espalda con espalda, existe la posibilidad de detener el flujo de corriente en cada medio ciclo. Pero en el caso de un diodo y un tiristor, el flujo de corriente sólo se
Figura 12-5 Interruptor de ca trifásico con tiristores.(b) Formas de onda
wlI
gZI
wlO
g3
O",1
g.
O ",1
gs",1
O
Qe
O ",1
i,
(al Circuito
ebe
B n
~ ~a
469Interruptores inversores trifásicosSeco 12-4
Figura 12-7 Interruptor de ca trifásico inversor de tiristores.
e
b
a
e
Es posible invertir la potencia trifásica alimentada a una carga añadiendo dos interruptores monofásicos adicionales al interruptor trifásico de la figura 12-5a. Esto aparece en la figura 12-7. Enoperación normal, los tiristores T7 a TIO se desactivan por pulsos inhibidores de compuerta (o supresores) y los tiristores TI a T6 se activan. La líneaA alimenta la terminal a, la línea B alimenta laterminal b y la línea e alimenta la terminal c. En operación de inversión de fase, los tiristores T2,
12-4 INTERRUPTORESINVERSORESTRIFASICOS
puede detener en cada ciclo del voltaje de entrada y el tiempo de reacción se retrasa (por ejemplo,16.67ms para una alimentación de 60 Hz).
Figura 12-6 Interruptor de ca trifásico con diodo y tiristor,
e
"
e
B
......-----~.A
Cap. 1Interruptores estáticos470
Figura 12·9 Transferencia de bus trifásica.
a
e
Figura 12·8 Transferencia de bus monofásica.
V <,TiI I I I
+ 1, I + I ~../' I +
T2 T2'
VI Vo Al V2
Los interruptores estáticos pueden utilizarse para la transferencia de bus, de una fuente de alimentación a otra. En un sistema real de suministro, a veces se requiere conmutar la carga de una fuente normal a una alterna, en caso de (1) no disponibilidad de la fuente normal, y (2) estado de bajovoltaje o de sobrevoltaje en la fuente de alimentación normal. La figura 12-8 muestra un interruptor monofásico de transferencia de bus. Cuando funcionan los tiristores Ti y T2, la carga está conectada a la fuente de alimentación normal; y para transferirla a una fuente alterna, los tiristoresTI' y Ti se ponen en funcionamiento, en tanto que TI y T2 se desactivan mediante señales inhibidoras de compuerta. En la figura 12-9 se muestra la extensión de la transferencia de bus monofásicaa la transferencia trifásica.
12·5 INTERRUPTORESDECA PARA TRANSFERENCIA DE BUS
T3, Ts Y T6 se desactivan mediante pulsos inhibidores de compuerta, y los tiristores T7 hasta TlOquedan funcionando. La línea B alimenta la terminal e y la línea e la terminal b, resultando en lainversión de fases del voltaje aplicado ala carga. Para obtener la inversión de fases, todo los dispositivos deberán ser tiristores. No se puede utilizar una combinación de tiristores y diodos, comola de la figura 12-6; de hacerlo, ocurrirían cortos circuitos de fase a fase.
...-..._.,-'''',~,,_,_.....--------------;:.:,..::....... .: ",
Interruptores de cdSec.12-6 471
Figura 12-11 Interruptor de cd de unsolo polo con tiristor.
Figura 12-10 Interruptor de cd de unsolo polo con transistor.
(12-5)
(12-4)
R
decd
o,
AlimentaciónV.
IIIIII
Om*IIIII
+
Voltaje de excitaciónde la base
Alimentaciónde cd V.
+
vc(t) = V,(I - cos wt)
y
En el caso de los interruptores de cd, se puede utilizar transistores de potencia o tiristores de conmutación rápida o bien GTO. Una vez activado un tiristor, debe desactivarse mediante la conmutación forzada; las técnicas correspondientes a esta se analizaron en el capítulo 7. En la figura12-10 aparece un interruptor monopolar con transistor, y carga resistiva; en el caso de la carga inductiva, deberá conectarse un diodo (como se muestra mediante líneas punteadas) a través de lacarga, a fin de proteger al transistor de voltajes transitorios durante la desconexión. Los interruptores monopolares también pueden aplicarse a la transferencia de bus de una fuente a otra.
Si se utilizan tiristores de conmutación forzada, el circuito de conmutación forma parte integral del interruptor; en la figura 12-11 se muestra un interruptor de cd para aplicaciones de altapotencia. Si se dispara el tiristorT3,el capacitore se cargará a través de la alimentaciónde Vs, L y T3.En las ecuaciones (7-2) y (7-3), la corrientede carga i y el voltajedel capacitor Ve se expresan como
i(t) = V, .Ji sen wt
12-6 INTERRUPTORES DE CD
Cap. 12Interruptores estáticos472
Los interruptores estáticos se pueden aplicar como relevadores de estado sólido (SSR), utilizadospara controlar la potencia de ca y de cd. Los SSR encuentran muchas aplicaciones en controles industriales (por ejemplo, en el control de carga de motores, transformadores, calefacción por resistencia, etc.) para reemplazar los relevadores electromecánicos. En el caso de las aplicaciones deca, se puede utilizar tiristores o TRIAC; y para las aplicaciones de cd se utilizan transistores. Normalmente, entre el circuito de control y el de la carga los SSR están eléctricamente aislados mediante un relevador tipo red o de lengüeta, un transformador o un acoplamiento óptico.
La figura 12-13muestra dos circuitos básicos para SSR de cd, uno con aislamiento con relevador de lengüeta y el otro con un acoplamiento óptico. Aunque el circuito monofásico de la figura 12-1a puede operarse como un SSR, el circuito de la figura 12-2 se utiliza por lo común con unTRIAC para una potencia en ca, dado que para el dispositivo sólo se requiere de un circuito de
12-7 RELEVADORES DE ESTADO SOLIDO
V.de
8upply Figura 12-12 Interruptor de cd de unsolo polo con OTO.
++
T.
donde (1) = l/..JLC. Después del tiempo t = to = rc..JLC, la corriente de la carga se convierte en ceroy el capacitor estará cargado hasta 2Vs• Si el tiristor TI conduce y suministra potencia a la carga,el tiristor T2 se disparará para desconectar a TI. T3está autoconmutado. El disparo de T2causa unpulso resonante de corriente a través del capacitar C, del inductor L y del tiristor T2.Conforme lacorriente resonante se eleva, la corriente a través del tiristor TI se reduce. Cuando la corriente resonante se eleva hasta la corriente de carga, lt: la corriente del tiristor TI se abate hasta cero y eltiristor TI queda desactivado. El capacitor descarga su carga remanente a través de la resistenciade la carga, RL• T2 es autoconmutado. Cuando se trata de una carga inductiva, es necesario un diodo de marcha libre, Dm, a través de la carga. En cada acción de conmutación, el capacitar debedescargarse totalmente; debe evitarse un voltaje negativo en el capacitor, conectando una resisten-. cia y un diodo, tal y como muestran las líneas punteadas de la figura 12-11. No es muy sencillodesactivar circuitos de cd, para su desactivación los interruptores estáticos de este tipo requierende circuitos adicionales.
Los interruptores de cd se pueden utilizar para controlar el flujo de potencia en aplícacionesde muy alto voltaje y de alta corriente (por ejemplo, en un reactor de fusión) [1) también éstospueden utilizarse como interruptores de corriente de acción rápida [2). En vez de transistores, pueden utilizarse tiristores de desactivación por compuerta (OTO). Un OTO se activa mediante laaplicación de un pulso breve positivo a su compuerta, en forma similar a los tiristores normales;sin embargo, un OTO puede desactivarse mediante un pulso breve negativo a su compuerta, sinnecesidad de ninguna circuitería de conmutación. En la figura 12-12 se muestra un interruptorOTO de un solo polo.
473Relevadores de estado sólidoSeco 12-7
Figura 12-14 Relevadores de estado sólido de ca.
(e)Aislamiento por acoplamiento óptico
J~ v
+
Re }-A
(b) Aislamiento por transformador(a)Aislamiento de relevador de compuerta
+ + }-}- RlRL
V.v, Alimentación
de ca
R
Releva~deleng~
compuerta. La figura 12-14 muestra un SSR con relevador de lengüeta, aislamiento de transformador y acoplamiento óptico. Si los requisitos de la aplicación exigen tiristores, debido a los altosniveles de potencia, también el circuito de la figura 12-la puede utilizarse para operar como SSR,aunque la complejidad del circuito de compuerta aumentaría.
Figura 12-13 Relevadores de estado sólido de cd.(b) Aislamiento con relevador de lengüeta(a)Acoplamiento óptico
L. ..1
Alimentaciónen cd
v.
++
J--1 .. }-___ , V.= I--. I
I
R. r;;vador
cgüeta~I-
Cap. 12Interruptores estáticos474
Los interruptores de estado sólido de ca y cd tienen varias ventajas sobre los interruptores y relevadores electromecánicos convencionales. Con el desarrollo de los dispositivos semiconductoresde potencia y los circuitos integrados, los interruptores estáticos han encontrado una amplia gamade aplicaciones en el control industrial. Los interruptores estáticos pueden utilizarse como interfaces por sistemas de control digital o de computadora.
RESUMEN
1 = 20,000 = 37.119 As \13 x 400 x 0.707
La corriente pico de un tiristor 1m = ...fi X 37.119 = 52.494 A. La corriente promedio de untiristor lA = 52.494/rc= 16.71A. La corriente nns de un tiristor IR = 52.494/2 = 26.247 A. Elvoltaje pico inverso de un tiristor PIV = ...fi x 440 = 622.3 V.
Un interruptor de ca trifásico con una configuración como la de la figura 12-5a se utiliza entreuna alimentación trifásica de 440-V 60-Hz y una carga trifásica conectada en estrella. La potencia de la carga es de 20 kW con un factor de potencia de 0.707 atrasado. Determine las especificaciones de voltaje y de corriente de los tiristores.Solución Po = 20,000 W, PF = 0.707, Y VL = 440 V Y Vs = 440/.../3= 254.03 V. La corriente dela línea se calcula a partir de la potencia como
Ejemplo 12-2
Un interruptor monofásico de ca con una configuración como la de la figura l2-1a se utiliza entre una alimentación de 120-V 6O-Hz y una carga inductiva. La potencia de la carga es!5 kWaun factor de potencia de 0.88 atrasado. Determine (a) las especificaciones de voltaje y de corriente de los tiristores, y (b) los ángulos de disparo de los mismos.Solución Po = 5000 W, PF = 0.88, YVs= 120 V.
(a) La corriente pico de la carga 1m = {f X 5000/(120 X 0.88) = 66.96 A. De la ecuación(12-2), la corriente promedio lA = 66.96/rc = 21.31 A, Y de la ecuación (12-3), la corriente rms IR= 66.96/2 = 33.48 A. El voltaje pico inverso PIV =.J2 X 120 = 169.7 V.
(b) cos e = 0.88, es decir, e = 28.36°. Por lo tanto, el ángulo de disparo de TI es al =28.36°, Y para el tiristor Tz, az = 180° + 28.36° = 208.36°.
Ejemplo 12-1
Los interruptores de estado sólido están disponibles en forma comercial con especificaciones limitadas de voltaje y de corriente, que van desde 1 A hasta 50 A y hasta 440 V. Si es necesario dise.flar un SSR a fin de cumplir requisitos específicos, el diseño resulta sencillo y requiere de ladeterminación de las especificaciones de voltaje y corriente de los dispositivos semiconductoresde potencia. Los procedimientos de diseño pueden ilustrarse mediante ejemplos.
12-8 DISEÑO DE INTERRUPTORES ESTATICOS
475ProblemasCap. 12
12-4 Un interruptor monofásico de ca con una configuración como la de la figura 12-4a se utiliza entre una alimentación de 120-V 6O-Hzy una cargainductiva. La potencia de la carga es 15 kW conun factor de potencia de 0.90 atrasado. Determinelas especificaciones de voltaje y de corriente deltiristor y de los diodos del rectificador puente.
12-5 Determine los ángulos de disparo del tiristorTI del problema 12-4.
12.6. Bn interruptor trifásico de ca con una configuración como la de la figura 12-5a se utiliza entreuna alimentación trifásica de 440-V 6O-Hzy unacarga trifásica conectada en estrella. La potencia de la carga es 20 kW a un factor de potenciade 0.86 atrasado. Determine las especificacionesde voltaje y de corriente de los tiristores.
12-1 Un interruptor monofásico de ca con una configuración como la de la figura 12-1a se utilizaentre una alimentación de 12-V 60-Hz y unacarga inductiva. La potencia de la carga es 15kW con un factor de potencia de 0.90 atrasado.Determine las especificaciones de voltaje y decorriente de los tiristores.
12-2 Determine los ángulos de disparo de los tiristores TI y T2del problema 12-1.
12-3 Un interruptor monofásico de ca con una configuración como la de la figura 12-3a se utilizaentre una alimentación de 12-V 60-Hz y unacarga inductiva. La potencia de la carga es 15kW con un factor de potencia de 0.90 atrasado.Determine las especificaciones de voltaje y decorriente de diodos y tiristores.
PROBLEMAS
12-8 ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de lacarga en los requisitos de compuerta de los interruptores de ca?
12-9 ¿Cuál es el principio de operación de los SSR?12-10 ¿Cuáles son los métodos de aislamiento del
circuito de control en relación con el circuitode carga de los SSR?
12-11 ¿Cuáles son los factores involucrados en el diseño de los interruptores de cd?
12-12 ¿Cuáles son los factores involucrados en el diseño de los interruptores de ca?
12-13 ¿Cuál es el tipo de conmutación requerida paralos interruptores de cd?
12-14 ¿Cuál es el tipo de conmutación requerida paralos interruptores de ca?
12-1 , ¿Qué es un interruptor estático?12-2 ¿Cuáles son las diferencias entre los interrup
tores de ca y de cd?12-3 ¿Cuáles son las ventajas de los interruptores
estáticos sobre los interruptores mecánicos oelectromecánicos?
12-4 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos interruptores de ca de tiristores en paraleloinverso?
12-5 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos interruptores de ca con TRIAC?
12-6 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos interruptores de ca con diodo y tiristor?
12-7 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos interruptores de ca de rectificador puente ytiristor?
PREGUNTAS DE REPASO
2. P. F. Dawson, L. E. Lansing, y S. B. Dewan, "Afast de current breaker". IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA21, No. 5, 1985, pp.1176-1181.
1. W. F. Praeg. "Detailed design of a 13-kA, 13-kVOC solid state turn-off switch". IEEE lndustry Applications Conference Record, 1985, pp. 1221-1226.
REFERENCIAS
Interruptores estáticos Cap. 12476
lor de régimen permanente hasta cero12·11 Para el problema 12-10 determine el tiempo
requerido para que el capacitor se descarguedesde 2Vs hasta cero después del disparo deltiristor T2.
12·12 El interruptor con tiristor de cd de la figura 12-11 tiene una resistencia de carga RL = 0.5 n,un voltaje de alimentación Vs = 220 V, una inductancia L = 40 j.LH,y una capacitancia e =80 j.LF. Si el interruptor se opera a una frecuencia de 60 Hz, determine (a) las corrientes pico,rms y promedio de los tiristores TI, T2YT3; y(b) la especificación rrns de corriente del capacitor C.
12·13 Para el problema 12-12 determine el tiemponecesario para que el capacitor se descarguedesde 2Vs hasta cero después del disparo deltiristor t2.
12·7 Determine los ángulos de disparo de los tiristores del problema 12-6.
12·8 Repita el problema 12-6 para una carga conectada en delta.
12·9 Un interruptor trifásico de ca con una configuración como la de la figura 12-6 tiene una alimentación trifásica de 440-V 60-Hz y unacarga conectada en estrella. La potencia de lacarga es 20 kW con un factor de potencia de0.86 atrasado. Determine las especificacionesde voltaje y de corriente de diodos y tiristores.
12·10 El interruptor de cd con tiristor de la figura 12-11 tiene una resistencia de la carga RL = 5 n,un voltaje de alimentación en cd v, = 220 V,una inductancia L = 40 j.LHy una capacitanciae = 40 j.LF. Determine (a) la corriente pico através del tiristor T3 y (b) el tiempo requeridopara reducir la corriente del tiristor TI del va-
477
1. Fuentes de poder de cd2. Fuentes de poder de ca
1. Aislamiento entre fuente y carga2. Una alta densidad de potencia a fin de reducir el tamaño y el peso3. Dirección controlada del flujo de la potencia4. Alta eficiencia de conversión5. Formas de onda de entrada y de salida con baja distorsión armónica total6. Factor de potencia controlado si la alimentación a la fuente es un voltaje de ca
Los convertidores de una etapa ca-ed, ca-ca, cd-cd o cd-ca analizados en los capítulos 5, 6,9 y 10, respectivamente, no cumplen la mayor parte de estas especificaciones, por lo que normalmente requieren de conversiones en varios pasos. Existen varias topologías de conversión, que dependen de la complejidad permisible y de los requisitos del diseño. En este capítulo sólo seanalizan las configuraciones básicas. Dependiendo del tipo de los voltajes de salida, las fuentes depoder se pueden categorizar en dos tipos:
Las fuentes de poder, que se utilizan en forma extensa en aplicaciones industriales, a menudo requieren cumplir todas o la mayor parte de las especificaciones siguientes:
13-1 INTRODUCCION
Fuentes de poder
---------11]
Cap. 13Fuentesde poder478
dondeNp Y N, son el número de vueltas en los bobinados primario y de restablecimiento, respectivamente. La relación de vueltas de restablecimiento está relacionada con el ciclo de trabajo segúnla fórmula
(13-1)
Para la etapa del inversor (o del convertidor cd-ca) de la operación PWM o en modo de conmutación, existen cuatro configuraciones comunes: flyback, push-pull o en contrafase, medio puente ypuente completo. La salida del inversor, que varía mediante una técnica PWM, es convertida a unvoltaje de cd mediante un rectificador de diodos. Dado que el inversor puede operar a muy altafrecuencia, las componentes ondulatorias del voltaje de salida en cd pueden filtrarse fácilmentemediante filtros pequeños. .
La topología del circuito para el convertidor flyback se muestra en la figura 13-la. Cuandoel transistor Ql se activa, el voltaje de alimentación aparece a través del primario del transformadar y se induce un voltaje correspondiente en el secundario. Cuando Ql está inactivo, se induceun voltaje de polaridad opuesta en el primario por el secundario, debido a la acción de transformación. El voltaje mínimo del circuito abierto del transistor es Voc = 2 Vs• Si I, es la corriente promedio de entrada con componente ondulatoria despreciable y el ciclo de trabajo es k = 50%, lacorriente pico del transistor es Ip = Islk = 2Is. La corriente de entrada es pulsatoria y discontinua.Sin la presencia del diodo D2, fluiría una corriente de cd a través del transformador. Cuando Qlestá inactivo. el diodo D2 y el capacitor CI restablecen el núcleo del transfonnador. CI se descarga a través de R¡, cuando D2 está inactivo y en cada ciclo se pierde energía. Este circuito es muysencillo y está restringido a aplicaciones por debajo de 500 W. Se trata de un convertidor directoque requiere de un lazo de retroalimentación de control de voltaje.
El núcleo del transformador también se puede restablecer instalando un embobinado de restablecimiento tal y como se muestra en la figura 13-tb, donde la energía almacenada en el núcleodel transformador es devuelta a la alimentación aumentando así la eficiencia. El voltaje en circuitoabierto del transistor de la figura 13-tb es
13-2.1 Fuentes de poder de cd en modo de conmutación
1. Fuentes de poder en modo de conmutaciónZ. Fuentes de poder resonantes3. Fuentes de poder bidireccionales
Los convertidores de ca-ed del capítulo 5 pueden proveer el aislamiento entre entrada y salida através de un transfonnador de entrada, sin embargo el contenido de armónicas es alto. Los reguladores en modo de conmutación de la sección 9-7 no pueden dar el aislamiento necesario y la potencia de salida es baja. La práctica común es utilizar conversiones en dos pasos, cd-ca y ca-ed, Encaso de entrada en ca, se trata de conversiones en tres pasos, ca-ed, cd-ca y ca-ed, El aislamientose consigue mediante un transformador entre los pasos. La conversión cd-ca se puede llevar a cabomediante un inversor PWM o resonante. Con base en el tipo de las técnicas de conversión y de ladirección del control de potencia, las fuentes de poder de cd se pueden subdividir en tres tipos:
13-2 FUENTES DE PODER DE CD
.4,-/';jGj.-,V"""""" _
479Sec.13-2
Figura 13-1 Configuraciones para las fuentes de poder de cd en modo conmutado.
Fuentes de poder de cd
(e) Convertidor de puente completo
v.+(. i 0$ 1~
~N. V2~ ,.• iV2N.
I
(d) Convertidor de medio puente
v.
+
(b) Convertidor flybaek conbobinado de restableelrnlento
~ O,
lo +
~ 1v.l.V.
+
V.
v.
l.+
e~a
(e)Convertidor push-pul/
ca-ed D,ed,;a
(a) convertídor flvbaek
Etapacd-ca Etapa
+-v. '. -Al ~¡v,i'I'~ i~:{Para un ciclo de trabajo k = 0.8, N,IN, = 0.8/(1 - 0.8) ;:::4 Yel voltaje en círcuito abierto se convierte en Voc= Vs(l + 4) :;:5Vs. El voltaje en círcuito abierto del transistor es mucho más atto queel voltaje de alimentación.
Cap. 13Fuentes de poder480
El voltaje promedio (o de cd) de salida del circuito push-pull de la figura l3-lc es Vo = 24 V conuna carga resistiva de R = 0.8 il. Las caídas de voltaje en estado activo de los transistores y diodos VI = 1.2 V Y Vd = 0.7 V, respectivamente. La relación de vueltas del transformador es a =NJNp = 0.25. Determine (a) la corriente promedio de entrada Is, (b) la eficiencia 11,(e) la corriente promedio del transistor lA, (d) la corriente pico del transistor Ip, (e) la corriente rms del transistor IR y (f) el voltaje en circuito abierto del transistor Voc. Desprecie las pérdidas deltransformador, suponiendo que son despreciables la corriente de la componente ondulatoria de lacarga y de la alimentación de entrada.Solución a = NJNp = 0.25 e lo = VJR = 24/0.8 = 30 A.
(a) La potencia de salida Po = Volo = 24 x 30 = 720 W. El voltaje secundario V2 = Vo+ Vd=24 + 0.7 = 24.7 V. El voltaje primario VI = V2Ia = 24.7/0.25 = 98.8 V. El voltaje de entrada Va=VI + VI = 98.8 + 1.2 = 100 Yla potencia de entrada es
El voltaje en circuito abierto del transistor es Voc = Vs y la corriente pico del transistor es Ip =I; La corriente promedio del transistor es s610 lA = Is(2.De todas las configuraciones, este circuitoopera con los menores esfuerzos de voltaje y de corriente en los transistores, y es muy popular paraaplicaciones de alta potencia por arriba de 750 W.
Ejemplo 13-1
(13-5)N,
V" = V, = N VI = aVI = aV,• f! .
Los transistores Ql y Q2 operan con un ciclo de trabajo del 50%. El voltaje en circuito abierto, esVoc = 2Vs, la corriente promedio de un transistor, lA = Isf2 y la corriente pico del transistor, Ip = l».Dado que el voltaje en circuito abierto del transistor es dos veces el voltaje de suministro, estaconfiguración es adecuada para aplicaciones en bajo voltaje.
El circuito de medio puente aparece en la figura 13-1b. Cuando Ql está activo, Vs12 aparece através del primario del transformador. Cuando Q2 está activo, aparece un voltaje inverso de valor Vs(2a través del primario del transformador. El voltaje primario oscila desde -Vs(2 hasta VsI2. El voltajeen circuito abierto del transistor es Voc = Vs y la corriente pico del transistor es Ip = 2Js• La corrientepromedio del transistor es lA = L; En aplicaciones de alto voltaje, el circuito de medio puente es preferible al circuito en push-pull. Sin embargo, para aplicaciones en bajo voltaje, el circuito push-pull espreferible debido a las bajas corrientes de transistor. El voltaje promedio de salida es
V" = V2 = Z' VI = aVI = O.5aV" (13-4)f!
La disposición en puente completo aparece en la figura l3-le. Cuando Ql y Q2 están activos, Vs aparece a través del primario. Cuando Q3 y Q4 están activos, el voltaje primario se inviertea -Vs• El voltaje promedio de salida es
(13-3)
La configuración push-pull o a contrafase aparece en la figura 13-lc. Cuando Ql se activa,Vs aparece a través de una mitad del primario. Cuando Q2 se activa, Vs es aplicado a través de laotra mitad del transformador. El voltaje del bobinado primario oscila desde -Vs hasta Vs.La corriente promedio a través del transformador debería en forma ideal ser cero. El voltaje promediode salida es
~~~~-------------------------------------------------
481Fuentes de poder de cdSec.8-2
En algunas aplicaciones, como la carga y descarga de baterías, resulta deseable tener capacidadbidireccional de flujo de potencia. En la figura 13-3 se muestra una fuente de poder bidireccional. La dirección de flujo de potencia dependerá de los valores Vo, Vs y de la relación de las
13-2.3 Fuentes de poder bidireccionales
El voltaje promedio de salida del circuito de medio puente de la figura 13-2a es Vo = 24 V conuna carga resistiva R = 0.8 n. El inversor opera a la frecuencia de resonancia. Los parámetrosdel circuito son el = e2 = 1 J.LF, L = 20 J.IH y R = O. El voltaje de entrada en cd es VI = lOO V.Las caídas de voltaje en estado activo de los transistores y diodos son despreciables. La relaciónde vueltas del transformador es a = NJNp = 0.25. Determine (a) la corriente promedio de entradaIs, (b) la corriente promedio del transistor lA, (c) la corriente pico del transistor Ip, (d) la corrienterms del transistor IR y (e) el voltaje en circuito abierto del transistor Voc• Desprecie las pérdidasen el transformador y el efecto de la carga sobre la frecuencia resonante.Solución Ce = CI + e2 = 2e. La frecuencia resonante (J)r = 106¡..Jr2:";':':'x-:2::'::0""'=158,113.8 rad/s esdecir Ir = 25,164.6 Hz, a = NslNp = 0.25 e lo = Vo/R = 24/0.8 = 30 A.
(a) La potencia de salida Po = VJo = 24 x 30 = 720 W. De la ecuación (3-62), el voltajerrns del secundario V2 = ltVo/(2..n) = 1.1107Vo = 26.66 V. La corriente promedio de entrada Is =720/100 = 7.2 A.
(b) La corriente promedio del transistor lA = l,= 7.2 A.(e) Para un pulso senoidal de corriente a través del transistor lA = Ip/lt la corriente pico del
transistor Ip = 7.2lt = 22.62 A.(d) Con un pulso senoidal de corriente con conducción a 1800, la corriente rms del transis
torIR=lpl2= 11.31 A.(e) Voc = Vs = lOO V.
E.lemplo13·2
Si la variación del voltaje de salida de cd no es grande, se pueden utilizar inversores de pulso resonante. La frecuencia del inversor, que podría ser la misma que la frecuencia de resonancia, esmuy alta, y el voltaje de salida del inversor es casi senoidal. Debido a la oscilación resonante, elnúcleo del transformador siempre estará restablecido y no habrá problemas de saturación en cd.Las configuraciones de medio puente y puente completo de inversores resonantes aparecen en lafigura 13-2. Debido a la alta frecuencia del inversor, los tamatlos del transformador y del filtro desalida resultan reducidos.
13-2.2 Fuentes de poder de cd resonantes
(b) PI = VJs = lOO x 7.44 = 744 W. La eficiencia 11= 720{l44 = 96.7%.(e) lA = IJ2 = 7.44/2 = 3.72 A.(d) t,= t,= 7.44 A.(e) IR = {kIp =" 0.5 x 7.44 = 5.26 A.(f) Voc= 2Vs = 2 x 100 = 200 V.
1,(lOO - 1.2) = 0.5 x 30 + 720
73515 = 98.8 = 7.44 A
Sustituyendo lA = IJ2 nos da
Cap. 13Fuentes de poder482
+ -:: I
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Fuentes de poder de ca 483Sec.13-3
Las fuentes de poder de ca se utilizan por lo común como fuentes alternas para cargas críticas y enaplicaciones en las que las alimentaciones normales de ca no están disponibles. Las fuentes de poder alternas también se conocen como sistemas de fuentes de poder ininterrumpibles (UPS). Lasdos configuraciones utilizadas comúnmente en UPS se muestran en la figura 13-4. La carga de laconfiguración de la figura 13-4a está normalmente alimentada desde la fuente principal de ca y elrectificador mantiene la carga completa en la batería. Si la alimentación falla, la carga se conmutaa la salida del inversor, que a continuación se hace cargo del suministro principal. Esta configuración requiere cortar el circuito en forma momentánea, y la transferencia mediante un interruptorde estado sólido por lo general toma de 4 a 5 us, La conmutación mediante un contactor mecánicopodría tomar de 30 a 50 us. El inversor opera únicamente durante el tiempo en que existe la fallade la alimentación.
El inversor de la configuración de la figura 13-41>opera en forma continua y su salida estáconectada con la carga. No es necesario desconectar la alimentación en caso de una falla de lafuente. El rectificador alimenta al inversor y mantiene la carga en la batería de respaldo. El inversor puede utilizarse para condicionar la alimentación a la carga. a fin de proteger la carga de lostransitorios en la alimentación principal, y de mantener la frecuencia de la carga en el valor deseado. En caso de una falla del inversor, la carga se transfiere a la alimentación principal.
13·3 FUENTES DE PODERDECA
Los convertidores bidireccionales permiten que la corriente inductiva fluya en cualquier direcciónpor lo que el flujo de corriente se hace continuo.
(13-7)V, > aV"
03-6)Vo < aV"Para un flujo de potencia de la carga a la entrada, el inversor opera como rectificador si
vueltas (a = Ns/Np). Para un flujo de potencia de la fuente a la carga, el inversor opera en modo deinversión si
Figura 13-3 Fuentes de poder de cd bidireccionales.
Convertidor 2Convertidor 1
v,
Etapaca-cd
Etapaca-ed
Fuentes de poder Cap. 13484
La batería de respaldo por lo general es del tipo de níquel-cadmio o plomo-ácido. Una baotería de níquel-cadmio es preferible a la de plomo-ácido, dado que el electrolito de una batería deníquel-cadmio no es corrosivo y no emite gases explosivos. Tiene una vida más larga debido a sucapacidad de soportar el sobrecalentamiento o la descarga. Sin embargo, su costo es por lo menostres veces el de una batería de plomo-ácido. Un arreglo alterno de un sistema UPS aparece en lafigura 13-5; está formado de una batería, un inversor y un interruptor estático. En caso de una falla en la energía, la batería alimenta al inversor. Cuando la alimentación principal está activa, elinversor opera como rectificador y carga la batería. En este arreglo, el inversor tiene que operar ala frecuencia fundamental de salida. En consecuencia, no se utiliza la capacidad de alta frecuenciadel inversor para reducir el tamaño del transformador. En forma similar a las fuentes de poder encd, las fuentes de poder en ca se pueden categorizar en tres tipos:
Figura 13-4 Configuraciones de UPS.
(b) Carganormalmente conectada al inversor
Baterias
Interruptores Cargaestáticos critica
Normalmente activado
Inversorcd-ca
Alimentaciónprincipal
o-~~-;Rectificador'_--1~-Ica-ed
ca
Normalmente ·desactivado·
Flujo de potencia
(a)Carga normalmente conectada a la fuente principal de ca
Baterias
Cargacritica
Normalmente desactivado
Inversorcd-ca
Fuenteprincipal
RectificadorO--~----i ca-ed ._--...~-;
ca
Normalmente "activado·
Flujo de potencia
485Fuentes de poder de caSec.13-3
Figura 13-6 Fuentes de poder de ca en modo ininterrumpido.
cd-cacd-ca
+---<---1 Carga
I-Vl-Ic.
+
De
v.
l.Etapaca-ed
cd-cd Enlace en cden alta frecuencia
09
Figura 13-5 Disposición de sistemas UPS_
Interruptor estático
Alimentaciónprincipal
l. Etapa cd-ca
01 03
+
· Iv' rv.N. Vl
04 O2
El tamaflo del transformador de la figura 13-5 puede reducirse mediante la adici6n de un enlacede alta frecuencia de cd tal y como se muestra en la figura 13-6. Existen dos inversores. El inversor del lado de la entrada opera con un control PWM a muy alta frecuencia, a fin de reducir el ta-
13-3.1 Fuentes de poder de ca en modo interrumpido
1. Fuentes de poder de ca en modo interrumpido
2. Fuentes de poder de ca resonantes3. Fuentes de poder de ca bidireccionales
Cap. 13Fuentes de poder486
Figura 13-8 Fuentes de poder de ca bidireccionales.
Cicloconvertidor
v,
+
Etapa ca-caEtapa cd-ca
Figura 13-7 Fuentes de poder de ca resonante.
cd-cacd-ca
ca-ed
c.v.
o,+
cd-cd Enlace dealta frecuencial.
Se pueden combinar el rectificador con diodo y el inversor de salida mediante un ciclo convertidor con interruptores bidireccionales como se muestra en la figura 13-8. El ciclo convertidor convierte la ca de alta frecuencia a ca de baja frecuencia. El flujo de potencia se puede controlar encualquier dirección.
13-3.3 Fuentes de poder de ca bidireccionales
El inversor de la etapa de entrada de la figura 13-6 puede ser reemplazado por un inversor resonante tal y como aparece en la figura 13-7. El inversor del lado de la salida opera con un controlPWM a la frecuencia de salida.
13-3.2 Fuentes de poder de ca resonantes
maí'lo del transformador y del filtro de cd en la entrada del inversor del lado de la salida. El inversor del lado de la salida opera a la frecuencia de salida.
487Condicionamiento del factor de potenciaSec.13-5
Figura 13-9 Conversiones en multietapas.
Etapa Etapa Etapacd-ca ca-cd L. cd-ca
N. lV2+
VIl Np v. C.N.
+
Etapaca-ed L,
Los rectificadores de diodos son los circuitos que se utilizan con más frecuencia para las aplicaciones en que la entrada es la alimentación de ca (por ejemplo, en computadoras, telecomunicaciones, iluminación fluorescente y aire acondicionado). El factor de potencia de los rectificadorescon diodo con una carga resistiva puede ser tan alto como 0.9 y es menor con una carga reactiva.
13-5 CONDICIONAMIENTO DEL FACTORDE POTENCIA
Si la entrada es una fuente de ca, se requerirá de un rectificador de etapa de entrada tal y como semuestra en la figura 13-9, existen cuatro conversiones: ca-ed-ca-ed-ca, El rectificador y el parinversor pueden ser reemplazados por un convertidor con interruptores de ca bidireccionales tal ycomo se muestra en la figura 13-10. Las funciones de conmutación de este convertidor se puedensintetizar para combinar las funciones del rectificador y del inversor. Este circuito, que conviertedirectamente ca-ca, se llama ciclo convertidor de conmutación forzada [3]. Las conversionesca-ed-ca-ed-ca de la figura 13-9 pueden llevarse a cabo por dos ciclos convertidores de conmutación forzada tal y como se muestra en la figura 13-10.
13-4 CONVERSIONES MULTIETAPAS
La resistencia de la carga de la fuente de poder de ca de la figura 13-6 es R = 2.5 n.El voltaje decd de salida es V.= 100 V. El inversor de entrada opera en una frecuencia de 20 k.Hzcon un pulso por cada medio ciclo. Las caídas de voltaje activas de los interruptores de transistor así comolos diodos son despreciables. La relación de vueltas del transformador es a = NJNp = 0.5. El inversor de salida opera con un PWM uniforme de 4 pulsos por medio ciclo. El ancho de cada pulso es 0= 18°. Determine la corriente rms de la carga. El voltaje de la componente ondulatoria dela salida del rectificador es despreciable. Desprecie las pérdidas en el transformador así como elefecto de la carga en la frecuencia de la resonancia.Solución El voltaje rms de salida del inversor de entrada es VI = V. = 100 V. El voltaje rms delsecundario del transformador V2= aV¡ = 0.5 x 100 = 50 V. El voltaje en cd del rectificador, Vo=V2 = 50 V. Con el ancho de pulso O= 18°, la ecuación (10-26) proporciona el voltaje rms de lacarga VL = Vo"¡(po/rt) = 50"¡4 x 10/180 = 31.6 V. La corriente rms de la carga lt: = VljR=31.6/2.5 = 12.64 A.
Ejemplo 13-3
Fuentes de poder Cap. 13488
Si existe cualquier desequilibrio en cd, se puede saturar el núcleo del transformador, dando comoresultado una corriente magnetizante alta. El núcleo ideal deberá exhibir una muy alta permeabilidad relativa en la región de operación normal y bajo condiciones de desequilibrio en cd, no deberá
13·6 CONSIDERACIONES MAGNETICAS
Con la ayuda de técnicas modernas de control, la corriente de entrada de los rectificadores puedehacerse senoidal y en fase con el voltaje de entrada, teniendo por lo tanto un factor de potencia deentrada de aproximadamente la unidad. Un circuito de factor de potencia unitario que combina unrectificador de puente completo y un pulsador elevador se muestra en la figura 13-11a. La corriente de entrada del pulsador está controlada para seguir la forma de onda totalmente rectificada delvoltaje senoidal de entrada mediante el control PWM [7,8]. Las señales de control PWM puedenser generadas utilizando la técnica de histéresis bang-bang (BBH), similar a la modulación deltade la figura 10-27. Esta técnica, que se muestra en la figura 13-11b, tiene la ventaja de proporcionar un control instantáneo de la corriente, resultando en una rápida respuesta. Sin embargo, la frecuencia de conmutación no es constante y varía sobre un amplio rango durante cada medio ciclodel voltaje de entrada en ca. La frecuencia también es sensible a los valores de los componentesdel circuito.
La frecuencia de conmutación se puede mantener constante mediante la corriente de referencia frefY la corriente de retroalimentación ffb promediada sobre un período de conmutación.Esto se muestra en la figura 13-11c.fref se compara con ffb.Si l-e> ffb, el ciclo de trabajo es mayor del 50%. Cuando L« = ffb,el ciclo de trabajo es el 50%. Cuando fref< ffb,el ciclo de trabajo esmenor del 50%. El error es obligado a conservarse entre el máximo y el mínimo de la forma deonda triangular por lo que la corriente del inductor sigue a la onda senoidal de referencia, que sesobrepone con una forma de onda triangular. La corriente de referencia frefestá generada a partirdel voltaje de error Ve (= Vref- Vo) y el voltaje de entrada Vinal pulsador elevador.
Figura 13-10 Cicloconvertidores con interruptores bilaterales.
Etapaca-ca
ca
Etapaca-ca
rr.............. __ ..... -------~-------------------
489Consideraciones magneticasSeco 13-6
Figura 13·11 Acondicionamiento del factor de potencia de rectificadores con diodos.
(e) Control de corriente
Onda de referenciasuperpuesta sobre la onda
triangularIfb
Ventana dehistéresis
Ondasenoidallrel
(b) Señales de compuerta de control de corrientede histéresis bang-bang
Corrientesenoidal de
/ referencia
Ventana dehistéresis
(a) Disposición de circuito
Vref
Dm+
+
L
Fuentes de poder Cap. 13490
IA22, No. 2, 1986, pp. 244-254.4. P. D. Ziogas, S. l. Khan, y M. H. Rashid, "Analy
sis and design of cycloconverter struetures withimproved transfer characteristics", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. lE33, No. 3,1986, pp. 271-280.
5. E. D.Weiehman, P. D. Ziogas, y V. R. Stefanovie,"A novel bilateral power eonversion scheme forvariable frequeney statie power supplies". IEEETransactions on Industry Applications, Vol. IA21,No. 5, 1985, pp. 1226-1233.
1. R. E. Hnatek, Design oJ Solid-State Power Supplies. Nueva York, Van Nostrand Reinhold Company, Inc., 1981-
2. S. Manias y p. D. Ziogas, "A novel sine wave inac-dc eonverter with high frequeney transformerisolation". IEEE Transactions on IndustrialElectronics . Vol. IE32, No. 4, 1985, pp.430-438.
3. K. A. Haddad, T. Krishnan, y V. Rajagopaloan,"De lo de eonverters with high frequeney ac link".IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.
REFERENCIAS
Las fuentes de poder industriales son de dos tipos: fuentes de cd y fuentes de ca. En una conversión de una sola etapa, el transformador aislador tiene que operar a la frecuencia de salida, A finde reducir el tamaño del transformador y cumplir con las especificaciones industriales, por lo general se requieren conversiones de multíetapa. Existen varias topologías de fuentes de poder, dependiendo de los requisitos de potencia de salida y de la complejidad aceptable. Losconvertidores, conmutadores o interruptores bidireccionales, que permiten el control del flujo dela energía en cualquier dirección, requieren de las síntesis de las funciones de conmutación a finde obtener las formas de onda de salida deseadas.
Figura 13-12 Núcleos con dos regio"nes de permeabilidad.
RESUMEN
(b) Dos toroldes
Espacio parcial
(a) Un solo toroide
@I
pasar a una fuerte saturación. Este problema de la saturación puede minimizarse teniendo dos regiones en el núcleo, una de baja permeabilidad y otra de alta. Se puede insertar un entre-hierro como se muestra en el toroide en la figura 13-12, donde la parte interna tiene una alta permeabilidady la parte externa una relativamente baja. Bajo la operación normal, el flujo circula a través de laparte interna. En caso de saturación, el flujo debe de circular a través de la región externa, mismaque tiene una permeabilidad más baja debido al entre-hierro, y el núcleo no entra en alta saturación. Se pueden combinar dos toroides uno con alta y otro con baja permeabilidad tal y como semuestra en la figura 13-12b.
491ProblemasSeco 13
13·2 Repita el problema 13-1 para el circuito de la figura 13-lb,conk=0.5.
13-3 Repita el problema 13-1 para el circuito de la figura 13-1b.
13·4 Repita el problema 13-4 para el circuito de la figura 13-le.
13-5 El voltaje de salida en cd del circuito de mediopuente de la figura 13-2a es Vo = 24 V con unaresistencia de carga R = 0.8 Q.El inversor operaa la frecuencia resonante. Los parámetros delcircuito son Cl = C2= C = 2 IJ.F,L = 5 J.i.H y R =O. El voltaje en cd de entrada, Vs = 50 V. Lascaídas de voltaje en activo de los transistores y
13·1 El voltaje de salida en cd del circuito push-pullde la figura 13-lc es Vo = 24 V con una cargaresistiva R = 0.4 Q. Las caídas de voltaje en activo de los transistores y diodos son VI = 1.2 V YVd = 0.7 V, respectivamente. La relación devueltas del transformador, a = NJNp = 0.5. Determine (a) La corriente promedio de entrada Is'(b) la eficiencia n, (e) la corriente promedio deltransistor ls, (d) la corriente pico del transistorIp, (e) la corriente rms del transistor IR, y (1) elvoltaje en circuito abierto del transistor Voc'Desprecie las pérdidas en el transformador, y lascomponentes ondulatorias de la carga y de laalimentación de entrada.
PROBLEMAS
13·15 ¿Cuáles son los problemas del núcleo del transformador?
13·16 ¿Cuál es el principio del condicionamiento delfactor de potencia en los rectificadores con diodo?
13·10 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de. losconvertidores push-pull?
13·11 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de losconvertidores demedio puente?
13·12 ¿Cuáles son las distintas configuraciones de lasfuentes de poder en cd resonante?
13·13 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de lasfuentes de poder de enlace en alta frecuencia?
13·14 ¿Cuál es la disposición general de los sistemasUPS?
13·1 ¿Cuáles son las especificaciones normales de lasfuentes de poder?
13·2 ¿Cuáles son los tipos de fuentes de poder en ge-neral?
13·3 Nombre tres tipos de fuentes de poder de cd.13·4 Nombre tres tipos de fuentes de poder de ca.13·5 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de la
conversión en una sola etapa?13·6 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de las
fuentes de poder en modo conmutado?13·' ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de las
fuentes de poder resonantes?13·8 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de las
fuentes de poder bidireccionales?13·9 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los
convertidores flyback?
PREGUNTAS DE REPASO
tions on IndustrialElectronics,Vol. IE38, No. 1,1991, pp. 72-78.
8. 1. Takahashi, "Power factor improvements of adiode. rectifier circuit by di ther signals".Conference Proceedings 01 the IEEE-lAS Annual Meeting, Seattle, Wash., octubre 1990, pp.1279-1294.
6. l. J. Pitel, "Phase-modulated resonant powerconversion techniques for high frequency linkinverters". IEEE lndustry Applications SocietyCorferenceRecord, 1985, pp. 1163-1172.
7. M.Kazerani, P. D. Ziogas, y G. Joos, "Anovel active current waveshaping technique for solid-stateinput power factor conditioners". IEEE Transac-
Fuentes de poder Cap. 13492
NJNp = 4. Determine la corriente rms de la carga. Desprecie las pérdidas en el transformador yel efecto de la carga sobre la frecuencia resonante.
13·8 La resistencia de la carga de las alimentacionesde ca de la figura 13-6 es R = 1.5 !l. El voltajede entrada en cd Va= 24 V. El inversor de entrada opera a una frecuencia de 20 kHz con unPWM uniforme de 4 pulsos por medio ciclo ycon un ancho de cada pulso o¡ = 40°. Las caídasde voltaje activas de los interruptores transistoresy los diodos son despreciables. La relación devueltas del transformador, a =NJNp = 0.5. El inversor de salida opera con un PWM uniforme deocho pulsos por medio ciclo siendo el ancho decada pulso 00 = 20°. Determine la corriente rmsde la carga. El voltaje de la componente ondulatoria a la salida del rectificador es despreciable.Desprecie las pérdidas en el transformador y elefecto de la carga sobre la frecuencia resonante.
diodos son despreciables. La relación de vueltasdel transformador a ;;;;NJNp ;;;;0.5. Determine(a) la corriente promedio de entrada 1st (b) lacorriente promedio del transistor lA, (e) la corriente pico del transistor Ip, (d) la corriente rmsdel transistor IR y (e) el voltaje en circuito abierto del transistor Voc•Desprecie las pérdidas en eltransformador y el efecto de la carga sobre lafrecuencia resonante.
13·6 Repita el problema 13-5 para el circuito depuente completo de la figura 13-2b.
13·7 La resistencia de la carga la potencia de ca suministrada en la figura 13-5 es R = 1.5 !l. Elvoltaje en cd de entrada es Vs = 24 V. El inversor de entrada opera a una frecuencia de 400 Hzcon un PWM uniforme de ocho pulsos por medio ciclo siendo el ancho de cada pulso 0=20°.Las caídas de voltaje en estado activo de lostransistores y de los diodos son despreciables.La relación de vueltas del transformador, a ;;;;
d..,"__ ..,;,., _
493
Los motores de corriente directa (cd) tienen características variables, su uso es extenso en los propulsores de velocidad variable.Los motores de cd pueden proporcionar un alto par motor de arranque y también permiten obtener control de la velocidaden un amplio rango. Los métodos de controlde la velocidad, por lo general son más simples y menos costosos que los de los propulsores de ca.Los motores de cd juegan un papel significativo en las propulsiones industriales modernas. Tantolos motores de cd excitados en serie como los de excitación independiente se utilizan normalmenteen propulsores de velocidad variable, aunque tradicionalmentelos motores en serie se han utilizadopara aplicaciones de tracción.Debido a los conmutadores, los motores de cd no son adecuados paralas aplicaciones de muy alta velocidad y requieren más mantenimiento que los motores de ca. Conlos recientes adelantos en la conversión de energía, las técnicas de control y las microcomputadoras,las propulsiones motoras de ca se vuelven cada vez más competitivas en relación con las propulsiones motoras de cd. Aunque la tendencia futura mira hacia las propulsiones de ca, las propulsionesde cd se utilizan actualmenteen muchas industrias.Tal vez pasen unas cuantas décadas antes de quelas propulsiones de cd sean totalmentereemplazadaspor las propulsionesde ca.
Los rectificadores controlados proporcionan un voltaje de salida de cd variable a partir deun voltaje fijo de ca, en tanto que los pulsadores pueden entregar un voltaje de cd variable a partirde un voltaje de cd fijo. Debido a su capacidad para suministrar un voltaje de cd continuamentevariable, los rectificadores controlados y los pulsadores de cd causaron una revolución en el equipo moderno de control industrial y en las propulsiones de velocidad variable, con niveles de potencia que van desde fracciones de caballos de fuerza hasta varios megavatios. Por lo general, losrectificadores controlados se utilizan para controlar la velocidad de los motores de cd tal y comose muestra en la figura 14-1a. Una forma alterna sería un rectificador de diodos seguido por unpulsador, como el que se muestra en la figura 14-1b. Los propulsores de cd se pueden clasificar,en general, en tres tipos:
1. Propulsores monofásicos2. Propulsores trifásicos3. Propulsores pulsados
14-1 INTRODUCCION
Propulsores de cd
494 Cap. 14Propulsores de cd
El par desarrollado por el motor es
R · L di¡o¡ = JI¡ + f dI
La corriente instantánea de la armadura se puede determinar a partir de
R · L di,Va = ala + a dt + el!
La fuerza contraelectromotriz del motor, que también se conoce como voltaje de velocidad, se expresa como
El circuito equivalente de un motor de cd de excitación independiente o separada se muestra en lafigura 14-2. Cuando un motor de excitación independiente es excitado mediante una corriente delcampo il y en el circuito de la armadura fluye una corriente de la armadura ia, el motor desarrollauna fuerza contraclectromotriz y un par motor a una velocidad determinada, para equilibrar el parmotor de la carga. La corriente del campo il de un motor de excitación separada es independientede la corriente de la armadura ia, por lo que cualquier modificación en la corriente de la armadurano tiene efecto sobre la corriente del campo. La corriente del campo, por lo general, es mucho menor que la corriente de la armadura.
Las ecuaciones que describen las características de un motor de excitación independientepueden determinarse a partir de la figura 14-2. La corriente instantánea del campo il se describecomo
14-2 CARACTERISTICAS BASICAS DE LOS MOTORES DE CD
Figura 14-1 Propulsores alimentados por rectificadores controlados y pulsadores.
(b) Propulsión alimentada por pulsador
Is h
~
..
~,,~ió'+ +Va V, de ca
Rectificador de Pulsador Puente de diodos odiodos rectificador controlado
(a) Propulsión alimentada por rectificador controlado
la 1,
~"~"'~
..+ +Va Vf de ca
Rectificador controlado Puente de diodos orectificador controlado
495Características básicas de los motores de cdSec.14-2
La relación entre la corriente del campo If y la fuerza contraelectromotriz Eg no es lineal debidoa la saturación magnética. La relación, que se muestra en la figura 14-3, se conoce como característica de magnetización del motor. A partir de la ecuación 14-3, la velocidad del motor de
(14-6)
La pott;9cia desarrollada es
( 14-3)
(14-4)
(14-5)
v" = RaJ" + El!
= R"J" + Kuo]¡Td = K¡J¡I"
= Bw + T¡_
(14-1)
(14-2)
V¡ = R¡I¡
E~= K,wJ¡
Bajo condiciones de régimen permanente, las derivadas de tiempo de estas ecuaciones son cero ylas cantidades promedio son
donde ro = velocidad del motor, rad/sB = constante de la fricción viscosa, N·m/rad/s
Kv = constante de voltaje, V/A-rad/sK¡ = Kv = constante del par motorLa = inductancia del circuito de armadura, HLf = inductancia del circuito del campo, HR¿ = resistencia del circuito de la armadura, QRf = resistencia del circuito del campo, QTi: = par motor de la carga, Nrn
El par motor desarrollado deberá ser igual al par motor de la carga:
dwr, = J dt + Bw + T¡_
Figura 14-2 Circuito equivalente para motores de cd con excitación independiente.
v•• v. 0+
V"V,
Rr+eg
+
Cap. 14Propulsores de cd496
(14-8)(14-9)
(14-10)
(14-11)
Eg = Kuwla
Va = (Ra + R¡)la + El!
= t R¿ + R¡)la + Kvwl¡
Td = K¡lal¡
::::Bw + IrA partir de la ecuación (14-10) se puede determinar la velocidad de un motor en serie:
Va - cR, + R¡)laW = (14-12)Kvla
La velocidad puede variarse controlando (1) el voltaje de la armadura, Va,O (2) la corriente de laarmadura, que es una medida de la demanda del par motor. La ecuación (14-11) indica que un
(14-7)w=Va - Rala Va - Ralax.t, KvV¡/R¡
Podemos observar de la ecuación (14-7) que la velocidad del motor puede variar mediante(1) el control del voltaje de la armadura, Va,que se conoce como control de voltaje; (2) el controlde la corriente del campo, lJ, conocido como control del campo; o (3) la demanda del par motor,que corresponde a una corriente de armadura, la, para una corriente fija del campo, /J. La velocidad, que corresponde al voltaje especificado de la armadura, a la corriente especificada del campoy a la corriente especificada de la armadura, es conocida como velocidad base.
En la práctica, para una velocidad menor que la velocidad base, la corriente de la armaduray la corriente del campo se mantienen constantes, a fin de hacer frente a la demanda del par motor, y a fin de controlar la velocidad se varía el voltaje de la armadura, Va.Para velocidades mayores que la velocidad base, el voltaje de la armadura se mantiene en el voltaje especificado, y a finde controlar la velocidad se varía la corriente del campo. Sin embargo, la potencia desarrolladapor el motor (= par motor x velocidad) se conserva constante. La figura 14-4 muestra las características del par motor, la potencia, la corriente de la armadura y la corriente del campo en funciónde la velocidad.
El campo de un motor de cd se puede conectar en serie con el circuito de la armadura, tal ycomo se muestra en la figura 14-5; este tipo de motor se conoce como un motor serie. El circuitodel campo se diseña de tal forma que pueda conducir la corriente de la armadura. Las cantidadespromedio en régimen permanente son
excitación separada se puede determinar a partir de
r____ ___;~ 1,
Figura 14-3 Característica de magnetización.
Región aproximadamentelineal
~_------ ro= constante
497Características básicas de los motores de cdSeco 14-2
Un motor de cd de excitación independiente de 15 hp 220-V 2()()(;-It'm controla una carga querequiere de un par motor TL= 45 N·m a una velocidad de 1200 rpm. La resistencia del circuito
motor serie puede proporcionar un par motor alto, especialmente en el arranque; por esta razón,los motores serie son comúnmente utilizados en aplicaciones de tracción.
Para una velocidad hasta la velocidad base, el voltaje de la armadura se varía manteniendoconstante el par motor. Una vez aplicado el voltaje de especificación de la armadura, la relaciónvelocidad-par motor sigue la característica natural del motor, y la potencia (= par motor x velocidad) se conserva constante. Conforme la demanda de par motor se reduce, aumenta la velocidad.A una carga muy baja, la velocidad puede resultar muy alta por lo que no es aconsejable operarsin carga un motor serie de cd. La figura 14-6 muestra las características de los motores serie.Ejemplo 14-1
Figura 14-5 Circuito equivalente delos motores serie.
v••V.
+
Figura 14-4 Característica de los motores con excitación independiente.
Velocidad,WO~--------------------------------.- Parmotor_I_-- Potencia_1
constante constante
... Corrientedel campo, i,
1, - - - - - -4- ...
III
Corrientede laarmadura, i.
I.¡----- -; _
Par motor,TdVelocidad,W
....¡------------- Potencia,Pd~----------~~;,
o~--------------~--------------__.
Cap. 14Propulsores de cd498
Frenado dinámico. Las disposiciones mostradas 00 la figura 14-7c son similares a lasdel frenado regenerativo, excepto porque el voltaje de alimentación Va es reemplazado por una resistencia de frenado Ri: La energía cinética del motor se disipa en Rb.
Frenado regenerativo. La disposición para el frenado regenerativo se muestra en lafigura 14-7b. El motor actúa como un generador y desarrolla un voltaje inducido Eg. Eg debe sermayor que el voltaje de alimentación Va. La corriente de la armadura es negativa, pero la corrientedel campo es positiva. La energía cinética del motor es devuelta a la alimentación. Un motor seriees por lo general conectado en forma de generador autoexcitado. Para la autoexcitacién, es necesario que la corriente del campo ayude al flujo residual. Esto se obtiene normalmente mediante lainversión de las terminales de la armadura o las terminales del campo.
Como motor. Las disposiciones para el modo de operación como motor se muestranen la figura 14-7a. La fuerza contraelectromotriz Eg es menor que el voltaje de alimentación Va.Tanto la corriente de la armadura como la del campo son positivas. El motor desarrolla un parmotor para cumplir con la demanda de la carga.
En las aplicaciones de velocidad variable, un motor de cd puede operarse en uno o más modos:como motor, como freno regenerativo, como freno dinámico, como freno invirtiendo rotación yen cuatro cuadrantes.
14-3 MODOS DEOPERACION
del campo es R¡ = 147 n, la resistencia del circuito de la armadura es R¿ = 0.25 n, y la constantede voltaje del motor es Kv = 0.7032 V/A-radls. El voltaje del campo V¡ = 220 V. La fricción viscosa, así como las pérdidas en vacío son despreciables. Se puede suponer que la corriente de laarmadura es continua y libre de componentes ondulatorias. Determine (a) la fuerza contraelectromotriz Eg, (b) el voltaje requerido de la armadura Va, y (e) la corriente especificada de la armadura del motor.Solución R¡= 147n,n,= 0.25 n,K. = K, = 0.7032 V/A-radls, V¡ = 220 V, Td= te = 45 N'm,(1) = 1200 1t/30= 125.66 rad/s, e I¡= 220/147 = 1.497 A. ,
(a) De la ecuación (14-4), la = 45/(0.7032 X 1.497) = 42.75 A. De la ecuación (14-2), Eg =0.7032 x 125.66 x 1.497 = 132.28 V.
(b) De la ecuación (14-3), Va = 0.25 x 42.75 + 132.28 = 142.97 V.Ce) Dado que 1 hp es igual a 746 W, lespecificado = 15 x 746/220 = 50.87 A.
Figura 14-6 Características de losmotores serie de cd.
Velocidad,ro
,
Parmotor,Td
",
--7--~, I ,, ........,,
;/O~------------~---------r
1_ Parmotor--.I- Potencia-
constante constante
1'" - - - - - - - - - - Potencia,PdTd~------------,,~~
, II
499Sec.14-3 Modos de operación
Figura 14-7 Modos de operación.
IfF,
(c) Frenado dinámico
Vf
Motor serie
Va -Eg+
A,~---I--..
F2Motor con excitación independiente Motor serie
(d) Frenado invirtiendo rotación
A2 F2Motor con excitación independiente
lfRf
V,
A,
Motor serie
F,A,
+Eg
F2Motor con excitación independiente
lb) Frenado regenerativo
ltR, V,
Motor 8erie
F,--_-...,If
Va +Eg
A,....-----11la
F2Motor con excitación independiente
(a) Usado como motor
VaV,ltRt
F,--_-....,Va +
Eg
A,...----...
Propulsores de cd Cap. 14500
Figura 14-8 Condiciones para los cuatro cuadrantes.
Par motorFrenado hacia atrás
+
Impulsión hacia atrás
Impulsión hacia adelanteT
Va
.____~_J-Eg_ Va>Eg _
+
Frenado hacia adeiante
+
Velocidad
Cuatro cuadrantes. En la figura 14-8 se muestran las polaridades del voltaje de alimentación Va, de la fuerza contraelectromotrizEg y de la corriente de la armadura la para un motor de excitación independiente. Como motor hacia adelante (cuadrante 1), Va, Eg e la son todospositivos. También son positivos en este cuadrante el par motor y la velocidad.
Durante el frenado directo o hacia adelante (cuadrante I1)el motor opera en dirección directa.y la fuerza contraelectromotriz inducida Eg permanecerá positiva. Para que el par motor sea negativo y se invierta-la dirección del flujo de energía, la corriente de la armadura deberá sernegativa. El voltaje de alimentación Va debe conservarse inferior a Eg.
Como motor en reversa (cuadrante I1I), Va, Eg e la son todos negativos. En este cuadrante.también el par motor y la velocidad son negativos. Para conservar negativo el par motor y elflujo de energía de la fuente al motor, la fuerza contraelectromotriz Eg debe satisfacer la condiciónIVal> IEgl. Se puede invertir la polaridad de Eg sise modifica la dirección de la corriente del campo o se invierten las terminales de la armadura.
Durante el frenado en reversa (cuadrante N), el motor gira en dirección inversa. Va y Egpermanecen negativos. Para que el par motor sea positivo y la energía fluya del motor a la fuente,la corriente de la armadura debe ser positiva. La fuerza contraelectromotriz inducida Eg debe satisfacer la condición IVal< !EgI.
Frenado invirtiendo rotación. Las conexiones para el frenado invirtiendo rotaciónse muestran en la figura 14-7d.Las terminales de la armadura se invierten durante la operación. Elvoltaje de la alimentación Va y el voltaje inductivo Eg actúan en la misma dirección. La corrientede la armadura se invierte, y produce por lo tanto un par motor de frenado. La corriente del campoes positiva. En el caso de un motor serie, deberán invertirse las terminales de la armadura o las delcampo, pero no ambas.
501Propulsores monofásicosSec.14-4
Figura 14-9 Disposición básica del circuito de un propulsor de cd monofásico.
Alimentación deca monofásica
ció n defásica
+
'\~ L, Alimenta
~ R, ca monov,
-
+
14-4.1 Propulsores de convertidor de media onda monofásico
Un convertidor de media onda monofásico alimenta un motor de cd tal y como se muestra en la figura 14-1a.La corriente de la armadura es normalmente discontinua a menos que en el circuito dela armadura se conecte un inductor muy grande. Tal y como se muestra en la figura 14-11b, en el
Si el circuito de la armadura de cd se conecta a la salida del rectificador monofásico controlado,se puede variar el voltaje de la armadura variando el ángulo de retraso del convertidor, !la.Losconvertidores ca-ed de conmutación forzada también pueden ser utilizarse para mejorar el factorde potencia y reducir las armónicas. El arreglo del circuito básico para un motor de excitación independiente alimentado por un convertidor monofásico aparece en la figura 14-9. En un ángulopequeño de retraso, la corriente de la armadura puede resultar discontinua, y esto incrementaríalas pérdidas en el motor. Por 10 común, se conecta un inductor suavizador, Lm, en serie con el circuito de la armadura, a fin de reducir la corriente de la componente ondulatoria a una magnitudaceptable. También al circuito del campo se le aplica un convertidor, a fin de controlar la corriente del campo, variando el ángulo de retraso, o.J. Para la operación del motor en un modo específico, a menudo resulta necesario usar contactores para la inversión del circuito de la armadura, taly como se muestra en la figura 14-10a, o del circuito del campo, como se muestra en la figura14-10b.A fin de evitar transitorios inductivos de voltaje, la inversión del campo de la armadura selleva a cabo a una corriente de la annadura cero. El ángulo de retraso (o de disparo) por lo generalse ajusta a fin de conseguir una corriente cero; además es común introducir un tiempo muerto de 2a 10 ms para asegurar que la corriente de la armadura se convierta en cero. Debido a la constantede tiempo del bobinado del campo relativamente grande, la inversión del campo toma un tiempomayor. Se puede utilizar un convertidor de medio puente o de puente completo a fin de variar elvoltaje del campo. Pero es preferible un convertidor completo. Debido a la capacidad de inversiónde voltaje, un convertidor completo puede reducir la corriente del campo mucho más rápido queun semiconvertidor. Dependiendo del tipo de convertidor monofásico, los propulsores monofásicos pueden subdividirse en:
1. Propulsores de convertidor de media onda monofásicos2. Propulsores de semiconvertidormonofásico3. Propulsores de convertidor completo monofásico4. Propulsores de convertidor dual monofásico
14-4 PROPULSORES MONOFASICOS
Cap. 14Propulsores de cd502
Figura 14-11 Propulsor con convertidor de media onda monofásico.
(e) Formas de onda
HJ-LI.(b) Cuadrante
i.
01--------------. wt
I.t------,---------
+
Figura 14-10 Inversiones del campo y de la armadura mediante contactores.
(b) Inversión del campo
Rectificadorcontrolado
VI+
(a) Inversión de la armadura
Rectificadorcontrolado
+
IfSW1
,~~-------------------------------------------------
503Propulsores monofásicosSec.14-4
(b) Cuadrante (e)Formas de onda
Figura 14-12 Propulsor semiconvertidor monofásico.
~-+---::-----+--+-+wt2"
~ ~ wt
V.i.
l.F2
o(a)Circuito i.
l.
1"O o. "-l.-
O • V.
+
(14-15)para O :5 aa :5 1T
Un semiconvertidor monofásico alimenta el circuito de armadura, tal y como se muestra en la figura 14-12a. Se trata de un propulsor de un cuadrante, como se muestra en la figura 14-12b, y estálimitado a aplicaciones hasta de 15 kW. El convertidor del circuito del campo puede ser un semiconvertidor. Las formas de onda de la corriente para una carga altamente inductiva se muestran enla figura 14-12c.
Con un semiconvertidor monofásico en el circuito de la armadura, la ecuación (5-5) da elvoltaje promedio como
14-4.2 Propulsores de semi convertidor monofásico
(14-14)para O :5 aI:5 1TVm
VI = - (1 + cos al)1T
donde Vm es el voltaje pico de la alimentación de ca. Con un semiconvertidor en el circuito delcampo, la ecuación (5-5) da el voltaje promedio como
(14-13)para O :5 aa :5 1r
caso del motor de cd con carga y en una propulsión en un cuadrante, será siempre necesario colocar un diodo de marcha libre. Las aplicaciones de este propulsor quedan limitadas al nivel de potencia de ~kW. La figura 14-11c muestra las formas de onda en el caso de una carga altamenteinductiva. El convertidor del circuito del campo puede ser un semiconvertidor. Un convertidor demedia onda en el circuito del campo incrementaría las pérdidas magnéticas del motor, debido alalto contenido de componentes ondulatorias de la corriente de excitación.
Con un convertidor de media onda monofásico en el circuito de la armadura, la ecuación(5-1) proporciona el voltaje promedio como
Cap. 14Propulsores de cd504
Figura 14·13 Propulsor con convertidor monofásico completo.
(e) Formas de onda-~--o~-~-··V.
(b) Cuadrante
~_~ __~~ __ ;-_-+_wlr 2"
(a) Circuito1------'------ ..wl
i.l.
Oi.
l.
O era "-l. r---
v.
+
(14-18)para O ::5 a¡ ::5 1T2Vm
V¡ == -- cos a¡1T
Con un convertidor completo monofásico en el circuito del campo, la ecuación (5-21) da el voltajecomo
(14-17)para O ::5 a a ::5 1T2Vm
Va = -- cos aa1T
14-4.3 Propulsores de convertidor completo monofásicoEl voltaje de la armadura se hace variar mediante un convertidor de onda completa monofásico,tal y como se muestra en la figura 14-13a. Se trata de una propulsión en dos cuadrantes, como semuestra en la figura 14-13b, y está limitado a aplicaciones hasta de 15 kW. El convertidor de laarmadura da +Vao -Va, Y permite la operación en el primer y el cuarto cuadrantes. Durante la regeneración para la inversión de la dirección del flujo de potencia, la fuerza contraelectromotriz delmotor se puede revertir si se invierte la excitación del campo. El convertidor del circuito del campo puede ser un convertidor semicompleto, completo o incluso dual. La inversión de la armadurao del campo permite la operación en los cuadrantes segundo y tercero. Las formas de onda de lacorriente en el caso de una carga altamente inductiva se muestran en la figura 14-13c para la acción propulsora. En la figura 14-14 se muestra un propulsor de convertidor completo monofásicode 9.5-kW con 40-A, en el que la pila de potencia está en la parte trasera del tablero y las señalesde control están organizadas mediante electrónica analógica.
Con un convertidor de onda completa monofásico en el circuito de la armadura, la ecuación(5-21) da el voltaje promedio como
(14-16)para O ::5 af ::5 1TVm
Vr=-(l + cos oj). 1T
Con un semiconvertidor en el circuito del campo, la ecuación (5-5) da el voltaje promedio como
505Propulsores monofásicosSeco 14-4
Figura 14-15 Propulsor con convertidor monofásico dual.
Convertidor 2Convertidor 1
(14-21)para O s a/s 1T2Vm
V¡= -- cos o¡1T .
donde Cla2 = 1t - <lal. Con un convertidor completo en el circuito del campo, la ecuación (S-21) dael voltaje como
(14-20)para O s a a2 S 1T
Si el convertidor 2 opera con un ángulo de retraso de Cla2, la ecuación (5-32) da el voltaje de la armadura como
(14-19)
Dos convertidores de onda completa monofásicos están conectados como se muestra en la figura14-1S.O el convertidor 1 opera para alimentar un voltaje positivo de armadura, Va.O el convertidor 2 opera para alimentar un voltaje negativo de armadura, -Va. El convertidor 1 proporciona laoperación en el primer y cuarto cuadrantes y el convertidor 2 en el segundo y el tercero. Se tratade una propulsión en cuatro cuadrantes que permite cuatro modos de operación: potencia motorahacia adelante, frenado hacia adelante (regeneración), potencia motora hacia atrás, y frenado invertido (regeneración). Está limitado a aplicaciones hasta de IS-kW. El convertidor del campopuede ser del tipo de onda completa, un semiconvertidor, o un convertidor dual.
Si el convertidor 1 opera con un ángulo de retraso de <lal, la ecuación (S-31) da el voltaje dela armadura como
14-4.4 Propulsores de convertidor dual monofásico
Figura 14-14 Propulsor de ondacompleta monofásico basado en un circuito analógico de 9.5 kW. (Reproducido con permiso de Brush ElectricalMachines Ltd., England.)
Cap. 14Propulsores de cd506
PF P" 5343.5 (= VI = 7702.24 = 0.694 atrasado)
= 50.23 e80 ;S082.2YI2= 37.03 A
Yla especificación en volt-amperes de entrada, VI = VJsa = 208 x 37.03 = 7702.24. Suponiendo quela aportación de las armónicas es despreciable, el factor de potencia de entrada es, aproximadamente,
_ (~f" 2 )1/2 _ (71' - a,,)1/2Isa - 2 1(1dO - 1"1T no 1T
Eg = Kvwlf = 0.7032 x 104.72 x 1.274 = 93.82 V
De la ecuación (14-3), el voltaje de la armadura es
Va = 93.82 + I.R, = 93.82 + 50.23 x 0.25 = 93.82 + 12.56 = 106.38 V
De la ecuación (14-15), Va = 106.38 = (294. 16/x) X (1 + cos na) y esto proporciona el ángulo deretraso como na = 82.2°.
(e) Si la corriente de la armadura es constante y libre de componentes ondulatorias, la potencia de salida es Po = Vala = 106.38 x 50.23 = 5343.5 W. Si se desprecian las pérdidas en elconvertidor de la armadura, la potencia de la alimentación es Pa = Po = 5343.5 W. La corrienterms de entrada del convertidor de la armadura, tal y como se muestra en la figura 14-12, es
De la ecuación (14-2),
t, 45la = Kv1¡ = 0.7032 x 1.274 = 50.23 A
(b) De la ecuación (14-4),
I -.Yi - 187.27 - 1.274 Af - Rf - 147 -
La corriente del campo es
V¡ = 2Vm = 2 x 294.16 = 187.27 V71' 71'
La velocidad de un motor de excitación independiente está controlada por un semiconvertidormonofásico como el de la figura 14-8a. La corriente del campo, que también está controlada porun semiconvertidor, se ajusta al valor máximo posible. El voltaje de alimentación en ca para losconvertidores de la armadura y del campo, es monofásico, de 208 V 60 Hz. La resistencia de laarmadura es R¿ = 0.25 n. La resistencia del campo es R I = 147 n y la constante del voltaje delmotor es K. = 0.7032 V/A-rad/s. El par motor de la carga es TL= 45 N'm a 1000 rpm. La fricción viscosa y las pérdidas de carga en vacío son despreciables. Las inductancias de los circuitosde la armadura y del campo son suficientes para hacer que las corrientes de la armadura y delcampo sean continuas y libres de com.ponentes ondulatorias. Determine (a) la corriente del campo I¡;(b) el ángulo de retraso del convertidor en el circuito de la armadura, na; y (e) el factor depotencia de entrada PF del convertidor del circuito de la armadura.Solución Vs = 208 V, V",=...ffX 208 = 294.16 V, s,= 0.25 n,R¡ = 147 n, t; = Te = 45 Nrn,K.= 0.7032 V/A-rad/s, y (1) = 1000 x!30 = 104.72 rad/s,
(a) De la ecuación (14-16), el voltaje (y la corriente) máximo del campo se obtiene a partirdel ángulo de retraso al = OY
Ejemplo 14·2
~~..~--~....-------------------------------------------507Propulsores monofásicosSec.14-4
I, = «: + 1;1)1/2
= (452 + 2.262)1/2 = 45.06 A
La fuerza contraelectromotriz esER = V" - laRa = 198.07 - 45 x 0.25 = 186.82 V
(b) De la ecuación (14-2), la velocidad es
Eg 186.82w = Kvfl = 1.4 x 2.26 = 59.05 rad/s o 564 rpm
(e) Suponiendo convertidores sin pérdidas, la potencia total de entrada de la alimentación es
Pi = Vala + VIII = 198.07 x 45 + 396.14 x 2.26 = 9808.4 WLa corriente de entrada al convertidor de la armadura en el caso de una carga altamente inductivaaparece en la figura 14-9b y su valor rms es Isa = la ;,.45 A. El valor rms de la corriente de entrada del convertidor del campo es 1st= l¡ :::2.26 A. La corriente efectiva rms de alimentación sepuede determinar a partir de
1 =.!:1 = 396.14 = 226 AI R¡ ·175 .
De la ecuación (14-4), el par motor desarrollado esTd = Ti. = Kvl¡l" = 1.4 x 2.26 x 45 = 142.4 N'rn
De la ecuación (14-17), el voltaje de la armadura es2V 2 x 622.25V = __!!! cos 60° = cos 60° = 198.07 V
" 71' 71'
La corriente del campo es
La velocidad de un motor de cd con excitación independiente está controlada por un convertidorde onda completa monofásico como el de la figura 14-13a. El circuito del campo también está
, controlado por un convertidor completo y la corriente del campo se ha ajustado al valor máximoposible. El voltaje de alimentación en ca a los convertidores de la armadura y del campo es monofásico de 440-Y 6O-Hz. La resistencia de la armadura es R¿ = 0.25 n, la resistencia del circuitodel campo es R¡= 175 n y la constante del voltaje del motor es K. = 1.4 Y/A-rad/s. La corrientede la armadura correspondiente a la demanda de la carga es la = 45 A. La fricción viscosa y laspérdidas por marcha en vacío son despreciables. Las inductancias de los circuitos de la armaduray del campo son suficientes para hacer que las corrientes de la armadura y del campo sean continuas y libres de componentes ondulatorias. Si el ángulo de retraso del convertidor de la armaduraes <X.a = 60° Y la corriente de la armadura es la = 45 A, determine (a) el par motor desarrolladopor el motor Td,(b) la velocidad roy (e) el factor de potencia de entrada PF del propulsor.Solución Vs = 440 Y, Vm = ..,¡z x 440 = 622.25 Y, R¿ = 0.25 n,R¡ = 175 n, <X.a = 60°, y K. =1.4 Y/A-radls.
(a) De la ecuación (14-18), el voltaje (y la corriente) máximo del campo se obtendría paraun ángulo de retraso de a¡ = OY
V¡ = 2Vn¡ = 2 x 622.25 = 396.14 V71' 71'
Ejemplo 14·3
v'2 (1 + cos 82.2°)PF = [71'(71' _ 82.2°)]1/2 = 0.694 (atrasado)
De la ecuación (5-14),
Cap. 14Propulsores de cd508
El circuito de la armadura está conectado a la salida de un rectificador trifásico controlado o de unconvertidor ca-ed trifásico de conmutación forzada. Los propulsores trifásicos se utilizan paraaplicaciones de alta potencia hasta los niveles de potencia en megawatts. La frecuencia de la componente ondulatoria del voltaje de la armadura es más alta que en el caso de los propulsores monofásicos y requiere de menor inductancia para reducir la corriente de la componente ondulatoriade la armadura. La corriente de la armadura es en su mayor parte continua, y por lo tanto el rendimiento del motor se compara con el de los propulsores monofásicos. Al igual que los propulsoresmonofásicos, los propulsores trifásicos también se pueden subdividir en:
1. Propulsores de convertidor trifásico de media onda2. Propulsores de semiconvertidor trifásico
14·5 PROPULSORES TRIFASICOS
Nota. La velocidad y la fuerza contraelectromotriz del motor se reducen con el tiempo. Sise mantiene constante la corriente de la armadura en la = 45 A durante la regeneración, tambiéndebe reducirse el ángulo de retraso del convertidor de la armadura. Esto requiere de un control enlazo cerrado para mantener constante la .corriente de la armadura y ajustar en forma continua elángulo de retraso.
y esto proporciona el ángulo de retraso del convertidor de la armadura como (la = 116.310•(b) La potencia retroalimentad~ a la alimentación, P¿= V,Ja = 175.57 x 45 = 7900.7 W.
2 X 622.25 = -17557 V7T COS Ct:a •V 2Vm= -cos Ct:a 7T a
Si la polaridad de la fuerza contraelectromotriz del motor del ejemplo 14-3 se invierte al cambiarla polaridad de la corriente del campo, determine (a) el ángulo de retraso del convertidor del circuito de armadura, «la, necesario para mantener constante la corriente de la armadura en el mismo valor la = 45 A; Y (b) la potencia retroalimentada a la alimentación debido al frenadoregenerativo del motor.Solución (a) De la parte (b) del ejemplo 14-3, la fuerza contraelectromotriz en el momento dela inversión de polaridad es Eg = 186.82 V Y después de la inversión de polaridad es Eg =-186.82 V. De la ecuación (14-3),
Va = Ea + IaRa = -186.82 + 45 X 0.25 = -175.57 V
De la ecuación (14-17),
Eje_mplo 14-4
De la ecuación (5-27),
(2\/2) (2\/2)PF = --:;;:- COS Ct:a = --:;;:- cos82.2° = 0.45 (atrasado)
F Pi 9808.4 O495 ( d )P = VI = 19,826.4 =. atrasa o
y la especificación de entrada en volt-amperes, VI = VJs = 440 x 45.06 = 19,826.4. Despreciando las componentes ondulatorias, la potencia de entrada es aproximadamente
509Propulsores trifásicosSec.14-5
Un propulsor de convertidor de onda completa trifásico es un propulsor en dos cuadrantes sin inversión del campo, y está limitado a aplicaciones hasta de 1500 kW. Durante la regeneración parainvertir la dirección del flujo de la potencia, se revierte la fuerza contraelectromotriz del motoral invertir la excitación del campo. El convertidor en el circuito del campo deberá ser un convertidor completo mono o trifásico. En la figura 14-16 se muestra un propulsor de cd de convertidorcompleto trifásico basado en un microprocesador de 68 kW 170 A, en el que los paquetes de semiconvertidores de potencia están en la parte trasera del tablero.
14-5.3 Propulsores de convertidor trifásico completo
(14-25)para O $ a¡ -s 7T
Un propulsor alimentado por un semiconvertidor trifásico es un propulsor de un cuadrante sin inversión del campo, y está limitado a aplicaciones hasta de 115 kW. El convertidor del campo también debe ser un semiconvertidor monofásico O trifásico.
Con un semiconvertidor trifásico en el circuito de la armadura, la ecuación (5-54) da el voltaje de la armadura como
3\13 VmVa= 27T (1 + cos a¡) para O s; aa $ 7T (14-24)
Con un semiconvertidor trifásico en el circuito del campo, la ecuación (5-54) da el voltaje como
3\13 VmV¡= 27T (1 + cos a¡)
14-5.2 Propulsores de semiconvertidor trifásico
(14-23)para O -s a¡ s; 7T3\13 v,
V¡ = 27T (1 + cos a¡)
donde Vm es el voltaje pico por fase de una alimentación de ca trifásica conectada en estrella. Conun semiconvertidor trifásico en el circuito del campo, la ecuación (5-54) da el voltaje como
(14-22)para O s; a" s; 7T
Un propulsor de motor de cd alimentado por un convertidor trifásico de media onda opera en uncuadrante y puede utilizarse en aplicaciones hasta el nivel de potencia de 40-kW. El convertidor del campo puede ser un semiconvertidor monofásico o trifásico. Este propulsor no se utiliza normalmente en las aplicaciones industriales, debido a que la alimentación de ca contiene componentesdecd.
Con un convertidor trifasico de media onda en el circuito de la armadura, la ecuación (5-51)da el voltaje como
14-5.1 Propulsores de convertidor trifásico de media onda
3. Propulsores de convertidor completo trifásico4. Propulsores de convertidor dual trifásico
Cap. 14Propulsores de cd510
Dos convertidores de onda completa trifásicos se conectan en una disposición similar a la de la figura 14-15a. O el convertidor 1 opera para alimentar un voltaje de la armadura positivo, Va,O elconvertidor 2 opera para alimentar un voltaje negativo de armadura, -Va. Se trata de un propulsorde cuatro cuadrantes y está limitado a aplicaciones hasta de 1500 kW. En forma similar a los propulsores monofásicos. el convertidor del campo puede ser un convertidor de onda completa o unsemiconvertidor.
En la figura 14-17 se muestra un convertidor ca-ed de 12 pulsos para un motor de 360 kWque sirve para propulsar un molino de cemento. En este convertidor la electrónica de control estámontada en la puerta del gabinete y los tableros de excitación de pulsos están montados en laparte frontal de las filas de tiristores. Los ventiladores de enfriamiento están montados en la parte
14-5.4 Propulsores de convertidor trifásico dual
(14-27)para O ::::; al ::::;1T'3\13 v,Vr = cos a¡. 1T' .
Con un convertidor completo trifásico en el circuito del campo, la ecuación (5-57) da el voltajecomo
(14-26)para O ::::;a" ::::;1T'
Con un convertidor de onda completa trifásico en el circuito de armadura, la ecuación(5-57) da el voltaje como
Figura 14-16 Convertidor completotrifásico basado en un microprocesadorde 68 kW. (Reproducido con permisode Brush Electrical Machines Ltd., England.)
'-_" ..,,,.,--------------------511Propulsores trifásicos
La velocidad de un motor de cd de excitación independiente de 20-hp, 300-V, 1800 rpm estácontrolado por una excitación de convertidor completo trifásico. La corriente del campo tambiénestá controlada por un convertidor completo trifásico y está ajustada al valor máximo posible. Laentrada de ca es una alimentación trifásica de 208-V 60-Hz conectada en estrella. La resistenciade la armadura es R¿ = 0.25 n, la resistencia del campo es Rf = 245 n y la constante de voltajedel motor es Kv ,., 1.2 V/A-rad/s. Las corrientes de la armadura y del campo se pueden suponercontinuas y libres de componente ondulatoria. La fricción viscosa es despreciable. Determine (a)
Ejemplo 14-5
(14-30)para O :5 0'/ :5 1T3\13 v,
Vr = . COS 0'(. 1T .
Con un convertidor completo trifásico en el circuito del campo, la ecuación (5-57) da el voltajepromedio como
(14-29)para O :5 0',,2 :5 1T
Si el convertidor 2 opera con un ángulo de retraso <Xa2, la ecuación (5-57) da el voltaje promediode la armadura como
(14-28)para O :5 0',,1 :5 1T
superior de cada pila. Si el convertidor 1opera con un ángulo de retraso de <Xal, la ecuación (5-57)da el voltaje promedio de la armadura del valor como
3\13 VIIIV, = COS 0',,11T
Figura 14-17 Convertidor ca-ed de12 pulsos de 360 kW para propulsoresde cd. (Reproducido con permiso deBrush Electrical Machines Ltd.,England.)
Cap. 14Propulsores de cd512
La velocidad de un motor de cd de excitación independiente de 20-hp, 300-V, 900 rpm está controlada por un convertidor completo trifásico. El circuito del campo también está controlado por unconvertidor completo trifásico. La entrada en ca a los convertidores de la armadura y del campo estrifásica conectada en estrella de 208-V, 6O-Hz. La resistencia de la armadura es Ro = 0.25 n, laresistencia del circuito del campo es R¡= 145ny la constante de voltaje del motor es K. = 1.2V/A-rad/s. Se pueden considerar despreciables la fricción viscosa y las pérdidas sin carga. Las corrientes de la armadura y del campo son continuas y libres de componentes ondulatorias. (a) Si seopera el convertidor libre a la corriente máxima del campo y el par de fuerzas desarrollado es Td =116 Nrn a 900 rpm, determine el ángulo de retraso del convertidor de la armadura, a... (b) Si elconvertidor de circuito del campo está ajustado a la corriente del campo máxima, el par motor desarrollado es Td = 116Nrn,y el ángulo de retraso en el convertidor de la armadura es a.. = O,determine la velocidad del motor. (c) Para la misma demanda. de carga que en la parte (b), determineel ángulo de retraso del convertidor del campo si la velocidad debe incrementarse hasta 1800 rpm.Solución e,= 0.25 o,& = 145 o, Kv = 1.2 V/A-rad/s y VL= 208 V. El voltaje de fase es Vp=208/..J3= 120 V YV",= '\}2x 120 = 169.7 V.
Ejemplo 14-6
(c) La regulación de la velocidad se define como
velocidad sin carga - velocidad a plena carga 1877.58 -1800-----__,;:;__----....:....--~ = ---".---- = 0.043, es decir, 4.3%velocidad a plena carga 1800
30196.62 x - = 1877.58 rpm.
1To
3Y3 v, 3Y3 X 169.7V" = 271.63 = cos a" = cos a"1T 1T .
Y esto nos proporciona el ángulo de retraso como (Xa= 14.59°.(b) la = 10% de 49.73 = 4.973 A Y
El! = Va - Rala = 271.63 - 0.25 X 4.973 = 270.39 V
De la ecuación (14-2), la velocidad sin carga esEl! 270.39
wo = Kul¡ = 1.2 X 1.146 = 196.62 rad/s
(a) la = IrlIM = 49.73 A YEl! = Kul¡w = 1.2 X 1.146 X 188.5 = 259.2 V
Va = 259.2 + l.R; = 259.2 + 49.73 X 0.25 = 271.63 VDe la ecuación (14-26),
l = V¡= 280.7 = 1 146 A¡ R¡ 245 .
el ángulo de retraso del convertidor de armadura, a.., si el motor suministra la potencia especificada a la velocidad especificada; (b) la velocidad sin carga si los ángulos de retraso son los mismos que en la parte (a) y la corriente de la armadura sin carga es 10% del valor especificado; y(e) la regulación de la velocidad.Solución R¿ = 0.25 n,R¡ = 245 n,K. = 1.2 V/A-rad/s, VL= 208 V Y ro = 1800 1t/30 = 188.5rad/s. El voltaje de fase es Vp= VLi{3= 208/{3 = 120 Vy V",= 120 x -./2= 169.7 V. Dado que 1hp es igual a 746 W, la corriente especificada de la armadura es IralM = 20 x 746/300 = 49.73 A;Y para la corriente del campo máxima posible, a.¡= O. A partir de la ecuación (14-27),
V¡= 3Y3 x 169.7 = 280.7 V1T
~, ..»isa............ .0- _
513Propulsores de pulsadorSec.14-6
Los propulsores de pulsador se utilizan ampliamente en todo el mundo en las aplicaciones de tracción. Un pulsador de cd se conecta entre una fuente de cd de voltaje fijo y un motor de cd a fin devariar el voltaje de la armadura. Además de controlar el voltaje de la armadura, el pulsador de cdpuede proporcionar un frenado regenerativo de los motores y puede devolver energía de retomo ala alimentación. Esta característica de ahorro de energía es en particular atractiva para los sistemasde transporte que tienen paradas frecuentes como el sistema de transito masivo rápido (MR'D. Los
14-6 PROPULSORES DE PULSADOR
que nos da el ángulo de retraso del valor a¡= 52.2°,
3 x v'3 x 169,7V¡= 171.97 = cos O!¡
1T
I¡ = 1.186 Ao
1102,S rpmoEg 268,22 .
w = Kuf¡ = 1.2 x 1.936 = 115.45 rad/s
(e) (1) = 1800 1t/30= 188.5 rad/s
E, = 268,22 V = 1,2 x 188:5 x Ir
VI = 1.186 x 145 = 171.97 V
De la ecuación (14-27),
y la velocidad
Eg = 280,7 - 49,93 x 0:25 = 268,22 V
V" = 3 x v'3 x 169.7 = 280,7 V'TT'
que nos da el ángulo de retraso <Xa = 34,469,(b)aa=Oy
V = 231 44 = 3 X v'3 x 169,7a ' . 'TT' cos O!"
De la ecuación (14-4),
1 = Td = 116 4993Aa Kufr 1.2 x 1,936 = ,
E/i = Kul¡w = 1.2 x 1.936 X 94.25 = 218,96 V
Va = Eg + l.R; = 218,96 + 49,93 X 0,25 = 231.44 V
De la ecuación (14-26),
1 = 280.7 = 1 936 A¡ 145 .
V¡ == 3 x v'3 x 169.7 = 280.7 Vtr
(a) Td= 116Nrn y (1) = 900 1t/30 = 94.25 rad/s. Para la corriente del campo máxima, al =O.De la ecuación (14-27),
Cap. 14Propulsores de ed514
Figura 14-18 Potencia en propulsor de cd alimentado por pulsador en el control.
(el Formal! de onda(bl Cuadrante
v""v, - - --1 IO~'-----k~T~--~----
(al Circuito
o~----------~------i.
~:=--=-:I __ l=---___._l_v. kT T
v, t------.1 I 1O~---~~~--~T---~
i.1.1----~-----+
(14-32)
donde k es el ciclo de trabajo del pulsador. La potencia proporcionada al motor es
Po = V,la = kVJ"
(14-31)Va = kV,
El pulsador se utiliza para controlar el voltaje de la armadura de un motor de cd. En la figura14-18a se muestra la disposición del circuito de un motor de excitación independiente de cd alimentado por pulsador. El interruptor de pulsador puede ser un transistor o un pulsador tiristor deconmutación forzada, tal y como se analizó en la sección 9-8. Esta es una propulsión en un cuadrante, como se ve en la figura 14-18b. Las formas de onda correspondientes al voltaje de la armadura, la corriente de la carga y la corriente de entrada aparecen en la figura 14-18c, suponiendouna carga altamente inductiva.
El voltaje promedio de la armadura es
14-6.1 Principio de control de potencia
l. Control de la potencia (o de la aceleración)2. Control de freno regenerativo3. Control de freno reostático4. Control combinado de freno regenerativo y reostático
propulsores de pulsador también se utilizan en los vehículos eléctricos de batería (BEV). Un motor de cd se puede operar en uno de los cuatro cuadrantes al controlar los voltajes (o sus corrientes) de la armadura y/o del campo. A fin de poder operar el motor en el cuadrante deseado, amenudo se requiere invertir las terminales de la armadura o del campo.
Si la alimentación no es receptiva durante el frenado regenerativo, el voltaje de línea aumenta y dicho frenado no es posible. En este caso, es necesaria una forma alterna de frenado, como el frenado reostático. Los modos posibles de control de un propulsor pulsador de cd son:
,.,:,....,~';"lj¡~...,:><l.""""..... _
515Propulsores de pulsadorSec.14-6
En el frenado regenerativo, el motor actúa como generador y la energía cinética del motor y de lacarga es devuelta a la alimentación. El principio de la transferencia de energía de una fuente de cd
14-6.2 Principio de control de freno regenerativo
(d) De la ecuación (14-4),
Td = 1.527 x 250 x 2.5 = 954.38 N'rn
3091.03 x - = 869.3 rpm17'
o347.5w = 1.527 x 2.5 = 91.03 rad/s
Un motor de excitación independiente de cd es alimentado por un pulsador de cd, tal y como semuestra en la figura 14-18a, a partir de una fuente de cd de 600 V. La resistencia de la armaduraes R¿= 0.05 n. La constante de la fuerza contraelectromotriz del motor es K.= 1.527 V/A-rad/s.La corriente promedio de la armadura es la = 250 A. La corriente del campo es l¡ = 2.5 A. La corriente de la armadura es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable. Si el ciclode trabajo del pulsador es 60%, determine (a) la potencia de entrada a partir de la fuente, (b) laresistencia de entrada equivalente del propulsor de pulsador, (e) la velocidad del motor y (d) elpar motor desarrollado.Solución Vs = 600 V, la = 250 A, Y k = 0.6. La resistencia total del circuito de la armadura ese;= e,= 0.05 n
(a) De la ecuación (14-32),Pi = kV,I" = 0.6 x 600 x 250 = 90 kW
(b) De la ecuación (14-34), Req = 600/(250 x 0.6) = 4 n.(e) De la ecuación (14-31), Va = 0.6 x 600 = 360 V. La fuerza contraelectromotriz es
Eg = Va - Rmlm = 360 - 0.05 x 250 = 347.5 VDe la ecuación (14-2), la velocidad del motor es
donde Rm y Lm son las resistencias totales del circuito de la armadura y su inductancia, respectivamente. En el caso del inductor de excitación independiente, Rm = R¿+ cualquier resistencia en serie, y Lm = La + cualquier ínductancía en serie. En el caso del motor serie, Lm = R¿ + R¡ +cualquier resistencia en serie, y Lm =La +L¡ + cualquier inductancia en serie.Ejemplo 14-7
(14-33)I, = kl;
La resistencia equivalente de entrada del propulsor de pulsador vista desde la fuente esv v 1
Req = T; la k 04-34)
Mediante la variación del ciclo de trabajo, k, se puede controlar el flujo de energía al motor (y suvelocidad). Para el caso de una inductancia fija de circuito de armadura, puede aplicarse la ecuación (9-19) a fin de determinar la corriente de la componente ondulatoria pico a pico máxima como
6.lmax = RV' tanh 4RfLm (14-35)In In
donde la es la corriente promedio de la armadura del motor y está libre de componentes armónicas. Suponiendo un pulsador libre de pérdidas, la potencia de entrada es Pi = Po = kVsIs. El valorpromedio de la corriente de entrada es
Cap. 14Propulsores de cd516
Figura 14-19 Frenado regenerativo de motores de cd con excitaci6n independiente.
:JYi.
i. l.
i. + Om + ORfic i.
L. l. -----, ,R. vc:ll V. O
kT T
~ericl.
j j(a) Circuito O
kT T
_q;. v",v.r----- I lO-l. kT T
(b) Cuadrante (e) Forma de onda
= Vch + Rmla = (1 - k)V, + Rmla
donde K" es la constante de la máquina y ro es la velocidad de la misma en rad/s, Por lo tanto, laresistencia equivalente de la carga del motor que actúa como generador es
R = ~ = V, (1 - k) + R (14-39)eq la la m
(14-38)
(14-37)PI{ = la V,,(l - k)El voltaje generado por el motor que actúa como generador es
Eg = Kvlaw
a otra de un voltaje más alto se analizó en la sección 9-5, y puede ser de aplicación en el frenadoregenerativo de los motores de cd.
La aplicación de los pulsadores de cd en el frenado regenerativo puede explicarse mediantela figura 14-19a. Es necesario volver a acomodar el interruptor del modo de potencia para el frenado regenerativo. Supongamos que 'la armadura de un motor de excitación independiente gira de-bido a la inercia del motor (y de la carga); en el caso de un sistema de transporte, la energíacinética del vehículo o del tren hará girar el eje de la armadura. Luego, si se activa el transístor.Iacorriente de la armadura se elevará debido a la presencia de un corto circuito en las terminales delmotor. Si el pulsador está desactivado, el diodo Dm estará activo y la energía almacenada en lasinductancias del circuito de la armadura será transferida a la alimentación, siempre y cuando laalimentación sea receptiva. Se trata de una propulsión en un cuadrante y opera en el segundo cuadrante, tal y como se ve en la figura 14-19b. En la figura 14-19c se muestran las formas de ondadel voltaje y de la corriente, suponiendo que la corriente de la armadura es continua y libre decomponentes ondulatorias.
El voltaje promedio a través del pulsador esVch = (1 - k)V, (14-36)
Si la es la corriente promedio de la armadura, entonces la potencia regenerada puede determinarsea partir de
517Propulsores de pulsadorSec.14-6
Un pulsador de cd se utiliza en el frenado regenerativo de un motor serie de cd similar al mostrado en la figura 14-19a. El voltaje de cd de alimentación es 600 V. La resistencia de la armaduraes R¿= 0.02 n y la resistencia del campo es Rf = 0.03 n. La constante de la fuerza contraelectromotriz es Kv = 15.27 mV/A-rad/s. La corriente promedio de la armadura se conserva constanteen la = 250 A. La corriente de la armadura es continua y contiene una componente ondulatoriadespreciable. Si el ciclo de trabajo del pulsador es 60%, determine (a) el voltaje promedio a través del pulsador, Vch; (b) la potencia regenerada hacia la alimentación de cd, Pg; (c) la resistenciaequivalente de la carga del motor que actúa como un generador, R<XJ,; (d) la velocidad de frenado
y co s Olmáx'El frenado regenerativo sólo es eficaz si la velocidad del motor está entre estos dos límites
de velocidad (es decir, Olmín < Ol < Olmáx). A cualquier velocidad menor de Olmin, será necesario algún dispositivo de frenado alterno.
Aunque tradicionalmente los motores serie de cd se utilizan para las aplicaciones de tracción, debido a su alto par motor de arranque, un generador excitado en serie es inestable cuandofunciona en una alimentación de voltaje fijo. Por lo tanto, para operar sobre la alimentación de latracción, se requiere de un control de la excitación independiente, esta organización de motor serie es, por lo común, sensible a las fluctuaciones del voltaje de la alimentación y es necesaria unarápida respuesta dinámica para proporcionar un control de frenado adecuado. La aplicación de unpulsador de cd permite el frenado regenerativo de los motores serie de cd debido a su rápida respuesta dinámica.
Un motor de cd de excitación independiente es estable en el frenado regenerativo. Se pueden controlar tanto la armadura como el campo en forma independiente para proporcionar el parmotor requerido durante el arranque. Tanto los motores de cd serie alimentados por pulsador como los de excitación independiente son adecuados para las aplicaciones de tracción.
Ejemplo 14-8
(14-42)
es decir,
(14-41 )s; la'
Olmín = Kv T¡y Ol ~ Olmin. La velocidad máxima de frenado de un motor en serie puede determinarse a partir dela ecuación (14-40):
es decir,
(14-40)o ::5 (El! - Rmla) ::5 V"lo que da la velocidad mínima del frenado del motor como
Eg = K./J)mínl¡ = Rmla
Si se modifica el ciclo de trabajo, k, se puede variar la resistencia equivalente de la carga vista porel motor desde Rm hasta (Vs/la +Rm) Y la potencia regenerativa se puede controlar.
De la ecuación (9-27), las condiciones para las potenciales y polaridades permisibles de ambos voltajes son
Cap. 14Propulsores de cd518
Si se controla el ciclo de trabajo k, se puede variar la resistencia eficaz de la carga desde Rm hastaRm +Rb; Yse puede controlar la potencia de frenado. La resistencia de frenado R» determina la especificación de voltaje máximo del pulsador.
(14-46)
(14-45)
(14-44)
y el voltaje promedio a través de la resistencia de frenado
Vh = Rhl,,(1 - k)
La resistencia equivalente de la carga del generador,Vh
Req = Tu = Rh(1 - k) + R",
La potencia disipada en la resistencia, Rb, es
Ph = I~Rh(I - k)
(14-43)h = lAl - k)
En el frenado reostático, la energía se disipa en un reóstato lo que puede ser una característica nodeseable. En los sistemas de tránsito masivo rápido (MRT), la energía puede utilizarse para la calefacción de los trenes. El frenado reostático también se conoce como frenado dinámico. En la figura 14-20a se muestra una disposición para el frenado reostático de un motor de cd de excitaciónindependiente. Se trata de una propulsión en un cuadrante que opera en el segundo cuadrante, como se puede ver en la figura 14-20b. La figura 14-2Oc muestra las formas de onda para la corriente y para el voltaje, suponiendosque la corriente de la armadura es continua y libre de componenteondulatoria.
La corriente promedio de la resistencia de frenado,
(e) De la ecuación (14-42), la velocidad de frenado máxima permisible,
600 0.05Cúmáx = 0.01527 x 250 + 0.01527 = 160.445 rad/s o 1532.14 rpm
(f) De la ecuación (14-38), Eg = 240 + 0.05 x 250 = 252.5 V Yla velocidad del motor,
252.5w = 0.01527 x 250 = 66.14 rad/s o 631.6 rpm
Nota. La velocidad del motor se reduce con el tiempo. Para mantener la corriente de la armadura al mismo nivel, debe ajustarse la resistencia efectiva de la carga del generador en serie variando el ciclo de trabajo del pulsador.
14-6.3 Principio de control de freno reostático
303.274 x - = 31.26 rpmtt
o0.05 dIú.lmín = 0.01527 = 3.274 ra s
mínima permisible, Wmín; (e) la velocidad de frenado máxima permisible, Cúmáx; y (f) la velocidaddel motor.Solución Vs = 600 V, la = 250 A, Kv = 0.01527 V/A-rad/s, k = 0.6. Para un motor en serie Rm =Ra +R¡ = 0.02 + 0.03 = 0.05 n.
(a) De la ecuación (14-36), Vch = (1 - 0.6) x 600 = 240 V.(b) De la ecuación (14-37), Pg = 250 x 600 x (1- 0.6) = 60 kW.(c) De la ecuación (14-39), Req = (600/250)(1- 0.6) + 0.05 = 1.01 n,(d) De la ecuación (14-41), la velocidad de frenado mínima permisible,
519Propulsores de pulsadorSec.14-6
El frenado regenerativo es un frenado eficiente desde el punto de vista energético. Por otra parte,en el frenado reostático, la energía se disipa en forma de calor. Si la alimentación es parcialmentereceptiva, que es por lo general el caso en los sistemas de tracción reales, un control combinadode freno regenerativo reostático es el más eficiente desde el punto de vista de la energía. En la figura 14-21 se muestra una disposición en la cual el frenado reostático se combina con el frenadoregenerativo.
14-6.4 Principio de control combinado de freno regenerativo y reostático
1907.4 rpmE8 457.5 /w = Kulr = 1.527 x 1.5 = 199.74 rad s o
(e) el voltaje pico del pulsador es Vp = laR¡,= 150 x 5 = 750 V.
Un pulsador de cd se utiliza en el frenado reostático de un motor de cd de excitación independiente tal y como se muestra en la figura 14-20a. La resistencia de la armadura es R¿ = 0.05 u.La resistencia de frenado, R¡, = 5 U. La constante de fuerza contraelectromotriz es K; = 1.527V/A-rad/s. La corriente promedio de la armadura se mantentiene constante en la = 150 A. La corriente de la armadura es continua y tiene una componente ondulatoria despreciable. La corrientedel campo es I¡ = 0.5 A. Si el ciclo de trabajo del pulsador es 40%, determine (a) el voltaje promedio a través del pulsador, Vch; (b) la potencia disipada en la resistencia de frenado, P,; (e) laresistencia equivalente de la carga del motor que actúa como un generador, Req; (d) la velocidaddel motor; y (e) el voltaje pico del pulsador Vp•
Solución la = 150 A, K; = 1.527 V/A-rad/s, k = 0.4 YR", = R¿ = 0.05 U.(a) De la ecuación (14-44), Veh = V¡,= 5 x 50 x (1 - 0.4) = 450 V.(b) De la ecuaci6n (14-46), Pg = 150 x 150 x 5 x (1- 0.4) = 67.5 kW.(c) De la ecuaci6n (14-45), Req = 5 x (1- 004) + 0.05 = 3.05 w.(d) La fuerza electromotriz generada Eg = 450 + 0.05 x 150 = 457.5 V Y la velocidad de
frenado,
Ejemplo 14-9
Figura 14-20 Frenado reostático de motores de cd con excitación independiente.
:]4 j. +R, jo
R.i.Lo Ro i.
':1Yo- Y.h l.
oYo
- - -- I I(a) Circuito t Rol.O
i.kT T
d l.
I JOO -l. kT T(b) Cuadrante (e) Formas de onda
Cap. 14Propulsores de cd520
Figura 14-22 Propulsor con pulsador en dos cuadrantes ttansistorizado.
(b) Circuito(a) Cuadrante
+
~ O,
i.
v, i.
a201 v, a, eh~ 02 I}.
l.o
Control de la potencia. El transistor Ql yel diodoD2 operan. Cuando Ql está activo,el voltaje de alimentación Vs está conectado a las terminales del motor. Cuando Ql está desactivado, la corriente de la armadura que fluye a través del diodo de marcha libreD2 se reduce.
Durante el control de la potencia, un propulsor alimentado por pulsador opera en el primer cuadrante, donde el voltaje y la corriente de la armadura son positivos tal y como se muestra en lafigura 14-18b.En el frenado regeneratívo, el propulsor de pulsador opera en el segundo cuadrante,donde el voltaje de la armadura es positivo y la corriente de la armadura es negativa, como semuestra en la figura 14-19b.La operación en dos cuadrantes, tal y como se muestra en la figura14-22a es necesaria para conseguir el control de la potencia y del frenado regenerativo. La disposición del circuito de una propulsión transistorizada en dos cuadrantes se muestra en la figura14-22b.
14-6.5 Propulsores de pulsador de dos y cuatro cuadrantes
Durante los frenados regenerativos, el voltaje de línea se detecta continuamente. Si éste excede un cierto valor preestablecido, normalmente 20% por arriba del voltaje de línea, se elimina elfrenado regenerativo y se aplica el frenado reostático. Permite una transferencia casi instantáneade frenado regenerativo a reostático si la línea se hace no receptiva, aun sólo por un momento. Encada uno de los ciclos, el circuito lógico determina la receptividad de la alimentación. Si no es receptivo, el tiristor TR es "activado" para desviar la corriente del motor hacia la resistencia Rb. Eltiristor TR es auto conmutado al activarse el transistor Ql en el siguiente ciclo.
Figura 14-21 Frenado regenerativo yreostático combinado.
v,
0'" +;lLf:JRf
521Propulsores de pulsadorSec.14-6
Figura 14-23 Propulsor con pulsador en cuatro cuadrantes transistorizado.
-v,
~ o,~
i.
+Trr~ ~ ~o.
1,
030. 020. ':'
(a) Cuadrante (b) Circuito
Regeneración inversa. Los transistores Ql, Q3 y Q4 están inactivos. Cuando se activaQ2, la corriente de la armadura se eleva a través de Q2 y D4. Cuando Q2 es desactivado, la corriente de la armadura se abate y el motor devuelve energía a la alimentación a través de D3 y D4.
Control de potencia inversa. Los transistores Q3 y Q4 operan. Los transistores QI yQ2 están inactivos. Cuando se operan juntos Q3 y Q4, la corriente de la armadura se eleva y fluyeen la dirección inversa. Cuando Q3 es desactivado y Q4 activado, la corriente de la armadura seabate a través de Q4 y D2. En forma alterna, se pueden desactivar simultáneamente Q3 y Q4, entanto que se obliga a la corriente de la armadura a abatirse a través de DI y D2.
Regeneración directa. Los transistores QI, Q2 y Q3 están inactivos. Cuando se activael transistor Q4, la corriente de la armadura. que se eleva, fluye a través de Q4 y D2. Cuando se desactiva Q4, el motor, que actúa como generador, devuelve la energía a la alimentación a través deDI yD2.
Control directo de la potencia. Los transistores Ql y Q2 operan. Los transistores Q3y Q4 están desactivados. Cuando QI y Q2 son activados simultáneamente, el voltaje de alimentación aparece a través de las terminales del motor, y la corriente de la armadura se eleva: CuandoQI es desactivado y Q2 sigue activo, la corriente de la armadura se abate a través de Q2 y D4. Alternativamente, se puede desactivar tanto QI como Q2, en tanto que la corriente de la armadura esobligada a abatirse a través de D3 y D4.
Control regenerativo. El transistor Q2 y el diodo DI operan. Cuando Q2 es activado,el motor actúa como un generador y la corriente de la armadura se eleva. Cuando Q2 es desactivado, el motor, que actúa como generador, devuelve la energía a la alimentación a través del diodoregenerativo DI. En aplicaciones industriales, es necesaria la operación en cuatro cuadrantes, tal ycomo se muestra en la figura 14-23a.En la figura 14-23b se muestra una propulsión transistorizada en cuatro cuadrantes.
Cap. 14Propulsores de cd522
Figura14·l4 Pulsadores multifase.
(b) Formas de onda
r-,I I
¡-,I I
1,
(a) Circuito
v.
+ L•• 4o
11• 12• la •• ~••• , ••••••• ~. - tu -l •
(14-47)V, Rmt:J./máx = -R tanh 4 fL
In U, m
Si dos o más pulsadores operan en paralelo y están desplazados en fase uno del otro por re/u, tal ycomo se muestra en la figura 14-24a, la amplitud de las componentes ondulatorias de la corrientede carga se reducen y su frecuencia aumenta. Como resultado, se reducen las corrientes armónicasgeneradas por el pulsador en la alimentación. Los tamaños del filtro de entrada también serán máspequeños, La operación en multifase permite la reducción de inductores suavizadores, que normalmente están conectados en el circuito de la armadura de los motores de cd. Se utilizan inductores por separado en cada fase para la compartición de la corriente. En la figura 14-24b semuestran las formas de onda de las corrientes para un número u de pulsadores.
Para un número u de pulsadores en operación en multifase, puede probarse que la ecuación(9-19) se satisface cuando k = 1/2u y la corriente pico a pico máxima de la componente ondulatoria de la carga se convierte en
14-6.6 Pulsadores multifase
c·:-,.,···.~-:,....,....",_..._ _
523Propulsores de pulsadorSeco 14-6
Un motor de cd de excitación independiente está controlado por dos pulsadores multifase. La corriente promedio de la armadura la = 100 A. Se utiliza un filtro sencillo de entrada tipo Le con
Ejemplo 14·11
Dos pulsadores que controlan un motor de cd de excitación independiente están desfazados en suoperación en 1t/2. El voltaje de alimentación al propulsor de pulsador Va = 220 V, la resistenciatotal del circuito de la armadura Rm = 4 n, la inductancia total del circuito de la armadura Lm =15 rnH, y la frecuencia de cada pulsador, f = 350 Hz. Calcule la corriente máxima pico a pico dela componente ondulatoria de la carga.Solución La frecuencia de pulsación efectiva es f~= 2 x 350 = 700 Hz, Rm = 4 n,Lm = 15 rnH,u = 2 Y Va= 220 V. 4ufLm = 4 x 2 X 350 X 15 X 10-3 = 42. Dado que 42 > > 4, se puede utilizarla ecuación aproximada (14-48) y esto da la corriente máxima pico a pico de la componente ondulatoria de la carga, 6Jmáx = 220/42 = 5.24 A.
Ejemplo 14·10
(14-50)(fo ,2
i: = Inh nuf)
Las operaciones en multifase son ventajosas para los propulsores de motores grandes, en especial si las necesidades de corriente de la carga son grandes. Sin embargo, si consideramos lacomplejidad adicional involucrada al aumentar el número de pulsadores, no existe mucha reducción de las armónicas generadas por el pulsador en la línea de alimentación' si se utilizan más dedos pulsadores [7]. En la práctica, tanto lamagnitud como la frecuencia de las corrientes de líneason factores de importancia para determinar el nivel de interferencias hacia los circuitos de señalización. En muchos sistemas de tránsito rápido, las líneas de potencia y de sefializaciónestán muypróximas; en sistemas de tres líneas, incluso comparten una línea. Los circuitos de señalizaciónson sensibles a las frecuencias particulares y la reducción en la magnitud de las armónicas al utilizar una operación multifase de pulsadores puede generar frecuencias dentro de la banda sensible;esto puede generar más problemas de los que resuelve.
1+ (nuflfo)2 Inh
donde Inh es el valor rms de la componente armónica de orden n de la corriente del pulsador,misma que resulta similar a la ecuación (9-10), y fol= 1/2 1t..J(LeCe)] es la frecuencia resonantedel filtro de entrada. Si (nuflfo) » 1, la corriente armónica de orden n en la alimentación seconvierte en
(14-49)
Si se utiliza un filtro de entrada tipo LC, se puede aplicar la ecuación (9-124) para encontrar lacomponente armónica rms de orden n generada por el pulsador en la alimentación
I
(14-48)v,6.1max = 4 ,17
UjLJm
donde Lm YRm son las inductancias y resistencias totales de la armadura, respectivamente. Para4ufLm» Rm, la corriente pico a pico máxima de la componente ondulatoria de la carga se puedeaproximar a
Cap. 14Propulsores de cd524
Figura 14-25 Diagrama de bloques de W1propulsor de motor de cd alimentado por W1convertidor en lazo cerrado.
Las características en régimen permanente de los propulsores de cd, que se han analizado en lassecciones anteriores, son de importancia primordial en la selección de propulsiones de cd, y no
14-7.1 Función de transferencia en lazo abierto
La velocidad de los motores de cd cambia con el par motor de la carga. A fin de mantener una velocidad constante, debe variarse continuamente el voltaje de la armadura (y/o del campo) modificándose el ángulo de retraso de los convertidores ca-ed o el ciclo de trabajo de los pulsadores decd. En los sistemas propulsores reales es necesario operar el propulsor a un par motor constantecon una potencia constante; además, se requiere de aceleración y desaceleración controlada. Lamayor parte de los propulsores industriales operan con sistemas de retroalimentación de lazo cerrado. Un sistema de control de lazo cerrado tiene las ventajas de una precisión mejorada, una respuesta dinámica rápida, así como una atenuación de los efectos producidos por disturbios en lacarga y no linearidad en el sistema.
El diagrama de bloques de un propulsor de cd de excitación independiente alimentado porun convertidor en lazo cerrado aparece en la figura 14-25. Si la velocidad del motor disminuye debido a la aplicación de un par motor adicional en la carga, aumenta el error de velocidad Ve' Elcontrolador de velocidad contesta con una señal incrementada del control Ve, modifica el ángulode retraso o el ciclo de trabajo del convertidor e incrementa el voltaje de la armadura del motor.Un aumento en la armadura del motor desarrolla más par de torsión o par motor a fin de restaurarla velocidad al valor original. La propulsión por lo general pasa a través de un período transitoriohasta que el par motor desarrollado iguala al par motor de la carga.
14-7 CONTROL EN LAZO CERRADODE LOS PROPULSORESDECD
Le = 0.3 rnH y Ce = 4500 !lF. Cada pulsador opera a una frecuencia f = 350 Hz. Determine lacomponente fundamental en valor rms de la corriente armónica generada por el pulsador en laalimentación.Solución la = 100 A, U = 2, Le = 0.3 rnH, Ce = 4500 !lF y fo = 1/(21t..JLcCc)= 136.98 Hz. La frecuencia eficaz del pulsador es fe = 2 X 350 = 700 Hz. De los resultados del ejemplo 9-13, el valorrms de la componente fundamental de la corriente del pulsador es 1111 = 45.02 A. De la ecuación(14-49), la componente fundamental de la corriente armónica generada por el pulsador es
45.02I¡_, = 1 + (2 x 350/136.98)2 = 1.66 A
525Control en lazo cerrado de los propulsores de cdSeco 14-7
(14-60)_ Va(s) - Ku1fw(s)- Rm(S7a + 1)
(14-59)
(14-56)
(14-57)
(14-58)
Vis) = K2 Vr(s)
VAs) = Rm1is) + sLmIa<s) + Ku1fw(s)
Td(s) = KtlfIa<s) = sJw(s) + Bw(s) + [¿(s)
De la ecuación (14-57), la corriente de la armadura es
Ia(s) = Vis) - Kulfw(s)si.; + Rm
El comportamiento transitorio puede analizarse si se cambian las ecuaciones del sistema medianteel uso de la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero. Al transformar las ecuaciones(14-51), (14-53) Y(14-55), obtenemos
(14-55)
(14-54)Td = KtIfia
t,= Ktlfia = J ~~ + Bw + Ir
(14-53)
(14-52)el! = Ku1fw
R · L di; R· L di; K 1Va = m/a+ m dt + el! = m/a+ m dt + ufW
Si suponemos que la corriente del campo del motor II y la constante de la fuerza contraelectromotriz Kv se mantienen constantes durante cualquier disturbio transitorio, las ecuaciones delsistema son
(14-51)
son suficientes cuando la propulsión está en control de lazo cerrado. El conocimiento del comportamiento dinámico, que se expresa normalmente en la forma de una función de transferencia, también resulta importante.
La disposición de un circuito de un propulsor de motor de cd de excitación independientealimentado por un convertidor con control de lazo abierto aparece en la figura 14-26. La velocidad del motor se ajusta mediante el voltaje de referencia (o de control) v,. Suponiendo un convertidor de potencia lineal de ganancia K2, el voltaje de la armadura del motor es
Figura 14-26 Propulsor de un motor de cd con excitación independiente alimentadopor convertidor.
B
O:'Convertidorde
ganancia-K2
Fuente de poder de ca
Cap. 14Propulsores de cd526
Figura 14-27 Diagrama de bloque en lazo abierto de un propulsor para motor de cdcon excitación independiente.
<ol(s)
El uso de los motores serie de cd es extenso en aplicaciones de tracción en las que la velocidad de estado en régimen permanente queda determinada por las fuerzas de fricción y del gra-
(14-66)RI/1~w = - R B' (K 1)2 ~ T¡"' + u.l
( 14-65)
Utilizando el teorema del valor final, la relación en régimen permanente de una modificación envelocidad, ~(I), debida a un cambio en escalón en el voltaje de control, ~V" y de un cambio en escalón de un par motor de la carga, ~h,se puede determinar a partir de las ecuaciones (14-63) y(14-64), respectivamente, substituyendo s =O.
. KzKul¡~w = R,"B + (Kvl¡)2 A V,.
(14-64)
La respuesta debida a un cambio en el par motor de la carga, TL, puede obtenerse al ajustar V,acero. El diagrama de bloques para un cambio en escalón en el disturbio por par motor en la cargaaparece en la figura 14-28.
w(s) = _ .....,,- (~I/B_)(~_',-,,-,,_+_I_) __ -;:-,-_hes) .1'2(''''111) + .1'('" + ",,) + 1 + (Kul¡)2/R,,,B
( 14-63)_W_C\_'l = K~Kvl¡/(R/I1B)V,.(s) .1'2(,,,7/11) + S('" + '/Il) + 1 + (K"I¡)2/R/IlB
B(s'lI1 + 1)donde 'tm = l/B se conoce como la constante de tiempo mecánica del motor. Se pueden utilizar lasecuaciones (14-56), (14-60) Y(14-62) para trazar el diagrama de bloques de lazo abierto tal y como se muestra en la figura 14-27. Dos disturbios posibles son el voltaje de control, V" y el parmotor de la carga, h. Se pueden determinar las respuestas en régimen permanente al combinar lasrespuestas individuales debidas a V,y h.
La respuesta debida a un cambio en escalón en el voltaje de referencia se obtiene al establecer TL = O.De la ecuación (14-27) podemos obtener la respuesta de la velocidad debida al voltajede referencia como
(14-62)
(14-61)
donde ta = L"JRm se conoce como la constante de tiempo del circuito de la armadura del motor.De la ecuación (14-58), la velocidad del motor es
T,(s) - h(s)w(s) = .11 + B
. "n,~"";",",,, _
527Control en lazo cerrado de los propulsores de cdSeco 14-7
Figura 14-29 Propulsor de un motor serie de cd alimentado por pulsador.
Pulsador deganancia, K2
t; = [aO + 6.i"
o, =:: VrO + 6.ur
eg = EllO + Se,
w =:: Wo + 6.w
La ecuación (14-70) contiene un producto de no linealidades de tipo variable, y como resultado, laaplicación de técnicas de función de transferencia ya no resulta válida. Sin embargo, se puede linealizar estas ecuaciones considerando que la perturbación es pequeña en el punto de operación.Definamos los parámetros del sistema alrededor del punto de operación como
(14-71)dw
Td = J dt + Bw + Ti.
(14-70)
(14-69)
el( = Kuiaw
. di"Ua = Rml" + Lm dI + eli
( 14-67)
(14-68)
Ua =:: K2u,.
diente. Al ajustar el voltaje de la armadura, se puede operar la máquina a un par motor (o corriente) constante hasta la velocidad base, misma que corresponde al voltaje máximo de la armadura. Un propulsor de motor en serie de cd controlado por pulsador aparece en la figura 14-29.
El voltaje de la armadura está relacionado con el voltaje de control (o de referencia) mediante una ganancia lineal del pulsador, K2. Suponiendo que la constante de la fuerza contraelectromotriz Kv no varía con la corriente de la armadura y se conserva constante, las ecuaciones delsistema son
Figura 14·28 Diagrama de bloque en lazo abierto para la entrada de perturbaciones enel par motor.
1-----------.-_ w($)B(STm + 1)
Cap. 14Propulsores de cd528
Figura 14-30 Diagrama de bloque en lazo abierto del propulsor en serie de cd alimentado por pulsador.
B(ST", + 1)
Una vez que se conocen los modelos para los motores, se pueden añadir trayectorias de retroalimentaci6n a fin de obtener la respuesta de salida deseada. A fin de modificar la disposición de circuito abierto de la figura 14-26 a un sistema de lazo cerrado, un sensor o detector de velocidad seconecta a la flecha de salida. La salida de este detector, que resulta proporcional a la velocidad, esamplificada por un factor de K, y comparada con el voltaje de referencia Vr a fin de generar unvoltaje de error Ve.El diagrama completo de bloques aparece en la figura 14-32.
14-7.2 Función de transferencia en lazo cerrado
Estas cinco ecuaciones son suficientes para establecer un diagrama de bloque de una propulsiónde motor serie de cd tal y como aparece en la figura 14-30. Resulta evidente de la figura 14-30que cualquier modificación, ya sea en el voltaje de referencia o en el par motor de la carga, resultará en una modificaci6n de la velocidad. El diagrama de bloques para una modificaci6n en el voltaje de referencia aparece en la figura 14-31a y el correspondiente a un cambio en el par motor dela carga aparece en la figura 14-31b.
(14-72)
(14-73)
(14-74)
(14-75)
(14-76)
d(6,(I))6,Td = I ---;¡¡- + B 6,(1)+ 6,TL
Transformando estas ecuaciones en el dominio de Laplace, obtenemos
6,Va(s) = K26, V,(s)
6,Eg(s) = Kv[/ao 6,(I)(s) + (1)0Ma(s)]
6,Va(s) = Rm 6,la(s) + sl.; 6,Ia(s) + 6,E¡¡(s)
6,Td(s) = is.i; 6,Ia(s )
6,Td(s) = sI6,(I)(s) + B 6,(I)(s) + 6,h(s)
Si reconocemos que !lia!lro Y (!lia)2 son muy pequeños, y tienden a cero, las ecuaciones (14-67) a(14-71) se pueden linearizar a los siguientes valores
.".~-~-------------------529Control en lazo cerrado de los propulsores de cdSeco 14-7
Figura 14-32 Diagrama de bloques para un control en lazo cerrado de un motor de cdcon excitación independiente.
FYtT. + 1)w(t)
Utilizando el teorema del valor final, la modificación en estado de régimen permanente de la velocidad, .100, debida a un cambio en escalón del voltaje de control, .1Vr, ya un cambio en escalóndel par motor de la carga, .1TL, se puede determinar a partir de las ecuaciones (14-77) y (14-78),respectivamente, mediante la sustitución de s = O.
AW = K2Kv/J .:lv, (14 79).:..l RmB + (Kv/¡)2 + KIK2KvlJ -
(14-78)
La respuesta debida a un cambio en el par motor de la carga T; también se puede obtener a partirde la figura 14-32 si Vr se iguala a cero. La función de transferencia se convierte en
w{s) (l/B)(s7"a + l)hes) = - S2(7"a7"m)+ S(7"a + 7"m) + 1 + [(Kv/¡)2 + KIK2Kv/J]/RmB
(14-77)w{S) _ K2Kv/¡/{RmB)Vr(s) - S2(7"a7"m)+ s(7"a + 7"m) + 1 + [(Kv/f)2 + KIK2Kv/f]/RmB
La respuesta en escalón de lazo cerrado debida a una modificación en el voltaje de referencia se puede determinar a partir de la figura 14-28, cuando TL = O.La función de transferencia seconvierte en
Figura 14-31 Diagrama de bloques para perturbaciones en el voltaje de referencia y enel par motor de la carga.
(b) Cambio en escalón en el par motor
!----------,..Aw(a)+ATcI(a)
(a) Cambio en escalón en el voltaje
Aw(a)B(aTm + 1)
Propulsores de cd
Figura 14·33 Control de velocidad de lazo cerrado con un lazo interno de corriente yuna reducción por campo.
Filtro Taco generador
Circuito dedisparo
Controladordel campo
Alimentación de ca
Filtro
Cap. 14530
l.
(Orel -: r_ ve
a(Om 'aControlador de Limitador de Controlador de Circuito de
velocidad corriente corriente disparo
'.
Alimentación de ca
(14-80)~w = - RII1 ~TRmB + (KvIJ)Z + KIKzKvfr L
La figura 14-32 sólo utiliza la retroalimentación de velocidad. En la realidad, el motor debeoperar a la velocidad deseada, pero también debe poder entregar el par motor a la carga, que depende de la corriente de la armadura. Si mientras el motor opera a una velocidad determinada, seaplica una carga en forma repentina, la velocidad se reduce y el motor toma un tiempo para regresar a la velocidad deseada. En la figura 14-33 se muestra una retroalimentación de velocidad conun lazo de corriente interno, que proporciona una respuesta más rápida para cualquier disturbio enel comando de la velocidad, en el par motor de la carga y en el voltaje de la alimentación.
531Control en lazo cerrado de los propulsores de cdSeco 14-7
Un motor de cd de excitación independiente de 50-kW 240-V 1700-rpm está controlado por unconvertidor, tal y como se muestra en el diagrama de bloques de la figura 14-32. La corriente delcampo se mantiene constante en 1,= 1.4 A Yla constante de la fuerza contraelectromotriz de lamáquina es Kv = 0.91 V/A-radls. La resistencia de la armadura es R", = 0.1 n y la constante defricción viscosa es B = 0.3 N·mlrad/s. La amplificación del sensor de velocidad es K¡ = 95mV/rad/s y la ganancia del controlador de potencia es K2 = 100. (a) Determine el par especificado del motor. (b) Determine el voltaje de referencia Vr para propulsar el motor a la velocidad especificada. (e) Si el voltaje de referencia se mantiene sin modificación, determine la velocidad ala cual la maquina desarrolla el par motor especificado. (d) Si el par motor de la carga aumenta
Ejemplo 14-12
El lazo de corriente se utiliza para hacer frente a la demanda inesperada de par motor encondiciones transitorias. La salida del controlador de velocidad ee se aplica al limitador de corriente, mismo que define a la corriente de referencia la(ref) para el lazo de corriente. La corrientede la armadura la es detectada por un sensor de corriente, filtrada normalmente por un filtro activoa fin de eliminar las componentes ondulatorias, y comparada con la referencia de corriente la(ref).La corriente de error resultante se procesa a través de un controlador de corriente cuya salida Veajusta el ángulo de disparo del convertidor y lleva la velocidad del motor al valor deseado.
Cualquier valor de error positivo en la velocidad causado por un incremento, ya sea en el comando de la velocidad o en la demanda del par motor de la carga, produce una corriente de referencia alta la{ref). El motor se acelera para corregir el error de velocidad, y finalmente se queda en unvalor nuevo la{ref), que hace que el par motor de la máquina sea igual al par motor de la carga, dando como resultado un error de velocidad cercano a cero. Para cualquier error de velocidad positivogrande, ellimitador de corriente satura y limita la corriente de referencia la{ref) a un valor máximo1a(max).El error de velocidad se corrige entonces al valor máximo permisible de la corriente dela armadura la{max) hasta que el error de velocidad se hace pequeño y ellimitador de corrientese sale de saturación. Por lo común, el error de velocidad se corrige con la menos que el valorpermisible la{max).
El control de la velocidad desde cero hasta la velocidad base se efectúa normalmente en elcampo máximo mediante el control del voltaje de la armadura, y el control por arriba de la velocidad base debe llevarse a cabo reduciendo el campo al voltaje especificado de la armadura. En ellazo de control del campo, la fuerza contraelectromotriz Eg (= Va -Rala) se compara con el voltajede referencia Eg(ref), que generalmente está entre 0.85 y 0.95 del voltaje especificado de la armadura. Para velocidades por debajo de la velocidad base, el error del campo e¡ es grande por lo queel controlador del campo se satura, aplicando por lo tanto el voltaje máximo del campo así comola corriente.
Cuando la velocidad se acerca a la velocidad base, Va es casi igual al valor especificado yelcontrolador del campo se sale de saturación. Para un comando de velocidad por arriba de la velocidad base, el error de velocidad hace generar un valor más alto de Va. El motor se acelera, aumenta la fuerza contraelectromotriz Eg, y el error del campo e¡ se reduce. La corriente del campoentonces disminuye y la velocidad del motor sigue aumentando hasta que la velocidad de éste alcanza la velocidad deseada. Por lo tanto, el control de la velocidad por arriba de la velocidad basese obtiene reduciendo el campo en tanto que el voltaje terminal de la armadura se mantiene cercadel valor especificado. En elmodo de reducción del campo, el propulsor responde muy lentamente debido a que la constante de tiempo del campo es grande. Se utiliza por lo general un convertidor completo en el campo, porque tiene la capacidad de invertir el voltaje, reduciendo la corrientedel campo con mucho más rapidez que un semiconvertidor.
Cap. 14Propulsores de cd532
ro= 178.02 - 17.8 = 160.22 rad/s es decir 1530 rpm
(f) Se puede obtener la velocidad del motor utilizando el teorema de superposición:
ro= 178.02 - 2.246 - 17.8 = 158 rad/s, es decir, 1508.5 rpm
ro= 178.02 - 2.246 = 175.774 rad/s, es decir, 1678.5 rpm
(e) tlVr = -0.1 x 19.222 = -1.9222 Vy la ecuación (14-79) da el cambio de velocidad,~w = _ 100 x 0.91 x 1.4 x 1.9222
0.1 x 0.3 + (0.91 x 1.4)2+ 95 x 10 J X 100 x 0.91 x lA= -.17.8 rad/s
La velocidad del motor es
(d) tlh = 1.1 x 280.87 = 308.96 Nrn y la ecuación (14-80) da0.1 x 308.96
~w = - 0.1 x 0.3 + (0.91 x 1.4)2+ 95 X 10-3 x 100 x 0.91 x 1.4= -2.246 rad/s
La velocidad del motor
w = 178.02 - 2.04 = 175.98 rad/s o 1680.5 rpm
La velocidad al par motor especificado,
X 1.4)2 + 95 x 10 3 X 100 x 0.91 x 1.4~w = - 0.1 x 0.3 + (0.91= -2.04 rad/s
Con control en lazo cerrado, (Vr - Vb)K2 = Va O bien (Vr - 16.912) x 100 = 230.98, lo que nos dael voltaje de referencia, Vr = 19.222 V.
(e) Para Vr = 19.222 V Ytlh = 280.87 N'rn, la ecuación (14-80) da0.1 x 280.86
Vb = K¡w = 95 X 10-3 x 178.02 = 16.912 V
y el voltaje de retroalimentación,
__ w_ = 178.02 = 23098 VYc, - 0.7707 0.7707 .
A la velocidad especificada,
100/0 del valor especificado, determine la velocidad del motor. (e) Si el voltaje de referencia sereduce 10%, determine la velocidad del motor. (f) Si el par motor de la carga aumenta 10% delvalor especificado y el voltaje de referencia se reduce 10%, determine la velocidad del motor. (g)Si no hubiera ninguna retroalimentación de control de lazo abierto, determine la regulación de lavelocidad para un voltaje de referencia de Vr = 2.31 V. (h) Determine la regulación de voltaje para un control de lazo cerrado.Solución JI = 1.4 A, Kv = 0.91 V/A-rad/s, K¡ = 95 mV/rad/s, K2 = lOO,Rm = 0.1 n, B = 0.3Nrn/rad/s y ffirated = 1700 1t/30= 178.02 rad/s.
(a) El par motor especificado, Tt:= 50,000/178.02 = 280.87 Nrn.(b) Dado que Va = K2Vr, para un control de lazo abierto, la ecuación (14-65) da
w _ w _ Kvl¡ _ 0.91 x 1.4 7707Vil - K2 V, - RmB + (KvIJ)2 - 0.1 x 0.3 + (0.91 x 1.4)2= O.
533Control en lazo cerrado de los propulsores de cdSeco 14-7
Para un control de velocidad preciso de los servo sistemas, se utiliza por lo común un control enlazo cerrado. La velocidad, que se detecta mediante dispositivos sensores analógicos (es decir, tacómetros), se compara con la velocidad de referencia a fin de generar una señal de error y de variar el voltaje en la armadura del motor. Estos dispositivos analógicos para la detección de lavelocidad y para la comparación de señales no son ideales, y la regulación de la velocidad es másdel 0.2%. El regulador de velocidad se puede mejorar si se utiliza un control digital de lazo porseguimiento de fase (PLL). En la figura 14-34a se muestra un propulsor motor de cd alimentadopor un convertidor con control en lazo de seguimiento de fase, y aparece en la figura 14-29b eldiagrama de bloques de la función de transferencia.
En un sistema de control en lazo por seguimiento de fase, la velocidad del motor se convierte en un tren de pulsos digitales mediante un codificador de velocidad. La salida del codificadoractúa como seflal de retroalimentación de velocidad cuya frecuencia es fo. El detector de fasecompara el tren de pulsos de referencia (o frecuencia) fr con la frecuencia de retroalimentación foy proporciona un voltaje de salida modulado por ancho de pulso Ve que resulta proporcional a ladiferencia en fases y en frecuencias de los trenes de pulsos de referencia y de retroalimentación.El detector de fase (o comparador) está disponible en circuitos integrados. Un filtro de enlace tipopaso bajo convierte el tren de pulsos, Ve, a un nivel de cd continua, Ve, que varía la salida del convertidor de potencia y por lo tanto la velocidad del motor.
Cuando el motor gira a la misma velocidad que el tren de pulsos de referencia, las dos frecuencias se sincronizan (o entrelazan) con una diferencia en fase. La salida del detector de fase será un voltaje constante proporcional a la diferencia de fases y la velocidad del motor en régimenpermanente se mantendrá en un valor fijo independiente de la carga del motor. Cualquier disnir-
14-7.3 Control en lazo por seguimiento de fase
1700 - 1680.5 = 116M1680.5 . 70
Nota. En el caso del control en lazo cerrado, la regulación de la velocidad se reduce enun factorde aproximadamente 10, de 10.55% a 1.16%.
y la velocidad a plena carga
(1) = 178.02 - 16.99 = 161.03 rad/s, es decir, 1537.7 rpmLa regulación de la velocidad con control en lazo abierto es
1700 - 1537.7 = 1055M1537.7 . 70
(h) Utilizando la velocidad de la parte (e), la regulación de la velocidad con control en lazocerrado es
0.1 x 280.87~w = - 0.1 x 0.3 + (0.91 x 1.4)2 = -16.99 rad/s
(g) l1Vr::: 2.31 V Yla ecuación (14-65) da
100 x 0.91 x lA x 2.31l1w = 0.1 x 0.3 + (0.91 x 1.4)2 = 178.02 rad/s o 1700 rpm
y la velocidad sin carga es (1) = 178.02 rad/s, es decir, 1700 rpm. En caso de plena carga, l1TL =280.87 Nrn, la ecuación (14-66) da
Cap. 14Propulsores de cd534
El esquema de control analógico para un propulsor de motor de cd alimentado por convertidor sepuede poner en práctica mediante electrónica de alambrado. Una disposición de control analógicatiene varias desventajas: falta de linearidad del sensor de velocidad, dependencia de la temperatura, desviación y corrimiento. Una vez construido un circuito de control a fin de cumplir con ciertos criterios de rendimiento, puede requerir de cambios importantes en los circuitos lógicosincorporados, a fin de cumplir con otros requisitos de rendimiento.
Un control por microcomputadora reduce el tamaño y los costos de la electrónica interconstruida, con lo que la confiabilidad y el rendimiento del control mejoran. Este sistema se pone enpráctica en el software y es flexible para cambiar la estrategia de control a fin de cumplir con distintas características de rendimiento, o de añadir características adicionales de control. Un sistemade control por microcomputadora también puede llevar a cabo varias funciones deseables: encender/apagar la fuente de poder principal, arrancar/detener el propulsor, controlar la velocidad, controlar la corriente, vigilar las variables de control, inicializar el circuito de protección y de disparo,dar un diagnóstico para la localización incorporada de fallas y mantener comunicación con lacomputadora supervisora central. En la figura 14-35 se muestra el diagrama esquemático de un
14-7.4 Control por microcomputadora de propulsores de CD
bio que contribuya a una modificación de la velocidad dará como resultado una diferencia de fases y la salida del detector responderá de inmediato, a fin de variar la velocidad del motor en unadirección ymagnitud tales que retengan el seguimiento de las frecuencias de referencia y de retroalimentación. La respuesta del detector de fase es muy rápida. Siempre que las dos frecuencias estén encadenadas, la regulación de la velocidad idealmente deberá ser cero. Sin embargo, en larealidad, la regulación de la velocidad se limita a 0.002%, lo que representa una mejora significativa sobre el sistema de control de velocidad analógico.
Figura 14-34 Sistema de control de lazo por seguimiento de fase.
Motor de cd y cargar------------T..
Detector
<al
iV. V.Detector Filtro de Ve Convertidor. Motor
de fase f-- paso bajo t--- K2___,
decdro-
'o I Codificador II de lavelocidad J
535ResumenCap. 14
En los propulsores de cd, los voltajes de la armadura y del campo de los motores se hacen variarmediante los convertidores de ca a cd o por medio de los pulsadores de cd. Los propulsores alimentados por convertidores de ca a cd por lo general se utilizan en aplicaciones de velocidad variable, en tanto que los propulsores alimentados por pulsador son más adecuados para lasaplicaciones de tracción. Los motores serie de cd se utilizan principalmente en aplicaciones detracción, debido a su capacidad de un alto par motor de arranque.
RESUMEN
Figura 14-35 Diagrama esquemático de un propulsor de cd en cuatro cuadrantes controlado por computadora.
arranqueparo
Referenciasde velocidad (¡),
Comandode
~ __¡w
Alimentación decamonofásicaCircuito de
sincronizacióndelinea
r- - - -r_-_-_~- - - - - - I-------lI Determinaciónde II .. d' II ttrístores a Isparar 1- ... __
::.=- ::. c. -=- -=- :;- _¡I Generacióndel Ilángulo de retraso1- - - - -'- __ ,[ __ ....1
iC;nt;;;lado;d;¡ _ -' __I corriente I r lL _ _ __ _J I Lógicade I
T ...., cuatror--I:.--., II 'Comparador I : cuadrantes II de corriente I l- _J
L.--[-C':_...,,.. - - - ---. II Controlador de I L _
L _ v~o~d~ _Jr------,I Comparadorde II velocidad t- - - -l- __ ' __ -.J
Microcomputadora
sistema de control por microcomputadora de un propulsor de cd de cuatro cuadrantes alimentadopor convertidor.
Las señales de velocidad alimentan al microcomputador mediante un convertidor A/D (analógico/digital). A fin de limitar la corriente de la armadura del motor, se utiliza un lazo interno decontrol de corriente. La señal de corriente de la armadura puede alimentar la microcomputadora através de un convertidor A/D o mediante el muestreo de la corriente de armadura. El circuito desincronización de línea es necesario a fin de sincronizar la generación de los pulsos de disparo conla frecuencia de la línea de alimentación. A pesar de que la microcomputadora puede llevar a cabofunciones de generador de pulso de compuerta y de circuito lógico, éstos aparecen fuera de ella.Un amplificador proporciona el aislamiento necesario y produce los pulsos de compuerta de lamagnitud y la duración requeridas. El propulsor controlado por microprocesador se ha convertidoen la norma. El control analógico se ha hecho prácticamente obsoleto.
Cap. 14Propulsores de cd536
144 ¿Cuáles lavelocidadbasede losmotoresde cd?14·5 ¿Cuáles son los parámetros que varían en el
control de la velocidad de motores de cd deexcitaciónindependiente?
14·6 ¿Cuáles son los parámetros que varían en elcontrolde velocidadde losmotoresseriede cd?
14·1 ¿Cuáles son los tres tipos de propulsoresquese basanen la fuente de poder de entrada?
14·2 ¿Cuál es la característicade magnetizacióndelosmotoresde cd?
14·3 ¿Cuál es el propósitode un convertidoren lospropulsoresde cd?
PREGUNTAS DE REPASO
1. J. F. Lindsay y M. H. Rashid, Electromechanics 7. M. H. Rashid,"Design of LC input filter for mul-and Electrical Machinery, Englewood Cliffs, tiphase dc choppers", Proceedings IEEE, Vol.N.J.:PrenticeHall, 1986. B130,No. 1, 1983,pp. 310-44.
2. P. C. Sen, Thyristor DC Drives. Nueva York: 8. D. F. Geiger, Phaselock Loops [or DC MotorJohnWiley& Sons, Inc., 1981. Speed Control.NuevaYork; John Wiley& Sons,
3. P. C. Sen y M. L.McDonald, "Thyristorizeddc Inc., 1981.drives with regenerativebraking and speed rever- 9. S. K. Tso y P. T. Ho, "Dedicatedmicroprocessor ,sal". IEEE Transactionson IndustrialBlectronics scheme for thyristor phase control of multiphaseand Control Instrumentation,Vol. IECI25,No. 4, converters". Proceedlngs IEEE, Vol. B22, 1981,1978,pp. 347-354. pp. 101-108.
4. M. H. Rashid, "Dynarnicresponsesof de chopper 10. J. Best y P. Mutschler, "Control of arrnature andcontrolled series motor". IEEE Transactions on field currentof a chopper-fedde motor drive by aIndustrial Electronicsy Control Instrumentation, single chip microcomputer", 3rd IFAC Sympo-Vol. IECI28.No. 4, 1981,pp. 323-340. sium on Control in Power Electronics qnd Elec-
5. M. H. Rashid, "Regenerativecharacteristicsof dc trical Drives, Lausana,Suiza, 1983,pp. 515-522.chopper controlled series motor". IEEE Transac- 11. G. K. Dubey, Power Semiconductor Controlledtions on Yehicular Technology,Vol. VT33, No. Drives. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall,1, 1984,pp. 3-13. 1989.
6. E. Reimers, "Design analysis of multiphase de 12. P. C. Sen, "Electric motor drives and control:chopper motor drive". IEEE Transactionson In- past, present and future". IEEE Transactions ondustry Applications, Vol. IA8, No. 2, 1972, pp, IndustrialElectronics,Vol. IE37,No. 6, 1990,pp.136-144. 562-575.
REFERENCIAS
Los propulsores de cd se pueden clasificar a grandes rasgos en tres tipos, dependiendo de laalimentación de entrada: (1) propulsores monofásicos, (2) propulsores trifásicos y (3) propulsoresde pulsador. Cada uno de los propulsores puede subdividirse a su vez en tres tipos, dependiendodel modo de operación: (a) propulsores de un cuadrante, (b) propulsores de dos cuadrantes, y (e)propulsores de cuatro cuadrantes. La característica de ahorro de energía de los propulsores alimentados por pulsador resulta muy atractiva para el uso en sistemas de transporte que requierenparadas frecuentes.
El control en lazo cerrado, tiene muchas ventajas, se utiliza por 10 general en los propulsores industriales. La regulación de la velocidad de los propulsores industriales se puede mejorar enforma significativa mediante el uso del control en lazo de seguimiento de fase (PLL). Los dispositivos de control analógico, que son circuitos electrónicos fijos, tienen flexibilidad limitada yciertas desventajas, en tanto que los propulsores controlados por microcomputadora, que se implementan via software, resultan más flexibles y pueden llevar a cabo muchas funciones deseables.
537ProblemasCap. 14
14-3 Un motor de excitación independiente de 30-hp440- V 2000-rpm controla una carga que requiere de un par motor TL = 85 N'rn a 1200rpm. La resistencia del circuito del campo esR I = 294 n, la resistencia del circuito de la armadura es R¿ = 0.12 n, y la constante de voltaje del motor es K. = 0.7032 V/A-rad/s. Elvoltaje del campo es VI = 440 V. La fricciónviscosa y las pérdidas de carga en vacío sondespreciables. Se puede suponer que la corriente de la armadura es continua y libre de componentes ondulatorias. Determine (a) la fuerzacontraelectromotriz Eg, (b) el voltaje de la armadura requerido Va, (e) la corriente especificada de la armadura del motor, y (d) laregulación de la velocidad a plena carga.
14-2 Repita el problema 14-1 si la resistencia de laarmadura es Ra = 0.12 n.Desprecie la fricciónviscosa y las pérdidas de carga en vacío.
14-1 Un motor de cd de excitación independiente esalimentado desde una fuente de 600 V paracontrolar la velocidad de una carga mecánica;la corriente del campo se mantiene constante.La resistencia de la armadura y las pérdidas sondespreciables. (a) Si el par motor de la carga esTL= 550 Nrn a 1500 rpm, determine la corriente de la armadura la. (b) Si la corriente de la armadura se conserva igual a la de la parte (a) y lacorriente del campo se reduce de tal forma queel motor opere a una velocidad de 2800, determine el par motor de la carga.
PROBLEMAS
14-7 ¿Por qué los motores serie de cd se utilizan 14-18 ¿Qué es una propulsión de 00 en dos cuadrantes?más en las aplicaciones de tracción? 14-19 ¿Qué es una propulsión de cd en cuatro cua-
14-8 ¿Qué es la regulación de la velocidad de los drantes?propulsores de cd? 14-20 ¿Cuál es el principio del frenado regenerativo
14-9 ¿Cuál es el principio de los propulsores de mo- de los propulsores de motor de cd alimentadostor de cd alimentados por un convertidor com- por pulsador en OO?pleto monofásicos? 14-21 ¿Cuál es el principio de frenado reostático de
14-10 ¿Cuál es el principio de los propulsores de mo- los propulsores de motor de cd alimentados portor de cd alimentados por un semiconvertidor un pulsador de cd?trifásico? 14-22 ¿Cuáles son las ventajas de los propulsores de
14-11 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de cd alimentados por propulsor?los propulsores de motor de 00 alimentados por 14-23 ¿Cuáles son las ventajas de los pulsadores mul-convertidores completos monofásicos? tifase?
14-12 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de 14-24 ¿Cuál es el principio del control de lazo cerra-los propulsores de motor de 00 alimentados por do de los propulsores de cd?un semiconvertidor monofásico? 14-25 ¿Cuáles son las ventajas del control de lazo ce-
14-13 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de rrado de los propulsores de cd?los propulsores de motor de cd alimentados por 14-26 ¿Cuál es el principio del control de lazo cerradoconvertidores completos trifásicos? con seguimiento de fase de los propulsores de OO?
14-14 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de 14-27 ¿Cuáles son las ventajas de los propulsores de 00los propulsores de motor de cd alimentados por de control de lazo cerrado en seguimiento de fase?un semiconvertidor trifásico? 14-28 ¿Cuál es el principio del control por microcom-
14-15 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de putadora de los propulsores de cd?los propulsores de motor de cd alimentados por 14-29 ¿Cuáles son las ventajas del control por micro-un convertidor dual trifásico? computadora de los propulsores de cd?
14-16 ¿Por qué resulta preferible utilizar un convertí- 14-30 ¿Qué es la constante mecánica de tiempo de losdor completo para el control del campo de los motores de cd?motores de excitación independiente? 14-31 ¿Qué es la constante eléctrica de tiempo de los
14-17 ¿Qué es una propulsión de cd en un cuadrante? motores de cd?
Propulsores de cd Cap. 14538
so del convertidor de la armadura es <la = 45° Yla corriente de la armadura del motor es la = 55A, determine (a) el par desarrollado por el motorTd, (b) la velocidad ro, y (e) el factor de potenciade entrada PF del propulsor.
14-7 Si la polaridad de la fuerza contraelectromotrizdel motor del problema 14-6 se invierte al cambiar la polaridad de la corriente del campo, determine (a) el ángulo de retraso del convertidor delcircuito de la armadura, (la, necesario para mantener constante la corriente de la armadura en elmismo valor la = 55 A; Y(b) la potencia devueltaa la alimentación durante el frenado regenerativodel motor.
14-8 La velocidad de un motor de cd de excitación independiente de 2O-hp 3OO-V18oo-rpm está controlada por un convertidor trifásico completo. Lacorriente del campo también está controlada porun convertidor trifásico completo y ajustada en suvalor máximo posible. La entrada de ca es trifásica, conectada en estrella, de 208 V, 60 Hz. La resistencia de la armadura R¿ = 0.35 n, laresistencia del campo, Rf = 250 n, y la constantede voltaje del motor, Kv = 1.15V/A-rad/s. Las corrientes de la armadura y del campo son continuasy libres de componentes ondulatorias. La fricciónviscosa y las pérdidas en vacío son despreciables.Determine (a) el ángulo de retraso del convertidorde la armadura, <la, si el motor proporciona la potencia requerida a la velocidad especificada, (b) lavelocidad sin carga si los ángulos de retraso sonlos mismos que en la parte (a) y la corriente de laarmadura sin carga es 10%del valor especificado;y (e) la regulación de la velocidad
14-9 Repita el problema 14-8 si los circuitos de la armadura y los del campo son controlados por semiconvertidores trifásicos.
14-10 La velocidad de un motor de cd de excitación independiente de 20-hp 300-V 9OO-rpmestá controlada por un convertidor completo trifásico. Elcircuito del campo también está controlado porun convertidor completo trifásico. La entrada deca a los convertidores de la armadura y del campo es trifásica, conectada en estrella, 208 V,60Hz. La resistencia de la armadura Ra = 0.15 n,la resistencia del circuito del campo Rf = 145n,y la constante de voltaje de motor Kv = 1.15V/A-rad/s. La fricción viscosa y las pérdidas envacío son despreciables. Las corrientes de la ar-
14-4 Un motor serie de cd de 120-hp 6OO-V12oo-rpmcontrola una carga que requiere de un par motorh = 185Nrn a 1100 rpm. La resistencia del circuito del campo Rf = 0.06 n, la resistencia delcircuito de la armadura Ra = 0.04 n, y la constante de voltaje Kv = 32 mV/A-rad/s. La fricciónviscosa y las pérdidas de carga en vacío son despreciables. La corriente de la armadura es continua y libre de componentes ondulatorias.Determine (a) la fuerza contraelectromotriz Eg,(b) el voltaje requerido de la armadura Va, (e) lacorriente de especificación de la armadura y (d)la regulación de la velocidad a plena carga.
14-5 La velocidad de un motor de excitación independiente está controlada por un semiconvertidormonofásico como el de la figura 14-12a. La corriente del campo también está controlada por unsemiconvertidor y está ajustada en su valor máximo posible. El voltaje de la alimentación de caa la armadura del convertidor del campo es monofásico de 208 V, 60 Hz. La resistencia de la armadura es R¿ = 0.12 n, la resistencia del campoes Rf = 220 n y la constante del voltaje de motores Kv = 1.055 V/A-rad/s. El par motor de la carga es TL = 75 Nrn a una velocidad de 700 rpm.La fricción viscosa y las pérdidas de carga en vacío son despreciables. Las corrientes de la armadura y del campo son continuas y libres decomponentes ondulatorias. Determine (a) la corriente del campo lf; (b) el ángulo de retraso delconvertidor en el circuito de la armadura <la; Y(e) el factor de potencia de entrada del circuitode la armadura.
14-6 La velocidad de un motor de cd de excitación independiente está controlada por un convertidorde onda completa monofásico como el de la figura 14-13a. El circuito del campo también estácontrolado mediante un convertidor completo yla corriente del campo está ajustada en su valormáximo posible. El voltaje de alimentación de cade la armadura a los convertidores de la armadura y del campo es monofásico, 208 V, 60 Hz. Laresistencia de la armadura es R¿ = 0.50 n, la resistencia del circuito del campo es Rf = 345 n, yla constante del voltaje del motor es Kv = 0.71V/A-radls. La fricción viscosa y las pérdidas envacío son despreciables. Las corrientes de la armadura y del campo son continuas y libres decomponentes ondulatorias. Si el ángulo de retra-
539ProblemasCap. 14
la fuente, (b) la resistencia equivalente de entrada de la excitación de pulsador, (e) la velocidaddel motor y (d) el par desarrollado por el motor.
14·15 El propulsor de la figura 14-19a opera en el frenado regenerativo de un motor en serie de cd. Elvoltaje de alimentación en cd es 600 V. La resistencia de la armadura R¿ = 0.03 U Yla resistencia del campo, R¡ = 0.05 U. La constante de lafuerza contraelectromotriz del motor Kv = 12mV/A-rad/s. La corriente promedio de la armadura se mantiene constante en la = 350 A. La corriente de la armadura es continua y tienecomponentes ondulatorias despreciables. Si el ciclo de trabajo del pulsador es 50%, determine (a)el voltaje promedio a través del pulsador, Vil; (b)la potencia regenerada enviada a la alimentaciónde cd, Pg; (e) la resistencia equivalente de cargadel motor que actúa como generador, R«J,; (d) lavelocidad de frenado mínima permisible, COmin;(e) la velocidad de frenado máxima permisibleCOm.x; Y(t) la velocidad del motor.
14·16 Un pulsador de cd se utiliza en el frenado reostático de un motor en serie de cd tal y como semuestra en la figura 14-20. La resistencia de laarmadura R¿ = 0.03 U Yla resistencia del campoR¡= 0.05 U. La resistencia de frenado s,= 5 U.La constante de la fuerza contraelectromotriz, Kv= 14 mV/A-rad/s. La corriente promedio de laarmadura se mantiene constante en la = 250 A.La corriente de la armadura es continua y tienecomponentes ondulatorias despreciables. Si el ciclo de trabajo del pulsador es 60%, determine (a)el voltaje promedio a través del pulsador, Vch;(b) la potencia disipada en la resistencia, Pá. (e)la resistencia de la carga equivalente del motorque actúa como generador, Req; (d) la velocidaddel motor; y (e) el voltaje pico del pulsador, Vp.
14·17 Dos pulsadores controlan un motor de cd tal ycomo se muestra en la figura 14-24a y tienen undesplazamiento de fase en operación de !tlm,donde m es el número de pulsadores multifase.El voltaje de alimentación Vs = 440 V, la resistencia total del circuito de la armadura Rm = 8 U,la inductancia del circuito de la armadura Lm =12mH Y la frecuencia de cada pulsador f = 250Hz. Calcule el valor máximo de la corriente de lacomponente ondulatoria de la carga pico a pico.
14·18 Para el problema 14-17 grafique el valor máximode la corriente de la componente ondulatoria pi-
madura y del campo son continuas y libres decomponentes ondulatorias. (a) Si el convertidordel campo se opera a la corriente máxima delcampo y el par motor desarrollado es Td = 106Nrn a 750 rprn, determine el ángulo de retrasodel convertidor de la armadura, a,.. (b) Si el convertidor del circuito del campo se ajusta a la corriente máxima del campo, el par motordesarrollado es Td = 108Nrn,Yel ángulo de retraso del convertidor de la armadura es a,. = O,determine la velocidad. (e) Para la misma demanda de carga de la parte (b), determine el ángulo de retraso del convertidor del circuito delcampo si la velocidad debe incrementarse hasta1800rpm.
14·11 Repita el problema 14-10 si los circuitos de la armadura y del campo son controlados por semiconvertidores trifásicos.
14·12 Un pulsador de cd controla la velocidad de unmotor serie de cd. La resistencia de la armaduraR¿ = 0.04 U, la resistencia del circuito del campo, R¡ = 0.06 U, Yla constante de la fuerza contraelectromotriz Kv = 35 mV/rad/s. El voltaje deentrada en cd del pulsador Vs = 600 V. Si se requiere mantener un par motor constantementedesarrollado Td= 547 Nrn, grafique la velocidaddel motor contra el ciclo de trabajo k del pulsador.
14·13 Un pulsador de cd controla la velocidad de unmotor de excitación independiente. La resistencia de la armadura es R¿ = 0.05 U. La constantede la fuerza contraelectromotriz es Kv = 1.527V/A-rad/s. La corriente del campo especificadaes I¡ = 2.5 A. El voltaje de entrada en cd al pulsador es Vs = 600 V. Si se requiere mantener unpar motor constantemente desarrollado Td = 547Nm, grafique la velocidad del motor en funcióndel ciclo de trabajo k del pulsador.
14·14 Un motor serie de cd está alimentado por un pulsador, tal y como se muestra en la figura 14-18a,a partir de una fuente de cd de 600 V. La resistencia de la armadura es Ra = 0.03 U Y la resistencia del campo es R¡ = 0.05 U. La constante dela fuerza contraelectromotriz del motor esb=15.27 mV/A-rad/s. La corriente promedio de laarmadura la = 450 A. La corriente de la armadura es continua y tiene componentes ondulatoriasdespreciables. Si el ciclo de trabajo del pulsadores 75%, determine (a) la potencia de entrada de
Cap. 14Propulsores de cd540
constante de la fuerza contraelectromotriz de lamáquina, K. = 0.81 V/A-rad/s. La resistencia dela armadura, R¿ = 0.02 n y la constante de fricción viscosa, B = 0.3 N·mlrad/s. La amplificación del sensor de velocidad K¡ = 96mV/rad/s yla ganancia del controlador de potencia, K2 =150. (a) Determine el par especificado para elmotor. (b) Determine el voltaje de referencia V,para propulsar el motor a la velocidad especificada. (e) Si el voltaje de referencia se mantiene sinmodificación, determine la velocidad a la cual elmotor desarrolla el par motor especificado.
14-25 Repita el problema 14-24. (a) Si el par motor enla carga se incrementa en 20% del valor especificado, determine la velocidad del motor. (b) Si elvoltaje de referencia se reduce en 10%, determine la velocidad del motor. (e) Si el par motor enla carga se reduce en 15% del valor especificadoy el voltaje de referencia se reduce en 20%, determine la velocidad del motor. (d) Si no hubieraretroalimentación, como ocurre en un control delazo abierto, determine la regulación de la velocidad para un voltaje de referencia V,= 1.24 V.(e) Determine la regulación de la velocidad conun control de lazo cerrado.
14-26 Un motor de cd excitado en serie de 4O-hp 230-V 35OO-rpmestá controlado por un convertidorlineal de ganancia K2 = 200. El momento deinercia de la carga del motor J = 0.156N'm/rad/s, la constante de fricción viscosa esdespreciable, la resistencia total de la armaduraRm = 0.045 n y la inductancia total de la armadura Lm = 730 rnH. La constante de la fuerzacontraelectromotriz es K.= 340 mV/A-rad/s. Laresistencia del campo Rf = 0.035 n y la inductancia del campo L¡ = 450 rnH. (a) Obtenga lafunción de transferencia de lazo abiertoro(s)/V,(s) y ro(s)fh(s) correspondiente al motor .(b) Calcule la velocidad en régimen permanentedel motor si el voltaje de referencia, V,= 1 V y elpar motor en la carga es 60% del valor especificado.
14·27 Repita el problema 14-26 con un control de lazocerrado si la amplificación del sensor de velocidad K¡ = 3 mV/rad/s.
co a pico de la carga en función del número depulsadores multifase.
14-19 Un motor de cd está controlado por dos pulsadores multifase. La corriente promedio de la armadura, la = 250 A. Se utiliza un filtro de entradasencillo LC con L. = 0.35 rnH y C. = 5600 ~.Cada pulsador opera a una frecuencia f = 250Hz. Determine la componente fundamental rmsde la corriente armónica generada por el pulsador en la alimentación.
14-20 Para el problema 14-19 trace la componente fundamental rms de la corriente armónica generadapor el pulsador en la alimentación en función delnúmero de pulsadores multifase.
14-21 Un motor de cd de excitación independiente de40-hp 230-V 3500-rpm está controlado por unconvertidor lineal de ganancia K2 = 200. El momento de inercia de la carga del motor, J = 0.156N·mlrad/s, la constante de fricción viscosa esdespreciable, la resistencia total de la armaduraRm = 0.045 n, y la inductancia total de la armadura Lm = 730 rnH. La constante de la fuerzacontraelectromotriz es K. = 0.502 V/A-rad/s, lacorriente del campo se mantiene constante en l¡= 1.25A. (a) Obtenga la función de transferenciaen lazo abierto ro(s)/V, (s) y (J)(s)fh(s) correspondiente al motor. (b) Calcule la velocidad enrégimen permanente del motor si el voltaje de referencia es V,= 1 V y el par motor de la carga es60% del valor especificado.
14-22 Repita el problema 14-21 para un control de lazocerrado si el amplificador del sensor de velocidad es K¡ = 3 mV/rad/s.
14-23 El motor del problema 14-21 está controlado porun convertidor lineal de ganancia K2 con un control de lazo cerrado. Si el amplificador del sensorde velocidad es K¡ = 3 mV/rad/s, determine la.ganancia del convertidor K2 para limitar la regulación de la velocidad a plena carga a un máximode 1%.
14·24 Un motor de cd de excitación independiente de6O-hp 230-V 1750-rpm está controlado por unconvertidor tal y como se muestra en el diagramade bloques de la figura 14-32. La corriente delcampo se mantiene constante en l¡ = 1.25 A Yla
541
1. Propulsores de motor de inducción2. Propulsores de motor síncrono
El control de los motores de cd requiere proporcionar un voltaje en cd variable, que puede obtenerse a partir de pulsadores o de rectificadores controlados. Estos controladores de voltaje sonsencíllos y menos costosos. Los motores de cd son relatívamenze costosos y requieren de másmantenimiento, debido a las escobillas y los conmutadores. Sin embargo, los propulsores de cd seutilizan en muchas aplicaciones industriales. Los motores de ca exhiben estructuras altamenteacopladas, no lineales y multivariables, en contraste con las estructuras desacopladas y muchomás sencillas de los motores de cd con excitación independiente. El control de los propulsores deca generalmente requiere de algoritmos de control complejos que pueden ponerse en marcha mediante microprocesadores y/o microcomputadoras, junto con convertidores de potencia de conmutación rápida.
Los motores de ca tienen varias ventajas; son más ligeros (20 a 40% más ligeros que losmotores equivalentes de cd), económicos y necesitan menos mantenimiento en comparación conlos motores de cd. Requieren de un control de la frecuencia, del voltaje y de la corriente en lasaplicaciones de velocidad variable. Para cumplir con los requisitos de la propulsión, los convertidores, inversores y controladores de voltaje en ca de potencia pueden controlar la frecuencia, elvoltaje y/o la corriente. Estos controladores de potencia, relativamente complejos y más costosos,requieren de técnicas de retroalimentación de control avanzadas, como son la referencia a un modelo, el control adaptable, el motor deslizante y el control orientado al campo. Sin embargo, lasventajas de los propulsores de ca son mayores que sus desventajas. Existen dos tipos de propulsores de ca:
15-1 INTRODUCCION
Propulsores de ca
---------11
Cap. 15Propulsores de ca542
donde R,' YX,' están referidos al bobinado del rotor.
(15-5a)
(15-5)I ' sErr = R' + . X'r JS,
que da la velocidad del motor como rom= roil - s).El circuito equivalente correspondiente a una fasedel rotor aparece en la figura IS-la, donde R,' es la resistencia por fase de los embobinados del rotor,X,' es la reactancia de fuga por fase del rotor a la frecuencia de alimentación, y E; representa el voltajerms inducido por fase, cuando la velocidad es cero (o s = 1). La corriente del rotor está dada por
(15-4)Ws - Wms=
(15-3)
d<p der = N,di ::::N, dt [<Pmcos(wmt + o - w".t)]
= -N,<Pm(ws - wm) sen [(w" - wm)t - o]
:::::-sEmsen(sw.,t - o)
= -sV2 E,sen(swst - 8)
donde N r = número de vueltas en cada fase del rotorrom= velocidad angular del rotoro = posición relativa del rotorEr = valor rms de voltaje por fase inducida en el rotor
y S es el deslizamiento, definido como
(15-2)<p(t) = <Pmcos(wmt + o - w,.t)
el voltaje inducido por fase en el bobinado del rotor es
según
donde p es el número de polos y ro es la frecuencia de la alimentación en rad/s.Si el voltaje de fase de un estator, Vs = -ñs, sen rot, produce un enlace de flujo (en el rotor)
(15-1)2ww =~., p
Los motores de inducción trifásicos por lo común se utilizan en propulsores de velocidad ajustable y tienen bobinados trifásicos en estator y rotor. Los bobinados del estator son alimentados convoltajes trifásicos balanceados, y producen voltajes inducidos en los bobinados del rotor debido ala acción del transformador. Es posible arreglar la distribución de los bobinados del estator de forma tal que exista un efecto de varios polos, que produzca varios ciclos de fuerza magnetomotriz(mmf) (o de campo) alrededor del entrehierro. Este campo establece una densidad de flujo senoidal espacialmente distribuida en el entrehierro. La velocidad de rotación del campo se llama velocidad síncrona, y se define como
15-2 PROPULSORES DE MOTORES DE INDUCCION
543Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
(15-8)
Pérdida en el núcleo05-7)
pérdida en el cobre del rotor
(15-6)
Pérdida en el cobre del estator
La corriente del rotor, Ir, Yla corriente del estator, Is, pueden determinarse a partir del modelo decircuito de la figura lS-Ic, donde R, y X, están referidos a los bobinados del estator. Una vez conocidos los valores de Ir Yde Is, los parámetros de rendimiento de un motor trifásico pueden determinarse como sigue:
15-2.1 Características de rendimiento
El modelo de circuito por fase de los motores de inducción se muestra en la figura 15-lb,donde R, y Xs son la resistencia por fase y la reactancia de fuga del embobinado del estator. Elmodelo de circuito completo, con todos los parámetros referidos al estator, aparece en la figura15-lc, dondeRm representa la resistencia por pérdidas de excitación (o de núcleo) y Xm es la reactancia de magnetización. Cuando se conecta la alimentación, hay una pérdida en el núcleo del estator, y la pérdida en el núcleo del rotor depende del deslizamiento. Las pérdidas por fricción ypor deslizamiento, P sin carga, suceden cuando la máquina gira. La pérdida en el núcleo, Pe, puedequedar incluida como parte de las pérdidas rotacionales, P sin carga.
Figura 15-1 Modelo de circuito para motores de inducción.
(e)Circuito equivalente
&•+1 ¡x",V.... E.
+ 1"v.
(b) Circuito del estator y del rotor(a) Circuito del rotor
sX,' ¡X. R. ¡X,'
J +1-
+ l. +1,:
E. N. ~R,' V. ~ N~ E, ~•
1,'
1~·
Cap. 15Propulsores de ca544
VI
Figura 15-2 Circuito equivalenteaproximado por fase.
¡Xm
~ 1",
¡X, 1,-1,¡XI
05-14a)
05-14)Po Pd - Psincarga1] = - =Pi Pe + p.", + Pg
Si P g » (Pe + P su) y P d » P sin carga, la eficiencia se convierte en aproximadamente
1] = Pd = PII(1 - s) = 1 - sPg PII
Normalmente el valor de Xm es grande, y a fin de simplificar los cálculos, Rm, que es mucho másgrande, puede eliminarse del modelo de circuito. Si X2m » (R~+~), entonces Vs == Vm, y a fin desimplificar aún más la inductancia magnetizadora, Xm puede pasarse al bobinado de estator; estoaparece en la figura 15-2.
La eficiencia
donde em es el ángulo entre l, y Vs•Lapotencia de salida
(15-13)
05-13a)= Pe + P,,,, + P/i
Pi = 3 V_,I" cos ()m
Potencia de entrada
05-12a)_ Pg( 1 - s) _ Pg- W"O - s) - w"
05-12)
Par motor desarrollado05-11)= PgO - s)
OS-lO)2 R,Pd = PI! - Pru = 31r - (l - s)s
Potencia desarrollada
05-9)P = 3/2 Rrg r S
Potencia en el entrehierro (potencia que pasa del estator al rotor a través del entrehierro)
545Propulsores de motores de inducciónSeco 15·2
Figura 15·3 Características par motor-velocidad.
2 O-~-:--.......-----r--r-=-'-------~-------;;:;&..--Deslizamiento, s-1 /1 2
1:I I
It ~" CaracteristicaI~ inversaI
.... I<::
Velocidad, <Om
hacia adelantehacia adelanteTapón hacia atrásRegeneración Par motor Uso como motor
(15-18)3RrV;
Td = sw,.[(Rs + Rr/S)2 + (X, + X,.)2]
Si el motor está alimentado a partir de un voltaje fijo a una frecuencia constante, el par motor desarrollado es una función del deslizamiento y las características par motor-velocidad puedendeterminarse a partir de la ecuación (15-18). Un trazo típico de un par motor desarrollado en función del deslizamiento de la velocidad aparece en la figura 15-3. La operación como motor en reversa y en frenado regenerativo se puede obtener mediante la inversión de la secuencia de fases delas terminales del motor. Las características de velocidad-par motor inversas se muestran mediante líneas punteadas. Existen tres regiones de operación: (1) al funcionar como motor, 0:5 s:5 1; (2)regeneración, s < O; y (3) operación en sentido contrario, 1 :5 s:5 2. En el uso como motor, el motor gira en la misma dirección que el campo; conforme el deslizamiento aumenta, se incrementa elpar motor, en tanto que el flujo en el entrehierro se mantiene constante. Una vez que el par motoralcanza su valor máximo, Tm en s = Sm« el par motor se reduce con el aumento del deslizamiento,debido a una reducción del flujo en el entrehierro.
(15-17)V"Ir = [(R, + Rr/S)2 + (X, + Xr)2]1/2
Sustituyendo Ir de las ecuaciones (15-17) en la ecuación (15-9) ya continuación Pg en la ecuación(15-12a) obtenemos
De la figura 15-2, la corriente rms del rotor
(15-16)
(15-15)
La impedancia de entrada del motor se convierte en
Z. = -Xm(X.1 + Xr) + JXm(Rs + Rr/s)1 R, + Rr/ s + j(Xm + X" + Xr)
y el ángulo del factor de potencia del motor
() _ _] R., + Rr/s -t Xm + X.1 + Xrm - 11" - tan X + X + tan R R /
sr.,· + r S
Cap. 15Propulsores de ca546
(15-25)Rr
s = + -----'---m - X" + X,
(15-24)
(15-23)T - 3RrV~d - sw,[(Rr/S)2 + (X" + X,)2]
T = 3RrV;, ws[(R; + (X, + Xr)2]
05-22)3V~
Tmr = [ ~I , )2]2ws - R, + v R~ + (X.\ + X,Si se considera que R, es pequeño en comparación con otras impedancias del circuito, cosa quepor lo común resulta una aproximación válida en motores de más de 1 kW de especificación, lasexpresiones correspondientes se convierten en
s = -Sm
(15-21)T = 3V;mm 2ws[Rs + \1m + (X,. + Xr)2]
y el par motor máximo regenerativo puede determinarse de la ecuación (15-18), al suponer
(15-20)RrSm = + ~~~~~~~~- [R~ + (X, + Xr)2]1/2
Sustituyendo s = Sm en la ecuación (15-18) obtenemos el par motor máximo desarrollado durante la fase de utilización como motor, que también se conoce como par motor de jalar opar motor de ruptura.
El deslizamiento para el par motor máximo, Sm, puede determinarse al definirse que áIdlds = Oyde la ecuación (15-18) obtenemos
(15-19)
En regeneración, la velocidad (l)m es mayor que la velocidad síncrona (l)s, con (l)m Y (l)s en lamisma dirección, y el deslizamiento es negativo. Por lo tanto, Rr/s es negativo. Esto significa quela potencia es devuelta de la flecha al circuito del rotor y el circuito opera como generador. El motor devuelve la potencia al sistema de alimentación. La característica de par motor-velocidad essimilar a la del uso como motor, pero con un valor negativo para el par motor.
En la operación en sentido inverso, la velocidad tiene el sentido opuesto a la dirección delcampo, y el deslizamiento es mayor que la unidad. Esto puede ocurrir si se invierte la secuenciade la fuente de alimentación cuando el motor se utiliza en sentido hacia adelante, de tal suerte quetambién se invierte la dirección del campo. El par motor desarrollado, que tiene la misma dirección que el campo, se opone al movimiento y actúa como par motor de frenado. Dado que s > 1,las corrientes dentro del motor son altas, pero el par motor desarrollado es pequeño. La energíadebida a un freno de operación invertida debe disiparse dentro del motor, lo que provoca un calentamiento excesivo del mismo. Este tipo de frenado no es recomendable.
Al arranque, la velocidad de la máquina es (l)m = OYs = l. El par motor de arranque puededeterminarse a partir de la ecuación (15-18) si se establece s = 1,como
3RrV~
"~::"':"':;';;'a";;~~, _
547Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
Unmotor de induccióntrifásicode 460-V 6O-Hzy cuatropolos conectadoen estrella tiene los siguientesparámetrosde circuitoequivalente:Rs = 0.42 n,R, = 0.23 n,K, = X, = 0.82 n, y XirI=
Ejemplo 15·1*
A fin de cumplir con el ciclo de trabajo par motor-velocidad de un propulsor, es común utilizar elcontrol de voltaje, corriente y frecuencia.
1. Control de voltaje de estator2. Control de voltaje de rotor3. Control de frecuencia4. Control de voltaje y frecuencia de estator5. Control de corriente de estator6. Control de voltaje, corriente y frecuencia
Puede notarse, a partir de las ecuaciones (15-29) y (15-30), que si el motor opera con un deslizamiento pequeño, el par motor desarrollado resulta proporcional al deslizamiento y la velocidad sereduce con el par motor. La corriente del rotor, que a la velocidad síncrona es cero, aumenta debido a una reducción en Rrls conforme se reduce la velocidad. El par motor desarrollado tambiénaumenta hasta que llega a su valor máximo en s = Sm. Para s < Sm, el motor opera en forma estableen la porción de las características de velocidad-par motor. Si la resistencia del rotor es baja, Smtambién es bajo. Esto es, el cambio en la velocidad del motor desde que no hay carga hasta el parmotor especificado es sólo un porcentaje pequeño. El motor opera esencialmente a velocidadconstante. Cuando el par motor de la carga excede el par motor de ruptura, el motor se detiene y laprotección de sobrecarga debe desconectar de inmediato la fuente, a fin de impedir un daño debido al sobrecalentamiento. Debe hacerse notar que para s > Sm, el par motor se reduce, a pesar delincremento en la corriente de rotor, yen la mayor parte de los motores la operación sigue inestable. La velocidad y el par motor de los motores de inducción puede variarse mediante uno de lossiguientes procedimientos:
(15-30)( s; )W'" = w" l - -2T Td
mm
lo que nos da que la velocidad es una función del par motor,
(15-29)
(15-28)t, 2R,(X" + X,) 2smTmm = R} + (X". +X,)2 = S~, + l
Si s < 1,i« im la ecuación (15-28) puede aproximarse a
y
(15-27)
Al normalizar las ecuaciones (15-23) y (15-24) en función de la ecuación (15-26) obtenemos
t, 2R,(X". + X,) 2ssmTmm = s[(R,/S)2 + (X". + X,)2] = S7n + S2
(15-26)Tmm = - Tm, = 2 (X·W.,. ,+ X,)
Cap. 15Propulsores de ca548
T = 3 x 0.23 X 150.52 = 829 N.s 188.5 . m
(1) De la ecuación (15-20), el deslizamiento para el par motor máximo (o para la potenciamáxima)
= 3 X 30.12 x 0.23 = 22327 WPg 0.028 '
(g) De la ecuación (15-7), Pru = 3 X 30.12 x 0.23 = 625 W.(h) La pérdida en el cobre del estator, Psu = 3 X 30.12 x 0.42 = 1142 W.(i) De la ecuación (15-12a), Ta= 22,327/188.5 = 118.4 Nrn,(j) Po = Pg - Pru - Pslncarga = 22,327 - 625 - 60 = 21,642 W.(k) Para s = 1, la ecuación (15-17) da la corriente rms de arranque del rotor
265.58Irs = [(0.42 + 0.23)2 + (0.82 + 0.82)2]1/2= 150.5 A
De la ecuación (15-19),
(e) El factor de potencia de la alimentación de entrada es PFs = PFm = 0.858 (en atraso)que es el mismo que el factor de potencia del motor, PFm, dado que la alimentación es senoidal
(f) De la ecuación (15-17), la corriente rms del rotor es
- 265.58 = 30 1 AIr - [(0.42 + 0.23/0.028)2 + (0.82 + 0.82)2]1/2 .
De la ecuación (15-9),
Pi = 3 x 265.58 x 34.35 x 0.858 = 23,482 W
De la ecuación (15-13),
22 n. La pérdida sin carga, Psincarga = 60 W, y puede suponerse constante. La velocidad del motor es 1750 rpm. Utilice el circuito equivalente aproximado de la figura 15-2 para determinar (a)la velocidad síncrona (l)s; (b) el deslizamiento s; (e) la corriente de entrada [¡; (d) la potencia deentrada Pi; (e) el factor de potencia de entrada de la alimentación, PFs; (f) la potencia en el entrehierro Pg; (g) la pérdida en el cobre del rotor P,.,.; (h) la pérdida en el cobre del estator Psu; (i)el par motor desarrollado T", (j) la eficiencia; (k) la corriente de arranque Irs Y el par motor dearranque Ts; (1) el deslizamiento para el par motor máximo Sm; (m) el par motor máximo desarrollado en funcionamiento como motor, Tmm; (n) el par motor máximo regenerativo desarrolladoTmr; y (o) Tmm y Tmr si se desprecia Rs.Solución f = 60 Hz, p = 4, R, = 0.42 n, R, = 0.23 n,X, =Xr = 0.82 n,Xm = 22 n yN = 1750rpm. El voltaje por fase es Vs = 460/.../3= 265.58 V, (1) = 21t X 60 = 377 rad/s, y (l)m= 17501t!30= 183.26 rad/s.
(a) De la ecuación (15-1), ro,= 2(1)/p = 2 x 377/4 = 188.5 rad/s,(b) De la ecuación (15-4), s = (188.5 - 183.26)1188.5 = 0.028.(e) De la ecuación (15-15),
Z = -22 ;.; (0.82 + 0.82) + j22 x (0.42 + 0.23/0.028) = 7 732 ~I 0.42 + 0.23/0.028 + j(22 + 0.82 + 0.82) . .
_ Vs _ 265.58 9 o _ 5 o1.. - Z.. - 7.732 ;-14 .2 - 34.3 ;-149.2 A
(d) El factor de potencia del motor es
PFm = cos(-149.2°) = 0.858 (retrasado)
549Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
donde Km es una constante y depende del número de vueltas del bobinado del estator. Conformeel voltaje del estator se reduce, el flujo en el entrehierro y el par motor se reducen también. Paraun voltaje menor, la corriente tendrá un pico en un deslizamiento de Sa =~.El rango del control de
(15-3I)
es decir,
donde b $ 1.La figura 15-4muestra las características típicas par motor-velocidad para varios valores de
b. Los puntos de intersección con la línea de carga definen los puntos de operación estable. Encualquier circuito magnético, el voltaje inducido es proporcional al flujo y a la frecuencia, y elflujo rms del entrehierro se puede expresar como
La ecuación (15-18) indica que el par motor es proporcional al cuadrado del voltaje de alimentación del estator y una reducción en el voltaje del estator producirá una reducción en la velocidad.Si el voltaje terminal se reduce a bVs, la ecuación (15-18) da el par motor desarrollado
T _ 3Rr(bV,)2d - sws[(R, + R,./S)2 + (X, + Xr)2]
15-2.2 Control del voltaje del estator
Nota. R, reparte la diferencia entre Tmm y Tmr- Para R, = O,Tmm = -Tmr = 342.2 Nrn, encomparación con Tmm = 265.64Nrn y Tmr = -440.94 Nrn,
3 X 265.582T",,,, = -T",I' = 2 x 188.5 x (0.82 + 0.82) = 342.2 N'rn
De la ecuación (15-26),
Tmr = - 2 x 188.5 x [-0.42 + Y0.422 + (0.82 + 0.82)2]= -440.94 N'rn
(o) De la ecuación (15-25),
0.23Sm = ± [0.422 + (0.82 + 0.82)2]1/2 = ±0.1359
(m) De la ecuación (15-21), el par motor máximo desarrollado3 x 265.582
Tmm = -=-2-X--:18:-':8-=.5=-X----=-[0=-.-::42=--+-y1:::::0.=42:;::;¡2=+===(0=.8===2=+===0=.8:==2::::¡-:)2]= 265.64 N'm
(n) De la ecuación (15-22), el par motor máximo regenerativo es3 x 265.582
Cap. 15Propulsores de ca550
En (1)", = 1740 1t/30 = 182.2 rad/s, T¿= 41 Nrn y la ecuación (15-32) nos da que Km = 41/182.21= 1.235 X 10-3 y (1) '" = 1550 1t /30 = 162.3 rad/s. De la ecuación (15-4), s = (188.5 -162.3)/188.500 = 0.139.
(15-32)
Un motor de inducción conectado en estrella de cuatro polos trifásico de 460-V 6O-Hz tiene losparámetros siguientes: e, = 1.01 n.e, = 0.69 n,x, = 1.3 n,x, = 1.94 Q YX",= 43.5 n.La pérdida sin carga, P sin Carga, es despreciable. El par motor de carga, que es proporcional al cuadradode la velocidad, es 41 Nrn en 1740 rpm. Si la velocidad del motor es 1550 rpm, determine (a) elpar motor de la carga h; (b) la corriente del rotor Ir; (e) el voltaje de alimentación del estator Va;(d) la corriente de entrada al motor [¡; (e) la potencia de entrada al motor Pi; (f) el deslizamientocorrespondiente a la corriente máxima Sa; (g) la corriente máxima del rotor I,(max); (h) la velocidad a la corriente máxima del rotor (l)a; e (i) el par motor a la corriente máxima Ta.Solución p = 4, f = 60 Hz, Vs = 460/..J3= 265.58 V,R, = 1.01 n,R, = 0.69 n,X, = 1.3 n,X, =1.94 Q YX",= 43.5 n, (1) = 21t X 60 = 377 rad/s y eo, = 377 x 2/4 = 188.5 rad/s, Dado que el parmotor es proporcional al cuadrado de la velocidad,
Ejemplo 15-2*
velocidad depende del deslizamiento correspondiente al par motor máximo, Sm. Para un motor debajo deslizamiento, el rango de velocidades es muy angosto. Este tipo de control de voltaje no esadecuado para una carga de par motor constante y por lo general se usa en aplicaciones que requieren de un par motor de arranque bajo y un rango pequeño de velocidades, con un deslizamiento relativamente bajo.
El voltaje del estator puede modificarse mediante (1) controladores trifásicos de voltaje enca, (2) inversores de enlace variables en cd alimentados por voltaje o (3) inversores PWM. Sinembargo, debido a los requisitos limitados del rango de velocidades, por lo general para obtener elcontrol del voltaje se utilizan los controladores de voltaje en ca. Estos son muy sencillos. Sin embargo, el contenido armónico es alto y el factor de potencia de entrada de los controladores es bajo. Se utilizan principalmente en aplicaciones de baja potencia, como ventiladores, sopladores ybombas centrífugas, en las que el par motor de arranque es bajo. También se utilizan en el arranque de motores de inducción de alta potencia, a fin de limitar la corriente de arranque.
Figura 15-4 Características par motor-velocidad con un voltaje variable de estator.
0.2
O o Velocidad, C1lm
--~-----.------r-----~----~----~__'O 0.2 0.4 0.6 0.8 , Deslizamiento, s
0.4
0.6
0.8
'.0 - - - _ b -,
Parmotor
551Propulsores de motores de inducciónSec.15-2
(15-39)W(/ = w.,(1 ~ s¿ = (2/3)w s = 0.6667w,
= 188.5 x 2/3 = 125.27 rad/s or 1200 rpm
(h) La velocidad a la corriente máxima
(15-38)
(g) Sustituyendo Sa =ten la ecuación (15-36) obtenemos la corriente máxima del rotor
(15-37)
(15-36)
(e) PFm = cos(~I44.26°) = 0.812 (retrasado). De la ecuación (15-13),
Pi = 3 x 137.82 x 22.0 x 0.812 = 7386 W
(f) Sustituyendo Olm= Ols(1 ~ s) y Tt:= KmOl 2m en la ecuación (15-34) obtenemos
l = [ sTLw", ]1/2= (1 ~ ) (SKmWs) 1/2r 3Rr(l ~ s) s W.. 3Rr
El deslizamiento en el cuall, se hace máxima se puede obtener al hacer que dl Jds = 0, esto nos da
z = ~43.5 x (1.3 + 1.94) + j43.5 x (1.01 + 0.69/0.139) = 627 144 260I 1.01 + 0.69/0.139 + j(43.5 + 1.3 + 1.94) . / .
Ji = ~: = 161.~72I ~144.26° = 22 I ~144.26° A
(d) De la ecuación (15-15),
~ [( 0.69)2 0]1/2~ 20.28 x 1.01 + 0.139 + (1.3 + 1.94)" = 137.82
(15-35)
~ [( Rr)2 2]1/2V(/ ~ Ir R, + -:;:- + (X, + XI')
(e) El voltaje de alimentación del estator
[0.139 x 32.5 x 162.3]1/2
= 3 x 0.69 (1 ~ 0.139) = 20.28 A
(15-34)
En el caso de pérdidas despreciables con carga
["Tw ]1/2I = "L '"
r 3Rr(1 ~ s)
(15·33)o R,
Pd = 3/;: -:;:- (1 ~ s) = T¿wm + Psincarga
(a) De la ecuación (15.32), TL= 1.235 X 10-3X 162.32 = 32.5 N·m.(b) De las ecuaciones (15-10) y (15-32),
Cap. 15Propulsores de ca552
Figura 15-5 Control de la velocidad mediante la resistencia del motor.
(a) Resistencia del rotor
'----------~-_ Deslizamiento, sO
(b) Crecimiento de R.
ro,.. velocidad
Estator
R. en incremento _Par motor
donde k es el ciclo de trabajo del pulsador. Si se varía el ciclo de trabajo también es posible controlar
En un motor de rotor devanado, se puede conectar una resistencia externa trifásica a los anillos dedeslizamiento, tal y como se muestra en la figura 15-5a. Si se varía la resistencia R", puede variarse el par motor desarrollado. Si R" se refiere al bobinado del estator y se suma a R" la ecuación(15-18) puede aplicarse, a fin de determinar el par motor desarrollado. Las características típicaspar motor-velocidad en función de la resistencia del rotor aparecen en la figura 15-5b. Este método incrementa el par motor de arranque, en tanto limita la corriente de arranque. Sin embargo, setrata de un método ineficiente y, si las resistencias en el circuito del rotor no son iguales, existirándesequilibrios en los voltajes y corrientes. Un motor de inducción de rotor devanado se diseila para tener una baja resistencia al rotor, de tal manera que en operación la eficiencia sea alta y el deslizamiento a plena carga sea bajo. El incremento en la resistencia del rotor no afecta el valor delpar motor máximo, pero aumenta el deslizamiento. Los motores de rotor devanado se utilizan ampliamente en aplicaciones que requieren de arranques y frenados frecuentes, con pares motor dearranque grandes (por ejemplo. malacates de grúas). En vista de la disponibilidad de los bobinados del rotor para modificar la resistencia del mismo, el rotor devanado ofrece una mayor flexibilidad de control. Sin embargo, el costo aumenta y el mantenimiento es necesario, debido a losanillos y escobillas de deslizamiento. El uso del motor del rotor devanado es menos común encomparación con el motor de jaula de ardilla.
La resistencia trifásica puede reemplazarse por un rectificador trifásico de diodos y un pulsador, tal y como se ve en la figura 15-6a, donde el GTO opera como interruptor pulsador. El inductor. Ld. actúa como fuente de corriente, Id. y el pulsador varía la resistencia efectiva, mismaque puede determinarse a partir de la ecuación (14-45):
Re = RO - k) (15-41)
15-2.3 Control del voltaje del rotor
- 2 2 0.69_- 9 x 4.3 x 188.5 - 19.45 N'rn
(15-40)9/ 2 R,.
T" = r(máx)Ws
(i) De las ecuaciones (15-9), (15-12a) y (15-36),
553Propulsoresde motores de inducciónSeco 15-2
Figura 15-6 Control de la potencia de deslizamiento.
- Potencia de deslizamiento (bidireccional)
(c) Propulsor Scherbius estático
I! ~ r r ~ , lt r v
~'"~ ~ ~,, d , , d
Positiva I I Negativa I
Alimentación trifásica
Rectificador de diodos Rectificador controladoIb) Propulsor Kramer estático
II J J
eS I I _N_h_
I Transformador I-Id N.,.,."..,...
+ L.s +
~ 2_<1 d' ¡........_
VÓfO.Vd
e deslizamiento
- <1 ,¡ ,¡-
Potencia d
Alimentación trifásica
(a) Control de deslizamiento por pulsador
Potencia de deslizamiento
+
R
Alimentación trifásica
la velocidad. La porción de la potencia en el entrehierro que no es convertida en potencia mecánica, sele conoce como potencia de deslizamiento. La potenciade deslizamientose disipaen la resistenciaR.
La potencia de deslizamiento del circuito del rotor puede devolverse a la alimentación,reemplazando el pulsador y las resistencias, R, con un convertidor trifásico completo, tal y comose muestra en la figura 15-6b. El convertidor opera en modo de inversión, con un rango de retraso
Cap. 15Propulsores de ca554
Figura 15-7 Circuitos equivalentes para el ejemplo 15-3.
Transformad(b) Circuito equivalente aproximado
R.- R(' - k)
- -óI
1,'
f 'r I~·E, Vd
or ideal i----
+11;V.
(a) Circuito equivalente
R. - R(1 - k)
Xr' f3.:rI s ~Ió,.,..,,_
Ir' T~ rE, t Vó Vd!:
- -
Un motor de inducción de rotor devanado conectado en estrella de seis polos trifásico de 460-V6O-Hz cuya velocidad está controlada por el deslizamiento de potencia, tal y como se muestra enla figura 15-6a, tiene los parámetros siguientes: Rs = 0.041 n, R, = 0.044 n, Xs = 0.29 n,X, =0.44 ny X".= 6.1 W. La relación de vueltas entre los embobinados del rotor y el estator es nm =N,/Ns = 0.9. La inductancia Ld es muy grande y su corriente Id tiene una componente ondulatoriadespreciable. Los valores de Rs, R" Xs y X, para el circuito equivalente de la figura 15-2 se pueden considerar despreciables en comparación con la impedancia efectiva de Ld. La pérdida en vacío del motor es despreciable. Las pérdidas en el rectificador, en el inductor Ld y en el pulsadorOTO también son despreciables.
El par motor de la carga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, es de 750 Nrn a1175 rpm. (a) Si el motor debe operar a una velocidad mínima de 800 rpm, determine la resistencia, R. Con este valor de R, si la velocidad deseada es 1050 rpm, calcule (b) la corriente del inductor Id, (e) el ciclo de trabajo del pulsador k, (d) el voltaje en cd Vd, (e) la eficiencia y (f) elfactor de potencia de entrada, PFs del propulsor.Solución Va = Vs = 460/..[3 = 265.58 V, P = 6, (J) = 21t X 60 = 377 rad/s, y (J)s = 2 X 377/6 =125.66 rad/s. El circuito equivalente del propulsor aparece en la figura 15-7a, que se puede redu-
na :s; a. :s; n, por lo que devuelve energía a la fuente. La variación del ángulo de retraso permite unflujo de potencia y el control de la velocidad. Este tipo de propulsores se conocen como propulsores Kramer estáticos. De nuevo, si se reemplaza el puente de rectificadores por tres convertidorestrifásicos duales (o cicloconvertidores), como aparece en la figura 15-6c, el flujo de potencia dedeslizamiento en cualquier dirección resulta posible; esta disposición se conoce como propulsorScherbius estático. Los propulsores Kramer y Scherbius estáticos se utilizan en las aplicacionesde gran potencia de las bombas y los sopladores, en las que sólo se requiere de un rango limitadodel control de velocidades. Dado que el motor está conectado directamente con la fuente, el factorde potencia de estos propulsores es por lo general alto.
Ejemplo 15-3*
555Propulsores de motores de inducciónSec.15-2
(800 )2TL = 750 X 1175 = 347.67 N'rn
lo que demuestra que para un ciclo de trabajo fijo, la velocidad se reduce con el par motor de la carga. Si se varía k desde O hasta 1, se puede variar la velocidad a partir de un valor mínimo hasta (1)$'
(a) ro",= 800 1t!30= 83.77 rad/s. De la ecuación (15-32), el par motor a 900 rpm es
(15-50)
05-49)
(15-48)IdRO - k)s == 2.3394 v,»,La velocidad se puede determinar a partir de la ecuación (15-48) como
[ IdR(1 - k)]Wm = wsO - s) = Ws 1 - 2.3394Vsnm
[ [¿wsRO - k)]= Ws 1 - (2.3394Vsnm)2
lo que nos da
lo que indica que la corriente del inductor es independiente de la velocidad. Igualando la ecuación (15-42) con la ecuación (15-44) obtenemos
2.3394sVsnm = IdRO - k)
(15-47)I - hwsd - 2.3394 Vsnm
Sustituyendo Vd de la ecuación (15-44) en la ecuación (15-46) y resolviendo en función de Id obtenemos
(15-46)
Dado que la potencia total de deslizamiento es 3P, = Vdld y Pd = TLOl"" ia ecuación (15-45) seconvierte en
(15-45)
P = PrIi S
Y la ecuación (15-10) da la potencia desarrollada como
r, = 3(PIi - P,,) == 3 (~r - Pr) = 3P,(1s - s)
05-44)Vd = 2.3394sVsnmSi P,es la potencia de deslizamiento, la ecuación (15-9) da la potencia en el entrehierro
Utilizando la ecuación (1543),
Para Unrectificador trifásico, la ecuación (3-77) relaciona E,y Vd como
Vd = 1.654 x Y2Er '" 2.3394E,
(15-43)V NrE, = s r N = sVsn",s
y
cir a la figura 15-7b suponiendo que se desprecian los parámetros del motor. De la ecuación(15-41), el voltaje en cd de la salida en el rectificador es
Vd = IdRe = IdRO - k) (15-42)
Cap. 15Propulsores de ca556
= 0.7797 x 134.6 x 0.9 = 94.45 A
Po = T¿wn¡ = 598.91 x 109.96 = 65,856 W
La corriente rms del rotor con respecto al estator es
Ir = ~ Idnn¡ = ~ x 134.6 x 0.9 = 98.9 A
La pérdida en el cobre del rotor P,.,. = 3 x 0.044 X 98.92 = 1291 W, y la pérdida en el cobre del estator,PSIl = 3 x 0.041 X 98.92 = 1203 W. La potencia de entrada
Pi = 65,856 + 9409 + 1291 + 1203 = 77,759 W
La eficiencia es 65,856n7,759 = 85%.(f) De la ecuación (5-62) para n = 1, la componente fundamental de la corriente del rotor con res
pecto al estator es
La potencia de salida,
PI = Vdld = 69.9 x 134.6 = 9409 W
VJ = 2.3394 x 0.125 x 265.58 x 0.9 = 69.9 V
(e) La pérdida de potencia,
De la ecuación (15-44),
lo que nos da k = 0.782.(d) Utilizando la ecuación (15-4), el deslizamiento es
= 125.66 - 109.96 = O 125s 125.66 .
(e) (l)m = 1050 rc/30= 109.96 rad/s y la ecuación (15-49) obtenemos
[134.6 x 2.3856(1 - k)]
109.96 = 125.66 1 - 2.3394 x 265.58 x 0.9
( 1050)2TL = 750 x 1175 = 598.91 N'rn
598.91 x 125.66Id = 2.3394 x 265.58 x 0.9 = 134.6 A
y esto da como resultado R = 2.3856 n.(b) A 1050 rpm
( 78.13R)83.77 = 125.66 1 - 2.3394 x 265.58 x 0.9
347.67 x 125.66Id = 2.3394 x 265.58 x 0.9 = 78.13 A
La velocidad será mínima cuando el ciclo de trabajo k sea cero y la ecuación (15-49) da la velocidad mínima
De la ecuación (15-47), la corriente del inductor correspondiente es
.>'-,~.' -------------------
557Propulsores de motores de inducciónSec.15-2
Figura 15-8 Circuito equivalente para el propulsor Kramer estático.
Motor
V.
+o_o-.....- __ -..., I+
i, l. N.:N, Ir'
r, + +
tjX .. E. E, Vdv.
(a) El circuito equivalente del propulsor aparece en la figura 15-8 donde los parámetrosdel motor se desprecian. De la ecuación (15-47) la corriente del inductor es
598.91 x 125.66Id = 2.3394 x 265.58 x 0.9 134.6 A
(1050)2T¿ = 750 X 1175 = 598.91 N'rn
El motor de inducción del ejemplo 15-3 está controlado por un propulsor Kramer estático, tal ycomo se muestra en la figura 15-6b. La relación de vueltas del voltaje en ca del convertidor alvoltaje de alimentación es Nc = NalNb = 0.40. El par motor de la carga es 750 N'rn a 1175 rprn.Si es necesario que el motor opere a una velocidad de 1050 rpm, calcule (a) la corriente del inductor Iá, (b) el voltaje en cd Vd; (e) el ángulo de retraso del convertidor, a; (d) la eficiencia; y(e) el factor de potencia de entrada del propulsor, PFs' Las pérdidas en el rectificador del diodo,convertidor, transformador e inductor Ld son despreciables.Solución Va = Vs = 460/..J'3 = 265.58 V, P = 6, ro = 27t X 60 = 377 rad/s, ro, = 2 X 377/6 =125.66 rad/s y ú.)m = 1050 7t/30= 109.96 rad/s, Entonces
= 125.66 - 109.96 = O 125s 125.66 .
Ejemplo 15-4*
El factor de potencia de entrada PFs = cos(-24.74°) = 0.908 (atrasado).
(15-52)__ 143.54_/_ otan 94.45 - 24.74
El ángulo del factor de potencia está determinado aproximadamente por
(15-51)[ ( V )2J 1/2t., = (0.7797IdnnY + X"
ni
La componente fundamental rms de la corriente de entrada es
y la corriente rms a través de la rama magnetizante es
1 = V" = 265.58 = 43 54 Am Xm 6.1 .
Cap. 15Propulsores de ca558
La corriente de entrada efectiva del propulsor es
1; = 1;1 + Ii2 = 104 ¿-24.74° + 41.98 (-106.3° = 117.7 ¿-45.4° A
El factor de potencia de entrada PFs = cos(-45.4°) = 0.702 (atrasado).
La eficiencia es 65,856/68,350 = 96%.(e) De la parte (t) del ejemplo 15-3, Ir¡ = 0.7797 Idnm = 94.45 A, L« = 265.58/6.1 = 43.54 A, e Ii!
= 104/-24.74°. Del ejemplo 5-H, la corriente rms devuelta a la alimentación es
Ii2 = ~ L»; (-ex = ~ x 134.6 x 0.4 (-a = 41.98 L -106.3°
Ir = ~ Idnm = ~ X 134.6 X 0.9 = 98.9 A
Pru = 3 X 0.044 X 98.92 = 1291W
Psu = 3 X 0.041 X 98.92 = 1203W
P, = 65,856 + 1291 + 1203 = 68,350 W
La corriente rms del rotor referida al estator es
Po = T¿wm = 598.91 x 109.96 = 65,856 W
La potencia de salida
PI = VdId = 69.9 x 134.6 = 9409 W
que nos da el ángulo de retraso, a = 106.3°.(d) La potencia devuelta
(15-55)109.96 = 125.66 X (1 + 0.4O~~sa)
. (1 ) ( n; cos a)Wm = W,. - s = w-' 1 + -'---nm
La velocidad, que es independiente del par motor, se convierte en
(15-54)nm-n, cos a
s =
lo que da
Dado que Vd = Vdc, las ecuaciones (1544) y (15-53) dan
2.3394sVsnm = -2.3394n,Vs cos a
(b) De la ecuación (1544),
Vd = 2.3394 x 0.125 x 265.58 x 0.9 = 69.9 V(e) Dado que el voltaje de entrada en ca al convertidor es Ve = neVs, la ecuación (5-57) da
el voltaje promedio del convertidor en el lado de la cd como
JV3Y2n, v,Vdc = - cos a = -2.3394n, Vs cos a (15-53)
7T
Sec.15-2 559Propulsores de motores de inducción
Figura 15-9 Características de par motor con control por frecuencia.
0.4
0.6
0.8 '\, 2
, / T m 13 = Tmb = constante-c"
1.0 - - - -Par-motor
(15-57)
(15-56)s = f3wh - Wm = 1 Wm
f3wb f3wh
La expresión del par motor en la ecuación (15-18) se convierte en
T - 3RrVz.d - sf3wh[(R.\ + Rr/S)2 + (f3X\ + f3Xr)2]
Las características típicas par motor-velocidad se muestran en la figura 15-9, para diversos valores de ~. El inversor trifásico de la figura 1O-5a puede hacer variar la frecuencia manteniendo fijoel voltaje. Si R, es despreciable, la ecuación (15-26) da el par motor máximo a la velocidad base
y
El par motor y la velocidad de los motores de inducción pueden controlarse modificando la frecuencia de alimentación. Podemos notar de la ecuación (15-31) que al voltaje y la frecuencia especificados, el flujo es también el valor especificado. Si el voltaje se mantiene fijo en su valor especificado,en tanto se reduce la frecuencia por abajo de su valor, el flujo aumenta. Esto causa saturación delflujo en el entrehierro, y los parámetros del motor no son válidos en la determinación de las características par motor-velocidad. A baja frecuencia, las reactancias se reducen y la corriente del motorpuede resultar demasiado alta. Este tipo de control de frecuencia normalmente no se utiliza.
Si la frecuencia se incrementa por arriba de su valor especificado, el flujo y el par motor sereducen. Si la velocidad síncrona, correspondiente a la frecuencia especificada se conoce comovelocidad base (Ob, la velocidad síncrona a cualquier otra frecuencia se convierte en
W.\ = f3Wh
15-2.4 Control por frecuencia
Nota. La eficiencia de este propulsor es más alta que la del control de la resistencia del rotor mediante pulsador. El factor de potencia depende de la relación de vueltas del transformador(es decir, si n¿ = 0.9, a = 97.1 ° y PFs = 0.5; si nc = 0.2, a = 124.2°, YPFs = 0.8).
Cap. 15Propulsores de ca560
158.51 Hzo
De la ecuación (15-1), la frecuencia de alimentación es
w = 4 x 498.01 = 996 rad/s2
w, = f3wb = 1.321 x 377 == 498.01 rad/s
rr;;;;, j6DTf3 = '{r::: = '{""35 = 1.321
Un motor de inducción conectado en estrella de cuatro polos trifásico de 11.2-kW 1750-rpm460-V 60-Hz tiene los siguientes parámetros: R, = O,R, = 0.38 n, Xs = 1.14 n,X, = 1.71 n, yXm
= 33.2 n. El motor se controla variando la frecuencia de la alimentación. Si el requisito de parmotor de ruptura es 35 N'rn, calcule (a) la frecuencia de alimentación y (b) la velocidad (JJm alpar motor máximo.Solución Va = Vs = 460/-.13= 265.58 V, (JJb = 21tX 60 = 377 rad/s,p = 4, Po = 11,200 W, Tmb X
1750 1t/30= 11,200, Tmb = 61.11 Nrny Tm = 35 Nrn.(a) De la ecuación (15-62)
Ejemplo 15-5
Por lo tanto, de las ecuaciones (15-61) y (15-62), se puede llegar a la conclusión de que el par motor máximo es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, y Tm~ 2 se mantiene constante en forma similar al comportamiento de los motores serie de cd. En este tipo de control, sedice que el motor opera en modo de debilitamiento de campo. Para ~ > 1, el motor opera a un voltaje terminal constante y el flujo se reduce, limitando por lo tanto la capacidad de par del motor.Para 1 < ~ < 1.5, la relación entre Tm Y ~ se puede considerar prácticamente lineal. Para ~ < 1, elmotor opera normalmente a un flujo constante; el voltaje terminal Va se reduce junto con la frecuencia, de tal forma que el flujo se conserve constante.
(15-62)
y
(15-61)
(15-60)s; = f3(X" + Xr)
Normalizando la ecuación (15-59) en función de la ecuación (15-58) obtenemos
Tm
Tmb f32
(15-59)
(15-58)T - 3V~h-
m 2Wb(X" + Xr)
El par motor máximo a cualquier otra frecuencia es
3 (V)2t; = 2Wh(X,. + Xr) f3a
y de la ecuación (15-25), el deslizamiento correspondiente esRr
como
561Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
Figura 15-10 Características par motor-velocidad con control volts/hertz.
'-- ___,:.._ ~-_-~~'----~- Velocidad, Q)m
~
"'., > "'12> "'03> "'l.Par motor
Las características típicas par motor-velocidad se muestran en la figura 15-10. Conforme lafrecuencia se reduce, ~ disminuye y el deslizamiento correspondiente al par motor máximo aumenta. Para una demanda dada de par motor, la velocidad se puede controlar si se varía la frecuencia, de acuerdo con la ecuación (15-64). Por lo tanto, al variar tanto el voltaje como lafrecuencia, es posible controlar el par motor y la velocidad. Normalmente el par motor se mantiene constante, en tanto se varía la velocidad. El voltaje a frecuencia variable se puede obtener mediante inversores trifásicos, es decir, cicloconvertidores. Los cicloconvertidores se utilizan en
(15-65)
Sustituyendo Va de la ecuación (15-56) en la ecuación (15-57), obtenemos el par motor Td, y eldeslizamiento para el par motor máximo es
(15-64)
La relación d, que se calcula a partir del voltaje terminal especificado Vs y la velocidad base (.Ob,
está dado por
(15-63)
Si se mantiene constante la relación entre voltaje frecuencia, el flujo en la ecuación (15-31) seconserva constante. La ecuación (15-59) indica que el par motor máximo, que es independiente dela frecuencia, se puede mantener aproximadamente constante. Sin embargo, a una baja frecuencia,el flujo se reduce en el entrehierro, debido a la reducción de la impedancia del estator, y el voltajedebe incrementarse para mantener el nivel del par motor. Este tipo de control normalmente se conoce como control volts/hertz.
Si (.Os = ~(.Ob, Yla relación entre voltaje y frecuencia es constante, de forma que
Va = dw,
15-2.5 Control de voltaje y de frecuencia
s = Rr/f3 = 0.38/1.321 = O 101m Xs + X,. 1.14+1.71 .
'w", = 498.01 X (1 - 0.101) = 447.711 rad/s O 4275 rpm
(b) De la ecuación (15-60), el deslizamiento correspondiente al par motor máximo es
Propulsores de ca Cap. 15562
Un motor de inducción trifasico conectado en estrella de cuatro polos de 11.2-kW 1750-rpm460-V 60-Hz tiene los parámetros siguientes: R, = 0.66 n,R, = 0.38 n,X, = 1.14 n,X, = 1.71 ny Xm= 33.2 n. El motor está controlado mediante la variació~ de la frecuencia y el voltaje. Larelación volts/hertz, que corresponde al voltaje y la frecuencia especificados, se mantiene constante. (a) Calcule el par motor máximo PmYla velocidad correspondiente (l)m para 60 Hz y para30 Hz. (b) Repita la parte (a) si R, es despreciable.
Ejemplo 15·6*
Figura 15-11 Propulsores de motor de inducción de fuente de voltaje.
Convertidor dual(c) Cd variable proveniente del convertidor dual y del inversor
C. Inversor
(b) Cdvariable e inverso
Inversorc.L.
Pulsador
(a)Cd fija y propulsor inversor PWM
InversorFWMc.
aplicaciones de potencias muy grandes (por ejemplo, locomotoras y molinos de cemento) en lasque el requisito de frecuencia es la mitad o una tercera parte de la frecuencia de línea.
En la figura 15-11 se muestran tres disposiciones posibles de un circuito para la obtención devoltajes y frecuencias variables. En la figura 15-lla, el voltaje en cd se conserva constante, se aplican técnicas PWM para variar tanto el voltaje como la frecuencia dentro del inversor. En razón de laexistencia del rectificador de diodos, la regeneración no es posible y el inversor generará armónicasde regreso a la alimentación en ca. En la figura 15-11b, el pulsador varía el voltaje en cd al inversory este controla la frecuencia. Debido al pulsador, la inyección de armónicas a la alimentación en caes reducida. En la figura 15-11c, se varía el voltaje en cd mediante el convertidor dual, y dentro delinversor la frecuencia es controlada. Este arreglo permite la regeneración; sin embargo, el factor depotencia de entrada al convertidor es bajo, especialmente a un ángulo grande de retraso.
563Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
(15-66)- jXmI¡Ir = R + R / '(X X X ) == Ir ~s rS+} m+ .,+ r
15-2.6 Control de corriente
El par motor de los motores de inducción puede controlarse variando la corriente del rotor. La corriente de entrada, que es fácilmente accesible, se modifica en vez de variar la corriente del rotor.Para una corriente de entrada fija, la corriente del rotor depende de los valores relativos de las impedancias magnetizantes y del circuito del rotor. De la figura 15-2, se puede encontrar que la corriente del rotor es
De la ecuación (15-59) el par motor máximo es Tm = 196.94 Nrn,Nota: Al despreciar R, puede introducirse un error significativo en la estimación del par
motor, especialmente a una frecuencia baja.
Wn¡ = 94.25 x (1 - 0.2666) = 69.11 rad/s o 660 rpm
De la ecuación (15-59), el par motor máximo es Tm = 196.94 Nm,A 30 Hz, eo, = 94.25 rad/s, ~ = 0.5 y Va= 132.79 V. De la ecuación (15-60)
Sm;= 0.38/0.5 = O26661.14 + 1.71 .
(b) A 60 Hz, (J)b= (J)s= 188.5 rad/s y Va= 265.58 V. De la ecuación (15-60),
0.38 33Sm=""U4+ 1.71 =0.1 3
Wn¡ = 188.5 x (1 - 0.1333) = 163.36 rad/s o 1560 rpm
0.38Sn¡ = [0.662 + (1.14 + 1.71)2)1/2= 0.1299
Wn¡ = 188.5 x (1 - 0.1299) = 164.01 rad/s o 1566 rpm
De la ecuación (15-21), el par motor máximo es
Tn¡ = 3 X 265.582 = 156.55 N'rn2 x 188.5 x [0.66 + v'0.662 + (1.14 + 1.71)2)
A 30 Hz, (J)s= 2 x 2 x 1t30/4 = 94.25 rad/s, ~ = 30/60 = 0.5 y Va= d(J) s = 1.409 x 94.25 =132.79 V. De la ecuación (15-65), el deslizamiento correspondiente al par motor máximo es
Sn¡ = [0.662 + 0.52 ~·~18.14+ 1.71)2)1/2= 0.242
Wm = 94.25 x (1 - 0.242) = 71.44 rad/s o 682 rpm
T = 3 X 132.792 = 125.82 N'rnn¡ 2 x 94.25 x [0.66 + v'0.662 + 0.52 x (1.14 + 1.71)2]
Solución p = 4, Va= Vs = 460/...[3= 265.58 V, ro = 21tX 60 = 377 rad/s y de la ecuación (15-1),(J)b= 2 x 377/4 = 188.5 rad/s, De la ecuación (15-63), d = 265.58/188.5 = 1.409.
(a) A 60 Hz, (J)b = ros = 188.5 rad/s, ~ = 1 Y Va = dros = 1.409 X 188.5 = 265.58 V. De laecuación (15-65),
Cap. 15Propulsores de ca564
Figura 15-12 Características par motor-velocidad mediante control de corriente.
Par motor, Td
(15-70)+ RrSm = - Xm + X,
yen s = Sm, la ecuación (15-67) nos proporciona el par motor máximo,
T 3X~n 12= 3L~n [2 (15-71)In = 2w,(Xm + Xr) I 2(Lm + Lr) ,
Se puede observar a partir de la ecuación (15-71), que el par motor máximo depende delcuadrado de la corriente y que es aproximadamente independiente de la frecuencia. Las características típicas par motor-velocidad se muestran en la figura 15-12. Dado que Xm es grande en comparación con X, y Xr, el par motor de arranque es bajo. Conforme aumenta la velocidad, o eldeslizamiento se reduce, el voltaje en el estator se eleva y el par motor aumenta. La corriente dearranque es baja debido a los bajos valores del flujo (ya que [m es bajo y Xm es grande) y de la corriente del rotor, comparados con sus valores especificados. En razón del incremento de flujo, elpar motor aumenta con la velocidad. Un incremento adicional en la velocidad hacia la pendientepositiva de las características aumenta el voltaje terminal más allá del valor especificado. También el flujo y la corriente magnetizante se incrementan, saturando por lo tanto el flujo. Se puedecontrolar el par motor mediante la corriente y el deslizamiento en el estator. Para mantener constante el flujo en el entrehierro y a fin de evitar saturación debida al alto voltaje, normalmente elmotor se opera en la pendiente negativa de las características equivalentes par motor-velocidad,
En una situación real, como la que se muestra en la figura 15-1b y e, la corriente del estator, a través de R, Y de Xs será constante en [¡.Por lo general, Xm es mucho mayor que X, y que Rs, mismasque se pueden despreciar en la mayor parte de las aplicaciones. Despreciando los valores de R, yde Xs, la ecuación (15-69) se convierte en
(15-69)
(15-68)
(15-67)
De las ecuaciones (15-9) y (15-l2a), el par motor desarrollado es
T - 3R/Xm1¡)2d - sw,[(R,. + Rr/S)2 + (Xm + X, + Xr)2]
y el par motor de arranque en s =.1 esT = 3Rr(XmI¡)2., w\.[(R\. + Rr)2 + (Xm + Xs + Xr)2]
El deslizamiento correspondiente al par motor máximo esRr
565Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
Un motor de inducción trifasico conectado en estrella de cuatro polos de 11.2-kW 1750-rpm460-V 60-Hz tiene los siguientes parámetros: Rs = 0.66 n,n,= 0.38 n,x, = 1.14n,X, = 1.71 nyX", = 33.2 n. La pérdida sin carga es despreciable. El motor está controlado por un inversor defuente de corriente y la corriente de entrada se mantiene constante en 20 A. Si la frecuencia es 40Hz y el par motor desarrollado es 55 N'rn, determine (a) el deslizamiento correspondiente al parmotor máximo S", y el par motor máximo T"'; (b) el deslizamiento s; (e) la velocidad del rotor0)",; (d) el voltaje terminal por fase, Va; Y (e) el factor de potencia PF",.Solución Va(especificadO$)= 460/..[3 = 265.58 V,/¡ = 20 A, TL = Td = 55 Nrn y p = 4. A 40 Hz, O)= 21tx 40 = 251.33 rad/s, O)s= 2 x 251.33/4 = 125.66 rad/s, Rs = 0.66 n,R, = 0.38 n,K, = 1.14x 40/60 = 0.76 n,X, = 1.71 x 40/60 = 1.14 n yX", = 33.2 x 40/60 = 22.13 n.
(a) De la ecuación (15-69),0.38
s; = [0.662 + (22.13 + 0.78 + 1.14)2]1/2 = 0.0158
Elemplo 15·7*
Figura 15-13 Propulsor de motor inductor de fuente de corriente.
(b) Fuente de corriente alimentada por pulsador
Inversorde fuente t---i
Pulsador
(a) Fuente de corriente alimentada por rectificador controlado
Inversorde fuente
-la
con control de voltaje. La pendiente negativa está en la región inestable y el motor debe operarseen control de lazo cerrado. A un deslizamiento bajo, el voltaje terminal puede resultar excesivo yel flujo se saturará. Debido a la saturación, el pico de par motor, tal y como aparece en la figura15-12, será menor de lo mostrado.
La corriente constante puede suministrarse por inversores de fuente de corriente trifásicos.El inversor alimentado por corriente tiene las ventajas del control de corriente de falla y la corriente es menos sensible a las variaciones de los parámetros del motor. Sin embargo, genera armónicas y pulsación en el par motor. En la figura 15-13 se muestran dos disposiciones posibles depropulsores de inversor alimentado por corriente. En la figura 15-13a el inductor actúa comofuente de corriente y el rectificador controlado maneja la fuente de corriente. El factor de potenciade entrada de esta disposición es muy bajo. En la figura 15-13b, el pulsador controla la fuente decorriente y el factor de potencia de entrada es más alto.
Cap. 15Propulsores de ca566
Las característícas par motor-velocidad del motor de inducción dependen del tipo de control. Puede ser necesario variar el voltaje, la frecuencia y la corriente a fin de cumplir con los requisitos de
15-2.7 Control de voltaje, corriente y frecuencia
Nota. Si se calcula el par motor máximo a partir de la ecuación (15-71), Tm= 100.49 y Va (ens = Sm) es 313 V. Para una frecuencia de la alimentación de 90 Hz, el cálculo de los valores da (l)s =282.74 rad/s, K, = 1.71 n,X, = 2.565 n,Xm = 49.8 n, Sm = 0.00726, Tm = 96.l Nrn, s = 0.0225, Va= 316 V YVa (en s = Sm) = 699.6 V. Resulta evidente que a un deslizamiento bajo y una alta frecuencia, el voltaje terminal puede exceder el valor especificado y saturar el flujo del entrehierro.
(e) PFm = cos(31.9°) = 0.849 (atrasado).
(15-74)= 31.90
Z¡ = (6.262 + 3.8992)1/2= 7.38 nVII = Z¡[¡ = 7.38 x 20 = 147.6 V
_ _1 X¡en! - tan RI
y
= 3.899 n
(15-73)x = X/I/[(R, + R,./s)2 + (X, + Xr)(XI/I + X, + X,)]I (R" + R,Is)2 + (Xm + X, + X,)
= 6.26 n
(15-72)R = X~,(Rj + R,./s)I (R, + Rrls)2 + (Xm + X, + X,V
dondeZ, = R, + jX¡ = (R~ + X~)1/2 & = z, ~
s = 0.0501
(e) (J)m = 125.656 x (1 - 0.050l) = 119.36 rad/s, es decir, 1140 rpm.(d) De la figura 15-2, se puede deducir la impedancia de entrada como
y s = 0.00499 o 0.0501. Dado que el motor opera por lo general con un deslizamiento grande enla parte negativa de la pendiente de las características par motor-velocidad,
7.581oRs = 76.144s
De la ecuación (15-67), T« = 94.68 N·m.(b) De la ecuación (15-67),
3(R,Js)(22.13 x 20)"Td = SS = 125.66 x [(0.66 + R,./s)2 + (22.13 + 0.76 + 1.14)2]
lo que nos da (R,./S)2- 83.74(Rsfs) + 578.04 = OYresolviendo en función de Rr/s obtenemos que
567Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
Figura 15-15 Características de par motor-velocidad para un control de frecuencia variable.
-+--+---1-~'""""-t--t--I....Incremento de f
Velocidad. <Om
par motor-velocidad tal y como se muestra en la figura 15-14,donde aparecen tres regiones, En laprimera región, la velocidad puede variarse mediante el control del voltaje (o de la corriente) a unpar motor constante. En la segunda región, el motor opera a una corriente constante y lo que varíaes el deslizamiento. En la tercera región, la velocidad queda controlada por la frecuencia a un valor reducido de la corriente del estator.
Las variaciones del par motor y de la potencia para un valor de corriente del estator y de lafrecuencia por debajo de la frecuencia especificada aparecen en líneas punteadas en la figura 15-15. Para ~ < 1, el motor opera a un flujo constante. Para ~ > 1, el motor opera bajo el control defrecuencia, pero a un voltaje constante. El motor opera en el modo de debilitamiento de campo.
FIgura 15-14 Variables de control en función de la frecuencia.
o~----------------~------~--------__.~.~1.5 "lb
Voltaje del estator, V.
Par motor, Td
Cap. 15Propulsores de ca568
A fin de satisfacer las especificaciones de régimen permanente y de rendimiento transitorio de lospropulsores de ca, es por lo general necesario un control en lazo cerrado. La estrategia de controlpuede ponerse en práctica mediante (1) un control escalar, en el que las variables de control seancantidades en cd y sólo sus magnitudes sean controladas; (2) un control vectorial, en el que secontrolen tanto la magnitud como la fase de las variables de control, o (3) un control adaptable,en el que los parámetros del controlador varíen en forma continua, a fin de adaptarse a los cambios en las variables de salida.
El modelo dinámico de los motores de inducción difiere en forma significativa del que semuestra en la figura 15-1, y es más complejo que el de los motores en cd. El diseño de los parámetros de lazo de retroalimentación requiere de un análisis completo y de la simulación del propulsor completo. El control y la evaluación de los modelos de propulsores en ca van más allá delalcance de este libro [2, 5,17,18]; yen esta sección sólo se analizan algunas de las técnicas fundamentales de retroalimentación escalar.
Un sistema de control está por lo común caracterizado por la jerarquía de los lazos de control,donde el lazo externo controla los lazos internos. Los lazos internos se diseñan para una ejecucióncada vez más rápida. Los lazos normalmente se diseñan para tener una excursión limitada de comandos. La figura 15-16a muestra una disposición para un control del voltaje del estator de motores deinducción mediante controladores de voltaje en ca a una frecuencia fija. El controlador de velocidad,K¡,procesa el error de velocidad y genera la corriente de referencia 1J(ref). K2 es el controlador de corriente. K3 genera el ángulo de retraso del convertidor con tiristor, y el lazo interno limitador de corriente establece indirectamente el límite del par motor. Ellimitador de corriente tiene la ventaja de devolverla corriente de corto circuito en caso de falla, en lugar de fijarla El controlador de velocidad, K¡, puedeser un compensador de ganancia sencillo (de tipo proporcional), uno de tipo proporcional integral, o unode atraso-adelanto. Este tipo de control se caracteriza por un mal rendimiento estático y dinámico, y porlo general se utiliza en ventiladores, bombas y propulsores de sopladores. En la figura 15-17 se muestraun regulador (o controlador) de voltaje en ca trifásico de 187-kW.para una máquina estiradora, en la quela electrónica de control aparece instalada en un panel lateral.
La disposición de la figura 15-16a se puede extender a un control volts/hertz con la adiciónde un rectificador controlado y de un lazo de control de voltaje de cd, tal y como se muestra en la
15-2.8 Control en lazo cerrado de motores de inducción
En el funcionamiento como motor, una disminución en el comando de la velocidad reducela frecuencia de la alimentación. Esto convierte la operación en frenado regenerativo. El propulsordesacelera, bajo la influencia del par motor del frenado y del par motor de la carga. Para velocidades por debajo del valor especificado (J)b, el voltaje y la frecuencia se reducen, junto con la velocidad, a fin de mantener la relación deseada de VI! o de flujo constante y la operación de las curvasvelocidad-par motor con una pendiente negativa mediante la limitación de la velocidad de deslizamiento. Para velocidades por arriba de (J)b, sólo se reduce la frecuencia con la velocidad para mantener la operación de la porción de las curvas de velocidad-par motor dentro de la pendientenegativa. Cuando se está cerca de la velocidad deseada, la operación se transforma en una operación de vigilancia y el propulsor llega a la velocidad deseada.
En el funcionamiento como motor, un incremento en el comando de la velocidad hace queaumente la frecuencia de la alimentación. El par motor de la máquina excede el par motor de lacarga y el motor se desacelera. La operación se mantiene en la porción de las curvas de velocidad-par motor con una pendiente negativa y limitando las velocidades de deslizamiento. Finalmente, la propulsión se detiene en la velocidad deseada.
569Propulsores de motores de inducciónSeco 15-2
Figura 15-16 Control en lazo cerrado de los motores de inducción.
34. (e) RegulaciÓTlde deslizamiento
"'mControlador Regulador de lade velocidad velocidad de
deslizamiento
Frecuencia
.......... "'.c. Le
Alimentación trifásica(b) Control volts/hertz
Sensor develocidad
(a) Control del voltaje de estator
Sensor de velocidad
disparo
Controladortrifásico
con tiristor
de corrientevelocidad y limitadorde corriente
Alimentación trifásica
Cap. 15Propulsores de ca570
Figura 15-18 Quince gabinetes de inversor de conmutación forzada para un molino de cemento. (Reproducidos con el permiso de Brush Electrical Machines Ltd., Inglaterra.)
figura 15-16b. Después dellimitador de corriente, la misma señal genera la frecuencia del inversor y proporciona la entrada al controlador de ganancia de enlace en cd, K3. Para compensar por lacaída de la resistencia en el estator en baja frecuencia se añade un pequeño voltaje Vo a la referencia de voltaje en cd. El voltaje en cd Vd actúa como referencia para el control de voltaje del rectificador controlado. En el caso de un inversor PWM, no se requiere de un rectificador controlado yla señal Vd controla directamente el voltaje del inversor variando el índice de modulación. Para lavigilancia de la corriente, se requiere de un sensor, mismo que introduce un retraso en la respuestadel sistema. En la figura 15-18 se muestran 15 gabinetes de inversores conmutados, para controlarlos ventiladores enfriadores inferiores de la parrilla de un molino de cemento, en el que cada unidad tiene una capacidad de 100kW.
Figura 15-17 Regulador trifásicode voltaje en ca de 187 kW. (Reproducido con el permiso de BrushElectrical Machines Ltd., Inglaterra.)
571Propulsores de motores de inducciónSec.15-2
Figura 15-19 Control de corriente con deslizamiento constante.
velocidad
Dado que el par motor de los motores de inducción es proporcional a la frecuencia de deslizamiento, (1)sl = (1)$ - (1)m = S(1)$, es posible controlar la frecuencia de deslizamiento en vez de lacorriente del estator. El error en la velocidad genera el comando de frecuencia de deslizamiento,tal y como se muestra en la figura 15-16c, donde los límites de deslizamiento definen los límitesdel par motor. El generador de funciones, que produce la señal de comando para el control devoltaje en respuesta a la frecuencia, (1)$, no es lineal y también puede tomar en consideración lacaída de compensación Vo a bajas frecuencias. La caída de compensación Vo aparece en la figura15-16c. Para un cambio en escalón en el comando de la velocidad, el motor acelera o desaceleradentro de los límites del par motor, a un valor de deslizamiento de régimen permanente, correspondiente al par motor de la carga. Este dispositivo controla indirectamente el par motor dentrodel lazo de control de velocidad y no requiere de un sensor de corriente.
Una disposición sencilla para un control de la corriente aparece en la figura 15-19. El erroren la velocidad genera la señal de referencia para la corriente de enlace en cd. La frecuencia dedeslizamiento, (1)sl = (1)s - (1)m, está fija. En el caso de un comando de velocidad en escalón, la máquina se acelera con una alta corriente, proporcional al par motor. En régimen permanente, la corriente del motor es baja. Sin embargo, el flujo en el entrehierro fluctúa, y en razón del flujovariable en diferentes puntos de operación, el rendimiento de este propulsor es inadecuado.
Una disposición práctica para el control de la corriente, en la que el flujo se mantiene constante, aparece en la figura 15-20. El error en la velocidad genera la frecuencia de deslizamiento;misma que controla la frecuencia del inversor y la fuente de corriente del enlace en cd. El generador de funciones produce el comando de corriente, a fin de mantener constante el flujo en el entrehierro, normalmente en su valor especificado.
La disposiciónque se muestraen la figura 15-16apara un control de la velocidad con un lazode control internode corrientepuede aplicarsea un propulsorKramer estático, tal y como se muestraen la figura 15-21,donde el par motor es proporcional a la corriente de enlace en cd, Id. El error enla velocidadgenera el comando de corrientede enlace en cd. Un incrementoen escalón en la velocidad fija la corriente al valor máximoy el motor se acelera a un par motor constante, que correspondea la corrientemáxima.Un decrementoen escalón en la velocidadestablece a cero el comando de corriente y el motor se desacelera debido al par motor de la carga. En la figura 15-22 se muestra unpropulsor tipo Kramerestático de llO-kW, para los ventiladoresde una fábricade cemento.
Alimentacióntrifásica
Cap. 15Propulsores de ca572
Figura 15-21 Control de velocidad de un propulsor Kramer estático.
Circuito dedisparocorrientede velocidad
_--jt-,.... -lf..;A~I~imentación__,t-t-r -:- _¡........ll-~trifásica
Los métodos de control que se han analizado hasta ahora proporcionan un rendimiento satisfactorio en régimen permanente, pero su respuesta dinámica no es buena. Un motor de inducción tiene una característica altamente acoplada, de multivariables no lineales. El controlorientado al campo (FOC) desacopla los dos componentes de la corriente del estator: una queproporciona el flujo en el entrehierro y la otra que proporciona el par motor. Este control es independiente del flujo y del par motor, y su característica queda linearizada. Las corrientes del estatorse convierten en un marco de referencia, en rotación síncrona ficticia, alineada con el corrector deflujo y se transforman de nuevo en el marco del estator, antes de ser devueltas a la máquina. Losdos componentes son análogos en ids al eje de la d con la corriente de la armadura, y análogos eniqs al eje de las q con la corriente de campo de un motor en cd de excitación independiente. Elvector de enlace de flujo del rotor queda alineado a lo largo del eje del marco de referencia. El ejede rotación correspondiente a varias cantidades aparece en la figura 15-23a.
Figura 15-20 Control de corriente con operación de flujo constante.
Sensor develocidad
deslizamiento
Alimentación trifásica
.~,,,,,,*,,,'-----------------------573Propulsores de motores síncronosSec.15-3
Los motores síncronos tienen un bobinado polifásico en el estator, también conocido como armadura, y un bobinado de campo en el rotor, que conduce una corriente directa. Existen dos fuerzasmagnetomotrices involucradas: una debida a la corriente de campo y otra debida a la corriente dela armadura. La fuerza magnetomotriz resultante es la que produce el par motor. La armadura esidéntica a la del estator de los motores de inducción, pero en el rotor no hay inducción. Un motorsíncrono es una máquina de velocidad constante que siempre gira con un deslizamiento cero a lavelocidad síncrona, que depende de la frecuencia y del número de polos, tal y como se observaen la ecuación (15-1). Un motor síncrono se puede operar como motor o como generador. El factor de potencia puede controlarse variando la corriente de campo. Los cicloconvertidores y los
15-3 PROPULSORESDEMOTORES SINCRONOS
Este tipo de control puede ponerse en práctica ya sea según un método directo o un métodoindirecto. En el método directo, se calcula el vector de flujo a partir de las cantidades terminalesdel motor, tal y como aparece en la figura 15-23b. El método indirecto [18] utiliza la frecuenciade deslizamiento del motor (¡)sl para calcular el vector de flujo deseado, tal y como aparece en lafigura 15-23c. Resulta más sencillo poner en práctica el método directo, por lo que se utiliza cadavez más en el control de motores de inducción. Td es el par motor deseado, (¡)r es el enlace de flujodel rotor, 'tr es la constante de tiempo del rotor y Lm es la inductancia mutua. La cantidad de desacoplamiento depende de los parámetros del motor, a menos que el flujo se mida en forma directa.Sin el conocimiento exacto de los parámetros del motor no es posible, un desacoplamiento ideal.
Figura 15-22 Un propulsor estático tipo Kramer de 110 kW. (Reproducido con el permiso de Brush Electrical Machines Ltd., Inglaterra.)
Cap. 15Propulsores de ca574
Figura 15·23 Control orientado al campo del motor ,de inducción.
Sensor develocidad(c) Control indirecto orientado al oampo
+
Motor deinducción
Esquema delconvertidorpor corriente
id.r----.,1------.1'"
t...------10/ ~ensor de velocidad
(b) Control orientado al campo directo
otor deducción
ia• l.-- Organización
eie008 fases a ib deloonvertidor
¡lis tres fases oontrolado de-- ic oorriente
Cálculo delvector ·defl ujo 1M- MJ¿:J in
iqs
.-,;;._-"-_.---------_ a .. ,Eje <lo
(a) Rotación de ejes
Eje a,,."
lis "' eje de la fase A del estator9, = eje de la fase A del rotora-~= marco de ·referencia fija del estatorx-y = marco de referencia fija del rotord-q = marco de referencia giratoria síncrona
y
;"':';;;'$.' ,,~~------------------
575Propulsores de motores síncronosSeco 15-3
Figura 15-25 .CurvasV típicas de los motores síncronos.
Corriente de la armadura, l.
Flgura 15-24 Circuito equivalente para motores síncronos.
VI
(b) Diagrama de fasores(a) 'Diagrama de circuito
o~ ~.m ... ' ~iX.I.
l. .
RI
-v.l.
El bobinado. de campo es enrollado en el rotor, que es cilíndrico, Estos motores tienen un entrehíerro uniforme, Las reactancías son independientes de las posiciones del rotor. El circuitoequivalente por fase, si se desprecia la pérdida sin carga, aparece en la figura 15-24a, siendo.Ro laresistencia de la armadura por fase y X~la reactancia síncrona por fase. VI, que es dependiente dela corriente de campo, se conoce corno vo.ltajede excuaeián o.de campo.
El factor de potencia depende de la corriente de campo. Las curvas V, que muestran las variaciones típicas de la corriente de la armadura en función de la corriente de excitación, se muestran en la figura 15-25. Para la misma corriente de la armadura, el factor de potencia puedeadelantarse o.atrasarse, dependiendo.de la corriente de excitación 11'
15-3.1 Motores de rotor cilíndrico
1. Motores de rotor cilíndrico2. Motores de polo.saliente3. Motores de reluctancia4. Motores de imán permanente5. Motores de reluctancia conmutada6. Motores de corriente directa y alterna sin escobilla
inversores están ampliando. las aplicaciones de los motores síncronos en 10.spropulsores de velocidad variable. Los motores síncronos se pueden clasificar en seis típos distintos:
Cap. 15Propulsores de ca576
(15-85)
(15-84)
Si la resistencia de la armadura es despreciable, Tden la ecuación (15-84) se convierte en
T" = _ 3V,vr sen 8x;«
Si ros es la velocidad síncrona, que es igual a la velocidad del rotor, el par motor desarrollado seconvierte en
(15-83)
(15-82)
(15-81)
(15-80)
(15-79)
(15-78)
(15-77)
(15-76)
(I5-75a)
(I5-75b)
(15-75)
P" = P/i = Pi - PSII
Lapérdida en el cobre del estator (o armadura) es
P,u = 3l~Ra
Lapotencia en el entrehierro, que es igual a la potencia desarrollada, es
= 3[Ra(V~ - VaV¡ cos 8) - VaVrX, sen 8]R~+ X~
El diagrama de fasores de la figura 15-24bobtenemos
V¡ = V¡(cos 8 + j sen 8)
i = V" - V¡ = [V" - V¡(cos 8 + j sen 8)](R" - jX,Ja R; + jX, R~ + X~
Laparte real de la ecuación (15-79) se convierte en
1 (J- R,,(Va - V¡ cos 8) - V¡X, sen 8
a cos m - 2 2R" + X,
Lapotencia de entrada puede determinarse a partir de la ecuación (15-80),
Vr = [(V" - l.X, sen (JIII - l.R¿ cos (J/II)2
+ (faX" cos (Jm - l.R¿ sen (J1I1)2] 1/2
y
donde
Vr = V" ~ - liRa + jX,J
= V" l.J2 - lAcos (Jm - j sen (J1I1)(R" + jX,)
Si 9m es el ángulo del factor de potencia atrasado del motor, la figura 15-24a da
...""."~,,,,""";';'-----------------------577Propulsores de motores síncronosSec.15-3
1TWs = Wn¡ = 720 x 30 = 75.4 rad/s( 720 )2
T¿ = 398 x 1200 = 143.28N'm
Po = 143.28 x 75.4 = 10,803 W
Un motor síncrono de rotor cilíndrico trifásico conectado en estrella de seis polos de 460- V 60-Hz tiene una reactancia síncrona Xs = 2.5 Q Y la resistencia de la armadura es despreciable. Elpar motor de la carga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, es T¿= 398 Nrn a 1200rpm. El factor de potencia se mantiene en la unidad mediante el control de campo y la relaciónentre voltaje y frecuencia se mantiene constante en el valor especificado. Si la frecuencia del inversor es 36 Hz y la velocidad del motor es 720 rpm, calcule (a) el voltaje de entrada Va,'(b) lacorriente de la armadura la,(e) el voltaje de excitación V¡,(d) el ángulo del par motor O y (e) elpar motor crítico Tp.
Solución PF = cos 9m = LO,9m = O,Va(especificado) = Vb = Vs = 460/"';3= 265.58 V,P = 6, (¡) =21tx 60 = 377 rad/s, (¡)b= (¡)s= (¡)m= 2 x 377/6 = 125.(j..7rad/s, es decir, 1200 rprn, y d = VbI(¡)b =265.58/125.67 = 2.1133. A 720 rpm,
Ejemplo 15-8*
Figura 15-26 Par motor en comparación con elángulo del par motor en el caso del motor cilíndrico.
Operación con motor
Par motor. Td
El trazo del par motor desarrollado en función del ángulo, O.aparece en la figura 15-26. Por consideraciones de estabilidad, el motor opera en la pendiente positiva de las características T~. loque limita el ángulo de rango del par motor, -90°:::; o:::; 90°.
(15-87)
Para la operación motora, o es negativo y el par motor en la ecuación (15-85) se hace positivo. En el caso de la acción generadora, o es positivo y la potencia (y el par motor) se conviertenen negativos. El ángulo O es conocido como ángulo del par motor. Para un voltaje y una frecuencia fijos, el par motor depende del ángulo, O. y es proporcional al voltaje de excitación, V¡.Paravalores fijos de V¡y de o, el par motor depende de la relación entre voltaje y frecuencia, y un control volts/hertz constante proporciona un control de la velocidad a un par motor constante. Si Va,V¡y O se conservan fijos, el par motor se reducirá con la velocidad y el motor operará en el modode disminución de campo.
Si eS = 90°, el par motor se convierte en máximo y el par motor desarrollado máximo, que seconoce como par motor crítico, se convierte en
(15-86)
y la ecuación (15-76) se convierte en
o = +tan' faX., cos (}mVa - faX" sen (}m
Cap. 15Propulsores de ca578
Figura 15-27 Diagrama de fase para los motores síncronos de polos salientes.
(15-92)
Sustituyendo Iq de la ecuación (15-89) en la ecuación (15-91), tenemosV" sen o == Xql" cos(lJm - o)
= Xqlq(cos o cos lJm + sen o sen lJm)
(15-88)
(15-89)
(15-90)
(15-91)
id = la sen(lJm - o)
Iq = la coste., ~ o)
IdXd = Va COS O - VI
IqXq = Va sen o,
La armadura de los motores de polos salientes es similar a la de los motores de rotores cilíndricos.Sin embargo, debido a su geometría, el entrehierro no es uniforme y el flujo depende de la posición del rotor. El bobinado de campo está enrollado individualmente sobre las piezas polares. Lacorriente de la armadura y las reactancias pueden resolverse en las componentes de los ejes directo y cuadrático. Id e le¡ son las componentes de la corriente de la armadura en el eje directo (ti) yen el eje de cuadratura (q), respectivamente. Xd y Xq son las reactancias del eje d y del eje q respectivamente. Utilizando la ecuación (15-75), el voltaje de excitación se convierte en
VI = Va - jXdid - jxJq - RaI"Para una resistencia de la armadura despreciable, el diagrama de fasores se muestra la figura 15-27.Del diagrama de fasores,
15-3.2 Motores de polos salientes
(a) Va= dws = 2.1133 X 75.4 = 159.34 V.(b) Po= 3VJa PF= 10,803 O la = 10,803/(3 X 159.34) = 22.6 A.(e) De la ecuación (15-75),
VI = 159.34 - 22.6 x (1 + jO)(j2.5) = 169.1 L -19.52°(d) El ángulo del par motor g::: -19.52°.(e) De la ecuación (15-87),
= 3 x 159.34 x 169.1 = 428.82 N'rnTp 2.5 x 75.4
Sec.15-3 579Propulsores de motores síncronos
Los motores de reluctancia son similares a los motores de polos salientes, excepto porque en elrotor no existen bobinados de campo. El circuito de la armadura, que produce un campo magnético giratorio en el entrehierro, induce un campo en el rotor, con tendencia a alinearse con el campode la armadora. Los motores de reluctancia son muy sencillos y se utilizan en las aplicaciones en
15-3.3 Motores de reluctancia
Figura 15-28 Par motor en función del ángulo del par motor en el caso de un rotor depolos salientes.
Par motordebido alcampo-1
Par motor debido a lageometría de los polos
Par motor. TdRegeneraci ón
Operación con motor
El par motor de la ecuación (15-96) tiene dos componentes. El primero es el mismo del motor cilíndrico si X¿ es reemplazado por Xs, y el segundo se debe a la geometría del rotor. El trazo típicode Td en función del ángulo del par motor aparece en la figura 15-28, donde el par motor tiene unvalor máximo en O = ±Om. Por razones de estabilidad, el ángulo del par motor está limitado en elrango de -Om s O s Om Y en este rango estable, la pendiente de la característica T~ es mayor quela correspondiente a un motor cilíndrico.
(15-96)
2Pd=_3VaVfseno_3V" Xd-Xq 20 (15-95)x, 2 x.x, sen
Dividiendo la ecuación (15-95) entre la velocidad, obtenemos el par motor desarrollado, comoXd - XXdXq q sen 28
Sustituyendo Id de la ecuación (15-90) e Iq de la ecuación (15-91) en la ecuación (15-94) tenemos
(15-94)
Vad = - Va sen o y Vaq = Va cos O
La potencia de entrada se convierte en
P = -3UdV"d + IqVaq)
= 3IdV" seno - 3IqV" cos o
(15-93)
Dividiendo ambos términos entre el coseno de ó y resolviendo en función de ó tenemoso;:, _1 l.X¿ cos (}mu = -tan Va - l.X¿ sen (}m
donde el signo negativo significa que VI está detrás de Va. Si el voltaje terminal se resuelve en losejes dy q,
Cap. 15Propulsores de ca580
yo = -10.84°.(b) Po = 12.5 x 188.5 = 2356 W. De la ecuación (15-98),
tanOO.840) = 3.5/" cos f)m132.79 - 3.5/" sen é.,
Un motor de reluctancia trifásico conectado en estrella de cuatro polos de 230 V 60 Hz tiene X¿= 22.5 n yXq = 3.5 n. La resistencia de la armadura es despreciable. El par motor de la carga esTt: = 12.5 Nrn. La relación entre voltaje y frecuencia se mantiene constante en el valor especificado. Si la frecuencia de la alimentación es 60 Hz, determine (a) el ángulo del par motor O,(b) lacorriente de línea la Y (e) el factor de potencia de entrada PP.Solución h= 12.5 Nrn, Va(especificado) = Vb = 230/{3 = 132.79 V, p = 4, (1) = 21t x 60 = 377rad/s, (l)b= (l)s= (l)m= 2 x 377/4 = 188.5 rad/s, es decir, 1800 rpm, y Va= 132.79 V.
(a) (l)s= 188.5 rad/s, De la ecuación (15-97),
12.5 x 2 x 188.5 x 22.5 x 3.5sen 28 = - 3 X 132.792 x (22.5 - 3.5)
Ejemplo 15-9*
Los motores de imán permanente son similares a los motores de polos salientes, excepto porqueen el rotor no hay un embobinado de campo y este se genera montando imanes permanentes sobreel rotor. El voltaje de excitación no puede variar. Para una estructura del mismo tamaño, los motores de imán permanente tienen un par motor crítico más alto. Las ecuaciones para los motoresde polos salientes se pueden aplicar a los motores de imán permanente, si se supone constante elvoltaje de excitación VI' La eliminación de la bobina de campo, de la alimentación de cd y de losanillos colectores reduce las pérdidas del motor y su complejidad. Estos motores también se conocen como motores sin escobillas y encuentran aplicación creciente en robots y en máquinas herramienta. Un motor de imán permanente (PM) puede ser alimentado a partir de una corrienterectangular o senoidal. Los motores alimentados por corriente rectangular, que tienen bobinadosconcentrados en el estator que inducen un voltaje cuadrado o trapezoidal, se utilizan por lo general en los propulsores de baja potencia. Los motores alimentados por corriente senoidal, quetienen bobinados distribuidos en el estator, proporcionan un par motor más suave, y normalmentese utilizan en los propulsores de alta potencia.
15-3.4 Motores de imán permanente
(15-99)T = 3V~
P 2w.1
El par motor crítico para o = -450 es(15-98)
donde
(15-97)x" - XX X 4 sen 20
" 4
3V~2w.<
las que se requiere de varios motores para que giren en sincronismo. Estos motores tienen un bajofactor de potencia en atraso, típicamente en el rango de 0.65 a 0.75.
Con VI =O,se puede aplicarla ecuación(15-96)a finde determinarel par motorde reluctancia,
581
",'"~""'~'---------------------_.Propulsores de motores síncronosSec.15-3
Angulo de par motor
Figura 15·29 Motor de reluctancia conmutado.
(b) Circuito del propulsor
+
(a) Sección transversal
I
: Fase A• IlA:
Un motor de reluctancia conmutada (SRM) es un motor escalonado de reluctancia variable. En lafigura 15-29a aparece un corte transversal. Se muestran tres fases (q = 3) con seis dientes de estator,N,= 6, y cuatro dientes de rotor,N,= 4. N,está relacionado conN,Ycon q medianteN,= N,
15-3.5 Motores de reluctancia conmutada
y Po = 2356 = 3 x 132.791a cos am• De estas dos ecuaciones, se puede determinar la y am mediante un método de solución iterativo, lo que da la = 9.2 A Ya", = 49.98°.
(e) PF = cos(49.98°) = 0.643.
Cap. 15Propulsores de ca582
Los propulsores sin escobillas son básicamente propulsores de motor síncrono en modo de autocontrol. La frecuencia de alimentación de la armadura se modifica en proporción con los cambiosen la velocidad del rotor, de tal forma que el campo de la armadura siempre se mueve a la mismavelocidad que el rotor. El autocontrol asegura que para todos los puntos de operación, los camposde la armadura del rotor se muevan exactamente a la misma velocidad. Esto impide que el rotor sesalga de ritmo. que existan oscilaciones, y la inestabilidad debida a un cambio de par motor o defrecuencia en escalón. El registro preciso de la velocidad se obtiene normalmente mediante un detector de posición del rotor. Se puede mantener el factor de potencia en la unidad modificando ovariando la corriente de campo. Los diagramas de bloque de un motor síncrono auto controlado alimentado a partir de un inversor o de un cicloconvertidor trifásico se muestran en la figura 15-34.
15-3.7 Propulsores de motor en cd y en ca sin escobillas
Las características típicas del par motor, la corriente y el voltaje de excitación en función de la relación ~ de la frecuencia aparecen en la figura 15-30. Existen dos regiones de operación: par motor constante y potencia constante. En la región de par motor constante, se mantienen constanteslos volts/hertz, y en la región de potencia constante, el par motor se reduce con la frecuencia. Enla figura 15-30b se muestran las características velocidad-par motor para distintas frecuencias. Enforma similar a los motores de inducción, se puede controlar la velocidad de los motores síncronos variando el voltaje, la frecuencia y la corriente. Existen varias configuraciones para el controlen lazo cerrado de motores síncronos. Una disposición básica para el control volts/hertz constantede motores síncronos aparece en la figura 15-31, donde el error de velocidad genera el comandode frecuencia de voltaje necesario para el inversor PWM. Dado que la velocidad de los motoressíncronos depende únicamente de la frecuencia de la alimentación, se utilizan propulsores de varios motores, que requieren de un preciso control de la velocidad entre los motores, como en lostrenes de hilaturas textiles, en los trenes de fabricación de papel, en los trenes textiles y en las máquinas herramienta. En la figura 15-32 se muestra un sistema de arranque suave de 3.3-kW parapropulsores de compresor con motor síncrono, donde dos pilas trifásicas están conectadas en paralelo, para dar una operación de 12 pulsos. El gabinete de control para el propulsor de la figura15-32 aparece en la figura 15-33.
15-3.6 Control en lazo cerrado de los motores síncronos
± Nsfq. Cada embobinado de fase está colocado en dos dientes opuestos diametralmente. Si se excita la fase A mediante la corriente 1Q, se desarrolla un par motor y éste hace que un par de polosdel rotor queden magnéticamente alineados con los polos .~e la fase A. Si la fase B y la fase C seexcitan en secuencia, ocurrirán giros adicionales. Se puede variar la velocidad del motor excitando en secuencia las fases A, B YC. Un circuito comúnmente utilizado para propulsar un SRMaparece en la figura 15-29b. Por lo general, se requiere de un detector de posición absoluta paracontrolar en forma directa los ángulos de la excitación del estator con respecto a la posición delrotor. Se incluye un control de retroalimentación de posición para la generación de señales decompuerta. Si la conmutación ocurre en una posición fija del rotor en relación con los polos delmismo, un SRM exhibiría las características de un motor serie en cd. Al variar la posición del rotor, se pueden obtener todo rango de características de operación.
Propulsores de motores síncronos
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583Sec.15-3
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,,,,
Cap. 15Propulsores de ca584
Figura 15-32 Propulsor para compresor con motor síncrono de 3.3 MW.(Reproducido con el permiso de BrushElectrical Machines Ltd., Inglaterra.)
Para un propulsor alimentado por inversor como se muestra en la figura 15-34a, la fuente deentrada es en cd. Dependiendo del tipo de inversor, la fuente en cd puede ser una fuente decorriente, una corriente constante, o una fuente de voltaje controlable. La frecuencia del inversorse modifica en proporción a la velocidad, de tal forma que las ondas de fuerza magnetomotriz dela armadura y del rotor giren a la misma velocidad, y por lo tanto produzcan un par motor uniformea todas las velocidades, como si fuera un motor en cd. La posición del rotor y el inversor ejecutanla misma función que las escobillas y el conmutador de un motor en cd. Debido a la similitud en laoperación con un motor de cd, un motor síncrono autocontrolado alimentado por inversor se cono-
Figura 15-31 Control volts/hertz de los motores síncronos.
velocidad
Detector o sensorde velocidad
Inversor defuente devoltaje
Motor síncrono
Rectificadorcontrolado
Alimentación trifásica
~~~.ag~"-----------------------------------------
585Propulsores de motor-essíncronosSec.15"3
ce como un motor en cd sin conmutador. Si el motor síncrono es un motor de imán permanente, unmotor de reluctancia o un motor de campo bobinado con una excitación sin escobillas, se conocecomo un motor sin escobillas, un motor sin conmutador o simplemente un motor en cd sin escobillas. La conexión del campo en serie con la alimentación en cd da las características de un motorserie en cd. Los motores en cd sin escobillas ofrecen las características de los motores en cd, sin al·gunas limitaciones como son la necesidad de mantenimiento frecuente y la imposibilidad de operaren entornos explosivos. Cada vez se encuentran más aplicaciones crecientes en servo propulsiones.
Si el motor síncrono es alimentado a partir de una fuente de ca, como la que se muestra enla figura 15-34b, se conoce como motor en ca sin escobillas y sin conmutador, o simplemente como motor en ca sin escobillas. Estos motores en ca se utilizan para aplicaciones de alta potencia(hasta el rango de los megawatz) como compresores, sopladores, ventiladores, transportadores,trenes de laminación de acero, mecanismos de direccionamiento de barcos y plantas de cemento,También se utiliza el autocontrol para el arranque de grandes motores síncronos en las plantas deturbinas de gas y de almacenamiento de bombas.
Figura 15·33 Gabinete de control para elpropulsor de la figura 15-32. (Reproducidocon el permiso de Brush Electrical MachinesLtd., Inglaterra.)
Propulsores ·deca Cap. 15586
Aunque los propulsores en ca requieren de avanzadas técnicas de control para el voltaje, la frecuencia y la corriente, tienen ventajas sobre los propulsores en cd. El voltaje y la frecuencia pueden controlarse mediante inversores de fuente de voltaje. La corriente y la frecuencia puedencontrolarse mediante inversores de fuente de corriente. Los procedimientos de recuperación depotencia de deslizamiento utilizan rectificadores controlados para recuperar la potencia de deslizamiento de motores de inducción. El método más común de control en lazo cerrado de los motoresde inducción es el control de volts/hertz, de flujo o de deslizamiento. En los propulsores de velocidad variable se ·utilizantanto los motores de jaula de ardilla como el motor embobinado. Un inversor de fuente de voltaje puede alimentar a varios motores conectados en paralelo, en tanto queun inversor de fuente de corriente sólo puede alimentar un motor, Los motores síncronos son rná-
R.ESUMEN
Figura 15-34 Motores síncronos aurocontrclados.
Sensor de posicióndel rolar
Sensor de posicióndetrotor
If
E
(bl Molar en ca sin escobilla.s
Motor stncreno
Circuito deretraso defase y dedisparo
Alimentac.ión de ca convertidorCiclo
+0----1
PosiCiónr"'"".......__ ....I--, del rolar
Y f.",'
(al MO.lo.ren cd sln escobilla.
Circuito deretras.odefase y dedisparo
Posición.--'-- __ ....1--, del rotor
Y 're'Oref
Motor sfncrono
Inversortrifásico
+0----1Alime.ntación de cd
587ReferenciasCap. 15
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REFERENCIAS
quinas de velocidad constante y sus velocidades pueden controlarse mediante voltaje, frecuenciay/o corriente.
Los motores síncronos son de seis tipos: de rotor cilíndrico, de polos salientes, de reluctancia, de imán permanente, de reluctancia conmutada y motores en cd y ca sin escobillas. Existe literatura abundante referente a los propulsores en ca, por lo que en este capítulo sólo se hanpresentado los fundamentos.
Cap. 15Propulsores de ca588
tencia de entrada de la alimentación, PFs; (f) lapotencia en el entrehierro Pg; (g) la pérdida en elcobre del rotor P,,,; (h) la pérdida en el cobre delestator Ps,,; (1) el par motor desarrollado Tti, (1) laeficiencia; (k) la corriente de arranque del rotor /'"y el par motor crítico T¡, (1) el deslizamiento parael par motor máximo, Sm; (m) el par motor máximo desarrollado como motor, Tmm; y (n) el parmotor máximo regenerativo desarrollado, T"".
15·1 Un motor de inducción trifásico conectado en estrella de ocho polos de 460- V 6O-Hz tiene R, =0.08n,R,= 0.1 n,xs= 0.62 o.x,- 0.92 n ys;= 6.7 n. La pérdida sin carga, Psincarga = 300W.A una velocidad de motor de 850 rpm utilice elcircuito equivalente aproximado de la figura 15-2para determinar (a) la velocidad síncrona ros; (b)el deslizamiento s; (e) la corriente de entrada Ii;(d) la potencia de entrada Pi; (e) el factor de po-
PROBLEMAS
15·1 ¿Cuáles son los tipos de motores de inducción? 15·19 ¿Cuáles son los distintos tipos de motores sín-15·2 ¿Qué es la velocidad síncrona? cronos?
15·3 ¿Qué es el deslizamiento de los motores de in- 15·20 ¿Cuál es el ángulo del par motor de los motoresducción? síncronos?
15·4 ¿Qué es la frecuencia de deslizamiento de los 15·21 ¿Cuáles son las diferencias entre los motores demotores de inducción? polos salientes y los motores de reluctancia?
15·5 ¿Qué es el deslizamiento en el arranque de los 15·22 ¿Cuáles son las diferencias entre los motores demotores de inducción? polos salientes y los motores de imán perma-
15·6 ¿Cuáles son las características par motor-velo- nente?
cidad de los motores de inducción? 15·23 ¿Cuál es el par motor crítico de los motores15·7 ¿Cuáles son los procedimientos de control de síncronos?
velocidad de los motores de inducción? 15·24 ¿Cuál es el par motor inicial de los motores sín-15·8 Describe brevemente cuáles son las ventajas cronos?
del control volts/hertz. 15·25 ¿Cuáles son las características par motor-velo-15·9 ¿Cuál es la frecuencia base de los motores de cidad de los motores síncronos?
inducción? 15·26 ¿Cuáles son las curvas V de los motores sín-15·10 ¿Cuáles son las ventajas del control de corrien- cronos?
te? 15·27 ¿Cuáles son las ventajas de los propulsores ali-15·11 ¿Qué es el control escalar? mentados por inversor de fuente de voltaje?
15·12 ¿Qué es el control vectorial? 15·28 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de15·13 ¿Qué es el control adaptable? los propulsores de motor de reluctancia?
15·14 ¿Qué es un propulsor Kramer estático? 15·29 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de
15·15 ¿Qué es un propulsor Scherbius estático? los motores de imán permanente?
15·16 ¿Cuál es el modo de disminución de campo en 15·30 ¿Qué es un motor de reluctancia conmutada?
un motor de inducción? 15·31 ¿Cuál es el modo de autocontrol de los motores
15·17 ¿Cuáles son los efectos del control de la freo síncronos?cuencia sobre los motores de inducción? 15·32 ¿Qué es un motor en cd sin escobillas?
15·18 ¿Cuáles son las ventajas del control de flujo? 15·33 ¿Qué es un motor en ca sin escobillas?
PREGUNTAS DE REPASO
589ProblemasCap. 15
la resistencia, R. Con este valor de R, si la velocidad deseada es de 950 rpm, calcule (b) la corriente del inductor Id, (e) el ciclo de trabajo kdel pulsador, (d) el voltaje en cd Vd, (e) la eficiencia y (f) el factor de potencia de entrada PFdel propulsor.
15-8 Repita el problema 15-7 si la velocidad mínimaes 650rpm.
15-9 Repita el problema 15-7 si el motor tiene ochopolos y los parámetros del motor son Rs = 0.08n, R, = 0.1 n,x, = 0.62 n,X, = 0.92 n yx; =6.7 n. La pérdida sin carga es Psin carga = 300W. El par motor de la carga, proporcional a lavelocidad, es 604 Nrn a 885 rpm. El motor tiene que operar con una velocidad mínima de650 rpm, y la velocidad deseada es de 750 rpm.
15-10 Un motor de inducción de rotor devanado conectado en estrella de seis polos trifásico 460-V60-Hz cuya velocidad está controlada medianteun propulsor estático Kramer, tal y como semuestra en la figura 15-6b, tiene: R, = 0.11 n,R, = 0.09 o.x, = 004n,X, = 0.6 n y x; = 11.6n. La relación de vueltas entre los bobinadosdel rotor y el estator es nm = N,/Ns = 0.9. La inductancia l-s es muy grande y su corriente Idtiene una componente ondulatoria despreciable.Los valores de Rs, R" X, y X, para el circuitoequivalente de la figura 15-2 pueden considerarse despreciables en comparación con la impedancia efectiva de l-s- La pérdida en vacío es275 W. La relación de vueltas del voltaje en cadel convertidor al voltaje de alimentación es nc;: Na}Nb= 0.5. Si se requiere que el motor opere a una velocidad de 950 rpm, calcule (a) lacorriente del inductor Id, (b) el voltaje en cd Vd,(e) el ángulo de retraso a del convertidor, (d) laeficiencia y (e) el factor de potencia de entradaPFs del propulsor. El par motor de la carga, quees proporcional a la velocidad al cuadrado, es455 N'm a 1175 rpm.
15-11 Repita el problema 15-10 para nc = 0.9.15-12 Para el problema 15-10 grafique el factor de
potencia en función de la relación de vueltas ne.15-13 Un motor de inducción trifásico conectado en
estrella de dos polos de 56-kW 356O-rpm 460-V 60-Hz tiene los siguientes parámetros: R, =O,R, = 0.18 o. x, = 0.13 n, X, = 0.2 n yx; =
15-2 Repita el problema 15-1 si Rs es despreciable.15-3 Repita el problema 15-1 si el motor tiene dos
polos y los parámetros son R, = 1.02 n, R, =0.35 n,x, = 0.72 n,X, = 1.08 n y n; = 60 n.La pérdida sin carga es Psin carga = 70 W y lavelocidad del rotor es 3450 rpm.
15-4 Un motor de inducción trifásico conectado enestrella de seis polos 460- V 60-Hz tiene R, =0.32 n,R, = 0.18 n,x, = 1.04 n,X, = 1.6 n yXm = 18.8 n. La pérdida sin carga Psin carga esdespreciable. El par motor de la carga, que esproporcional al cuadrado de la velocidad, es180 Nrn a 1180 rpm. Si la velocidad del motores 950 rpm, determine (a) la demanda de parmotor de la carga Tt,; (b) la corriente del rotor1,; (e) el voltaje de alimentación del estator Va;(d) la corriente de entrada del motor /¡; (e) lapotencia de entrada del motor Pi; (f) el deslizamiento correspondiente a la corriente máximaSa; (g) la corriente máxima del rotor I,(máx); (h)la velocidad a la corriente máxima del rotor,(i)a; e (I) el par motor a la corriente máxima, Ta.
15-5 Repita el problema 15-4, si Rs es despreciable.15-6 Repita el problema 15-4 si el motor tiene cua
tro polos y los parámetros son R, = 0.25 n, R,= 0.14 n,x, = 0.7 n,X, = 1.5 n y Xm = 20.6n. El par motor de la carga es 121 N·m a 1765rpm. La velocidad del motor es 1525 rpm.
15-7 Un motor de inducción trifásico de rotor devanado conectado en estrella de seis polos de460-V 60-Hz cuya velocidad está controladapor la potencia de deslizamiento, tal y como semuestra en la figura 15-6a, tiene los parámetrossiguientes: R, = 0.11 n, R, = 0.09 n, X, = 0.4n, X, = 0.6 n y x; = 11.6 n. La relación devueltas entre los embobinados del rotor y losdel estator es nm = N,/Ns = 0.9. La inductanciaLd es muy grande y su corriente Id tiene unacomponente ondulatoria despreciable. Los valores de s; R" x, y X, para el circuito equivalente de la figura 15-2 se pueden considerardespreciables en comparación con la impedancia efectiva de Ld. La pérdida en vacío es 275W. El par motor de la carga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, es 455 Nrn a1175 rpm. (a) Si el motor tiene que operar auna velocidad mínima de 750 rpm, determine
Cap. 15Propulsores de ca590
Hz tiene una reactancia síncrona de Xa = 0.8 Opor fase y la resistencia de la armadura es despreciable. El par motor de la carga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, es TL =1250 N'm a 720 rpm. El factor de potencia semantiene en 0.8 atrás mediante el control delcampo y la relación entre voltaje y frecuenciase mantiene constante en el valor especificado.Si la frecuencia del inversor es 45 Hz y la velocidad del motor es 540 rpm, calcule (a) el voltaje de entrada Va, (b) la corriente de la armadurala, (e) el voltaje de excitación VI, (d) el ángulodel par motor a y (e) el par motor crítico TP'
15-20 Un motor síncrono de polos salientes trifásicoconectado en estrella de 8-polos de 230-V 60-Hz de 40-kW tiene x, = 2.5 O y x, = 0.4 O.La resistencia de la armadura es despreciable.Si el motor opera con una potencia de entradade 25 kW a un factor de potencia adelantadode 0.86, determine (a) el ángulo del par motora, (b) el voltaje de excitación VI y (e) el parmotor t;
15-21 Un motor trifásico de reluctancia conectado enestrella de 10polos de 230-V 6O-Hz tiene Xd =18.5 O YXq = 3 O. La resistencia de la armadura es despreciable. El par motor de la carga,que es proporcional a la velocidad, es TL= 12.5Nrn, La relación entre voltaje y frecuencia semantiene constante en el valor especificado. Sila frecuencia de alimentación es 60 Hz, determine (a) el ángulo del par motor a, (b) la corriente de línea la Y (e) el factor de potencia deentrada PFm.
11.4 O. El motor se controla variando la frecuencia de alimentación. Si el requisito del parmotor de ruptura es de 160 Nrn, calcule (a) lafrecuencia de alimentación y (b) la velocidad(1)", al par motor máximo.
15-14 Si R, = 0.07 O Y la frecuencia se modifica de60 a 40 Hz en el problema 15-13, determine lamodificación en el par motor de ruptura.
15-15 El motor del problema 15-13 está controladopor una relación volts/hertz constante correspondiente al voltaje y la frecuencia especificadas. Calcule el par motor máximo, T"', Y lavelocidad correspondiente (1)", para una frecuencia de alimentación de (a) 60 Hz y (b) 30 Hz.
15-16 Repita el problema 15-15 si R,= 0.2 O.15-17 Un motor de inducción trifásico conectado en
estrella de 8-polos de 4O-hp 880-rpm 60-Hz tiene los siguientes parámetros: Rs = 0.19 O, R, =0.22 O, x, = 1.2 O, x, = 1.8 O Yx; = 13n.Lapérdida en vacío es despreciable. El motor estácontrolado por un inversor de fuente de corriente y esta se mantiene constante en 50 A. Si lafrecuencia es 40 Hz y el par motor desarrolladoes 200 Nrn, determine (a) el deslizamiento correspondiente al par motor máximo Sm y el parmotor máximo Tm, (b) el deslizamiento s, (e) lavelocidad del rotor (1)"" (d) el voltaje terminalpor fase Va Y (e) el factor de potencia PFm.
15-18 Repita el problema 15-17 si la frecuencia es 80Hz.
15-19 Un motor síncrono de rotor cilíndrico conectado en estrella de lO-polos tres fases 460-V 60-
~>~ .... ~~ .. ~---------------------------------------------------
591
Debido a las pérdidas por operación y por conmutación, dentro del dispositivo de potencia se genera calor. Este calor debe transferirse del dispositivo a un medio mas frío, a fin de mantener latemperatura de operación de la unión dentro del rango especificado. Aunque esta transferencia decalor puede llevarse a cabo mediante conducción, conveccién o radiación, ya sea natural o de aireforzado, en las aplicaciones industriales es común utilizar"elenfriamiento por convección.
El calor debe fluir lejos del dispositivo hacia su carcaza y de ahí hacia el disipador de caloren el medio enfriador. Si PA es la pérdida de potencia promedio del dispositivo, el análogo eléctrico de un dispositivo, que está montado en un disipador de calor, aparece en la figura 16-1. La
16-2 ENFRIADORESy DISIPADORESDECALOR
Debido al proceso de recuperación inversa de los dispositivos de potencia y a las acciones de conmutación en presencia de las inductancias, en los circuitos de convertidor ocurren transitorios devoltaje. Aun en los circuitos cuidadosamente diseñados, pueden ocurrir situaciones de falla debidas a un corto circuito, que dan como resultado un flujo excesivo de corriente a través de los dispositivos. El calor producido por las pérdidas en un dispositivo semiconductor debe disiparse enforma suficiente y eficaz, a fin de que este opere por debajo de su límite superior de temperatura.Para la operación confiable de un convertidor es necesario asegurar que en ningún momento lascondiciones del circuito excederán las especificaciones de los dispositivos de potencia, mediantela adición de protecciones contra sobrevoltaje, sobrecorriente y sobrecalentamiento. En la práctica, los dispositivos de potencia están protegidos de (1) excesos térmicos, mediante disipadores decalor, (2) duldt y ditdt altos, mediante circuitos de apoyo, (3) transitorios de recuperación inversos, (4) transitorios en el lado de la alimentación y de la carga y (5) condiciones de falla, mediantefusibles.
16-1 INTRODUCCION
Protección de dispositivos y de circuitos
------------11&
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos592
Figura 16-2 Características de la resistencia térmica, (Cortesía de EG&G Wakefield Engineering.)
o450 500
0.8
0.7 ~ ~3.~.- <11
0.6 ~ e- Q)
0.5 -8 ~~ '"
0.4 '§ ~11 o.. "
0.3·g :2! 1Il
0.2·~ -a;Q) -a: :l
0.1
0.9
900 10001.0
(16-1)
Disipación de potencia (W)
15010050 400350300200 250o
O
90
80'"Q) ~-0- 70'" ~
- <11,. Q.
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10
VI1--- 431/ /
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JI 1 t-- r---433
1// t
Ir
700 800Velocidad del aire (pies/minuto)
200 300 400 500 600lOO100 o
temperatura de la unión de un dispositivo T¡ está dada porTJ = PA(RJC + Rcs + RSA)
donde RJC = resistencia térmica de la unión a la carcasa, °C/WRcs = resistencia térmica de la carcaza al disipador, °CIWRSA = resistencia térmica del disipador al ambiente, °CIWTA = temperatura ambiente, "C
RJC YRcs quedan por lo general especificados por los fabricantes del dispositivo de potencia. Una vez que se conoce la pérdida de potencia del dispositivo, PA, se puede calcular la resistencia térmica requerida del disipador de calor, en relación con una temperatura ambienteconocida, TA. El siguiente paso es seleccionar el disipador de calor de una dimensión que cumplacon el requisito de la resistencia térmica.
Hay una amplia variedad de disipadores de calor de aluminio extruido disponibles comercialmente, que utilizan aletas de enfriamiento a fin de aumentar la capacidad de transferencia decalor. Las características de resistencia térmica de un disipador de calor típico, con enfriamientonatural y forzado aparecen en la figura 16-2, donde la disipación de potencia en función de la ele-
Figura 16-1 Análogo eléctricode la transferencia de calor.
.·",;,:-;:új.;,v...~·".::-. _
593Enfriadores y disipadores de calorSeco 16-2
Figura 16-4 Tuberías de calor.
11 11-c :)- - Líquido FuentedeVapor calor
-(;: - - - - -- -"!) (dispositivoLíquido
I I 1 1-Aletas enfriadoras
vación de la temperatura del disipador queda ilustrada para un enfriamiento natural. En el caso deun enfriamiento forzado, la resistencia térmica se reduce con la velocidad del aire. Sin embargo,más allá de cierta velocidad, la reducción de la resistencia térmica no es significativa. En la figura16-3 se muestran disipadores de calor de varios tipos.
El área de contacto entre el dispositivo y el disipador de calor es de extrema importancia para minimizar la resistencia térmica entre la carcaza y el disipador. Las superficies deben ser planas, lisas y libres de suciedad, corrosión y óxidos superficiales. Normalmente, para mejorar lacapacidad de transferencia de calor y minimizar la formación de óxidos y agentes corrosivos, seaplican grasas de silicio.
El dispositivo debe montarse en forma correcta sobre el disipador de calor, a fin de conseguir la presión exacta de montaje entre las superficies de contacto. Los procedimientos correctosde instalación normalmente son indicados por los fabricantes del dispositivo. En el caso de losdispositivos montados con perno, pares de torsión de montaje excesivos podrían causar dai'lomecánico a la oblea de silicio; el perno y la tuerca no deben engrasarse ni lubricarse, ya que la lubricación aumenta la tensión sobre el perno.
El dispositivo puede enfriarse mediante tuberías parcialmente llenas con un líquido de vapor de baja presión. El dispositivo queda montado en un costado de la tubería, con un mecanismode condensación (o un disipador de calor) en el otro extremo, tal y como se muestra en la figura16-4. El calor producido por el dispositivo vaporiza el líquido, y entonces el vapor fluye al otroextremo, donde se condensa, regresando el líquido a la fuente de calor. Este dispositivo puedequedar a cierta distancia del disipador de calor.
Enlas aplicaciones de alta potencia, los dispositivos se enfrían con mayor éxito mediante unlíquido, por lo común aceite o agua. El enfriamiento por agua es muy eficaz; aproximadamente
Figura 16-3 Disipadores de calor. (Cortesíade EG&GWakefield Engineering.)
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos594
Figura 16-6 Unidades ensambladas:(Cortesía de Powerex, Ine.)
(16-2)
tres veces más efectivo que el enfriamiemto por aceite. Sin embargo, a fin de minimizar la corrosión, es necesario utilizar agua destilada, y para evitar el congelamiento debe incluirse anticongelante. El aceite es inflamable. El enfriamiento por aceite, que puede quedar restringido a algunasaplicaciones, proporciona un buen aislamiento y elimina problemas de corrosión y de congelamiento. Las tuberías de calor y los disipadores de calor enfriados por líquido están comercialmente disponibles. En la figura 16-5 se muestran dos interruptores de ca enfriados por agua. Estándisponibles convertidores de potencia en unidades preensambladas, tal como los que se muestranen la figura 16-6.
La impedancia térmica de un dispositivo de potencia es muy pequeña y, como resultado, latemperatura de la unión del dispositivo varía con la pérdida instantánea de potencia. La temperatura instantánea de la unión debe siempre mantenerse por debajo del valor aceptable. Una gráficade la impedancia térmica transitoria, en función de la duración del pulso de onda cuadrada es porlo general suministrada por los fabricantes de dispositivos, como parte de la hoja de datos. A partir del conocimiento de la forma de onda de la corriente a través del dispositivo, se puede determinar una pérdida de potencia graficada en función del tiempo, y de ahí las característicastransitorias de la impedancia pueden utilizarse para calcular las variaciones de la temperatura conel tiempo. Si en los sistemas reales falla el medio de enfriamiento, la elevación de la temperaturaen los disipadores de calor suele servir para interrumpir los convertidores de potencia, en especialen las aplicaciones de alta potencia.
La respuesta en escalón de un sistema de primer orden puede aplicarse para expresar la impedancia térmica transitoria. Si lo es la impedancia térmica de la unión a la carcaza en régimenpermanente, la impedancia térmica instantánea se puede expresar como
Figura 16-5 Interruptores de ea enfriados por agua. (Cortesía de Powerex, Ine.)
595Enfriadores y disipadores de calorSeco 16-2
(16-5)m
= TJO + L Zn(Pn - P,¡-I)n-I.2 ...
donde Tlo es la temperatura inicial de la unión. Los signos negativos de 22. l,¡,...significan que latemperatura de la unión se abate durante los intervalos 12. 14. 16 ••.
El concepto de respuesta en escalón de la temperatura de la unión se puede extender haciaotras formas de onda de potencia. Una forma de onda cualquiera se puede representar de maneraaproximada mediante pulsos rectangulares de duración igual o desigual, de modo que la amplitudde cada uno de ellos sea igual a la amplitud promedio del pulso real en el mismo períodO.Laexactitud de estas aproximaciones puede mejorarse si se incrementa el número de pulsos y se reduce la duración de cada uno de ellos. Esto queda demostrado en la figura 16-8.
La temperatura de la unión al final del pulso de orden m puede determinarse a partir de
06-4)m
= T¡o + 2: Pn(Zn - Zn+l)"-1.3....
Si la pérdida de potencia es de tipo pulsante, tal y COmose muestra en la figura 16-7, sepuede aplicar la ecuación (16-3) para trazar las respuestas en escalón de la temperatura de launión, T¡(t). Si tn es la duración de un pulso de potencia de orden n, las impedancias térmicas correspondientes al principio y al final del pulso de orden n son Zo = Z(t = O) = ° y Z; = Z(I = In),respectivamente. La impedancia térmica Z; = Z(I :: In) correspondiente a la duración de 111puededeterminarse a partir de las características transitorias de impedancia térmica. Si PI. P2. P3.... sonlos pulsos de potencia con P2 = P4 = ... = 0, la temperatura de la unión al final del pulso de ordenn pude expresarse como
(16-3)
donde 'tth es la constante térmica de tiempo del dispositivo. Si la pérdida de potencia es Pd, la elevación instantánea de temperatura en la unión por arriba de la carcaza es
Figura 16-7 Temperatura de la unión con pulsos de potencia rectangulares.
T¡oO~----------------~--~~--~------__.
Or---~--~----~--~----~--~----L-~..,....1-¡;-171.....-1¡-;-1-¡;-1-¡;;;-1
Ti(t) I I I I I I II I I I I I
P,
P(t)
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos596
Figura 16-9 Pérdida de potencia del dispositivo.
8001-----,600
1200
P(W)
La temperatura de la unión arriba de la carcasa se muestra en la figura 16-10.
!lTJ(t = l ms) = TJ(t = l ms) - TJO = ZJPJ = 0.035 x 800 = 28°C
!lTJ(t = 1.5 ms) = 28 - Z2PJ = 28 - 0.025 x 800 = 8°C
!lTJ(t = 2.5 ms) = 8 + Z3P3 = 8 + 0.035 x 1200 = 50°C
!lTJ(t = 3 ms) = 50 - Z4P] = 50 - 0.025 x 1200 = 20°C
!lTJ(t = 4 ms) = 20 + ZsPs = 20 + 0.035 x 600 = 41°C
!lTJ(! = 4.5 ms) = 41 - Z6PS = 41 - 0.025 x 600 = 26°C
Solución Se puede aplicar la ecuación (16-4) directamente a fin de calcular la elevación de latemperatura de la unión.
Para 12 = 14 = 16 = 0.5 ms,
La pérdida de potencia de un dispositivo aparece en la figura 16-9. Grafique la elevación instantánea de la temperatura de la unión por arriba de su carcaza. P2 = P4 = P6 = O,PI = 800 W, P3 =1200 W y Ps = 600 W. Para el caso de 11 = 13 = IS :: 1ms, la hoja de datos nos da
Z(I = tJ) = ZJ = Z] = Zs = 0.ü35°C/W
Ejemplo 16-1
donde Z" es la impedancia al final del pulso de orden m de duración t« = Oto P" es la pérdida de potencia correspondiente al pulso de orden n y Po = O.t es el intervalo de tiempo.
Figura 16-8 Aproximación de un pulsode potencia mediante pulsos rectangulares.
TiO
O~----------~------------------~--~
P(I)
T~t)
597Transitorios de recuperación inversaSec.16·4
Debido al tiempo de recuperación inversa t.; Ya la corriente de recuperación IR, cierta cantidad deenergía queda atrapada en las inductancias del circuito, como resultado, aparecen voltajes transitorios a través del dispositivo. Además de la protección dvldt, el circuito de apoyo limita el voltajetransitorio pico a través del dispositivo. En la figura 16·12 se muestra el circuito equivalente para
16·4 TRANSITORIOS DE RECUPERACIONINVERSA
Figura 16·11 Redes de circuito de apoyo.
(e) No polarizado(b) Polarizado inverso(a) Polarizado
D.
T,R
Ro,eR,
A fin de limitar el dvidt dentro de la especificaciónmáxima permisible, suele conectarse un circuitode apoyoRe a través de un dispositivo semiconductor.El circuito de apoyo puede o no estar polarizado. Un circuito de apoyo polarizadodirecto es adecuado cuando un tiristor o transistor está conectado con un diodo antiparalelo, tal y como se muestra en la figura 16·11a.La resistencia,R, limita eldvtdi directo; yR, limita la corriente de descarga del capacitor cuando el dispositivoestá activo.
Un circuito de apoyo polarizado inversamente que limita el dvtdt inverso aparece en la figura 16·11b, donde Rl limita la corriente de carga del capacitor. El capacitor no se descarga a travésdel dispositivo, por lo que reduce las pérdidas en el mismo.
Cuando se conecta un par de tiristores en paralelo inverso, el circuito de apoyo debe ser eficaz en ambas direcciones. En la figura 16·11c se muestra un circuito de apoyo no polarizado.
16·3 CIRCUITOS DEAPOYO
Figura 16·10 Elevación de la temperaturade la unión para el ejemplo 16·1.4 4.52.5 3.01.5
262830
4140
6T,,(I)
50 ----
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos598
Figura 16-13 Transitorio de recuperación.
o~---------__a) Corriente de recuperación (b) Voltaje transitorio
-1
iIR - - - -
v
(16-10)lWo = vrc
La frecuencia natural sin amortiguamiento es
06-9)Ra=-
2L
donde
(16-8)( a) ~v(t) = V, - (V, - RIR) cos w{ - ~ sen wt e-al + wc e-al sen ost
con condiciones iniciales i(l = O)= IR Yvc(l = O)= O.Hemos visto en la sección 3-3 que la formade resolución de la ecuación 16-6 depende de los valores RLC. En el caso de una condición deamortiguación insuficiente, las soluciones de las ecuaciones (16-6) y (16-7) proporcionan el voltaje inverso a través del dispositivo como
06-7)div=V-L-\ dt
06-6)L di R' 1 J . d ( O· Vdt + 1 + e 1 t + v, t = ) = .\
una disposición del circuito, en la que el voltaje inicial del capacitor es cero y el inductor conducela corriente inicial IR. Los valores de R y .de e del circuito de apoyo se seleccionan de tal formaque el circuito quede ligeramente por debajo de su punto de amortiguación crítica. En la figura16-13 se muestra la corriente de recuperación y el voltaje transitorio. Por lo general una amortiguación crítica resulta en un valor grande de voltaje inicial inverso RIR; y una amortiguación insuficiente provoca un sobretiro grande del voltaje transitorio. En el siguiente análisis, se supone quela recuperación es abrupta y la corriente de recuperación se conmuta bruscamente al valor cero.
La corriente del circuito de apoyo se expresa como
Figura 16-12 Circuito equivalentedurante la recuperación.
R~;poSiti_1 :va enrecupe-
_----_..__-' ración -
";0.""""""""..... _
599Transitorios de recuperación inversaSeco 16-4
El voltaje de pico inverso depende de la relación de amortiguación, 0, y del factor de la corriente,d. Para un valor dado de d, existe un valor óptimo de la relación de amortiguación, 00, que minimiza el voltaje pico. Sin embargo, dvldt varía con d y al minimizar el voltaje pico puede no minimizarse dvldt. Es necesario obtener un valor intermedio entre el voltaje pico, Vp, y dvldt.McMurray [1] propuso minimizar el producto Vp(dvldt); en la figura 16-14 se muestran las curvas
(16-19)
y el voltaje inverso tendrá su máximo en t = tl. El tiempo t1. que puede obtenerse al igualar laecuación (16-13) con cero, se determina como
w[V,. - RIR)2a + IR/C]tan wtl = (Vs _ RIR)(W2 _ a2) _ aIR/C (16-18)
y el voltaje pico puede determinarse a partir de la ecuación (16-18):
Vp = v(t = (1)
(16-17)1+ VI + 4d2
8 < 4d
Si el dvtdt inicial de la ecuación (16-15) es negativo, el voltaje inicial inverso RIR es máximo loque puede producir un dvldt destructivo. En el caso de un dvldt positivo, VsWo(28 - 4d82 + d) > 0,es decir
(16-16)
donde el factor (o relación) de corriente de d está dado por
d - IR !L _ IR- V, 'te - Ip
(16-15)= V,wo(28 - 4d82 + d)
(16-14)v(t = O) = RIR
dvl = (V _ RI )2 IR = (V, - RIR)R IRdt 1=0 J R a + C L + C
El voltaje inverso inicial dvldt puede determinarse a partir de las ecuaciones (16-18) y (16-13)mediante el establecimiento de t = O:
(16-13)IR ( a )+ C cos tat - ;; sen wt e-al
dv ( w2 - a2 )dt = (V, - RIR) 2a cos wt + w sen tot e-al
(16-12)
y la frecuencia natural amortiguada es
w=Vw5-a2=wo~
La diferenciación de la ecuación (16-8) nos da
(16-11)
La relación de amortiguación es
600 Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos
Figura 16-14 Parámetros óptimos del circuito de apoyo para un diseño intermedio. (Reproducido de W. McMurray, "Optimum snubbers for power semiconductors",/EEE Transactions onlndustry Applicaiions, Vol. 1A8,No. 5,1972, pp. 503-510, figura 7, © 1972 por IEEE.)
Factor inicial de corriente, do
6 8 10420.6 0.8 10.40.20.1
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
2
6,/
V ~-V /"
/'V iL_""-
(~)oy-: ./....-
....-/V ....-~........ ./-:-~ ....- ...........
~.;'.- • o-f- -...........__ .I~"
r-,r-, 60
~
<.~.~ r---r-.r-t-.._
4
10
8
de diseño óptimo, en las que dvidt es el valor promedio sobre el tiempo ti y do es el valor óptimodel factor de corriente.
La energía almacenada en el inductor,L, que se transfiere al capacitor del circuito de apoyo,e, se disipa principalmente en la resistencia del circuito de apoyo. Esta pérdida de potencia depende de la frecuencia de conmutación y de la corriente de la carga. En el caso de los convertidores de alta potencia, en los que la pérdida del circuito de apoyo resulta significativa, un circuito deapoyo no disipativo que utiliza un transformador de recuperación de energía, tal y como se muestra el) la figura 16-17, puede mejorar la eficiencia del sistema. Cuando la corriente en el primariose eleva, el voltaje inducidoE2 es positivo y el diodo DI tiene polarización inversa. Si la corrientede recuperación del diodo Dm empieza a abatirse, el voltaje inducido E2 se convierte en negativo yel diodo DI conduce, devolviendo energía a la alimentación de cd.
._,-------------------601Transitorios de recuperación inversaSec.16-4
dvdt = 0.88Vswo '= 0.88 x 220 x 164,957 = 31.9 V / J.tS
es decir,
De la figura 16-14,
106Wo = = 164,957 rad/s
Y50 x 0.735
(e) De la ecuación (16-10),
(16-21)(50
= 2 x 0.4 \jü.735 = 6.6 n
[20 ]2= 50 0.75 x 220 = 0.735 J.tF
(d) De la ecuación (16-11), la resistencia del circuito de apoyo es
R= 28 ~
(16-20)
La corriente de recuperación de un diodo tal y como se muestra en la figura 16-12 es IR = 20 A Yla inductancia del circuito es L = 50 ¡.tH. El voltaje de entrada es Vs = 220 V. Si resulta necesariolimitar el voltaje transitorio pico a 1.5 veces el voltaje de entrada, determine (a) el valor óptimodel factor de corriente (XQ, (b) el factor óptimo de amortiguación 00, (e) la capacitancia del circuito de apoyo e, (d) la resistencia del circuito de apoyo R, (e) el dvldt promedio y (f) el voltaje inicial inverso.Solución IR = 20 A, L = 50 ¡.tH, Vs = 220 V Y Vp = 1.5 x 220 = 330 V. Para VpNs = 1.5, la figura 16-14 da
(a) El factor óptimo de corriente do = 0.75.(b) El factor óptimo de amortiguación 00 = 0.4.(e) De la ecuación (16-16), la capacitancia del circuito de apoyo (con d = do) es
e = L [.!.!L]2dV,
Ejemplo 16-2*
Figura 16-15 Circuito de apoyo no disipativo.
v.
+
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos602
Sustituyendo el valor de 1m en la ecuación (16-23) y simplificando los términos de seno y cosenose obtiene el valor máximo de dvidt,
(16-30)
es decir,
(16-29)o ( -20~)al, = \II-P 7T - tan:" 1 - 202
Diferenciando la ecuación (16-23) con respecto a 1, e igualándola con cero, dvidt resultará máximo en I = 1m cuando
donde
(16-28)
Al sustituir las ecuaciones (16-26) y (16-27) en la ecuación (16-22), se determina el voltaje pico como
(16-27)
(16-26)w2 - a2
COS wl, == - w 2 + a 2
2awsen wt, == w2 + a2
(16-25)tan wt, =
El voltaje directo será máximo en 1 = 11. El tiempo tI, que puede obtenerse ya sea igualando laecuación (16-23) con cero, o definiendo IR = °en la ecuación (16-18), está dado por
2aw
(16-24)
El dvldt inicial puede determinarse ya sea a partir de la ecuación (16-23), al definir 1=0, o a partir de la ecuación (16-15), al definir IR = °
dv I - V 2 - V"Rdt I~O - s a - L
(16-23)
De la ecuación (16-13) para IR = 0,
dv ( w2 - a2 )dI = Vs 2a cos wt + w sen wl e-al
(I6-22)
En la figura 16-11c aparece un circuito de apoyo Re con e= 0.75 ¡.¡.F,R = 6.6 n, y un voltaje deentrada Vs = 220 V. La inductancia del circuito es L = 50 ¡.¡.H.Determine (a) el voltaje pico directo Vp, (b) el dvtdt inicial y (e) el dvtdt máximo.Solución R = 6.6 n, e = 0.75 j.l.F, L = 50 ¡.¡.HYVs = 220 V. Al definir IR = 0, el voltaje directoa través del dispositivo puede determinarse a partir de la ecuación (16-8),
v(t) = V, - Vs (cos wt - ~ senwt] e-al
Ejemplo 16-3*
(f) De la ecuación (16-14), el voltaje inicial inverso es
v(t == O) == 6.6 x 20 = 132 V
...,,_, ----------------
603Transitorios del lado de la alimentación y del lado de la cargaSec.16-5
L di = Vm dt In sen wt
Por lo general, se conecta un transformador en el lado de la entrada de los convertidores. Bajocondiciones de régimen permanente, se almacena una cantidad de energía en la inductancia demagnetización, L"" del transformador, y al conmutar la alimentación se produce un voltaje transitorio a la entrada del convertidor. A fin de limitar el voltaje transitorio se puede conectar un capacitar a través del primario o del secundario del transformador, tal y como se muestra en la figura16-16a, en la práctica también se conecta una resistencia en.serie con el capacitor, a fin de limitarla oscilación transitoria de voltaje.
Supongamos que se ha cerrado el interruptor durante un tiempo suficientemente largo. Bajocondiciones de régimen permanente, v, = V",sen últ y la corriente magnetizante está dada por
16·5 TRANSITORIOS DEL LADO DE LA ALlMENTACION y DEL LADO DE LA CARGA
Nota. Vp = 299.3 V Yel dvldt máximo = 31.2 JlS. El diseño de circuito de apoyo óptimo delejemplo 16.2 da Vp = 330 V y el dvldt promedio = 31.9 JlS.
De la ecuación (16-29), ti = 15.46 us; por lo tanto, la ecuación (16-28) nos da el voltaje pico, Vp
= 220(1 + 2.36) = 299.3 V.(b) La ecuación (16-24) da el dvtdt inicial de (220 x 6.6/50) = 29 V/¡.Ls.(e) Dado que O> 0.5, deberá utilizarse la ecuación (16-31) a fin de calcular el dvldt máxi
mo. De la ecuación (16-30), tm = 2.16 ¡.Lsy la ecuación (16-31) nos da el dvtdt máximo como3l.2 V/¡.ts.
(a) De la ecuación (16-9), IX = 6.6/(2 x 50 x 10-6)= 66,000, Yde la ecuación (16-10),
106Wo = = 163,299 rad/s
Y50 x 0.75
De la ecuación (16-11), O= (6.6/2)"0.75/50 = 0.404, Yde la ecuación (16-12),
W = 163,299YI - 0.4042 = 149,379 rad/s
(16-32)para o > 0.5dv I = dv I = V 2a = V,Rdt max dt 1=0 \ L
La ecuación (16-31) es válida para & ~ 0.5. Para & > 0.5, dvldt, que se convierte en máxima cuando t = O,se obtiene a partir de la ecuación (16-23),
o ::; 0.5oo
Para que ocurra un máximo, la diferencial de (dvldt)/dt debe ser positiva si t S; tm; Yla ecuación(16-30) da la condición necesaria como
(16-31)para o ::; 0.5
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos604
(1 )1/2
= Vm sen- () + 2L e cos? () sen(wot + eP)w m
(L )112
= Vz. + 16 ¿ sen(wot + eP)
(16-37)¡r;,
vo(t) = vc(t) = Ve cos wot + lo -vc- sen wot
con condiciones iniciales i(t = O) = -lo Y ve(t = O) = Ve. El voltaje transitorio vo(t) puede determinarse a partir de las ecuaciones (16-35) y (16-36), para condiciones de subamortiguación. Una relación de amortiguación S = 0.5 es por 10 común satisfactoria. El análisis puede simplificarse alsuponer una amortiguación pequeña que tienda a cero, es decir, S = 0, (o bien, R = O). La ecuación(7-19), que es similar a la ecuación (16-35), podrá aplicarse a fin de determinar el voltaje transitorio, vo(t). El voltaje transitorio, vo(t) es el mismo que el voltaje del capacitar, vc(t).
(16-36)di
Vo = -L", dI
y
(16-35)i;~~+ Ri + b f i dt + vc(t = O) = O
El circuito equivalente durante la conducción transitoria aparece en la figura 16-16b, y la corrientedel capacitor está expresada como
(16-34)V'"lo = - -- cos ()wLm
y la corriente de magnetización es
(16-33)
Si el interruptor se desconecta en rot = e, el voltaje del capacitor al principio de la desconexión es
. Vm¡(l) = - -L COS wl
w m
lo que nos da
Figura 16-16 Transitorio de conmutación.
(b) Circuito equivalente durante la desconexión(a) Diagrama de circuito
R :[,~--------------~
e·-1 s,Vp
605Transitorios del lado de la alimentación y del lado de la cargaSec.16-5
Figura 16-17 Circuito equivalente durantela conmutación de la alimentación.
Ahora con el capacitor conectado a través del secundario del transformador, el voltaje instantáneo máximo del capacitor dependerá del voltaje en ca de entrada instantánea en el momentode conmutación del voltaje de entrada. El circuito equivalente durante la conmutación aparece enla figura 16-17, donde L es la inductancia equivalente de alimentación más la inductancia de fugadel transformador.
Bajo una operación normal, una cierta cantidad de energía queda almacenada en la inductancia de alimentación y en la inductancia de fuga del transformador. Cuando se desconecta lacarga, se producen voltajes transitorios debido a la energía almacenada en estas inductancias. Elcircuito equivalente debido a la desconexión de la carga aparece en la figura 16-18.
(16-44)
Sustituyendo 000 de la ecuación (16-42) en la ecuación (16-43), obtenemos
e = IoVmV2úJp
(16-43)
En la práctica, roo> 00 y el voltaje transitorio, que será máximo cuando cos e = 1 (o e = 0°), esúJoVp = VII1 - (16-42)úJ
lo que nos da el voltaje transitorio pico debido a la desconexión de la alimentación. Utilizando larelación de voltaje y corriente de un capacitar, la cantidad requerida de capacitancia a fin de limitar el voltaje transitorio se puede determinar a partir de'
(16-41)
(16-40)1úJo= ---«a:Si 000 < 00, el voltaje transitorio de la ecuación (16-38), que será máximo cuando el cos e = o (o e= 90°), es
y
(16-39)VJfcf> = tan' -I( Lo In
donde
(16-38)(úJ2 úJ2 )1/2
Vm 1 + o~2 cos? e sen(úJot+ cf»
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos606
Figura 16-19 Características del diodode selenio.(b) Simbolo(a) Características v-i
Voltaje deamarre, V,
Pueden utilizarse diodos de selenio para crear una protección contra sobrevoltajes transitorios. Estos diodos tienen un voltaje directo bajo, pero un voltaje de ruptura inverso bien definido. Las características de los diodos de selenio aparecen en la figura 16-19a.Normalmente, se selecciona elpunto de operación antes de la rodilla de la curva característica y se utiliza una corriente muy pequeña desde el circuito. Sin embargo, cuando ocurre un sobrevoltaje, el punto de rodilla se cruzay el flujo de corriente inversa a través del selenio se incrementa en forma repentina, limitando porlo tanto el voltaje transitorio a dos veces el voltaje normal.
16·6 PROTECCIONDE VOLTAJE MEDIANTE DIODOS DESELENIO yVARISTORES DE OXIDO METALlCO
v, 169.7 225lo = - wL", cos e = 377 x 0.002 = A
(e) Vp = 300 V. De la ecuación (16-44), la capacitancia requerida es
169.7e = 225 x 3002 x 377 = 1125.3 J.LF
Un capacitor está conectado a través del secundario de un transformador de entrada tal y como semuestra en la figura 16-16a, con una resistencia de amortiguación de valor R = O.El voltaje en elsecundario es Vs= 120 V, 60 Hz. Si la inductancia de magnetización referida al secundario es L".=2 mH Y la alimentación de entrada al primario del transformador se desconecta en un ángulo e =180° en relación con el voltaje en ca de entrada, determine (a) el valor inicial del capacitor Vo, (b)la corriente de magnetización lo. Y (e) el valor del capacitor necesario para limitar el voltaje transitorio máximo del capacitor a V = 300 V.Solución Vs = 120V, V".=:¡':f x 120 = 169.7 V, e = 180°, f = 60 Hz, Lm= 2mH Yro= 21tx 60 =377 rad/s.
(a) De la ecuación (16-33), Ve= 169.7 sen e = O.(b) De la ecuación (16-34),
E.lemplo 16-4*
Figura 16-18 Circuito equivalente debido ala desconexión de la carga.
+~71' ++$,
_ ., V~ I_Y_O ____¡
..,;".,,' ..... iiiio!IiIl!IIIIIi _
607Protecciones contra corrienteSec.16·7
Los convertidores de potencia pueden provocar cortos circuitos o fallas, y las corrientes resultantesdeberán eliminarse con rapidez. Normalmente se utilizan fusibles de acción rápida a fin de protegerlos dispositivos semiconductores. Conforme aumenta la corriente de falla, el fusible se abre y eliminael problema en unos cuantos mili segundos.
16-' PROTECCIONESCONTRA CORRIENTE
(16-45)/ = KV'"donde K es una constante y Ves el voltaje aplicado. El valor de a varía entre 30 y 40;
Si un circuito en cd de 240 V debe protegerse con celdas de selenio de 25 V, se requerirá de140/25"" 10 celdas y el voltaje total de amarre será de 10 x n = no v. A fin de proteger un circuito en ca monofásico de 208 V, 60 Hz, mediante celdas de selenio de 25 V, se requerirá de108/25 ""9 celdas en cada dirección y en total 2 x 9 := 18 celdas serán las necesarias para una supresión no polarizada; Debido a una capacitancia interna baja, los diodos de selenio no limitan eldvldt en el mismo grado que los circuitos de apoyo RC. Sin embargo, limitan los voltajes transitorios a magnitudes bien definidas. En la protección de un dispositivo, la con fiabilidad de un circuito RC es mejor que la de los diodos de selenio.
Los varistores son dispositivos no lineales de impedancia variable; formados de partículasde óxido metálico, separadas por un aislamiento o una película de óxido. Conforme el voltajeaplicado se incrementa, la película se hace conductora y el flujo de corriente aumenta. La corriente puede expresarse como
Figura 16-20 Diodossupresoresde voltaje.
(el Protección trifásicapolarizada
(bl Sin polarizar(al Polarizado
v.
L.+
v
Un diodo de selenio (también llamado supresor) debe ser capaz de disipar la energía transitoria sin una elevación indebida de temperatura. Cada celda del diodo de selenio se define por logeneral en un voltaje rms de 25 V, con un voltaje de amarre típicamente de 72 V. Para proteger elcircuito en cd, el circuito de supresión está polarizado tal y como se muestra en la figura 16-20a.En los circuitos de ca, como los de la figura 16-20b, los supresores no están polarizados, de talforma que puedan limitar los sobrevoltajes en ambas direcciones. En el caso de los circuitos trifásicos, se pueden utilizar supresores polarizados conectados en estrella, tal y como se muestra en lafigura 16-20c.
Cap. 16Protecciónde dispositivos y de circuitos608
Figura 16-22 Protección individual de dispositivos.•
(bl Inversor McMurray
Alimentaciónde ca
(al Rectificador controlado
Cuando se eleva la corriente de falla, también se eleva la temperatura del fusible hasta que t= tm, tiempo en el cual el fusible se funde y se desarrollan arcos a través del mismo. En razón delarco, aumenta la impedancia del fusible, produciendo por lo tanto la corriente. Sin embargo, seforma un voltaje de arqueo a través del fusible. El calor generado vaporiza el elemento fusible, loque da como resultado una longitud de arco mayor y una reducción aún más grande de la corriente. El efecto acumulado es la extinción del arco en un tiempo muy corto. Cuando el arco está terminado en el tiempo ta, la falla se ha liberado. Mientras más aprisa se libere ~l fusible, más altoserá el voltaje del arco.
El tiempo de liberación te es la suma del tiempo de fusión tm y el tiempo del arco tao tm depende de la corriente de la carga, en tanto que ta depende del factor de potencia o de los parámetros del circuito de falla. El problema normalmente queda superado después de que la corriente de
Figura 16-21 Protección de dispositivos de potencia.
(bl Pulsador GTO(al Rectificador controlado
R
v, (delL
F,+
Los dispositivos semiconductores pueden protegerse si se selecciona cuidadosamente la localización de los fusibles, tal y como se muestra en la figura 16-21. Sin embargo, los fabricantes de fusibles recomiendan que se coloque el fusible en serie con cada uno de los dispositivos, tal y comose muestra en la figura 16-22. La protección individual que permite una mejor coordinación entreel dispositivo y su fusible también proporciona una utilización superior de las capacitancias deldispositivo y protege del corto a través de fallas (es decir, a través de T, y T4 de la figura 16-22a).Los diversos tamaños de los fusibles para semiconductor se muestran en la figura 16-23.
16-7.1 Cómo utilizar los fusibles
609Protecciones contra corrienteSeco 16-7
Figura 16-24 Corriente del fusible.
(16-46)
o~----------~----------------__.I~I Tiempo de I
Ide fusión arqueo I-1"'-1 ........1.-
Tiempo de liberación,te
Corriente picopermitida
Corrientereal
w, = f Ri2 dt
falla llega a su primer pico. Esta corriente de falla, que podría haberse elevado si no existiera fusible, se denomina corriente defalla posible. Lo anterior queda mostrado en la figura 16-24.
Pueden utilizarse las curvas corriente-tiempo de los dispositivos y fusibles para la coordinación del fusible correspondiente para un dispositivo. En la figura 16"25a se muestran las características corriente-tiempo de un dispositivo y de su fusible, donde el dispositivo quedará protegidosobre una amplia gama de sobrecargas. Este tipo de protección es normalmente utilizada en convertidores de baja potencia. La figura 16-25b muestra el sistema de uso más común, en el cual elfusible se utiliza para la protección de corto circuito al principio de la falla; se incluye la protección normal de sobrecarga mediante un sistema de interruptor de circuito o cualquier otro sistemalimitador de corriente.
Si R es la resistencia del circuito de falla e i es la corriente instantánea de falla entre el instante en que ocurre la falla y el instante en que se extingue el arco, la energía alimentada al circuito puede expresarse como
Figura 16-23 Fusibles semiconductores.(Reproducidos con permiso de BrushEIectrical Machines Ltd., Inglaterra.)
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos610
En algunas aplicaciones puede ser necesario añadir una inductancia en serie, a fin de limitar eldildt de la corriente de falla, y evitar un esfuerzo dildt excesivo sobre el dispositivo y su fusible.Sin embargo, esta inductancia puede afectar el rendimiento normal del convertidor.
Los tiristores tienen una mayor capacidad de sobrecorrienteque los transistores.Como resultado, es más difícil proteger los transistoresque los tiristores.Los transistoresbipolares son dispositivosque dependen de la ganancia y que controlan la corriente. La corriente máxima de colector dependede su corriente de base. Conforme se eleva la corriente de falla, el transistorpuede salirse de saturación; esto hará que el voltaje colectoremisor se elevejunto con la corriente de falla, en particular si lacorriente de base no se modifica para hacer frente a la corriente aumentada del colector. Este efectosecundario puede causar una pérdida de potencia mayor dentro del transistor, debida al voltaje creciente colector-emisor,y puede dañar al transistor,aun cuando la corriente de falla no sea suficientepara fundir el fusible y liberar la corrientede falla. Por lo tanto, los fusibles de acción rápida puedenno ser apropiadospara la protecciónde los transistoresbipolaresbajo condicionesde falla.
Los transistores pueden protegerse mediante un circuito crowbar, tal y como se muestra enla figura 16-27. Un crowbar se utiliza para la protección de circuitos o de equipo bajo condiciones
1. El fusible debe conducir en forma continua la corriente de especificación del dispositivo.2. El valor Pt permitido del fusible antes de que se libere la corriente de falla debe ser menor
que el Pt del dispositivo protegido.3. El fusible debe ser capaz de soportar el voltaje después de la extinción del arco.4. El voltaje de arco en su valor pico debe ser menor que la especificación de voltaje pico del
dispositivo.
Si la resistencia, R, se mantiene constante, el valor de i2t es proporcional a la energía alimentada alcircuito. El valor ¡'2t se conoce como energía permitida y es la responsable de la fusión del fusible.Los fabricantes de fusibles especifican la característica Pt de los mismos, en la figura 16-26 semuestran las características típicas de los fusibles IR del tipo TT350.
Al seleccionar un fusible es necesario estimar la corriente de falla y a continuación satisfacer los requisitos siguientes:
Figura 16-25 Características corriente-tiempo del dispositivo y del fusible.
(b) Unicamente protección contra corto circuito
10'---+--+------<f-----+-_ 1, S
10-2 10-1(a) Proteccióncompleta
-_ProtecciónImediante'fusible I
IO~----~-- __r- ~ -+_'10-2 10-1 10 100 tos
---\,
\ Característica'\,¡del dispositivo-,-,<, .....
Corriente rmsI
Corriente rmsI
o·" ..,;,;:".;;;;,¡,,;...· ...... .
611Protecciones contra corrienteSeco 16-7
Figura 16-26 Hoja de datos del fusible IR, tipo T350. (Cortesía de Intemational Rectifier.)
Todas (as dimensiones en miUmetros (pulgadas)- -~1111UI"" ••
1]IQf¡h""'".- -.~ ~3)Col ......_- - ....~-
"'IJJ1J"'"311i11 J'I~'U..
Dimensiones a 8S88; parte 4: 1976
Número de parte CORRIENTERMS CORRIENTERMS PERDIDAMAXIMA PREAROUEO ¡~TOTAl i"t TOTAL NOTAST."'b··o; T.,b··OI: DEPOTENCIA ¡, a 120Vrm, a 2.0 V""'
A A W A.. A.. A..
T35G-150 175 156 17 1600 7000 HIOOO ') Capacidad mb:ima de conduc·T35G-200 210 190 28 2100 10000 20000 ción de corriente, enfriamiento
T35G-250 250 230 28 ~ 20000 _0000 por convección Ntural utili·zando el dispositivo de prue·
T35G-3oo 315 290 35 9000 3~oo 70000 bal .. gún 8_:parte': 1976T35G-350 355 320 35 13000 50000 100000 conductores 1.0a UI 'A/mm'.
T3~oo ~o 350 -o 20000 75000 160000 2) Valor .. Upicos de ¡..I 20 ve·cua la corriente especificada
T35G-_50 _50 _00 _2 30000 110000 220000 r.m.l.
170 g (5.95 oz.)
100 -c75°C
1.2
1.25
490V
290V450V160V
ESPECIFICACIONESTEAMICAS y MECANICASTemperatura méxima de la cubiertaElevación máxima de la temperatura a la cubierta sobre elambientePeso
ESPECIFICACIONESELECTAICASEspecificación méxima de voltaje r.m.sVoltaje pico méximo probadoEspecificación méxima de voltaje en cd (1..!fl;,15ms)Voltaje de arqueo méxlmo para voltaje de alimentación enca.240VPara variaciones en el voltaje de arqueo en relación con elvoltaje de la alimentación en ca V•• 100 + 1.63 V. donde V.• voltaje pico de arqueo. V,. voltaje de alimentación en ca
Factor de fusibleFactor de sobre clasificación de corriente por enfriamientoforlado a 5mis
La serie T350 de fusibles semiconductores está disponible con 1700 fusibles indica·dores ya mont.dO$. P.r. detaues con respecto a la dimensión consulte la página e·12. En lo que se refiere a las especificaciones térmicas eléctricas y mecAnicas del1700 refiérase a la página e·5.Para completar el número d~ parte añada el prefijo ..,- por ejemplo 1T350·.50.
IMPORTANTENota 1: los UrisfDr,e.,diodO$ estAn especificados en corriente promedio en tanto qw1011fusiblflS estAn especificados en corriente r.m.s. Durant" ,. operación en ,.gimenpermanente el fusible no debe operarse más .11. d" su espKi(icaciÓtT rnoIx;ma rms.Nota 2: l. temperatura maxima de la cubierta y l. elevación de la temperatura de lacubietU sobtw l. temperatura ambiente de un fusible son parámetros crflic05 de di·seño.. Deberá tenerse cuidado durante su instalación para asegurarse de que las especifiCllCiones no se .~ceden. Puede ser necesaria alguna forma de disjpadof decalor.
Cumple con B~88: parte 4: 1976 V lEC 269·4.Estil disponible el certificado ASTA de las especificaciones de cortocircuito V las d"acterlsticas de verificación de i't de corte V voltajes dearco.
Adecuados p.r. l. protección de dispositivos semiconductores de altapotencia
Fusibles setniconductores de 290V'175-450A rtns
Series T3S0
INTERNATIONAL RECTIFIER IIC~RI
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos612
Figura16-26
10'10' '0' 10' 10'Corriente de falla simétrica rms posible-A
Figura 6 - Características de corte(240V-)
(continuación)
Paravalores ~120V.. multipli·que I ctcc por 0.8IlwiU: gg s;¡Qlldi,jge dI:: ¡;gtll(al Falla simétricalb) Falla totalmente asimétrica ... Q" r-.
V ..... ..-_a
,... /:\.. ~
.~ "'i. ~ ~1350"'50
~ -.::::~ ~~T350-400[\T350-360
T350-3OOr "\~T350-250r"n~:~
«I
.9:l..c.¡¡;
-=Q)"ClO
.5 1OX'<11EO.sQ.Se.~OU
F!360 ... 50....T360"'00r- T350-360....1350-300
~ ....... --T360-260r-1350-200
~r-, -T350-150 Nl> -.
r:~ r;.-- 11
1--r- ¡O¡¡ 5 3- 2T "Tiempo total de operación"
10'10' 10' 10' 10'Corriente de falla simétrica rms posible - A
Figura 4 - Característica i2t permitida(120V-)
10'
_"'«I lOO<11:g'§8...2 1O':t:
'0'lO' 10' 10' 10'Corriente de falla simétrica rms posible - A
Figura 5- Característica i2t permitida(240V-)
10' ":--I-.....I..I.¡,,¡,¡.¡,¡,¡::-:--"'....I....I.~~....I....I.II~III10' 10' 10' 10'Corriente de falla simétrica rms posible - A
Figura 3- Característica de i2t posible(60V-)
I T350-150,
/_
T350-2oo
,/ V VT350-i50
t-+++·H~},~~'\.'+-"¡"TiempO totaldeoperaciOn"~~10';'.· 5 3 '2 ;'S',
n50450T350·4ooT350350 .......n50300 :--..'-::"T350·250n50·200
~ ~~ IT350·150
r-11-r- ~ b(
,10m. 5 3 2 1.5 I1
11 "'Tiempo total de operación- I
_"'« 1O'<11:g'E~Q...s 1O'
;:
10'10'
10-' 10-' 10 10' 10'Tiempo-s
Figura 2 - Característica tiempocorriente
lo'
«I.,E 1O'SeQ)
'EOU
1- T350-4501350-400
~ ~ 1350-350
..... r--- V......
~::..-' ~"'"g~:~::;
1,,~~ñ111Ii"
10'
~ •1O<11:g'E~Q.],s 1O':t:
-c 500I
"'E 450<11E 400'x'<11E 350seQ).¡: 300esoQ) 250"Ce'O
'g 200F::::::=l~=...¡.-=~~!...:::;;;;:*=::=t=:::::'"i~~ 150
"'w lOO~ __ ~~ __ _' ~ '_ ~ __ _'
25 30 35 40 45 50 55Temperatura ambiente - oC
Figura 1- Característica. de especificación de corriente
"i"'~""':; :·l·:Ai"J.O~-*(Sl",, ,, _
Protección es contra corriente 613Sec.16-7
Figura 16-26 (continuaci6n)
Todas las dimensiones en milimetros (pulgadas)
--_.,-, .' ¡O ,0
: ,t1--1""""" I" .~.* "" I¡ ''J J :~J ..•••
1j,(I!ll .•", UJ'JI
~..] ]], .~'"---_Dimensiones a 8S88; parte 4: 1976
-Número de parte CORRIENTERMS CORRIENTERMS PERDIDAMAXIMA PREARQUEO I'tTOTAL i~TOTAl NOTAS
T_b-·oc T_b--'" DE POTENCIA i~ a 12Q Vrm• a 2..aV"".A A W KA.. KA.. KA..
T360-400 400 350 60 8 35 80 1) Capacidad m4.ima de coonduc·
T360-500 500 430 64 19 80 170 cotónde corrient •• con enfria·miten'o natural por mnve:w:ión
T36O-jIQO 630 540 75 35 150 300 mediante el dispositivo deT360-700 710 580 77 50 200 420 pruebas segun BS88: parte ,:
T~OO 800 660 82 70 300 650 1976.2) Valores tfpicos de ¡'I1120 vec.s
T35~900 900 740 97 lOO 400 850 la coorrienteespecificada rms.
1.2
1.25
4SOY
290V450V160V
ESPECIFICACIONESELECTRICASEspecificaci6n méxima de voltaje r.m.sVoltaje pico méximo probadoEspecificaci6n méxima de voltaje en cd (L/Rs1Sm.)Voltaje máximo de arqueo para un voltaje de alimentaci6n enca - 24WPara variaciones en el voltaje de arqueo en relación con el voltaje de allmentaci6n de caVA. lOO + 1.63 de V. donde V. ~ voltaje pico del arco, V•• voltaje de allmentaci6n en caFactor del fusible:Factorde sobre especificaciónde corriente por enfriamientoforzado a 5 mIsESPECIFICACIONESTERMICAS y MECANICASTemperaturamáxima de la cubierta 100oCElevaciónm.bima de la temperatura a la cubiertasobre el ambiente 75 ocCapacidad máxima de resistencia gravitacional 1SOOg(52.5 oz.)(para un dispositivo montado radialmente en rotación)
L.aerie n350 d. fusibles semiconductores e,t. disponible con fusibles indicadore. 1700 ya montados. para detalles con respecto a la dimensi6n refiérase a la poli·gina E·87. En.lo que se refiere a las espacificaciones dtrectas. térmicas y mecánicas.refiér.1 a la página E-66.A fin ele COmphittarel número de parte añada el prefijo -1" por ejemplo ITI350-900
Nota 2: '11 temperatura máxima de la cubierta y la elevación de la temperatura de lacubi,t14 SObre", ambiente de un fusible son parámetros crlticos de diseño. Deberátenerse cuidado durante su insfalación para a~gUlafS. de que no se excedan lasH/»Cificaciones.
No~ 1: los liristOl'eS/diodos estJn calibrados .n lI~cif;caciones de corriente prom«/io "" t.anto 105 fll$;bles esfJn calibrados en apecificaciones de oo'riente rms.Dur.nle l. operaciónen rllgifMn p,,~nenlll el fusible no debeoperarsemás allJd.SU tlSptCificac;(Jn r.m.s máxima especi'j~d8.
Adecuados para la proteccl6n de dispositivos semiconductores de altapotencia
Cumple con 8S88: parte 4: 1976 e lEC 269-4.
IMPORTANTE:
Fusibles semiconductores de 290V/400-900 A rms
Series TT350
INTERNATIONAL RECTIFIER IIC~RI
Cap, 16Protección de dispositivos y de circuitos614
(continuación)Figura 16-26
Corriente de falla simétrica rms posible-AFigura 5 - Característica j't permitida(240V-1
'0'lO' 1~ 1~Corriente de falla simétrica rms posible - A
Figura 6 - Características de corte(240V-1
,0'.0')",0'
Para valores S120V...mut-tiplique III'co por 0.8L imite de oondjdOn de 1/= -.L /(a. FaUasimétrica(b) Falla otalmente si· "/métrica
~:::::::~:::::¡::=:::
TT3~-'00
" 1'.~ TT350-500V rz ~¡¡11~~1·V /
/
.0'«I~..c.¡¡;.2~-o'"E'x '0'.'"Eo.11c.se.91~U
=TT350-900TT350-800
=TT350-700TT350-600
-TT3~-500 ;;;;:;;::::-_ TT350,-400 --e.....7' ..-><::::.~,¡.....
/•Qm. 5 3
nTIHIto~r·r·
'010' 10) 10· 10"
Corriente de falla simétrica rms posible - AFigura 4 - Característica i't permitida(120V-1
,0'103 104 10"Corriente de falla simétrica rms posible - A
Figura 3 - Característica de i't posible(60V-1
O'
--+-1",
--,r
TT350 900 .ATTJ&l-800 ..,.,'?" /TT3&l-700TT3&l-600 r 1/ VTT350-500. TT350-.00 'Qm, =1:::: 5 ~- 2 '5
"Tiemp~ total de operaciOn:'
- --tI 1111111 111J 11 II!I 1
'":g'gQ)c.
00 ..§ '0
:t
,0'TT3~-,~m:"Tiempo total de operación"
~:m:l:m .....,0.,;. 1---5'- '3 .: 2'TT3~-600
~~ 7 I '.5";11,; r ....
I{... J- .._,,_ ~ /,
TT350-5
/ / 11 1r:¡-._ I TT350-.00
V V / V 1111I
~..:g'§ .0'8...Bo::
'0',o'~' l....U.J.IIiIj¡i.....u.1i.IIJIIL1,' ~I i.....l..i.UllilIIIIII.....l..II.WiiI'~
10' 10 1 10 10' lO'Tiempo-s
Figura 2 - Característica tiempocorriente
....
7fI~1Itf-++l+ItoIf-·H'''';t*+i-+ttIlII1-t+,;rnr::;:.,.,;;m,,-+H+1IIII---++HIt'I!I-' ·++tl::,>-"-+1 ',!
i' "II ,
«I
~..E'x.'"E _ r-se.91::oo~e'0
](,J
8.~ ~.~--~~--~--~~--~----~--~U ~ ~ ~ ~ ~ "
Temperatura ambiente - oCFigura 1- Características de especificación de corriente
10'
,¡.i·'"""'''''....",,·..,· ."""'"---------------------------
615Protecciones contra corrienteSeco 16-7
Figura 16-28 Circuito RL.
R
( 16-48)i = [i¡ sen(wl + O - <b) + (lo - [i¡) sen(O - <b)e-Rt!!
(16.47)i = V,,, sen(wl + e - <be) - VIII sen(e - <bx)e-RI1L[Z,[ [Z,[
donde IZxl= ..JR;'+ (W(x)2, <Px= tan" (wLxlRx), R; = R + Rm y L¿ = L + Lm. La figura 16-28 describela corriente inicial al principio de la falla. Si existe una falla a través de la carga, tal y como semuestra en la figura 16-29, la ecuación (16-47), que se puede aplicar con una corriente inicial loproporciona la corriente de falla en la forma
En la figura 16-28 se muestra un circuito en ca, en el que el voltaje de entrada es v = Vm sen wt.Supongamos que el interruptor se cierra en Wt = 9. Si definimos de nuevo el origen del tiempo,t = 0, como el instante en el que se cierra el interruptor, el voltaje de entrada queda descrito porVs = Vm sen (wt + 9) para t ;;::O.La ecuación (6-13) proporciona la corriente como
16-7.2 Corriente de falla con una fuente de ca
de falla, en las que la cantidad de energía involucrada resulta demasiado alta y no se puede utilizarlos circuitos normales de protección. Un crowbar está formado por un tiristor con un circuito dedisparo sensible al voltaje o a la corriente. El tiristor crowbar se coloca a través del circuito delconvertidor a proteger. Si se detectan condiciones de falla y el tiristor del crowbar Te se dispara,se crea un corto circuito virtual que hace que el eslabón fusible F 1, se funda liberando por lo tantoal convertidor de cualquier sobrecorriente.
Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje; conforme la corriente de falla seeleva, no es necesario modificar el voltaje de compuerta. La corriente de pico es típicamente tresveces la especificación continua. Si la corriente de pico no se excede y el fusible se libera lo suficientemente rápido, un fusible de acción rápida puede proteger un MOSFET; sin embargo, también se recomienda una protección crowbar. Las características de fusión de los IGBT sonsimilares a las de los BJT.
Figura 16-27 Protecciónmediante un circuito crowbar
L
v.
+
Cap. 16Protecciónde dispositivos y de circuitos616
Figura 16-30 Formas de onda del voltaje y de la corriente transitorios.
Vm ---
v
(16-50). v, (1 )1 = -lo + Z - cos cat
y la ecuación (16-50) da la corriente de pico máxima de la falla, -lo + 2V",/Z, que ocurre cuandoro( = 1t.Pero en la práctica, debido al amortiguamiento, la corriente de pico será menor que esto.
(16-49)i = -lo cos 8 + ,il[cos 8 - cos(w! + 8)]
Si la falla ocurre en e = O,esto es, en el cruce por cero del voltaje de entrada en ca, ro( = 2n1t.Laecuación (16-49) se convierte en
donde IZI= -IR2 + (roL)2 y <1> = tan:' (CiJL/R). La corriente de la falla dependerá de la corriente inicial ID, del ángulo del factor de potencia de la trayectoria del corto circuito, <1>, y del ángulo de laocurrencia de la falla, e. La figura 16-30 muestra las formas de onda para la corriente y el voltajedurante las condiciones de falla en un circuito de ca. Para una trayectoria de falla altamente inductiva, <1> = 90° y e-RIIL = 1, la ecuación (16-48) se convierte en
Figura 16-29 Falla en un circuito de ca.
_lo
617Protecciones contra corrienteSec.16-7
Un fusible está conectado en serie con cada tiristor IR del tipo S30EF en un convertidor monofásico completo, tal y como se muestra en la figura 5-3a. El voltaje de entrada es 208 V, 60 Hz, yla corriente promedio de cada tiristor es la = 400 A. Las especificaciones de los tiristores sonlr(AV) = 540 A, lr(RMS) = 850 A, fl = 300 kA2s a 8.33 ms, il..Jt = 4650 kA2{i, e lTSM = 10 kA conVRRM = Oreaplicado, lo que será el caso si el fusible se abre en el curso de medio ciclo. Si la resistencia del circuito de falla es despreciable y la inductancia es L = 0.07 rnH, seleccione la especificación de un fusible adecuado a partir de la figura 16-26.
Ejemplo 16-5
La corriente de falla y el tiempo de liberación del fusible dependerán de la constante detiempo del circuito de falla. Si la corriente posible es baja, el fusible puede no liberar el problemapor lo que una corriente que se eleva lentamente puede producir arcos continuos sin romper la corriente de falla. Los fabricantes de fusibles especifican las características corriente-tiempo paracircuitos de ca y no existen curvas equivalentes para circuitos de cd. Dado que las corrientes defalla en cd no tienen ceros periódicos naturales, la extinción del arco es más difícil. Para circuitosque operan a partir del voltaje en cd, la especificación del voltaje del fusible debe ser típicamente1.5 veces el voltaje rms equivalente en ca. La protección de fusibles de circuitos en cd requiere deun diseño más cuidadoso que en el caso de los circuitos de ca.
Figura 16-32 Falla en el circuito de cd,
Trayectoriade la falla -
v.
R
(16-52)i = Ioe-RtlL + V, (1 - e-RtIL)R
Con una corriente inicial de lo, tal y como se muestra en la figura 16-32, la corriente de falla seexpresa en la forma
Figura 16-31 Circuito de cd.
(16-51)
La corriente de un circuito de cd como el de la figura 16-31 está dado por
i = Vs (1 - e-R,tIL,)Rx
16-7.3 Corriente de falla con fuente de cd
Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos618
Figura 16-33 Falla en el circuitode ca para la simulación en PSpice.
lb) Voltaje de compuerta
:: 1-------------------.,....1 ----t16.67 t,ms
(a) Circuitoo
Rg10 MQVg ".
s,
4Vy
El circuito en ca que se muestra en la figura 16-32a tiene R = 1.5 Q y L = 1.5 mH. Los parámetros de la carga son Rm = 5 Q YLm = 15mH. El voltaje de entrada es 208 V (rms), 60 Hz. El circuito ha llegado a una condición de régimen permanente. La falla a través de la carga ocurre enel momento w{ + e = 2n; esto es, e = O.Utilice PSpice para graficar la corriente instantánea defalla.Solución Vm = "2 x 208 = 294.16 V, i= 60 Hz. La falla se simula mediante un interruptor decontrol de voltaje, cuyo voltaje de control aparece en la figura 16-33b. La lista del archivo de circuito es la que sigue:
Ejemplo 16-6
Nota. Como regla práctica, un fusible de acción rápida con una especificación rms de corriente igualo menor que la especificación promedio de corriente del tiristor o del diodo normalmente proporcionará una protección adecuada bajo condiciones de falla.
Para el fusible de 540-A tipo TT350-600 e Ise = 9094 A, la corriente máxima del fusible es 8500A, que es menor que la corriente de pico del tiristor de hSM = 10 kA. El fusible ¡2t es 280 kA2s yel tiempo total de apertura es te = 8 ms. Dado que te es menor de 8.33 ms, deberá utilizarse la especificación ¡2{t del tiristor. Si el ¡2...ftdel tiristor = 4650 x 103kA2iS,entonces en te = 8 ms, el ¡2tdel tiristor = 4650 x 103"°.008 = 416 kA2s, que resulta 48.6% mayor que la especificación et delfusible. Las especificaciones de corriente transitoria de pico y de Ft del tiristor son más altas quelas del fusible. Por lo tanto, el tiristor puede ser protegido por el fusible.
V, 10001,<: = Z = 240 X 2rr x 60 x 0.07 = 9094 A
Solución Vs = 240 V, fs = 60 Hz. Probemos un fusible IR, tipo TT350-600. La corriente decorto circuito, que también se conoce como corriente de falla simétrica rms posible, es
619Protecciones contra corrienteSeco 16·7
Figura 16-34 Gráfica de PSpice correspondiente al ejemplo 16-6.
20ms
Time35m5 40111530111525ms15m510ms
-400V+-----_4------~------~----_+--~~;_----~~----_+----~Oms 5m5
aV (4)
OV
-200A~~~-4------~------r------+--~~~----~~----~----~@J[ (VY)
400Vt------+------+-----~------r_--~~------~----_r----_4
II__________1 ---------IIII
. .--------------------. . .---------------------------
OA
200A~----_+------~----~------r---~_r------r------r----~
Example16-6 FaultCurrentin AC CircuitDate/Timerun: 07/18/92 13:20:53 Temperature:27.0
La gráfica de PSpice aparece en la figura 16-34 donde I(VY) = corriente de falla. Utilizandoel cursor de PSpice en la figura 16-34 obtenemos la corriente inicial lo = -22.28 A Y la corrientede falla posible 1p = 132.132 A.
abstol = 1.00n reltol = 0.01 vntol.convergence.END
VSWITCH40MS O
ROFF=10E+5SMOD(RON=O.Ol
50US
Voltage-controlled switchVON=0.2V VOFF=OV)Transient analysisGraphics postprocessor
0.1 1TL5=50000;
; A very high resistance for control voltage
OV ; Voltage source to measure input current(16666.67US OV 16666.68US 20V 60MS 20V)
SINDCPWL10MEG1.55MH515MH6 O
60HZ)294.16V(O
Fault Current in AC Circuit16-6O2OO345OO
SMOD10US
Example
VS 1
VY 1
Vg 6
Rg 6
R 2
L 3RM 4LM 5Sl 4.MODEL.TRAN.PROBE.options
Protección de dispositivos y de circuitos Cap. 16620
16·4¿Qué es una tubería de calor?16·5 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de
las tuberías de calor?16-6 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas del
enfriamiento por agua?16·7 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de la
refrigeración con aceite?
16·1 ¿Qué es un disipador de calor?16·2 ¿Cuál es el análogo eléctrico de la transferencia
de energía correspondiente a un dispositivo semiconductor de potencia?
16·3 ¿Cuáles son las precauciones a tomar para elmontaje de un dispositivo en un disipador decalor?
PREGUNTAS DE REPASO
5. C. G. Steyn y J. D. V. Wyk, "Study y applicationof non-linear tum-off snubber for power electronics switches". IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA22, No. 3,1986, pp. 471-477.
6. A. Wright y P. G. Newbery, Electric Fuses. Londres: Peter Peregrinus Ltd., 1984.
7. A. F. Howe, P. G. Newbery, y N. P. Nurse, "Dcfusing in semiconductor circuits", IEEE Transactions on lndustry Applications, Vol. IA22, No. 3,1986, pp. 483-489.
8. Intemational Rectifiers, Semiconductor Fuse Applications Handbook (No. HB50). El Segundo,Calif.: Intemational Rectifiers, 1972.
1. W. McMurray, "Optimurn snubbers for power semiconductors". IEEE Transactions on lndustryApplications, Vol. IA8, No. 5,1972, pp. 503-510.
2. W. McMurray, "Selection of snubber y clamps tooptimize the design of transistor switching converters", IEEE Transactions on Industry Applications,Vol. IAI6, No. 4,1980, pp. 513-523.
3. J. B. Rice, "Design of snubber circuits for thyristorconverters", IEEE Industry General ApplicationsConference Record, 1969, pp. 485-489.
4. T. Undeland, "A snubber configuration for bothpower transistors y GTO PWM inverter". IEEEPower Electronics Specialist Conference, 1984,pp. 42-53.
REFERENCIAS
Los convertidores de potencia deben estar protegidos de sobrecorriente y sobrevoltaje. La temperatura de la unión de un semiconductor de potencia debe mantenerse dentro de sus valores máximos permisibles. El calor producido por el dispositivo debe transferirse a los disipadores de calormediante enfriamiento por aire o por líquido. También se puede utilizar tuberías de calor. Las corrientes de recuperación inversa y la desconexión de la carga (y de la línea de alimentación) causan transitorios de voltaje debidos a la energía almacenada en las inductancías de la línea.
Los transitorios de voltaje por lo general se suprimen mediante el mismo circuito de apoyoRe que se utiliza para la protección dvldt. El diseño del circuito de apoyo es muy importante afínde limitar los transitorios dvldt y de voltaje de pico dentro de las especificaciones máximas. Sepuede utilizar diodos de selenio y varistores para la supresión del voltaje transitorio.
Un fusible de acción rápida queda por lo común conectado en seríe con cada uno de los dispositivos para protección de sobrecorriente bajo condiciones de falla. Sin embargo, el fusible puede no ser el adecuado para la protección de transistores y se pueden necesitar otrosprocedimientos de protección (por ejemplo un crowbar).
RESUMEN
.... ", .•..';..;-",.,_,..,..-----------------621ProblemasCap. 16
= 1ms, 21 = 22 = ... = 29 = 210 = 0.035 °C/W.(Sugerencia: aproxímese mediante cinco pulsosrectangulares de igual duración.)
Figura P16-1
16-2 La pérdida de potencia de un dispositivo aparece en la figura P16-2. Grafique la elevacióninstantánea de la unión por arriba de la temperatura de la cápsula. Para ti = tz = ... = t9 = tlO
OL-.....I..-....l...-..L.....-J..2-..J-_.1..3--'--~4-..J--~5--'-- !(ms)
Ciclo de trabajo 50%
arriba de la cápsula. Para ti = t3 = t5 = t7 = 0.5ms, 21 = 23 = 25 = 27 = 0.025 °C/W.
500
1000
P(W)
1500
16-1 La pérdida de potencia de un dispositivo semuestra en la figura P16-1. Grafique la elevación instantánea de temperatura de la unión por
PROBLEMAS
16-18 ¿Cuáles son las características de los varístores?
16-19 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos varistores en la supresión de voltaje?
16-20 ¿Cuál es el tiempo de fusión de un fusible?16-21 ¿Cuál es el tiempo de arqueo de un fusible?16-22 ¿Cuál es el tiempo de liberación de un fusible?16-23 ¿Cuál es la corriente de falla posible?16-24 ¿Cuáles son las consideraciones a tomar en
cuenta en la selección de un fusible para un dispositivo semiconductor?
16-25 ¿Qué es un crowbar?16-26 ¿Cuáles son los problemas para la protección de
transistores bipolares mediante fusibles?16-27 ¿Cuáles son los problemas de instalación de fu
sibles en circuitos de cd?
16-8 ¿Por qué es necesario determinar la temperatura instantánea de unión de un dispositivo?
16-9 ¿Qué es un circuito de apoyo polarizado?16-10 ¿Qué es un circuito de apoyo no polarizado?16-11 ¿Cuál es la causa del voltaje transitorio de recu
peración inversa?16-12 ¿Cuál es el valor típico del factor de amortigua
miento para un circuito de apoyo RC?16-13 ¿Cuáles son las consideraciones que deben to
marse en cuenta en el diseño de los componentes óptimos de un circuito de apoyo RC?
16-14 ¿Cuál es la causa de los voltajes transitorios dellado de la carga?
16-15 ¿Cuál es la causa de los voltajes transitorios dellado de la alimentación?
16-16 ¿Cuáles son las características de los diodos deselenio?
16-17 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas delos supresores de voltaje de selenio?
622 Cap. 16Protección de dispositivos y de circuitos
16·3 La forma de onda de la corriente a través del cuito L = 20 ¡.tH.El voltaje de entrada Vs = 200tiristor IR, tipo S30EF, se muestra en la figura V. Si es necesario limitar el dvtdt máximo a 204-19. Grafique (a) la pérdida de potencia en V/¡.tsy el factor de amortiguamiento es ~ = 0.4,función del tiempo, y (b) la elevación instantá- determine (a) la capacitancia del circuito denea de la temperatura de la unión por arriba de apoyo e, (b) la resistencia del circuito de apo-la cápsula. (Sugerencia: suponga la pérdida de yoR.potencia durante el encendido y el apagado en 16-8 Un circuito de apoyo RC se muestra en la figu-forma de rectángulos.) ra 16-11c con una inductancia de circuito L =
16·4 La corriente de recuperación de un dispositivo 50 ¡.tH.El voltaje de entrada es Vs = 220 V. Sicomo el que se muestra en la figura 16-12 es IR es necesario limitar el voltaje pico a 1.5 veces= 30 A, Y la inductancia del circuito es L = 20 el voltaje de entrada, y el factor de amortigua-¡.tH. La corriente de entrada es Vs = 200 V. Si ción, a = 9500, determine (a) la capacitanciaresulta necesario limitar el voltaje transitorio de del circuito de apoyo C y (b) la resistencia delpico a 1.8 veces el voltaje de entrada, determi- circuito de apoyo R.ne (a) el valor óptimo de la relación de corrien- 16·9 Se conecta un capacitor en el secundario delte, Vo; (b) el factor óptimo de amortiguamiento, transformador de entrada tal y como se muestra~o; (e) la capacitancia del circuito de apoyo e; en la figura 16-16a, con una resistencia de(d) la resistencia del circuito de apoyo R; (e) el amortiguación cero, R = O. El voltaje en el se-dvtdt promedio; y (t) el voltaje inicial inverso. cundario, Vs = 208 V, 60 Hz, y la inductancia
16·5 La corriente de recuperación de un dispositivo magnetizadora referida al secundario es Lm =como el que se muestra en la figura 16-12 es IR 3.5 mH. Si la alimentación de entrada al prima-= 10 A, y la impedancia del circuito es L = 80 rio del transformador se desconecta en un án-¡.tH.El voltaje de entrada es Vs = 200 V. La re- gulo de e = 120° del voltaje de entrada en ca,sistencia del circuito de apoyo es R = 2 Q y la determine (a) el valor inicial del capacitor Vo,capacitancia del mismo circuito es e = 50 ¡.tF. (b) la corriente de magnetización lo, y (e) el va-Determine (a) la relación de amortiguamiento lor del capacitor a fin de limitar el voltaje má-O, (b) el voltaje transitorio de pico Vp, (e) la re- ximo transitorio del capacitor a Vp = 350 V.lación de corriente d, (d) el dvt dt promedio y 16-10 El circuito de la figura 16-18 tiene una corrien-(e) el voltaje inicial inverso. te de carga lt: = 10 A Y la inductancia del cir-
16·6 Un circuito de apoyo Re tal y como se muestra cuito es L = 50 ¡.tH.El voltaje de entrada es cden la figura 16-11c tiene: e = 1.5 ¡.tF,R = 4.5 Q con Vs = 200 V. La resistencia del circuito dey el voltaje de entrada es Vs = 220 V. La induc- apoyo es R = 1.5Q Yla capacitancia del mismotancia del circuito es L = 20 ¡.tH.Determine (a) circuito es e = 50 ¡.tF. Si se desconecta la car-el voltaje pico en directa Vp, (b) el dvtdt inicial ga, determine (a) el factor de amortiguación ~,y (e) el dvldt máximo. y (b) el voltaje transitorio pico v;
16·7 Un circuito de apoyo Re tal y como se muestra 16·11 Se utilizan diodos de selenio para proteger unen la figura 16-11e tiene una inductancia de cir- circuito trifásico tal y como se muestra en la fi-
1084 6
Figura P16-22o
IL..__ ""T"""__ --,...-- __ -.- __ --. -+-_..t(ms)
500
1500
2000
1000
P(W)
623ProblemasCap. 16
del fusible es 4500 A2s. El tiempo de arqueo es1.5 veces más largo que el tiempo de fusión. Determine (a) el tiempo de fusión 1m, (b) el tiempode liberación le Y(e) la corriente pico permitida lpo
16-16 Utilice PSpice para verificar el diseño del problema 16-7.
16-17 Utilice PSpice para verificar los resultados delproblema 16-9.
16-18 Utilice PSpice para verificar los resultados delproblema 16-10.
Figura P16-14
o "----7------~--.I(S)1---1m
gura 16-20c. El voltaje trifásico es 208 V, 60Hz. Si el voltaje de cada una de las celdas es 25V, determine el número de diodos.
16-12 La corriente de carga al principio de una falla,como se ve en la figura 16-29 es lo = 10 A. Elvoltaje en ca es 208 V, 60 Hz. La resistencia yla inductancia del circuito de falla son L = 5 mHY L = 1.5Q, respectivamente. Si la falla ocurreen un ángulo e = 45°, determine el valor de picode la corriente posible en el primer medio ciclo.
16-13 Repita el problema 16-12 en el caso en que R = o.16-14 La corriente que pasa a través de un fusible
queda mostrada en la figura P16-14. El ¡2e totaldel fusible es 5400 Ns. Si el tiempo de arqueola = 0.1 s y el tiempo de fusión 1m == 0.05 s, determine la corriente permitida pico, Ip.
16-15 La corriente de carga de la figura 16-32 es lo =OA. El voltaje en cd de entrada es Vs = 220 V.El circuito de falla tiene una inductancia L = 2mH y una resistencia despreciable. El ¡2e total
624
Figura A-l Circuito monofásico.
(b) Diagrama de tasares
o O~----~-------Factor de potencia F.P. adelantado
atrasado o F.P. atrasado(a) Circuito
jX
v<o vZ-R+jXR
+
donde cos e se conoce como el factor de potencia, y e, que es el ángulo de la impedancia de lacarga, se conoce como el ángulo delfactor de potencia.
Un circuito trifásico está formado por tres voltajes senoidales de magnitudes iguales dondelos ángulos de fase entre los voltajes individuales son de 120°. Una carga conectada en estrella auna fuente trifásica aparece en la figura A-2a. Si los voltajes trifásicos son
Va = Vp L]
Vh = v, 1-120°Ve = Vp 1-240°
(A-2)donde Z = (R2 +X2)1/2 y e = tan" (XIR). La potencia se puede determinar a partir de
P = VI cos 8
(A-l)v~z
- V /.Q1 = R + jX
En un circuito monofásico, tal y como el que se muestra en la figura A-la, la corriente se expresaen la forma
Circuitos trifásicos
625Circuitos trifásicosApéndice A
(A-5)
P = 3Vplp cos O
VL ~ r:;= 3 v3 li. cos O = v 3VLh cos O
La potencia de entrada a la carga esP = Vala cos Oa + Vblb COS Ob + V,J, cos Oc (A-3)
Para una alimentación equilibrada Va = Vb = Ve = Vp• La ecuación (A-3) se convierte enP = Vp(Ia cos Oa + h COS Ob + le cos Oc) (A-4)
Para una carga equilibrada, Za = Zb = Ze = Z, ea = eb = Oe = O, e la = lb = le = lp = [¿, entonces laecuación (A-4) se convierte en
Por lo tanto, un voltaje de línea a línea, VL, es {3veces el voltaje de fase, Vp• Las tres corrientesde línea, que son las mismas que las corrientes de fase, son
- Va Vpla = Za IJ..E. = Za /-Oa
- Vb Vp °lb = -- = - /-120 - ObZb~ Zb~----~
- Ve Vp °le = -- = - / - 240 - OeZc ~. Z; L- ..:c
Vah = Va - Vb = v3 Vp /30° = VL /30°Vb, = Vb - Ve = v3 Vp 1-90° = VL 1-90°Vea = Ve - Va = v3 Vp 1-210° = VL 1-210°
los voltajes línea a línea son
Figura A-2 Circuito trifásico conectado en estrella.
(b) Diagrama de fasores(a) Carga conectada en estrella
l.
626 Apéndice ACircuitos trifásicos
Para una carga equilibrada, Z, = Zb = Ze = Z, ea = eb = ee = e e lab = lbe = lea = Ip Ypor lo tanto laecuación (A-7) se convierte en
(A-7)
Para una alimentación equilibrada, Vah= Vbe= Vea= VL, y la ecuación (A-6) se convierte en
(A-6)
y las tres corrientes de línea son
la = L, - I,= v'3/" /-30° - e" = li: /-30° - eal,= Ih, -t'b = v'3I" /-150° - eh = le /-150° - ehl = la - lb, = v'3/" /-270° - (J, = lt: /-270° - e,
Por lo tanto, en una carga conectada en delta, una corriente de línea es {fla corriente de fase.La potencia de entrada de la carga es
las tres corrientes de fase son
- Va VLr., = Z le = z /-e" = 1" /-eu(l L.::.!!. (l
Ib,= Z;& = ~~/-1200-eb=I,,/-1200-eb
- V, VL °r, = Z le = Z ;-240 - ec = 1" /-240° - e,('~ ('
Una carga conectada en delta se muestra en la figura A-3a, donde los voltajes de línea sonlos mismos que los voltajes de fase. Si los tres voltajes de fase son-
V" = Vub = VL ~ = V" ~
Vb = Vb, = VL /-120° = V" /-120°
V, = Vea = VL /-240° = V" /-240°
Figura A-3 Cargaconectadaen delta.
Job~--.-_-,\\_, \ -
-1.." l.
(a) Cargaconectada en ~ (b) Diagrama de fasores
a0-------=::--,..+
. ".:" .··':~.·~·I.\..>.ó,~·II'i~,u'~~''''''''' _
627Circuitos trifásicosApéndice A
Nota. Las ecuaciones (A-S) y (A-8) que expresan la potencia en un circuito trifásico, sonlas mismas. Para los mismos voltajes de fase, las corrientes de línea en una carga conectada endelta son {'flas correspondientes a las de la carga conectada en estrella.
P = 3Vplp cos (J
h . r: (A-8)= 3VLV3 COS (J = v 3 vLh cos (J
Apéndice BCircuitos magnéticos628
(B-6)'2F NI!Jt=-=-<P <P
donde H¡ y lt son la fuerza magnetizante y la longitud de la sección de orden i, respectivamente.La reluctancia del circuito magnético está relacionada con la fuerza magnetomotriz y con el flujomediante la ecuación
donde <1> = flujo en webersB = densidad de flujo, webers/m?(es decir, teslas)H = fuerza magnetizante, ampéres-vuelta/metroI.l = permeabilidad del materia! magnético
J.4J. = permeabilidad del aire (= 41tx 10-7)I.lr = permeabilidad relativa del material:r = fuerza magnetomotriz, amperes-vuelta (At)N = número de vueltas en el bobinado1 = corriente a través del bobinado, amperes1 = longitud del circuito magnético en metros
Si el circuito magnético está formado por secciones distintas, la ecuación (B-4) se convierte en'2F = NI = ~ tu, (B-5)
¡..t = ¡..tr¡..tO
'2F = NI = HI
(B-l)
(B-2)
(B-3)
(B-4)
1> = BA
B = IJ.B
En la figura B-I aparece un toroide magnético. Si el campo magnético es uniforme y perpendicular a! área bajo consideración, el circuito magnético se caracteriza por las siguientes ecuaciones:
Circuitos magnéticos
629Circuitos magnéticosApéndice B
Figura B-3 Circuito magnético con entrehierro.
(b) Análogo eléctrico(a) Circuito magnético
+
(B-8)
Un circuito magnético con entrehierro se muestra en la figura B-3a y el circuito eléctricoanálogo aparece en la figura B-3b. La reluctancia en el entrehierro es
!JI, ..»:g ¡..LoAg
OL-----------~------~~------.HFuerza magnetizante
Figura B-2 Característica típicaB-H.
BDensidad de flujo, B
(B-7)
y 9tdepende del tipo y de las direcciones del núcleo
!JI, = _1_¡..Lr8oA
La permeabilidad depende de la característicaB-H y por lo general es mucho mayor que la del aire. Una característica típicaB-H que no es lineal se muestra en la figura B-2. Para un valor grandede u, 9t se hace muy pequeña. resultando en un valor alto del flujo. Por lo general se incluye unentrehierro a fin de limitar la cantidad de flujo magnético.
Figura B-1 Toroide magnético.
AG0.í@
N
Apéndice BCircuitos magnéticos630
(B-13)VIII
ri> = ri>mcos wt = Nw cos wl
(B-12)_Ndri>VIII sen wl = dt
mismo que después de ser integrado nos da
Si al núcleo de la figura B-3a se le aplica un voltaje senoidal Vs = Vm sen w( = fix Vs sen (!)l, sepuede encontrar el flujo a partir de
B-' EXCITACION SENOIDAL
30 X 10-2f5!1., = 3500 X 47T x 10 7 X 5 X IO-} = 13.641
m = 159,155 + 13,641 = 172,796
De la ecuación (B-11), L = 3502/172,796 = 0.71 H.(b) Si Ilr '" oc, 91., = OY !R= ~ = 159,155, L = 350'/159,155 = 0.77 H.
De la ecuación (B-9),
1 X 10-3f5!1.~ = 47T X 10 7 X 5 X IO-J - 159,155
Los parámetros del núcleo de la figura B-3a son Ig = 1mm, le = 30 cm, Ag = Ae = 5 X 10-3 rrr', N= 350 el = 2 A. Calcule la inductancia si (a) Ilr = 3500 Y(b) el núcleo es ideal, es decir que Ilr esmuy grande y tiende al infinito.Solución 110 = 41tX 10-7YN = 350.
(a) De la ecuación (B-8),
Ejemplo B-I
(B-ll)
(B-IO)
donde 19 = longitud del entrehierrole = longitud del núcleo
Ag = área de la sección transversal del entrehierroAc = área de la sección transversal del núcleo
La reluctancia total del circuito magnético es:
o//, = o//,g + 0//"
La inductancia se define como el enlace de flujo (A.) por amper,
L = ~ = Nri>1 1
N2ri> N2N1 r¡j(
(B-9)
y la reluctancia del núcleo es
631TransformadorSeco B-2
Figura 8-5 Circuito equivalente deun transformador.
¡Xm
+A,+
El circuito equivalente de un transformador aparece en la figura B-5, donde todos losparámetros han sido referidos al primario. Para referir un parámetro secundario alIado primario, el parámetro se multiplica por a2• El circuito equivalente se puede referir alIado secundario dividiendo todos los parámetros del circuito de la figura B-5 entre a2 Xl y X2 son las
Figura 8-4 Núcleo del transformador.
'-------"1r-----' I- - -+ - --
ig
-11-~----~ ~--~---.- --I....- __ ..J
Ip I
donde a es la relación de vueltas.
(B-15)V" 1., NI'-=-=-=(/V, t, N,
Si al núcleo de la figura B-3 se le añade un segundo bobinado, conocido como bobinado secundario, y se excita a partir de un voltaje senoidal, se inducirá un voltaje en el bobinado secundario.Esto aparece en la figura B-4. SiNp YN, son las vueltas de los bobinados primario y secundario,respectivamente, el voltaje primario Vp yel voltaje secundario Ve están relacionados uno con otroen la forma
8-2 TRANSFORMADOR
A. _ VII1 _ V2 V.I _ V,'1'111 - 21TfN - 21TfN - 4.44fN (B-14)
El flujo pico, <Pm, depende del voltaje, la frecuencia y el número de vueltas. La ecuación (B-14) esválida si el núcleo no está saturado. Si el flujo pico es alto, el núcleo se puede saturar y el flujo yano será senoidal. Si la relación entre voltaje y frecuencia se mantiene constante, el flujo se mantendrá también constante, siempre y cuando no se modifique el número de vueltas.
y por lo tanto,
Apéndice BCircuitos magnéticos632
Nota. Si un transformador se ha diseñado para operar a 60 Hz y se opera a una frecuenciamayor, las pérdidas en el núcleo se incrementarán en forma significativa.
(B-18)
donde K, es la corriente de eddy y depende del material. Las pérdidas totales del núcleo son
(B-17)
donde Kh es una constante de histéresis que depende del tipo de material y Bmax es la densidad deflujo pico. z es la constante de Steinmetz, que tiene un valor entre 1.6 y 2. Las pérdidas por corriente de eddy se expresan en la forma empírica como
(B-16)
reactancias de fuga de los bobinados primario y secundario, respectivamente. R¡ y R2 son las resistencias de los bobinados primario y secundario, Xm es la reactancia magnetizante, y Rm representa la pérdida en el núcleo.
Las variaciones del flujo debidas a la excitación en ca causan dos tipos de pérdidas en el núcleo: (1) pérdida por histéresis y (2) pérdidas por corrientes de eddy. Las pérdidas por histéresis seexpresan en forma empírica como
633
Una vez que S(e)se conoce, se puede determinar Vo(e). Vo(9) dividido entre la impedancia de lacarga, da 10(9);y por lo tanto se puede determinar I¡(e) a partir de la ecuación (C-3).
(C-2)
(C-3)
V,¡(O)/¡(O) = V,,(O)l,,(O)
SeO) = V,,(O) = I¡(O)ViCO) 1,,(0)
I¡(O) = S(O)/,,(O)
Despreciando las pérdidas en los interruptores del convertidor y utilizando el equilibrio de potencias, obtenemos
donde S(e) es la función de conmutación del convertidor tal y como se muestra en la figura C-Ib.S(9) depende del tipo de convertidor y del patrón de compuerta de los interruptores. Si gl, g2, g3 Yg4 son las señales de compuerta correspondientes a los interruptores QI, Q2, Q3 y Q4, respectivamente, la función de conmutación es
SeO) = gl - g4 = g3 - g2
(C-1)Vo(O) = S(O)V¡(O)
Fuente de voltaje. Cuando se trata de una fuente de voltaje, el voltaje de salida Vo(e)puede relacionarse con el de entrada Vice)mediante
La salida de un convertidor depende del patrón de conmutación de los interruptores del convertidor y del voltaje (o de la corriente) de entrada. Al igual que para un sistema lineal, las cantidadesde salida de un convertidor pueden expresarse en términos de las cantidades de. entrada, mediante multiplicación por espectro. La disposición de un convertidor monofásico aparece en la figuraC-Ia. Si V,{e) e I¡(e) son el voltaje y la corriente de entrada, respectivamente, los correspondientes voltaje y corriente de salida son vo(e) e lo(e), respectivamente. La salida podría ser una fuente devoltaje o bien una fuente de corriente.
Funciones de conmutaciónde los convertidores