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EJERCICIOS SOLEMNE 2
Estática
Profesor: Carlos Ruz Leiva
Ejemplo 1.
Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura mostrada.
Solución:
MRC: 2000× 24 + 1000× 12− 6E = 0
E = 10000 lb
FRX: Cx = 0
FRY: −2000− 1000 + 10000 + Cy = 0
Cy = −7000 lb
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2000
4=FAB
3=FAD
5
FAB = 1500 lb (T)
FAD = 2500 lb (C)
FDB = FDA
FDE = 2(3
5
)FDA
FDB = 2500 lb (T)
FDE = 3000 lb (C)
FRX: FBC − 1500− 3
5× 2500− 3
5× 3750 = 0
FBC = +5250 lb (T)
FRY: −1000− 4
5× 2500− 4
5FBE = 0
FBE = −3750 lb (C)
FRX:3
5FEC + 3000 +
3
5× 3750 = 0
FEC = −8750 lb (C)
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Ejemplo 2.
Determine la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la �gura.
Solución:
MRB: −28× 8− 28× 24− 16× 10 + 32J = 0
J = 33 kips
FRX: Bx + 16 = 0
Bx = −16 kips
MRJ: 28× 24 + 28× 8− 16× 10− 32By = 0
By = 23 kips
Para calcular la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura, usaremos los cortesn− n y m−m, que se muestran en la �gura:
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FRY: 23− 28− FEF = 0
FEF = −5kips (C)
MRH: 33× 8− 16× 10 + 10FGI = 0
FGI = −10, 4 kips (C)
Ejemplo 3.
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento �ector para la viga AB. Unacarga distribuida de 40 lb/in se extiende sobre 12 in de la viga, desde A hasta C yla carga de 400 lb se aplica en E.
Solución:
MRA: 32By − 480× 6− 400× 22 = 0
MRB: 480× 26 + 400× 10− 32A = 0
FRX: Bx = 0
By = 365 lb; A = 515 lb.
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Corte 1: 0 < x < 12 in
V = A− 40x
M = Ax− 40x2
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Corte 2: 12 in < x < 18 in
V = A− 40× 1, 2
M = Ax− 40× 1, 2 (x− 6)
Corte 3: 18 in < x < 32 in
V = A− 40× 1, 2− 400
M = Ax− 40× 1, 2 (x− 6)− 400 (x− 18) + 1600
Ejemplo 4.
Determine: a) la fuerza P que se requiere para ha-cer que el movimiento del bloque hacia arriba a lolargo del plano inclinado sea inminente, b) la fuerzade fricción cuando el bloque continúa moviéndosehacia arriba y c) la fuerza mínima P requerida pa-ra evitar que el bloque continúe moviéndose haciaabajo.
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Solución:a) Movimiento inminente hacia arriba:
FRX: µsN cos θ +Nsenθ − P = 0
P = N (senθ + µs cos θ)
FRY: N cos θ − µsNsenθ − 800 = 0
N =800
cos θ − µssenθ
Reemplazamos, en la ecuación anterior:
P =
(800
cos θ − µssenθ
)(senθ + µs cos θ)
P = 780, 4Nb) El bloque continúa moviéndose hacia arriba
FRX: µkN cos θ +Nsenθ − P = 0
P = N (senθ + µk cos θ)
FRY: N cos θ − µkNsenθ − 800 = 0
N =800
cos θ − µksenθ= 999, 2N
La fuerza de fricción requerida, es:
fR = µkN = 249, 8N
Observe que en este caso la fuerza P es menor quela anteriormente calculada:
P = 648, 7N
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c) Movimiento inminente hacia abajo:
FRX: −µsN cos θ +Nsenθ − P = 0
P = N (senθ − µs cos θ)
FRY: N cos θ + µsNsenθ − 800 = 0
N =800
cos θ + µssenθ= 758, 9N
Reemplazamos en:
P = N (senθ − µs cos θ) = 80N
La fuerza mínima P requerida para evitar que elbloque continúe moviéndose hacia abajo, es:
P = 80N
Ejemplo 5.
La posición del bloque B de una máquina se ajus-ta moviendo la cuña A. Si el coe�ciente de fricciónestática entre todas las soper�cies en contacto es0, 35 , determine la fuerza P requerida para: a) le-vantar el bloque B y b) bajar al bloque B.
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Solución:a) Movimiento inminente hacia arriba.
FRX: N1 −N2sen8° − µsN2 cos 8° = 0
N1 = N2 (sen8° + µs cos 8°) = 0, 49N2
FRY: N2 cos 8° − µsN2sen8° − µsN1 − 400 = 0
N2 (cos 8° − µssen8°)− µs0, 49N2 − 400 = 0
De donde:
N2 = 519, 4 lb, N1 = 254, 5 lb
FRX: N2sen8° + µsN2 cos 8°+µsN − P = 0
P = N2 (sen8° + µs cos 8°) + µsN
FRY: −N2 cos 8° + µsN2sen8° +N = 0
N = N2 (cos 8° − µssen8°) = 489 lb
Luego:
P = 423, 5 lbb) Movimiento inminente hacia abajo.
FRX: −N1 −N2sen8° + µsN2 cos 8° = 0
N1 = N2 (-sen8° + µs cos 8°) = 0, 207N2
FRY: N2 cos 8° + µsN2sen8° + µsN1 − 400 = 0
N2 (cos 8° + µssen8°) + µs0, 207N2 − 400 = 0
De donde:
N2 = 360 lb, N1 = 74, 5 lb
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FRX: N2sen8° − µsN2 cos 8°-µsN + P = 0
P = N2 (−sen8° + µs cos 8°) + µsN
FRY: −N2 cos 8° − µsN2sen8° +N = 0
N = N2 (cos 8° + µssen8°) = 374 lb
Luego:
P = 206 lb