7/26/2019 Ejercicios Resueltos de Dinmica-Bedford
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Universidad Nacional San Cristbal DeHuamanga
Facultad De Ingeniera Minas, Geologa YCivil
Escuela De Formacin Profesional DeIngeniera Civil
Resolucin de Problemas
Mecnica para Ingeniera (Bedford-Fowler)
Cinemtica de Partcula y cuerpo Rgido
Asignatura :Dinmica (IC-246)
Alumnos : Caldern Quispe, Gilmer
Navarro Bautista, Paul
Maldonado Carlos, Juan Jos
Infante Leva , Samuel
Docente : Ing. Cristian Castro Prez
Ayacucho - Peru - 2013
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Problemas
1. Problema 2.33
Si =1 rad Y d/dt= 1rad/s, cual es la velocidad de P con respecto de O? Estrategia: sepuede escribir la posicin de P respecto de O como:
s= (2pie)cos + (2pie)cos
Y luego calcular la derivada de esta expresin con respecto al tiempo para determinar la velocidad.
Solucin
La ubicacin de P desde el punto O est dado por:
s= 2 cos + 2 cos = 4 cos
derivando respecto del tiempo para hallar la velocidad
ds
dt = 4sen d
dt
Evaluando para = 1rad y dsdt = 1rad/s
ds
dt = 4sen(1rad) = 3,37m/s
2. Problema 2.53
Un oscilador consiste en una masa y un resorte conectados como se muestra. La coordenadas mide el desplazamiento de la masa respecto a su posicin cuando el resorte no esta estirado.Si el resorte es lineal, la masa esta sometida a una desaceleracin proporcional a s. Suponga quea= 4sm/s2 , y que la masa tiene una velocidad v = 1m/s en la posicin s= 0.
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a) Qu distancia se mover la masa hacia la derecha antes de que el resorte se detenga?
b) )Qu velocidad tendr la masa cuando regrese a la posicin s= 0?
Solucin
como la aceleracion esta en funcion de S usaremos:
vdv =ads
Del datoa= 4s sustituyendovdv 4sds
integramos
v2
2 = 4s
2
2 +C
v2
2 = 2s2 +C (1)
Para v(0) = 1m/sys= 0 en (1)
(1)2
2 = 2(0)2 +C C=1
2
Quedando la ecuacion (1) de la forma
v2
2
=
2s2 +
1
2
()
a) La velocidad es cero cuando se detiene entonces.
(0)2
2 = 2s2 +1
2
quedara
s= 12
m
la distancia que se mueve hacia la derecha
s=1
2m
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b) La velocidad paras= 0
De la ecuacion
v2
2 = 2(0)2 +1
2
v= 1m/scomo el mvil regresa
v= 1im/s
3. Problema 2.82
un automvil viaja a 100km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil
vertical se puede aproximar con la ecuacin mostrada. Cuando la coordenada horizontal delautomvil es x= 400m, Cul es su aceleracin?
Solucin
Datos
v= 100Km/h= 2778m/s
y= 00003x2 con c= 00003 y=cx2
sabemos que:
v=
x2 + y2 (I)
derivando la ecuacin de la trayectoria
y= 2cxx (II)
Remplazando en la expresin(I)
v=
x2 + (2cxx)2
despejamos x
x= v1 + (2cx)2
(III)
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remplazamos para x= 400m
x= 27013m/s
Derivamos nuevamente (III)
x= 4vcx2
(1 + (2cx))3/2
remplazamos para x= 400m
x= 0099m/s2
Derivando la ecuacin (II)
y= 2c(x2
+xx) Remplazando para x= 400my= 0414m/s
2
La aceleracin ser
a=0099i+ 0414j
m/s2
4. Problema 2.107
un automvil incrementa su velocidad a una razn constante de 40mi/hen A y a 60mi/henB. Cul es la magnitud de su aceleracin 2s despus de que pasa por el punto A?
Solucin
Datos:
vA = 40mi/h 58667pies/svB = 60mi/h 880pies/s
Partamos de:
vdv =ads a=cte (condicin del problema)
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Integrando
v2 = 2as+C para vA= 58667pies/s; s= 0
C=v2 2as= 3441817
de v2 = 2as+Challamos la aceleracin
a=v2 C
2s Remplazando para vB = 88pies/s
s= 80(2) + 30
180(120 + 100)
s= 275192pies
a=(88)2 3441817
2(275192)
a= 7816pies/s2
La velocidad en funcion del tiempo
v(t) =vA+at 58667 + (7816)ts(t) =vA+
1
2at2 58667t+ 12(7816)t2
v(2) = 74299pies/s
s(2) = 132
966pies Ubicado en el primer arco
Hallando aceleracion normal
an=v2
R
an=(74299)
2
120
an= 46003pies/s2
|a| =
(46003)2 + (7816)
2
|a| = 46662pies/s2
5. Problema 2.132
La barra gira en el planoxyde la figura con velocidad angular constante0= 12rad/s. Lacomponente radial de la aceleracin del collarn C es ar = 8r. Cuando r= 1m, la componenteradial de la velocidad de C es vr = 2m/s. Determine la componente radial y transversal de lavelocidad de C cuandor= 1,5m.
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Solucin:
Usando la regla de la cadena y escribiendo en trminos de la aceleracin radial
d2r
d2t =
dvr
dt =
dvr
dr
dr
dt =
dvr
drvr
Luego tenemos
ar =d2r
d2t r( d
dt)2 = 8r
d2r
d2t = ([
d
dt]2 8)r= (122 82)r 136r rad/s2
Calculando la velocidad radiald2r
d2t =vr
dvrdr
= 136r
vr
2
vrdvr = 136
15
1
rdvr
v2r2 2
2
2 = 136(
152
2 1
2
2)
Resolviendo obtenemos
vr = 132 m/s
Ademas tenemos
v =rd
dt = (15)(12) v = 18m/s
De esta manera tenomos:
V = 13 2er + 18e m/s
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6. Problema 2.150
Dos automviles A y B se aproximan a una interseccin. A viaja a 20m/sy va desacelerandoa 2m/s2, y B viaja a 10m/s y va desacelerando a 3m/s2. En el sistema coordenado fijo a latierra mostrado, determine la velocidad de A respecto a B y la velocidad de B respecto a A.
Solucin:
Se toma com origen de cooerdenadas la interseccion de su trayectoria
vA= 20i y vB = 10j
vA/B esta dado porvA/B =vA vB
vA/B = 20i 10jvA/B =
(20)2 + (10)2 vA/B = 2236 m/s
De forma analoga para VB/A
vB/A= 10j (20i) = 10j+ 20ivB/A=
500
vB/A = 2236 m/s
7. Problema 2.171
Un ro fluye hacia el norte a 3m/s(suponga que la corriente es uniforme). Si se quiere viajaren lnea recta del punto C al punto D en un bote que navega a velocidad constante de 10m/srespecto al agua, en qu direccin debe apuntar el bote? Cunto tarda en efectuar el cruce?ser
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Solucin:
Asumiendo un angulo medido desde el este
vbote/tierra =vbote/agua+ vagua/tierra
vbote/agua= 10(cosi+sinj)
vagua/tierra = 3m/sj
vbote/tierra = [(10cosi) + (3 + 10sinj)]
Queremos que el bote viaje en ngulo
tan=400
500
Por consiguiente tenemos:
3 + 10sin
10cos =
400
500 = 2511
Calculando la velocidad absoluta
v=
(10cos)2 + (3 + 10sin)2 v= 1160m/s
Por lo tanto el tiempo ser
t=d
v =
5002 + 4002
1160
t= 552 s
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8. Problema 2.194
La velocidadv = 2m/ses constante. Cules son las magnitudes de la velocidad y aceleracindel punto P cuando x= 0,25m?
Solucin:
Hallando el tiempo para x= 0,25
x= 2t (M RU)
t= 0125s
De la ecuacion y= 02sin(2t) derivamos
dy
dt = 04cos(2t) (Velocidad)
d2y
d2t = 082sin(2t) (Aceleracin)
Remplazando para t= 0125s y y= 0141
dydt =vy = 0889 m/s
d2y
d2t =ay = 558 m/s2
POr consiguiente hallaremos los mdulos
|v| =v =
v2x+v2y 219 m/s
|a|
=a = a2x
+v2a
558 m/s2
9. Problema 6.13
La placa rectangular oscila con brazos de igual longitud. Determine el vector de velocidad de(a) La placa rectangular (b) La barra AB
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Solucin:
Como se ve en la figura el cuadrilatero ABCD siempre forma un paralelogramo dado que AD=BCyAB=DC y por tanto necesariamenteAD//BC y AB//DC.
= (porserunparalelogramo)
= AB =AC= 10rad/sBC=
De la figura
AB=AB(cos,sin) (I)DC=DC(cos,sin) (II)
(I) Y (II) iguales
hallando la parte a)
La barra AB por ser un cuerpo rigido todos los puntos de este poseen igual velocidad angular yque apunta en la direccion de eje Z+
AB = 10krad/s
hallando la parte b)
vB = w rAB (I)vC=vB+ w
rBC (II)
vC= rDC; Ademas rAB =rDC (III)De las ecuacones (I),(II) y (III)
vB+ w rBC= rDC
w rAB+ w rBC= 10k rABw
rBC= 10k (rAB rAB)w
rBC= (0, 0, 0)
w
= (0, 0, 0)rad/s
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10. Problema 6.41
En la fig. p6.41, si AB = 2rad/syBC= 4rad/s, Cul es la velocidad del punto C, dondeel cubo de la excavadora est conectado?
Solucin:
Hallando el radio vector
rA/B = 3i+ (5,5 1,6)j = 3i+ 3,9j(m)Calculando la velocidad ene el punto B
vB =AB rA/B
vB =
i
j k0 0 23 39 0
= 78i+ 6j(m/s)
Encontrando el radio vector BC que es:
rC/B = 23i+ (5 55)j = 23i 05i
Hallando la velocidad en el punto C
vC=vB+ BC rC/B
vC= 78i+ 6j+ i j k0 0 4
23 05 0
vC= 98i 32j m/s
11. Problema 6.83
En la fig. p6.85, si AB = 2rad/s, AB = 2rad/s2, BC =1rad/s, y BC =2rad/s2,
Cul es la aceleracin del punto C donde se conecta el cucharn de la excavadora?
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Solucin:
De la grafica hallando los puntos A, B,y C medidos del extremo inferior izquierdo
rA = 4i+ 16j
rB = 7i+ 55j
rC= 93i+ 5j
Calculando los vectores de posicin relativos
rB/A=rB rA = (7i+ 55j) (4i+ 16j) = 3i+ 39jrC/B =rC rB = (93i+ 5j) (7i+ 55j) = 23i 05j
Encontrando la aceleracin del punto B
aB =AB
rB/A
2ABrB/A
aB =
i j k0 0 2
3 39 0
(22)(3i+ 39j)
aB = 2(39i+ 3j) 4(3i+ 39j) = 198i 96j m/s2
La aceleracin del punto C en trminos de la aceleracin en el punto B es:
aC=aB+ BC
rC/B
2BCrC/B
aC= 198i 96j+ i j k0 0 4
23 05 0
12(23i 05j)
aC= 241i 183j m/s2
12. Problema 6.110
La velocidad angular AC = 50/s. Determine la velocidad angular del actuador hidrulico
BC y la razn a la que se extiende.
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Solucin:
Transformando la velocidad angular
AC= 5(
180) = 00873 rad/s
La velocid del punto C est dado por
vC=AC rC/A
vC= i
j k0 0 AC
26 24 0
= 22094i+ 02269j m/s (I)
Hallando el vector unitario paralelo al actuador BC
e= 12i+ 24j
122 + 242 = 04472i+ 08944j
La velocidad del punto C en trminos de la velocidad del actuador est dado por:
vC=vCrele+BC rC/B
vC=vCrel(04472i+ 08944j) +
i
j k0 0 BC
12 24 0
vC=vCrel(04472i+ 08944j) +BC(24i+ 12j) (II)
Comparando las ecuaciones (I) y (II)
02094 = 04472vCrel 24BC (III)0 2269 = 0 8944vcrel + 1 2BC (IV )
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Resolviendo las ecuacones (III) y (IV)
BC= 01076 rad/s
vCrel= 0109 m/s
Que es tambin la velocidad de extensin del actuador
13. Problema 6.134
Un automvil A en latitud norte L viaja hacia el norte en una carretera con orientacin norte-sur a una velocidad constante . Determine las componentes X,Y,Z de la velocidad y aceleracindel automvil (a) respecto al sistema coordenado fijo a la Tierra mostrado; (b) respecto a unsistema coordenado sin giro con su origen en el centro de la Tierra.
Solucin:
a) Hallando la velocidad y la aceleracin respecto al coordenado fijo a la tierra
vrel =vj
arel =v2
REi El movimento que describe es un circulo
b) Hallando respecto a un sistema coordenado sin giro
vA =vArel+E rA/B+ rB (vB = 0)va=vj+ (EsinLi+EcosLj)REi
va=vj EREcosL
k
aA =aB+ aArel+ 2E vArel+ rA/B+ E (E rA/B)donde Eesta dado por:
E=EsinLi+EcosLj y rA/B = RE i
aA = 0 v2
REi+ 2vEsinLk+ (EsinLi+EcosLj) (EREcosLk)
aA
= (v2
RE+2
ERE
cos2L)i+ (2
ERE
sinLcosL)j+ 2vE
sinLk