Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniera
Escuela de Estudios de Postgrado
DISEO DE DOMOS ESFRICOS DE CONCRETO REFORZADO
Ing. Julio Cesar Escobar Zecea
Asesorado por el MSc. Erick Flores Aldana
Guatemala, noviembre de 2014
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
DISEO DE DOMOS ESFRICOS DE CONCRETO REFORZADO
TRABAJO ESPECIAL DE GRADUACIN
PRESENTADO A LA DIRECCIN DE LA ESCUELA DE ESTUDIOS DE
POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERA Y A LA COORDINACIN
DE LA MAESTRA EN ESTRUCTURAS POR
ING. JULIO CESAR ESCOBAR ZECEA
ASESORADO POR EL MSC. ERICK FLORES ALDANA
AL CONFERRSELE EL POSTGRADO DE
MAESTRO EN ESTRUCTURAS
GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2014
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
NMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL I Ing. Alfredo Enrique Beber Aceituno
VOCAL II Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
VOCAL III Inga. Elvia Miriam Ruballos Samayoa
VOCAL IV Br. Narda Luca Pacay Barrientos
VOCAL V Br. Walter Rafael Vliz Muoz
SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera Prez
Universidad de SanCarlos
De GuatemalaAPT-2014-021
Facultad de IngenieraEscuela de Estudios
De PostgradoTelfono 24t8-9t42
Como Coordinador de la Maestra en Estructuras y revisor delTrabajo de Tesis titulado "DlsEo oe DoMos ESFRlcosDE CONCRETO REFORZADO", presentado por el IngenieroCivil Julio Csar Escobar Zecea, apruebo y recomiendo laautorizacin del mismo.
"IDYENSEADATODOS'
a----\
MSc. ndo FCoordinador de Maestra
Escuela de Estudios de Postgrado
Guatemala, Diciembre de 2014.
Cc: archivolla
Universidad de SanCarlos
De GuatemalaAPT-20t4-021
Facultad de IngenieraEscuela de Estudios
De PostgradoTelfono 2418-9L42
Como Revisor de la Maestra en Estructuras del Trabajo deTESS titUIAdO ,.DISEO DE DOMOS ESFRICOS DECONCRETO REFORZADO. Presentado por el lngenieroCivil Julio Gsar Escobar Zecea, apruebo el presente yrecomiendo la autorizacin del mismo.
A TODOS"
MSc. Ing. J ARevisor
Escuela de Estudios de Postgrado
Guatemala, Diciembre de 2OI4.
Cc: archivolla
ffi*iitt*Wntrfi'ffi j,
z Zarct
Universidad de SanCarlos
De GuatemalaAPT-2014-02r
Facultad de IngenieraEscuela de Estudios
De PostgradoTelfono 24L8-9L42
La Directora de la Escuela de Estudios de Postgrado de laFacultad de Ingeniera de la Universidad de San Carlos deGuatemala, luego de conocer el dictamen y dar el visto buenodel revisor y la aprobacin del rea de Lingstica del trabajode graduacin t i tulado "DlsEo DE DoMos ESFRCOSDE CONCRETO REFORZADO" presentado por el IngenieroCivil Julio Gsar Escobar Zecea apruebo el presente yrecomendo la autorizacin del mismo.
,,IDYEIVSEIVADATO
'ltntr"ffiTfi,ffi IDirectora
Escuela de Estudiose Postgrado
Guatemala. Diciembre de 2014.
Cc: archivolla
Universidad de San Carlosde Guatemala
MSc.
Guatemala. cliciembre de 20L4.
Cc: archivolla
Facultad de IngenieraDecanato
Telfono24L8-9|42.*+i : : ' ; ' ; ' , . . : . . . . . . . ' . ' . ' - . . ' , . . ' . . . . | . : . . . 'Ref. APT-2014-021
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,alipOacin por parte del Director de la Escu[A dePostgrado, al Trabajo de Tesis de la Maestra en
, esi"turas titulado: "lsEo oe DOMos ESFmos
gl.@ano de la Facultad de Ingeniera de la Universidadde San Carlos de Guatemala, tuego de conocer la
lngeniero Civil Julio Gsar Escobar Zecea, procede af a autorizacin para la impresin del mismo.
. - : r l r r i !4-.A T At-..tz Kec|nos
CANO
ACTO QUE DEDICO A:
Dios
Mis padres
Mi esposa
Mis hijos
Ingenio Magdalena
Dome Technology
SOILTEC
Por ser fortaleza e iluminacin de mi vida
Por el amor fraternal que nos une y su
constante apoyo.
Ana Cecilia Alarcn, por su motivacin, soporte,
constante apoyo e infaltable sacrificio, durante
mi proceso de formacin.
Pablo Antonio y Mara Jos, por ser mi aliento y
motivacin, y sacrificar su tiempo durante mi
aprendizaje.
Empresa que me abri las puertas hacia este
nuevo campo de la ingeniera dndome soporte
en todo el proceso.
Porque a travs de su equipo y experiencia
hicieron de este proyecto una fuente de
conocimiento.
Por poner a mi disposicin la informacin
necesaria para satisfacer mis inquietudes.
Mis amigos y
compaeros
Por su apoyo incondicional.
AGRADECIMIENTOS A:
Ing. Erik Flores Aldana
Ing. Csar Augusto
Vsquez Estrada
Familia Leal
Universidad de San
Carlos de Guatemala
Por guiar mi proceso tanto de formacin
profesional como su valiosa asesora en el
presente trabajo de investigacin.
Por permitirme recorrer este camino de
aprendizaje con su constante apoyo y
colaboracin desinteresada.
Por darme la oportunidad de alcanzar el
desarrollo en esta profesin.
En especial a la Facultad de Ingeniera y
Escuela de Postgrado. Por ser mis centros de
formacin profesional.
I
NDICE GENERAL
NDICE DE ILUSTRACIONES ........................................................................... IX
LISTA DE SMBOLOS ...................................................................................... XV
GLOSARIO ...................................................................................................... XIX
ANTECEDENTES .......................................................................................... XXV
DEFINICIN DEL PROBLEMA ................................................................. XXXVII
JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN ................................................ XXXIX
PREGUNTAS DE INVESTIGACIN ................................................................ XLI
OBJETIVOS ................................................................................................... XLIII
HIPTESIS .................................................................................................... XLIV
ALCANCE DEL TEMA .................................................................................... XLV
INTRODUCCIN .......................................................................................... XLVII
1. CAPTULO 1: TEORA DE LAS MEMBRANAS ....................................... 1
1.1. Naturaleza de los esfuerzos de los domos ................................ 9
1.2. Anlisis de domos esfricos .................................................... 12
1.2.1. Caso 1: carga uniformemente distribuida ............... 12
1.2.2. Caso 2: carga concentrada en la corona del
domo ....................................................................... 19
2. CAPTULO 2: DETERMINACIN DE CARGAS .................................... 21
2.1. Cargas aplicables .................................................................... 21
2.2. Carga muerta ........................................................................... 21
2.3. Carga viva ............................................................................... 24
2.4. Carga ssmica .......................................................................... 26
2.4.1. Determinacin de parmetros R, o y Cd ............ 28
II
2.4.2. Integracin de la carga ssmica utilizando AGIES
y ASCE7-10 ............................................................. 29
2.4.3. Parmetros de aceleracin espectral de diseo ...... 31
2.5. Carga de viento ........................................................................ 34
2.5.1. Clasificacin de la construccin .............................. 36
2.5.2. Clculo de presin (carga) de viento por AGIES .... 45
2.5.3. Presin directa positiva ......................................... 46
2.5.4. Presin negativa ...................................................... 46
2.6. Carga lateral ............................................................................. 48
2.7. Carga por cambio de temperatura............................................ 53
2.7.1. Clculo de correcciones para las fuerzas
aplicadas ................................................................. 55
2.8. Carga por lluvia ........................................................................ 58
3. CAPTULO 3: CDIGOS DE APLICACIN ............................................ 59
3.1. ACI 334.1 R-92 Estructuras de concreto tipo cscara............ 59
3.1.1. Definiciones ............................................................. 60
3.1.1.1. Cscaras delgadas ............................... 60
3.1.1.1.1. Miembros auxiliares ...... 60
3.1.2. Anlisis elstico ....................................................... 61
3.1.3. Pandeo .................................................................... 61
3.1.4. Dosificacin ............................................................. 62
3.1.4.1. Esfuerzos permisibles y factores de
carga .................................................... 62
3.1.4.2. Espesor de cscara .............................. 62
3.1.4.3. Refuerzo de la cscara ........................ 62
3.2. ACI 313 - 97 Prctica estndar para el diseo y
construccin de silos de hormign y tubos apilables para el
almacenamiento de materiales granulares. ............................ 64
III
3.3. Comentarios sobre ACI 313-97 ............................................... 73
3.4. Cdigo Internacional de Construccin 2009-IBC 2009- ........... 75
3.4.1. Seccin 1509 Provisiones ...................................... 75
3.4.2. Seccin 1913 Concreto Lanzado ........................... 80
3.5. Requisitos de diseo ssmico para estructuras distintas a
edificios .................................................................................... 83
3.5.1. (15.7) Tanques y recipientes (ASCE7, 2010) ........ 83
3.5.2. (15.7.2) Base de diseo .......................................... 84
3.5.3. (15.7.3) Resistencia y ductilidad ............................ 85
3.5.4. (15.7.7.3) Concreto reforzado y preesforzado ........ 86
3.5.5. (15.7.9) Tanques para almacenamiento de
materiales granulares ............................................. 87
3.5.6. (15.7.9.2) Determinacin de la fuerza lateral ......... 88
3.5.7. (15.7.9.3) Distribucin de la fuerza a la cscara
y cimiento................................................................ 88
3.5.8. (15.7.10.7.2) Periodo de la estructura .................. 89
3.5.9. Determinacin de factores R, o y Cd ..................... 89
4. CAPTULO 4: GEOMETRA DE LOS DOMOS ..................................... 91
4.1. Tipos de cscaras ................................................................... 92
4.2. Resumen de la teora lineal de cscaras ................................. 93
4.3. Mecanismo de distribucin de carga de las cscaras ............. 96
4.4. Ecuaciones para superficies de revolucin.............................. 97
4.5. Pandeo de cscaras esfricas ................................................. 99
5. CAPTULO 5: ANLISIS ESTRUCTURAL DE DOMOS ESFRICOS
DE CONCRETO REFORZADO ........................................................... 103
5.1. Anlisis de domos esfricos de concreto PCA ...................... 103
5.2. Derivaciones para domos esfricos ....................................... 105
IV
5.3. Empuje meridional y fuerzas anulares ................................... 107
5.3.1. Ejemplo 1: anlisis de domo esfrico PCA ............ 111
5.3.2. Ejemplo 2: anlisis de domo esfrico PCA ............ 115
5.4. Anlisis de domos esfricos de concreto con SAP2000 ........ 119
5.5. Anlisis de domo esfrico por elementos finitos asistido de
plataforma Excel ................................................................... 121
5.5.1. Determinacin de la matriz local del elemento ..... 123
5.5.2. Determinacin de la matriz constitutiva ................. 124
5.5.3. Determinacin de matriz de rigidez ....................... 124
5.5.4. Asignacin de nodos a matrices ............................ 126
5.5.5. Estructuracin de matriz global ............................. 126
5.5.6. Determinacin de cargas externas ........................ 130
5.5.7. Determinacin de matriz reducida ......................... 131
5.5.8. Determinacin de matriz inversa de la reducida
Kreducida-1 ............................................................ 134
5.6. Cuadro comparativo de resultados bajo los tres mtodos de
anlisis ................................................................................... 138
5.6.1. Comentarios y discusin de resultados ................. 139
6. CAPTULO 6: DISEO ESTRUCTURAL DE DOMOS ESFRICOS
DE CONCRETO REFORZADO ............................................................ 143
6.1. Diseo de domo con SAP2000 .............................................. 146
6.1.1. Datos y determinacin de cargas .......................... 146
6.1.2. Determinacin de carga viva ................................. 146
6.1.3. Determinacin de carga de viento ......................... 147
6.1.4. Determinacin de carga de sismo ......................... 148
6.1.5. Determinacin de carga lateral .............................. 149
6.1.6. Crear modelo ......................................................... 150
6.1.7. Definicin de cargas .............................................. 151
V
6.1.8. Anlisis dinmico .................................................. 154
6.1.9. Diseo estructural ................................................. 156
6.1.10. Validacin de corte basal esttico versus corte
basal dinmico ...................................................... 158
6.2. Diseo de domo por resistencia ............................................ 159
6.2.1. Diseo de techo tipo domo ................................... 159
6.2.2. Determinacin de cargas ...................................... 159
6.2.3. Clculo del esfuerzo anular .................................. 160
6.2.4. Esfuerzo meridional ............................................. 160
6.2.5. Diseo de viga tipo anillo ...................................... 161
6.2.6. Diseo de pared h = 15.5 m ................................. 162
6.2.7. Diseo de pared h = 10.67 m ............................... 166
6.2.8. Diseo de pared h = 6.096 m ............................... 170
6.2.9. Diseo de pared h = 1.50 m ................................. 174
6.2.10. Cuadros de resumen de diseo ............................ 178
6.2.11. Diseo de viga anular de concreto reforzado
(cimiento) .............................................................. 179
6.3. Ejemplos de diseo ............................................................... 185
6.3.1. Ejemplo No. 1. Diseo de techo tipo domo .......... 185
6.3.2. Ejemplo No. 2. Diseo de techo tipo domo con
linterna .................................................................. 187
6.3.3. Ejemplo No. 3. Diseo de domo con toldo ............ 191
7. CAPTULO 7: PLANOS Y DETALLES ESTRUCTURALES ................. 195
7.1. Planos y detalles estructurales .............................................. 195
7.2. Planta de ubicacin de columnas para mejoramiento del
suelo ...................................................................................... 196
7.3. Seccin transversal de domo con carga distribuida y
columnas Geopier ............................................................... 197
VI
7.4. Detalle de viga anular ............................................................ 198
7.5. Seccin de cimiento de domo de concreto ............................. 199
7.6. Planta y elevacin de domo ................................................... 200
7.7. Seccin transversal de domo con tornillo de descarga
Laidig ................................................................................... 201
7.8. Isomtrico de pex de domo con aperturas para tubera ....... 202
7.9. Planta y seccin de losa en pex ........................................... 204
7.10. Detalle de armado de domo ................................................... 205
7.11. Detalle de armado altura 26 m ............................................... 206
7.12. Anclaje de formaleta inflable/viga anular ................................ 206
7.13. Anclaje y refuerzo de losa en pex ........................................ 207
8. CAPTULO 8: PROCESO CONSTRUCTIVO DE DOMO DE
CONCRETO REFORZADO .................................................................. 209
8.1. (1.3) Historia ........................................................................... 209
8.2. (1.5) Definiciones ................................................................... 209
8.3. (2.1) Cimientos ....................................................................... 212
8.4. (2.2) Concreto ........................................................................ 213
8.5. (2.3) Condiciones de suelo ..................................................... 213
8.6. (2.4) Material de refuerzo ....................................................... 216
8.7. (2.5) Colocacin del refuerzo ................................................. 217
8.8. (2.6) Colocacin de anclajes .................................................. 218
8.9. (2.7) Colocacin del concreto ................................................. 219
8.10. (2.8) Dovelas del cimiento ...................................................... 220
8.11. (2.9) Prevencin de levantado ............................................... 221
8.12. (3) Formaleta inflable ............................................................. 221
8.12.1. (3.2) Material de formaleta y fabricacin ............... 222
8.12.2. (3.2.1) Figura ......................................................... 222
8.12.3. (3.2.2) Tamao ...................................................... 222
VII
8.12.4. (3.2.3) Tejido ......................................................... 222
8.12.5. (3.3) Disposicin en campo .................................. 223
8.12.6. (3.4) Proteccin de formaleta ................................ 224
8.13. (3.5) Estiramiento inicial ........................................................ 227
8.14. (3.6) Inflado ........................................................................... 229
8.15. (3.7) Tolerancias de construccin .......................................... 231
8.16. (3.8.2) Monitoreo de la presin de aire .................................. 232
8.17. (3.9) Prevencin de colapso .................................................. 232
8.18. (3.12) Espuma de poliuretano ............................................... 233
8.18.1. (3.13) Preparacin ................................................ 233
8.18.2. (3.14) Aplicacin de espuma ................................ 234
8.19. (3.15) Peligros en la construccin ......................................... 236
8.20. (4.1) Concreto lanzado en el domo ....................................... 236
8.21. (4.2) Material de refuerzo ...................................................... 238
8.22. (4.3) Espaciamiento libre entre barras ................................... 238
8.23. (4.4) Empalmes ..................................................................... 238
8.24. (4.5) Recubrimiento ............................................................... 240
8.25. (4.6) Malla preliminar de refuerzo _Premat_ ......................... 240
8.26. (4.7) Refuerzo del cascarn .................................................. 241
8.27. (4.17) Curado ........................................................................ 243
8.28. (4.20) Terminacin ................................................................ 244
8.29. Obras complementarias......................................................... 245
9. DISCUSIN DE ALCANCE DE OBJETIVOS E HIPTESIS ............... 251
CONCLUSIONES ........................................................................................... 255
RECOMENDACIONES ................................................................................... 259
BIBLIOGRAFA ............................................................................................... 261
ANEXOS ......................................................................................................... 265
VIII
IX
NDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
1. Esfuerzos meridionales y anulares de una cpula o domo ............. XXXII
2. Elemento de cascarn con fuerzas y momentos resultantes ................. 1
3. Desplazamientos en el elemento de cascarn ....................................... 4
4. Condiciones de apoyo del cascarn....................................................... 6
5. Vista externa de domo ......................................................................... 10
6. Seccin de domo ................................................................................. 10
7. Plantilla del anillo ................................................................................. 11
8. Elemento sometido a fuerzas de compresin y tensin ....................... 11
9. Seccin de domo bajo cargas .............................................................. 13
10. Seccin de domo esfrico .................................................................... 13
11. Carga concentrada en corona de domo ............................................... 19
12. Datos de geometra de domo ............................................................... 22
13. Distribucin de carga viva .................................................................... 24
14. Zonificacin ssmica para la Repblica de Guatemala ......................... 30
15. Construccin con techo tipo domo de 100 pies de dimetro ................ 36
16. Mapa de velocidad bsica del viento para Guatemala (km/h) .............. 40
17. Domo rgidamente soportado ............................................................... 54
18. Elementos para el clculo de presiones en silos .................................. 68
19. Determinacin de Kt ............................................................................. 74
20. Tensin axial y flexin con pequea excentricidad .............................. 75
21. Segmento de cscara con superficie media ......................................... 93
22. Componentes del empuje meridional ................................................. 105
23. Segmento de un domo circular .......................................................... 108
X
24. Segmento de un anillo circular ............................................................ 109
25. Fuerzas aplicadas a segmento de domo ............................................ 110
26. Modelo de domo con asignacin de cargas en SAP 2000 .................. 120
27. Modelo de domo con resultado de anlisis estructural, esfuerzos en
psi ............................................................................................... 120
28. Discretizacin de domo ....................................................................... 122
29. Determinacin de cargas externas ..................................................... 130
30. Determinacin de matriz reducida ...................................................... 131
31. Ubicacin de puntos de anlisis de domo ........................................... 138
32. Resultados de anlisis en domo ......................................................... 139
33. Construccin de espectros de diseo o de demanda segn AGIES
NSE 2-41 ............................................................................................ 148
34. Seccin de domo con variables para carga lateral ............................. 149
35. Modelo de domo creado en SAP2000 ................................................ 150
36. Altura de producto almacenado 33.30 m. para EH ............................. 151
37. Coeficientes de presin externa para domos con base circular .......... 152
38. Asignacin de cargas de viento en SAP2000 ..................................... 153
39. Asignacin de espectro de respuesta a domo con SAP2000 ............. 154
40. Diagrama de esfuerzos debido a presin lateral
Shell/ Stress ........................................................................................ 155
41. Acero de refuerzo vertical por carga lateral EH .................................. 156
42. Stress diagram .................................................................................... 157
43. Domo de 11 metros con toldo ............................................................. 191
44. Canasta para desplazamiento de personal a la altura requerida ........ 210
45. Inflador (inflator): el ventilador o conjunto de soplado ......................... 211
46. Viga Anular; fundicin y acabado final ................................................ 212
47. Construccin de 1947 columnas de grava _Geopier_ para
mejoramiento del suelo ....................................................................... 214
48. Perfil estratigrfico del terreno de 0 a 5 metros .................................. 215
XI
49. Corte de capa vegetal 1 m de profundidad para sustituirse por
relleno estructural ............................................................................... 216
50. Proceso de cubrimiento del refuerzo previo a extender la formaleta
inflable .............................................................................................. 217
51. Colocacin de pernos de anclaje previo a fundicin de viga anular ... 218
52. Sujecin de formaleta inflable a viga anular ....................................... 219
53. a) Dovelas verticales; b) dovelas dobladas previo a ser cubiertas
para el despliegue de formaleta ......................................................... 221
54. Fundicin de viga anular, relleno estructural & construccin de
columnas GeoPier .............................................................................. 224
55. Proteccin de terreno y elementos que puedan daar la formaleta
inflable & despliegue de sur a norte ................................................... 225
56. Despliegue longitudinal de formaleta inflable ..................................... 225
57. Alineacin de equipo pesado, previo a ingreso dentro de la
formaleta sin concluir sujecin ........................................................... 226
58. Ingreso de gra, previo a sujecin final de formaleta ......................... 227
59. Estiramiento de formaleta previo a su sujecin .................................. 228
60. Sujecin de Formaleta ....................................................................... 228
61. Colocacin de exclusa para acceso de personal, previo a inflado ..... 229
62. Proceso de inflado y revisin de permetro por posibles fugas .......... 230
63. Proceso de inflado de formaleta, expuesta a rfagas de viento ......... 231
64. Formaleta inflable a un 85 % de su forma final .................................. 231
65. Vista interior de formaleta en proceso de inflado ............................... 233
66. Aplicacin de espuma de poliuretano en el interior ............................ 234
67. Equipo de seguridad para aplicacin de espuma ............................... 235
68. Sujetador de barras de refuerzo b) Distribucin de sujetadores
sobre superficie .................................................................................. 235
69. Aplicacin de concreto lanzado .......................................................... 237
70. Colocacin de acero estructural ......................................................... 239
XII
71. Aplicacin de concreto lanzado cerca de pex ................................... 239
72. Colocacin de armadura preliminar _Premat_ .................................... 241
73. rea de puerta de acceso ................................................................... 242
74. Soldadura de tierras fsicas ................................................................ 243
75. Vista area de domo ........................................................................... 244
76. Vista de domo con estructura metlica de caseta principal en su
pice ............................................................................................... 245
77. Conductor de llenado .......................................................................... 245
78. Equipo de trabajo ................................................................................ 246
79. Construccin de tnel de descarga de producto almacenado ............ 246
80. Vista de ductos de aireacin desde pice ........................................... 247
81. Limpieza de superficie con agua, previo a aplicacin de pintura ........ 247
82. Superficie interior con pintura grado alimenticio Hi solids catalyzed
epoxy de Sherwin Williams previa aplicacin de primer Loxon XP .. 248
83. Tornillo de descarga de producto almacenado ................................... 248
84. Ubicacin de 8 _blast doors_, secciones de menor espesor para
situaciones de explosin por el producto almacenado ........................ 249
85. Entrada a domo .................................................................................. 249
86. Primera descarga del producto a almacenar ...................................... 250
TABLAS
I. Procedimientos analticos permitidos ASCE 7-10 ................................. 27
II. Coeficientes ssmicos para estructuras no similares a edificios ........... 28
III. Nivel de proteccin ssmica .................................................................. 29
IV. Coeficiente de sitio Fa .......................................................................... 31
V. Coeficiente de sitio Fv ........................................................................... 31
VI. Clase de sitio ........................................................................................ 32
VII. Categora de diseo ssmico basado en periodo corto de respuesta ... 32
XIII
VIII. Categora de diseo ssmico basado en 1 segundo de respuesta ....... 33
IX. Coeficientes de exposicin de presin de velocidad ............................ 41
X. Factor Kd de direccionalidad ................................................................ 42
XI. Factor de importancia para cargas de viento ....................................... 43
XII. Presin de velocidades (V = 70 mph) .................................................. 44
XIII. Presin de velocidades (V = 110 mph) ................................................ 45
XIV. Coeficiente de exposicin .................................................................... 47
XV. Coeficientes de presin Cq .................................................................. 47
XVI. Presin de remanso de viento = qs ...................................................... 48
XVII. Coeficientes de Carpenters .................................................................. 50
XVIII. Esfuerzos permisibles en el concreto ................................................... 51
XIX. Propiedades fsicas de materiales granulares ...................................... 72
XX. Carga de servicio permisible para pernos de anclaje empotrados
(lb) ................................................................................................ 80
XXI. Coeficientes ssmicos para estructuras no similares a edificios ........... 90
XXII. Matriz local del elemento .................................................................... 123
XXIII. Cuadro comparativo de los tres mtodos ........................................... 138
XXIV. Corte basal esttico versus corte basal dinmico .............................. 158
XXV. Clculo del esfuerzo anular ................................................................ 160
XXVI. Diseo de viga tipo anillo ................................................................... 161
XXVII. Coeficientes de Carpenters ................................................................ 162
XXVIII. Determinacin de factores F, K1 y K2; Mmax y TH ................................. 162
XXIX. Cuadros de resumen de diseo ......................................................... 178
XXX. Clculo de esfuerzos en el domo ....................................................... 186
XXXI. Esfuerzo meridional............................................................................ 188
XXXII. Esfuerzo anular .................................................................................. 189
XXXIII. Clculo de esfuerzo meridional sin carga viva ................................... 189
XXXIV. Clculo de esfuerzo anular sin carga viva .......................................... 190
XIV
XV
LISTA DE SMBOLOS
Smbolo Significado
Aceleracin para estructuras de perodo corto
Acero de refuerzo horizontal
Acero de refuerzo para tensin
Asd Acero mnimo recomendable en muros
Hl Altura del producto almacenado
ngulo barrido horizontal
ngulo barrido vertical desde el pice
A rea efectiva
Pnw Carga axial
V Carga de corte de servicio
Vt Carga de corte permisible
Ps Carga de tensin de servicio
Pt Carga de tensin permisible
Y Carga externa actuante
Z Carga externa actuante
U Carga ltima
Coeficiente de desplazamiento por cambio de
temperatura
Coeficiente de expansin trmica
Ce Coeficiente de exposicin
Coeficiente de exposicin para presin por velocidad
de viento
XVI
Coeficiente de friccin entre el producto almacenado
y la pared
R Coeficiente de modificacin de respuesta
Cq Coeficiente de presin
Coeficiente de sitio
Coeficiente de sitio
Cs Coeficiente ssmico de respuesta
K1, K2 Coeficientes de Carpenters
HC Compresin anular
Corte basal ssmico
Cuerda horizontal proyectada a una altura del domo
Deformacin unitaria con respecto al ngulo
Deformacin unitaria con respecto al ngulo
Desplazamiento en angular
h Desplazamiento en horizontal
Desplazamiento en la direccin de la tangente al
mediano
Desplazamiento en la direccin normal a la superficie
media
D Dimetro
Diferencial de temperatura
d Diferencial del ngulo
d Diferencial del ngulo
Dimensin del borde de elemento de concreto al
centro del acero ms cercano.
Dimensional de longitud metros
Dimensional de peso kilogramos
lb Dimensional peso libra
T Empuje meridional
XVII
Esfuerzo crtico
Esfuerzo de compresin en la superficie del cascarn
Esfuerzo de flexin en la superficie del cascarn
Esfuerzo debido a fuerzas anulares
Esfuerzo del acero en condicin de servicio
Esfuerzo permisible a tensin en el concreto
Espesor de domo
Espesor del cascarn
Cd Factor de amplificacin de deflexin
I Factor de importancia del edificio
Factor de reduccin de resistencia
Factor de sobreesfuerzo
Factor de topografa para presin velocidad de viento
Factor de zona ssmica
H Fuerza anular (horizontal)
Q Fuerza de corte en relacin al ngulo
N Fuerza resultante en direccin al ngulo
N Fuerza resultante en direccin al ngulo
ndice de sismicidad
/ Kilogramo sobre metro cbico
Libras sobre pie cuadrado
E Mdulo de elasticidad
Ec Mdulo de elasticidad del concreto
Peso del cascarn por unidad de rea
Peso por unidad de volumen del producto
almacenado
Pi 3.14159.
Presin de remanso
Presin por velocidad de viento
XVIII
r1 Radio del cascarn
r2 Radio del cascarn
Radio del cascarn
R Radio del domo
Radio horizontal desde eje vertical al elemento en
anlisis
Ratio de Poisson
Resistencia a la compresin del concreto
Resistencia a la fluencia de acero
Ti Temperatura final
To Temperatura inicial
HT Tensin anular
Tensin en pared debido a carga horizontal
K Tipo de construccin para anlisis ssmico
Variacin del desplazamiento tangente al meridiano
con respecto al diferencial del ngulo
XIX
GLOSARIO
Abruptos Escarpado, con mucha pendiente o de difcil acceso.
Adheridos Que se encuentran pegados o adjuntos.
Adyacente Es un elemento que se sita a inmediacin o prximo
a otro.
Agrietamiento Abertura o formacin de grietas por perdida de
humedad u otras causas.
Anclaje Procedimiento utilizado para fijar o anclar alguna
estructura al suelo.
Andamios Armazn provisional que facilita el traslado y soporte
del personal, materiales y herramientas a una altura
variable.
pice Parte superior o ms alta de una superficie.
Barlovento Parte de donde viene el viento con respecto a un
punto o lugar determinado.
Bombeo Extraer o desplazar un lquido por medio de una
bomba.
XX
Cascarn Son estructuras delgadas de concreto armado, que
soportan esfuerzos directos o esfuerzos de
membrana.
Cimiento Parte sobre la que se asienta un edificio u otra
construccin.
Componentes Es aquello que forma parte de la composicin de un
elemento.
Contraccin Movimiento en el que se encoge o se estrecha una
parte de un elemento reduciendo su tamao.
Curvatura Desviacin continua uniforme con respecto a la lnea
recta.
Deformacin Alteracin de la forma de un objeto.
Derivacin Es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de una expresin o variable.
Desplazamiento Variacin de posicin sobre una trayectoria curva.
radial
Ductilidad La propiedad de un metal que le permite ser
deformado en forma permanente antes de la ruptura
final.
XXI
Ecuacin Es una expresin que establece la relacin del valor
de una variable y algunas unidades conocidas.
Empalmes Unin o enlace de dos elementos.
Equilibrio Estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las
fuerzas que acten sobre l se compensan y anulan
recprocamente.
Escombros Conjunto de desechos y materiales de construccin
inservibles que resultan del derribo de un edificio o
de una obra de albailera.
Expansin Ampliacin o dilatacin de algo para que ocupe ms
espacio.
Fisurado Que posee al menos una abertura o corte profundo
que no llega a dividirlo del todo.
Flexin Consiste en doblarse o doblar uno de sus elementos.
Fluencia Es el nivel de tensin a partir del cual el material
elstico lineal se deforma plsticamente.
Formaleta Armazn de madera u otro material que sirve de
molde al concreto hasta que endurezca.
Fraguado Proceso de endurecimiento y prdida de plasticidad
del concreto.
XXII
Granulares Sustancia cuya masa forma granos o porciones
menudas.
In situ En el lugar.
Independiente Que puede cambiar libremente su valor, sin que su
valor se vea afectado por algn otro.
Inercia Es la resistencia que opone la materia al modificar su
estado de reposo o movimiento.
Pilotes Tipo de cimentacin profunda que utiliza su
superficie de contacto con el terreno para distribuir
las cargas que recibe en un rango aceptable.
Presin de remanso Equivale a la presin remanente o suma de la
presin esttica y de la presin dinmica.
Proporcin Muestra el tamao de la relacin entre dos o ms
valores.
Punzonamiento Es un esfuerzo producido por una carga localizada
en una superficie pequea de un elemento
bidireccional de concreto, alrededor de su soporte.
Recopilacin Compendio o resumen de algo.
Recubrimiento Distancia entre el borde del acero de refuerzo y la
superficie del elemento de concreto.
XXIII
Retardante Que cumple la funcin de atrasar el proceso normal
de algo.
Rigidez Propiedad de firmeza y resistencia de un elemento.
Rugosidad Aspereza de una superficie respecto a otra
idealmente lisa.
Segmento Parte del crculo comprendida entre un arco y su
cuerda.
Serviciabilidad Capacidad para brindar una superficie aceptable a
los requerimientos del usuario.
Silo Es una construccin diseada para almacenar grano
y otros materiales a granel.
Simplificar Reducir una expresin o una ecuacin a una forma
ms sencilla y equivalente a la inicial.
Ssmica Relativo a un sismo o terremoto.
Soportados Que se sostiene o utiliza un elemento de apoyo.
Sotavento Sentido opuesto a donde sopla el viento.
Superficie de Extensin de un plano en dos dimensiones que
revolucin se rota alrededor de una recta denominada eje de
revolucin.
XXIV
Sustitucin Cambio o reemplazo de un elemento por otro.
Tangente Es una recta que toca a una curva en un punto dado.
Tolerancias Valores permisibles en relacin con una medida de
referencia.
Tragaluces Son ventanas situadas en el techo o la parte superior
de una pared utilizadas para proporcionar luz.
Transversal Que se cruza en direccin perpendicular con otra
cosa.
Variables Es una cantidad susceptible de tomar distintos
valores numricos dentro de un conjunto de nmeros
especificado.
Zunchos Elemento de construccin utilizado para confinar el
acero de refuerzo en secciones circulares.
XXV
ANTECEDENTES
El concepto de los domos de concreto reforzado, se definen como
superficies de revolucin desarrolladas sobre un eje, tiene su raz en la
construccin de la figura del arco en Mesopotamia o Egipto hace 6 000 aos.
El arco surge por la colocacin de rocas una sobre otra encima de una
formaleta curva. La piedra que intenta caer, empuja a las dos colindantes que
contrarrestan su empuje. Si la forma es correcta y el espesor es suficiente, el
empuje y el contra empuje se anularn entre s y el arco permanece en
equilibrio, no obstante las ltimas piedras necesitarn apoyarse en algo que
contrarreste el empuje, a este elemento se le conoce como estribo.
El empuje de los arcos se calcula con base en la teora de las estructuras,
esto es aplicando las leyes de mecnica y de resistencia de materiales. Este
tipo de clculo nace a finales del siglo XVII, se desarrolla durante el siglo XVIII y
su empleo se generaliza a lo largo del siglo XIX. La figura del domo ha estado
en el diseo y la arquitectura durante cientos de aos (1800 a. C.). La mayora
de estructuras arquitectnicas importantes en el mundo, cuentan con domos,
bvedas o arcos. La forma del domo est basada en la geometra esfrica y
representa a uno de los elementos naturales de mejor desempeo: el cascarn.
El Panten de Roma construido en el ao 27 a. C. y reconstruido entre el
ao 118 y 125 d. C.-; junto a la Baslica de Santa Sofa -construida entre los
aos 532 y 537- y otras catedrales gticas, son en resumen los mejores
ejemplos de la construccin de mampostera. Son muy anteriores a este clculo
cientfico.
XXVI
Carlos Fontana (1638 1714) fue uno de los arquitectos que aport
opinin como experto en la estabilidad de cpulas en 1673 para la iglesia de
Santa Margarita en Montefiascone en 1675, para la iglesia Santa Mara en
Vallicela y finalmente en 1680 para San Pedro en Roma.
Philippe de la Hire uno de los fundadores de la teora de las bvedas
afirmaba en 1712 que los constructores emplean algunas reglas para hallar el
espesor que se le debe dar a los elementos de las bvedas. Pero como estas
no estn basadas en ninguna demostracin geomtrica, no se puede decir que
estn demostradas.
Los primeros estudios sobre la estabilidad de cpulas existentes se
realizan en el decenio de 1740, por encargo del papa Benedicto XIV, con
ocasin de los daos observados en la cpula de San Pedro en Roma. El
primero de ellos fue realizado por tres matemticos, Le Seur, Jacquier y
Boscovich en los aos 1742 y 1743, y sus conclusiones fueron recogidas en un
informe publicado en ese ltimo ao. El segundo estudio fue realizado por
Poleni en 1743 y publicado en 1748. Poleni, tras hacer un examen crtico de las
teoras conocidas hasta la fecha sobre la estabilidad de las bvedas, desecha el
enfoque de los tres matemticos y se decide por el empleo de la teora de la
catenaria, tal y como fue formulada por Gregory y recogida por Stirling.
El comportamiento del domo sigue la idea de usar la curvatura de una
superficie delgada para establecer resistencia y estabilidad. El domo provee
una estructura con caractersticas de alta redundancia, resistencia y flexibilidad.
Por ejemplo, al aplicar una carga puntual a la superficie se obtiene una
respuesta global que distribuye la carga en toda la superficie. Este
comportamiento permite a la estructura del domo perder parte de su superficie
y permanecer estable sin colapsar. El domo tambin provee abundante
XXVII
volumen interior sin obstruccin de columnas ni restricciones. La figura del
domo se autosoporta desde la periferia o borde. Esto implica que el domo es
mejor utilizado en aplicaciones en alto, incluyendo techos, tragaluces,
cerramientos de atrio y espacios de uso flexible. Los domos proveen un
aislamiento acstico y trmico, tambin presentan un comportamiento aceptable
ante eventos ssmicos.
En 1750 Perronet y Souffcot realizaron los primeros ensayos sistemticos
de materiales de mampostera, en 1774 Gauthey publica los primeros
resultados. Estos ensayos se realizaron con probetas de forma cbica, cuyo
tamao y forma influyen en la carga de rotura. (Huerta, 2004)
En la segunda mitad del siglo XVIII destacan los estudios tericos
realizados por Gauthey (1771 1798) y las experiencias sobre modelos de
Rondelet (1802). Todos ellos se realizan en el contexto del debate sobre la
estabilidad de la cpula de Santa Genoveva en Pars. Gauthey aplica en su
primera memoria el mtodo de La Hire/Blidor, pero en la segunda utiliza por
primera vez, aunque con algunos errores, el mecanismo de rotura de las cuatro
barras al examen de la estabilidad de los gajos en que se dividira la cpula en
el momento de la rotura.
En la primera mitad del siglo XIX aparecen las primeras contribuciones
analticas rigurosas. En 1823 Lam y Clapeyron publican su memoria sobre la
estabilidad de las bvedas. Los mtodos de elementos finitos siguen
constreidos por la camisa de fuerza de Navier (1826 supuestos tericos para
el anlisis de cpulas). Solo si el analista se libera de esta limitacin,
recuperando la tradicin del clculo por equilibrio, estar en condiciones de
afrontar la difcil tarea de entender el funcionamiento de la mampostera. Las
XXVIII
ecuaciones prcticas para el anlisis de membrana de cascaras de revolucin
fueron escritas por Rankine (1858) y se emplearon hasta principios del siglo XX.
Rankine (1858) fue el primero en escribir las ecuaciones de membrana
para cpulas de revolucin de mampostera. El enfoque de Rankine sirvi para
calcular los esfuerzos en este tipo de estructuras.
La aparicin de la esttica grfica de la mano de Culmann (1866) cambia
el panorama. Los mtodos grficos unidos al empleo sistemtico del mtodo
de los cortes, permiten analizar cualquier bveda, por complicada que sea.
Wittman (1879) fue de los primeros en estudiar de esta forma el equilibrio de
bvedas de arista, y cpulas simples y dobles. Planat (1887) aplic el anlisis
grfico a bvedas y tambin a edificios; sus contribuciones, muy didcticas,
tuvieron gran difusin entre arquitectos e ingenieros que, finalmente,
encontraron un mtodo sencillo para estudiar cientficamente el equilibrio de las
obras de mampostera.
El desarrollo final del domo de mampostera puede ser atribuido a la
familia Guastavino, que perfeccion una tcnica tradicional espaola e italiana
para la bveda usando capas de tejas de cemento de fraguado rpido.
Guastavino innov con el uso de cemento Portland como mortero, en lugar de
los morteros tradicionales de cal y yeso, lo que permiti utilizar barras de acero
para contrarrestar las fuerzas de tensin. Guastavino construy los domos de
la baslica de San Lorenzo, en Asheville, Carolina del Norte y San Francisco de
Sales Iglesia Catlica Romana en Philadelphia, Pennsylvania. El domo sobre el
crucero de la catedral de San Juan el Divino en Nueva York fue construido por
el hijo en 1909. El domo como cscara delgada se desarroll an ms con la
construccin de dos unidades en Jena, Alemania, en la dcada de 1920.
XXIX
El inters terico por los arcos de mampostera decreci en la misma
medida en que este tipo estructural fue siendo sustituido por estructuras de
hierro, acero u hormign armado (1920). Se insiste en la imposibilidad de
realizar ningn clculo vlido sin las ciencias de la mecnica y la resistencia de
materiales. El ingeniero americano Parsons (1939), cuando escribe sobre los
conocimientos estructurales de los arquitectos e ingenieros del renacimiento
afirma: no haba medio para ensayar los materiales (y) por consiguiente el
proyectista no poda estimar la resistencia de los distintos elementos; tampoco
dispona de una teora que le permitiera calcular el esfuerzo que los elementos
deban resistir. El profesor Heyman (1966) ha sistematizado las afirmaciones
para incluir la teora de las estructuras de mampostera dentro del anlisis lmite
como sigue:
La mampostera tiene una resistencia a compresin infinita
La mampostera no tiene resistencia a traccin
El fallo por deslizamiento es imposible
El Pabelln de EE.UU. en la Expo 67 en Montreal, Canad fue cerrado por
un domo de 76,5 metros de ancho y 60 de altura hecha de tubos de acero y
paneles de acrlico. El clculo correcto del espesor lmite de una cpula
semiesfrica fue realizado por Heyman en 1967, en el caso de la relacin entre
espesor y radio de la cpula estableci el valor de 0,042 como aceptable. Las
cpulas presentan espesores lmites mucho menores que los arcos y para
semingulos de apertura menores a 52 existe un estado de membrana a
compresin, por lo que no precisa un espesor Heyman (1977). A partir del
decenio de 1980, se empezaron a aplicar los programas de elementos finitos al
estudio de arcos y bvedas.
XXX
Delbecq en 1983 present una tabla moderna de las propiedades de las
piedras, la caracterstica ms relevante es la elevada resistencia a compresin
y la baja resistencia a tensin. Otra caracterstica de la piedra es su carcter
frgil; un material es frgil cuando la energa de fractura es baja. Con las tablas
modernas surge el mdulo de Young y el ndice de rozamiento. En el siglo XX,
domos de concreto reforzado con forma de "cscara de huevo"; domos de
concreto pretensado de arquitectos-ingenieros como Pier Luigi Nervi abrieron
nuevos rumbos en el diseo de domos de concreto apoyados en su base por un
anillo de borde.
El abaratamiento del clculo y la creencia de haber encontrado,
finalmente, un mtodo universal aplicable a cualquier estructura, han extendido
enormemente este tipo de anlisis, desde el decenio de 1990 hasta la
actualidad. El resultado de un largo clculo de ordenador puede no ser
relevante en absoluto para entender el funcionamiento de la estructura objeto
de estudio. Es el enfoque del equilibrio, dentro del marco del teorema de la
seguridad, el que proporciona el marco ms adecuado para entender el
funcionamiento de las estructuras de mampostera. El mecanismo resistente de
las cpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la
capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera
un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin
desarrollar tensiones de flexin para cualquier sistema de cargas.
La cpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral
desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de
membrana. En una cpula rebajada, con un ngulo inferior a 52, los
meridianos se deforman hacia dentro, hacia el eje de la cpula, y los paralelos
transversales a los mismos se comprimen tratando de impedirlo. Cuando la
cpula es de gran altura, bajo la accin de las cargas los puntos ms altos se
XXXI
mueven hacia dentro, pero los ms bajos lo hacen hacia fuera, es decir,
alejndose del eje: los paralelos por debajo del ngulo de 52 quedan
sometidos a esfuerzos de traccin.
Para que todo esto tenga lugar y la cpula solo posea esfuerzos propios
de membrana, los bordes han de poder experimentar libre movimiento
horizontal en sus apoyos. En caso de que fuera empotrada se presentaran
unas pequeas flexiones en los arranques que la propia cpula amortigua muy
rpidamente. La cpula puede imaginarse como unos gajos o arcos meridianos,
cuya flexin est impedida por los anillos o paralelos horizontales. En las zonas
en las que los gajos quieren hundirse hacia dentro, los paralelos se lo impiden
trabajando en compresin, y donde los gajos quieren abrirse, el paralelo ha de
evitarlo resistiendo en traccin.
Las deformaciones de la lmina ya no son lo suficientemente pequeas
para poder prescindir de ellas, ya que la obligada continuidad entre su
superficie y el anillo exterior provoca una flexin de los meridianos. El anillo de
borde, bajo las componentes radiales, sufre una dilatacin, mientras la lmina,
para seguir este movimiento, necesitar deformar sus meridianos, para
amoldarse a la nueva dimensin del anillo. La banda continua es la que ms
flexiones sufre, adems de las tracciones que produce la dilatacin
circunferencial, que tiende a producir, en esa zona perifrica, grietas radiales. El
postensado del anillo es una aportacin ideal de las tcnicas a este problema,
permitiendo suprimir o disminuir considerablemente la flexin meridiana. La
retraccin del hormign produce efectos anlogos.
XXXII
En cpulas de espesor muy pequeo puede llegar a tener importancia la
desigualdad de temperaturas del trasds al intrads. Ms graves suelen ser los
efectos de desigual calentamiento de una zona a otra, o de la actuacin de
sobrecargas repartidas desigualmente.
Figura 1. Esfuerzos meridionales y anulares de una cpula o domo
Fuente: Ignacio Requena Ruiz. Anlisis de tipologas estructurales, 2007. p. 11/47.
El comportamiento estructural vara desde cscaras delgadas con flexin
considerable (placas plegadas y cscaras cilndricas) hasta aquellas con muy
poca flexin salvo en la unin entre la cscara y el apoyo (paraboloides
hiperblicos y domos de revolucin). En consecuencia, los problemas
relacionados con el diseo de las cscaras no se pueden unificar, ya que cada
tipo de estructura tiene sus propios atributos particulares que el ingeniero debe
comprender cabalmente. An el comportamiento de aquellas cscaras que se
clasifican dentro de un mismo tipo, como por ejemplo los paraboloides
XXXIII
hiperblicos, vara ampliamente. Estudios realizados indican que los
paraboloides hiperblicos con viga de borde formando una V invertida, por
ejemplo, son mucho ms complejos que lo que indicara la teora de la
membrana.
El comportamiento elstico puede ser una base aceptada para determinar
fuerzas internas y desplazamientos en cscaras delgadas. Se puede establecer
este comportamiento mediante clculos basados en un anlisis de la estructura
de concreto no fisurada, en la que se supone que el material es linealmente
elstico, homogneo e isotrpico. Se puede suponer el coeficiente de Poisson
como: la razn entre el alargamiento longitudinal producido, dividido por el
acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la direccin
de una carga aplicada). Este valor coincide igualmente con el cociente de
deformaciones, de hecho la frmula usual para el coeficiente de Poisson es:
= _/_
donde es la deformacin.
El espesor de una cscara y su refuerzo deben disearse para la
resistencia y funcionamiento requerido. Las cscaras al igual que otras
estructuras experimentan fuerzas de compresin en su plano, estn sometidas
a pandeo cuando la carga aplicada llega a valores crticos. Debido a la
geometra de las cscaras, el problema de calcular la carga de pandeo es
complejo. Cuando una de las fuerzas principales de membrana es de traccin
es menos probable que la cscara se pandee que cuando ambas fuerzas
principales de membrana son de compresin. Las clases de fuerza de
membrana que se desarrollan en una cscara dependen de su forma inicial y de
la manera en que la cascara est apoyada y cargada. En algunos tipos de
XXXIV
cscara se debe tener en cuenta el comportamiento posterior al pandeo al
determinar la seguridad contra la inestabilidad.
La investigacin de la estabilidad de cscaras delgadas, debe considerar
el efecto de los siguientes factores:
Desviacin prevista de la geometra de la cscara ya construida respecto
de la geometra perfecta idealizada.
Deflexiones
Flujo plstico y retraccin del concreto
Propiedades inelsticas de los materiales
Fisuracin del concreto
Ubicacin, cantidad y orientacin del refuerzo
Posibles deformaciones de los elementos de apoyo.
Entre las medidas prcticas empleadas en el pasado para mejorar
notablemente la resistencia al pandeo, se incluye la disposicin de dos mallas
de refuerzo cada una cercana a cada superficie exterior de la cscara; un
aumento local en la curvatura de la cscara; el empleo de cscaras nervadas y
bajo flujo plstico.
En cualquier punto de una cscara pueden darse simultneamente dos
clases diferentes de esfuerzos internos: los asociados con la accin de
membrana y los asociados con la flexin de la cscara. Se supone que los
esfuerzos de membrana actan en el plano tangencial a mitad de la distancia
entre las superficies de la cscara y son los dos esfuerzos axiales y los
cortantes en la membrana. Los efectos de flexin comprenden momentos de
flexin, momentos de torsin y los cortantes transversales asociados. El control
XXXV
de fisuracin de la membrana debido a retraccin, temperatura y cargas de
servicio constituye una consideracin importante en el diseo.
El requisito de asegurar la resistencia en cualquier direccin se basa en
consideraciones de seguridad. Cualquier mtodo que asegure una resistencia
suficiente consistente con el equilibrio se considera aceptable. La direccin del
esfuerzo principal de traccin en la membrana en cualquier punto puede variar
dependiendo de la direccin, magnitudes, y combinaciones de las diversas
cargas aplicadas (Huerta, 2004).
La magnitud de los esfuerzos internos de la membrana, actuando en
cualquier punto y debidos a un sistema de cargas especfico, se calcula
generalmente con base en la teora elstica en la cual la cscara se supone no
fisurada. El clculo de la cantidad de refuerzo requerida para resistir los
esfuerzos internos de la membrana se ha basado tradicionalmente en el
supuesto de que el concreto no resiste tracciones. Las deformaciones
asociadas y la posibilidad de fisuracin, deben ser investigadas en la etapa de
funcionamiento del diseo. Lograr los resultados deseados, puede requerir de
un diseo por esfuerzos admisibles para la seleccin del acero.
Cuando el refuerzo no se coloca en la direccin de los esfuerzos
principales de traccin y cuando las fisuras a nivel de las cargas de servicio no
sean aceptables, el clculo del refuerzo debe basarse en un enfoque ms
refinado que considere la existencia de las fisuras. En el estado fisurado, se
supone que el concreto no es capaz de resistir traccin ni cortante. De esta
forma, el equilibrio se obtiene por medio de las fuerzas resistentes de traccin
en el refuerzo y de compresin en el concreto.
XXXVI
Debe proporcionarse refuerzo mnimo a la membrana, correspondiente al
refuerzo por retraccin y temperatura de las losas, al menos en dos direcciones
aproximadamente ortogonales, aunque las fuerzas calculadas en la membrana
sean de compresin en una o ms direcciones. La cuanta de refuerzo de
retraccin y temperatura medida sobre el rea bruta de la seccin debe ser al
menos igual a los valores dados a continuacin, pero no menos que 0.0014;
para losas con barras grado 280 o 350 -- 0.002; con grado 420 ----0.0018.
(ACI318 S-11, 2011).
XXXVII
DEFINICIN DEL PROBLEMA
El diseo estructural de domos de concreto reforzado en zonas ssmicas
como la de Guatemala, no se ha profundizado, ya que es un elemento
estructural de reciente incursin por la necesidad de almacenamiento de
productos granulomtricos, tales como fertilizantes, acero, azcar, etc. En
volmenes considerablemente grandes, en condiciones controladas en cuanto a
temperatura, humedad y contaminacin.
XXXVIII
XXXIX
JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN
Debido a que en el rea de Guatemala, el uso de estructuras tipo cascarn
como el domo esfrico de concreto reforzado no es del todo comn, en la
actualidad se tienen construidos dos elementos de este tipo, cuya funcin
principal es el almacenamiento de productos en volmenes de 35000 y 75000
toneladas. Para poder determinar un modelo estructural que contemple sus
caractersticas principales de funcionamiento, se hace necesario que los
profesionales de la ingeniera y la construccin cuenten con una gua que
describa el proceso de diseo, donde se incluyan todos los factores posibles
que puedan afectar su comportamiento en eventos ssmicos, lluvia y viento,
entre otros al igual que conocer las normas que enmarcan la construccin de
los domos.
XL
XLI
PREGUNTAS DE INVESTIGACIN
Qu proceso debe seguirse para el diseo de domos?
Cules son las normas y reglamentos aplicables al diseo de domos?
Qu metodologas se pueden aplicar para el anlisis de las estructuras
tipo cascarn?
Bajo qu cargas o fuerzas se debe analizar el comportamiento de un
domo?
Qu caractersticas para el almacenamiento de productos
granulomtricos hacen del domo una solucin aceptable?
Cules son las variaciones que se pueden dar para los diferentes
mtodos de anlisis estructural, para diseo de domos circulares de
concreto reforzado?
XLII
XLIII
OBJETIVOS
General
Establecer las consideraciones que deben contemplarse para el anlisis y
diseo de un domo esfrico de concreto reforzado, de acuerdo a cdigos
internacionales, nacionales (AGIES) y condiciones ssmicas de Guatemala.
Especficos
1. Configurar y aplicar las cargas que podran afectar al domo esfrico de
concreto reforzado en servicio y bajo eventos ssmicos.
2. Establecer las caractersticas geomtricas del domo esfrico de concreto
reforzado, ideales para su ptimo funcionamiento.
3. Aplicar los conceptos de anlisis estructural por elementos finitos a un
domo esfrico de concreto reforzado y su relacin con la teora de
membranas.
4. Explicar las variaciones que se pueden generar al hacer un anlisis
comparativo entre el mtodo de elementos finitos: usando la plataforma
Excel y el asistido por el programa estructural SAP2000, para el diseo
de domos esfricos de concreto reforzado.
5. Disear un domo esfrico de concreto reforzado por resistencia,
aplicando los requerimientos establecidos por las normas y cdigos.
XLIV
Hiptesis
Los domos esfricos de concreto reforzado son estructuras idneas para
almacenar productos granulomtricos en condiciones controladas de humedad,
temperatura e inocuidad.
XLV
ALCANCE DEL TEMA
La presente investigacin se enfocar en el diseo de domos esfricos de
concreto reforzado con dimetro menor a sesenta y dos metros (62 m), bajo
condiciones de carga aplicables a Guatemala.
XLVI
XLVII
INTRODUCCIN
Los domos esfricos de concreto reforzado son losas curveadas delgadas;
cuyo espesor es pequeo comparado con sus otras dimensiones como altura y
radio de curvatura. Los domos estn en la categora de estructuras de
cscaras. En la naturaleza se pueden encontrar cscaras de todas las formas y
dimensiones, como la concha marina y los cascarones de huevo.
Generalmente, los domos son curveados en ambos ejes y no forman un
patrn geomtrico definido, el grosor de su cscara es capaz de resistir fuerzas
de tensin y compresin dentro del rango permisible; requiriendo un
complemento de rea de acero, las opciones de diseo que los ingenieros
pueden obtener, se relacionan directamente con el impacto visual de la
estructura. La presente investigacin se enfocar en el diseo de domos
esfricos de concreto reforzado por el mtodo de esfuerzos de trabajo;
auxilindose de la teora de las membranas. Se desarrollar mediante una
recopilacin de informacin sobre diseo de domos de concreto que se han
efectuado en diversas regiones y condiciones variadas de emplazamiento; que
han evolucionado en cuanto a concepto ingenieril y aplicacin de cdigos ACI,
IBC & ASCE. Emulando los casos de diseo tanto asistido por computadora
como por clculo tradicional. En la actualidad la construccin de domos para
fines de almacenamiento de productos diversos est incursionando con mpetu
en la regin de Amrica Central; lo que obliga a la ingeniera local a prepararse
en este campo y aplicar factores ssmicos geolgicos y de ambiente propios de
la zona; dando importancia a la presente investigacin ya que existe poca teora
que sustente su diseo.
XLVIII
El captulo uno es un extracto de la teora de placas y cscaras de
Timoshenko, en el que se desarrolla el anlisis de un elemento del domo
sometido a fuerzas meridionales y empuje anular, definiendo las ecuaciones
que describen el comportamiento de los esfuerzos de tensin y compresin
ocasionados por dichas fuerzas.
En el captulo dos, se describen las cargas a que estar expuesto el
domo ya en operacin, tales como: carga muerta, carga viva, carga ssmica,
viento, presin lateral y carga por cambios trmicos.
El captulo tres hace referencia a los cdigos ASCE, ACI, IBC & AGIES;
que establecen parmetros bajo los cuales se deben disear los domos
reduciendo la posibilidad de fallas estructurales.
El captulo cuatro describe las posibles formas que un domo puede tener:
elipsoidal, conoidal, circular; aunque la presente investigacin tendr su
enfoque en el domo circular. Tambin se presentan las caractersticas fsicas
del domo circular como espesor de cscara, altura y dimetro.
El captulo cinco es un desarrollo del anlisis estructural del domo bajo las
condiciones de carga establecidas en los captulos dos y tres; mediante los
mtodos de: elementos finitos, ecuaciones PCA y programa estructural
SAP2000.
El captulo seis presenta el diseo estructural del domo, previo anlisis
con las consideraciones que establecen los cdigos y con la informacin
generada por el programa estructural SAP 2000.
XLIX
El captulo siete est conformado por la secuencia de planos necesarios
para la construccin del domo, con sus respectivos detalles estructurales y de
obras complementarias.
El captulo ocho describe el proceso constructivo mediante el cual el domo
es realizado; siendo la referencia la construccin de un domo circular de
cuarenta y seis metros de altura por un dimetro de 62 metros en el cual se
almacenarn setenta y cinco mil toneladas de azcar.
L
1
1. CAPTULO 1: TEORA DE LAS MEMBRANAS
Cascarones que tienen la forma de una superficie de revolucin y carga
simtrica con respecto a su eje: se consideran las condiciones de equilibrio para
un elemento que se ha cortado de un cascarn por dos planos meridianos
adyacentes y dos secciones perpendiculares a los meridianos. Se puede
concluir por las condiciones de simetra que solo los esfuerzos normales
actuarn en los lados del elemento.
Figura 2. Elemento de cascarn con fuerzas y momentos resultantes
Fuente: TIMOSHENKO, S.; SWOINOWSKY, Krieger. Theory of plates and shells. p. 533.
2
Los esfuerzos pueden reducirse a la fuerza resultante N r1 d y los
momentos resultantes M r1 d, N y M son independientes del ngulo que
define la posicin de los meridianos. El lado del elemento perpendicular a los
meridianos que est definido por el ngulo , est sujeto a los esfuerzos
normales que resultan de la fuerza N r 2 sin d, el momento M r 2 sin d y
las fuerzas de corte que se reducen a Q r 2 sin d normal al cascarn. La
carga externa actuante sobre el elemento puede ser resuelta en sus dos
componentes Y r1 r2 sin d y Z r1 r2 sin d tangente a los meridianos
y normal al cascarn, respectivamente. Asumiendo que las fuerzas en la
membrana N y N no se acercan a sus valores crticos, se puede despreciar el
cambio de la curvatura en la derivacin de las ecuaciones de equilibrio y
proceder como sigue: se encuentra la resultante en la direccin Y igual a:
d0
d d d +
dN
d0 d d =
d
d (N0) d d (1.1)
La componente de la fuerza externa en la misma direccin es: Y r1 r 0 d
. Las fuerzas actuantes en los costados del elemento son iguales a N r 1 d
y tiene una resultante en la direccin del radio del crculo paralelo igual a N r 1
d . La componente de esta fuerza en la direccin Y es: - N r1 cos d .
Sumando las tres ecuaciones, la ecuacin de equilibrio en la direccin de
la tangente al meridiano se tendra:
d
d (N0) 1 cos + Y10 = 0 (1.2)
A la ecuacin obtenida por la proyeccin de fuerzas sobre la tangente al
meridiano, se debe agregar la expresin -Q r 0
Ecuacin (c)
Timoshenko, p. 434.
Ecuacin (f)
Timoshenko, p. 434.
3
Al efectuar la suma de fuerzas, se obtiene la ecuacin de equilibrio
0 + 1 sin + Z10 = 0 (1.3)
Al agregar el trmino (0)
0 + 1 sin + (0)
+ Z10 = 0 (1.4)
La siguiente ecuacin se obtiene por la consideracin de equilibrio de los
momentos, con respecto a la tangente del crculo paralelo de todas las fuerzas
actuantes sobre el elemento.
( +
) (0 +
0
) d0dM 1 cosd d
Q2 sin 1 d = 0 (1.5)
Despus de simplificar, esta ecuacin, junto con las dos anteriores; se
tiene el siguiente sistema de ecuaciones de equilibrio:
(0) N1 cos Q0 + Y10 = 0 (1.6)
0 + 1 sin + (0)
+ Z10 = 0 (1.7)
(0) M 1 cosQ10 = 0 (1.8)
En estas tres ecuaciones de equilibrio hay cinco variables desconocidas,
tres fuerzas resultantes N, N, Q y dos momentos resultantes M y M; las
variables desconocidas se pueden reducir si se expresan en trminos de las
componentes v y w de desplazamiento. (Timoshenko & Krieger, 1959)
Ecuacin (j)
Timoshenko, p. 435.
Ecuacin (Equilibrio)
Timoshenko, p. 534.
Ecuacin (312)
Timoshenko, p. 534
4
En el caso de la deformacin de un cascarn circular, un pequeo
desplazamiento de un punto puede ser resuelto en dos componentes v en la
direccin de la tangente al meridiano y w en la direccin normal a la superficie
media. Se considera un elemento AB del meridiano de un cascarn sujeto a
carga simtricamente distribuida
Figura 3. Desplazamientos en el elemento de cascarn
Fuente: TIMOSHENKO, S.; SWOINOWSKY, Krieger. Theory of plates and shells. p. 446.
El incremento de la longitud debido a los desplazamientos tangenciales v
y v + dv/d es igual a (dv/d) d. A causa de los desplazamientos radiales w
de los puntos A y B; la longitud del elemento decrece en una cantidad w d. El
cambio de la longitud del elemento debido a la diferencia en el desplazamiento
radial de los puntos A y B. Puede despreciarse como cantidad pequea.
Entonces el cambio total de la longitud del elemento AB debido a la
deformacin es:
(dv/d) d - w d al dividir esta expresin por la longitud lineal r1 d
Ecuacin (a)
Timoshenko, p. 446.
5
= 1
r1
dv
dw
r1 (1.9)
El crculo paralelo en la figura 3 tiene desplazamientos v y w de radio ro
del crculo que se ha incrementado en las cantidades:
cos w seno
La circunferencia del crculo paralelo se incrementa en la misma
proporcin como su radio:
=1
r0 (v cos w sin ) (1.10)
Si se sustituye = 2 sin se obtiene
= (V
r2 ) cot
w
r2 (1.11)
Al eliminar w de las ecuaciones (1.9) y (1.11)
= ( 1
r1
dv
d) r1 & = (
V
r2 cot) r2
( 1
r1
dv
d) r1 = (
v
r2 cot) r2
r1 dv
d = r2 v cot r1 r2 =
dv
d v cot (1.12)
Las componentes de las deformaciones y pueden expresarse en
trminos de las fuerzas N y N.
Ecuacin (b)
Timoshenko, p. 446
Ecuacin (313)
Timoshenko, p. 534
Ecuacin (b)
Timoshenko, p. 446.
6
= (1
) (N vN) & = (
1
) (N vN)
Al sustituir en: dv
d v cot = r1 r2
dv
d v cot = r1 ((
1
) (N vN)) r2 ((
1
) (N vN))
dv
d v cot = (
1
) (N(r1 + vr2) N(r2 + vr1 )) (1.13)
Figura 4. Condiciones de apoyo del cascarn
Fuente: TIMOSHENKO, S.; SWOINOWSKY, Krieger. Theory of plates and shells. p. 257.
En cada caso particular las fuerzas N y N pueden resolverse de las
condiciones de carga y el desplazamiento v. Se obtendr por la integracin de
la ecuacin diferencial (1.13) substituyendo el lado derecho por la expresin f
().
7
v cot = () La solucin general de esta ecuacin es:
v = sin [()
+ C] (1.14)
Donde C es la constante de integracin a ser determinada por las
condiciones de apoyo. Si se toma como ejemplo un cascarn esfrico de
espesor constante cargado por su propio peso, en tal caso: sea q igual a peso
por unidad de rea.
r1 = r2 = ; N y N estn dadas por las expresiones:
dv
d v cot = 2q
(1 + v)
Eh (cos
2
(1 + cos ))
La solucin general es entonces:
v = 2q (1+v)
Eh (sin log(1 + cos)
sin
(1+cos)) + C sin (1.15)
La constante C ser determinada por la condicin en que = y en que el
desplazamiento v es igual a cero.
0 = 2q (1+v)
Eh (log(1 + cos)
1
(1+cos)) + C
C = 2q (1+v)
Eh (
1
(1+cos) log(1 + cos)) Al sustituir C en la ecuacin
Ecuacin (d)
Timoshenko, p. 536
8
v = 2q (1 + v)
Eh (sin log(1 + cos)
sin
(1 + cos))
+ 2q (1 + v)
Eh (
1
(1 + cos) log(1 + cos)) sin
(1.16)
w = v cot2q (1+v)
Eh (
(1+v)
(1+cos) cos) (1.17)
Al sustituir estas expresiones en las frmulas de los momentos de flexin
se obtendr:
= =2
12
(2+v)
(1v)cos (1.18)
El correspondiente esfuerzo de flexin en la superficie del cascarn es
numricamente igual a:
=
2
(2+v)
(1v)cos (1.19)
Al tomar el ratio de este esfuerzo al esfuerzo de compresin, se tiene:
=
(1+cos) (1.20)
=
=(
2
(2+v)
(1v)cos )
(
(1+cos)
)
Ecuacin (e)
Timoshenko, p. 536
Ecuacin (Esfuerzo de
Flexin) Timoshenko, p. 536
Ecuacin (257)
Timoshenko, p. 436
Ecuacin de
Timoshenko, p. 536
9
=
2
(2+v)
(1v)cos(1 + cos) (1.21)
El mximo valor de este ratio se encuentra en el borde superior del
cascarn, donde = 0 y tiene una magnitud para v = 0.3 de 3.29h/a, donde h
es el espesor del elemento del domo. a es el valor del radio (Timoshenko &
Krieger, 1959).
1.1. Naturaleza de los esfuerzos de los domos
Un domo esfrico puede imaginarse que consiste en un nmero de anillos
horizontales colocados uno sobre otro. El dimetro de los anillos sucesivos se
incrementa en la direccin hacia abajo y el equilibrio se mantiene
independientemente de los anillos arriba. El crculo de cada anillo es llamado
latitud, mientras que el crculo dibujado a travs de los dos puntos
diametralmente opuestos sobre la horizontal y la corona se conoce como crculo
meridiano. Todos los crculos meridianos convergen en la corona o punto ms
alto del domo esfrico.
10
Figura 5. Vista externa de domo
Fuente: Punmia, p. 58.
Figura 6. Seccin de domo
Fuente: Punmia, p. 58.
A
nillo
T
T
A
nillo
11
Los sucesivos anillos horizontales subtienden un ngulo igual hacia el
centro de la esfera. La unin entre los anillos horizontales es radial. Cada anillo
soporta la carga de los anillos sobre l y la transmite al anillo inferior. La
reaccin entre anillos es tangencial a la superficie curveada, aumentando la
compresin a lo largo de los meridianos. El esfuerzo de compresin es llamado
empuje meridional.
Figura 7. Plantilla del anillo
Fuente: Punmia, p. 58.
Figura 8. Elemento sometido a fuerzas de compresin y tensin
Fuente: Punmia, p. 58.
12
En la figura 7 se ve el anillo armado por un conjunto de dovelas, la unin
entre las dovelas adyacentes del anillo es radial. La tendencia de separacin de
cualquier dovela se previene por su forma de cua y por lo tanto se produce
compresin anular en cada anillo. (Gambhir, 2008)
En resumen, se inducen dos tipos de esfuerzos en un domo:
Esfuerzos por el empuje meridional (T) a lo largo de la direccin del
meridiano.
Esfuerzo por la fuerza anular (H) a lo largo de las latitudes.
1.2. Anlisis de domos esfricos
Se pueden analizar los esfuerzos desarrollados en un domo esfrico de
espesor uniforme, con dos casos de carga:
Carga uniformemente distribuida
Carga concentrada en la corona
1.2.1. Caso 1: carga uniformemente distribuida
Sea w la carga uniformemente distribuida incluyendo su propio peso por
unidad de rea.
r = radio del domo
t = espesor del cascarn del domo
T = intensidad del empuje meridional
H = intensidad de la fuerza anular
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Figura 9. Seccin de domo bajo cargas
Fuente: Punmia, p. 58.
Figura 10. Seccin de domo esfrico
Fuente: Punmia, p. 58.
14
Empuje meridional
En las figuras 9 y 10 se muestra la seccin a travs del eje vertical de un
domo esfrico. Si se considera el equilibrio de un anillo ABCD entre dos planos
AB y CD. El plano AB describe un ngulo con la vertical hacia el centro;
mientras que el plano CD describe un ngulo + d. El anillo entonces
subtiende un ngulo d hacia el centro.
Las siguientes son fuerzas actuantes por unidad de longitud del anillo.
o El empuje meridional T por unidad de longitud del crculo de latitud
AB, actuando tangencialmente a B o en ngulos rectos a la lnea
radial OB.
o La reaccin o empuje T + dT por unidad de longitud del crculo o
latitud CD, actuando tangencialmente a D.
o El peso w del mismo anillo, actuando verticalmente hacia abajo.
Es notable que la reaccin T + dT es mayor que el empuje T
debido al efecto del peso del anillo y el cambio en la inclinacin de
a ( + d) de las lneas radiales. El empuje meridional T es
causado por el segmento de cascarn del domo APB sobre el
plano horizontal AB.
La superficie del cascarn del domo = 2
Pero PQ = OP OQ = cos = (1 cos)
Entonces el peso del cascarn sobre = 2
15
Ecuacin (2.1)
Punmia, p. 60
= 2 ((1 cos))
= 22(1 cos) (1.22)
Dado que la suma de componentes verticales del empuje T actuante a lo
largo de la circunferencia del crculo de la latitud, debe ser igual al total del
peso del domo APB, se tiene:
(2 ) sin = 22(1 cos)
2 sin sin = 22(1 cos)
= ((1cos)
sin2)
=
(1+cos) (1.23)
Esta es la expresin para el empuje meridional.
Esfuerzos anulares: la diferencia entre T y T + dT actuando a un y +
d respectivamente, sobre la horizontal causa un esfuerzo anular. Sea
H la fuerza horizontal por unidad de longitud medida sobre un arco de
crculo
Ancho del anillo = r d
Entonces, la fuerza anular = H X r d
La componente horizontal de T es T cos , y causa tensin anular, esto
hace que se incremente el dimetro del anillo, mientras que la componente T +
Ecuacin de Punmia, p. 60.
16
dT, ser (T + dT) cos + d causa compresin. La magnitud de la tensin
anular ser:
HT = T cos x radio del anillo AB
= cos sin
= sin cos
(1.24)
La magnitud de la compresin anular
Hc = (T + dT) cos ( + d ) X radio del anillo CD
= ( + ) cos( + ) sin( + ) (1.25)
La diferencia entre HT y Hc causar el esfuerzo anular actuante; si HT es
mayor que Hc el esfuerzo ser a tensin. De lo contrario ser a compresin.
Entonces la fuerza anular que es igual a la diferencia entre HT y Hc es
debido al cambio del valor de T cuando d se incrementa por una pequea
cantidad. Por lo tanto en el caso extremo que d es extremadamente pequeo:
H r = d (T cos r sin ) entonces:
=1
[((1 cos)
sin2) sin cos]
=
[((1 cos)
sin2) sin cos]
=
[(cos
sin) (
cos2
sin)]
Ecuacin (ii) de
Punmia, p. 60
Ecuacin (iii) de
Punmia, p. 60
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Ecuacin (2.2)
Punmia, p. 61
=
[((sin 2 cos2)
sin2) 2((sin2 cos) cos3)/ sin2]
= [((sin2cos2)
sin2) 2((sin2 cos) cos3)/ sin 2]
= [((1 + 2 sin2 cos + cos3)
sin2)]
= [((1 + 2 cos cos3)
sin2)]
= [((1cos)(cos2+cos1)
(2cos2))]
= [((cos 2+ cos1)
(1+cos ))] (1.26)
La expresin anterior determina el esfuerzo anular en cualquier anillo
horizontal desde el extremo que subtiende un ngulo con la vertical al
centro. Si el valor que se obtiene para H es positivo, la fuerza anular estar en
compresin; de lo contrario estar en tensin.