8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
1/36
Distribucion de probabilidad de Y
Resultado Y 0 1 2
Probabilidad Pr 0.3333 0.33333 0.3333
Resultado Y 0 1 2
Probabilidad Pr 0.5 0.5 0
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
2/36
E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(X)
1.000 0.667 0.816 0.816
E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(X)
1.000 0.500 0.707 0.707
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
Valor
esperado deY
Varianza de
Y
Desviacion
estandar deY
Coefciente
de variaciónde Y
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
3/36
Función de distribución de probabilidad acumul
Resultado
Probabilidad 0 0.25 0.75
Valores de Ymenores a 0
Valores de Ymayores o
iguales a 0peromenores a 1
Valores de Ymayores o
iguales a 1peromenores a 2
Y
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
4/36
da para Y
1
Valores de Y
menores oiguales a 2
2 ≤ Y
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
5/36
Distribucion de probabilidad de Y
Resultado Y 0 1
Probabilidad Pr 0.5 0.5
Resultado X 0 1
Probabilidad Pr 0.75 0.25
Tabla de distribución conjunta de X, Y
X
0 1
Y 0 0.25 0
1 0.25 0.5
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
6/36
E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(X)
0.50 0.250 0.500 1.00
E(X) Var(X) SE(X) CV(X)
0.25 0.188 0.433 1.73
Cov(X,Y) Corr(X,Y)
0.1 0.6
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
Covarianza X, Y
Coefcientede
correlación X,Y
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
7/36
Distribucion de probabilidad de Y
Resultado Y 0 1 2 3
Probabilidad Pr 0.3 0.1 0.35 0.25
0 0.1 0.7 0.75
Desviciones -1.55 -0.55 0.45 1.45
2.40 0.30 0.20 2.10
0.72 0.03 0.07 0.53
-3.72 -0.17 0.09 3.05
-1.12 -0.02 0.03 0.76
5.77 0.09 0.04 4.42
1.73 0.01 0.01 1.11
Distribucion de probabilidad de X
Variable X
0 1 2 3
0.55 0.3 0.1 0.05
0 0.3 0.2 0.15
Desviciones -0.65 0.35 1.35 2.35
0.42 0.12 1.82 5.52
0.23 0.04 0.18 0.28
-0.27 0.04 2.46 12.98
-0.15 0.01 0.25 0.65
0.18 0.02 3.32 30.50
0.10 0.00 0.33 1.52
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or !robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or !robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or !robabilidad
Resultado X
Probabilidad Pr
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or !robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or !robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or !robabilidad
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
8/36
Tabla de distribución conjunta d
X 0 1
Y
0 0.0625 0.0625
1 0.125 0.0625
0.0625 0.125
! 0 0.0625
0.250 0.313
Valores X Y X " E(X) Y " E(Y)
0 0 -1.55 -0.65
0 1 -1.55 0.35
0 -1.55 1.35
0 ! -1.55 2.35
1 0 -0.55 -0.65
1 1 -0.55 0.35
1 -0.55 1.35
1 ! -0.55 2.35
2 0 0.45 -0.652 1 0.45 0.35
2 0.45 1.35
2 ! 0.45 2.35
3 0 1.45 -0.65
3 1 1.45 0.35
3 1.45 1.35
3 ! 1.45 2.35
Valores
X Y #r(X,Y) #r(X)
0 0 0.06
0 1 0.13
0 0.06
0 ! 0.00
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
9/36
1 0 0.06
1 1 0.06
1 0.13
1 ! 0.06
2 0 0.00
2 1 0.19
2 0.002 ! 0.06
3 0 0.13
3 1 0.00
3 0.00
3 ! 0.06
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
10/36
Valor esperado Varianza sesgo
E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(Y) Ses$o(Y)
1.550 1.348 1.161 0.749 -0.217
Valor esperado Varianza sesgo
E(X) Var(X) DE(X) CV(X) Ses$o(X)
0.650 0.728 0.853 1.312 1.220
Desviacionestandar
Coefcientede variación
Desviacionestandar
Coefcientede variación
Aquse mues!ran los
"#l"ulos
Aquse mues!ran los"#l"ulos
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
11/36
X, Y
-0.108 -0.109 !
0 0.125 0.250
0.1875 0 0.375
0 0 0.1
0.0625 0.0625 0.1
0.250 0.1 1
(X)) % (Y" #r(X,Y)
1.0075 0.06 0.06 0.06
-0.5425 0.13 -0.07 -0.07
-2.0925 0.06 -0.13 -0.13
-3.6425 0.00 0.00 0.00
0.3575 0.06 0.02 0.02
-0.1925 0.06 -0.01 -0.01
-0.7425 0.13 -0.09 -0.09
-1.2925 0.06 -0.08 -0.08
-0.2925 0.00 0.00 0.000.1575 0.19 0.03 0.03
0.6075 0.00 0.00 0.00
1.0575 0.06 0.07 0.07
-0.9425 0.13 -0.12 -0.12
0.5075 0.00 0.00 0.00
1.9575 0.00 0.00 0.00
3.4075 0.06 0.21 0.21
1
Covarianza X, Y
Coefcientede
correlación X,Y
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
12/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
13/36
kurtosis
&urtosis(Y)
1.575
kurtosis
&urtosis(X)
3.703
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
14/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
15/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
16/36
Distribucion de probabilidad de Y
Resultado Y 1 2 3 4
Probabilidad Pr 0 0.05 0.1 0.15
0 0.1 0.3 0.6
Desviciones -4.50 -3.50 -2.50 -1.50
20.25 12.25 6.25 2.25
0.00 0.61 0.63 0.34
-91.13 -42.88 -15.63 -3.38
0.00 -2.14 -1.56 -0.51
410.06 150.06 39.06 5.06
0.00 7.50 3.91 0.76
Distribucion de probabilidad de X
Resultado " 0 1 2 3Probabilidad Pr 0.05 0.1 0.45 0.4
0 0.1 0.9 1.2
$es%ia"iones -2.20 -1.20 -0.20 0.80
Desviciones al cuadrado 4.84 1.44 0.04 0.64
0.24 0.14 0.02 0.26
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or !robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or !robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or !robabilidad
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
17/36
0 1
Y
0 0.0625 0.06251 0.125 0.0625
0.0625 0.125
! 0 0.0625
0.25 0.3125
$es%ia"iones
Valor de & Valor de Y & Y
0 0 -5.50 -2.200 1 -5.50 -1.20
0 -5.50 -0.20
0 ! -5.50 0.80
1 0 -4.50 -2.20
1 1 -4.50 -1.20
1 -4.50 -0.20
1 ! -4.50 0.80
2 0 -3.50 -2.20
2 1 -3.50 -1.20
2 -3.50 -0.202 ! -3.50 0.80
3 0 -2.50 -2.20
3 1 -2.50 -1.20
3 -2.50 -0.20
3 ! -2.50 0.80
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
18/36
5 6 7 8 9
0.2 0.2 0.15 0.1 0.05
1 1.2 1.05 0.8 0.45
-0.50 0.50 1.50 2.50 3.50
0.25 0.25 2.25 6.25 12.25
0.05 0.05 0.34 0.63 0.61
-0.13 0.13 3.38 15.63 42.88
-0.03 0.03 0.51 1.56 2.14
0.06 0.06 5.06 39.06 150.06
0.01 0.01 0.76 3.91 7.50
2.20 0.660 0.812
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
19/36
Covarianza X, Y
X
!
0 0.125 0.25 3.66875 2.50498120.1875 0 0.375
0 0 0.175
0.0625 0.0625 0.175
0.25 0.175 1
1
'(&)Y*
12.1 0.0625 0.76 0.766.6 0.125 0.83 0.83
1.1 0.0625 0.07 0.07
-4.4 0 0.00 0.00
9.9 0.0625 0.62 0.62
5.4 0.0625 0.34 0.34
0.9 0.125 0.11 0.11
-3.6 0.0625 -0.23 -0.23
7.7 0 0.00 0.00
4.2 0.1875 0.79 0.79
0.7 0 0.00 0.00-2.8 0.0625 -0.18 -0.18
5.5 0.125 0.69 0.69
3 0 0.00 0.00
0.5 0 0.00 0.00
-2 0.0625 -0.13 -0.13
+uma 1
Coefcientede
correlación X,Y
'rodu"!o dedes%ia"iones
$es%ia"iones porpro,a,ilidades
$es%ia"iones porpro,a,ilidades
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
20/36
E(Y)
1
10 ''0 !'0 10! 0!
0
0
4.50
20.25
0.00
91.13
0.00
410.06
0.00
0.36927447
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
21/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
22/36
sesgo kurtosis
0000 !0*
9 10
o 6
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
23/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
24/36
Distribucion de probabilidad de Y
0.01 0.01 0.06 0.11
Resultado Y 0 1 2 3
0.01 0.02 0.03 0.09
0 0.02 0.06 0.27
Desviciones -5.00 -4.00 -3.00 -2.00
25.00 16.00 9.00 4.00
0.25 0.32 0.27 0.36
-125.00 -64.00 -27.00 -8.00
-1.25 -1.28 -0.81 -0.72
625.00 256.00 81.00 16.00
6.25 5.12 2.43 1.44
Probabilidad
Pr
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or
!robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or
!robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or
!robabilidad
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
25/36
0.1 0.1 0.11 0.06 0.01
4 5 6 7 8 9
0.2 0.3 0.2 0.09 0.03 0.02
0.8 1.5 1.2 0.63 0.24 0.18
-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
1.00 0.00 1.00 4.00 9.00 16.00
0.20 0.00 0.20 0.36 0.27 0.32
-1.00 0.00 1.00 8.00 27.00 64.00
-0.20 0.00 0.20 0.72 0.81 1.28
1.00 0.00 1.00 16.00 81.00 256.00
0.20 0.00 0.20 1.44 2.43 5.12
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
26/36
0.01 E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(Y)
1
10'00 00 1+*! 0!!'
0.01
0.1
5.00
25.00
0.25
125.00
1.25
625.00
6.25
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
1 2 3 4 5 6 7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
27/36
sesgo kurtosis
Ses$o(Y) &urtosis(Y)
0000 !1
8 9 10 11
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
28/36
Distribucion de probabilidad de Y
0.095 0.1 0.1 -0.1
Resultado Y 0 1 2 3
0.005 0.1 0.2 0.3
0 0.1 0.4 0.9
Desviciones -3.25 -2.25 -1.25 -0.25
10.53 5.04 1.55 0.06
0.05 0.50 0.31 0.02
-34.17 -11.31 -1.93 -0.01
-0.17 -1.13 -0.39 0.00
110.88 25.40 2.40 0.00
0.55 2.54 0.48 0.00
Probabilidad
Pr
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or
!robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or
!robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or
!robabilidad
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
29/36
-0.05 0.122 0.018 0.004 0.005
4 5 6 7 8 9
0.2 0.15 0.028 0.01 0.006 0.001
0.8 0.75 0.168 0.07 0.048 0.009
0.76 1.76 2.76 3.76 4.76 5.76
0.57 3.08 7.59 14.10 22.61 33.12
0.11 0.46 0.21 0.14 0.14 0.03
0.43 5.41 20.91 52.95 107.51 190.61
0.09 0.81 0.59 0.53 0.65 0.19
0.32 9.49 57.61 198.81 511.21 1096.94
0.06 1.42 1.61 1.99 3.07 1.10
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
30/36
0.001 E(Y) Var(Y) SE(Y) CV(Y)
1
103.25 1.!3 1."0 0."3"
0
0
6.76
45.63
0.00
308.23
0.00
2082.10
0.00
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
1 2 3 4 5 6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
31/36
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
32/36
Distribucion de probabilidad de Y
Resultado Y 0 1 2 3
0 0.001 0.006 0.01
0 0.001 0.012 0.03
Desviciones -6.76 -5.76 -4.76 -3.76
45.63 33.12 22.61 14.10
0.00 0.03 0.14 0.14
-308.23 -190.61 -107.51 -52.95
0.00 -0.19 -0.65 -0.53
2082.10 1096.94 511.21 198.81
0.00 1.10 3.07 1.99
Probabilidad
Pr
Y Pr
Desviciones2
Desviciones2 !or
!robabilidad
Desviciones3
Desviciones3 !or
!robabilidad
Desviciones4
Desviciones4 !or
!robabilidad
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
33/36
4 5 6 7 8 9
0.028 0.15 0.2 0.3 0.2 0.1
0.112 0.75 1.2 2.1 1.6 0.9
-2.76 -1.76 -0.76 0.25 1.25 2.25
7.59 3.08 0.57 0.06 1.55 5.04
0.21 0.46 0.11 0.02 0.31 0.50
-20.91 -5.41 -0.43 0.01 1.93 11.31
-0.59 -0.81 -0.09 0.00 0.39 1.13
57.61 9.49 0.32 0.00 2.40 25.40
1.61 1.42 0.06 0.00 0.48 2.54
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
34/36
1 E(Y)Var(Y) SE(Y) CV(Y)
10#.7# 1.!3 1."0 0.20
0.005
0.05
3.25
10.53
0.05
34.17
0.17
110.88
0.55
Valoresperado de
Y
Varianza deY
Desviacionestandar de
Y
Coefcientede variación
de Y
1 2 3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
35/36
sesgo kurtosis
Ses$o(Y) &urtosis(Y)
$0."1" 3.122
5 6 7 8 9 10
8/17/2019 Distribución de Probabilidades de Y
36/36
11