8/16/2019 Diseño de Ejes Por Fatiga
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ESFUERZOS DE ELEMENTOS
DE MÁQUINA
ALUMNO:
Santos Villalobos David.
DOCENTE:
Ing. Msc. Aguirre Zaquinaula Norman.
TEMA:
Diseño de elementos por Resistencia a la fatiga.
ESCUELA PROF.:
Ingeniera Mec!nica " #l$ctrica.
CICLO:
V.
UNPRG
%amba"eque& Agosto del '()*.
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INTRODUCCIÓN
#ntre pie+as " componentes mec!nicos que est!n sometidos a
cargas cclicas o variables& la rotura por fatiga es una de las causas
m!s comunes de agotamiento de los materiales.
#n efecto& la resistencia mec!nica de un material se reduce cuando
sobre $l act,an cargas cclicas o fluctuantes& de manera que
transcurrido un n,mero determinado de ciclos de actuaci-n de lacarga& la pie+a puede sufrir una rotura. #l n,mero de ciclos necesarios
para generar la rotura de la pie+a depender! de diversos factores&
entre los cuales est!n la amplitud de la carga aplicada& la presencia de
entalladura& de pequeñas grietas& micro fisuras e irregularidades en la
pie+a& etc.
#n el agotamiento por fatiga& los elementos " componentes
mec!nicos podr!n fallar por rotura prematura bao la acci-n de
tensiones fluctuantes cu"os valores pueden ser incluso mu" inferiores
al lmite de fluencia del material. #s decir& el material podr! fallar sinque su nivel interno de tensiones /a"a llegado a los valores crticos
correspondientes a los originados por esfuer+os de tipo est!ticos.
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DISEÑO POR RESISTENCIA A LA
FATIGA
1. ORIGEN DE LA ROTURA POR FATIGA
%a falla por fatiga de los materiales a cargas cclicas& tambi$n est!
ntimamente relacionado con alguna de las siguientes causas que a
continuaci-n se relacionan0
1 2resencia de irregularidades o discontinuidades internas 3pequeñas
grietas& inclusiones de elementos e4traños& etc...5.
1 Irregularidades originadas en los propios procesos de mecani+aci-n de las
pie+as.
1 6ambios de secci-n o de la geometra de las pie+as& presencia de
c/aveteros& orificios& otras irregularidades& etc.& o incluso la presencia en la
superficie de marcas de f!brica.
#n este sentido& la presencia de una pequeña grieta en una pie+a& por
eemplo& podr! desencadenar un proceso que culmine con la rotura
prematura de la pie+a por fatiga.
#n efecto& debido a la geometra tpica de una grieta& los e4tremos de $stasuponen puntos de concentraci-n de tensiones. #ste /ec/o va a amplificar
el efecto que sobre la pie+a tiene la actuaci-n de cargas de tipos cclicas o
variables. As& las cargas cclicas originar!n un estado tensional interior
tambi$n de tipo fluctuante que /ar! progresar a la grieta por sus e4tremos&
debido a que $stos son puntos donde se originan ma"ores niveles de
concentraci-n de tensiones.
De este modo& la grieta ir! aumentando progresivamente de tamaño /asta
que llega un momento donde el !rea o secci-n neta que queda ,til en la
pie+a para resistir es tan pequeña que se produce su rotura repentina.
6omo "a se /a señalado anteriormente& para que se produ+ca la rotura por
fatiga& no /ace falta solicitaciones que originen niveles elevados de
tensiones& sino que $stas pueden ser incluso mu" inferiores al propio lmite
de fluencia del material.
S7n 8 S" 8 Su
Donde&
Su 9 lmite de rotura
S" 9 lmite de fluencia
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S7n 9 lmite de fatiga 3tambi$n es utili+ado S7e5
2. CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
%a resistencia a la fatiga se ve mu" afectada por aquellas +onas o partes del
material donde se produ+can concentraciones de esfuer+os.
6omo norma general& se debe tener presente que aparecen concentraciones
de esfuer+os en aquellas +onas de las pie+as donde e4istan irregularidades
en su geometra 3orificios& esquinas entrantes& cambios de secci-n...5& o bien
/a"a presencia de elementos e4traños o inclusiones& etc.
2ero por otro lado& es mu" /abitual diseñar pie+as " componentes
mec!nicos con este tipo de caractersticas& es decir& que presentensecciones o geometras variables& con esquinas entrantes& agueros&
cambios en las secciones rectas de los elementos& etc.
#emplo de pie+as que presentan +onas de concentraci-n de tensiones son
los ees giratorios de transmisi-n& que generalmente poseen rebordes en sus
+onas de apo"o para que los coinetes asienten adecuadamente " puedan
soportar carga a4ial& " adem!s pueden incluir tambi$n c/aveteros. :tro caso
son los pernos de anclae que presentan un cambio de su secci-n
transversal tanto en la cabe+a como en la +ona de rosca& etc.
2.1 Coeficie!e "e coce!#$ci% "e !e&ioe&
6on obeto de poder estimar el valor de este incremento de tensi-n quese produce en las +onas de acumulaci-n de tensiones& se emplea elllamado 6oeficiente de concentraci-n de tensiones 3K t 5.
#ste coeficiente representa la relaci-n entre el valor m!4imo de tensi-nreal alcan+ada en la pie+a en las +onas de acumulaci-n de tensiones& " elvalor nominal de tensi-n que se obtendra aplicando las ecuaciones
elementales para su secci-n mnima& es decir&
σ máx K t 9
σ o
Siendo&
σ máx 0 el valor del esfuer+o m!4imo real alcan+ada en la +ona dediscontinuidad& o +ona acumuladora de tensionesσ o0 #l esfuer+o nominal calculado por las ecuaciones elementales de
tensi-n para la secci-n transversal mnima de la pie+a
#l valor del coeficiente K t va a depender de la geometra de la pie+a "del estado de carga a que est$ sometida. Su valor puede obtenerse de
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tablas que /an sido obtenidas e4perimentalmente /aciendo uso deprocedimientos fotoel!sticos para diferentes casos de geometras "situaciones de carga distintas.
'. FALLO POR FATIGA
'.1 N$!(#$)e*$ "e )$ f$!i+$
%a fatiga es el mecanismo mediante el cual las fisuras se incrementan en
una estructura. #l crecimiento tan s-lo se produce bao tensiones cclicas.
%a rotura final se produce normalmente en +onas sometidas a tensi-n de
tracci-n cuando la secci-n transversal reducida se /ace insuficiente para
soportar la carga m!4ima sin que se produ+ca la rotura. #n condiciones
de servicio normales& las fisuras no se propagan mientras la carga sobre
la estructura sea estacionaria. #n las estructuras met!licas soldadas& escasi seguro que las roturas de fatiga empe+ar!n a propagarse a partir de
las soldaduras " no desde otras uniones& debido a que0 ;2or una parte la
ma"ora de los procesos de soldadura dean discontinuidades a partir de
las que pueden propagarse las fisuras. 6omo resultado de ello& el perodo
inicial& que normalmente es necesario para que apare+ca una fisura en un
material forado& es o mu" corto o ine4istente. %as fisuras pasan la ma"or
parte de su vida propag!ndose. ;Adem!s la ma"or parte de las
soldaduras estructurales presentan un perfil sin pulir. Normalmente& los
cambios acusados de direcci-n se locali+an en los bordes de las
soldaduras a tope " en los bordes " primeros cordones de las soldadurasen !ngulo.
#stos puntos ocasionan concentraciones de tensi-n locales. 2or lotanto& las pequeñas discontinuidades cercanas a estos puntos
reaccionar!n igual que si se encontraran en un elemento sometido a
ma"or tensi-n " se propagar!n con m!s rapide+.
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'.2 Di$+#$,$ S-N
#l lmite de resistencia a la fatiga 3S
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ee de abscisas se sit,a el valor del logaritmo de los n,meros de ciclos
3N5 necesarios para la rotura de cada probeta.
#n estos ensa"os se contabili+an los ciclos necesarios /asta que se
produce la rotura de la probeta para cada rango de tensi-n aplicada.
6omo se aprecia en las curvas S1N& la resistencia a fatiga de losmateriales aumenta cuando disminu"e el n,mero de ciclos de aplicaci-n
de carga& mientras que si los ciclos de carga a los que se somete el
material aumentan& entonces su resistencia a la fatiga ir! disminu"endo.
Su lmite inferior 3lnea recta /ori+ontal del diagrama5 representa el lmite
de fatiga 3S7e5 del material& de manera que si la amplitud de la tensi-n
aplicada es inferior a este valor& el material presentar! duraci-n infinita "
no fallar! a fatiga.
2ara casi todos los aceros& se puede determinar gr!ficamente el diagrama
S1N con bastante buena apro4imaci-n 3ver diagrama anterior5& dado que
para estos materiales ocurre que0
2ara N9)(@
ciclos& la rotura a fatiga ocurre cuando la tensi-n aplicadaalcan+a el valor de S 9 (&BSu siendo Su 9 el lmite de rotura del acero
para esfuer+os est!ticos.
2ara N9)(> ciclos 3vida infinita5& el lmite de fatiga del acero valeS7e 9 (&*BSu
%o anterior se cumple para aquellos aceros que presentan un lmite a la
rotura Su8)C.((( g?cm'. 2ara aquellos aceros cu"o lmite de rotura sea
ma"or que ese valor 3Su=)C.((( g?cm'5& entonces se recomienda
emplear como lmite de fatiga para estos aceros el valor S7e 9 E.(((g?cm'.
'.' C/)c()o "e) )0,i!e "e f$!i+$
Seg,n lo indicado& el comportamiento a la fatiga de los materiales se
puede representar con bastante apro4imaci-n a una recta en
representaci-n logartmica& llegando a un esfuer+o por debao del cual no
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se produce fallo por fatiga& siendo $ste el "a nombrado lmite de fatiga
3s ciclos de vida correspondiente al lmite de fatiga 3S7e5& deacuerdo a ciertos factores que tengan en cuenta las condiciones realesde trabao.#l nuevo lmite a fatiga 3Se5 ser! calculado a partir del te-rico anterior obtenido de los ensa"os 3S7e5& pero afectado de los distintos coeficientescorrectores que recoan la influencia de los distintos factores de acuerdo alas condiciones reales de trabao0
Se 9 Fa B Fb B Fc B Fd B Fe B S7e
Donde0
Se 9 lmite de fatiga real 3g?cm'5
S7e 9 lmite de fatiga te-rico de la probeta de ensa"oFa 9 coeficiente por acabado superficialFb 9 coeficiente por tamañoFc 9 coeficiente de confian+aFd 9 coeficiente de temperatura
Fe 9 coeficiente de sensibilidad a la entalladura
'. F$c!o#e& (e $fec!$ e) )0,i!e "e #e&i&!eci$ $ )$ f$!i+$.
-F$c!o# 3o# $c$4$"o &(3e#fici$)Mientras que la probeta de ensa"o que se usa para obtener las curvas
S1N dispone de un pulido especular de su superficie& la de cualquier pie+a
en general presentar! normalmente una rugosidad ma"or. #sta sensibilidad
a la rugosidad superficial ser! ma"or cuanto ma"or sea la resistencia del
material& como se puede apreciar en el diagrama adunto que permite
obtener el valor del coeficiente Fa0
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-F$c!o# "e #e)$ci% "e "i,e&ioe&:%os valores recomendables de Fb0
)GGGGG.G d8E.>mm(.H*GGGGGE.>mm 8d8 *(mm(.E*GGGGGd=*(mm
-F$c!o# "e i5e) "e cofi$4i)i"$":
%os autores Stilen& 6ummings " Sc/ulte establecieron que la distribuci-nde la relaci-n de las resistencias a la fatiga es una distribuci-n normalpara un n,mero fio de ciclos& " en este sentido& el coeficiente deconfian+a se puede e4presar como0
6oeficiente de confian+a& Fc 9 ) 1 (&(HBD
Siendo D el factor de desviaci-n& que se puede obtener de la siguientetabla en funci-n de la probabilidad de supervivencia de la pie+a que sedesee que tenga0
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-F$c!o# "e Te,3e#$!(#$ "e o3e#$ci%:
#l coeficiente de temperatura 3C d 5 tiene en cuenta la diferencia detemperatura entre la temperatura de ensa"o de la probeta para laobtenci-n del diagrama S1N& " la temperatura real de operaci-n de la
pie+a.
#sto es debido a que tanto el lmite el!stico como la resistencia a tracci-nde los materiales son variables con la temperatura. As& cuando latemperatura de operaci-n son baas se debe comprobar el fallo por fatiga&mientras que si la temperatura es elevada se deber! comprobar el fallode la pie+a por fluencia o por fatiga del material& o por una combinaci-nde ambas conocido como termofluencia.
#l coeficiente de temperatura C d se puede obtener de las e4presionessiguientes0
K d 9620
para T > 160ºF 3temperatura e4presada en gradosa/ren/eit5
460 +T
C d = 1 para T ≤ 160ºF
-F$c!o# "e Mo"ific$ci% 3o# coce!#$ci% "e e&f(e#*o&:
6omo "a /emos visto& un fallo por fatiga casi siempre se origina en unadiscontinuidad& de manera que en muc/as ocasiones la grieta empie+a enuna entalla& un resalte o en el borde de un orificio& aunque tambi$n puedeiniciarse en una /uella de /erramienta o a partir de una ra"a en lasuperficie de la pie+a. Ja" materiales que son muc/o m!s sensibles a laentalla que otros.
Desde un punto de vista fsico& el factor de concentraci-n de tensionesel!stico 3K t 5 visto en el apartado anterior '.' tiene un significado relativo&puesto que los materiales reales suelen presentar un comportamiento detipo elastopl!stico en las entallas.
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2or esta ra+-n& la /ip-tesis de comportamiento el!stico lineal es s-lo unaapro4imaci-n inicial que no suele cumplirse del todo en la pr!ctica. #ste/ec/o /ace que la presencia de singularidades geom$tricas redu+ca laresistencia a la fatiga de las pie+as " dem!s componentes mec!nicos&aunque no en la misma proporci-n como marca el factor de concentraci-n
de tensiones 3K t 5 te-rico. 2or este motivo se introduce el concepto decoeficiente de concentraci-n de tensiones a la fatiga 3K f 5 definido& parauna vida dada& como0
Resistencia a la Fatia !"# entalla K f 9
Resistencia a la Fatia C$# entalla
#l coeficiente de sensibilidad a la entalla 3K e5 est! relacionado con elcoeficiente de concentraci-n de tensiones a la fatiga 3K f 5 en la siguienteforma0
1 K e 9
K f
2or otro lado& la relaci-n entre el coeficiente de concentraci-n detensiones el!stico lineal 3K t 5 " el coeficiente de concentraci-n detensiones a la fatiga 3K f 5& viene dada a trav$s del llamado factor desensibilidad a la entalla 3%50
% 9K f & 1
K1
K t & 1 1 + a'(
Donde&
a es una dimensi-n caracterstica del material( es el radio de la entalla.
Despeando de la ecuaci-n anterior& se puede obtener el coeficiente deconcentraci-n de tensiones a la fatiga 3K f 5 en funci-n del coeficiente deconcentraci-n de tensiones el!stico 3K t 5 " del factor de sensibilidad a laentalla 3%50
K f = 1 + % ) *K t & 1
#l procedimiento a seguir sera el siguiente0
)L.1 Se calcula el coeficiente de concentraci-n de tensiones 3K t 5 a partir dela geometra de la pie+a& utili+ando los distintos diagramas que se /anindicado anteriormente.'L.1 2osteriormente& con los datos de geometra de la pie+a " radio de la
entalla& se calcula el factor de sensibilidad a la entalla 3%5 mediante laecuaci-n "a vista de0
1
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% 91 + a'(
@L.1 6onocidos K t " % & se calcula el coeficiente de concentraci-n de
tensiones a la fatiga 3K f 5 mediante la e4presi-n0
K f = 1 + %)*K t & 1
CL.1 inalmente& el coeficiente de sensibilidad a la entalla 36e5 se calculacomo0
1 Ke 9
K f
'.6 O!#o& f$c!o#e& (e if)(7e e )$ #e&i&!eci$ $ )$ f$!i+$.
1 ensiones residuales0 si a una pie+a se le somete a un tratamiento
que introdu+ca una tensi-n residual superficial de compresi-n& como
por eemplo& un proceso de endurecimiento superficial mediante
perdigones& martillado o laminado en fro& entonces se obtendr! una
meora del lmite de fatiga de la pie+a.
1 6aractersticas direccionales del material0 las pie+as laminadas&
foradas o estiradas presentan un )( a '( de reducci-n del lmite de
fatiga en direcci-n transversal respecto al valor que presenta en su
direcci-n longitudinal de laminaci-n.
1 Defectos internos0 inclusiones de escoria u -4idos& partculase4trañas& empeoran el lmite a fatiga.
1 6orrosi-n0 la corrosi-n produce un picado de la superficie de la pie+a
que /ace disminuir su resistencia a fatiga.
1 Metali+ado0 procesos como el cromado& niquelado " cadmiado
pueden reducir el lmite de fatiga de la pie+a /asta incluso en un @*.
. TIPOS DE CARGA DINÁMICA
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;Viento0 %a acci-n din!mica del viento puede provocar vibraciones demagnitud variable a las estructuras sobre las que incide& en particular a lasmu" esbeltas.
;r!fico de ve/culos " ferroviario0 2rovoca vibraciones en los puentes " los
t,neles. ;:leae0 Da lugar a acciones din!micas. %a magnitud de la fuer+adepende de las caractersticas de las olas& su forma& su tamaño " laprofundidad del obeto impactado.
;Acci-n de las personas0 #s una consecuencia de movimientos rtmicoscontinuos como el /ec/o de caminar sobre una pasarela& correr& bailar&saltar o desfilar.
;Maquinaria0 #n general las m!quinas en su funcionamiento puedenprovocar distintas fuer+as din!micas dependiendo de su aplicaci-n&condiciones de operaci-n " grado de mantenimiento. Dependen
fundamentalmente del tipo de movimiento de la m!quina. %osdesequilibrios& desalineamientos& etc. son tambi$n fuente de vibraciones.
;:tras cargas0 erremotos. #4plosiones. Impactos. #n la ma"ora de lassituaciones mencionadas las estructuras se ver!n sometidas a ciclos detensi-n no constante que /abr! que anali+ar convenientemente para sutratamiento.
6. CRITERIOS DE FRACTURA
%o diferentes criterios se /an desarrollado para predecir el punto de fracturabasado en propiedades del material como el esfuer+o de fluencia& alm!4imo esfuer+o tensionante o el factor de intensidad de esfuer+o. #staspropiedades se pueden obtener por medio de pruebas mec!nicas simples "estandari+adas. %os criterios se aplican dependiendo de c-mo se esperaque falle el material& es decir fr!gil o d,ctil. 2ara los materiales d,ctiles seaplica el criterio de von Mises mientras que para materiales fr!gilespodemos apelar a la teora de Mo/r16oulomb. 2ara estimar la influencia delas microfracturas en materiales fr!giles se usa este criterio 3microfracturaso Orifft/5.
6.1 C#i!e#io "e 8o Mi&e&
#SAP%#6#0Q%a falla ocurrir! ocurrir! en la parte complea complea cuando laenerga energa de distorsi-n por volumen unitario e4ceda una pruebade tensi-n simple en la falla. %a energa de deformaci-n se compone dela energa de deformaci-n 3cambio de volumen5 " de la distorsi-n. %a falla ocurre si la energa de distorsi-n por volumen unitario e4cede la
correspondencia a una prueba de tensi-n unitaria en la falla. %osesfuer+os principales se componen de esfuer+os que producen cambiode volumen " cambio de distorsi-n.
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E9EMPLO
Se /a medido un ee de maquinaria modelo 6aterpillar *(O& con debidos
instrumentos 3pie de re"5 " se /a obtenido un valor de apro4imadamente
E>mm.
Se quiere comprobar si este ee se /a diseñado con los criterios determinados
de resistencia a la fatiga " si es que posee la propiedad de vida infinita
3N=)(>
ciclos5 con una confiabilidad del *.
6on datos que se /an recopilado acerca de esta m!quina& /emos obtenido0
1ipo de Acero0 AISI 6)(C*.
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1ipo de acabado superficial0 #stirado en fro.
1rabaa a temperatura ambiente.
1#n promedio transmite un torque de *(( N.m.
FOTOS REALES:
ILIOGRAF;A
1Diseño de elementos de m!quina 1 Robert %. Mott& Cta #dici-n.
1Diseño de m!quinas. n enfoque integrado T R. Norton& Cta #dici-n.
LIN
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/ttp0??ingemecanica.com?tutorialsemanal?tutorialn')E./tmlUseccionC@
/ttp0??oc.uniovi.es?pluginfile.p/p?@)*?modWresource?content?)?eoria?6apitulo
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