DE DYNAMICA VAN PATRONEN
Arjen Doelman (CWI & UvA)
Dynamica?
Maar:
• Wat is een patroon?
• En wat is een dynamisch systeem?
Een patroon wordt gegenereerd door een dynamisch systeem.
Ook (en vooral):Dynamica
Een PATROON is een ATTRACTOR van zo’n PDE-dynamisch systeem.
Wat is een kritieke punt (het simpelste `patroon’)?
Is het stabiel? Kan het bifurceren?
Wat is `het kritieke punt' en is het stabiel?
-Drie (rood, groen, blauw) soorten phytoplankton.
- Een duidelijk ruimtelijk patroon, `deep chlorofyll maxima’ (DCM).
- Alleen stabiel (waarneembaar (!)) voor bepaalde parameters.
VRAAG: Wat gebeurt er als de parameterwaarden veranderen? Kan er een bifurcatie optreden?
Het kritieke punt is de attractor
Bifurcatie naar een periodiek patroon
Als parameters veranderen (hier: `vertical mixing’) treden er bifurcaties op, volledige analoog aan wat er gebeurt bij de logistic map, etc.
Logistic map Phytoplankton PDE
[Zagaris et al,]: Analyse phytoplankton PDE als dynamisch systeem (stabiliteit, bifurcaties)
[Nishiura & Teramoto (Lab. of Nonl. Stud. and Comp., Hokkaido U.)]
Moraal: er is veel (inzicht) te winnen door een PDE als een dynamisch systeem te beschouwen.
Vooral als je ook de ruimtelijke structuur uitbuit!
Complex patroon ~ de som van eenvoudige patronen
Dynamica ~ wisselwerking van `kritieke punten’
Laag-dimensionaal gedrag in hoog-dimensionale systemen