La geometria analitica fondata da Cartesio (René Descartes,1596 - 1650) costituisce un formidabile apparato per lo studioe la descrizione di entità geometriche mediante gli strumentidell’algebra.

Con le coordinate cartesiane si possono indicare punti nelpiano mediante due valori (ascissa e ordinata) oppure nellospazio mediante tre valori (ascissa, ordinata ed elevazione).

Ma il metodo cartesiano portò a grandi sviluppi perché glienti geometrici venivano considerati luoghi geometrici, cioèinsiemi di punti che godono di specifiche proprietà; le proprietàvenivano tradotte in termini matematici attraverso equazioniche descrivevano l’entità geometrica, costruendo così unacorrispondenza biunivoca tra entità ed espressione algebrica.In questo modo si potevano descrivere rette, segmenti, curvechiuse (cerchi, ellissi) o aperte (parabole, iperboli, ecc.), superficio figure solide.

Una equazione di 1° grado per esempio rappresenta unaretta, equazioni di grado superiore descrivono curve (cerchio,curve coniche, ecc.); altre funzioni più complesse, come gliintegrali, rappresentano superfici o figure solide.

Lo spazio dischiuso dalla geometria analitica venne sviluppatoda Monge, che la intrecciò strettamente alla geometria descrit-tiva da lui fondata. Le applicazioni tecniche di questo poderosoapparato scientifico divennero vastissime, dall’astronomia allarilevazione topografica, dal calcolo delle strutture alla graficacomputerizzata. Quest’ultima infatti sull’onda dello sviluppoelettronico dispose di potenti strumenti di calcolo per lerealizzazioni grafiche.

In analogia ai pro-cedimenti manuali sipotevano inizialmenteottenere solo grafici,basati su punti definitida coordinate; in se-guito si sviluppò unatecnologia per ottenereimmagini medianteuna mappa di punticolorati (disegno bit-map), e successiva-mente disegni vetto-riali bidimensionali(2D).

Questi ultimi forni-vano al disegno tecnicoun enorme vantaggio:potenza di strumenti eleggerezza dei file. Il disegno vettoriale infatti utilizza descri-zioni geometriche mediante funzioni algebriche. Il CAD(Computer Aided Design, cioè progettazione assistita dal com-puter) è un settore del disegno vettoriale specificamentedestinato alle esigenze della progettazione e del disegno tecnico.Con lo sviluppo parallelo di hardware e software si è apertoun settore importante del CAD che consente di creare entitàtridimensionali: il CAD 3D .Il CAD 3D non realizza semplicemente visualizzazioni tridi-mensionali analoghe a quelle ottenute mediante l'assonometriao la prospettiva; in queste ultime, anche se l'immagine suggerisce

SCHEDA DI APPROFONDIMENTO

Da Cartesio al Cad

glossarioBiunivoco: corrispondente a un solo elemento di un altroinsieme, che inversamente possiede la stessa corrispondenza.

Con specifici programmi si possono visua-lizzare i grafici di equazioni o funzionimatematiche. Qui è illustrato il graficodi una celebre equazione che Cartesiostudiò: la cosiddetta foglia di Cartesio.L’equazione che la descrive è: x3 + y3 –3axy = 0

percezioni tridimensionali, il disegno è pur sempre bidimen-sionale e, spostandolo o ruotandolo, non ne risultano cambiatele informazioni visive.Al contrario, nel disegno realizzato con programmi 3D l'oggettorappresentato è totalmente definito nelle tre dimensioni e diesso si possono materializzare immagini diverse sul monitoro sulle stampe; il monitor non è il piano di disegno, è unafinestra in cui l'oggetto appare secondo punti di vista sceltidall'operatore.

Il CAD 3D, oltre alla creazione delle entità tridimensionali, può fornireanche visualizzazioni di vario tipo (viste in proiezioni ortogonali,assonometria oppure prospettiva) con ombreggiature e illuminazioneche ne forniscono una restituzione fotorealistica (rendering). Specificiprogrammi possono realizzare anche visualizzazioni dinamiche deglioggetti 3D (animazioni).

Un disegno realizzato con metodi tradizionali per fornire unavisualizzazione tridimensionale, è in realtà una rappresentazionebidimensionale dalla quale noon si possono ricavare automaticamentealtre viste.

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