Ing. Fabio FadiElementi di modellazione di strutture in cemento armato
1 Università degli studi di Udine – Corso di Costruzioni in zona sismica II – Docente: Prof. Stefano Sorace
LEZIONI DEL CORSO LEZIONI DEL CORSO DIDI COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA IIII
Elementi di modellazione di strutture in Elementi di modellazione di strutture in cemento armatocemento armato
Ing. Fabio Fadi
Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura – Università degli studi di Udine
Ing. Fabio FadiElementi di modellazione di strutture in cemento armato
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Descrizione dellDescrizione dell’’edificio oggetto di studioedificio oggetto di studio
• Edificio esistente destinato a civile abitazione, con struttura in cemento
armato, situato in comune di Udine.
• Anni realizzazione: 1982-83.
• Edificio a pianta rettangolare, con quattro piani, di cui tre abitabili, un
sottotetto non abitabile ed una copertura a falde inclinate.
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Descrizione dellDescrizione dell’’edificio oggetto di studioedificio oggetto di studio
• La struttura in cemento armato è costituita da 3 telai in direzione X e da 4 telai in direzione Y.
• Solai latero-cementizi a travetti gettati in opera (sp. 16+4cm)
• Orditura dei solai lungo la direzione globale Y.
• I telai perimetrali sono realizzati con travi emergenti, mentre i telai interni con travi a spessore.
• Mancanza di elementi controventanti (struttura a puro telaio).
• Presenza di una condizione parziale di piano soffice al pianterreno.
• Presenza di un vano scala in posizione eccentrica rispetto all’asse longitudinale ma centrale rispetto all’asse trasversale.
• Struttura della scala a soletta rampante.
• Esempio liberamente tratto da: Progetto di Edifici con Isolamento Sismico, M. Dolce, D. cardone, F.C. Ponzo, A. Di Cesare, Iuss Press, Pavia, 2004.
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PiantePiante strutturalistrutturali
• Piano primo:
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PiantePiante strutturalistrutturali
• Piano secondo e terzo:
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PiantePiante strutturalistrutturali
• Piano sottotetto:
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PiantePiante strutturalistrutturali
• Piano copertura:
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SezioneSezione in in corrispondenzacorrispondenza del del vanovano scalascala
• Sezione:
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Pianta a fili fissiPianta a fili fissi
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Inizializzazione del modelloInizializzazione del modello
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Perfezionamento della griglia geometricaPerfezionamento della griglia geometrica
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Caratteristiche dei materialiCaratteristiche dei materiali
• Dal progetto originale, i materiali risultano:
– Calcestruzzo Rck 25;
– Acciaio FeB44K.
MPaE
MPaf
MPaf
MPaR
zoCalcestruz
cm
cd
ck
ck
30200
8.11
8.20
20
:
=
=
=
=
MPaE
MPaf
Acciaio
s
yd
206000
374
:
=
=
• Dal progetto originale, i materiali risultano:
– Calcestruzzo Rck 25;
– Acciaio FeB44K.
• Si tiene in conto della rigidezza in condizioni fessurate degli elementi in
CA, riducendo del 50% il modulo di elasticità del materiale calcestruzzo
(p.to 7.2.6 NTC).
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Sezioni e spessori degli elementi strutturaliSezioni e spessori degli elementi strutturali
• Pilastri – El. Frame
– Piano terra: 35x35cm
– Altri piani: 30x30cm
• Travi – El. Frame
– Travi principali emergenti: 30x50cm
– Travi principali in spessore di solaio: 80x20cm
– Travi secondarie in spessore di solaio: 50x20cm
– Travi d’interpiano: 30x50cm
• Scale – El. Shell
– Spessore pianerottoli: 20cm
– Spessore rampe: 20cm
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ClassificazioneClassificazione delledelle azioniazioni (NTC 08)(NTC 08)
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AnalisiAnalisi deidei carichicarichi
• Solaio del piano tipo – Carico caratteristico:
4.00 kN/m2Balconi
2.00 kN/m2Ambienti ad uso residenzialeSovraccarico accidentale
5.62 kN/m2Totale
2.80 kN/m2Massetto, pavimento, intonaco e
incidenza dei tramezzi
Permanenti non strutturali
2.82 kN/m2Solaio latero-cementizio (16+4cm)Permanenti strutturali
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AnalisiAnalisi deidei carichicarichi
• Solaio del piano sottotetto – Carico caratteristico :
1.20 kN/m2Coperture e sottotetti accessibili per
sola manutenzione
Sovraccarico accidentale
3.12 kN/m2Totale
0.3 kN/m2IntonacoPermanenti non strutturali
2.82 kN/m2Solaio latero-cementizio (16+4cm)Permanenti strutturali
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AnalisiAnalisi deidei carichicarichi
• Solaio di copertura – Carico caratteristico in proiezione orizzontale:
1.20 kN/m2Zona I – 113m slm – α=30°Carico Neve
5.33 kN/m2Totale
2.08 kN/m2Massetto, coppi e intonacoPermanenti non strutturali
3.25 kN/m2Solaio latero-cementizio (16+4cm)Permanenti strutturali
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AnalisiAnalisi deidei carichicarichi
• Vano scala – Pianerottolo – Carico caratteristico:
4.00 kN/m2Scale comuniSovraccarichi variabili
6.80 kN/m2Totale
1.80 kN/m2Massetto, pavimento e intonacoPermanenti non strutturali
5.00 kN/m2Soletta in CA (20cm)Permanenti strutturali
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AnalisiAnalisi deidei carichicarichi
• Vano scala – Rampa – Carico caratteristico in proiezione orizzontale :
4.00 kN/m2Scale comuniSovraccarichi variabili
9.79 kN/m2Totale
4.02 kN/m2Massetto, pavimento e intonaco e
gradini in calcestruzzo alleggerito
Permanenti non strutturali
5.77 kN/m2Soletta in CA (20cm)Permanenti strutturali
• Tamponature perimetrali – Carico caratteristico :
5.28 kN/m2Con aperture
6.60 kN/m2Senza aperture
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Assegnazione dei carichiAssegnazione dei carichi
• Si definiscono varie etichette di carico attraverso il comando
Define→ Load Cases
• Nella fattispecie, possiamo definire 6 etichette di carico:
PP = peso proprio della struttura (Load Self Multiplier = 1);
G1 = permanenti strutturali;
G2 = permanenti non strutturali;
G3 = peso tamponature perimetrali;
Q = accidentali solaio;
Qs = accidentale scala.
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Assegnazione dei carichiAssegnazione dei carichi
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CombinazioneCombinazione delledelle azioniazioni
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CombinazioneCombinazione delledelle azioniazioni
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Masse Masse sismichesismiche
• Gli effetti dell’azione sismica devono essere valutati tenendo conto
delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
• Si osserva che la combinazione relativa alle masse sismiche è analoga
al contributo delle azioni gravitazionali nella combinazione dell’azione
sismica con le altre azioni:
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Generazione delle masse sismicheGenerazione delle masse sismiche
• Per generare le masse sismiche si utilizza il comando:
Define→Mass Source
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Analisi dinamica modaleAnalisi dinamica modale
• Assegnati i carichi e definite le masse, è possibile eseguire un’analisi
dinamica modale della struttura.
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Analisi dinamica modaleAnalisi dinamica modale
• Attraverso l’analisi dinamica modale calcoliamo i periodi propri di
vibrazione della struttura e le forme modali ad essi associate.
• I modi di vibrazioni sono rappresentativi del comportamento dinamico
della struttura e forniscono una chiave interpretativa della risposta
strutturare durante l’azione sismica.
• Ai fini dell’analisi dinamica lineare per sovrapposizione modale, si
devono considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%
e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia
superiore all’85% (p.to 7.3.3.1 NTC08).
• La massa partecipante del singolo modo è indice di quanto il modo di
vibrare stesso sia significativo nella risposta globale.
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Analisi dinamica modaleAnalisi dinamica modale
• Massa modale partecipante
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepNum Period UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ
Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
Modo 1 0.93 1.52% 71.45% 51.37% 1.52% 71.45% 51.37%
Modo 2 0.93 17.34% 5.98% 0.63% 18.86% 77.42% 52.00%
Modo 3 0.73 60.87% 0.00% 27.70% 79.74% 77.42% 79.70%
Modo 4 0.31 0.09% 17.13% 10.23% 79.82% 94.55% 89.93%
Modo 5 0.21 11.01% 0.14% 0.01% 90.83% 94.69% 89.94%
Modo 6 0.09 0.04% 0.52% 0.63% 90.87% 95.21% 90.58%
Modo 7 0.08 0.11% 0.93% 1.17% 90.98% 96.14% 91.75%
Modo 8 0.07 0.01% 0.00% 0.01% 90.99% 96.14% 91.76%
Modo 9 0.04 0.02% 0.02% 0.03% 91.01% 96.16% 91.79%
Modo 10 0.03 0.09% 0.01% 0.10% 91.11% 96.17% 91.89%
Modo 11 0.02 0.00% 0.03% 0.04% 91.11% 96.20% 91.93%
Modo 12 0.01 0.15% 0.00% 0.00% 91.26% 96.20% 91.93%
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Rigidezze fessurate Rigidezze NON fessurate
Modo Numero Periodo UX UY RZ Modo Numero Periodo UX UY RZ
Sec Sec
Modo 1 0.93 1.52% 71.45% 51.37% Modo 1 0.66 1.52% 71.45% 51.37%
Modo 2 0.93 17.34% 5.98% 0.63% Modo 2 0.66 17.34% 5.98% 0.63%
Modo 3 0.73 60.87% 0.00% 27.70% Modo 3 0.51 60.87% 0.00% 27.70%
Modo 4 0.31 0.09% 17.13% 10.23% Modo 4 0.22 0.09% 17.13% 10.23%
Modo 5 0.21 11.01% 0.14% 0.01% Modo 5 0.15 11.01% 0.14% 0.01%
Analisi dinamica modaleAnalisi dinamica modale
• E’ opportuno confrontare i risultati dell’analisi dinamica modale nel
caso di rigidezze fessurate e rigidezza nominali.
• In condizioni fessurate di avranno quindi:
Sollecitazioni inferiori;
Deformabilità maggiore.
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Valutazione della sicurezza di edifici in CAValutazione della sicurezza di edifici in CA
• Il capitolo 8 delle NTC08 definisce i criteri generali per la valutazione
della sicurezza e per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo degli
interventi sulle costruzioni esistenti.
• La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle
costruzioni esistenti potranno essere eseguiti con riferimento ai soli
SLU.
• Le Verifiche agli SLU possono essere eseguite rispetto alla condizione
di salvaguardia della vita umana (SLV) o, in alternativa, alla
condizione di collasso (SLC).
• In questa sede, si vuole eseguire una verifica mediante analisi dinamica
modale con spettro di risposta.
• La circolare del 2/2/09 alle NTC08, al punto C8.7.2.7, chiarisce le
modalità di applicazione di tale metodologia d’analisi.
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Valutazione della sicurezza di edifici in CAValutazione della sicurezza di edifici in CA
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Azione sismicaAzione sismica
• L’azione sismica viene definita dallo spettro di progetto.
• Assumiamo i seguenti dati:
Località: Udine,
Stato Limite: Salvaguardia della vita,
Vita nominale: ≥50 anni (opere ordinarie),
Classe d’uso: II,
Categoria di sottosuolo: B,
Categoria topografica: T1,
Fattore di struttura: q=1.5,
Regolarità in altezza: sì.
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Azione sismicaAzione sismica
• Si ha il seguente spettro di progetto:
• Si definiscono due Analysis Cases di tipo Response Spectrum.
• I vari modi vengono combinati utilizzando una combinazione
quadratica completa (CQC).
Spettro di progetto per la componente
orizzontale SLV
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 1 2 3 4
Periodo (s)
Ord
ina
ta s
pe
ttra
le (
g)