117
CAPITULO NUEVE Estudios de corto circuito
a1) Concepto de corto circuito. En un sistema elctrico de potencia trifsico, los
elementos conductores que integran las mquinas y el equipo como parte de sus fases se
encuentran debidamente aislados entre si, de los circuitos magnticos que excitan y de las
estructuras que los soportan, siendo el nivel de aislamiento el adecuado a ala tensin en que
trabajan y a alas sobretensiones esperadas. Cuando se producen deterioros en los
aislamientos se da lugar al establecimiento de trayectorias conductoras de baja impedancia
entre las fases y entre estas y las estructuras de soporte, por lo que los circuitos normales de
conduccin se acortan provocando corrientes elevadas y peligrosas para los propios
elementos y el resto de ellos en el sistema. Este acortamiento de circuitos es lo que se
conoce como corto circuito; una falla de carcter destructivo. Para entender el
comportamiento de las corrientes con alta intensidad que se producen durante un corto
circuito, consideremos la red de la Figura 9.1 en la que una fuente de voltaje ideal se
conecta a una lnea en cuyo extremo alejado se produce un corto circuito al cerrar el
interruptor mostrado. Estas corrientes, por su corta curacin se denominan corrientes
transitorias.
Fig. 9.1 Red de secuencia positiva; lnea R-L y fuente ideal.
mE ( t+ )Sen CC
Ref.
R L
118
Si consideramos que 1L
tgR
, el valor de la corriente en estado transitorio est dado
por la siguiente expresin:
,
Componente Componenete
CA CD
Rt
m LE
i sen wt senz
en donde es claro que la corriente esta integrada por una componente alterna y otra directa.
Si el corto circuito se produce estando en vaci la lnea, cuando el voltaje de la fuente ideal
es tal que:
= = donde 0 ,
entonces la componente de C.D. no existe; pero si :
= donde ,2 2
entonces la componente C.D. tiene un valor mximo igual al valor mximo de la
componente C.A.; as:
0 mCDE
Iz
,
dependiendo el valor instantneo de CDI del ngulo de fase del voltaje en el que se cierra
el interruptor para producir el corto circuito y del valor de .
De lo anterior no es difcil deducir que la corriente transitoria de corto circuito puede llegar
a alcanzar un valor tan alto como:
2 mE
z.
a2) Corto circuito en estado subtransitorio. Cuando en lugar de la fuente ideal en la red
anterior se tiene un alternador monofsico, al producirse el corto circuito la corriente a
travs del alternador produce enlazamientos de flujo entre los devanados del inducido, del
inductor y del devanado amortiguador una inductancia interna cuyo valor es sensiblemente
menor al valor de la inductancia sncrona, lo que de lugar a la reactancia subtransitoria. De
acuerdo a la Figura 9.2, el valor de esta reactancia es:
119
gE CC
Ref.
R L
Alternador
T
Fig. 9.2. Circuito R-L alimentado por alternador; circuito en vaco.
"
''
gEX
I ,
donde:
Voltaje en vaco del alternador.gE
Consideremos ahora un generador cargado antes de ocurrir la falla de corto circuito, como
se muestra en la Figura 9.3 y la Figura 9.4
gtE fV
.PdiX
g''E
extZ
LZLI
Fig.9.3 Generador con carga en condiciones balanceadas.
120
gtE fV
S
.PdiX''
g''E
extZ
LZLI
Fig. 9.4 Generador con carga antes de la falla subtransitoria.
Con el interruptor S abierto, antes de ocurrir la falla, se cumple que:
'' " .gt L diX E E I
Para la falla subtransitoria, se tiene:
' "g gt L diX E E I ,
donde LI es la corriente de estado estacionario cuando S est abierto y es suministrada por
g''E , que en serie con dX'' , representa el generador antes de la falla e inmediatamente
despus de la misma( solo si la corriente prefalla en el generador es LI ). Si la fuente de
corriente del corto circuito es un motor, entonces:
'' "m mt L diX E E I
'E "m mt L diX E I
Si en lugar de la carga se tuviese un motor, antes de la falla tendramos una red como la
mostrada en la Figura 9.5, en la que hemos representado valores de reactancia. En este caso
el motor tambin contribuir una corriente al corto circuito, de manera que la determinacin
de los voltajes g''E y m''E , se realiza por medio del por principio de superposicin, como
se muestra a continuacin en las Figuras 9.6 y 9.7
121
i 0.2 i 0.2
i 0.1
g''E fE m''E
LI LI
0I
.P
Fig.9.5 Antes de la falla
i 0.2 i 0.2
i 0.1
g''EfE
m''E
g''I m''I
f''I
.P
fE
Fig.9.6 Durante la falla
i 0.2 i 0.2
i 0.1
g''EfE
m''E
gI mI
f''I
.P
fE
Fig.9.7 Red con fuentes canceladas para la determinacin de gI e mI .
122
Mediante el empleo de estas ltimas redes es posible determinar los voltajes subtransitorios
de las fuentes y a partir de ellos las corrientes de corto circuito son las corrientes.
a3) Corto circuito en estado transitorio. Atendiendo a la misma Figura 9.2, pasado cierto
tiempo del periodo transitorio de la corriente de corto circuito, los enlazamientos de flujo
entre los devanados internos del alternador se modifican, elevando ligeramente su valor la
inductancia interna de la mquina. Esto da lugar a que se produzca la denominada
reactancia transitoria, cuya magnitud se determina como sigue:
'
'
g
d
EX
I .
As, si denominamos dX a la reactancia sncrona del alternador, entonces:
' "d dX X X
" 'I I I ,
debido a que no se presenta una pronta disminucin del flujo en el entrehierro del
alternador, disminucin que es causada por la corriente de armadura.
CALCULO DE FALLA TRIFSICA MEDIANTE Z BUS EN UN SISTEMA DE
VARIAS BARRAS, Fig. 9.8.
Fig. 9.8
i 0.2i 0.25
i 0.1
i 0.2
i 0.2i 0.4
i 0.1
i 0.2
i 0.1
i 0.2
x''= i 0.2
1
2
3
4
3f
123
Obsrvese en la figura anterior que las impedancias de los elementos de la red estn en por
unidad y que el voltaje en la barra 4 es fE , antes de ocurrir la falla. Si la red est en vaco, al
producirse la falla, esta se representa como se muestra en la Figura 9.9.
1''E
2''E
3''E
fE
fE
f''I
1
2
3
4
i 0.2
i 0.1
i 0.2i 0.25
i 0.125
i 0.2i 0.4
i 0.1
i 0.2
i 0.1
i 0.2
Fig. 9.9 Red durante la falla de corto circuito trifsico.
Cortocircuitada la fuente - f
E se podrn calcular los voltajes en las barras antes de la falla.
Cortocircuitadas las fuentes 1''E , 2''E , 3''E y fE se calcularn los cambios de voltajes
en las barras debidos a la falla trifsica.
Si en el diagrama empleamos admitancias en lugar de las impedancias que se muestran,
entonces obtenemos la siguiente ecuacin matricial para el caso en que se cortocircuitan las
fuentes 1''E , 2''E , 3''E y fE :
1
2
3
'' ''
0 12.33 0 4 5
0 0 10.83 2.5 5
0 4 2.5 17.83 8
5 5 8 18f f
i i i
i i i
i i i i
i i i i
V
V
V
I E
Como usualmente la red fallada se asume en vaci antes de la falla, entonces:
124
1
2
3
4
f
f
f
f
V E
V E
V E
V E
y por lo tanto:
1
2
3
''
4
0
0
0Bus
f f
V
VZ
V
V E I
.
As, es claro que:
''
44
f
f
EI
Z
y ' ' ' '1 1 4 2 2 4;f f V I Z V I Z
''3 34f V I Z .
Entonces:
''
1 1 14
''
2 2 24
''
3 3 34
4 0
f
f f f
f
f f f
f
f f f
f
f f
V E V E I Z
V E V E I Z
V E V E I Z
V E E
En trminos generales y despreciando las corrientes de prefalla:
125
'' f
f
RR
EI
Z
y
''f
n f f nk V E I Z (Estos voltajes son los existentes en los otros buses cuando fluye la corriente subtransitoria),
para el caso en que k es el bus fallado.
La aportacin de corriente entre los buses ij a la falla en k, es:
''
f f
i j
ij linea
ij
V VI
Z
SELECCION DE INTERRUPTORES.
La capacidad interruptiva de un interruptor se determina por la expresin:
3Sin nom simMVA kV kA
Si ''fI esta en p.u. , entonces:
''
3
Bsim f
B
MVAkA I
kV .
Como:
'' ,
B nom
Sin f B
kV kV
MVA I MVA
es claro que:
'' Sinf
B
MVAI
MVA .
Dado que:
'' y 1 ,ff fTh
EI E
Z
resulta:
126
''
1 1Th
Sin f
B
ZMVA I
MVA
Si denominamos factor de rango de voltaje (a partir del voltaje nominal), al nmero que
permite determinar el voltaje mnimo ( nomm
VK
V ) tal que dentro del rango:
m nomV V V ,
la capacidad interruptiva es constante, entonces el factor es (Fig. 9.11):
min
nom ma
n
V IK
V I
Notas:
- para mV V :
n nomma
m
I VI cte
V
- nomV V
-Interruptores clase 15kV superior: K = 1.0
I m
I n
V m V nom
In V nom = cte
I m = cte
Fig. 9.11 Factor de rango de interruptores
a4) Componentes simtricas. El mtodo de las componentes simtricas resulta ser un
mtodo ventajoso en el tratamiento de redes trifsicas en las que se producen fallas de corto
127
circuito desbalanceadas, considerando que todos los elementos de la red diferentes del
fallado permanecen balanceados, excepto para las fuentes.
Sea 0 123
1202
i un nmero complejo al que denominaremos operador. Si tomamos
tres nmeros complejos , ,a b cF F F desbalanceados, a ellos pueden corresponder otros tres
0 1 2, ,F F F balanceados, mediante la siguiente transformacin lineal (de Fortescue):
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a
b
c
F F
F F F
F F
y viceversa:
2
2
1 1 13 3 30
13 3 31
13 3 32
a
b
c
F F
F F
F F
.
F es un vector que visto desde las coordenadas (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) tienen las
componentes aF , bF , cF , y visto desde las coordenadas(1,1,1), (21, , ) y ( 21, , ) tiene las
componentes 0 1 2, y F F F llamadas "componentes simtricas llave".
Consideremos una red permanente balanceada para todas las secuencias, cuyas fuentes
trifsicas son desbalanceadas; debemos remplazarlas por tres fuentes cuyas fems son las
correspondientes componentes simtricas, Figura.9.12.
oE 1E 2E. .
aE
oE2
1 E 2E. .
bE
oE 1E2
2 E. .
cE Fig.9.12 Fuente trifsica desbalanceada en componentes simtricas.
Aplicando el principio de superposicin, cortocircuitemos las fems apropiadas y
consideremos las tres redes auxiliares balanceadas obtenidas, una de secuencia cero, otra de
secuencia positiva y la otra de secuencia negativa, cada una de las cuales de las cuales se
128
pueden resolver mediante el anlisis de una sola fase. Corrientes y voltajes en la red dada se
obtienen sumando las cantidades correspondientes de las tres redes balanceadas auxiliares.
El mtodo es particularmente til cuando una sola unidad en una red trifsica no es
pasivamente simtrica, como es el caso de darse una falla desbalanceada o no simtrica.
a5) Impedancias y redes de secuencia. Las fallas en los sistemas elctricos de potencia se
clasifican como sigue:
FALLAS EN REDES TRIFSICAS.
Cortocircuito
Fallas
Interrupcin circuito abierto
Estas fallas producen transitorios que pueden ser significativos aunque decaen rpidamente.
En el caso de una falla, los efectos o incrementos en las corrientes y voltajes debidos a la
falla se pueden determinar a partir de la red auxiliar obtenida de la red original, nulificando
todas sus fuentes e insertando en el lugar de la falla ciertas fuentes dependientes de la falla:
Para corto circuito: fuentes de voltaje
Para circuito bierto: fuentes de corriente
(unidades trifsicas activas). A continuacin solo consideraremos fallas de corto circuito.
Las fallas de corto circuito se caracterizan por tener ecuaciones (llamadas de restriccin)
que las definen como sigue:
REESTRICCIONES DE CORTOS CIRCUITOS.
FALLA DE LINEA A TIERRA L-G: ''
''
''
0
0
0
ak
bk
ck
V
I
I
FALLA DE LINEA A LINEA L-L: '' ''
''
'' ''
0
bk ck
ak
bk ck
V V
I
I I
129
FALLA DE LINEA Y LINEA A TIERRA LL-G: ''
''
''
0
0
0
bk
ck
ak
V
V
I
Por principio de superposicin, se determina para los diagramas que siguen, Figuras 9.13,
9.14, 9.15, 9.16 y 9.17, los siguientes pasos:
a) Eliminando 'sV , queda la red balanceada con las fuentes ''E y ''Z para cuya
solucin se aplican los mtodos de flujos de potencia.
b) Eliminando todas las fuentes balanceadas, queda la red balanceada pasiva
alimentada por la fuente desbalanceada de 'sV , cuya solucin se obtiene por
componentes simtricas
a
b
c
akV bkV ckV
. . .
CONDICION DE PREFALLA
EN UN SEP EN EL CUAL SE PRODUCIRA UN CTO, CTO, (BUS k)
Fig. 9.13 SEP activo en estado balanceado. Bus k
130
a
b
c
akV
bkV ckV
. . .
CONDICION DE CTO. CTO.
EN EL BUS k
BUS k
bkV ckV
akV
ak''I bk''I ck''I
'S''E 'S''Z
'' '' ''; ; ak ak ak bk bk bk ck ck ck V V V V V V V V V
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
ak k
bk k
ck k
V V
V V
V V
Fig. 9.14 SEP activo en estado desbalanceado. Bus k
a
b
c
0kV
.
akV
ak''I
bkV
.bk''I
ckV
.ck''I
1kV
2kV
0kV 0kV
2
1k V
2
2k V
1k V
2k V
'S 'S
'S 'S
(Activo con
fv '' '
y '' ' )
E E
Z Z
Fig 9.15 SEP activo con desbalance en componentes simtricas
Por principito de superposicin
Elimina las 9 fv externas de k (componentes simtricas)
Quedan todas las fv internas de sec +: SEP balanceado
Solucin monofsica, por flujos de potencia : G-S o N-R
131
a
b
c
akV bkV ckV
. . .
'S''E 'S''Z
SEP
(Activo con
fv
y )
Fig. 9.16 SEP activo balanceado.
eliminar todas las fv internas de sec + y las tres de voltaje de prefalla.
quedan las 9 fv externas en k (componentes simtricas).
eliminar las fv de sec - y sec 0 en k (6 componentes simtricas).
quedan fv de sec+ en k: sistema balanceado.
Sec.(+) solucin monofsica por red rastrillo de sec +.
11
1
kkkk
VI
Z
a
b
c
1kV
. . .BUS k
1kI'S''Z
2
1k V 1k V
SEP
pasivo
simtrico
Fig. 9.17 SEP pasivo de secuencia positiva.
132
22
2
eliminar las fv de sec + y sec 0 en k .
quedan fv de sec - en k : sistema balanceado.
Sec ( ) solucin monofsica por red rastrillo de sec -.
. Kkkk
VI
Z
00
0
eliminar las fv de sec + y sec - en k
quedan fv de sec 0 en k: sistema balanceado
Sec (0) solucion monofsica por red rastrillo de sec 0.
Kkkk
VI
Z
FALLA DE L-G:
'' 2
0 1 2 0
0 1 2'' 2
0 1 2
0
0
bk k k k
k k k
ck k k k
I I I II I I
I I I I
'' 0 1 2 0 De aqu:ak ak k k k V V V V V
0 0 1 1 2 2 ak kk k kk k kk k V Z I Z I Z I
0 1 2
0 1 2
akk k k
kk kk kk
VI I I
Z Z Z
Pero puesto que:
''
1
0 1 2
33 akak k
kk kk kkZ
VI I
Z Z
a6) Clculo de corrientes de corto circuito y contribuciones para falla balanceada.
Z BUS COMO EQUIVALENTE DE RED, Fig. 9.10.
El equivalente de la red empleando Z BUS recibe tambin el nombre de "equivalente
rastrillo" y representa una red auxiliar muy til, Figura 9.10.
133
1
3
2
4
f''E
11Z
33Z
22Z
44ZSC
Fig. 9.10 Red rastrillo del sistema elctrico de la Figura 9.8.
Observe que:
- antes de producirse la falla (SC abierto), los voltajes en las barras son f
E ;
- producida la falla (SC cerrado ), los voltajes en las barras sern: '' 4f
n f f n V E I Z ,
donde '' 4f nI Z se interpretara como una cada de voltaje inducida por ''
fI en las ramas
conectadas a los nodos n = 1,2,3 va la impedancia de transferencia 4nZ desde el bus
fallado 4. Podemos simular cortos circuitos en los otros buses de manera similar.
A7) Clculo de corrientes de corto circuito y contribuciones para falla desbalanceada.
Conveniente es resolver la red trifsica auxiliar por el mtodo de las componentes
simtricas. Si los voltajes terminales de la unidad trifsica activa insertada en el lugar de la
falla de fase (a) a tierra (algunos de los cuales se transformarn como parmetros-por
desconocerse), se descomponen en sus componentes simtricas (que se tomaran
directamente como los parmetros ), la red trifsica auxiliar puede ser resuelta dando
solucin a las tres redes de secuencia (monofsicas) correspondientes en trminos de los
parmetros y luego sumar las correspondientes componentes simtricas de acuerdo a la
transformacin lineal de Fortescue. Los parmetros se pueden entonces determinar de las
correspondientes " restricciones impuestas por la falla ". Voltajes y corrientes de la red
auxiliar as determinados podrn sumarse a los correspondientes de la red original para
obtener los de la red fallada, Figura 9.15.
134
a
b
c
0kV
.
akV
ak''I
bkV
.bk''I
ckV
.ck''I
1kV
2kV
0kV 0kV
2
1k V
2
2k V
1k V
2k V
'S 'S
'S 'S
(Activo con
fv '' '
y '' ' )
E E
Z Z
Fig 9.15 SEP activo con desbalance en componentes simtricas
Por principio de superposicin, la red de secuencia cero con unidad trifsica activa y
fuentes de voltaje de secuencia cero, la red queda como:
0E
. . .0- ''I a
b
c
0- ''I
0- ''I
0E 0E
Red trifsica
de sec. 0
(pasiva)
Fig. 9.15 a. Red de secuencia cero.
135
Similarmente se obtienen las redes de secuencia positiva y negativa, Figuras 9.15 b
y 9.15 c.
1E
. . .0- ''I a
b
c
2
0- '' I
0- '' I
2
1 E 1 ERed trifsica
de sec. +
(pasiva)
Fig 9.15 b. Sistema trifsico de secuencia positiva.
1E
. . .0- ''I a
b
c
2
0- '' I
0- '' I
2
1 E 1 ERed trifsica
de sec. -
(pasiva)
Fig.9.15 c. Sistema trifsico de secuencia negativa.
Cada uno de estos tres sistemas trifsicos se resuelve monofasicamente; Los parmetros por
determinarse se encuentran asociados fuentes triviales de corriente nulas que se insertan
para completar la unidad activa. Para el cortocircuito: de fase a tierra:
0 1 2
'' 2 '' ''
0 1 2
'' '' 2 ''
0 1 2
-
0
0
fa
E E E E
I I I
I I I
De donde:
'' '' ''
0 1 2 I I I
en forma circuital:
136
- faE
Red 1
sec. 0
(pasiva)
Red 1
sec. +
(pasiva)
Red 1
sec.
(pasiva)
0-E
1-E
2-E
''
0-I
''
1-I
''
2-I
Fig. 9.15 d. Redes de secuencia monofsicas interconectadas segn las restricciones
implcitas por el corto circuito L-G.
Desde luego :
'' '' '' '' '' '' ''
0 1 2 0 1 23 3 3fa I I I I I I I .
As:
'' '' ''
0 1 2 0 1 2
- fa
kk kk kk
EI I I
Z Z Z,
y
'' 0 '' 10 0 1no nk
kk
EV I Z I
Z
'' 1 '' 11 1 1 1
; n nkkk
EV I Z I
Z
'' 2 '' 22 2 2 2
; n nkkk
EV I Z I
Z
137
0
kkZ
faE
1
kkZ2
kkZ
N NN
k k k
11 1
Fig. 9.15 e. Red rastrillo para falla L-G en el bus k.
Con las componentes llave se determinan ''faI ;con las componentes llave 0 1 2, y E E E (de
las segundas ecuaciones anteriores ) se determinan fbE y fcE ; en ambos casos, mediante
las primeras ecuaciones. Por las componentes-primeras ecuaciones-, se determinan las
cadas de voltaje naV , nbV y ncV de la barra n para el corto circuito en el bus k. Si el
voltaje antes de producirse el corto circuito es faE , fbE y fcE , entonces:
f
na fa na
f
nb fb nb
f
nc fc nc
V E V
V E V
V E V
Las contribuciones al corto circuito en k son:
Del bus m al n : f f
f ma namna lin
mn
f ff mb nbmnb lin
mn
f ff mc ncmnc lin
mn
V VI
Z
V VI
Z
V VI
Z
Algunas veces los efectos o incrementos en los voltajes y corrientes son tan grandes en
comparacin con los originales que estos ltimos pueden despreciarse y los primeros sern
suficientes para el estudio de fallas.
138
's
BUSZ para corto circuitos diferentes en el bus k.
faE
N
k
1Sec +
corto circuito trifasico
faE
N
k
1Sec +
corto circuito L-L
N
k
1 Sec -
0
kkZ
faE
1
kkZ2
kkZ
N NN
k k k
11 1
Sec + Sec - Sec 0
corto circuito L-L-G
139
Potencia en trminos de las componentes simtricas.
a
b
c
H
aV
bV
cV
aI
bI
cI
* * *
3 d a a b b c cf S V I V I V I
* * *
0 0 1 1 2 23 V I V I V I
Circuitos en sistemas cargados al ocurrir los cortos circuitos .
En un SEP.,ste se encuentra previamente cargado, por lo que el calculo de fallas requerir
la determinacin de los voltajes ''E en todas las fuentes y la sustitucin de las impedancias
de los generadores por los valores subtransitorios transitorio; para las diferentes fallas,
las redes de secuencia (incluyendo la de secuencia + y las fuentes ''E y ''Z ) quedarn
interconectadas como se muestra en seguida:
Red sec. +
k
3f
''Z
''E
cto. cto.
140
text
text
k
k
k
sec. +
sec. -
sec. 0
cto. cto. LG
''Z
''E
sec. +
k
''Z
''E
k
sec. -
cto. cto. LL
Sec + Sec - Sec 0
k k k''Z
''E
cto. cto. LLG