Editorial El tema central de Control Digital Magazine presenta en esta edición, busca ser la
revista que comparta una visión objetiva y actual sobre el entorno de la Teoría de Control.
Por este motivo se concentra en la estructura de numerosos campos control y en la apli-
cación de su funcionamiento en la actualidad. Examina y define el uso de la teoría de
control y todo lo referente a está.
Con este número se inicia la publicación de artículos para su difusión desde el ám-
bito universitario hacia toda la comunidad. Por este motivo, se pensó en un medio online,
con la idea de pudiera atravesar los límites geográficos y llevando este aporte a toda la
sociedad.
Pareció pertinente, reunir en este número inicial lo referente uso del muestreos, re-
construcción, control digital hincapié a su importancia y su aplicabilidad hoy en día.
E l muestreo digi-
tal es una de las partes
que intervienen en la di-
gitalización de las seña-
les. Consiste en tomar
muestras periódicas de
la amplitud de una señal
analógica, siendo el in-
tervalo entre las mues-
tras constante. El ritmo
de este muestreo, se de-
nomina frecuencia o tasa
de muestreo y determina
el número de
muestras que se
toman en un inter-
valo de tiempo.
El muestreo está
basado en el Teo-
rema de Muestras,
que es la base de
la representación
discreta de una
señal continua en
banda limitada. Es útil
en la digitalización de
señales (y por consi-
guiente en las teleco-
municaciones) y en la
codificación del soni-
do en formato digital.
Muestreo
Control Digital Magazine
T e o r í a d e C o n t r o l
Teorema de Muestreo
D ada una se-
ñal analógica cuales-
quiera, ¿cómo se de-
be elegir el periodo de
muestreo T? ó ¿Cuál
es velocidad de mues-
tres Fs? Para contes-
tar esta pregunta es
necesaria cierta infor-
mación sobre la carac-
terística de la señal
que va a ser mues-
treada.
En particular, se
debe tener cierta in-
formación general so-
bre el contenido de
frecuencia de la señal.
Generalmente, dicha
información se en-
cuentra disponible,
por ejemplo se sabe
que la frecuencia ma-
yor en señales de voz
ronda los 3KHz o en
las señales de televi-
sión tiene componen-
tes de frecuencia im-
portante hasta los
5MHz.
La información conte-
nida en dichas seña-
les se encuentra en la
amplitud, frecuencia y
fase de las distintas
componentes de fre-
cuencia, pero antes
de obtener dichas se-
ñales no se conoce
sus características
con detalle.
Volumen 1, nº 1
21/01/2013
Portada 1
Editorial 2
Muestreo 3
Teorema de Muestreo 3
Ejemplo de Muestreo 5
Reconstrucción de
Señales
5
Controladores Digita-
les
6
Controladores Digita-
les Descontinuos
7
Controladores Digita-
les Continuos
8
Caricatura 9
Contenido:
Página 3
D e hecho, el
propósito del procesa-
do de señal es nor-
malmente la extrac-
ción de dichas carac-
terísticas. Sin embar-
go, si se conoce la má-
xima frecuencia de
una determinada cla-
se de señal, se puede
especificar la veloci-
dad de muestreo ne-
cesaria para convertir
las señales analógicas
en señales digitales.
Si se supone que
cualquier señal analó-
gica se puede repre-
sentar como una su-
ma de senoides de
diferentes amplitudes,
frecuencias y fases,
es decir:
Donde N indica el
número de componen-
tes de frecuencia. To-
das las señales, como
las de voz ó video se
prestan a dicha repre-
sentación en cual-
quier intervalo de
tiempo pequeño.
Normalmente, las
amplitudes, fases y
frecuencias varían len-
tamente de un inter-
valo de tiempo al si-
guiente. Si se supone
que la frecuencia de
una determinada se-
ñal no excede una fre-
cuencia máxima cono-
cida Fmax.Por ejem-
plo, si Fmax = 3KHz,
para señales de voz y
Fmax = 5MHz para
señales de video, se
puede ver que la máxi-
ma frecuencia puede
variar ligeramente, y
para asegurar que
Fmax no sobrepase
determinado valor, la
señal analógica es
pasada a través de un
filtro que atenúe fuer-
temente las compo-
nentes de frecuencia
por encima de Fmax.
En la práctica, este
filtrado se realiza an-
tes del muestreo.Se
sabe que la frecuen-
cia más alta de una
señal analógica que
puede reconstruirse
sin ambigüedad cuan-
do la señal se mues-
trea a una velocidad
de Fs = 1/T es Fs/2.
Cualquier frecuencia
por encima de Fs/2 o
por debajo de – Fs/2
produce muestras que
son idénticas a las
correspondientes a
las frecuencias dentro
del intervalo – Fs/2 ≤
– F ≤ Fs/2.
Para evitar las am-
bigüedades, que re-
sultan del aliasing, se
debe seleccionar una
velocidad de mues-
treo lo suficientemen-
te alta, esto es, se de-
be escoger a Fs/2 ma-
yor que a Fmax. Por lo
tanto para evitar el
problema de aliasing,
se selecciona a Fs co-
mo
Teorema: Si la fre-
cuencia más alta con-
tenida en una señal
analógica xa(t) es
Fmax = B y la señal se
muestrea a una velo-
cidad Fs > 2Fmax, en-
tonces xa(t) se puede
recuperar totalmente
de sus muestras me-
diante la siguiente
función de interpola-
Teorema de Muestreo
“Para evitar las
ambigüedades, que
resultan del aliasing, se
debe seleccionar una
velocidad de muestreo
lo suficientemente
alta...”
Página 4
Página 5
U n ordenador
o cualquier sistema
de control basado en
un microprocesador
no pueden interpretar
señales analógicas, ya
que sólo utiliza seña-
les digitales. Es nece-
sario traducir, o trans-
formar en señales bi-
narias, lo que se deno-
mina proceso de digi-
talización o conver-
sión de señales analó-
gicas a digitales. En la
gráfica inferior se ob-
serva una señal analó-
gica, que para ser in-
terpretada en un orde-
nador hade modificar-
se mediante digitaliza-
ción. Un medio simple
es el muestreado o
sampleado. Cada cier-
to tiempo se lee el va-
lor de la señal analógi-
ca.
Si el valor de la
señal en ese instante
está por debajo de un
determinado umbral,
la señal digital toma
un valor mínimo (0).
Cuando la señal
analógica se encuen-
tra por encima del va-
lor umbral, la señal
digital toma un valor
máximo (1).
Digitalización por
muestreado de una
señal analógica.
El momento en
que se realiza cada
lectura es ordenado
por un sistema de sin-
cronización que emite
una señal de reloj con
un período constante.
Estas conversiones
analógico-digitales
son habituales en ad-
quisición de datos por
parte de un ordenador
y en la modulación
digital para transmi-
siones y comunicacio-
nes por radio. La mú-
sica en el formato digi-
tal se almacena en el
CD. Un sistema óptico
de diodos láser lee los
datos digitales del dis-
co cuando éste gira y
los transfiere al con-
versor digital-
analógico. Este trans-
forma los datos digita-
les en una señal ana-
lógica que es la repro-
ducción eléctrica de la
música original. Esta
señal se amplifica y se
envía al altavoz para
poder disfrutarla.
la muestra de entra-
da. Este reconstructor
es el más empleado
en aplicaciones de
control automático.
Reconstructor de or-
den cero. Una alterna-
tiva para calcula esta
función de transferen-
cia es, directamente
calcular la trasforma-
da de Laplace de la
respuesta impulsional
(h(t)) del reconstructor
ante una excitación
E xisten diver-
sas maneras de inter-
polar y extrapolar una
señal discreta los
efectos de obtener
una señal analógica.
Aquí, solo se conside-
ra el reconstructor de
orden cero, que es
aquel que mantiene
constante, en su sali-
da, el último valor de
impulsional.
Inmediatamente:
la respuesta en fre-
cuencia del recons-
Ejemplo de Muestreo
Reconstrucción de señales
“Un sistema óptico de
diodos láser lee los
datos digitales del disco
cuando éste gira y los
transfiere al conversor
digital-analógico.”
tructor de orden cero
puede ser obtenida a
partir del siguiente
desarrollo:
Y teniendo presen-
te que: muestra las
curvas del módulo y
fase de la respuesta
en frecuencia. Se ob-
tiene la característica
pasa bajos que pre-
senta el reconstructor
de orden cero, esta
característica hace
que a la salida de re-
constructor predomi-
nen las componentes
de baja frecuencia de
la señal muestreada
(es decir básicamente
las que corresponde a
la banda base).
Debido a que la
ganancia no es cons-
tante en el rango de
las frecuencias ya que
la atenuación no es
infinita para las fre-
cuencias de las ban-
das superiores es que
la señal reconstruida
difiere de la muestrea-
da.
“Existe la posibilidad de
establecer valores
nominales para definir
así el proceso de
regulación.”
Página 6
Controladores digitales
L os controladores digitales
son pequeñas instalaciones inteli-
gentes que se componen de una
entrada de un sensor, un indicador
digital y una salida de regulación.
Existen controladores digita-
les para diferentes trabajos de me-
dición y regulación. Los controlado-
res digitales se configuran a través
de las teclas del propio controla-
dor.
Existe la posibilidad de establecer
valores nominales para definir así
el proceso de regulación. Varios
controladores digitales disponen,
además de la salida de regulación,
salidas para señales normalizadas,
a las que puede conectar un siste-
ma de visualización para controlar
el proceso de regulación.
Ventajas:
Desventajas:
Página 7
L os controlado-
res digitales se divi-
den en diferentes ti-
pos. Se dividen en
controladores conti-
nuos y controladores
discontinuos. Los con-
troladores disconti-
nuos disponen de una
propiedad sencilla de
conmutación. Cuando
se alcanza un valor
límite un relé se activa
o desactiva. Debido a
que la forma de traba-
jar es de forma inte-
rrumpida, estos tipos
de controladores digi-
tales se denominan
controladores digita-
les discontinuos. Los
controladores digita-
les discontinuos pue-
den ser interruptores
finales o sencillamen-
te un bimetal. Los
controladores digita-
les de este tipo son
los controladores más
sencillos. Destacan
por su robustez y su
excelente relación ca-
lidad precio. Especial-
mente el precio eco-
nómico hace que el
controlador digital dis-
continuo lo adquieran
empresas con un pre-
supuesto ajustado.
Los controladores digi-
tales discontinuos se
diferencian entre con-
troladores digitales de
dos puntos y controla-
dores digitales de tres
puntos. Los controla-
dores digitales de dos
puntos destacan por
su conmutador encen-
dido-apagado. Pueden
ser controladores digi-
tales de pH en el sec-
tor de aguas residua-
les que requieren
comprobar de forma
continua el tanque de
agua. Si el controlador
digital detecta que las
aguas residuales son
demasiado ácidas, es
decir, el valor pH está
por debajo de 4, en tal
caso el controlador
digital conectaría una
bomba para añadir
una solución alcalina
para neutralizar el
agua. El controlador
digital comprueba a
continuación que las
aguas residuales es-
tán nuevamente en
los valores normales y
desactiva la bomba.
Los controladores digi-
tales de tres puntos
disponen de un siste-
ma de encendido,
apagado, encendido.
Sobre todo en el sec-
tor de la climatización
esto es muy ventajo-
so. Controladores digi-
tales de temperatura
miden la temperatura
ambiental. En caso
que la temperatura
caiga por debajo de
un valor límite, por
ejemplo 19 ºC, se en-
ciende la calefacción
en las oficinas, para
asegurar que las con-
diciones de trabajo
sean agradables. Y
cuando en el verano
sube la temperatura
por encima de 24 °C,
el controlador digital
puede mediante un
segundo relé, encen-
der la climatización y
bajar las persianas,
logrando así que la
temperatura esté en
el rango previamente
ajustado.
Controladores digitales discontinuos
“Controladores
digitales de
temperatura miden la
temperatura
ambiental.”
TEORIA DE CONTROL II
peratura en una cale-
facción). A través de la
salida estos controlado-
res comprueban con
qué consistencia influi-
rán en la magnitud re-
gulada. Si el controla-
dor da como salida el
valor máximo, la cale-
facción rendirá al máxi-
mo.
Por lo contrario, si
se da como salida el
valor mínimo, la cale-
facción ni siquiera se
encenderá. La posibili-
dad de "dosificar" la ca-
pacidad de calenta-
miento, permite a los
controladores digitales
continuos un ajuste rá-
pido y preciso de la
magnitud regulada con
relación al valor de con-
signa. Sin embargo, es
importante que los con-
troladores digitales cal-
culen con precisión la
"dosis".
E n contraste
con los controladores
digitales discontinuos
antes mencionados
están los controla-
dores digitales conti-
nuos. Los controlado-
res digitales continuos
no suelen disponer de
salida relé, que puede
ser activado o desacti-
vado.
Los controladores
digitales continuos
disponen una salida
analógica que puede
recibir muchos valores
casi de forma conti-
nua. La salida analógi-
ca de los controlado-
res activa el acciona-
dor. El accionador es
elemento del campo
de regulación, que in-
fluye en la magnitud
regulada (p.e. la tem-
Como salida para
tales mediciones los
controladores digita-
les miden la variación
disponible de la mag-
nitud regulada del va-
lor de referencia. La
reacción a esta varia-
ción puede ser, por
ejemplo, proporcional.
Pero como esto
técnicamente no es
para nada óptimo se
suele calcular adicio-
nalmente una parte
integral o diferencial.
Los parámetros nece-
sarios se deben detec-
tar para el campo de
regulación correspon-
diente y guardarlos en
la memoria interna del
controlador. Los con-
troladores PID moder-
nos ofrecen además
otras funciones, que
detectan de forma au-
tónoma los paráme-
tros óptimos.
Controladores digitales continuos
Profesora: Barbara Vasquez
Sección: SAIA
Grupo: N° 7
Integrantes:
Drago Díaz CI:19.483.614
Rafael Matera CI:20.017.189
Arianna Peralta CI:21.504.265
Elmer Zambrano CI:20.469.571
Educación a Distancia.
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