Conservação de energiaCurso de Física I
Nova forma de energia
• Energia potencial (EP)
• Definição
• Que tipo de força leva a EP– Forças conservativas– Forças dissipativas
• Forças conservativas e EP
• Exemplos
Energia PotencialPara descrever os movimentos, baseando-nos em conceitos de energia, precisamos definir mais um tipo de…
…grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos.
A energia potencial U é a energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de objetos, que exercem forças uns sobre os outros. Se a configuração muda, a energia potencial também pode mudar.
WU Relação entre energia potencial e trabalho:
Energia potencial: definição
Variação de energia potencial (movimento unidimensional)
x
x
dxxFWU0
)(
0x define uma configuração de referência e x uma configuração geral
Energia potencial para uma dada configuração x:
x
x
dxxFxUUxUxU0
)()()()( 00
Energia potencial: definição (continuação)
Do ponto de vista físico, apenas as variações de energia potencial são relevantes. Pode-se sempre atribuir o valor zero à configuração de referência:
0)( 0 xU
Agora podemos aplicar esse conceito a alguns tipos de força:
•Força elástica
•Força gravitacional
•…em particular perto da superfície terrestre
Força elástica e energia potencial
Configuração de referência: x0 = 0
x
xdxkxU0
)(0)(
2
2
1)( kxxU
Ou:
Sistema massa-mola isoladoSistema isolado: não ocorrem transferências de energia através das fronteiras do sistema.
http://www.ii.metu.edu.tr/emkodtu/met106/lectures/conservation_of_energy/page4.html
Na ausência de atrito : sistema bloco-mola está isolado
02
1
2
1 22 KUEkxmv
Conservação de energia mecânica em sistemas isolados
Pontos de retorno
m
kx
m
Ev
22
0v
Conservação de energia:
Conservação de energia mecânica
22
1
2
1 222 kA
EEkxmv
Força peso (sistema isolado: bola-Terra)
y
dymgyU0
)(0)(
mgyyU )(
ou
bolaKK
UK 0 UK
Sistema bola – Terra…
cteEmgymv mec 22
1
mgdUEK mec max0
d
mgdK max gdv 2max
Pêndulo
mgyyU )(
h
cteEmgymv mec 22
1
mghUEK mec max0
Conservação da Energia
xUxF Forças Conservativas
xUmvE 2
2
1
Forças conservativas e dissipativas
Forças conservativas: são aquelas para as quais a energia mecânica de um sistema é conservada.
Outra possibilidade de armazenamento de energia em um sistema, além de potencial e cinética, é a energia interna. Forças conservativas não causam transformação de energia mecânica em energia interna dentro do sistema.
Exemplo claro de uma força não conservativa: atrito.
Forças não conservativas são chamadas de forças dissipativas.
Lembrem-se da aula passada que o trabalho de uma força de atrito é sempre negativo!
0 mecatrito EW
Forças conservativas e dissipativas II
mecatrito EW
atritoerna WE int
&
Generalização da lei de conservação de energia
cteEUK int
Exemplo:sem atrito: velocidade máxima do bloco ao passar pela posição de equilíbrio
22max
2
2
1
kdmv
kdK
d m
kdv
2
Com atrito: energia cinética diminui e é transformada em calor
d
mgdkdWUK atr 2
2
1
gd
m
kdv 2
2mgf a
Voltando às forças conservativas:
O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajetória seguida pelos membros do sistema, mas apenas das configurações inicial e final do sistema
Exemplo de força conservativa: força gravitacional no sistema
“homem de pasta” - Terra
…O trabalho feito por uma força conservativa, quando um membro do sistema movimenta-se por uma trajetória fechada, é igual a zero.
Trabalho realizado pela força peso ao longo do circuito fechado indicado
00 mgLsenmgdWWW CBA
d
L
A B
C
Forças conservativas e energia potencial
UdxFWf
i
x
x
x
dx
dUFx
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Pontos de retorno
Posição de equilíbrio
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Posição de equilíbrio
Aplicação a ligações químicas:
F
U
F>0 repulsão
F<0 atração
Mínimo de energia
Exemplo de ligação representada por Um potencial Lenard - Jones
Aplicação a ligações químicas:
6
0
12
0
r
R2
r
RrU
6
0
12
0
r
R2
r
RrU
dr
dU
0dr
dU
F
U
F>0 repulsão
F<0 atração
Mínimo de energia
Potencial Lenard - Jones
O mínimo ocorre em
7
0
13
0
r
R
r
R12rF
0min Rr0rF
Outro exemplo:Altura h mínima para que o corpo deslizando complete o loop?
No limite N=0
grv
r
vmmg
2
2
Loop…
grv
r
vmmg
2
2
mgrrmgmvrmgmgh2
12
2
12 2
Conservação de energia mecânica:
rh 5,2
Uma lei fundamentalNa presente discussão sobre conservação de energia vimos que essalei representa um poderoso atalho para resolver problemas mecânicos.
A conservação de energia é atualmente vista como uma formulação da dinâmica mais fundamental do que a segunda lei de Newton, massão equivalentes nas situações nas quais as leis de Newton são válidas.
Demonstração dessa equivalência: sistemas mecânicos em uma dimensão.
ctexUmvE )(2
1 2 0dt
dE
dt
dx
dx
xdU
dt
dv
dv
dv
dt
xdU
dt
dvm
dt
dE )(
2
1)(
2
1 22
0)(
)2(2
1
dx
dU
dt
dvmvv
dx
xdU
dt
dvvm