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Dados y datos IICmic discreto de estadsticapara un aprendizaje continuo
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Institut Balear dEstadstica (IBAE)C/ Sant Gaiet, 4, 1r07012 Palma (Mallorca)
Tel. (34) 971 177 489Fax (34) 971 176 467http://ibae.caib.ese-mail: [email protected]
Edicin: Direcci General dEconomiaConselleria dEconomia, Hisenda i Innovaci
Govern de les Illes Balears
Autor: Javier Cubero
Direccin del proyecto: Maria Marqus Caldentey
Direccin tcnica: Miquel Font Rossell
Gestin y produccin: inrevs SLLIlustraciones: Alex FitoColor y maquetacin: Samuel Garca MartorellCoordinacin y guin adaptado: Pere Joan
Coleccin: Estadstica al carrer. Volumen 2Ttulo: Dados y datos II. Cmic discreto de estadstica para un aprendizaje continuoN IBAE: II-MMVDepsito legal: PM 1.223-2005ISBN: 84-934294-2-2
Impresin: Imprenta Son EspanyoletFecha de edicin: mayo 2005
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PRLOGO
Me complace compartir contigo esta nueva publicacin del IBAE que ahora tienes en tus manos:DAUS I DADES II.
Tratamos con ella de profundizar en el estudio de los conceptos estadsticos sin perder el atrac-tivo y formato original con el que fue creada y su intencin de acercar la estadstica a la socie-dad y, particularmente, a los estudiantes (ESO y BACHILLER) dentro de los planes educativosvigentes.
Tras la aparente simplicidad de su presentacin en forma de cmic y la plasticidad e ingenio en quese resuelven conceptos con cierto grado de dificultad, subyace el ms exquisito rigor cientfico.
Pero es que, adems, el desarrollo de cada concepto se aborda desde la perspectiva de unos per-sonajes que en este segundo volumen adquieren una personalidad muy definida. Cada concepto
aparece en su momento y encuentra su encaje perfecto en el plan de la obra. Es su gran mritodidctico.
La continuidad en el estilo y en los personajes, cada uno personificando actuaciones estadsticas,desde Grfica hasta 55 -como representante del carcter de los datos, que hay que enten-derlos, leerlos y tratarlos de forma que nos aporten conclusiones- pasando por Binomio -elrechazo o no de la hiptesis nula separados solamente por un valor crtico- entre otros.
DAUS I DADES II, como su sobrettulo indica, es una publicacin de apoyo a los textos de clase ouna creacin de incgnitas a confirmar con los textos.
El orden, dentro de una forma, mantiene su discrecin tratando una continuidad de conocimientos
que persiguen el saber, al menos, interpretar los datos, resoluciones e inferencias estadsticas.
Seguimos pensando que este formato, elegido por el autor para transmitir conocimientos, es ade-cuado y alcanza la finalidad pretendida que se ha marcado el IBAE, desde el inicio de esta nuevaetapa, para el acercamiento de la estadstica a la sociedad.
Por ello, prologar esta nueva edicin es motivo de satisfaccin, no tan slo en calidad deDirectora General del rea que engloba nuestro Instituto de Estadstica, sino tambin personal-mente en la vertiente de formacin profesional que en la materia me alcanza.
Quiero expresar mi agradecimiento al autor por la densidad de los contenidos y al equipo de dise-o por la plasticidad y frescura de su realizacin. Entre ambos han conseguido una obra singular
en el panorama editorial, tanto de la estadstica como del cmic.
As tambin a todos los que han colaborado de alguna forma en esta publicacin.
Mara Marqus CaldenteyDirectora General de Economa
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NDICE
Captulo 1 - FRANCIS GALTON pg. 8
Captulo 2 - KARL PEARSON pg. 22
Captulo 3 - RONALD AYLMER FISHER
GEORGE SNEDECOR pg. 35
Captulo 4 - GERTRUDE MARY COX pg. 50
Captulo 5 - ANDREI NIKOLAEVICH KOLMOGOROV pg. 73
Captulo 6 - JOHN WILDER TUKEY pg. 86
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LOS PERSONAJES
55
GAUSS
ACERTIJO
AZARITA
BINOMIO
GRFICA
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CAPTULO 1
FRANCIS GALTON, BIRMINGHAM (1822-1911)
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QU?... VOLVEMOS ASER IMPORTANTES.
Y EN QU PROBLEMANOS HEMOS METIDO?
LO QUE LOS DATOS REFLEJAN ES ESTO.
NOS PIDEN UNA OPININ. SE PLANTEA UNA MANI-FESTACIN DE PROTESTA POR DISCRIMINACIN ENEL PORCENTAJE DE APROBADOS SEGN EL GNERO,
EN LOS TRES INSTITUTOS DEL CENTRO.
Y CON PROYECTOS!OTRA VEZ JUNTOS!
NOS HAN CONSULTADO DESDELA ASOCIACIN DE ESTUDIAN-
TES, UNA CUESTIN.
Examinados Aprobados PorcentajeChicos 1000 573 57'30%Chicas 1000 471 47'10%
Total3 Institutos
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Examinados Aprobados PorcentajeChicos 1000 573 57'30%
Chicas 1000 471 47'10%
Total
3 Institutos
QUIEREN SABER QU OPINAMOS,BASADOS EN NUESTRA PEQUEA
EXPERIENCIA ESTADSTICA.
TENDRAMOS QUE VER SI ESADIFERENCIA EN PORCENTAJE
ES SIGNIFICATIVA.
QUIERE DECIR SI PUEDE SUPO-NERSE QUE ES CAUSAL OCASUAL, O SEA, POR ALGUNACAUSA O POR ALEATORIEDAD.
EN SERIO HABRA QUE ESTU-DIAR VARIOS CONCEPTOS,
PERO CREO QUE DEBERAMOSPROFUNDIZAR EN LOS DATOSEXAMINNDOLOS CON UNA
AGRUPACIN MENOR.
QU?
VALE.
ES COMPLICADALA CUESTIN.
DIVIDMONOS POR PARE-
JAS Y CONSULTEMOS LOSDATOS EN CADA UNO DELOS INSTITUTOS.
PARA AHORRAR PAPEL Y TINTA
1x2x3=3!1x2x3x4x5=5!
............
1x2x3x4x5x...x(n2)x(n1)xn=n!
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S, NOS HEMOS TOPADO CONLA PARADOJA DE SIMPSON,
HABRA QUE ESTUDIAR ESASMUESTRAS Y SUS DISTRIBU-CIONES... PERO PARA ELLO NOS
QUEDAN UNAS CUANTASVIETAS DE EXPERIENCIAS. NO, HOMBRE SEGURO QUE
NO ES EL SIMPSON EN ELQUE ESTS PENSANDO.
NO! NI LO PIENSES.
LO QUE SACO, POR AHORA,EN CONCLUSIN, ES QUE ENEL INSTITUTO WILCONXON
SUSPENDEN MUCHO.
PUES LO QUE YO SACO EN CONCLUSINES QUE DEBEMOS REALIZAR EXPERIENCIAS
ESTADSTICAS AMENAS PARA AFIANZAR LOSCONOCIMIENTOS DE LAS CLASES Y PODER
INTERPRETAR LOS DATOS. A LO MEJOR HASTADESCUBRIMOS QUINES ERAN PEARSON,
WILCOXON Y KOLMOGOROV.
ES DECIR, QUE LA ESTADSTICA NO ES UNAMATERIA ABURRIDA, EN LA QUE UNO SE
PASA LA VIDA COPIANDO DATOS, Y EN LAQUE LO NICO QUE HACE FALTA ES CALCU-
LAR BIEN PARA RESPONDER CON UNOS POCOSNMEROS QUE NADIE PUEDA SABER DE
DNDE HAN SALIDO.
EN PLAN SIMPLE ES SABERLEER ESE LENGUAJE DE LOS
DATOS, SABER QU SE PUEDEINTERPRETAR DE ELLOS Y
QUIZS LO MS IMPOR-TANTE, SABER QU ES LO QUENO SE PUEDE DEDUCIR DEELLOS, POR MUCHO QUE
MAREEMOS DICHOS DATOSCON OPERACIONES RARAS.
CON LO CUAL MUCHAS VECESSLO PODREMOS PASAR DE UNA
COMPLETA INCERTIDUMBRE
A UN RIESGO QUEPODAMOS MEDIR.
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CLARO, NO PODEMOS PREDECIR CUL SER LA GRATIFI-CACIN HASTA QUE LA MONEDA HAYA MOSTRADO
SU SINO, HASTA QUE SE HAYA REALIZADO, YA QUEEXISTEN LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES:
SALE CARA
Gratificacin:
Probabilidad de
conseguirla: 1/2
SALE CRUZ
Gratificacin:
Probabilidad de
conseguirla: 1/2
Ejemplo: Horas de estudio; calificacin obtenida 5
CREO QUE POR AHORA NOSBASTA. CON ESTA APRECIACIN;ALGN DA PODREMOS PROFUN-
DIZAR HASTA COMPRENDERPOR QU SE DIJO QUE LA ALEA-TORIEDAD ES UNA MEDIDA DE
NUESTRA IGNORANCIA.MUCHOS DE LOS SUCE-SOS ALEATORIOS DE
HOY ERAN LOS ENFADOSO LAS ALEGRAS DE LOS
DIOSES DE LAANTIGEDAD.
+ 5 - 6
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3150 2200 2550 3000 3400 3680 3750 3520 3000 36003700 3645 2800 3135 3200 3365 3200 4190 4250 27803080 2750 3340 3200 3250 4200 3240 2490 2960 25503550 3610 3970 3750 3050 4350 3715 3180 3370 37503600 3570 1700 4050 3500 3000 3250 2200 3700 29503420 2800 3256 3900 2920 3600 2500 3520 4200 37402880 2470 3100 3900 3090 3650 3200 3200 3180 31703700 2920 3370 3990 3604 3750 3400 3750 4050 41203600 3200 3760 3100 3270 3250 3100 3470 2650 42002940 3450 4100 2300 2690 3100 2945 3790 3875 35003430 3225 3130 3300 2950 3750 2800 3740 3800 28002700 3260 3500 3400 3250 3720 3100 3060 2900 26502700 3800 4820 3050 3260 3310 3415 3760 2970 27452800 3350 3870 3210 3250 4200 3280 2810 3400 37002870 3550 3350 2850 3200 2750 3100 3400 1470 33503050 3370 2820 3000 3220 3950 2800 3280 2625 32253110 2630 3320 2850 3750 3350 3225 3030 2515 21003420 3200 2770 3080 2680 3430 3560 3250 2000 27703720 3050 3850 3050 3250 3495 2250 3460 2540 32002700 4080 2910 4150 2300 4350 3600 3350 2650 30903550 2180 3370 2780 3700 3390 3605 3070 3565 30503250 3650 2850 3140 3350 2350 2980 2850 3690 27003180 3230 3300 3400 3280 3195 2625 4080 3200 3950
3150 3750 3060 3400 2960 3250 2900 3250 3750 38302750 3550 2590 3050 3140 3250 2890 3570 3350 32503300 3600 3600 3500 2900 3710 2350 3300 1600 29503640 2820 3350 3550 3470 3890 2860 3360 3435 33502310 3530 2100 2800 2930 3080 3065 2910 3350 32003800 3350 3200 2900 3320 2310 2985 2770 2760 38003650 3280 3100 3400 2670 4060 3200 3180 4000 37502880 3100 2800 2970 3190 3750 2300 3210 2620 33002420 3500 3200 3150 3190 3240 3515 1810 3950 37102950 3200 3450 3680 3410 3200 3460 3920 3750 31803800 3020 4300 3600 3530 2660 2950 3650 3350 3420
3405 3310 3300 2950 2300 3300 3400 3060 3600 24703000 2370 3600 3400 3850 3480 2390 3700 3350 33703410 2550 3170 2550 4300 3820 3090 3700 3100 27803290 2780 3380 2450 3390 3860 2950 3650 648 36904500 3950 2700 3500 3900 2800 3350 2830 3650 47003610 2980 3076 3000 2950 3750 2900 3600 3000 33902910 3215 1800 3300 3895 3440 3250 3220 3380 34003170 3900 3450 4175 3810 2950 3080 4000 3500 31503330 3950 3300 2600 2750 3300 3215 3870 3260 26753250 3530 3200 4200 2835 3500 2750 3045 3690 28303220 3600 2930 3600 2720 3400 2620 3600 3850 34553500 3810 2690 2650 4120 3410 3770 2820 3550 3100
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Captulo 1
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T TIENES VOCA-CIN DE TCNICOCENSAL.
Y HASTA TENGO AQU SUS FOTOGRAFAS,QUERA REALIZARLO DE LA MISMA FORMA CON
TODOS; PERO ME PARECI UN POCO LARGO.
PERO S CALCULMEDIA, VARIANZA YDESVIACIN TPICA:
MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR
Media aritmtica:
Varianza:
Desviacin tpicao estndar:
= = 3234,218
o = = 250697,7025
xin
(xi x)2n
2
o = 250697,7025 = 500,6972
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Captulo 2
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CHICOS... ME GUSTA-RA IR DETALLANDOCADA UNO DE LOS
RESULTADOS VISTOSEL OTRO DA, POR-
QUE... AS DE GOLPE...SON UN TRAGO.
CLARO! PUES VIMOS EN EL DADOSY DATOS I, QUE LA MEDIA NOS
ACLARABA POCO SOBRE QUIN SEHABA COMIDO LOS JAMONES Y
TENAMOS QUE OBSERVAROTRAS MEDIDAS ESTADSTICAS
COMO LA VARIANZA, PARA IRCOMPLETANDO NUESTRA IDEA.
CREO QUE ES NECE-SARIO CONOCER
CUANTOS MS ESTA-DSTICOS, MS
MEDIDAS, MEJOR; YADEMS LA MEDIA,TIENE A VECES SUSINCONVENIENTES,
QUE DEBEMOS EXPE-RIMENTAR PRIMERO.
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Captulo 2
24
ES VERDAD QUE LA MEDIA, BUENO LA MEDIAARITMTICA, A LA QUE LLAMAMOS SIMPLEMENTEMEDIA, SE VE MUY AFECTADA POR LOS VALORES
MIRAD ESTE EJEMPLOQUE HE ENCONTRADO:
101010101010121212132530135
101010
101010121212132530
Media = 23
elemento atpico extremo
Media = 13,667
16412
13,667
Suman elementos
Cociente
2991323
PUES S QUE VARA LAMEDIA, CON LA SOLA
DESAPARICIN DE ESEELEMENTO ATPICO. NOCREO QUE OCURRA LO
MISMO CON LA MEDIA-
NA, NI CON LA MODA.
LO APUNTO, PORQUETENDREMOS QUEINVESTIGARLO.
ADEMS, SI LA DISTRI-BUCIN VINIERA DADA
EN CLASES DE LASIGUIENTE FORMA:
De 0 a 20 5 10
Ms de 20 a 40 12 30
Ms de 40 a 70 7 55
Ms de 70 4 ?
Clases: Frecuencias: Marcas de clase:
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Captulo 2
25
QU MARCA DE CLASEASIGNAMOS A LA LTI-
MA....? CMO HALLA-MOS LA MEDIA? NO
SERA MEJOR , EN ESTE
CASO LA MEDIANA?
SERA, PUES, INTERESANTE REPA-SAR OTRAS MEDIAS, POR EJEM-
PLO LA MEDIA GEOMTRICA.
ESTAMOS DESCUBRIENDO QUE A PESAR DE LA IMPOR-TANCIA Y LA FACILIDAD DE CLCULO DE LA MEDIAARITMTICA, DEBEREMOS TENER EN CUENTA OTRO
TIPO DE MEDIDAS CENTRALES, SEGN QU CASOS Y,SI ES POSIBLE, EN TODOS PARA UNA MAYOR Y MEJOR
DESCRIPCIN DE LA DISTRIBUCIN.
1
1/2
1/4
1/83/83/8
116
416
616
416
116
3/41/4
1/2
1/8
PRECISAMENTE EL OTRODA, REVISANDO NUES-
TRAS PRIMERAS EXPERIEN-CIAS, ME ENCONTR CONEL GRFICO DE LAS TIRA-
DAS DE LAS MONEDAS.
Y PENS QUE SI EN UNA TIRADA HAY UNA PROBABILIDAD DESALIR CARA DE Y EN CINCO TIRADAS LA PROBABILIDAD DE
QUE TODAS SEAN CARAS ES DE PODRA HALLAR LA PROBABI-LIDAD EN TRES TIRADAS, MEDIANTE UNA MEDIA.
12 1
32
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Captulo 2
26
PROBEMOS LA MEDIAARITMTICA:
PERO S DEBEMOS ACLA-
RAR VARIAS COSASANTES DE SEGUIR.
MAL, POR ESTECAMINO NOLLEGAMOS.
T TE HAS DADO CUENTA DE ESA CUESTIN,CON EL LTIMO EJEMPLO QUE PUSO GAUSS,
EN DONDE LAS MEDIAS ERAN 23 Y 13,667.
PUES PROBEMOS LAMEDIA GEOMTRICA:
EUREKA! CUANDO HABLEMOS DEDISTRIBUCIN VEREMOS ALGO
SOBRE ESTA CUESTIN...
UNA PUEDE SER QUE LAS MEDIAS, SEAN LAS QUE SEAN, SON SLO
ESTADSTICOS QUE CALCULAMOS EN LA BSQUEDA DE UNA REPRE-SENTACIN MS SIMPLIFICADA DE LA TABLA DE DATOS INICIAL.
12
132+
16 + 132=
2 2= 17
64p=
geomtricaMedia = x x ..... xn n1
1
n22
nii
n=i
j= 1nj
gM =12
132
=1
64=
18
geomtricaedia = x x ..... xn n1
1
n22
nii
n=i
j= 1nj
1 132
=1
64=
18
S, QUE ERAN VALORES NO COINCIDENTES CONNINGUNO DE LOS DATOS, O SEA NI SIQUIERA PER-
TENECAN COMO TALES A LA DISTRIBUCIN.
Y EN EL EJEMPLO DE LA MEDIA GEOMTRICA,LA PERFECCIN DEL RESULTADO UN OCTAVO
ES DEBIDA A LA ELECCIN DE LOS DATOS.
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Captulo 2
27
ES UNA BUENA TEORA, VERBIGRACIA: LA POBLACINDE UNA CIUDAD ES EN EL AO 1990 DE 10.000 PERSO-NAS Y EN EL AO 2000 DE 80.000, TENDREMOS QUESUPONER HA IDO CRECIENDO PROGRESIVAMENTE.
AHORA VEO DOS COSAS, UNA, QUE ES MS ACER-TADA LA MEDIA GEOMTRICA EN ESTE CASO POR-QUE CADA AO AUMENTAR MS, Y NO LA MISMACANTIDAD TODOS LOS AOS COMO PRESUPONE LAARITMTICA Y LA SEGUNDA... SE ME HA OLVIDADO!
1990
2000
CUNTOS HABITANTES TENDRA ENEL AO 1995 (MITAD DEL PERIODO)?
AH!... YA!.. QUESON VALORES REPRE-SENTATIVOS, YA QUENO PODRAN JAMS,EN EL AO 1995 EXIS-
TIR 027 HOMBRES.
AQU, EN ESTE EJEMPLO,LA MEDIA GEOMTRICAPUEDE ACERCARSE A LAREALIDAD MS QUE LA
MEDIA ARITMTICA:
VALE A MEDIAS! TIENES MS OCU-
RRENCIAS?
geomtricaMedia = x x ..... xn n1
1
n22
nii n=
i
j= 1 nj
gM =12
132
=1
64=
18
O SEA, QUE LA CONCLUSIN QUE DEBAMOS SACAR DELA APLICACIN DE LA MEDIA GEOMTRICA, COMO MSACERTADA QUE LA ARITMTICA, SERA EN AQUELLASPOBLACIONES CON CRECIMIENTO NO PROPORCIONAL,PODRAMOS DECIR CON CRECIMIENTO EXPONENCIAL.
pmg = 10.000 x 80.000 = 28.28427
p=10.000 + 80.000
2= 45.000
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Captulo 2
29
ESTE CICLISTA SE ENCUENTRA UNA CARRETERA DE MONTAA DE 30KMS DE LONGITUD, DECIDE SUBIRLA Y BAJARLA, Y LO HACE A UNA
VELOCIDAD CONSTANTE DE 30 KM/HORA LA SUBIDA Y A 90 KM/HORALA BAJADA. CUL SER LA VELOCIDAD MEDIA QUE HA ALCANZADO?
NO S SI ESTAR BIEN, PERO LO QUE SS ES QUE RESOLVER UN PROBLEMA NOES APLICAR UNA FRMULA Y SE ACAB,
SINO RAZONAR PRIMERO Y DEDUCIR QUFRMULA HAY QUE APLICAR.
DEDIQUEMOS UN POCO DE TIEMPO MS A LAS MEDIAS,PUES EL OTRO DA ESTUVE CALCULANDO EL SIGUIENTE
PROBLEMA Y LA VERDAD, NO ESTOY MUY AS.
VEAMOS.
PUES UTILIZANDO LA MEDIAARITMTICA, SERA: ESTUDIMOSLO
DESDE EL PUNTODE VISTA DE LA
FSICA, LA VELO-CIDAD ES LA RELA-CIN DEL ESPACIO
CON EL TIEMPO.30 + 90
2=v= km/hora60
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Captulo 2
30
TIEMPO QUE TARDA EN SUBIR:
TOTAL DE TIEMPO TARDADO:
ESPACIO TOTAL RECORRIDO:
TIEMPO QUE TARDA EN BAJAR:
subirt =espacio
velocidad=
30 Kms
30Kms
hora
1= hora
bajadat =espacio
velocidad=
30 Kms
90Kms
hora
= hora3090
=39
=13
totalt = 1 +
13
=43
hora
totale = 30 + 30 = 60hora
60 34 1media
v =espacio
velocidad=
60 Kms43
45=hora
60143
=1804
=902
= Kms / hora=
VELOCIDAD MEDIA:
PUES NO HABASALIDO BIEN!
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Captulo 2
33
POSTERIORMENTE CREAMOS UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA, Y EN CADACELDA, IREMOS INDICANDO EN ROJO FUERTE AQUELLA POSIBILIDAD QUE SE
CONVIERTA EN SEGURA, POR LA LECTURA DE LAS CLAVES DEL ACERTIJO; YEN NEGRO LA QUE ES IMPOSIBLE DE SER, PORQUE LO DICEN LAS CLAVES O
PORQUE SE LE HA ASIGNADO A OTRO.
AS CUANDO EN UNA CELDA TENGA-MOS CUATRO ASIGNACIONES EN
NEGRO, SABREMOS QUE TIENE QUESER SEGURO EL QUE NOS FALTA.
Gran Bretaa
Dinamarca Suecia
AlemaniaNoruega
AguaT
Caf
Zumo Leche
Bilogo
Informtico
Fsico
Matemtico
Qumico
COLOR
NACIONALIDAD
BEBIDA
PROFESIN
MASCOTA
PARA QUEDAR BIEN DIRAMOS QUE BUSCAMOS UN VEC-TOR DE PARMETROS, QUE AN DESCONOCEMOS Y QUE
VENDRA A DETERMINAR SUS CINCO COMPONENTES.
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Captulo 2
34
REVISEMOS LAS CLAVES, YFIJMONOS EN:
RESULTANDO LA SIGUIENTE TABLA:
PRIMERO, LA CLAVE NUEVE
SEGUNDO, LA CLAVE CATORCE
TERCERO, LA CLAVE OCHO
PUES TENEMOS QUESEGUIR REPASANDO UNA Y
OTRA VEZ LAS CLAVESHASTA QUE RELLENEMOSEL CUADRO ENTERO. PUES A REPASAR
Y RESOLVER.
Color
Nacionalidad
Bebida
Profesin
Mascota
Azul AZUL Azul Azul Azul
NORUEGO Noruego Noruego Noruego Noruego
Leche Leche LECHE Leche Leche
- - - - -
- - - - -
Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... SNEGRO... NO
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CAPTULO 3
RONALD AYLMER FISHER,LONDRES (1890-1962)
GEORGE SNEDECOR,TENNESSEE (1881-1974)
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Captulo 3
36
ADNDE NOS LLEVAS?A QU VIENE TANTO
MISTERIO?
ATENCIN CHICOS...
UUUAAU!
YA QUE NOS DEJAN USAR ESTA SALA DE NUEVAS TEC-NOLOGAS, APROVECHEMOS PARA RESOLVER PRCTICA-
MENTE ALGUNAS DE LAS CUESTIONES ANTERIORES.
EMPECEMOS CON LA SERIE DE LOSPESOS DE LOS RECIN NACIDOS.
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Captulo 3
37
YO YA LOS TENGO COPIADOS ENUNA HOJA EXCEL EN LA COLUMNAB, FILAS DESDE 1 A 1.000, VEIS?
O SEA, QUE EN LA CELDA A1001 HEMOSESCRITO UN LITERAL QUE EL ORDENADOR
CALCA SIN SABER QU ES; PERO EN LACELDA B1001 HEMOS EMPEZADO CON UN
IGUAL POR LO QUE EL ORDENADORENTIENDE Y RECONOCE QUE VAMOS A
ESCRIBIR UNA FRMULA Y QUE TENDRQUE TRABAJARLA POR NOSOTROS.
PERFECTO, AHORA PODEMOSHALLAR LA SUMA DE LAS MILOBSERVACIONES, ACTUEMOS AS:
OBTENINDOSELA SUMA DE LOSMIL PESOS EN UN
PERIQUETE.
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Captulo 3
38
A M ME HA SALIDOLO MISMO Y HE
HECHO OTRA COSA,HE PULSADO UNSIGNO MIRAD!
TE HAS COLOCADO EN LA CELDA B1001Y PULSASTE EL ICONO CON LA LETRA SMAYSCULA GRIEGA SIGMA QUE MATE-MTICAMENTE SIMBOLIZA A LA SUMA.
EN EL QU?
PERO HAY QUE FIJARSEEN EL RANGO QUE MARCA,PARA EVITAR PROBLEMAS.
RANGO DE CELDAS, CON-JUNTO DE FILAS Y COLUM-NAS QUE CONTIENE, AQU,B1:B1000, QUE ES JUSTO LA
SUMA DESEADA.
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Captulo 3
39
PUES, YO HE IDOPOR OTRO CAMINO;
FIJAOS:
POR ESTE CAMINO, DELAS FUNCIONES, TEN-DREMOS QUE IR PARA
RESOLVER MUCHOS PRO-BLEMAS ESTADSTICOS.
MENUDO LATAZO CONTAR-LAS SI SON MUCHAS, ME
ESTOY PONIENDO MALITO.
PARA HALLAR LA MEDIA,TENDRAMOS QUE DIVI-
DIR ESTA SUMA ENTRE ELNMERO DE OBSERVACIO-NES, EN ESTE CASO 1.000.
PERO HABRCASOS EN QUENO SEPAMOS
CUNTAS OBSER-VACIONES HAY.
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Captulo 3
40
POR ESO YO HE HECHO...
Y AHORA ACEPTAMOSTENIENDO MUCHO CUI-DADO CON EL RANGO ACONTAR, QUE SI NO,CUENTA TAMBIN LACELDA DE LA SUMA.
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Captulo 3
41
POR ESTE MTO-DO PARA HALLARLA MEDIA, DES-PUS TENDRA-MOS QUE DEFI-
NIR UNA FRMU-LA, VEMOSLA:
YO HE ENCONTRADO UNA FORMADIRECTA DE HALLAR LA MEDIA.
A LA TAREA.
PUES A VERLA, QUE LOSTIEMPOS NO ESTN PARAPERDER EL DEM. HASTA
LATN ESTOY APRENDIENDO.
VAMOS A VER LA FRMULA,EL RESTO PARA CONSULTA EN
LOS DICCIONARIOS.
ENTONCES TIENE QUEHABER PARA HALLAR LA
MODA, MEDIANA. UF! QUAHORRO DE ESFUERZOS SI
LA ENCONTRAMOS.Y FUNCIONA.
VOILA POLGLOTA! QU?
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Captulo 3
43
MODAS, PUEDE HABER VARIAS, Y LA HOJASLO DA LA PRIMERA QUE ENCUENTRA.
VAMOS, EN PLAN FORMAL,UNA HIPTESIS.
YO TAMBIN HE DE HACERUNA OBSERVACIN...
PERO SUPONGAMOS, SLOES UN SUPONER
NOS DARA EL 3.111,EL OTRO LO TENDRAIS
QUE ENCONTRAR.
LA HIPTESIS DE QUE DOS VALORES, EL 3.200 Y EL3.111 TUVIERAN LOS DOS LA MXIMA FRECUEN-CIA, 40 OBSERVACIONES, HABRA DOS MODAS.
Y SEGN DICE GAUSS, LA HOJA DECLCULO SLO NOS DARA UNO, EL
PRIMERO QUE ENCONTRARA.
O SEA, EN
ESTE CASO LAMODA ES 3.200PORQUE ES ELDE MXIMAFRECUENCIA
CON 40 OBSER-VACIONES,PERFECTO.
CMO QUE LO TENDRAIS?
Y T?
MUJER! YO YA HE DESCUBIERTOUNA MODA... VOSOTROS EL RESTO
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Captulo 3
44
CHICOS, ATENTOS QUEAHORA VIENE ALGOIMPORTANTE Y QUE
DEBEMOS TENER CLARO.
HAGAMOS EN PRIMER LUGARUNA PANTALLA CON LAS FR-MULAS DE CLCULO MANUAL.
APAGA Y SALGAMOSHUYENDO.
ESTAS FRMULAS, MEDIANTE UNOS ALGORIT-MOS, SON LAS QUE CALCULA EL ORDENADOR,POR LO TANTO, TE DAR LOS RESULTADOS.
ESTAS FRMULASSIEMPRE LASPODRS MIRAR.
HASTA QUE DETANTO MIRARLAS,
TE LAS CONOZCASAL DEDILLO.
A M COMO NO SE ME
APAREZCAN, PUES NOTENGO NI IDEA.
Y LA CUASIVARIANZA,NO OS PARECE?
0YE! TENDRAMOSQUE DESCUBRIR
CMO SE HALLA LAVARIANZA Y LA DES-
VIACIN TPICA.
=
n
1(x - x)i
Var (X)
2
n =
n
1x
i
Var (X)
2
n- ( x )
2
=
n
1(x - x)i
Cuasi var (X)
2
n
=
n
1
xi
2
n - ( x )2
-1Cuasi var (X)
n-1
n
CARAY! QU DESCANSO!
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Captulo 3
45
PERO HAY UNA PEQUEA CUESTIN.
SI ES AS, ME APUNTO.
EH! EH! CREO QUEDESCUBR LA CUASI-
VARIANZA Y ES
SIMPATIQUSIMO.
YA SABA YO QUE
TODO NO PUEDENSER ALEGRAS.
EMPECEMOS, LAVARIANZA SE HALLA
DE ESTA FORMA.
ME DEJIS YA?
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Captulo 3
46
Desviacin tpica o estndar = Varianza
Cuasidesviacin tpica o estndar = Cuasi varianza
GRACIOSO NO S SI LO ES,PERO CHOCANTE S; POR LO
QUE NOS SERVIR DEREGLA MNEMOTCNICA.
DE IGUAL FORMA HALLAREMOS LA DESVIACINTPICA Y LA CUASIDESVIACIN TPICA, QUESON LAS RESPECTIVAS RACES CUADRADAS.
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Captulo 3
47
CUIDADO CON EL RANGO, DEL QUE QUEREMOS OBTENERLOS ESTADSTICOS ES SIEMPRE..B1:B1000
OJO CADA VEZ QUE ACEPTAMOS UNA FUNCIN!
CREO QUE TODO ESTO TENEMOS QUE PRACTI-CARLO E INDIVIDUALMENTE HALLAR TODO.
PUES PIENSO QUEHABRA QUE DESCANSARPARA PENSAR MEJOR.
T, COMO SIEMPRE, PARA PENSARMEJOR EN DESCANSAR MEJOR.
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Captulo 3
48
NO NOS OLVIDEMOS DENUESTRO ACERTIJO FAMOSO.
PERO ANTES DEPASAR AL ACERTI-JO, PONGAMOS EN
PANTALLA LOSRESULTADOS OBTE-NIDOS PARA PODER
COMPROBARLOS.
Varianza 250.697,7025
Cuasivarianza 250.984,6511Desviacin estndar 500,6972
Cuasidesviacin 500,9478
Media 3.234,2180
Mediana 3.250,0000
Moda 3.200,0000
Mnimo 500,0000
Mximo 4.820,0000
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Captulo 3
49
POR CIERTO QUIN HA AVAN-ZADO BUSCANDO EL DUEO?
YO!
DEL PEZ?
HE MIRADO LAS CLAVES 1, 7 Y 12Y ME QUEDA EL CUADRO DE ESTA FORMA:
AHORA S QUE PODE-MOS TOMARNOS UNDESCANSO HASTA ELPRXIMO CAPTULO.
Color
Nacionalidad
Bebida
Profesin
Mascota
Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... SNEGRO... NO
Roja/ Azul AZUL Azul Azul Azul
NORUEGO Britnico/Noruego Noruego Noruego Noruego
Leche LECHE Leche Leche
- Bilogo Informtico - -
- - - - -
Zumo de pomeloLeche
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CAPTULO 4
GERTRUDE MARY COX, DAYTON, IOWA (1900-1978)
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Captulo 4
51
DESPUS DE LA SESIN DEAYER PEGADOS AL ORDENADOR
NO NOS IR NADA MAL
AIREARNOS UN POCO.
BUENA IDEA ESTAEXCURSIN CAMPESTRE!
AAAAH YA ESTOY EN CONDICIONESDE VOLVER AL TRABAJO.
CREO QUE HEMOS HECHO ALGO DEOPERATIVA, Y AHORA SERA CON-
VENIENTE RENOVAR ALGUNOSCONCEPTOS FUNDAMENTALES.
A M ME IR MUY BIEN,PUES QUIERO PREPARAR UNTRABAJO PARA PRESENTAR
EN TRANSPARENCIAS.
8/8/2019 Comic Probabilidad 2
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Captulo 4
52
ESO! CONCEPTOS TRANSPARENTES,PUES YO LOS TENGO OPACOS.
EMPECEMOS POR ECHAR UNA VISIN ALCONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA.
PERO BUSQUEMOS PARA LAS TRANSPARENCIAS DEAZARITA CLARIDAD, AUNQUE PERDAMOS UN POCO
DE FORMALISMO, QUE DE ESO SE ENCARGARNLOS MATEMTICOS.
EXACTO, AUNQUE NO LA HAYAMOSMEDIDO, PERO SABEMOS QUE MIDINDOLA
COMO QUERAMOS TIENE QUE DARNOSUNA CANTIDAD DETERMINADA.
CREO QUE ME CORRESPONDE, POR DERE-CHO ONOMSTICO, DECIR QUE HEMOSVISTO DOS CLASES DE VARIABLES: LASDETERMINISTAS Y LAS ALEATORIAS.
UNA VARIABLE ALEATORIA ESAQUELLA CUYO VALOR DEPENDE DELRESULTADO DEL EXPERIMENTO, Y NOPODEMOS PREDECIR DE ANTEMANO
CUL SER.
ALEATORIAS O ESTOCSTICAS,
QUE ESO ME LO APUNT.
LA VARIABLE DETERMINISTA ES AQUELLA DE RESUL-
TADO FIJO. VERBIGRACIA: LA ALTURA DE MI CASA.
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Captulo 4
53
EJEMPLO: EN EL LANZAMIENTODE UN DADO, SACAR UN 6.
A VER ESO,DE DNDE SALE
ESE CERO UNO, ENLA VARIABLEALEATORIA?
ES DECIR:
=X mi peso ahoraVariable determinista:=X 41,350 Kilogramos
=X sacar 6 al lanzar un dadoVariable aleatoria:=X 0 , 1
=X sacar 6Variable aleatoria:
=X 0 , 1 , 2
MIRA, LA VARIABLE ALEATORIA NO TIENEUN RESULTADO FIJO, SI LANZAMOS UN
DADO, PUEDE SER O BIEN QUE SALGA EL 6O BIEN QUE NO SALGA, ES DECIR QUESALGA 0 SEIS O QUE SALGA 1 SEIS.
AS, SI LANZAMOS UN DADO DOS VECES O LO QUEES LO MISMO DOS DADOS A LA VEZ, TENDRAMOS:
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Captulo 4
54
ES MUY IMPORTANTE LA APOSTILLA QUE HA HECHO GRFICA:
LANZAR UN DADO DOS VECES = LANZAR DOS DADOS A LA VEZ
QUE DESPUS OBSERVAREMOS CON DETALLE; PERO AHORANOS FIJAREMOS EN QUE UNIDO A LA VARIABLE ALEATORIA
TENEMOS LO QUE EN PRINCIPIO LLAMAREMOS UNA IDEA
DE CANTIDAD DE POSIBILIDAD.
AHORA S QUE LA HEMOS LIADO...
EL RESULTADO DE UNA TIRADA ES INDEPENDIENTEDE LA OTRA; Y AL TIRAR DOS DADOS LOS RESULTA-
DOS SON INDEPENDIENTES EL UNO DEL OTRO.
ESTUDIEMOS DESPACIOESTA CUESTIN CON LA
AYUDA DE GRFICA.
1 m. Cuadrado Seguro
Resultado: Posibilidad:
1 Posible2 Posible3 Posible4 Posible5 Posible6 Posible
Deterministax = rea de un cuadrado lado 1 m.
Variable:
AleatoriaX = resultado del lanzamientode un dado
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Captulo 4
56
PERO EN UN DADO, LAS CARASTENDRN SIEMPRE LA MISMA
PROBABILIDAD DE SALIR.
SI ES PERFECTO SE DICE QUEEL DADO ES HONRADO.
PUES SI ES TRUCADO, NO SIRVE.Y NO SE PUEDE HACER Y BASTA.
PERO SI EL DADO ES TRUCADO, UNAS CARASTENDRN MAS PROBABILIDAD QUE OTRAS.
SI EL DADO ES PERFECTO.PERO SI NO LO ES
NO, ACERTIJO. S SEPUEDE HACER. PIENSA
ESO S QUE TIENEPROBABILIDAD CERO!
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Captulo 4
57
EL PROBLEMA ESTADSTICO SER ESTA-BLECER CON UN GRADO DE CONFIANZASI UN DADO ES HONRADO O TRUCADO.
POR ESO TENEMOS OTRA VISINDEL CONCEPTO DE PROBABILIDAD, QUELLAMAREMOS VISIN FRECUENTISTA.
EN ADOPTAR COMO PROBABILIDAD DE UN SUCESO LAFRECUENCIA RELATIVA QUE RESULTA CUANDO EL NMERO
DE EXPERIENCIAS VAYA AUMENTANDO CONSIDERABLEMENTE.
Y EN QU CONSIS-TE ESA VISIN?
OBSERVAREMOS QUE LA FRECUENCIA RELA-TIVA TIENDE ESTOCSTICAMENTE A .
O SEA QUE PARA HALLAR LA PROBABILIDAD DECARA, EN VISIN FRECUENTISTA, DE UNA MONEDAHONRADA, LA LANZARAMOS 1.000.000 DE VECES Y
CALCULARAMOS SU FRECUENCIA RELATIVA, DES-PUS LANZARAMOS HASTA 2.000.000 DE VECES .
12
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Captulo 4
58
QU PASARA SI HACEMOS ESTO Y LAFRECUENCIA RELATIVA TENDIERA A ?3
4
QUE LA MONEDA DEBE PESAR MS POR EL LADO DEL SELLOY POR ESO SALEN SIGNIFICATIVAMENTE MS CARAS.
A QUE LO ACIERTO... TIENETRUCO, O COMO DECS, ES UNA
MONEDA TRUCADA,
LA LTIMA VISIN QUEPODEMOS ENUNCIAR,AUNQUE PERTENECE A
OTRO TOMO, ES LAVISIN BAYESIANA.
VERDADERAMENTE TIENECARA EL QUE JUEGUE
CON ESA MONEDA.
HE LEDO QUE ERA UNAVISIN SUBJETIVA.
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Captulo 4
59
SE ESTABLECE UNA MEDIDA SUBJETIVA DE LAPROBABILIDAD A PRIORI QUE POSTERIOR-MENTE MEDIANTE UNA METODOLOGA SEAJUSTA AL RESULTADO A POSTERIORI.
NO ES TAN DIFCIL FJATE. CUANDO ANTESSE DIJO QUE TENAS QUE PENSAR, SE TE DIOA PRIORI LA PROBABILIDAD BAYESIANA DE 0.
CONJUNTANDO VISIONES A LA PROBABILIDAD LA PODRAMOS DEFINIR COMOUNA APLICACIN DE LAS VARIABLES ALEATORIAS EN EL SEGMENTO [ 0 , 1 ].
BUENO ESTO ESDE ATRAGANTARSE.
NO OBSTANTE SI OS PUSIE-RAIS A CALCULAR VERAIS QUE
OS HABAIS EQUIVOCADO.
PORQUE A POSTERIO-RI LA PROBABILIDAD
SERA DE 001.
ES PROBABLE. JA, JA, JA, JA.
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Captulo 4
60
NO ES TOTALMENTE ORTODOXO MATEMTICA-MENTE, PERO NOS ACERCAMOS AL CONCEPTO.
CUYA MEDIDA ESTAR ENTRE CEROY UNO, AMBOS INCLUSIVE.
LA PROBABILIDAD DEL SUCESOQUE NO PUEDE OCURRIR ES 0.
ESO QUIERE DECIR:CADA VARIABLEALEATORIA, SUCESOALEATORIO, TIENESU PROBABILIDAD.
AS:HOP!
QUEDA MEJOR SI DICESLA PROBABILIDAD DELSUCESO VACO ES 0.
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Captulo 4
61
ES LO MISMO, QUELO MISMO ES.
LA PROBABILIDAD DEL SUCESOSEGURO, EL UNIVERSAL ES 1.
NO ENTIENDO POR QU ESE .
MIRA ACERTIJO, QU ES LO QUEQUEDA MEJOR:
ERES EL PITO DE UN SERENOO DECIRERES EL INSTRUMENTO MUSICAL DE UN
VIGILANTE NOCTURNO.
SI UN SUCESO ESTINCLUIDO EN OTRO, LA
PROBABILIDAD DEL PRIME-RO SER MENOR O IGUALQUE LA DEL SEGUNDO.
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Captulo 4
63
Y EN EL SEGUNDO, CADA UNOTIENE UNA PROBABILIDAD
DISTINTA A OTROS.
CADA UNO DE LOS SUCESOS,EN LOS DOS CASOS SON
SUCESOS ELEMENTALES, NOSE PUEDEN DESCOMPONER
EN MS SIMPLES.
BUENO, MEJOR DICHO, LACOMPOSICIN DE SUCESOS
ELEMENTALES.
PERO TANTO EN UNOCOMO EN OTRO, LA
SUMA TOTAL DE LASPROBABILIDADES DETODOS LOS SUCESOSQUE PUEDEN OCURRIR
SER SIEMPRE 1.
ESPERAD! ... QUE YASE ME OCURRE...
ENTONCES, UN SUCE-SO COMPUESTO ES ELREVOLTIJO DE SUCE-SOS ELEMENTALES.
POR EJEMPLO:
S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42
S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35
S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28
S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21
S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14
S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07
Espacio Muestral
SaSuceso
compuesto
Sb Suceso compuesto
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66/108
aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S
bS = 15S 36S 37S 38S 39S
Captulo 4
64
EL SUCESO A EST FORMADO POR LA UNIN DE VARIOS SUCESOS ELEMENTALES.
AS COMO EL SUCESO B.
LOS DOS SON SUCESOSCOMPUESTOS.
SUCESO COMPLEMENTARIO.
CONVIENE RECORDAR QUE LAUNIN EQUIVALE AL MATE-MTICO PUEDE OCURRIR UNO
EL OTRO LOS DOS.
Y LA INTERSECCIN ES ELY,O SEA TIENEN QUE OCURRIR
EL UNOY EL OTRO.
ME ACUERDO.TODOS MENOS L.
BUENO. SER EL SUCESO COM-PUESTO POR TODOS LOS DELESPACIO MUESTRAL MENOSLOS CORRESPONDIENTES AL
SUCESO DADO.
Y SU PROBABILIDADSER:
S complementario del S
S= S SP =1 SP
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Captulo 4
65
CMO PUEDO VER SI AQUELLOS DOS SUCESOS,EL A Y EL B, SON O NO INDEPENDIENTES,
SON O NO SON DISJUNTOS.
VEAMOS AHORA DOS SUCESOS COMPUESTOS, QUE NO SONINDEPENDIENTES ENTRE S, O SEA, QUE NO SON DISJUNTOS.
BASTANTE FCIL.HALLEMOS LA INTERSECCIN:
NO TIENEN EN COMN NINGN SUCESOELEMENTAL.
bSaS =
S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42
S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35
S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28
S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21
S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14
S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07 Sa
Sb S ba
aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S
bS = 15S 16S 17S 18S 19S 20S 21S
baS = aS bS = 18S 19S
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Captulo 4
67
HAGAMOS LO MISMO CONEL SUCESO COMPUESTO:
VEAMOSUN CASO MS
COMPLICADITO:
PRIMO? . EJEM!
NO ERES T, NO TE PREOCUPES;PRIMO ES TODO NMERO QUE SLOPUEDE DIVIDIRSE ENTERA Y EXACTA-
MENTE POR L Y LA UNIDAD.
0 1/2 1
PAR
16
+
parS = 2S 4S 6S
parS =P 2SP + 4SP + 6SP =16
+16
=36
=16
0 2/3 1
PRIMO
SACAR PAR AL LANZAR UN DADO.
SACAR UN NMERO PRIMO AL LANZAR UN DADO.
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Captulo 4
68
EN UN DADO QUE SLO TIENE EL 1, 2, 3, 4, 5 Y 6 SON PRIMOS EL 1, 2, 3 Y 5.
AHORA PODEMOS COMPLICARLO UNPOCO, FIJAOS EN ESTOS SUCESOS:SACAR PAR Y SACAR PRIMO.
SON DISJUNTOS?
NO PUEDEN SER DIS-JUNTOS, PUES EL DOS
HA SALIDO CON ELSUCESO PAR Y CON EL
SUCESO PRIMO.
16
+primoS =P 1SP + 2SP + 3SP =16
+16
=46
=23
primoS = 1S 2S 3S 5S
+ 5SP +16
PAR
PRIMO
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Captulo 4
69
Y ENTONCES RESULTA:
ES IMPORTANTE ANOTAR QUE CUANDO LOS SUCESOS NO SON DISJUNTOS...
LA PROBABILIDAD DEL SUCESO UNIN NO ES LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES.
LA PROBABILIDAD DEL SUCESO INTERSECCIN NO ES EL PRODUCTO DE LASPROBABILIDADES.
parS = 2S 4S 6S
primoS = 1S 2S 3S 5S
12par
SP =
primoS =P2
3
primoSparS = 1S 2S 3S 4S 5S 6S 1parSP =primoS
parSP primoS12
+23
primoSparS = 2SparSP =primoS
1
6
parSP primoS12 *
23
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Captulo 4
70
YO QUERA QUE VIERAIS LO QUE HE PREPARADO PARAMIS TRANSPARENCIAS, INDICANDO QUE UNA VARIABLEDETERMINISTA, COMO LO ES EL SUELDO DE UN DA DE
TRABAJO, PUEDE CONVERTIRSE EN ALEATORIA.
AADAMOS AHORA UNA CONDICIN:CADA DA SE LANZA UNA MONEDA. SISALE CARA SE AADEN 10 Y SI SALE
CRUZ SE RESTAN 10 .
A M ME GUSTARA RESALTAR QUE A PESAR DE QUE LOS EJEMPLOSPRIMEROS SON DE JUEGO PARA LAS VARIABLES ALEATORIAS (DADOS,
MONEDAS, CARTAS, ETC.), LOS USAMOS POR SU FACILIDAD TANTOPROBABILSTICA COMO GRFICA.
4
A
TU SALARIO CONSISTIR EN 20 FIJOS AL DA MS 5 POR HORA TRABAJADA.
SUPONIENDO QUE UN DA TRABAJAS 8 HORAS,CUL ES EL SALARIO QUE TE CORRESPONDE?
SALARIO = 20 + 8 X 5 = 60
CUL ES EN ESTA SEGUNDASITUACIN EL SUELDO?
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Captulo 4
71
PERO EXISTEN MUCHASVARIABLES ALEATORIAS.
ESTIMO QUE ACERTIJO MIDE 1,80 MS. O MEJORENTRE 1,75 Y 2,10 MS. DE ALTURA, Y QUE GRFICA
SE ENCUENTRA ENTRE 2 Y 2,50 MS. DE ALTURA.
POR EJEMPLO
MIDO... 1,79 MS.
EL VALOR DE LA MEDIDA ESVARIABLE DETERMINISTA.
LA ESTIMACIN, YA SEA PUNTUAL O POR INTERVALO,ES UNA VARIABLE ALEATORIA O ESTOCSTICA.
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Captulo 4
72
Color
Nacionalidad
Bebida
Profesin
Mascota
Roja/Azul AZUL Azul/Verde Azul Azul
NORUEGO Britnico/Noruego Noruego/Dans Noruego Noruego
Leche/t LECHE Leche Leche
Matemtico Bilogo Informtico - -
- - - - -
Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... S
NEGRO... NO
Zumo de pomeloLeche/caf
Y SI LO DEJAMOS? VEMOSCOMO SIEMPRE EL ACERTIJOY NOS VAMOS A ...DORMIR.
PO
HOY ME TOCA A M Y CON LASCLAVES 3, 5 Y 13 HE RELLENA-DO UN POQUITO MS NUES-
TRO CUADRO ACERTIJO.
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Captulo 5
74
QUENTIENDES
T POR RARO?
BUENO, SALGAMOSDE DUDAS Y QUE
NOS LO CUENTE.
PUES HE SOADO QUE ESTABA EN UN BAILE,RODEADO DE DATOS, CADA UNO DISTINTO,ALGUNOS PARECAN FANTASMAS QUE SE
DIFUMINABAN, OTROS ANDABAN A SALTOS,OTROS COMO QUE DESFILABAN...
ESTA NOCHE HE SOADOUNAS COSAS RARAS.
ACERTIJO HASTA DUR-MIENDO ES UN ACERTIJO.
ESO NO ES UNA PESADI-LLA, ES QUE AYER TRA-
TASTE DE ESTUDIAR Y LAFALTA DE COSTUMBRE TE
GENER UN REVOLTIJO DECONCEPTOS QUE SE HAN
REFLEJADO EN TU SUEO.
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Captulo 5
75
AQU TIENES UNA RISTRA; EL GNE-RO: MASCULINO O FEMENINO; EL
SEXO: CHICO O CHICA; LA NACIONA-LIDAD: ESPAOLA, ALEMANA, ECUA-
TORIANA, HIND, ETC.
CREO ME TOCA EMPEZAR:LAS VARIABLES PUEDENSER CUALITATIVAS O
CUANTITATIVAS.
PERO LAS CUALITATIVASPUEDEN SER DE DOS
TIPOS: NOMINALES U
ORDINALES.
LAS CUALITATIVAS REPRESEN-TAN CUALIDADES O ATRIBUTOSY NO SON VERDADERAS CANTI-
DADES O NMEROS, NO SONCUANTIFICABLES.
LAS NOMINALES INDICANUNA CUALIDAD, UN NOMBRE,
NO ORDENABLE.
SI NO ME DECS UN EJEMPLO...TODAVA NO ME ACLARO.
VAMOS A REPASAR LAS CLASES DEVARIABLES, PARA ENTENDER LASOBSERVACIONES Y LOS DATOSCON QUE VAMOS A TRABAJAR.
LAS CUANTITATIVAS SON MEDIDASCUYA MAGNITUD VIENE DADA POR
UNA CIFRA NUMRICA.
LAS ORDINALES INDICANUNA CUALIDAD ORDENABLE.
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Captulo 5
76
PERO YO HE VISTO QUE A VECES SE LE
PONEN NMEROS A ESTAS VARIABLES.
SON SLO SMBOLOS, DEFACILIDAD OPERATIVA.
PERO S QUE PODREMOS HALLAR ELPORCENTAJE DE CADA UNO DE ELLOS.
S, TIENES RAZN.PERO ESOS GUARIS-
MOS NO TIENENVALOR DE MAGNI-TUD NUMRICA.
PERO CON ESTASVARIABLES CUALITA-
TIVAS NOMINALES NOPODREMOS POR EJEM-PLO SACAR LA MEDIA,PUES LOS 0 Y 1 SON
FICTICIOS.
POR EJEMPLO,
PARA INDICARHOMBRE Y MUJER,ALGUNAS TABLASMARCAN RESPEC-TIVAMENTE 0 Y1 , PERO ESTO
NO QUIERE DECIRQUE LOS CHICOSNO VALGAN NADA
Y LAS CHICASTENGAN UNA
CALIFICACINDE SLO UNO.
SERAABSURDO DECIR
POR EJEMPLOQUE LA MEDIA
DE UN GRUPO DECHICAS Y CHI-
COS ES 045,QUE NO
TIENE NINGNSENTIDO.
EJEMPLOS, AH VAN... LA CLASIFICACIN DE UNA PELCULA:
ABURRIDSIMA, ABURRIDA, REGULAR,
DIVERTIDA, DESTERNILLANTE.
LA MAYORA DE LAS CALIFICACIONES DE ATRIBUTOS:
MALO, REGULAR, BUENO.
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Captulo 5
77
LO DE LA ESPERANZAMATEMTICA COINCI-
DE CON LA MEDIAARITMTICA VERDAD?
ESE 045 NOS INDICARA QUE HAY UN 45% DE CHICAS Y 55%DE CHICOS, ESTE CLCULO ES VLIDO PORQUE DIMOS LOS
VALORES 1 Y 0 A CHICAS, CHICOS RESPECTIVAMENTE.
DEJMOSLO AH , AUNQUE EN EL AO PRXIMOVEREMOS LAS DISTRIBUCIONES DE BERNOUILLI YBINOMIAL, ESTE PORCENTAJE VA A INTERVENIR ENLA OBTENCIN DE LA ESPERANZA DE LA VARIABLE.
PERFECTO; PERO AHORA VEAMOS UNCLCULO DE LOS PORCENTAJES.
EJERCICIOS.
EN LAS VARIABLES CUALITATIVAS ORDINALES; LOSNMEROS QUE SE INDICAN, ME SUPONGO QUE SON DEL
MISMO TIPO QUE EN LAS VARIABLES NOMINALES.
LA TALLA CERO EN ROPA DE BEB ES UTI-LIZADA POR ALGUNAS MARCAS, SIN QUEELLO TRAIGA COMO CONSECUENCIA QUE
NO TE DEN NADA CUANDO LA COMPRES.
Nada
Poco
Regular
Mucho
Con locura
El cinede
aventuras
30
45
65
90
70
0,1000
0,1500
0,2167
0,3000
0,2333
10,00%
15,00%
21,67%
30,00%
23,33%
Frecuencia FrecuenciaTe gusta? absoluta relativa Porcentaje
Total = 300 1 100,00%
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Captulo 5
78
Nada
Poco
Regular
Mucho
Con locura
El cinede
aventuras
30
45
65
90
70
1
2
3
4
5
0,1000
0,1500
0,2167
0,3000
0,2333
0,1000
0,3000
0,6500
1,2000
1,1667
Frecuencia FrecuenciaTe gusta? Valores absoluta relativa X*fr
Total= 300 Media= 3,4167
HEMOS VISTO ANTES QUE LO QUESE PUEDE HALLAR CON SENTIDO
ES LA FRECUENCIA RELATIVA O ELPORCENTAJE, PUES UNA ES REFERI-DA EN TANTOS POR UNO, LA OTRA
EN TANTOS POR CIENTO.
CONTESTE LA ANTERIOR ENCUESTA SOBRELA AFICIN AL CINE DE AVENTURAS:
NADA (PONGA 1); POCO (PONGA 2); REGULAR (PONGA 3);MUCHO (PONGA 4); CON LOCURA (PONGA 5).
COMO SE VE, LA MEDIA NOTIENE VALOR SIGNIFICATIVO,
NOS DICE QUE PARECENDECANTARSE POR LAS LTI-
MAS RESPUESTAS, PERO
HASTA PODAS PONER 5, 4, 3, 2, 1;Y ADEMS EN LA CLASIFICACIN
DE ARRIBA POCO NO ES ELDOBLE QUE MUCHO AUNQUE 4
SEA EL DOBLE QUE 2.
AHORA ME DOY CUENTA DE QUEESOS NMEROS SON FICTICIOS,PUES YO HUBIERA PODIDO ASIG-NAR 0; 1; 2; 3; 4, POR EJEMPLO UOTRA CUALQUIERA, CON TAL DE
QUE FUERAN DISTINTAS ENTRE S.
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Captulo 5
79
EN LAS VARIABLES CUANTITATIVAS, TAMBIN PODE-MOS HACER UNA SUBDIVISIN: A) DE ESCALA DE
INTERVALO; B) ESCALA DE RAZN.
ES QUE HAY DISTINTAS CLASES DE CEROS?
PARA COMPREN-
DERLAS MEJOR,EMPEZAREMOSPOR LAS VARIA-BLES DE ESCALA
DE RAZN: ELPESO, LA ESTATU-RA, EL SUELDO,...
TODAS TIENEN UNCERO ABSOLUTO,
AQU CUANDO INDICA-MOS CERO ABSOLUTOQUEREMOS DECIR QUE
NO ES NECESARIOAADIR AL CERO LAUNIDAD DE MEDIDA.
O SEA, QUE SI UNA PERSONA PESA 0,NO HAY QUE DECIR SI SON KILOS OTONELADAS, PUES NO PESAR NADA,
IGUAL PASARA CON LA ESTATURA, ETC.
APARTE QUE EN MATEMTICAS TENEMOSVARIAS ACEPCIONES DE CEROS, POR EJEMPLO:LOS CEROS DE UNA ECUACIN, QUE SERAN LAS
SOLUCIONES DE LA ECUACIN...
EN CAMBIO, EN UNA VARIABLE DE INTERVALO,
S DEBEMOS ESPECIFICAR ESE CERO, POREJEMPLO: LA TEMPERATURA. EL CERO ESCENTGRADOS, REAMUR, FAHRENHEIT...
Y ADEMS EN LASVARIABLES DEINTERVALO, VEINTEGRADOS DE TEMPE-RATURA NO ES EL
DOBLE DE CALOR DEDIEZ GRADOS.
PERO DESDE OTRO PUNTO DE VISTA,LAS OBSERVACIONES PUEDEN SER
UNIVARIABLES O MULTIVARIABLES.
EL ESTUDIO DE CADA UNA DE ELLAS TENDR PARTESCOMUNES, Y TAMBIN ENFOQUES DIVERSOS EN LOSQUE UTILIZARAMOS DISTINTAS CLASES DE COEFI-CIENTES DE MEDIDA, SEGN LA CLASE DE VARIABLE.
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Captulo 5
80
VOSOTROS QUERIS QUETENGA SIEMPRE PESADILLAS.
O SEA QUE NUESTROVECTOR SER:
POR LO QUE PODREMOSCALCULAR SU MEDIA, SU
MEDIANA, SU VARIANZA...
EN EL PRIMER TIPO DE OBSERVACIONES, TENEMOS
UNA SOLA VARIABLE, LA EDAD DE TODO EL GRUPO.
NO TE LO CREAS,FJATE UN POCO.
EN EL SEGUNDODIRAMOS QUE
CADA OBSERVACINES UN VECTOR DETANTAS COMPO-NENTES COMO
CARACTERSTICASOBSERVAMOS.
OBSERVACIN UNIVARIANTE:LA EDAD.
OBSERVACINMULTIVARIABLE:
LA EDAD, EL PESO,EL SUELDO SEMA-
NAL, EL GNERO, SUNMERO EN LA
LISTA DE CLASE.
LAS TRES PRIMERAS COMPONENTES,SON CUANTITATIVAS, LA CUARTA ESNOMINAL Y LA QUINTA ES ORDINAL.
iedad
ipeso
isueldo
ignero
in de lista
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Captulo 5
81
...1estatura
peso
edad1
1
2estatura
peso
edad2
2
3estatura
peso
edad3
3
nestatura
peso
edadn
n
mediaestaturapeso
edadmedia
media
ESTAMOS TRABAJANDO ENCINCO DIMENSIONES EUREKA!
ME GUSTARA, HOY, REVISAR UNAS PRO-PIEDADES DE LA MEDIA Y LA VARIANZA,
QUE NOS QUEDARON POR VER.
CREO QUE SI LO HACEMOS CON EJEMPLOS,AL MENOS SER MAS ENTRETENIDO.
Y SI CALCULAMOS LAS MEDIAS DE CADA UNA DE ESAS COMPONENTES,OBTENDREMOS EL VECTOR DE MEDIAS, QUE TAMBIN ES TRIDIMENSIONAL.
O SEA, SI DE LOS ALUMNOS DE UN CEN-TRO, OBSERVAMOS SU ESTATURA, SU
PESO Y SU EDAD; TENEMOS UN VECTORTRIDIMENSIONAL DE OBSERVACIONES
POR CADA UNO DE ELLOS.
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Captulo 5
82
Suma=Media=30 1.440.000 2.076.080.000.000
1.904.400.000.000
1.960.000.000.000
2.190.400.000.000
2.310.400.000.000
1.380.000
1.400.000
1.480.000
1.520.000
0,20
0,30
0,40
0,10
6
9
12
3
276.000
420.000
592.000
152.000
f. f.
X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr380.880.000.000
588.000.000.000
876.160.000.000
231.040.000.000
Suma=Media=30 144 20.761
19.04419.600
21.904
23.104
138140
148
152
0,200,30
0,40
0,10
69
12
3
2842
59
15
f. f.X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr
3.8095.880
8.762
2.310
= x friMedia i =1.440.000
= x fr - xiVarianza i =2.480.000.00022
= x friMedia i =144
=
x fr - xiVarianza i =24,80
22
1.440.000
2.480.000.000
Media
Varianza
Variable antigua Variable antigua dividida por 10.000
Sale dividida por 10.000 = 144
Sale dividida por 10.000 al cuadrado = 24,80
DIVIDAMOS LOS VALORES DE X POR10.000 A VER QU PASA.
HAGAMOS UN CUADRO DELO QUE HA PASADO:
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Varianza= 620,00
Captulo 5
83
HAGAMOS UN NUEVO EXPERIMENTO: A ESTA LTIMA VARIABLE,QUE ES MS PEQUEITA LA MULTIPLICAMOS POR 5.
QU PASAR?
ESTUPENDO! ...COINCIDE LA NORMA.
QUI LO SA?
ME VOY ANIMANDO. Y SI A ESTA LTIMA LE SUMRAMOS 25...
Suma=Media=30 720 519.020
476.100
490.000
547.600577.600
690
700
740760
0,20
0,30
0,400,10
6
9
123
138
210
29676
f. f.X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr
95.220
147.000
219.04057.760
Varianza= 620,00
Suma=Media=30 745 555.645
511.225
525.625
585.225
616.225
715
725
765
785
0,20
0,30
0,40
0,10
6
9
12
3
143
218
306
79
f. f.X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr
102.245
157.688
234.090
61.623
144
2480
Media
Varianza
Variable anterior Variable anterior multiplicada por 5
Sale multiplicada por 5 = 720
Sale multiplicada por 5 al cuadrado = 620
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Captulo 5
84
EN CAMBIO, AQU LA VARIANZA NO CAMBIA.
720
620
Media
Varianza
Variable anterior Variable anterior ms 25
Sale aumentada en 25 = 745
Se mantiene, no cambia = 620
745
620
Media
Varianza
Variable anterior Variable anterior menos 100
Sale disminuida en 100 = 645
Se mantiene, no cambia = 620
VENGA...VENGA! Y SI A ESTALTIMA LE RESTRAMOS 100.
Varianza= 620,00
Suma=Media=30 645 416.645
378.225
390.625
442.225
469.225
615
625
665
685
0,20
0,30
0,40
0,10
6
9
12
3
123
188
266
69
f. f.X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr
75.645
117.188
176.890
46.923
8/8/2019 Comic Probabilidad 2
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Captulo 5
85
YA S LA NORMA! PERO NO LA DIGO, PARA QUEVOSOTROS LA CONSIGIS SIN COPIARME.
PODRAMOS PASAR AL ACERTIJO, YFINIQUITAMOS LA LABOR POR HOY.
JA, JA, JA, JA.
PUES YO, YA LO LLEVOAS DE RELLENO, A VER,SI EL PRXIMO DA MEDECS QU CLAVES HE
UTILIZADO.
Color
Nacionalidad
Bebida
Profesin
Mascota
AMARILLA AZUL ROJA VERDE BLANCA
NORUEGO BRITNICO
Caf/Leche LECHE CAF Caf/leche
BILOGO Bilogo/Fsico
CABALLO Perro/Caballo Gato/Caballo
Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... SNEGRO... NO
Britnico/NoruegoSueco
Noruego/BritnicoDans
InformticoMatemtico
Bilogo
InformticoQumico/Bilogo Qumico/Bilogo
Gato/Caballo
T/Leche
Chocolate/Caf
Perro/PjaroCaballo
Noruego/Britnico
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CAPTULO 6
JOHN WILDER TUKEY, NEW BEDFORDMASSACHUSETTS (1915-2000)
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Captulo 6
87
Varianza 250.697,7025
Cuasivarianza 250.984,6511
Desviacin estndar 500,6972
Cuasidesviacin 500,9478
Media 3.234,2180
Mediana 3.250,0000
Moda 3.200,0000
Mnimo 500,0000
Mximo 4.820,0000
CREO QUE DESPUS DEL PASEO CUASI-ALEATORIO QUEHEMOS EFECTUADO SOBRE ALGUNOS CONCEPTOS ESTA-
DSTICOS, DEBEMOS COMPLETAR ALGUNOS TEMAS.CREO QUE
NO SE REFIERE AL
PASEO POR EL CAMPODEL OTRO DA.
PODAMOS RETOMAR LASERIE DE LOS PESOS DELOS RECIN NACIDOS.
BUENO, YA CASI SETOMAN SOLOS EL
BIBERN.
TOM LOS VALORES
Y EN LA HOJA DECLCULO EFECTUTODAS LAS MEDI-DAS QUE HEMOS
REPASADO. MIRAD!
8/8/2019 Comic Probabilidad 2
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Captulo 6
88
Mediana=
Recorrido intercuartlico=
Primer Cuartil=
Segundo Cuartil=
Tercer Cuartil=
Tercer-Primer Cuartil=
2950
3250
3570
620
YO QUIERO AADIR OTRAS, PUES ME SERVIRN PARAUNAS EXPERIENCIAS GRFICAS QUE HE TRABAJADO.
ANTES DE SEGUIR, PODE-MOS RECORDAR QUE EN
LA HOJA DE CLCULOEXISTE UNA HERRA-
MIENTA, QUE OBTIENEDIRECTA Y CONJUNTA-
MENTE MUCHAS DEESTAS MEDIDAS.
CREO QUE ES ENANLISIS DE DATOS.
8/8/2019 Comic Probabilidad 2
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Captulo 6
89
TENEMOS QUE OBSERVAR AQU QUE EL ERROR TPICO ES LADESVIACIN ESTNDAR DE LA MEDIA MUESTRAL (DISTRIBU-
CIN MUESTRAL DE MEDIAS); LA VARIANZA DE LA MUESTRA ESLA CUASIVARIANZA O VARIANZA CORREGIDA.
DEBO SER GAFE, PUES NO SLONO HE ENTENDIDO ESO DE LADISTRIBUCIN MONSTRUO DEALGO,., SINO QUE NI SIQUIE-
RA SALE EN MI ORDENADORESO DE ANLISIS DE DATOS.
TIENES UNA SUERTELO QUE PASA ES QUE
NO LO TIENES HABILI-TADO; HAZ LO QUE TE
VOY A INDICAR YVERS COMO PUEDESTRABAJAR
Media
Error tpico
Mediana
ModaDesviacin estndar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Suma
Cuenta
3234,218
15,84135888
3250
3200500,9477529
250948,6511
2,203375205
-0,612646309
4320
500
4820
3234218
1000
PESOS AL NACER
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Captulo 6
90
EL ORDENA-DOR, VALE.
YA FUNCIONA;YO NO TANTO.
LO DE LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DEMEDIAS DJALO PARA MS ADELANTE,
TODAVA NO ES NECESARIO.
AHORA PODRAMOS AGRUPAR LOS DATOSEN CLASES, LO QUE SIMPLIFICARA UN
POCO EL TRATAMIENTO.
PERO PERDERAMOSEXACTITUD, COM-
PROBMOSLO PRC-TICAMENTE.
UNA POSIBLE CLA-SIFICACIN, SERA.
CLASESInferior(incluido)
500
6007008009001000110012001300140015001600
1700180019002000210022002300240025002600
27002800290030003100320033003400350036003700
38003900400041004200430044004500460047004800
Superior(excluido)
600
70080090010001100120013001400150016001700
1800190020002100220023002400250026002700
28002900300031003200330034003500360037003800
39004000410042004300440045004600470048004900
MARCA
550
6507508509501050115012501350145015501650
1750185019502050215022502350245025502650
27502850295030503150325033503450355036503750
38503950405041504250435044504550465047504850
Frecuencia
1
10000110112
12344414121829
414957647610210384527154
4932261212753011
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Captulo 6
91
CUYA REPRESENTACIN GRFICA SER:
SI HACEMOS LOS CLCULOS DE LA MEDIA, POR CLASES, VEMOS QUE NOS SALEUNA APROXIMACIN. COMPRENSIBLE, PUES ANTES A CADA VALOR LE DBAMOS SUVERDADERA MAGNITUD Y AHORA SIEMPRE LE DAMOS EL DE SU MARCA DE CLASE.
SERA CONVENIENTE SOAR QUESI EN VEZ DE HABER TOMADO
1000 OBSERVACIONES, HUBIRA-MOS TOMADO TROPECIENTAS-MIL LA FIGURA IRA TOMANDO
LA SIGUIENTE FORMA:
550
650
750
850
950
1050
1150
1250
1350
1450
1550
1650
1750
1850
1950
2150
2250
2350
2450
2550
2650
2750
2850
2950
3050
3150
3250
3350
3450
3550
3650
3750
3850
3950
4050
4150
4250
4350
4450
4550
4650
4750
4850
2050
0
20
40
60
80
100
120
FRECUENCIA
Media= 3.234,2180 Por clases= 3296,9000
500
700
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
2900
3100
3300
3700
3900
4100
4300
4500
4700
3500
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92
1000
0
2000
3000
4000
5000
6000
N= 1000
PESOS
1000999998
456555210121610
#1#2
#3
1000
0
5000
6000
N= 1000
PESOS
1000999998
456555210121610
#1#2
#3
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
Mediana
Tercer cuartil
Primer cuartil
O SEA, QUE CUANDO TRABAJEMOS CON MUES-TRAS, POBLACIONES, INFERENCIA, ETC. A LOMEJOR DESCUBRIMOS QUE LA POBLACIN SE
APROXIMA EN SU DISTRIBUCIN A LA NORMAL.
MARAVILLOSO, MUY INS-TRUCTIVO, GENIAL. NO
ENTIENDO NADA!
PERO SIN LLEGARA ESO TODAVA, HE
EFECTUADO UNA REPRE-SENTACIN DE CAJAS YBIGOTES PARA LAS MIL
OBSERVACIONES.
BUENO, PONGO OTRA TRANSPARENCIA DE LAS MAS,Y DESPUS CUENTO CMO LO HE ELABORADO.
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Captulo 6
93
PASOS A SEGUIR: 1/ ORDENO LAS OBSERVACIONES DE MENOR A MAYOR.
2/ CALCULO LA MEDIANA Y LOSCUARTILES PRIMERO Y TERCERO
3/ CALCULO EL RECORRIDO INTERCUARTLICO.
Primer Cuartil=Mediana=
Tercer Cuartil=
29503250
3570 Mediana
Tercer cuartil
Primer cuartil
CON ELLO, PUEDOCONSTRUIR LA CAJA:
Recorrido intercuartlico= Tercer-Primer Cuartil= 620
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Captulo 6
94
4/ ESTA CANTIDAD LA MULTIPLICO POR 1,5.
620 por 1,5= 930
2.950-930= 2.020
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
930
3.570+930= 4.500
3.570
3.270
2.950
Atpicos inferiores
1000999998
456555210121610
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
15 (cuartil 3 - cuartil 1)
Atpicos superiores
5/ SE REPRESENTAN CON UN CIRCULITO TODOSY CADA UNO DE LOS VALORES:
A/ QUE SE ENCUENTREN ENTRE EL LMITE SUPERIOR DELBIGOTE DE ARRIBA Y SU VALOR MS (OTRA VEZ) 930.
B/ QUE SE ENCUENTREN ENTRE EL LMITE INFERIOR DELBIGOTE DE ABAJO Y SU VALOR MENOS 930.
A ESTOS VALORES LES LLAMAREMOS ATPICOS PORARRIBA Y ATPICOS POR DEBAJO RESPECTIVAMENTE.
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Captulo 6
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6/ SE DIBUJARN CON UNA CRUZ O UN SIGNO DISTINTOAL CRCULO, TODOS Y CADA UNO DE LOS QUE SUPEREN O
SEAN INFERIORES A LOS YA INDICADOS COMO ATPICOS,Y LES LLAMAREMOS MUY ATPICOS.
UNA OBSERVACIN: LOS BIGOTES PUEDEN SER MS CORTOS, EN ELCASO DE LOS VALORES INFERIOR O SUPERIOR, BIEN POR ABAJO,
POR ARRIBA, BIEN POR AMBOS LADOS, SEAN MAYOR, MENORRESPECTIVAMENTE QUE EL EXTREMO DEL BIGOTE, QUE NUNCA
ESTARN FUERA DE LOS LMITES QUE MARCARAN LOS VALORESMNIMO Y MXIMO DE LAS OBSERVACIONES.
1000999998
456555210121610
#1
#2
#3
Muy atpicos
AS SE VE EN NUESTRO CASO QUE COMO HEMOS ORDENADOLOS PESOS: EL PRIMERO, EL SEGUNDO Y TERCERO SON MUY
ATPICOS; Y POR EJEMPLO LOS DE LUGAR 998, 999 Y 1000 SONATPICOS SUPERIORES.
DE ESTE GRFICO SE PUEDEN OBTENER MUCHASHIPTESIS SOBRE LAS OBSERVACIONES, QUE COMO
SIEMPRE DEBEMOS CONFIRMAR NUMRICAMENTE.
Muyatpicos
ATPICOS
123456789101112131415
16
5006481056122414081470160016051700180018101860190019001990
2000
Caja
20202950325035704500
Bigote
Bigote
9979989991000
4500450047004820
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Totalnacidos/ao
Hombresnacidos/ao
Mujeresnacidas/ao
N aos
RangoMnimoMximoMedia
Desv. tp.Varianza
Estadstico
29
3483768611169
9158,17991,74
983555,576
29
19613911
58724749,69
522,87273388,650
29
163937105349
4408,48482,92
233214,401
AsimetraCurtosisMedia
Asimetra
Curtosis
Errortpico
,464-,584
184,16,434
,845
,371-,29597,09,434
,845
,539-,93289,68
,434
,845
AUNQUE EN SU MOMENTO SE ESTUDIARN LASSERIES TEMPORALES, NOSOTROS PODEMOS YA
REALIZAR ALGUNA QUE OTRA COSILLA.
POR LO PRONTO, PODEMOS OBTENER DE CADA UNA DE LASTRES SERIES UN RESUMEN DE ESTADSTICA DESCRIPTIVA.
2000
2004
1999
1996
199
4
2005
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98
Y ALGUNAS GRFICAS...
HOMBRE! ESTO EMPIEZO A VERLO... MIRAD...LA ROJA (TOTAL), ES LA SUMA DE LOS
NACIMIENTOS DE CHICOS (LA VERDE) YDE CHICAS (LA AZUL) POR CADA AO.
PERO DESPUS HA EMPEZADO ARECUPERARSE, Y AL PARECERLAS CHICAS CASI ALCANZAN
LAS DE 1975.
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Ao denacimiento
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
Total nacidos/ao Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao
TAMBIN VEMOS QUE LOS NACIMIEN-TOS TANTO POR SEPARADO, COMO CON-JUNTAMENTE, EMPEZARON A DECRECEREN SENTIDO ABSOLUTO HASTA EL AO
1995 APROXIMADAMENTE.
VEO QUE YA VAMOSAVANZANDO EN EL MEDIO
ESTADSTICO, AZARITA HADICHO EN SENTIDO ABSOLU-TO, PUES A LO MEJOR PARA
UN ESTUDIO MS DETALLADOTENDRAMOS QUE COMPARARLOS NACIDOS DE CADA AO,CON LA POBLACIN TOTAL, OCON LAS MUJERES EN EDAD
FRTIL,.
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Captulo 6
99
PUES S QUE SE PUEDEN HACER EXPERIENCIAS, PEROVEAMOS OTRA GRFICA, QUIERO VER SI LA DESCUBRO.
ES LO MISMO PERO CON UNDIAGRAMA DE BARRAS APILADAS.
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0
Ao de nacimiento
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao
EXTRAORDINARIO!
3000
4000
5000
6000
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao
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Ao ndice del total ndice hombres ndice mujeres197519761977197819791980198119821983
1984198519861987198819891990199119921993
1994199519961997199819992000200120022003
11,0047680,9377470,9032930,9103990,8835910,8411300,8234980,805326
0,7974990,8061350,7848150,7729400,7853540,7982190,7915620,7738400,7619650,710237
0,6914360,6920650,7005220,7352460,7471210,7959700,8548940,8868300,9373880,958528
10,9911440,9133170,8836850,8916890,8499660,8169280,8448570,823910
0,8041550,8063690,7765670,7419960,7723090,7850820,7823570,7680520,7431880,681029
0,6771120,6660420,6796660,7229220,7360350,7762260,8324250,8506470,9165530,923025
11,0200230,9651030,9252480,9313500,9212430,8682300,7995800,784516
0,7900460,8058730,7940500,8075900,7999620,8129290,8018690,7803200,7829900,742944
0,7074750,7212050,7238750,7490470,7595350,8180780,8800530,9273460,9607170,998284
Ratio Muj./Total0,4717520,4789150,4855140,4832190,4826090,4918550,4869520,4580510,459562
0,4673430,4715990,4773040,4929000,4805270,4804460,4778950,4757030,4847700,493477
0,4826960,4916160,4874790,4806070,4795910,4848550,4856360,4933050,4834930,491319
ndices Ao base 1975
HE REALIZADO UNOS NDICES SIMPLES Y ADEMS UNRATIO (O COCIENTE ENTRE LAS MUJERES NACIDAS CADAAO Y EL TOTAL DE NACIDOS) QUE QUIERO QUE VEIS.
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101
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
ndice Hombres ndice MujeresAo base 1975
0,450000
0,460000
0,470000
0,480000
0,490000
0,500000
Ratio mujeres/total
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
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Captulo 6
103
FIJAOS COMO AQU ALGUNOSBIGOTES SON MS CORTOS QUE
LO QUE LE CORRESPONDE PORFRMULA, LO QUE NOS INDICA
QUE LOS VALORES NO SE DISPER-SAN MUCHO EN ESTOS CASOS.
NACEN MS HOMBRES QUE MUJERES.TODOS LOS LMITES DE LA CAJA Y
BIGOTES DE LOS CHICOS ESTN MSALTOS QUE LOS DE LAS CHICAS.
BUENO DEJEMOS REPOSAR LO VISTO HASTAAHORA, REPASEMOS Y PERFECCIONMOSLO
EH! NO HAY DERECHO, TENGO QUE CERRAR YO!
PARA PONERNOS EN MARCHA CON OTRO VOLUMEN.
NO OS LO VAIS ACREER, HE RESUEL-TO EL ACERTIJO...
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