Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ”
EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL
( Teoría y resolución de ejemplos )
2020
C. S. “M. R. G ”
Autor: Profesor Saúl Enrique Z
Año: 2020
e-mail: profsaenza [email protected]
Extracción
Un factor que figure en el radicando de
siempre y cuando el exponente de este factor sea
Debemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:
1. Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.
2. El cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del
signo radical.
3. El resto de la división se escribe como exponente del mismo factor
radical.
4. Si es que fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus
potencias.
5. En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de
igual base.
� EJEMPLOS: extraer
1) 5
3 , el índice
exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5
5 3 =
23 3
2) 4
11 a =
4
2 a
3) 5
5 7
=
51
77
Este ejercicio también podría ser resuelto por la aplicación de la propiedad de una raíz de igual
índice que el exponente del radicando …
5
5 7
= 7
4) 3
14
2 4 = . 4
Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ”
Cursos: 4° I y II
Extracción de factores de
que figure en el radicando de una raíz…
el exponente de este factor sea igual o mayorDebemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:
Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.
cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del
resto de la división se escribe como exponente del mismo factor
fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus
En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de
er todos los factores posibles de los radicales siguientes…
índice de la raíz es “2” y el exponente
exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5
1 3 =
3 9
3 a
0
=
5
17 = 17 . = 7
Este ejercicio también podría ser resuelto por la aplicación de la propiedad de una raíz de igual
ce que el exponente del radicando …
3
24
2 2 . = 3
4 16 . 4 =
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Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
Pág.
un radical:
raíz… podrá ser extraído de la misma
igual o mayor que el índice de la raíz.
Debemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:
Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.
cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del
resto de la división se escribe como exponente del mismo factor pero dentro del
fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus
En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de
todos los factores posibles de los radicales siguientes…
exponente del factor en el radicando es “5” . Como el
exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5 ˃ 2 ) entonces lo podemos extraer.
5 2
( 1 ) 2
11 4
( 3 ) 2
= 7 5
( 0 ) 1
Este ejercicio también podría ser resuelto por la aplicación de la propiedad de una raíz de igual
= 3
4 64
Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Localidad: San Lorenzo
Pág. 2
ser extraído de la misma
de la raíz.
cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del
pero dentro del
fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus
En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de
” . Como el
podemos extraer.
5
Este ejercicio también podría ser resuelto por la aplicación de la propiedad de una raíz de igual
Autor: Profesor Saúl Enrique Z
Año: 2020
e-mail: profsaenza [email protected]
14 3
( 2 ) 4
5) 6 710
10
1 . 3 . 2 25
En este caso ya podemos observar “
factores tiene exponentepodemos extraer cada uno de estos tres factores …
. . 6 710
10
1 3225
10 6 7
(4) 1 (1) 1 (2) 2
= . . . 100
1 3225
simplifico lo que sea posible
6) 5
1259
2 4
5 yx
Nuevamente podemos observar “
factores tiene exponentepodemos extraer cada uno de estos tres factores …
5
1259
2 4
5 yx
9 5 5 5 12 5
(4) 1 (0) 1 (2) 2
= 5
2
. . 2
5 y x
1 1
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Cursos: 4° I y II
14
10
1
=
ya podemos observar “tres” factores en
exponente que resulta ser mayor o igualcada uno de estos tres factores …
14
= . . .
6211
10
1 3225
10 6 7 6 14 6
(4) 1 (1) 1 (2) 2
. . 6
100
1 316
100
1
=
que sea posible y luego multiplico “lo externo” y “lo interno” de la raíz
12
=
Nuevamente podemos observar “tres” factores en el radicando. Y cada uno de los tres
exponente que resulta ser mayor o igualcada uno de estos tres factores …
= 5
01211
2 . .2 4
5 yx y x
5 5 12 5
(4) 1 (0) 1 (2) 2
2
.3 y
4 2
4
25
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Pág.
el radicando. Y cada uno de los tres
mayor o igual que el índice de la raíz. Por lo tanto
. . 214
10
1 32
=
6
25
12
2
3
y luego multiplico “lo externo” y “lo interno” de la raíz
” factores en el radicando. Y cada uno de los tres
mayor o igual que el índice de la raíz. Por lo tanto
2
y = 5
2
1 .2 . .2 4
5 y x
simplifico lo que sea posible y multiplico …
1
2
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Pág. 3
Y cada uno de los tres
de la raíz. Por lo tanto
” factores en el radicando. Y cada uno de los tres
de la raíz. Por lo tanto
2
.1 y =
y multiplico …
Autor: Profesor Saúl Enrique Z
Año: 2020
e-mail: profsaenza [email protected]
7) 8
1032
3 c a3
4
factores que se pueden
En esta oportunidad podemos observar “
cuatro factores tiene
la raíz. Por lo tanto podemos
cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando
en el radicando que resulta ser
8
1032
a3 c a3
4
10 8 19 8 28 8
(2) 1 (3) 2 (4) 3
= 232
b3 c a3
4
simplifico lo que sea posible
= 2332
b c a4 +
y sumando los exponentes tenemos…
8) 832
8 zy
factores que se pueden extraer…
En este ejemplo podemos observar “
factores tiene exponentePor lo tanto podemos extraer
la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando
radicando que resulta ser
1
1
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Cursos: 4° I y II
2819510
c b a
factor que NO
factores que se pueden extraer…
En esta oportunidad podemos observar “cuatro” factores en el radicando. Pero uno de los
factores tiene exponente que resulta ser que
Por lo tanto podemos extraer solo tres de los factores, que son en definitiva los que
cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando
en el radicando que resulta ser mayor o igual que el índice
28195
c b a =
132
b3 c a3
4
10 8 19 8 28 8
(2) 1 (3) 2 (4) 3
8
43532
c b a9 c = 2
a4
simplifico lo que sea posible y resuelvo … identifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
8
435
c b a9 = 62
c a4
y sumando los exponentes tenemos…
728191710
4
1 h zyx
factores que se pueden extraer…
En este ejemplo podemos observar “cinco” factores en el radicando. Pero uno de los cinco
exponente que resulta ser que NO es
extraer solo cuatro de los factores, que son en definit
la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando
radicando que resulta ser mayor o igual que el índice
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Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
Pág.
NO se puede extraer…
” factores en el radicando. Pero uno de los
que NO es mayor o igual que el índice solo tres de los factores, que son en definitiva los que
cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando exponente de cada factor
índice de la raíz …
8
435232
c b a3 cb =
8
4353232
c b a9 cb c =
dentifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
8
43526
c ba9 b
factor que NO se puede extraer…
” factores en el radicando. Pero uno de los cinco
es mayor o igual que el índice de la raíz.
solo cuatro de los factores, que son en definitiva los que cumplen con
la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando exponente de cada factor en el
índice de la raíz …
Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Localidad: San Lorenzo
Pág. 4
” factores en el radicando. Pero uno de los
índice de
solo tres de los factores, que son en definitiva los que
de cada factor
=
dentifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
se puede extraer…
” factores en el radicando. Pero uno de los cinco
de la raíz.
iva los que cumplen con
de cada factor en el
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Año: 2020
e-mail: profsaenza [email protected]
8 1032
4
1 8 xzy
10 8 17
(2) 1 (1)
= 232
4
1 8 yxzy
simplifico lo que sea posible
= 823322
2 xzy ++
y sumando los exponentes tenemos…
En ciertos casos también se suelen presentar algunos radicales en los cuales algún
factor de su radicando tiene exponente negativo. Para poder solucionar esta potencia se
aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtie
la potencia y convirtiendo al exponente en un número positivo.
Esta potencia convertida en positiva, algunas veces resulta ser mayor que el índice
de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces
9)
7
3
2−
=
resuelvo el exponentes
10)
−
7 4
3
1
1
2
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Cursos: 4° I y II
7281917
h zyx = 32
4
1 8 zy
8 19 8 28
) 2 (3) 2 (4) 3
8 74332
16
1 h zyx zy =
simplifico lo que sea posible y resuelvo … identifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
743
16
1 h zyx = 2 y
y sumando los exponentes tenemos…
En ciertos casos también se suelen presentar algunos radicales en los cuales algún
factor de su radicando tiene exponente negativo. Para poder solucionar esta potencia se
aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtie
la potencia y convirtiendo al exponente en un número positivo.
Esta potencia convertida en positiva, algunas veces resulta ser mayor que el índice
de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces
=
7 3
2
1
=
32
2
1
exponentes negativo… 7 3 resuelvo
(1) 2
= =
7
4
3 =
431
33 3
7 4
(3) 1
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Pág.
8 43123221
4
1
4
1zyx zyx
8 resuelvo las potencias de números
(4) 3
832232
16
1 2 yx zyxzy
dentifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
8 743264
16
1 h zyx xz
En ciertos casos también se suelen presentar algunos radicales en los cuales algún
factor de su radicando tiene exponente negativo. Para poder solucionar esta potencia se
aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtiendo la base de
la potencia y convirtiendo al exponente en un número positivo.
Esta potencia convertida en positiva, algunas veces resulta ser mayor que el índice
de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces extraerlo del radical.
1
2
1
=
3
2
1
4
1
esuelvo las potencias y obtengo…
4
27
Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Localidad: San Lorenzo
Pág. 5
74
h =
úmeros …
743
h zy =
dentifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…
En ciertos casos también se suelen presentar algunos radicales en los cuales algún
factor de su radicando tiene exponente negativo. Para poder solucionar esta potencia se
ndo la base de
Esta potencia convertida en positiva, algunas veces resulta ser mayor que el índice
Autor: Profesor Saúl Enrique Z
Año: 2020
e-mail: profsaenza [email protected]
11) a4 16
59 8 −−
= a
1
4
1 16
.
.
12) 3 7
3
1
9
8 −
= 12
b.3 . 9
8
= 3
.3 b.8
Extraer todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…
1) 3
17 2 b =
2) 4 15
3
2 9
=
3) 5
173024 bca =
4
1
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Cursos: 4° I y II
9
= a
1
4
1 16
5 9 8
=
8 5 9 5
(3) 1 (4) 1
a
1 .
64
1
5
4
=
a
1 1 4
5
. .
51 7
b a−
= 3 7
a
1 3
9
8
3 1 1
ba
1 3 =
b.9 . 9
8
b.a
1
ACTIVIDAD: � ☺
todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…
=
1
1
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Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
Pág.
1
4
1
a
1
4
1 16
5 3 1 1
a
1 .
64
1
5
4
=
64
1
a
1 4
5
.
51
b =
3 5 7
ba
1 3
9
8
7 3 5 3
(1) 2 (2) 1
3
b.a
1 .3 b =
☺
todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…
Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Localidad: San Lorenzo
Pág. 6
a
1 4
=
a
1 .
64 4
=
3
1
Autor: Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Año: 2020 Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
e-mail: profsaenza [email protected] Pág. 7
4) 7 734231710
3
4 81 wyxw
=
5)
118745773513
2 5 25
2 pnmp− =
6)
1510594786132173
4 2 16
13 wzyxx =
7) = 5 20
910117998163
nmba
8) =
4
1 3 2
6 12090121326yx
� � SOLUCIONES: 21 y 9
62015
x ;
524364
babca ; 27
8
3
8
4
;
50 10
11104720
pnnmp− ; 5 100
9131197
nmba ;
325 2 bb ;
27
64 144
7 624311yxyxw ; 64 26
15
437657zyxwzyx
Autor: Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Año: 2020 Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
e-mail: profsaenza [email protected] Pág. 8