7/17/2019 Clase 25-08 Primer Nivel
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UNCIONES LINEALES
DÍA 22 * 1º BAD CS
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FUNCIONES LINEALES
• Sea la ecuación y = x , y = 2.x ,• y = 3.x , y = x / 2 , etc...
• Toa! la! ecuacione! ante"io"e!tienen la #o"$a% y = m.x
• one $ e! un n&$e"o "eal y !e
lla$a pendiente.
• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueenex("e!a" e la #o"$a
• f(x) = m.x
• )eci*en el no$*"e e FUNCIONESLINEALES, porque su gráfca esuna línea recta.
• Se llaman también de primergrado porque su polinomiocaracterístico es de primer grado:
• (x) !olinomio de primergrado.
+ a
* x
y=#x-
# *-
# a-
El n0ulo e! la inclinación ela "ecta.
La (eniente e! $ = t0
1ue!%
$ = #*-#a-4/*a- = #a- / a
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• FUNCIONES AFINES
• Sean la! ecuacione! y = 2x , y = 2x 5
3 , y = 2x 6
• Toa! la! ecuacione! ante"io"e! tienenla #o"$a% y = m.x + n
• one $, la (eniente, e! la $i!$a.• )e("e!entaa! 0"#ica$ente 7e$o! 'ue
no! an "ecta! 1A)ALELAS.
• La i#e"encia ent"e ella! e! el 7alo" e n,lla$aa o"enaa en el o"i0en, (o" !e"el 7alo" 'ue to$a y cuano x=+
• f (! = n
• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueenex("e!a" e la #o"$a%
• f (x! = m.x + n• )eci*en el no$*"e e FUNCIONES
AFINES
+ a x
y=#x-
# a-
$ = t0 = #a- / a
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• "ENDIEN#E
• Sa*e$o! 'ue la (eniente e una
"ecta e!%
• $= ta0
• Sieno el n0ulo 'ue #o"$a con ele8e e a*!ci!a!.
• Si conoce$o! o! (unto! (o" one(a!a la "ecta%
• ta0 = y2 y9-/x2 x9-
• O !ea%
• m = (y2 $ y1! % (x2 $ x1!
+ x9 x2 x
y=#x-
1x9,y9-
:x2,y2-y2
y9
y2,
y9
x2, x9
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1ASO ;E TA<LA A E1)ESI>N
• E8e$(lo%• Una #unción lineal 7iene aa, ent"e ot"o!, (o"
o! (unto!%• 19=6, 3-, 12=?, @-
• O*tene" !u ex("e!ión al0*"ica.
• )e!olución%• Co$o y=#x-4=$x5n• 3=$.6 5n
• @=$.?5n• 1o" )eucción% @3 = ?$5n B 6$ Bn• 9+ = $ ,, $= 9+ n = 36$ = 356+=63• Lue0o% #x- = 9+.x 5 63
Tabla de valores
x y
4 35 -7
Expresión
f (x) = -10.x + 43
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• CASUÍS#ICA
• Toa! la! #uncione! 'ue !e (ueen
ex("e!a" co$o y = $x 5 n !on lnea!"ecta!. Dea$o! al0una!(a"ticula"iae!%
• Si $= +• y = n Función con!tante.
• )ecta (a"alela al e8e e a*!ci!a!.
• Si n=+ y $ = 9• y = x <i!ect"i el ("i$e"
cua"ante.
• Si n=+ y $ = 9• y = x <i!ect"i el !e0uno
cua"ante.
• Si e! e la #o"$a x = • )ecta (a"alela al e8e e o"enaa!.
• x = NO e! una #unción.
+ x
y=#x-
y = ?
y = xy = x
x = 6
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• ECUACI&N "UN#O$"ENDIEN#E
• Si e una "ecta conoce$o! !u
(eniente, $, y un (unto (o" one(a!a, xo,yo-, !u ecuación (uee(one"!e e la #o"$a%
• y B yo = $.x B xo-
• O !ea%
• y = m (x $ x'! + y'
• EE)"O
• Galla" la ecuación e la "ecta 'ue(a!a (o" el (unto 13, 2- y tiene e
(eniente $= ?.
• y B yo = $.x B xo-• y B 2- = ? x B 3-• y 5 2 = ?.x 5 9?
• y = #x- 4 = B ?.x 5 93
+ x+ x
y=#x-
1xO,yO-y+
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Ejercicios de Gráficos
• 1.$ Se , f-ni/n y=x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.
• Tabla de valores
• x y
• 2 2• 9 9• + +
• 9 9• 2 2• 3 3
• Al au$enta" el 7alo" e xau$enta el 7alo" e y, lue0o la#unción e! c"eciente.
2 9 + 9 2 3 x
y
2
9
9
2
3
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Ejercicios de Gráficos
• 2.$ Se , f-ni/n y= 0x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.
• Tabla de valores
• x y
• 2 H• 9 3• + +
• 9 3• 2 H• 3
• Al au$enta" el 7alo" e xau$enta el 7alo" e y, lue0o la#unción e! c"eciente.
H 3 + 3 H x
y
H
3
3
H
I
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Ejercicios de Gráficos
• 0.$ Se , f-ni/n y=$2x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.
• Tabla de valores
• x y
• 2 6• 9 2• + +
• 9 2• 2 6• 3 H
• Al au$enta" el 7alo" e xi!$inuye el 7alo" e y, lue0o la#unción e! ec"eciente.
6 3 2 9 + 9 2 3 6 x
y
H
6
2
2
6
H
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2
9
9
2
3
Ejercicios de Gráficos
• .$ Se , f-ni/n y= 2 $ x• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.
• Tabla de valores
• x y
• 2 6• 9 3• + 2
• 9 9• 2 +• 3 9
• Al au$enta" el 7alo" e xi!$inuye el 7alo" e y, lue0o la#unción e! ec"eciente.
2 9 + 9 2 3 x
y
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?
6
3
2
9
9
Ejercicios de Gráficos
• .$ Se , f-ni/n y= x%2 $ 0• Gace" una ta*la e 7alo"e! y i*u8a"la.• Inica" !i e! c"eciente o ec"eciente.
• Tabla de valores
• x y
• 6 ?• 2 6• + 3
• 2 2• 6 9• H +
• Al au$enta" el 7alo" e xau$enta el 7alo" e y, lue0o la#unción e! c"eciente.
6 2 + 2 6 H x
y
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