R e g i s t e r s a n d C o u n t e r s
M E C 5 2 0
J e e - H w a n R y u
S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R e g i s t e r s a n d C o u n t e r s
C i r c u i t s t h a t i n c l u d e f l i p - f l o p s a r e u s u a l l y c l a s s i f i e d
b y t h e f u n c t i o n t h e y p e r f o r m
R e g i s t e r s
C o u n t e r s
R e g i s t e r i s a g r o u p o f f l i p - f l o p s .
E a c h f l i p - f l o p i s c a p a b l e o f s t o r i n g o n e b i t o f
i n f o r m a t i o n .
A n n - b i t r e g i s t e r c o n s i s t s o f a g r o u p o f n f l i p - f l o p s .
R e g i s t e r i s a g r o u p o f b i n a r y c e l l s s u i t a b l e f o r h o l d i n g
b i n a r y i n f o r m a t i o n .
A c o u n t e r i s e s s e n t i a l l y a r e g i s t e r t h a t g o e s t h r o u g h a
p r e d e t e r m i n e d s e q u e n c e o f s t a t e s .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R e g i s t e r s
C l o c k = 0 t o 1 ; I n p u t
i n f o r m a t i o n i s t r a n s f e r r e d
t o o u t p u t : I - > A
C l o c k = 0 a n d 1 ; O u t p u t
u n c h a n g e d
C l e a r = 0 ; C l e a r i n g t h e
r e g i s t e r t o a l l 0 s p r i o r t o
i t s c l o c k e d o p e r a t i o n .
C l e a r : a s y n c h r o n o u s
i n p u t .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R e g i s t e r w i t h P a r a l l e l L o a d
S y n c h r o n o u s d i g i t a l s y s t e m s h a v e a m a s t e r
c l o c k g e n e r a t o r t h a t s u p p l i e s a c o n t i n u o u s
t r a i n o f c l o c k p u l s e s .
T h e t r a n s f e r o f n e w i n f o r m a t i o n i n t o a r e g i s t e r
i s r e f e r r e d t o a s l o a d i n g t h e r e g i s t e r .
I f a l l t h e b i t s o f t h e r e g i s t e r a r e l o a d e d
s i m u l t a n e o u s l y w i t h a c o m m o n c l o c k p u l s e ,
w e s a y t h a t t h e l o a d i n g i s d o n e i n p a r a l l e l .
T h e l o a d i n p u t d e t e r m i n e s w h e t h e r t h e n e x t
p u l s e w i l l a c c e p t n e w i n f o r m a t i o n o r l e a v e t h e
i n f o r m a t i o n i n t h e r e g i s t e r i n t a c t
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R e g i s t e r w i t h P a r a l l e l L o a d
L o a d = 1 ; t h e I i n p u t s
a r e t r a n s f e r r e d i n t o t h e
r e g i s t e r
L o a d = 0 ; m a i n t a i n t h e
c o n t e n t o f t h e r e g i s t e r
B e c a u s e t h e D f l i p - f l o p
d o e s n o t h a v e a n o
c h a n g e
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
C a p a b l e o f s h i f t i n g i t s b i n a r y i n f o r m a t i o n i n
o n e o r b o t h d i r e c t i o n s
S h i f t R e g i s t e r s
T h e s i m p l e s t s h i f t r e g i s t e r
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S h i f t R e g i s t e r s : S e r i a l T r a n s f e r
T o p r e v e n t t h e l o s s
o f i n f o r m a t i o n s t o r e d
i n t h e s o u r c e r e g i s t e r
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S e r i a l - T r a n s f e r E x a m p l e
T a b l e 6 - 1 : S e r i a l - T r a n s f e r E x a m p l e
A i s t r a n s f e r r e d i n t o B , w h i l e t h e c o n t e n t o f A r e m a i n s u n c h a n g e d
0
0
0 1 1 0
1 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
A f t e r T 3
A f t e r T 4
0
1
1 0 0 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A f t e r T 1
A f t e r T 2
0 0 1 01 0 1 1
I n i t i a l v a l u e
S h i f t r e g i s t e r BS h i f t r e g i s t e r A
T i m i n g p u l s e
S e r i a l o u t p u t o f B
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S e r i a l A d d i t i o n
O p e r a t i o n
- T h e A r e g i s t e r - > a u g e n d
- T h e B r e g i s t e r - > a d d e n d
- C a r r y - > 0
T h e S O o f A a n d B p r o v i d e a
p a i r o f s i g n i f i c a n t b i t s f o r t h e
F A
O u t p u t Q g i v e s t h e i n p u t
c a r r y a t z
T h e s h i f t - r i g h t c o n t r o l
e n a b l e s b o t h r e g i s t e r s a n d t h e
c a r r y f l i p - f l o p .
T h e s u m b i t f r o m S e n t e r s
t h e l e f t m o s t f l i p - f l o p o f A
P a r a l l e l a d d e r n e e d s m o r e
c i r c u i t s t h a n s e r i a l a d d e r
F o r s t o r i n g s u m
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S t a t e T a b l e f o r S e r i a l A d d e r
' ' ( ) '
Q
Q
J x y
K x y x y
S x y Q
=
= = +
=
P r e s e n t v a l u e o f c a r r y
O u t p u t c a r r y
B y k - m a p
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S e c o n d f o r m o f S e r i a l A d d e r
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
U n i v e r s a l S h i f t R e g i s t e r
I f t h e r e g i s t e r h a s b o t h s h i f t s a n d p a r a l l e l l o a d c a p a b i l i t i e s , i t
i s r e f e r r e d t o a s a u n i v e r s a l s h i f t r e g i s t e r .
A c l e a r c o n t r o l t o c l e a r t h e r e g i s t e r t o 0 .
A c l o c k i n p u t t o s y n c h r o n i z e t h e o p e r a t i o n s .
A s h i f t - r i g h t c o n t r o l t o e n a b l e t h e s h i f t r i g h t o p e r a t i o n a n d
t h e s e r i a l i n p u t a n d o u t p u t l i n e s a s s o c i a t e d w i t h t h e s h i f t
r i g h t .
A s h i f t - l e f t c o n t r o l t o e n a b l e t h e s h i f t l e f t o p e r a t i o n a n d
t h e s e r i a l i n p u t a n d o u t p u t l i n e s a s s o c i a t e d w i t h t h e s h i f t
l e f t .
A p a r a l l e l - l o a d c o n t r o l t o e n a b l e a p a r a l l e l t r a n s f e r a n d t h e
n i n p u t l i n e s a s s o c i a t e d w i t h t h e p a r a l l e l t r a n s f e r .
n p a r a l l e l o u t p u t l i n e s
A c o n t r o l s t a t e t h a t l e a v e s t h e i n f o r m a t i o n i n t h e r e g i s t e r
u n c h a n g e d i n t h e p r e s e n c e o f t h e c l o c k .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
U n i v e r s a l S h i f t R e g i s t e r
S 1 , S 0 - > 0 , 0 ; N o c h a n g e
S 1 , S 0 - > 0 , 1 ; S h i f t r i g h t , T h e
s e r i a l i n p u t f o r s h i f t - r i g h t i s
t r a n s f e r r e d t o t h e A 3 .
S 1 , S 0 - > 1 , 0 ; S h i f t l e f t , T h e
s e r i a l i n p u t f o r s h i f t - l e f t i s
t r a n s f e r r e d t o t h e A 0 .
S 1 , S 0 - > 1 , 1 ; P a r a l l e l l o a d
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
U n i v e r s a l S h i f t R e g i s t e r
S h i f t r e g i s t e r a r e o f t e n u s e d t o i n t e r f a c e d i g i t a l
s y s t e m s .
S u p p o s e i t i s n e c e s s a r y t o t r a n s m i t a n n - b i t q u a n t i t y
b e t w e e n t w o p o i n t s .
I t w i l l b e e x p e n s i v e t o u s e n l i n e s t o t r a n s m i t t h e n b i t s i n
p a r a l l e l .
I t i s m o r e e c o n o m i c a l t o u s e a s i n g l e l i n e a n d t r a n s m i t t h e
i n f o r m a t i o n s e r i a l l y , o n e b i t a t a t i m e .
T h e t r a n s m i t t e r a c c e p t s t h e n - b i t d a t a i n p a r a l l e l i n t o a s h i f t
r e g i s t e r a n d t h e n t r a n s m i t s t h e d a t a s e r i a l l y a l o n g t h e
c o m m o n l i n e .
T h e r e c e i v e r a c c e p t s t h e d a t a s e r i a l l y i n t o a s h i f t r e g i s t e r .
W h e n a l l n - b i t s a r e r e c e i v e d , t h e y c a n b e t a k e n f r o m t h e
o u t p u t s o f t h e r e g i s t e r i n p a r a l l e l .
T h e t r a n s m i t t e r : a p a r a l l e l - t o - s e r i a l c o n v e r s i o n o f
d a t a , t h e r e c e i v e r : a s e r i a l - t o - p a r a l l e l c o n v e r s i o n .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
C o u n t e r s
A r e g i s t e r t h a t g o e s t h r o u g h a p r e s c r i b e d
s e q u e n c e o f s t a t e s u p o n t h e a p p l i c a t i o n o f
i n p u t p u l s e s i s c a l l e d a c o u n t e r .
T h e i n p u t p u l s e s m a y b e c l o c k p u l s e s o r t h e y
m a y o r i g i n a t e d f r o m s o m e e x t e r n a l s o u r c e a n d
m a y o c c u r a t a f i x e d i n t e r v a l o f t i m e o r a t
r a n d o m .
A c o u n t e r t h a t f o l l o w s t h e b i n a r y n u m b e r
s e q u e n c e i s c a l l e d a b i n a r y c o u n t e r .
A n n - b i t b i n a r y c o u n t e r c o n s i s t s o f n f l i p - f l o p s
a n d c a n c o u n t i n b i n a r y f r o m 0 t h r o u g h 2 ^ n - 1 .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
C o u n t e r s
C o u n t e r s i n t w o c a t e g o r i e s
R i p p l e c o u n t e r s
S y n c h r o n o u s c o u n t e r s
R i p p l e c o u n t e r s
T h e f l i p - f l o p o u t p u t t r a n s i t i o n s e r v e s a s a s o u r c e f o r
t r i g g e r i n g o t h e r f l i p - f l o p s .
T h e C i n p u t s o m e o r a l l f l i p - f l o p s a r e t r i g g e r e d n o t b y t h e
c o m m o n c l o c k p u l s e s , b u t r a t h e r b y t h e t r a n s i t i o n t h a t o c c u r s
i n o t h e r f l i p - f l o p o u t p u t s .
S y n c h r o n o u s c o u n t e r s
T h e C i n p u t s o f a l l f l i p - f l o p s r e c e i v e t h e c o m m o n c l o c k .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B i n a r y R i p p l e C o u n t e r s
L S B
S e r i e s c o n n e c t i o n o f
C o m p l e m e n t i n g f l i p - f l o p s
H o w a b o u t f o r C o n t - d o w n ?
- P o s i t i v e e d g e t r i g g e r e d
- O r c o n n e c t e d t o c o m p . o u t
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
C o u n t S e q u e n c e f o r a B i n a r y R i p p l e C o u n t e r
A 0 w i l l g o f r o m 1 t o 0 a n d
c o m p l e m e n t A 1
A 0 w i l l g o f r o m 1 t o 0 a n d
c o m p l e m e n t A 1 ;
A 1 w i l l g o f r o m 1 t o 0 a n d
c o m p l e m e n t A 2
A 0 w i l l g o f r o m 1 t o 0 a n d
c o m p l e m e n t A 1
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
C o m p l e m e n t A 0
a n d s o o n
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
C o n d i t i o n s f o r
C o m p l e m e n t i n g
C o u n t s e q u e n c e
A 3 A 2 A 1 A 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B C D R i p p l e C o u n t e r
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B C D R i p p l e C o u n t e r
1 .
1 .
Q 1 i s c o m p l e m e n t e d o n t h e n e g a t i v e e d g e
Q 1 i s c o m p l e m e n t e d o n t h e n e g a t i v e e d g e
o f e v e r y c o u n t p u l s e .
o f e v e r y c o u n t p u l s e .
2 .
2 .
Q 2 i s c o m p l e m e n t e d i f Q 8 = 0 a n d Q 1 g o e s
Q 2 i s c o m p l e m e n t e d i f Q 8 = 0 a n d Q 1 g o e s
f r o m 1 t o 0 . Q 2 i s c l e a r e d i f Q 8 = 1 a n d Q 1
f r o m 1 t o 0 . Q 2 i s c l e a r e d i f Q 8 = 1 a n d Q 1
g o e s f r o m 1 t o 0 .
g o e s f r o m 1 t o 0 .
3 .
3 .
Q 4 i s c o m p l e m e n t e d w h e n Q 2 g o e s f r o m 1
Q 4 i s c o m p l e m e n t e d w h e n Q 2 g o e s f r o m 1
t o 0 .
t o 0 .
4 .
4 .
Q 8 i s c o m p l e m e n t e d w h e n Q 4 Q 2 = 1 1 a n d
Q 8 i s c o m p l e m e n t e d w h e n Q 4 Q 2 = 1 1 a n d
Q 1 g o e s f r o m 1 t o 0 . Q 8 i s c l e a r e d i f e i t h e r
Q 1 g o e s f r o m 1 t o 0 . Q 8 i s c l e a r e d i f e i t h e r
Q 4 o r Q 2 i s 0 a n d Q 1 g o e s f r o m 1 t o 0
Q 4 o r Q 2 i s 0 a n d Q 1 g o e s f r o m 1 t o 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
T h r e e - D e c a d e D e c i m a l B C D C o u n t e r
T o c o u n t f r o m 0 t o 9 9 9 , W e n e e d a t h r e e - d e c a d e c o u n t e r .
W h e n Q 8 i n o n e d e c a d e g o e s f r o m 1 t o 0 , i t t r i g g e r s t h e c o u n t
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S y n c h r o n o u s C o u n t e r s
C l o c k p u l s e s a r e a p p l i e d t o t h e i n p u t s o f a l l
f l i p - f l o p s
A c o m m o n c l o c k t r i g g e r s a l l f l i p - f l o p s
s i m u l t a n e o u s l y r a t h e r t h a n o n e a t a t i m e a s i n
a r i p p l e c o u n t e r
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
S y n c h r o n o u s B i n a r y C o u n t e r
T h e f i r s t s t a g e A 0 h a s i t s J a n d K
e q u a l t o 1 i f t h e c o u n t e r i s
e n a b l e d .
T h e o t h e r J a n d K i n p u t s a r e
e q u a l t o 1 i f a l l p r e v i o u s l o w -
o r d e r b i t s a r e e q u a l t o 1 a n d t h e
c o u n t i s e n a b l e d .
A f l i p - f l o p i n a n y o t h e r p o s i t i o n
i s c o m p l e m e n t e d w h e n a l l t h e
b i t s i n t h e l o w e r s i g n i f i c a n t
p o s i t i o n s a r e e q u a l t o 1
A 3 A 2 A 1 A 0 = 0 0 1 1 - > 0 1 0 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
U p - D o w n B i n a r y C o u n t e r
U p i n p u t c o n t r o l = 1 ; c o u n t
u p ( t h e T i n p u t s r e c e i v e
t h e i r s i g n a l s f r o m t h e
v a l u e s o f t h e p r e v i o u s
n o r m a l o u t p u t s o f t h e f l i p -
f l o p s . )
D o w n i n p u t c o n t r o l = 1 , u p
i n p u t c o n t r o l = 0 ; c o u n t
d o w n
U p = d o w n = 0 ; u n c h a n g e d
s t a t e
U p = d o w n = 1 ; c o u n t u p
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B C D C o u n t e r
1
2 8 1
4 2 1
8 8 1 4 2 1
8 1
1
'
Q
Q
Q
Q
T
T Q Q
T Q Q
T Q Q Q Q Q
y Q Q
=
=
=
= +
=
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
E x a m p l e
D e s i g n a s y n c h r o n o u s B C D c o u n t e r w i t h J - K
f l i p - f l o p s .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B i n a r y C o u n t e r w i t h P a r a l l e l L o a d
P a r a l l e l l o a d f o r i n i t i a l
n u m b e r
I n p u t l o a d c o n t r o l = 1 ;
d i s a b l e s t h e c o u n t
s e q u e n c e , d a t a t r a n s f e r
L o a d = 0 a n d
c o u n t = 1 ; c o u n t
L o a d = 0 a n d
c o u n t = 0 ; u n c h a n g e d
C a r r y o u t = 1 ( a l l f l i p -
f l o p = 1 a n d C o u n t = 1 )
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
B C D C o u n t e r u s i n g B i n a r y C o u n t e r w i t h P a r a l l e l
L o a d
T h e A N D g a t e
d e t e c t s t h e
o c c u r r e n c e o f s t a t e
1 0 0 1 ( 9 ) i n t h e o u t p u t .
I n t h i s s t a t e , t h e l o a d
i n p u t i s e n a b l e d a n d
a l l - 0 s i n p u t i s
l o a d e d i n t o r e g i s t e r .
T h e N A N D g a t e
d e t e c t s t h e c o u n t o f
1 0 1 0 ( 1 0 ) , a s s o o n
a s t h i s c o u n t o c c u r s
t h e r e g i s t e r i s c l e a r e d .
A m o m e n t a r y s p i k e
o c c u r s i n o u t p u t A 2
a s t h e c o u n t g o e s
f r o m 1 0 0 1 t o 1 0 1 0
a n d i m m e d i a t e l y t o
0 0 0 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
O t h e r C o u n t e r s
'
A
B
C
J B
J C
J B
=
=
=
1
1
A
B
C
K B
K
K
=
=
=
E x c e p t 0 1 1 , 1 1 1
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
E x a m p l e
D e s i g n a c o u n t e r w i t h t h e f o l l o w i n g r e p e a t e d
b i n a r y s e q u e n c e : 0 , 1 , 2 , 4 , 6 . U s e D f l i p - f l o p s
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R i n g C o u n t e r
F o r g e n e r a t i n g t i m i n g
s i g n a l t h a t c o n t r o l t h e
s e q u e n c e o f o p e r a t i o n s
A c i r c u l a r s h i f t r e g i s t e r
w i t h o n l y o n e f l i p - f l o p
b e i n g s e t a t a n y
p a r t i c u l a r t i m e ; a l l o t h e r s
a r e c l e a r e d .
T h e s i n g l e b i t i s s h i f t e d
f r o m o n e f l i p - f l o p t o
t h e o t h e r .
2 ^ n t i m i n g s i g n a l s n e e d
2 ^ n f l i p - f l o p s
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
J o h n s o n C o u n t e r
A c i r c u l a r s h i f t r e g i s t e r
w i t h t h e c o m p l e m e n t
o u t p u t o f t h e l a s t f l i p -
f l o p c o n n e c t e d t o t h e
i n p u t o f t h e f i r s t f l i p -
f l o p .
A k - b i t s w i t c h - t a i l r i n g
c o u n t e r w i l l g o t h r o u g h
a s e q u e n c e o f 2 k s t a t e s .
A J o h n s o n c o u n t e r i s a
k - b i t s w i t c h - t a i l r i n g
c o u n t e r w i t h 2 k
d e c o d i n g g a t e s t o
p r o v i d e o u t p u t s f o r 2 k
t i m i n g s i g n a l s .
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
M e m o r y D e c o d i n g
T h e e q u i v a l e n t l o g i c o f a b i n a r y c e l l t h a t s t o r e s o n e
b i t o f i n f o r m a t i o n
T h e b i n a r y c e l l s t o r e s o n e b i t i n i t s i n t e r n a l f l i p - f l o p
I t h a s t h r e e i n p u t s a n d o n e o u t p u t . T h e r e a d / w r i t e
i n p u t d e t e r m i n e s t h e c e l l o p e r a t i o n w h e n i t i s s e l e c t e d .
1 / 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
I n t e r n a l C o n s t r u c t i o n
4 w o r d s o f 4 b i t s
= 1 6 b i n a r y c e l l s
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R e a d - O n l y M e m o r y
R O M = A N D g a t e s c o n n e c t e d a s a d e c o d e r + a n u m b e r o f O R g a t e s
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
R O M T r u t h T a b l e ( P a r t i a l )
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
C o m b i n a t i o n a l C i r c u i t I m p l e m e n t a t i o n
A 7 ( I 4 , I 3 , I 2 , I 0 ) = S u m o f
m i n t e r m s ( 0 , 2 , 3 , , 2 9 )
1
0
I n p u t - > 0 0 0 1 1 ( 3 )
O t h e r s - > a l l 0
O u t p u t - > 1 0 1 1 0 0 1 0
K o r e a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y a n d E d u c a t i o n
P r o g r a m m a b l e L O G I C A R R A Y
P r o g r a m m a b l e
A N D a r r a y
P r o g r a m m a b l e
O R a r r a y