Formador: Fatima Regalado
CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR
Trabalho individual realizado no âmbito da oficina de formação
“o computador na produção e utilização de materiais pedagógicos”
Formandos:Alda Luzia e
Esperança Gomes
A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.
O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas.
Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra.
Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.
Algumas definições:
Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “.
Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “.
Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.
Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude.
Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ).
A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice.
O vértice do ângulo é o ponto O.
Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo AOB escreve-se AÔB.
Alguns ângulos especiais
Amplitudes de um ângulo
Triângulos
Sair
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado.
A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º).
O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.
Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor
A amplitude dos ângulos é indicada em graus
Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como
expoente do número. Exemplo: 1º.
Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores
como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação
1 ângulo recto 90 graus 90º
1 grau 60 minutos 60'
1 minuto 60 segundos 60"
Menu
Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é
inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua
amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.
Um ângulo recto é um
ângulo cuja medida é
exactamente 90º.
Assim os
seus lados estão
localizados em rectas
perpendiculares.
O ângulo recto (90º) é provavelmente o
ângulo mais importante, pois o mesmo
é encontrado em inúmeras aplicações
práticas, como no encontro de uma
parede com o chão, os pés de uma
mesa em relação ao seu tampo, caixas
de papelão, esquadrias de janelas,
etc...
Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.
Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus.
Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta.
Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º.
Os seus lados são duas semi-rectas
coincidentes e que ocupa todo o plano.
Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação
1 ângulo recto 90 graus 90º
1 grau 60 minutos 60'
1 minuto 60 segundos 60"
Menu
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação
1 ângulo recto 90 graus 90º
1 grau 60 minutos 60'
1 minuto 60 segundos 60"
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Como se classificam os triângulos ? Como se classificam os triângulos ?
O que é um triângulo ?O que é um triângulo ?
cmAB 4,2
cmBC 4,2
cmAC 4,2
Um triângulo é equilátero quando o comprimento
de todos os seus lados são iguais.
Um triângulo é isósceles quando o comprimento
de dois dos seus lados são iguais.
cmAB 6,2
cmBC 6,2
cmAC 5,9
Um triângulo é escaleno quando o comprimento de
todos os seus lados são diferentes.
cmAB 7,1
cmBC 5,3
cmAC 1,4
AÔC = 90º
Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a sua amplitude de um dos seus ângulos é de 90º
Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.).
Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.
Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos são agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos inferior a 90º.
 = 60º
Ô = 75º
Î = 45º
Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º.
Ô = 45º
 = 100º
Î = 35º