Capítulo 5
Tensão de cisalhamento em vigas
Tensões de Cisalhamento em Vigas
• Distribuição de sobre a seção transversal
• Considerações Preliminares1. Forças ativas e reativas agem no plano
de simetria.2. Viga prismática com pelo menos um
eixo de simetria.3. A viga é homogênea: “E” não varia4. Há momento fletor, pois:
x
0QdxM
AQ
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• A variação de M ao longo da viga gera esforços em planos longitudinais.
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• Fluxo de Cisalhamento
Equilíbrio de forças no elemento indicado em “c” e “d”
AB FFdF
*A
abde
A
abde
AA I
IM
ydAIM
ydAIM
F
*B
fghj
BB I
IM
ydAIM
F
Tensões de Cisalhamento em Vigas
Onde
É o elemento estático de (abde) ou (fghj) em relação ao eixo neutro
portanto:
yAyAydAydAI abdefghj fghjabde
*
*II
dMdF
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• Fluxo de cisalhamento (q):
- Força desenvolvida no plano longitudinal por unidade de comprimento.– Q é a força cortante na seção
– I é o momento de inércia em relação ao eixo neutro
– I* é o momento estático no nível
– - Área acima ou abaixo do nível
– – Coordenada “y” do CG da figura (fghj)
IQI
II
dxdM
dxdF
q**
yAI fghj*
y
fghjA
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• Algumas ilustrações para o cálculo de
*I
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• Fórmula de Tensão de Cisalhamento em Vigas
– não varia sobre - Eixo neutro
fgII
tQ
tq *
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• Tensão de cisalhamento em alguns níveis
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• Direção e sentido do fluxo de cisalhamento num perfil delgado
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• Correção da fórmula do cisalhamento em perfis circulares maciços
II
tq *
xy
tanxyxz
R2t
cosar
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• Torção induzida por força cortante
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• Ponto de redução do sistema (P,F1,F1)
• Resultante do sistema: P
Obs.:1. O centro geométrico é uma propriedade
do perfil.2. O centro de cisalhamento pertence ao
eixo de simetria.3. Qualquer força não alinhada com o
centro de cisalhamento induz momento torçor.
I4htb
ehFePM22
10
IP
4thb
bt21
F2
a1