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INTEGRALES DOBLES
I.COORDENADAS CARTESIANAS:
A. INTERCAMBIAR ORDEN DE INTEGRACIÓN:
1.ELECTRONICA (09-2)
Dada la integral ∫01∫
y3
y yex
xdxdy
a) Graficar dominio de integración G. b) Intercambiar el orden de integración de la
integral dada. c) Calcular el área de G, usando (b). (4p)
2.INDUSTRIAL (09-1)
Dado la integral ∫0
2
∫2 y
4e x
2
dxdy
a) Graficar la región de integración. b) Intercambiar orden de integración. c) Evaluar la integral. (4p)
B. AGRUPACIÓN DE INTEGRALES:
3.MECATRONICA (10-1)a) Dada la integral
Graficar la región de integración.b) Cambiando el orden de integración,
expresar como una sola integral. (4p)
4.CIVIL (09-1)
, con a) Exprese como una sola integral.b) Evaluar la integral resultante, si
(4p)
II.COORDENADAS POLARES:
A. POLARES NORMALES:
5. CIVIL (11-1)
Calcular ∬D
√x2+ y2−9)dxdy, donde D es
la región anular entre las circunferencias x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 25.
6. INDUSTRIAL (09-2)
Calcular si la región D
está limita por ( una cte).
7.ELECTRONICA (09-1)
Dada la integral a) Describir y graficar la región de integración.b) Hallar el valor de la integral doble. (4p)
8. INDUSTRIAL (08-2)Sea D la región del plano del primer cuadrante dentro de la circunferencia de
ecuación , determinar
. (4p)
9. INDUSTRIAL (08-2)Sea D la región del plano, que se encuentra en el primer cuadrante fuera de la
circunferencia , dentro de la
circunferencia , determinar
. (4p)
B. POLARES MODIFICADAS:
10.MECATRONICA (10-2)
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Evaluar la integral ,
donde , .
11.CIVIL (08-1)
Evaluar la integral , si
(4p)
III.COORDENADAS GENERALES:
12.ELECTRONICA (09-2)
a) Utilice la transformación , para generar la imagen de la elipse
en el plano UV. b) Usando la transformación de la parte (a)
evaluar la integral donde G es la región transformada. (4p)
13.GUIA
Calcular∬R
( x+ y )2cos ( x− y )dxdy, donde
R es la región limitada por el triángulo de vértices A(0, 0), B(, ) , C( -, ) .
APLICACIONES DE INTEGRALES DOBLES:
A. CÁLCULO DE ÁREAS:
14.INDUSTRIAL (10-2) (Usar Cartesianas)Hallar el área de la región limitada por las
curvas , . (4p)
15.CIVIL (10-1) (Usar Cartesianas)Dado el conjunto D definido por:
a) Graficar la región .b) Calcular el área de la región . (4p)
B. CÁLCULO DE VOLUMENES:
16.MECATRONICA (10-1) (Usar generale )
Si U es la región del trapecio de vértices A(1,1), B(5,1), C(10,2), D(2,2) .
a) Graficar la región U. b) Determinar el área de U. (4p)
17.CIVIL (09-2) (Usar Polares)Usando integral doble calcular el área de la
región acotada por: ,
, , . (4p)
18.CIVIL (09-1) (Usar Cartesianas)Usando integral doble, hallar el área de la región limitada por las curvas
; . (4p)
19.INDUSTRIAL (09-1) (Usar Cartesianas)Usando integral doble hallar el área de la región plana limitada por las funciones;
; . (4p)
20.INDUSTRIAL (08-1) (Usar Cartesianas)Hallar el área de la regio D acotado por las
curvas , . (4p)
C. CENTRO DE MASA:
21.CIVIL (11-1) (Usar Cartesianas)Sea G una lámina acotada por la curva
, el eje desde hasta . Si la densidad de área varía con la
distancia al eje . Determinar: a) La masa total de la lámina .b) Los momentos con respecto a cada uno de
los ejes coordenados. (4p)
22.CIVIL (10-2) (Usar Generales)Sea M una lámina, acotada por las rectas
, , , .
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Considerando la transformación
, . Determinar: a) La región y de su transformación.
b) Si la densidad es . Calcular la masa total de M. (4p)
23.ELECTRONICA (10-1) (Usar Cartesianas)Una lámina delgada cubre la región triangular con vértices (0,0), (1,0) y (0,2). La densidad en cada punto de la lámina es
. Determinar:a) La masa de la lámina.b) Centro de masa de la lámina. (4p)
24.INDUSTRIAL (10-1) (Usar Cartesianas)Una lámina ocupa la región limitada por las
curvas: , . La densidad de
la lámina es . Encuentre la masa total de la lámina. (4p)
25.CIVIL (10-1) (Usar Cartesianas)Una lámina tiene la forma de la región R limitada por las gráficas de las ecuaciones
, , la densidad en cada
punto de la lámina es .a) Graficar la región .b) Determinar la masa de la lámina. (4p)
26.CIVIL (09-2) (Usar Cartesianas) Hallar el centro de masa de una lámina
limitada por las curvas , , y cuya función de densidad es
una constante. (4p)
27.CIVIL (09-1) (Usar Cartesianas)Encontrar el centro de masa de una región D acotada por las curvas , el eje X, de a , si la densidad de área varía con la distancia de un punto de D al eje X. (4p)
D. CÁLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA:
28.GUIACalcular los momentos de inercia Ix, Iy de una lámina delgada S del plano XY bordeada por: y = ex, y = 0 , 0 x a con densidad (x, y) = xy
INTEGRALES TRIPLES
I.COORDENADAS CARTESIANAS:
29.CIVIL (11-1)
a) Calcular donde “c” , en el primer octante.
b) Si , determinar el trabajo realizado por F de una partícula
sobre una recta desde hasta
. (4p)
30.CIVIL (10-2)Sea un sólido en el espacio acotado por
el cilindro parabólico , y los planos , .
a) Graficar las regiones proyectadas sobres los planos: , .
b) Escribir el volumen del sólido, sobre cada región proyectada.
c) Evaluar el volumen del solido usando una de las integrales de la parte (b). (4p)
31.CIVIL (08-1)
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Calcular la integral , donde T es la región acotado por los planos
coordenados y . (4p)
II.COORDENADAS CILINDRICAS:
32.CIVIL (11-1)Dada la integral:
.a) Graficar la región de integración. b) Evaluar la integral dada. (4p)
33.MECATRONICA (10-1)
Calcular donde es el sólido acotado por las superficies
y
34.ELECTRONICA (09-2)
Calcular la integral donde el sólido , es acotada por las superficies
, , ,
. (4p)
III.COORDENADAS ESFERICAS:
35.MECATRONICA (10-2)
Calcular la integral ,
si . (4p)
APLICACIONES DE TRIPLES:
A. CÁLCULO DE VOLÚMENES:
36.MECATRONICA (10-2)
Hallar el volumen del solido S acotado por
la esfera y dentro del
paraboloide . (4p)
37.CIVIL (10-1)Calcular el volumen del solido encima del plano XY, limitado por la superficie
y el cono
(4p)
38.ELECTRONICA (10-1)
Una región solida está limitado por el
cilindro y los planos , .
a) Graficar .
b) Determinar el volumen del sólido . (4p)
39.MECATRONICA (10-1)i) Mediante integrales triples, determinar el
volumen del solido S acotado por
y . (3p)ii) Calcular:
si es la curva que va desde el punto
hasta . (2p)INTEGRALES DE LINEA
1° ESPECIE: FUNCIONES ESCALARES
I.PARAMETRIZACION EN ESCALAR:
40.Prof. Rivas-Ramos-Clemente (10-2)
Calcular , donde es la
frontera (4p)
41.GUIA:
Evaluar donde λ es la
frontera de
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2° ESPECIE: FUNCIONES VECTORIALES
I.PARAMETRIZACION EN VECTORIAL:
42.CIVIL (09-2) Hallar la integral curvilínea
a lo largo de la curva C descrita por la intersección de
los planos: ,
desde hasta . (4p)
43.INDUSTRIAL (09-2)Hallar la integral de línea
donde C es el segmento de recta que va del
punto al punto y luego del
punto al punto . (4p)
II.TEOREMA DE GREEN:
44.MECATRONICA (10-2)Evaluar la integral de línea
donde
frontera de . (4p)
45.CIVIL (10-2)Aplicando el teorema de Green evaluar:
Donde es el círculo
46.INDUSTRIAL (10-1)Usando el Teorema de Green, evaluar la integral curvilínea:
donde es el contorno del rectángulo
, . (4p)
47.CIVIL (10-1)a) Verificar si el campo vectorial
admite la función potencial .b) Usando el Teorema de Green calcular la
integral de línea . A lo largo
de la elipse . (5p)
48.ELECTRONICA (10-1)Utilizar el teorema de Green para evaluar la integral de línea
donde es la elipse . (4p)
49.ELECTRONICA (09-1)Aplicando el Teorema de Green hallar
a lo largo de la curva cerrada C limitada por las gráficas de
; entre los puntos A y B . (4p)
50.INDUSTRIAL (09-1)Aplicando el Teorema de Green calcular,
donde y C está limitada por la porción del círculo
de a y los
segmentos de recta de a y
de a . (4p)
III.DIFERENCIAL EXACTA: A. CON DOS VARIABLES:
51.CIVIL (11-1)Dado el campo vectorial
a) Verificar si es un campo conservativo.
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b) Si la verificación de (a) es afirmativa
evaluar la integral , donde está
descrito por , , . (4p)
52.ELECTRONICA (09-2)Dado el campo vectorial
;
a) Pruebe que es un campo conservativo. b) Determine la función potencial. c) Calcule la integra a lo largo de la curva C
que une los puntos y . (4p)
53.CIVIL (09-1)Una partícula corre a lo largo de la curva C, donde C está descrita por la
transformación de para
. Calcular:
54.ELECTRONICA (09-1)Hallar la integral curvilínea
,Si “C”
es el segmento AB con A y B .(4p)
55.INDUSTRIAL (09-1)Hallar la integral curvilínea
donde C es la curva ,
B. CON TRES VARIABLES:
56.INDUSTRIAL (08-1)
Evaluar
donde es el segmento que une los
puntos y . (4p)
57.GUIA:Calcular
a lo largo del segmento que une los
puntos: y .
APLICACION DE INTEGRAL DE LINEA
A. TRABAJO DE UNA FUERZA:
58.INDUSTRIAL(10-2)(Usar Parametrización)Calcular el trabajo realizado por la fuerza
para mover una partícula sobre la curva
recorrido veces en sentido antihorario. (4p)
59.CIVIL (10-2) (Usar Parametrización)Dado el campo de fuerza
, determinar el trabajo efectuado por una partícula que se mueve en la intersección
de los planos dados por ,
desde hasta
. (4p)
60.CIVIL (10-1) (Usar Diferencial Exacta)Sea el campo de fuerza
en unidades Newton; determine el trabajo que desarrolla esta fuerza al desplazar una
partícula del punto hasta el punto
a lo largo de la curva en el sentido positivo. (4p)
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61.CIVIL (09-2) (Usar Parametrización)Hallar el trabajo realizado por la fuerza
al desplazar una partícula en el plano XY a
lo largo de la curva en sentido antihorario. (4p)
62.ELECTRONICA (09-2) (Usar Green)Sea el campo de fuerzas
calcular el trabajo realizado por F para mover una
partícula desde el punto una vuelta completa, en el sentido antihorario, a lo largo del borde de una circunferencia de centro en el origen de radio 5. (4p)
63.CIVIL (09-1) (Usar Green)Dado el campo vectorial
unidades en Newton, determinar el trabajo que desarrolla este campo al desplazar una partícula a lo largo de la curva
, en sentido antihorario, a las agujas del reloj (coordenadas en metro). (4p)
64.ELECTRONICA (09-1) (Usar Dif. Exacta)Hallar el trabajo realizado por la fuerza
al desplazar una partícula del punto A
hasta el punto B a lo largo de la curva
en sentido antihorario. (4p)
65.INDUSTRIAL (08-2) (Usar Green)Dado el campo de fuerza
determinar el trabajo que desarrolla este campo, al mover una partícula sólo una vuelta en el sentido positivo a lo largo de la
circunferencia de ecuación .
66.CIVIL (08-1) (Usar Parametrización)Un móvil se desplaza a lo largo del segmento de recta que une los puntos
y . Determinar el trabajo desarrollado por la fuerza
,
para desplazar el móvil. (4p)
INTEGRAL DE SUPERFICIE
1° ESPECIE: FUNCIONES ESCALARES
A. MÉTODO GENERAL:
67.Sea la superficie parametrizada por:
,
, , a) Determinar el producto vectorial
fundamental . (2p)b) Calcular el área de la superficie . (3p)
B. MÉTODO PARTICULAR:
68.CIVIL (10-2)Encuentre el área de la parte de la esfera
, interior al cilindro
. (4p)
69.ELECTRONICA (10-1)Determinar el área de la superficie
que se encuentra dentro
del cono , con . (4p)
70.CIVIL (08-1)
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Evaluar la integral , donde S es la parte de la superficie cónica
, comprendido entre los planos y . (4p)
71.GUIA:
Evaluar suponiendo que es la
parte del cono circular que se encuentra entre los planos y .
2° ESPECIE: FUNCIONES VECTORIALES
A. TEROEMA DE GAUSS (DIVERGENCIA O FLUJO)
72.GUIA:Determinar el flujo del campo vectorial
a través del
elipsoide
73.GUIA:Calcular el flujo del campo vectorial
a
través de , , con sus normales apuntando hacia su exterior.
B. TEOREMA DE STOKES:
74.GUIA:Aplicar el teorema de Stokes para calcular el flujo del campo vectorial
a través del
hemisferio .
75.GUIA:Verificar el teorema de Stokes para el campo vectorial
y la superficie
.
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