Sistemas fsicos
e
p
q
f
C
dt
I
dt R
Variables generalizadas: flujo, f. esfuerzo, e. momentum, p. desplazamiento, p.
Relaciones generalizadas: dq = f dt. dp = e dt. Potencia, P = e f. Inductancia, p = I(f). Capacitancia, q = C(e). Resistencia, e = R(f).
Analoga clsica (empleada aqu)Sistema\Variable f
flujoe
esfuerzoq, dq = f dt
desplazamientop, dp = e dtmomentum
Electromagntico corriente potencial carga acopl. inductivo
Mecnico traslacin velocidad fuerza desplazamiento cant. de movimiento
Mecnico rotacin velocidad ang. momento desplazamiento ang. cant. de mov. ang.
Fluido mecnico caudal vol. presin volumen cant. de mov. /area
Lenguajes grficos
Diagrama de bloques (Block Diagram, BD): se obtienen sistemticamente de las ecuaciones
diferenciales ordinarias (EDO).
son interpretados por programas de simulacin dinmica basados en BD (ej. simulink)
Grafo de enlaces (Bond graph, BG): se obtienen sistemticamente de la topologa del
modelo fsico (real o virtual)
son interpretados por programas de simulacin dinmica basados en BG (ej. modelica,dymola)
Bond Graph (BG)
Paynter (1959) Descripcin de sistemas fsicos independiente del
dominio. Modelado de sistemas fsicos orientado a objetos
(isomorfismo) Basados en transferencia de energa (E)
Puerto de ESistema
Puerto de E
Fuente
Sumidero
Bond Graph (BG)
Bond Graph (BG)
Elementos de 1 puerto: C: acumulador de E(q).
I: acumulador de E(p).
R: disipador de E.
Se/Sf: Fuente de e(t)/f(t).
Elementos de 2 puertos: TF: transformador.
GY: girador.
Elementos de n puertos: 0: unin de esfuerzo comn.
1: unin de flujo comn.
Elemento C linealEjemplos BG Ecuacin BD
Capacitor
Resorte
Resorte angular
Elemento I linealEjemplos BG Ecuacin BD
inductor
masa (traslacin)
volante(rotacin)
Elemento R linealEjemplos BG Ecuacin BD
Resistencia
Friccin/amortiguador
Friccin/amortiguador angular
Elemento Se/SfEjemplos BG Ecuacin BD
fuente de potencial elctrico
fuerza/momento prescripto
fuente de corriente
velocidad/velocidad angular prescripta
Elemento TF linealEjemplos BG Ecuacin BD
Transformador
Palanca (rotacin infinitesimal)
Transmisin mecnica
Elemento GY linealEjemplos BG Ecuacin BD
Motor/generador(corriente continua)
turbina/bomba
Elemento 0
Unin de esfuerzo (e) comn.
Sumatoria de flujos (f) nula.
El signo de fi esta determinado por la orientacin del enlace.
Elemento 0Ejemplos BG Ecuacin BD
Elemento 1
Unin de flujo (f) comn.
Sumatoria de esfuerzos (e) nula.
El signo de ei esta determinado por la orientacin del enlace.
Elemento 1Ejemplos BG Ecuacin BD
Sistemas mecnicos
1. Por cada variable f asignar una unin 1.
2. Por cada par de uniones 1 conectadas asignar una unin 0.
3. Asignar elementos I a las uniones 1.
4. Asignar elementos C y R a las uniones 0.
5. Asignar elementos TF/GY.
6. Asignar orientacin a los enlaces.
7. Eliminar uniones 0/1 superfluas y simplificar.
8. Asignar causalidad a los enlaces.
Enlaces/orientacin
La orientacin de los enlaces, indicada por la media flecha , determina la definicin positiva del producto P = e f.
Simplificacin
Equivalencias y eliminacin de uniones (0/1) superfluas.
Simplificacin
Equivalencias y eliminacin de uniones (0/1) superfluas.
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Enlaces/Causalidad
Determina la relacin causal de computo entre las variables {e, f} en un elemento: f = f(e) o e = e(f).
El smbolo | en un extremo del enlace indica sobre que elemento se prescribe el esfuerzo (e). f = fA(e). e = eB (f).
Enlaces/Causalidad
Causalidad necesaria
Causalidad restringida
Causalidad integral
Causalidad diferencial
Causalidad arbitraria o
o o
oo
o
o
Enlaces/Causalidad
1. Por cada Se/Sf asignar la causalidad necesaria2. Extender las implicaciones causales a travs de las
restricciones sobre 0, 1, TF, GY.3. Por cada C/I sin causalidad definida asignar causalidad
integral.4. Extender las implicaciones causales a travs de las
restricciones sobre 0, 1, TF, GY.5. Por cada R sin causalidad definida, asignar
arbitrariamente.6. Extender las implicaciones causales a travs de las
restricciones sobre 0, 1, TF, GY.
Enlaces/Causalidad
Enlaces/Causalidad
Enlaces/Causalidad
BG/BD
Obtencin del BD a partir del BG.
Expansin en seales bilaterales de acuerdo a la causalidad. Variables de flujo (f): derecha/abajo
Variables de esfuerzo (e): izquierda/arriba
BG/BD
BG/BD
Inclusin de bloques operacionales segn las ecuaciones constitutivas de los elementos: C, I, R, Se, Sf, TF, GY.
BG/BD
Definir sumadores de acuerdo a la orientacin de los enlaces.