Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
1
Universität Paderborn
Zentrum für Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)
Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung
für den Bachelorstudiengang
Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik
an der Universität Paderborn
Stand: 20.08.2011
Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des
Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006 (GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der
Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-
hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität Paderborn die folgende Ordnung erlassen:
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
2
Inhaltsübersicht
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .................................................... 3
§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3
§ 36 Studienumfang ............................................................................................... 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................ 3
§ 38 Module............................................................................................................. 4
§ 39 Praxisphasen ................................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 6
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................. 6
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung..................... 7 § 43 Bachelorarbeit ............................................................................................... 8
§ 44 Bildung der Fachnote .................................................................................... 8
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung............................................................... 9
Anhang
Studienverlaufsplan
Modulbeschreibungen
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
3
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen
Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine
weiteren.
§ 35 Studienbeginn
Studienbeginn ist in der Regel das Wintersemester.
§ 36 Studienumfang
Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 72 Leistungspunkte
(LP), davon sind 15 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen.
§ 37 Erwerb von Kompetenzen
(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
verfügen über einen Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der
Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),
besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen
Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik sowie einem weiteren Teilgebiet der Angewandten Mathematik,
können beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde
Argumente überprüfen und eigene Argumentationsketten aufbauen,
sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in
der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der
Mathematik anzuwenden,
verwenden bei Problemlösungen geeignete Medien.
(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die
Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre
Bildungswirksamkeit hin und unter didaktischen Aspekten (z.B.
verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),
können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen
sowie ihr Erreichen bei der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen fördern und
bewerten,
kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen
sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und
Problemlösen; produktives und problemorientiertes Üben; Mathematik für die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und
Aufgabenanalyse).
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
4
§ 38 Module
(1) Das Studienangebot im Umfang von 72 LP, davon 15 LP fachdidaktische
Studien, ist modularisiert und umfasst 9 Module.
(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die
Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt
werden.
(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen
folgender Module:
Basismodul Ba1 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten LP: 6
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten (V+Ü) P 180 h
Basismodul Ba2 Lineare Algebra LP: 9
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Lineare Algebra I (V+Ü) P 270 h
Basismodul Ba3 Geometrie LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
2. Sem. Grundlagen der Geometrie (V+Ü) P 210 h
Basismodul Ba8 Didaktik der Geometrie LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
2. Sem. Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h
Basismodul Ba4 Analysis LP: 12
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. 3. Sem.
a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)
P P
270 h 90 h
Aufbaumodul Ba5 Mathematik LP: 12
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
4. Sem. 4. Sem.
a) Weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü)
b) Proseminar
WP WP
240 h 120 h
Aufbaumodul Ba6 Stochastik LP: 6
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
5. Sem. Einführung in die Stochastik (V+Ü) P 180 h
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
5
Aufbaumodul Ba7 Algorithmische Diskrete Mathematik LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
6. Sem. Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik
(V+Ü) WP 150 h
Aufbaumodul Ba9 Didaktik der Sekundarstufe II LP: 10
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
5. Sem. 6. Sem.
a) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil I) (V+Ü)
b) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil II) (V+Ü)
P P
120 h 180 h
(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im
Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die
Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen.
§ 39 Praxisphasen
(1) Das Bachelorstudium im Unterrichtsfach Mathematik umfasst gemäß § 7 Abs. 3
und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens
vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des
Schuldienstes eröffnet.
(2) Das Berufsfeldpraktikum kann nach Wahl der Studierenden im Unterrichtsfach Mathematik durchgeführt werden. Wenn es im Unterrichtsfach Mathematik als
schulisches Praktikum durchgeführt wird, kann es dazu dienen,
dass die Studierenden Mathematikunterricht als Beobachterinnen und Beobachter, also nicht mehr als Schülerinnen und Schüler, noch nicht als
Lehrerinnen und Lehrer, erleben,
dass die Studierenden ihre Fähigkeiten in der Beobachtung und Bewertung von Mathematikunterricht weiter entwickeln,
dass die Studierenden erste Lehrerfahrungen im Mathematikunterricht
sammeln. Als außerschulisches Praktikum kann es dazu dienen, mathematikhaltige
Situationen, implizite und explizite Lern- und Lehrsituationen zu beobachten
und zu analysieren, Möglichkeiten und Grenzen außerschulischen mathematischen Lernens zu erfahren und eigene mathematische Lern- und
Lehrerfahrungen zu sammeln und zu reflektieren.
(3) Die Studierenden führen ein „Portfolio Praxiselemente“ und fertigen einen Praktikumsbericht an, in dem sie ihre Praxiserfahrungen reflektieren. Die
Konkretisierung der Anforderungen an das Portfolio erfolgt durch die das
Praktikum betreuende Lehrkraft.
(4) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
6
§ 40 Profilbildung
Das Unterrichtsfach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den
standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen
Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer
geben.
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung
Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen
zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben
hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in
der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,
Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw. Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche
Studienleistungen konkret zu erbringen sind.
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung
Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die Abschlussnote der Bachelorprüfung eingehen, erbracht, durch das
Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:
Basismodul Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Lineare Algebra
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Basismodul Geometrie
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Didaktik der Geometrie
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Analysis
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
7
Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Aufbaumodul Mathematik
Modulprüfung: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden
Veranstaltung
Aufbaumodul Stochastik
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Aufbaumodul Algorithmische Diskrete Mathematik
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) über die Inhalte der beiden Veranstaltungen nach
Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn
§ 43 Bachelorarbeit
Wird die Bachelorarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht.
Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer
vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig
zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann
wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten.
§ 44 Bildung der Fachnote
Gemäß § 24 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten
gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der
Bachelorarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 entsprechend.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
8
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung
(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den
Bachelorstudiengang Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem
Unterrichtsfach Mathematik treten am 01.Oktober 2011 in Kraft.
(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn
veröffentlicht.
Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen
mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach
Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14. September 2011.
Paderborn, den ??.2011
Der Präsident
der Universität Paderborn
Universitätsprofessor Dr. Nikolaus Risch
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
9
Anhang
Studienverlaufsplan
Sem Fach Work-load
Fach Work-load
Fachdidaktik Work-load
Work-
load gesamt
1 Lineare Algebra 1 270
Einführung in
mathematisches Denken und Arbeiten
180 450
2 Grundlagen der Geometrie
210 Didaktik der Geometrie
150 360
3 Analysis 1 270 Mathematik am Computer
90 360
4
Weiterführende
Veranstaltung zur Analysis
240 Proseminar 120 360
5 Einführung in die Stochastik
180 Didaktik der Sek II (Teil 1)
120 300
6
Veranstaltung zur
algorithmischen diskreten Mathematik
150 Didaktik der Sek II (Teil 2)
180 330
2160
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
10
Modulbeschreibungen
Basismodul Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken
Modulnummer Ba1
Workload 180 h
Credits 6
Studien- semester
1. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken (V+Ü)
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h
Selbststudium
120 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden erläutern und reflektieren bei mathematischen Begriffsbildungen und Begründungen an
ausgewählten Beispielen die Rolle von Alltagssprache, anschaulichen Darstellungsformen,
Fachsprache und Formelsprache und stellen mathematische Sachverhalte in adäquater mündlicher und schriftlicher Form dar
verstehen die Idee des Beweisens, insbesondere Prinzipien mathematischen Beweisens (z.B.
Beweis durch Konstruktion, durch Widerspruch, durch vollständige Induktion) und ordnen das mathematische Beweisen in den Kontext anderer Begründungsformen (z.B. in Alltag, Natur- oder Kulturwissenschaften) ein
überprüfen beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde Argumente und bauen eigene Argumentationsketten auf
erläutern das Prinzip des lokalen Ordnens und die Prinzipien des Aufbaus mathematischer
Theorien (Axiome, Definitionen, Sätze) als Grundlagen mathematischen Tuns nehmen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Verm ittlungsprozess
zwischen realer Situation und mathematischem Modell ein
modellieren inner- und außermathematische Situationen durch eine oder mehrere Variable, Gleichungen und Funktionen
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch
erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse
denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Wird nachgereicht
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße
Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur (in der Regel ca. 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
11
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
11 Sonstige Informationen Keine
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
12
Basismodul Lineare Algebra
Modulnummer
Ba2
Workload
270 h
Credits
9
Studien-
semester
1. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Lineare Algebra 1 (V+Ü)
Kontaktzeit
6 SWS / 90 h
Selbststudium
180 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden verstehen und erläutern, wie abstrakte Vektorräume als koordinatenfreie Verallgemeinerung ein- bis
dreidimensionaler Räume zustande kommen, und geben Beispiele aus der Mathematik und Anwendungsgebieten an, die in diesem konzeptionellen Rahmen verstanden werden können
begreifen lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen und erläutern, wie lineare Gleichungssysteme koordinatenfrei durch sie beschrieben werden
verstehen den abstrakten Basis- und Dimensionsbegriff und erklären, wie dieser als
Verallgemeinerung des naiven Koordinaten- und Dimensionsbegriff verstanden werden kann stellen lineare Abbildungen durch Matrizen dar und begreifen diese als koordinatenabhängige
Realisierung
verstehen und erläutern, wie sich die (eindeutige) Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme charakterisieren lässt; lösen lineare Gleichungssysteme und erklären Lösungsverfahren
verstehen die Determinante als alternierende Multilinearform und erläutern sie anhand ihrer
geometrischen Bedeutung; begreifen ihre Rolle für die Inversion von Matrizen und kennen die Verfahren zu ihrer Bestimmung
kennen den Begriff des Eigenwerts; verstehen und erklären das Normalformenproblem, kennen
Kriterien für Diagonalisierbarkeit Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Basis, Dimension, Faktorraum, Matrizen, lineare
Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Normalformenproblem
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße
Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach
Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
13
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
14
Basismodul Geometrie
Modulnummer Ba3
Workload 210 h
Credits 7
Studien semester
2. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Grundlagen der Geometrie (V+Ü)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden erläutern die metrische Struktur des euklidischen Raumes in beliebigen Dimensionen und benutzen
sie im zweidimensionalen Fall zum Beweis geometrischer Eigenschaften elementargeometrischer Figuren wie Geraden, Dreiecken und Kreisen,
verstehen die Modellierung von Symmetrien in Ebene und Raum durch Gruppen von
Transformationen und erkennen die Symmetriegruppen einfacher Muster, kennen ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie und sind in der Lage, die Axiome für die
euklidische Ebene zu verifizieren, kennen ein Modell für die hyperbolische Geometrie und können benennen, welche Axiome der
euklidischen Geometrie hier immer noch erfüllt sind und welche nicht, sind in der Lage, die Rolle des Parallelenaxioms anhand der euklidischen, der hyperbolischen und
der sphärischen Geometrie zu erläutern, erläutern anhand der Klassifikation von Kegelschnitten den Unterschied zwischen affiner,
euklidischer und projektiver Geometrie.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen, präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig.
3 Inhalte Symmetrische Bilinearformen und Skalarprodukte, axiomatische euklidische Geometrie, Spiegelungsgeometrie, Kegelschnitte.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Lineare Algebra 1
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
15
Basismodul Analysis
Modulnummer Ba4
Workload 360 h
Credits 12
Studien- semester
3. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)
Kontaktzeit 6 SWS / 90 h 3 SWS / 45 h
Selbststudium 180 h 45 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden beschreiben den progressiven Aufbau des Zahlensystems (bis hin zu den komplexen Zahlen) und
argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee verwenden die Begriffe der Konvergenz von Folgen und Reihen sowie der Vollständigkeit der reellen
Zahlen formal sicher und erläutern diese Begriffe an tragenden Beispielen beschreiben die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich und formal und begründen
zentrale Aussagen über stetige und differenzierbare Funktionen, verwenden die Idee der Approximation durch Potenzreihen zur Beschreibung von Funktionen
definieren den Begriff des Integrals formal und verwenden ihn in mathematischen
Zusammenhängen, interpretieren das Integrieren als Flächenmessung und als Mittelwertbildung, erläutern und begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als
heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen kennen und reflektieren Fragen der Umsetzung numerischer Verfahren auf dem Computer (z.B.
Komplexität, Genauigkeit) Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten
3 Inhalte Analysis 1: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen. Grenzwerte für Funktionen, Stetigkeit,
Zwischenwertsatz. Differenzierbare und integrierbare Funktionen in einer reellen Variablen. Mittelwertsätze. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Funktionenfolgen, Potenzreihen. Mathematik am Computer: Algorithmische Untersuchung von Beispielen aus den Grundvorlesungen,
automatisierte Formelmanipulation, visuelle Darstellung mathematischer Sachverhalte und Objekte
4 Lehrformen Analysis 1: Vorlesung mit Übung Mathematik am Computer: in der Regel Blockveranstaltung
5 Gruppengröße Übung und Blockseminar 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur
Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
16
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
17
Aufbaumodul Mathematik
Modulnummer Ba5
Workload 360 h
Credits 12
Studien- semester
4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen a) weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü) b) Proseminar
Kontaktzeit 6 SWS / 90 h
2 SWS / 30 h
Selbststudium 180 h
60 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden beherrschen den Umgang mit Normen bei der Abschätzung von Abständen, kennen die Topologie des Rn und Eigenschaften stetiger Abbildungen in mehreren Variablen,
verstehen Differenzierbarkeit in mehreren Variablen als lokale lineare Approximierbarkeit und bestimmen Ableitungen,
wenden die Differentialrechnung bei der Lösung von Extremwertaufgaben und bei der (iterativen)
Auflösung von Gleichungen an, wissen um die Bedeutung nichtlinearer Funktionen in mehreren Variablen Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden erkennen die Ökonomie von Abstraktionen, denken konzeptionell, analytisch und logisch präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, lösen gemeinsam mit Anderen mathematische Probleme, erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten
3 Inhalte Weiterführende Veranstaltung zur Analysis: z.B. Analysis 2: Normen und die Topologie des Rn. Topologie metrischer Räume, Kompaktheit, stetige
und differenzierbare Abbildungen mehrerer Veränderlicher, totales Differential, partielle Ableitungen, Taylorformel, Extremstellenbestimmung, parameterabhängige Integrale, Banachscher Fixpunktsatz, Sätze über die Umkehrfunktion und implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen
Proseminar: Themengebiete, für die die fachlichen Voraussetzungen zu diesem Zeitpunkt gegeben sind
4 Lehrformen Analysis 2: Vorlesung mit Übung Proseminar
5 Gruppengröße Übung 25 TN, Proseminar 15TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird, dass mindestens eines der Basismodule Lineare Algebra bzw. Analysis erfolgreich
absolviert ist.
8 Prüfungsformen Modulprüfung: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung zur
Analysis
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
18
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
19
Aufbaumodul Stochastik
Modulnummer Ba6
Workload 180 h
Credits 6
Studien-semester
5. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Einführung in die Stochastik (V+Ü)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 105 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden Deskriptive Statistik und Datenanalyse
planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch und werten sie aus
lesen und erstellen grafische Darstellungen für uni- und bivariate Daten (z.B. Kreuztabelle) und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung
bestimmen und verwenden uni- und bivariate Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen
Zufallsmodellierung
modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen und nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel)
rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und stochastischer Unabhängigkeit
erläutern inhaltlich das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz und deren Konsequenzen
verwenden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und ihre Eigenschaften zur Modellierung Stochastische Anwendungen
kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in verschiedenen Wissenschaften (Ökonomie, Physik, …)
schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten
führen HypothesenTest durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen Konfidenzintervalle
erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren Neue Medien
verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten
simulieren Zufallsversuche computergestützt Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden
reflektieren eigene Lernerfahrungen,
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,
denken konzeptionell, analytisch und logisch,
erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten
denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Deskriptive Statistik und Datenanalyse, Klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, Axiomatik, Standardverteilungen (u.a. Binomial), Satz von Bayes und Anwendungen, Bsp. für nicht-diskrete Ws.räume, Zufallsgrößen und ihre Momente, Quantile, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen (inkl.-Konfidenzintervalle) und Testen, Simulation und Zufallszahlen, Markovketten, mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
20
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1 und Analysis 1
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
21
Aufbaumodul Algorithmische Diskrete Mathematik
Modulnummer Ba7
Workload 150 h
Credits 5
Studien-semester
6. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik (V+Ü)
Kontaktzeit 3 SWS / 45 h
Selbststudium 105 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden erlernen die Fähigkeit, lineare und diskrete Optimierungsprobleme als solche zu erkennen, zu
modellieren und selbstständig zu lösen. erhalten das Verständnis von grundlegenden Methoden der linearen Optimierung und deren
Effizienz. erlernen die Notwendigkeit des exakten und symbolischen Rechnens.
verstehen grundlegende Methoden der Computeralgebra und deren Effizienz.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen, präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig.
3 Inhalte wahlweise: Lineare Optimierung: Modellieren linearer Optimierungsprobleme, Simplexverfahren, Dualitätstheorie, Sensitivitätsanalyse, Transportproblem. Computeralgebra: Schnelle Multiplikation von Polynomen, Euklidischer Algorithmus, modulare Arithmetik, Faktorisierung von Polynomen, PrimzahlTest, Resultanten und modulare ggT-Berechnung.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1, Analysis 1 und Mathematik am Computer
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
22
Basismodul Didaktik der Geometrie
Modulnummer Ba8
Workload 150 h
Credits 5
Studien-semester
2. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse über die Entwicklung geometrischer Begriffe zur Orientierung und
Darstellung von Objektbeziehungen und Mustern (u.a. geometrische Beschreibungen und Transformationen, Übersetzung von dreidimensionalen Ansichten in zweidimensionale Bilder und umgekehrt)
beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Geometrielernens in der Sekundarstufe paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begriffli chen Strenge
und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen des Geometrielernens in der Sekundarstufe
und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
23
Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II
Modulnummer Ba9
Workload 300 h
Credits 10
Studien-semester 5./6. Sem.
Häufigkeit des Angebots WS + SS
Dauer 2 Semester
1 Lehrveranstaltungen a) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 1 (V+Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 2 (V+Ü)
Kontaktzeit 2 SWS / 30 h 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h
120 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten zentraler Begriffe der Linearen
Algebra, der Analysis und der Stochastik und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Umgang mit ihnen
beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der Linearen Algebra, der Analysis und der
Stochastik paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren Umsetzungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II
kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in den genannten Themenfeldern und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 1) die Kenntnis der Inhalte aus den
Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 2) die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Einführung in die Stochastik
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zu beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
24
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
11 Sonstige Informationen Keine
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
25
Universität Paderborn
Zentrum für Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)
Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung
für den Bachelorstudiengang
Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik
an der Universität Paderborn
Stand: 20.08.2011
Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des
Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006
(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-
hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität
Paderborn die folgende Ordnung erlassen:
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
26
Inhaltsübersicht
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .................................................... 3
§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3
§ 36 Studienumfang ............................................................................................... 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................ 3
§ 38 Module............................................................................................................. 4
§ 39 Praxisphasen ................................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 5
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................. 6
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung..................... 7 § 43 Bachelorarbeit ................................................................................................ 8
§ 44 Bildung der Fachnote .................................................................................... 8
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung............................................................... 8
Anhang
Studienverlaufsplan
Modulbeschreibungen
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
27
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen
Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine weiteren.
§ 35 Studienbeginn
Studienbeginn ist in der Regel das Wintersemester.
§ 36 Studienumfang
Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 72 Leistungspunkte
(LP), davon sind 15 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen.
§ 37 Erwerb von Kompetenzen
(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
verfügen über einen Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der
Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),
besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen
Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik sowie einem weiteren Teilgebiet der Angewandten Mathematik,
können beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde
Argumente überprüfen und eigene Argumentationsketten aufbauen,
sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in
der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der
Mathematik anzuwenden,
verwenden bei Problemlösungen geeignete Medien.
(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die
Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre
Bildungswirksamkeit hin und unter berufs- und fachdidaktischen Aspekten
(z.B. verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),
können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen
sowie ihr Erreichen bei der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen fördern und bewerten,
kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen
sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und Problemlösen; produktives und problemorientiertes Üben; Mathematik für
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
28
die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und
Aufgabenanalyse).
§ 38 Module
(1) Das Studienangebot im Umfang von 72 LP, davon 15 LP fachdidaktische
Studien, ist modularisiert und umfasst 8 Module.
(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt
werden.
(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module:
Basismodul Ba1 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten LP: 6
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten (V+Ü) P 180 h
Basismodul Ba2 Lineare Algebra LP: 9
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Lineare Algebra I (V+Ü) P 270 h
Basismodul Ba3 Geometrie LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
2. Sem. Grundlagen der Geometrie (V+Ü) P 210 h
Basismodul Ba8 Didaktik der Geometrie LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
2. Sem. Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h
Basismodul Ba4 Analysis LP: 12
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. 3. Sem.
c) Analysis 1 (V+Ü) d) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)
P P
270 h 90 h
Aufbaumodul Ba5 Mathematik LP: 12
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
4. Sem. 4. Sem.
c) Weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü)
d) Proseminar
WP WP
240 h 120 h
Aufbaumodul Ba6 Stochastik LP: 6
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
29
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
5. Sem. Einführung in die Stochastik (V+Ü) P 180 h
Aufbaumodul Ba7 Algorithmische Diskrete Mathematik LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
6. Sem. Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik
(V+Ü)
WP 150 h
Aufbaumodul Ba9 Didaktik der Sekundarstufe II LP: 10
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
5. Sem. 6. Sem.
c) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil I) (V+Ü) d) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil II) (V+Ü)
P P
120 h 180 h
(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die
Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die
Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen.
§ 39 Praxisphasen
(1) Das Bachelorstudium im Lehramt an Berufskollegs umfasst gemäß § 7 Abs. 3
und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den
Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des
Schuldienstes eröffnet.
(2) Das Berufsfeldpraktikum wird in der Regel in Zusammenhang mit dem
berufspädagogischen Modul absolviert.
(3) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.
§ 40 Profilbildung
Das Unterrichtsfach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den
standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen
Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer
geben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
30
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung
Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben
hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei
Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,
Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw.
Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen sind.
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung
Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die
Abschlussnote der Bachelorprüfung eingehen, erbracht, durch das Lei-stungspunktesystem gewichtet und bewertet:
Basismodul Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Lineare Algebra
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Geometrie
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Basismodul Didaktik der Geometrie
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Basismodul Analysis
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die
Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Aufbaumodul Mathematik
Modulprüfung mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden
Veranstaltung Analysis
Aufbaumodul Stochastik
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
31
Aufbaumodul Algorithmische Diskrete Mathematik
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der
Regel ca. 30 min) über die beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den
Modulbeauftragten zu Semesterbeginn
§ 43 Bachelorarbeit
Wird die Bachelorarbeit gemäß §§ 17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im
Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht.
Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem
aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig
zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll
einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten.
§ 44 Bildung der Fachnote
Gemäß § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten
gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der
Bachelorarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 entsprechend.
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung
(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach
Mathematik treten am 01. Oktober 2011 in Kraft.
(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht.
Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathematik 19. September 2011 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach
Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14.
September 2011.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
32
Paderborn, den ??. 2011
Der Präsident
der Universität Paderborn
Universitätsprofessor Dr. Nikolaus Risch
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
33
Anhang
Studienverlaufsplan
Sem Fach Work-load
Fach Work-load
Fachdidaktik Work-load
Work-
load gesamt
1 Lineare Algebra 1 270
Einführung in mathematisches Denken und
Arbeiten
180 450
2 Grundlagen der Geometrie
210 Didaktik der Geometrie
150 360
3 Analysis 1 270 Mathematik am Computer
90 360
4
Weiterführende
Veranstaltung zur Analysis
240 Proseminar 120 360
5 Einführung in die
Stochastik 180
Didaktik der Sek
II (Teil 1) 120 300
6
Veranstaltung zur algorithmischen diskreten
Mathematik
150 Didaktik der Sek II (Teil 2)
180 330
2160
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
34
Modulbeschreibungen
Basismodul Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken
Modulnummer Ba1
Workload 180 h
Credits 6
Studien-
semester 1. Sem.
Häufigkeit des
Angebots Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur Einführung in mathematisches Arbeiten
und Denken (V+Ü)
Kontaktzeit 4 SWS / 60 h
Selbststudium 120 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden erläutern und reflektieren bei mathematischen Begriffsbildungen und Begründungen an
ausgewählten Beispielen die Rolle von Alltagssprache, anschaulichen Darstellungsformen, Fachsprache und Formelsprache und stellen mathematische Sachverhalte in adäquater mündlicher und schriftlicher Form dar
verstehen die Idee des Beweisens, insbesondere Prinzipien mathematischen Beweisens (z.B. Beweis durch Konstruktion, durch Widerspruch, durch vollständige Induktion) und ordnen das mathematische Beweisen in den Kontext anderer Begründungsformen (z.B. in Alltag, Natur- oder
Kulturwissenschaften) ein überprüfen beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde Argumente und bauen
eigene Argumentationsketten auf
erläutern das Prinzip des lokalen Ordnens und die Prinzipien des Aufbaus mathematischer Theorien (Axiome, Definitionen, Sätze) als Grundlagen mathematischen Tuns
nehmen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Verm ittlungsprozess
zwischen realer Situation und mathematischem Modell ein modellieren inner- und außermathematische Situationen durch eine oder mehrere Variable,
Gleichungen und Funktionen
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse
denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Wird nachgereicht
4 Lehrformen
In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel ca. 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min)
nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
35
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
36
Basismodul Lineare Algebra
Modulnummer
Ba2
Workload
270 h
Credits
9
Studien-
semester
1. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Lineare Algebra 1 (V+Ü)
Kontaktzeit
6 SWS / 90 h
Selbststudium
180 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden
verstehen und erläutern, wie abstrakte Vektorräume als koordinatenfreie Verallgemeinerung ein- bis dreidimensionaler Räume zustande kommen, und geben Beispiele aus der Mathematik und Anwendungsgebieten an, die in diesem konzeptionellen Rahmen verstanden werden können
begreifen lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen und erläutern, wie lineare Gleichungssysteme koordinatenfrei durch sie beschrieben werden
verstehen den abstrakten Basis- und Dimensionsbegriff und erklären, wie dieser als
Verallgemeinerung des naiven Koordinaten- und Dimensionsbegriff verstanden werden kann stellen lineare Abbildungen durch Matrizen dar und begreifen diese als koordinatenabhängige
Realisierung
verstehen und erläutern, wie sich die (eindeutige) Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme charakterisieren lässt; lösen lineare Gleichungssysteme und erklären Lösungsverfahren
verstehen die Determinante als alternierende Multilinearform und erläutern sie anhand ihrer
geometrischen Bedeutung; begreifen ihre Rolle für die Inversion von M atrizen und kennen die Verfahren zu ihrer Bestimmung
kennen den Begriff des Eigenwerts; verstehen und erklären das Normalformenproblem, kennen
Kriterien für Diagonalisierbarkeit
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte
denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Basis, Dimension, Faktorraum, Matrizen, lineare
Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Normalformenproblem
4 Lehrformen
In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße
Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen)
Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach
Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
37
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
38
Basismodul Geometrie
Modulnummer Ba3
Workload 210 h
Credits 7
Studien-semester
2. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Grundlagen der Geometrie (V+Ü)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden
erläutern die metrische Struktur des euklidischen Raumes in beliebigen Dimensionen und benutzen sie im zweidimensionalen Fall zum Beweis geometrischer Eigenschaften elementargeometrischer Figuren wie Geraden, Dreiecken und Kreisen,
verstehen die Modellierung von Symmetrien in Ebene und Raum durch Gruppen von Transformationen und erkennen die Symmetriegruppen einfacher Muster,
kennen ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie und sind in der Lage, die Axiome für die
euklidische Ebene zu verifizieren, kennen ein Modell für die hyperbolische Geometrie und können benennen, welche Axiome der
euklidischen Geometrie hier immer noch erfüllt sind und welche nicht,
sind in der Lage, die Rolle des Parallelenaxioms anhand der euklidischen, der hyperbolischen und der sphärischen Geometrie zu erläutern,
erläutern anhand der Klassifikation von Kegelschnitten den Unterschied zwischen affiner,
euklidischer und projektiver Geometrie.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden
reflektieren eigene Lernerfahrungen,
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten
denken und handeln eigenständig.
3 Inhalte Symmetrische Bilinearformen und Skalarprodukte, axiomatische euklidische Geometrie, Spiegelungsgeometrie, Kegelschnitte.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Lineare Algebra 1
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
39
Basismodul Analysis
Modulnummer
Ba4
Workload
360 h
Credits
12
Studiensemester
3. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)
Kontaktzeit
6 SWS / 90 h 3 SWS / 45 h
Selbststudium
180 h 45 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden
beschreiben den progressiven Aufbau des Zahlensystems (bis hin zu den komplexen Zahlen) und argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee
verwenden die Begriffe der Konvergenz von Folgen und Reihen sowie der Vollständigkeit der reellen
Zahlen formal sicher und erläutern diese Begriffe an tragenden Beispielen beschreiben die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich und formal und begründen
zentrale Aussagen über stetige und differenzierbare Funktionen, verwenden die Idee der
Approximation durch Potenzreihen zur Beschreibung von Funktionen definieren den Begriff des Integrals formal und verwenden ihn in mathematischen
Zusammenhängen, interpretieren das Integrieren als Flächenmessung und als Mittelwertbildung,
erläutern und begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als
heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen
kennen und reflektieren Fragen der Umsetzung numerischer Verfahren auf dem Computer (z.B. Komplexität, Genauigkeit)
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte
denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten
3 Inhalte Analysis 1: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen. Grenzwerte für Funktionen, Stetigkeit,
Zwischenwertsatz. Differenzierbare und integrierbare Funktionen in einer reellen Variablen. Mittelwertsätze. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Funktionenfolgen, Potenzreihen. Mathematik am Computer: Algorithmische Untersuchung von Beispielen aus den Grundvorlesungen,
automatisierte Formelmanipulation, visuelle Darstellung mathematischer Sachverhalte und Objekte
4 Lehrformen Analysis 1: Vorlesung mit Übung
Mathematik am Computer: in der Regel Blockveranstaltung
5 Gruppengröße
Übung und Blockseminar 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. die Vergabe von Kreditpunkten
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
40
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
41
Aufbaumodul Mathematik
Modulnummer
Ba5
Workload
360 h
Credits
12
Studien-semester
4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
a) weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü) b) Proseminar
Kontaktzeit
6 SWS / 90 h
2 SWS / 30 h
Selbststudium
180 h
60 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden beherrschen den Umgang mit Normen bei der Abschätzung von Abständen, kennen die Topologie des Rn und Eigenschaften stetiger Abbildungen in mehreren Variablen,
verstehen Differenzierbarkeit in mehreren Variablen als lokale lineare Approximierbarkeit und bestimmen Ableitungen,
wenden die Differentialrechnung bei der Lösung von Extremwertaufgaben und bei der (iterativen)
Auflösung von Gleichungen an, wissen um die Bedeutung nichtlinearer Funktionen in mehreren Variablen Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden erkennen die Ökonomie von Abstraktionen, denken konzeptionell, analytisch und logisch
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, lösen gemeinsam mit Anderen mathematische Probleme, erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten
3 Inhalte
Weiterführende Veranstaltung zur Analysis: z.B. Analysis 2: Normen und die Topologie des Rn. Topologie metrischer Räume, Kompaktheit, stetige und differenzierbare Abbildungen mehrerer Veränderlicher, totales Differential, partielle Ableitungen,
Taylorformel, Extremstellenbestimmung, parameterabhängige Integrale, Banachscher Fixpunktsatz, Sätze über die Umkehrfunktion und implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen Proseminar: Themengebiete, für die die fachlichen Voraussetzungen zu diesem Zeitpunkt gegeben sind
4 Lehrformen Analysis 2: Vorlesung mit Übung Proseminar
5 Gruppengröße
Übung 25 TN, Proseminar 15TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird, dass mindestens eines der Basismodule Lineare Algebra bzw. Analysis erfolgreich absolviert ist
8 Prüfungsformen
Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung zur Analysis nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
42
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
43
Aufbaumodul Stochastik
Modulnummer Ba6
Workload 180 h
Credits 6
Studien-semester
5. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Einführung in die Stochastik (V+Ü)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 105 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden Deskriptive Statistik und Datenanalyse
planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch
und werten sie aus
lesen und erstellen grafische Darstellungen für uni- und bivariate Daten (z.B. Kreuztabelle) und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung
bestimmen und verwenden uni- und bivariate Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen
Zufallsmodellierung
modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen und nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel)
rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten,
Erwartungswerten und stochastischer Unabhängigkeit erläutern inhaltlich das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen und den zentralen
Grenzwertsatz und deren Konsequenzen verwenden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und ihre Eigenschaften zur Modellierung
Stochastische Anwendungen
kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in verschiedenen Wissenschaften
(Ökonomie, Physik, …) schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten
führen HypothesenTest durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen
Konfidenzintervalle erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren
Neue Medien
verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten
simulieren Zufallsversuche computergestützt Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden
reflektieren eigene Lernerfahrungen,
präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,
denken konzeptionell, analytisch und logisch,
erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Deskriptive Statistik und Datenanalyse, Klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, Axiomatik, Standardverteilungen (u.a. Binomial), Satz von Bayes und Anwendungen, Bsp. für nicht-diskrete Ws.räume, Zufallsgrößen und ihre Momente, Quantile, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen (inkl.-Konfidenzintervalle) und Testen, Simulation und Zufallszahlen, Markovketten, mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
44
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1 und Analysis 1
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
45
Aufbaumodul Algorithmische Diskrete Mathematik
Modulnummer Ba7
Workload 150 h
Credits 5
Studien-semester
6. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik (V+Ü)
Kontaktzeit 3 SWS / 45 h
Selbststudium 105 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden erlernen die Fähigkeit, lineare und diskrete Optimierungsprobleme als solche zu erkennen, zu
modellieren und selbstständig zu lösen. erhalten das Verständnis von grundlegenden Methoden der linearen Optimierung und deren
Effizienz. erlernen die Notwendigkeit des exakten und symbolischen Rechnens. verstehen grundlegende Methoden der Computeralgebra und deren Effizienz.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen, präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig.
3 Inhalte wahlweise: Lineare Optimierung: Modellieren linearer Optimierungsprobleme, Simplexverfahren, Dualitätstheorie, Sensitivitätsanalyse, Transportproblem. Computeralgebra: Schnelle Multiplikation von Polynomen, Euklidischer Algorithmus, modulare Arithmetik, Faktorisierung von Polynomen, PrimzahlTest, Resultanten und modulare ggT-Berechnung.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1, Analysis 1 und Mathematik am Computer
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
46
Basismodul Didaktik der Geometrie
Modulnummer
Ba8
Workload
150 h
Credits
5
Studien-semester
2. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Sommersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse über die Entwicklung geometrischer Begriffe zur Orientierung und
Darstellung von Objektbeziehungen und Mustern (u.a. geometrische Beschreibungen und Transformationen, Übersetzung von dreidimensionalen Ansichten in zweidimensionale Bilder und umgekehrt)
beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Geometrielernens in der Sekundarstufe paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge
und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen des Geometrielernens in der Sekundarstufe
und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
47
Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II
Modulnummer
Ba9
Workload
300 h
Credits
10
Studien-semester 5./6. Sem.
Häufigkeit des Angebots WS + SS
Dauer
2 Semester
1 Lehrveranstaltungen a) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 1 (V+Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 2 (V+Ü)
Kontaktzeit 2 SWS / 30 h 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h 120 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten zentraler Begriffe der Linearen Algebra,
der Analysis und der Stochastik und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Umgang mit ihnen
beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der Linearen Algebra, der Analysis und der Stochastik
paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren Umsetzungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II
kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in den genannten Themenfeldern und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 1) die Kenntnis der Inhalte aus den
Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 2) die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Einführung in die Stochastik
8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zu beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn
Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
48
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen
erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
49
Universität Paderborn
Zentrum für Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)
Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung
für den Masterstudiengang
Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik
an der Universität Paderborn
Stand: 20.08.2011
Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006
(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der
Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität
Paderborn die folgende Ordnung erlassen:
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
50
Inhaltsübersicht
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .................................................... 3
§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3
§ 36 Studienumfang ............................................................................................... 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................ 3
§ 38 Module............................................................................................................. 4
§ 39 Praxissemester .............................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 5
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Masterprüfung ...................................................................... 5
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung .................... 6 § 43 Masterarbeit.................................................................................................... 6
§ 44 Bildung der Fachnote .................................................................................... 7
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung............................................................... 8
Anhang
Studienverlaufsplan
Modulbeschreibungen
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
51
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen
Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine
weiteren.
§ 35 Studienbeginn
Studienbeginn ist in der Regel das Wintersemester.
§ 36 Studienumfang
Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 27 Leistungspunkte
(LP), davon 9 LP fachdidaktische Studien, sowie zusätzlich 3 LP fachdidaktische
Studien im Praxissemester.
§ 37 Erwerb von Kompetenzen
(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen
die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
verfügen über anschlussfähiges mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen, das es ihnen ermöglicht, gezielte Vermittlungs-, Lern- und
Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten und neue
fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen
besitzen ein anschlussfähiges Fachwissen (Verfügungswissen) zu
grundlegenden Gebieten der Mathematik und sind mit fundamentalen Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut,
verfügen aufgrund ihres Überblickwissens (Orientierungswissen) über den
Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik,
setzen reflektiertes Wissen über die Mathematik (Metawissen) ein, um neue
fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den
Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,
erschließen sich aufgrund ihres Einblicks in Modellieren und Anwendungen
weiteres Fachwissen und arbeiten fächerverbindend.
(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
analysieren fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin
und unter didaktischen Aspekten, um gezielte Vermittlungs-, Lern- und Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten,
kennen und nutzen die Ergebnisse mathematikdidaktischer und
lernpsychologischer Forschung über das Mathematiklernen,
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
52
kennen und verwenden die Grundlagen fach- und anforderungsgerechter
Leistungsbeurteilung,
kennen und berücksichtigen Merkmale von Schülerinnen und Schülern, die
den Lernerfolg fördern oder hemmen können, und entwerfen differenziert
Lernumgebungen.
§ 38 Module
(1) Das Studienangebot im Umfang von 27 LP, davon 9 LP fachdidaktische
Studien, ist modularisiert und umfasst 5 Module.
(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt
werden.
(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module:
Mastermodul Ma1 Mathematik 1 LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Vorlesung mit Übung WP 210 h
Mastermodul Ma4 Didaktik der Arithmetik und Algebra LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h
Mastermodul Ma2 Mathematik 2 LP: 4
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. Seminar WP 120 h
Mastermodul Ma5 Mathematikdidaktik LP: 4
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. Seminar WP 120 h
Mastermodul Ma3 Mathematik 3 LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
4. Sem. Vorlesung mit Übung WP 210 h
Von den drei Wahlpflichtveranstaltungen in den Mastermodulen Mathematik 1,
2 und 3 muss mindestens je eine Veranstaltung aus den beiden folgenden Bereichen stammen:
Theoretische Mathematik (z.B. Algebra, Geometrie, Analysis)
Angewandte Mathematik (z.B. Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
53
(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im
Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die
Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen der Modulabschlussprüfungen.
§ 39 Praxissemester
Das Masterstudium umfasst gem. § 7 Abs. 3 und § 11 Allgemeine Bestimmungen ein Praxissemester an einem Gymnasium oder einer Gesamtschule. Das Nähere wird in
einer gesonderten Ordnung geregelt.
§ 40 Profilbildung
Das Unterrichtsfach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den
standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine
Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer
geben.
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Masterprüfung
Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben
hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei
Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,
Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw.
Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen sind.
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung
Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die
Abschlussnote der Masterprüfung eingehen, erbracht, durch das Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:
Mastermodul Mathematik 1
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Mastermodul Didaktik der Arithmetik und Algebra
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung
(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
54
Lehrveranstaltung
Mastermodul Mathematik 2
Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (soll in der Regel 20 Seiten nicht
überschreiten)
Mastermodul Mathematikdidaktik
Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)
Mastermodul Mathematik 3
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
§ 43 Masterarbeit
Wird die Masterarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 18 LP entspricht.
Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer
vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld Schule relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden
selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die
Masterarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 60-80 Seiten nicht überschreiten.
§ 44 Bildung der Fachnote
Gemäß § 24 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Alle Modulnoten des Unterrichtsfaches gehen
gewichtet nach Leistungspunkten in die Gesamtnote des Unterrichtsfaches ein.
Ausgenommen ist die Note für die Masterarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 Allgemeine
Bestimmungen entsprechend.
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung
(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem
Unterrichtsfach Mathematik treten am 01.Oktober 2014 in Kraft.
(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht.
Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
55
Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14.
September 2011
Paderborn, den ?? 2014
Der Präsident der Universität Paderborn
Universitätsprofessor Dr. Nikolaus Risch
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
56
Anhang
Studienverlaufsplan
Sem Fach Work-
load Fachdidaktik
Work-
load
Work-
load gesamt
1 Wahlpflicht V+Ü) (Ma1) 210 Didaktik der Arithmetik und
Algebra in der Sek. (Ma4) 150 360
2 ((PRAXISSEMESTER)) (BEGLEITSEMINAR)*
3 Wahlpflicht Seminar (Ma2) 120 Seminar (Ma5) 120 240
4 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma3) 210 210
810
Bereiche für die Wahlpflichtveranstaltungen im Master: I. Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)
II. Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)
Aus jedem der beiden Bereiche muss mindestens eine Wahlpflichtvorlesung oder das Seminar
gewählt werden.
* wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
57
Studienverlaufsplan
Mastermodul Mathematik 1
Modulnummer
Ma1
Workload
210 h
Credits
7
Studien-
semester 1. Sem.
Häufigkeit des
Angebots Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich
Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)
oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,
Numerik, Stochastik)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und verbreitert die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30
min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
58
Mastermodul Mathematik 2
Modulnummer
Ma2
Workload
120 h
Credits
4
Studien-
semester
3. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Ein Seminar aus dem Themenbereich Theoretische
Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder
Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik,
Stochastik)
Kontaktzeit
2 SWS / 30 h
Selbststudium
90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und vertieft die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen
Seminar
5 Gruppengröße Seminar 15 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel 10-15 Seiten)
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
59
Mastermodul Mathematik 3
Modulnummer
Ma3
Workload
210 h
Credits
7
Studien-
semester
4. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Sommersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich
Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)
oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,
Numerik, Stochastik)
Kontaktzeit
5 SWS / 75 h
Selbststudium
135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und vertieft die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen)
Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30
min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
60
Mastermodul Didaktik der Arithmetik und Algebra
Modulnummer Ma4
Workload 150 h
Credits 5
Studien- semester
1. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (incl. Planung und Analyse von Unterricht zur Vorbereitung des Praxissemesters) (V+Ü)
Kontaktzeit 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachdidaktische Kompetenzen:
Die Studierenden beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Arithmetikunterrichts in der Sekundarstufe
paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch
fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen
kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen (Aufgaben als Ausgangspunkt für
Lernprozesse, Lehr- und Lernmaterialien, Möglichkeiten, Bedingungen und Grenzen des Computereinsatzes, Unterrichtsmethoden) im Arithmetikunterricht der Sekundarstufe und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
konstruieren diagnostische Aufgaben und Unterrichtsarrangements mit diagnostischem Potenzial, analysieren und interpretieren Schülerleistungen und erstellen Förderpläne für einzelne Schüler oder Lerngruppen,
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch
reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch
denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30
min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
61
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Mastermodul Mathematikdidaktik
Modulnummer Ma5
Workload 120 h
Credits 4
Studien- semester 3. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Seminar aus Wahlpflichtbereich Mathematikdidaktik
Kontaktzeit
2 SWS / 30 h
Selbststudium
90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachdidaktische Kompetenzen:
Die Studierenden
reflektieren die Rolle und das Bild der Wissenschaft Mathematik in der Gesellschaft, beschreiben spezifische Erkenntnisweisen des Faches Mathematik und grenzen sie gegen die anderer Fächer ab
stellen Verbindungen her zwischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts und ihren mathematischen Hintergründen und beschreiben Möglichkeiten fächerverbindenden Lernens im Verbund mit dem Fach Mathematik
verfügen über theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen (wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren) und für schulisches Mathematiklernen und -lehren (genetisches Lernen, entdeckendes Lernen, dialogisches Lernen
usw.) kennen Grundlagen empirischer Kompetenzmessung (z.B. zentrale Lernstandserhebungen) und
Verfahren qualitativer und quantitativer empirischer Unterrichtsforschung im Fach Mathematik (z.B.
Fallstudien, Feldstudien), ordnen Ergebnisse ein und berücksichtigen sie bei der Gestaltung von Lernprozessen
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Das Modul ergänzt und vertieft exemplarisch die Kenntnisse in einem Teilbereich der
Mathematikdidaktik, dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen Seminar
5 Gruppengröße Seminar: 15 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik
62
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
63
Universität Paderborn
Zentrum für Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)
Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung
für den Masterstudiengang
Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik
an der Universität Paderborn
Stand: 20.08.2011
Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006
(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der
Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität
Paderborn die folgende Ordnung erlassen:
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
64
Inhaltsübersicht
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .......................................................
§ 35 Studienbeginn ...................................................................................................
§ 36 Studienumfang .................................................................................................. § 37 Erwerb von Kompetenzen ...............................................................................
§ 38 Module................................................................................................................
§ 39 Praxissemester ................................................................................................. § 40 Profilbildung .......................................................................................................
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Masterprüfung .........................................................................
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung ....................... § 43 Masterarbeit.......................................................................................................
§ 44 Bildung der Fachnote .......................................................................................
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung..................................................................
Anhang
Studienverlaufsplan
Modulbeschreibungen
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
65
I Allgemeines
§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen
Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine
weiteren.
§ 35 Studienbeginn
Studienbeginn ist in der Regel das Wintersemester.
§ 36 Studienumfang
Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 27 Leistungspunkte
(LP), davon 9 LP fachdidaktische Studien, sowie zusätzlich 3 LP fachdidaktische
Studien im Praxissemester.
§ 37 Erwerb von Kompetenzen
(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen
die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
verfügen über anschlussfähiges mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen, das es ihnen ermöglicht, gezielte Vermittlungs-, Lern- und
Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten und neue
fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,
besitzen ein anschlussfähiges Fachwissen (Verfügungswissen) zu
grundlegenden Gebieten der Mathematik und sind mit fundamentalen Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut,
verfügen aufgrund ihres Überblickwissens (Orientierungswissen) über den
Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik,
setzen reflektiertes Wissen über die Mathematik (Metawissen) ein, um neue
fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den
Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,
erschließen sich aufgrund ihres Einblicks in Modellieren und Anwendungen
weiteres Fachwissen und arbeiten fächerverbindend.
(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie
analysieren fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin
und unter berufs- und fachdidaktischen Aspekten, um gezielte Vermittlungs-, Lern- und Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten,
kennen und nutzen die Ergebnisse mathematikdidaktischer und
lernpsychologischer Forschung über das Mathematiklernen,
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
66
kennen und berücksichtigen die besonderen Anforderungen in
berufsbildenden Tätigkeitsfeldern,
kennen und verwenden die Grundlagen fach-, berufs- und
anforderungsgerechter Leistungsbeurteilung,
kennen und berücksichtigen Merkmale von Schülerinnen und Schülern, die den Lernerfolg fördern oder hemmen können, und entwerfen differenziert
Lernumgebungen.
§ 38 Module
(1) Das Studienangebot im Umfang von 27 LP, davon 9 LP fachdidaktische Studien, ist modularisiert und umfasst 5 Module.
(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die
Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt werden.
(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen
folgender Module:
Mastermodul Ma1 Mathematik 1 LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Vorlesung mit Übung WP 210 h
Mastermodul Ma4 Didaktik der Arithmetik und Algebra LP: 5
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
1. Sem. Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h
Mastermodul Ma2 Mathematik 2 LP: 4
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. Seminar WP 120 h
Mastermodul Ma5 Mathematikdidaktik LP: 4
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
3. Sem. Seminar WP 120 h
Mastermodul Ma3 Mathematik 3 LP: 7
Zeitpunkt (Sem.)
P/WP Work-load
4. Sem. Vorlesung mit Übung WP 210 h
Von den drei Wahlpflichtveranstaltungen in den Mastermodulen Mathematik 1,
2 und 3 muss mindestens je eine Veranstaltung aus den beiden folgenden
Bereichen stammen:
Theoretische Mathematik (z.B. Algebra, Geometrie, Analysis)
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
67
Angewandte Mathematik (z.B. Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)
(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Handbuch zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere
die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die
Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen der Modulabschlussprüfungen.
§ 39 Praxissemester
Das Masterstudium umfasst gem. § 7 Abs. 3 und § 11 Allgemeine Bestimmungen ein
Praxissemester an einem Berufskolleg. Das Nähere wird in einer gesonderten
Ordnung geregelt.
§ 40 Profilbildung
Das Fach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den
standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Faches können den semesterweisen Übersichten
entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer geben.
II Art und Umfang der Prüfungsleistungen
§ 41 Zulassung zur Masterprüfung
Im Fach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer
über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei Studienleistungen pro
Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender
Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben, Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw. Lehrbeauftragten wird zu
Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen
sind.
§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung
Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die
Abschlussnote der Masterprüfung eingehen, erbracht, durch das Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:
Mastermodul Mathematik 1
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Mastermodul Didaktik der Arithmetik und Algebra
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung
(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der
Lehrveranstaltung
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
68
Mastermodul Mathematik 2
Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (soll in der Regel 20 Seiten nicht überschreiten)
Mastermodul Mathematikdidaktik
Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)
Mastermodul Mathematik 3
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung
(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
§ 43 Masterarbeit
Wird die Masterarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im
Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 18 LP entspricht. Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer
vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld Schule relevantes Thema bzw.
Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die
Masterarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst
werden. Sie soll einen Umfang von etwa 60-80 Seiten nicht überschreiten.
§ 44 Bildung der Fachnote
Gemäß § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Fach
Mathematik gebildet. Alle Modulnoten des Faches gehen gewichtet nach Leistungspunkten in die Gesamtnote des Faches ein. Ausgenommen ist die Note für
die Masterarbeit, auch wenn sie im Fach geschrieben wird. Für die Berechnung der
Fachnote gilt § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen entsprechend.
III Schlussbestimmungen
§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung
(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den
Masterstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach
Mathematik treten am 01. Oktober 2014 in Kraft.
(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn
veröffentlicht.
Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen
mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach
Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14. September 2011.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
69
Paderborn, den ?? 2014
Der Präsident der Universität Paderborn
Universitätsprofessor Dr. Nikolaus Risch
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
70
Anhang
Studienverlaufsplan
Sem Fach Work-load
Fachdidaktik Workload Workload gesamt
1 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma1) 210 Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sek. (Ma4)
150 360
2 ((PRAXISSEMESTER)) (BEGLEITSEMINAR)*
3 Wahlpflicht Seminar (Ma2) 120 Seminar (Ma5) 120 240
4 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma3) 210 210
810
Bereiche für die Wahlpflichtveranstaltungen im Master:
I. Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) II. Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)
Aus jedem der beiden Bereiche muss mindestens eine Wahlpflichtvorlesung oder das Seminar gewählt werden.
* wird in einer gesonderten Ordnung geregelt
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
71
Studienverlaufsplan
Mastermodul Mathematik 1
Modulnummer
Ma1
Workload
210 h
Credits
7
Studien-
semester 1. Sem.
Häufigkeit des
Angebots Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich
Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)
oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,
Numerik, Stochastik)
Kontaktzeit 5 SWS / 75 h
Selbststudium 135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten.
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und verbreitert die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,
Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße
Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen
Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30
min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
72
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
73
Mastermodul Mathematik 2
Modulnummer
Ma2
Workload
120 h
Credits
4
Studien-
semester
3. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Wintersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Ein Seminar aus dem Themenbereich Theoretische
Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder
Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik,
Stochastik)
Kontaktzeit
2 SWS / 30 h
Selbststudium
90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und vertieft die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen
Seminar
5 Gruppengröße Seminar 15 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel 10-15 Seiten)
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende
Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
74
Mastermodul Mathematik 3
Modulnummer
Ma3
Workload
210 h
Credits
7
Studien-
semester
4. Sem.
Häufigkeit des
Angebots
Sommersemester
Dauer
1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich
Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)
oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,
Numerik, Stochastik)
Kontaktzeit
5 SWS / 75 h
Selbststudium
135 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachliche Kompetenzen:
Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie
anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte
Das Modul ergänzt und vertieft die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen
In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen
Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30
min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.
Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
75
Mastermodul Didaktik der Arithmetik und Algebra
Modulnummer Ma4
Workload 150 h
Credits 5
Studien-semester
1. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (incl. Planung und Analyse von Unterricht zur Vorbereitung des Praxissemesters)
(V+Ü)
Kontaktzeit 4 SWS / 60 h
Selbststudium 90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachdidaktische Kompetenzen:
Die Studierenden beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Arithmetikunterrichts in der Sekundarstufe
paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen
kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen (Aufgaben als Ausgangspunkt für Lernprozesse, Lehr- und Lernmaterialien, Möglichkeiten, Bedingungen und Grenzen des Computereinsatzes, Unterrichtsmethoden) im Arithmetikunterricht der Sekundarstufe in Hinblick auf
die berufliche Ausbildung und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen
konstruieren diagnostische Aufgaben und Unterrichtsarrangements mit diagnostischem Potenzial,
analysieren und interpretieren Schülerleistungen und erstellen Förderpläne für einzelne Schüler oder Lerngruppen,
bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und
nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.
4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung
5 Gruppengröße Übung: 25 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung.
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
76
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
77
Mastermodul Mathematikdidaktik
Modulnummer Ma5
Workload 120 h
Credits 4
Studiensemester
3. Sem.
Häufigkeit des Angebots
Wintersemester
Dauer 1 Semester
1 Lehrveranstaltungen
Seminar aus Wahlpflichtbereich Mathematikdidaktik Kontaktzeit 2 SWS / 30 h
Selbststudium 90 h
2 Lernergebnisse/Kompetenzen
Fachdidaktische Kompetenzen:
Die Studierenden
reflektieren die Rolle und das Bild der Wissenschaft Mathematik in der Gesellschaft, beschreiben spezifische Erkenntnisweisen des Faches Mathematik und grenzen sie gegen die anderer Fächer ab
stellen Verbindungen her zwischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts und ihren mathematischen Hintergründen und beschreiben Möglichkeiten fächerverbindenden Lernens im Verbund mit dem Fach Mathematik
verfügen über theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen (wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren) und für schulisches (und berufliches) Mathematiklernen und -lehren (genetisches Lernen, entdeckendes Lernen,
dialogisches Lernen usw.) kennen Grundlagen empirischer Kompetenzmessung (z.B. zentrale Lernstandserhebungen) und
Verfahren qualitativer und quantitativer empirischer Unterrichtsforschung im Fach Mathematik (z.B.
Fallstudien, Feldstudien), ordnen Ergebnisse ein und berücksichtigen sie bei der Gestaltung von Lernprozessen
Spezifische Schlüsselkompetenzen:
Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch
präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig
3 Inhalte Das Modul ergänzt und vertieft exemplarisch die Kenntnisse in einem Teilbereich der
Mathematikdidaktik, dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.
4 Lehrformen Seminar
5 Gruppengröße Seminar: 15 TN
6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt
7 Teilnahmevoraussetzungen Keine
8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)
9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die
Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.
10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.
Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik
78