Aula 4 de fenômenos de transporte 28/02/2013
O que vamos fazer?
Vamos recordar o exercício realizado na
aula anterior
Na solução dele quais os conceitos que foram aplicados?
Primeiro aplicamos o conceito de
pressão manométrica.
psi oupol
lbf30p
:exemplo ,ppp
2m
extintm
Pressão manométrica é
sinônimo de pressão efetiva!
Vamos aplicar este conceito em mais um
exercício:
Para o esquema ao lado determine a pressão do ar2 e analise se a mesma é viável. Dados: • massa específica d’água igual
a 997 kg/m³; • massa específica do mercúrio
igual a 13600 kg/m³; • Pressão manométrica igual a
3,0 lbf/pol².
mmHg700p
Pa101234)lbf/pol ou(psi7,14
:Considere
atm
2
Pa1,22614p
p1,195420660
Pa1,1954p
08,99972,0p
Pa20660pol
lbf3Pa191234
pol
lbf7,14
ppp
2
2
1
1
21
ar
ar
ar
ar
22
ararm
Determinando a pressão do
ar2
E é viável?
Para verificar a viabilidade
recorremos ao diagrama
comparativo entre escalas!
Vamos falar da pressão
manométrica.
E também a pressão
barométrica.
atmabs ppp
Vácuo absoluto Zero absoluto
+
700 mmHg ou 93296Pa
patm Zero efetivo
+
- -22614,1Pa
É viável pois está antes do vácuo absoluto!
Segundo aplicamos o conceito do teorema de
Stevin
A variação de pressão é igual ao produto do peso específico pela variação de
cota.
pm = 12 lbf/pol²
p3
230 mm
24,84887p
23,08,99977,14
10123412p
23,0pp
3
3
águam3
Terceiro aplicamos a
equação manométrica de
(3) a (1)
Paou m
N4,128111p
p2,9988,915,0136008,915,0
2,9988,92,0136008,92,024,84887
21
1
Teria outra maneira para
achar a pressão anterior?
Tem sim!
Sim e para isto temos que
pensar nas energias mecânicas que seriam
observadas em uma seção do escoamento incompressível e
em regime permanente.
O que vem a ser escoamento
incompressível?
O escoamento é considerado
incompressível quando a massa específica do fluido
considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado
isotérmico (escoamento com temperatura mantida
constante).
No caso o que acontece com as energias termodinâmicas?
Ok! E o que vem a ser escoamento em
regime permanente?
As propriedades termodinâmicas em um escoamento isotérmico
são mantidas constantes, portanto no
balanço de energia desaparecem.
Daí só nos preocuparmos
com as energias mecânicas!
(1)
(2)
No escoamento em regime
permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por
exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto
para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido
constante.
Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto
porque deixa de se ter a necessidade de
trabalhar com equações diferenciais.
Beleza e quais seriam as energias
mecânicas que iremos
considerar?
Considerando uma seção (x), temos:
1. ENERGIA POTENCIAL DE
POSIÇÃO: mgz, onde m = massa; g = aceleração da gravidade e z = cota em
relação a um plano horizontal de referência (PHR), no caso
de tubulações SEMPRE definimos o z em relação ao
eixo da mesma. 2. ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO = Gxh = g x (p/).
3. ENERGIA CINÉTICA = mv²/2
Portanto na seção (x) a
energia mecânica total
será:
2
vmpGzgmE
2xx
xtotalx
No SI qual seria a unidade da energia?
)joule(JmNenergia
Quem enxerga o Joule?
Como praticamente ninguém enxerga o Joule, consideramos a energia
por unidade de peso e isto introduz um novo
conceito, o de CARGA, que é a energia por unidade de
peso.
totalcargag2
vpzH
cinética cargag2
v
gm
1
2
vm
G
2
vm
pressão de cargap
G
pG
posição de potencial cargazgm
zgm
G
zgm
2
22
2
Portanto:
A velocidade considerada na carga
cinética é a velocidade média do
escoamento!
E como achamos a velocidade média
do escoamento (v)?
Vamos recorrer a uma fórmula que
jamais esqueceremos!
“O ALEMÃO QUE VÁ”
AvQ
Mas eu só vou com a velocidade média!
A equação da energia
estabelece um balanço de carga
entre duas seções do
escoamento.
(1)
(2)
21p21 HHH
21p
222
2
211
1 Hg2
vpz
g2
vpz
Perda de carga
Consideramos que a perda de carga é originada pelo atrito do fluido com a parede interna da tubulação, com o próprio fluido,
na presença de acessórios hidráulicos e na mudança de
área e sentido de escoamento.
Vamos observar os
dados para a instalação
Tubulação de aço 40 com DN = 1,5”
Tubulação de aço 40 com DN = 1”
m495622835,3H
s
m8,9g
s9,20t
mm100h
m5476,074,074,0A
31p
2
2quetan
2
3água
s
m8,9g
;m
kg2,998
Obtendo a pressão p1
²cm1,13A
mm8,40D"5,1D
²cm57,5A
mm6,26D"1D
intN
intN
s
m7,4
1057,5
1062,2v
s
m0,2
101,13
1062,2v
s
m1062,2
9,20
74,01,0
t
Ah
t
VQ
4
3
3
4
3
1
33
2quetan
Adotando o PHR no eixo da
tubulação, temos:
Pa)ou (m
N4,128111p
495622835,38,92
7,4
8,92,998
24,84887
8,92
2
8,92,998
p
8,92
7,4
8,92,998
24,848870H
8,92
2
8,92,998
p0H
21
221
2
3
21
1
E deu a mesma coisa!
Sim e lembrem que a equação manométrica
deve ser usada quando o fluido está
em repouso e a equação da energia quando o fluido está
em movimento!
E a estas equações agregamos O ALEMÃO
Q = vA Vamos fazer mais alguns exercícios!
Exercícios
1. Sabendo que a aceleração da gravidade depende da latitude e da altitude conforme mostra a equação a seguir, calcule a mesma em Cotia.
Dado: Solução:
km em utilizadoz
z3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g
-23,69389
(altitude) m762z
2
0
22
2
s
cm7,978
s
cm63,978g
762,03086,0)69389,232cos(0069,0)69389,232cos(5928,2616,980g
2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.
Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:
Solução:
s
m1003,31017,24,1AvQ
m1017,24
0525,0
4
DA
333
2322
3
7,10
m
kg
4-Cem atemperatur01788,01000
3
7,1
m
kg5,995
4-3001788,01000
EXTRA:
Para a próxima semana calcule a aceleração da
gravidade em Cotia.