AULA 13: ESTADO DE TENSÕES E
CRITÉRIOS DE RUPTURA
Prof. Augusto Montor | Mecânica dos Solos
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
9 INTRODUÇÃO
• Os solos, como vários outros materiais, resistem bem a compressão,
mas tem resistência limitada aos esforços de tração e cisalhamento
• Em solos, a ruptura é caracterizada pelo deslocamento relativo entre as
partículas (cisalhamento)
• RESISTÊNCIA DO SOLO RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO
• A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do
histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente
• A relação entre a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva é
denominada de coeficiente de empuxo em repouso K0
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9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO
• A tensão horizontal efetiva é menor que a tensão vertical efetiva, em
virtude do atrito entre as partículas
• K0 varia entre 0,4 e 0,5 para as areias e 0,5 a 0,7 para as argilas
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não é
necessariamente normal ao plano
• Para efeitos de análise, ela pode ser decomposta numa componente
normal e em outra paralela ao plano
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• A componente normal é chamada de TENSÃO NORMAL ()
• A componente tangencial é chamada de TENSÃO CISALHANTE (t)
+
-
Tensão normal de COMPRESSÃO
Tensão normal de TRAÇÃO
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• Verifica-se que existem três planos onde a tensão de cisalhamento é
nula PLANO DAS TENSÕES PRINCIPAIS
• AS TENSÕES PRINCIPAIS tensões normais atuantes nos planos
principais
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• Nos problemas de Geotecnia que envolvem resistência do solo,
interessam 1 e 3, pois a resistência depende das tensões de
cisalhamento, que por sua vez são resultantes da difereça entre 1 e
3.
• Consideram-se que as tensões de confinamento x e y são iguais,
conduzindo ao que chamamos de estado plano de tensões:
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
z
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• No ESTADO PLANO DE TENSÕES, conhecidas as tensões principais
1 e 3 num ponto, pode-se determinar as tensões normais e de
cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto (q e tq)
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
O CÍRCULO DE MOHR
• O estado de tensões atuantes em todos os planos que passa por um
ponto, pode ser representado graficamente num sistema de
coordenadas em que as abscissas (eixo x) são as tensões normais e as
ordenadas (eixo y) são as tensões cisalhantes.
TENSÃO NORMAL
EIXO DAS ABSCISSASTENSÃO CISALHANTE
EIXO DAS ORDENADAS
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
O CÍRCULO DE MOHR
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
O CÍRCULO DE MOHR
• Construído o círculo de Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões
em qualquer plano.
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
3 1
ttmáx = RAIO
tmáx = (1-3)/2
2a = 90°
a = 45°
2a
tmáx
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
O CÍRCULO DE MOHR
• Da análise do círculo de Mohr, chegam-se as seguintes conclusões:
1. A máxima tensão cisalhante (em módulo) ocorre em planos que formam
45° com os planos principais;
2. 2. A máxima tensão de cisalhamento é igual a semidiferença das
tensões principais (1-3)/2
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
• A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento
• A resistência ao cisalhamento de um solo define-se como a máxima
tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura.
• Para entender melhor o fenômeno de ruptura por cisalhamento, vamos
considerar o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos e, por
extensão entre as partículas do solo: ATRITO E COESÃO
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ATRITO
• Se N é a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T
necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a fxN, onde f é
o coeficiente de atrito entre os dois materiais.
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ATRITO
• Existe uma proporcionalidade entre a força vertical e a força
horizontal, sendo expressa por:
𝑇 = 𝑁. 𝑡𝑔(𝜑)
• Onde é chamado de ângulo de atrito
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ATRITO
• O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo
que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a
normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento.
• Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a
resistência ao deslizamento que depende da componente normal.
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ATRITO
• O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo
que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a
normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento.
• Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a
resistência ao deslizamento que depende da componente normal.
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ATRITO
• A resistência ao deslizamento é diretamente proporcional a tesão normal
aplicada e pode ser representada por uma reta
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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS
COESÃO
• A resistência ao cisalhamento dos solos deve-se essencialmente ao
atrito entre as partículas
• Entretanto, a atração química entre essas partículas pode provocar
uma resistência que não depende da tensão normal COESÃO REAL,
como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos
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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA
QUANDO OCORRE A RUPTURA DOS SOLOS?
• CRITÉRIOS DE RUPTURA são formulações que procuram refletir as
condições em que ocorre a ruptura de um material
• O critérios de ruptura que melhor representa o comportamento dos solos
é o Mohr-Coulomb
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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA
• Foi Coulomb (1770) o primeiro a procurar entender a ruptura em solo
através da aplicação do conceito de atrito
• Ele introduziu na expressão geral do atrito uma nova parcela que é
independente da força ou tensão normal de contato (PARCELA DE
COESÃO)
τ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()
ATRITOCOESÃO
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
’
tτ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()
c’
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
’
tτ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()
Região de instabilidade
Lugar
geométrico de
pares de
tensões (t,)
associados a
planos de
ruptura
Região de estabilidade
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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA
• Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória
de ruptura de coulomb
• Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um
uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e
não como uma reta proposta por Coulomb
• Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na
faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou
a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR-
COULOMB
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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA
• Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória
de ruptura de coulomb
• Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um
uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e
não como uma reta proposta por Coulomb
• Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na
faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou
a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR-
COULOMB
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO
2. ENSAIO DE COMPRESSÃO TRAXIAL
COMO DETERMINAR A RESISTÊNCIA DE UM SOLO?
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE CISALHAMENTO
DIRETO
• As forças N e T divididas pela área
transversal do corpo de prova
indicam as tensões e t
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE CISALHAMENTO
DIRETO
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE CISALHAMENTO
DIRETO
• Realizando o ensaio para várias
tensões normais, obtém-se a
envoltória de resistência de Mohr-
Coulomb
’1
t1
t2
’2
t3
’3
ENVOLTÓRIA DE MOHR-COULOMB
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE COMPRESSÃO
TRIAXIAL
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
c= 3
c= 3c= 3
c= 3
c= 3
Só pressão
confinante
Carregamento
axial, associado a
pressão confinante
(3 + )= 1
33
3
(3 + )= 1
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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
t
c= 3 1 1 1
Círculo de tensões na
ruptura
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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
• Na mecânica dos solos, a envoltória de Mohr-Coulomb é obtida com no
mínimo três corpos de prova.
RESUMO
O critério de ruptura de Mohr-Coulomb define um limite entre a região de
estabilidade e instabilidade, ou seja, define o par de pontos (tensão normal,
tensão de cisalhamento) em que o solo apresenta ruptura.
A equação que define a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é função de
dois parâmetros: ÂNGULO DE ATRITO INTERNO E COESÃO DO SOLO