APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 0
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES CON200 – TOPOGRAFÍA Y TALLER
AAA PPP UUU NNN TTT EEE SSS DDD EEE
TT OO PP OO GG RR AA FF ÍÍ AA
CCEERRTT..11 GG..DD..BBAARRAADDIITT
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 1
ÍÍ nn dd ii cc ee Introducción…………………………………………………………………………………2
Conceptos generales…………………………………………………………………2
Etapas de los procedimientos topográficos………………………………………….3
Datos respecto a la curvatura terrestre…………………………………………….....3
Planimetría……………………………………………………………………………..……4
Trilateración…………………………………………………………………………4
Radiación (con huincha)………………………………………………………..……6
Radiación con estadimetría………………………………………………….………7
Otros métodos…………………………………………………………………..……9
Clasificación de medidas de distancias horizontales………………...…….………10
Altimetría……………………………………………………………………………..……11
Nivelaciones aproximadas…………………………………………………………11
Nivelación por medio de un fluido……………………………………...…………11
Nivelación directa o geométrica……………………………………………………12
Marcha de nivelación………………………………………………………………13
Nivelación simple……………………………………………………….…………13
Nivelación cerrada…………………………………………………………………17
Grados de precisión de la nivelación geométrica directa…………….……………19
Procedimiento de corrección………………………………………………………20
Ejemplo de nivelación cerrada…………………………………….………………21
Anexos
Definiciones……………………………………………………..…………………23
Formato de planos………………………………………………….………………29
Instalación del Nivel Topográfico …………………………………………………29
Ejercicios de Certamen……………………………………………..………………………31
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 2
II nn tt rr oo dd uu cc cc ii óó nn
Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar la
posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, tanto en planimetría como en
altimetría.
Del griego: Topos: Relieve Graphos: Representar
- Representar Levantamiento
- Señalizar Replanteo
¿Cómo? Mediante mediciones de distancias y ángulos.
Medición: Proceso mediante el cual se les asignan numerales a características o atributos de
un objeto o proceso a través de un conjunto de reglas definidas. Con la medición se busca
conocer la magnitud de los fenómenos que nos interesa estudiar.
Directa: Comparar con medidas conocidas y establecidas.
Indirectas: Se obtienen con la aplicación de fórmulas, relaciones, etc.
Determinación: Por comparación de una cantidad con otra conocida de igual naturaleza.
Medida: Las veces que el patrón está contenido en la cantidad a medir.
Partes de la topografía:
- Planimetría (planta, ejes X e Y): Si se representa en el plano horizontal.
- Altimetría (perfil, eje Z): Si se representa en el plano vertical
- Planimetría y altimetría simultánea (taquimetría, ejes X, Y y Z): Si se representa
en un sistema acotado.
Instrumentos utilizados:
- Cinta (huincha)
- Nivel topográfico
- Teodolito
- Taquímetro
- Mira topográfica
Otros instrumentos o métodos
- Electrónicos
- Distanciómetro
- Prisma
CONCEPTOS GENERALES
La tierra es casi esférica, pero a nivel local, la forma real, rasando los accidentes
topográficos, difiere de un elipsoide debido a que además de:
- La gravedad debida a la masa de la tierra
- La fuerza centrifuga debido al movimiento de rotación
El cuerpo resultante denominado geoide corresponde a la superficie física
equipotencial. Conceptualmente es como si se prolongasen los mares al interior de los
continentes.
La resultante P es siempre ┴ al geoide. Su dirección
es la línea de la plomada (vertical). También se le designa
por línea Cenit-Nadir. La superficie del geoide constituye la
horizontal física o superficie de nivel o nivel de referencia.
Un plano ┴ a la plomada en un punto del geoide es una
horizontal matemática y es tangente al geoide este además
“solo convexo”.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 3
ETAPAS DE LOS PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Levantamiento (Representar)
- Elección del instrumental
- Reconocimiento del terreno
- Croquis general
- Mediciones
- Registro o cartera
- Comprobaciones
- Cálculos
- Dibujo
Replanteo (Señalizar)
- Estudio del proyecto
- Elección del instrumental
- Reconocimiento del terreno
- Cálculos, uso de tablas
- Confección de registros
- Mediciones
- Estacado o señalización
- Comprobaciones
DATOS RESPECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE
Si a = 18.000 [m], arco de geoide, entonces
c = 17999,985 [m], cuerda.
Si p es un plano ┴ a ZN (plomada) y g
es la superficie de nivel (geoide) h es la
diferencia entre ambos en la distancia d
y r es el radio terrestre, la cual
corresponde al error por despreciar la
curvatura terrestre.
h = d2/2r
Radio terrestre medio: 6.371.021[m]
A nivel local la tierra es casi plana. Veamos que error cometemos al despreciar esto.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 4
PP ll aa nn ii mm ee tt rr íí aa
Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales es posible determinar la
ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos sobre el plano
horizontal de referencia. Estos métodos prescinden de las cotas de los puntos, por lo cual no
se entrega información altimétrica.
Métodos de Levantamiento
- Trilateración
- Radiación
- Intersección
- Resección
- Coordenadas rectangulares
Métodos de Apoyo y
Control Planimétrico
(usados principalmente en taquimetría)
- Triangulación
- Trilateración
- Poligonación
Los primeros se utilizan en pequeños levantamientos parcelarios, urbanos, etc. Para
grandes levantamientos se hace necesario una ligazón mucho mejor para controlar errores y
evitar deformaciones entre los levantamientos singulares que conformarán el de
envergadura. Por esto los métodos de apoyo y control son más demorosos en lo referente a
comprobaciones, chequeos y precisión
Todo trabajo de topografía debe ser comprobado.
TRILATERACIÓN
Instrumentos: Huincha, dos plomadas.
¿Qué se mide?: Distancias horizontales. Dadas las longitudes de 3 lados construir un
triangulo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Quebrar la huincha: Cuando la
diferencia de cota (desnivel) es muy
grande entonces se “quiebra la huincha”,
esto quiere decir que se divide la medida
de horizontal de A a B (Dh) en la suma de
dos o más mediciones en forma escalonada.
- Cartera topográfica: Registro de filas y
columnas para anotar los datos obtenidos
en el terreno. Cada método suele tener una
cartera diferente adecuada para tal.
MÉTODO
Definir triángulos de 3 lados conocidos cuyos vértices corresponden a puntos de la
línea base ó puntos característicos del terreno.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Escoger línea base
4) Graduación de la línea base 5) Medición de los puntos característicos.
6) Registro
7) Comprobación
8) Dibujo en el plano
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
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- Reconocimiento del terreno: Se deben conocer los límites, las dificultades o
facilidades, y las características principales del terreno. Sabiendo esto, buscará la mejor
manera para llevar a cabo el levantamiento.
- Croquis: Se debe hacer un dibujo tipo boceto del terreno, el cual será usado para
definir los puntos característicos, y servirá de guía para el proceso de mediciones del
levantamiento. El croquis debe ser lo más claro posible y llevar todas las notas necesarias
que ayudarán durante la etapa de dibujo.
- Definición de una línea base: El operador debe definir una línea horizontal que
abarque la mayor cantidad de terreno la cual se subdividirá en distancias arbitrarias y
conocidas, alrededor de 2 metros generalmente. Se puede definir más de una línea base,
pero se debe asegurar que ambas estén ligadas y relacionadas. Lo ideal es que la segunda
línea base abarque sectores lejanos a la primera línea base y que se encuentre en posición
perpendicular a esta.
- Medición de los puntos característicos: El operador habrá decidido cuales son
los puntos importantes a medir en el terreno y el primero debe ser medido desde dos puntos
de la línea base ya que la distancia entre ellos es conocida, y así obtener un triangulo de
lados conocidos. A medida que se avance en las mediciones habrán puntos lejanos a la línea
base, en ese caso es adecuado tomar las medidas desde puntos ya medidos con anterioridad,
de este modo se obtendrán los nuevos puntos y se evitarán los errores provocados por las
medidas a largas distancias. Lo ideal es que los triángulos sean lo más equiláteros posibles.
- Registro: Para el método de trilateración se debe anotar “Desde” donde se realizó
la medición y “Hasta” que punto, el cual es el que se está buscando definir. A continuación
se anota la distancia horizontal obtenida con la huincha, y se le agrega una observación o
dato sobre el punto lo cual es importante para que, en conjunto con el croquis, sirva de
referencia en el proceso de dibujo.
- Comprobación: Verificar que cada uno de los puntos aparezca dos veces en la
columna “Hasta”, y verificar si se han medido todos los puntos característicos.
- Dibujo: Si se dibuja a mano, las mediciones y datos deben ser transformados a la
escala escogida por el dibujante desde el principio.
Lo primero que se debe dibujar en el plano es la línea base la cual debe ser graduada
al igual como se graduó en el terreno. A partir de ella se toman los primeros datos y usando
las distancias medidas se dibujan circunferencias con la distancia como radio y el punto
“Desde” como centro. Una de las dos intersecciones de los círculos hasta un mismo punto
da la ubicación en el plano del punto característico. Para averiguar cual de las dos
intersecciones es, es necesario utilizar el croquis dibujado en el terreno.
A medida que se avanza en la ubicación de los puntos en el plano se deben ir
simbolizando.
Ejemplo:
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 6
RADIACIÓN (con huincha)
Instrumentos: Nivel topográfico, 1 plomada, 1 trípode, 1 jalón, 1 huincha.
¿Qué se mide?: Coordenadas polares; La distancia horizontal Dh y el azimut θ.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Mediciones de Dh:
o Directa (huincha): Es la medición de distancias mediante un patrón de
combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o
dispositivos utilizados para la medición. Medida en el terreno por medio
de algún instrumental calibrado
o Indirecta (Estadimetría): Es la medición de distancias mediante cálculos,
aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones
realizadas directamente.
- Azimut: Ángulo medido horizontalmente hacia la
derecha con respecto al norte geográfico o norte relativo. En
este caso nosotros mediremos los ángulos en gradianes.
360 º 400g , 180º 200
g
- Nivel Topográfico: Instrumento utilizado en los
levantamientos topográficos para medir ángulos y distancias
horizontales, y desniveles del terreno. Está compuesto por
un telescopio el cual posee un retículo con el que se pueden
realizar mediciones de distancias horizontales indirectas.
MÉTODO
Definir una estación en el terreno, sobre la que se instalará el nivel topográfico, y se
harán las mediciones de distancias horizontales y de azimuts a partir del norte geográfico ó
del norte relativo definido por el operador y así obtener las coordenadas polares de los
puntos característicos, las que se utilizarán para el dibujo final. Se debe realizará un cambio
de estación si es necesario, lo cual es designar un nuevo punto de origen.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Designación del punto de estación
4) Instalación del instrumental
5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.
6) Medición de los puntos característicos
7) Registro
8) Cambio de estación (Si es necesario)
9) Dibujo en el plano
- Designación del punto de estación: Debe ser un punto desde el cual se puedan
realizar la mayor cantidad de mediciones posibles en el terreno.
- Instalación del instrumental: El nivel topográfico debe ser instalado y nivelado
(ver anexo). La línea de la plomada será el origen del sistema X-Y.
- Calar el 0: Se coloca el limbo horizontal hacia la dirección norte, el eje Y, la cual
puede ser el norte geográfico o un norte designado arbitrariamente por el operador llamado
“norte relativo”.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
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- Medición de los puntos característicos: Los datos necesarios de cada punto en este
método son: Distancia horizontal (Dh) medida con la huincha, y el azimut, medido con el
nivel topográfico desde el norte designado. En cada punto se debe instalar alguien
sosteniendo el jalón encima del punto y lo más vertical posible. Si es posible debe ayudarse
por medio de un nivel de poste.
- Registro: La cartera topográfica requerida para la radiación debe llevar: Estación
desde la cual se realizaron las mediciones, el punto medido, el azimut del punto, la
distancia horizontal y los detalles de croquis u observaciones.
θ
- Cambio de Estación: Es necesario cuando desde la primera estación no se pueden
alcanzar a medir todos los puntos necesarios para hacer una fiel representación del terreno.
Se deben realizar uno o más cambios de estación, siempre que sea necesario.
Método de nortes paralelos: Es el método más usado. Corresponde a calar en 0 de la
segunda estación en la misma dirección que en la primera estación., y así designar un
segundo punto de origen X2 – Y2 con el norte en la misma dirección.
Se deben tomar las medidas del
azimut θ12 y distancia horizontal D12 del
punto de la nueva estación, tal cual fuese un
punto característico. Después se instala el
nivel topográfico con el EVRI (ver anexo)
sobre el punto de la nueva estación y se
apunta con el eje óptico en dirección de la
antigua estación. Hacia esa dirección se debe
mover el limbo de tal manera que marque el
ángulo θ12 + 200g. De esta manera el ángulo
0 quedará en la misma dirección que el
ángulo 0 de la primera estación lo que
corresponde a nortes paralelos.
Para el sistema de coordenadas, a los valores del sistema de origen X1 y Y1 se le
asignan valores grandes. Ejemplo: (X0, Y0) = (100, 100) [m]. Esto se hace para evitar caer
en valores negativos en la ubicación de los puntos.
Para obtener el valor de las coordenadas de la nueva estación topográfica
utilizaremos las siguientes formulas:
Xe2 = Xe1 + D12 * Sen θ12
Ye2 = Ye1 + D12 * Cos θ12
Radiación con Estadimetría
Instrumentos: Nivel topográfico, trípode, mira topográfica.
¿Qué se mide?: Al igual que la radiación con huincha, la radiación con estadimetría mide
los radios y ángulos horizontales de los puntos característicos.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
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CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Mira topográfica: Regla de gran tamaño. Está construida con
madera y metal y posee unas dimensiones de cuatro metros de longitud y
ocho centímetros de ancho. Existen miras altimétricas de menor sección
rectangular, 5 [cm], pero que no serán utilizadas en este curso.
o Graduación al [cm], colores alternados cada 1 [cm]
o 4 [m] de largo, 8 [cm] de ancho. (mira taquimétrica)
o Reemplaza al jalón.
o Se leen los [dm] y los [cm], se estiman los [mm]
o Se anotan:
X X X X [mm]
Dm cm mm
Bascular la mira: Para tener una lectura
correcta desde el nivel, la mira debe estar
en posición vertical para lo cual se
realizan movimientos basculantes
(moverla como péndulo de atrás para
adelante) tanto longitudinalmente como
transversalmente y así la persona que se
encuentre observando por medio del nivel
topográfico sea capaz de captar la medida
estimando el valor mínimo que muestre la
mira al momento de estar siendo basculada.
- Retículo:
Superficie plana
circular la cual se
caracteriza por tener
inscrito en él un hilo horizontal y uno vertical, en la que su
intersección corresponde al eje óptico. En el hilo vertical se
encuentra una estadía superior y una estadía inferior
equidistante del hilo horizontal, que permiten medir
distancias horizontales en conjunto con la mira topográfica.
Tipos de retículos:
- El Anteojo Topográfico:
Ge
FD
G
D
e
F
GKADh
GKD
Ke
FcteecteF
*
*
.;.;
Nº Generador [m]
G = ES - EI
F: Distancia focal
e: Distancia entre ES – EI
A: Cte. Analática o de Adición. [m]
K: Cte. De multiplicación. (adimensional)
Por fabricación
estándar:
A = 0; K = 100;
Dh = 100*G
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
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Notas: -Recordar que las estadías están medidas en milímetros, mientras que G y A están
medidas en metros.
- Las constantes analática (A) y estadimétrica (K) están dadas de fábrica y por lo
general podemos encontrar el valor de estas constantes en el estuche del instrumento. Los
valores más comunes de estas constantes son: A = 0; K = 100. A está medida en metros y K
es adimensional.
MÉTODO
El método es básicamente el mismo utilizado para radiación con huincha, la única
diferencia radica en la utilización de las lecturas de las estadías y aplicación de la fórmula
para la obtención de distancias horizontales.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Designación del punto de estación
4) Instalación del instrumental
5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.
6) Medición de los puntos característicos
7) Registro
8) Cambio de estación (Si es necesario)
9) Dibujo en el plano
- Medición de los puntos característicos: Como se indicó anteriormente se deben
obtener las medidas de las estadías por medio del nivel topográfico estimando el valor
mínimo observado en el retículo cuando se apunta hacia la mira.
- Registro: La cartera debe llevar: Estación, punto, azimut, estadía superior, hilo
horizontal, estadía inferior, número generador, distancia horizontal, croquis y
observaciones.
Sin embargo en el terreno solo debemos tomas las medidas de E.S. y E.I., y si se
desea se puede tomar las medidas del H.H., el cual sirve para comprobar las estadías, y
además sirve para calcular G si alguna de las estadías no se puede obtener. Los valores
de G y Dh pueden ser calculados posteriormente en gabinete.
Otros métodos
INTERSECCIÓN
- 2 Instrumentos:
- El instrumento en A se cala en B.
- El instrumento en B se cala en A
- Se utiliza principalmente cuando los puntos
se encuentran inaccesibles. Ejemplos:
Ubicación en el agua. Ubicación de un punto
más allá de un acantilado.
- Registro:
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 10
RESECCIÓN
Dados 3 puntos conocidos se pide ubicar un
cuarto; Por medición de los ángulos que con
centro en el forman otros 3
COORDENADAS RECTANGULARES
Este método difiere de los anteriores ya que utiliza un sistema cartesiano ortogonal.
Solo se miden distancias y se debe contar con una escuadra que nos permita lanzar visuales
perpendiculares.
- En terreno se elige una línea X y el
origen.
- Luego se alinean los puntos.
- Se debe contar con una escuadra que
permita lanzar visuales perpendiculares.
- Las distancias X e Y se miden con
huincha.
Registro:
Clasificación de Medidas de Distancias Horizontales
De acuerdo al método de medición:
- Directas
- Indirectas
De acuerdo a la precisión de la medida:
- Aproximadas
- Corrientes
- Precisas
Métodos de de medida
Directas Indirectas
Aproximadas
a) A pasos
b) Cuenta kilómetros
f) Telémetro
g)Prácticos
Corrientes c) Huinchas
d) Cadenas
e) Odómetro
h) Anteojo topográfico
i) Estadimetría tangencial
Precisas Huinchas especiales
Alambre Invar
Distanciómetros
Electrónicos
Estadías Invar
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 11
AA ll tt ii mm ee tt rr íí aa
Conjunto de métodos para
determinar cotas y Δ de cotas (desnivel)
entre puntos del terreno. Las cotas pueden
ser absolutas (cuando la referencia sea el
nivel medio del mar) o relativas (cuando el
nivel es arbitrario y definido por el
usuario).
Por ser desnivel, por definición,
una Δ de cotas, su valor es constante, sin
importar el nivel de referencia adoptado.
Clasificación - Método: - Directas => Geométrico: Nivel y mira.
- Indirectas => Trigonométrica: Taquimetría
Barométrica: Altímetro.
- Precisión: - Aproximadas
- Corriente
- Precisas
NIVELACIONES APROXIMADAS
Existen en general 2 alternativas para obtener
horizontales:
- Como perpendiculares a la vertical o plomada. Esta
se utilizó por cerca de 3000 años en el nivel del
albañil.
- Por medio de un fluido, esto es un lago en reposo o aplicando la ley de vasos
comunicantes. Con el descubrimiento de los distintos usos del vidrio surgió el
nivel de agua (o nivel de vasos comunicantes).
Con las nuevas técnicas de trabar el caucho y las telas pintadas o embebidas
para fabricar mangueras surgió hace alrededor de 200 años el nivel de bomba o
de manguera.
Finalmente apareció el nivel de aire o ampolleta de nivel que se utiliza en:
o El nivel del carpintero.
o El nivel de anteojo o nivel de ingeniero.
El método de la regla y el nivel
utiliza un listón de madera de 3 a 4 [m] de
largo, como regla, y un nivel de carpintero.
El método de la cruceta y la niveleta
son más bien métodos de replanteo de
pendientes, pero también se puede utilizar
para trazar horizontales.
NIVELACIÓN POR MEDIO DE UN FLUIDO
Si colocamos agua en una manguera transparente y tenemos
sus extremos levantados, por el fenómeno físico de vasos
comunicantes, en ambos extremos el agua va a estar al mismo nivel.
Este sistema se puede utilizar para nivelar dos puntos alejados.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 12
CA + LA = CB + LB LA – LB = CB – CA = C
MÉTODO
Llenar una manguera transparente con agua, dejando que desborde por uno de sus
extremos para evitar que quede alguna burbuja de aire. Si el agua no queda al mismo nivel
en los dos extremos, es posible que haya quedado una burbuja o que la manguera esté
doblada en algún sector. Para facilitar la visualización, se puede colorear el agua.
Para trasladar marcas de nivel primero hay que tapar con los
pulgares los dos extremos de la manguera y colocar un borde del
agua sobre la marca de referencia y el otro en el lugar donde se
quiere trasladar el nivel. Después se destapan los extremos y hay que
ajustar la posición de la nueva marca hasta hacer coincidir los
niveles.
Para medir desniveles se traslada un mismo nivel hasta esos
puntos o se traza una línea para tener un nivel de referencia. Después
se mide la distancia desde cada punto a ese nivel y se calcula las
diferencias de altura entre ellos.
NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMETRICA
Instrumentos: nivel, mira, trípode.
Si 0C El terreno baja.
Si 0C El terreno sube.
CA: Cota de A; CB: Cota de B
lA: Lectura en A; lB: Lectura en B
CB = CA + LA – LB = CA + C
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 13
MARCHA DE NIVELACIÓN
PR1 (A), PR2 (B): Puntos de Referencia.
PC1, PC2, PC3: Puntos de Cambio
PI1, PI2: Puntos Intermedios.
P.R.: Punto de Referencia: Punto de cota conocida ó definida por el usuario que sirve para
calcular la cota de otro punto o el desnivel a otro punto.
P.C.: Punto de Cambio: Punto auxiliar que sirve para la transferencia de cota. Sobre los PC
se realizan dos lecturas:
- Lectura de adelante: La primera lectura que se realiza sobre un punto de cambio
antes de cambiar el instrumento y cuya cota deseamos conocer. Suele ser la medición que
está en la misma dirección que la nivelación.
- Lectura de atrás: La segunda lectura que
se hace sobre un punto de cambio o cuya cota es
conocida. Suele estar en la dirección opuesta a la
nivelación, desde la posición del instrumental,
pero no siempre es así. Se puede dar el caso,
como en la imagen, que el instrumento esté
instalado atrás del punto antecesor al punto cuya
cota deseamos obtener. En general, se debe
considerar la dirección de la nivelación más que la
ubicación de la estación para no confundir que
tipo de lectura se está realizando sobre un punto.
P.I.: Punto intermedio: Punto que no interviene el avance de la nivelación, pero del cual
queremos conocer su cota. Sobre ellos se hace una sola lectura e instalación simple de mira.
NIVELACIÓN SIMPLE
Instrumentos: Nivel topográfico, mira.
MÉTODO
Obtener el desnivel de un punto A a un punto B por medio de la obtención de las
cotas o desniveles de puntos de cambios ubicados entre A y B. Este método no permite
comprobar error de las mediciones y se realiza en una sola dirección.
Desnivel entre A y B:
{dnA-B} = Σ dni
{dnA-B} = ΔC1 + ΔC2 + ΔC3 + ΔC4
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 14
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno y PRs.
2) Croquis.
3) Designación de las estaciones y los PCs adecuados.
4) Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados.
5) Registro
6) Resolución de cartera; Dos métodos: Cota instrumental, Desniveles.
Reconocimiento del terreno y PRs.: Se debe tener claro cuales son los puntos de partida y
llegada, y hacerse una idea del terreno por el cual pasará la nivelación. Sabemos que los
terrenos despejados y con menor pendiente son más adecuados que uno con gran pendiente
y muy cubierto por ramas, obstáculos u objetos que limitan la visual.
Croquis: El croquis en nivelación no es tan necesario como para los métodos de
planimetría ya estudiados, sin embargo sigue siendo un apoyo y ayuda para la designación
de los puntos de cambio, puntos auxiliares, y para una buena descripción del terreno en el
cual se realizó la nivelación.
Designación de las estaciones y los PCs adecuados: La designación de puntos de cambio
tienen requisitos básicos:
- La mira instalada en el punto de cambio debe atravesar el plano formado por la
línea óptica del nivel topográfico.
- El nivel topográfico debe ser capaz de observar la mira instalada en ambos
puntos.
Ahora, hay ciertas recomendaciones para la
designación de puntos de cambio, que no en todos
los casos son posibles, pero es ideal que se sigan:
1- Tratar que L1 y L2 sean iguales o lo
más parecido posible, dado que al medir
con un instrumento mal calibrado para
que el error en los dos lados sea igual o
muy parecido, y así al calcular los
desniveles el error se anulará a si mismo.
2- Es mejor hacer las mediciones en días
nublados, o de poco calor, para evitar la
masa de aire caliente que deforma la
imagen.
3- Es mejor colocar la mira de 70 a 100 [m]
4- Al realizar la nivelación en
pendientes grandes es mejor
seguir el “camino del burro” (con
poca pendiente), para evitar el
error por falta de verticalidad, o
que este error sea igual a ambos
lados. Además con poca
pendiente el operador y el
instrumento están más seguros.
5- Correcto enfoque del retículo y la imagen, y así
evitar el error de paralaje. Para evitar perdida de
tiempo y precisión, el operador debe ser uno solo
(para no tener que regular la imagen cada vez que
cambie).
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 15
Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados: Como ya se habrá notado, para la medición de un desnivel entre A y B es necesaria la
designación de puntos de cambio si la medición en A y B no se puede realizar directamente
en una sola estación. Y para la medición de los puntos de cambio, suponiendo que
contamos solo con una o dos miras, y un solo anteojo topográfico, se debe instalar y
desinstalar el nivel cada vez que deseemos realizar un par de lecturas de atrás y adelante.
Supongamos que se cuenta con 1 nivel topográfico y dos miras. Los pasos son los
descritos a continuación:
- Paso 1: Se instala el nivel
topográfico entre el primer
punto de referencia y el primer
punto de cambio. La cota del
punto de referencia puede o no
ser conocida en estos momentos,
eso no es realmente relevante en
este paso, pero será necesaria
para resolver la cartera
posteriormente. La lectura
realizada en el PR1 sobre la mira
es la lectura de atrás, la cual está
en dirección opuesta a la de la
nivelación, mientras que la
lectura sobre la mira 2 en el PC1
tiene la misma dirección.
- Paso 2: Se reinstala el nivel topográfico en la segunda estación desde la cual se debe ver
el PC1 y el PC2 y se realiza la medición de atrás del PC1 y la medición de adelante del
nuevo punto de cambio.
Debido a que no se
necesitan más medidas en PR1,
la mira que se encontraba en ese
punto se ubica en el nuevo punto
de cambio, y la mira 2 solo debe
rotar, poniendo especial
atención en girar sobre su eje, y
no perder el punto exacto del
cual se ha realizado la lectura. Si
este cambia la nivelación se verá
afectada y se le sumará error a
las mediciones. Para facilitar la
rotación sobre su eje es muy
recomendable instalar la mira
sobre una estaca o una piedra
pequeña.
- Paso 3: Para finalizar las
mediciones de esta nivelación
simple, se instala el nivel de tal
manera que lea PC2 y PR2 de
la misma manera que se hizo
anteriormente.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 16
- Registro: (Datos a medir en terreno)
Para los PR, y para los PC necesitamos dos datos ya mencionados, lectura de
adelante y lectura de atrás. Para los PI necesitamos una sola lectura que se anota en la
columna de lectura intermedia. La parte de observaciones se utiliza para anotar cualquier
comentario que ayude en el proceso.
Cartera:
- Resolución de carteras de nivelación: (Cartera en gabinete)
Existen dos métodos para obtener las cotas de los puntos medidos en el terreno: Por
Cota Instrumental y por Desniveles.
Cota Instrumental:
Cartera:
Pasos:
1) Ingresar los datos de las lecturas de atrás, adelante y puntos intermedios medidos en
el terreno.
2) Ingresar la cota referencial ó absoluta del primer punto de referencia en “cota del
punto”
3) Obtener la “cota instrumental” desde donde se midió PR1 con la siguiente fórmula:
4) Obtener la cota del siguiente punto con la formula:
5) Volver al punto 3 para obtener la nueva cota instrumental del punto A y así obtener
la cota del punto siguiente, y así sucesivamente hasta obtener las cotas de todos los
puntos.
Ejemplo: Sea C1 la cota de PR1, A un
punto de cambio y B un punto del cual
deseamos conocer su cota. Anotamos las
lecturas obtenidas en terreno y la cota C1 en
“Cotas – Del punto”. Nótese que las
lecturas están en [mm] y las cotas en [m].
Se debe tener claro que la cota instrumental
no cambia con los puntos intermedios, a
estos solo se les obtiene la cota con la cota
instrumental del punto de cambio
inmediatamente anterior. mm m
(C1 + L1) A 2006 1025 102.965 (C2+L3) (C.Instr - L2)
B 2012 100.953 (Cinstr.2 – L4)
Como el desnivel es igual a: Cota de B – Cota de A entonces:
{dn}entre PR1 y B = 0,953 [m] = 953 [mm]
Cota Instrumental = Cota del punto + Lectura de atrás
Cota Punto A = Cota instrumental conocida – Lectura de adelante del punto A
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 17
Desnivel = Lectura de atrás del PC anterior – Lectura de adelante del PC siguiente
Desniveles: Este método es mucho más rápido de calcular ya que podemos obtener todos
los desniveles entre todos los puntos y después fácilmente obtener las cotas de todos los
puntos.
Cartera:
Pto. Lecturas Diferencias Cota del
Punto Atrás Intermedia Adelante + -
Pasos:
1) y 2) son iguales al anterior
3) Obtener el desnivel la diferencia de cotas que hay entre todos los puntos con la
siguiente formula:
Para los puntos intermedios se debe obtener el desnivel con la lectura de atrás del
punto de cambio anterior.
4) Obtener la cota de los puntos con la fórmula:
Ejemplo: Usando el mismo anterior,
pero resuelto por desniveles. Aquí
definimos dn1 como el desnivel
desde PR1 hasta A y dn2 el desnivel
de A a B.
m
(L1-L2) (C1+dn1)
(L3-L4) (C1+dn2)
NIVELACIÓN CERRADA
Consiste en realizar un circuito cerrado entre el punto inicial y final de la nivelación,
desplazándose entre ellos de ida y vuelta por caminos distintos. Implica la necesidad de
comprobación. Si toleranciaerror la nivelación “cerró”.
Si se calcula el desnivel de A a B y el desnivel de B a A
por una trayectoria distinta, la suma de estos dos valores debe
dar 0 ya que, en teoría, son iguales pero con signos distintos.
Pero en la práctica esto se da rara vez. La suma de estos valores
es el error, el cual será sometido a una prueba de tolerancia.
Σ Lecturas de atrás – Σ Lecturas de adelante ≠ 0 = error
Cota del punto = Cota del punto anterior + Desnivel
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 18
MÉTODOS PARA CERRAR NIVELACIONES:
a) Nivelación cerrada simple
b) Nivelación paralela
c) Nivelación por doble posición instrumental
d) Nivelación por bucles
Nivelaciones Especiales
e) Nivelación recíproca
f) Por doble visada
Nivelación Simple: Es la única que
garantiza una calidad más precisa.
Consiste en ejecutar el trabajo dos
veces nivelando por distintos caminos.
La diferencia entre la sumatoria de
tods las lecturas de tras y la sumatoria
de todas las lecturas de adelante es
igual al error de la nivelación.
Nivelación Paralela: Se efectúan dos
nivelaciones simultáneas con distintos
puntos de cambio y una posición
instrumental. Se debe comprobar el error
en cada posición para seguir avanzando.
Nivelación por doble posición
instrumental: Se procede a instalar dos
veces el instrumento entre cada par de
puntos de cambio. Se comprueba el
error para cada punto de cambio antes
de avanzar al siguiente.
Nivelación por bucles: Se realizan varias nivelaciones simples los cuales forman varios
circuitos unidos por puntos auxiliares. Cada circuito recibe el nombre de bucle, y se debe
comprobar el error en cada bucle para poder seguir avanzando al siguiente. Cada bucle
debe partir solo desde un punto de referencia o desde un punto auxiliar, dándose así la
posibilidad de crear una bifurcación en la nivelación realizando dos bucles en distintas
direcciones desde un mismo punto.
PA: Punto auxiliar: Punto de cambio que sirve para unir bucles entre si.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 19
Nivelación Recíproca: Corresponde a una aplicación especial del método de las estaciones
conjugadas. Se utiliza para salvar grandes distancias o accidentes topográficos.
En la cartera:
- Si dn < 0 entonces se anota:
dn
- Si dn > 0 entonces se anota:
Por Dobla Visada: Solo con nivel reversible. Se lee y anota en 2 registros diferentes en
ambas posiciones del nivel del nivel. El desnivel final será el promedio de los dos
desniveles, y su diferencia será el error final, el cual debe ser sometido a la prueba de
tolerancia.
GRADOS DE PRECISIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA DIRECTA
De acuerdo a dos criterios: - Nº de posiciones instrumentales
- Distancia recorrida
La elección depende si se conoce o no la distancia. En todo caso ambos valores
están relacionados.
Tipo de Nivelación Nº de Posiciones Distancia D
1) Aproximada:
Reconocimiento,
anteproyectos. mmn32 mmKmD100
2) Corriente: Puntos de
perfiles, obras civiles gral. mmn4,6 mmKmD20
3) Precisa:
Población, urbanización. mmn4,6 mmKmD10
4) Más precisa: Puntos de
referencia permanentes,
OOCC precisas mmn6,1 mmKmD5
5) Alta precisión: Control
de asentamientos, montaje. mmn16,0 mmKmD1
La distancia recorrida se puede obtener por estadimetría.
dn 0
Cota de A + lA’ + e – lB’ = Cota de B
Cota de A + lA – e – lB = Cota de B
dn1 = lA’ – lB’
dn2 = lA – lB
Desnivel final = CB – CA = 2
21 dndn
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 20
PROCEDIMIENTO DE CORRECCIÓN
Pasos:
1) Se obtiene el error con la diferencia entre las sumatorias de las lecturas de atrás y las
lecturas de adelante.
2) Se verifica que el error sea menor a la tolerancia impuesta. Si esto no se cumple se
deben realizar nuevamente las medidas. Si esto se cumple entonces la nivelación
está cerrada. Una vez en gabinete se debe obtener el error unitario con la siguiente
formula:
Error Unitario: eu = ºn
etotal
nº: Es el número de posiciones instrumentales total (estaciones) en la idea y vuelta.
3) La corrección que le corresponde a cada cota depende de la estación desde donde
fue medida, y el error debe ser repartido linealmente entre todas ellas.
Corrección: Ck = Keu * ; K=1, 2, 3, …. n.
- K es el número de posición instrumental.
- No se corrigen los PR, solo los PI y los PC; los PI se corrigen con la misma
corrección de su punto de cambio inmediatamente anterior.
- Si el e total es positivo, las correcciones son (-)
- Si el e total es negativo, las correcciones son (+)
C1 = eu*1
C2 = eu*2
C3 = eu*3
.
.
.
Cn = eu*nº = º*º
nn
etotal
Ejemplo: En las páginas siguientes se da un ejemplo de nivelación cerrada en la cual el
error total son 6[mm], y la cantidad de posiciones instrumentales, o sea estaciones, fueron
de 7.
Entonces:
Error unitario: 0,857 [mm]
C1 = eu*1 = 0,86[mm]
C2 = eu*2 = 1.72 [mm]
C3 = eu*3 = 2.58 [mm]
.
.
.
C7 = eu*nº = º*º
nn
etotal => 0.86*7 = mm67*7
6