ORGANISATION MÉTÉOROLOGIQUE MONDIALE
Hydrologie opérationnelle
Rapport N° 4
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE
A LA GESTION
DES RESSOURCES EN EAU
(Au niveau de la planification et de la conception)
par V. Klemes
Secrétariat de l'Organisation Météorologique Mondiale - Genève • Suisse1975
© 1975, Organisation météorologique mondiale
ISBN 92 - 63 - 20356 • 3
L'édition anglaise de ce rapport a été publiée en 1973
NOTE
Les désignations utilisées dans cette publication et la présentation des données qui yfigurent n'impliquent de la part du Secrétariat de l'Organisation météorologique mondialeaucune prise de position quant au statut juridique de tel ou tel pays ou territoire, ou de sesautorités. ni quant au tracé de ses frontières.
AVANT-PROPOS
PREFACE
T A BLE DES MAT l E RES
VII
IX
RESUMES (français, anglais, russe, espagnol) XI
CHAPITRE 1
1.1
1.2
1.3
1.4
CHAPITRE 2
2.1
2.1.12.1.1.12.1.1.22.1.1.32.1.1.3.12.1.1.3.22.1.1.3.32.1.1.3.42.1.1.42.1.1.4.12.1.1.4.2
2.1.1.52.1.1.5.12.1.1.5.22.1. 22.1.2.12.1.2.1.12.1.2.22.2
2.2.1
2.2.1.12.2.1.22.2.22.2.2.12.2.2.2
Gestion des ressources en eau •
Hydrologie et gestion des ressources en eau
Nouvelles tendances de la gestion des ressources en eau
Nouvelles tendances en hydrologie • •• • • • •
Aspects hydrologiques de la gestion des ressources en eau
Problèmes hydrologiques que pose l'inventaire des ressourcesen eau • • • • • . • • . • • " • • . • • • • •
Renseignements provenant d'une seule station
Ecoulement annuel • • • • • • • • • • • • • • •
Ecoulement annuel moyen • . • • • • •Variabilité de l'écoulement annuel
Distribution de l'écoulement annuel ••••••
Propriétés des distributions de l'écoulement ••••Modèles de distribution • • • . • . • • • • • •
Ajustement des modèles de distribution ••••
Graphique des fonctions de distribution • • • • •
Variation du débit annuel dans le temps •
Le débit annuel, processus stochastique stationnaire
Effet de la corrélation sérielle sur les paramètres de
distribution • • • • • • • • • • • • .
Simulation d'une série du débit annuel ••••••
Simulation de séquences aléatoires . • • • • • •
Simulation d'une chaîne de Markov du premier ordreFluctuations en cours d'année •••••••
Débits mensuels moyens .•••.••••Simulation de séries mensuelles de débits.
Débits journaliers moyens ••••
Extrapolation des données d'une station. • • •••••••
Approche statistique • • • • • • • • • • • • • •
Effet de la corrélation sur l'efficacité des extrapolations
Pièges de la régression • • • • •
Approche déterministe . • • • •
Modèles à systèmes globaux • • • • • • • • •
Modèles à systèmes distribués • • • • •
1l233
7
88810111213
1517
21
21
22
232425
26272729
30303031343435
IV TABLE DES MATIERES
36373838383939
. . .. .Détermination indirecte du débit ••
Analogie hydrologique • • • • • • • • •
Caractéristiques régionales du débit
Débit spécifique •••••••
Coefficient d'écoulement. • • • •••••
Analyse régionale de la variabilité du débit
Evaluation du volume régional de l'écoulement de surface •••
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.2.1
2.3.2.2
2.3.2.3
2.3.2.4
70
6666
CHAPITRE 3
3.1
3.1.1
3.1.23.1.3
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.4.1
3.3.4.2
3.3.4.3
3.3.4.4
3.3.4.4.1
3.3.4.4.2
3.3.4.5
3.3.4.5.1
3.3.4.5.2
3.3.4.5.3
3.3.4.6
3.3.4.73.3.4.8
Problèmes hydrologiques résultant du manque d'e~ 43
Sécheresses • • • • • • • • • 43
Interprétations • • • • • • • • • • 43
Buts et objectifs de l'analyse. • • • • 44
Méthodes d'analyse. • 45
Manque d'eau. • • • • • • • • • • 46
Besoins en eau • • • • • • • • • • • 47
Quantités requises • 47
Quantités demandées • • • • • • • • 47
Utilisation de l'eau • • •• 47
Pertes d'eau. • • • • • • • • •• 48
Déficit en eau • • . . • • • • . • • • • • • • • . • •• 49
Régularisation du débit par des barrages de retenue • • •• 50Définition et caractère. • • • • • • • • • • • 50
Les éléments et leurs caractéristiques • • • • • • 50
Modes de régulation des débits • • • • • • • • • • • 52
Régularisation des basses eaux • • • • • • • • • • •• 54
L'équation d'emmagasinement • • • • • • • • • • • • 54
Caractéristiques de la fiabilité • • • • • 54
Débit soutirable • • • • • • • • 55
Méthodes déterministes de résolution de l'équation d'emmogasinement 56
Solution algébrique • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 56
Technique graphique •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 57
Méthodes stochastiques de résolution de l'équation d'emmagcsinement 62
Techniques de simulation • ••• • • • • • • • 62
Les méthodes analytiques • • • • • • • • • • • • • •• 63
Les techniques numériques • • • • 63
Méthodes semi-stochastiques de résolution de l'équation
d'emmagasinement .•••••••.••••••••••.
Solutions précalculées de l'équation d'emmagasinement
Effet de la longueur de 10 période sur la régularisation desbasses eaux • • • . • • . • • • • • • • • • • • • •
Problèmes hydrologiques résultant de la surabondance d'eau.CHAPITRE 4
4.1
4.1.14.1.24.1.3
4.1.4
Crues • . . . .
Terminologie • • • • • • •
Caractéristiques des crues •
Objectifs de l'analyse
Problèmes posés par la définition de la fréquence de crue
71
7171727475
TABLE DES HATIERES v
7880828283848586
8686
. . . .• 888892
. . .'. 94. . . . . . . . . . 96
. . . . . . . .. 98• • • • 100
Problèmes posés par l'estimation des fréquences de crues
Synthèse des crues •• •• • • • • • • • • • • • •Détermination indirecte des débits de crue •••••
Méthode rationnelle • • • • • • • •••• •••••• •
Formules empiriques régionales
Synthèse des hydrogrammes de crue • • • • • • • • •
Méthodes géométriques • • • • •Méthodes de corrélation • • •
Méthodes d'égale probabilité •••••
Crue maximale probable • • • •
Propagation des crues • • • • • • • •
Propagation des crues dans les lacs réservoirs • • • • • • • •
Propagation des crues dans un cours d'eau •Contr&le des crues • • • • • • • • • • • •
Réservoir d'emmagasinement contrôlé ou non
Conception d'un barrage régulateur de crues
Régularisation des crues par un barrage polyvalent
4.1.54.2
4.2.1
4.2.1.1
4.2.1.2
4.2.2
4.2.2.1
4.2.2.2
4.2.2.3
4.2.2.44.2.3
4.2.3.1
4.2.3.24.2.4
4.2.4.1
4.2.4.24.2.4.3
Références • 103
A V A N T - PRO P 0 S
L'application des techniques hydrologiques ~ la planification et à la con
ception de projets concernant les ressources en eau a toujours intéressé directement
les hydrologues. Ceux-ci, compte tenu de l'aspect toujours plus complexe de ces
projets, doivent connattre aussi bien les techniques d'analyse classiques que les
plus modernes appliquées à ce secteur de l'hydrologie opérationnelle. A cet effet,
la Commission d'hydrologie de l'OMM a ajouté au Guide des pratiques hydrologiques
une annexe qui expose brièvement ces techniques.
Afin de fournir dans ce domaine une documentation de référence complémen
taire, le Secrétariat de l'OMM, à la demande de la Commission d'hydrologie, s'est
adressé à M. V. Klemès (Canada) pour la rédaction du présent rapport. Ce rapport a
été examiné par le Groupe de travail des données hydrologiques pour la comception
de projets de mise en valeur des ressources en eau, créé par la commission. Ce
groupe de travail a proposé que l'OMM le publie dans la série de ses Rapports sur
l'hydrologie opérationnelle.
J'ai grand plaisir à adresser à M. Klemes les remerciements de l'OMM pour
son précieux apport à une question tout aussi complexe qu'importante.
.JS ~ ....-..-fi •. .
D.A. Davies,
Secrétaire général
PRE F A C E
Le présent rapport n'est pas destiné à remplacer un traité ou un manuel
d'hydrologie appliquée. Il ne s'attache pas à présenter un exposé complet des pro
blèmes hydrologiques qui intéressent la gestion des ressources en eau. Son objet est
bien, plutôt, de placer certains de ces problèmes dans une perspective assez inhabi
tuelle : celle du responsable de l'aménagement des ressources en eau qui se trouve
dans une région à mettre économiquement en valeur et qui est chargé d'élaborer un
système rationnel de gestion de ces ressources. La question est donc : Que doit-il
savoir desdites ressources et comment l'hydrologie peut-elle l'aider? Manifestement,
il a besoin de connaître la quantité et la qualité des eaux disponibles et il doit
aussi être informé des besoins en eau. Sans présence d'eau ou sans besoins en eau,
il ne peut y avoir de gestion des eaux, car, dans l'esprit de l'auteur, celle-ci
consiste précisément à décider de leur répartition entre les usagers.
A ce responsable, l'hydrologie peut fournir des renseignements sur les quan
tités d'eau. A partir des relevés des divers phénomènes hydrologiques dans le temps
et d'analyses des mouvements du cycle hydrologique, l'hydrologue peut évaluer avec
plus ou moins de précision la répartition de l'eau dans l'espace et dans le temps et
chiffrer l'effet des changements apportés par l'homme au schéma naturel de cette
répartition.
Le même responsable a besoin, en principe, de deux sortes de renseignements
hydrologiques. D'abord, il a besoin d'informations sur lesquelles il puisse fonder
des décisions fondamentales à long terme, très souvent irréversibles. Par exemple,
construira-t-on ou non un barrage? Si oui, quelles dimensions et quelle capacité
devront avoir ses évacuateurs? Ensuite, il a besoin de renseignements pour la
gestion opérationnelle quotidienne et souvent horaire; par exemple, comment uti
liser au mieux un barrage pour protéger d'une crue donnée, comment réduire les pé
nuries d'eau dans telle saison sèche, etc.
Le présent rapport ne traite que de la première catégorie de problèmes
hydrologiques, rencontrés surtout au moment de la conception et de l'étude des
ouvrages. Les problèmes de la seconde catégorie, qui ne sont pas traités ici, de
mandent souvent à être abordés de façon différente et les divers phénomènes s'y
rangent selon d'autres degrés d'importance. Par exemple, pour concevoir un barrage
destiné à régulariser la plus grande partie de l'écoulement d'un bassin (comme le
haut barrage d'Assouan), la série des moyennes annuelles importe essentiellement,
tandis que la prévision quotidienne des écoulements ne présente pas d'intérêt. En
revanche, le barrage une fois construit, c'est l'inverse qui est vrai: son exploi
tation dépend beaucoup plus des prévisions à court terme que de la série des moyennesannuelles.
Le rapport se trouve encore limité en ce sens qu'il ne traite que des eaux
de surface, négligeant toute la question des eaux souterraines. On se gardera d'en
déduire que les problèmes posés par ces eaux présentent moins d'importance; c'est
souvent le contraire qui est vrai. S'ils ont été laissés de côté, c'est que l'auteur
ne considère pas avoir assez d'expérience et de compétence dans ce domaine.
x PREFACE
Enfin, il convient de dire quelques mots de le méthode d'exposition. On Q
supposé le lecteur au courant des rudiments de l'hydrologie de surface et notamment
de certaines notions classiques comme celles de l'hydrogramme unitaire, de l'analysede régression, etc. Certaines notions sont donc souvent mentionnées sans être accom
pagnées d'explications détaillées, qui n'apparaissent que si elles sont jugéesutiles dons un contexte particulier. Par exemple, le rapport mentionne de nombreux
types de distributions de probabilité sans jamais en donner la forme analytique. Enrevanche, la forme matricielle d'une convolution apparaît deux fois, chaque fois
dans un cadre différent. La raison en est que la première fois on ne s'attache nullement & la forme mathématique, tandis que la seconde on doit démontrer comment dif
férentes notions hydrologiques peuvent aboutir à la même formule mathématique. Engénéral, on s'est attaché dons tout le rapport à présenter les choses dans un cadre
hydrologique particulier et non de façon exhaustive. Le rapport cherche b voir
l'hydrologie appliquée avec las yeux d'une catégorie d'utilisateurs: ceux qui élaborent et conçoivent les projets de ressources en eau. C'est ce que traduit la
structure formelle du rapport, qui s'efforce de suivre la succession des démarches
qu'exig~ toute décision à ce stade des études. D'abord, le responsable doit déter
miner la quantité d'eau disponible. Ensuite, pour parler simplement, il la compareaux besoins actuels et futurs et se trouve ainsi placé devant deux situations pos
sibles : pénurie ou surabondance. C'est donc à trois moments qu'il a besoin de
l'aide technique de l'hydrologue:
a) pour dresser l'inventaire des ressources en eau;
b) pour remédier à leur insuffisance;
c) pour remédier à leur surabondance.
Il convient aussi de préciser que le présent rapport, aperçu personnel bien
plus qu'énoncé des règles de l'art, peut omettre certaines notions tout aussi impor
tantes que celles qui y sont exposées. De même, si maints auteurs sont cités dans
le texte, bien des noms importants n'y sont pas mentionnés.
Enfin, l'auteur voudrait adresser ses remerciements à M. Leo R. Beard,
directeur technique du centre d'étude des ressources en eau à l'Université du Texas,
Austin, pour ses observations et critiques qui, en particulier, ont contribué àl'élaboration de la version finale. Il va de soi que l'auteur reste seul respon
sable des opinions émises, ainsi que de toutes erreurs éventuelles.
V. Kleme~
RES UME
Le présent rapport analyse les différentes méthodes et principes auxquels
font appel les applications pratiques de l'hydrologie ainsi que l'utilisation judi
cieuse des techniques de l'hydrologie pour la planification, la conception et la mise
en oeuvre des projets concernant l'exploitation des ressources en eaux de surface.
Le chapitre l brosse un tableau général de l'exploitation des ressources en
eau. Il analyse les nouvelles tendances, l'évolution des concepts et l'élargissement
progressif du champ d'action de cette discipline, qui ont conduit à adopter de nou
velles méthodes d'analyse (analyse de systèmes, concepts statistiques et probabilis
tiques) et à utiliser largement les ordinateurs numériques rapides.
L'une des applications de l'hydrologie à l'exploitation des ressources en
eau consiste à dresser ce qu'il est convenu d'appeler un inventaire des ressources
en eau, c'est-à-dire évaluer quantitativement les ressources en eau disponibles. Le
chapitre 2 traite précisément des problèmes hydrologiques que pose l'établissement
d'un inventaire de l'écoulement de surface. Il expose les méthodes à utiliser pour
extraire le maximum de renseignements des relevés d'une seule station et pour évaluer
la qualité de ces renseignements. Il étudie les caractéristiques de l'écoulement
annuel, notamment l'écoulement moyen, le coefficient de variation, la distribution de
probabilité (propriétés des distributions de l'écoulement, modèles de distribution de
l'écoulement annuel, ajustement des modèles de distribution et pointage des fonctions
de distribution), l'allure des fluctuations temporelles et les méthodes de simula
tion des séries de l'écoulement annuel (simulation d'une suite aléatoire et d'une
chaîne de Markov du premier degré). Ce chapitre considère ensuite les fluctuations
de l'écoulement qui interviennent en cours d'année et qui sont mises en évidence par
les moyennes mensuelles et journalières du débit et explique les méthodes d'analyse
pertinentes pour simuler les séries de données sur le débit mensuel, notamment com
ment il convient d'utiliser la courbe de durée pour les débits moyens quotidiens. Il
analyse en détail l'utilisation des méthodes statistiques (formules et modèles de
régression) et des modèles déterministes (modèles à systèmes groupés et modèles àsystèmes répartis) pour étendre les relevés du débit d'une seule ~tation à une période
plus longue que celle à laquelle se réfèrent les relevés en insistant, dans le cas des
méthodes statistiques, sur l'importance de la corrélation quant à l'efficacité de la
reconstitution et sur les pièges de la régression. On peut déterminer indirectement
l'écoulement de bassins dans lesquels il n'existe pas de stations de jaugeage en
appliquant la méthode de l'analogie hydrologique (principe du bassin témoin et de bas
sins analogues), ainsi qu'à partir des caractéristiques régionales de l'écoulement, ce
qui nécessite d'estimer, d'une part, l'écoulement spécifique, le coefficient d'écou
lement, le coefficient régional des variations de l'écoulement annuel et, d'autre
part, la distribution de probabilité des débits combinés annuels ou saisonniers d'au
moins deux rivières situées dans une ré~ion donnée.
XII RESUME
En matière d'exploitation des ressources en eau, l'hydrologie intervient de
manière fondamentale dans le processus qui consiste à équilibrer au mieux les res
sources en eau disponibles et les besoins, c'est-à-dire résoudre les problèmes résul
tant d'un manque d'eau ainsi que d'un excès d'eau (inondations). Les problèmes hydro
logiques associés au manque d'eau sont analysés au chapitre 3. Les diverses inter
prétations des sécheresses y sont ex~minées, puis les objectifs de l'analyse (durée de
la sécheresse, probabilité d'apparition, rigueur, époque d'apparition, étendue de la
zone touchée) et les méthodes d'analyse (méthod~s empiriques, méthodes de Monte-Carlo
et méthodes analytiques) y sont étudiées. L'expression "pénurie d'eau" est expliquée
en faisant intervenir les notions de besoins et de demande en eau, d'utilisation de
l'eau, de pertes en eau et de déficit en eau. On trouve ensuite une étude détaillée
de la régulation de l'écoulement fluvial au moyen de réservoirs d'accumulation, qui
définit d'abord ce qu'est 10 régulation et les caractéristiques que doivent posséder
les réservoirs, avant d'examiner les éléments qui interviennent dans l'analyse du con
traIe de l'écoulement, puis les différents modes de régulation de l'écoulement flu
vial. L'équation d'emmagasinement ou équation du bilan hydrique (relation mathéma
tique entre la capacité d'accumulation du réservoir, les sorties d'eau et la sécurité
de l'exploitation en eau) est expliquée en insistant sur l'importance des critères de
sé~u~it~ de l'alimentatian en eau et du volume escompté des prélèvements. Pour résou
dre l'équation d'emmagasinement on peut avoir recours soit ~,des méthodes déterminis
tes, soit à des méthodes stochastiques. La note explique les méthodes déterministes
(techniques numériques et graphiques), les méthodes stochastiques (techniques de simulation, techniques analytiques et numériques) et les méthodes semi-stochastiques de
résolution de l'équation d'emmagasinement. En conclusion, le chapitre expose les
solutions précalculées de l'équation d'emmagasinement et l'influence qu'a la période
d'échéance sur la régulation en régime d'étiage.
LeG méthodes d'analyse des crues et les problèmes hydrologiques posés par les
crues sont exposés au chapitre 4. Celui-ci donne d'abord une définition, puis ana
lyse les caractéristiques de la crue (niveau, débit, volume! durée, manifestation
saisonnière et vitesse du courant) avant d'exposer les objectifs de l'analyse des
crU2S qui consiste essentiellement à évaluer dans quelle mesure et à quelle fréquence
les crues perturbent la vie et les activités normales d'une population. Il explique
comment définir la fréquence des crues (méthodes fondées sur les séries de pointes
de crues maximales annuelles et sur les séries de valeurs supérieures à une valeur
d~nnée) et analyse les méthodes et les problèmes relatifs à l'établissement de modèles
et à l'estimation de la distribution de fréquence des crues. L'auteur expose en
détail le~ techniques et méthodes de synthèse des crues qui comprennent notamment ladétermination inc!irecte des écoulements des crues en utilisant la formule rationnelle
ainsi que d'autres formules empiriques régionales, les méthodes de synthèse des
courbes d~ débit de cruet (méthodes géométriques, méthodes de corrélation, méthodes
d'égale probabilité et la méthode de la crue maximale probable), les calculs de pro
gression des crues pour déterminer approximativement l'écoulement en régime non per
monent dans las ccurs d'eau et à travers les réservoirs d'accumulation (calcul de la
propagation des crues en l'absence et e~ présence d'un réservoir) et les méthodes de
protection contre les inondations comportant l'utilisation de réservoirs d'accumula
tion avec débouchés réglables ou non, le calcul d'un réservoir pour la maîtrise des
crues et enfin la protection contre les inondations au moyen d'un réservoir exploité
à des fins multiples.
S UMM A R Y
This report discusses the different methods and concepts involved in the
~ractical applications of hydrology and the effective use of hydrological techniques
in the planning, design and management of projects in the field of surface waterresources.
A general discussion of water resources management is presented in Chapter 1.The new trends, conceptual changes and the gradual broadening in the scope of this
discipline, involving the adoption of new methods of analysis (systems analysis,
statistical and probabilistic concepts) and the extensive use of high-speed digital
computers, are discussed.
One of the applications of hydrology to water resources management includes
the quantitative assessment of the available water resources in a so-called water
resources inventory. The hydrological problems involved in a surface runoff inventory
are discussed in Chapter 2. Techniques of extracting the maximum amount of information
from records obtainable from a single station and methods of assessing its reliability
are presented. Characteristics of annual runoff ore discussed, including the mean,
the coefficient of variation, the probability distribution (properties of runoff
distributions, distribution models for annual runoff, fitting of distribution models
and plotting of distribution functions), the pattern of time fluctuations and methods
of simulation of series of annual runoff (simulation of random sequence and first
order Morkov chain). Sub-annual fluctuations of runoff, described by the mean monthly
and mean daily flows, ore discussed and relevant methods of onalysis for the simuldtion
of monthly flow series are explained, including the use of the durotion curve for the
mean daily flows. The use of statistical methods (formuloe and regression models) and
deterministic models (lumped-system models and distributed-system models) for extending
the streamflow records of a single station are fully discussed and, for the statistical
approach, the effect of correlation on effectiveness of record extension and the pit
falls of regressions ore reviewed. Indirect determinotion of streomflow from ungauged
basins can be made, using the hydrological anal ogy technique (the concept of the design
and analogue basins) and also on the basis of regional charocteristics of runoff which
include the estimation of specifie runoff, coefficient of runoff, regionol coefficient
of variation of annual runoff and the estimation of the probability distribution of
the combined annual or seosonal runoff of two or more rivers in a certain region.
The basic role of hydrology in water resources management relates to the process
of matching the available supplies with the needs and involves problems arising from
water deficiency on the one hand, and from water excess (floods) on the other. The
hydrological problems orising from water deficiency are discussed in Chapter 3. The
various interpretations of droughts are reviewed and the objectives of analysis
(drought duration, probability of occurrence, severity, time of occurrence and areal
extent) and the methods of onalysis (empirical methods, Monte Carlo methods and ana
lytical methods) are discussed. The term water deficiency is exploined in so far os
water needs, demands and requirements, woter use, water losses and deficits are
XIV SUMMARY
concerned. A detailed discussion of streamflow regulation by means of storage reser
voirs is presented, including definitions and features, elements dealt with in stream
flow control analysis and their characteristics and types of streamflow regulation.
The storage equation (a mathematical relationship between reservoir storage, draft and
dependability) is described with a discussion of the characteristics of dependability
and target draft. The methods of solving the storage equation con be either deter
ministic or stochastic. The deterministic methods (numericol and graphicol techniques),the stochastic methods (simulation, analytical and numerical techniques) and the
semi-stochastic methods of solving the storage equation ore discuGsed. Pre-computed
solutions of the storage equation and the effect of time horizon on low-flow regulation are reviewed.
Techniques of flood analysis and hydrological problems caused by floods are
described in Chapter 4. An analytical study is presented, involving the definition
of a flood, its features (flood elevation, discharge, volume, duration, seasonal
occurrence and flow velocity) and the objectives of flood analysis involving the
assessment of the degree and frequency of Interference of floods with normal life
and activities of a community. The methods of defining a flood frequency (methods
based on annual maxima and partial duration series) and the methods and problems
involved in modelling and estimatingthe flood frequency dist~ibution are discussed.
A detailed discussion is given of the techniques and methods of flood synthe sis which
includes indirect determination of flood flows using the rational formul~ and other
regional empirical formulae, methods of synthesis of flood hydrographs (geometric
methods, correlation methods, equal probability methods and the maximum probable flood
method), flood routeing techniques for approximate solution of uAsteady flow of water
in river channels and through storage reservoirs (reservoir routeing and channel
routeing) and flood control techniques involving controlled and uncontrolled reservoir
storage, design of a flood-control reservoir and flood control by a multi-purposereservoir.
PE3IOME
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pacrrpe~eneHHH), xapaKTepHcTHKH BpeMeHHux W~YKTya~HH H MeTO~H Mo~enHpoBaHHH
rroc~e~OBaTe~bHOCTH e~erO~HHX CTOKOB (Mo~enHpoBaHHe rrpoHsBonbHoH rroc~e~OBa
Te~bHOCTH H ~errb MapKoBa rrepBoro rropH~Ka). rrpHBO~HTCH wnYKTya~HH CTOKa sa
~aCTb ro~a, orrHcaHHue C rroMo~bro cpe~HHX e~eMeCH~HUX H cpe~HHx e~ecYTo~HUX
CTOKOB, a TaK~e 06~HCHHroTCH cooTBeTcTByro~He MeTO~U aHanHsa ~~H Mo~enHpoBaHHH
cepHH e~eMeCH~HUX CTOKOB, BK~ro~aH HcrrO~bSOBaHHe KpHBOH rrpO~O~~HTenbHocTH
~~H cpe~HHx e~ecYTo~HUX CTOKOB. rrO~p06HO orrHCUBaeTCH npHMeHeHHe CTaTHCTH
~eCKHX MeTO~OB (wopMynu H Mo~e~H perpeccHH) H ~eTepMHHHcTCKHX Mo~eneH (Mo~e
nH CHCTeM C cocpe~oTo~eHHuMH H pacrrpe~e~eHHuMH rrapaMeTpaMH) ~~H o606~eHHH
saperHcTpHpoBaHHux ~aHHUX CTOKa C e~HHH~HOH cTaH~HH, a ~~H CTaTHCTH~eCKoro
rro~xo~a paccMaTpHBaroTcH B~HHHHe Koppe~H~HH Ha 8wweKTHBHOCTb o606~eHHH sape
rHCTpHpOBaHHUX ~aHHUX H pacrrpOCTpaHeHHue OIDH6KH perpeCCHH. KOCBeHHoe orrpe~e
~eHHe CTOKa C HeHSMepHeMbIT 6acceHHOB Mo~eT rrpOBO~HTbCH C HcrrO~bSOBaHHeM aHa
~orH~HUX rH~po~orH~eCKHX MeTO~OB lKOH~err~HH pac~eTHoro H aHa~orOBoro 6acceH
Ha), a TaK~e Ha OCHOBe perHOHa~bHUX xapaKTepHCTHK CTOKa, KOTopue BK~ro~aroT
o~eHKY KOHKpeTHoro CTOKa, K08WWH~HeHT CTOKa, perHOHa~bHUH KOGWWH~HeHT HSMeH
~HBOCTH e~erO~Horo CTOKa H o~eHKY BepOHTHOCTHoro pacrrpe~eneHHH KOM6HHHpOBaH
Horo e~erO~Horo H~H ceSOHHoro CTOKOB ~BYX H~H 6o~ee peK B ~aHHOM paHoHe.
XVI PE3IDME
OCHOBHaH PO~b rMAPO~OrMM B BOAOXOSHHCTBeHHOH AeHTe~bHOCTM CBHSaHa
C rrpO~eCCOM COOTBeTCTBMH MMeID~MXCH peCypCOB C rroTpe6HOCTHMM B HMX M BK~ID~a
eT rrpo6~eMH, CBHsaHHHe C HeAOCTaTKOM BOAH,C OAHOH CTOPOHH,M MX Ms6HTKOM
(HaBOAHeHMH), C APyroH. B r~aBe 3 orrMCHBaIDTCH rMAPo~orM~ecKMe rrpo6~eMH,
CBHsaHHHe C HeAocTaTKoM BOAH. PaccMaTpMBaIDTcH pas~M~HHe MHTeprrpeTa~MM sacyx
M orrMCHBaIDTCH ~e~M aHa~Msa (rrpoAo~~MTe~bHocTb sacyxM, BepoHTHoCTb BOSHMKHO
BeHMH, MHTeHcMBHoCTb, BpeMH BOSHMKHOBeHMH H pacrrpocTpaHeHHe rro rr~o~aAH) H
MeTOAH aHa~Hsa (3MrrHpM~ecKMe MeToAH, MeToAH MOHTe-Kap~o M aHa~MTM~eCKMe Me
TOAH). TepMMH "HeAocTaToK BOAH" 06~HcHHeTcH C TO~KH speHMH rroTpe6HOCTeH B
BOAe, crrpoca M rroTpe6~eHHH, HcrrO~bSOBaHHH BOAH, rrOTepb BOAH H BOAHoro Ae~H
~HTa. ITpHBeAeHO rrOAPo6Hoe orrHcaHHe perY~HpOBaHHH CTOKa C rrOMO~bIDBOAoxpa
HH~M~, BK~ID~aH orrpeAe~eHHH M xapaKTepHCTHKH, 3~eMeHTH, y~HTHBaeMHe rrpH
aHa~M3e perY~HpOBaHHH CTOKa H HX xapaKTepHCTHRH, H THrrH perY~MpOBaHMH CTOKa.
TIPMBOAHTCH ypaBHeHHe HepaspHBHOCTM (MaTeMaTM~eCKaH saBHCMMOCTb Me~AY sarraCOM
BOAH B BOAoxpaHH~H~e, rrorrycKoM MS BOAoxpaHM~M~a H HaAe~HOCTbID) C orrMcaHHeM
xapaKTepHCTMK HaAe~HOCTM H ~e~eBoro SHa~eHHH rrorrycKaMS BOAoxpaHM~H~a.
MeTOAH pemeHMH ypaBHeHHH HepaspHBHOCTM MorYT 6HTb ~H60 AeTepMMHMcTCKMMH,
~H60 CToxaCTM~eCKMMM.. OrrHcHBaIDTcH AeTepMHHMcTcKHe MeToAH (~Hc~eHHHe M rpa
~M~ecKMe MeTOAH), CToxaCTM~eCKMe MeToAH (MOAe~HpOBaHMe, aHa~MTM~eCKMe M
~Mc~eHHHe MeTOAH) M rro~ycToxacTM~ecKHe MeToAH pemeHHH ypaBHeHMH HepaspHB
HOCTM. PaccMaTpMBaIDTcH rrpeABapMTe~bHo pacc~MTaHHHe pemeHMH ypaBHeHMH Hepas
PHBHOCTM M B~HHHMe BpeMeHHoro ropMSOHTa Ha perY~HpOBaHMe Me~eHHoro CToxa.
B r~aBe 4 orrHcaHH MeTOAH aHa~Hsa rraBOAKOB M rHAPo~orM~ecKMe rrpo6~e
MH, BHSHBaeMHe rraBOAKaMM. ITPMBOAHTCH aHa~HTH~eCKoe Hcc~eAoBaHHe, BK~ID~aID~ee
orrpe~e~eHHe rraBoAKa, ero xapaKTepHcTHKH (rroA~eM BOAH, pacxoA, o6~eM,rrpoAo~
~HTe~bHocTb, ceSOHHoe BOSHHKHOBeHHe HCKOPOCTb Te~eHHH BOAH) H ~e~H aHa~Hsa
rraBoAKa, BK~ro~aH o~eHKY CTerreHH H ~aCTOTH BMemaTe~bCTBa rraBOAKOB B 06H~HYID
~H3Hb H AeHTe~bHOCTb Hace~eHHH. OrrHcHBaIDTcH MeTOAH orrpeAe~eHHH ~aCTOTH na
BOAKOB (MeToAH, OCHOBaHHHe Ha e~erOAHHx MaKCMMYMax H cepMH ~aCTM~HOH rrpoAo~
~MTe~bHOCTM) M MeToAH M rrpo6~eMH, CBHsaHHHe C MOAe~MpoBaHMeM M o~eHKoH pa
crrpeAe~eHMH ~aCTOTH rraBoAKoB. TIoAPo6HO orrHCHBaIDTCH MeToAH M TeXHMKa CMHTe
sa rraBoAKa, KOTopHe BK~ID~aIDT KOCBeHHoe orrpeAe~eHMe rraBoAKoBHX CTOKOB C
McrrO~bSOBaHMeM pa~HOHa~bHoH ~OPMY~H M APyrMx perMoHa~bHHx 3MrrMpM~ecKHx ~OPMY~,
MéTO~bI CMHTesa rMAPorpa~a rraBoAKa (reOMeTpH~eCKHe MeTo~H,MeTo~H Koppe~H~HH,
MeToAH paBHoH BepoHTHoCTM H MeToA MaKCHMa~bHoro BepoHTHoro rraBoAKa), MeToAH
pac~eTa rMAPorpa~a CTOKa (c y~eToM TpaHc~opMa~MM rraBoAKa) A~H rrpM6~H~eHHoro
pemeHHR ypaBHeHHR HeycTaHoBHBmerocH rrOTORa BOAH B pyc~e peKH H ~epes BOAO
xpaHH~H~e (HarrpaB~eHHe rraBOAKOBOH BO~HH B BOAoxpaHH~H~e H pyc~e) H MeTOAH
perY~MpOBaHHH rraBoAKOB, BK~ID~aH perY~HpyeMoe H HeperY~HpyeMoe xpaHeJHe BOAH
B BOAoxpaHH~H~e, rrpoeKTHpOBaHHe BOAoxpaHHnH~ A~R perynHpoBaHHR rraBOAKOB H
perY~HpOBaHHe rraBoAKOB C rrOMo~bIDMHoro~e~eBoro BOAoxpaHH~H~a.
RES UME N
En este informe se exponen los distintos métodos y conceptos que intervie
nen en las aplicaciones practicas de la hidrologIa y se describe la manera de utili
zar con eficacia las técnicas hidro16gicas en la planificaci6n y realizaci6n de los
proyectos ~ue tratan de las aguas superficiales.
En el CapItulo l se estudia de manera general la ordenaci6n de los recursos
hIdricos y se especifican las nuevas tendencias y conceptos asI como el graduaI desa
rrollo de esta disciplina, que implica la adopci6n de nuevos métodos ~e analisis (anâ
lisis de sistemas, concetos estadIsticos y de probabilidad) y la utilizaci6n cada vez
mas ampli a de las computadoras numéricas de gran velocidad.
En las aplicaciones de la hidrologIa a los recursos hIdricos se incluye la
evaluaci6n cuantitativa deI agua disponible, dentro deI denominado balance de dichos
recursos. En el CapItulo 2 se exponen los problemas que se plantean para determinar
el balance de la escorrentIa superficiel. Se explican también las técnicas que han
de utilizarse para extraer la mayor cantidad de informaci6n de los registros de una
sola estaci6n y los métodos para valorar su seguridad. También se discuten las carac
terIsticas de la escorrentIa anual, incluida la escorrentIa media, el coeficiente de
variaci6n, la distribuci6n de probabilidad (propiedades de las distribuciones de es
correntIa, modelos de distribuci6n para la escorrentIa anual, ajuste de los modelos
de distribuci6n y expresi6n grafica de las funciones de distribucion), la estructura
de las fluctuaciones en el tiempo y los métodos de simulaci6n de series de la esco
rrentIa anual (simulaci6n de una serie aleatoria y de la cadena de Markov de primer
orden). También se estudian las fluctuaciones subanuales de la escorrentIa, descri
tas mediante los flujos medios mensuales y medios diarios, y se explican los corres
pondientes métodos de analisis para la simulaci6n de la serie de flujo mensual,inclu
yendo la utilizaci6n de la curva de duraci6n para los flujos medios diarios. Se estu
dia ampliamente el uso de métodos estadIsticos (f6rmulas y modelos de regresi6n) y
de los modelos determinIsticos (modelos de elementos concentrados y modelos de dis
tribuci6n) para ampliar los registros deI caudal de la corriente de una sola estaci6n.
Por 10 que respecta al planteamiento estadIstico se estudia el efecto que ejerce la
correlacion sobre la eficacia de la ampliaci6n deI registro, asI como también los
errores de las regresiones. Se puede hacer una determinaci6n indirecta deI caudal de
una corriente en las cuencas en donde no existan estaciones fluviométricas, utilizan
do la técnica de analogIa hidro16gica (fundada en el concepto de cuencas experimenta
les y cuencas anclogas) y también mediante la utilizaci6n de las caracterIsticas re
gionales de la escorrentIa en donde se incluye la estimaci6n de la escorrentIa espe
cIfica, deI coeficiente de escorrentIa, deI coeficiente regional de la variaci6n de
la escorrentIa anual y la estimacion de la distribuci6n de probabilidad de la combi
naci6n de escorrentIa anual 0 estacional de dos 0 varios rIos de determinada regi6n.
La funci6n bcsica de la hidrologIa en la ordenaci6n de recursos hIdricos es
ajustar los recursos de agua disponibles a las necesidades y lleva consigo la reso
luci6n de determinados problemas que se planteao con motivo de la deficiencia de agua
por una parte y deI exceso de la misma (inundaciones) por otra. Los problemas
XVIII RESUME~
hidro16gicos que son consecuencia de la deficiencia de agua se estudian en el CapItu
10 3. Se estudian las diferentes interpretaciones de las sequIas, la finalidad de
los analisis (duraci6n de la sequIa, probabilidad de ocurrencia, intensidad, tiempo
de ocurrencia y extensi6n superficial) asI como los métodos de analisis (métodos em
pIricos, métodos de Monte Carlo y métodos analIticos). Se explica la significaci6n
deI término "deficiencia de agua" en 10 que respecta al agua que se necesita, a las
demandas de agua, a su utilizaci6n, y a los pérdidos y déficit de la misma. También
se trata con todo detalle de la regulaci6n de las corrientes mediante embalses y se
definen las caracter!sticas de los mismos, asI coma los elementos que hoy que con6i
derar para analizar el control de las corrientes da agua, sus caracterIsticas y ti
pos de regulaci6n de las corrientes. Se describe la ecuaci6n de almocenamiento (re
laci6n matematica entre el agua almacenada en un embalse, el agua salida deI embalse
y la seguridad) haciendo une exposiciôn de las caracterIsticas de la seguridad y de
la cantidad de agua que ha de salir de un embalse para satisfacer todas las necesi
dades. Los métodos utilizados para resolver la ecuaci6n de almacenamiento pueden ser
determin!sticos 0 estocasticos. Se discuten los métodos determin!sticos (técnicas nu
méricas y gr6ficos), los métodos estocasticos (simulaci6n, técnicas analIticas y nu
méricas) as! corno los métodos semiestocasticos para resolver la ecuaci6n de almacena
miento. También se estudian las soluciones precalculadas de la ecuaci6n de almacena
miento y el efecto deI factor tiempo en la regulaci6n deI e,tiaje.
En el CapItulo 4 se describen los técnicas de analisis de las inundaciones
y los problemas hidro16gicos por ellas causados. Se expone un estudio analItico en
donde interviene la definici6n de inundaci6n, sus caracterIsticas (altura de la inun
dacion, caudal, volumen, duracion, ocurrencia estacional y velocidad de la corriente)
asI como los objetivos deI analisis de las inundaciones, que implica la evaluaci6n del
grado y frecuencia de interferencia de las inundaciones con la vida normal y activida
des de la poblaci6n. Se estudian también los métodos para definir la frecuencia de
las inundaciones (métodos fundados en las series de valores maximos anuales y en las
de dureci6n parcial) asI como los problemas que se planteon para reflejar en un mode
10 y estimer la distribucion de la frecuencia de las inundaciones. Se hece une expo
siciôn detellada de les técnicas y métodos de sIntesis de las inundaciones en los cue
les se incluye la determinaci6n indirecta de los flujos de la inundaciôn utilizando
la formula racional y otras de coracter regional y empIrico, los métodos de sIntesis
deI hidrograma de las inundaciones (métodos geométricos, de correlacion, métodos de
igual probabilidad y método de la inundacion maxima probable). Se trata también de
las técnicas de desviaci6n de las corrientes para resolver el problema deI flujo irre
gular en los couces de los rIos utilizando también los embalses (desviacion de la
corriente a través deI embolse 0 de ctros canales). Se exponen también las técnicas
de control de les inundaciones utilizando el almacenamiento controlado 0 no en los
embalses, las técnicas de diseno de un embalse de control de inundaciones y la utili
zaci6n para este fin de embalses polivalentes.
CHA PIT R E l
GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Au cours des deux dernières décennies, la gestion des ressources en eau
s'est affirmée comme une discipline relativement autonome, destinée à chercher des
solutions générales optimales aux problèmes résultant du rapport entre les besoins
en eau et les disponibilités offertes par la nature.
La recherche du bon équilibre entre ces deux éléments nécessite de les con
sidérer comme inséparables du milieu physique et social. Bien que le problème de la
gestion des ressources en eau soit dénué de sens en dehors de ces deux aspects de la
question (disponibilité et besoin en eau), ce sont généralement des considérations
politiques, écologiques et autres qui joueront le rôle principal dans l'élaboration
des décisions concernant cette gestion.
Afin de bien voir les applications de l'hydrologie à la gestion des ressour
ces en eau, la figure 1 ~irée de Klemes (1)) donne le schéma général qui situe ces
deux disciplines dans un contexte plus large, tout en indiquant leurs relationsmutuelles.
La conception élargie présentée dans la figure l n'a été élaborée que ces
dernières années. Elle traduit un changement de mentalité de l'homme à l'égard de
lui-même et la conviction grandissante que les ressources naturelles étant néces
sairement limitées, leur gestion réfléchie et coordonnée est l'une des principalesconditions du progrès de l'humanité.
1.1 HYDROLOGIE ET GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Compte tenu de l'étroite relation existant entre hydrologie et ressources en
eau, l'état et l'évolution de chaque discipline exercent une profonde influence sur
l'autre. Pour apprécier la dynamique propre à cette relation, il faut comprendre
qu'elle a toujours tiré son principe moteur de la gestion des ressources en eau.
Avant même que cette discipline ait été reconnue comme telle, son essence même,
c'est-à-dire l'interdépendance entre l'eau et les collectivités, a toujours existé
et, dans une large mesure, stimulé le développement et le progrès scientifique en
hydrologie.
Avant d'exposer les applications de l'hydrologie à la gestion des ressources
en eau, il convient donc d'esquisser brièvement les nouvelles tendances qui caracté
risent la conception contemporaine de cette gestion. C'est l'esprit général du pré
sent rapport qui présente surtout ces méthodes hydrologiques et énonce les problèmes
qui correspondent aux besoins d'une gestion moderne des ressources en eau.
2 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
1.2 NOUVELLES TENDANCES DE LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La plus importante peut-être de ces tendances a été l'élargissement pro
gressif de son domaine. Naguère, la gestion des ressources en eau consistait àapporter des solutions ad hoc au problème de l'offre et de la demande d'eau, tel
qu'il se posait à propos de certains travaux de génie civil, comme ouvrages d'irri
gation ou centrales hydrauliques. Le problème était considéré comme de caractère
purement technique, semblable à ceux de la composition du béton, de la disposition
des fondations, de la stabilité de l'ouvrage, etc. C'est seulement quand les réali
sations ont augmenté en taille et en nombre qu'il est devenu évident que l'ensemble
des solutions "optimales" propres à chaque problème aboutit à un conglomérat chao
tique de situations contradictoires dont l'effet combiné sur l'économie, loin d'être
optimal, était bien souvent néfaste.
De cette constatation est sortie la tendance relativement nouvelle qui a
porté la gestion des ressources en eau du plan de la technique de l'ingénieur àcelui de l'aménagement du milieu. Cette évolution se traduit par le penchant gran
dissant dans les universités à classer la gestion des ressources en eau, et par
conséquent l'hydrologie, comme des branches de l'écologie ou des sciences de la
terre, alors que, traditionnellement, elles relevaient du s ;nie civil. Des tendances
analogues s'observent dans la façon dont les services publics de certains pays admi
nistrent leurs ressources en eau au niveau gouvernemental*.
Principale conséquence de cette conception élargie, la gestion des ressources
en eau a beaucoup crO en complexité et nécessite de ce fait l'adoption de nouvelles
techniques et méthodes d'analyse. La réponse à cette gageure est l'analyse des
systèmes (recherche opérationnelle) recourant largement aux ordinateurs rapides**.
Cette approche des systèmes a introduit dans la gestion des ressources en eau des
notions mathématiques modernes comme la théorie des décisions, la théorie des jeux,
les modèles mathématiques, la théorie de la régulation, les statistiques mathé
matiques, la théorie des probabilités et les techniques de simulation.
Caractère tout récent, la gestion des ressources en eau devient d'une urgence
grandissante. Cela tient au taux exponentiel d'accélération de la croissance démo
graphique et aux problèmes connexes, tels que le taux désastreux d'accroissement de
la pollution écologique, l'épuisement des ressources naturelles et l'évolution tech
nologique. Ces conditions exigent beaucoup de souplesse dans la gestion des res
sources en eau et donnent la primauté aux notions dynamiques sur les notions sta
tiques, tout en mettant l'accent sur l'importance de l'évaluation de l'incertitude
propre aux solutions, décisions et projections actuelles.
* Le Canada, par exemple, a créé en 1971 un Département (ministère) de l'environ
nement, auquel la Direction des eaux intérieures du Département de l'~ergie,des mines et des ressources a été rattachée.
**Le Programme de Harvard, tel que l'expose le livre déjà classique
de A.M. Maass et al., Design of Water-Resources Systems, Harvard
Press, Cambridge, Mass., 1963, peut être considéré comme marquant
à cet égard.
aujourd'hui
Universityun tournant
GESTION DES RESSOURCES EN EAU
1.3 NOUVELLES TENDANCES EN HYDROLOGIE
3
Ce ne sont pas tant les changements de conception dans la gestion des res
sources en eau que de l'appareil méthodologique récemment adopté dans cette disci
pline, les obligations nouvelles d'y considérer les facteurs hydrologiques et fina
lement les nouvelles techniques d'analyse quantitative qui ont influencé l'hydrologie.
La systématique a trouvé dans l'hydrologie un terrain particulièrement fécond
et la moisson de modèles mathématiques de bassins qui s'en inspirent croît rapidement.
On peut y reconnaître deux tendances essentielles : les systèmes globaux et les
systèm~s répartis. Les premiers considèrent les bassins globalement (notion d'hydro
gramme unitaire), tandis que les seconds les divisent en plusieurs zones géogra
phiques plus ou moins homogènes à certains égards (par exemple altitude, pente, cou
verture végétale, etc.) et opèrent la synthèse de l'extrant (output) souhaité (par
exemple écoulement, infiltration, etc.) en combinant comme il convient ceux des élé
ments constitutifs. Essentiellement, cette systématique n'a pas lieu de se préoc
cuper des mécanismes physiques qui transforment les intrants (inputs) en extrants,
mais rend l'élément donné, c'est-à-dire la "boîte noire" où s'opère cette transfor
mation (zone géographique, bassin)spécifique, en termes de propriétés de ces intrantset extrants.
L'importance grandissante prise par l'élément de risque, due tant à la néces
sité de chiffrer la fiabilité des prévisions et projections servant aux décisions en
matière de gestion des eaux qu'à la conscience croissante de la complexité des
phénomènes hydrologiques et de leur incertitude foncière, a intensifié l'emploi en
hydrologie d'une gamme étendue de concepts statistiques et probabilistiques comme la
vérification des hypothèses, la théorie de la distribution, l'analyse à plusieurs
variables et les procédés stochastiques.
Les exigences techniques de ces analyses raffinées et la masse sans cesse
accrue des données à traiter ont conduit à recourir largement aux ordinateurs numé
riques rapides. Par ailleurs, cet emploi généralisé de l'informatique a exercé une
forte influence sur l'analyse hydrologique en développant l'application des méthodes
numériques, simulations digitales et techniques de Monté-Carlo. Conséquence plutôt
facheuse, l'hydrologue s'est trouvé éloigné encore plus des données sur lesquelles
il travaille. Il arrive souvent qu'il se pénètre moins bien de ces données et des
résultats de l'analyse, et qu'il a moins de possibilité de déceler les erreurs,
d'interpréter convenablement les anomalies et d'éprouver "l'intuition" du phénomène
analysé.
1.4 ASPECTS HYDROLOGIQUES DE LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Le rôle de l'hydrologie est ici de fournir des données (au sens large) con
cernant la répartition dans l'espace et dans le temps des eaux sur terre. Ainsi, la
gestion des ressources en eau ne concerne-t-elle pas l'hydrologie en tant que telle,
c'est-à-dire la dynamique des phénomènes hydrologiques, leur comment et leur pour
quoi, mais bien les résultats quantitatifs que l'hydrologie peut fournir.
-1>-
1 ~ ~
1 1 · r=:::: :1 ~ . ~
MIL lEU
physique et social
~----lleau, 1 1 Besoins~rce naturelle en eau
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1 Géniecivil : Méconique'Agricul ture : Sylviculture 1
1 Géniechimique: Electrotechnique Santé publique •
1 1
1 _'e> 1
1 1
1 1
1 1
1 1L __, -1 --1 L j .L__ L, _. _J
GéographieGéologie
Climatologie
MétéorologieBiologie
Ecologie
INFORMATION
EN RETOUR
PolitiqueEconomie
SociologieDroit
Institutions
Figure l - Schéma montrant la place de la gestion des ressources en eaudans les décisions des gouvernements,
GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Le premier secteur d'intérêt est ainsi l'estimation quantitative des res
sources en eau, laquelle, jointe à leur estimation qualitative, forme ce qu'on
appelle l'inventaire des ressources en eau. Ce dernier est l'un des deux éléments
fondamentaux de la gestion; l'autre, à savoir les besoins en eau, sort du domaine
de l'hydrologie (figure 1).
5
Le second intérêt que l'hydrologie présente pour la gestion des ressources en
eau est de permettre d'adapter les quantités disponibles aux besoins et d'aborder les
problèmes que posent soit l'insuffisance, soit la surabondance des eaux. Le rôle de
l'hydrologie est donc double: premièrement, évaluer quantitativement le régime natu
rel des valeurs extrêmes, ce qui n'est que l'extension, dans un cas particulier, du
rôle général précité; deuxièmement, évaluer quantitativement l'effet, sur le régime
naturel des eaux, des altérations artificielles envisagées. Pour la gestionl ces deux
types d'analyses ont pour objet d'estimer: l'unel le danger des valeurs extrêmes;
l'autre, l'efficacité des diverses solutions qui réduisent ce danger.
L'exposé qui précède fournit ainsi au présent rapport son cadre natureld'ensemble:
problèmes hydrologiques que pose l'inventaire des ressources en eau;
problèmes hydrologiques résultant du manque d'eau;
problèmes hydrologiques résultant de la surabondance d'eau.
CHA PIT R E 2
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU
Pour la gestion des ressources en eau, la tache fondamentale de l'hydrologie
consiste à fournir des données sur la répartition dans le temps et dans l'espace de
la partie des eaux superficielles et souterraines qui est directement exploitable,
c'est-à-dire qu'on peut redistribuer dans le temps et dans l'espace par des travaux
tels que barrages, canaux, canalisations, pompes et autres ouvrages et machines.
Dans cette catégorie entrent
courantes, les eaux dormantes et les
rapport ne traite que des premières;
puisqu'elles relèvent respectivement
souterraine.
trois origines principales d'eau: les eaux
eaux stockées dans le sous-sol. Le présent
en effet, les deux autres sortent de son cadre
de la limnologie physique et de l'hydrologie
Les termes débit et écoulement (au sens d'écoulement de surface) seront sou
vent employés ici comme synonymes. Bien que distincts par leur sens initial (le
débit correspond au courant "instantané", tandis que l'écoulement est le volume d'eau
qui s'écoule par une section transversale durant une certaine période, par exemple
une année), dans bien des cas ils ne se distinguent pas nettement et évoquent plus
ou moins la même idée, comme par exemple dans les expressions "régularisation de
l'écoulement", ou "écoulement annuel" et "débit annuel moyen", s'ils servent simple
ment à quantifier l'humidité ou la sécheresse globale d'une année. Ainsi qu'il
ressort du second exemple, le mot débit simplifie parfois la terminologie.
En général, on utilise trois types de données dans la gestion des ressources
en eau pour évaluer le volume d'eau disponible dans un cours d'eau: l'écoulement
annuel moyen, les débits mensuels moyens et les débits journaliers moyens. Les études
d'aménagement et de conception utilisent rarement les débits moyens pour des périodes
inférieures à la journée, sauf s'il s'agit de lutte contre les crues et, parfois, de
production d'énergie.
En ce qui concerne la qualité des données, il existe des tolérances de pré
c~s~on recommandées pour la mesure de variables individuelles comme la vitesse du
courant, la section transversale d'un cours d'eau, etc., mais aucune norme ne relie
la qualité d'ensemble des données d'écoulement (leur précision et leur représentati
vité) aux catégories particulières de taches ou réalisations. De telles normes se
raient assez théoriques, puisque de tels ouvrages répondent à un besoin social parti
culièrement dynamique dont la satisfaction peut rarement être subordonnée à des normes
hydrologiques, si bien intentionnées soient-elles. Dès lors, la sagesse consiste àtirer des données disponibles le plus de renseignements possible et à tenir compte,
dans les décisions, du degré effectif d'incertitude hydrologique.
8 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
2.1 RENSEIGNEMENTS PROVENANT D'UNE SEULE STATION
Les enregistrements d'une station de jaugeage représentent la source
primaire d'information sur les débits. Ainsi qu'il ressort de la section 2.2, il
arrive rarement qu'on puisse améliorer beaucoup cette information de base au moyen
d'autres données telles que les enregistrements d'autres stations ou de stations
météorologiques. Ces enregistrements directs demeurent et resteront longtemps la
source d'information la plus sOre et la plus opportune sur les débits. Il est donc
impératif d'en tirer le maximum d'informations et de savoir estimer leur fiabilité.
2.1.1 Ecoulement annuel
Dans un bassin, le volume global d'eau de surface disponible pour la
gestion des ressources en eau est convenablement caractérisé par les débits des
années considérées ou par le débit moyen annuel correspondant. Cette dernière va
riable ne sert d'ordinaire qu'à des fins descriptives puisque, étant exprimée en
m3 s-l (cu ft3 s-l), elle offre l'avantage d'utiliser des nombres inférieurs àceux qui servent à expximer les volumes d'écoulement annuels. Toutefois, dans les
études concernant l'adduction d'eau, la conception des rése-~oirs, les projets
d'irrigation et d'autres cas où interviennent les quantités ~'eau plut8t que les
taux d'écoulement (par exemple dans les études économiques où l'unité de volume
prend une valeur monétaire), mieux vaut utiliser le volume d'écoulement annuel.
La série des moyennes annuelles représente une quantité considérable d'in
formatio~s indispensables à une gestion quantitative de l'eau; mais elles ne sont
pas toutes facilement disponibles à partir des données, notamment s'il s'agit d'une
série courte. Toutefois, l'essentiel se trouve dans deux paramètres, à savoir la
moyenne et la variance (ou le coefficient de variation qui en découle) qui carac
térisent respectivement la tendance générale et la variabilité de l'écoulement
annuel. A partir des données expérimentales, on tire aisément des estimations de
ces deux paramètres et de leurs erreurs correspondantes. En fait, il arrive souvent
que ces deux paramètres saLent les seuls qu'on puisse estimer avec une bonne précision
et donc utiliser pour prendre des décisions. Tous les autres paramètres et pro
priétés de l'écoulement annuel, quoique importants pour estimer les ressources en
eau considérées, sont généralement bien moins fiables, car ils reposent sur des
hypothèses dont on ne peut guère vérifier la validité au moyen des faibles échan
tillons qui sont typiques des enregistrements des écoulements annuels.
2.1.1.1
L'écoulement annuel moyen (moyenne des écoulements annuels) caractérise
la quantité maximale potentielle d'eau qu'un bassin est capable de fournir à long
terme. Il présente donc une importance fondamentale pour un inventaire des eaux de
curface, où il entre comme paramètre de base, d'ordinaire sous la forme de débit
-moyen à long terme. Outre qu'il sert en général à définir la limite supérieure aux
quantités di.sponibles d'eau de surface, il est utilisé comme unité dans l'expression
du débit annuel des années considérées (d'où son nom de débit normal) ou, par exemple,
le débit à certaines saisons (comme la fonte des neiges). Pour la conception des
bar=ages de retenue, sa valeur rapportée au site sert souvent d'unité de mesure de
10 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Ainsi, par exemple, si à partir de relevés portant sur vingt ans on trouve, pour un
cours d'eau dont le Cv = 0,20 (ce qui correspond à la région humide) un débit moyen
de 100 m3 s-l, il y a environ 95 pour cent de chances que la vraie moyenne à long
terme Q se situe entre 91 et 109 m3 s-l et environ 99,7 pour cent de chances qu'elle
se situe entre 86,5 et 113,5 m3 s-l.
Il convient de souligner qu'avec des relevés portant sur une période
déterminée le débit annuel moyen est la caractéristique qui se détermine avec le
plus de précision. En d'autres termes, si l'on est astreint à une précision déter
minée, c'est la détermination du débit annuel moyen qui e~ige la moins longue série
chronologique.
2.1.1.2 Variabilité de l'écoulement annuel
La valeur de l'écoulement annuel moyen ne nous renseigne pas de combien
l'écoulement d'une année particulière s'écarte de la moyenne. Pourtant, de tels
écarts présentent une grande importance pratique et sont en fait une des principales
choses dent on se préoccupe dans la gestion des ressources en eau. En principe, cette
gestion est d'autant plus difficile et onéreuse que le débit annuel est plus variable.
Par exemple, un réservoir destiné à écouler constamment 80 pour cent du débit moyen
à long terme doit avoir, sur un cours d'eau dont le C serait de 0,5, une capacité
triple de celle qui suffirait pour un C de 0,3. vv
La variabilité se mesure fondamentalement par la racine carrée de
riance, dite écart type/ a Dans le cas d'un débit annuel, l'écart type,sur la base des relevés de n années, s'écrit
la va
estimé
r(Q-Q )2nn-l
(2)
Toutefois, pour comparer les variabilités en des points où
annuel diffère, mieux vaut le coefficient de variation C = u (Q)jQ ,dimension. v n n
le débit
valeur sans
Ici encore, il importe de connaître avec quelle preC1S10n on peut tirer
Cv de relevés portant sur n années. Bien que l'écart type S(Cv) dépende du type de
distribution de la variable (ici le débit annuel), qu'il n'est pas facile de déter
miner (voir paragraphe 2.1.1.3), les différences entre ces différents types restent
heureusement faibles. On trouve, par exemple, dans Sokolovskiy, 1959, les équations
qui donnent S(Cv) pour des variables à distribution gamma. La table II donne s(ev)en pourcentage de C pour de telles distributions.v
La comparaison des tables l et II montre à l'évidence que l'écart type
du coefficient de variation du débit annuel effectif dépasse de beaucoup celui du
débit annuel moyen, surtout pour les cours d'eau situés dans les régions humides àtempérées dont les variations de débit sont faibles. Ainsi, pour l'exemple donné au
paragraphe précédent, l'écart type en pourcentage serait environ quatre fois plus
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU Il
fort pour Cv(Q) que pour
dépasse pas 25 pour cent,
les autres paramètres.
Q. Toutefois, dans la plupart des cas pratiques, S(Cv) nechiffre acceptable si on le compare aux erreurs entachant
TABLE II
Ëcart type du coefficient de variation (en pourcentage de celui-ci),
pour une distribution gamma et (entre parenthèses) une distributionde Gauss
Coefficient Tailledel'échantillon, n
de variationev
5la2050100
0.10
36 (32)24(22.6) 16.5' (16)la' (l0.1)7.2(7.1)
0.20
37(33) 25(23.3) 17(16.4) 11(10.4) 7.5(7.4)
0.40
42(37) 29(26) 19(18)12 Ol.6)8.8 (8.2)
0.60
50(42) 34(29) 24(21)14(13.1) 10(9.~)
0.80
60(48) 41 (34)28(24)17 (15)12(11)
1.00
70( 55) 48 (39)32(37)20 (17)14(12)
2 Pour s'assurer de la précision de Cv' il faut vérifier la variancecr (Q) au moyen de la distribution de x2 (méthodes et tables adéquates sont dans les
maguels de statistique élémentaire) puis tirer de la relation C = CF jQ leslimites correspondantes de C . v n nv
2.1.1.3 Distribution de l'écoulement annuel
La moyenne et le coefficient de variation ne peuvent guère servir à eux
seuls qu'à l'estimation générale des conditions de l'écoulement d'un bassin ou cours
d'eau et qu'à des comparaisons de base avec d'autres. Ils contiennent trop peu d'in
formations pour fonder valablement la réponse à des questions comme celle de savoir
quel est le risque qu'un débit annuel tombe, disons, au-dessous de 50 pour cent de la
moyenne, ou qu'il dépasse une certaine valeur, ou quelle est la probabilité que plu
sieurs années sèches ou humides se succèdent sans interruption.
Pour répondre à ces questions, qui sont typiques de la gestion des eaux,
la condition nécessaire (mais non pas toujours suffisante) est de connaître la dis
tribution de probabilité de l'écoulement annuel. Avec ce problème, l'hydrologie
appliquée aborde un domaine assez hasardeux, surtout du fait de la brièveté des enre
gistrements de débit disponibles.
12 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La nature même des débits donne b la distribution de leur probabilit6
trois caractéristiques importantes : premièrement, la courbe est asymétrique;
deuxièmement, elle est limitée vers le bas et illimitée vers le haut; troisièmement,
la limite inférielJre absolue est zéro, cor le débit ne peut évidemment prendre une
voleur négative.
Au sens strict, il existe certes une limite super~eure théorique ou
débit annuel, cor l'eau se trouve en quantité finie sur notre planète. Pareille
considération ne présente aucun intérêt pour la gestion des eaux cor, dons toute
station de jaugeage, la probabilité d'un débit annuel donné tend asymptotiquement
vers zéro pour des valeurs de très loin inférieures b cette limite absolue. Du point
de vue pratique, il convient donc de considérer la distribution comme illimitée vers
le haut. Il s'ensuit automatiquement que, limitée dons une direction et illimitée
dans l'autre, la distribution présente une forme asymétrique; il en va ainsi de
toutes celles concernant un débi~ quelconque et non pas seulement le débit annuel.
Il peut être utile de définir maintenant les termes suivants qui seront
fréquemment utilisés dans la suite du texte.
Distribution de probabilité (fréquemment abrégée en "distribution") - l'ensemble
des probabilités associées b une variable stochastique x._
Modèle (ou type) de distribution - forme analytique d'une distribution particulière,
par exemple gaussienne, logarithmico-normale, etc.
Densité de distribution (également appelée densité, densité de probabilité,
fonction de densité) - fonction f(x) définissant la probabilité d'une variable
stochastique x et satisfaisant à la condition ~f(x)dx = 1.-(1)
Fonction de distribution (répartition) - fonction F(x) définissant la probabilité
cumulée que la variable stochastique dépasse ou non une valeur x. En mathématiques,
on utilise couramment la seconde définition, à savoir F(x) = i-f(x)dx (probabilitéde non-dépassement); en hydrologi~ où l'on a l'habitude de travailler avec la pro
babilité de dépassement, il est plus commode de définir tex) = f.~f(x)dx que de s'entenir à la première définition et de travailler avec une fonct~o~ I-F(x). Dans le
présent rapport, le terme fonction de distribution est utilisé avec l'une ou l'autre
de ces interprétations et, si nécessaire, l'interprétation à lui donner est précisée
par une illustration ou une référence à la probabilité en question (dépassement ou
non-dépassement).
Courbe de durée - suite de valeurs d'une variable x, arrangées en fonction de leur
grondeur dons l'ordre décroissant ou dans l'ordre croissant. Si x est une variable
stochastique et que la courbe s'étend à toute la population de x (la taille de la
population est alors considérée comme 100 % ou l'unité), la courbe de durée est
identique à la fonction de distribution. Toutefois, si x est une variable déter
ministe, la courbe de durée n'est pas représentative d'une probabilité et exprime
simplement le nombre de cos (fréquence, durée, proportion: etc.) se situant au-dessus
ou au-dessous d'une valeur donnée de x.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 13
Dès lors que la symétrie est une propriété intrinsèque, sa mesure est
une caractéristique importante de la courbe de distribution.
On la caractérise simplement 0 l'aide de la distance séparant la moyenne
et le mode, mais le paramètre le plus généralement utilisé est le coefficient d'asy
métrie Cs' On l'estime à partir d'une série portant sur n années au moyen de laformule
= n(n-l)(n-2)
(3)
L'écart type de Cs(Q) dépend beaucoup de la distribution de la variableinitiale Q, de sorte que, sans connaître d'abord la distribution du débit annuel, on
ne peut connaître la précision de cette estimation. D'autre part, sans connaître
entre quelles limites on peut s'attendre à trouver Cs' il est difficile de juger dequel genre de distribution il s'agit.
Dans l'ensemble, il est très difficile de tirer des conclusions valables
de l'asymétrie d'un débit annuel. Il peut très bien se faire que sa valeur calculée
C (Q) soit positive, alors que-sa valeur vraie est négative, ou inversement.s
A titre d'exemple de cette incertitude, la table III donne les écarts
types de Cs dans le cas où le débit annuel a une distribution gamma et ou Cs est
égal à 2Cv' et dans le cas d'une distribution normale (on trouvera dans
Sokolovskiy(2) les formules donnant l'écart type de C ).s
En reprenant l'exemple précédent et en supposant que le débit annuel
présente une distribution gamma, ce qui donne pour Cs(Q) une valeur égale à 0,4,on trouve que l'écart type de son estimation est de 153 pour cent. Donc, si l'on
estime la précision de la valeur calculée pour Cs à un niveau de fiabilité de,
disons, 95 pour cent (et en supposant que Cs présente une distribution approximativement normale), les limites entre lesquelles peut varier la valeur vraie sont
d'environ 300 pour cent de la valeur donnée par l'équation (3). La seule conclusion
qu'on peut ainsi tirer, c'est qu'il n'existe pas de moyen suffisamment sOr d'estimer
la valeur vraie de Cs du débit annuel dans le cas considéré et, par conséquent,aucun moyen de vérifier l'hypothèse initiale qui attribue à Q une distribution gamma.
2.1.1.3.2 Modèles de distribution
Devant les difficultés que présente l'estimation de la valeur vraie du
coefficient d'asymétrie, on s'est fondé sur le fait que le débit annuel de la
plupart des cours d'eau semble présenter une asymétrie positive. On en a tiré
l'hypothèse à priori d'une asymétrie positive et les modèles ainsi conçus, notam
ment pour les distributions gamma et log-normale, ont eu beaucoup de succès.
Toutes deux offrent l'avantage de ne pas obliger à calculer le coef
ficient d'asymétrie à partir des données et de s'ajuster gr8ce à la moyenne et au
coefficient de variation (il s'agit dans les deux cas de distributions à deux
paramètres).
14 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
TABLE III
Ecarts types du coefficient d'asymétrie (les chiffres entre parenthèses
donnent les écarts types en pourcentage de C )s
Distribution gammaC = 2C
s v _.Coefficient Tailledel'échantillon, n
de variation.
Cv
5102050100
0.1
1.13 (565)0.80(399)0.56(282)0.36(178)0.25(126)
0.2
1.23(306)0.87(217)0.61(153)0.39(96)0.27(68)
0.4
1.59(197)1.12(140)0.79(99)0.50 (52)0.35(44)
0.6
2.14(178)1.51 (126)1.07(89)0.68 (56)0.48 (40)
0.8
2.88(180)2.03 (127)1.44(90)0.91(57)0.64(40)
1.0
3.84 (190)2.68 (134)1.90(95)1.20 (60)0.85(42)
Distribution de
Gauss
Cs
= 0
Pour toute
valeur1.100.780.550.350.24
de ev
Le coefficient d'asymétrie est une fonction de C , à savoirv
C = 2C pour la distribution gamma, ets v3
C = 3C + C pour la distribution log-normale.s v v
Toutefois, en utilisant ces modèles, on ne supprime pas l'incertitude
intrinsèque au sujet de la distribution du débit. Cette incertitude, qui concernait
l'estimation de Cs à partir des données, se trouve maintenant fixée arbitrairement
indépendamment de ces données. Elle peut être même pire, car rien ne prouve que les
deux relations ci-dessus caractérisent le débit annuel. Ainsi que l'a montré
Kleme~ (3), il y a tout lieu de s'attendre, pour de nombreuses séries, à des Cs plus
petits, voirem3me négatifs, notamment pour les cours d'eau dont les bassins ont de
grandes capacités d'emmagasinement ou qui sont alimentés par les neiges et glaciers.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 15
Considérant cette variabilité de Cs' Kritskiy et Menkel (4) ont recom
mandé, dès 1946, d'appliquer un certain exposant à la distribution gamma utilisée
pour le débit annuel. On suppose alors que cette distribution gamma est celle d'~nevariable non plus Q, mais aOb (où a et b sont des paramètres qui peuvent être
exprimés en fonction de Cs). Cette distribution sert beaucoup en U.R.S.S. et les
fonctions de distribution correspondantes se trouvent dans la plupart des ouvrages
russes d'hydrologie (voir, par exemple, (2».
On peut aussi tenir compte de cette variabilité en incluant, dans une
distribution gamma ou log-normale, un paramètre c dit "de position". C'est alors
pour la variable (Q-c) que l'on suppose la distribution considérée. A cette méthode,
satisfaisante à maintes fins pratiques, on peut objecter qu'elle suppose pour le
débit annuel une limite inférieure absolue égale à c au lieu de zéro, ce qui n'est
guère justifiable. La distribution gamma affectée d'un paramètre de position est
communément appelée modèle III de Pearson; dans les publications russes sur l'hydro
logie, on la qualifie souvent de distribution binominale.
En 1965, Markovic (5) s'est servi des distributions gamma et log-normale,
tant ordinaires qu'affectées des paramètres de position, et aussi de la distribution
de Gauss, pour ajuster 446 échantillons de débit annuel (la taille de l'échantillon
moyen était de 37 années). Il a constaté que, pour la plupart des échantillons, les
tests statistiques courants ne rejettent aucune de ces cinq distributions.
2.1.1.3.3
L'ajustement manuel consiste à pointer les données préalablement classées
par ordre de grandeur sur un papier probabiliste (voir plus loin) et à tracer à vue
une droite passant à travers le nuage de points. Cette méthode, très subjective, ne
saurait être recommandée pour extrapoler les valeurs de probabilités extrêmes. De
plus, il est difficile de décrire la courbe obtenue, qui ne correspond à aucune dis
tribution type; Touterois, on peut pointer les données sur un papier probabiliste
dont l'abscisse a une échelle telle qu'un certain genre de fonction de distribution
y est représenté par une droite qui est alors ajustée par rapport aux points repré
sentés : grace à cette technique, on peut ajuster manuellement un type particulier
de distribution. On trouve généralement les papiers probabilistes suivants (les
distributions dont la fonction appara1t comme une droite sont mentionnées entre
parenthèses) : linéaire (de Gauss), logarithmique (log-normale), logarithmique double
(Goodrich), Brovkovich (gamma), Gumbel (extrêmes type 1), Fréchet (log-extrêmes).
Dans (6) nous donnons des échantillons de ces papiers probabilistes.
La méthode objective d'ajustement la plus simple mais la moins prec~se
est celle des moments. Elle consiste à calculer, à partir des données, des esti
mations de la moyenne et du coefficient de variation et à les considérer comme les
paramètres vrais de la population du modèle de distribution choisi. Elle s'applique
à toutes les distributions à deux paramètres. En se servant de l'estimation de
Cs (équation (3», on peut l'étendre aux distributions à trois paramètres (par
exemple, la distribution gamma affectée d'un exposant, la distribution III de
Pearson, etc.).
16 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
plus sOre,
guère dans
La méthode du maximum de vraisemblance est recommandée comme étant la
mais c'est aussi d'ordinaire la moins commode et elle ne s'emploie donc
la pratique (Markovic s'en est servi, par exemple, dans (5».
A qui dispose
des moindres carrés (elle
calculatrice de bureau).
d'un ordinateur digital, on peut recommander la méthode
peut s'appliquer sans trop d'inconvénients à l'aide d'une
Son principe est le suivant :
D'abord, on établit la distribution expérimentale en rangeant les
données par ordre de grandeur et en attribuant, à chacune de ces données
Qi, i = l, 2, ••• , n, une probabilité cumulée. Ces coordonnées déterminent leur
position. Cette probabilité peut être calculée au moyen de formules approchées, par
exemple p = ~ ou p = ~, où n représente la taille du relevé (nombre d'années)n+v,~ n+~et m le numéro d'ordre attribué à chaque donnée. On choisit ensuite un modèle de
distribution et on prend pour première approximation l'ajustement obtenu par la
méthode des moments. De là on tire la première estimation des ordonnées, Ql, et on
n ( 2calcule la somme E Q·-Qi'). Ensuite, on modifie légèrement la valeur du para-i:l ~mètre le moins sOr (Cv s'il y en a deux, Cs s'il y en a trc~~) et on calcule de
nouveau les valeurs de tous les Ql et de la somme ci-dess~s. Si cette nouvellesomme est inférieure à la première, on change de nouveau, dans la même direction,
le paramètre le moins certain et on recommence jusqu'à ce que la somme des carrés
soit minimale. Si, au contraire, la seconde somme dépasse la première, les chan
gements se font dans la direction opposée jusqu'à ce qu'on arrive à un minimum. La
valeur du paramètre ainsi modifiée, correspondant è la valeur minimale de la somme
des carrés, est alors considérée comme donnant le meilleur ajustement. La plupart
des ordinateurs disposent de programmes types pour l'application de cette méthodedes moindres carrés.
La méthode des quantiles; élaborée par Alekseyev (1962) propose un
raccourc~ a partir de l'ajustement manuel. Partant d'une courbe tracée à la main
entre les points portés sur un papier probabiliste, on lit les valeurs de la
variable Q' correspondant aux probabilités de 5, 50 et 95 pour cent et on s'en sert
pour calculer une variable auxiliaire S. Au moyen d'une table donnant le rapport
numérique entre 5 et les p~ramètres correspondant aux divers types de distribution,
on trouve les voleurs de Cs et Cv' La fonction correspondant à ces paramètres estconsidérée comme donnant le meilleur ajustement.
On trouvera dans la Note technique de l'OMM NO 98, consacrée à l'esti
mation d~s crues maximales (7), des exemples d'application de cette méthode aux dis
tributions de Pearson III et log-normale, ainsi que les tables correspondantes.
Le même document (7) expose une méthode analogue inventée par Jenkinson,
dite des sextiles. Celle-là divise la fonction de distribution expérimentale en
sextiles pour lesquelles on calcule les moyenne wl' w2' ••• , w6' Une variable
R = (w2 - w1)/(w6 - wS) sert alors à estimer les paramètres de la même façon que 5
dans la méthode d'Alekseyev.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 17
L'obtention d~un graphique est l'objectif pratique de l'ajustement d'une
distribution. C'est là en effet qu'on pourra lire les valeurs du débit annuel qui
présentent les probabilités de dépassement souhaitées et qu'on pourra calculer les
périodes de retour correspondantes.
A partir des paramètres Q, Cv et Cs, le moyen le plus facile d'obtenir
le pointage (graphique) consiste à se servir de ce qu'on appelle les facteurs de
fréquence ~ qui figurent dans des tables sous forme de fonctions de la probabilité
cumulée de p et de C •. s
Le facteur de fréquence est une vodable normalisée, ~(p,Cs) = (x -x)/rs,qui définit la distribution dont il s'agit. En d'autres termes, c'est l'ordo~n'e de
la fonction de distribution d'un modèle dans le cas particulier où la moyenne de la
variable est égale à zéro et où l'écart type est égal à 1. De la relation ci-dessus,
on tire la variable présentant une moyenne et un écart type quelconques au moyen dela formule
xp = ~(p,Cs)G + x (4)
ou en utilisant des variables normalisées et sans dimension kp = xp/X
kp = ~ ( P1C)C + l • ( 5)s v
La table IV donne les valeurs des facteurs de fréquence pour la distri
bution gamma avec paramètre de position (Pearson III). Les valeurs correspondantes
se trouvent dans la plupart des ouvrages russes d'hydrologie (2) et (10) pour la
distribution gamma affectée d'un exposant (Kritskiy et Menkel); dans V.T. Chow (8)
pour la distribution log-normale; dans les manuels de statistique courants pour ladistribution normale.
A titre d'exemple, la table V donne les fonctions de deux distributions
gamma calculées pour les débits annuels moyens du Saugeen à Walkerton, dans l'Ontario
(Canada), correspondant à la période de 40 années 1913-1952. On a trouvé:
- 3 -1Q = l 059 ft s , C = 0,26, C = 0,64.v s
Pour tracer la courbe de la distribution gamma à deux paramètres (para
mètre de situation égal à zéro), on néglige la valeur calculée de Cs et on prend les
facteurs de fréquence correspondant à Cs = 2Cv = 0,5. Pour la distribution III dePearson (gomma à trois paramètres), on prend les facteurs de fréquence correspondant
à la valeur calculée Cs = 0,64 (dans les deux cas, par interpolation dans la table IV).Les deux distributions théoriques ~ourbe~et les valeurs expérimentales sont repor
tées sur la figure 2. On peut améliorer celle à trois paramètres en modifiant la
valeur de Cs (et par là les facteurs de fréquence) jusqu'à ce que la somme des carrésdes écarts entre courbe théorique et courbe empirique soit minimale (voir section
précédente).
TABLE IV
Facteurs de fréquence t(C ,p) pour une fonction de distribution III de Pearsons
(gamma à trois paramètres), avec C = 1,0v
Probabilité de dépassementenpour cent
Cs 0,010,11,03,05102025304050607075BO9C959799,099,9-
0,,03,723,092,33l,e81,641,280,840,67!l,520,250,00-0,25-0,52-0,68-0,84-1,28-lJ64-1,88-2,33-3,09
0,24,163,382,481,961,691,3fl0,1:30,650,510,22'l,03-0,28-0,55-0,70-C,85-1,25-l,58-1,79-2,18-2,81
0,44,613,672,622,04i,741,320,821),630,490,19'-0,06-0,.'31-0,57·1),71-0,85-1,22-l,SI-1,1"9-2,03-2,54
0,6S,OS3.962,772,121,791,330,800.610,450,15-0,09-0,34-0,53-0,72-0,86.-1,19-1,45-1,59-1,8n-2,28
0,8S,504,252,902,181,831,341),78!l,Sa0,420,12-0,13-0,37-0,60-0,73-0,86-1,16-1,381,49-1,74-2,!l3
1,05,964,543,032,251,871,340,76D,550,380,0:1-0,16-0,40-0,61-0,73-0,86-1,12-1,31-1,39-l,59-1,80
1,26.414,823,152,311,901,340,740,520,350,05-0,19-0,42-0,62-0,73-0,85-1,08-1,25-1,30-1,45-l,59
1,46,875,113,282,371,931,340,710,490,320,02-0,22-0,44-0,63-0,73-0,84-l,OS-1,18-1,21-1,32-1,40
1,67,315,393,402,421,961,330,680,460,213-0,01-O,J5-0,46-0,64-0,73-0,82-1,00~1.1l-1,13-1,19-1,24
1,87,765,663,502,461,981,320,640,47-0,24-0,05-0,23-0,48-0,64-0,72-0,80-0,95-1,03-l,U6-1,013-1,11
2,08,215,913,602,51Z,OO1,300,610,390,20-0,013-0,30-0,49-0,64-D.71-0,78-0,90-0,95-0,98-0,9S-l,DO
2,2
--6.203,702,542,011,21!D,580,350,17-0,11-0,33-0,49-0,e3-0,69-0,75-O,R5-0,9(\-0,90-0,90-0,912,4
--6,473,782,572,01I,Z50,540,320,13-0,14-0,35-0,50-0,62-0,66-0,71-0,79-0.e2-0,82-~,83-0,1332,6
- -6,733,872,59?,Ol1,230,51o,ze0,10-Q,l?-0,37-D,50-0,60-0,64-0,68-0,74-0,76-0,76-0,77-0,772,8
- -6,993,952,612,021,200,470,240,06-0,20-0,38-D,50-D,59-0,62-0,65-0,70-0,71-0,71-0,71-0,713,0
- -7,254,022,632,021,180,420,200,03-0.23-0,40-D,50-D,57-0,60-0,62-O,ts-0,66-0,66-0,67-0,67-
•...00
~PROBLEMES HYDROLOGIQUES OUE POSE L'INVENTAttE DES RESSOURCES EN EAU 19
TABLE V
Calcul de la fonction de distribution gamma (pour les débits
annuels moyens du Saugeen, dans l'Ontario, au Canada)
au moyen des facteurs de fréquence
a) Distribution gamma à deux paramètres
- 3 -1 )(0 = 1 059 ft s , C = 0,26, C = 2C - 0,5v s v
.~--t
Ordre desProbabilitédedépassement,enpour cent
calculs0,11,01050909999,9
... ep
(C =0,5) 3,822,6951,325-0075-1205-1955-2,41sep
Cv 0,9930,7000,344-0,019-0,313-0,508-0,626
k =epC
+11.9931. 7001.3440,9810,6870,492.0,374P v- 3 -r
1. 8001. 4231. 040727521396
Q =Qk ft s 1 2 .110 P P
b) Distribution à trois paramètres (Pearson III)
(-Q -_ l 059 ft3s-l, C - 0 26 C - 0 64)- /' -)v S
Ordre des Probabilité de ~épassement,enpourcent
calculs0,11,01050909999,9
ep(C =0,64)
4,022,7961,332-0,098-1,184-1,852-2,23sep
Cv 1,0470,7280,346-0,025-0, 307-0,481-0,580
k
=epC +12,0471,7281,3430,9750,6930,5190,420P v- 3 -1
2.16 81 .8301.4221.032734550445
Qp =Qkp ft s .
p 0,4
Figure 2 - Distributian expérimentale des débits annuels moyens du Saugeen, dans
l'Ontario, au Canada, ajustée selon une distribution gamma à deux et
à trois paramètres
20 30 40 50 60 70 80 90 95
l>""0
""0r~~-l~~V)
ol'Tl
r:I:
~~8~l'Tl
l>
ç:C')l'TlV)-l~~ol'TlV)
;::0l'TlV)V)ac;::0nl'TlV)
l'TlZ
~99.999
Gamma à deux
paramètres
Gamma à trois
paramètres
(Pearson III)
•
----0----
1050.1
0.5
1.5
1.0
0.01o
'000
2.000
•.. "
~ ..
2,,1.1.4
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 21
Pou~ int.rpréter convenablement les données, il convient de savoir
comment le débit ·annup.L.va~ie dans le temps.. Cette connaissance présente une impor
tance manifeste pour les eré,i~ons hydrologiques à long terme et pour l'aménagementdes ressources en eau sur une grande ~chelle. le schéma de variation dans le temps
influe aussi profondément ~ur l~ fiabilité des paramètres du débit estimé, tels que
la mGyenne ou les coeffici~nt\ Cv et Cs' Enfin, le fonctionnement des réservoirs
régulateurs en dépênd beaucoup et il convient d'en tenir compte dans leur conception
et leur exploitation.
A cet égard, deux questions fondamentales se posent : une ser~e annuelle
présente-t-elle une tendance générale quelconque? Ses fluctuations suivent-elles
un schéma régulier? Aux deux il est extrêmement difficile de répondre avec une
bonne certitude, à cause de la brièveté habituelle des séries de relevés.
Si à l'évidence aucune tendance générale ne ressort à partir des données
et s'il n'y a aucune raison physique pour qu'elle se produise (par exemple déboise
ment continu du bassin, urbanisation systématique à grande échelle, etc.), il est
opportun de considérer la série comme stationnaire, même si on soupçonne une tendance
légère. Dans les séries courtes, une tendance apparente peut résulter d'une simple
co!ncidence ou d'outres caractéristiques des données. En général, on ne peut déceler
de tendance dans 10 moyenne du débit annuel qu'avec des séries couvrant au moins 50
ou 100 ans, et de tendance de son coefficient de variation qu'avec des séries encore
plus longues.
2.1.1.4.1
Si la séquence de données relatives au débit annuel ne présente aucune
tendance générale, ou si cette tendance a été repoussée, la série peut être consi
dérée comme une séquence stochastique stationnaire, ou, ce qui revient au même,
comme un processus stochastique stationnaire discret.
La distribution de probabilité du débit annuel, difficile à déterminer
en soi, comme il ressort de la section 2.1.1.3, n'est qu'une des caractéristiques
du processus stochastique considéré et ne dit rien de son comportement stochastique.
Ce dernier se caractérise par ce qu'on appelle la fonction d'autocorrélation, qu'on
peut calculer par la formulen
1(0.- Ci ) (o. k~-l ~ n ~+
n ,,2
- 0 )n(6)
la variable rk est le coefficient de corrélation entre paires de valeurs,séparées par un intervalle de k années, appartenant à une série circulaire (série
de n termes arrangés en cercle de telle sorte que On soit suivi par 01), Dans une
série finie de n termes du débit annuel,_il convient de remplacer dans l'équation (6)
le terme n par le terme n-k et d'évaluer Q et cr en conséquence i cela a évidemment
pour effet de diminuer la fiabilité de rk lorsque k croît. Dans la plupart des
22 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
séries annuelles, on ne peut d'ordinaire estimer avec une bonne preC1S1on que rI'dit premier coefficient de corrélation sérielle. C'est insuffisant pour porter un
jugement quelconque sur le genre du processus stochastique mis en cause.
De même, et à l'instar des modèles de distribution, on peut envisager,
pour les séries du débit annuel, des modèles simples de processus stochastique,
et les caler sur les données réelles au moyen du paramètre r, qui peut être testé
par rapport à zéro à divers niveaux de signification. Au niveau de 95 pour cent, et
lorsqu'il s'agit de séries circulaires, Anderson (9) donne pour limites de confiance
ô ( ) _ -1 :l: 1« 645 J;::295 rk - 1 •n-
Dans le cos d'une série ouverte de n termes, il convient àpar n-k.
(7)
nouveau de remplacer n
Ainsi, si rI et tous les autres rk' k = 2, 3, •••)ne sont pas significativement différents de zéro au niveau de 95 pour cent, la série est considérée comme
purement aléatoire et toutes les valeurs du débit annuel sort traitées comme mutuel
lement indépendantes.
Si rI est significativement différent de zéro, mais qu'on ne puisse rien
conclure au sujet de rk' k = 2, 3, ••• , la série peut être représentée par ce qu'onappelle une chaîne de Markov du premier ordre, dont l'équation s'écrit
Q. = rI Q. 1 + E.1 1- 1 (8)
(9)
où Ei est un élément aléatoire dont la distribution est une fonction de celle de Q.
La fonction d'autocorrélation de ce type de processus s'écrit
k
rk = rI·
L'emploi de chatnes de Markov d'un ordre plus élevé ou d'autres modèles
plus complexes se justifie rarement pour les séries de débits annuels. On trouvera
dans Kartvelishvili (10) et Kisiel (11) l'application de la théorie des processus
stochastiques aux débits annuels.
•
2.1.1.4.2
Poussant l'analyse du comportement des séries d'écoulement annuel dans
le temps, Yevjevich (12) 0 trouvé qu'on peut attribuer l'essentiel de la corréla
tion sérielle au report, d'une année sur l'autre, de l'eau d'un bassin, et donc oux
rivières dont les bassins ont une forte capacité de reten~e.· Etant donné que de
tels bassins tendent aussi à réduire l'asymétrie du;qébit annuel, on peut escompt~r
(Kleme~ (3» que de fortes valeurs de rI accompagneront de faibles valeurs positivesde C • Les données réunies par Yevjevich semblent le.. éonfirmer (3).. . \s . • t .•
•
..
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 23
Une valeur positive de rI' cas le plus fréquent pour les ser1es du débitannuel, indique, pour les fluctuations par rapport à la moyenne, une tendance à se
. perpétuer, de telle sorte que les valeurs élevées tendent à persister aussi bien que
les basses. C'est dire que les valeurs proches de Qi donné en différeront peu, ce
qui n'ajoute guère aux indications que la valeur de Qi même donne au sujet de la variabilité de la ~é~ie. Le quantité maximale que chaque valeur ajoute à celle déjà
disponible se produit, dans le cas de rI = 0, lorsque aucune quantité d'informationcontenue dans une valeur Qi ne peut être déduite de Qi+l ou d'une autre valeur Q,
puisque Qi n'est relié à aucune autre valeur de la s'rie.
Ainsi, l'information contenue dans n valeurs corrélées sériellement est
inférieure à célte contenue dans n valeurs non corrélées. En partant de là, on peut
calculer (voir (8), se~tion 8-111) ce qu'on appelle la longueur effective
d'enregistrement
•l-r2
1
- nO-r ) 21 (10)
,Avec les ser1es en corrélation, il convient de prendre la valeur n'au lieu de n
pour calculer les erreurs entachant les paramètres de distribution.
A
2.1.1~5 Simulation d'une série du débit annuel,'-7------------------------------------
Le caractère stochastique du débit empêche de prévoir la configuration
temporelle exacte des futures variations de la moyenne du débit annuel. Le principal
diiemm&, dans la gestion des ressources en eau, c'est que les décisions prises au
sujet de l'exploitation d'un débit aux fluctuations imprévisibles doivent donner
souvent des résultats prévisibles. Le seul moyen de le trancher, c'est de tester
uhe décision donnée sur la gamme la plus étendue de futures fluctuations d'écou
lement possible, ce qui donne une multitude de résultats différents à partir des
quels il devient possible d'évaluer l'intervalle où se situera probablement le
résultat effectif ou, en d'autres termes, d'évaluer les chances d'obtenir le résultatdésiré.
En précisant la distribution du débit annuel et le genre de processus
stochastique qui représente son comportement dans le temps, on tient compte de toutes
les variantes possibles dons la séquence des débits futurs et on peut parfois tirer
directement des équations de la distribution et du type de processus l'information
ci-dessus au sujet du résultat d'une décision donnée. Toutefois, dons maints cas
pratiques, les décisions, principes et règles en matière de gestion des eaux sont
assez complexes pour interdire les solutions analytiques directes. En pareil cos,
il convient de synthétiser un grand nombre de variantes possibles de séries futures
de débit et, sur chacune, d'essayer le mode d'action envisagé: on obtient ainsi de
nombreux résultats possibles desquels on peut tirer l'information nécessaire.
Il importe toutefois de bien comprendre qu'à simuler des séries synthé
tiques à partir de paramètres et caractéristiques tirés de séries historiques
24 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
d'écoulement on ne crée aucune information hydrologique supplémentaire mais qu'on seborne à mieux utiliser celle contenue dans les données disponibles. Par suite, aucune
simulation, pour perfectionnés que soient les modèles mathématiques et les ordina
teurs qu'elle utilise, ne peut donner aux résultats plus de précision et de fiabilité
que n'en contiennent les données elles-mêmes. On ne l'a pas assez souligné et souvent on a donné l'impression que la simulation informatique peut résoudre le problèmede l'insuffisance des données hydrologiques. En réalité, cette simulation se propose
un but en grande partie opposé, qui est de faire appara1tre plus clairement les in
certitudes inhérentes aux relevés et d'aider à en tirer les justes conclusions quien découlent.
Hufschmidt et Fiering (13) et Fiering (14) décrivent en détail la simulation des débits.
2.1.1.5.1
La simulation d'une séquence aléatoire de variates présentant une distri
bution de Frobobilité donnée se trouve facilitée par une relation qui existe entre
cette distribution et la distribution uniforme et qu'on peut énoncer comme suit. Siune variable X a une densité de probabilité f(x), alors la distribution d'unevariable aléatoire
X
R = f f(x) dx-~
est uniforme dans l'intervalle (0,1).
(11)
L'équation ci-dessus est d'un usage commode étant donné que les séquences
de nombres aléatoires à distribution uniforme sont tabulées dans la plupart des
manuels de statistiques, ou bien peuvent être aisément obtenues au moyen d'ordinateurs numériques ou créées en tirant successivement des cartes numér~t~es de 0 à 9.
On procède ainsi. La fonction de distribution du débit annuel ~ est
tracée sur un graphique, comme dans la figure 3. On prend, par exemple da~s une
table,un nombre aléatoire Ri qu'on écrit sous la forme d'une fraction décimale:par exemple, R = 745 devient 0,745; R = 0,12 devient 0,012, etc. Considéré comme
la probabilitée cumulée, cette fraction est portée sur l'axe de probabilité: la
valeur de Qi qui lui correspond représente le premier terme d'une série aléatoiresynthétique (figure 3). Un deuxième nombre aléatoire est porté de même sur l'axe
de probabilité et donne une nouvelle valeur Qi+l' En continuant, on obtient unesérie synthétique de la longueur voulue.
Si l'on se sert d'une table, les nombres aléatoires ne doivent pas yêtre pris au hasard mais dans un ordre régulier, c'est-à-dire en suivant les lignesou les colonnes.
• PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 25
2.1.1.5.2
Dans l'équation (8), le terme E est une variable aléatoire. Si donc on
conna~t sa fonction de distribution, on peut obtenir une séquence aléatoire de E de
la manière qu'on vient de dire. A partir des valeurs connues de E, on tire de
l'équation (8) les valeurs correspondantes de Q.
Q
Q.1
oo
PROBABILITE CUMULEE
R.1
10
Figure 3 - Dessin d'une courbe pour simuler une séquence aléatoire de la variable Q
présentant une distribution continue (Ri est un nombre aléatoire à distribution uniforme dans l'intervalle 0-1)
26 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Quoique cette méthode soit très simple en principe, le véritable problèmeconsiste à déterminer la distribution de E. La forme exacte de la courbe n'est connue
que pour la distribution normale Q, auquel cas E a aussi une distribution normale.
Quand la distribution de Q est asymétrique (cas des débits), on ne peut conna1tre
qu'approximativement la forme de la courbe E. Svanidze (15) a élaboré certainesméthodes à cet effet.
Etant donné qu'on détermine aisément la distribution de E pour une distri
bution normale de Q, la cha1ne de Markov du premier ordre s'obtiendra facilement si
on peut transformer cette variable Q en une variable Q' distribuée normalement (d'où
l'avantage d'utiliser pour Q une distribution log-normale). En pareil cas, on
obtient d'abord la cha1ne de Q', puis, à partir des valeurs de Q', on revient à celle
de Q. Cette méthode peut exercer, sur le paramètre rI des séries synthétiques, unecertaine influence, d'ailleurs négligeable en pratique.
Récemment, Moron (16) a élaboré une méthode pour simuler une chaîne de
Markov du premier ordre si Q a une distribution gamma.
2.1.2 Fluctuations en cours d'année
L'inventaire de l'écoulement de surface dressé en termes de débit annuel
fournit, sur l'abondance ou le manque d'eau dans un certein secteur, le genre d'infor
mation indispensable à la gestion des eaux au niveau assez élevé. Cela concerne la
mise en valeur à long terme de ces ressources, en considérant l'importance de l'eau
en tant que facteur limite du développement économique d'ensemble d'une région, ou
l'aménagement d'une redistribution des eaux à grande échelle, comme, par exemple, la
régularisation du débit des Grands Lacs au Canada et aux Etats-Unis, ou celle du
bassin de le Volga en U.R.S.S.
Toutefois, pour bien des problèmes posés par la gestion des ressources
en eau, le débit total, qu'il soit fort ou faible, ne présente guère d'intérêt.
Un cas typique est fourni par une centrale électrique de basse chute dont
la capacité de régularisation est faible ou nulle. 50 production électrique annuelle
totale dépend bien moins du volume annuel des eaux que de la distribution ,de l'écou
lement au cours de l'année. Si, au cours d'une année pluvieuse, le groJ du débits'écoule lors de plusieurs fortes crues dont une partie seulement passe'par les tur
bines, la production d'énergie sera bien moindre qu'au cours d'une année sèche où le
débit est régulier et permet d'utiliser la majeure partie de l'eau.
Autre exemple: dans un cours d'eau où la décharge d'effluents est rela
tivement constante, la pollution dépend du débit quotidien et non du volume annuel
total.
Une situation analogue peut se présenter avec un ouvrage d'irrigation où
un fort débit annuel ne sert guère si plusieurs des semaines essentielles de la
période de végétation restent sèches.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 27
Dans ces cas comme dans bien d'autres, et, de façon caractéristique,
pour la gestion des eaux laissées à leur régime naturel ou n'offrant que des possi
bilités limitées de redistribution, l'important est l'inventaire saisonnier ou
quotidien. Du point de vue hydrologique, un tel inventaire ne peut se fonder quesur la connaissance des variations en cours d'année.
2.1.2.1
Le débit mensuel moyen, ou le volume mensuel, est la principale grandeur
permettant d'exprimer le régime en cours d'année.
Si l'on dispose de relevés portant sur n années, la distribution de fré
quence du débit et ses paramètres s'obtient pour chaque mois exactement comme pour
chaque année.
En ce qui concerne la gestion aussi bien que la classification d'en
semble de la répartition du débit chaque année, la carte de la distribution de fré
quence en cours d'année fournit un instrument très utile. Elle est formée de lignes
réunissant les débits mensuels présentant une égale probabilité de dépassement
pendant tout le cycle annuel. Les points constituant les lignes s'obtiennent faci
lement à partir des fonctions de distribution des débits mensuels pour chaque mois.
Pour permettre de comparer les différents fleuves et rivières au moyen de ces carte~,
il est bon d'exprimer les débits mensuels Qm en unités de débit moyen à long terme Q.
La figure 4 représente une de ces cartes pour le Danube à Bratislava, Tchécoslovaquie
(17). Portés sur un tel diagramme, les débits mensuels moyens d'une année particu
lière font apparaître le caractère des fluctuations saisonnières. Dans la figure 4,
le trait gras continu représente ceux de 1947, où le débit annuel total était proche
de la moyenne. On risquerait toutefois des erreurs de gestion à considérer cette
année comme moyenne. La carte montre en effet un débit très élevé au début du prin
temps, mais extrêmement bas pendant la plus grande partie de l'été. En fait, les
récoltes de cette année-là ont été désastreuses dans la majeure partie de l'Europecentrale.
2.1.2.1.1 Simulation de séries mensuelles de débits
La série mensuelle représente un processus stochastique bien plus com
plexe que l'annuelle. En effet, le cycle climatique annuel introduit une composante
périodicité qui influe non seulement sur le débit moyen de chaque mois, mais sur tous
les paramètres de leurs distributions respectives, le type de ces distributions etaussi les corrélations entre les débits des mois successifs.
Si l'on doit recourir à la simulation, on peut obtenir un résultat suffi
samment représentatif en utilisant un modèle de régression linéaire à douze variables,
tel que celui que décrivent par exemple Dyck et Schramm (18) ou Fiering (14). Il
oblige à indiquer les 12 distributions des débits mensuels et les 12 coefficients de
corrélation entre les débits de deux mois successifs. Il suppose aussi qu'on peut
déterminer les distributions conditionnelles pour chaque mois.
28 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La méthode est la suivante : le débit du premier mois est choisi au
hasard sur la distribution correspondante (comme dans la figure 3). Pour cette valeur,
on trouve la fonction de distribution conditionnelle du débit du mois suivant; à,partir de là, on détermine de nouveau la valeur du débit par un choix aléatoire,
comme dans la figure 3. Au moyen de cette valeur, on trouve la distribution conditionnelle du débit du mois suivant et on continue ainsi.
. ""JI .:.,"":
• IV V VI VI VII IX X XI
MOIS
•0- 0
XII
400 -
1,2000.5
800-
1,600-
2,(0)-1.0
2,400 -
3,2001.5
2,800-
3,B -
4,~
4,(0)-2.0
Q
Qm KaT(m~5,600-2.8
5,2002.5
4,1IJO-
Figure 4 - Carte des fréquences des débits mensuels moyens
du Danube à Bratislava, Tchécoslovaquie
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 29
Plus simple, la méthode dite des fragments, proposée par Svanidze (15),
se justifie moins bièn théoriquement. On simule d'abord de façon ordinaire
(section 2.1.1.5) une série de débits annuels moyens et on superpose à chacun les
fluctuations en cours d'année. Le modèle de ces fluctuations, dites de fragments,
est tiré des relevés historiques sous la forme d'un hydrogramme annuel normalisé
des débits mensuels. On dispose ainsi d'autant de schémas différents de fluctua
tions (fragments) que d'années de relevés. Le fragment à employer avec un débit
annuel moyen donné Qi est choisi au hasard (on peut également tenir compte de la
corrélation entre le débit annuel et le type de fragment) et ses 12 ordonnées sans
dimension sont multipliées par Q. pour donner les débits annuels synthétiques.~
Pour les cours d'eau dont le régime (nival et glaciaire) se caractérise
par deux saisons, un tel modèle limité à deux saisons peut suffire pour bien des
questions de gestion. Ce sont ces modèles qu'on utilise depuis les années trente
pour les études de régulation en U.R.S.S.(19) et qui ont récemment suscité une
attention nouvelle en Angleterre (20, rapports 6 et 7).
2.1.2.2
Excepté pour le contrôle des crues, aucun problème de gestion d'eau
peut-être n'exige des données plus détaillées que les débits journaliers moyens.
Leur utilisation directe revêt une importance essentielle pour des fins telles que
l'évaluation de la saison navigable, des installations d'énergie hydraulique, de la
dilution des eaux usées et des apports provenant des cours d'eau non régularisés.
Ces débits journaliers moyens sont la variable fondamentale enregistrée par les
services responsables et servent ainsi de base au calcul des débits moyens pour le
mois et pour l'année.
La principale expression des débits journaliers moyens, souvent plus
utile à la gestion des eaux que leur relevé initial, est la représentation de leur
fonction de distribution marginale empirique par ce qu'on appelle la courbe desvaleurs classées
La courbe des débits classés de base, appelée aussi courbe absolue des
débits classé~ s'obtient en portant sur un graphique, par ordre décroissant, les
débits journaliers moyens pour toute la période du relevé et en recala~t le temps
de base de façon qu'il soit égal à 365,25 jours. La valeur lue sur cette courbe
pour un certain nombre de jours m indique le débit journalier moyen qui se trouve
dépassé en moyenne pendant m jours de l'année. En d'autres termes, la courbe
absolue des valeurs classées indique la durée moyenne de dépassement d'un débit
donné pendant le cycle annuel. On peut remplacer sur l'abscisse la graduation
chronologique par une échelle de la fréquence relative : la période de dépassement
est alors donnée en pourcentage.
La courbe des valeurs classées sert parfois à définir certaines normes
ou certains critères: ainsi, par exemple, le débit correspondant à une période de
dépassement de 364 jours, désignée par Q364' peut être considéré comme débit minimal
pratique, le débit Q355 comme le débit minimal garanti, etc., comme, par exemple,en Tchécoslovaquie.
30 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Toutefois, cette courbe sert essentiellement à évaluer la période moyenne
de navigabilité, la production des centrales hydrauliques, le résultat des correc
tions du lit, les possibilités d'adduction qu'offrent les cours d'eau non régula
risés et les conditions d'étiage (eaux de dotation) des cours d'eau.
La courbe absolue se distingue ici de ce qu'on appelle la courbe moyenne
des débits classés qui donne la valeur moyenne du débit journalier moyen pour une
période de dépassement déterminée. Cette courbe s'obtient en faisant la moyenne des
valeurs correspondant à une période de dépassement donnée qu'indiquent les courbes
de chaque année. Elle sert parfois de caractéristique hydrologique du régime des
débits journaliers moyens, mais s'applique assez rarement dans la gestion.
Les courbes absolues pour des périodes spécifiques inférieures à une
année présentent une grande importance pratique pour les diverses opérations de
gestion. Par exemple, cette courbe, pour l'ensemble de la saison des cultures ou
pour chacun de ses mois, présente un intér@t pratique pour l'amenée d'eaux
d'irrigation, etc.
2.2 EXTRAPOLATION DES DONNEES D'UNE STATION
Souvent, le relevé d'une station déterminée ne porte que sur une brève
période ou bien certaines données y manquent : la question se pose donc de savoir si
on peut le prolonger ou en combler les vides au moyen d'une autre série plus longue
ou plus complète dont on dispose pour les débits ou pour d'autres phénomènes. En
principe, la réponse est oui s'il existe une relation entre les deux séries. Toute
fois, la série ainsi complétée ou extrapolée ne contient jamais autant d'informations
que si toutes ses données étaient authentiques et le gain réel ainsi obtenu est bien
inférieur à l'apparence matérielle de la série reconstituée.
Il existe essentiellement deux façons de traiter ce problème, qui uti
lisent, l'une une relation statistique, et l'autre une relation physique entre le
débit et le phénomène auxiliaire. Dans les deux cas, le débit à une station peut
être rapporté à un ou plusieurs de ces phénomènes, par exemple à un ou plusieurs
débits relevés par des stations voisines sur le m@me cours d'eau ou sur un autre, àun ou plusieurs enregistrements des précipitations, à une combinaison des enregis
trements des débits, des précipitations, de l'humidité de l'air, de la température
ou m8me à des phénomènes naturels représentés par les cercles concentriques d'accrois
sement sur le tronc des arbres, les couches de dép8t ou fond des lacs, etc. Tant8t
on peut appliquer à la fois la solution statistique et l'approche déterministe ettant8t l'une des deux seulement.
2.2.1
2.2.1.1
Approche statistique
Effet de la corrélation sur l'efficacité des extrapolations--------~----~---------------------------------------------
Dans l'analyse statistique de la
quelque autre phénomène naturel, l'hypothèsebuer à cette relation un caractère linéaire.
relation existant entre le débit et
de travail la plus courante est d'attri
En pareil cas, on peut la mesurer par
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 31
le coefficient de corrélation r, paramètre essentiel dont dépend avant tout le volume
d'information qu'on peut transférer de l'enregistrement d'un événement dans celuid'un autre. L'accroissement de l'information résulte de la réduction des erreurs'
d'échantillonnage ou des estimations des paramètres de la série extrapolée. Etant
donné que les erreurs d'échantillonnage sont des fonctions de la longueur d'enre
gistrement, on peut mesurer le gain d'information apporté à la série initiale par
l'allongement efficace de celle-ci. Langbein (21) donne la formule approchée sui
vante pour calculer ce qu'on appelle la période efficace d'enregistrement:
(12)
où Ns désigne le nombre d'années de la ser~e courte (à prolonger) et Next le nombre
d'années de cette prolongation (différence entre la série longue et la série courte).
Si Neff ne dépasse pas Ns' la prolongation est sans effet; plus Ns est
petit, plus r doit être grand pour que l'on ait Neff > Ns' Par exemple, si
Ns = 5, Next = 15 (l'enregistrement le plus long porte sur 20 ans) et r = 0,8, la
.pérfode efficace est Neff = 7,1 années, soit un gain de 2,1 années. Si r était égal
à 0,63, la prolongation serait sans effet puisqu'on aurait Neff = 5. Si, toutefois,la série courte portait sur dix ans, sa prolongation au moyen d'une série de 20 ans
ne deviendrait sans effet que pour r = 0,45.
Matalas et Jacobs (22) ont élaboré, pour cette question importante de
l'extension statistique des données hydrologiques, une méthode plus précise qui
donne des formules pour l'erreur entachant la moyenne et la variance de la série
prolongée.
2.2.1.2
En hydrologie, c'est la régression linéaire par la méthode des moindres
carrés qui sert le plus souvent à relier deux séries de données. Elle consiste àajuster entre les points représentant les données une droite (dite de régression)
telle que la somme des carrés des écarts de tous ces points par rapport à la droite
soit minimale. Il existe deux droites de régression, une pour chaque direction dans
laquelle se mesure l'écart.
Dans l'emploi courant du modèle de régression pour compléter les relevés,
la droite correspondant au débit Q et une certaine variable x, servant de base à
l'extrapolation, se calcule à partir des couples Qi, Xi' i = l, ••• , n, et on lit alors,
sur cette ligne, les inconnues Qj correspondant aux valeurs connuesx., j = n + l, n + 2, "', n + m.
J
L'inconvénient est que la valeur Qj indiquée par la droite de régression
représente la moyenne conditionnelle de tous les Q possibles pour un Xj donné,
alors que la valeur Qi provenant de la série initiale représente une valeur aléa
toire de tous les Q possibles pour un Xi donné. Ainsi, la série complétée de Q
32 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
n'est pas homogène, puisque cer~a1nes de ses valeurs (les initiales) sont avec x en
relation stochastique, alors que les autres (celles du complément) sont liées à x de
façon fonctionnelle par l'équation de régression
où RQx désigne le coefficient de régression de Q en x.
Pour rendre les Q. qualitativement équivalents aux Qilun élément aléatoire tel que J
(13)
il faut ajouter
(14)
où, conformément aux hypothèses sur lesquelles repose le modèle de régression
linéaire, Ej est une variable aléatoire normale dont la moyenne est nulle et la
variance ég~le à l, tandis que l'expression aQJl-r~~est l'écart type conditionnel
de Q, r étant le coefficient de corrélation entre Q et x. P~r cette modification,
10 série devient homogène et on peut en tirer des paramètres sans distorsion, comme
l'ont montré Matalas et Jacobs (22).
L'élément aléatoire, s'il améliore la situation du point de vue statis
tique, crée en revanche quelques nouveaux problèmes hydrologiques.
D'abord, s'il s'agit de combler les lacunes de la série existante, il
convient d'obtenir la meilleure approximation possible de chacun des termes manquants.
L'inclusion de l'élément aléatoire ne nous donne que la meilleure estimation de leur
moyenne et de leur variance collectives. Autrement dit, il se peut que l'estimation
de chaque terme soit pire que la moyenne donnée par la droite de régression, mais que
les différences, vu leur caractère aléatoire, s'annulent quand on considère ensemble
toutes les valeurs estimées. Ainsi, pour qui s'intéresse à la forme de la série,
l'inclusion de l'élément aléatoire présente un effet déformant.
Dans certains cas, la simulation résout le dilemme. Si, par exemple, la
série complétée des débits doit servir à la conception d'un réservoir, on peut simuler
un certain nombre de séries, dont on conserve les termes initiaux et dont on ne
change que ceux du complément en se servant des fonctions de distribution condition
nelles correspondantes, comme il est dit à la section 2.1.1.5.2. Par là, on évite de
se fier à une série unique qui peut 8tre gravement déformée, et en m@me temps on con
serve la relation stochastique entre les deux variables corrélées.
Autre facteur de complication qui, en contrepartie, sera une amélioration
lorsqu'on utilise la simulation: tout modèle de régression par la méthodes des
moindres carrés suppose implicitement que l'écart type conditionnel de Q est le même
pour toute valeur de x. Il s'ensuit que, sur toute la droite de régression, les
distributions conditionnelles sont équivalentes, ce qui est très improbable et m@me
impossible pour un phénomène comme le débit d'un cours d'eau ou les précipitations.
Il faudrait en effet pour cela que l'écart par rapport à la droite de régression soit
aussi grand pour les faibles voleurs des variables que pour les fortes. Nous risquons
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 33
de voir le résultat être fortement déformé, notamment dons l'estimation de ces va
leurs faibles, où on peut très bien obtenir des chiffres négatifs. La figure 5, qui
représente la corrélation entre le débit maximal et l'écoulement de printemps, e~
donne un exemple typique*. En se fondant sur le modèle de régression linéaire, il
serait parfaitement possible d'obtenir un débit négatif pour un écoulement inférieur
à 30 millimètres ou un écoulement négatif pour un débit inférieur à 400 m3 s-l. La
position des points ainsi que les conditions physiques des phénomènes suggèrent que
leur variabilité pour les valeurs faibles est bien moindre que pour les voleurs
fortes; le modèle ordinaire de régression linéaire par la méthode des moindres
carrés ne convient donc pas ici~
x
2000-.. CI)......••••.
•Me --o-l
0e'.-ix y= 1.2200 e+'
1(0)'.-i .LI
-t~ /
'Q) 0 •
'I/~,"-
---0
80 mEcoulement de printemps
(en millimètres)
Figure 5 - Représentation graphique des déformations possibles dues à l'hypothèse
d'une variance conditionnelle constante dons le modèle de régression par
les moindres carrés
y
3(0)
* Données tirées du Guide des pratiques hydrométéorologiques, deuxième édition,
OMM NO 168. TP. 82, 1970.
34 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
En théorie, on surmonte aisément cette difficulté gr8ce à un modèle de
régression plus perfectionné, qui s'obtient en général en ajustant une distribution
appropr1ee (à deux variables) aux deux échantillons concomitants. En fait, on se
heurte à de nombreuses difficultés pratiques. Jusqu'ici, la théorie n'a été élaborée
convenablement que pour la distribution de Gauss à plusieurs variables, mais on sait
peu de choses des distributions non normales à plusieurs variables. Récemment,
Moran (16) a proposé une méthode approchée pour ajuster une distribution gamma àdeux variables.
Les problèmes décrits au sujet de la régression simple demeurent essen
tiellement les mêmes pour la régression multiple où le débit (ou quelque autre va-
.riable) est simultanément en corrélation avec plusieurs autres variables. L'analyse
à plusieurs variables propose plusieurs méthodes qui peuvent aider à découvrir l'in
térêt relatif que présente tel ou tel phénomène pour compléter les relevés hydrolo
giques. Certaines de$ plus indiquées, comme l'analyse en composantes principales,
l'analyse factorielle et quelques autres ont été décrites notamment par Stammers (23).
2.2.2
2.2.2.1
Approche déterministe
Un modèle à système global peut, dans une certaine mesure, être considéré
comme le pendant déterministe du modèle de régression simple, puisqu'il relie le
débit à une seule autre variable. Toutefois, alors que dans le modèle de régression
il suffit que cette autre variable suive le même comportement dans le temps que
l'écoulement,dans le modèle déterministe elle doit 3tre avec lui dans une relation
physique directe de cause ou d'effet. En d'autres termes, un modèle déterministe
exige qu'un mécanism~ physiquement défini transforme une variable x en un débit Q
ou inversement. Il s'agit en effet non seulement de relier x et Q, mais d'en dé
crire le mécanisme de la relation qui servira à la prédétermination de Q à partir
de x.
C'est là un problème typique d'analyse des systèmes, dit "problème de
boîte noire". Dons cette formulation, le mécanisme qui relie Q et x est défini comm~
la propriété du système qui transforme un intrant (input) x en un extrant (output) Q,ou un extrant Q en un intrant x. Mathématiquement, cette propriété est décrite parune fonction de transfert.
Dans un modèle à système global on s'occupe non de l'analyse détaillée
de toutes les propriétés et de tous les processus particuliers du système, par exem
ple lors de la transformation, par un bassin, des précipitations x en un débit Q,
mais bien de l'effet total et, pour ainsi dire, du comportement macroscopique du
système.
Essentiellement, le modèle à système global peut être soit linéaire,
auquel cas se vérifient les principes de proportionnalité et de superposition, ou
non linéaire, auquel cas ils ne se vérifient pas. Bien que la plupart des systèmes
hydrologiques soient non linéaires, on peut souvent en donner une représentation
approchée par les modèles linéaires, car les autres sont d'emploi difficile.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 35
L'hydrogramme unitaire, dont la forme représente la fonction de transfert,
fournit un exemple typique de modèle linéaire. Mathématiquement, la méthode se ra
mène à une intégrale de convolution qui donne le débit (en fonction du temps t) parla formule
Q(t) =t
{ u( t--r )(15)
où .x ( 't') représente la précipitation en fonction du temps et u(t- 1: ) représente un
hydrogramme unitaire.
Connaissant cet hydrogramme pour une station de jaugeage donnée, il
serait théoriquement possible de compléter les relevés de débits au moyen des données
sur les précipitations effectives. Toutefois, l'hydrogramme unit~ire varie avec les
saisons et les conditions climatiques, de sorte qu'il ne peut-servir que dans des
conditions bien déterminées. De plus, étant donné qu'il ne tient pas compte des
"apports souterrains, il ne peut effectivement servir que si ces apports restent fai
bles, par exemple lors des crues.
Yevjevich (12) et plus tard Frind (24) ont employé une technique sim
plifiée d'hydrogramme unitaire pour rapporter le volume annuel d'écoulement au total
annuel des précipitations effectives.
Autre exemple typique de modèle à système global: les techniques dites
de la propagation des crues, qui déterminent le débit en un point d'après le débit en
amont. Le système est représenté alors par un réservoir dont la capacité de sortie
est généralement définie comme une fonction non linéaire de l'emmagasinement.
2.2.2.2
Plus le secteur géographique à représenter couvre une aire étendue, plus
il est probable que le modèle à systèmes globaux ne donnera pas de bons résultats.
C'est bien normal, car sur une plus grande surface l'hétérogénéité des conditions
nat~relles s'accroît et la liaison entre l'intrant et l'extrant, représentés par
des moyennes spatiales, se relache. En accroissant progressivement la surface de
l'unité géographique analysée, on aboutirait finalement à une surface où la paire
intrant-extrant (par exemple précipitation quotidienne et les écoulements cumulés)
apparaîtrait comme des variables complètement indépendantes.
Le principe des modèles à systèmes distribués consiste à limiter la
taille de l'unité géographique de façon que la relation intrant-extrant reste évi
dente et qu'on puisse définir une fonction de transfert plus ou moins unique (par
exemple un hydrogramme unitaire). Il devient alors possible, en combinant les
extrants d'un certain nombre de sous-systèmes, d'obtenir une seule relation intrant
extrant unique m~me pour un secteur étendu où elle serait masquée par le jeu des
moyennes si on le prenait dans son ensemble.
le modèleManifestement, le modèle à systèmes distribués l'emporte en théorie sur
à systèmes globaux. On ne peut toutefois l'élaborer utilement au-delà d'un
36 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
certain degré de détail. Une limite provient du fait que la relation intrant-extrant
propre à chaque élément est sujette à des erreurs qui, si faibles soient-elles, peu
vent, en se combinant, fausser le résultat s'il y a beaucoup d'éléments. Une autre
limite résulte du nombre de données requis pour définir la relation intrant-extrant
correspondant à chaque élément.
L'expression "modèles à systèmes distribués" a parfois été appliquée àune distribution verticale, par opposition à la distribution horizontale décrite
plus haut. On veut dire par là que, si l'ensemble du secteur est considéré comme
formant une seule unité, le passage de l'intrant à l'extrant est décomposé en une
séquence de paires intrant-extrant représentant les diverses phases du mécanisme.
Le modèle de bassin versant, dit de Stanford, élaboré par Linsley et Crawford (25),
en fournit un exemple*.
L'emploi de modèles déterministes perfectionnés pour compléter les relevés
de débit reste très limité car, en principe, on ne dispose que de données inadéquates
et incomplètes pour les périodes concomitantes.
2.3 DETERMINATION INDIRECTE DU DEBIT
Faute d'enregistrements en un point d'un cours d'eau, il est souvent
nécessaire d'en simuler toute la série. L'exercice est souvent très aléatoire, car
on ne dispose d'aucune base pour estimer la représentativité de l'enregistrement
simulé. Il est donc fortement recommandé d'installer une station de jaugeage dès
qu'on sait avoir besoin de données, de façon qu'au moins de brefs relevés permettentde tester le débit ainsi calculé.
La détermination indirecte continue à prendre de l'importance. L'une des
raisons est que les besoins du développement économique (ressources minières, énergie
hydraulique) obligent à exploiter les ressources en eau dans des régions éloignées
(pour lesquelles on ne dispose d'aucun relevé). Ce besoin se fait particulièrement
sentir dans des pays comme le Canada et L'U.R.S.S. où de vastes territoires pour
lesquels on ne dispose d'aucune donnée sur les cours d'eau.restent inexploités. Une
situation analogue existe dans la plupart des pays en voie de développement d'Afrique
et d'Asie, où l'élaboration de réseaux hydrométéorologiques et le rythme d'acquis~
tion de données hydrologiques ne peuvent suivre la cadence du développement économique.
Toutefois, m@me dans les pays fortement industrialisés disposant de
réseaux hydrométéorologiques denses et bien implantés, la détermination indirecte
gagne aussi en importance. Dans ces pays, le degré élevé d'utilisation de l'écou
lement de surface en modifie d'autant le régime naturel. Dans ces conditions, les
*Pour l'exploitation de ce modèle, une société appelée Hydrocomp International
s'est constituée en Californie (591, Lytton Avenue, Polo Alto, California 94301).
Sous la direction de MM. Linsley et Crawford, elle se spécialise dans la simu
lation déterministe des problèmes de débit et questions connexes.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 37
relevés perdent encore de leur caractère représentatif, puisqu'ils traduisent non
plus les fluctuations naturelles du débit, mais simplement la constante évolution
d'un régime artificiel. Ils n'offrent ainsi qu'une valeur hydrologique très limitée.
Souvent, bien qu'on dispose de relevés détaillés et étendus, on doit recourir à la
détermination indirecte pour l'aménagement des ressources en eau. Cette tendance ne
peut manquer de persister, de sorte que la détermination indirecte demeurera l'un
des domaines importants de l'hydrologie et ne peut être considérée comme une néces
sité purement transitoire destinée à disparaître dès qu'on disposera de relevés
suffisants.
2.3.1 Analogie hydrologique
L'analogie hydrologique se fonde sur les similarités climatiques et
physiographiques entre bassins pour déduire des relevés afférents à un bassin
(analogue) certaines caractéristiques du débit dans un autre (bassin utilisé pour
le calcul).
Le cas le plus simple est celui où les deux bassins sont significati
vement superposables. Pareille situation se rencontre souvent quand on veut con
naître le débit en une section transversale proche d'une station de jaugeage ins
tallée sur le même cours d'eau. En pareil cas, on peut donner de ce débit l'expres
sion approchée suivante :
= Qa(16)
où q et A désignent respectivement le débit spécifique (voir 2.3.2.1) et les aires
du bassin analogue a et du bassin étudié d. Cette formule donne des résultats
convenables pour les débits annuels moyens et d'ordinaire aussi pour les débits
mensuels. Pour les journaliers, les résultats ne sont acceptables que si les deux
sections sont très proches et ne sont séparées par aucun tributaire important.
La. même méthode peut servir si les deux bassins ne se recouvrent pas
mais présentent des conditions climatiques, géographiques et autres qui sont ana
logues. La différence de leurs aires ne doit pas dépasser 30 à 40 pour cent.
Faute de connaître les débits spécifiques, on peut utiliser les préci
pitations totales. Les résultats sont généralement moins représentatifs, même si
les deux bassins présentent une grande analogie d'ensemble (couverture végétale,
altitude, physiographie, etc.).
Les modèles à systèmes tant globaux que distribués établis pour le bassin
analogue peuvent aussi servir à calculer le débit dans le bassin étudié. Pour obtenir
des résultats acceptables avec des modèles à systèmes globaux, l'analogie entre les
deux bassins doit être très étroite. Les modèles à systèmes distribués sont moins
exigeants à cet égard, mais leur application se heurte d'ordinaire au manque dedonnées.
38
2.3.2
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Caractéristigues régionales du débit
Pour les bassins dépourvus de station de jaugeage, on peut estimer appro
ximativement le débit en se fondant sur les caractéristiques régionales fournies par
les réseaux existants d'enregistrement des débits et des pluies et présentées sous la
forme de cartes d'isolignes, de formules régionales empiriques, d'hydrogrammes
annuels typiques ou de toute autre manière.
2.3.2.1
Le débit spécifique, parfois appelé débit unitaire, est défini comme le
débit provenant d'une unité de superficie par unité de temps. Pour l'inventaire des
ressources en eau, le débit spécifique moyen qa présente une grande importance. Ils'obtient en divisant le débit moyen à long terme par la superficie du bassin
q = QlAa
-1 -2 3 -1 -2 3 -1 -2et s'exprime en 1 s km , en m s km ou en ft s mile •
(17)
Les valeurs de qa sont portées sur les cartes où on trace des isolignes
grace auxquelles on peut calculer le débit moyen à long terme du bassin dépourvu de
station de jaugeage en multipliant la valeur interpolée de q par la surface dubassin. a
Outre le débit spécifique moyen, le débit spécifique maximal qmax sert
à l'analyse des crues. Il se définit par le rapport entre le débit de pointe de la
crue maximale et la superficie du bassin. Ses isolignes servent à estimer ces
débits de pointe.
2.3.2.2 Coefficient d'écoulement
Le coefficient d'écoulement est un paramètre qui fait pendant au débit
spécifique. Généralement, il indique l'écoulement en pourcentage des précipitations
tombées sur le bassin. Comme le débit spécifique, il peut se définir soit à long
terme, exprimant alors le volume annuel moyen de l'écoulement en pourcentage du
total annuel moyen des précipitations, soit pour les débits maximaux, auquel cas il
renseigne sur les conditions d'écoulement en période de crue.
Dans le premier cas (à long terme), on l'appelle parfois précipitation
effe~tive, tandis que l'expression "coefficient d'écoulement" est réservée au paramètre tiré de l'écoulement d'averses et sert dans la méthode dite rationnelle
d'estimation du débit de pointe de crues (voir sectlon 4).
Pour l'inventaire des ressources en eau, le premier paramètre présente
une importance considérable pour estimer le débit annuel moyen à partir de données
des précipitations.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 39
2.3.2.3
L'information au sujet de l'écoulement de surface que fournit la valeur
du débit annuel moyen se trouve considérablement accrue si on peut déterminer le
coefficient de variation Cv du débit annuel. Avec ces deux paramètres et en suppo
sant un type plausible de distribution de probabilité, on dispose d'une description
utile, quoique approchée, des conditions d'ensemble de l'écoulement de surface dansun bassin.
Ce coefficient de variation du débit annuel se détermine d'ordinaire,
pour les bassins dépourvus de station de jaugeage, au moyen de formules empiriques
régionales élaborées à partir des relevés existants. On a constaté que Cv se trouved'ordinaire en corrélation étroite avec la superficie A du bassin et son débit spé
cifique moyen qo' De nombreuses formules du type Cy = f(A, qa) se trouvent dans lespublications hydrologiques en russe (par exemple 2)). Gladwell (26) a tenté une
analyse régionale de la moyenne du coefficient de variation, du coefficient d'asymé
trie, du coefficient d'aplatissement (kurtosis) et de la corrélation sérielle du
débit annuel pour l'Etat de Washington, aux Etats-Unis d'Amérique.
Les fluctuations en cours d'année peuvent aussi s'estimer pour les bassins
dépourvus de station de jaugeage. On se sert d'ordinaire à cet effet d'hydrogrammes
annuels typiques, élaborés pour les diverses régions à partir des relevés existants.
Ils sont fréquemment présentés sous forme d'hydrogrammes mensuels normalisés.
Browzin (27) et Pentland (28) se sont livrés à des études de ce genre pour le bassin
des Grands Lacs. Pentland a également dressé des cartes du débit spécifique pour
chaque mois.
De même, les courbes des valeurs classées des débits journaliers moyens
peuvent être normalisées et caractérisées pour diverses régions climatiques ou géogra
phiques, ainsi que le montrent, par exemple, Andreyanov (29) et Dub (17).
2.3.2.4
Dans la gestion des ressources en eau se pose souvent le problème qui
consiste à estimer la probabilité combinée du débit annuel (ou saisonnier) de deux
ou plusieurs cours d'eau dans une certaine région; par exemple si l'un d'eux est
détourné dans un autre ou s'il y a lieu d'évaluer le débit en aval de leur confluent.
La fonction de distribution qui en résulte est le produit de composition
des fonctions de distribution des éléments constitutifs, Vu l'importance de ce
problème, un exemple pratique est donné ci-dessous pour le cas simple où l'on cherchela fonction de distribution du débit annuel combiné de deux cours d'eau. Ce débit
annuel est désigné par X pour le premier, par Y pour le second, et le débit combiné
(par exemple en aval du confluent) par Q, de sorte que Q = X + Y. Les fonctions de
distribution respectives sont désignées par FX(X), Fy(Y) et FQ(Q). Supposons d'abordle~ débits annuels X et Y indépendants, c'est-à-dire que le coefficient de corrélation
rxy = O. En pareil cas, chaque valeur de X peut se combiner à chaque valeur de Y et,des propriétés générales des distributions de débit (voir section 2.1.1.3), il suit
que tant X que Y peuvent varier de 0 à l'infini.
40 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
En pareilles hypothèses, l'intégrale de convolution
(18)
définit la probabilité de dépassement de O. Elle se résout facilement soit numéri
quement, soit graphiquement. Chaque solution oblige à remplacer une des fonctions
co~tinues Fx et Fy par une f~nct~on éc~elonnée comprenant un nombre fini d'échelons m.L'~ntégrale prena la forme d~scrète su~vante :
m
Lhl(19a)
La solution graphique se présente comme suit. On porte les fonctions
Fx et Fy sur un graphique à échelle linéaire tant pour la variable que pour sa probabilite cumulée, et on remplace, par exemple, Fv par m échelons qui ne seront pasnécessairement également espacés (figure 6 a) et'6 b». Sur chaque échelon, on
superpose l'autre fonction, ici Fxiau sommet de chaque pas m de Fy, en multipliantson échelle de probabilité par la largeur de l'échelon correspondant~F; cette
multiplication comprime la fonction Fx et la réduit à la taille de l'éc~elon, ainsique le montre la figure 6 c) pour le ième échelon. Le résultat de cette opération
est une interprétation graphique de la formule mathématique F (O-V.) LlF (V.) qui re-présente la ième fonction de distribution partielle de O. x ~ y ~
La fonctIon complète FO(O) est un "amalgame" de toutes les m fonctionspartielles et se représente par la somme de l'équation (190). Elle s'obtient en
additionnant, pour choque valeur de 0 = 0i' les abscisses correspondantes de toutesles m fonctions partielles (voir figure 6 c». En portant ainsi les abscisses
pour n valeurs différentes de 0, on résout n équations du type
m
FO(Qj)
=L F (O. - V.)F (V.)x l ~
Y ~ (19b)i:1
j
=l, 2,...,n
a) b) c)
rHZ<~z~H;:u~o~Vl
;:u~VlVloc;:un~Vl
~Z~C
1o
o
Q
y.1
1
F ex)
oo
x
1·· .. lm 1
1
Figure 6 - Schéma pour la solution graphique de la convolution de deux fonctions
de distribution
Nombre d'échelons
1
1---'---1
1
1
1
1
1
1
o
y
o
y.1
42 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La solution numérique consiste à considérer ces équations comme un
système de n équations linéaires à n inconnues. Il est commode de mettre de systèmesous forme de matrice :
F (al-Y)x m
F (02-Y )x m
=
F (y )y m
F (0 -Yt) F (0 -Y2)x n x n F (0 -y )x n m (20)
avecm
Li=1
F (Y.) = lY .1.
(21)
Si les valeurs annuelles des débits X et Y sont en corrélation, un seul
changement s'impose: au lieu d'utiliser la fonction de distribution initiale Fxpour chaque échelon ~F, on doit prendre les fonctions de distribution condition-nelles de Y.. y
1.
On peut aussi calculer la moyenne et les coefficients de variation et
d'asymétrie de a en partant de ceux de X et de Y et de leur coefficient de corré
lation rXY et obtenir Fa en ajustant un modèle dè distribution. Les paramètresde a = X+Y sont donnés comme suit (30) :
moyenneQ=X +Y (22)
variance
02=02 +02 +2r'XY°x0y (23)QXY
coefficient
Cs(Q)
l
(Cs(X)a~ +Cs(Y)o~ +3m2l3ml 2)= - +
.(24)d'asymétrie03
Q
avecl
n
m2l
=-l:(X.-X)2 (Yi-Y)n i=l~
(25)l
nm
=l:(X. -X)(Y._Y)212n
i=l~~
CHA PIT R E 3
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
Etroitement rattachée à celle de la sécheresse, la notion de manque d'eau
en diffère pourtant profondément.
La sécheresse est en principe une notion géophysique qui se réfère à des
conditions inférieures à la normale quant à la présence d'eau dans un certain milieu
physique, comme l'atmosphère, le sol ou un certain secteur, cours d'eau, etc. Elle
n'inclut pas de considérations en fonction de l'homme et ne signifie donc pas néces
sairement qu'il y a lieu de modifier la situation existante.
Le manque d'eau, en revanche, caractérise la situation hydrique du point
de vue des besoins de l'homme et c'est donc une notion qui rentre dans le domaine de
la gestion des eaux.
Dans l'usage courant, les deux termes se chevauchent largement et il est
vrai que le manque d'eau provient le plus souvent de la sécheresse. Toutefois, il
arrive souvent que l'eau ne manque pas dans certains secteurs des activités humaines,
même lors de fortes sécheresses, et inversement qu'elle manque, alors qu'elle est
présente dans la nature en quantité normale ou même supérieure à la normale.
3.1
3.1.1
SECHERESSES
Interprétations
Le mot "sécheresse" s'interprète de façons variables, mais non contradic
toires, selon la discipline dont il s'agit et la mesure dans laquelle il s'emploie
comme synonyme de manque d'eau dans les divers secteurs des activités humaines.
Un récent (1967) rapport de l'OMM rédigé par Subrahmanyam (31) donne un
aperçu de la variété des interprétations, classifications et analyses de la séche
resse dans le monde. Il en ressort manifestement que la sécheresse est une notion
relative plutôt qu'une condition absolue.
Par exemple, la sécheresse absence de réci itations peut être définie
sur le plan météorologique comme la période de plusieurs jours à plusieurs semaines)
pendant laquelle la pluie est soit nulle, soit inférieure à une certaine hauteur
(fréquemment 0,01 pouce ou 0,1 mm par jour); ou, sur le plan climatologique, comme
la période (de plusieurs semaines à toute une année) pendant laquelle le total des
précipitations reste inférieur à un certain pourcentage (30 à 90 pour cent) de la
moyenne. On peut aussi définir une sécheresse atmosphérique dans certaines conditions
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
de température de l'air, d'humidité, de vitesse des vents et de précipitations, ou
une sécheresse hydrologique en cas de réduction du débit, baisse du niveau des lacs
et réservoirs ou abaissement des nappes souterraines.
Considérant non plus la couse, mais les conséquences, on peut aboutir àla notion, par exemple, de sécheresse agricole, qui concerne le rendement des récoltes
ou l'humidité du sol (point de flétrissement, etc.). Dans le présent rapport, les
définitions fondées sur les conséquences de la sécheresse pour les divers secteurs
des activités humqines sont considérées comme se rapportant au manque d'eau plutôt
qu'à la sécheresse.
3.1.2 Buts et objectifs de l'analyse
Selon le but de l'analyse, il convient d'adopter en premier lieu une défi
nition appropriée de la sécheresse et de choisir des critères qui exprimeront le
mieux son aspect particulier. Ce stade est peut-être le principal et aucune règle
générale n'indique comment opérer un choix judicieux. Inévitablement, les critères
utilisés seront subjectifs dans une certaine mesure.
Néanmoins, quelque critère qu'on emploie, l'analyse portera toujours sur
certains des aspects suivants des sécheresses (32) :
a)
b)
c)
d)
durée des périodes auxquelles s'applique le critère (par exemple pendant
lesquelles les précipitations ne dépassent pas 0,1 mm par jour);
probabilité d'apparition (par exemple d'une sécheresse de durée déterminée);
gravité (par exemple insuffisance globale de l'adduction d'eau par rapport
à un niveau de référence et pour une certaine durée);
moment d'apparition dans le cycle annuel;
superficie.
L'analyse de ces aspects présente à un certain nombre d'égards de l'impor
tance pour la gestion des eaux.
Un, elle aide à évaluer la viabilité générale, dans les conditions natu
relles, d'un secteur donné pour certaines fins socio-économiques telles que la cul
ture de certaines plantes, l'affectation des cours d'eau aux loisirs, les conditions
d'adduction pour les collectivités, les risques d'incendie, etc. .
Deux, elle sert de base à une évaluation quantitative des risques quiaccompagnent les activités susmentionnées.
Trois, elle sert de base à une gestion opérationnelle des eaux en am'
liorant les possibilités de prévoir les sécheresses et, ainsi, de prendre des mesures
pour y parer.
3.1.3
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
Méthodes d'analyse
45
En général, on se sert des méthodes des statistiques-mathématiques pour
quantifier les variables considérées. Ces méthodes peuvent se diviser en trois
groupes (32) :
a)
b)
c)
méthodes emp~r~ques qui déduisent les propriétés de la variable à partir
des seules données observées;
méthodes de Monte-Carlo utilisant des données emp~r~ques pour en tirer
certaines caractéristiques généralisées qui servent à simuler de grands
échantillons synthétiques de données, en vue de mieux pénétrer les pro
priétés que fait mal apparaître un bref échantillon empirique;
méthodes analytiques parvenant à définir les caractéristiques genera
lisées de la variable par des moyens analytiques et, surtout, en appli
quant la théorie de la probabilité.
Grand intérêt pratique pour la prévision : les relations entre les séche
resses et les autres phénomènes géophysiques, tels que les situations synoptiques
régnant dans l'atmosphère et dans les océans, les fluctuations mycroclimatiques et
les conditions extra-terrestres (activité solaire et autres) qu'on étudie au moyen
de méthodes tant déterministes que statistiques.
Comme exemple type d'analyse, on peut citer un travail récent (1970) de
E.S. Joseph (33). Il porte sur les sécheresses hydrologiques annuelles, définies
comme le plus bas débit moyen en un point déterminé d'un cours d'eau pendant 14 jours
consécutifs d'une année climatique commençant au 1er avril. L'analyse a porté sur
37 stations de jaugeage dans le bassin du Missouri, aux Etats-Unis. On se proposait
de découvrir un modèle approprié pour la distribution de probabilité de cette carac
téristique. L'auteur a utilisé cinq types différents de distribution (gamma, log
normale, racine carrée/normale et Weibull) et il a trouvé que celle de type gamma
donnait les meilleurs résultats, c'est-à-dire qu'elle donnait un bon ajustement pour
le plus grand nombre de cas (35 sur 37).
L'avantage pratique de cette analyse est de permettre d'évaluer le débit
minimal d'une quinzaine pour différentes périodes de retour.
Yevjevich (32) propose une solution objective fondée sur la théorie des
"suites homogènes". On appelle "suite homogène" une séquence ininterrompue de variates
qui sont inférieures ou supérieures à une certaine valeur de référence. Par exemple,
si,. dans un relevé, 00 est la valeur de référence, la sécheresse peut se définir
comme une succession ininterrompue de débits Q < Qo' La durée de cette sécheresse
peut être identi fiée à celle T de la séquence, et sa gravi té ST peut se mesurer par
le défic it total en eau par rapport à Q 0 au cours de la période T , de sorte que
fti+TST = ti (Qo-Q)dt. Ainsi que le montre la figure 7, pour une valeur donnée de Qo'
aussi bien la durée T que la gravi té ST varient et présentent ainsi certaines
distributions de probabilité. Ces dernières peuvent soit s'obtenir empiriquement ou
par des techniques de Monte-Carlo, soit se déduire analytiquement de la nature du
débit ou de tout autre phénomène convenable.
46 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
3.2 MANQUE D'EAU
On dit que l'eau manque si les quantités disponibles ne suffisent pasaux utilisations et activités humaines.
Q
1
1110 1
0t· +"f t,
Figure 7 - Schéma de l'application des "suites homogènes"
à l'analyse de la sécheresse
Ainsi, par exemple, la question du manque d'eau ne peut se poser dans
un désert où pourtant il n'yen a presque pas, à moins qu'on ait l'intention del'exploiter à quelque fin socio-économique: agriculture, mine, tourisme, etc.
En revanche, on peut manquer de grandes quantités d'eau dans des régions
relativement humides, si les besoins de l'économie l'emportent sur les ressources.
Mesurer le manque d'eau n'est pas l'affaire de l'hydrologue, sauf pour
ce qui est des caractéristiques hydrologiques intégrées aux mesures prises pourcombler le déficit (pertes par évaporation et infiltration). Sinon, c'est au spécia
liste de la gestion des eaux à déterminer l'ampleur du manque d'eau, puisque c'est
là, en principe, une variable économique et non hydrologique. C'est seulement quand
cette ampleur est connue qu'on peut utiliser les méthodes hydrologiques pour trouvercomment combler un déficit déterminé.
A propos du manque d'eau, on peut rencontrer diverses notions que réca
pitulent les paragraphes suivants.
3.2.1
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
Besoins en eau
47
Le terme "besoins en eau" s'emploie d'ordinaire dans un sens général pour
désigner des situations où l'homme utilise l'eau et dépend ainsi de sa présence dansla nature.
Il n'évoque aucune quantité prec~se et s'emploie à propos, par e~emple,
d'une nation et de ses futurs besoins en eau en fonction de sa croissance démogra
phique, ou d'une branche d'activité et de ses besoins en eau comparés à ceux d'autres
branches, etc.
Quantités requises
L'expression désigne d'ordinaire les taux moyens, déterminés empiri
quement, d'utilisation des eaux à des fins particulières.
Pour la consommation domestique, on l'exprime d'ordinaire en litres (ou
gallons) par habitant et par jour; pour l'industrie, en litres (ou gallons) par
tonne métrique ou unité cubique de produit; pour l'irrigation, en mètres cubes par
hectare et par an (ou en pieds cubes par seconde et par acre au cours de la saison
d'irrigation), etc.
Todd (34), par exemple, énumère en détail les quantités requises dans lemonde entier.
La notion de quantité requise ne fait pas intervenir le coût, bien
qu'elle implique certaines conditions marchandes en fonction desquelles chaque
quantité requise est déterminée. Elle correspond aussi à un certain type de tech
nologie et n'est donc nullement constante. C'est pourquoi les quantités requises
dans les cas susmentionnés ne peuvent servir que de façon limitée pour évaluer les
futurs besoins en eau et ne sauraient @tre que des guides approximatifs pour un
avenir qui n'est pas trop éloigné.
3.2.3 Quantités demandées
Ces quantités sont définies selon des considérations économiques. Ce
sont celles que les consommateurs sont disposés à payer à un prix donné.
Ainsi, bien plus que les quantités requises, les quantités demandées
correspondent à la réalité. C'est pourquoi elles doivent servir aux responsables
de là gestion et de l'aménagement des eaux à évaluer les besoins effectifs.
C'est parce que les quantités demandées varient selon les tarifs que le
manque d'eau (ou la pénurie d'eau), notion économique, se différencie de la séche
resse, notion hydrologique.
3.2.4 Utilisation de l'eau
Caractéristique importante, le total des quantités demandées dans une
région n'est pas la somme des demandes individuelles. Il en va ainsi 1) parce que
48 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
toute l'eau utilisée n'est pas consommée et donc 2) une bonne partie peut servir
simultanément è diverses fins (par exemple, relever les bas débits d'un cours d'eau
servira en même temps à la lutte contre la pollution, à la navigation, è l~ pêche,
aux loisirs ou à la production d'énergie); 3) une bonne partie de l'eau peut servir
successivement aux divers usagers (par exemple, l'eau servant è produire de l'énergie
dans une centrale installée sur le cours supérieur peut augmenter les bas débits en
aval et, plus bas encore, s'employer en irrigation).
Du point de vue hydrologique et aussi, en dernière analyse, de celui de
la gestion, la plus importante de toutes les utilisations est celle qui consomme de
l'eau, puisqu'elle réduit le potentiel naturel du bassin ou de la rivière.
Voici des valeurs typiques de consommation
3.2.5
Production d'énergie hydraulique
Usages industriels (à la production)
Usage domestique
Irrigation
Eau de refroidissement
a) avec recyclage complet
(tours de refroidissement)
b) sans recyclage
(prise directe sur le courant)
Pertes d'eau
0pourcent
5
pourcent
5
à10pourcent
de
30à80pourcent
100 pour cent*
3 pour cent*
Les pertes d'eau sont une catégorie spéciale de leur utilisation. Elles
sont dues non à l'objet final de cette utilisation, mais aux modalités d'adduction.
Elles peuvent consommer ou non de l'eau.
1) Les pertes qui consomment de l'eau sont surtout dues à l'accroissement
de l'évaporation et de la transpiration.
Un exemple typique en est fourni par l'évaporation provenant d'un réser
voir artificiel créé par un barrage, un canal navigable ou un étang. Habituellement
l'évaporation est plus forte sur une nappe d'eau que sur le sol et donc toute nou
velle étendue d'eau accroît sa consommation. Toutefois, on a observé que, dans les
* Le recyclage complet n'exige qu'entre le dixième et le vingtième de l'eau
requise pour le refroidissement par courant direct. Ce dernier n'est d'ordi
naire possible que si l'eau abonde naturellement (fleuves et lacs). Il con
somme peu d'eau, mais cet avantage est souvent contrebalancé par ses f8cheux
effets qualitatifs (échauffement et pollution radioactive).
PROBLEMES HYDROLOGIQUE RESULTANT DU MANQUE D'EAU 49
reg~ons humides à végétation luxuriante, l'évaporation peut être moindre à partir
d'une nappe d'eau que d'un sol couvert de végétation. Ces pertes par évaporation
sur une étendue d'eau sont le seul élément des quantités demandées que puisse déter
miner l'hydrologue. A cet effet, il se sert de cartes donnant la hauteur annuelle
ou mensuelle moyenne de l'évaporation des nappes d'eau. Elles sont dressées àpartir des données empiriques provenant de mesures directes opérées sur les lacs et
réservoirs et complétées parfois par des données calculées par des méthodes types
d'estimation de l'évaporation.
2) Les pertes sans consommation peuvent accro1tre la quantité totale
demandée par un consommateur, mais aussi, étant restituées, réduire celle demandée
par d'autres plus en aval. L'infiltration à travers et par-dessus un barrage en
fournit un exemple typique. Si, dans une centrale hydraulique, le débit nécessaire
à la production d'énergie est D, le barrage doit être conçu pour contenir un volume
d'eau total de D + 11D (11 D représentant l' infiltration); le débit servant à pro
duire de l'énergie sera D, mais le débit en aval, dont disposent les usagers ulté
rieurs, sera D + 11 D,puisque l'eau infiltrée retourne éventuellement à la rivière.
On rencontre des situations analogues en irrigation, où environ 20 pour
cent de l'eau fournie se perd par infiltration dans les canaux et par mauvaise
exploitation (cette eau va recharger la nappe souterraine et réduit dans une cer
taine mesure les quantités demandées par les consommateurs qui s'y alimentent); ou
avec les voies navigables où l'eau perdue par éclusage et fuite dans les tron
çons supérieurs réduit l'effet des prélèvements dans les tronçons inférieurs.
La gestion des eaux doit tenir compte d'un cas particulier de perte sans
consommation: l'immobilisation temporaire sous forme de glace. Cette perte est
particulièrement courante dans les barrages de retenue où l'épaisseur de la glace
doit entrer en ligne de compte dans la réduction saisonnière de l'emmagasinageeffecti f.
3.2.6 Dé fici t en eau
La différence entre les quantités d'eau disponibles en un lieu et un
temps donnés et les quantités simultanément demandées (pertes comprises) repré
sentent le déficit effectif qu'il y a lieu de combler avec les eaux provenant:
a)
b)
d'un autre emplacement géographique;
des réserves accumulées pendant les périodes de surabondance.
D'ordinaire, il Y a lieu de combiner ces deux moyens, car il est rare
qu'on n'ait pas à emmagasiner de l'eau ou qu'on puisse le faire au lieu même où elle
fera besoin plus tard.
50
3.3
3.3.1
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
REGULARISATION DU DEBIT PAR DES BARRAGES DE RETENUE*
Définition et caractère
La régularisation du débit (contrale des débits) consiste en la redis
tributian intentionnelle de l'eau au moyen de réservoirs dont l'homme règlel'écoulement.
Son objectif technique est de trouver une relation entre les caracté
ristiques hydrologiques 1) du régime naturel des eaux, 2) des moyens de régula
risation, et 3) du régime régularisé qui en résulte.
Son objectif économique d'ensemble est donc de choisir une solution qui
réponde au mieux à certains buts concrets. Cette purtie du problème ne concerne pas
l'hydrologie; elle relève entièrement de la gestion des ressources en eau et se
résout au moyen de techniques et méthodes types d'analyse des systèmes qui relèvent
de l'optimisation. Le raIe de l'hydrologie appliquée est de fournir les données qui
rendent l'optimisation possible, non de proposer les schémas optimaux de régulari
sation. Ce raIe donne très souvent lieu à malentendu et on reproche parfois aux
notions hydrologiques de régularisation du débit de n'offrir aucun critère de choix
optimal (14).
La régula~isation a pour condition physique préalable la possibilité
d'accumuler de l'eau, c'est-à-dire de disposer d'une réserve. C'est seulement par
l'action de cette réserve qu'on peut changer les caractéristiques d'un débit donné
sans apport ou prélèvement d'eau opéré de l'extérieur.
De nombreux emmagasinages naturels (dans les lacs, marais, glaciers,
lits des cours d'eau, etc.) influent constamment sur le débit et ne cessent d'en
modifier l'évolution. Cependant, on ne peut dire qu'ils le régularisent, puisque
leur action ne dépend pas ou ne dépend guère de l'homme.
Un lac réservoir régulateur doit présenter les caractères suivants :
a)
b)
c)
3.3.2
possibilité d'accrottre ou de réduire le débit à la valeur désirée;
grande souplesse d'exploitation;
réponse rapide aux changements d'exploitation.
Les éléments et leurs caractéristiques
La répartition des éléments en fonction de l'analyse du contrale des
débits se fait de la façon suivante.
*Cette section se fonde surtout sur Klemel (35).
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 51
Le débit entrant (input) Q, représenté par le reg~me naturel du débit àl'emplacement du barrage. Mathématiquement, il est représenté par une série chrono
logique de débits et par les paramètres correspondants (moyenne, coefficient de
variation, coefficient d'asymétrie, coefficients de corrélation sérielle, modèles de
distribution en cours d'année, etc.) et par des caractéristiques généralisées (genre
de distribution de probabilité et modèle de comportement dans le temps).
La réserve régulatrice S est représentée par le volume de la capacité
d'emmagasinement qui sert à régulariser le débit. On l'appelle d'ordinaire réserve
utilisable, par opposition à la réserve inutilisable qui sert à l'accumulation
sédimentaire en cas d'incendie et à d'autres fins. La figure 8 montre la répartition
typique de l'emmaganisement dans un réservoir polyvalent (voir aussi paragraphe 3.3.3).
crue
Déversoir:sz..
CouronnementSl.
permanent Sc\.
\.\.
--1-------Réserve
inutilisable Sd \.~
----------
Figure 8 - Répartition typique de l'emmagasinement
dans un barrage polyvalent
52 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Le débit soutirable D est le taux minimel recherché de 18chure. Par
recherché, on n'entend pas ici l'opportunité économique et donc l'optimum. Il
s'agit du minimum dont on a tenu compte dans l'équation d'emmagasinement (voir plus
loin); il sert de référence en ce sens que quelque valeur qu'on lui donne dans le
calcul, il existe toujours un risque qu'il ne soit pas possible de le maintenir sans
interruption et que le débit sortant tombe au-dessous d'un niveau donné D pendant
quelque temps. Il est souvent exprimé sous la forme d'une fraction décimale du
débit entrant moyen et appelé taux de régulation.
Le débit limite F est la limite supérieure que le débit sortant ne doit
pas dépasse~ autant que possible. Elle fait pendant à la grandeur D.
La fiabilité de la régulation R est un nombre indice indiquant,dans
quelle mesure on peut compter que le débit sortant ne sera ni inférieur a~ minimum
ni supérieur au maximum susmentionnés.
La consigne d'exploitation réunit les règles fixant le mécanisme de la
fonction régulatrice. En général, il impose certaines limites aux lachures, surtout
en fonction du volume d'eau retenu à un moment donné et de l'époque de l'année. La
figure 9 (39) en donne un exemple typique.
Le débit sortant (extrant) Q' est le taux effectif de lachure en
fonction du temps. Si l'infiltration à travers et sous le barrage est considérée
comme en faisant partie, le courant immédiatement en aval du barrage est égal au
débit sortant et s'exprime de la m@me façon que le débit entrant.
3.3.3 Modes de régulation des débits
Il existe deux modes essentiels de régulation, selon que le réservoir
doit stabiliser le débit sortant à une limite inférieure (assurer un certain débit
soutirable) ou à une limite supérieure (assurer une certaine protection contre les
crues). Il s'agit de remédier dans le premier cas aux bas débits et, dans le
second (section 4), aux crues.
Ces deux modes doivent @tre exposés séparément, bien que physiquement
inséparables (pour pouvoir accroître le débit au cours de certaines périodes, il
faut accumuler de l'eau et donc le réduire à d'autres périodes et inversement). La
raison en est que chacune de ces deux fonctions s'exécute de façon plus ou moins
indépendante, au moyen de différentes parties de la réserve utilisable (figure 8).
Cette présentation s'impose, car la tendance de base est de remplir le réservoir
pour régulariser les bas débits (afin de disposer d'un volume d'eau suffisant quand
ils se produisent) et de le vider pour prévenir les crues (afin d'avoir un creux
de retenue suffisant.
Il convient de signaler qu'on peut,
remédier aux bas débits et prévenir les crues.
toutefois du cadre du présent rapport.
dans certains cas, à la fois
L'exposé de cette question sort
/
Figure 9 _ Diagramme typique des consignes applicables aux 18chures d'un barrage polyvalent.
Les l8chures se règlent d'après la zone numérotée atteinte par le niveau à une
époque donnée de l'année (0 - débit soutirablei QT - capacité de turbinagei
F - débit limitei QB+T+S - capacité combinée de l'évacuateur inférieur du
turbinage et du déversoir)
Saison sècheSaison
humide
MOIS
54
3.3.4
3.3.4.1
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Régularisation des basses eaux
Le problème hydrologique fondamental du contrôle des basses eaux consiste
à trouver une relation mathématique entre le volume d'eau disponible S, le débit
soutirable D et la fiabilité R. C'est l'équation d'emmagasinement, dont la solution
peut prendre l'une des trois formes suivantes
(26)
La solution de cette équation dépend des propriétés du débit entrant 0
et du mode d'exploitation adopté. Ces deux éléments entrent dans l'équation d'emmo
gasinement de telle façon que l'équation de continuité de la forme
(o. - Q~) ~t1. 1 = ~ S.1. (27)
est résolue séquentiellement pour une série donnée de débits QI' O2 •.• , Qm établiepour un certain intervalle de temps ât (jour, mois, année) et assujettie aux condi
tions représentées par le débit soutirable D et le mode d'exploitation.
On peut aborder le problème de façon soit déterministe en utilisant les
enregistrements du débit entrant, soit stochastique et en utilisant un modèle mathé
matique de ce même débit.
3.3.4.2
Le taux de fiabilité R peut se définir de trois façons différentes dé
coulant de trois aspects différents de l'impuissance à maintenir le débit soutirable
désiré.
D'abord on peut s'intéresser à la fréquence de ces cas d'échec ou, ce
qui est devenu plus courant, à la fréquence des années où on a constaté au moins un
tel cas. Le paramètre correspondant s'appelle taux numérique (certitude, garantie,
fiabilité) et s'écrit
Ro
n-m= -n- X 100 pour cent
où m désigne le nombre d'années d'échec et n le nombre total d'années considérées.
Souvent, on ajoute un critère complémentaire dit risque d'échec et
défini par l'expression R' = 100-R = (min) x 100 pour cent.o 0
Deuxièmement, on peut s'intéresser à la durée totale de ces échecs
rapportée à l'ensemble de le période d'exploitation. On utilise alors le paramètre
dit taux temporel, exprimé par le formule
Rt = (1 - t r b. T) x 100 pour centT
(29)
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 55
où T désigne la longueur de toute la période d'exploitation et àT la durée de chaque
période d'échec.
Troisièmement, la caractéristique la plus pertinente pour la gestion des
eaux et l'analyse économique d'un système donné de régularisation des bas débits est
ce qu'on appelle le taux volumique, c'est-à-dire le rapport du volume d'eau effec
tivement fourni au volume qui l'aurait été en l'absence de tout échec. Il s'exprime
par la formule
la quantité d'eau qui n'a pu être fournie au cours de chaque période
/où àW indique
d'échec.
l b. W) x 100 pour centT
(30)
Généralement, on véri fie l'inégali té Ro < Rt < Rqi c'est seulement si ledébit soutirable subit de fortes fluctuations saisonnières qu'on peut avoir
Rt >Rq. Si la valeur de l'un des paramètres est de 100 pour cent, tous trois sontalors de 100 pour cent.
On a constaté que les fiabilités assoc~ees aux solutions économiquement
optimales de l'alimentation en eau tendent à se concentrer entre d'assez étroites
limites qui varient selon le genre d'utilisation. Les valeurs optimales typiques
du taux numérique de fiabilité, dites normes de fiabilité, sont les suivantes:
Usage domestique 99pourcent
Usages industriels
95à98pourcent
Irrigation (en
climatsubhumide) 70à85pourcent
(en
climataride) 80à95pourcent
Ces paramètres présentent une grande importance pratique pour la gestion des
ressources en eau et l'établissement des estimations préliminaires des capacités
d'emmagasinement, de même que dans les cas où on ne dispose pas de données écono
miques en vue d'une analyse d'optimisation détaillée des réservoirs.
3.3.4.3 Débit soutirable
Tout comme le taux de débit sortant désiré, le débit soutirable est la
quantité d'eau que doit fournir un lac réservoir donné pour satisfaire toutes les
demandes en eau. C'est donc la somme des prélèvements directs (opérés par les
usagers sur les berges), des pertes dues à l'évaporation et à l'infiltration et desl8chures minimales désirées.
Pour résoudre l'équation d'emmagasinement, il importe de savoir comment
le débit soutirable varie dans le temps, car la complexité de la solution en dépend.
56 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Le cas le plus simple est celui d'un tel débit uniforme ou constant.
Strictement parlant, on le rencontre rarement en pratique mais, dans de nombreux cas,
ses fluctuations sont relativement faibles et donc négligeables pour la solution de
l'équation. Des exemples typiques en sont fournis par l'alimentation domestique,
l'alimentation des industries dont le taux de production est constant et le maintien
d'un débit minimal garanti dans un cours d'eau.
Le débit soutirable périodique varie selon les saisons, mais sa moyenne
annuelle reste constante. Cette uniformité sur l'année le fait parfois qualifier
de semi-uniforme. Exemples typiques: l'irrigation en climat aride où, pratiquement,
toute l'eau nécessaire doit provenir d'une source artificielle; la production d'éner
gie à usage domestique (demande accrue en hiver).
Le débit soutirable stochastique fluctue irrégulièrement par rapport àune moyenne à long terme qui reste constante. Exemples typiques: l'irrigation
complémentaire en climat humide ou subhumide (la demande d'eau varie selon la quan
tité des pluies), régularisation complémentaire du débit en général (la 18chure est
alors égale à tout moment ou déficit de l'alimentation naturelle par rapport à la
demande); régularisation du débit en vue d'une production constante d'énergie par
une centr~le hydroélectrique à hauteur de chute variable sur les turbines.
3.3.4.4
Dans ces méthodes, le processus d'alimentation du réservoir est repré
senté par le débit entrant relevé au cours d'une certaine période. Le résultat
ainsi obtenu est donc valable pour cette période, toute extrapolation étant hasar
deuse. Toutefois, on y a couramment recouru dans la gestion des ressources en eau
pour la conception des réservoirs, notamment en vue de calculer la capacité d'emmo
gasinement correspondant à un débit soutirable donné de façon à avoir une fiabilité
de 100 pour cent pour la période utilisée T, dite période de calcul. L'intér@t per
manent des méthodes déterministes est de donner un bon aperçu du problème et d'aider
à comprendre le mécanisme physique de commande du débit qu'appliquent toutes lesautres méthodes.
La solution peut s'obtenir soit numériquement, soit graphiquement.
3.3.4.4.1
Elle emploie d'ordinaire l'équation (27) sous la forme simplifiée
Q - Q' = ilQ .(31)
où ilQ = ilS/ ilt, ce qui présente l'avantage que
dans les m3mes unités (ilQ représente le débit
temps ilt).
toutes les variables sont exprimées
qui remplirait le bassin il S dans le
suivants
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
Les techniques numériques donnent des solutions directes dans les cas
57
a)
b)
Détermination de l'emmagasinement pour un débit soutirable donné et une
fiabilité de 100 pour cent, c'est-à-dire solution de l'équation
S = fS (D,R = 100 pour cent). La solution existe si le débit soutirable
est égal ou inférieur à la moyenne du débit entrant Q et elle s'obtient
en considérant l'épuisement maximal d'un réservoir infiniment profond
qui est plein au début de la période de calcul et fonctionne pendant
deux de ces périodes consécutives.
La table VI donne un exemple du calcul où le débit soutirable est consi
déré comme une fonction périodique du temps. L'unité de temps est le
mois (moyen) égale à .6t = 2,63 x 106s. La capacité d'emmagasinement
requise est égale à la valeur maximale absolue de la somme I.6 0 mul tipliée par .6t.
Détermination de la fiabilité pour des valeurs données de l'emmagasi
nement et du débit soutirable, c'est-à-dire la solution de l'équation
R = fR (S,D) pour l'un quelconque des paramètres Ro' Rt et Rq•
Le calcul est analogue à celui de la table VI, à la seule différence que
la valeur absolue I.6 Q ne peut dépasser celle de S/.6t • Cette limitefait tomber le débit sortant au-dessous de la valeur du débit soutirable
dès qu'on atteint le niveau d'épuisement S/At, ce qui donne naissance à
des périodes d'échec. Leur duréè, correspondant à la quantité d'eau qui
n'a pu être fournie et au nombre d'années d'échec, sert à trouver les
caractéristiques pertinentes de la fiabilité.
La table VII présente les calculs.
Les deux questions restantes, à savoir S = fS(D,R 1 100 pour cent) et
D = fD(S,R) peuvent se résoudre par approximations successives au moyen de
l'équation R = fR (S,D), où on modifie S ou D jusqu'à ce qu'on atteigne la valeurprescrite de R.
3.3.4.4.2
Elle emploie la courbe dite des valeurs cumulées selon le temps, qui
exprime la fonction
tX(t) = l O.6t
o(32)
La raison de son emploi appara1t évidente si on considère que la succession des
nombres à la colonne 7 de la table VI, qui donnent l'emmagasinement, serait en fait
une courbe des valeurs cumulées de (0 - Q') si on les portait sur un graphique de
temps. En d'autres termes, on utilise la courbe des valeurs cumulées car elle re
présente une intégrale de l'équation de continuité (27) sur laquelle repose la solu
tion de l'équation d'emmagasinement.
58 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
TABLE VI
Exemple de calcul d'un emmagasinement S pour un débit soutirable D
donné (colonne 4) et une fiabilité R = 100 pour cent
Variation--Epuise •.
Débit
DébitDébitinstantanée
ment ins-Remarques(1)
entrantsouti-sortantde l'emma-
tantané de'(1)
Ulrablegasinementl'emmagasc::
...•c::
0QD Q'AQ=Q-&'3 Eli~l« x:m3-1m3, s-1m3-1
3 -Ssm sm s-- .-
1234 5678
0.0
~éservoir
pleinl12.2 12.012.2 0.00.0Premier
II7.912.012.0-4.1 -4.1cycleIII41. 812.037.7+4.1 0.0
IV63.517. a63.5 0.00.0
V35.1 23.035.1 0.00.0
1931VI20.328.028.0-7.7 -7.7
VII15.030.030.0-15.0-22.7
VIII16.725.025.0-8.3 -31. 0
IX8.415.015.0-6.6 -37.6
X~ 1
10.4-13.013.0-2.6 -40.228.6
12.012.0+16.6-23.6XII
20.512.012.0+8.5 -15.1
l13.7 12.012.0+1.7 -13.4
1932·· ·· ··
· · ··· ···
·· ·· ·1970
···· ··Epuisement
XII
12.812.012.0+0.8 -37.8final
l12.2
12.0 l12.0+0.2 -37.6SecondII
7.912.012.0-4.1 -41. 7cycleIII
41. 812.012.0+29.8-12.71931
IV63.517.050.8+12.70.0···· · Fin du
····calcul*
· ·Pourvu qu'en valeur absolue aucun nombre
de la colonne 7 ne dépasse 41,7,
on a S = 41,7 m3 s-l x 2.63 x 106 s (mois moyen) = 109.7 x 106 m3•
*Tous les autres calculs sont identiques à celui du premier cycle.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
TABLE VII
Exemple de calcul de la fiabilité pour un débit soutirable D
(colonne 4) et un emmagasinement S = 100,0 x 106m3. Si on se
d 1 1 / 3 -1sert u "mois moyen", on a max I:l1Q = 100 2,63 = 38,0 m s
ImpossibilitéQ)
of->,f-.-d'alimenter
of->.-l CC
.0 Q)Q) Q) uVIof->
Cof->-0E Q)E Q)Q)C
HC Q)-0Q) ..c of->c -roiCQ)C C UCH
of->of->"(1) e";of-> 'Q) -roi +''Q)c VI
of->JHccVIccVIVI 'rO--0 Q)
C00
-~ -S ~~ -S ~Q) rn0-0C J
Q)Q)rnVI -0 Q)U'rO 0cr
'Q)VI of-> C CQ) C C-0Q)tH VIa. H
C-roiof->of->of->CCEVICEQ)O..c
.(1)Q)VI C
C0• roi-roi'roi'roi of->E-roi of->E'(1.) -r-fUÇl
'Q)Q) E< :L.0.0.0HrnQ)JVI Q)H H 'Q) CH Q)'Q)
'Q)'Q)0C - a. C -J 'Q) - CH 0::CI
CICI> 'roi .-ll.LJ 'roi .-lCI 0.-0 <0uQDQIt.Q=I:t.QLITlIW=
FQ_QI D-Q'
3 -1 3 .-J3 -1
m3s-1m3s-1mo~s
3 -1m s m s
ms m s
1
234567891011
·· Premie
····.. .
cycle1970 ·
· .·
· .XII
12.812.012.0+0.8-36.5
l12.212.012.0+0.2-36.3
II7.912.09.6-1.7-38.012.4 Second
III41. 812.012.0+29.8-8.2
cycleIV
63.517.055.3+8.2 0.0V
35.123.035.10.00.01931
VI20.328.028.0-7.7-7.7 F
VII15.030.030.0-15.0-22.7
VIII16.725.025.0-8.3-31. 0
IX8.415.015.0-6.6-36.6
X10.413.0Il. 8-1.4-38.011.2
XI28.612.012.0+16.6-21.4
XII20.512.012.0+8.5-12.9
l13.712.012.0+1.7-11. 2
·· .
1932··· .
·..
·.
ELIT
ElIWEm=EF_._--
59
(33)
60 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Plut&t que l'équation (32), il est préférable d'utiliser la courbe des
valeurs cumulées des débits à la moyenne
tV(t) = r (Q - '0) l\t
o
connue sous le nom de courbe des écarts cumulés "résiduels". Cette courbe représente
en fait les variations de l'emmagasinement dons un réservoir infini dont le débit_
sortant (égal ou débit soutirable dons le cas considéré) est égal ou débit moyen Q.
La différence cumulée entre deux points distants deât est donnée parla formule
V( t+ Ât) Y(t) = (Q-'Q) ~t
où Q représente le débit entre les moments t et t+ât. La pente de la ligne qui
réunit ces deux points, con née par la formule
tg 0( V(t+ ôt) -= At
V(t) = Q - Q (34)
a la dimension d'un débit. Pour Q = Q, tg a = Oi pour Q< Q, tga < O.
C'est dire que sur la courbe des écarts cumulés résiduels la direction
horizontale correspond au débit moyen; une pente croissante à un débit supérieur èla moyenne, une pente d'croissante ~ un débit infirieur ~ la moyenne.
De l'~qu~tiDn (34). on peut tirer pour les débits une échelle rcdiale
des pent~s indispensoblG aux op6rotions gra~hiqu28 sur la courbe. L'échelle
s'obtient de t61le fa~on q~a,puur ure série donnfe de d'bit. Qi' les vQle~rs
/:,Yi'" (Qi -0) x k ~ 1: soien'; des ordonnées correF;po:,eJantaux ahscisses k 11t (k estune constante arbitraire permettant de dilater l'iehelle et d'en rendre ainsi
l'emploi plus commode). Le ligne qui joint l'origine au point6Yi repr'sente alorsla pente qui définit l~ débit Q. (voir figure 10).~
La courbe des écarts résiduels cumulés fournit directement les solutions
des problèmes suivants
a) S = fS(D,R ._ 100 pour cent). En supposant, pour simplifier, un débitsoutirable D constant, on trace, au-dessus de la courbe, des tangentes
parallèles è D (figure 10). Si la dernière coupe l'axe vertical ~ la
fir, de la période de calcul au point A, l'ordonnée est portée àl'origine et la tangente tirée à partir du point B ainsi obtenu remplace
toute autre tangente qui se trouve au-dessous d'elle (ce qui revient àtenir compte du second cycle dont il est question au paragraphe 3.3.4.4).
La plus grande distance verticale entre la courbe (qui représente le
débit entrant Q) et la tangente (débit soutirable D) mesure la capa
cité d'emmagasinement S requise pour une fiabilité de 100 pour cent ou
cours de la période de calcul.
100
-100
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
t110
51
o
--t
61
b)
c)
Figure 10 - Exemple d'emploi de la courbe des écarts cumulés
résiduels pour trouver la capacité d'emmagasinement
correspondant à un débit soutirable donné et une
fiabilité de 100 pour cent
R = FR(S,D). On trace une courbe équidistante Q* à la courbe Q à unedistance qui mesure la capacité d'emmagasinement donnée S. Parallè
lement au débit soutirable D, on trace ensuite successivement les
tangentes aux deux courbes en partant de la bande qu'elles délimitent
(figure Il, traits gras). La correction requise par le second cycle
s'obtient de la même façon qu'en a). Les distances horizo~tales entre
le point où se termine une tangente et le point de départ de la tangente
suivante à la courbe supérieure Q* représentent les périodes d'échec âT,
tandis que les distances verticales indiquent les déficits en eau corres
pondantsâW. De ces distances on peut tirer les paramètres de fiabilité
requis.
D = fD(S,R = 100 pour cent). On trace la plus courte ligne réunissant
les deux extrémités de la bande (en traits interrompus sur la figure Il).
Le débit le plus faible mesuré sur cette ligne représente le débit
soutirable requis (dans cette méthode, on simplifie la graphie à l'aide
d'une ligne brisée, qui a l'allure d'une "corde tendue" à l'intérieur de
la bande).
62 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
--t-100
!
Figure 11 - Exemple d'emploi de la courbe des acarts résiduels cumulés pour
trouver la fiabilité (périodes d'échec et déficits qui en
résultent) correspondant à des valeurs données de l'emmagasinement
et du débit soutirable, et pour trouver ce débit dans le cas d'un
emmagasinement donné et d'une fiabilité de 100 pour cent
Tous les autres problèmes doivent se résoudre par approximationssuccessives.
3.3.4.5
3.3.4.5.1
Par les procédés décrits à la section 2.1.2.1.1, on simule une longue
(au moins 500 à 1000 ans) série synthétique de débits et on résout l'équation
d'emmagasinement au moyen de cette série, exactement comme si elle représentait un
enregistrement historique de débits. Ainsi, les procédés de calcul sont ceux des
solutions déterministes, l'élément stochastique étant apporté par la nature de la
série qui sert de fondement.
Les techniques de simulation offrent l'avantage de s'accommoder de toute
complexité que présente l'exploitation des réservoirs, y compris les systèmes àplusieurs réservoirs. Le noeud de la question consiste non à résoudre l'équation
d'emmagasinement, mais à élaborer un modèle approprié du débit entrant.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 63
3.3.4.5.2 Les méthodes analytiques n'exigent pas une représentation concrète du
processus d'entree7--De-ia-aIstrI6ütion et du modèle décrivant le processus d'entrée
dans le temps, elles fournissent directement la solution de l'équationd~mmagasinement.
Actuellement, il n'existe de solution analytique directe que pour un
petit nombre de situations correspondant à quelques cas particuliers de distribution
des débits entrants aléatoires ou répondant à une chaîne de Markov du premier ordre,
que le débit soutirable soit constant ou linéairement dépendant de l'emmagasinement.
Ces méthodes présentent plus d'intérêt pour la théorie que pour la résolution des
problèmes pratiques posés par la conception des réservoirs. Leurs progrès ont
d'abord été récapitulés par Moron en 1959 (36), plus récemment par Prabhu en 1964(37)
et Kartvelishvili en 1967 (10).
3.3.4.5.3 Les techniques numériques se fondent sur une représentation numérique de
la distributIon-aü-ae6It-entrant-et-ont été élaborées pour le cas où ce débit varie
soit de façon aléatoire, soit selon une chaîne de Markov du premier ordre (36, 38,
39). Pour en expliquer le principe, nous utiliserons la solution donnée par Moran
à l'équation d'emmagasinement de la forme Ro = f(D,S) avec un processus d'entréealéatoire et un débit soutirable constant. Sous cette forme, elle peut servir à
trouver l'emmagasinement à long terme SL (voir paragraphe 3.3.4.6) d'après la distribution des débits annuels moyens.
Prenons pour fonction de distribution du débit entrant celle du débit
annuel, comme dans la figure 12 a) (il n'est pas nécessaire d'en connaître la for
mulation analytique) et représentons par 0 le volume annuel des quantités d'eau de
mandées (produit du taux soutirable par le nombre de secondes dons une année).
On peut supposer que si Q est supérieur à D, la quantité 0 va direc
tement au consommateur, sans passer par le réservoir qui n'emmagasine que l'excédent
Q-D. De même, si Q<D, la totalité du débit entrant ne passe pas par le réservoir,
d'où provient seulement la différence D-Q nécessaire pour le compléter. Ainsi,
c'est seulement la quantité X = Q-D (débit entrant net, qui peut être positif ou
négatif) qui fait varier l'emmagasinement; la figure 12 b) montre sa fonction dedistribution.
Un échec (dans ce cas identique à un échec annuel) apparaît chaque fois
que le réservoir contient moins d'eau que le déficit -X. Si l'on connaît la
fonction de distribution Fx(X) et le volume de l'eau emmagasiné au début de l'annéeVj,on peut connaître la distribution des quantités contenues dans le réservoir en fin
d'année pour toute valeur de V. comprise entre 0 et S, gr8ce à la fonction (F (X+V.)
tronquée à 0 et à S. J x J
En représentant la capacité d'emmagasinement 5 par n valeurs discrètes
VI, V2, ••• , Vn, et en leur associant une tranche d'emmagasinementbV (figure 12 c))*,
on peut connaître, à partir de la fonction Fx(X+V)), les probabilités Pij'i = l, 2, ••• , n pour que les quantités finales d eau contenues dans le réservoir se
trouvent à l'intérieur de la tranche bVi si les quantités initiales étaient Vj(figure 12 d)).
* Dans la figure 12 c), on a bVl =bVn = 0; il s'agit d'un choix arbitraire opérépour la commodité des calculs.
64 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
L'ensemble des probabilités conditionnelles Pi· est appelé matrice desprobabilités de transition (chaque terme représente pour l~emmagasinement la proba
bilité de passage de l'état Vj à l'état Vi) et peut s'obtenir pour toute fonction,dedistribution théorique ou emp1rique.
Avec cette matrice, on peut trouver les probabilités Pi d'état continu
pour toutes les situation de remplissage V. si l'on résout le système d'équationssuivant : 1
Pl = PIPll + P2P12 + + P p••• n ln'
(35)
pour
R P. = Li~l 1
Ce système (35) peut se mettre sous forme matricielle comme suit
=
(36)
Pn Pn2 ••• Pnn
Pn (37)
Si l'on compare cette matrice avec l'équation (20) à la section 2.3.2.4, on voit que
la distribution de l'emmagasinement à la fin de la période est un produit de convo
lution de sa distribution au début et de la distribution du débit entrant net pendant
cette période représenté par la matrice des probabilités de transition.
La valeur Pl est la probabilité que le réservoir soit vide (l'état Vlcorrespond à un remplissage nul, voir figure 12 c», qui se confond avec celle de
l'impossibilité de combler le déficit et, s'il s'agit d'une période égale à un an,
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 65
a) b)
(m'/année)
a
t
oo
x
t
-----0.0
-x 1
0.5 pro) 1
p
e) d)
1p
-'=VJ
- Vi
o1 0
P0.5
•----- AVj- --
TT
Figure 12 - Représentation graphique de la méthode de
Moran pour résoudre numériquement l'équation
d'emmagasinement
66 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
avec celle d'une année d'échec.
s'écrit Ro = l - Pl = P2 + P3 +
C'est dire que le taux numérique de fiabilitéP .
n
3.3.4.6
Ici, l'intrant est composé de deux modèles: l'un, stochastique, des
débits annuels moyens, l'autre, déterministe, des fluctuations en cours d'année
tirées de l'enregistrement historique.
Un exemple typique de ces méthodes est fourni par la solution fondée sur
une série synthétique de débits obtenue au moyen de la méthode de 5vanidze (voirsection 2.1.2.1.1).
Pendant numérique de cette technique de simulation, la méthode de
Gould (40) reprend essentiellement celle de Moron, en fondant les probabilités de
transition sur les fluctuations en cours d'année de la série enregistrée (et ana
logues aux fragments de Svanidze).
Une autre possibilité consiste à diviser le réserve utile 5 en deux
éléments: l'un 5L, dit à long terme (ou encore interonnuel ou de report), qu'on
peut calculer à partir des débits annuels moyens; l'autre 5s, dit annuel ou sai
sonnier, dont la valeur dépend des variations du débit entrant en cours d'année. Ces
deux éléments peuvent se calculer séparément et s'additionner pour donner 5. L'intérêt
de cette décomposition ressort de la figure l3, qui montre aussi que l'emmagasinage
annuel comprend en fait deux parties correspondant l'une au début et l'autre à la
fin d'une période critique.
Dons les méthodes qui recourent à cette subdivision, on peut déterminer
SL par exemple par 10 tolution de Moron, et 5s par celle de Klemel (41).
L'inconvénient de cette approche tient à la difficulté de déterminer S
pour une fiabilité de voleur donnée. Il faut en effet tirer la valeur de 5 d'un
produit de convolution des distributions de 5L et de 5s' et non pas de la simple
somme 5 = 5L + Ss.
Kritskiy et Menkel (19) et Dyck et Sc~amm (la) exposent les premiersprogrès de ces méthodes stochastiques et semi-stochastiques.
3.3.4.7
Des solutions de cette équation ont été calculées par avance pour diffé
rents types de distribution du débit entrant, et portées sur des graphiques qui
rapportent la taux de régulation (en pourcentage du débit moyen), les coefficients
d'emmagasinement (en fraction du débit annuel moyen total) et le taux numérique de
fiabilité (en pourcentage), accordé aux paramètres de la distribution de l'intrant.
"tl;;:0oCJr/TI
~VI
:I:~;;:0
?2
8HE/TIVI
;;:0/TIVICr~-l1:'C
~zE/TI
1:'/TI>C
xx
S • AS(1) + AS (2)s s s
---fo
---
y
Période cri tique
yxxx
Figure 13 - Schéma de l'emmagasinement à long terme (SL) et saisonnier (Ss). Significationdes lettres : X et Y - années où le débit moyen est respectivement supérieur et
inférieur à la moyenne; Q~ - courbe des écarts cumulés pour les débits annuels
moyens; Q - courbe des écarts cumulés pour les débits mensuels moyens
GENRE D'ANNEE
68 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Svanidze (15) donne une série relativement complète d'abaques fondés
sur une distribution gamma à trois paramètres (distribution gamma d'une variable
x = Ob, où a désigne le débit annuel et b est un paramètre qui se rapporte au coef
ficient d'asymétrie Cs), Ces abaques couvrent les valeurs suivantes
a)
b)
c)
Distribution de l'intrant (distribution du débit annuel)
C ~ de 0 à 1,0,v
C _ de C = C à C = 4C •s s v s v
Premier coefficient de corrélation sérielle des séries annuelles
rI - de 0 à 0,6.
Equation d'emmagasinement
Fiabilité
Taux de régulation
Coefficient d'emmagasinement
R ~ de 70 à 99 pour cent,o
o _ de 0,1 à 1,0,
~ - de 0 à entre 2 et 3.
La figure 14 ci-après donne un exemple d'abaques de Svanidze.
Des abaques analogues ont été établis par Pleshkov (19) pour la distri
bution gamma ordinaire et par Hardison (42) pour les distributions log-normales,normales et de Weibull.
Toutefois, ces nomogrammes ne servent qu'à déterminer l'emmagasinement
à long t~r.me SL et leur ~vantage se trouve diminué par la nécessité de trouver
l'élément Ss et cie combiner les deux pour en faire la valeur requise de S.
Dans l'ensemble, et pour des fins pratiques de conception d'un réservoir,
les t~chniques de simulation ou les méthodes numériques stochastiques sont préférables.
Toutefois, un grand avantage de ces solutions calculées d'avance est de
permettre d'évaluer l'influence relative exercée ~ar le5 divers paramètres de l'intrant sur la solution de l'équation d'emmagasinement.
Les abaques aident aussi à estimer l'influence d'une modification ou
d'une erreur de l'un des paramètres sur les deux autres.
Cette possibilité présente une grande importance pratique, car elle fait
appara1tre les conséquences qu'entratnent pour la conception technique les erreurs
et les incertitudes entachant les données hydrologiques (voir section 2.1.1).
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU
~
2.4
Ro= 97%
2.2
Cs = 2Cy
r1 = 0.22.0
1.81.61.41.21.00.80.60.40.200
0.10.20.30.4
Figure 14 - Exemple d'un abaque présentant les solutions
de l'équation d'emmagasinement préalablement
calculée pour un débit entrant à distribution
gamma et un débit soutirable constant. Signi
fication des lettres : D - taux de régulation;
~ - coefficient d'emmagasinement; Ro - taux
numérique de fiabilité; Cv - coefficient de
variation du débit entrant; Cs - coefficient
d'asymétrie du débit entrant; rI - premiercoefficient de corrélation sérielle du débit
entrant. Tiré de Svanidze (15)
69
70
3.3.4.8
sinement
au cours
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La relation unique unissant les trois variables de l'équation d'emmaga
est vérifiée si les conditions d'exploitation sont plus ou moins stables
d'une très longue période (en théorie, cette période devrait être infinie).
Récemment, on a attiré l'attention sur le fait qu'en pratique les périodes
d'exploitation des barrages dans des conditions plus ou moins stables sont relati
vement brèves et ne dépassent guère de 20 à 40 ans (14)/ (43). La question se pose
donc de savoir dans quelle mesure la solution de l'équation d'emmagasinement s'entrouve affectée.
Si l'on prend deux quelconques des trois variables en jeu (R, S et 0),
la troisième ne sera plus représentée par une valeur unique, mais présentera une
certaine distribution. Par exemple, la régulation au moyen d'un réservoir d'une
capacité et d'un débit soutirable donnés ne sera pas la même au cours de chaque pé
riode de 20 ans pnr ex~mplei et on peut ~'cttendre à des différences d'autant plus
fortes qv~ la période est plus courte. C'est seulement quand la période tend vers
l'infini que la fiabilité converge v~rs une valeur fixe.
Il en résulte pour la gestion des ecux une situation toute différen~e.
Par exemple, considérons un barrage où, pour un stockage et un débit soutirable
donnés, R = 90 pour cent; cela signifie qu'on peut s'attendre à dix années d'échec
au cours du siècle prochain. Du point de vue théorique, peu importe le millésime de
ces années; pour autant qu'elles soient au nombre de dix en 100 ans, le taux de
90 pour cent se vérifie.
Pour le praticien de la gestion, il importe en revanche beaucoup de
savoir si ces dix années se situeront au cours des 20 premières ~nn6es d'exploi
iati~n ou des 20 dernières. Dans le premier cas, elles peuvent provoquer une catas
trophe économique, alors que, dans le second, les cons6quences économiques sont si
~loignées que leur importance présente est pratiquement nulle. Il est quasi certein
qu'après 80 Gns le barrage ne sera plus exploité dans les m8rnes conditions; il peut
servir à un but entièrement différent ou m3me ne plus exister.
La question d'importance pratique est donc celle de la chance qu'a la
valeur de proj~t attrIbuée au taux de fiabilité (qui résulte d'une certaine optimi
sation 6canomique de tout le système d'adduction) d'3tre respectée au cours des
premières années d'exploitation, car c'est alors seulement qu'elle importe pour
atteindre le but économique vis6. Klemel (44), par exemple, traite des questions de
ce genre.
\
CHA PIT R E 4
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU
La notion de surabondance désigne, en matière de gestion des eaux, la
présence en un lieu donné de quantités d'eau supérieures à ce qui est souhaitable
d'un certain point de vue pour la satisfaction des besoins humains. Elle fait pen
dant à la notion de manque d'eau et, comme elle, peut s'appliquer à des situations
qui sont hydrologiquement normales et où l'intrant ne prend pas de valeur extrême.
Par exemple, il peut y avoir surabondance dans un marais, même dans une situation de
sécheresse hydrologique, si la profondeur de la nappe phréatique s'évalue du point
de vue de l'urbanisation du secteur. Ce genre de surabondance est d'origine perma
nent et y remédier ne pose aucun problème hydrologique spécial. L'information hydro
logique nécessaire à cet égard relève de la catégorie exposée à la section 2 du
présent rapport.
La présente section traite de la surabondance temporaire résultant de la
situation hydrologique extrême appelée crue.
Cette surabondance ne diffère de l'autre que par sa nature temporaire.
Elle se caractérise encore par ses possibilités limitées de prévision, sa soudaineté
et ses conséquences souvent catastrophiques.
4.1
4.1.1
CRUES
Terminologie
Essentiellement, il y a crue chaque fois qu'un cours d'eau sort de son
lit naturel ou artificiel. La crue n'est donc pas une notion de pure hydrologie,
mais bien de géomorphologie et de gestion, puisqu'elle fait intervenir le paramètre
de la capacité du lit, régi par une interdépendance complexe entre plusieurs élé
ments, l'hydrologie étant l'un d'eux et les autres (souvent plus importants) la géo
logie, la topographie, les forces géophysiques et l'action de l'homme sur le milieu.
En analyse hydrologique, le terme crue a généralement servi à indiquer
une onde de débit caractérisée par une certaine pointe et, finalement, cette pointe
même. Cette onde ou cette pointe provoquera ou non une inondation selon qu'elle
débordera ou non des berges.
Dans la présente section, le terme crue s'emploiera dans ce dernier sens,
c'est-à-dire pour désigner une onde de crue, indépendamment de l'inondation qu'elle
peut entraîner.
72
4.1.2
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Caractéristiques des crues
Du point de vue de la gestion, la crue se caractérise essentiellement
par le degré auquel elle interfère avec les activités humaines, qui se mesure par
l'ampleur des pertes économiques effectives ou virtuelles et/ou par son danger pourles vies humaines.
Pour un tronçon de r1V1ere et pour une utilisation donnés des terres qui
le bordent, la gravité d'une crue dépend généralement de son "amplitude". Bien
qu'intuitivement il paraisse clair, ce terme a en fait un sens très vague, car il
peut se rapporter à plusieurs caractéristiques physiques de l'onde de crue, qui sontles suivantes.
La hauteur de· crue est la hauteur maximale atteinte par l'eau au cours
de la crue. Th~orIqüëmënt;-ë7est la caractéristique la plus importante. puisque
c'est d'elle que dépend le débordement. Hydrologiquement, ce n'est pas la plus
indiquée pour une évaluation de la crue, puisqu'elle varie d'un point à un autre et
caractérise donc une section transversale donnée, mais non l'onde de crue se dépla
çant le long du cours. De plus, la hauteur n'est pas toujours le meilleur indicateur
de la gravité de la crue. Par exemple, une crue provoquée par un orage d'été peutêtre très haute, mais souvent de courte durée et de volume relativement réduit. En
conséquence, l'inondation ne cause pas nécessairement beaucoup de dégâts, car elle
met en cause une petite quantité d'eau et les terrains ne restent que peu de tempssous l'eau.
Le débit de crue est le taux maximal du débit pendant la crue. C'est
une caroctérlstIqüë-hydrologique très commode; car elle se rapporte à l'onde de crue
et non pas à une section transversale particulière. Bien qu'elle ne demeure pas
constante à mesure. que la crue descend le cours d'eau, ses variations restent rela
tivement faibles dans les tronçons ne comportant pas de gros affluents et sont rela
tivement régulières. Le débi~ de crue ne dépend pas non plus des variations locales
du lit (érosion, sédimentation) comme la hauteur de crue: c'est donc une caracté
ristique plus représentative non seulement pour la crue elle-même, mais aussi pour
toute section transversale donnée. Autre avantage: le débit de pointe d'une crue
coincide étroitement avec le moment où l'eau atteint son niveau maximal, ce qui
donne donc une bonne indication de la hauteur. En réalité, ce débit de pointe est
atteint avant le niveau maximal mais, dans la plupart des cas, la différence entre
ce niveau maximal et celui qui correspond au débit de pointe est négligeable.
Pour mesurer la gravité de la crue, le débit de crue peut servir de
même que la hauteur. En fait, il ne peut s'employer que par la relation qui l'unit
à la hauteur en une section transversale donnée. En général, il fournit une bonne
indication dans les cas où l'essentiel des dégâts proviennent ,du débordement, comme
c'est le cas, par exemple, avec les levées en terre, les routes en remblai, etc.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 73
Le volume de crue est le volume d'eau qui, dans une onde de crue, dépasse
un débit limite-donn~-Qi~--Ïï se caractérise par ce qu'on appelle la courbe de volumede crue, donnée par la formule
...
Q.
Vi = J~ t dQ,Qmox
(38)
Elle peut aisément se déduire d'un hydrogramme de crue (voir figure 15) et constitue
une caractéristique indispendable chaque fois que les dégâts dépendent de la quantité
d'eau qui inonde et dans les cas d'intervention visant à réduire le débit de pointe.
Qmax.
a·1
oo
Hydrogramme de crue
--- temps
Courbe de volume
Figure 15 - Graphique montrant comment obtenir la courbe de volume
Du point de vue de la protection contre les inondations, le volume de la
crue est de loin sa caractéristique la plus importante. Néanmoins, il n'a pas encore
suscité suffisamment d'intérêt et l'essentiel des présentes analyses des crues porte
sur leur débit de pointe.
La durée de la crue est la période pendant laquelle le débit ne descend
pas au-dessous dTüne-certaIne-limite. Dans bien des cas, cette caractéristique se
rapporte étroitement au danger que présente la crue. Une longue période de hautes
eaux peut avoir un effet néfaste sur la stabilité des levées (telle a été par exemple
la cause principale des inondations catastrophiques causées par le Danube en 1965)
et peut provoquer sur de vastes étendues une élévation sensible de la nappe
74 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
souterraine, avec des conséquences fâcheuses pour l'agriculture, la sylviculture et
les quartiers habités.
La fréquence saisonn1ere des crues exerce une influence essentielle sur
l'exploitation des-pÏaines-inonda6Ïes:--One-ërue au printemps ou au début de l'été
peut être avantageuse en certains cas, car elle fertilise par les sédiments et miné
raux qu'elle transporte en suspension, mais peut entraîner un désastre économique si
elle se produit avant ou pendant la récolte. De même, l'inondation de plaines boisées
peut avoir des effets catastrophiques sur la faune, si elle se produit au début de
l'hiver, de sorte que l'eau gèle et que la surface reste glacée pendant une longue
période, ce qui prive les animaux de nourriture et d'abri.
La vitesse du courant pendant la crue peut causer d'importants dégâts
aux ouvrages teIs-qüe-ponts;-ëanaux d'amenée, travaux de régularisation, batardeaux,
etc. Un rapide courant de crue gêne aussi la navigation et le dragage et, en accrois
sant le taux de transport de sédiments, il peut provoquer des modifications inoppor
tunes dans la morphologie du lit.
4.1.3 Objectifs de l'analyse
L'objectif final de l'analyse des crues est de déterminer le degré et la
fréquence selon lesquels elles interfèrent avec la vie et les activités normales
d'une collectivité, afin qu'on puisse prendre des mesures préventives appropriées.
Etant donné qu'une crue peut avoir des effets fâcheux de type divers,
dont chacun peut être rapporté à des caractéristiques différentes, l'objet de l'ana
lyse n'est d'ordinaire pas la crue en soi, mais certains de ses aspects particuliers,
à savoir ceux qui sont dans le rapport le plus étroit avec le risque dont il s'agit.
Pour simplifier l'analyse, on suppose d'ordinaire que la plupart des
effets fâcheux des crues peuvent être rapportés de façon convenable à leurs débits
de pointe, qui sont ainsi devenus l'objet le plus fréquent de l'analyse. Le princi
pal objectif de l'analyse des crues se ramène donc à déterminer la fréquence de celles
d'un débit de pointe donné.
De même, si ce débit ne représente pas une caractéristique convenable pour
une fin donnée, on recherche la fréquence des crues dont le volume dépasse un débit
donné, ou de celles d'une certaine durée à certains niveaux de débit.
Etant donné la brièveté habituelle des relevés, l'extrapolation des fonc
tions de fréquence est très incertaine, de sorte que l'estimation de la fréquence pro
bable d'une crue est d'autant moins sûre que celle-ci est plus forte et présente un
plus grand danger.
Cette incertitude, et surtout la crainte de sous-estimer l'amplitude
potentielle au moyen des fonctions de fréquence, a souvent posé la question de la
limite supérieure qu'une onde de crue provenant d'un bassin donné ne saurait dépasser
compte tenu des conditions du milieu telles que superficie du bassin, teneur de l'air
-
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 75
en vapeur d'eau, etc. La recherche de cette limite à fondement physique a conduit
aux concepts de crue "maximale possil:ne" ou "maximale probable". Ces concepts seront
traités ultérieurement, car ils relèvent d'une synthèse fondée sur l'analyse des
conditions climatiques, météorologiques, géographiques et autres, bien plus que de
l'analyse même des crues.
4.1.4 Problèmes posés par la définition de la fréquence de crue
Le résultat d'une analyse de fréquence de crue représenté par une
courbe des fréquences cumulées par rapport aux amplitudes du paramètre, disons ledébit de crue.
D'ordinaire, on incline à interpréter automatiquement cette courbe comme
une fonction de distribution de probabilité, ce qui donne les probabilités de dépas
sement (fréquences cumulées) du paramètre. Toutefois, l'affirmation "la crue d'un
débi t de pointe Qi a une probabilité de dépassement de 5 pour cent" peut présenterdeux sens différents selon la méthode employée pour obtenir la courbe de fréquence.
Elle peut signifier:
a)
b)
une crue qui est dépassée, en moyenne, cinq fois en 100 ans ou
une crue qui est dépassée, en moyenne, au cours de cinq années en100 ans.
Dans ce second sens, il peut en fait se produire plus de cinq crues dont le débit
de pointe est supérieur à Q., mais elles auront lieu au cours des cinq années consi
dérées. On pourrait dire e~ d'autres termes qu'au cours de chacune de ces cinq
années le débit maximal a dépassé Q...1.
Les deux interprétations s'emploient pour définir ce qu'on appelle la
"période de retour" (ou intervalle de récurrence) ainsi que l'expression "crue de
N, années" (dans le sens crue décennale par exemple) qui en dérive et qui désigne une
crue dépassée en moyenne soit a) une fois en N année~ soit b) une des N années.
La prem.lere interprétation est plus proche du sens qu'on donne intuitive
ment à l'expression "crue de N'année" et se fonde sur ce qu'on appelle les séries devaleurs excédentaires.
La seconde, en revanche, peut s'évaluer plus objectivement, puisqu'ellese fonde sur les débits maximaux annuels.
Rapportée à l'unité de temps d'une année et à la notion de crue de
N année, la "probabilité" dans le cas a) est, en fait, non pas une probabilité, mais
une fréquence annuelle, puisque sa valeur peut dépasser l'unité. C'est la consé
quence de la construction des séries de valeurs excédentaires qui s'opère comme suit:
A partir de relevés portant sur une période de T années, on tire un cer
tain nombre de crues n, qu'on dispose en ordre décroissant par rapport à un paramètre
76 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
choisi. Ce nombre n est arbitraire mais d'ordinaire super1eur à T. Il dépend du
débit à partir duquel on détermine qu'il y a crue. Ce débit, également arbitraire,
se fixe différemment selon que, pour l'objet qu'on se propose, on s'intéresse surtout
aux crues fortes (par exemple pour dessiner le déversoir) ou aux faibles (par exemple
pour estimer les pertes causées à l'agriculture dans une plaine alluviale). Il est
évident que le coefficient P' = mJ où m est le numéro d'ordre de la variable aléatoire
dans la série décroissante, n'elprime pas la probabilité, mais la fréquence annuelle
moyenne, fui est supérieure à l'uni té pour m > T. La crue de N· années s'exprime par
N = ~ = m de sorte que la plus forte crue (m : 1) est celle de T années, la Tièmecrue est 'la crue annuelle et, pour m>T, on arrive à des crues qui se produisent plus
d'une fois par an. On peut ainsi avoir une crue semestrielle, trimestrielle, etc.
Dans le cas b), qui rencontre une faveur grandissante auprès des hydro
logues, la fréquence P =, représente une estimation de la probabilité, puisquen est alors égal à T et que P ne peut dépasser l'unité. En pareil cas, la période de
retour la plus brève N = Jlest d'un an (car m = n = T). La distribution d'ordinaire
considérée comme continueP(les coordonnées de probabilité des variables aléatoires se
calculent au moyen d'une formule de représentation graphique du type P = r-6' de sorteque P est toujours supérieur à l'unité), la période de retour d'une année ~eprésente
un cas limite vers lequel on tend de façon asymptotique.
P = l -
La relation entre P et P' prend la forme
-P'e' (39)
fondée sur l'hypothèse que les événements (d~sons les crues d'un débit de pointe
donné) sont répartis de façon aléatoire au cours d'intervalles donnés (années). Il
s'en suit qu'il peut y avoir des intervalles où se produisent un certain nombre
d'événements, et d'autres où il ne s'en produit aucun. P est donc la probabilité
qu'il se produise au moins un événement au cours d'un intervalle.
La table VIII donne certaines valeurs souvent nécessaires de P', N et P.
Il en ressort, par exemple, que la probabilité qu'une crue semestrielle
soit dépassée au cours d'une certaine année est P = 0,865. Dans l'interprétation
ordinaire, cette probabilité signifie qu'on s'attend que cettelcrue soit dépassée
87 années par siècle, ce qui donne une période de retour N = ~ = 1,157 annéeet aboutit à ce paradoxe que la crue semestrielle est en fait une crue par 1,157 année.
Heureusement, le problème ne se pose qu'avec les petites crues qui ne
sont d'ordinaire pas les plus importantes. On voit à la table VIII que les valeurs
de P et P' se rapprochent à mesure que la période de retour s'allonge. Dans les
applications pratiques, le dilemme disparaît pour des périodes supérieures à une
dizaine d'années, gui sont approximativement les mêmes qu'on calcule en prenant
N = t ou N = f..Bien que la notion de période de retour fondée sur la fréquence
annuelle P' coincide mieux avec la signification intuitive de l'expression, l'emploi
des séries de valeurs excédentaires présente un grave inconvénient. Il s'agit de
,.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU
TABLE VIn
Probabilités de dépassement P et fréquences annuelles P'de certaines crues de N années
N PP'
(années)
1000
0.00100.001
100
0.009950.01
50
0.01980.02
25
0.03920.04
20
0.04880.05
10
0.09520.10
5
0.1810.20
2
0.3930.50
l0.63'21. 00
1/2
0.8652.00
1/4
0.9824.00
1/5
0.9935.00
77
l'ambiguïté de la notion d'onde de crue et de l'impossibilité qui en résulte de trou
ver un critère net pour distinguer entre une crue à pointes multiples d'une série de
crues qui se succèdent rapidement. Cette distinction devient d'autant plus difficile
que le débit à partir duquel on compte les crues est plus bas.
La méthode fondée sur les maxima annuels est plus objective, car elle ne
dépend pas de ce débit et ne fait pas intervenir de décisions subjectives au sujet
des crues à pointes multiples. Son usage est recommandé du fait que, pour des pé
riodes de retour suffisamment longues, elle donne pratiquement les mêmes résultatsque les séries de valeurs excédentaires.
78
4.1.5
celles
modèle
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Problèmes posés par l'estimation des fréquences de crue
Pour pouvoir estimer les fréquences des paramètres des crues/notamment
qui excèdent la période des relevés, il est nécessaire de faire appel à un
thoérique pour la distribution de fréquence du paramètre considéré.
A cet effet, on se sert d'ordinaire des maxima annuels de préférence àtous les maxima du paramètre et on cherche à obtenir la fonction de distribution de
probabilité, plutôt que les séries de valeurs excédentaires. Si l'échantillon empi
rique contient tous les maxima, on peut tirer de l'équation (39) les probabilités
correspondantes des maxima annuels. La fonction de distribution emplrlque peut alors
être représentée graphiquement et on y ajuste un modèle théorique.
Le modèle de distribution d'un paramètre de crue pose deux grands pro-blèmes
a)
b)
qweltype de modèleutili~eri
comment en estimer au mieux les paramètre.;
En général, les problèmes sont identiques à ceux rencontrés pour ajuster
des modèles de distribution aux séries de débits annuels moyens, exposés au chapitre 2.
Toutefois, une légère différence existe dans le cas présent, car on s'attache bien
davantage à représenter exactement la partie supérieure de la distribution, qui joue
un rôle décisif dans l'estimation de l'amplitude des crues à longues périodes de
retour.
Cette préoccupation a conduit à s'efforcer davantage de trouver des
modèles de distribution qui non seulement s'ajustent bien aux données empiriques,
mais qui, de plus, expriment intrinsèquement le fait que la variable (qu'il s'agisse
du débit, du niveau ou du volume de la crue) représente le maximum d'un certain nombre
de variates homogènes. De telles distributions sont dites distributions des valeurs
extrêmes, et c'est surtout Gumbel qui les a appliquées à l'analyse des crues (exposé
détaillé dans Gumbel (45)).
La difficulté, avec les distributions des valeurs extrêmes, tient au fait
que leur théorie n'a été élaborée jusqu'ici que pour le cas d'événements indépendants,
ce qui ne se rencontre presque jamais avec les paramètres des crues. Par exemple, si
le débit annuel maximal de la crue se caractérise par le maximum annuel de la moyenne
quotidienne (ce qui est le cas avec la plupart des grands fleuves), les maxima annuels
se répartiraient alors comme les valeurs extrêmes à partir d'une série de 365 débits
quotidiens si ces derniers étaient indépendants les uns des autres, ce qui est loind'être vérifié.
Néanmoins, les distributions des valeurs extrêmes servent généralement
à ajuster les paramètres de crue. Les trois modèles les plus souvent utilisés sont
les types l, II et III, dits de Fisher-Tippett, le l étant également connu sous le
nom de distribution de Gumbel. Jenkinson (7) donne un exposé détaillé des applications
de ces modèles aux distributions des paramètres des crues.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 79
Certains auteurs soutiennent que, si l'hypothèse fondamentale d'indépen
dence n'est pas vérifiée pour l'échantillon de référence des paramètres de crue, on
n'a pas intérêt à utiliser des distributions des valeurs extrêmes pour ajuster des
échantillons de leurs maxima annuels. Moran (36, p. 95) leur reproche encore de
dépendre de la partie supérieure de la distribution de référence, dont la forme
précise ne peut qu'être conjecturée et ne peut guère être considérée comme une base
solide pour estimer les paramètres de la distribution des valeurs extrêmes. A toutes
fins pratiques, il recommande d'employer des distributions simples comme la gamma ou
la log-normale, dont les deux paramètres peuvent s'obtenir de façon satisfaisante et
directe à partir de l'échantillon des maxima annuels. Un document de l'OMM (7)
décrit aussi les applications pratiques de ces deux distributions.
A l'incertitude afférente au modèle de distribution s'ajoute celle,
considérable, qui concerne les estimations des paramètres du modèle. Bien que la
méthode du maximum de vraisemblance soit généralement reconnue à cet effet comme la
meilleure, son emploi n'est pas simple, et on a donc proposé des méthodes moins effi
caces mais plus commodes, comme il est dit au chapitre 2 et, avec plus de détails,
dans le document de l'OMM précité (7).
Un autre problème reste à considérer pour calculer le modèle de la distri
bution de fréquences des crues. Pour de nombreux cours d'eau, on ne peut considérer
comme homogènes les crues qui se produisent au cours d'une même année. Il est courant
qu'elles soient causées par deux ou plusieurs situations physiques nettement diffé
rentes. Par exemple, celles provenant de la fonte des neiges se présentent différem
ment de celles provoquées par les orages convectifs d'été qui pourront eux-mêmes
différer considérablement des crues dues aux cyclones. Souvent, cette absence
d'homogénéité dans les maxima annuels donne une fonction de distribution empirique
présentant des sautes brusques ou d'autres irrégularités qui empêchent d'obtenir un
ajustement satisfaisant avec n'importe quel modèle courant. La pratique ordinaire,
quoique incorrecte, consiste à utiliser des modèles différents pour chaque fragment
de la fonction; approche purement formelle sans justification statistique ni phy
sique, qu'on ne saurait donc recommander. Dans le cas de la non-homogénéité consi
déré, la distribution des maxima annuels est une combinaison des distributions de
toutes les composantes homogènes et doit être traitée en conséquence (46).
Selon le modèle de distribution choisi et la méthode utilisée pour l'esti
mation des paramètres, la forme de la fonction de distribution ainsi ajustée variera
et fera varier avec elle l'erreur entachant les fréquenèes de crues extrapolées. Il
peut s~ faire que le même débit de pointe corresponde à une crue millénaire selon une
méthode d'ajustement, et à une crue tous les 10 000 ans selon une autre; les deux
ajustements étant tout aussi acceptables du point de vue statistique.
Cette incertitude est inhérente à l'analyse de la fréquence des crues
et aucun artifice mathématique ne peut le faire disparaître. Le choix du résultat àutiliser pour les calculs de projets incombe à l'ingénieur concepteur et dépend
entièrement de son flair ainsi que des caractéristiques extra-hydrologiques de l'ou
vrage considéré.
80 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La situation se trouve simplifiée dans certains pays (par exemple l'URSS)
par une normalisation qui prescrit le genre de modèle de distribution et même parfois
la méthode d'estimation des paramètres à utiliser pour l'analyse des fréquences decrue.
On peut encore tourner la difficulté en s'abstenant d'estimer la période
de retour des fortes crues et en cherchant à la place une limite physique qui ne peut
être dépassée (voir section 4.1.6).
L'emploi d'un modèle de distribution pour évaluer la probabilité d'une
certaine crue au cours d'une période donnée pose un autre problème. Il résulte d'une
fausse interprétation de la notion "crue de N années", qui est fréquente chez les
ingénieurs et qui consiste à croire, par exemple, qu'il ne risque pas de se produire
une nouvelle cruecentennaleavant que près d'un siècle ne se passe, en d'autres
termes, qu'il n'yen aura plus au cours d'une période d'environ 100 ans. En fait, ily a peu de chances qu'il en soit ainsi et ces chances peuvent s'estimer dans l'hypo
thèse où les crues sont indépendantes d'une année à l'autre. Si cette hypothèse est
justifiée, la· chance (qu'on peut appeler degré de sécurité) qu'une crue de N années
ne se produise pas au cours de T années successives est donnée par la formule
1 Ts = (1 - -)
N(40)
La probabilité ou le risque qu'elle se produise au moins une fois s'écrit alors
r = 1 - s. (41)
Pour certaines valeurs de N et T, les degrés de sécurité calculés au
moyen de l'équation (40) figurent à la table IX.
La connaissance du degré effectif de sécurité qui correspond à une
période de retour donnée présente une grande importance pour l'étude d'un ouvrage.
Par exemple, si un batardeau protégeant le chantier d'une centrale hydroélectrique
doit offrir une sécurité quasi absolue (par exemple de 0,99) pendant les dix années
de la construction, il doit être conçu de façon à supporter une crue quasi millénaire,étant donné que l'équation (40) s'écrit alors 0,99 = (1 - _)10, ce qui donne N = 996
(voir aussi la table IX). N
4.2 SYNTHE SE DES CRUES
La synthèse des crues sert d'ordinaire à propos de l'estimation de ce
qu'on appelle débit de projet ou de crue.
On entend par là un hydrogramme servant à concevoir les ouvrages du génie
civil ou à prendre les décisions en matière de gestion des ressources en eau. En
général, il correspond à la crue maximale qui ne peut nuire à l'ouvrage ou à la déci
sion considérée. Du point de vue hydrologique, il peut s'agir soit d'une crue de
période de retour déterminée (crue de N années), ou de ce qu'on appelle la crue
maximale probable. Quelquefois, les enregistrements historiques de crues sont utili
sés comme débits de projet.
TABLE IX
Probabilité qu'une crue de N années ne se produise pas ou ne soit pas dépassée
au cours d'une période de T années (degré de sécurité à l'égard
d'une crue de N années au cours de Tannées)
TN lo'~OO1020501001000
la
0.3487 0.12160.515410-20.265610-"0.174810-"50.266110-"57
20
0.5987 0.35850.769410-10.592110-20.529210-220.172210-232
50
0.8171 0.66760.36420.13260.168310-80.182310-87
100
0.904380.81790.60500.36600.431710-"0.224910-"3
1000
0.9900450.980190.951210.904790.36770.451710-"
10000
0.99900040.9980020.9950120.9900490.'904830.3678
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~('")!TI
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82 APPLICATIONS DE l'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Du point de vue de la gestion pratique des ressources en eau, le mode
ordinaire d'analyse de crue présente le grave inconvénient que celle-ci n'est
pas analysée sous la forme d'une entité physique cohérente, mais d'abord divisée en
un certain nombre de composantes ensuite analysées séparément. En conséquence, si
on peut se faire une idée satisfaisante du débit, du volume, de la durée, etc., d'une
crue centennale, on ne peut pas se faire une idée nette de l'hydrogramme d'une telle
crue dans son ensemble. En fait, il n'est guère possible de définir convenablement
une crue de N années, car il est très rare pour une crue réelle que tous les para
mètres aient la même période de retour. La crue de N années est donc une création
artificielle, un concept idéalisé destiné à simplifier la gestion des crues et la
conception des ouvrages qui les subissent.
Dépourvue de réalité naturelle, la crue N année doit être synthétisée
à partir des résultats bruts de l'analyse des crues ou, dans certains cas, de l'ana
lyse des précipitations.
Etant donné que le paramètre le plus évident et souvent le plus important
de la crue est son débit de pointe, la conception la plus fréquente d'une crue de
N années est celle d'une crue dont le débit de pointe a une période de retour de
N années et qui, par ailleurs, se comporte soit de la façon "typique" (c'est-à-dire
qu'elle est moyenne par son volume, sa durée, etc.), soit de la pire façon (le plus
fort volume, la montée la plus rapide, etc.); et il peut même s'agir d'un débit de
N année lui-même. Ce dernier cas peut s'interpréter comme une crue dont le débit de
pointe est égal à 9N et qui dure longtemps, sans que cette durée soit précisée.
Si les données provenant des relevés sont rares ou incertaines, il arrive
souvent qu'avant de pouvoir synthétiser l'hydrogramme de crue on doive d'abord cal
culer le débit de pointe par synthèse ou, comme on dit aussi, par des méthodes indirectes.
Le second concept artificiel est ce qu'on appelle la crue maximale pro
bable, qui doit représenter la limite physique qu'on ne risque guère voir dépassée
dans des conditions climatiques et géographiques données.
4.2.1
4.2.1.1
Détermination indirecte des débits de crue
Méthode rationnelle
La méthode rationnelle sert souvent à estimer les débits provenant de
petits réseaux de drainage, surtout en zone urbaine, ainsi que de petits bassins
versants où l'on ne dispose pas de données sur les crues et où l'analyse directe des
débits de crue. n'est pas possible. La méthode a été largement utilisée par les ingé
nieurs, notamment pour estimer les débits de projet applicables aux aqueducs, ré
seaux de drainage, égouts, petits ponts, etc.
Dans la formule de base, le débit s'écrit
Q = C l A (42)
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 83
où A désigne la superficie de drainage, C un coefficient appelé coefficient d'écoule
memt et l l'intensité des pluies d'une durée égale au temps de concentration, c'est
à-dire le temps requis pour que tout l'écoulement de la superficie A parvienne àl'exutoire.
La méthode présente les principaux inconvénients suivants :
a)
b)
c)
la période de retour de Q n'est pas la même que celle de I, contrairement
à ce qu'on suppose dans les applications pratiques. En général, la même
pluie peut donner naissance à des taux d'écoulement très différents selon
les conditions précédentes de l'humidité du sol, qu'il est difficile de
prévoir exactement;
évaluer C à sa juste valeur est extrêmement difficile, non seulement à
cause du manque habituel d'homogénéité topographique dans le réseau de
drainage, mais aussi parce que cette valeur dépend des conditions d'humi
dité du sol et, dans une certaine mesure, de l'intensité des pluies;
l'estimation du temps de concentration se heurte à une autre difficulté,
car elle dépend aussi de l'état précédent du bassin.
Dans l'ensemble, la méthode rationnelle ne donne des résultats satis
faisants que si elle est appliquée par un expert averti ou si on dispose d'assez
de données expérimentales pour éliminer les incertitudes ci-dessus. Dans ce dernier
cas, d'ailleurs, il n'y a pas lieu de recourir à cette méthode, car il en existe
alors d'autres plus sûres.
4.2.1.2
L'expérience enseigne que le débit spécifique lors de la pointe des crues
qmax décroît quand augmente la superficie de drainage A, ce qui peut s'expliquer par
le fait que plus le bassin est étendu, plus s'allonge le temps de concentration et
s'abaisse l'intensité des pluies ayant une période de retour donnée. La relation
s'exprime d'ordinaire avec une bonne approximation au moyen d'une fonction d'une puissance de A
a
qmax = ~b (43)
où a et b désignent des paramètres obtenus empiriquement. Etant donné que, par défi-
nition q = Q lA, il vientmax max
Les coefficients a et c correspondant au débit à période de retour N peuvent s'obte
nir en rapportant les superficies des bassins aux valeurs respectives de ~I (tiréesd'une analyse de fréquence des crues enregistrées) sur un graphique à écheîle loga
rithmique double, où l'équation (44) est figurée par une droite, puisque
84 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
log 0 = log a - c log A.max(45)
Des formules de ce type «6), (8) et (17» ont servi aux Etats-Unis
d'Amérique (Meyer, Méthode du service des routes), en U.R.S.S. (Kocherin), en
Tchécoslovaquie (Dub) et d'autres pays, et sont d'ordinaire établies pour un débit
séculaire (Omax = 0100) dont la multiplication par des constantes empiriques donneles autres débits de N années.
Ces dernières années, on a eu tendance à abandonner ce genre de formule,
surtout à cause de son caractère statique qui ne tient pas compte de ~l'évolution des
relations liant les nombreuses variables au cours de l'averse qui provoque la crue"
(Ward (47». Toutefois, on peut opposer la même objection à tout le domaine de
l'analyse fréquencielle, dont la méthode ci-dessus n'est qu'une généralisation régionale.
En dépit de défauts qui l'entachent certainement, cette méthode offre
du moins un moyen cohérent et/en principe, justifié physiquement, d'estimer les
débits de N années dans les bassins dépourvus de station de jaugeage.
4.2.2 Synthèse des hydrogrammes de crue
Cette synthèse est devenue l'un des principaux objectifs de l'hydrologie
appliquée, pour deux raisons différentes et en grande partie indépendantes. La pre
mière est la prévision des crues; la seconde, la conception des ouvrages qui lessubissent. .
Dans la preV1S10n des crues, on s'attache surtout à l'aspect dynamique
du problème et les méthodes applicables ne figurent pas dans le présent rapport.
En revanche, y sont décrites des méthodes servant à la synthèse en vue
de l'étude technique des ouvrages où on s'attache aux aspects statistiques du
problème, c'est-à-dire, en général, à la synthèse d'hydrogrammes de crue présentant
une période de retour déterminée.
Ces méthodes peuvent se diviser en deux catégories générales : la première
utilise l'information provenant de l'analyse des crues historiques seules; la seconde
utilise cette information ainsi que celle concernant les précipitations et autres
phénomènes qui influent sur les propriétés des crues.
Dans la seconde catégorie, les principales de ces méthodes sont celles
de l'hydrogramme unitaire et de la technique de simulation digitale mentionnées à la
section 2. Bien qu'hydrologiquement supérieures à celles de la première catégorie,
elles conviennent mieux à la prévision hydrologique qui n'oblige pas à définir la
période de retour de la crue synthétique. La difficulté d'évaluer, dans ces méthodes,
ces périodes de retour provient a) du fait qu'il s'agit d'intensités de pluie dont
les périodes de retour sont liées à la durée des pluies et b) du fait qu'il est dif
ficile d'évaluer les périodes de retour de tous les éléments qui participent à la
synthèse et que, le pourrait-on, il reste impossible de déterminer pour l'hydrogramme
une période de retour unique à partir de celles de ses éléments constitutifs.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 85
Ces difficultés ne peuvent s'éliminer, car elles résultent non d'imperfec
tions techniques de la méthode, mais bien des propriétés intrinsèques de la formation
des crues. Elles prouvent clairement qu'il n'existe pas, par exemple, de crue cen
tennale unique et qu'on a, dans le meilleur des cas, une distribution des crues centennales.
Pour ces raisons, l'hydrogramme unitaire et les méthodes connexes ne
peuvent servir aux études techniques que si la crue maximale probable dépend à priori
d'une pluie de durée déterminée (comme c'est souvent le cas pour les égouts, canaux,
etc.) ou si elle est proche d'un "maximum probable" dont la période de retour n'est
pas précisée.
On trouvera ci-après un bref exposé de quelques méthodes de la prem1ere
catégorie, plus concernée par la notion de crue maximale probable; la seconde caté
gorie est présentée par un aperçu de la synthèse d'une telle crue.
4.2.2.1
Ces méthodes (décrites dans les ouvrages de référence (2), (6) et (7»sont
destinées aux cas où on ne dispose pas de données suffisantes sur le débit. Leur
forme la plus simple (Kocherin) donne une représentation approchée de l'hydrogramme
de crue par un triangle que détermine le débit de pointe Omax' le volume d'eau cor
respondant V et la fraction t~/t2 qui exprime le rapport entre les durées respectives
de la montée (tl) et de la ba1sse (t2) des eaux sur l'hydrogramme.
Le débit de pointe s'obtient soit par analyse fréquentielle, soit par
calcul au moyen d'une formule régionale empirique. On trouve le volume à partir d'uncoefficient de débit estimé et d'une averse de crue observée ou estimée. La durée
de la crue est donnée par la formule t = tl + t2 = 2V/Q i et la fraction tl/t2est choisie comme suit d'après la surface du bassin : max
1/1 pour les bassins mesurant entre 300 et 500 km2
1/1,5 pour les bassins mesurant entre 500 et 5 000 km2
1/3 pour les bassins mesurant plus de 5 000 km2.
Cette méthode reçoit de nombreux perfectionnements qui consistent àreprésenter l'hydrogramme par un trapèze, par des segments de paraboles, etc. (voir
(6)et (7».
L'hydrogramme synthétique s'interprète d'ordinaire comme une crue centen
nale ou cinquantennale (selon la nature des données utilisées) et les hydrogrammes
correspondant à d'autres périodes de retour s'en déduisent en estimant ON à partir
du paramètre de base ~ x (en utilisant un facteur multiplicatif constant empiriqueou théorique) et en ope~ant un changement proportionnel dans le volume de la Qrue.
86 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Les résultats obtenus par ces méthodes doivent être tenus pour des esti
mations grossières et utilisés avec beaucoup de prudence.
4.2.2.2 Méthodes de corrélation
Si on dispose de données appropr1ees sur les crues historiques, l'analyse
fréquentielle des éléments constitutifs de la crue et l'analyse de corrélation de
leurs interdépendances peuvent servir à opérer la synthèse de ce qu'on peut appeler
une crue typique de N années, qui est surtout utile à l'optimisation économique des
ouvrages de protection contre les inondations.
Le cadre général de ces méthodes est tel que la valeur du paramètre
essentie~ d'ordinaire le débit de pointe, s'obtient par une analyse fréquentielle et
que tous les autres (volume, durée, paramètres de formes diverses) s'en déduisent par
régression. Si pour certains, on ne trouve aucune corrélation significative, on prend
alors la valeur moyenne.
4.2.2.3
Dépourvues de justification théorique, mais fréquemment employées, ces
méthodes obtiennent l'hydrogramme par synthèse d'éléments présentant d'égales périodesde retour. Elles tendent d'ordinaire à surestimer le volume des crues à forts débits
de pointe car les crues à forts volumes proviennent d'ordinaire de pluies prolongées
à intensités relativement faibles qui provoquent des crues à pics aplatis.
Une modalité, qui sert de norme en U.R.S.S., utilise les débits de pointe
et les volumes présentant d'égales périodes de retour, tandis que le modèle donnant
le forme de l'hydrogramme est choisi parmi les hydrogrammes de crues enregistrés de
façon que l'hydrogramme synthétique représente la variante "la plus dangereuse" pour
la période de retour considérée.
Une autre modalité, exposée dans Dub et N~mec (6), utilise comme suit les
courbes enveloppes du volume des crues enregistrées. Le débit de pointe ON, obtenupar analyse fréquentielle, est porté sur l'axe correspondant du graphique où sont
tracées les courbes de volume de toutes les crues analysées. Pour toute valeur de
Qi < ON., i = l, 2, ••• , m, le volume préliminaire est donné par l'abscisse comptant
le même nombre de dépassements que ON. La courbe finale du volume N années enveloppetous les m points représentant des volumes à égale probabilité de dépassement
(figure 16). La forme effective de l'hydrogramme de synthèse s'obtient en prenant
pour modèle un hydrogramme typique tiré des relevés de crues historiques comparables.
4.2.2.4
~Le concept de crue maximale probable procède de l'enregistrement d'une
crue (sur le fleuve Miami, dans l'Ohio, en 1913) de loin supérieure à toutes les
précédentes, et que les méthodes conventionnelles d'analyse fréquentielle n'ont pu
expliquer convenablement. On en a conclu que ces crues extraordinaires peuvent se
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 87
Q1
\
\
\
\
aN ~\\
\\
\
Q (débit)
t
Q.1
\\
\\ "'-.\
'. \~\
'. >-.."
~
Courbe des volumes
de N années
oo - V (volume)
Figure 16 - Graphique de la courbe des volumes d'égale
probabili té
88 APPLICATIONS DE l'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
produire sur toute rivière et que l'analyse fréquentielle ne donne pas une représen
tation suffisamment sûre du risque effectif de crue. Bien qu'il soit possible d'extra
poler à l'infini la courbe de fréquence et d'attribuer une période de retour à toute
valeur du débit de pointe, l'opération perd son sens une fois franchie la limite
au-delà de laquelle l'intuition ne sert plus de guide quant à ce qui est et à ce qui
n'est pas raisonnable. Si, par exemple, une trace témoin sur une rivière A indique
une période de retour de 10 000 ans et une autre sur une rivière B une période de,
disons, un million d'années, on peut déduire de la fonction de fréquence que la ri
vière A peut aussi subir une crue de ce dernier type bien plus forte que celle qu'on
a relevée. Toutefois, il se peut que ce soit pratiquement impossible, du fait des
caractères physiques de cette rivière. La notion de crue maximale probable vise àindiquer dans quelle mesure l'extrapolation des crues maximales peut être considérée
comme raisonnable et physiquement justifiée.
La méthode est décrite ailleurs (on en trouvera un exposé très détaillé
dans le document de référence (7)), et on se bornera ici à la rappeler brièvement.
Pour le bassin considéré, on détermine une région plus vaste où les conditions clima
tiques peuvent être considérées comme homogènes et où on peu~ supposer que toute
averse produisant une pluie observée aurait pu se produire en n'importe quel point.
Toutes les averses observées dans la région sont alors transférées au bassin analysé
et, sauf raison contraire (par exemple des obstacles orographiques), on modifie l'orien
tation du champ d'isohyètes de façon à produire la précipitation maximale possible surl'étendue du bassin. Une outra correction consiste à maximiser la teneur en humidité
de l'atmosphère. A la hauteur de pluie enregistrée on ajoute alors le quotient du
volume d'eau précipitable par le volume effectivement précipité. La hauteur de pluie
ainsi obtenue est finalement convertie en écoulement par la méthode de l'hydrogrammeunitaire.
4.2.3
Ce terme désigne des méthodes permettant une quantification approximative
d'un débit irrégulier dans le lit des cours d'eau et les lacs réservoirs. La solution
exacte de ces problèmes utilise des équations différentielles non linéaires, qui n'ont
pas de solutions finies simples, même pour les lits et réservoirs présentant la forme
géométrique la plus régulière.
Pour la plupart des fins pratiques, les solutions exactes, difficiles et
ardues ne se justifient pas à cause des incertitudes inhérentes aux données; et les
méthodes de propagation des crues se sont révélées suffisantes.
4.2.3.1
Elle concerne la transformation d'une onde de crue lors de son passage àl'intérieur d'un lac réservoir. En d'autres termes, il s'agit de trouver la forme
de l'hydrogramme de crue en aval d'un barrage, en partant de l'hydrogramme d'amont.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU89
Le réservoir se caractérise par sa courbe de volume, S = f(H), qui
indique la relation entre sa capacité d'emmagasinement et la hauteur du plan d'eau,
et par la courbe combinée de tarage de tous les exutoires, Q' = g(H), qui indique la
relation entre le débit sortant par rapport à la hauteur du plan d'eau.
L'expression de propagation des crues dans un lac réservoir suppose ici
certaines hypothèses simplificatrices qui se vérifient approximativement dans les
réservoirs relativement profonds, mais non dans le lit des cours d'eau et dans les
réservoirs longs et plats. Ce sont les suivantes :
a) La nappe d'eau reste approximativement horizontale quelles que soientles conditions de débit entrant et sortant.
b) Le débit sortant réagit presque immédiatement à tout débit entrant
(essentiellement sous l'effet du transfert de la pression hydrostatique,
et non pas de la masse d'eau, comme c'est le cas dans les longs tronçons
des cours d'eau).
Avec ces hypothèses, le fondement théorique de ces méthodes est fourni
par l'équation de continuité écrite sous forme de différences finies
qu~ peut aussi s'écrire
Q ,1,t - Q' ,1,t = ,1,S
(Q-Q') ,1, t = S. l - S.~+ ~
(46)
(47)
où Q désigne le débit entrant, Q' le débit sortant, ,1,tun intervalle de temps et ,1,S
l'écart entre l'emmagasinement (S.) au début de l'intervalle et l'emmagasinement (S. 1)à sa fin. ~ ~+
Le calcul consiste à résoudre l'équation (47) pour le débit sortant Q'
et pour des moments discrets successifs séparés par un temps ,1,t. Il est nécessaire
d'opérer par approximations successives, car le débit sortant à la fin de l'intervalle
dépend de Si+l qui n'est pas connu à son début. La méthode itérative ne soulèveaucune difficulté quand on peut se servir d'un ordinateur numérique rapide.
De nombreuses solutions graphiques directes (récapitulées par Yevjevich
(48) fournissent des résultats rapides et suffisamment précis, outre qu'elles donnent
un bon aperçu du problème.
L'une des plus simples, due à Klemes (49), se présente ainsi. La !~courbe
de propagation", qui donne la relation entre l'emmagasinement et le débit sortant
Q' = f(S) (déduite de la courbe de volume du réservoir et de la courbe de tarage des
exutoires) ainsi que l'hydrogramme du débit entrant Q = g(t) sont portés sur un gra
phique de façon que les axes de débit aient la même orientation et la même échelle et
que, sur la courbe de propagation, l'origine de l'emmagasinement de contrôle de crue
corresponde à la rétention limite du débit Ok (la zone de régulation du réservoir
reste vide jusqu'à ce que le débit entrant prenne la valeur Qk j en effet, les bas
90 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
débits ressortent par les turbines ou les évacuateurs de fond du barrage). Sur le
graphique, les échelles de temps et~emmagasinement sont arbitraires, de même que la
durée de l'intervalle de temps ~t. Pour la courbe de propagation, l'angle ~ est
déterminé pour une "ligne de réduction" qui relie une certaine valeur arbitraire du
débit sortant, disons, O~ sur son axe à la valeur Sx = ÂtO~ sur l'axe de l'emmagasinement. Cette ligne sert à convertir graphiquement le débit en volume d'eau produit
par ce débit pendant l'intervalle Ât (figure 17).
L'hydrogramme du débit entrant est divisé en intervalles Ât. Au milieu
de chaque intervalle on élève une perpendiculaire. Leurs intersections avec l'hydro-
gramme définissent les points 0a' 01"'" 0i! et il s'agit de trouver sur ces
lignes les points correspondants de l'hydrogramme du débit sortant O~, 0i, ... 0i, .•.•
Pour trouver le point Q! l on procède ainsi (figure 17). (Nous noustrouvons au ~eme intervalle de temps,~~e qui fait que nous connaissons les valeurs
de 0I, Si et, naturellement, tous les points 0i+l' 0i+2' ••• ) On trace une ligne
horizontale passant par le point 0i+l et une ligne verticale passant par le point Si;
elles se coupent en A. Par ce point, on fait passer une droite formant un angle 0dont l'intersection avec la courbe de propagation donne le p0int B. L'abscisse de B
est égale à Si+l et donc son ordonnée représente le débit sortant au moment ~ti+l.
En faisant passer par le point B une ligne horizontale, on obtient le point 01+1
sur la perpendiculaire élevée au centre du (i+l)ème intervalle.
Outre l'hydrogramme du débit sortant, nous obtenons ainsi l'emmagasinement
temporaire total nécessaire pendant le passage de la crue par le réservoir : il est
donné par la valeur Sm x sur le graphique de la courbe de propagation. Catte méthodepermet facilement d'utîliser des intervalles de temps variables qui servent à amélio
rer la précision vers le sommet de l'hydrogramme du débit sortant.
La figure 17 représente le procédé de base pour les exutoires à ouverture
fixe (par exemple, évacuateur sans vanne) ou dans le cas où les vannes restent dans
une même position fixe pendant le passage de la crue. Toutefois, la méthode peut
aussi servir dans les cas où on manoeuvre les vennes pendant ce passage (49). C'est
là un cas très fréquent lors des études techniques en vue de la construction d'un
barrage, par exemple quand on doit déterminer les règles à appliquer au fonctionnement
des vannes, pour aboutir à une forme prescrite de l'hydrogramme de sortie pour une
forme donnée de celui d'entrée (représenté d'ordinaire par une crue de.:.projet).
Un autre exemple de ces procédés graphiques est la méthode de PuIs, dite
de Potapov dans les publications hydrologiques en russe. Souvent citée dans les
manuels, elle se fonde sur l'équation (47) écrite sous la forme
1" (0.+0. 1)L. ~ ~+
(48)
où les indices i et i+l désignent respectivement le début et la fin de l'intervalleÂt.
La méthode utilise deux courbes, 0' = fI (S+O, 50' Ât) et 0' = f2(S-O,50' Ât); elleest commode pour des intervalles de temps constants et des exutoires non réglables.
.";:0
@rl'Tl3:l'Tl(Il
~;:0o8Hgl'Tl(Il
;:0l'Tl(Il
~ol'Tl
5max-55·
1
\
\
\
\
\\
f
Q'x
Q'
- ----0o
Q'
_ t
~--------------- A
Q,Q'
oo
Figure 17 - Méthode de Kleme~ pour le calcul de la propagationdes crues
92
~~---------~-------------------- ----- ----
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
4.2.3.2 Propagation des crues dans un cours d'eau-----------------------------------------
Les hypothèses précédentes adoptées à propos des lacs réservoirs ne se
vérifient pas pour la progression d'une onde de crue dans un cours d'eau; et d'autres
méthodes s'imposent pour déterminer la modification de forme de l'hydrogramme de crue.
Les deux situations diffèrent notamment par le fait que, dans un réser
voir idéal, l'emmagasinement peut être rapporté au seul débit sortant (le plan d'eau
est considéré comme horizontal et peut être ainsi mesuré à l'exutoire, où il permet
aussi de définir le débit). Dans un tronçon de cours d'eau, il dépend à la fois du
débit sortant et du débit entrant, à cause de l'influence: relativement forte de la
pente du plan d'eau.
Autre différence le temps de propagation, négligeable dans un réser
voir idéal, ne l'est pas sur un tronçon de rivière.
Une méthode bien connue de calcul est la méthode Muskingum, proposée par
McCarthy (voir, par exemple, (8», où les deux propriétés ci-dessus du tronçon d'un
cours d'eau s'expriment par la formule empirique
S = K [xQ + (l-x)Q'J (49)
où S désigne l'emmagasinement dans un tronçon, Q le débit entrant, Q' le débit sor
tant, x un coefficient de pondération dont la valeur varie entre 0,5 et 0 et K une
constante approximativement égale.au temps de propagation dans le tronçon.
Les deux grandeurs x et K s'obtiennent empiriquement à partir d'hydro
grammes des crues enregistrées. Les volumes d'eau contenus dans le tronçon consi
déré S. aux moments ti' i = 0,1, ••• , n, représentés par l'aire comprise entre les
hydrog~ammes du débit entrant et du débit sortant (figure 18), sont portés en abscisse
d'un graphique dont l'ordonnée porte les valeurs que prend le paramètre xQi+(l-x)Qi,
pour une série de valeurs de x arbitrairement choisies, comme, par exemple,
x = 0, 0,1, 0,2, etc. Chaque graphique ainsi obtenu forme une boucle dont les deux
branches se fondent en une seule (figure 18 b» pour une certaine valeur de x, qui
est alors admise comme correcte. La valeur de K est donnée par la pente de la droite
correspondant à cette valeur de x.
A partir des valeurs ainsi obtenues pour K et x, on peut tracer l'hydro
gramme du débit sortant correspondant à tout débit entrant, au moyen d'un calcul pas
à pas, où le débit sortant Qi au temps ti est donné par la formule
(50)
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU
a)
Débit entrant Q
93
oo
b)
t·1
sortant
-t
)(1
•...-+d)(
oo -- 5
Figure 19 - Graphique utllise dans la méthode
Muskingum
94 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
les constantes co' cI' c2 étant les fonctions suivantes de x et de K
Kx - 0,5t.tc
=K:"Kx + 0,5
0 t.t
cI
Kx + 0,5t.t (51)= K-Kx + 0,5 t.t
c2 =
K-Kx - 0,5 t.t
K-Kx + 0,5
t.t
Pour des crues à faibles temps de concentration (hydrogrammes fortement
pentus) la méthode Muskingum tend à donner des valeurs initiales négatives, et il est
alors indiqué d'en utiliser une autre, par exemple celle du tronçon unitaire proposée
par Kalinin et Milyukov (50). Elle représente le tronçon considéré par n réservoirs
linéaires égaux (dont chacun est un réservoir idéal où la courbe de propagation est
représentée par une droite) et.suppose que le temps de propagation est égal à T.
L'hydrogramme du débit sortant est alors donné par la formule
Q'(t) = Q t.t tn-l e-t/T
T n(n_l):
où Q représente le débit entrant moyen pendant la période At.
(52)
Comme l'a montré Svoboda (51), les constantes servant à la méthode du
tronçon unitaire peuvent se déduire de celles de la méthode Muskingum comme suit:
n = 1/(l-2x)
T = Kin.
(53)
(54)
La méthode du tronçon unitaire remplace ainsi commodément la méthode
Muskingum quand celle-ci n'est pas applicable. Les deux méthodes sont complémentaires
en ce sens que la méthode Muskingum donne de bons résultats avec de longs tronçons,
l'autre convenant mieux aux tronçons courts.
4.2.4 Contrôle des crues
Le but du contrôle des crues est de supprimer ou de réduire les dégâts
causés par l'inondation des terres riveraines ou par l'effondrement d'ouvrages tels
que barrages, quais ou ponts. Il existe deux moyens techniques principaux ~
a) Les réservoirs qui peuvent retenir temporairement une partie des eaux et
ainsi écrêter la crue et en étaler le passage, à débit réduit, sur une
plus longue période.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 95
b) Les levées bordant les cours d'eau pour protéger les terres riveraines
en contenant la crue dans ce lit artificiel; la pointe peut s'en trouver
relevée par les eaux qui s'étalaient auparavant sur les terres inondées.
Il convient de ne pas oublier que, dans les deux cas, le temps de propa
gation de la crue se trouve changé, ce qui peut avoir de graves conséquences en aval.
Il peut arriver, par exemple, qu'en écrêtant la crue sur un affluent on l'élève en
aval du confluent sur le fleuve dont il est le tributaire, car le changement du temps
de propagation a fait coïncider la crue sur le fleuve et sur son affluent.
L'élément hydrologique de base du contrôle des crues est ce qu'on appelle
le débit de projet (voir section 4.2) pour lequel on veut vérifier l'efficacité du
système de protection envisagé. En fixer la valeur sort du cadre de l'hydrologie.
La décision dépend de considérations économiques, sociales et politiques. Deux
règles générales s'appliquent toutefois, à de rares exceptions près
a)
b)
Si la protection n'est recherchée que pour des raisons économiques, la
crue de projet est choisie par optimisation du rapport coût/bénéfice.
En conséquence, elle pourra souvent avoir une période de retour relati
vement courte. C'est le cas typique dans la protection des terres cul
tivées.
Si des vies humaines sont menacées, on exige d'ordinaire une protection
"absolue" ce qui signifie, en pratique, que l'ouvrage sera conçu pour la
crue maximale probable (voir section 4.2.2.4), ou la crue maximale enre
gistrée*. C'est le cas typique de l'évacuateur des barrages en terre,
qui seraient détruits par le déversement, pour les levées protégeant les
zones habitées, etc.
Du point de vue méthodologique, la protection au moyen de levées ne met
en Jeu que les techniques de calcul de la propagation des crues exposées à la section
précédente; il n'en sera donc pas traité ici. Le seul aspect nouveau est en effet
que la solution se présente en ordre inverse (car, en supprimant l'inondation, on
supprime l'emmagasinement et la crue initiale est maintenant représentée par l'hydro
gramme du débit sortant, alors que la solution aboutit à l'hydrogramme du débit entrant,
c'est-à-dire celui sur lequel ne s'exerce pas l'effet de l'emmagasinement).
En revanche, la méthodologie de la protection au moyen de barrages de
retenue ne peut se réduire au calcul de la propagation des crues et sera présentée
plus en détail.
*Dans l'Ontario méridional, par exemple, en emploie souvent comme crues maxi
males probables celles causées par le cyclone Hazel (1956).
96
4.2.4.1
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
Dans la conception courante, l'emmagasinement contrôlé ou non est respec
tivement synonyme de barrage pourvu ou non de vannes. C'est là une assimilation trom
peuse qui peut avoir de fâcheuses conséquences pour la protection au moyen de barrages.
Certes, un emmagasinement intégralement contrôlé exige un exutoire muni
de vannes, mais un tel exutoire n'assure pas automatiquement un contrôle intégral.
Pour obtenir un tel contrôle, il faut que la capacité d'évacuation correspondant à un
emmagasinement nul soit égale ou supérieure au taux maximal possible du débit entrant.
Sans cette condition, on ne peut empêcher le barrage de se remplir sous l'effet de
forts débits entrants et il ne reste que des possibilités limitées de régler le rem
plissage dès que ce débit dépasse la capacité d'évacuation. Ainsi, le degré de con
trôle de l'emmagasinement dépend de 10 capacité des exutoires qui doivent certesêtre munis de vannes.
En revanche, dans la plupart des barrages, la partie de l'emmagasinement
qui dépasse la crête du déversoir n'échappe pas à tout contrôle même si le déversoir
n'est pas muni de vannes. Elle reste en effet dans une certcine mesure contrôlable
par la manoeuvre des vannes de vidange dont tout barrage est en principe pourvu. Le
degré de contrôle dépend donc encore ici de la capacité de ces vannes, Toutefois,
ce contrôle n'est jamais total car, même en fermant ces vannes, on ne peut empêcher
l'eau de se déverser par-dessus la crête d'un évacuateur dépourvu de vannes.
La retenue contrôlée temporaire est le moyen le plus efficace d'écrêter
les crues, car la réduction à un certain débit Ok (débit inoffensif) exige le creux
minimal égal à la différence entre la crue et ce débit Ok' Dans la figure 19, ce
volume est expIimé par A et l'hydrograw~e du débit sortant idéal qui lui correspond
est 0A' En pareil cas, l'eau emmagasinée peut être lâchée (préparant un creux pour
la prochaine crue) dans un délai tA après que le débit entrant soit tombé au-dessousde ~, ce qui là encore représente le temps minimal possible (le temps effectif devidange est un peu plus long, car le débit ne se réduit jamais instantanément de
0A à 0).
Pour un même écrêtage de la crue avec un emmagasinement non contrôlé,
il faudrait un creux de A + B (figure 19). La partie B est dépourvue d'efficacité
hydrologique puisqu'elle est gaspillée a) à écrêter des crues qui n'ont pas à l'être
pendant la période t tk; b) à écrêter trop fortement les autres crues pendant lapériode tkth' Natu~ellement, le temps nécessaire à la vidange tA B est bien supé-. 't +r~eur a A'
La prem~ere condition nécessaire d'un emmagasinement contrôlé est natu
rellement d'avoir des exutoires munis de vannes d'une capacité suffisante, d'au
moins Ok' Avec une capacité inférieure, par exemple Q , toute la retenue disponiblepourrait se trouver remplie avant que le débit entrantOatteigne la cote d'alerte Ok
(dans le temps tl, figure 19) et on ne disposerait plus d'aucun creux pour écrêter
la crue. En théorie, ù partir du temps tl, l'hydrogramme du débit sortant seraitidentique à celui du débit entrant. En pratique, le barrage continuerait à se remplir
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU
jusqu'à ce que le plan d'eau atteigne le couronnement à un certain moment t2; dèslors, tout ce couronnement fonctionnerait comme un évacuateur non muni de vannes
(voir l'hydrogramme Q(A)figure 19) et ce déversement risquerait de détruire lebarrage.
97
Seconde condition: les vannes doivent être manoeuvrées de façon à empê
cher tout remplissage du creux tant que le débit entrant n'atteint pas Qk. Cettecondition exige beaucoup de conscience et d'endurance de la part du personnel qui les
manoeuvre (en service permanent pendant l'alerte), ainsi qu'une haute fiabilité des
mécanismes de commande et une alimentation en énergie qui soient à toute épreuve.
D'une façon générale, l'emmagasinement contrôlé est plus efficace que
l'autre, mais toujours aux dépens de la sécurité d'ensemble. En conséquence, on
prévoit d'ordinaire sur les barrages 1) au moins un évacuateur "de secours" qui est
dépourvu de vannes et dont la crête ne dépasse pas le niveau maximal normal de crue
dans le réservoir non controléi 2) une cote de sécurité ou "revanche"(distance verti
cale entre ce niveau et le couronnement du barrage) qui dépasse d'au moins un mètre
la hauteur atteinte si tout le débit de projet passe par l'évacuateur de secours.
a~a'
o
Q
~~~--tA+B ~----
-- t
Figure 19 - Efficacité comparée de l'emmagasinement
temporaire contrôlé ou non
98
4.2.4.2
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
La principale différence de conception avec un barrage régulateur de bas
débits, c'est que, pour ce dernier, on tient compte des périodes séparant les étiages
successifs et on se sert de toute la série des débits, tandis que, pour un barrage
régulateur de crues les périodes séparant les crues successives sont considérées comme
assez longues pour permettre de relâcher l'eau, de sorte que la capacité de retenue
se détermine en fonction d'une crue unique.
En d'autres termes, on suppose que le temps nécessaire à la vidange est
toujours bien inférieur au plus court des intervalles escomptés entre deux crues
d'ampleur comparable à la crue de projet. Bien que cette hypothèse se vérifie d'or
dinaire, dans certaines conditions climatiques on peut normalement s'attendre à voir
deux gros orages se succéder assez rapidement(le plus souvent dans les régions expo
sées aux cyclones tropicaux tels que typhons ou ouragans). En pareils cas, on ne
peut faire abstraction de l'intervalle entre les crues.
La capacité de retenue d'un barrage à emmagasinement temporaire non
contrôlé se détermine en calculant la propagation des crues. En connaissant le débit
maximal désiré en aval Ok' on propage le débit de projet à travers le réservoirauquel on attribue une taille et une forme données d'exutoire et on compare le débit
de pointe avec l'hydrogramme de sortie, c'est-à-dire Q'max' avec Ok. On modifie alorscette taille et cette forme jusqu'à ce que ~ax = ~. La capacité de retenue requise
est donnée par la valeur de Sm x correspondant à ~ sur le graphique de la courbede propagation (figure 17). a ex
En théorie, on obtient aisément la capacité d'un emmagasinement tempo
raire contrôlé puisqu'elle est égale au volume dont la crue de projet dépasse le
débit aval Ok. Cette méthode simple présente toutefois un défaut, car la période deretour de ladite crue se rapporte d'ordinaire à sa pointe et non pas nécessairement à
son volume. D'autre part, la capacité d'emmagasinement temporaire ne dépend ici que
du volume de la crue, le débit de pointe ne présentant pas d'intérêt. Pour cette
raison, si on recherche une protection réduisant une crue de N années à un certain
débit aval O~, le volume de la crue de projet de N années ne fournit la réponseexacte que s~ cette crue a été déterminée en fonction des volumes et non pas, comme
c'est habituellement le cas, en fonction des pointes.
La méthode suivante est recommandée pour calculer la capacité d'emmaga
sinement temporaire contrôlé requise pour réduire une crue de N années à un débit
aval Ok (figure 20).
Sur un graphique séparé pour chaque année des relevés, on porte les
volumes des crues et on trace les courbes enveloppes de ces séries
annuelles. Ces courbes sont reportées sur un seul graphique (figure 20 a».
b)Pour une série de débits avals 01' 02' ..... , O., on trace les courbes
de fréquence des volumes Al' A2, ... , A., et on~les ajuste aux fonctionsde distribution théorique pour facilite~ l'extrapolation des parties
supérieures. On notera que le nombre de points représentant des valeurs
empiriques est le même sur chaque courbe de fréquence des volumes
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 99
a) b)
a
oo Volume de la crue S
S
(!):>Huo.-lIII
"'0
IIIE:>.-lo>
U 1 11 58 S8 SS 11.1
'e)
SQI:>Hu'0.-l(1)
'"0
(!)E:>
....;o>
o1 11 51 118 _
Période de retour N
(en années)
Probabilité de dépassement
(en pourcentage)
d)
a
....;o>o
.jJ'ri..0'(1)o
oo SSlIS. S100I
Volume de la crue S
(emmagasinement tempo
raire)
Figure 20 - Graphiques servant à calculer la retenue nécessaire
pour obtenir une protection de N années contre un
débit Qk
100
c)
d)
APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU
correspondant au n~veau de débit aval et qu'il est égal au nombre d'an
nées N (c'est-à-dire au nombre de courbes dans la figure 20 a)). Tou
tefois, tandis que s'élève le débit aval, un plus grand nombre de ces
N volumes tombe à zéro; ces valeurs nulles doivent être maintenues sur
chaque courbe de fréquence (figure 20 b)).
Ces courbes de fréquence des volumes des crues sont converties en courbes
des périodes de retour Bl,B2, •••• , B., la période de retour N = 100pour cent servant d'absc~sse à cet eff~t (figure 20 c)).
En coupant la famille des courbes B par des perpendiculaires élevées sur
l'abscisse à N, on obtient la relation entre le débit aval ° et le volume
de la crue S pour une période de retour de N années. Ces relations se
représentent pour plusieurs valeurs typiques de N (par exemple, 50, 100
et l 000 années), ce qui donne une famille de courbes CN (figure 20 d)).
De cette famille de courbes CN, on peut déduire la valeur exacte del'emmagasinement contrôlé assurant une protection de N années contre un débit aval
arbitraire Ok (figure 20 d)).
La figure 20 d) présente graphiquement une constatation fréquente, à
savoir que l'emmagasinement nécessaire n'est d'ordinaire guère plus grand pour une
protection relativement forte que pour une relativement faible. Dans l'exemple
choisi, le creux requis pour réduire une crue: millénale SlOOO au débit aval requis Okn'est que de 20 pour cent supérieur à celui nécessaire pour protéger dans les mêmes
conditions d'une crue séculaire. Il importe d'en être averti lors des études de pro
jets dans lesquelles l'optimisation fait que le degré optimal de protection est sou
vent relativement bas. Bien qu'il n'y ait pas de raison d'accroître ce degré de pro
tection, l'ingénieur concepteur doit aussi considérer la précision limitée des données
économiques sur laquelle se fonde l'optimisation et la comparer au coût de la protec
tion additionnelle, surtout si le devis optimal n'est pas trop élevé.
4.2.4.3
Presque tous les barrages à fonctions multiples servent notamment à régu
lariser les crues et disposent à cet effet d'un emmagasinement temporaire. Cet emma
gasinement se calcule comme il vient d'être dit.
Toutefois, un tel barrage disposant d'un certain emmagasinement tempo
raire peut régulariser plus efficacement les crues qu'un barrage purement régulateur
de même capacité. Son surcroît d'efficacité est approximativement proportionnel àsa capacité d'emmagasinement permanent, dont l'effet régulateur tient au fait qu'elle
n'est pas d'ordinaire pleinement utilisée au début de la crue et que son creux vient
s'ajouter à celui offert par l'emmagasinement temporaire. Il convient de ne pas s'en
remettre au hasard pour disposer de ce creux additionnel (représenté sur la figure 9
par la partie de la zone 5 comprise dans S ) et, d'ordinaire, les consignes d'exploi
tation le prévoient. Son ampleur à tout mgment de l'année dépend des fluctuations
saisonnières du débit et se calcule par leur analyse statistique.
PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 101
L'effet additionnel exercé par l'emmagasinement permanent sur la régula
risation des crues se quantifie au mieux en simulant le fonctionnement d'un lac réser
voir par la méthode de Monte-Carlo. En revanche, la plupart des études de projet
courantes ne le calculent pas et se bornent à le considérer comme une marge de sécu
rité supplémentaire.
La régularisation des crues par un barrage polyvalent est un sujet bien
trop complexe pour être présenté convenablement dans un paragraphe aussi bref, tant
en hydrologie qu'en gestion des ressources en eau. Le lecteur qui voudra l'appro
fondir se reportera à l'exposé approfondi qu'en donne Beard (52).
R E FER E N CES
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