Anihilace pozitronů v pevných látkách
Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplotTel: 221 912 [email protected]
Doporučená literatura:
• P.Hautojärvi: Positrons in Solids, Topics in Current Physics, Springer-Verlag (1979)
• A. Dupasquier, A.P. Mills, Jr. (eds.): Positron Spectroscopy of Solids, IOS Press, Amsterdam (1995)
• R. Krause-Rehberg, H.S. Leipner, Positron Annihilation in Semiconductors – Defect Studies, Springer, Berlin (1999) • P.J. Schultz, K.G. Lynn, Interaction of positron beams with surfaces, thin films, and interfaces, Rev. Mod. Phys. 60, 701 (1988) • M.J. Puska, R.M. Nieminen, Theory of positrons in solids and solid surfaces, Rev. Mod. Phys. 66, 841 (1994)
http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilace pozitronů v pevných látkách
• nerelativistická pohybová rovnice pro elektron
t
tittV
m
,,,
2
ˆ 2 xxx
p Schrödingerova rovnice:
Pozitron – teoretická předpověď
Erwin Schrödinger1933 Nobelova cena
Diracova rovnice: t
titmcc
,
,ˆ 2 xxpα
Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena
• relativistická pohybová rovnice pro pozitron
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)
• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’
• řešení se zápornou energií
• kinetická energie částicem
pmvE
22
1 22 (klasicky)
Pozitron – teoretická předpověď
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)
22422 cpcmE 2242 cpcmE
• relativistická energie
Diracova rovnice: t
titmcc
,
,ˆ 2 xxpα
Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena
• relativistická pohybová rovnice pro pozitron
• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’
• řešení se zápornou energií
Pozitron – teoretická předpověď
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)
E > 0
E = 0
E < 0
mc2
-mc2
• vakuum je moře elektronů se zápornou energií
Diracova rovnice: t
titmcc
,
,ˆ 2 xxpα
Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena
• relativistická pohybová rovnice pro pozitron
• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’
Pozitron – teoretická předpověď
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)
• pozitron je “díra“ ve vakuu
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)
tvorba párů
E > 0
E = 0
E < 0
mc2
-mc2
pozitron
elektron
+
• vakuum je moře elektronů se zápornou energií
Diracova rovnice: t
titmcc
,
,ˆ 2 xxpα
Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena
• relativistická pohybová rovnice pro pozitron
• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’
Pozitron – teoretická předpověď
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)
P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)
E > 0
E = 0
E < 0
mc2
-mc2+ anihilace
ray
• pozitron je “díra“ ve vakuu
• vakuum je moře elektronů se zápornou energií
Diracova rovnice: t
titmcc
,
,ˆ 2 xxpα
Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena
• relativistická pohybová rovnice pro pozitron
• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’
Pozitron – teoretická předpověď
Objev pozitronu 1932
Carl David Anderson
1936 Nobelova cena
B
6 mm Pb folie
e+ 63 MeV
e+ 23 MeV
BveF
Lorentzova síla
Objev pozitronu
• B = 1.7 T
• P = 425 kW
• m > 3 t
Objev pozitronu
Pozitron – historie objevu
1929 - Dmitri Vladimirovich Skobeltsyn (St. Peterburg)
1929 - Chung-Yao-Chao (California Institute of Technology)
2. 8. 1932 – Carl David Anderson (California Institute of Technology)
C.D. Anderson: The Positive Electron, Phys. Rev. 43, 491 (1933)
1936 – Carl David Anderson a jeho student Seth Neddermeyer objevili mion
positron
pozitron = antičástice elektronu
• klidová hmotnost: me
• náboj: +e
• spin: 1/2
Pozitron
Elementární částice (standardní model)
tvoří hadronyprotony, neutrony, mesony, baryony
slabá interakce
silná interakce
elektromagnetickáinterakce
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
7 TeV (LHC, CERN)
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
ee
e
e
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
ee
e
e
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
ee
e
e
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
ee
e
e
e
e
N, O
p+interakce s atmosférou
kosmické zářeni
90 % protony
9 % -částice
1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)
Zdroje pozitronů
Zdroje pozitronů
- rozpad
- rozpad: eA
ZAZ eXX
'1
eepn
eenp
eeud ee BaCs 13756
13755
ee NeNa 2210
2211
+ rozpad: eA
ZAZ eXX
'1
Zdroje pozitronů
- rozpad
- rozpad: eA
ZAZ eXX
'1
+ rozpad: eA
ZAZ eXX
'1
eepn
eenp
ee BaCs 13756
13755
ee NeNa 2210
2211
e eNeNa 2210
2211
Zdroje pozitronů
- rozpad
eA
ZAZ eXX
'1
záchyt e-
eA
ZAZ XeX
'1
e NeeNa 2210
-2211
• pro Q < 2mec2 pouze EC1/2 = 3.7 ps
0.06 %
90.4 %, EC 9.5 %
Na2211
Ne2210
T1/2 = 2.6 year
1274 keV
E
Z
Zdroje pozitronů
- rozpad
eA
ZAZ eXX
'1
eenp
ee NeNa 2210
2211
energetické spektrum e+ emitovaných 22Na
Emean = 205 keV
Q = Emax = 545 keV
2222),( TQmcTmcTTQZDdT
dN
T (keV)
0 100 200 300 400 500
dN (
T)
/ dT
0.000
0.001
0.002
0.003
Emean = 205 keV
Zdroje pozitronů
- rozpad
eA
ZAZ eXX
'1
eenp
ee NeNa 2210
2211
energetické spektrum e+ emitovaných 22Na
Emean = 205 keV
Q = Emax = 545 keV
2222),( TQmcTmcTTQZDdT
dN
T (keV)
100 200 300 400 500
dN (
T)
/ dT
10-5
10-4
10-3
Emean = 205 keV
Zdroje pozitronů
- zářiče
• poločas rozpadu T1/2
• Emax (tj. Q-value)
• branching ratio (+ vs EC)
• sekundární foton
isotope T1/2 e+ yield
Emax (MeV) secondary E
(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -15O 123 s 1 1.74 0 -18F 110 min 0.97 0.64 0 -
HeNOH 413161
• příprava v cyklotronu
protony urychlené na T 5.2 MeV
Zdroje pozitronů
cyklotron
Zdroje pozitronů
UJV Řež: cyklotron U-120M, p+, T = 5.4 – 38 MeV
cyklotron
Zdroje pozitronů
- zářiče
• poločas rozpadu T1/2
• Emax (tj. Q-value)
• branching ratio (+ vs EC)
• sekundární foton
isotope T1/2 e+ yield
Emax (MeV) secondary per e+
E
(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -
15O 123 s 1 1.74 0 -
18F 110 min 0.97 0.64 0 -
22Na 2.6 y 0.9 0.545 1 1.274
26Al 8 105 y 0.85 1.17 1 1.81
44Ti 59 y 0.98 1.47 1 1.157
64Cu 12.7 h 0.178 0.653 0 -
68Ge 275 d 0.88 1.90 0.02 1.078
Zdroje pozitronů
64Cu
ee NiCu 6428
6429
• + rozpad (17.8 %)
ee ZnCu 6430
6429
• - rozpad (38.4 %)
ee NiCu 6428
6429
• záchyt e- (43.8 %)
Zdroje pozitronů
68Ge / 68Ga generátor
ee GaGe 6831
6832
• záchyt e- (100 %)
rozpad 68Ge (T1/2 = 275 d):
ee ZnGa 6830
6831
• + rozpad (87.2 %)
rozpad 68Ga (T1/2 = 68 min):
Zdroje pozitronů
cyklotron
• D ionty urychlené na T 14 MeV
n3GeGaD 6832
6931
21
• maximální účinný průřez pro T = 27 MeV: = 550 mBarn
• pro T = 27 MeV = 1650 mBarn
n2GeGaD 6932
6931
21
• doba života 69Ge je T1/2 = 39 h
příprava 68Ge
Zdroje pozitronů
ee ScTi 4421
4422
• záchyt e- (100 %)
rozpad 44Ti (T1/2 = 59 y):
44Ti/44Sc generátor
ee CaSc 4420
4421
• + rozpad (98 %)
rozpad 44Sc (T1/2 = 3.97 h):
Emax = 1467 keV
Zdroje pozitronů
Ti,Ca 4422
4020
rezonance na E = 4.5 MeV
Vznik 44Ti v supernovách
Supernova Cassiopeia A (vznik před ~ 300 lety)
T1/2 = 59 y
Zdroje pozitronů
22Na
• + rozpad, T1/2 = 2.6 y
• sekundární 1274 MeV
ee NeNa 2210
2211 1/2 = 3.7 ps
0.06 %
90.4 %, EC 9.5 %
Na2211
Ne2210
T1/2 = 2.6 year
1274 keV
Zdroje pozitronů
příprava 22Na
• cyklotron, p+, T = 66 MeV
np HMgMg 21
2212
2412
ee NaMg 2211
2212
Zdroje pozitronů
příprava 22Na
• cyklotron, p+, T = 66 MeV
np HMgMg 21
2212
2412
ee NaMg 2211
2212
Zdroje pozitronů
22Na pozitronový zdroj
Hloubka průniku pozitronů
pozitrony emitované + zářičem
pravděpodobnost, že pozitron pronikne do hloubky z zezP
MeV
cmg16cm
4.1max
31
E
MeV545.0max E
– hustota materiálu
(pro 22Na)
střední hloubka průniku 1
0
dzzPz Příklad:
Mg: -1 =154 m
Al: -1 = 99 m
Cu: -1 = 30 m