7/21/2019 Analisis Nodal y Flujo Multifasico en Tuberas Resumen
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Anlisis Nodal y Flujo Multifsico en Tuberas-2012
Anlisis Nodal y Flujo Multifsico en Tuberas
INTRODUCCIN
Las compaas productoras de petrleo y gas realizan continuamente grandesesfuerzos por agregar valor a sus corporaciones y mejorar as sus resultados
financieros. Estos esfuerzos estn dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el
factor de recobro de los yacimientos y a corto plazo a acelerar el recobro de las
reservas recuperables, la primera es una meta de aos para el equipo
multidisciplinario de personas que laboran en los Estudios Integrados del
Yacimiento, la segunda es el da a da del equipo multidisciplinario de personas
que laboran en la Optimizacin Integral del Sistema de Produccin. Esta ltima,
aunque es un subproceso de la primera, constituye el Ncleo del Negocio (Core
Business) de la Corporacin ya que permite maximizar la produccin total diaria
de hidrocarburos y/o el beneficio neto ($$$/d) producto de la venta de los mismos.
Una de las tcnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de produccin, dada su
comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Anlisis Nodal; con
la aplicacin de esta tcnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como
de subsuelo, para reflejar en el tanque el verdadero potencial de produccin de los
pozos asociados a los yacimientos del sistema total de produccin. En otras
palabras, se logra cerrar la brecha existente entre la produccin actual de los pozos
y la produccin que debera exhibir de acuerdo a su potencial real de produccin.
El Anlisis Nodal bsicamente consiste en detectar restricciones al flujo y
cuantificar su impacto sobre la capacidad de produccin total del sistema.
Para que los modelos de los pozos generados en el anlisis sean representativos del
comportamiento real de los mismos, es necesario utilizar correlaciones de flujo
multifsico que reproduzcan aceptablemente los perfiles de presin y temperaturas
existentes en los pozos, de all la necesidad de seleccionar y ajustar las correlacio-
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nes de flujo multifsico con base a los registros dinmicos de P y T disponibles.
Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha
tcnica, entre los ms conocidos se tienen, por ejemplo: PROSPER-GAP dePetroleum Expert, WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), PIPESIM-
PIPESIM NET & GOAL de Schlumberger (BJ), entre otros.
El presente curso tiene como objetivo:Describir una metodologa de optimizacin
integral de sistemas de produccin de hidrocarburos utilizando la tcnica del
Anlisis Nodal. Para el cumplimiento de este objetivo se estructur un contenido
programtico de cinco captulos, en el primero de ellos se describe el sistema de
produccin haciendo nfasis en el balance de energa requerido entre el yacimiento
y la infraestructura instalada para establecer la capacidad de produccin del pozo.
Adicionalmente, dado que la metodologa es aplicable a cualquier sistema de
levantamiento artificial, se describe el principio fundamental de funcionamiento de
los principales mtodos de levantamiento artificial. En el captulo 2 se describen
los modelos bsicos para determinar la capacidad de aporte de fluidos de las
formaciones productoras. En el captulo 3 se describen las correlaciones de flujo
multifsico para determinar la capacidad de extraccin de fluidos de la
infraestructura instalada en subsuelo y superficie. En el captulo 4 se describe la
aplicacin del anlisis nodal para cuantificar la capacidad de produccin de pozos
que producen por flujo natural, levantamiento artificial por gas y por bombeo
electro-centrifugo sumergible. En el capitulo 5 se describe la metodologa de
optimizacin integral del sistema de produccin.
A pesar de que solo se utilizar un simulador comercial como herramienta de
optimizacin, no se sacrificar la generalidad de la aplicacin de la metodologa
con otros simuladores disponibles en el mercado.
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Antes de comenzar el captulo 1 es importante recordar los diferentes mecanismos
de empuje que hacen posible el movimiento de los fluidos en el yacimiento.
Inicialmente la energa del yacimiento es alta y por lo general su presin esttica es
mayor a la presin de burbuja (presin de saturacin) del aceite a la temperaturadel yacimiento, es decir, el yacimiento se encuentra subsaturado.
Bajo estas condiciones no existe gas libre en el yacimiento y si el yacimiento es
volumtrico, todo volumen de fluidos extrados provocar una reduccin de presin con la
consecuente expansin del aceite, agua y roca del yacimiento. Este mecanismo de empuje
es conocido como Expansin lquida y se caracteriza por una declinacin rpida de la
presin del yacimiento. Si no se inyectan fluidos en el yacimiento la presin alcanzarrpidamente la presin de burbuja y comienza a liberarse gas, es decir, el aceite se satura y
aparece el mecanismo denominado Gas en solucin en estas condiciones el yacimiento
se encuentra saturado. El yacimiento pudiera encontrarse inicialmente saturado
inclusive hasta pudiera contener una capa inicial de gas detectada con los registros
corridos en el pozo, la Expansin de la capa de gas constituye un efectivo mecanismo de
empuje dada la expansibilidad del gas. Si el yacimiento no es volumtrico, es decir, si se
encuentra asociado a un acufero aparecer el Empuje hidrulico el cual ser efectivo
dependiendo del tamao del acufero el cual debe ser de 6 a 10 veces mayor que el
yacimiento de aceite para compensar la baja compresibilidad del agua, si adems de
grande el acufero posee alta transmisibilidad se tendr un empuje hidrulico fuertemente
activo, estos yacimientos se caracterizan por tener una baja declinacin de la presin,
probablemente del orden de las 10 a 50 psi/ao.
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Expansin lquida Gas en solucin
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Obsrvese que solo en el caso de yacimientos subsaturados se pudiese tener flujo
monofsico en el fondo del pozo, pero existir una profundidad donde el flujo se convierte
en multifsico debido a que a menores temperaturas la presin de saturacin o burbujeo
disminuye..
Capa de gas Empuje hidrulico
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CONTENIDO
ANLISIS NODAL Y FLUJO MULTIFSICO
CAPTULO 1EL SISTEMA DE PRODUCCIN1.1 El Sistema de produccin y sus componentes1.2 Proceso de produccin
Recorrido de los fluidos en el sistema1.3 Capacidad de produccin del sistema.
Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo. Balance de energa y capacidad de produccin Optimizacin del sistema
1.4 Mtodos de produccin: Flujo Natural y Levantamiento ArtificialPrincipio de funcionamiento de cada mtodo de Levantamiento Artificial
o Levantamiento Artificial por Gaso Bombeo Electrocentrifugo Sumergibleo Bombeo Mecnico por cabillas de succino Bombeo de Cavidades Progresivaso Bombeo Hidrulico tipo Jet
Seleccin del MtodoModelo de los pozos
CAPTULO 2COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONESPRODUCTORAS
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo Flujo de petrleo
Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow)Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):
Ecuacin de Darcy para flujo continuoFlujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):
Ecuacin de Darcy para flujo semi-continuondice de productividad, Eficiencia de flujo (EF)IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios
Flujo de petrleo y gas en yacimientos saturadosEcuacin y Curva de Vogel para yacimientos saturados
Flujo de petrleo y gas en yacimientos sub-saturadosEcuacin de Vogel para yacimientos subsaturados
Flujo de gas en yacimientos de gas2.2 Flujo de fluidos en la completacin
Tipos de completacinHoyo desnudoCaoneo convencionalEmpaque con grava
Cada de presin en la completacinEcuaciones de Jones, Blount y Glaze
Curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo delpozo. Ejercicios.
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CAPTULO 3FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS
3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la lnea de flujo Algoritmo para calcular las prdidas de presin del fluido. Ecuacin general del gradiente de presin dinmica Clculo de la presin requerida en el cabezal Clculo de la presin requerida en el fondo del pozo
3.2 Consideraciones tericas del flujo multifsico en tuberas Clculo del factor de friccin Definiciones bsicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifsica, etc. Patrones de flujo flujo para flujo Vertical, Horizontal e Inclinado. Mapas de patrones.
3.3 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas Correlacin de Hagedorn & Brown Correlacin de Duns & Ros Correlacin de Orkiszewski Correlacin de Beggs and Brill Ejemplos numricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas
3.4 Construccin de Curva de Comportamieno del Levantamiento Vertical (VLP) Rangos caractersticos de la curva VLP.
CAPTULO 4CAPACIDAD DE PRODUCCIN DEL SISTEMA
4.1 Capacidad de produccin del pozo en flujo natural Tasa de produccin posible o de equilibrio. Ejercicio Uso de reductores para controlar la produccin del pozo en FN: Flujo Crtico y Sub-Crtico Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores
4.2 Capacidad de produccin del pozo de Levantamiento Artificial por Gas Curva de rendimiento del pozo de LAG
4.3 Capacidad de produccin del pozo con bombeo electrocentrfugo (BES) Curva de rendimiento del pozo en funcin de las RPM del motor
CAPTULO 5OPTIMIZACIN DEL SISTEMA DE PRODUCCIN
5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo Seleccin y Ajuste de las correlaciones empricas para calcular las propiedades del petrleo Seleccin y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifsico en Tuberas Cotejo del Comportamiento actual de Produccin
5.2 Optimizacin del sistema de produccin
Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energa yfluidos del Yacimiento.Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de
energa para levantar fluidos del Yacimiento.Ejemplos con el simulador PROSPER
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CAPTULO I
El Sistema de Produccin
1.1 El Sistema de produccin y sus componentes
El sistema de produccin est formado bsicamente por los yacimientos, los pozoscompletados en dichos yacimientos conjuntamente con sus respectivos equipos delevantamiento artificial, el sistema de recoleccin de fluidos, facilidades de superficiepara control, separacin, tratamiento, muestreo, medicin y bombeo de fluidos, elsistema de compresin del gas y el sistema de distribucin, control y medicin del gascomprimido. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas einterconectadas por la naturaleza, mientras que el resto de los componentes es
infraestructura construida por el hombre para la extraccin, control, medicin,tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extrados de los yacimientos.
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En el sistema de la figura anterior se podran encontrar pozos con dao en la formacin,con pseudo-dao por caoneo insuficiente o penetracin parcial del intervalo productor,mtodo de levantamiento inapropiado o no optimado, sub o sobredimensionamiento de
tuberas tanto de produccin como de superficie, pozos de gas lift: circulando gas,subinyectado o sobreinyectado, altas presiones de: cabezal, de mltiples de produccin ode separacin, emulsiones, lneas de flujo superficiales compartidas por dos o mas pozos,dos o mas pozos que descargan en el mismo punto en el can general de produccin,vlvulas daadas en posicin semi-cerrada, tuberas aplastadas u obstruidas parcialmentepor incrustaciones, etc. Todas las restricciones anteriores conllevan a una disminucin deproduccin en los pozos con bombas dinmicas (BES y JET) y pozos con gas lift y aun aumento en el consumo de potencia, Kilowatts (Kw), en los pozos con bombas dedesplazamiento positivo (BM y BCP). Para cuantificar la produccin diferida esnecesario recordar como se determina la capacidad de produccin de un pozo.
1.2 Proceso de produccin para un pozo
El proceso de produccin en un pozo de petrleo o gas, comienza desde el radio externode drenaje en el yacimiento hasta el separador de produccin. En la figura se muestra elsistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento,Completacin, Pozo,y Lnea de Flujo Superficial. Existe una presin de partida de losfluidos en dicho proceso que es la presin esttica del yacimiento, Pws, y una presinfinal o de entrega que es la presin del separador en la estacin de flujo, Psep.
YACIMIENTOYACIMIENTOCOMPLETACIN
Pesttica promedio (Pws)PRESIN DE ENTRADA:Pesttica promedio (Pws)PRESIN DE ENTRADA:
Pseparador (Psep)PRESIN DE SALIDA:
Pseparador (Psep)PRESIN DE SALIDA:
LINEA DE FLUJO
OP
OZ
LINEA DE FLUJO
OP
OZOP
OZOP
OZ
PwsPwfsPwf
Pwh Psep
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Recorrido de los fluidos en el sistema
Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en elyacimiento a una distancia re del pozo donde la presin es Pws, viaja a travs
del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde lapresin es Pwfs. En este mdulo el fluido pierde energa en la medida que elmedio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanas
del hoyo (dao, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras masgrande sea el hoyo mayor ser el rea de comunicacin entre el yacimiento y elpozo aumentando el ndice de productividad del pozo. La perforacin de pozoshorizontales aumenta sustancialmente el ndice de productividad del pozo.
Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento
atraviesan la completacin que puede ser un revestidor de produccin cementadoy perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaquecon grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para elcontrol de arena. En el primer caso la prdida de energa se debe a lasobrecompactacin o trituracin de la zona alrededor del tnel perforado y a lalongitud de penetracin de la perforacin; en el segundo caso la perdida deenerga se debe a la poca rea expuesta a flujo. Al atravesar la completacin losfluidos entran al fondo del pozo con una presin Pwf.
Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a travs de la
tubera de produccin venciendo la fuerza de gravedad y la friccin con lasparedes internas de la tubera. Llegan al cabezal del pozo con una presin Pwh.
Transporte en la lnea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductorde flujo en el cabezal ocurre una cada brusca de presin que dependerfuertemente del dimetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor lapresin es la presin de la lnea de flujo, Plf, luego atraviesa la lnea de flujosuperficial llegando al separador en la estacin de flujo, con una presin igual ala presin del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petrleo.
En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera masdetallada as como el perfil de presin en cada uno de ellos.
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La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de las
caractersticas de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujotransportado en el componente.
Componentes del Sistema y Perfil de presiones
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1.3 Capacidad de produccin del sistema.
La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de lascaractersticas de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo
transportado, de tal manera que la capacidad de produccin del sistema responde a unbalance entre la capacidad de aporte de energa del yacimiento y la demanda deenerga de la instalacin para transportar los fluidos hasta la superficie.
La suma de las prdidas de energa en forma de presin de cada componente es igual a laprdida total, es decir, a la diferencia entre la presin de partida, Pws, y la presin final,Psep:
Pws Psep = Py + Pc + Pp + Pl
Donde:
Py = Pws Pwfs = Cada de presin en el yacimiento, (IPR).
Pc = Pwfs- Pwf = Cada de presin en la completacin, (Jones, Blount & Glaze).
Pp = Pwf-Pwh = Cada de presin en el pozo. (FMT vertical).
Pl = Pwh Psep = Cada de presin en la lnea de flujo. (FMT horizontal)
Tradicionalmente el balance de energa se realiza en el fondo del pozo, pero ladisponibilidad actual de simuladores del proceso de produccin permite establecer dichobalance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de produccin: cabezal delpozo, separador, etc.
Para realizar el balance de energa en el nodo se asumen convenientemente varias tasasde flujo y para cada una de ellas, se determina la presin con la cual el yacimiento
entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presin requerida en la salida del nodo paratransportar y entregar dicho caudal en el separador con una presin remanente igual aPsep.
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Por ejemplo, s el nodo esta en el fondo del pozo:
Presin de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py Pc
Presin de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + Pl + Pp
En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:
Presin de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws py pc - Pp
Presin de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl
Pws
Psep
PwsPws
PsepPsep
NODO
Pws
Psep
Pws
PsepNODO
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Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.
La representacin grfica de la presin de llegada de los fluidos al nodo en funcin del
caudal o tasa de produccin se denomina Curva de Oferta de energa del yacimiento(Inflow Curve), y la representacin grfica de la presin requerida a la salida del nodo enfuncin del caudal de produccin se denomina Curva de Demanda de energa de lainstalacin (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva deoferta es la IPR (Inflow Performance Relationships) y la de demanda es la VLP(Vertical Lift Performance)
Como realizar el balance de energa?
El balance de energa entre la oferta y la demanda puede obtenerse numrica ogrficamente.
Para realizarlo numricamente consiste en asumir varias tasas de produccin y calcularla presin de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones seigualen, el ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analticamente por la
complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las Ps en funcin del caudalde produccin.
IPR
VLP
qliq.
Pwf
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Donde:qo= Tasa de produccin, bbpd.
o= Viscosidad, cps
= Factor volumtrico del petrleo, by/bn.re= Radio de drenaje, pies.rw= Radio del pozo, pies.S= Factor de dao, adim.Ko= Permeabilidad efectiva al petrleo, md.h= Espesor de arena neta petrolfera, pies.
= Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.
o= Densidad del petrleo, lbm/pie3rp= Radio de la perforacin, pulg.rc= Radio de la zona triturada alrededor del tnel perforado, pulg.Lp= Longitud del tnel perforado, pies.Kp= Permeabilidad de la zona triturada, md.TPP= Densidad de tiro, tiros/pie.hp= Longitud del intervalo caoneado, pies.g= Aceleracin de la gravedad, 32,2 pie/seg2gc= Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2. lbm/lbf.g/gc= Conversin de maas en fuerza, 1 lbf/lbm.At= Area seccional de la tubera, pie2.
Z= Longitud del intervalo de tubera, pies.
m= Densidad de la mezcla multifsica gas-petrleo, lbm/pie3
= Angulo que forma la direccin de flujo con la horizontal.
fm= Factor de friccin de Moody de la mezcla multifsica gas-petrleo, adim.Vm= Velocidad de la mezcla multifsica gas-petrleo,pie/seg.
Pyacimiento Pcompletacin
Ppozo Plnea
( )LgLLm HH += 1Densidad:
tA
oB
oq,
Vm
=
86400
6155 ( )
tA
gB
sRRGP
oq
+
86400Velocidad:
[ ]h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qoPws
007080
750 +
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)rp
rcLn(.Bo.o
qo 2.Lp 2
)rc
1-
rp
1(.o.Bo 2..10 14-.30,2
007080
Psep)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
n
++
22
1
)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
m
22
1=
TPP2. hP2 TPP. hP
Pyacimiento Pcompletacin
Ppozo Plnea
( )LgLLm HH += 1Densidad: ( )LgLLm HH += 1Densidad:
tA
oB
oq,
Vm
=
86400
6155 ( )
tA
gB
sRRGP
oq
+
86400Velocidad:
tA
oB
oq,
Vm
=
86400
6155 ( )
tA
gB
sRRGP
oq
+
86400tAo
Boq,
Vm
=
86400
6155 ( )
tA
gB
sRRGP
oq
+
86400Velocidad:
[ ]h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qoPws
007080
750 +
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)rp
rcLn(.Bo.o
qo 2.Lp 2
)rc
1-
rp
1(.o.Bo 2..10 14-.30,2
007080
Psep)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
n
++
22
1
)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
m
22
1=
TPP2. hP2 TPP. hP
[ ]h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qoPws
007080
750 +
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)rp
rcLn(.Bo.o
qo 2.Lp 2
)rc
1-
rp
1(.o.Bo 2..10 14-.30,2
007080
Psep)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
n
++
22
1
)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
m
22
1=
[ ]h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qoPws
007080
750 +
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)rp
rcLn(.Bo.o
qo 2.Lp 2
)rc
1-
rp
1(.o.Bo 2..10 14-.30,2
007080
Psep)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
n
++
22
1
)( Z.gc2
Vm.m+
d.gc2
Vm.m.fm+
gc
sen.m.g
144
Z
m
22
1=
TPP2. hP2 TPP. hPTPP. hP
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Para obtener grficamente la solucin, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano yse obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso apaso:
Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelomatemtico que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ellopermitir computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemtico para
estimar la cada de presin a travs del caoneo o perforaciones (Pc) y para obtener lacurva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujomultifsico en tuberas que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp.
YACIMIENTOCOMPLETACIN
Pws
LINEA DE FLUJO
OP
OZ
OP
OZ
2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y seconstruye la curva de Oferta de energa del Sistema.
Como estimar la Capacidad de Produccin del Sistema ?
PwfsPwf
1.- Dado un valor de qlen superficie se determina Pwfs y Pwf a partirde la Pws, luego se tabula y grafica Pwfvs. ql.
ql Pwfs Pwf
ql
Pwf
Oferta
Demanda
3.- Similarmente para cada valor de qlen superficie se determina Pwh yPwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.
PsepPwh
PwfPwfPwfPwf
Pwh Pwf
ql
Pwf
Capacidad de Produccin del Sistema.
ql = ?
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- Optimizacin Global del Sistema
Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de produccin esoptimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar lasrestricciones al flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la
realizacin de mltiples balances con diferentes valores de las variables ms importantesque intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tienesobre la capacidad de produccin del sistema.
La tcnica puede usarse para optimizar la completacin del pozo que aun no ha sidoperforado, o en pozos que actualmente producen quizs en forma ineficiente.
Para este anlisis de sensibilidad la seleccin de la posicin del nodo es importante yaque a pesar de que la misma no modifica la capacidad de produccin del sistema, siinterviene en el tiempo de ejecucin del simulador. El nodo debe colocarse justamenteantes (extremo aguas arriba) o despus (extremo aguas abajo) del componente donde semodifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el dimetro de lalnea de flujo sobre la produccin del pozo, es ms conveniente colocar el nodo en el
cabezal o en el separador que en el fondo del pozo.
La tcnica comercialmente recibe el nombre de Anlisis Nodal (Nodal SystemsAnalysisTM) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o porlevantamiento artificial.
Marca registrada por Dowell-Schlumberger
Qliq.
Pwf
AUMENTANDOOFERTA
DEMANDADEMANDA
OFERTAOFERTA
DISMINUYENDO
LA DEMANDA
q3q3q1q1q1 q2q2
PwsPws
PsepPsepPsep
Pwfcrit.Pwfcrit.
Ing. de YacimientoIng. de Produccin qL = J ( Pws - Pwf ) sinergiaIng. de YacimientoIng. de Produccin qL = J ( Pws - Pwf ) sinergia
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1.4 Mtodos de produccin: Flujo Natural y Levantamiento Artificial
Cuando existe una tasa de produccin donde la energa con la cual el yacimiento ofertalos fluidos, en el nodo, es igual a la energa demandada por la instalacin (separador yconjunto de tuberas: lnea y tubera de produccin) sin necesidad de utilizar fuentes
externas de energa en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir porFLUJO NATURAL. A travs del tiempo, en yacimientos con empuje hidrulico, lospozos comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se har maspesada y el pozo podra dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumtricoscon empuje por gas en solucin, la energa del yacimiento declinar en la medida en queno se reemplacen los fluidos extrados trayendo como consecuencia el cese de laproduccin por flujo natural.
Cuando cesa la produccin del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuenteexterna de energa para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilizacin de esta
fuente externa de energa en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo delpozo hasta el separador es lo que se denomina mtodo de LEVANTAMIENTOARTIFICIAL.
Pws
20 %
30 %
50 %
NO FLUYE
Empuje Hidrulico
0 %
Qliq.
Pwf
% AyS
q1q2q3
PwfNO FLUYE
Pws1
Pws2
Pws3
Pws4
Empuje por gas en solucin
Qliq.
RGL (pcn/bn)
400
600
800
1000
q2q3 q1
LAG
qL
q
BOMBEO
NO FLUJO
DISMINUYENDODEMANDA ENLA VLVULA
AUMENTANDOOFERTA EN LADESCARGA DE
LA BOMBA
qL
Demanda(Outflow )
Oferta(Inflow)
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Entre los mtodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicacin en la IndustriaPetrolera se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecnico(B.M.C) por cabillas de succin, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S),
Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidrulico tipo Jet ( B.H.J).
En la siguiente figura se presenta el equipo requerido en superficie para cada sistemaartificial de produccin.
En la figura de la prxima pgina se muestra en forma resumida el equipo presentado porJohn Martnez en la ALRDC, para cada sistema artificial de produccin,
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El objetivo de los mtodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos
de energa en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial depresin a travs del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidossin que generen problemas de produccin: migracin de finos, arenamiento, conificacinde agua gas, etc.
A continuacin se presenta el principio de funcionamiento de los sistemas artificiales deproduccin antes mencionados.
qliq
Pwf
IPR
qliq
Pwf
IPR
Pwf
IPRqliqPwf
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Principio de funcionamiento de cada mtodo de produccin artificial:A travs de recursos audiovisuales presentados por la compaa Weatherford sedescribirel principio de funcionamiento de los mtodos de levantamiento artificial.
1) Levantamiento Artificial por Gas Continuo (LAG o Gas lift)
Tpicamente se inyecta en forma continua y estable gas comprimido a la columna defluido en la tubera de produccin, a travs de una vlvula reguladora de presin o deun orificio, con el fin fundamental de reducir su peso y as poder ser llevada hasta lasuperficie con la energa del yacimiento. Es importante no sobre-inyectar al pozo yaque la friccin anulara la reduccin del peso de la columna. A diferencia de losmtodos por bombeo, el levantamiento artificial por gas no se trata de un pozo sinode un sistema. A nivel de pozo la fuente de energa es el gas comprimido en elespacio anular entre la tubera de produccin y la de revestimiento de produccin,mientras que, a nivel de sistema la fuente de energa es la planta compresora o
sistema de compresin; este sistema debe tener la suficiente capacidad de compresinpara comprimir el gas de levantamiento que recircula en el sistema y el gas asociadoa la produccin total de petrleo, y la suficiente relacin de compresin para lograrinyectar el gas lo mas profundo posible en la mayora de los pozos. Adicionalmentese requiere un sistema de distribucin del gas a alta presin para cargar los anularesde los pozos, y un equipo de medicin y control del flujo de gas, para distribuir ladisponibilidad de gas de levantamiento entre los pozos asociados al sistema de LAG.Controlando la tasa de inyeccin de gas se puede variar la produccin de fluidos.
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2) Levantamiento Artificial por Bombeo Electro-sumergible (BES o ESP)
En este mtodo se utiliza una bomba centrifuga multietapa para suministrar en losimpulsores de las etapas energa cintica al fluido del pozo la cual se transformara enaltura o head en los difusores, el nmero de etapas depender de la altura dinmica
total requerida para el levantamiento de la produccin del pozo desde la profundidadde asentamiento de la bomba hasta la superficie. La bomba es accionada por un motorelctrico bipolar trifsico situado por debajo de la bomba en el subsuelo y este a suvez recibe, a travs de un cable elctrico especial, fuerza electromotriz desde lasuperficie. La fuente de energa proviene de un arrancador o de un variador defrecuencia que recibe fuerza electromotriz de una red elctrica existente o de ungenerador porttil.
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La seleccin de la bomba depender del tamao del revestidor y de la tasa total defluidos a manejar a condiciones de bombeo, en caso de existir varias bombas queposean la capacidad de bombeo adecuada y puedan cumplir con los requerimientosde potencia impuestos por el sistema pozo-yacimiento, entonces se debe seleccionarla de mayor eficiencia, esto reducira los costos operativos del sistema BES. La
variable de control de la produccin una vez instalada la bomba es la frecuencia de lacorriente trifsica ya que esta incide en las RPMdel motor y modifica la capacidad deextraccin de la bomba. Un aspecto muy importante es mantener la bomba operandoen el rango de caudal recomendado por el fabricante para alargar la vida til delequipo, y no menos importante es considerar la presencia de gas y de fluidos viscososen las curvas de comportamiento esperado de la bomba centrifuga. Pueden utilizarsedos o ms bombas, protectores y motores en serie para satisfacer los requerimientosde bombeo, proteccin y potencia respectivamente.
BPDBPD
Fuente Baker Centrilift
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3) Levantamiento Artificial por Bombeo Mecnico con cabillas de succin (BM oSRP)
En este mtodo se utiliza una bomba de desplazamiento positivo reciprocante de unaaccin, la bomba de subsuelo esta compuesta fundamentalmente por un cilindro o
barril, un pistn viajero con su vlvula viajera y una vlvula fija asentada en la zapatainferior. Durante la carrera ascendente se debe cerrar la vlvula viajera para que elpistn pueda desplazar la columna de fluido ascendentemente, al mismo tiempo segenera una baja presin dentro del barril de la bomba que permite la apertura de lavlvula fija, de esta manera entra el fluido del pozo hacia el interior del barril.Durante la carrera descendente la vlvula fija cerrar y el pistn comprimir el fluidodentro del barril hasta que abra la vlvula viajera permitiendo al fluido comprimidopasar a la parte superior del pistn para que eventualmente sea empujado en lasiguiente carrera ascendente. La bomba es accionada por una sarta de cabilla,metlica o de fibra de vidrio, continua o de tramos enroscados, que se encuentraconectada en superficie a una unidad de bombeo, esta unidad puede ser un balancn
convencional, Mark II o balanceada por cilindro de aire, una unidad hidrulica, unrotaflex o una unidad dynapump; la mayora de ellas son accionadas por un motorelctrico y la unidad de bombeo se encarga de reducir las rpm del motor ytransformar el movimiento rotacional del eje del motor elctrico en un movimientosuave de sube y baja a la barra pulida (stroke) que la conecta a la sarta de cabillas.La fuente de energa proviene del motor elctrico que recibe fuerza electromotriz deuna red elctrica existente. La capacidad de extraccin puede modificarse cambiandola polea del motor para variar la velocidad de bombeo (valores tpicos 6 y 8 strokepor minuto) y cambiando la longitud de la carrera de la barra pulida (64-300 pulg.).
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4) Levantamiento Artificial por Bombeo de Cavidades Progresivas (BCP o PCP)
En este mtodo se utiliza una bomba de desplazamiento positivo rotativo tipoMoineau, la bomba esta compuesta de dos engranajes helicoidales uno dentro delotro: el interno mvil es un rotor metlico conectado a una sarta de cabillas, y el
externo fijo es un estator elastomrico. La sarta de cabillas hace girar, en el sentido delas agujas del reloj, al rotor sobre su propio eje, y este girar en sentido contrario yparalelamente sobre el eje del estator. Este movimiento permitir la formacin decavidades cerradas, delimitadas por una lnea de interferencia entre el rotor y elestator, que ascendern helicoidalmente desde la admisin hasta la descarga de labomba. Actualmente se fabrican elastmeros compatibles con los fluidos delyacimiento. La fuente de energa proviene del motor elctrico que recibe fuerzaelectromotriz de una red elctrica existente. El motor por medio de poleas hace girarun cabezal de rotacin en superficie el cual se conecta por medio de una barra pulidaa la sarta de cabillas. Las rpm de la sarta de cabillas se pueden variar mecnicamenteo elctricamente con un variador de frecuencia, de esta manera se puede variar lacapacidad de desplazamiento de la bomba. Un aspecto interesante de esta bomba esque la tasa de descarga es constante, no genera flujo pulsante como sucede en elbombeo mecnico por cabillas de succin.
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5) Levantamiento Artificial por Bombeo Hidrulico Jet (BHJ)
En este mtodo se utiliza una bomba a chorro que posee una boquilla, una garganta yun difusor, la bomba jet no posee partes mviles lo que se mueve internamente es unfluido motriz, agua o petrleo, que viene desde la superficie donde una bomba triplex
lo descarga a alta presin. El fluido motor que viene por la tubera de inyeccin desdela superficie, a alta presin y baja velocidad, entra en la parte superior de la bomba ypasa a travs de una boquilladonde se convierte en un chorro a baja presin y altavelocidad; esta baja presin succionar al fluido del pozo que se encuentra en lacmara de entrada, ambos fluidos se pondrn en contacto para dirigirse hacia lagargantade rea seccional constante donde ocurrir la transferencia de cantidad demovimiento entre ambos volmenes. La mezcla de fluidos pasa por el difusordondeel aumento gradual del rea seccional expuesta a flujo, transformar parte de laenerga cintica en presin lo suficientemente alta para llevar la mezcla hasta lasuperficie a travs del anular de retorno de la mezcla. La cmara de entrada estcomunicada con la formacin a travs de una vlvula de retencin fija.
La fuente de energa proviene delmotor elctrico que recibe fuerzaelectromotriz de una red elctricaexistente, el motor pondr enfuncionamiento la bomba triplexen superficie. La capacidad dedesplazamiento puede ser variadacon la tasa de inyeccin del fluidomotriz. Una ventaja competitiva
interesante es que circulando elfluido motriz en reversa puedeextraerse la bomba hasta lasuperficie. Existe una granvariedad de completaciones parainyectar el fluido motriz, producirla mezcla del fluido del pozo con elmotriz y ventear el gas.
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Seleccin del sistema artificial de produccin
El ingeniero de produccin debe realizar una adecuada seleccin del mtodo o mtodos deproduccin en los pozos, acorde con la estrategia de explotacin establecida. Se debeseleccionar el o los mtodos que permiten producir el potencial de los pozos de una
manera ptima y segura durante toda la vida productiva de los yacimientos.
Existen varios autores que han publicado excelentes trabajos que ayudan a seleccionar elsistema artificial de produccin entre los cuales se tienen:
J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron en la revista JPT dic. 1993 unartculo sobre RECOMENDACIONES Y COMPARACIONES PARA LA SELECCIN DEMETODOS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL (Recommendations and Comparisons forSelecting Artificial Lift Methods, Distinguised Autor Series).
Lloyd Heize, Herald Winkler y James Lea presentaron en 1995 el trabajo SPE 29519Decision Tree for Selection of Artificial Lift Methods
Han -Young Park present en el 2008 el trabajo DECISION MATRIX FOR LIQUIDLOADING IN GAS WELLS FOR COST/BENEFIT ANALYSES OF LIFTINGOPTIONS en Texas A&M University
Antes de continuar es importante aclarar uno de los conceptos muy utilizado como criteriopara la seleccin del mtodo de produccin: Eficiencia Mecnica Total (Overall
Efficiency) el mtodo ms eficiente reduciran los costos operativos. No debeconfundirse este concepto con la eficiencia volumtrica de desplazamiento de una bomba.
Eficiencia Mecnica Total
Se define como Eficiencia Mecnica Total a la relacin existente entre la potenciahidrulica entregada al fluido (HHP) y la potencia consumida por el sistema (Kw/0,746),es decir:
%Effic= 100 . HHP / (Kw/0,746)
Con
HHP= BPD.(PDP-PIP) / 58771
UNIDADES:
Kw: Kilowatts
BPD: barriles por da
PDP: presin de descarga, psi.
PIP: presin de entrada, psi.
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J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron los siguientes rangos tpicos deOverall Efficiency:
Bombeo de Cavidad Progresiva 50-70%Bombeo Mecnico 50-60%
Bombeo Electro-centrifugo 40-50%Levantamiento Artific. por Gas 10-30%Bombeo Hidrulico Jet 10-20%
Otro aspecto interesante a considerar es la tasa de produccin y la profundidad delevantamiento neto existen rangos de aplicabilidad para cada mtodo, por ejemplo, lospresentados por: Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. 2003. Gas Well Deliquification,Burlington, Massachusetts: Gulf Professional Publishing.
Se observa claramente que los mtodos de levantamiento artificial para alto caudal sonBombeo Electrosumergible, Gas-Lift y Bombeo Hidrulico tipo Jet.
Estos dos parmetros conjuntamente con la ubicacin del pozo (on/offshore) y la
disponibilidad de recursos (gas comprimido, electricidad, etc.) son muy utilizados en unapreseleccin de los mtodos.
Toby Pugh de Weatherford present, en la segunda edicin del libro Gas WellDeliquification (2008), el grfico anterior en dos segmentos: uno para altas tasas y el otropara bajas tasas de produccin. ..
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AltosGastos
Bajos
Gastos
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Schlumberger public en el 2004 la siguiente figura acerca del rango de aplicacin tpicade los mtodos de levantamiento artificial
Tal como se describe en la figura anterior, adems de la tasa de produccin y profundidadde levantamiento, la aplicabilidad de cada mtodo depende de muchos otros factores talescomo: propiedades de los fluidos producidos, produccin de gas libre, cantidad y tipos deslidos producidos, ambientes agresivos (CO2, H2S, etc.), desviacin del hoyo,completacin, locacin, fuentes de energa disponible, familiaridad con la operacin delequipo, asistencia tcnica del proveedor, y por supuesto, de la confiabilidad operacional yeconoma del sistema artificial de levantamiento.
Algunas empresas petroleras, (PDVSA por ejemplo) han desarrollado programascomputarizados (SEDLA) para jerarquizar los mtodos de produccin considerando demanera ponderada, las condiciones del pozo y del rea de drenaje del yacimiento,infraestructura disponible en subsuelo y superficie (fuentes de energa), problemas deproduccin de arena, escala, asfaltenos, etc., pericias y familiaridad del personal de campocon los distintos mtodos, etc.
x x x x x x x x x x x x
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Estos factores son considerados para la seleccin del mtodo desde un punto de vistatcnico, sin embargo la decisin final debe realizarse con base a la rentabilidad delsistema, considerando: la inversin inicial (adquisicin e instalacin), el perfil deproduccin futura, precios del crudo, costos operativos y de mantenimiento, etc. durante la
vida productiva hasta agotar las reservas recuperables.
La siguiente tabla publicada por J. Martnez en la ALRDC (Artificial Lift Research andDevelopment Council), representa una excelente gua para seleccionar adecuadamente elsistema de levantamiento artificial para un determinado pozo con base a mritos tcnicos,si califican dos o ms sistemas de levantamiento artificial ser necesaria realizar unajerarquizacin con base a indicadores econmicos como por ejemplo el Valor PresenteNeto.
Con base al trabajo de Han -Young Park presentado en el 2008 para pozos de gas , sepropone utilizar la siguiente metodologa de seleccin para pozos de petrleo.
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Metodologa de Seleccin:
1. Round 1: Realizar una Preseleccin utilizando el grfico Produccin vsLevantamiento neto de Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. (2003 o
2008).
2. Round 2: Realizar una Jerarquizacin Tcnica utilizando la gua de JohnMartinez (ALRDC) con los pozos que pasen el primer round.
3. Round 3: Realizar una Jerarquizacin Econmica utilizando el VPN comoindicador econmico en los pozos que pasen el segundo round.
Modelos de los pozos
La aplicacin del Anlisis Nodal en los simuladores comerciales se realiza a travs de los
llamados modelos de pozos, los cuales son archivos que contienen toda la informacin
de produccin, yacimiento e infraestructura instalada. La informacin mas relevante es la
referida a la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo y esta se
cuantifica a travs de la curva de comportamiento de afluencia o IPR.
El cotejo del comportamiento de produccin, necesario para la generacin de los
modelos actualizados de los pozos, requiere conocer el perfil de presiones a lo largo de la
tubera de produccin. En las siguientes tres figuras se presenta el perfil de presin
correspondiente a un pozo muerto, un pozo con bombeo electro-sumergible y un pozo
con gas lift en flujo continuo.
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HHP= BPD.(Pdesc-PIP) / 58823
Effic= HHP / (Kw/0,746)
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Como se haba mencionado, la generacin de los modelos de los pozos, que sernincorporados al sistema total de produccin, exige el cotejo del perfil real de presionesdesde el cabezal hasta la presin fluyente en el fondo del pozo para la tasa deproduccin de fluidos obtenida en la prueba del pozo, para ello es necesario utilizarcorrelaciones de flujo multifsico en tuberas que generen curvas de gradiente represen-tativas del perfil de presiones medidos a travs de los registros de P y T fluyentes(Flowings, FGS).
En el captulo 5 se describir un procedimiento de seleccin y ajuste de correlaciones deflujo multifsico en tuberas con base a los registros fluyentes, para adelantar y al mismotiempo comenzar la familiarizacin con el simulador se describirn a continuacin lospasos iniciales para construir los modelos de los pozos..
NOTA:Dado que la capacidad de bombeo de las bombas de desplazamiento positivo noson sustancialmente afectadas por los cambios en la presin de cabezal de los pozos, laproduccin de dichos pozos podran ser incorporadas a la red de recoleccin a travs deun pozo ficticio o fuente de tasa de produccin constante.
RGLt
MPCND= BPD.(RGLt-RGLf) / 1000
RGLf
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CAPTULO II
Comportamiento de afluencia de formaciones productoras
2.1Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.
La simulacin del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composicin delos fluidos presentes, y las condiciones de presin y temperatura para establecer siexiste flujo simultneo de petrleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento,etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a travs del tiempo, se debeutilizar el modelaje matemtico de yacimientos y las soluciones numricas de laecuacin de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse,por ejemplo). La simulacin numrica de yacimientos es materia que no ser tratada en
este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificar en estecurso a travs de modelos matemticos simplificados como por ejemplo: la ecuacin deVogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.
rea dedrenaje
Con fines de simplificar la descripcin del flujo de fluidos en elyacimiento se considerar el flujo de petrleo negro en la regin delyacimiento drenada por el pozo, comnmente conocida como volumende drenaje, y adicionalmente, se asumir homogneo y de espesorconstante (h) por lo que en lo sucesivo se hablar de rea de drenaje del
yacimiento.
Flujo depetrleo en elyacimiento
El movimiento del petrleo hacia el pozo se origina cuando se estableceun gradiente de presin en el rea de drenaje y el caudal o tasa de flujodepender no solo de dicho gradiente, sino tambin de la capacidad deflujo de la formacin productora, representada por el producto de lapermeabilidad efectiva al petrleo por el espesor de arena neta petrolfera(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a travs de su
viscosidad (o
). Dado que la distribucin de presin cambia a travs deltiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que puedenpresentarse en el rea de drenaje al abrir a produccin un pozo, y en cadauno de ellos describir la ecuacin que regir la relacin entre la presinfluyente Pwfs y la tasa de produccin qo que ser capaz de aportar elyacimiento hacia el pozo.
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Estados deflujo:
Existen tres estados de flujo dependiendo de cmo es la variacin de lapresin con tiempo:
1. Flujo No Continuo: dP/dt = f(r,t)2. Flujo Continuo: dP/dt = 03. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante
1) Flujo No-Continuo oTransitorio(UnsteadyState Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea dedrenaje cambia con tiempo. Este es el tipo de flujo que inicialmente sepresenta cuando se abre a produccin un pozo que se encontraba cerrado viceversa. La medicin de la presin fluyente en el fondo del pozo(Pwf) durante este perodo es de particular importancia para las pruebasde declinacin y de restauracin de presin, cuya interpretacin a travsde soluciones de la ecuacin de difusividad, permite conocer parmetrosbsicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva deflujo (Ko.h), el factor de dao a la formacin (S), etc. La duracin de
este perodo normalmente puede ser de horas das, dependiendofundamentalmente de la permeabilidad de la formacin productora.Dado que el diferencial de presin no se estabiliza no se considerarnecuaciones para estimar la tasa de produccin en este estado de flujo.
Transicinentre estadosde flujo
Despus del flujo transitorio este perodo ocurre una transicin hastaalcanzarse una estabilizacin pseudo-estabilizacin de la distribucinde presin dependiendo de las condiciones existentes en el borde exteriordel rea de drenaje.
2) FlujoContinuo oEstacionario(Steady StateFlow):
Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando seestabiliza la distribucin de presin en el rea de drenaje de un pozoperteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, asociado aun gran acufero, de tal forma que en el borde exterior de dicha reaexiste flujo para mantener constante la presin (Pws). En este perodode flujo el diferencial de presin a travs del rea de drenaje esconstante y est representado por la diferencia entre la presin en elradio externo de drenaje, Pws a una distancia redel centro del pozo, y
la presin fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la mismaprofundidad y por lo general se utiliza el punto medio de lasperforaciones caoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como Draw-down, se establecerun caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.
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Ecuaciones deflujo paraestadocontinuo.
A continuacin se presenta la ecuacin de Darcy para flujo radial quepermite estimar la tasa de produccin de petrleo que ser capaz deaportar un rea de drenaje de forma circular hacia el pozo productor
bajo condiciones de flujo continuo.
Ecuacin 1.1
[ ]dp
Boo
Kro
qoaSrwreLn
hKq
Pws
Pwfs
o ++
=
.')/(
.00708.0
Donde:qo = Tasa de petrleo, bn/dK = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del rea de drenaje, md
h = Espesor de la arena neta petrolfera, piesPws = Presin del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re,lpcmPwfs = Presin de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, ar=rw lpcmre = Radio de drenaje, piesrw = Radio del pozo, piesS = Factor de dao fsico, S>0 pozo con dao,
S
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Simplifi-cacionesde la
ecuacindeDarcy:
La integral de la ecuacin 1.1 puede simplificarse para yacimientossub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,mayores que la presin de burbuja, Pb. Primeramente para
presiones mayores a la presin de burbuja el producto o.Bo esaproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el rea de drenaje,toda la capacidad de flujo del medio poroso estar disponible para elflujo de petrleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, elvalor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidadesrelativas agua-petrleo a la Swi, este valor es constante y tambinpuede salir de la integral. Normalmente el trmino de turbulenciaaqo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de
flujo en las cercanas de pozo son mucho mayores que las obtenidasen pozos de petrleo. Bajo estas consideraciones la ecuacin 1.1,despus de resolver la integral y evaluar el resultado entre loslmites de integracin, quedar simplificada de la siguiente manera:
Ecuacin 1.2( )
[ ]SrwreLnBooPwfsPwshKo
qo+
=
)/(.
.00708.0
La misma ecuacin puede obtenerse con la solucin P(r,t)de laecuacin de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de
contorno, y evalundola para r=rw. En trminos de la presinpromedia en el rea de drenaje Pws, la ecuacin quedaradespus de utilizar el teorema del valor medio:
Ecuacin 1.3( )
[ ]SrwreLnBooPwfsPwshKo
qo+
=
5,0)/(.
.00708.0
Propiedadesdel petrleo
Las propiedades del petrleooyBose deben calcular con base alanlisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizarcorrelaciones empricas apropiadas. En el CD anexo se presentan,en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones msimportantes que se utilizaran en este curso para el clculo de lasolubilidad del gas en el petrleo (Rs), factor volumtrico delpetrleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petrleo (o)para presiones tanto por encima como por debajo de la presin deburbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.
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Prohibidalarep
roduccintotaloparcialdelpresentemanualsin
laautorizacinporescritodelautor.Telf.58-261-7937022
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Bo, Rs, o y o, para petrleo saturado (P< = Pb).
Standing
Standing
od: sin gas en solucin
o: con gas en solucin
Con: a = 10.715 (Rs+100) - 0.515
b = 5.44 (Rs+150) - 0.338 Beggs & Robinson
Bo, o y o, para petrleo subsaturado (P>Pb).
Co= Compresibilidad del petrleo (aprox. 15 x 10-6
lpc-1
)
ob y Bob=o y Bo @ P=Pb
o= 1.0008 ob+ 0.001127(P-Pb) (0.038 ob1.59
- 0.006517ob1.8148)
ob= o@ P=PbKartoatmodjo y Schmidt
Factor Z, Bg y gpara el gas.Victor Popn (Z)
Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(R) / P(lpca) g(lbs/pc)= 2.7 g. P(lpca)/Z.T(R)
2 0 4 81
4121 8
1 0 0 0 0 9 100 1 2 50.
x..
)(PgR s )F(T.A P I.
+=
l p c a
21
25100012097590.
o
g
)F( T.R s..B o
+
+=
.1T101016 3.1)API02023.00324.3(
.od =
( )b
.aod
o =
.1
8 25.3
g7 85.1
)R(T
.1 0) .l p ca(P.3 4 4 4 0 0.1Z
+=
e )PbP.(C o.BobBo =e )PbP.(Co0 .ob =
B o./R s... go
o615507640462 +
=
Bo, Rs, o y o, para petrleo saturado (P< = Pb).
Standing
Standing
od: sin gas en solucin
o: con gas en solucin
Con: a = 10.715 (Rs+100) - 0.515
b = 5.44 (Rs+150) - 0.338 Beggs & Robinson
Bo, o y o, para petrleo subsaturado (P>Pb).
Co= Compresibilidad del petrleo (aprox. 15 x 10-6
lpc-1
)
ob y Bob=o y Bo @ P=Pb
o= 1.0008 ob+ 0.001127(P-Pb) (0.038 ob1.59
- 0.006517ob1.8148)
ob= o@ P=PbKartoatmodjo y Schmidt
Factor Z, Bg y gpara el gas.Victor Popn (Z)
Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(R) / P(lpca) g(lbs/pc)= 2.7 g. P(lpca)/Z.T(R)
2 0 4 81
4121 8
1 0 0 0 0 9 100 1 2 50.
x..
)(PgR s )F(T.A P I.
+=
l p c a
21
25100012097590.
o
g
)F( T.R s..B o
+
+=
.1T101016 3.1)API02023.00324.3(
.od =
( )b
.aod
o =
.1
8 25.3
g7 85.1
)R(T
.1 0) .l p ca(P.3 4 4 4 0 0.1Z
+=
e )PbP.(C o.BobBo =e )PbP.(Co0 .ob =
B o./R s... go
o615507640462 +
=
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
3) Flujo Semi-continuo
(Pseudo-steadyState Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =
cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribucin de presinen el rea de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finitode tal forma que en el borde exterior de dicha rea no existe flujo,bien sea porque los lmites del yacimiento constituyen los bordes delrea de drenaje o por que existen varios pozos drenando reasadyacentes entre s.Las ecuaciones homlogas a las anteriores pero bajo condiciones deflujo semicontinuo son las siguientes:
Ecuacin 1.4 ( )[ ]SrwreLnBoo
PwfsPwshKoo
q+
=
5,0)/(.
.00708.0
En trminos de la presin promedia en el rea de drenaje Pws,laecuacin quedara:
Ecuacin 1.5( )
[ ]SrwreLnBooPwfsPwshKo
qo+
=
75,0)/(.
.00708.0
Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa deproduccin de un pozo que produce en condiciones estables.
Usoimportante delas ecuaciones
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin dao, se podran utilizarlas ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la produccinactual segn las pruebas, la diferencia indicara la magnitud del dao seudodao existente.
Modificacinde lasecuacionespara loscasos donde
la forma delrea dedrenaje nosea circular:
Los pozos difcilmente drenan reas de formas geomtricas definidas,pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, laposicin de los planos de fallas, la proporcin de las tasas deproduccin de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de reas dedrenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posicin relativa del
pozo en dicha rea.
Para considerar la forma del rea de drenaje se sustituye en la ecuacin1.5 el trmino Ln (re/rw)" por Ln (X) donde X se lee de la tabla 2.2publicada por Mathews & Russel, el valor de X incluye el factor deforma desarrollado por Dietz en 1965.
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Tabla 2.2 Factores X de Mathews & Russel
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
A continuacin se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingenierade Produccin, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:
Indice deproductividad Se define ndice de productividad (J) a la relacin existente entre la tasade produccin, qo, y el diferencial entre la presin del yacimiento y lapresin fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso decompletaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener elndice de productividad, despejando la relacin que define alJ, es decir:
Para flujo continuo:
Ecuacin 1.6
( ) [ ]SrwreLnBoo
hKo
PwfsPws
qolpcbpdJ
+
=
=
)/(.
.00708.0)/(
Para flujo semi-continuo:
Ecuacin1.7( ) [ ]SrwreLnBoo
hKo
PwfsPws
qolpcbpdJ
+
=
=
75,0)/(..
..00708.0)/(
En las relaciones anteriores la tasa es de petrleo, qo, ya que se habaasumido flujo solo de petrleo, pero en general, la tasa que se debeutilizar es la de lquido, ql, conocida tambin como tasa bruta ya queincluye el agua producida.
Escala tpica de valores del ndice de productividad en bpd/lpc:
Baja productividad: J< 0,5Productividad media: 0,5
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
IPR (InflowPerformance
Relationships)
La curva IPR es la representacin grfica de las presiones fluyentes,Pwfs, y las tasas de produccin de lquido que el yacimiento puede
aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cadaPwfs existe una tasa de produccin de lquido ql, que se puede obtenerde la definicin del ndice de productividad:
ql= J.(Pws- Pwfs) o tambin Pwfs = Pws - ql/ J
Obsrvese que la representacin grfica de Pwfsen funcin de qles unalnea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantneade la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momentodado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a
travs del tiempo por reduccin de la permeabilidad en la cercanas delpozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que sevaporizan sus fracciones livianas.
Ejercicio parailustrar elclculo de J,EF, qo y Pwfs.
Un pozo de dimetro 12 y bajo condiciones de flujo semicontinuodrena un rea cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene unapresin esttica promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 F, elespesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidadefectiva al petrleo es de 30 md. La gravedad API del petrleo es de 30y la gravedad especifica del gas 0,7. La presin de burbuja es de 1800lpcm y de una prueba de restauracin de presin se determin que elfactor de dao es 10.
1) Cul seria la tasa de produccin para una Pwfs= 2400 psi?2) El pozo es de alta, media o baja productividad?3) Si se elimina el dao, a cuanto aumentara el ndice J?4) Cunto es el valor de la EF de este pozo?5) Cunto producira con la misma Pwfs actual si se elimina el dao?6) Cul seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
dao?
Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlacionesindicadas en la hoja de Correl_PVT y para el Bocon P>Pbuse unacompresibilidad del petrleo de 15x 10-6lpc-1, o utilice la correlacin deTarek Ahmed.
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Solucin :
De la tabla 1.2 para un rea de drenaje cuadrada con el pozo en elcentro se tiene el siguiente factor de forma:( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw
es decir, que el re equivalente si el rea fuese circular seria:
re equiv. = 0,571 A1/2= 0,571x (43560x160)1/2= 1507 pies (rea circular
= 164 acres)
Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petrleoRs,utilizando la correlacin de Standing que aparece en la Tabla1.1,
luego se evalan el factor volumtrico Bo y la viscosidado tanto aPws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos sonlos siguientes:
Rs = 311 pcn/bn, Bo = 1,187 by/bn y o= 0,959 cps
Despus de obtener los valores de las propiedades se aplican laecuacin para determinar qo, J, EF,y Pwfs.
1)( )
[ ]10750242512150718719590
240030004030007080
+
=
,))/,/((Ln,.,
..,qo = 260 bpd
2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad
3) J = 1,03 bpd/1pc
4) EF = 0,42
5) q1 = 618 bpd
6) Pwfs = 2790 1pcm
Resuelva el ejercicio anterior con el simulador. Para ello ser necesario seleccionar yajustar las correlaciones empricas para el clculo de las propiedades de los fluidos conbase a las propiedades PVT.
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Flujo de
petrleo y gasen yacimientossaturados
En yacimientos petrolferos donde la presin esttica, Pws, es menor
que la presin de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida(petrleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petrleo). Elflujo de gas invade parte de los canales de flujo del petrleodisminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuacin sedescriben las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tenerflujo bifsico en el yacimiento.
La ecuacin general de Darcy establece que:
( ){ }
+
=
Pws
Pwfs
ooo dpBKr
SrwreLn
Khqo ./
)/(
00708.0
Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Trabajo
de Vogel
Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y
anlisis PVT conocidos, se podran calcular para cada valor Pwfs el reabajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa deproduccin qo con la ecuacin anterior. De esta forma en un momento de lavida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientossaturados. Inclusive a travs del tiempo se podra estimar como vara laforma de la curva IPR a consecuencia de la disminucin de la permeabilidadefectiva al petrleo por el aumento progresivo de la saturacin gas, en elrea de drenaje, en la medida que se agota la energa del yacimiento.Para obtener la relacin entre la presin del yacimiento y el cambio desaturacin de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de
materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados deagotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basndose enlas ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen porgas en solucin, lo ms importante de su trabajo fue que obtuvo una curvaadimensional vlida para cualquier estado de agotamiento despus que elyacimiento se encontraba saturado sin usar informacin de la saturacin degas y Krg. La siguiente ilustracin indica el trabajo de Vogel
qmax1
Pws1
(q, Pwf)
2
max Pws
Pwfs8.0PwsPwfs2.0.1
=
1.
1.q/qmax
PwfPws
qmax1qmax1
Pws1Pws1
(q, Pwf)
2
max Pws
Pwfs8.0PwsPwfs2.0.1
=
1.
1.q/qmax
PwfPws
1.
1.q/qmax
PwfPws
1.
1.q/qmax
PwfPws
1.q/qmax
PwfPws
q/qmax
PwfPwsPwfPws
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Ecuacin yCurva de
Vogel parayacimientossaturados
Como resultado de su trabajo Vogel public la siguiente ecuacin paraconsiderar flujo bifsico en el yacimiento:
28.02.01max/
=
Pws
Pwfs
Pws
Pwfsqqo
La representacin grfica de la ecuacin anterior es la curva IPRadimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuacin:
Validez de laecuacin deVogel
La solucin encontrada ha sido ampliamente usada en la prediccin decurvas IPR cuando existen dos fases (lquido y gas) y trabajarazonablemente segn Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta30%.
Ejercicio parailustrar el usode la ecuacin
de Vogel
Dada la siguiente informacin de un pozo que produce de unyacimiento saturado:
Pws= 2400 lpcqo= 100 b/dPwf= 1800 lpcPb = 2400 lpc.
Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc
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Solucin :Primero se debe resolver la ecuacin de Vogel para obtener el qomax
2
8.02.01
max
=
Pws
Pwf
Pws
Pwf
qoqo
Sustituyendo:bpdqo 250
2400
18008.0
2400
18002.01
100max
2 =
=
Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la mismaecuacin de Vogel:
bpdqo 2112400
8008.0
2400
8002.01250
2=
=
Construccinde la IPRparaYacimientosSaturados
Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular conla ecuacin de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luegograficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener lascorrespondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de laecuacin de Vogel, el cual quedara:
( )max/80811125.0 qoqoPwsPwfs +=
Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimientohacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto
construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.
La siguiente figura muestra la IPR resultante.
C U R V A S D E O F E R T AVALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188
ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00
Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura
0 2400 0 2400 0 2400
1,00 0 2400 0 2400 0 2400
0,90 43 2160 43 2160 43 2160
0,80 82 1920 82 1920 82 19200,70 117 1680 117 1680 117 1680 0
0,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,2
0,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,4
0,40 198 960 198 960 198 960 0,6
0,33 211 800 211 800 211 800 0,8
0,20 232 480 232 480 232 480 1
0,10 243 240 243 240 243 240
0,00 250 0 250 0 250 0
qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250
qmax= 250 qmax= 250 qmax= 250
CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250 300
ql (bpd)
Pwf(lpc)
IPR Real
IPR Ideal
IPR Futura
Pwf_prueba
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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)
Flujo de gas ypetrleo enyacimientos
sub-saturados
En yacimientos subsaturados existir flujo de una fase liquida (petrleo)para Pwfs> Pb y flujo bifsico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPRtendr un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un
comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestraen la siguiente figura.
Ntese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qbEcuacin deVogel parayacimientossubsaturados
Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existenecuaciones particulares:
En la parte recta de la IPR, q qb Pwfs Pb, se cumple:
)(. PwfsPwsJq =
de donde,J se puede determinar de dos maneras:
1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.
)(
)(
pruebaPwfsPws
pruebaqJ
=
2) Si se dispone de suficiente informacin se puede utilizar la ecuacin
de Darcy:
( )[ ]SrwreLnoBohKo
J+
=
75.0/
.00708,0
qb
qb, PbPb
Pws
qmax
Pwfs Pb
Pwfs Pb
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En la seccin curva de la IPR,q < qb Pwfs > Pb, se cumple:
( )
+=
2
8.02.01maxPb
Pwfs
Pb
Pwfsqbqqbq
)(. PbPwsJqb =
8,1
.max
PbJqbq =
La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X unadistancia qb, la segunda es la ecuacin de la recta evaluada en el ltimopunto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el ndice deproductividad al valor absoluto del inverso de la derivada de laecuacin de Vogel, en el punto (qb, Pb).
Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones aresolver para obtener las incgnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dosltimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:
+
=2
8.02.018.1 Pb
Pwfs
Pb
PwfsPbPbPws
qJ
El valor deJ, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfsest pordebajo de la presin de burbuja, una vez conocido J, se puededeterminar qb y qmax quedando completamente definida la ecuacin deq la cual permitir construir la curva IPR completa.
Otra manera de calcular el ndice de productividad es con la ecuacinde Darcy cuando se dispone de suficiente informacin del rea dedrenaje del yacimiento.
A continuacin se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de laecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados.
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Ejerciciousando laecuacin de
Darcy
Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:Pws = 3000 lpc h = 60 piesPb = 2000 lpc re = 2000 pies
o = 0,68 cps rw = 0,4 piesBo = 1,2 md. Ko = 30 md.
Calcular:
1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.2.- La qmax total.3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc
Solucin:1) Inicialmente se aplica la ecuacin de Darcy:
( )( )( )
( )( ) ( )[ ]075.04.0/200068.02.1
200030006010)30(08.7
4/3/
1008.7 33
++
=
+
=
LnSrwreLnBouo
PwfsPwsKhqb
evaluando se obtiene dbqb /2011=
Luego ...... lpcbpdPbPws
qbJ /011.2
20003000
2011=
=
=
2)Aplicando la ecuacin de qmax en funcin de J se tiene:
( ) bpdJPbqbq 42458.12000011.22011
8.1max =+=+=
3.a) ( ) ( ) bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2 ===
3.b) ( ) dosustituyenPb
Pwfs
Pb
Pwfsqbqqbqo
+=
28.02.01max
dbqo /35752000
10008.0
2000
10002.01)20114245(2011
2
=
+=
Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y secalculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.
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Ejerciciousando losresultados deuna prueba de
flujo.
Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:
Pws = 4000 lpcPb = 3000 lpc y
qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.Calcular:1.- La qmax.2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.
Procedimiento:Para resolver este problema, primero se determina el ndice deproductividad utilizando la solucin obtenida para J al resolver elsistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb yPwfs
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Efecto del dao El dao disminuye el ndice de productividad y en consecuenciamerma la capacidad de aporte de fluidos de la formacin productora.Conocida una prueba de flujo y la eficiencia de flujo correspondienteo el dao S se podr estimar el ndice de productividad ideal sindao y se podrn asumir varios valores de eficiencia de flujo o
valores del dao para construir una familia de curvas IPR donde secuantifique el efecto del daoPara el ejemplo de la pgina 28 se obtendran los siguientes resultados
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Pwfs(lpc)
ql (bpd)
CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO EF= 0.42 ACTUAL
EF= 1.00
EF= 0.5
EF= 0.6
EF= 0.7
EF= 0.8
EF= 0.9
EF= 1.1
EF= 1.2
EF= 1.3
EF= 0.5 EF= 0.6 EF= 0.7 EF= 0.8 EF= 0.9J =0.513 J =0.615 J =0.718 J =0.820 J =0.923
VALORES A C T U A L I D E A L qb = 615 qb = 738 qb = 861 qb = 984 qb = 1108
ASUMIDOS S = 10.00 S = 0 qmax-qb =513 qmax-qb
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