A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA
Mechanikai mozgások
Pont Kiterjedt test
Pálya szerintiIdőbeli lefolyás
szerinti
Pontszerű test mozgása
Egyenes vonalú
Görbe vonalú
Kiterjedt test mozgása
Haladó (transzlációs)
Forgó
A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körülTámasz vagy fogáspont körül
Transzlációs és forgómozgás az izületekben
Transzláció
Forgás
Transzláció+ forgás = gördülés
A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén
A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása
A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének
forgatónyomatéka nulla.
A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének
forgatónyomatéka nulla.
A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van
Forgáspont, forgástengely
A fogáspont körül
A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül
Levegőben
Vízben
Súlyerő
Felhajtóerő
Elmozdulás
r Út
Az elmozdulásvektor és az út
Időbeli lefolyás szerint
Egyenletes Nem egyenletes
Nem változó
Változó
Egyenletesen változó
Nem egyenletesen változó
Egyenletes Nem változó
Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás
Egyenletes Változó
A sebességvektor iránya állandóan változik
Nem egyenletes
Egyenletesen változó
Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő
Nem egyenletesen változó
A gyorsulás állandó
A gyorsulás változó
Mozgástörvények
Út (s)
Sebesség (v)
Gyorsulás (a)
Szögváltozás ()
Szögsebesség ()
Szöggyorsulás ()
A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek
G=mg
F
m g < m a
s1= c · t s2= g/2 · t2
Légüres térben v1 = c
Szabadesés sebessége t időpontban
v2 = g · t
Tényleges sebesség
v = v1 -v2 = c - g · t
Az emelkedés ideje
t1 = c / g
Az emelkedés útja
s1 = c2 / 2g
FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS
G < F
Példák
Labdával gyertyát rúgunk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett? Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet!
max0 2 ygv smv /3045,01020
gvy 2/20max
ymax = 45 m
F
g
sy
sx
v0
sx = v0·t
g
st y2
Vízszintes hajítás
Newton I. törv.
Vízszintes hajítás
v0
vtx = v0
vty
vt
vtx = v0
vty = g t
22yxt
vvv
tg =vty /vtx
A pontszerű test vízszintes haladásának távolságát befolyásoló tényezők
sx = v0·t
g
st y2
g
ht
2
Ferde hajítás
Smax = 2vx · tmax
g
vh y
2
2
max
tmax = vy /g
Smax
hmax
22
0 yx vvv
cos0 vvx sin0 vvy
2sin20
max g
vs
A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége
g
ghvvvs
2sinsincos
2200
0
sy(h)
A felugrási magasság kiszámítása
2010. 09. 24.
A felugrási magasság kiszámítása
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
gvsv 2/20max
gvt /00
gvt /2 00
2/00 gtv
Newton II. törvénye (impulzustétel)
F = dI / dt
Impulzus (Mozgásmennyiség)
Erőlökés (impulzus)
Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével
vmI
tFI
vmdtF t )(
dt
vmF t
)(
m
a
t
vvmF
)( 01
t
vv )( 01
amF
0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800
Idő (ms)
Erő
(N
)
I
Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói
F
tcc tl
2
gtv l
y
g
vs yy 2
2
dtGFI t )( )(
Gm
Is ccy
2
2
Impulzus és felugrási magasság
t
F
I=F ·t
Az impulzus az erő idő szerinti integrálja
nt
t
t dtFI1
)(
Icc az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti területet jelenti
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800 1000 1200
Idő (ms)
Erő
(N
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800 1000 1200
Idő (ms)
Erő
(N
)
Fr = G + m a
Fr = G = mg
Fr = G – ma
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 200 400 600 800 1000 1200
Idő (ms)
Erő
(N
)
Térdízületi szög – idő görbe
Talajreakcióerő – idő görbe
Az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti
terület
AZ SJ és CMJ típusú felugrások erőgörbéinek összehasonlítása
CMJ
SJ
SJ (squat jump) – guggolásból ízületi nyújtással végrehajtott felugrás
CMJ (counter movement jump) – ízületi hajlítás utáni ízületi nyújtással végrehajtott felugrás)
Forgómozgás
Szögelfordulás ( )
Kifejezés: fok vagy radián (SI egység)
Radián =körív / sugár
Radian = fokban / 57.3
1 fok = 0.0174 rad
1 radián = 1d/1r
360 = 2 radián = 6,28 radián
180 = radián = 3,14 radián
90 = 1/2 radián = 1,57 radián
(d= a kőrív hossza, r = sugár)
Periódusidő (T) és frekvencia (f)
T = a két azonos állapot között eltelt idő
f= 1/Tf= 1/T
1 hertz (Hz) leegyszerűsítve az 1 másodperc (s) alatti rezgésszám.
Fordulatszám (körülfordulás; n)
360 = 2 radián = 1 körülfordulás
2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r
kör kerülete: K = 2rπ.
r
d – az elmozdulás útja
Szögsebesség
Kerületi sebesség
dtt //
nrT
rr
dtrv
22
rd
1 f/perc = 2π rad·perc‒1 = 2π/60 rad·s‒1 = 0,10471976 rad·s‒1 1 f/perc = 2π rad·perc‒1 = 2π/60 rad·s‒1 = 0,10471976 rad·s‒1
T = a két azonos állapot között eltelt idő
rad2mr 3,0
mrd 6,0
rv smv /2,1
sIdő 5,0
sradt
/4
mr 6,0smv /4,2
md 2,1
md 8,1
mr 9,0
smv /6,3
2010.10.08.
idő
ltozássebességválásszöggyorsu
t /2/ srad
Centripetális gyorsulás
22222
)2( nrrrr
va T
tcp
Egyenletes körmozgás
rd
trvt /
Centripetális gyorsulás
Egyenletesen változó körmozgás
2
2
t
r
t
rr
t
vat
rtar 2)(
at = tangenciális gyorsulás
ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás
Ipulzusmomentum
Egy mozgó tömegpont impulzusmomentuma:
prL
r = a tömegpont valamely vonatkozási ponttól mért távolsága
p az impulzusa
Grafikus ábrázolás Összefüggés az erő (F), nyomaték (τ), valamint az impulzus (p) és az impulzusmomentum (L) között
L
Kiterjedt testek esetén hasznos a tehetetlenségi nyomaték segítségével kifejezni
a test szögsebesség vektora, a tehetetlenségi nyomaték
Inertia, tehetetlenségi nyomaték
Szöggyorsulás() = nyomaték (M) / inertia ( )
M = β
= m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2r = 10
r = 10
r = 20
m = 5
m = 10
m = 5
= m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2
r = 10m = 5 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2
= m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2
Forgatónyomaték (M)
m
mgk
)(NmkFkGkgmM
Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott merőleges egyenes hossza
Statikus helyzetben
m= 5 kg
r= 0,2 m
k = 0,14 m
= 45 NmM 7
r
45sinrk
r
m
M2rm
t
2
22
t
rm
t
rmM
m= 5 kg r= 0,2 m
t= 0,05 s = 45 = 0,785 rad
2
2
05,0
785,02.05 M
NmM 2,68
= 900/s = 15,7 rad/s
Forgatónyomaték (M)
Dinamikus körülményben
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Idő (ms)
Nyo
ma
ték
(Nm
)
A statikus (izometriás erő) mérése
F
k
M = F • k
Brachioradialis
Brachialis
Biceps brachii
Az izomerő kiszámítása
M = F • kF
Fi
F
ki
F • kF = Fi • ki
Fi = F • kF / ki
kF
Mi = Fi • ki
Nyomaték egyensúly
Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0
Mi = MG1 + MG2
Mi > MG1 + MG2
Mi < MG1 + MG2
Izometriás kontrakció
Koncentrikus kontrakció
Excentrikus kontrakció
Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja
sy(h)
A felugrási magasság kiszámítása
A felugrási magasság kiszámítása
v
t0 = v0 / g
smax = v20 / 2g
t0 =2v0 / g
v0 =t0g / 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
Newton II. törvénye (impulzustétel)
F = dI / dt
Mozgásmennyiség
Erőlökés (impulzus)I = m v
F t = I
F(t) dt = m v
F t = m a
t
vvmF
)( 01
Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével
0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800
Idő (ms)
Erő
(N
)
I
Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói
F
tcc tl
2
gtv l
y
g
vs yy 2
2
dtGFI t )( )(
Gm
Is ccy
2
2
Impulzus és felugrási magasság
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
EKRt =dF / dt
Fcsúcs
tF
EKR = F / t
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Time (ms)
Fz (N
)
EKRt =dF / dt
Fcsúcs
tF