Polinomios.Sucesionesnuméricas
51
3
40·3120→ Paraunanavequemide40mdeancho,ellargoidóneoesde120m.
Silanavemidieraxmetrosdeancho,lalongitudidóneadellargosería3x.
a)x5,conxedaddeToñi. c) ,conxtiempoquetardéayer.
b)3x,conxtemperaturaenenero. d)2x10,conxcochesdelañopasado.
a)1459 c)
b)3·927 d)2·401090
Polinomios. Sucesiones numéricas
52
3
a)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos8x18x1→Esidentidadalgebraica.
b)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos1414→Esidentidadnumérica.
c) → →Esidentidadnumérica.
d) → Noesidentidad.
a)Esunaecuación.Solosecumpleparax2.
b)2x223x2x1→2x2x→Esunaidentidadalgebraica.
c)Esunaecuación.Solosecumpleparax4.
d)Esunaecuación.Solosecumpleparax1.
a) Coeficientes: y Coeficiente:1
b) Coeficientes: y Coeficiente:
c)x5x2x4x Coeficientes:1,5y2 Coeficiente:4
d)4x3x Coeficientes:4,3, Coeficiente:
a)10x3 c) e)3
b)2x4 d)8x2 f)x2
Polinomios. Sucesiones numéricas
53
3
a)x3x27x3 Grado3 Términoindependiente3
b)x3x214 Grado3 Términoindependiente14
c)4x3x4 Grado3 Términoindependiente4
a)3 b)21 c)9 d)126
a)5x3x23x2 b)5x43x35x26 c)2x7x62x4x3
a)2x22x b)3x42x32x1 c)7x37x21
a)x24x4 b)x24x4 c)9x212x4 d)4x24x1
a)x225 b)9x21 c)x29 d)425x2
Polinomios. Sucesiones numéricas
54
3
a)a16,a38,a611 c)a11,a31,a61
b)a10,a34,a610 d)a12,a38,a664
a)a15,a28,a311,a414,a517,a620
b)a1 ,a2 ,a3 1,a4 ,a5 ,a6
a)a610;anan11
b)a764;an2·an1
c)a620;anan110
d)a843.Eltérminogeneralvienedadoporanan12an2,cona00ya11.
a150 an10an1
a25010·160;a35010·270; …; a125010·11160
50607080901001101201301401501601260
Elcostetotalseráde1260 €.
a)Esunaprogresiónaritméticacond1yan4(n1)·1n3.
b)Esunaprogresiónaritméticacond2yan2(n1)·22n.
c)Esunaprogresiónaritméticacond1yan1(n1)·(1)2n.
d)Noesunaprogresiónaritmética.
Polinomios. Sucesiones numéricas
55
3
Lospeldañosdelaescaleraestánenprogresiónaritmética,cona115yd25.
Eltérminogeneralesan15(n1)·2525n15.
Laescalerasubehastalaalturadeterminadapora20,esdecir:
a2025·2015485cm
a)Esunaprogresióngeométricaconr5yan1·5n15n1.
b)Esunaprogresióngeométricaconr2yan1·2n12n1.
c)Noesunaprogresióngeométrica.
d)Esunaprogresióngeométricaconr1yan4·1n14.
Laalturaquetieneelárbolcadaañoestáenprogresióngeométrica:
a10,75;r1,2;an0,75·1,2n1
Laalturaquealcanzaráelárboldentrode10añosestádeterminadapora10:
a100,75·(1,2)93,87m
a)2x
b)
c)3x
d)
e)x2
Polinomios. Sucesiones numéricas
56
3
a)x24
2x48 12 3x72 8 x2576
b)x18
2x36 9 3x54 6 x2324
c)x54
2x108 27 3x162 18 x22916
a)x45
b)3x
c)2,5x
d)2x4y,conxnúmerodemotoseynúmerodecoches.
e)
a)x451254580→ LacasadeJesústiene80m2.
b)3x3·0,651,95→ El cuaerno cuesta 195 €.
c)2,5x2,5·125312,5→ Lacantidaddeharinaes 312,5g.
d)2x4y2·54·1882→Entotalhay82ruedas.
e) 80,49→KojiMurofushilanzóelmartilloa80,49m.
Polinomios. Sucesiones numéricas
57
3
a)3·22·(3)517 c)(22)·(38)0
b)24·(3)216 d)32·25·(33)31
4·(1)y83 y123→y9
a)Ecuación c)Identidad e)Ecuación
b)Identidad d)Ecuación f)Identidad
a)4·2816→Sísecumple.
b)422 6→Nosecumple.
c)5·(62)5·420;10·220→Sísecumple.
d)7 8;3·228→Sísecumple.
Respuestaabierta,porejemplo:
a)Identidad:2·(x4)4x(86x)→2x82x8
b)Ecuación:2·(x4)4x(4).Enestecaso,lasoluciónesx2
Polinomios. Sucesiones numéricas
58
3
a)1459→Noessolución.
b)2·5385→Síessolución.
c)3·5722→Noessolución.
d)502·540→Síessolución.
e)6·5415·526→Síessolución.
f)532→Noessolución.
a)Sí.
b)No,porquetieneexponentenegativo.
c)No,porquenotieneexponenteentero.
d)No,porquenotieneparteliteral.
e)No,porqueessumadedosmonomios.
f)Sí.
Respuestaabierta,porejemplo:
a) x4
b)3x27x6
c) x2x3
x9
1
7x4
4y3
2
9
Polinomios. Sucesiones numéricas
59
3
a)3x b)5x c)8x d)4x e)1,40x
3x2 x2 x2 6x3 x3 x3
a)5x→Elcoeficientees5. b)4x→Elcoeficientees4.
a)9x→Elcoeficientees9.
b)18x→Elcoeficientees18.
c)3x8→Noesunmonomio.
a)24x10y b)7x c) x y
a)Sí b)No c)Sí d)No
Polinomios. Sucesiones numéricas
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3
a)7x54x63x2x5
b)3x52x4
c)8x77x53x3x
a)2·053·0402022
b)162·15147·125
c)27252321103
a)6
b)4
c)Elvalornuméricodecualquierpolinomioparax0essutérminoindependiente.
243·232k13→k6
a)x3x2
b)x56x22x1
c)x2x
d)4x74x6x5x4x3x22x2
Polinomios. Sucesiones numéricas
61
3
Elpolinomioresultantepuedeser,comomucho,detercergrado.
a)2x36x24x
b)12x78x612x5
c)3x612x521x3
d)16x84x64x44x3
a)3x57x47x26x7
b)3x57x48x26x3
c)21x618x418x315x2
d)9x721x624x418x39x2
e)21x69x418x315x2
Polinomios. Sucesiones numéricas
62
3
a)x26x9 e)9x26x1
b)x22x1 f)4x281
c)12xx2 g)25x264
d)1x2 h)4x212x39x4
a)2x48x22x b)3x c)100x
a)(x6)2 c)6x·(x71)
b)(2x5)2 d)(x23)2
a)10,11,12→Cadatérminoeselanteriormás1.
b)20,30,40→Cadatérminoeselanteriormenos10.
c)42,49,56→Cadatérminoeselanteriormás7.
d)625,3125,15625→Cadatérminoeselanteriormultiplicadopor5.
a)a663216 b)Eltérminogeneralesann3.
a)ann21 c)an(n1)2
b)ann22 d)an(n3)2
Polinomios. Sucesiones numéricas
63
3
a)an2n3
b)an2(n2)
c)an2n
d)an3·2n→an6n
a)2,4,6,8,10
b)27,81,243,729,2187
c)4, , , ,
d)2,1,4,7,10
e)2,8,16,26,38
f)2, , , ,
Eltérminogeneralvienedeterminadopor .
a) b) c) d)
a) b)
Polinomios. Sucesiones numéricas
64
3
a)a11,a23,a32,a45,a57
b)b12,b24,b32,b4 ,b5
c)c11,c20,c31,c40,c51
d)d12,d24,d37,d411,d516
a)a13,a24,anan1an2sin 3
b)b11,b22,b33,bnbn1bn2bn3sin 4
a)d3 an133n c)d5 an125n
b)d ann d)d8 an248n
a12a1(121)·d→25a111d
a5a1(51)·d→ 11a14d
Resolviendoelsistemaseobtienequed2ya13. Eltérminogenerales:an2n1
a)a4a3d→d ; a3a1(31)· →a1
b)an
Polinomios. Sucesiones numéricas
65
3
a)d3,a15→an83n b)d ,a1 →an
a10a1(101)·532→a113 a2513(251)·5107
a8a1(81)·d→12a17d
a12a1(121)·d→ 32a111d
Resolviendoelsistemaseobtienequea123yd5
Eltérminogeneralesan5n28
a)r2,a13,an3·2n1
b)r3,a13,an3·3n13n
c)Noesprogresióngeométrica.Sutérminogeneralesan(2)n1
d)r ,a1 ,an
r ; ;
a3a1·r2→r
Sir →a46· 30 yan6·
Sir →a46· 30 yan6·
ana1·rn17·3n1 37200877·312
n112→n13→Nosreferimosaltérminoa13.
Polinomios. Sucesiones numéricas
66
3
Labasees2·3x6x.
A 3x·(x2)3x26x
Parax1→A3·126·19cm2
a)Ax2 P4x
b)
a)A1·11u2 b)
LasvisitasdelcometaHalleyestánenprogresiónaritmética.
Parasaberelañodeldescubrimiento,considerandoqueeslaprimeravisita,calculamoselprimertérmino.
d76,a41986
a4a1(41)·d→1986a13·76→1758
ElcometaHalleyfuedescubiertoenelaño1758.
Polinomios. Sucesiones numéricas
67
3
Losvaloresquetomaelpesodelbebécadamesestánenprogresióngeométrica.
Paraaveriguarelpesoqueteníaelbebéalfinaldelcuartomes,hayquecalculara5.
a12900,r1,2;a52900·1,246013,44g
ElnúmerodeejerciciosquerealizaMartacadadíaestáenprogresiónaritmética.
Ladiferenciaesd2,ya13.Portanto:
a13,a25,a37,a49,a511,a613,a715,a817,a919,a1021
3579111315171921120ejercicios.
Losvaloresquetomalapresiónatmosféricaestánenprogresióngeométrica.
Consideramosqueelprimertérminodelasucesiónesa1presiónatmosféricaalniveldelmarP.
Eltérminoa2correspondealapresiónatmosféricaalsubir1km,etcétera.
Calculamosa7:
a1P,r10,10,9→anP·(0,9)n1
Elporcentajedelapresiónatmosféricaa6kmdealturavienedeterminadopora7:
a7P·(0,9)71→ (0,9)60,531453,14%
Losvaloresquetomalacantidaddesustanciaquequedatrasladesintegraciónestánenprogresióngeométrica.
Tras25minutossehabráreducidoalamitad veces.Esdecir,buscamosa11:
a11600,r ,an1600· →a111600· 1,5625g
Polinomios. Sucesiones numéricas
68
3
Losvaloresquetomaeltiempodemejoraestánenprogresióngeométrica.
SeaaneltiempoquehamejoradoNievestraslasemanan.
r ;a140,a220,a310,a45,a52,5
Alfinalizarlas5semanasdeentrenamiento,Nievesaguantarásinrespirardebajodelagua:
8040201052,5157,5s.
Polinomios. Sucesiones numéricas
69
3
Polinomios. Sucesiones numéricas
70
3
a)Hablar1minutocuesta:18,15624,15céntimos.
Hablar2minutoscuesta:18,152·630,15céntimos.
Hablar3minutoscuesta:18,153·636,15céntimos.
b)Elcostedeunallamadaporminutosesunaprogresiónaritmética.
an18,156n
c)a3718,156·37240,15→Elcostedeunallamadade37minutosseráe 240 €.
d)Sehanrealizado24llamadasnacionales,conunaduracióntotalde1hora,39minutosy28segundos.
Sehanenviado30mensajesdetexto.
Sehanconsumido408MB.
24·18,156· 30·128952287,4
Conlanuevatarifa,estos servicios habrían costao 2287 €.
Con la tarifa vigente se pagaron 2777 € es ecir la factura habría sidomásbarataconlanuevatarifa.