Κεφάλαιο Κεφάλαιο 33φφ
Αλέξανδρος Αλέξανδρος ΦλάμοςΦλάμος, , ΕπΕπ. Καθηγητής. Καθηγητήςee--mail: [email protected]: [email protected]
33οςος όροφος, Γραφείοόροφος, Γραφείο 304304, , κτίριο κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126Γρηγορίου Λαμπράκη 126
*Σημειώσεις *Σημειώσεις -- ασκήσεις από ανάλυση ασκήσεις από ανάλυση
ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος
ΜάργαρηςΜάργαρης εκδόσειςεκδόσεις ΤζιόλαΤζιόλαΜάργαρηςΜάργαρης, εκδόσεις , εκδόσεις ΤζιόλαΤζιόλα
33 22Κύκλωμα δύο ακροδεκτώνΚύκλωμα δύο ακροδεκτών
3.3.22
Μεταβλητές κυκλωμάτων: Μεταβλητές κυκλωμάτων: Ρεύματα ακροδεκτώνΡεύματα ακροδεκτών
Τά δ ώΤά δ ώii
++
Τάσεις ακροδεκτώνΤάσεις ακροδεκτών
Τα κυκλώματα 2 ακροδεκτώνΤα κυκλώματα 2 ακροδεκτών
ΚΚvv
++ Τα κυκλώματα 2 ακροδεκτών Τα κυκλώματα 2 ακροδεκτών χαρακτηρίζονται από την σχέση: χαρακτηρίζονται από την σχέση: Τάσης (Τάσης (VV)) –– ΡεύματοςΡεύματος (I)(I) ακροδεκτώνακροδεκτώνvv Τάσης (Τάσης (VV) ) –– ΡεύματοςΡεύματος (I)(I) ακροδεκτώνακροδεκτών
--Ισοδύναμα κυκλώματα: οι τάσεις και Ισοδύναμα κυκλώματα: οι τάσεις και
τα ρεύματα των ακροδεκτών τουςτα ρεύματα των ακροδεκτών τουςΑκροδέκτες του κυκλώματος (Κ)Ακροδέκτες του κυκλώματος (Κ)
τα ρεύματα των ακροδεκτών τους τα ρεύματα των ακροδεκτών τους
είναι κάθε χρονική στιγμή ίσα μεταξύ είναι κάθε χρονική στιγμή ίσα μεταξύ
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
τους τους
33 33Σύνδεση αντιστατών εν σειράΣύνδεση αντιστατών εν σειρά
33..33
11οο βήμαβήμα:: ΕφαρμόζουμεΕφαρμόζουμε τοντον νόμονόμο τωντων ρευμάτωνρευμάτων στουςστους κόμβουςκόμβους 11,, 22,,
33:: ii(t)(t) == ii11(t)(t) == ii22(t)(t)
ii 1
22οο βήμαβήμα:: ΕφαρμόζουμεΕφαρμόζουμε τοντον νόμονόμο
τωντων τάσεωντάσεων στονστον βρόχοβρόχο::++
RR11vv11
++ ii11τωντων τάσεωντάσεων στονστον βρόχοβρόχο::
v(t)v(t) == vv11(t)(t) ++ vv22(t)(t)
ii(t)*(t)*RR ii (t)*R(t)*R ++ ii (t)(t) RR ΚΚ
vv
1111--
2
ii
ii(t)*(t)*RReqeq== ii11(t)*R(t)*R11 ++ ii22(t)(t) RR22
RR RR + R+ RRR22vv22
++
--
ii22 RReqeq= R= R11 + R+ R22
ii ----
3RReqeq= ∑= ∑ii=1=1k k RRii
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 44Σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης εν σειράΣύνδεση ιδανικών πηγών τάσης εν σειρά
3.3.44
i + i +ΕφαρμόζουμεΕφαρμόζουμε τοντον νόμονόμο τωντων
-+Vs1
i i τάσεωντάσεων καικαι προκύπτειπροκύπτει ότιότι ηη
τάσητάση τηςτης ισοδύναμηςισοδύναμης πηγήςπηγής
τάσηςτάσης είναιείναι ίσηίση μεμε τοτο
άθροισμαάθροισμα τωντων τάσεωντάσεων τωντων
-+Vs
άθροισμαάθροισμα τωντων τάσεωντάσεων τωντων
πηγώνπηγών πουπου αποτελούναποτελούν τοντον
δ όδ ό
+Vsk
συνδυασμόσυνδυασμό::
-Vsk
- - VVss(t)= ∑(t)= ∑ii=1=1k k VVsisi
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 55Σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος εν σειράΣύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος εν σειρά
3.3.55
i + i +ΕφαρμόζουμεΕφαρμόζουμε τοντον νόμονόμο τωντων
is1
i i ρευμάτωνρευμάτων καικαι προκύπτειπροκύπτει ότιότι
ηη ενεν σειράσειρά σύνδεσησύνδεση
διαφορετικώνδιαφορετικών ιδανικώνιδανικών
πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος είναιείναιis
πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος είναιείναι
αδύνατηαδύνατη..
iskisk
- -iiss= i= is1s1 (t)= i(t)= is2s2(t)= …= (t)= …= iisksk(t)(t)
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 66Σύνδεση αντιστατών εν παραλλήλωΣύνδεση αντιστατών εν παραλλήλω
33..66
ΕφαρμόζουμεΕφαρμόζουμε τοντον νόμονόμο τωντων ρευμάτωνρευμάτων στουςστους ii(t)(t) == ii11(t)(t) ++ ii22(t)(t) (a)(a)(t)(t) (t)(t) (t)(t)GG 1/1/RR
ii 1
v(t)v(t) == vv11(t)(t) == vv22(t)(t)
ii(t)*(t)*RReqeq== ii11(t)*R(t)*R11 == ii22(t)(t) RR22
GGeqeq =1/=1/RReqeq
++ ii11 ii22 V(t)V(t) == ii(t)*(t)*RReqeq ii(t)=(t)= V(t)V(t) // RReqeq
V(t)V(t) // RReqeq == vv11(t)(t) // RR11 ++ vv22(t)(t) /R/R22
ΚΚvv RR11 RR22
vv11
++
--vv22
++
--
( )( ) eqeq 11( )( ) 11 22( )( ) 22
1/1/RR 1/R1/R + 1/R+ 1/R-- 1/1/RReqeq= 1/R= 1/R11 + 1/R+ 1/R22
--3
1/1/RReqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/1/RRii
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης παράλληλαΣύνδεση ιδανικών πηγών τάσης παράλληλα33 77
i + i +
33..77
ΟΟ νόμοςνόμος τωντων τάσεωντάσεωνi i μ ςμ ς
απαιτείαπαιτεί::
+ Vs1 +Vsk
Vsvvss (t)= v(t)= vs1s1(t)= …= (t)= …= vvsksk(t)(t)
- --+
s
ΗΗ παράλληληπαράλληλη
σύνδεσησύνδεση διαφορετικώνδιαφορετικών
ιδανικώνιδανικών πηγώνπηγών τάσηςτάσης
- -ιδανικώνιδανικών πηγώνπηγών τάσηςτάσης
είναιείναι αδύνατηαδύνατη..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 88Σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος παράλληλαΣύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος παράλληλα
3.3.88
i + i +ΕφαρμόζονταςΕφαρμόζοντας νόμονόμο
i i ρευμάτωνρευμάτων προκύπτειπροκύπτει::
ii (t)= ∑(t)= ∑ iiis1
isk
is
iiss(t)= ∑(t)= ∑ii=1=1k k iisisi
ΣτηνΣτην παράλληληπαράλληλη σύνδεσησύνδεσηs ΣτηνΣτην παράλληληπαράλληλη σύνδεσησύνδεση
διαφορετικώνδιαφορετικών ιδανικώνιδανικών
πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος τοτο ρεύμαρεύμα
τηςτης ισοδύναμηςισοδύναμης πηγήςπηγής
- -είναιείναι ίσοίσο μεμε τοτο άθροισμαάθροισμα
τωντων ρευμάτωνρευμάτων..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
τωντων ρευμάτωνρευμάτων..
33 99Σύνδεση πυκνωτώνΣύνδεση πυκνωτών & & πηνίωνπηνίων
3.3.99
ΠυκνωτέςΠυκνωτές::
ΣεΣε σειράσειρά:: 1/1/CCeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/1/CCii
ΠαράλληλαΠαράλληλα:: CCeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k CCii
ΠηνίαΠηνία::∆υαδικότητα∆υαδικότητα
ΣεΣε σειράσειρά:: LLeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k LLii
ΠαράλληλαΠαράλληλα:: 1/1/LLeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/L1/Lii
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 1010Πραγματικές πηγές Η. Ε.Πραγματικές πηγές Η. Ε.
3.3.1010
Συσσωρευτές διαφόρων τύπωνΣυσσωρευτές διαφόρων τύπων
Γεννήτριες συνεχούς (Γεννήτριες συνεχούς (DCDC)) και εναλλασσομένου ρεύματος και εναλλασσομένου ρεύματος (AC)(AC), κ.α., κ.α.
Έ δύ ύ λ δ έ ό δ όΈ δύ ύ λ δ έ ό δ ό Έχουν ισοδύναμο κύκλωμα που διαφέρει από το ιδανικό Έχουν ισοδύναμο κύκλωμα που διαφέρει από το ιδανικό κύκλωμα μιας ανεξάρτητης πηγής τάσεως ή ρεύματος.κύκλωμα μιας ανεξάρτητης πηγής τάσεως ή ρεύματος.
Υπεισέρχεται πάντοτε μια εσωτερική αντίσταση (στην Υπεισέρχεται πάντοτε μια εσωτερική αντίσταση (στην απλούστερη περίπτωση ωμικού τύπου απλούστερη περίπτωση ωμικού τύπου RRss))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 1111Πραγματική πηγή τάσηςΠραγματική πηγή τάσης
3.3.1111
εσωτερική αντίσταση πηγήςεσωτερική αντίσταση πηγής
RRssΗλεκτρική κατανάλωση ή Ηλεκτρική κατανάλωση ή φορτίο της πηγήςφορτίο της πηγής
++i vvιδανική πηγή
vv-+
vvss
RRLLιδανική πηγήVVss
ss
-- iiVVss /R/RssΧαρακτηριστική πραγματικής Χαρακτηριστική πραγματικής
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
ρ ηρ ή ρ γμ ήςρ ηρ ή ρ γμ ήςπηγής τάσηςπηγής τάσης
33 1212Πραγματική πηγή τάσηςΠραγματική πηγή τάσης
3.3.1212
Η τάση μιας πηγής τάσης είναι συνάρτηση του ρεύματος που Η τάση μιας πηγής τάσης είναι συνάρτηση του ρεύματος που έ ήέ ή
Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής τάσης:Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής τάσης:
παρέχει μια πηγή. παρέχει μια πηγή.
Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής τάσης: Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής τάσης:
v(t)= v(t)= vvss(t)(t) –– RRss ii(t)(t)
Το ρεύμα που παρέχει η πηγή είναι ίσο με: Το ρεύμα που παρέχει η πηγή είναι ίσο με:
ii(t)= (t)= vvss(t) / ((t) / (RRss+R+RLL)) συνεπώς συνεπώς v(t) = v(t) = vvss(t)(t) -- vvss(t) * R(t) * Rss/ (/ (RRss+R+RLL) )
v(t) = v(t) = vvss(t) * 1(t) * 1-- [R[Rss/ (/ (RRss+R+RLL)] )] v(t) = v(t) = vvss(t) * [R(t) * [RLL/ (/ (RRss+R+RLL)] )] ΠόΠό (t)(t) (t)(t) ??Πότε Πότε v(t) v(t) vvss(t)(t) ??
Γενικά ισχύει Γενικά ισχύει RRLL>>>>>R>RSS
33 1313Πραγματική πηγή ρεύματοςΠραγματική πηγή ρεύματος
3.3.1313
εσωτερική αντίσταση πηγήςεσωτερική αντίσταση πηγής
Ηλεκτρική κατανάλωση ή Ηλεκτρική κατανάλωση ή φορτίο της πηγήςφορτίο της πηγής
++ivv
ιδανική πηγήRR ii
vviissRRLL
ιδανική πηγήRRssiissRRss
ss
-- iiiissΧαρακτηριστική πραγματικής Χαρακτηριστική πραγματικής
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
ρ ηρ ή ρ γμ ήςρ ηρ ή ρ γμ ήςπηγής ρεύματοςπηγής ρεύματος
33 1414Πραγματική πηγή ρεύματοςΠραγματική πηγή ρεύματος
3.3.1414
Το ρεύμα μιας πηγής ρεύματος είναι συνάρτηση της τάσης Το ρεύμα μιας πηγής ρεύματος είναι συνάρτηση της τάσης ύ ά ήύ ά ή
Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής ύύ
που αναπτύσσεται στα άκρα της πηγής. που αναπτύσσεται στα άκρα της πηγής.
ρεύματος: ρεύματος: ii(t)= i(t)= iss(t)(t) –– (1/R(1/Rss)*v(t))*v(t)
Η τάση στα άκρα της πηγής είναι ίση με: Η τάση στα άκρα της πηγής είναι ίση με:
v(t) = iv(t) = iss(t) * [(t) * [RRssRRLL/ (/ (RRss+R+RLL)] )]
συνεπώς συνεπώς ii(t) = i(t) = iss(t) * R(t) * Rss/ (/ (RRss+R+RLL) ) Πότε Πότε ii(t) (t) iiss(t)(t) ??
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Γενικά ισχύει Γενικά ισχύει RRss>>>>>R>RLL
33 1515Ισοδυναμία πραγματικών πηγών Ισοδυναμία πραγματικών πηγών v & v & ii
3.3.1515
Μετατροπή μιας πραγματικής πηγής τάσης σε Μετατροπή μιας πραγματικής πηγής τάσης σε ρεύματος και αντίστροφα:ρεύματος και αντίστροφα:
RRss
ρεύματος και αντίστροφα:ρεύματος και αντίστροφα:
++i ++i
-+
vvss vvVVss//RRss
RRss
vvss VVss//RRss
-- --
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 1616Πρακτική μετατροπή πηγής τάσης σε ρεύματοςΠρακτική μετατροπή πηγής τάσης σε ρεύματος
3.3.1616
RRss RRGGΑρκεί να συνδεθεί Αρκεί να συνδεθεί
++i εν σειρά με την εν σειρά με την
πηγή τάσης μιαπηγή τάσης μια-+
vvss vvπηγή τάσης μια πηγή τάσης μια
πολύ μεγάληπολύ μεγάληss πολύ μεγάλη πολύ μεγάλη
αντίσταση αντίσταση RRGG >>>> RRss
--
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 1717
Σύνδεση ιδανικής πηγής τάσης με στοιχείο δύο Σύνδεση ιδανικής πηγής τάσης με στοιχείο δύο ακροδεκτών εν παραλλήλωακροδεκτών εν παραλλήλω 3.3.1717ρ ρ ήρ ρ ή
++iisvv
ιδανική πηγήVVssi
RR++
s ιδανική πηγήss
vvVVss--
--ii
νόμος τάσεων νόμος τάσεων v(t) = v(t) = vvss(t) ((t) (τάση ακροδεκτών ίση με την τάση τάση ακροδεκτών ίση με την τάση δ ή ήδ ή ή )) λλήλ δ ό δ ή ήλλήλ δ ό δ ή ήιδανικής πηγήςιδανικής πηγής)) ο εν παραλλήλω συνδυασμός ιδανικής πηγής ο εν παραλλήλω συνδυασμός ιδανικής πηγής τάσης και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή τάσης.τάσης και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή τάσης.
ύ ί άθ ί ύ ώύ ί άθ ί ύ ώ
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Ισχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτώνΙσχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών
33 181833 1818
Σύνδεση ιδανικής πηγής ρεύματος με στοιχείο Σύνδεση ιδανικής πηγής ρεύματος με στοιχείο δύο ακροδεκτών εν σειράδύο ακροδεκτών εν σειρά 3.3.18183.3.1818ρ ρρ ρ
vvιδανική ++i
RR
πηγή
++i
iiss vviiiiss
--
νόμος ρευμάτων νόμος ρευμάτων ii(t) = i(t) = iss(t) ((t) (ρεύμα ακροδεκτών ίσο με το ρεύμα ακροδεκτών ίσο με το ρεύμα της πηγής ρεύματοςρεύμα της πηγής ρεύματος)) ο εν σειρά συνδυασμός ιδανικής ο εν σειρά συνδυασμός ιδανικής πηγής ρεύματος και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή πηγής ρεύματος και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή ρεύματος.ρεύματος.
Ισχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτώνΙσχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών
Μάθημα: Στοιχεία ΗλεκτροτεχνίαςΜάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
χ η γ η γ χ ρχ η γ η γ χ ρ
33 1919Θεώρημα του Θεώρημα του MillmanMillman (1/4)(1/4)
3.3.1919
Σύνδεση πραγματικών πηγών τάσης εν παραλλήλωΣύνδεση πραγματικών πηγών τάσης εν παραλλήλω::η ρ γμ ηγ ης ρ ήη ρ γμ ηγ ης ρ ή
Υλοποιείται συχνά για την αύξηση της παρεχόμενης Υλοποιείται συχνά για την αύξηση της παρεχόμενης ύ έ ύ λύ έ ύ λισχύος σε ένα κύκλωμαισχύος σε ένα κύκλωμα
Σε αυτή την περίπτωση:Σε αυτή την περίπτωση:Σε αυτή την περίπτωση:Σε αυτή την περίπτωση:
Θεωρώντας Θεωρώντας k k πραγματικές πηγές τάσης πραγματικές πηγές τάσης vvsisi(t) (t) ςς ς ς ςς ς ς sisi( )( )εσωτερικής αντίστασης εσωτερικής αντίστασης RRjj
Υ λ ίζ δύ ή ή άΥ λ ίζ δύ ή ή άΥπολογίζουμε την ισοδύναμη πραγματική πηγή τάσης.Υπολογίζουμε την ισοδύναμη πραγματική πηγή τάσης.
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 2020Θεώρημα του Θεώρημα του MillmanMillman (2/4)(2/4)
3.3.2020
11οο βήμαβήμα:: ΑντικαθιστούμεΑντικαθιστούμε τιςτις πραγματικέςπραγματικές πηγέςπηγές τάσειςτάσεις ((σχσχ..αα)) μεμε
ισοδύναμεςισοδύναμες πηγέςπηγές ρεύματοςρεύματος ((σχσχ..ββ))..
++i++i
RR RRRR11
RR11 RRkkRRkk
-+
vviis1s1vv-+
iis1s1
---vvss11
---vvsksk
Σχ αΣχ α Σχ βΣχ β
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ.αΣχ.α Σχ.βΣχ.β
33 2121Θεώρημα του Θεώρημα του MillmanMillman (3/4)(3/4)
3.3.2121
22οο βήμαβήμα:: απόαπό σχσχ.. ββ ισχύειισχύει ii(t)(t) == iiss11(t)+i(t)+iss22(t)+(t)+ …… ++ iisksk(t)(t)
ii(t)(t) == ∑∑ii==11kk iisisi(t)(t)ΙσχύειΙσχύει …… iisisi(t)(t) == vvsisi // RRii
++i
iiss(t)(t) == ∑∑ii==11kk vvsisi // RRii RR
ΚαιΚαι 1/1/RReqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/1/RRiivviiss
--Σχ.γΣχ.γ
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 2222Θεώρημα του Θεώρημα του MillmanMillman (4/4)(4/4)
3.3.2222
33οο βήμαβήμα:: μετασχηματίζουμεμετασχηματίζουμε τηντην πηγήπηγή ρεύματοςρεύματος τουτου σχήματοςσχήματος γγ σεσε
πηγήπηγή τάσηςτάσης::ΌπουΌπου::
++i
RRvvss(t) = (t) = RReqeq*i*iss(t) =(t) =RReqeq ∑∑ii=1=1k k vvsisi / / RRiiRR
ΗΗ ισοδυναμίαισοδυναμία (α)(α) && (δ)(δ) ισχύειισχύει μόνομόνο γιαγια
-+
vv τιςτις τάσειςτάσεις καικαι τατα ρεύματαρεύματα ακροδεκτώνακροδεκτών..
ΤαΤα ισοδύναμαισοδύναμα κυκλώματακυκλώματα δενδεν είναιείναι
---vvss
Σχ δΣχ δ
μμ μμ
ενεργειακάενεργειακά ισοδύναμαισοδύναμα..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ.δΣχ.δ
33 2323Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1 (1/1 (1/33))
3.3.2323ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα τουτου ΣχΣχ..αα μιαμια ιδανικήιδανική δίοδοςδίοδος DD συνδέεταισυνδέεται ενεν σειράσειρά μεμε
μιαμια ομικήομική αντίστασηαντίσταση RR ΟιΟι χαρακτηριστικέςχαρακτηριστικές τωντων δύοδύο στοιχείωνστοιχείωνμιαμια ομικήομική αντίστασηαντίσταση RR.. ΟιΟι χαρακτηριστικέςχαρακτηριστικές τωντων δύοδύο στοιχείωνστοιχείων
δίνονταιδίνονται στοστο ΣχΣχ..ββ.. ΝαΝα βρεθείβρεθεί ηη χαρακτηριστικήχαρακτηριστική τουτου ισοδύναμουισοδύναμου
κυκλώματοςκυκλώματος δύοδύο ακροδεκτώνακροδεκτών.. vvRR++
RRii RR
ΚΚvv iiDD
--DD
Σχ αΣχ αΣχ.βΣχ.β
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ.αΣχ.α
33 2424Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1 (2/1 (2/33))
3.3.2424
++ii iiRR++ ΕνΕν σειράσειρά σύνδεσησύνδεση στοιχείωνστοιχείων RR DD::
ΚΚ vv
++
RRii iiRR
vvRR
++
--
ΕνΕν σειράσειρά σύνδεσησύνδεση στοιχείωνστοιχείων R,R, DD::
ii == iiRR == iiDD καικαι v=v= vvRR+v+vDD
vv
ΚΚ vvDD
iiDDvvDD
++ Ομικήαντίσταση
vv--DD
--RR
ii
ΌτανΌταν ηη δίοδοςδίοδος άγειάγει ((vvDD==00))
ii == iiRR καικαι v=v= vvRR τατα δύοδύο ενεν σειράσειρά iiDD
RR RR
στοιχείαστοιχεία έχουνέχουν συμπεριφοράσυμπεριφορά ομικήςομικής
αντίστασηςαντίστασηςΑνοικτό κύκλωμα
αντίστασηςαντίστασης..
33 2525Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1 (3/1 (3/33))
3.3.2525
ΌτανΌταν ηη δίοδοςδίοδος δενδεν άγειάγει ((iiDD==00))
vvΟμικήαντίσταση
ii == iiRR == iiDD ==00 τατα δύοδύο ενεν σειράσειρά
στοιχείαστοιχεία έχουνέχουν συμπεριφοράσυμπεριφορά vvRR
στοιχείαστοιχεία έχουνέχουν συμπεριφοράσυμπεριφορά
ανοικτούανοικτού κυκλώματοςκυκλώματος..
iiΧαρακτηριστικήΧαρακτηριστική (V(V--I)I) τουτου συνδυασμούσυνδυασμού
iiDD
τωντων δύοδύο στοιχείωνστοιχείων:: R,R, DD
Ανοικτό κύκλωμα
33 2626Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--22 ((11/3)/3)
3.3.2626ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα τουτου ΣχΣχ..αα μιαμια ιδανικήιδανική δίοδοςδίοδος DD συνδέεταισυνδέεται παράλληλαπαράλληλα
μεμε μιαμια ομικήομική αντίστασηαντίσταση RR ΟιΟι χαρακτηριστικέςχαρακτηριστικές τωντων δύοδύο στοιχείωνστοιχείωνμεμε μιαμια ομικήομική αντίστασηαντίσταση RR.. ΟιΟι χαρακτηριστικέςχαρακτηριστικές τωντων δύοδύο στοιχείωνστοιχείων
δίνονταιδίνονται στοστο ΣχΣχ..ββ.. ΝαΝα βρεθείβρεθεί ηη χαρακτηριστικήχαρακτηριστική τουτου ισοδύναμουισοδύναμου
κυκλώματοςκυκλώματος δύοδύο ακροδεκτώνακροδεκτών..vv
++
RR DD
iiRRDD
ΚΚvv
DD
ii--
Σχ αΣχ αΣχ.βΣχ.β
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ.αΣχ.α
33 2727Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--22 ((22/3)/3)
3.3.2727
ΕνΕν παραλλήλωπαραλλήλω σύνδεσησύνδεση++
RR DD
ii iiRR iiDD++ ++
ΕνΕν παραλλήλωπαραλλήλω σύνδεσησύνδεση
στοιχείωνστοιχείων R,R, DD:: ii == iiRR ++ iiDD
ΚΚvv
vvRR--
vvDD
++
--καικαι v=v= vvRR == vvDD
--
ΌτανΌταν ηη δίοδοςδίοδος άγειάγει ((vvDD==00)) vv== vvDD == vvRR == 00 τατα δύοδύο ενεν παραλλήλωπαραλλήλω
στοιχείαστοιχεία έχουνέχουν συμπεριφοράσυμπεριφορά διόδουδιόδου..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 2828Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--22 ((33/3)/3)
3.3.2828
ΌΌ δί δδί δ δδ άά ((ii 00)) ii ii ii *R*R δύδύΌτανΌταν ηη δίοδοςδίοδος δενδεν άγειάγει ((iiDD ==00)) ii== iiRR vv== vvDD == vvRR == iiRR*R*R τατα δύοδύο
ενεν παραλλήλωπαραλλήλω στοιχείαστοιχεία έχουνέχουν συμπεριφοράσυμπεριφορά ομικήςομικής αντίστασηςαντίστασης..
vv ΑνοικτόvvDD
Ανοικτό κύκλωμα
iiiiRRΟμική
αντίσταση
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 2929Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--33 ((11/3)/3)
3.3.2929ΝαΝα βρεθείβρεθεί ηη χαρακτηριστικήχαρακτηριστική τουτου ισοδύναμουισοδύναμου κυκλώματοςκυκλώματος δύοδύο
ακροδεκτώνακροδεκτών τουτου σχσχ ααακροδεκτώνακροδεκτών τουτου σχσχ.. αα
++
RRii
vvRR
vvRRVoVo
ΚΚ DD iiDD++vv
--Σχ αΣχ α
Σχ.βΣχ.β
-- vvοο
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ.αΣχ.α
33 3030Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--33 ((22/3)/3)
3.3.3030
ΙσχύουνΙσχύουν οιοι σχέσειςσχέσεις::++ii ++χχ χ ςχ ς
vv== vvDD ++ vvRR ++ vvοο
ii== ii == ii
RRvvRR
++
-- ii== iiDD == iiRR
ΌΌ άά δί δδί δΚΚ vv
DDvvDD
++
ΌτανΌταν άγειάγει ηη δίοδοςδίοδος:: vv== vvRR++ vvοο
(συμπεριφορά(συμπεριφορά αντίστασηαντίσταση ++ πηγήπηγή))++-- vvοο
--
ΌτανΌταν δενδεν άγειάγει ηη δίοδοςδίοδος ((v<v<vvoo)):: ii== iiDD==iiRR ==00--
οο
((συμπεριφοράσυμπεριφορά ανοικτούανοικτού κυκλώματοςκυκλώματος))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3131Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--33 ((33/3)/3)
3.3.3131
Ομικήαντίσταση
vvRRVoVo
η
ii
VoVo
iiDDΑνοικτό κύκλωμα
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3232Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--4 (1/2)4 (1/2)
3.3.3232
ΝαΝα υπολογισθείυπολογισθεί ηη ισοδύναμηισοδύναμη αντίστασηαντίσταση τουτου κυκλώματοςκυκλώματος δύοδύοδ ώδ ώακροδεκτώνακροδεκτών τουτου σχσχ.. αα..
RR RR RRs s εν σειρά με εν σειρά με RReqeq’ ’ όπουόπουRR ’’ RR //// (R(R RR )) Ι ύΙ ύRRss RRss RReqeq’’ = = RRρ ρ // // (R(Rss ++RRρρ) ….. ) ….. Ισχύει:Ισχύει:
RRρρ RRρρ1/1/RReqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/1/RRii
RReqeq’’ = [= [RRρ ρ **(R(Rss ++RRρρ))]] //(R(Rss +2+2RRρρ))
Σχ αΣχ αΚαι … Και … RReqeq = = RRss + + RReqeq’’
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ. αΣχ. α
33 3333Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--4 (2/2)4 (2/2)
3.3.3333
ΠοιαΠοια είναιείναι ηη ισοδύναμηισοδύναμη αντίστασηαντίσταση τουτου κυκλώματοςκυκλώματος δύοδύοδ ώδ ώ ββ ??ακροδεκτώνακροδεκτών τουτου σχσχ.. ββ.. ??
RR RR RR RRRReqeq’’ = [= [RRρ ρ **(R(Rss ++RRρρ))]]//(R(Rss +2+2RRρρ))RRss RRss RRss RRss(( ss ρρ))
RReqeq’’ ’’ = = RRss + + RReqeq’’
RRρρ RRρρ RRρρ RRρρRReqeq’’ ’’ = = RRss + + RReqeq’’
RReqeq == RReqeq’’’’ ++ RReqeq’’ ’’
Σ βΣ βΜάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Σχ. βΣχ. β
33 3434Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--5 (1/3)5 (1/3)
3.3.3434
Να βρεθούν τα ισοδύναμα των κυκλωμάτων δύο ακροδεκτών των Να βρεθούν τα ισοδύναμα των κυκλωμάτων δύο ακροδεκτών των σχ. α καισχ. α και σχ.βσχ.β..
LL11 LL22 CC11 CC22
σχ. α και σχ. α και σχ.βσχ.β..
LL33 LL44 CC33 CC44
Σχ. αΣχ. α Σχ. βΣχ. β
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
χχ Σχ. βΣχ. β
33 3535Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--5 (2/3)5 (2/3)
3.3.3535
ΠυκνωτέςΠυκνωτές::
ΣεΣε σειράσειρά:: 1/1/CCeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/1/CCii
ΠαράλληλαΠαράλληλα:: CCeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k CCii
ΠηνίαΠηνία::
ΣεΣε σειράσειρά:: LLeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k LLii
ΠαράλληλαΠαράλληλα:: 1/1/LLeqeq= ∑= ∑ii=1=1k k 1/L1/Lii
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3636Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--5 (5 (33/3)/3)
3.3.3636
LL11 εν σειρά με εν σειρά με LLeqeq’ ’ όπουόπου1 1 ρ μρ μ eqeqLLeqeq’’ = = LL33 // // (L(L22 σε σειρά με σε σειρά με LL44))
Όμοια για την περίπτωση του κυκλώματος των Όμοια για την περίπτωση του κυκλώματος των πυκνωτών:πυκνωτών:πυκνωτών:πυκνωτών:CC1 1 εν σειρά με εν σειρά με CCeqeq’ ’ όπουόπουCCeqeq’’ == CC33 //// (C(C22 σε σειρά μεσε σειρά με CC44))CCeqeq CC33 // // (C(C22 σε σειρά με σε σειρά με CC44))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3737Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--77 ((11//33))
3.3.3737
∆ιαιρέτης∆ιαιρέτης ήή καταμεριστήςκαταμεριστής τάσηςτάσης..ii
++ ii11ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα τουτου ΣχΣχ..αα μιαμια πηγήπηγή
άά δ ίδ ί έέ δ όδ όvv11
++
--++
τάσηςτάσης τροφοδοτείτροφοδοτεί ένανέναν συνδυασμόσυνδυασμό
αντιστάσεωναντιστάσεων ενεν σειράσειρά.. ΝαΝα βρεθείβρεθεί ηηRR11
vvssvv++ ii22
--πτώσηπτώση τάσηςτάσης σεσε κάθεκάθε αντίστασηαντίσταση..
ΝΝ ίί άά vv22--
ΝαΝα γενικευτείγενικευτεί ηη απάντησηαπάντηση γιαγια nn
αντιστάσειςαντιστάσεις..RR22
Σχ.αΣχ.α
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3838Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--77 ((22//33))
3.3.3838
ΟιΟι αντιστάσειςαντιστάσεις είναιείναι ενεν σειράσειρά συνεπώςσυνεπώς ισχύουνισχύουν οιοι σχέσειςσχέσεις::
vvss== vvRR11 ++ vvRR22
ii== ii == ii ∆ιαιρέτης ή∆ιαιρέτης ήii== iiRR11 == iiRR22
ΣυνεπάγεταιΣυνεπάγεται ……..
∆ιαιρέτης ή ∆ιαιρέτης ή καταμεριστήςκαταμεριστής τάσηςτάσης
γγ
vvss== RR11**ii ++ RR22**ii == ii ** (R(R11++ RR22))
ii // (R(R ++ RR )) ii == vvss // (R(R11 ++ RR22))
ΥπολογίζουμεΥπολογίζουμε τιςτις πτώσειςπτώσεις τάσειςτάσεις::vvRR11== RR11**ii && vvRR22 == RR22**ii
vvRR11== vvss ** [[RR11 // (R(R11 ++ RR22)])] && vvRR22== vvss ** [[RR22 // (R(R11 ++ RR22)])]
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 3939Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--77 ((33//33))
3.3.3939
ΓενίκευσηΓενίκευση (περίπτωση(περίπτωση nn ενεν σειράσειρά αντιστάσεων)αντιστάσεων)::
vvss== vvRR11 ++ vvRR22 ++ ……..++ vvRRnn
ii== iiRR11 == iiRR22 == …………....== iiRRnn
Σ άΣ ά ……..ΣυνεπάγεταιΣυνεπάγεται ……..vvss== RR11**ii ++ RR22**ii ++ RRnn**ii == ii ** (R(R11++ RR22 ++……++ RRnn)) == ii ** RReqeq
ii == vvss // RReqeq
ΥπολογίζουμεΥπολογίζουμε τιςτις πτώσειςπτώσεις τάσειςτάσεις::vvRR11== RR11**ii && vvRR22 == RR22**ii ……....ο ογ ζουμεο ογ ζουμε ςς ώσε ςώσε ς άσε ςάσε ς RR11 11 && RR22 22
vvRnRn== vvss ** [[RRnn // RReqeq]] όπουόπου ReqReq==∑∑ii==11nn RRii
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
qq ii
33 4040Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--88 ((11//44))
3.3.4040
∆ιαιρέτης∆ιαιρέτης ήή καταμεριστήςκαταμεριστής ρεύματοςρεύματος..
++ ii11 ii22ΣτοΣτο κύκλωμακύκλωμα τουτου ΣχΣχ..αα μιαμια πηγήπηγή
ύύ δ ίδ ί έέ
RR RRvv11
++vv22
++iissρεύματοςρεύματος τροφοδοτείτροφοδοτεί ένανέναν
συνδυασμόσυνδυασμό αντιστάσεωναντιστάσεων ενενvv RR11 RR22
vv11
--vv22--παραλλήλωπαραλλήλω.. ΝαΝα βρεθείβρεθεί τοτο ρεύμαρεύμα
δ έδ έ άθάθ ίί ΝΝ
--πουπου διαρρέειδιαρρέει κάθεκάθε αντίστασηαντίσταση.. ΝαΝα
γενικευτείγενικευτεί ηη απάντησηαπάντηση γιαγια nn
αντιστάσειςαντιστάσεις.. Σχ.αΣχ.α
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 4141Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--88 ((22//44))
3.3.4141
ΟιΟι αντιστάσειςαντιστάσεις είναιείναι ενεν παραλλήλωπαραλλήλω συνεπώςσυνεπώς ισχύουνισχύουν οιοι
σχέσειςσχέσεις::
vv == vvRR11 == vvRR22RR11 RR22
iiss== iiRR11 ++ iiRR22
ΣυνεπάγεταιΣυνεπάγεται ……..vv== RR *i*i == RR *i*ivv== RR11*i*iRR11 == RR22*i*iRR22
iiRR11 == vv // RR11 && iiRR22 == vv // RR22
iiss == vv // RReqeq όπουόπου:: RReqeq== (R(R11*R*R22)) // (R(R11 ++ RR22))
vv == ii ** (R(R11*R*R22)) // (R(R11 ++ RR22))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
vv == iiss (R(R11 RR22)) // (R(R11 ++ RR22))
33 4242Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--88 ((33//44))
3.3.4242
ΥπολογίζουμεΥπολογίζουμε τατα ρεύματαρεύματα πουπου διαρρέουνδιαρρέουν τιςτις αντιστάσειςαντιστάσεις::
iiRR11 == vv // RR11 == iiss ** RR22 // (R(R11 ++ RR22))
iiRR22 == vv // RR22 == iiss ** RR11 // (R(R11 ++ RR22))
∆ιαιρέτης ή ∆ιαιρέτης ή
RR22 22 ss 11 (( 11 22))
α ρέ ης ήα ρέ ης ήκαταμεριστήςκαταμεριστής ρεύματοςρεύματος
ΓενίκευσηΓενίκευση (περίπτωση(περίπτωση nn ενεν παραλλήλωπαραλλήλω αντιστάσεων)αντιστάσεων)::
vvss== vvRR11 == vvRR22 ==……..== vvRnRn
ii == iiRR11 ++ iiRR22 ++ ++ iiRRΜάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
iiss iiRR11 ++ iiRR22 ++ …………....++ iiRnRn
33 4343Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--88 ((44//44))
3.3.4343
ισχύειισχύει……..
vv== RReqeq*i*iss μεμε 11//RReqeq== GGeqeq ==∑∑ii==11nn 11//RRii
ΣυνεπώςΣυνεπώς γιαγια τοτο ρεύμαρεύμα iinn πουπου διαρρέειδιαρρέει τηντην RRnn
ΙσχύειΙσχύει iinn== vv //RRnn == iiss [[RReqeq//RRnn]] όπουόπου ReqReq==∑∑ii==11nn 11//RRii
………………………………....καικαι iinn== iiss [[GGnn//GGeqeq]]
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 4444Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--99--α (α (11/1/188))
3.3.4444
ΘεώρημαΘεώρημα μέγιστηςμέγιστης μεταφοράςμεταφοράς ισχύοςισχύος.. ΣτοΣτο σχέδιοσχέδιο αα μιαμια
πραγματικήπραγματική πηγήπηγή τάσηςτάσης μεμε εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση RRss τροφοδοτείτροφοδοτεί
μιανμιαν αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου RRLL.. ΖητείταιΖητείται νανα βρεθείβρεθεί ηη ισχύςισχύς πουπουμιανμιαν αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου RRLL.. ΖητείταιΖητείται νανα βρεθείβρεθεί ηη ισχύςισχύς πουπου
μεταφέρεταιμεταφέρεται στηνστην αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου καικαι ηη ισχύςισχύς πουπου
καταναλώνεταικαταναλώνεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτης πηγήςπηγής.. ΓιαΓια ποιαποια
τιμήτιμή τηςτης αντίστασηςαντίστασης φορτίουφορτίου ηη μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύςισχύς γίνεταιγίνεταιμήμή ηςης α σ ασηςα σ ασης φορ ουφορ ου ηη με αφερόμε ημε αφερόμε η σχύςσχύς γ ε αγ ε α
μέγιστη?μέγιστη? ΠόσηΠόση είναιείναι ηη μέγιστημέγιστη μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύς?ισχύς? ΌτανΌταν ηη
μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύςισχύς είναιείναι μέγιστη,μέγιστη, πόσηπόση είναιείναι ηη καταναλισκόμενηκαταναλισκόμενη
στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση ισχύς?ισχύς?
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
ηη ρ ήρ ή ηη χ ςχ ς
33 4545Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (2/19 (2/188))
3.3.4545
ΟιΟι αντιστάσειςαντιστάσεις είναιείναι ενεν σειράσειράiivvRsRs
++RRss
συνεπώςσυνεπώς ισχύουνισχύουν οιοι σχέσειςσχέσεις::
vv == vv ++ vvvvRRLL
++-- RR
vvss== vvRsRs ++ vvRRLL
ii== iiRsRs == iiRRLLvvssRRLLvv RsRs RRLL
ΣυνεπάγεταιΣυνεπάγεται ……..
--vvss== RRSS**ii ++ RRLL**ii == ii ** (R(RSS++ RRLL))
ii == vvss // (R(Rss ++ RRLL))Σχ.αΣχ.α
ss (( ss LL))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 4646Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (3/19 (3/188))
3.3.4646HH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
PP == RR ** ii22 == RR ** [v[v 22 // (R(R ++ RR ))22]] ((ii))PPLL == RRLL ** ii22 == RRLL ** [v[vss22 // (R(Rss ++ RRLL))22]] ((ii))
HH ύύ έέ ήή ίί ήήHH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτης πηγήςπηγής
υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
PPss == RRss ** ii22 == RRss ** [v[vss22 // (R(Rss ++ RRLL))22]] (ii)(ii)
ΗΗ παραγώγισηπαραγώγιση χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται προκειμένουπροκειμένου νανα εντοπισθούνεντοπισθούν καικαι
νανα υπολογισθούνυπολογισθούν τατα ακρόταταακρότατα μιαςμιας συνάρτησηςσυνάρτησης..γγ ρρ μ ςμ ς ρ η ηςρ η ης
ΜέγιστοΜέγιστο:: dfdf//dxdx == 00 ((11ηη παράγωγοςπαράγωγος 00)) && dd22f/dxf/dx22 << 00 (δεύτερη(δεύτερη
παράγωγοςπαράγωγος αρνητική)αρνητική)
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
παράγωγοςπαράγωγος αρνητική)αρνητική)
33 4747Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (4/19 (4/188))
3.3.4747
ΠαραγωγίζουμεΠαραγωγίζουμε τηντην PPLL=v=vss22
** [[RRLL // (R(Rss ++ RRLL))22 ]] ωςως προςπρος RRLL γιαγια ναναρ γ γ ζ μρ γ γ ζ μ ηη LL ss [[ LL (( ss LL)) ]] ςς ρ ςρ ς LL γγ
υπολογίσουμευπολογίσουμε τηντην άκραάκρα τιμήτιμή (ως(ως προςπρος RRLL))..
dPdP // dRdR == dd RR ** [v[v 22 // (R(R ++ RR ))22]] //dRdR == ** && ****dPdPLL // dRdRLL == dd RRLL ** [v[vss22 // (R(Rss ++ RRLL))22]] //dRdRLL == ** && ****
** dd (k* )(k* ) // dd kk ** d /d /dd ** dkdk//dd** dd (k*u)(k*u) // dxdx == kk ** du/du/dxdx +u+u ** dkdk//dxdx
**** dd xxmm //dxdx == m*xm*xmm--11
=1=1 =1=1
=v=vss22
** RRLL ((--22)) (R(Rss ++ RRLL))--33 dd (R(Rss ++ RRLL)/)/ dRdRLL ++ vvss22 (R(Rss ++ RRLL))--22 dRdRLL// dRdRLL ==
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 4848Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (5/19 (5/188))
3.3.4848
=v=v 22 RR (( 22)) (R(R ++ RR ))--33 ++ vv 22 (R(R ++ RR ))--22 ===v=vss22
** RRLL ((--22)) (R(Rss ++ RRLL)) 33 ++ vvss22 (R(Rss ++ RRLL)) 22 ==
== vv 22 (R(R ++ RR ))--22 [[ 22 RR (R(R ++ RR ))--11 ++11 ]] ==== vvss22
** (R(Rss ++ RRLL))--22 [[ --22 RRLL(R(Rss ++ RRLL))--11 ++11 ]] ==
== vvss22
** (R(Rss ++ RRLL))--22 [[ --22 RRLL(R(Rss ++ RRLL))--11 ++11 ]] ==
πολλαπλασιάζουμεπολλαπλασιάζουμε μεμε ((RR ++ RR )) 22 // ((RR ++ RR ))22………….. πολλαπλασιάζουμεπολλαπλασιάζουμε μεμε ((RRss ++ RRLL)) 22 // ((RRss ++ RRLL))22
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 4949Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (6/19 (6/188))
3.3.4949
…………....== vvss22
** (R(Rss ++ RRLL))--44 [[ --22 RRLL(R(Rss ++ RRLL)) ++ (R(Rss ++ RRLL))22 ]] ==
== vvss22
** (R(Rss ++ RRLL))--44 [[ --22 RRLLRRss --22RRLL22 ++ RRss
22 ++ RRLL22 ++22RRLLRRss ==
== vvss22
** (R(Rss22 ––RRLL
22)) // (R(Rss ++ RRLL))--44 ==
== vvss22
** (R(Rss ––RRLL))** (R(Rss ++RRLL)) // (R(Rss ++ RRLL))--44 ==
dPdPLL // dRdRLL == vvss22
** (R(Rss ––RRLL)) // (R(Rss ++ RRLL))--33
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5050Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (7/19 (7/188))
3.3.5050
για να έχουμε μέγιστο για να έχουμε μέγιστο dPdPLL / / dRdRLL =0 =0
vvss22
* * (R(Rs s ––RRLL) ) / / (R(Rs s ++ RRLL))--3 3 =0 =0 RRss == RRLLs s LL
για να έχουμε μέγιστο για να έχουμε μέγιστο dd22PPLL / d/ d22RRLL <0 <0 LL L L
vvss22
* * (R(Rs s ––RRLL) d) d (R(Rs s ++ RRLL))--3 3 dRdRLL + v+ vss22
* * (R(Rs s +R+RLL)) --3 3 dd (R(Rs s -- RRLL)) dRdRLL ==
== --33 vvss22
** (R(Rss ––RRLL) /) / (R(Rss ++ RRLL))44 -- vvss22
** (R(Rss +R+RLL)) --3 3 = ….. *= ….. * RRss == RRL …L …
=0=0ss s s LL s s LL ss s s LL s s L … L …
dd22PPLL / d/ d22RRL L = = -- vvss2 2 /2R/2Rss
3 3 <0 <0 … η δεύτερη παράγωγος … η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητικήείναι αρνητική
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
είναι αρνητική είναι αρνητική ……
33 5151Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (8/19 (8/188))
3.3.5151
dd22PPLL / d/ d22RRLL == -- vv 2 2 /2R/2R 3 3 <0<0 συνεπώς η δεύτερησυνεπώς η δεύτερηdd PPLL / d/ d RRL L vvss /2R/2Rss <0 <0 συνεπώς … η δεύτερη συνεπώς … η δεύτερη
παράγωγος είναι αρνητική παράγωγος είναι αρνητική η ισχύς που μεταφέρεται στην η ισχύς που μεταφέρεται στην
αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για RRs s == RRLL
Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στηνΑυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στηνΑυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην
πηγή.πηγή.
PPLmaxLmax=v=vss22
** [[RRLL / (R/ (Rss ++ RRLL))22 ]]….…. RRss == RRLL ….. ….. LmaxLmax ss LL (( s s LL)) s s LL
PPLmaxLmax=v=vss22
* * [[RRss / 4R/ 4Rss22]] = v= vss
22 / 4R/ 4Rss
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5252Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (9/19 (9/188))
3.3.5252
PPLmaxLmax= v= vss22 / 4R/ 4RssLmaxLmax ss ss
PP ΗΗ μέγιστη ισχύςμέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθείπου είναι δυνατόν να παρασχεθείPPLmaxLmax : : Η Η μέγιστη ισχύςμέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθεί που είναι δυνατόν να παρασχεθεί
από μία πραγματική πηγή τάσης (λέγεται: από μία πραγματική πηγή τάσης (λέγεται: ∆ιαθέσιμη∆ιαθέσιμη ισχύς ισχύς
τηςτης πηγήςπηγής). ).
Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη
ή ί ύ ?ή ί ύ ?στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5353Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (10/19 (10/188))
3.3.5353
HH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτηςχ ςχ ς ρ χρ χ ηη ρ ήρ ή ηη ηςης
πηγήςπηγής υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
ΤύΤύ (ii)(ii)PP RR ** ii22 RR ** [[ 22 // (R(R RR ))22]]ΤύποςΤύπος (ii)(ii)PPss == RRss ** ii22 == RRss ** [v[vss22 // (R(Rss ++ RRLL))22]]
PPss== vvss22 // 44RRss PPss vvss // 44RRss
ΌτανΌταν στοστο φορτίοφορτίο μεταφέρεταιμεταφέρεται ηη μέγιστημέγιστη ισχύςισχύς HH
καταναλισκόμενηκαταναλισκόμενη στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση ισχύςισχύς είναιείναι ίσηίση
μεμε αυτήαυτή πουπου μεταφέρεταιμεταφέρεται στοστο φορτίοφορτίο..μεμε αυτήαυτή πουπου μεταφέρεταιμεταφέρεται στοστο φορτίοφορτίο..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5454Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (19 (111/1/188))
3.3.5454
ΘεώρημαΘεώρημα μέγιστηςμέγιστης μεταφοράςμεταφοράς ισχύοςισχύος.. ΣτοΣτο σχέδιοσχέδιο ββ μιαμια
πραγματικήπραγματική πηγήπηγή ρεύματοςρεύματος μεμε εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση RRss
τροφοδοτείτροφοδοτεί μιανμιαν αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου RRLL.. ΖητείταιΖητείται νανα βρεθείβρεθεί ηη ισχύςισχύςτροφοδοτείτροφοδοτεί μιανμιαν αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου RRLL.. ΖητείταιΖητείται νανα βρεθείβρεθεί ηη ισχύςισχύς
πουπου μεταφέρεταιμεταφέρεται στηνστην αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου καικαι ηη ισχύςισχύς πουπου
καταναλώνεταικαταναλώνεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτης πηγήςπηγής.. ΓιαΓια ποιαποια
τιμήτιμή τηςτης αντίστασηςαντίστασης φορτίουφορτίου ηη μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύςισχύς γίνεταιγίνεταιμήμή ηςης α σ ασηςα σ ασης φορ ουφορ ου ηη με αφερόμε ημε αφερόμε η σχύςσχύς γ ε αγ ε α
μέγιστη?μέγιστη? ΠόσηΠόση είναιείναι ηη μέγιστημέγιστη μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύς?ισχύς? ΌτανΌταν ηη
μεταφερόμενημεταφερόμενη ισχύςισχύς είναιείναι μέγιστη,μέγιστη, πόσηπόση είναιείναι ηη καταναλισκόμενηκαταναλισκόμενη
στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση ισχύς?ισχύς?
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
ηη ρ ήρ ή ηη χ ςχ ς
33 5555Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (19 (122/1/188))
3.3.5555
++ iRL
ΟιΟι αντιστάσειςαντιστάσεις είναιείναι συνδεδεμένεςσυνδεδεμένες
παράλληλαπαράλληλα::iRs
RsRs
iivvRRLL
RR
vv== vvRsRs == vvRRLL
iRs
vvRR vviissRRLL iiss== iiRsRs ++ iiRRLL
Σ άΣ ά
vvRsRs
--ΣυνεπάγεταιΣυνεπάγεται ……..iiss== GGSS*v*v ++ GGLL*v*v == vv ** (G(GSS++ GGLL))
vv == iiss // (G(Gss ++ GGLL))
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5656Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (19 (133/1/188))
3.3.5656HH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην αντίστασηαντίσταση φορτίουφορτίου υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
PP == GG ** 22 == GG ** [i[i 22 // (G(G ++ GG ))22]] ((ii))PPLL == GGLL ** vv22 == GGLL ** [i[iss22 // (G(Gss ++ GGLL))22]] ((ii))
HH ύύ έέ ήή ίί ήήHH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτης πηγήςπηγής
υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
PPss == RRss ** vv22 == GGss ** [i[iss22 // (G(Gss ++ GGLL))22]] (ii)(ii)
ΗΗ παραγώγισηπαραγώγιση χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται προκειμένουπροκειμένου νανα εντοπισθούνεντοπισθούν καικαι
νανα υπολογισθούνυπολογισθούν τατα ακρόταταακρότατα μιαςμιας συνάρτησηςσυνάρτησης..γγ ρρ μ ςμ ς ρ η ηςρ η ης
ΜέγιστοΜέγιστο:: dfdf//dxdx == 00 ((11ηη παράγωγοςπαράγωγος 00)) && dd22f/dxf/dx22 << 00 (δεύτερη(δεύτερη
παράγωγοςπαράγωγος αρνητική)αρνητική)
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
παράγωγοςπαράγωγος αρνητική)αρνητική)
33 5757Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (19 (144/1/188))
3.3.5757
ΠαραγωγίζουμεΠαραγωγίζουμε τηντην PPLL=i=iss22** [[GGLL // (G(Gss ++ GGLL))22 ]] ωςως προςπρος GGLL γιαγια ναναρ γ γ ζ μρ γ γ ζ μ ηη LL ss [[ LL (( ss LL)) ]] ςς ρ ςρ ς LL γγ
υπολογίσουμευπολογίσουμε τηντην άκραάκρα τιμήτιμή (ως(ως προςπρος GGLL))..
dPdP // dGdG == dd GG ** [v[v 22 // (G(G ++ GG ))22]] //dGdG == ** && ****dPdPLL // dGdGLL == dd GGLL ** [v[vss22 // (G(Gss ++ GGLL))22]] //dGdGLL == ** && ****
** dd (k* )(k* ) // dd kk ** d /d /dd ** dkdk//dd** dd (k*u)(k*u) // dxdx == kk ** du/du/dxdx +u+u ** dkdk//dxdx
**** dd xxmm //dxdx == m*xm*xmm--11
dPdP // dGdG == ii 22 (G(G GG )) // (G(G ++ GG ))--33dPdPLL // dGdGLL == iiss22** (G(Gss ––GGLL)) // (G(Gss ++ GGLL))--33
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 5858Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (19 (155/1/188))
3.3.5858
για να έχουμε μέγιστο για να έχουμε μέγιστο dPdPLL / / dRdRLL =0 =0
iiss22* * (G(Gs s ––GGLL) ) / / (G(Gs s ++ GGLL))--3 3 =0 =0 GGss == GGLLs s LL
για να έχουμε μέγιστο για να έχουμε μέγιστο dd22PPLL / d/ d22GGLL <0 <0 LL L L
iiss22* * (G(Gs s ––GGLL) d) d (G(Gs s ++ GGLL))--3 3 dGdGLL + i+ iss22
* * (G(Gs s +G+GLL)) --3 3 dd (G(Gs s -- GGLL)) dGdGLL ==
== --33 iiss22** (G(Gss ––GGLL) /) / (G(Gss ++ GGLL))44 -- vvss
22** (G(Gss +G+GLL)) --3 3 = ….. *= ….. * GGss == GGL …L …ss s s LL s s LL ss s s LL s s L … L …
dd22PPLL / d/ d22GGL L = = -- iiss2 2 /2G/2Gss3 3 <0 <0 … η δεύτερη παράγωγος … η δεύτερη παράγωγος
είναι αρνητικήείναι αρνητική
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
είναι αρνητική είναι αρνητική ……
33 5959Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (9 (1616/1/188))
3.3.5959
dd22PPLL / d/ d22GGLL == -- vv 2 2 /2G/2G 3 3 <0<0 συνεπώς η δεύτερησυνεπώς η δεύτερηdd PPLL / d/ d GGL L vvss /2G/2Gss <0 <0 συνεπώς … η δεύτερη συνεπώς … η δεύτερη
παράγωγος είναι αρνητική παράγωγος είναι αρνητική η ισχύς που μεταφέρεται στην η ισχύς που μεταφέρεται στην
αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για GGs s == GGLL
Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στηνΑυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στηνΑυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην
πηγή.πηγή.
PPLmaxLmax=i=iss22** [[GGLL / (G/ (Gss ++ GGLL))22 ]]….…. GGss == GGLL ….. ….. LmaxLmax ss LL (( s s LL)) s s LL
PPLmaxLmax=i=iss22* * [[GGss / 4G/ 4Gss
22]] = i= iss22 / 4G/ 4Gss
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 6060Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (9 (1717/1/188))
3.3.6060
PPLmaxLmax= i= iss22 / 4G/ 4GssLmaxLmax ss ss
PP ΗΗ μέγιστη ισχύςμέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθείπου είναι δυνατόν να παρασχεθείPPLmaxLmax : : Η Η μέγιστη ισχύςμέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθεί που είναι δυνατόν να παρασχεθεί
από μία πραγματική πηγή ρεύματος (λέγεται: από μία πραγματική πηγή ρεύματος (λέγεται: ∆ιαθέσιμη∆ιαθέσιμη
ισχύς τηςισχύς της πηγήςπηγής). ).
Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη
ή ί ύ ?ή ί ύ ?στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 6161Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--9 (9 (118/18)8/18)
3.3.6161
HH ισχύςισχύς πουπου παρέχεταιπαρέχεται στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση τηςτηςχ ςχ ς ρ χρ χ ηη ρ ήρ ή ηη ηςης
πηγήςπηγής υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως::
ΤύποςΤύπος (ii)(ii) PPss== iiss22 // 44GGss
ΌτανΌταν στοστο φορτίοφορτίο μεταφέρεταιμεταφέρεται ηη μέγιστημέγιστη ισχύςισχύς HHΌτανΌταν στοστο φορτίοφορτίο μεταφέρεταιμεταφέρεται ηη μέγιστημέγιστη ισχύςισχύς HH
καταναλισκόμενηκαταναλισκόμενη στηνστην εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση ισχύςισχύς είναιείναι ίσηίση
μεμε αυτήαυτή πουπου μεταφέρεταιμεταφέρεται στοστο φορτίοφορτίο..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 6262Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1111 ((11/3)/3)
3.3.6262
ΜεΜε τηντην βοήθειαβοήθεια τουτου θεωρήματοςθεωρήματος τουτου MillmanMillman,, νανα υπολογιστείυπολογιστεί
ύύ ύύ ύύ ώώ ώώτοτο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα δύοδύο ακροδεκτώνακροδεκτών τουτου κυκλώματοςκυκλώματος..
∆ίνονται∆ίνονται:: R=R=100100ΩΩ,, vv11(t)=(t)=1010V,V, vv22(t)=(t)=2020ημωημωtt V,V, vv33(t)=(t)=55συνωσυνωtt VV &&
++ivv55(t)=(t)=22ee--t t V V
2R2R RR 2R2R3R3R 4R4R
+vv
+ + +-+vvss11
-+vvs2s2-+vvs3s3
-+ vvs5s5
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
--
33 6363Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1111 ((22/3)/3)
3.3.6363
ΣύμφωναΣύμφωνα μεμε τοτο θεώρημαθεώρημα τουτου MillmanMillman ηη εσωτερικήεσωτερική αντίστασηαντίσταση
τηςτης ισοδύναμηςισοδύναμης πηγήςπηγής τάσηςτάσης δίνεταιδίνεται απόαπό τηντην σχέσησχέση::
11//ReqReq== 11//200200 ++ 11//100100 ++ 11//300300 ++ 11//200200 ++ 11//400400 ==
== 55**1010--33 ++ 1010**1010--33 ++ 33,,3333**1010--33 ++ 55**1010--33 ++ 22,,55**1010--33 ==
== 2525,,8383 **1010--33 ReqReq==3838,,77ΩΩ,,88 qq 88,,
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 6464Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--1111 ((33/3)/3)
3.3.6464
ΗΗ τάσητάση τηςτης ισοδύναμηςισοδύναμης πηγήςπηγής τάσηςτάσης δίνεταιδίνεται απόαπό τηντην σχέσησχέση::
vvss(t) =(t) =RReqeq ∑∑ii=1=1k k vvsisi / / RRii ==
==38,738,7 [[1010/200+(/200+(2020ημωημωtt)/100+()/100+(55συνωσυνωtt)) /300+0+ 2/300+0+ 2ee--t t /400] /400]
vvss(t) (t) = 1,935 + 7,74ημω= 1,935 + 7,74ημωtt + 0,645συνω+ 0,645συνωtt + 0,193+ 0,193 ee--tt
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
33 6565Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--112 (1/2 (1/33))
3.3.6565
++iΝαΝα βρεθείβρεθεί τοτο ισοδύναμοισοδύναμο κύκλωμακύκλωμα
RR
kk πραγματικώνπραγματικών πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος
((ii jj RR jj (j=(j=11 22 k)k))) τουτου σχσχ αα
vvRR11iis1s1
((iisjsj,, RRsjsj (j=(j=11,,22,,……k)k))) τουτου σχσχ..αα
συνδεδεμένωνσυνδεδεμένων ενεν σειράσειρά..
ΟΟ ενεν σειράσειρά συνδυασμόςσυνδυασμός kk πραγματικώνπραγματικών
RRkkii kk
πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος τουτου σχσχ..αα
μετασχηματίζεταιμετασχηματίζεται στονστον ενεν σειράσειρά
--
iisksk
σχ.ασχ.α
ζζ
συνδυασμόσυνδυασμό kk πηγώνπηγών τάσηςτάσης (σχήμα(σχήμα β)β)..
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
χχ
33 6666Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--112 (2/2 (2/33))
3.3.6666
++i ++i ΟΟ ενεν σειράσειρά συνδυασμόςσυνδυασμός kk
RR
RR11πραγματικώνπραγματικών πηγώνπηγών ρεύματοςρεύματος
τουτου σχσχ..αα μετασχηματίζεταιμετασχηματίζεται στονστον
vvRR11iis1s1
vv-+vvss11ενεν σειράσειρά συνδυασμόσυνδυασμό kk πηγώνπηγών
τάσηςτάσης (σχήμα(σχήμα β)β)..ςς (( ))
ΓιαΓια τηντην ισοδυναμίαισοδυναμία ισχύειισχύει::
RR iiRRkkii kk
RRkk vvsjsj = = RRjj iisjsj
όό j 1 2 kj 1 2 k--
iisksk-+vvsksk --
όπου: όπου: j=1, 2,…kj=1, 2,…k
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
σχ.βσχ.β
33 6767Πρόβλημα 3.5Πρόβλημα 3.5--112 (3/2 (3/33))
3.3.6767
Η ισοδύναμη αντίσταση του συνδυασμού είναι:Η ισοδύναμη αντίσταση του συνδυασμού είναι:
RReqeq= ∑= ∑j=1j=1k k RRjj
ΗΗ ισοδύναμηισοδύναμη τάσητάση τουτου συνδυασμούσυνδυασμού::
vvss==∑∑j=j=11kk vvsjsj == ∑∑j=j=11kk RRjj iisjsj
καικαι γιαγια τοτο ρεύμαρεύμα τηςτης ισοδύναμηςισοδύναμης πηγήςπηγής ρεύματοςρεύματος::
∑∑ iiss== vvss // RReqeq == ((11//RReqeq )*)*∑∑j=j=11kk RRjj iisjsj
Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας