optika (geometrická)
Hamiltonova analogie
klasická mechanika
paprsky trajektorie
Fermatův princip Mapertuis (-Jacobi) princip
0ndsδ n ...index lomu
uc
n 0uds
δ
0vdsδ
mU)2(E
v
2mv21
UE
Eikonalová rovnice Hamilton-Jacobiho rovnice
přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu
zákon lomu1) optika
2
2
1
1
sinλ
sinλ
1
2
2
1
2
1
nn
uu
λλ
2211 sinnsinn
k2π
λ
1221 sinλsinλ
n1 < n2
n2
1
2
2211 sinksink
2) klasická mechanika
kp
)U2m(Ep 1,21,2
2mE
)U2m(En 1,2
1,2
p1 = p2
1
2
p1
p2
2211 sinpsinp
EEE 21
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie(1892-1987)
světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens)
... částicové chování (fotoefekt, ... ) (Newton, .... Planck)
částicezáření
ωhνE
částice ... elektrony, ...
1924 ... idea1929 ... Nobelova cena
h 6.62 10-34 Js
Einstein: N.c. 1921 “for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect”
uc
v2
vlnění ω k
)kω(
kω
u dkdω
ug
mp
v částice E p
)pE(
pE
u
(volná částice)
p
E
k
ω
k
ωu
ckω
ckω
u
cdk
dωug
ωhνE kp
de Broglie:
pro všechny částice
pro fotony:2mcE
jako částice:
mp
v
u
cc
E
p 22
hmotné částice: gu u, k, ω, vp, E, )kω(
vug
hmotné částice: gu u, k, ω, vp, E,
mvp 2mcE 2
20
c
v1
1mm
202
222 m
c
vmm
2
22
02
c
pmcE m
p
c
pm
2pc
1
21
cE
2
22
0
22'
ωE kp
pE
u
dk
dωug
dpdE
v
c
mv
mc
p
Eu
22 v < c u > c
2
22
0c
pmm
... chci disperzní zákon (pro částici) )kω(
2
22
02
c
pmcE ωE
22
0 kcm
ckωpE
kc
k
20cm
k2
0 EcmE
EKineticka ... rozdíl celkové a klidové en. volné částice
φqEk
... potenciál, kterým prošla částice
např.
vyjádříme v a p pomocí EK
2
220
2
E
)cm(Ecv
mp
v
220k
20kk
)cmE(
)c2mE(E cv
2
220
2
c
cmEp
2
22
02
c
pmcE
22202
2pcm
c
E
k2
0 EcmE
k02
2k E2m
c
Ep
220k
20kk
)cmE(
)c2mE(E cv
k02
2k E2m
c
Ep
2 limity
Ek << m0c2Ek >> m0c2
ultrarelativistická nerelativistická
cv
cE
p k
0
k
m
2Ev
k0E2mp
vlnová délka
ph
p2π
k2π
λ kE
hcλ
kE
1
e
hcλ
(eV)
k0E2m
hλ
k0 E1
e2m
hλ
(eV)
kEhc
λ
k0E2m
hλ
UR:
NR:
číselně
UR: E = 1eV 1.24 m
NR:částice
e
m0
me
e2m
h
0
(eV)E
1.5λ(nm)
k
A1
10 9.2 11
1.22 10-9
= He++ ~4uC60 ~720u
… cesta k objevu elektronu
~1838 Faraday aj. … výboje v plynech
katoda anoda
1855: Geissler - účinnější čerpání
trubici důkladně odčerpali
zmizelo světélkování, ale na druhé straně trubice záblesky
katoda emituje nějaké paprsky - katodové paprsky
Co to je
- vlny v neviditelné hmotě, tzv. éteru, něco jako světlo? (Goldstein, Hertz, and Lenard)
- nějaké hmotné částice? (Crookes, J.J. Thomson, ... )
… mnohé experimenty
ovlivňuji magn. polem!
Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj
měřil proud
magnet
… další experimenty
pokud to jsou částice, jsou velmi malé (Lenard, Wiechert)
šíří se přímokatodové paprsky:
přenášejí záporný náboj
přenášejí energii (trubice se zahřívala)
šíří se vakuem, čím vyšší, tím lepší
jsou ovlivněny elektromagn. polem
přenos hmoty malinký - malé částice?
Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947)(N.c. 1905)
Joseph John Thomson
(1856-1940)
znal vliv elmagn. pole: BvEqF
Coulombova síla Lorentzova síla
amF
BvEm
qa
trajektorie pohybu (t)r
el. pole
neurčím q, ale jen q/m
~ 1897
0BE
BvE
0B 0E
0t 0x konst.vvx
1tt
vE
m
qEt
m
q)v(tE
m
qa 1
11l
212
11 atZ
v
L
vv2
1E
m
qΔZ
2ll
0
ΔZ
napětí urychlení
l
L
magn. pole el. pole
v
xz
1) nula na stínítku
2) E a B vyrovnám, aby byla nulová výchylka: v
3) x
z pohyb rovnoměrně zrychlený:
2
212
21
1 vE
m
qatΔZ
lna l:
na L:v
L
vE
m
qtvΔZ z2
l
kg109.1me
em 31
e
m
q 1) jediná hodnota ve všech pokusech
výsledky a závěry
111Ckg10 1.76m
q … téměř jako dnes (-1.758 1011Ckg-1)
2) hypotéza: je to jediná částice, má náboj q = q0 = e (z elektrolýzy)
objevena první elementární částice, později nazvaná elektron
1906: Nobelova cena pro J.J. Thomsona
J.J. Thomson in Cavendish, Cambridge University
Helmholtzovy cívkydalší pokus jak určit q/m
Bv qF
qvBr
vm
2
2mv2
1qU
22 B
U
r
2
m
q 2
22
1
212 BB
UU
r
2
m
q
elektrony v magn. poli …
pohyb po kruhové dráze …
qvBF
získají rychlost v díky napětí U
2
222
21
m
rBqmqU
m
qBrv
111Ckg10 1.79m
q
1eV = energie jednoho elektronu, který prošel spádem napětí 1V
zrychlení: 2mv2
1qU
Um
q2v
pro elektron: U100.59Um
e2v 6
e
J101.61eV 19 (vedlejší jednotka SI)
1V … v = 0.6*106 ms-1 !!
elektronvolt
něco malého, aby elem. náboj byl pozorovatelný
něco velkého, abychom to mohli pozorovat
Robert Andrews Millikan(1868-1953)
experimenty 1909-19131923 … Nobelova cena
… nešlo by přesněji náboj elektronu?
1913
olejová kapička:
gravitační síla
Stokesova síla (odpor prostředí)vztlaková síla
vr6πgr ρρ3
4π 3vzduch
ustaví se rychlost padání kapičky vg poloměr kapičky r
EQvr6πgrρρ3
4πQ
3v
zapnu el. pole a ionizuji prostředí
náboj ionizované kapičky
Q
Q = n q0 = n e
( Millikan … e 1.6 10-19 C )
1.5
150
(eV)E
1.5λ(nm)
k
E(eV) (nm) difrakční režim
15 000
1
0.1
0.01
-
LEED (Low Energy Electron Diffraction)
HEED (High Energy Electron Diffraction)HEED (High Energy Electron Diffraction)
difrakce elektronů – zobrazení reciprokého prostoru
HEED
Clinton Joseph Davisson (1881-1958)
George Paget Thomson (1892-1975)
N.c. 1937
(~1925: HEED na průchod)
E ~ 40 keV << d malé
celluloid
Au
Al
Al rtg
RHEED (Reflected ... )
polykrystal (Pt)
krystal (Ag)
možno sledovat růst struktur vrstvu po vrstvě!
MBE
d/L ~ 0.017L = 10 nm ... d < 0.2 nm
MBE Molecular Beam Epitaxy
Al GaAs
GaAs AlAs
1925 ... Davisson, Germer (Bell lab.)
Ni terčík
LEED (Low Energy Electron Diffraction)
LEED dnes ... ~ 20 - 500 eV
~ 1960 ... technologie UHV (ultra high vacuum) velký rozvoj LEED
poměrně jednoduché, velká přesnost určení polohy atomů na povrchu
LEED – povrch – 2D difrakční podmínky
krystal SiC
Si ... struktura fcc pohled na rovinu (111)
Si(111)
molekula ... také vlnové vlastnosti
těžkosti:
velká hmotnost malá k0E2m
hλ
je to složitý systém
H2
p p
d
e e
M < d
... podivné;
objekty z "našeho" světa, zde je vlna zvláštní, těžko představitelná
obtížné pozorování
Otto Stern (1888-1969)
N.c. 1943
Otto Stern
- technika molekulových svazků
pozoroval difrakci molekul a atomů
- Stern-Gerlachův pokus
vakuum
rychlost...Maxwell-Boltzmann
pec
2Bk vM
21
Tk23
E
2T
2
p
22B
λ 2
hvM
2
1TMk
2
3
2
A.uM
AT
158v2
T (K)AT1
102.5λ 9
- částice: A=4, T=900 m104.2λ 11
λ
h k p
v (ms-1)
difrakce atomů He (Ne) jedna z metod studia povrchů, je nedestruktivní
difrakce He H2
štěrbina
svazek
stín
stín
částice vlnové vlastnosti difrakce
x
detekce
2
22
β
βsinAmpl.I
λπΔxsinθ
β
mλΔxsinθ minima ...
malé úhly:
L
y
y/Lsinθ
částice získá p
... neurčitost v kolmém směru
p
p
Δxλ
sinθp
p
hk2π
kpλΔxp
dvouštěrbina
dráhový rozdíl = d*sin
podm. maxima
minima λ msinθ d 21
λ msinθ d
mřížka (N štěrbin)
λπdsinθ
sin
λπNdsinθ
sin θA difrakční maxima: λ msinθ d
N ostrost maxim
2AI
A co molekuly ??
Anton Zeilinger:difrakce molekul C60 (A = 720) na mřížce (Nature 1999)
difr. mřížka ... 50nm široké štěrbiny 100nm vzdálené
v ~ 210 ms-1 ~ 3 pm
difrakce na stojaté vlně
(1983 ... první exp.)
periodická světelná vlna periodický potenciál difrakce
absorpce a emise fotonu přenos hybnosti difrakce
Na: rozměr ~ 4Å- snadno se vypařuje po atomech- isotopicky čistý
atomunλ2dsinθ
m2.10λrad1030 11at.
5 ( << 40*10-11 m = datomu )
dosud ... vlnový pohled (optická analogie)
nyní
elektronové biprisma
W
nehomogenní elektrické pole .... index lomu reφE2me
2221 y2dLl
2222 y2dLl
2dyllll
2Lúhly malé
2121
L
dynλll 21
L
Z1 Z2
y
d/2 d/2
l1l2
http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm
experiment HITACHI
elektrony dopadají jako body
stochastický proces - statistika teček
tečky složí interfernční obraz
každý elektron vnímá obě cesty
elektron interferuje sám se sebou
rψ
dV)rψ( 2
1rψdV2
M. Born: statistická interpretace
… hustota pravděpodobnosti
pravděpodobnost na objem dV
normalizace, částice existuje
čeho je to pravděpodobnost
Smysl vlnové funkce
intenzita 2)rψ(
Schrödinger ... klasická částice ve vlnové funkci rozmazaná - obláček
Max Born(1882-1970)1954- Nob.cena
2 pohledy na rψ
Einstein:
2rψ
udává pravděpodobnost výskytu
Bohr, Kodaňská škola:
2rψ
je pravděpodobnost nalezení(částice, která tam předtím nebyla)
částice někde jsou
jsou tam samy o sobě
dá se třeba zjistit více než
2rψ
QM je dobře, ale něco chybí, je neúplná
bez detekce částice nejsou nikde s absolutní určitostí detekce v kontextu s daným přístrojem
neurčitost, základní omezení
QM je úplná
(poznání je oslabeno, nám nepřirozené, divné)
Kanonická interpretace
J.S. Bell: „QM je FAPP“ (For All Practical Purposes) .... ale něco chybí
Kanonická interpretace zvítězila... dlouho spor (filozofický)
J.S. Bell ... odvodil Bellovy nerovnosti - experimentální rozhodnutí ve prospěch kanonické interpretace
which way
Zdrojinterference (částice prošla horem i dolem)
lze pozorovat interferenci a zároveň vědět kudy částice prošla?
Einstein vs Bohr
klasicky: kvantově
DH ψψψ
*DH
2D
2H ψψ Re 2ψψW
nelokální člen x lokální pohled na částice podle Einsteina
WH
WD
W = WH + WD
d y
pp
h~dp
d
λLš
lokalizace částice u jedné štěrbiny - posvítím
x < d
svetlasvetla p
hλ
lokalizace zruším interferenci
obecnější pohled ...
Zdrojexperiment
měření
vytvořímpoč. stav
volné šíření
kvantováinterakce
superpozicevýsledků
klasické měření (poloha, ...)(tzv. redukce kvantového stavu)
kvantová koherence
koherence se zruší
(každý which way zruší koherenci)
platí Schrödingerova rovnice
Hψi1
ψ
(platí kvantová kauzalita pro )
měřím - zjišťuji minulost, vytvořím jakoby nový počáteční stav, naruším kauzální vývoj
objektivní nebezpečí pro kvantovou koherenci - rušivé vlivy (teplo,...) dekoherence
příklad:Fulleren- vibrace