Cap. 2 LEGILE ELECTROMAGNETISMULUI pag. B1*2.1 LEGI de MATERIAL242.1.1 Legea conduciei electrice (Ohm)242.1.2 Legea polarizaiei temporare282.1.3 Legea magnetizaiei temporare29 2.2 LEGI GENERALE302.2.1 Legile de legtur (constitutive)302.2.2 Legile fluxurilor322.2.3 Legea induciei electromagnetice342.2.4 Legea circuitului magnetic462.2.5 Legea conservrii sarcinii electrice512.2.6 Legea efectului electrocaloric54

9 probleme rezolvate + 10 probleme propuse___________* - R. Morar .a.; Electrotehnic i maini electrice curs, vol.1; Lito UTC-N; 621.3/E35c

legile electromagnetismului se introduc axiomatic (nu se demonstreaz);teoria macroscopic* are la baz un sistem de dou categorii de legi: legi generale i legi de material;legile de material au n expresia lor constante (parametri) de material;legile generale snt valabile n orice regim** electromagnetic i n orice material;Teoremele - cazuri particulare ale legilor, constitue baza teoretic i de calcul a aplicaiilor n tehnica a fenomenelor electrice i magnetice.Cap.2. LEGILE ELECTROMAGNETISMULUI----------------------------------* Teoria macroscopic (fenomenologic) face abstractie de structura atomic, discontinu a materiei i consider c ntre corpurile electrizate i magnetizate se exercit interaciuni electromagnetice (fore i cupluri de fore).** Regimurile de desfsurare a fenomenelor electromagnetice snt: static, stationar, cuasistationar i nestationar (variabil).

Tab.2.1 Principalele legi ale electromagnetismului

LEGEAconduciei electrice (Ohm)Legi de materialpolarizaiei temporaremagnetizaiei temporarelegaturii n cmp electric

Legi generalecmp magneticfluxuluielectricmagneticinduciei electromagnetice

circuitului magnetic

conservrii sarcinii electrice

transformrii energetice n conductoare (Joule-Lenz)

2.1 LEGI de MATERIALa) forma local2.1.1 LEGEA CONDUCTIEI ELECTRICE (Ohm)- conductor liniar, izotrop, neomogen: - conductor liniar, izotrop, omogen ( ): parametri de material:

uniti de msur (U.M.): [] = [V]/[A]; [S] = 1/[] = [-1]; metal pur = 10-12[m] izolator bun = 10+20 [m]. [m] rezistivitate electric;1/ = [S/m] conductivitate electric---------------- Ohm; S Siemens.E i Ei cmp electric = cauza strii electrocinetice a corpurilor conductoare; lege = legtura dintre cauz i efect; J curent electric = efectul strii electrocinetice. Cu = 56106 [S/m]; Al = 34106 [S/m]; valori:

b) forma global (integral)

Fig. 2.1 Conductor filiform i neomogen parcurs de curent electric (a); sensurile de referin la scrierea legii conduciei electrice (b). pentru conductorul filiform:eiR[] rezisten electricparametru de circuit electric u12 = i ;ei = ij = const. = i/AEi 0

Fig. 2.2 Forme particulare ale legii lui Ohm n c. c. (u U; ei E; i I ): a - latur activ; b - circuit nchis; c latur pasivPrecizri: mrimi variabile n timp (mrimi instantanee): u(t), i(t), e(t), p(t); mrimi constante n timp (curent continuu = c.c.): U, I, E, P.U= 0E = 0Legea lui Ohm pentru o latur pasiv de circuit electric n c.c.

Problema 2.1S se calculeze lungimea conductorului filiform, din cupru, cu seciunea 1mm2 care are rezistena electric de 1.Rezolvare: conductor de cupru omogen: Cu = 56106[S/m]; seciune constant: A = 1[mm2];Problema 2.2S se deduc forma global a legii conductiei electrice (legea lui Ohm) pentru o latur receptoare cu tensiune contraelectromotoare.Rezolvare: latur receptoare: u12 = i ; tensiune contraelectromotoare (tcem): ei i;Tema 2.1:Un conductor de lungine i sectiune constanta A are, ntre capete, rezistena electric R. Ce valoare are rezistena electric a ansamblului dac firul se ndoaie prin njumtirea lungimii acestuia? Justificai rspunsul ales. 0,25R; 0,5R; 2R; 4R

2.1.2 LEGEA POLARIZAIEI TEMPORARE material dielectric izotrop: - susceptivitate electric: parametru de material: - dielectric liniar: - dielectric neliniar:2.1.3 LEGEA MAGNETIZAIEI TEMPORARE material magnetic izotrop: - susceptivitate magnetic parametru de material - diamagnetice: - paramagnetice: - feromagnetice i ferimagnetice:

Fig. 2.4 Clasificarea materialelor dup susceptivitatea magneticFig. 2.3 Legile de material pentru medii liniare: a) - conduciei electrice, b) - polarizaiei temporare; c) - magnetizaiei temporare.

a) legea legturii n cmp electric: pentru materiale fr polarizaie permanent ( ):

- permitivitate relativ [-]; - permitivitate absolut a materialului dielectric [F/m]; pentru vid (aer):

2.2.1 LEGILE de LEGATUR (CONSTITUTIVE)Tab.2.2 Caracteristici electrice ale materialelor electroizolante* Estr ridigitate dielectric = valoarea cmpului electric la care materialul i pierde calitatea de izolant

Materialul dielectric [.m][-] Estr*[MV/m]Ulei de transformator1012 10132,1 2,415 30Textolit108 10106 86 16Policlorur de vinil (PVC)1010 10126 86 15Polietilen (PE)1013 10152,2 2,435 60Aer (vid)108 101013,1

a) legea legturii n cmp magnetic: pentru materiale fr magnetizaie permanent ( ):

- permeabilitate magnetic relativ[-]; - permeabilitate magnetic absolut a materialului [H/m]; valori: pentru aer, materiale dia- i para-magnerice; pentru materiale fero- i feri-magneticeFig. 2.5 Caracteristica de magnetizare a materialelor feromagneticeBs - inducie magnetic de saturaie;Br inducie magnetic remanent;Hc cmp magnetic coercitiv;0-1-2-3: curb de prim magnetizare;3-4-5-6-7-8-3: ciclu de histerezis magnetic.

Fig. 2.6 Bucla de histerezis pentru materialele magnetice moi (a) i magnetice dure (b).ab00BrBs

Materiale feromagnetice moiPermeabilitate relativ rInducie de saturaie BsCmp coercitiv HcDestinaie5.000 50.0001,9 2,2 [T] 2500 [J/m3]0,7 1,1 [T]> 400 [A/m]magnei permaneni

a) Legea fluxului electric - forma integral (global); - forma local2.2.2 LEGILE FLUXURILORb) Legea fluxului magnetic - forma integral (global); - forma local.Fig. 2.7 Liniile cmpului magnetic snt linii nchise orice orice

Problema 2.3S se caracterizeze local cmpul electric coulombian, produs n vid, de un corp punctiform, ncrcat cu sarcina electric +q.

Problema 2.4. Calculul capacitii condensatorului electric planLegea fluxului electric DLegea de legatur n cmp electric EDefiniia tensiunii electrice u12Definiia capacitii electrice C proprietile dielectricului: r; dimensiunile geometrice: d, A. C[F]Element de circuit electric: condendatorParametru de circuit electric: capacitatecaracterizat deTema 2.2: Verificai dimensional expresia capacitii condensatorulu plan.--------------F = Farad

Tema 2.3. Calculul capacitii condensatorului electric cilindric(cablu electric coaxial). armturi: 2 cilindri coaxiali de lungime si raze a, respectiv b; dielectric omogen i liniar, de permitivitate relativ r; suprafata nchis este cilindric, de raza r (a< r< b); tensiunea dintre armturi u12 , calculat n lungul unei linii de cmp electric (neomogen).Tema 2.4 Calculai valoarea fluxului electric prin suprafaa unei sfere cu r = 1[cm], dac n centrul sferei se afl sarcina punctiform q = 10[mC]. Ct devine fluxul dac sarcina electric se nlocuiete cu un mic corp polarizat, cu p =1[Cm] ?

Tema 2.5 Ce valoarea are fluxul magnetic, produs de un cmp magnetic omogen, de inductie B = 10-2[T], prin suprafaa sferei cu raza r = 1[cm] ?

Tema 2.6 Se pot separa polii magnetici prin sectionarea unui magnet permanent?

2.2.3 LEGEA INDUCIEI ELECTROMAGNETICEBaza experimental Fig. 2.8 Inducia electromagnetic de micare (a) i de transformare (b). inductor = sursa de cmp magnetic variabil in timp; indus = traseul nchis n care apare t.e.m indus; micare: translaie, rotaie, deformare; transformare: B(t), respectiv (t).vitez relativ v obobine fixe

D. Leonida, Michael Faraday; Ed. Tehnica, 1959

Iata cine a fost parintele Electrotehnicii: cel mai mare experimentator pe care la avut vreodata omenirea Tyndall fiul unui potcovar; a invatat la, o scoala elementara, numai sa citeasca, sa scrie si sa faca socoteli simple; citea noaptea toate cartile aduse la legatoria unde era ucenic; in primul sau laborator (din podul unui grajd) si-a construit singur aparate simple pentru experiente de chimie si electricitate; niciodata nu a folosit calcule matematice; nu a vrut sa patenteze nicio descoperire sau inventie, pentru a putea fi folosite de toata lumea; nu a acceptat nici o distinctie, voind sa ramina mereu simplul Michael Faraday; a murit sarac.

b) Forma integral nedezvoltat e - t.e.m. indus pe conturul nchis ;A flux magnetic inductorc) Regula lui Lenz Fig. 2.9 Efectele induciei electromagnetice (e i flux indus) se opun cauzei care a produs-o (variaia n timp a fluxului inductor A).Fig. 2.10 Regula burghiului dreptRBD

d) Forma integral dezvoltat Teorema rotoruluit.e.m. de transformare: B(t)t.e.m. de micare: v 0Transformatoare electriceMaini electrice- forma integralAPLICAII

e) Forma local (diferenial) Teorema rotorului- forma diferenial: - forma integralCazuri particulare: medii imobile (v=0): - a doua ecuaia a lui Maxwell;

cmp constant (B = const.):

MAINI ELECTRICE Main electric = main rotativ ce transform puterea electric n putere mecanic sau invers (convertor de energie electric). Funcioneaz pe baza fenomenului de inducie electromagnetic. Pari componente: - inductor partea mainii care produce fluxul magnetic inductor; - indus partea mainii n care se induc tensiuni electromotoare i cureni electrici. Regimurile de functionare ale unei maini electrice sint: motor, generator i frn. Clasificarea (dup felul curentului) mainilor electrice : maini de c.c.; maini asincrone; maini sincrone.

Motorul electric convertete puterea electric, primit pe la bornele de alimentare, n putere mecanic la arbore.In reele trifazate puterea electric absorbit de motor este Pe = 3UIcos, iar puterea mecanic debitat Pm = M = M2n. Generatorul electric transform puterea mecanic (primit pe la arbore) n putere electric (debitat la borne). n cazul mainii ideale puterea absorbit este egal cu puterea debitat; n masina real au loc pierderi electrice (n nfurri i n miezul feromagnetic) i mecanice (prin frecare si ventilaie). Pierderile n main sint egale cu diferena dintre puterea absorbit (primit, consumat) i puterea debitat (produs, util). Raportul dintre puterea debitat i puterea primit reprezint randamentul mainii electrice. Majoritatea mainilor electrice sint reversibile; aceeai maina poate functiona att in regim de motor ct i in regim de generator.

Problema 2.5. Bara conductoare, de lungine , se deplaseaz, pe cadrul conductor dreptunghiular, cu viteza constant v, n cmp magnetic omogen i invariabil n timp. S se calculeze fora de reacie a sistemului (fora care se opune micrii).Solutie: n bar se induce t.e.m. de micare e:

e produce un curent i, pe traseul nchis :

fora Laplace: Tema 2.7 Utiliznd expresia matematic a unei legi a electromagnetismului s se arate c dimendional [V] = [Wb] / [s].

inducie electromagneticde transformaref) Cureni turbionari (Foucault) Fig. 2.11 a) conductor masiv n cmp magnetic variabil; b) corp conductor nclzit prin inducie; c) tahometru cu inducie; d) transformator cu miez feromagnetic din tole. conductor masiv aflat ncmp magnetic variabil: B(t)legea conduceiEfectele curenilor turbionari: - nclzirea conductorului masiv; - fore Laplace, datorate interaniunii acestor cureni electrici de conductie cu cmpul magnetic inductor.

Fig. 2.12 Instalaie de clire prin inducie: a) pri componente; b) schema electric.CLIREA PRIN INDUCIE NCLZIREA PRIN INDUCIE - nclzirea n volum a materialelor electroconductoare, prin cureni turbionari;. CLIREA - tratament termic prin nclzire superficial a pieselor feromagnetice; PRINCIPIUL CLIRII: piesa se introduce n cmpul magnetic al inductorului.P [W/kg] = kTf2B2f = 500Hz 1MHzadncime de ptrundere:C

TRANSFORMATORUL ELECTRICFig. 2.13 Inducie proprie i mutual n primarul, respectiv n secundarul transformatorului Flux magnetic total: = A-bobina; Flux magnetic fascicular: f = A-spiraA = = Nf ;12 Tensiune electromotoare de inducie proprie (autoinducie): Tensiune electromotoare de inducie mutual (inducie reciproc):miez feromagneticprimarsecundar

Tema 2.8 Cnd t.e.m. de contur e = em + et este nenul: a) B = constant i v = 0; b) B = constant i v0; c) B = B(t) i v = 0; d) B = B(t) i v 0; e) B = 0 i v 0. Justificai alegerea facut.sistem de rcire foratconservator de uleicuv cu uleiizolatori de trecereFig. 2.13 Prile electromagnetice (a) i partile anexe (b) ale transformatoarelor de puteremiez feromagneticbobine concentriceab

2.2.4 LEGEA CIRCUITULUI MAGNETICa) Forma global (integral)Fig. 2.14 Sensuri de referin (a) i solenaia unei bobine electrice (b). pentru corpuri n repaus (v = 0):- densitatea curentului electric de deplasare;- intensitatea curentului de deplasare.ab

Teorema lui Ampre legea circuitului magnetic, pentru medii imobile (v=0), n regim cuasistaionar (jD

Fig. 2.15 Cmpului magnetic pentru conductorul masiv (a) i pentru bobina toroidal (b)Problema 2.7.S se calculeze intensitatea cmpului magnetic n interiorul i n exteriorul:a) unui conductor masiv, parcurs de curent electric de conductie;b) unei bobine electrice, cu miez feromagnetic toroidal. 2Tema 2.10La ce distan de suprafaa conductorului masiv, cu seciunea circular, inducia magnetic are valoarea jumatate din valoarea maxim. Se d:r = 5[mm]; I = 10[A]; r = 1.

Problema 2.8.Calculul inductivitii unei bobine electrice, cu miez feromagnetic toroidal. proprietile miezului feromagnetic: r; numrul de spire: N; dimensiunile geometrice: , A.

b) Forma local (diferenial)Fig. 2.16 Condensator electric n c.a. (regim cuasistationar). pentru corpuri n repaus:teorema rotorului- forma localorice orice A prima ecuaie a lui Maxwell regim cuasistaionar (jD

intersecteaz numai izolatori: i = 0 sau q = const. intersecteaz izolatori i conductori: sau i = -iD.2.2.5 LEGEA CONSERVRII SARCINII ELECTRICEa) Forma integral:Fig. 2.17 a) curent de neutralizare; b) - nod electrostatic; c) - curent de deplasare prin dielectricul condensatorului.-0

regim cuasistaionar (jD

2.2.6 LEGEA EFECTULUI ELECTROCALORICa) Forma local:[p] = [E][j] = V/m A/m2 = W/m3.conductor omogenFig. 2.19 Conductor filiform n regim electrocineticb) Forma integral: P = ufi - putere primit de conductor din exterior, de la cmpul electric; PR = Ri2 putere transformat ireversibil n cldur; PG = iei putere schimbat de sursa de energie cu cmpul electric exterior.J = i/A

Problema 2.9Rezistena unui conductor filiform este R = 20[], iar curentul care l parcurge i=5[A]. S se calculeze puterea dezvoltat n conductor, precum i cantitatea de cldur produs n timp de o or (n joule1, kilowatt-or2 i kilocalorii3).Rezolvare:PR = Ri2 = 2052 = 500 [W];

Wa = PRt = 5003600 [Ws] = 18105 [J];Wa = PRt = 5001 [Wh] = 0,5 [kWh];Wa = PRt = 0,245003600 [cal] = 432 000 [cal] = 432 [kcal].________1 J = Joule; [J] = [Ws] 2 kWh = 103W3600s = 3,6106J3 kcal = 103cal; cal = 0,24Ws = 0,24Jenergie = putere x timp

ConcluziiEcuaiile lui Maxwell = forma local, pentru medii imobile (v=0), a legilor: circuitului magnetic: induciei electromagnetice: fluxului electric: fluxului magnetic:Unde electromagnetice = cmp electromagnetic, desprins de corpuri, produs prin interaciunea dintre cmpul electric variabil n timp i cmpul magnetic variabil n timp, ce se propag cu viteza:

Undele electromagnetice stau la baza telecomunicaiilor, radiolocaiei, radionavigaiei, radiogeodeziei, radioastrologiei etc