1
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 1Produktionssimulation
2 ARENA für P&L2 ARENA für P&L
2.1 Entitäten, Ressourcen und Warteschlangen2.1.1 Einfaches Beispiel 2.1.2 Allgemeine Modellelemente2.1.3 Entitäten2.1.4 Warteschlangen und Ressourcen
2.2 Bestimmte und unbestimmte Verzögerungen 2.3 Entitätenbewegung, Animation und Plots
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 2Produktionssimulation
2.1.1 Einfaches Beispiel2.1.1 Einfaches Beispiel
Was soll ermittelt werden?– Der zu erwartende Ausstoß– Wartezeiten der Teile vor der Maschine– Warteschlangenlänge vor der Maschine– Auslastung der Maschine
ArrivingBlank Parts
DepartingFinished Parts
Machine(Server)
Queue (FIFO) Part in Service
4567ArrivingBlank Parts
DepartingFinished Parts
Machine(Server)
Queue (FIFO) Part in Service
4567
2
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 3Produktionssimulation
2.1.1 Einfaches Beispiel2.1.1 Einfaches Beispiel
Festlegungen – Einheit für die Simulationszeit: Minuten– Zustand beim Start: idle & empty– Wie lange soll simuliert werden?
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 4Produktionssimulation
MessgrößenMessgrößen
Anzahl der gefertigten Teile P – Einfache Summenbildung – Ziel : großer Wert
Mittlere Wartezeit in der Warteschlange– WQi - Wartezeit des i-ten Teiles in der Warteschlage– N – Anzahl der Teile, die die Warteschlange verlassen haben– Mittelwert („discrete-time“ oder „discrete-parameter“ Statistik )
N
WQN
ii∑
=1Ziel: kleiner Wert
3
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 5Produktionssimulation
MessgrößenMessgrößen
Maximale Wartezeit in der Warteschlange– Ziel: kleiner Wert
iNiWQmax
,...,1=
Mittlere Warteschlangenlänge– Mit der Zeit gewichteter Mittelwert– Q(t) sei die Anzahl von Teilen in der Warteschlange zum Zeitpunkt t
T
dttQT
∫0 )( Statistik ist time-persistent
Aussagen über den Bedarf an Pufferplätzen?
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 6Produktionssimulation
MessgrößenMessgrößen
Maximale Anzahl von Teilen in der Warteschlange– Abschätzung der Puffergröße
)(max0
tQTt≤≤
Durchlaufzeit– Durchlaufzeit TS (Time in System) ist die Zeitdifferenz zwischen der
Austrittszeit und der Eintrittszeit in das System. – TSi bezeichnet die Durchlaufzeit des i-ten Teils.– P bezeichnet die Anzahl der produzierten Teile
P
TSP
ii∑
=1i
PiTSmax
,...,1=
Ziel : kleiner Wert
Mittelwert: Maximalwert
4
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 7Produktionssimulation
MessgrößenMessgrößen
Auslastung der Maschine– Anteil der Zeit für den Zustand arbeitend an der Gesamtzeit der
SimulationB(t) ist die sog. Busy-Funktion
=tt
tB time at idle is machine the if time at busy is machine the if
01
)(
T
dttBT
∫0 )(Mittelwert als time-persistante Statistik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 8Produktionssimulation
MessgrößenMessgrößen
Identifikator Maschinenauslastung:– Je höher die Auslastung der Maschine, je höher ist die mittlere
Warteschlangenlänge– Die Wahrscheinlichkeit, dass ein ankommendes Teil warten muss
ist höher
0
5
10
15
20
25
30
0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98
Auslastung
Mitt
lere
WS
L
5
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 9Produktionssimulation
MeßgrößenMeßgrößen
System
Clock 20.00
B(t) 1
Q(t) 1
Arrival times of custs. in queue
(19.39)
Event calendar [6, 23.05, Dep] [8, 34.91, Arr]
Number of completed waiting times in queue 6
Total of waiting times in queue 15.17
Area under Q(t) 15.78
Area under B(t) 18.34
Q(t) graph B(t) graph
Time (Minutes) Interarrival times 1.73, 1.35, 0.71, 0.62, 14.28, 0.70, 15.52, 3.15, 1.76, 1.00, ... Service times 2.90, 1.76, 3.39, 4.52, 4.46, 4.36, 2.07, 3.36, 2.37, 5.38, ...
01
23
4
0 5 10 15 20
012
0 5 10 15 20
67
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 10Produktionssimulation
2.1.2 Allgemeine Modellelemente2.1.2 Allgemeine Modellelemente
2.1.2.1 Entität2.1.2.2 Globale Variable2.1.2.3 Ressourcen und Server2.1.2.4 Queues oder Warteschlangen2.1.2.5 Sammler für Statistiken2.1.2.6 Ereignisse
6
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 11Produktionssimulation
EntitätenEntitäten
Entität : – Wesen, Dasein, Ding , Dateneinheit, ...
Dynamische Objekte– Dynamisch : Entitäten werden erzeugt und auch wieder vernichtet– Gegensatz Statisch : Statische Objekte existieren während der gesamten
Simulation.Allgemein:– Entitäten werden erzeugt , verweilen im System und werden wieder
vernichtetEntitäten sind aktive Objekte– Verändern andere Entitäten und andere Objekte – Nur die Entitäten ändern den Systemzustand
Abbildung von Werkstücken, Aufträgen und Werkern
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 12Produktionssimulation
EntitätenEntitäten
Entitätstyp : eine „Klasse“ von Entitäten – Zu jeder Klasse existieren dann unterschiedliche Objekte– In einem Modell können unterschiedliche Entitätstypen gleichzeitig
existieren
Beispiel Lager:Entitätstypen Einlagerungsauftrag und Auslagerungsauftrag.
Die Entitätstypen unterscheiden sich über ihre AttributeObjekte einer Klasse unterscheiden sich über unterschiedliche Attributwerte
7
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 13Produktionssimulation
EntitätenEntitäten
2002010.02.20034712
103011.02.20034711
1004510.02.20034711AnzahlGewichtAnlieferungsdatumGutnummer
Entitätstyp Einlagerungsauftrag
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 14Produktionssimulation
EntitätenEntitäten
200123410.02.20034712
1000712.02.20034711
10045-8910.03.20030815AnzahlKundennummerBestelldatumGutnummer
Entitätstyp Auslagerungsauftrag
8
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 15Produktionssimulation
Globale VariableGlobale Variable
Sind nicht an Entitäten gebundenGelten im gesamten Modell und reflektieren häufig Systemzustände– Anzahl der Teile im System, die Transportzeiten von A nach B
Können nur durch Entitäten verändert werdenStandardisierte globalen Variablen– aktuelle Simulationszeit, die Nummer der aktuellen Replikation, die
Anzahl der wartenden Entitäten in einer Wartschlange, usw.Nutzerdefinierte Variablen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 16Produktionssimulation
2.1.2.3 Ressourcen und Server2.1.2.3 Ressourcen und Server
Engl.: Resource Deutsch: Ressource
Ressourcen stellen eine bestimmte Menge von Einheiten (Units) zur Benutzung bereitAnwendungen:– Pool von Werkern (mehrere Einheiten)– eine Maschine (eine oder mehrere Einheiten)– Speicherplätze in einem Hochregallager.
Entitäten versuchen die Einheiten einer Ressource zu belegen (seize) Verlassen einer Ressource (release) Beispiel: Ressource, mit nur einer Einheit
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 17Produktionssimulation
Ressourcen und ServerRessourcen und Server
Server: Ressource mit einer Einheit (kein Standard) Eine Ressource kann dann auch als eine Gruppe von einzelnen Servern betrachtet werdenBeispiel für diese Gruppe: zwei identische Montagearbeitsplätze in einem FertigungsbereichTypisch für Ressourcen:die Anzahl der verfügbaren Einheiten ändert sich über der Zeit– Frühschicht: 2 Werker – Spätschicht: 3 Werker
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 18Produktionssimulation
Ressourcen und ServerRessourcen und Server
nUB : Anzahl der belegten Einheiten zum Zeitpunkt t nUA : Anzahl der verfügbaren Einheiten zum Zeitpunkt tdann wird die Busy-Funktion B(t) wie folgt definiert
)()()(tnUAtnUBtB =
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 19Produktionssimulation
2.1.2.4 Queues oder Warteschlangen2.1.2.4 Queues oder Warteschlangen
Queues sind Aufnahmeplätze für wartende EntitätenEntität kann eine Ressource nicht belegen, dann wird diese Entität in eine Warteschlange eingeordnetVereinfachung: Entitäten können die Warteschlange nicht vorzeitig verlassenKapazität einer Warteschlange– Allgemein: unbegrenzt– Bei begrenzter Kapazität muss ein alternativer Weg für die Entität
aufgezeigt seinWartschlangendisziplin:– FIFO (First in First Out) , LIFO(Last In Last Out) , Prioritäten oder
Sortierungen nach bestimmten Merkmalen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 20Produktionssimulation
Queues oder WarteschlangenQueues oder Warteschlangen
1 Warteschlange : 1 Ressource– Eine Warteschlange ist einer Ressource zugeordnet
1 Warteschlange : n Ressourcen– Eine Warteschlange ist mehreren Ressourcen zugeordnet– Arbeitsgang für ein Teil kann von mehreren Maschinen ausgeführt
werdenn Warteschlangen : 1 Ressource– Entitäten warten in unterschiedlichen Warteschlangen um eine
Ressource belegen zu können– Aufträge werden in unterschiedliche Kategorien eingeteilt und jeder
Kategorie wird eine eigenen Warteschlange zugeteiltn Warteschlangen : m Ressourcen– Aufträge warten in unterschiedlichen Warteschlangen und können
auf unterschiedlichen Maschinen bearbeitet werden
11
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 21Produktionssimulation
2.1.2.5 Sammler für Statistiken2.1.2.5 Sammler für Statistiken
Statistik-Sammler beobachten Ergebnisgrößen und werten diese statistisch aus.„Standard-Sammler“ laufen automatisch mit – Beobachtung von Warteschlangen
Nutzerdefinierte Sammler müssen extra angestoßen werdenStandard für eine Warteschlange:– Anzahl der Eintritte– Anzahl der Eintritte, deren Wartezeit > 0– Mittlere und maximale Wartezeit– Mittlere und maximale Warteschlangenlänge– Aktuelle Länge
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 22Produktionssimulation
2.1.2.6 Ereignisse2.1.2.6 Ereignisse
Ereignis (Engl. Event) – Aktionen, die Zustandsänderungen am Modell hervorrufen– Diese Zustandsänderungen erfolgen zeitlos– Aktionen wird der Zeitpunkt der Ausführung (Ereigniszeitpunkt)
zugewiesenNach der Ausführung eines Ereignisses– Es wird vernichtet und – es können neue Ereignisse generiert werden
Ereignis-Kalender zur Verwaltung Der Simulator arbeitet die Ereignisse aus dem Kalender ab und stellt damit die Simulationsuhr
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 23Produktionssimulation
2.1.3 Entitäten in ARENA2.1.3 Entitäten in ARENA
Erzeugen: Flowchart-Modul CreateVernichten Flowchart-Modul DisposeStandardattributeCreateTime– Erzeugungszeitpunkt
StartTime– Zeitpunkt, an dem die Entität eine Aktivität gestartet hat
VATime– Summe aller Zeiten, bei „Value Added“-Aufenthalten
NVATime– Summe aller Zeiten, bei „Non-Value Added“-Aufenthalten
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 24Produktionssimulation
Attribute von EntitätenAttribute von Entitäten
WaitTime– Summe aller Verzögerungs(Warte)zeiten und Zeiten bei „Wait“-
AufenthaltenTranTime– Summe aller Transportzeiten und Zeiten bei „Transfer“-
AufenthaltenOtherTimes– Summe aller Zeiten bei den „Other“-Aufenthalten
Picture– Nummer oder Name des entsprechenden Animationsbildes
Jobstep, Sequence, Station– Für Jobsequenzen
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 25Produktionssimulation
Attribute von EntitätenAttribute von Entitäten
Attribut Entity TypeVerweis auf eine entity type VariableEine Variable dieses Typs repräsentiert eine Gruppe (Klasse) von EntitätenDiese Variable (Klasse) hat wiederum einzelne AttributeAttributwerte der Entitäten könne unterschiedlich sein Attributwerte einer entity type Variablen sind identisch für alle Entitäten dieser GruppeAttribute von entity type Variablen:– EntitiesIn : Anzahl der in das Modell eingetretenen Entitäten– EntitiesOut : Anzahl der aus dem Modell ausgetretenen Entitäten – EnittiesWIP : Anzahl der aktuell im Modell existierenden Entitäten
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 26Produktionssimulation
CreateCreate und und DisposeDispose
ARENA Basic Process Panel
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 27Produktionssimulation
CreateCreate
Erzeugen mit Create
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 28Produktionssimulation
DisposeDispose
Vernichten mit Dispose
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 29Produktionssimulation
AssignAssign
General-Purpose-Attribute– Attribute gelten für alle Entitäten– Der Datentyp ist grundsätzlich real
Definition dieser Attribute nicht explizit Definition beim erstmaligen Gebrauch Mit Assign werden neue Werte zugewiesen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 30Produktionssimulation
AssignAssign
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 31Produktionssimulation
Einfaches ModellEinfaches Modell
Modell1:– Quelle mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten
(Mittelwert = 1 min) für Entitäten der Entitätsgruppe Entity 1 – Senke vernichtet die Entitäten sofort– Die Simulation wird nach 10 Minuten beendet.
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 32Produktionssimulation
Standardausgabe für die EntitätenStandardausgabe für die Entitäten
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 33Produktionssimulation
1.2.4 Wartschlangen und Ressourcen1.2.4 Wartschlangen und Ressourcen
Resource– eine oder mehrere identische „resource units“ werden definiert, die
dann den Entitäten zugeordnet werden können– Anzahl der „resource units“ wird als Kapazität „capacity“ bezeichnet
Belegen mittels „SEIZE“Freigeben über „RELEASE“Definition mit dem Resource Data Module
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 34Produktionssimulation
Definition einer Definition einer ResourceResource
Type– Fixed Capacity: Kapazität ist konstant– Based on Schedule : Kapazität wird verändert über der
Simulationszeit definiertBusy/Hour– Kosten pro Stunde, wenn die Ressource genutzt wird (Zustand
busy)Idle/Hour– Kosten pro Stunde, wenn die Ressource frei ist (Zustand idle)
Per Use– Kosten, die bei jeder Nutzung durch eine Entität zusätzlich
entstehen (Setup-Kosten)
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 35Produktionssimulation
Definition einer Definition einer ResourceResource
StateSetName– Standardmäßig werden einer Ressource die folgen Zustände
(States) zugeordnet .» IDLE : Keine Ressourceneinheit ist belegt (frei)» BUSY : Ressourceneinheit ist belegt» INACTIVE : Die Kapazität ist 0. » FAILED : Die Ressource ist gestört
Failures– Beaschreibung des Ausfalls
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 36Produktionssimulation
Standardausgabe für RessourcenStandardausgabe für Ressourcen
NumberBusy– Statistik über die Anzahl der „Busy“ Kapazitätseinheiten (NR)
NumberScheduled– Statistik über die Anzahl der definierten (vorhandenen)
Kapazitätseinheiten (MR)Utilization– Auslastung der Ressource. Verhältnis NR/MR
TimeUsed– Anzahl der Belegungen für die einzelnen Kapazitätseinheiten
ScheduledUtilization– Verhältnis Mittelwert (NumberBusy) zu
Mittelwert (NumberScheduled)
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 37Produktionssimulation
Definition von QueuesDefinition von Queues
Nachbilden des Wartens von Entitäten mittels Warteschlangen (Queues)Reihefolgenregeln (Sortierkriterium und die Reihenfolge)– Sortierkriterium Eintrittszeitpunkt; Reihenfolge steigend : FIFO
(First In First Out)– Sortierkriterium Eintrittszeitpunkt; Reihenfolge fallend : LIFO (Last
In First Out)– Sortierkriterium ein Attribut; Reihenfolge steigend :Lowest Attribute
Value, (Sortierung nach Verfallsdatum)– Sortierkriterium ein Attribut; Reihenfolge fallend :Highest Attribute
Value, (Sortierung nach Gewicht)
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 38Produktionssimulation
Definition von QueuesDefinition von Queues
Definition im QUEUE-Data-Modul:Type– Sortierregeln (siehe obige Tabelle)
Shared– Warteschlange kann mehreren Ressourcen zugeordnet sein
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 39Produktionssimulation
Standardausgabe für QueuesStandardausgabe für Queues
WaitingTime– Statistik über die Wartezeit einer Entität in der Queue
Waiting Cost– Statistik über die Wartekosten
Number Waiting– Statistik über die Anzahl der wartenden Entitäten
Typischer Prozess zum Bearbeiten eines Teiles– Belegen einer Ressource (SEIZE)– Verarbeitung auf der Ressource (DELAY)– Verlassen der Ressource (RELEASE)
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 40Produktionssimulation
Belegen mit Belegen mit SeizeSeize
21
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 41Produktionssimulation
Parameter für Parameter für SeizeSeize
Allocation– Festlegung der Kosten-Kategorie
Priority– Priorität für die wartenden Entitäten an diesem SEIZE-Modul, wenn die
Ressource auch über einen anderen SEIZE-Modul belegt werden kann.Type– Seize erlaubt das Belegen einer einzelnen Resource oder einer Gruppe
von RessourcenResource Name– Name der definierten Ressource
Quantity– Anzahl der zu belegenden Kapazitätseinheiten
Resource State– Status der Ressource, nach der Belegung
Queue Type– Spezifikation des Ortes, wo die Entitäten warten sollen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 42Produktionssimulation
DelayDelay
22
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 43Produktionssimulation
Parameter für Parameter für DelayDelay
Allocation– Festlegung der Kosten-Kategorie
Delay Time– Bestimmung der Zeitspanne
Units– Zeiteinheit für die Zeitspanne
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 44Produktionssimulation
ReleaseRelease
23
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 45Produktionssimulation
Parameter für ReleaseParameter für Release
TypeMit Release kann eine einzelne Ressource oder eine einzelne Ressource aus einer Gruppe von Ressourcen frei gegeben werden Resource Name– Name der entsprechenden Ressource
Quantity– Anzahl der zu belegenden Kapazitätseinheiten
Damit sind alle Module zur Modellierung eines Single-Servers vorhanden. Die einzelnen Module werden miteinander verbunden. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet. (Modell1)
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 46Produktionssimulation
Ergebnisse für Ergebnisse für EntitiesEntities
24
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 47Produktionssimulation
Ergebnisse für QueuesErgebnisse für Queues
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 48Produktionssimulation
Ergebnisse für die RessourceErgebnisse für die Ressource
25
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 49Produktionssimulation
Ergebnisse für die Ressource (Kapazität = 2)Ergebnisse für die Ressource (Kapazität = 2)
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 50Produktionssimulation
2.2 Bestimmte, bedingungsabhängige und 2.2 Bestimmte, bedingungsabhängige und unbestimmte Verzögerungenunbestimmte Verzögerungen
Bestimmte Verzögerung– Die Verweilzeit ist definiert, d.h. der Endzeitpunkt der Bearbeitung
ist bekannt Bedingungsabhängige Verzögerung– Die Dauer der Verzögerung ist beim Beginn des Wartens nicht
bekannt. Das Ende des Wartens ist durch eine Bedingung gekennzeichnet
Unbestimmte Verzögerung (Totale Blockierung)– Keine Bedingung, die das Ende des Aufenthaltes beschreibt– Entität schläft bis diese von einer anderen Entität geweckt wird
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 51Produktionssimulation
2.2.1 Bestimmte und ressourcenabhängige 2.2.1 Bestimmte und ressourcenabhängige VerzögerungVerzögerung
Modul Process:– Nachbildung von bestimmten und ressourcenabhängigen
VerzögerungenDelay– Einfaches Verzögern ohne die Berücksichtigung von Ressourcen
Seize Delay– Eine Ressource wird belegt, die Belegungszeit wird angeben
Seize Delay Release– Eine Ressource wird belegt, nach der entsprechenden
Bearbeitungszeit wird die Ressource wieder frei gegebenDelay Release– Ein schon belegte Ressource wird nach der entsprechenden
Bearbeitungszeit wieder frei gegeben
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 52Produktionssimulation
Modell 3Modell 3
Teile treffen mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten (Mittelwert = 1 min) an der Maschine 1 ein. Können diese nicht sofort bearbeitet werden, so warten sie in einem unbegrenzten Eingangspuffer. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine ist ebenfalls exponential-verteilt (Mittelwert = 0.9 min). Anschließend werden die Teile in einer Senke vernichtet. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet.
Quelle Senke
Maschine 1
Queue (FIFO)
4567
27
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 53Produktionssimulation
Modell 3Modell 3
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 54Produktionssimulation
Ergebnisse Model 3Ergebnisse Model 3
28
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 55Produktionssimulation
Modell 4Modell 4
Teile treffen mit exponentiell-verteilten Zwischenankunftszeiten (Mittelwert = 1 min) an der Maschine 1 ein. Können diese nicht sofort bearbeitet werden, so warten sie in einem unbegrenzten Eingangspuffer. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine ist ebenfalls exponential-verteilt (Mittelwert = 0.9 min). Anschließend werden die Teile an eine Maschine 2 weitergeleitet. Die Bearbeitungszeit auf der Maschine 2 ist konstant mit 0.5 min . Zwischen beiden Maschinen ist kein Puffer, so dass ein Teil die Maschine 1 erst verlassen kann, wenn die Maschine 2 frei ist. Anschließende werden die Teile in einer Senke vernichtet. Die Simulation wird nach 1000 Minuten beendet
Quelle Senke
Maschine 1
Queue (FIFO)
4567 3
Maschine 2
Quelle Senke
Maschine 1
Queue (FIFO)
444567 556677 333
Maschine 2
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 56Produktionssimulation
Modell 4Modell 4
Der gesamte Prozess wird in die folgenden Teile zergliedert– Belege Maschine1; Verbleibe die notwendige Bearbeitungszeit– Belege Maschine 2 erst, wenn diese bereit ist– Freigabe der Maschine 1– Verbleibe auf der Maschine 2 die notwendige Bearbeitungszeit mit
anschließender Freigabe der Maschine 2
29
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 57Produktionssimulation
Modell 4 Modell 4 –– Bearbeitung auf Maschine 1Bearbeitung auf Maschine 1
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 58Produktionssimulation
Modell 4 Modell 4 –– Belege Maschine 2Belege Maschine 2
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 59Produktionssimulation
Modell 4 Modell 4 –– Freigabe Maschine 1Freigabe Maschine 1
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 60Produktionssimulation
Modell 4 Modell 4 –– Bearbeitung auf Maschine 2Bearbeitung auf Maschine 2
31
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 61Produktionssimulation
Ergebnisse Modell 4Ergebnisse Modell 4
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 62Produktionssimulation
2.2.2 Bedingungsabhängige Verzögerung2.2.2 Bedingungsabhängige Verzögerung
Entitäten, die auf eine bestimmte Bedingung warten, werden in speziellen Warteschlangen aufgehalten. Arena unterscheidet zwei Formen der bedingungsabhängigen Verzögerung:a) Warten auf das Erfüllen einer beliebigen Bedingungb) Warten auf das Empfangen eines bestimmten SignalsBeide Formen werden mit dem Hold-Modul aus dem AdvancedProcess Panel modelliert. Dieser Modul „hält“ eine Entität in der Bewegung auf, – bis eine bestimmte Bedingung erfüllt ist oder – ein definiertes Signal eingetroffen ist.
32
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 63Produktionssimulation
Modell 5Modell 5
Aus einem Lager werden in unregelmäßigen zufälligen Zeitabständen unterschiedliche Mengen entnommen. Die Zeitabstände unterliegen einer Exponential-Verteilung mit einem Mittelwert von 0,9 Stunden. Die Entnahmemenge unterliegt einer Poisson-Verteilung mit einem Mittelwert von 20 Stück. Ein Sensor überwacht den Lagerbestand. Sobald der Lagerbestand die Marke von 50 unterschritten hat, wird das Lager mit der Menge von 50 Teilen gefüllt.Die Simulation wird nach 1000 Stunden beendet. Zu ermitteln sind der mittlere Lagerbestand und der mittlere Zeitabstand zwischen zweiEinlagerungen.
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 64Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 –– Sensor TeilprozessSensor Teilprozess
33
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 65Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 -- Sensor Teilprozess Sensor Teilprozess
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 66Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 –– Sensor TeilprozessSensor Teilprozess
Erhöhung des Lagerbestandes
34
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 67Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 –– Entnahme TeilprozessEntnahme Teilprozess
Eintreffen der Kunden
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 68Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 -- EntnahmemengeEntnahmemenge
Bestimmung der Entnahmemenge , Variable Menge
35
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 69Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 –– Resultate Resultate -- LagerbestandLagerbestand
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 70Produktionssimulation
Modell 5 Modell 5 –– Resultate Resultate –– Zeit zwischen zwei Zeit zwischen zwei EinlagerungenEinlagerungen
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 71Produktionssimulation
Modell 6Modell 6
Vier Lieferanten beliefern ein Lager, in dem vier verschiedene Güter gelagert werden. Die Zeit zwischen zwei Anlieferungen eines Guttyps ist exponential-verteilt mit einem Mittelwert von 4 Stunden. Bei jeder Lieferung wird nur 1 Palette eingelagert. Der entsprechende Guttyp ist gleichverteilt über alle Güter. Aus dem Lager werden in zufälligen Zeitabständen alle Paletten eines Guttyps entnommen. Die Zeit zwischen den Entnahmen ist ebenfallsexponential-verteilt mit einem Mittelwert von 8 Stunden. Der entsprechende Guttyp ist wieder gleichverteilt über alle Guttypen.Die Simulation soll über einen Zeitraum von 1000 Tagen erfolgen. Zu berechnen sind der Lagerbestand und die Verweildauer je Guttyp.
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 72Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 –– EinlagerungsprozessEinlagerungsprozess
Für jeden Gutstrom wird eine eigene Quelle verwendetJedem Gutstrom wird ein eigener Entitätstyp zugeordnet– Diese Lösung ist nur für wenige Güterströme geeignet– Nicht flexibel hinsichtlich der Anzahl der Güterströme
Der Wert des Guttyps wird im Attribut Guttyp eingetragenEntitäten werden in einem HOLD-Modul mit der Option Signal verzögertVerlassen des Lagers
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 73Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 –– EinlagerungsprozessEinlagerungsprozess
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 74Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 –– EinlagerungsprozessEinlagerungsprozess
Warten im Lager auf das Signal zum VerlassenSignal ist spezifisch für den entsprechenden Guttyp
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 75Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 -- EntnahmeprozessEntnahmeprozess
Entsprechend der vorgegebenen Verteilung wird eine Entnahmeprozess gestartetDer Guttyp wird aus einer entsprechenden Gleichverteilung entnommen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 76Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 -- EntnahmeprozessEntnahmeprozess
Auslösen des Guttyp-spezifischen Signals für die Entitäten im Lager
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 77Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 -- ErgebnisseErgebnisse
Verweilzeiten im Lager je Guttyp
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 78Produktionssimulation
Modell 6 Modell 6 -- ErgebnisseErgebnisse
Lagerbestand je Guttyp
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 79Produktionssimulation
2.2.3 Unbestimmte Verzögerung2.2.3 Unbestimmte Verzögerung
Bei der unbestimmten Verzögerung werden die Entitäten in einen passiven Zustand versetzt („schlafen“)Nur eine andere Entität kann eine schlafende Entität aus dieser Wartschlange heraus lösen.Die unbestimmte Verzögerung ist eine sehr laufzeiteffektive VarianteSie wird häufig zur Synchronisation von Prozessen eingesetztHold-Modul mit Option „Infinite Hold“ ordnet die Entität in eine entsprechende Warteschlange ein.Eine andere Entität löst mittels des Remove-Moduls die schlafende Entität wieder herausKonsequenz: Die aufzuweckende Entität muss identifiziert werden!
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 80Produktionssimulation
Modell 7Modell 7
In einem Lager werden Güter mit einem Verfallsdatum eingelagert. Die Zeit zwischen zwei Einlagerungen ist exponential-verteilt mit einem Mittelwert von 0.3 Stunden. Das Verfallsdatum berechnet sich aus der aktuellen Zeit plus einer Verfallszeit (Exponential-Verteilung mit einem Mittelwert von 3 h)Eine automatische Verfallskontrolle veranlasst ein Entfern alle Güter, die das Verfallsdatum erreicht haben. Die Auslagerung erfolgt in ein Sonderlager.Eine automatische Anzeige informiert einen Lagerarbeiter, wenn sich Güter in dem Sonderlager befinden. Der Lagerarbeiter entsorgt diese Güter einzeln, wobei die Zeit zur Entsorgung einer Exponential-Verteilung mit einem Erwartungswert von 0,1 Stunden entspricht.Geben Sie Angaben über die Lagerbestände in dem Hauptlager und in dem Sonderlager sowie über die Durchlaufzeiten der Güter.
41
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 81Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess EinlagernTeilprozess Einlagern
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 82Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess EinlagernTeilprozess Einlagern
Einlagern mit einem Hold-Modul Automatische Übergang in das Sonderlager mittels Option „Scan forCondition“
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 83Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess EinlagernTeilprozess Einlagern
Aus dem Sonderlager werden die Entitäten durch einen anderen Prozess herausgeholt. Aus diesem Grund werden die Entitäten passiv. (Hold-Modul mit der Option „Infinite Hold“)
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 84Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess LagerarbeiterTeilprozess Lagerarbeiter
Eine Entität vom Entitätstyp „Lagerarbeiter“Wartet in einem Hold-Modul mit der Option „Scan for Condition“ auf das Eintreten der Bedingung ( NQ(Sonderlager.Queue)>1 )
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 85Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess LagerarbeiterTeilprozess Lagerarbeiter
Wenn diese Bedingung eingetreten ist, dann entnimmt er die ersteEntität mit dem Remove-Modul aus dem Sonderlager
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Modell 7 Modell 7 –– Teilprozess LagerarbeiterTeilprozess Lagerarbeiter
In einem Hold-Modul wird die Lagerarbeiter-Entität verzögert
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 87Produktionssimulation
Modell 7 Modell 7 –– ErgebnisseErgebnisse
Lagerbestände
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Modell 7 Modell 7 –– ErgebnisseErgebnisse
Durchlaufzeiten und WIP
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 89Produktionssimulation
2.3 2.3 EntitätenbewegungEntitätenbewegung
Zeitlose Bewegung mittels ConnectZeitbehaftete Bewegung, aber ohne Randbedingungen, mittels RouteBewegung unter Verwendung von Ressourcen bzw. Transporteinrichtungen (erfolgt in einem späteren Kapitel)
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2.3.1 Zeitloses Bewegen mit 2.3.1 Zeitloses Bewegen mit ConnectConnect
Bisherige Modellierung:– Bewegung der Entitäten von einem Modul zum nächsten Modul
erfolgt zeitlos erfolgt– Die Module waren mittels der „Connection“ Option graphisch direkt
verbunden– Auf diesen Verbindungen „bewegen“ sich die Entitäten zeitlos
während der Animation. – Dieser Verbindungstyp wird gewählt, wenn die Entitäten keine
realen räumlichen Entfernungen zu überbrücken haben. – Typische Anwendung ist die Verbindung von Modulen zur
Beschreibung von Steuerungen, die zeitlos arbeiten.
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ConnectConnect
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Zeitbehaftete Zeitbehaftete EntitätenbewegungEntitätenbewegung
Zur Modellierung von Transportvorgängen in offeriert ARENA das sog. Station bzw. Station Transfer Konzept.Station– Platz, an dem Prozesse ablaufen– Lagerplatz für ankommende Teile (Wo dann ein
Bearbeitungsprozess startet)– eine Rampe für ankommende LKW’s.
Station Transfer– Senden einer Entität von einer Station zu einer anderen (Route)– Die physische Verbindung zur Animation der Bewegung zwischen
zwei Stationen wird als Path bezeichnet.
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RouteRoute
Route– positive Zeit für die Bewegung der Entitäten – Zeit ist unabhängig von möglichen anderen Randbedingungen
Beim Verlassen eines Moduls mittels Route einen Modul– Entität wird ein neuer Ereigniszeitpunkt zugewiesen– Entität wird aus der Liste der aktiven Entitäten entfernt (Delay)– Wird dieser neue Ereigniszeitpunkt aktuell wird, dann wird die
Entität wieder in die Liste der aktuellen Entitäten übernommenIm Gegensatz dazu wird bei dem Connect-Konzept, die Entität nicht aus der Liste der aktiven Entitäten entfernt.
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Modell 8Modell 8
In einem Tagebau übernehmen spezielle LKW’s den Transport der Erze von der Beladestation zur Entladestation. Sowohl an der Be- und Entladestation kann jeweils nur ein LKW bedient werden. Nach dem Entladen müssen die LKW’s von den Fahrern gereinigt werden. Dieses Reinigen findet auf einem speziellen Waschplatz statt, der keine Kapazitätsbeschränkungen hat. Nach dem Reinigen fahren die LKW wieder zur Beladestation. Transportzeiten– Vom Beladen zum Abladen: Gleichverteilung , 8 bis 12 Minuten– Vom Abladen zum Reinigen: Exponentialverteilung , 3 Minuten– Vom Reinigen zum Beladen: Normalverteilung, 8 und 2 Minuten
Prozesszeiten pro LKW– Beladen: Normalverteilung, 10 und 2 Minuten– Abladen: Normalverteilung, 10 und 2 Minuten– Reinigen: Dreiecksverteilung, 1, 3 und 5 Minuten
Nach einer Simulation mit 5 LKW’s über 100 Tage sollen Aussagen zur Auslastung der Be- und Entladestationen und zu den Wartezeiten für die LKW’s erfolgen.
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Modell 8 Modell 8 -- LKWLKW
Die LKW’s werden durch Entitäten nachgebildet, die sich durch das Modell bewegen.
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Modell 8 Modell 8 -- BeladestationBeladestation
Der Beladestation wird eine Station zugeordnet.Stationen werden aus dem Advanced Tranport Panel angeordnet.
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Modell 8 Modell 8 -- RouteRoute
Das Fahren zur Abladestation wird mit dem Route-Modul, ebenfalls aus dem Advanced Tranport Panel modelliert.
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Modell 8 Modell 8 -- GesamtmodellGesamtmodell
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Modell 8 Modell 8 -- ResultateResultate
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Modell 8 Modell 8 -- ResultateResultate
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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Thomas Schulze 101Produktionssimulation
Modell 8 Modell 8 -- AnimationAnimation
Aus der AnimateTransfer Toolbar Stationen zur Animation ableiten
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Modell 8 Modell 8 -- AnimationAnimation