Frações
1 2 3 4 5
𝟐𝟓
Quantidade total de pedaços
Quantidade de pedaços considerados
Denominador
Numerador=
Frações
Fração Como se lê1/2 Um meio1/3 Um terço1/4 Um quarto1/5 Um quinto1/6 Um sexto1/7 Um sétimo1/8 Um oitavo1/9 Um nono
Fração Como se lê1/10 Um décimo
1/100 Um centésimo1/1000 Um milésimo
Fração Como se lê1/12 Um doze avos1/13 Um treze avos1/14 Um catorze avos
Classificação das Frações
• Própria– Numerador menor que o denominador
• 3/5, 7/9, 2/7, etc.
• Imprópria– Numerador maior ou igual ao denominador
• 5/4, 3/3, 8/3, etc.
• Aparente– Numerador é múltiplo do denominador
• 6/3, 24/12, 9/3, etc.
Frações Equivalentes
1 2 3 4
1 2
=
=
𝟐𝟒
𝟏𝟐
𝟏𝟐 =
𝟐𝟒
Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
Frações Equivalentes
Multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo valor não altera as frações
12=1.𝑛2.𝑛
12=24=36=48=…
Simplificação
A simplificação é OBRIGATÓRIA!
100200
=50100
=510
=𝟏𝟐
Respostas Erradas
Resposta Certa
MMC – Mínimo Múltiplo Comum
120 150 210 2 São todos divisíveis por 2
60 75 105 3 São todos divisíveis por 3
20 25 35 5 São todos divisíveis por 5
4 5 7 Não são mais divisíveis pelo mesmo número
MMC = 2 x 3 x 5 = 30
Encontre o MMC entre 120, 150 e 210.
MDC – Máximo Divisor Comum
120 150 210 2 São todos divisíveis por 2
60 75 105 2 60 é divisível por 2
30 75 105 2 30 é divisível por 2
15 75 105 3 São todos divisíveis por 3
5 25 35 5 São todos divisíveis por 5
1 5 7 5 5 é divisível por 5
1 1 7 7 7 é divisível por 7
1 1 1 MDC = 2 x 2 x 2 x 2 3 x 5 x 5 x7 = 4200
Encontre o MDC entre 120, 150 e 210.
MMC e MDC
MMC = Mínimo → Sempre Menor que os númerosMMC entre 120, 150 e 210 = 30
MDC = Máximo → Sempre Maior que os númerosMDC entre 120, 150 e 210 = 4200
Exercícios Calcule o MMC e o MDC dos
números abaixo:
1) 35, 81, 1442) 4,9,123) 2,4,84) 1,25,1005) 48,64,966) 3,21,42
Operações com Frações(Adição e Subtração)
Denominadores IGUAIS Neste caso somamos e subtraímos o
numerador e conservamos o denominador
38+28=3+28
=58
35+45−15=3+4−15
=65
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Operações com Frações(Adição e Subtração)
Denominador DIFERENTES Neste caso reduzimos as frações ao mesmo
denominador e prosseguimos como o caso anterior
34+12=34+24=3+24
=54
Exemplo:
Operações com Frações(Multiplicação)
Neste caso basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si
34𝑥12=3 𝑥14 𝑥 2
=38
Exemplo:
Operações com Frações(Divisão)
Neste caso basta inverter uma fração e depois proceder como uma multiplicação normal
34:12=34𝑥21=3 𝑥24 𝑥 1
=64
Exemplo:
Fração Invertida
Transformação de Frações em Números Decimais
• De modo usual, divide-se o numerador pelo denominador
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓𝑫𝒆𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓
45=0,8Exemplo 1: Exemplo 2:
2344
=0,5227
Transformação de Números Decimais em Frações
Transforme em número fracionário o número decimal 23,453434...
𝑥=23,453434…10 𝑥=234,53434…100 𝑥=2.345 ,𝟑𝟒𝟑𝟒…1.000 𝑥=23.453,434…10.000 𝑥=234.534 ,𝟑𝟒… 10.000 𝑥=234.534 ,𝟑𝟒…
100 𝑥=2.345 ,𝟑𝟒𝟑𝟒…
Partes decimais idênticas
9.900 𝑥=232.189 ,𝟎𝟎
-
𝒙=𝟐𝟑𝟐 .𝟏𝟖𝟗𝟗 .𝟗𝟎𝟎
Dízima Periódica
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
13=0,3333333333333…
56=0 ,𝟖333333333333…
Período da dízima Período da dízima
SIMPLESPeríodo logo após a vírgula
COMPOSTAExiste uma parte não periódica
entre a vírgula e o período
Geratriz de Dízima Periódica
É a fração que deu origem a uma dízima periódica.
• Dízima Simples– A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para
numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
0,7777…=79
0,232323…=2399
Geratriz de Dízima Periódica
• Dízima Composta– A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d ,
onde:• n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte
não periódica.• d tantos noves quantos forem os algarismos do período
seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
0,125252525…=125−1990
=124990
Geratriz de Dízima Periódica
125−1990
=124990
0,125252525…
2 números no período = 25 1 número entre a vírgula e o período = 1
Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto
Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
Disciplinas Lecionadas
MarketingEmpreendedorismoAdministração de MateriaisMatemáticaMatemática FinanceiraGestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e Empresas