Curso de Cimentaciones
Grupo 15
TEMA:TEMA:
ZAPATAS TRAPEZOIDALES ZAPATAS TRAPEZOIDALES COMBINADAS COMBINADAS -- DISEO DISEO ESTRUCTURALESTRUCTURAL
Est. Elvis Yury Paucar Carrasco
Est. Guillermo Sacachipana Chuquicallata
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
DEFINICION
Si soportan dos o ms pilares, en nmero
reducido. Se emplean en medianeras para evitar la carga excntrica sobre la ltima zapata, o cuando dos pilares o columnas estn muy prximos entre s, o, en general, para aumentar la superficie de carga o reducirasientos diferenciales.asientos diferenciales.
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
FORMAS DE ZAPATAS COMBINADAS
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones estnbastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas estn casi encontacto entre si.
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
Tambin se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas deedificacin, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direccionescon acero longitudinal, en la direccin de mayor longitud, y acerotransversal en la direccin de menor longitud.
CAPITULO 1: CAPITULO 1: GENERALIDADESGENERALIDADES
Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones estn bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas estn casi en contacto entre si.
Tambin se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de edificacin, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.
Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones con acero longitudinal, en la direccin de mayor longitud, y acero transversal en la direccin de menor longitud.
Se disean para resistir principalmente los esfuerzos debidos al cortante por flexin y punzonamiento, as como para resistir los momentos flectores que se producen en ambas direcciones debido a la reaccin del suelo.
CAPITULO 1: CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO
El caso ms general es el de dos cargas con dos momentos (figura 3).
Estableciendo el equilibrio con la resultante RR, se tiene:
N1 + N2 = RM1 + M2 N2x2= -Rx Ec.1de donde:de donde:R = N1 + N2 Ec.2
Figura 3: Caso ms usual. - Idealizacin
CAPITULO 1: CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTOCALCULO Y DIMENSIONAMIENTO
L = 5.50 m
B
2
=
2
m
B
1
=
3
m
C - 1 C - 2
C 1 C 2
xC
m=0.30 n=2.27L
CAPITULO 2: CAPITULO 2: DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje.respetando las reglas generales de anclaje.Las comprobaciones de fisuracin, adherencia y anclaje se realizan de acuerdo con la teora general de vigas. Rigen las cuantas mnimas, mecnicas y geomtricas, establecidas para vigas.
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
1. El Modelo estructural.-Se muestra en la figura siguiente. Consta de dos cargas P1 y P2, separados una distancia L1. Las cargas se pueden suponer que se reparten uniformemente a lo largo las longitudes de columnas s1 y s2. Las cargas deben equilibrar con el q neto. Adems la resultante debe caer en el centro de gravedad de la zapata el centro de gravedad de la zapata combinada. Para ello se requiere de un volado de longitud a.
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
2. Dibujamos los diagramas de momentos y cortantes con las cargas mayoradas.Calculamos la reaccin ltima del suelo:Reglamento Nacional de Edificaciones (2005):Pu = 1.5 * CM + 1.8 CVPu = 1.25* (CM + CV +/- CS)Pu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivasPu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivas
EJERCICIO PLANTEADOEJERCICIO PLANTEADO DISEO DE ZAPATAS COMBINADAS
COLUMNAS DE 40X40 CM
C-1 90Tn
C-2 80TN
90.00 Tn 80.00 Tn
CARGAS
L = 5.50 m
B
2
=
2
m
B
1
=
3
m C - 1 C - 2
SSC e a S S C Cq =q - .h - .h -S/C uuz
Pq = A( ) ( )s
co C o
o
.dV =0.27 +2 f . b db
( )( )co C oV =1.1 f . b d( )( )c CV = 0.85x0.53 f . A d ( )
3
1. .
S y
c
A fa f b= LLL ( )2.
2
u
S
y
MA
af d=
LLL( )3
3da = LLL( )2 20.59. 0. . .uc
Mf b d + = LL ( )4c
y
ff
= LLL1 3. . 60006000cb y yff f = +
2
1
AA =( )
21
1
0.85n C AP f AA = =SCSSC e a S S C Cq =q - .h - .h -S/C
C-1 C-2
0.10 0.10
0.40 0.40
4.50 m
1.80 1.50
0.30 4.90 0.30
5.50 m = 0.00
CL = 1.96 Tn/m3C = 2.00 Tn/m2
=1.8 Tn/m3 Df=1.50m
CALCULOS DE LA CAPACIDAD PORTANTE DE LA ZAPATA PLANTEADA
Factores de la capacidad de la carga
Nq= 1.00Nc= 5.14 N= 0.00
Factores de forma
Fcs=1.089 Fqs= 1.00 Fs=0.817
Factores de profundidad
Fcd=1.238 Fqd=1.00 Fd=1.00
Factores de inclinacin
Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi + BNFsFdFi
Como : N= 0.00 , entonces el tercer sumando se hace cero
REEMPLAZANDO EN LA ECUACIN GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA
Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd FqiQu= 2*5.14*1.089*1.238*1 + 1.8*1.5*1*1*1QuQu=1.659Kg/cm2=1.659Kg/cm2
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL DISEO DE ZAPATAS COMBINADAS
COLUMNAS DE 40X40 CM
C-1 90Tn
C-2 80TN
90.00 Tn 80.00 Tn
CARGAS
L = 5.50 m
B
2
=
2
m
B
1
=
3
m C - 1 C - 2
SSC e a S S C Cq =q - .h - .h -S/C uuz
Pq = A( ) ( )s
co C o
o
.dV =0.27 +2 f . b db
( )( )co C oV =1.1 f . b d( )( )c CV = 0.85x0.53 f . A d ( )
3
1. .
S y
c
A fa f b= LLL ( )2.
2
u
S
y
MA
af d=
LLL( )3
3da = LLL( )2 20.59. 0. . .uc
Mf b d + = LL ( )4c
y
ff
= LLL1 3. . 60006000cb y yff f = +
2
1
AA =( )
21
1
0.85n C AP f AA = =SCSSC e a S S C Cq =q - .h - .h -S/C
C-1 C-2
0.10 0.10
0.40 0.40
4.50 m
1.80 1.50
0.30 4.90 0.30
5.50 m = 0.00
CL = 1.96 Tn/m3C = 2.00 Tn/m2
=1.8 Tn/m3 Df=1.50m
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
DATOS GENERALES:
f'c= 210 Kg/cm2
(resistencia del concreto) cargas exteriores cargas interiores
fy= 4200 Kg/cm2
(l im. Fluencia del acero) PD e= 90.0 Tn. PD i= 80.0 Tn.
q a= 1.66 Kg/cm2
(capacidad portante) PL e= 30.0 Tn, PL i= 20.0 Tn,
S/C= 300 Kg/m2
(sobrecarga) PS e= 0.0 Tn, PS i= 0.0 Tn.
1.96 Tn/m3
(peso unitario del suelo) L = 5.5 m.
2.4 Tn/m3
(peso unitario del concreto) be = 0.4 m. bi = 0.4 m.
H= 1.5 m. (profundidad de cimentacin) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.
= SSSS= CCCC
H= 1.5 m. (profundidad de cimentacin) te = 0.4 m. ti = 0.4 m.
* Asumiendo la resistencia del concreto mas comun para estos diseos
* Asumiendo la resistencia del acero comun, de grado 60.
* Asumiendo la sobrecarga, de acuerdo a R.N.E
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (SERVICIO)
Sin sismo
Con sismo
asumimos una altura de zapata h= 0.6 m. recubr.inf. = 0.075 m (con solado)
q e = 13.096 Tn/m2
(capacidad portante neta del suelo sin cargas de sismo)
q e*= 0.00 (no hay cargas de sismo)
determinamos el rea de la zapata: Az=lO x B = PT / qe
hallamos PT: PT = PT e+PT i
PTe = PD e+PL e +PS e PTe = 120.0 PT= 220.0 Tn. entonces: Az = 16.8 m2
PT i = PD i+PL i +PS i PT i = 100.0
*
e a S S C C = 1.33 - - S/C............ 1q q h - h( )e a S S C C = - - S/C............ 1q q h - h
Planteamos la resultante del sistema equivalente de las cargas apl icadas a la cimentacin
5.5
2.52
Ubicacin de la resultante de Pe y Pi
X t = 2.7 m. luego: lO = 2 X t= 5.40 m. y B= 3.11 m.
redondeando: L= 5.50 m. B= 2.52 m. Az = 13.86
R= Pe +Pi
L
c1
Pe Pi0.10
c1-0.10
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA (ROTURA)
hallamos la carga uniformemente repartida efectiva
Usando los coeficientes: PU= 1.5 PD + 1.8 PL RNE 2005
PU= 1.25 (PD+PL+PS) RNE 2005
Pe u = 189 Tn PT U= 345.0 Tn.
Pi u = 156 Tn
0.4 0.4
4.50WPe WP
0.40 0.40
62.73
5.50
Hallamos W'n:
W 'n= 24.892 Tn/m2
Entonces W Pi= 390.0 Tn/m.
W n= 62.727 Tn/m. W Pe= 472.5 Tn/m.
4.50WPi
5.50
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
CALCULO DE FUERZAS CORTANTES:
Tramo: 0 X 0.5 : para X = 0.5 (cara de col. ext.) V = -204.9 Tn.
Tramo: 0.4 X 5 : para X = 5.00 (cara de col. int.) V = 124.6 Tn.
ademas X o = 3.03 m. V = 1.25 Tn.
Hallamos la cortante a la distancia d: de la cara de las columnas d = 0.525 m.
entonces X d = 4.475 m. V U = 91.7045 Tn.
Tramo: 5.9 X 5.5 : para X = 5.90 V = 25.1 Tn.
para X = 5.50 V = 0.00 Tn.
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES:
Tramo: 0 X 0.5 : para X = 0.5 M = -48.9 Tn-m
Tramo: 0.5 X 5 : para X = 3.03 Mmax = -246.9 Tn-m
para X = 5.00 M = -123.11 Tn-m
Tramo: 5 X 5.5 : para X = 5.00 M = -13.9 Tn-m
para X = 5.95 M = -15.4 Tn-m
para X = 5.10 M = 0.0 Tn-m
Con los valores obtenidos ploteamos en las grficas respectivas, obteniendo as los diagramas de
fuerza cortante y momento flector
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
124.6
25.1
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
(tn)
(m)
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES
-204.9-250
-48.9
-246.9
-123.1
-13.9
-18.0
-16.0
-14.0
-12.0
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0-300
-250
-200
-150
-100
-50
00.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
(t-m)
(m)
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
VERIFICACIN POR CORTE:
se ha asumido una altura de zapata h= 0.6 m.
(resistencia del concreto al corte)
(relacin que restringe el diseo por corte)
(separacin mxima entre estribos)
(separacin entre estribos) (rea por corte mnim.)
Corte Tipo Viga: considerando la resistencia del concreto al corte, determinamos mediante las
siguientes condiciones y ecuaciones el refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante
C C wV = 0.53 f .b .d
max maxS 60 cm S d/2
W maxV min
b SA = 3.52f
V yA f . .dS = V .V
S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d=
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm2
VC= 86.37 Tn < Vu= 91.70 Tn
fy= 4200 Kg/cm2
Entonces : si usaremos estribos
b= 252 cm Smax = 26.25 cm. A Vmin= 5.544 cm2
d= 52.5 cm En cada rama colocaremos: A V= 2.00 cm2
Vu= 91.70 m-Tn El cortante para Smax: VSmax= 100.7 tn.
= 0.85 (cortante) Separacin mxima en: X= 4.62 m
Separacin mmima: S = 140.5 cm.
V miny
A = 3.52fU C
S = V .V
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
VERIFICACIN POR PUNZONAMIENTO:
f'c= 210 Kg/cm2
= 0.85 para cortante
Columna Externa
be= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 225 cm.
te= 40.0 cm VCc = 160.1 Tn < Vu C= 173.7 Tn.
Peu= 189.0 Tn. modificaremos el peralte
Columna Interna
bi= 40.0 cm d= 52.5 cm bo = 370 cm.
ti= 40.0 cm V Cc = 263.2 Tn > Vu C= 134.7 Tn.
Piu= 156.0 Tn. entonces Ok
DISEO ESTRUCTURALDISEO ESTRUCTURAL
FLEXION LONGITUDINAL: Mmax = 246.9 Tn. en valor absoluto
DATOS: hallamos el , que es igual a:
teniendo en consideacin el equil ibrio en la seccin, tenemos las siguientes ecuaciones con las que
determinaremos el area de acero requerida para que nuestra seccin resista los momentos ultimos
( )S y3 c
A f = .................... 1 .f .b
a
( )uSy
MA = .................... 2a
.f d-2
( )
3
da = .......... 3
( )2 u 2
c
M0.59. - + = 0 ........... .f .b.d
( )cy
f= ............ 4
f
DATOS: hallamos el b, que es igual a:
f'c= 210 Kg/cm2
3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm2
b = 0.021
b= 252 cm mx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm mn.=
Mu= 246.9 m-Tn mn.=
= 0.9 para flexin Mb = 340.0 m-Tn conclusin:
0.00333
0.00276 no necesita refuerzo en
compresin
1 3 cb
y y
. .f 6000 =
f 6000+f
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
Reemplazando datos en la ecuacin (cuadrtica de la forma; aX2+bX+c=0),hallamos ,
y luego el area de Acero.
a= 0.59 (cuanta mecnica)
b= -1.0 = 0.215 = As= bxdx
c= 0.188 entonces, el area de acero ser: As= 142.548 cm2
Ademas, el area de acero mnimo ser: As min= 27.216 cm3
Acero Superior: 13 # 3 3/8 d b = 0.95 cm 12.35
Acero Inferior: 13 # 4 1/2 d b = 1.27 cm 16.51
0.010775
Acero Inferior: 13 # 4 1/2 d b = 1.27 cm 16.51
Colocacin del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento
Acero Superior: espaciamiento: 19.75 20.0 cm
Acero Inferior: espaciamiento: 19.75 20.0 cm
Longitud de desarrol lo de las barras superiores:
ldb= 23.94 aplicando factores de reduccin: a= 1.4 b= 1
ldb= 12.326 ld = 33.5 cm
EN EL VOLADO: M = -13.9 Tn.
DATOS: hallamos el b, que es igual a:
f'c= 210 Kg/cm2
3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm2
b = 0.021
b= 250 cm mx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm mn.=
Mu= -13.9 m-Tn mn.=
= 0.9 para flexin Mb = 337.3 m-Tn conclusin:
Reemplazando datos en la ecuacin (cuadrtica de la forma; aX2+bX+c=0),hal lamos ,
y luego el area de Acero.
a= 0.59 (cuanta mecnica)
0.00333
0.00276 no necesita refuerzo en
compresin
1 3 cb
y y
. .f 6000 =
f 6000+f
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
a= 0.59 (cuanta mecnica)
b= -1.0 = -0.011 = As= bxdx
c= -0.011 entonces, el area de acero ser: As= -6.9652 cm2
Ademas, el area de acero mnimo ser: As min= 27 cm3
Acero Superior: 7 # 6 3/4 d b = 1.91 cm 13.37
Acero Inferior: 8 # 6 3/4 d b = 1.91 cm 15.28
Colocacin del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento
Acero Superior: espaciamiento: 39 40.0 cm
Acero Inferior: espaciamiento: 34 34.0 cm
Longitud de desarrollo de las barras superiores:
ldb= 48.132 aplicando factores de reduccin: a= 1.4 b= 1
ldb= 49.825 ld = 69.8 cm
-0.000531
VIGAS TRANSVERSALES:
Bajo Columna Exterior: Mu= 42.14 Tn-m.
Refuerzo por flexin:
DATOS: hallamos el b, que es igual a:
f'c= 210 Kg/cm2
3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm2
b = 0.021
b= 92.5 cm mx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm mn.=
Mu= 42.1 m-Tn mn.=
= 0.9 para flexin Mb = 124.8 m-Tn conclusin:
Reemplazando datos en la ecuacin (cuadrtica de la forma; aX2+bX+c=0),hallamos ,
y luego el area de Acero.
0.00276 no necesita refuerzo en
compresin
0.00333
1 3 cb
y y
. .f 6000 =
f 6000+f
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
y luego el area de Acero.
a= 0.59 (cuanta mecnica)
b= -1.0 = 0 = As= bxdx
c= 0.087 entonces, el area de acero ser: As= 22.4575 cm2
Ademas, el area de acero mnimo ser: As min= 9.99 cm3
Acero Inferior: 3 # 5 5/8 d b = 1.58 cm 4.74
Acero Superior: 4 # 6 3/4 d b = 1.91 cm 7.64
Colocacin del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento
Acero Inferior: espaciamiento: 39 39.0 cm
Acero Superior: espaciamiento: 26 26.0 cm
Longitud de desarrollo de las barras superiores:
ldb= 39.82 aplicando factores de reduccin: a= 1.4 b= 1
ldb= 34.095 ld = 56 cm
0.004624
Refuerzo por Corte
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
VC= 31.7 Tn < Vu= 79.50 Tn
b= 93 cm Entonces : si usaremos estribos
d= 52.5 cm S = 26.25 cm.
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.
Vu= 79.50 tn A Vmin= 1.018 cm2 en cada rama A V= 0.71
= 0.85 para cortante S = 5.568 cm.
Bajo Columna Interior: Mu= 34.78 Tn-m.
Refuerzo por flexin:
DATOS: hallamos el b, que es igual a:
f'c= 210 Kg/cm2
3 = 0.85
fy= 4200 Kg/cm2
b = 0.021
b= 145 cm mx.= 0.016 sin sismo
d= 52.5 cm mn.=
Mu= 34.8 m-Tn mn.=
= 0.9 para flexin Mb = 195.6 m-Tn conclusin:
Reemplazando datos en la ecuacin (cuadrtica de la forma; aX2+bX+c=0),hallamos ,
y luego el area de Acero.
a= 0.59 (cuanta mecnica)
0.00333
0.00276 no necesita refuerzo en
compresin
1 3 cb
y y
. .f 6000 =
f 6000+f
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
a= 0.59 (cuanta mecnica)
b= -1.0 = 0 = As= bxdx
c= 0.046 entonces, el area de acero ser: As= 18.0287 cm2
Ademas, el area de acero mnimo ser: As min= 15.66 cm3
Acero Superior: 5 # 5 5/8 d b = 1.59 cm 7.95
Acero Inferior: 5 # 5 3/4 d b = 1.59 cm 7.95
Colocacin del acero longitudinal: 7.5 de recubrimiento
Acero Superior: espaciamiento: 33 33.0 cm
Acero Inferior: espaciamiento: 33 33.0 cm
Longitud de desarrollo de las barras superiores:
ldb= 40.068 aplicando factores de reduccin: a= 1.4 b= 1
ldb= 34.528 ld = 56.1 cm
0.002368
Refuerzo por Corte
DATOS:
f'c= 210 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
VC= 49.7 Tn < Vu= 65.62 Tn
b= 145 cm Entonces : si usaremos estribos
DISEO ESTRUCTURAL DISEO ESTRUCTURAL -- ACEROSACEROS
b= 145 cm Entonces : si usaremos estribos
d= 52.5 cm Smax = 26.25 cm.
Vu= 65.62 tn A Vmin= 1.595 cm2 en cada rama A V= 0.71
= 0.85 para cortante S = 16.72 cm. separacin entre estribosC C wV = 0.53 f .b .d ( )
3
1. .
S y
c
A fa f b= LLL ( )2. 2uS y MA af d=
LLL( )3
3da = LLL( )2 20.59. 0. . .uc
Mf b d
+ = LL ( )4cyff = LLL1 3. . 60006000cb y yff f = +
( )3
1. .
S y
c
A fa f b= LLL ( )2. 2uS y MA af d=
LLL
( )3
3da = LLL( )2 20.59. 0. . .uc
Mf b d
+ = LL ( )4cyff = LLL1 3. . 60006000cb y yff f = +
( )3
1. .
S y
c
A fa f b= LLL ( )2. 2uS y MA af d=
LLL
( )3
3da = LLL( )2 20.59. 0. . .uc
Mf b d
+ = LL ( )4cyff = LLL1 3. . 60006000cb y yff f = +
max maxS 60 cm S d/2 W maxV min yb SA = 3.52
fV y
U C
A f . .dS = V .V
S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d=
GRACIAS