14 juin 2007
11
Premières applications de nouvelles Premières applications de nouvelles techniques algébriquestechniques algébriques
d’identification paramétrique au trafic routierd’identification paramétrique au trafic routier
Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN***Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN***
* LGI2A (EA 3926), Université d'Artois--Technoparc Futura, 62408 Béthune
**Projet ALIEN, INRIA Futurs & LIX (CNRS, UMR 7161), Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau
***Projet ALIEN (INRIA Futurs) & CRAN (CNRS, UMR 7039), Université Henri Poincaré (Nancy I), BP 239, 54506
Vandoeuvre-lès-Nancy
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22ContenuContenu
IntroductionIntroduction Problèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
Modèles du traficModèles du trafic
Problèmes d’estimation Problèmes d’estimation
Conclusions et PerspectivesConclusions et Perspectives
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33IntroductionIntroduction
Trafic routier – Problématiques
Classification
Problèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
14 juin 2007
44IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
Accroissement des demandes en circulation Limite de la capacité des infrastructures
CongestionsCongestions
récurrentesrécurrentes non récurrentesnon récurrentes
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55
ConséquencesConséquences
Individuelle Sociale Environnementale Économique
Problème socio-économique importantProblème socio-économique important
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
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66
Solutions Solutions
Construction de nouvelles infrastructures
Encourager l’usage des transports en commun
Mettre en œuvre des stratégies de transport « multimodal »
Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes
Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes
Solution à court et à moyen termeSolution à court et à moyen terme
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
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77
Commande de traficCommande de traficCommande de traficCommande de trafic
Zones urbainesZones urbaines Zones interurbainesZones interurbaines
Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines
Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines
Solution efficace pour éliminer/alléger les Solution efficace pour éliminer/alléger les congestionscongestions
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
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88Modèles du traficModèles du trafic
MicroscopiquesMicroscopiques
MésoscopiquesMésoscopiques
• Modèles de simulationModèles de simulation• trafic urbaintrafic urbain• nombre élevé de donnéesnombre élevé de données• coûts de développement coûts de développement élevésélevés
• Modèles de simulationModèles de simulation• trafic urbaintrafic urbain• nombre élevé de donnéesnombre élevé de données• coûts de développement coûts de développement élevésélevés
• Mieux adaptés à la commande du trafic routier• Mieux adaptés à la commande du trafic routier
MacroscopiquesMacroscopiques
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Similitude avec l’hydrodynamique – Flux continu
Loi de conservation Trois variables moyennes
Densité – nombre de véhicules par kilomètre Débit – nombre de véhicules par heure Vitesse – kilomètre par heure
• Modèles de premier ordre – LWR • Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang,
Aw Rascle, ...
• Modèles de premier ordre – LWR • Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang,
Aw Rascle, ...
Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques
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1010
Modèles de premier ordreModèles de premier ordre Modèle : Lighthill, Whitham & Richards
Loi de conservation :
Diagramme fondamental
vitesse :
Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques
, ,0
q x t x t
x t
, ,e eq V x t Q x t
max
1fv v
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1111
Modèles de premier ordreModèles de premier ordre
Diagramme fondamental
fv
cr
max
maxq
: vitesse libre
: densité critique
: densité maximale
: débit maximal Capacité de la routeétatfluide
étatcongestionné
Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques
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1212
Modèles d’ordre supérieurModèles d’ordre supérieur
Loi de conservation + Loi de quantité de mouvement :
Modèle Payne, Zhang, Aw Rascle, etc.
, ,0
Reeq
q x t x t
x tv vv v
a v laxationt x
Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques
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1313
Modèle de Payne
. .
2. .accélération convection relaxationanticipation
eq eqV V vv vv
t x x
Pression de trafic : reflète le comportement du conducteur par anticipation aux conditions du trafic en aval
Relaxation : représente les conditions en amont
Modèles d’ordre supérieurModèles d’ordre supérieur
Modèles du traficModèles du traficModèles macroscopiquesModèles macroscopiques
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1414
Trafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutier
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
Point de vue commande Point de vue commande
Système autoroutier
actionneurs Capteurs
Contrôleur
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1515
Trafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutierTrafic autoroutier
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
Point de vue commande Point de vue commande
Système autoroutier
actionneurs Capteurs
Contrôleur
v q
Maintenir la densité < seuil critiqueMinimiser le temps de trajets, …
Maintenir la densité < seuil critiqueMinimiser le temps de trajets, …
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1616
Actions et mesures de commande
IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
Contrôle d’accès : Rampe isolée : commande locale Commande coordonnée
Commande intégrée : limitation dynamique de vitesse, contrôle d’accès, guidage, …
Estimation paramétrique Détection d’incidents, …
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1717IntroductionIntroductionProblèmes de gestion du traficProblèmes de gestion du trafic
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1818Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation
Commande du trafic temps réel Anticiper les formations de congestion Adaptation aux conditions de circulation Prise en compte des facteurs
environnementaux, …
Problèmes de variation Densité du trafic Capacité des sections densité critique Vitesse limite vitesse libre
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1919
Estimation des variables d’état Vitesse moyenne, densité, débit
Estimation des paramètres Vitesse libre, densité critique, capacité
Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation
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2020
Méthodes ClassiquesMéthodes Classiques
Filtres de Kalman étendu (EKF)
Filtrage particulaire, …
Problèmes d’estimationProblèmes d’estimation
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2121
Méthodes Algébriques pour Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : l’estimation temps réel :
Avantages : Aucune intégration d’équation
différentielle Évite l’utilisation des techniques
statistiques et asymptotiques Implémentation rapide
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2222
Méthodes Algébriques pour Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : l’estimation temps réel :
Exemple introductif
Système de premier ordre
0 t
( )u t Variable de commande
( )y t Variable de sortie
K Gain constant = paramètre inconnu
y t Ky t u t
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2323Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesExemple introductif Exemple introductif
Domaine
opérationnel Élimination de condition initiale
Dérivation (d/ds) (multiplication par (-t))
Afin d’éviter les dérivées dans le temps: Multiplication par (s-N) (N>=1)
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2424Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesExemple introductif Exemple introductif
1(2) (1) (2) (2)
( ) ( ( ) ) ( ) ( )K y d y d u d y d
Intégrales itérées filtres passe-bas Atténuation des bruits Aucune utilisation d’outils statistique ou
probabiliste
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2525Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
Modèle macroscopique de premier ordreModèle macroscopique de premier ordre- discret dans l’espace -- discret dans l’espace -
1in out
dq q r
dt L
.outq v
fv : vitesse libre
max
1f
tv t v
cr : densité critiquemax
2cr
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2626
ObjectifObjectif Estimation des paramètres Variables mesurées :
Débit =
Densité : Remarque: mesure de taux d’occupation:
fv cr
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
q t
t
;TO
tLe
e v dL L L Longueur de véhicule+longueur de boucle Longueur de véhicule+longueur de boucle
/v t q t t
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2727Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
1
2fcr
tv t v
1
2
;Paramètres inconnusf
f
cr
v
v
1 2v t t
Multiplication par
et 1 2
1 ds
dss
21
s
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2828Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
1 2v t t
2 1 2 12
1 2 11 2
d ds v s s v s s s s s
ds ds
s v s s s s
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2929
Domaine temporel + règle de Cauchy Domaine temporel + règle de Cauchy intégrales itérées intégrales itérées
02
0
1 20
2
2
1
T
Te
T
e e
T v d
T d
v dT
0,T Fenêtre de temps Fenêtre de temps
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
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3030
SimulationsSimulations Section autoroutière :
Longueur : L=1km Débit : entre 1400 et 1800 (véh/h) Bruit : 0 – 300 Evolution de la vitesse libre :
Evolution de la densité critique :
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
60 / for 0.4
48 / for 0.4
f
f
v km h t h
v km h t h
60 / for 0.7
72 / for 0.7cr
cr
veh km t h
veh km t h
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3131
Résultats sans bruitRésultats sans bruit
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
Débit en véh/hDébit en véh/h densité en véh/kmdensité en véh/km
vitesse en véh/hvitesse en véh/h
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3232
Résultats sans bruitRésultats sans bruit
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
Vitesse libre en km/hVitesse libre en km/h
Estimation rapide après variationEstimation rapide après variationSans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s)Sans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s)
Densité critique en km/hDensité critique en km/h
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3333
Résultats avec bruits Résultats avec bruits
Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
densité en véh/kmdensité en véh/km Vitesse en km/hVitesse en km/h
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3434Méthodes AlgébriquesMéthodes AlgébriquesApplication au trafic routier Application au trafic routier
densité critique en véh/kmdensité critique en véh/kmVitesse libre en km/hVitesse libre en km/h
Avec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600TeAvec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600Te
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3535
ConclusionsConclusions
Application des techniques algébriques pour l’estimation des paramètres du trafic
Estimation rapide sans intégration d’équation différentielle
Aucun recours aux techniques statistiques et probabilistes
Extension pour estimation d’état (densité, vitesse moyenne et débit)
Exploitation pour la conception de loi de commande temps réel