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Kapitel 1: Grundbegriffe der Thermodynamik
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
1.1 Das System und der Zustand
1.1.1 System und Systemgrenze1.1.2 Zustand und Zustandsgrößen1.1.3 Extensive, intensive und molare Zustandsgrößen1.1.4 Zustandsgleichung und Zustandsdiagramme
1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
2
1.2 Der thermodynamische ProzessP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Prozesse bei geschlossenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen
z.B. Wärmezufuhr in einen geschlossenen Gasbehälter:
Anfangszustand Endzustand
1 2
Prozess
Wärme Q12
T1 T2 > T1
p1 p2 > p1
V1 V2 = V1
Prozesse bewirken Zustandsänderungen!
4
p2 > p1
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
f. D
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ng
. C
h.
Fra
nke
1 2Wärmezufuhr: Q12
T1 T2 > T1
p1
V1 V2 = V1
• Dieselbe Zustandsänderung ließe sich aber auch durch einen anderen Prozess hervorrufen:
p2 > p1
Wellenarbeit: WW12
T1 T2 > T1
p1
V1 V2 = V1
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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ng
. C
h.
Fra
nke
• Prozesse bei offenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System und die durchströmenden Massen von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen
z.B. Anheizvorgang eines elektrisch beheizten isobaren Lufterhitzer mit stationärem Massenstrom:
E A
EmpE
TE
vE
EA mm pA = pE
TA(τ) > TE
vA(τ) > vE
d
dES
)(W el
)I( )U(
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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Fra
nke
• Auch hier ist ein anderer Prozess denkbar, der zum selben Ergebnis führt
E A
EmpE
TE
vE
EA mm pA = pE
TA(τ) > TE
vA(τ) > vE
d
dES
• Wärmezufuhr von außen
)Q(
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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ng
. C
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Fra
nke
Folgerung:
• Angabe einer Zustandsänderung genügt nicht, um den Prozess festzulegen
• Prozesse beinhalten mehr Informationen als die Zustandsänderung, der Prozess-Begriff ist weitgehender und umfassender
• Prozesse sind notwenig für Zustandsänderungen
• Prozesse sind immer Eingriffe ins System von außen
Eine Zustandsänderung ist eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen!
• Prozesse stören den anfänglichen GG-Zustand und bewirken so eine Zustandsänderung
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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. C
h.
Fra
nke
• Wenn eine Zustandsänderung eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen ist, eine sog. nichtstatische Zustandsänderung, so ist das System nicht mehr homogen
Die Beschreibung durch nur zwei unabhängige Zustandsgrößenist nicht mehr möglich
Die Zustandsgrößen sind Feldgrößen
Die beschreibenden Gleichungen sind partielle DGLnViel zu kompliziert!
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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ng
. C
h.
Fra
nke
• die quasistatische Zustandsänderung
• die quasistatische Zustandsänderung ist eine Idealisierung
• die quasistatische Zustandsänderung durchläuft praktisch nur GG-Zustände
• die Abweichung vom GG ist zu jedem Zeitpunkt nur gering (vernachlässigbar)
zu jedem Zeitpunkt ist das System homogen
einfache Beschreibung wieder möglich
Annahmen:
Abhilfe
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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. C
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Fra
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Wann sind die Annahmen gerechtfertigt?
• Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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Wann sind die Annahmen gerechtfertigt?
• Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor
mittlere Kolbengeschwindigkeit: =7 m/s (bei: Maximalhub: 70 mm Drehzahl 3000 1/min)
Kc
h
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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Was passiert im Zylinder?
• Die Bewegung des Kolbens bewirkt eine Druckänderung unmittelbar oberhalb des Kolbenbodens
• Diese (kleine) Druckstörung pflanzt sich mit der Geschwindigkeit a in Richtung Zylinderkopf fort
Der Druck unmittelbar über dem Kolben ist höher als am Zylinder-kopf
Der Druck im Zylinder ist nicht mehr homogen
Der Druck im Zylinder ist wieder homogen
• Nach der Zeit ist die Druckerhöhung am Zylinderkopf angekommenah
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
Pro
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nke
Was passiert im Zylinder?
• Die Druckausgleichsgeschwindigkeit a ist die Schallgeschwindigkeit
Der Druckausgleich erfolgt sehr viel schneller als die Druckänderung
• Die Änderungsgeschwindigkeit des Drucks ist näherungsweise gleich der mittleren Kolbengeschwindigkeit (Störungsgeschwindigkeit)
• Das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten ist die Mach-Zahl:a
cMa K
• Hier: 10,02
sm330s
m7Ma
In guter Näherung kann zu jedem Zeitpunkt von einem einheitlichenDruck im Zylinder ausgegangen werden (Homogenität!)
Quasistatische Zustandsänderung
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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Wann sind die Annahmen also gerechtfertigt?
• praktische Antwort: in den meisten technischen Anwendungsfällen ist die Annahme einer quasistatischen Zustandsänderung gerechtfertigt
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p2 > p1
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
1 12
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1 2
Prozess
Q12
T1 T2 > T1
p1
V1 V2 = V1
• Prozesse bei geschlossenen Systemen bewirken eine zeitliche Änderung des Zustands )( 21
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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• Prozesse bei offenen Systemen bewirken eine räumliche (und zeitliche) Änderung des Zustands vom Eingang zum Ausgang (Fließprozess)
1m
Energiestrom P12
2m1 2
p1
T1
v1
p2
T2
v2
• Fließprozesse bei denen alle Größen zeitlich konstant sind, werden als stationäre Fließprozesse bezeichnet (nur räumliche Änderung) Sehr häufig in der Anwendung!
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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• Zustandsgrößen benötigen nur einen Index (z.B.: T1)
• Prozessgrößen benötigen zwei Indizes (z.B.: P12)
Allgemein gilt:
• in Abhängigkeit vom betrachteten System bedeuten die Indizes Zeitpunkte
p2 > p1
1 12
1 2
Prozess
Q12
T1 T2 > T1
p1
V1 V2 = V1
oder, bei stationären Fließprozessen, Raumpunkte
1m
Energiestrom P12 = const
12 mm 1 2
p1
T1
v1
p2
T2
v2
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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Allgemein gilt:
z.B.: Massenstrom
m
d
dmm
• Größen, die auf das Zeitintervall Δ bezogen werden, bezeichnet man als Stromgrößen und werden mit einem Punkt über dem Formelzeichen gekennzeichnet
V
d
dVVVolumenstrom
die pro Zeiteinheit strömende Masse
das pro Zeiteinheit strömende Volumen
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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Q
d
dQQWärmestrom
die pro Zeiteinheit strömende Wärmemenge
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1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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Ausnahme:
• mechanische Arbeit W oder elektrische Arbeit Wel bezogen auf die Zeiteinheit wird als Leistung (Formelbuchstabe P) bezeichnet
z.B.: mechanische Leistung
elektrische Leistung
elelel W
d
dWP
W
d
dWP
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TR = TLTL TR > TL
vollständige IsolationTR = TL
TL TR = TL
vollständige Isolation
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung
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• Ausgleichsprozesse sind Prozesse, die nur eines (äußeren) Anstoßes bedürfen, um dann selbstständig abzulaufen z.B.: Temperaturausgleich, Druckausgleich, Konzentrationsausgleich
• Bei einem Ausgleichsprozess ist der Anfangszustand ein Nicht-GG-Zustand,
• Der einzige Prozess, der in isolierten Systemen ablaufen kann, ist der Ausgleichsprozess
der Endzustand ein GG-Zustand
Besonderheiten
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1.2 Der thermodynamische ProzessP
rof.
Dr.
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g.
Ch
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ran
ke
1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
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1.2.2 Stationärer Fließprozess
• Stationärer Fließprozess ist jeder Prozess an offenen, ruhenden Systemen mit raumfesten Grenzen (Kontrollräume), bei denen die Gesamt- masse und die Gesamtenergie des Systems zeitlich konstant bleibt (stationär).
abzu mm
QP
mm
ab
zuKontrollraum
ES=const.
mS=const.Pro Zeiteinheit eintretende Masseist gleich der pro Zeiteinheit aus-tretenden Masse:
• Der innere Zustand des Systems spielt keine Rolle, es interessieren nur die Größen auf der Berandung.
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Richtig
1.2.2 Stationärer Fließprozess
zum
abm
AblösegebietInstationär!
Beispiel: Rohrkrümmer mit Ablösegebiet
Falsch
Die Systemgrenze muss so gelegt werden, dass nur Gebiete mitstationärem Zustand geschnitten werden.
• Die Zustands- und Prozessgrößen auf der Berandung des offenen Systems müssen allerdings zeitlich unveränderlich (stationär) sein.
Pro
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1.2.2 Stationärer Fließprozess
• Außerdem müssen alle Zustandsgrößen im Ein- und Austritt homogen über die Querschnitte verteilt sein: Insbesondere gilt dies für die Geschwindigkeitsverteilung.
c=c(r)c=const.
r
Rechteckverteilung mit der konstanten Geschwindigkeit c
ersetze tatsächliche Verteilung durch eine über dem Querschnitt konstante Geschwindigkeit
m
A
Pro
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1.2.2 Stationärer Fließprozess
Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c
Pro
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• die Geschwindigkeit c muss so bestimmt werden, dass die geforderte Masse pro Zeiteinheit transportiert werden kann
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1.2.2 Stationärer Fließprozess
Δm
Δl
c
Δl
A
ΔV
Umgebung System
lAV undV m mit
A
vmc
Vv
V
v
Acm
V
lv
AlAm :wird
l
v
Am
m
:liefert mit Division
l
c
:gilt lichOffensicht
oder auch:
cv
A
Pro
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. C
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Fra
nke
Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c
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1.2.2 Stationärer FließprozesseP
rof.
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g.
Ch
. F
ran
ke
Zusammenfassung:
• Der Massenstrom ist die pro Zeiteinheit strömende Masse und ist in jedem Querschnitt (senkrecht zur Strömungsrichtung) konstant
m
• Der Volumenstrom ist das pro Zeiteinheit strömende Volumen ist in jedem Querschnitt konstant
V
d
dV
d
V)d(
d
dmm
d
dlA
d
l)d(A
d
dVV
cAV
Vm
29
1.2.2 Stationärer FließprozesseP
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Zusammenfassung:
• Kontigleichung (stationär): Summe aller eintretenden gleich Summe aller austretenden Massenströme
Austrittjj
Eintrittii mm
z.B. nur ein Ein- (1) und Austritt (2): 222111 AcAcm
2
2
1
12211 v
V
v
VVVm
bzw.:
30
1.2.2 Stationärer FließprozesseP
rof.
Dr.
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g.
Ch
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ke
Zusammenfassung:
TRmVp
• Die Ideale Gasgleichung für offene Systeme
aus der Gasgleichung für ein Massenelement Δm mit dem Volumen ΔV:p·ΔV=Δm·R·T bezogen aufs Zeitintervall
• die mittlere Strömungsgeschwindigkeit c berechnet sich zu , so ist sichergestellt, dass der Massenstrom mit dem spezifischen Volumen v durch den Querschnitt A transportiert wird
A
vmc
m
31
1.2 Der thermodynamische ProzessP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
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Fra
nke
• Dissipation ist die „Zerstreuung“ von Energie in die Umgebung
• dissipierte Energie liegt nur noch als innere Energie der Umgebung vor
dissipierte Energie hat ihre Arbeitsfähigkeit verloren
• Dissipation kann in Form von Reibung, plastischer Verformung, chemischer Umsetzung oder Ausgleichsprozessen u.ä. stattfinden
33
1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Reversibler Prozess, jeder Prozess, der vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen eingegriffen werden muss
• besteht aus einer Folge von Gleichgewichtszuständen
• hat keinerlei verlustbehaftete (dissipative) Vorgänge wie z.B. Reibung, plastische Verformung, chemische Reaktionen…
• ist eine idealisierter Grenzfall eines tatsächlich auftretenden Prozesses
• dient in der Technik als optimaler Vergleichsprozess
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Beispiel für einen reversiblen Prozess:
• Langsame Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben
F
V1V2
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
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Fra
nke
• Kompression und Expansioneines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben
V1V2
p1
p2rev
1
2rev
Die gesamte ins System eingebrachteEnergie wird wieder frei
36
1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
f. D
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Fra
nke
• Irreversibler Prozess, jeder Prozess, der nicht vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen nachgeholfen werden muss
• alle tatsächlich auftretenden Prozesse
• alle Prozesse mit verlustbehafteten (dissipativen) Effekten
• alle Ausgleichsprozesse
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
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• Beispiel für einen irreversiblen Prozess:
• Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben
F
V1V2 V2irr
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
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• Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben
V1V2 V1irr
p1
p2rev
1
2rev
p2irrSchon bei der Kompression gelangt weniger Energie ins GasBei der Expansion wird noch weniger Energie freiBeim reversiblen Fall wird dieEnergie optimal genutzt
p1irr
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1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse
Pro
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Fra
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Sonderfälle:
• Obwohl eine Wärmezufuhr nie reversibel sein kann, spricht man von reversibler Wärmezufuhr wenn zu jedem Zeitpunkt eine einheitliche Temperatur im Inneren herrscht
System ist innerlich reversibel
• Bei Zufuhr von Wellenarbeit in geschlossene Systeme, wird die gesamte Energie im Inneren dissipiert
• das kann nur über eine Störung der Gleichgewichts im Inneren geschehen
Die Störungen sollen vernachlässigbar klein sein,System ist näherungsweise homogen
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1.2 Der thermodynamische ProzessP
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Dr.
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1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
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1.2.4 Gegenstand der technischen Thermodynamik
Pro
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• Grundlegende Erfahrungssätze zur Energieerhaltung und zur Ablaufrichtung von Prozessen
• Keine Aussage zu den Materialeigenschaften (Zustandsgleichung), wird aus Experimenten gewonnen
• In der Regel werden nur ruhende Systeme betrachtet
Die äußeren Zustandsgrößen sind konstant
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1.2.4 Gegenstand der technischen Thermodynamik
Pro
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ng
. C
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Fra
nke
• Beschreibung nur von eindimensionalen Prozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen
• instationäre Prozesse: zeitlich veränderlich, räumlich null-dimensional (Homogenität des Systems) z.B.: Kolbenkompressoren, Regeneratoren, Füllen von Druckflaschen
• stationäre Prozesse: zeitlich unveränderlich, räumlich eindimensional (stationärer Fließprozess) z.B.: Rekuperatoren, Pumpen, Turbinen, Verdichter
• Hierbei sind zu unterscheiden:
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1.2 Der thermodynamische ProzessP
rof.
Dr.
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1.2 Der thermodynamische Prozess
1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
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1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Der Absolutdruck ergibt sich als Addition von Umgebungsdruck (Referenzdruck) und Überdruck
pabs = pamb + pe
• der Absolutdruck wird mit einem Barometer gemessen
• der Überdruck wird mit einem Manometer gemessen
pn = 1,01325bar
pe +
pe -
Überdruck kann auch negativ sein
pabs
pe pabs
45
1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
f. D
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. C
h.
Fra
nke
• die absolute Temperatur wird in Kelvin gemessen
Umrechnung: (t ist in °C einzusetzen)
• der Nullpunkt der Celsius-Skala liegt bei 273,15 K
K273,15C
tT
• da beide Skalen gleiche Teilung haben, gilt für Temperaturdifferenzen: ΔT = Δt
Tn = 273,15 K
[t] = °C +
[t] = °C -
[T] = K
[T] = K
46
1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
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Fra
nke
• der Normzustand ist in DIN 1343 definiert: Tn = 273,15 K pn = 1,01325 bar
• das Normvolumen Vn eines Gases ist das Volumen des Gases im Normzustand
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1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
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r.-I
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. C
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Fra
nke
• Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
• stehen zwei geschlossene Systeme B und C mit einem dritten System A im thermischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im thermischen GG
A
B CTB = TC
T B =
T ATA = T
C
Grundlage aller Temperaturmessungen!
Temperatur-normal
Thermometer
zu messendesSystem